復(fù)數(shù)的概念精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的復(fù)數(shù)的概念主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：復(fù)數(shù)的概念范文

一 復(fù)數(shù)教學(xué)的定位與教育價(jià)值

復(fù)數(shù)是高中生必備也是高考必考的的基礎(chǔ)知識(shí)，文理科內(nèi)容相同，要求一致。復(fù)數(shù)不像實(shí)數(shù)，具有實(shí)在感，復(fù)數(shù)是純理論的創(chuàng)造，無法直接感知。數(shù)的產(chǎn)生是生產(chǎn)實(shí)踐的需要，是用來記數(shù)或丈量的，但復(fù)數(shù)是為了解方程而產(chǎn)生的。

數(shù)系的擴(kuò)充對(duì)學(xué)生來說并不陌生，學(xué)生已學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、無理數(shù)，復(fù)數(shù)的引入，實(shí)現(xiàn)了中學(xué)階段數(shù)系的最后一次擴(kuò)充。當(dāng)然，數(shù)系擴(kuò)充必須滿足的原則是：“（1）從數(shù)系A(chǔ)擴(kuò)充到數(shù)系B必須是A真包含于B，即A是B的真子集；（2）數(shù)系A(chǔ)中定義了的基本運(yùn)算能擴(kuò)展為數(shù)系B的運(yùn)算，且這些運(yùn)算對(duì)于B中A的元來說與原來A的元間的關(guān)系和運(yùn)算相一致；（3）A中不是永遠(yuǎn)可行的某種運(yùn)算，在B中永遠(yuǎn)可行；（4）B是滿足上述條件的唯一的最小的擴(kuò)充。”

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)這座大廈的基石，是數(shù)學(xué)體系的起點(diǎn)。因此，掌握復(fù)數(shù)的基本概念是學(xué)好復(fù)數(shù)的關(guān)鍵。復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)能強(qiáng)化學(xué)生分類討論、類比以及數(shù)形結(jié)合的思想，能激發(fā)學(xué)生勇于探索、創(chuàng)新的精神，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)發(fā)展過程的美。

二 處理教材應(yīng)關(guān)注的幾個(gè)問題

第一，為什么引入復(fù)數(shù)；第二，怎么引入；第三，什么是復(fù)數(shù)；第四，復(fù)數(shù)怎么分類；第五，如何判斷兩個(gè)復(fù)數(shù)相等；第六，復(fù)數(shù)的幾何意義。建議對(duì)本節(jié)課的教時(shí)設(shè)定為一個(gè)課時(shí)，因內(nèi)容較多，抽象不易理解，加之在關(guān)鍵地方規(guī)定較多，未講清為什么要規(guī)定，為什么這樣規(guī)定。因此處理以上六個(gè)問題，是幫助學(xué)生正確理解與掌握復(fù)數(shù)概念的關(guān)鍵，也是上好本節(jié)課的重要線索。

三 教學(xué)的關(guān)鍵

復(fù)數(shù)比之前學(xué)過的數(shù)更抽象，尤其是虛數(shù)單位“i”的引入，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突、心理上的排斥。因此本節(jié)課的關(guān)鍵是幫助學(xué)生理解虛數(shù)單位“i”，并理解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。

四 對(duì)教學(xué)過程安排的建議

首先，從學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景出發(fā)，提問所學(xué)過的數(shù)的分類，以及常用數(shù)集的表示及其之間的關(guān)系。

緊接著，解五個(gè)方程：x+1=2；x+2=1；5x=3；x2=2；x2=a。

從前四個(gè)方程的求解中，學(xué)生間接回顧數(shù)系的擴(kuò)充，了解數(shù)系擴(kuò)充的歷史。第五個(gè)方程，高二學(xué)生須具備一定的分類討論思想，當(dāng)a≥0時(shí)能解，a

問題1：能不能創(chuàng)造一類數(shù)使它的平方是負(fù)數(shù)呢？

大量實(shí)例表明任何一個(gè)負(fù)數(shù)都可以表示成-1與一個(gè)正數(shù)的乘積。因此，要解決誰的平方是負(fù)數(shù)這一問題，只需要解決誰的平方等于-1即可。這就說明引入虛數(shù)單位“i”的必要性及合理性了。

問題2：引入“i”能將原有的數(shù)系擴(kuò)充嗎？

從以往數(shù)系擴(kuò)充的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生將虛數(shù)單位“i”與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，通過實(shí)數(shù)與“i”的基本的乘法與加法運(yùn)算自然就產(chǎn)生了復(fù)數(shù)。于是，學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)從實(shí)數(shù)域擴(kuò)充到一個(gè)更大的領(lǐng)域――復(fù)數(shù)域。

解決完以上問題，趁熱打鐵，抽象概括復(fù)數(shù)的概念，構(gòu)建復(fù)數(shù)的表示形式：Z=a+bi（a，b∈R）。

事實(shí)證明，學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)概念模糊，相當(dāng)程度上是因?yàn)閷?duì)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的理解不到位。因此要強(qiáng)化實(shí)部與虛部的概念。學(xué)生常易在虛部的概念上出錯(cuò)，要特別舉例說明。

既然實(shí)部、虛部共同決定復(fù)數(shù)，學(xué)生很自然地就可以想到根據(jù)實(shí)部、虛部的取值的不同，對(duì)復(fù)數(shù)分類。通過對(duì)復(fù)數(shù)分類，加深對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的認(rèn)識(shí)，與此同時(shí)還能使學(xué)生體會(huì)復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。

一個(gè)復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）有實(shí)部有虛部，就可確定一組有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b），同時(shí)，一組有序?qū)崝?shù)對(duì)確定一個(gè)復(fù)數(shù)，因此它們是一一對(duì)應(yīng)的。幫助學(xué)生理解好了這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于兩復(fù)數(shù)相等的問題以及復(fù)數(shù)的幾何意義問題，學(xué)生就能輕松理解。因此復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是關(guān)鍵，后面三個(gè)問題都是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的深化。

例題1：說出下列三個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部，并指出它們是實(shí)數(shù)還是虛數(shù)，如果是虛數(shù)，請(qǐng)指出是否為純虛數(shù)：（1）

3+4i；（2） ；（3）-7。以此例理解鞏固復(fù)數(shù)的基本

概念及分類。

例題2：設(shè)x，y∈R，且（x+2）-2xi=-3y+（y-1）i，求x，y的值。以此例理解鞏固當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)部與虛部都相等時(shí)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等。同時(shí)指出，虛數(shù)一般不比較大小。

復(fù)數(shù)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想向量的知識(shí)，同時(shí)類比實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)生理解復(fù)數(shù)與平面內(nèi)點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，引出復(fù)數(shù)的幾何意義以及復(fù)數(shù)模的概念。通過例題3，在復(fù)平面內(nèi)表示下列復(fù)數(shù)，并分

別求出它們的模：（1）-2+3i；（2） ；（3）3-4i；

（4）-1-3i。對(duì)學(xué)生進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想。

隨后，根據(jù)學(xué)生在處理課本上的練習(xí)產(chǎn)生的問題，及時(shí)糾正并加強(qiáng)概念的理解。

第2篇：復(fù)數(shù)的概念范文

一、妙用多媒體，創(chuàng)設(shè)生活情境引入

概念的引出是進(jìn)行概念教學(xué)的第一步，這一步走得如何，將影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。而初中數(shù)學(xué)教材展現(xiàn)給學(xué)生的往往是“由概念到定理、由定理到公式、由公式到例題”的三部曲，這一過程掩蓋了數(shù)學(xué)思想方法的形成。因此，教學(xué)中教師不應(yīng)只簡(jiǎn)單地給出定義，而應(yīng)加強(qiáng)對(duì)概念的引出，使學(xué)生經(jīng)歷概念的形成和發(fā)展過程，加深對(duì)新概念的印象。妙用多媒體創(chuàng)設(shè)情境是解決這一問題的最好方法。

例如絕對(duì)值的概念，絕對(duì)值既是重要的概念又是難學(xué)內(nèi)容，學(xué)生第一次接觸到絕對(duì)值符號(hào)的抽象性，絕對(duì)值概念的復(fù)雜性，字母表示數(shù)的不確定性以及絕對(duì)值逆向運(yùn)用答案的不唯一樣性。為了突破絕對(duì)值概念教學(xué)的難點(diǎn)，在教學(xué)過程中，一定要揭示絕對(duì)值的發(fā)生過程，逐步去理解它、掌握它。首先通過多媒體復(fù)習(xí)有理數(shù)的組成以及在數(shù)軸上的相應(yīng)位置；然后利用多媒體展示如下問題，最后引入絕對(duì)值的概念時(shí)，我們用多媒體展示測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間距離時(shí)，不論從甲桿量到乙桿，還是從乙桿量到甲桿，都得到同一個(gè)數(shù)值(距離)，這個(gè)數(shù)與方向(正負(fù))無關(guān)，一律為非負(fù)的。通過以上多媒體演示，使學(xué)生初步體會(huì)到絕對(duì)值是怎樣產(chǎn)生的，絕對(duì)值的產(chǎn)生來源于實(shí)踐，來源于生活。有著多媒體展示的現(xiàn)實(shí)背景，同時(shí)可以使他們初步理解絕對(duì)值的含義，再去學(xué)習(xí)絕對(duì)值就容易掌握了。

運(yùn)用多媒體進(jìn)行初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)促進(jìn)了教師對(duì)課程的理解，使概念教學(xué)變成了師生互動(dòng)的情景教學(xué)，學(xué)生在問題情境的教學(xué)中經(jīng)歷了實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)化。

二 、妙用多媒體激發(fā)興趣，將抽象的概念形象化

興趣是推動(dòng)學(xué)生求知的一種源動(dòng)力，它可以使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望?？鬃釉f：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”。只有當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣時(shí)，才會(huì)在頭腦中形成最優(yōu)的興奮中心，利用電教媒體以圖、聲、色、文等物質(zhì)材料構(gòu)成多種激人心扉的具體形象作用于學(xué)生感知器官，產(chǎn)生課堂的直觀性的良好效應(yīng)，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活其思維。如在教學(xué)“軸對(duì)稱”圖形這一概念時(shí)，利用電教媒體動(dòng)態(tài)地演示“蜻蜓、蝴蝶、樹葉的軸對(duì)稱”伴隨著美妙音樂把“軸對(duì)稱”這一抽象理性的知識(shí)轉(zhuǎn)化為形象直觀的內(nèi)容，很適合學(xué)生從直觀的形象思維過渡的思維特點(diǎn)，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生耳，眼，腦等器官投入學(xué)習(xí)。因此，電教媒體能引起學(xué)生濃厚的興趣，激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，使抽象概念形象化，使教學(xué)收到良好的效果。

三 、妙用多媒體靜中求動(dòng)，對(duì)比出概念的異同

數(shù)學(xué)概念是靜止的，抽象的，很多概念有相近之處，有的只是一字之差，很容易混淆，如果理解掌握得不好，學(xué)生就無法解決實(shí)際問題。如“直線、線段、射線”這三個(gè)概念，教師可設(shè)計(jì)能動(dòng)能靜的課件，讓學(xué)生主動(dòng)，形象地獲取知識(shí)。先將一條彎曲的橡皮筋映在屏幕上，然后拉緊，以曲襯直，強(qiáng)調(diào)直線是“直的”接著把拉直的橡皮筋又向外延長，顯示“延伸”的動(dòng)態(tài)過程，一直拉到屏幕顯示不出來為止，以說明直線是“無限長”的，進(jìn)而使學(xué)生獲得“直線無端點(diǎn)，可以向兩邊無限延伸”的認(rèn)識(shí)。教學(xué)射線時(shí)，可將一端拉直，一端不動(dòng)，使學(xué)生獲得“有一個(gè)端點(diǎn)，一端無限延伸”的認(rèn)識(shí)。而教學(xué)“線段”時(shí)，則只將彎曲的橡皮筋拉直，則不能延伸的演示，這樣，學(xué)生將易混的靜止的概念，通過媒體形象靜中求動(dòng)的演示，使學(xué)生對(duì)概念的理解更準(zhǔn)確更深刻了。

四、妙用多媒體，抓住數(shù)學(xué)概念的重點(diǎn)，揭示概念的本質(zhì)，加強(qiáng)對(duì)概念的理解

概念具有高度的概括性，但有些概念只要教師利用媒體抓住關(guān)鍵詞語，幫助學(xué)生理解就會(huì)讓學(xué)生將概括性的知識(shí)具體化。如教學(xué)“三角形”這一概念時(shí)，如何理解“線段首尾相接”的意思，利用電教媒體展示，第一條線段的尾與第二條線段的首相接，第二條線段的尾與第三條線段的首相接，第四條線段的尾與第一條線段的首相接，由此得出“三角形”是封閉的圖形這一概念，加強(qiáng)了對(duì)概念的理解。在講授“等腰三角形”時(shí)，利用多媒體展示等腰直角三角形，鈍角的等腰三角形，等邊三角形等多種不同類型的等腰三角形。使學(xué)生緊緊地抓住它的本質(zhì)，就是“有兩條邊相等”，這也是等腰三角形的關(guān)鍵。至于這個(gè)三角形的大小、形狀、位置等都是非本質(zhì)屬性，是無關(guān)要緊的問題。在講授新概念時(shí)，務(wù)必要使學(xué)生掌握概念的本質(zhì)屬性，只有這樣才能使學(xué)生深入理解和掌握概念。

五、妙用多媒體注重應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

概念的獲得是由個(gè)別到一般，概念的運(yùn)用則是從一般到個(gè)別。學(xué)生掌握概念不是靜止的，而是主動(dòng)在頭腦中進(jìn)行積極思維的過程。它不僅能使已有知識(shí)再一次形象化和具體化，而且能使學(xué)生對(duì)概念的理解更全面、更深刻，同時(shí)還能提高學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力。

第3篇：復(fù)數(shù)的概念范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念；課優(yōu)化策略；實(shí)踐研究

一、高三數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)課的必要性

在整個(gè)高中數(shù)學(xué)的知識(shí)體系中，數(shù)學(xué)概念占據(jù)著非常重要的地位.數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓和靈魂，是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是提高解題思維能力的關(guān)鍵.故必須要掌握到位、理解透徹.但由于高一、高二講授新課時(shí)，受內(nèi)容多、課時(shí)少的影響，很多教師會(huì)忽視對(duì)概念的教學(xué).而在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂中，數(shù)學(xué)概念的復(fù)習(xí)本來也應(yīng)是非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，然絕大多數(shù)高三數(shù)學(xué)教師往往會(huì)忽視概念的復(fù)習(xí)，企圖通過“題海戰(zhàn)術(shù)”促成學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的掌握，結(jié)果是效果低微、事倍功半.因此，重視高三數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)教學(xué)是必要的.

二、高三數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)課的目的

高三復(fù)習(xí)主要是要求學(xué)生能完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化知識(shí)體系.復(fù)習(xí)課的首要任務(wù)就是要讓學(xué)生搞清基本的定義、概念、基本原理、基本方法，明白知識(shí)體系的形成過程，同時(shí)，通過復(fù)習(xí)疏通相關(guān)知識(shí)間的聯(lián)系，由點(diǎn)成線，由線成面，完成知識(shí)的重組，完善知識(shí)的結(jié)構(gòu).例如，函數(shù)概念的復(fù)習(xí)，抓住自變量，它是正確理解函數(shù)概念的前提.通過復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)概念揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，去完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，開發(fā)學(xué)生的思維能力，并夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ).

三、高三數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)課有效教學(xué)的途徑

（一）字斟句酌，正確理解

數(shù)學(xué)概念歷經(jīng)數(shù)代的數(shù)學(xué)家們不斷地概括、總結(jié)并完善，核心概念已經(jīng)十分的精煉.因此，在高三總復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)概念再進(jìn)行字斟句酌的復(fù)習(xí)，特別是對(duì)其中的關(guān)鍵詞語，深入仔細(xì)推敲，深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)概念的深意，只有這樣才能正確理解概念，避免產(chǎn)生概念的誤解.例如，復(fù)習(xí)異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫作異面直線.這里要引導(dǎo)學(xué)生理解“不同在任何一個(gè)平面”其特點(diǎn)是：既不平行，也不相交.剖析其判定方法：①定義法：由定義判定兩直線永遠(yuǎn)不可能在同一平面內(nèi).②定理：經(jīng)過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線，是異面直線.再如，函數(shù)的概念：設(shè)A、B為兩個(gè)非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).這里要重點(diǎn)講清楚“任意”與“唯一”包含的意義.

（二）對(duì)比辨析，深刻理解

一方面，高中數(shù)學(xué)中的許多概念具有高度的抽象性和相似性，使得很多學(xué)生到了高三了還對(duì)這些數(shù)學(xué)概念的理解產(chǎn)生混淆.例如，子集與真子集、映射與函數(shù)、對(duì)數(shù)與指數(shù)、頻率與概率、互斥事件與相互獨(dú)立事件等.另一方面，許多概念學(xué)生從正面理解比較困難，容易產(chǎn)生一些錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，而反例是對(duì)概念錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的有效手段，時(shí)常能起到意想不到的效果.例如，對(duì)于函數(shù)概念復(fù)習(xí)仍需要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：① 函數(shù)定義域，② 函數(shù)解析式，所以，判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的標(biāo)準(zhǔn)也是這兩個(gè).

下面判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同：y=x2與y=x，通過學(xué)生分析，討論，抓住概念的兩個(gè)本質(zhì)要素進(jìn)行判斷.高三復(fù)習(xí)概念時(shí)，適當(dāng)?shù)嘏e一些反例加以辨析，對(duì)于突出概念本質(zhì)屬性，澄清我們的模糊認(rèn)識(shí)是非常重要的.

（三）變式訓(xùn)練，彰顯本質(zhì)

在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的教學(xué)過程中，注重變式訓(xùn)練，不僅有利于改變學(xué)生只注重做題，不注重思考、變通、總結(jié)的現(xiàn)象，還有利于培養(yǎng)學(xué)生多方位的數(shù)學(xué)思維，從而提高高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的效率.其中概念性變式就利于揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，其意圖就是通過對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行多方位、多角度的變式，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)屬性及其發(fā)展規(guī)律.使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念獲得多角度的理解，展示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、和形成過程，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，抓住問題的本質(zhì)屬性，加深對(duì)概念的理解，也一定程度上增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)變能力和創(chuàng)新意識(shí)，提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.

（四）推陳出新，延伸拓展

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程中，知識(shí)的寬度、深度拓展很重要.而數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的基石，“如果先不教明概念，便是教得不好的.”夸美紐斯在《大教學(xué)論》中的這句話說明了概念教學(xué)的重要性.應(yīng)試狀態(tài)下的高三數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)教學(xué)，常常在復(fù)習(xí)舊知授課即題海戰(zhàn)術(shù)習(xí)題化的思想下變成一個(gè)速成的過程.顯然，這是不利于學(xué)生有效地建構(gòu)數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)的理解及概念構(gòu)建.筆者認(rèn)為，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中的概念復(fù)習(xí)教學(xué)非但不能壓縮，還應(yīng)當(dāng)在原有教學(xué)過程的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展延伸，推陳出新.

以上是筆者對(duì)高三數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)課優(yōu)化策略的一些實(shí)踐研究，高三數(shù)學(xué)概念的復(fù)習(xí)教學(xué)是高考復(fù)習(xí)備考的重要環(huán)節(jié)，是高考復(fù)習(xí)回歸基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心.廣大高三一線教師一定要走出輕視概念復(fù)習(xí)教學(xué)的誤區(qū)，通過精心設(shè)計(jì)，大膽嘗試，優(yōu)化教學(xué)策略，讓學(xué)生達(dá)到對(duì)概念本質(zhì)的理解.

【⒖嘉南住

第4篇：復(fù)數(shù)的概念范文

【關(guān)鍵詞】基礎(chǔ)概念 概念教學(xué) 課堂教學(xué) 設(shè)計(jì)

一、問題的緣起

在高三復(fù)習(xí)的教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題過程中經(jīng)常因?yàn)楦拍顔栴}而出現(xiàn)各種問題。為此，我設(shè)計(jì)了一份關(guān)于概念在解題時(shí)產(chǎn)生的影響的調(diào)查問卷，抽取了高三100位同學(xué)進(jìn)行調(diào)研，調(diào)研結(jié)果如下：

表格一

經(jīng)常有 有時(shí)有 很少有 沒有

1.解題時(shí)是否有不知道該題考查什么知識(shí)點(diǎn)的現(xiàn)象 21% 56% 19% 4%

2.解題時(shí)是否有概念模糊，張冠李戴的現(xiàn)象 18% 52% 24% 6%

3.解題時(shí)是否有概念記不全或片面理解導(dǎo)致錯(cuò)誤的現(xiàn)象 10% 46% 35% 9%

4.解題時(shí)是否有知道該題所涉及概念，卻不會(huì)運(yùn)用的現(xiàn)象 25% 58% 15% 2%

5.解題時(shí)是否有因?yàn)轭}目設(shè)計(jì)和背景的變化，導(dǎo)致在知道概念的情況下無法解題的現(xiàn)象 23% 57% 20% 0%

6.解難題或綜合題時(shí)是否有因?yàn)楦拍疃喽a(chǎn)生思維混亂的現(xiàn)象 26% 57% 17% 0%

教師沒有抓住數(shù)學(xué)概念的核心進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生沒有對(duì)數(shù)學(xué)概念有基本了解的情況下就盲目進(jìn)行大運(yùn)動(dòng)量解題操練，導(dǎo)致教與學(xué)都缺乏必要的根基。學(xué)生花費(fèi)大量時(shí)間學(xué)數(shù)學(xué)，完成了無數(shù)次解題訓(xùn)練，但他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仍非常薄弱。低效的教與學(xué)是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中普遍存在的問題。

二、問題的成因分析

職業(yè)學(xué)校在教育教學(xué)思路上都是以專業(yè)課為主導(dǎo)，文化課為輔。繁重的專業(yè)課任務(wù)客觀上導(dǎo)致了學(xué)生在數(shù)學(xué)科目上課時(shí)不足和基礎(chǔ)薄弱。而當(dāng)高三專業(yè)考證任務(wù)基本結(jié)束后，學(xué)生和學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)開始將目標(biāo)瞄準(zhǔn)高考，而留給我們復(fù)習(xí)時(shí)間只有7、8個(gè)月。

時(shí)間上的局促使很多教師弱化概念教學(xué)，用訓(xùn)練來取代概念。實(shí)際上，弱化概念的教學(xué)是應(yīng)試教育下典型的舍本逐末的錯(cuò)誤做法，致使學(xué)生中出現(xiàn)兩種錯(cuò)誤的傾向， 其一是認(rèn)為概念的學(xué)習(xí)單調(diào)乏味， 不去重視它， 不求甚解， 導(dǎo)致對(duì)概念認(rèn)識(shí)的模糊； 其二是對(duì)基本概念只是死記硬背， 沒有透徹理解， 只是機(jī)械、零碎的認(rèn)識(shí).結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生在沒能正確理解數(shù)學(xué)概念， 無法形成能力的情況下匆忙去解題， 使得學(xué)生只會(huì)模仿老師解決某些典型的題和掌握某類特定的解法，一旦遇到新的背景、新的題目就束手無策， 進(jìn)一步導(dǎo)致教師和學(xué)生為了提高成績(jī)陷入無底的題海之中。

三、問題解決策略的提出

數(shù)學(xué)概念是客觀對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性的反映，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論和構(gòu)建數(shù)學(xué)框架的奠基石。對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與掌握既是正確思維的前提，也是提高數(shù)學(xué)解題能力的必要條件。但同時(shí)數(shù)學(xué)概念具有抽象性的特點(diǎn)，這使得數(shù)學(xué)概念變成了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一大障礙。因此，概念掌握的好壞對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提高顯得尤為重要。由此筆者認(rèn)為在高職數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)首先認(rèn)識(shí)到學(xué)好數(shù)學(xué)概念的重要意義，同時(shí)幫助學(xué)生也樹立相同的思想；其次教師在教學(xué)中應(yīng)該從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和發(fā)展規(guī)律出發(fā)來設(shè)計(jì)如何進(jìn)行概念教學(xué)；再次教師在能夠正確把握考試大綱和教材的基礎(chǔ)上，教學(xué)中對(duì)于章節(jié)性概念要注重系統(tǒng)化整合，對(duì)于不同章節(jié)的相關(guān)概念要加強(qiáng)橫向的聯(lián)系滲透，并進(jìn)行外延和深化；最后在教學(xué)過程中要不斷鞏固概念及強(qiáng)化它的應(yīng)用。

從近幾年高職考數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)來講，很大程度上也是對(duì)基本概念掌握的一種考察，而對(duì)數(shù)學(xué)抽象思維能力考察上的要求有所降低。面對(duì)這樣的考試現(xiàn)狀，筆者認(rèn)為，即便復(fù)習(xí)時(shí)間較短，教師如果能夠在課堂上堅(jiān)持強(qiáng)化概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生形成自主探索，發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納的學(xué)習(xí)方法，在高職考中取得理想的成績(jī)并不一定是水中撈月。

在上述理念的指導(dǎo)下，下文將介紹我在教學(xué)實(shí)踐中的具體措施。

四、問題解決方法的具體實(shí)施

（一）概念引入的直觀化

從具體到抽象，是學(xué)生認(rèn)識(shí)的基本規(guī)律，職高學(xué)生的抽象思維能力水平一般不高，其思維能力仍以直觀感性為主。因此，我們?cè)谝霐?shù)學(xué)概念時(shí)，應(yīng)從直觀入手，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握抽象的概念。從具體到抽象，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，有利于學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握，不失為我們進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)的一種很好的方法。

案例一：例如在引入線面垂直的判定定理時(shí)，我首先讓學(xué)生觀察我和自己在地面的影子所成的角，讓他們發(fā)現(xiàn)豎直站立的人無論怎么走動(dòng)總是和影子相交并垂直。然后我又讓學(xué)生隨意在地面上擺放幾根木棍，并讓學(xué)生將這些木棍平移至我腳下，同時(shí)觀察木棍與我所成的角度，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)木棍也與我垂直時(shí)，我提出問題：是不是只要我豎直站立，地面上所有的直線都與我垂直??？經(jīng)過這樣直觀的展示，我順勢(shì)給出了線面垂直的定義。接著，我問大家：如果我們按定義的要求去證明線面垂直可行嗎？學(xué)生肯定會(huì)想：要說明平面外一條直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直是不可能的。在矛盾下我過渡到了判定定理。這時(shí)我又拿出一個(gè)三角形紙片，問學(xué)生我要怎樣折才會(huì)讓三角形被折底邊的兩段緊貼桌面，同時(shí)又使折痕垂直于桌面呢？學(xué)生一下子被吸引住了，并會(huì)主動(dòng)的去嘗試與探索，我的這節(jié)課也就很順利的完成了教學(xué)目標(biāo)。

反思：在復(fù)習(xí)教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)，“開門見山”式的引入雖然省時(shí)省力，但學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏興趣，只等著老師講.而針對(duì)不同的公式與定理，采用多樣化的引入，能很好地吸引學(xué)生，激發(fā)他們的探究欲望.在教學(xué)實(shí)踐中，采用創(chuàng)設(shè)情境的引入方法對(duì)于概念的理解有很好的效果。

（二）概念內(nèi)在聯(lián)系的系統(tǒng)化

數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性很強(qiáng)，數(shù)學(xué)概念也不是孤立的，教師應(yīng)從有關(guān)概念的邏輯聯(lián)系和區(qū)別中，引導(dǎo)學(xué)生理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，從而在學(xué)生頭腦中形成一個(gè)比較完整準(zhǔn)確的概念體系。

案例二：在直線方程的學(xué)習(xí)中，很多教師往往會(huì)在復(fù)習(xí)一開始給出復(fù)習(xí)表格

表格二

方程

類型 表達(dá)式 適用條件

一般式 三點(diǎn)坐標(biāo)已知，主要起統(tǒng)一形式的作用

點(diǎn)斜式 （前提條件：存在）

斜截式 （前提條件：存在）

兩點(diǎn)式 （前提條件：）

截距式

教師講的時(shí)候往往就五種直線方程強(qiáng)調(diào)公式如何記憶和適用的范圍，然后一一進(jìn)行針對(duì)性練習(xí)。這樣一來，貌似面面俱到，但無形中卻一下子增加了學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)，解題時(shí)生搬硬套，只追求外顯的內(nèi)容，卻不知道形成直線方程的實(shí)質(zhì)和內(nèi)涵。

筆者在講解時(shí)并不急于羅列五個(gè)方程，而是先提出問題：確定一條直線需要幾個(gè)條件？由學(xué)生自行去討論問題。經(jīng)過討論，師生共同小結(jié)：在圖形上如果能確定兩點(diǎn)或一點(diǎn)和直線的傾斜程度，我們就可以畫出直線。那么根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，在代數(shù)上我們也只要知道兩個(gè)條件的數(shù)據(jù)就可以寫出直線方程。在此基礎(chǔ)上再講述，其實(shí)不同方程中的量在本質(zhì)上其實(shí)是相通的，只是描述的角度不同，而不變的是要確定直線始終需要兩個(gè)條件。這樣就讓學(xué)生在解題時(shí)減少了記憶的負(fù)擔(dān)，始終圍繞兩個(gè)條件去解決問題。

案例三：解斜三角形為高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一，教師在教學(xué)時(shí)一般會(huì)要求學(xué)生先回憶三角形內(nèi)角和、面積公式、正弦定理、余弦定理等知識(shí)點(diǎn)，然后針對(duì)解四類三角形分別適用那個(gè)定理進(jìn)行反復(fù)操練。復(fù)習(xí)過程對(duì)兩個(gè)定理的證明只字不提。這樣的教學(xué)會(huì)使學(xué)生在碰到題目稍有變化時(shí)，馬上怯陣。筆者在講解這一章時(shí)，還是從定理形成的原因入手進(jìn)行教學(xué)。

筆者先提出問題：三角形的確定需要幾個(gè)條件？學(xué)生答：三條邊的邊長和三個(gè)角的角度。師生繼續(xù)探討：三角形作為一個(gè)整體，它的很多條件都是互相制約，相輔相成的，其實(shí)我們知道其中一部分條件就可以其它量。譬如說三角形的內(nèi)角和為，當(dāng)兩角已知的情況下剩下的一個(gè)角就可以計(jì)算了。又譬如當(dāng)兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的兩邊和一個(gè)夾角相等時(shí)，兩個(gè)三角形全等。這就說明當(dāng)我們知道兩邊和一夾角時(shí)，三角形的第三條邊也就確定下來了，也就是說它的邊長在上述條件成立的情況下是可求的，筆者就順勢(shì)引出余弦定理。同理，在兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊已知的情況下，剩下一個(gè)角的對(duì)邊也可以求出來，這就是我們所要講的正弦定理。這時(shí)候?qū)W生求知的欲望就會(huì)被激發(fā)出來，這時(shí)我會(huì)適時(shí)的給出兩個(gè)定理，并且由師生一起推導(dǎo)證明。

反思：在基礎(chǔ)概念比較多的章節(jié)中，應(yīng)該更多的去啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生以對(duì)知識(shí)本源性的主動(dòng)探索替代教師機(jī)械性告知，幫助學(xué)生了建立正確的知識(shí)體系，明確知識(shí)點(diǎn)的核心內(nèi)涵，避免了強(qiáng)行記憶的負(fù)擔(dān)和經(jīng)過一段時(shí)間后的知識(shí)遺忘。

（三）概念的外延和深化

高中數(shù)學(xué)的一些重要概念的理解更可能影響到學(xué)生對(duì)整個(gè)高中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，如函數(shù)的定義域、單調(diào)性等.像這樣的概念，本身非常抽象，學(xué)生理解起來存在很大難度，因此一直也是教學(xué)中的難題.筆者在復(fù)習(xí)中非常重視這些概念的強(qiáng)化和與各章節(jié)的橫向聯(lián)系。

案例四：03年高職考中要求學(xué)生函數(shù)的定義域。很多學(xué)生做到就認(rèn)為完事了。其實(shí)不然，正確的答案應(yīng)該是。定義域指向的是自變量的范圍，該題就反映出了學(xué)生對(duì)定義域這一概念相當(dāng)模糊。又例如解對(duì)數(shù)不等式，大部分同學(xué)都知道換同底，然后利用單調(diào)性，但往往會(huì)忘記考慮真數(shù)需大于零這一環(huán)節(jié)。上述兩個(gè)例子說明，學(xué)生在解簡(jiǎn)單純粹的定義域問題時(shí)思路相對(duì)清楚，但在解復(fù)合函數(shù)定義域或?qū)?shù)不等式這些與定義域有聯(lián)系的問題時(shí)，概念不扎實(shí)會(huì)導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。所以我在講完所有函數(shù)后必定會(huì)再上一節(jié)關(guān)于定義域的專題課，強(qiáng)調(diào)討論任何函數(shù)之前必定優(yōu)先考慮定義域，否則所作的一切將是無用功。

案例五：我們?cè)谥v一次函數(shù)，二次函數(shù)，學(xué)生比較容易想到利用單調(diào)性和看定義域的限制來求極值。而到了指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)中一下子感覺到題型太多，手忙腳亂。例如：

（1）；

（2）；

（3）

上述三題都是復(fù)合函數(shù)求極值問題。對(duì)于這些題目學(xué)生往往感到思維混亂，無從下手。第一小題是指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，我們只要設(shè)，則，第二小題是三角函數(shù)和一次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，同理可設(shè)，則，這樣它就化歸為了一次函數(shù)，而一次函數(shù)利用單調(diào)性求函數(shù)極值學(xué)生是比較容易掌握的。第三題設(shè)，則，轉(zhuǎn)化為了二次函數(shù)的極值問題，是學(xué)生練習(xí)比較多，也比較熟練的題型。其實(shí)，目前我們所學(xué)的函數(shù)，都可以通過換元的方法，化歸到一次函數(shù)和二次函數(shù)。

反思：“授人以魚，不如授人以漁”，注重不同概念間的內(nèi)在聯(lián)系，是提高學(xué)生思維的變通性的一個(gè)很重要的方法。要通過概念間互相滲透，弄清概念間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，通過概念間的靈活變通，培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問題的能力。“磨刀不誤坎材工”，重視概念教學(xué)，挖掘不同概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生理解和掌握不同的概念。

五、強(qiáng)化概念教學(xué)的實(shí)際成效

筆者從2010學(xué)年上半學(xué)期開始在高三復(fù)習(xí)課中采用強(qiáng)化概念的教學(xué)，通過實(shí)踐，欣喜的看到了一些變化：

（一）解題過程中的改變

通過對(duì)學(xué)生強(qiáng)化概念的教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題過程中，在審題后開始考慮該題涉及什么知識(shí)點(diǎn)，該知識(shí)點(diǎn)又包含哪些概念；然后根據(jù)相關(guān)的概念去尋找解題思路和突破點(diǎn)。在形成這樣的解題習(xí)慣后，學(xué)生無論在解題速度和準(zhǔn)確率上都有了較為明顯的提高，對(duì)于類似的題目也能做到觸類旁通。對(duì)于概念的重視逐漸使學(xué)生改變了以往在解題時(shí)的思維混亂，一定程度上提高了他們自主學(xué)習(xí)的能力；成績(jī)的提高讓他們有了成功的體驗(yàn)，也激發(fā)出了他們的學(xué)習(xí)興趣，樹立了學(xué)習(xí)信心。同時(shí)學(xué)生開始喜歡上概念性的課了，大家從枯燥的概念學(xué)習(xí)慢慢轉(zhuǎn)變?yōu)橛凶逃形兜钠肺陡拍盍恕?/p>

（二）成績(jī)上的實(shí)效

筆者帶了11、12兩屆，四個(gè)班級(jí)的高三教學(xué)任務(wù)，接手時(shí)平均分均在60分以下。面對(duì)這樣的成績(jī)，筆者在諸多方面做了大量的工作，其中最重要的做法就是重視強(qiáng)化概念。盡管第一學(xué)期并沒有馬上見效，但筆者堅(jiān)持做了下來，功夫不負(fù)有心人，在2011年的高職考中取得了一定的進(jìn)展，兩個(gè)班的平均分都接近了70分！在2012年的高職考中更是有兩位同學(xué)考進(jìn)了本科院校，他們的分?jǐn)?shù)分別為116分和113分。下面就是11，12屆旅游專業(yè)四個(gè)班的學(xué)生在2011、2012年高職考中取得的數(shù)學(xué)成績(jī)：

表格三

高三上半

學(xué)期期末 高三下半

學(xué)期期中 高職考

服導(dǎo)高三（1） 42.3 67.2 76.8

服導(dǎo)高三（2） 40 66.5 78.3

酒店高三（1） 38 59 77.2

酒店高三（2） 36 62 78.1

六、總結(jié)

實(shí)踐證明了筆者選擇的復(fù)習(xí)方式是有效的，但在前行的同時(shí)也在思索：各個(gè)層次的學(xué)生的成績(jī)?cè)趶?fù)習(xí)中雖然都得到了有效提升，但程度有所不同。本來就處于上游的學(xué)生由于基礎(chǔ)更扎實(shí)成績(jī)提升較多，而原來基礎(chǔ)比較弱的同學(xué)進(jìn)步不明顯。所以，就目前的情況來分析，筆者的教學(xué)模式還存在著局限性，或者是筆者對(duì)該教學(xué)模式在實(shí)踐中的操作上還有著不足。在今后的教學(xué)中，筆者還要繼續(xù)去摸索，繼續(xù)去完善，尤其針對(duì)成績(jī)比較靠后的同學(xué)要做更細(xì)致的研究。要讓每個(gè)學(xué)生在我的課堂上都能有所收獲。

參考文獻(xiàn)：

[1]崔允，論指向教學(xué)改進(jìn)的課堂觀察LICC模式[J]。教育測(cè)量與評(píng)價(jià)，2010（3）：4～8.

[2]張玉琴.新課程標(biāo)準(zhǔn)下中職數(shù)學(xué)教學(xué)的變化[J].龍巖師專學(xué)報(bào)，2004，（22）.

[3]吳杰.新課程下函數(shù)概念及其教學(xué)探討[D].武漢：華中師范大學(xué)，2007：：25-31.

第5篇：復(fù)數(shù)的概念范文

【關(guān)鍵詞】 主觀幸福感；高中藝術(shù)生；自我概念

個(gè)體對(duì)于自己是否幸福的主觀感受被稱之為主觀幸福感（Subjective wellbeing，簡(jiǎn)稱SWB），是個(gè)體按照自定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)其生活質(zhì)量所作的總體性評(píng)價(jià)［1］，具有主觀性、整體性、相對(duì)穩(wěn)定性等基本特點(diǎn)［2］。自我概念是近幾年來心理學(xué)領(lǐng)域非常重要的研究領(lǐng)域［3］，對(duì)于個(gè)體心理健康的調(diào)適具有重要意義［4］。文獻(xiàn)顯示，對(duì)于高中藝術(shù)生這一群體的主觀幸福感、自我概念的關(guān)系的研究目前并不深入，而對(duì)于越來越熱的藝術(shù)專業(yè)這一特殊群體的二者關(guān)系研究，無論從廣度還是深度上看，基本上處于匱乏狀態(tài)。本研究祈望能對(duì)藝術(shù)生、家長和教育界提供心理層面的清晰認(rèn)識(shí)和指導(dǎo)。

1 對(duì)象與方法

1.1 對(duì)象 本研究采用分層整群抽樣法，從山東省3所藝術(shù)院校共抽取520名高中藝術(shù)生進(jìn)行調(diào)查，剔除無效問卷后共得494人，其中男214人，女280人。

1.2 方法 (1)田納西自我概念量表(TSCS)。田納西自我概念量表由美國田納西心理學(xué)家H.Fitts編制。量表共70個(gè)題目，包含自我概念的2個(gè)維度和綜合狀況共10個(gè)因子，前9個(gè)因子得分越高自我概念越積極，而自我批評(píng)得分越高自我概念越消極。1978年，該量表曾由臺(tái)灣林邦杰修訂，以中學(xué)生為對(duì)象，測(cè)得量表具有良好的信度和效度。(2)幸福感指數(shù)量表（Index of Wellbeing，Index of General Affect）由Campbell等人制定。包括總體情感指數(shù)量表和生活滿意問卷2部分，前者由8個(gè)項(xiàng)目組成，描述了情感的內(nèi)涵；后者由1個(gè)項(xiàng)目組成。每個(gè)項(xiàng)目均為7級(jí)計(jì)分。

2 結(jié) 果

2.1 高中藝術(shù)生自我概念、主觀幸福感的年級(jí)、性別、獨(dú)生與否的差異 見附表。

藝術(shù)生在主觀幸福感總分（F＝4.21，P

2.2 藝術(shù)生主觀幸福感與其自我概念的相關(guān)和回歸 統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)主觀幸福感總分與自我概念總分成非常顯著的正相關(guān)（r＝0.52，P

3 討 論

第6篇：復(fù)數(shù)的概念范文

教學(xué)心得四個(gè)月的時(shí)間，看似短暫，但只要用對(duì)了方法，同樣可以在后期有質(zhì)的飛躍。孩子在英語方面的進(jìn)步，并不僅僅是體現(xiàn)在分?jǐn)?shù)上，更重要的是讓孩子形成了一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓孩子從被動(dòng)學(xué)習(xí)到每天主動(dòng)背單詞，聽聽力，而且還跟孩子約定從暑假開始要堅(jiān)持寫EnglishDiary.相信孩子堅(jiān)持著每天接觸英語的習(xí)慣，會(huì)讓她在英語學(xué)習(xí)的道路上越來越好。

********************************************

【招生范圍】：小學(xué)1-6年級(jí)，初一初二初三，高一高二高三

【常規(guī)課程】：小學(xué)、初中、高中各年級(jí)各學(xué)科同步輔導(dǎo)、數(shù)學(xué)，英語，物理，化學(xué)，作文，語文，歷史，地理，生物。

【熱門課程】：小升初、銜接班、托管班、奧數(shù)班 、中考沖刺、藝考輔導(dǎo)。

【課程費(fèi)用】：不同年級(jí)，不同科目，價(jià)格不一，詳情撥打免費(fèi)電話咨詢

【上課地點(diǎn)】：選擇最近校區(qū)，來校區(qū)上課?。ň唧w校區(qū)見下文）

【上課時(shí)間】：周六日、寒假、暑假、平時(shí)晚上等時(shí)間靈活協(xié)商安排！

免費(fèi)咨詢電話：400-0066-911 轉(zhuǎn)分機(jī) 90489（接聽時(shí)間8:00-24:00）

溫馨提示:400免費(fèi)電話使用方法--先撥打前十位,聽到語音提示“請(qǐng)輸入分機(jī)號(hào)碼”后按“轉(zhuǎn)分機(jī)”后的幾位分機(jī)號(hào)即可。免費(fèi)咨詢了解~從現(xiàn)在開始！

********************************************

北京口碑比較好的輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)咨詢電話（每日前十位撥打400免費(fèi)熱線電話咨詢，可享受免費(fèi)試聽課！400詢電話使用方法：先撥前10位總機(jī)號(hào)，聽到提示音后再撥后幾位分機(jī)號(hào)即可咨詢?cè)斍榛蝾A(yù)約對(duì)孩子學(xué)業(yè)進(jìn)行免費(fèi)測(cè)評(píng)）

北京京翰教育校區(qū)及電話：400-0066-911 轉(zhuǎn)分機(jī) 90489

【人大校區(qū)】北京市---- 海淀區(qū) 400-0066-911轉(zhuǎn)90489

【公主墳校區(qū)】北京市----海淀區(qū) 400-0066-911轉(zhuǎn)90490

【城建校區(qū)】北京市----海淀區(qū) 400-0066-911轉(zhuǎn)90491

【勁松校區(qū)】北京市----朝陽區(qū) 400-0066-911轉(zhuǎn)90492

【朝外校區(qū)】北京市----朝陽區(qū) 400-0066-911轉(zhuǎn)90493

【亞運(yùn)村校區(qū)】北京市----朝陽區(qū) 400-0066-911轉(zhuǎn)90494

【北大校區(qū)】北京市----海淀區(qū) 400-0066-911轉(zhuǎn)90495

【宣武門校區(qū)】北京市---西城區(qū) 400-0066-911轉(zhuǎn)90496

【四中校區(qū)】北京市----西城區(qū) 400-0066-911轉(zhuǎn)90497

【中關(guān)村校區(qū)】北京市----海淀區(qū) 400-0066-911轉(zhuǎn)90498

【馬家堡校區(qū)】北京市----豐臺(tái)區(qū) 400-0066-911轉(zhuǎn)90499

【團(tuán)結(jié)湖校區(qū)】北京市----朝陽區(qū) 400-0066-911轉(zhuǎn)90500

【雍和宮校區(qū)】北京市----東城區(qū) 400-0066-911轉(zhuǎn)90501

【方莊校區(qū)】北京市----豐臺(tái)區(qū) 400-0066-911轉(zhuǎn)90502

【崇文門校區(qū)】北京市----西城區(qū) 400-0066-911轉(zhuǎn)90503

【世紀(jì)金源校區(qū)】北京市----海淀區(qū) 400-0066-911轉(zhuǎn)90504

【牡丹園校區(qū)】北京市----海淀區(qū) 400-0066-911轉(zhuǎn)90505

【人大附小校區(qū)】北京市----海淀區(qū) 400-0066-911轉(zhuǎn)90506

【北京學(xué)院校區(qū)】北京市----海淀區(qū) 400-0066-911轉(zhuǎn)90507

【東直門校區(qū)】北京市----東城區(qū) 400-0066-911轉(zhuǎn)90508

【望京校區(qū)】北京市----朝陽區(qū) 400-0066-911轉(zhuǎn)90509

【交道口校區(qū)】北京市----東城區(qū) 400-0066-911轉(zhuǎn)90510

【五棵松校區(qū)】北京市----海淀區(qū) 400-0066-911轉(zhuǎn)90521

【四通橋校區(qū)】北京市----海淀區(qū) 400-0066-911轉(zhuǎn)90520

【公主墳天行健校區(qū)】北京市----海淀區(qū)400-0066-911轉(zhuǎn)90522

【大屯南校區(qū)】北京市----朝陽區(qū) 400-0066-911轉(zhuǎn)90523

【CBD國際部校區(qū)】北京市----朝陽區(qū) 400-0066-911轉(zhuǎn)90524

【萬柳校區(qū)】北京市----海淀區(qū) 400-0066-911轉(zhuǎn)90525

【亦莊校區(qū)】北京市----大興區(qū) 400-0066-911轉(zhuǎn)90526

【石景山校區(qū)】北京市----石景山區(qū) 400-0066-911轉(zhuǎn)90529

【蘇州街校區(qū)】北京市----海淀區(qū) 400-0066-911轉(zhuǎn)90530

【清河校區(qū)】北京市----海淀區(qū) 400-0066-911轉(zhuǎn)90531

【花園街校區(qū)】北京市----海淀區(qū) 400-0066-911轉(zhuǎn)90532

【懷柔校區(qū)】北京市----懷柔區(qū) 400-0066-911轉(zhuǎn)90533

師資：7000余名專職老師！多年擔(dān)任各年級(jí)、初高中畢業(yè)班教學(xué)工作，部分教師長期研究考試命題和閱卷任務(wù)。

品牌：二十年辦學(xué)經(jīng)驗(yàn)！京翰教育遍布全國60余城市，充分了解各地中小學(xué)各學(xué)科的教學(xué)和考試狀況

ps：每天前五位撥打免費(fèi)電話咨詢的家長，還可以享受免費(fèi)試聽機(jī)會(huì)哦！

瀏覽十個(gè)廣告，不如一個(gè)免費(fèi)電話了解快！

第7篇：復(fù)數(shù)的概念范文

數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入是復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容，它是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)重要的里程碑，也是高等代數(shù)的基礎(chǔ).全國各地每年高考的試卷中基本上都有一道復(fù)數(shù)題，考查復(fù)數(shù)的基本概念及其幾何意義、復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，題型是選擇題或填空題，分值4分或5分，難度比較容易.綜觀歷年全國各地高考卷，主要考查復(fù)數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的幾何表示，考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.

湖北近幾年的高考情況，考查了復(fù)數(shù)的加法、乘法、除法、[in]的運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)相等的概念，考查了復(fù)數(shù)的幾何表示.文科與理科不同，考查了復(fù)數(shù)的加法、乘法運(yùn)算、復(fù)數(shù)的幾何意義，難度低于理科.

命題特點(diǎn)

經(jīng)過認(rèn)真分析近幾年的湖北高考卷和全國各地省市高考卷，我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入在近年來高考命題中主要圍繞三個(gè)方面展開，一是圍繞復(fù)數(shù)的概念及幾何意義；二是圍繞復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及幾何意義；三是圍繞復(fù)數(shù)與其他知識(shí)交匯.

1. 概念及意義考基礎(chǔ)、重應(yīng)用

復(fù)數(shù)的概念包括：復(fù)數(shù)定義、復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部、實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)相等、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模，對(duì)復(fù)數(shù)概念的考查仍然注重對(duì)考查概念的理解，考查方式不會(huì)直接考概念，往往是通過簡(jiǎn)單的運(yùn)算來考查概念的應(yīng)用，以檢測(cè)學(xué)生對(duì)概念的理解程度.

例1 設(shè)[m∈R]，[z=（m2+m-2）+（m2-1）i]，其中[i]是虛數(shù)單位，當(dāng)[m]為何值時(shí)，[z]是（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）0？

解析 由于已知[z]是標(biāo)準(zhǔn)的復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，所以由復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、0的充要條件可得.（1）當(dāng)[m2-1=0]即[m=±1]時(shí)，[z]是實(shí)數(shù).（2）當(dāng)[m2-1≠0]即當(dāng)[m≠±1]時(shí)，[z]是虛數(shù).（3）當(dāng)[m2+m-2=0]且[m2-1≠0]，即[m=-2]時(shí)，[z]是純虛數(shù).（4）當(dāng)[m2+m-2=0]且[m2-1=0]，即[m=1]時(shí)，[z]是0.

例2 設(shè)復(fù)數(shù)[z=x+yi]，若[i（y+3i）=x+4i]，則[z]=_________.

解析 由條件得[-3+yi=x+4i]，由復(fù)數(shù)相等定義得[x=-3，y=4]，即[z=-3+4i]，所以[z=-3-4i]，從而[z=（-3）2+（-4）2=5].

答案 5

點(diǎn)撥 復(fù)數(shù)相等的充要條件是實(shí)部相等且虛部相等，復(fù)數(shù)共軛的充要條件是實(shí)部相等且虛部相反.復(fù)數(shù)的模是指表示復(fù)數(shù)的向量的模，若復(fù)數(shù)[z=a+bi]，則它的模[z=a+bi][=a2+b2]，顯然任意復(fù)數(shù)的模都是非負(fù)數(shù)，只有零的模為零.

例3 設(shè)z是復(fù)數(shù)， 則下列命題中的假命題是 （ ）

A. 若[z2≥0]， 則z是實(shí)數(shù)

B. 若[z2

C. 若z是虛數(shù)， 則[z2≥0]

D. 若z是純虛數(shù)， 則[z2

解析 法一：設(shè)[z=a+bi，a，b∈R][?z2=a2-b2+2abi]. 對(duì)選項(xiàng)A： 若[z2≥0，]則[b=0?z]為實(shí)數(shù)，所以[z]為實(shí)數(shù)真.對(duì)選項(xiàng)B： 若[z2

法二：經(jīng)觀察，C和D選項(xiàng)可能互相排斥. 取[z=i]，則[z2=-1

答案 C

點(diǎn)撥 實(shí)數(shù)擴(kuò)充到復(fù)數(shù)以后，實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算法則仍然成立，但實(shí)數(shù)的有些性質(zhì)不再成立.如復(fù)數(shù)的平方不一定非負(fù)，復(fù)數(shù)之間不一定有大小關(guān)系，只有實(shí)數(shù)的平方非負(fù)，實(shí)數(shù)之間才有大小關(guān)系.復(fù)數(shù)的幾何意義是近年來高考命題的熱點(diǎn)，主要考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，有時(shí)也考查相反復(fù)數(shù)、共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的幾何性質(zhì).

例4 復(fù)數(shù)[z1]，[z2]在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)[A]，[B]，[z1=3+4i]，將點(diǎn)[A]繞原點(diǎn)[O]逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)[90°]得點(diǎn)[B]，則[z2=] （ ）

A. [3-4i] B. [-4-3i]

C. [-4+3i] D. [-3-4i]

解析 由復(fù)數(shù)幾何意義得，[A（3，4）]，由[OAOB]，且[B]在第二象限，從而[B（-4，3）]，所以[z2=-4-3i].

答案 B

點(diǎn)撥 復(fù)數(shù)的幾何意義有兩種，一是復(fù)數(shù)[z=a+bi]與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)[Z（a，b）]是一一對(duì)應(yīng)的；二是[z=a+bi]與平面向量[OZ]是一一對(duì)應(yīng)的.實(shí)數(shù)可用實(shí)軸上的點(diǎn)表示，虛數(shù)只能用實(shí)軸外的點(diǎn)表示，純虛數(shù)用虛軸上除原點(diǎn)外的點(diǎn)表示.相反復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，共軛復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱.

2. 運(yùn)算考基礎(chǔ)、重綜合

近年來復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算命題注重基本運(yùn)算與基本概念綜合，在考查基本運(yùn)算能力的同時(shí)考查復(fù)數(shù)概念的理解水平.四則運(yùn)算的考查特別注重復(fù)數(shù)乘法和除法法則以及方程思想.

例5 設(shè)復(fù)數(shù)[z1=1-i]，[z2=3+i]，其中[i]為虛數(shù)單位，則[z1z2]的虛部為 （ ）

A. [1+34i] B. [1+34]

C. [3-14i] D. [3-14]

解析 因?yàn)閇z1z2=1+i3+i=（1+i）（3-i）3+1=3+14+3-14i，]所以[z1z2]的虛部為[3-14].

答案 D

點(diǎn)撥 復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算要注意復(fù)數(shù)乘法法則和除法法則的不同之處，特別是除法法則的分子.復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部都是實(shí)數(shù)，特別是復(fù)數(shù)[z=a+bi]的虛部是[b]而不是[bi].

3. 與其它知識(shí)交匯考創(chuàng)新

例6 已知集合[M={1，2，zi}]，[i]為虛數(shù)單位，[N={3，4}]，[M?N={4}]，則復(fù)數(shù)[z]= （ ）

A. [-2i] B. [2i]

C. [-4i] D. [4i]

解析 由[M?N={4}]得[zi=4]，所以[z=-4i].

答案 C

點(diǎn)撥 本題考查集合的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的運(yùn)算，由于在未引入復(fù)數(shù)之前，學(xué)生所見的數(shù)集都是實(shí)數(shù)集，因此此題命題有一定的創(chuàng)新，但新而不難，屬容易題.對(duì)于含虛數(shù)的數(shù)集運(yùn)算，本質(zhì)上與實(shí)數(shù)集的運(yùn)算沒有區(qū)別，還是依據(jù)集合運(yùn)算定義來解題.

例7 設(shè)[a，b∈R]，[i]是虛數(shù)單位，則“[ab=0]”是“復(fù)數(shù)[a+bi]為純虛數(shù)”的 （ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件

解析 法一：因?yàn)閇a+bi=a-bi]，[a，b∈R]，所以復(fù)數(shù)[a+bi]為純虛數(shù)的充分必要條件是[a=0]且[b≠0]，由[ab=0]得[a=0]或[b=0]，所以“[ab=0]”是“復(fù)數(shù)[a+bi]為純虛數(shù)”的必要不充分條件，選B.

法二：若[a=b=0]，則[a+bi=0]，排除A，C項(xiàng)；若[a=0，b=1]，則[a+bi]為純虛數(shù)，排除D項(xiàng).

答案 B

例8 設(shè)[a]是實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)[a1-i+1-i52]（[i]為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在曲線[x2+y2=1]上，則[a]的值為 （ ）

A. 1 B. 2

C. [±1] D. [±2]

解析 因?yàn)閇a1-i+1-i52=a（1+i）2+1-i2=a+12+][a-12i]，所以[（a+12）2+（a-12）2=1]，解得[a=±1].

答案 C

點(diǎn)撥 本題是在復(fù)數(shù)的幾何意義和曲線方程的交匯處設(shè)計(jì)，考查復(fù)數(shù)運(yùn)算及幾何表示、曲線與方程關(guān)系，屬容易題.復(fù)數(shù)共有三種表示代數(shù)表示、幾何表示和向量表示，幾何表示、向量表示提供了復(fù)數(shù)與解析幾何、復(fù)數(shù)與平面向量融合的依據(jù)，因此復(fù)數(shù)在解析幾何、平面向量中有足夠的展示舞臺(tái).

例9 設(shè)復(fù)數(shù)[x=2i1-i]（[i]是虛數(shù)單位），則[C12013x+C22013x2]

[+C32013x3+…+C20132013x2013=] （ ）

A. [i] B. [-i]

C. [-1+i] D. [1+i]

解析 [x=2i1-i=i（1+i）=-1+i]，

[C12013x+C22013x2+C32013x3+…+C20132013x2013]

[=（1+x）2013-1=][i2013-1=i-1].

答案 C

點(diǎn)撥 課本上的二項(xiàng)式定理，是指在實(shí)數(shù)集內(nèi)的二項(xiàng)展開問題.但引入復(fù)數(shù)后，它的適用范圍可以擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集. 本題易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)二項(xiàng)式展開式的項(xiàng)數(shù)出現(xiàn)記憶錯(cuò)誤.從上可得知，復(fù)數(shù)也可以作為數(shù)學(xué)中的活躍元素，自然地加入到其它知識(shí)之中，這就給復(fù)數(shù)考題的命制提供了更大的空間，但由于高考對(duì)這部分內(nèi)容的要求不高，所以創(chuàng)新題不會(huì)太難.

備考指南

數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入是高考必考的內(nèi)容，在復(fù)習(xí)備考過程中，一定要認(rèn)真研讀考試大綱和考試說明，把握復(fù)習(xí)的度.不可穿新鞋走老路，拔高高考要求，補(bǔ)充特殊復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)、復(fù)數(shù)的三角形式、實(shí)系數(shù)一元高次方程，加大學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，勞而無功.

復(fù)習(xí)的重心應(yīng)放在復(fù)數(shù)相等的充要條件和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算上，其別要注意近幾年的熱點(diǎn)問題，也就是在復(fù)數(shù)的基本概念、幾何意義與復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算相互交織的問題，應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練. 另外還要注意高考的冷點(diǎn)，近幾年的湖北卷一直沒有考查共軛虛數(shù)、復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的加法、減法的幾何意義，有可能在今后的高考中出現(xiàn)，所以在備考中要覆蓋這些知識(shí)點(diǎn).

限時(shí)訓(xùn)練

1. 若復(fù)數(shù)[z]滿足[iz=2+4i]，則在復(fù)平面內(nèi)，[z]對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ）

A. [（2，4）] B. [（2，-4）]

C. [（4，-2）] D. [（4，2）]

2. 已知[i]為虛數(shù)單位， 則復(fù)數(shù)[i2-i]的模等于 （ ）

A.[5] B.[3]

C.[33] D.[55]

3. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)[z]（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

4. 若復(fù)數(shù)[z]滿足[（3-4i）z=|4+3i|]，則[z]的虛部為 （ ）

A. [-4] B. [-45]

C. 4 D. [45]

5. [i]為虛數(shù)單位，則[（1+i1-i）2013]= （ ）

A. [-i] B. -1

C. [i] D. 1

6. 設(shè)[i]為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)[z=m2+2m-3+m-1i]是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)[m=] （ ）

A. [-3] B. [-3]或[1]

C. [3]或[-1] D. [1]

7. 若[z∈C]且[|z|=1]，則[|z-2-2i|]的最小值是 （ ）

A. [22] B. [22+1]

C. [22-1] D. [2]

8. 已知復(fù)數(shù)[z1=m+2i，z2=3-4i]，若[z1z2]為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為 （ ）

A. [83] B. [32]

C. [-83] D. [-32]

9. 設(shè)[z1，z2]是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是 （ ）

A. 若[z1-z2=0]，則[z1=z2]

B. 若[z1=z2]，則[z1=z2]

C. 若[z1=z2]，則[z1?z1=z2?z2]

D. 若[z1=z2]，則[z12=z22]

10. 設(shè)復(fù)數(shù)[z=（1-i）n]，其中[i]為虛數(shù)單位，[n∈N*].若[z∈R]，則n的最小值為 （ ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

11. 已知復(fù)數(shù)[z1]滿足[（z1-z2）（1+i）=1-i，]復(fù)數(shù)[z2]的虛部為2，且[z1?z2]是實(shí)數(shù)，則[z2]等于______.

12. 已知[a，b∈R]，[i]是虛數(shù)單位.若[（a+i）（1+i）=bi]， 則[a+bi]= .

13. 在復(fù)平面內(nèi)，[O]是原點(diǎn)，[OA]，[OC]，[AB]表示的復(fù)數(shù)分別為[-2+i，][3+2i，1+5i]那么[BC]表示的復(fù)數(shù)為 .

14. 若[z=2]且[z+i=z-1]，則復(fù)數(shù)[z]=________.

15. 已知復(fù)數(shù)[z=（2m2+3m-2）+（m2+m-2）i][（m∈R）]根據(jù)下列條件，求[m]的值.

（1）[z]是實(shí)數(shù)； （2）[z]是虛數(shù)；

（3）[z]是純虛數(shù)； （4）[z=0].

16.已知復(fù)數(shù)[z1=3a+2+（a2-3）i，z2=2+（3a+1）i][（a∈R，i是虛數(shù)單位）].

（1）若復(fù)數(shù)[z1-z2]在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若虛數(shù)z1是實(shí)系數(shù)一元二次方程[x2-6x+m=0]的根，求實(shí)數(shù)m值.

17. （1）把復(fù)數(shù)[z]的共軛復(fù)數(shù)記作[z]，已知[（1+2i）z=4+3i]，求[z]及[zz].

（2）求虛數(shù)[z]，使[z+9z∈R]，且[z-3=3].

18. 設(shè)[z]是虛數(shù)，[ω=z+1z]是實(shí)數(shù)，且[-1

第8篇：復(fù)數(shù)的概念范文

[關(guān)鍵詞]:復(fù)數(shù)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想 應(yīng)用

一、前言

教學(xué)過程是一種特殊的認(rèn)知過程，通過數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想，會(huì)有利于完善和發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有利于開發(fā)智力和發(fā)展數(shù)學(xué)能力，也能促進(jìn)數(shù)學(xué)觀念的形成，為此，本文將探索“復(fù)數(shù)教學(xué)如何突出數(shù)學(xué)思想”的問題。

基本數(shù)學(xué)思想是高度概括得到的，它們的概括性是有層次之分的，中學(xué)數(shù)學(xué)教材中最高層次的基本數(shù)學(xué)思想是：“公理化思想”、“結(jié)構(gòu)思想”和“集合對(duì)應(yīng)思想”。因此，筆者認(rèn)為，復(fù)數(shù)教學(xué)突出數(shù)學(xué)思想可歸結(jié)為突出“公理化思想”、“結(jié)構(gòu)思想”和“集合對(duì)應(yīng)思想”。

數(shù)學(xué)思想體系是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)和核心，于是，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，理所當(dāng)然地應(yīng)該給予數(shù)學(xué)思想的教學(xué)以重要的甚至核心的地位，筆者認(rèn)為，對(duì)復(fù)數(shù)全章的教學(xué)應(yīng)采取科學(xué)的的教學(xué)方法，以達(dá)到突出數(shù)學(xué)思想的目的。

二、數(shù)學(xué)思想在復(fù)數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

1.通讀掌握

通讀掌握，是指通讀復(fù)數(shù)全章內(nèi)容并掌握全章的邏輯演繹過程，經(jīng)教師啟發(fā)、引導(dǎo)、總結(jié)使學(xué)生掌握了該章的大致邏輯演繹過程：由記數(shù)的需要建立了自然數(shù)，自然數(shù)的全體構(gòu)成自然數(shù)集N；為表示相反意義的量滿足記數(shù)法的要求把N擴(kuò)充到整數(shù)集Z；為解決測(cè)量、等分的需要把Z擴(kuò)充到有理數(shù)集Q；為表示“無公度線段”的需要把Q擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集R；由解方程的需要把R擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集C，由復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R且a是實(shí)部；b是虛部) 用r(cosθ+isinθ)表示復(fù)數(shù)的三角形式。由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式復(fù)數(shù)的加、減、乘（包括乘方）、除四則運(yùn)算；由復(fù)數(shù)的三角形式復(fù)數(shù)的乘、除、乘方、開方運(yùn)算解方程。這樣，使學(xué)生從整體上對(duì)全章產(chǎn)生了印象、形象、想象，最后能用語言闡述全章的邏輯演繹過程，不僅為學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)奠定了基礎(chǔ)，而且還重點(diǎn)突出了公理化思想。

2.深刻理解

深刻理解是指深刻理解復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的相等、其軛復(fù)數(shù)、復(fù)平面、向量、復(fù)數(shù)的模和輻角、二項(xiàng)方程的概念。概念的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，概念的教學(xué)過程是“引入、理解、深化、應(yīng)用”，引入是指引入新概念的必要性及從需要、類化、類比、實(shí)例等方法引入新概念；理解是指理解概念的形成過程；深化是指明確概念的內(nèi)涵和外延，概念在結(jié)構(gòu)中所處的位置及引伸、聯(lián)系、變化。例如，通過啟發(fā)、引導(dǎo)使學(xué)生掌握復(fù)數(shù)的引入是解方程的需要，復(fù)數(shù)的形成是i與實(shí)數(shù)的線性組合（這里i2=-1,實(shí)數(shù)與i進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)保持實(shí)數(shù)集的加、乘運(yùn)算律）；復(fù)數(shù)的內(nèi)涵是a+bi(a,b∈R)，它的外延是當(dāng)b=0時(shí)就是實(shí)數(shù)、當(dāng)b≠0時(shí)叫做虛數(shù)，復(fù)數(shù)在數(shù)系表中處于最高層次的位置，它有代數(shù)、幾何（點(diǎn)或向量）、三角三種表現(xiàn)形式；復(fù)數(shù)成為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中普遍使用的一種數(shù)學(xué)工具，因此，必須重點(diǎn)突出其數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想。

3.分段進(jìn)行

分段進(jìn)行，是指將復(fù)數(shù)的運(yùn)算分成兩段進(jìn)行教學(xué)，第一段是以復(fù)數(shù)的代數(shù)形式來表述復(fù)數(shù)的概念：先規(guī)定了復(fù)數(shù)的加法和乘法滿足實(shí)數(shù)集的運(yùn)算律，又規(guī)定了復(fù)數(shù)的加減法是復(fù)數(shù)加法的逆運(yùn)算、復(fù)數(shù)除法是復(fù)數(shù)乘法的逆運(yùn)算，從而得出復(fù)數(shù)的減法和除法運(yùn)算法則，從復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算結(jié)果得出：任意兩個(gè)復(fù)數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為零）仍是復(fù)數(shù)。第二段是以復(fù)數(shù)的三角形式來表述復(fù)數(shù)的概念，由復(fù)數(shù)（代數(shù)形式）的乘法運(yùn)算法則和運(yùn)算律及兩角和的正、余弦公式推導(dǎo)出復(fù)數(shù)（三角形式）的乘法運(yùn)算法則。用數(shù)學(xué)歸納法可以證明，由兩個(gè)復(fù)數(shù)（三角形式）的積推廣到N個(gè)復(fù)數(shù)（三角形式）的積，當(dāng)這N個(gè)復(fù)數(shù)都相等時(shí)就得出復(fù)數(shù)（三角形式）的乘方法則，根據(jù)復(fù)數(shù)除法的定義得出復(fù)數(shù)（三角形式）的除法的運(yùn)算法則，根據(jù)n次方根的定義和復(fù)數(shù)（三角形式）相等的條件及正、余弦函數(shù)的周期性得出復(fù)數(shù)（三角形式）的開方運(yùn)算法則，通過這段教材（法則、例題、習(xí)題）的教學(xué)，不僅為學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)抓住了重點(diǎn)，使學(xué)生能牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并積累解題經(jīng)驗(yàn)，提高分析問題和解決問題的能力，而且還重點(diǎn)突出了集合間的運(yùn)算關(guān)系思想和數(shù)學(xué)模型思想。

4.加強(qiáng)聯(lián)系

加強(qiáng)聯(lián)系是指通過本章教學(xué)，把一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)發(fā)展成知識(shí)“鏈”，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，研究各知識(shí)點(diǎn)之間轉(zhuǎn)化的條件，用聯(lián)系、運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)來研究各知識(shí)點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)化，展示給學(xué)生一個(gè)動(dòng)態(tài)的知識(shí)“再生產(chǎn)”過程，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)與代數(shù)、平面幾何、解析幾何、三角函數(shù)、反三角函數(shù)等的聯(lián)系。如復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)與方程、復(fù)數(shù)與因式分解、復(fù)數(shù)的模與實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、復(fù)數(shù)與數(shù)學(xué)歸納法、復(fù)數(shù)與向量、點(diǎn)與向量、復(fù)數(shù)平面與坐標(biāo)平面、復(fù)數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方的幾何意義、復(fù)數(shù)與它的模和輻角、復(fù)數(shù)與兩角和的正、余弦及用復(fù)數(shù)求角、兩點(diǎn)間距離、曲線方程、動(dòng)點(diǎn)軌跡等，這樣，不僅使學(xué)生思路開闊，善于聯(lián)想，有助于發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)能力，而且還重點(diǎn)突出了變換思想和集合間的關(guān)系思想。

5.提煉思想

提煉思想是指啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生從本章數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法中提煉數(shù)學(xué)思想。（1）從本章的邏輯演繹過程中可提煉出公理化思想，使學(xué)生基本掌握；由“群―環(huán)―域”和由“良序―全序―偏序”過程中，可向?qū)W生滲透公理化思想。（2）從數(shù)的擴(kuò)充過程中可提煉出整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)的結(jié)構(gòu)思想，使學(xué)生掌握，可向?qū)W生滲透：自然數(shù)集對(duì)乘法形成群結(jié)構(gòu)思想，整數(shù)集對(duì)加、乘法形成環(huán)結(jié)構(gòu)思想；自然數(shù)集是良序集，整數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集是偏序集，由良序、全序、偏序構(gòu)成序結(jié)構(gòu)思想；從復(fù)數(shù)平面中可提煉出二維向量空間思想，使學(xué)生掌握。（3）本章中有豐富的數(shù)學(xué)模型,如N,Z,Q,R,a+bi(a,b∈R),z(a,b), oz,r(cosθ+isinθ),平行四邊形法則(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i，d=(x2-x1)2+(y2-y1)2，[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosθ+isinθ)(n∈N)等，從中可提煉出數(shù)學(xué)模型思想，使學(xué)生掌握；從復(fù)數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算中可提煉出集合間運(yùn)算和復(fù)數(shù)集、復(fù)平面、以原點(diǎn)為始點(diǎn)的二維向量間的一一對(duì)應(yīng)及曲線與方程等可提煉出集合間的等價(jià)關(guān)系思想；從復(fù)數(shù)集包含實(shí)數(shù)集及邏輯演繹等可提煉出序關(guān)系思想；從復(fù)數(shù)與點(diǎn)的互化、復(fù)數(shù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算等可提煉數(shù)學(xué)思想的方法，從而進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想的形成和發(fā)展。

三、結(jié)束語

通過以上的教學(xué)，學(xué)生能從整體上較好地掌握全章的內(nèi)容以及以復(fù)數(shù)為出發(fā)點(diǎn)的有條理地串聯(lián)全章各個(gè)知識(shí)點(diǎn)及它們之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善和發(fā)展，開發(fā)學(xué)生的智力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，使學(xué)生逐漸產(chǎn)生了推理意識(shí)、整體意識(shí)、抽象意識(shí)、化歸意識(shí)等，這將促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念的形成。

參考文獻(xiàn):

[1]陳福平.在排列組合單元進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的認(rèn)識(shí)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2001，(8)：19-21.

第9篇：復(fù)數(shù)的概念范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；復(fù)數(shù)背景；知識(shí)綜合

數(shù)系實(shí)數(shù)向復(fù)數(shù)的擴(kuò)充，使不少學(xué)生由于受思維定勢(shì)的影響，對(duì)復(fù)數(shù)的概念理解的不透徹，往往不自覺地把實(shí)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)、公式、法則不加分析的用到復(fù)數(shù)上，從而導(dǎo)致在解答復(fù)數(shù)問題時(shí)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，考試中對(duì)復(fù)數(shù)的考查往往也和其他知識(shí)結(jié)合在一起，其實(shí)是對(duì)整個(gè)高中知識(shí)綜合性的考查。從歷年高考試題來看，復(fù)數(shù)部分的考點(diǎn)是概念、運(yùn)算、幾何意義，還有與其他知識(shí)的綜合，常見的綜合有以下幾種：

一、復(fù)數(shù)與集合的綜合

例1.設(shè)f（n）=（）n+（）n（n∈N），則集合x|x=f（n）中元素的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.無窮多個(gè)

分析：通過對(duì)相應(yīng)關(guān)系式的變形，結(jié)合指數(shù)的取值的不同情況并加以分類解析.

解：由于f（n）=（）n+（）n=in+（-1）n，分n=4k，n=4k+1，n=4k+2，n=4k+3（k∈N）四種情況，分別代入可得的對(duì)應(yīng)值為（2，0），（-2，0），則集合x|x=f（n）=2，0，2，故選C。

（點(diǎn)評(píng)：解決此類問題，有時(shí)也可以通過特殊值，結(jié)合i的冪指數(shù)的周期加以特殊值分析求解。通過相應(yīng)的關(guān)系式，綜合集合中元素互異性這個(gè)載體對(duì)相應(yīng)的復(fù)數(shù)問題加以綜合剖析。）

二、復(fù)數(shù)與三角函數(shù)的綜合

例2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=sin2+icos2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

分析：根據(jù)三角函數(shù)的基本概念與性質(zhì)，集合復(fù)數(shù)的幾何意義，確定對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的正負(fù)值情況，加以判斷相應(yīng)的點(diǎn)的位置.

解：根據(jù)弧度的性質(zhì)，2（弧度）是第二象限角，則有sin2>0，cos2

（點(diǎn)評(píng)：復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)以及復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的向量三者之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.通過對(duì)三角函數(shù)值的符號(hào)的判定，確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置關(guān)系，達(dá)到復(fù)數(shù)與三角函數(shù)綜合的目的.）

三、復(fù)數(shù)與開放性題目的綜合

例3.復(fù)數(shù)z=a+bi，a，b∈R且b≠0，若z2-4bz是實(shí)數(shù)，則有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）可以是 .（寫出一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)即可）

分析：通過題中z2-4bz=0是實(shí)數(shù)的條件的轉(zhuǎn)化，根據(jù)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)虛部是零的條件加以分析，由于答案不唯一，具有一定的開放性.

解：由于z=a+bi，根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則可知z2-4bz=a2-4ab+（2ab-4b2）i.

由題意得2ab-4b2=0.由于b≠0，則有a=2b（a≠0，b≠0）.

故本題答案眾多，如：（2，1）或滿足a=2b的任意一對(duì)非零實(shí)數(shù)對(duì)即可.