傾斜角與斜率精選(九篇)

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第1篇：傾斜角與斜率范文

【關(guān)鍵詞】 銀屑??；情緒；護理

銀屑病俗稱牛皮癬，是一種常見的易于復發(fā)的慢性炎癥性皮膚病，特征性損害為紅色丘疹或斑塊上覆有多層銀白色鱗屑而致患者自我形象不佳，而且病情易于復發(fā)，目前又無根治辦法［1］，從而使患者產(chǎn)生極度的消極悲觀情緒，患者有自傷、自殺傾向，部分家庭破裂。我們針對患者的情緒變化，對收治的40例患者給予整體化護理，并將相關(guān)研究情況報告如下。

1 對象與方法

1.1 對象 2006年1月至2007年10月在我院就診銀屑病患者60例，男性34例，女性26例，年齡22～78歲，平均34.2歲，病程2個月～4年，住院時間均在1個月以上。

1.2 方法

1.2.1 分組及護理方法 將60例患者隨機分為干預組（40例）和對照組（20例），兩組患者在年齡、性別、文化程度、銀屑病分類及患者情緒狀態(tài)、治療措施等方面差異無統(tǒng)計學意義（P>0.05）。對照組患者給予常規(guī)護理，包括皮膚護理、情志護理、飲食護理、用藥指導、建議運動等；皮膚護理方面要注意沐浴適度，對皮損切忌熱水洗燙，忌用手揭皮；情志護理方面護理人員應耐心、細致地安慰病人，讓病人了解銀屑病的發(fā)病因素、治療及預后等，鼓勵病人正確對待，積極治療，消除恐懼，樹立戰(zhàn)勝疾病的信心，保持健康、樂觀的心理；飲食護理要少吃辛辣油膩和腥膻之物，少飲酒，保持飲食清淡有營養(yǎng)，多食蔬菜水果。干預組給予整體化護理，即在常規(guī)護理基礎(chǔ)之上，固定2名經(jīng)過正規(guī)培訓的銀屑病專業(yè)護士負責每位新入院患者的資料收集，制訂并實施系統(tǒng)性心理行為干預。

1.2.2 干預措施 (1)全面準確評估患者情況：患者入院后由專人負責全面收集資料，評估患者情況，包括患者的不適癥狀、生活自理程度、對疾病的了解程度、心理情緒反應、家庭經(jīng)濟條件、社會支持系統(tǒng)等，以了解有無焦慮、抑郁癥狀的易發(fā)因素，并針對具體情況制定系統(tǒng)的、有效的、個體化的護理措施。(2)用娛樂調(diào)整患者心理狀態(tài)：入院第2天由專人負責根據(jù)患者的經(jīng)歷、個性特點、娛樂愛好，自愿選擇合適的娛樂方式，如聽音樂、看電視、下棋、唱歌、跳舞、打太極拳、太極劍、太極扇等。我們?yōu)榛颊咛峁┝诉@些娛樂項目及場地，并由專人教授及管理。(3)健康教育及溫泉?。焊嬖V患者首先要解除思想顧慮，避免各種可能的誘因，急性期應給與清淡的飲食，避免刺激性食物，防止外傷，忌搔抓及熱水燙洗，適當?shù)闹委熥o理可獲近期療效，預后良好。溫泉水屬于天然優(yōu)質(zhì)礦泉，可使末梢血管擴張，血液循環(huán)加速及汗腺、皮脂腺分泌得到改善，加速新陳代謝，促進炎癥產(chǎn)物的吸收，具有消炎、鎮(zhèn)靜、鎮(zhèn)痛及組織細胞再生作用，還可軟化皮膚角質(zhì)，促進鱗屑脫落及過度增生變薄消散，解除平滑肌痙攣，改善心血管功能及調(diào)節(jié)內(nèi)分泌等作用。(4)增強護、患溝通，建立良好的護、患關(guān)系，注重疏導不良情緒:本著理解患者的原則，主動與患者交談，從工作、家庭、生活入手再談到疾病，給予患者更多的關(guān)心和愛護。特別要尊重患者，誘導其說出內(nèi)心的感受，抒發(fā)自己的想法，阻斷負向的思考，幫助患者回顧自己的優(yōu)點、長處、成就的機會來增加正向的看法，從而樹立自信心和戰(zhàn)勝疾病的勇氣。鼓勵家屬、親友經(jīng)常探視，給予感情支持、照顧。

1.2.3 評分方法 在患者入院后及干預1個月后分別對兩組患者實施評分，比較干預前、后兩組患者情緒狀態(tài)是否有差異。評分應用焦慮自評量表(SAS)和抑郁自評量表(SDS)評定患者情緒狀態(tài)，先由受試者自評得出原始分，然后統(tǒng)計者將原始分換算成標準分，以我國常規(guī)的上限為界。SAS標準分>50分表明有焦慮癥狀，SDS標準分>53分表明有抑郁癥狀［2］。

1.3 統(tǒng)計學方法 所得數(shù)據(jù)用x±s表示，用t檢驗進行比較。

2 結(jié)果

入院時對照組與干預組SDS評分分別為55.6±11.8和55.8±11.2，SAS評分分別為52.2±9.2和52.1±9.1，兩組比較差異無統(tǒng)計學意義(P>0.05)。護理干預后對照組與干預組SDS評分分別為43.6±8.4和32.3±6.5，SAS評分分別為40.4±9.6和28.4±8.3，兩組比較差異有統(tǒng)計學意義(P

3 討論

全面準確評估患者情況可對患者實施的護理干預有的放矢，做到整體化、個性化護理，如患者家庭關(guān)系緊張，可同時引導、鼓勵家庭成員增進溝通，避免溝通中的誤區(qū)，增進親密度和安全感，并使成員能設(shè)身處地理解他人［3］。與患者建立良好的信任關(guān)系，不僅是全面收集患者病情資料的基礎(chǔ)，也是實施心理疏導的前提［4］。講解有關(guān)疾病知識使患者充分了解自己的病情，從而為護理計劃的制定和護理措施的實施提供必要的基礎(chǔ)，同時增強患者的信心，從而改善負性情緒。銀屑病患者大多數(shù)治療較單純，住院期間的時間和精力過剩，如果不安排適當?shù)幕顒樱颊呷菀滓颡毺幖又夭涣记榫w，而健康有益的娛樂活動，不僅充實豐富了療養(yǎng)生活，增強了體質(zhì)，而且也改善了患者的不良情緒，從而有利于疾病的康復。整體護理強調(diào)以患者為中心，而且重視身心護理。滿足患者的真正需求，也適應當今醫(yī)學模式的發(fā)展。

參考文獻

［1］ 薛景文，薛謙，薛培.新編皮膚科診療指南［M］.天津：天津科技翻譯出版公司，2005：157.

[2] 王長虹，叢中.臨床心理治療學[M].北京：人民軍醫(yī)出版社，2001：575-578.

第2篇：傾斜角與斜率范文

關(guān)鍵詞：直線；基礎(chǔ)；斜率；刻畫；傾斜程度

一、利用斜率的定義，即根據(jù)傾斜角求斜率

所謂直線的斜率，是指當傾斜角不等于90°時，直線傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，即k=tanα（α≠90°）．

例1．如圖，菱形ABCD中，∠ADC＝120°，求兩條對角線AC與BD所在直線的斜率.

分析：由于已知的是角，因此可根據(jù)菱形的邊角關(guān)系先確定AC與BD的傾斜角，再利用公式k=tanα（α≠90°）求解.

解：在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，

∠BAD＝60°，∠ABC＝120°，

又菱形的對角線互相平分，∠BAC＝30°，∠DBA＝60°，

∠DBx＝180°－∠DBA＝120°，

kAC＝tan∠BAC=tan30°＝■，kBD＝tan∠DBx=tan120°＝-■.

點評：本題的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)，求出所求直線的傾斜角，進而得出直線的斜率．

二、利用斜率的公式，即已知直線上兩點求斜率

若已知直線上兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）（x1≠x2），則直線P1P2的斜率kP1P2=■（x1≠x2）．

例2.已知ABC中，頂點A（3，2），B（-4，1），C（0，-1），請分別求出邊AB、AC、BC所在直線的斜率．

解：k=■（x1≠x2）

kAB=■＝■；kAC＝■＝1；kBC＝■＝-■．

三、已知直線方程，求斜率

1.已知斜截式方程

斜截式方程y=kx+b，則x前面的系數(shù)就是此直線的斜率．

例3.已知直線方程y=-■x-5，求傾斜角為它一半的直線的斜率．

解：直線方程為y=-■x-5　這條直線的斜率k=tanα=-■，α？綴［0，？仔）

α＝■，所求直線的傾斜角為■＝■

即，所求直線的斜率k′＝tan■＝tan■＝■．

點評：本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，求出已知直線的斜率和傾斜角，然后再利用方法一求出所求直線的斜率．

2．已知直線方程的一般式

直線方程的一般式為Ax+By+C=0，當B≠0時，則該直線的斜率k=-■．

例4.求下列直線的斜率.

（1）3x+y-5=0；?。?）y-3=0．

解：k=-■，

k1=-■＝－　■＝－3；k2=-■＝－　■=0．

當然，此類題目也可將一般式先轉(zhuǎn)化為斜截式，然后再利用方法1去求解．

四、利用待定系數(shù)法，求直線的斜率

例5.如果把直線l沿x軸負方向平移2個單位，然后再沿y軸負方向平移1個單位，所得直線與原直線重合，求直線l的斜率.

解：設(shè)直線l的方程為y=kx+b

則把直線向左平移2個單位，再向下平移1個單位后，所得直線方程為y+1=k（x＋2）+b，即y=kx＋2k+b－1．

又y=kx＋2k+b－1與y=kx+b為同一直線，

可得b＝2k+b－1，解得k＝■.

點評：本題的關(guān)鍵是抓住平移前與平移后兩個方程的同一性，進行相應比較求得結(jié)果．

五、利用導數(shù)的幾何意義，求直線的斜率

導數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f（x）在點x0處的導數(shù)f　′（x0）就是曲線y=f（x）在點x0（x0，y0）處切線的斜率，即k|x=x0=f　′（x0）．

例6.求曲線y=2sinx在點（？仔，0）處切線的斜率．

解：y　′＝（2sinx）′=2cosx，y　′|x＝？仔＝－2.

曲線y　＝2sinx在點（？仔，0）處切線的斜率為-2．

當然，求直線斜率的方法遠遠不止以上幾種，如，利用兩條直線之間的位置關(guān)系、三角函數(shù)的關(guān)系式等知識也可求直線的斜率，在此，我就不一一敘說了，請大家在以后的解題過程中靈活運用．

參考文獻：

第3篇：傾斜角與斜率范文

【關(guān)鍵詞】 初產(chǎn)婦；綜合護理干預；焦慮情緒；產(chǎn)后出血

本研究為觀察綜合護理干預對初產(chǎn)婦焦慮情緒及產(chǎn)后出血的影響， 選取了2013年4月～2014年4月本院產(chǎn)科自然分娩的106例初產(chǎn)婦， 分別予以綜合護理干預和常規(guī)護理， 并對其結(jié)果進行分析， 現(xiàn)報告如下。

1 資料與方法

1. 1 一般資料 資料選取2013年4月～2014年4月本院產(chǎn)科自然分娩的106例初產(chǎn)婦， 將其隨機分為研究組和對照組， 每組53例。研究組中產(chǎn)婦年齡20～31歲， 平均年齡（25.3±3.1）歲， 孕周33～40周， 平均孕周（32.3±1.1）周， 文化程度：大專以上18例， 中專和高中27例， 初中及以下8例；對照組中產(chǎn)婦年齡21～32歲， 平均年齡（26.1±3.9）歲， 孕周34～42周， 平均孕周（33.2±0.9）周， 文化程度：大專以上19例， 中專和高中29例， 初中及以下5例。兩組在年齡、孕周以及文化程度等基線資料上差異無統(tǒng)計學意義（P>0.05）， 具有可比性。

1. 2 納入與排除標準[1] 納入標準：無手術(shù)禁忌證者；意識清醒、智力正常者；均簽署治療方案知情同意書。排除標準：有嚴重出血性疾病或嚴重臟器功能衰竭者；有精神疾病或精神疾病家族史者；嚴重智力、認知障礙者。

1. 3 方法 對照組予以常規(guī)護理， 主要包括入院基礎(chǔ)護理、心理護理、產(chǎn)時護理以及產(chǎn)后護理等。研究組在對照組基礎(chǔ)上予以綜合護理干預， 包括產(chǎn)前健康宣教、產(chǎn)時和產(chǎn)后護理干預， 產(chǎn)前健康宣教包括向產(chǎn)婦講解分娩知識， 給予其心理支持， 同時播放相關(guān)的錄像與廣播， 增強產(chǎn)婦對分娩的認識；產(chǎn)時和產(chǎn)后需加強心理疏導， 消除其不良情緒， 促進產(chǎn)婦康復[2]。

1. 4 觀察指標 觀察和比較兩組護理前后的心理狀況和產(chǎn)后出血量情況， 心理狀況采用抑郁自評量表（SDS）和焦慮自評量表（SAS）評定， SDS評分、SAS評分均與心理狀況成反比， 產(chǎn)后出血量包括產(chǎn)后2、24 h出血量均采用容積法和稱質(zhì)量法測定。

1. 5 統(tǒng)計學方法 采用SPSS21.0統(tǒng)計學軟件對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。計量資料以均數(shù)±標準差（ x-±s）表示， 采用t檢驗；計數(shù)資料采用χ2檢驗。P

2 結(jié)果

2. 1 兩組護理前后的心理狀況 予以不同護理后， 研究組的SDS評分、SAS評分均低于對照組， 兩組差異有統(tǒng)計學意義（P

2. 2 兩組的產(chǎn)后出血情況 予以不同護理后， 研究組的產(chǎn)后2 h出血量（87.21±9.86）ml、產(chǎn)后 24 h出血量（165.32±8.67）ml均比對照組（127.43±9.95）ml、（262.53±7.79）ml少， 兩組差異有統(tǒng)計學意義（P

3 討論

在臨床中， 初產(chǎn)婦的心理護理干預對焦慮情緒急產(chǎn)后出血相關(guān)性較為密切， 許多的研究調(diào)查表明， 消除對初產(chǎn)婦的焦慮情緒對產(chǎn)后出血等其他相關(guān)方面有著積極的影響。本次研究通過分析選取的106例初產(chǎn)婦的一般資料， 分別予以常規(guī)護理和綜合護理干預， 比較兩種護理方法下產(chǎn)婦的心理狀況， 發(fā)現(xiàn)綜合護理干預下產(chǎn)婦的SDS評分、SAS評分均低于常規(guī)護理， 主要是由于產(chǎn)前健康宣教可以使產(chǎn)婦了解更多的分娩知識， 增強自我護理和自我保健意識， 心理疏導則可以有效緩解產(chǎn)婦的心理壓力， 消除其不良情緒， 并增強產(chǎn)婦順利分娩的信心， 使其積極配合護理工作。同時， 也有相關(guān)研究表明圍產(chǎn)期初產(chǎn)婦予以綜合護理干預可以有效減少產(chǎn)后出血量， 在本次研究中也得到有效證實[3， 4]。本研究結(jié)果顯示研究組的產(chǎn)后2 h出血量（87.21±9.86）ml、產(chǎn)后24 h出血量（165.32±8.67）ml均比對照組（127.43±9.95）ml、（262.53±7.79）ml少， 兩組差異有統(tǒng)計學意義（P

綜上所述， 綜合護理干預可以有效改善初產(chǎn)婦的心理狀態(tài)， 并可以減少產(chǎn)后出血量， 值得臨床推廣。

參考文獻

[1] 孫曉霞.綜合護理干預對68 例初產(chǎn)婦焦慮情緒及產(chǎn)后出血情況影響分析.護理經(jīng)驗， 2014， 27（5）：244-245.

[2] 吳文青.護理干預對初產(chǎn)婦心理健康及產(chǎn)后出血的影響.現(xiàn)代醫(yī)藥衛(wèi)生， 2013， 29（9）：255-256.

[3] 嚴彩蓮.護理干預對初產(chǎn)婦心理及產(chǎn)后出血的影響.當代醫(yī)學， 2012， 18（24）：131-132.

[4] 張曉明， 石玉甄.護理干預對產(chǎn)婦心理狀態(tài)及降低剖宮產(chǎn)率的影響.中國社區(qū)醫(yī)師（醫(yī)學專業(yè)）， 2012， 24（12）：372-373.

第4篇：傾斜角與斜率范文

[關(guān)鍵詞]橢圓最值問題拓展

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2015）140036

2005年高考全國卷II理科第21題、2007年高考全國卷I理科第21題和2011年卓越聯(lián)盟試題第13題這三道題目均是求橢圓內(nèi)以兩條相互垂直的焦點弦為對角線的四邊形面積的最值.限于篇幅，在此僅呈現(xiàn)2011年卓越聯(lián)盟的第13題.

題目：（2011?卓越聯(lián)盟）已知橢圓的兩個焦點F1（-1，0），F(xiàn)1（1，0），且橢圓與直線y=x-3相切.（1）求橢圓的方程;（2）過F1作兩條相互垂直的直線l1，l2，與橢圓分別交于P，Q及M，N，求四邊形PMQN面積的最大值與最小值.

受上述三題的啟發(fā)，筆者思考如何求拋物線內(nèi)以兩條相互垂直的焦點弦為對角線的四邊形面積的最值.鑒于此時四邊形面積的最大值是不存在的，故僅討論最小值.筆者編制了如下一題.

題1：過拋物線y2=2px（p>0）的焦點F作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于A、B和C、D兩點，且xAxB=4.（1）求拋物線的方程;（2）求四邊形ABCD面積的最小值，并求此時弦AB、CD所在直線的傾斜角.

解：（1）xAxB=p24=4，p=4，則拋物線的方程為y2=8x.

（2） 設(shè)弦AB所在直線的傾斜角為θ，則

S四邊形ABCD=12|AB||CD|sinπ2=12×2psin2θ×

2psin2（θ±π2）=

2p2sin2θcos2θ=

2p2

14sin22θ

≥

8p2=128

.

此時弦AB、CD所在直線傾斜角分別為π4，3π4或3π4，π4.

筆者對題1進行深入思考，并對其進行變式，得到題2.

題2：過拋物線y2=2px（p>0）的焦點F作夾角為π3的兩條直線分別交拋物線于A、B和C、D兩點，且xAxB=4.（1）求拋物線的方程;（2）求四邊形ABCD面積的最小值，并求此時弦AB、CD所在直線的傾斜角.

解：第一問解答如題1.（2）設(shè)弦AB所在直線的傾斜角較小，為θ（0

S四邊形ABCD=12|AB||CD|sinα=12×2psin2θ×

2psin2（θ+α）×

sinα=

2p2sinα{-12[cos（2θ+α）-cosα]}2

=8p2sinα[cos（2θ+α）-cosα]2.

①當α=π3時，則當2θ+α=π時，θ=π-α2=

π3

，四邊形ABCD的面積取得最小值，

Smin=8×42×sinπ3（cosπ-cosπ3）2

=25639

，此時弦AB所在直線的傾斜角為π3，弦CD所在直線的傾斜角為2π3.

②當α=2π3時，則當2θ+α=2π時，θ=2π-α2=

2π3

，四邊形ABCD的面積取得最小值，但0

綜上，四邊形ABCD面積的最小值為25639，此時弦AB所在直線的傾斜角為π3，弦CD所在直線的傾斜角為2π3，傾斜角互補.

反思：若將直線AB與CD的夾角π3改為其他度數(shù)，方法同上，亦可求得四邊形ABCD面積的最小值，且此時直線AB與直線CD的傾斜角互補.若將y2=2px（p>0）改為y2=-2px，x2=2py，x2=-2py（p>0），方法亦同上.對此類題目進行推廣，可得到一般的結(jié)論，在此不展開證明，留給有興趣的讀者去證明.

對于題1，直線AB與直線CD垂直，即kAB?kCD=-1，即拋物線兩條焦點弦所在直線斜率的乘積為定值，求四邊形ABCD面積的最小值.筆者對題1進行變式，得到題3.

題3：過拋物線y2=2px（p>0）的焦點F作兩條直線分別交拋物線于A、B和C、D兩點，且xAxB=4，kAB?kCD=-4.（1）求拋物線的方程;（2）求四邊形ABCD面積的最小值，并求此時弦AB、CD所在直線的斜率.

題3留給有興趣的讀者去求解.

第5篇：傾斜角與斜率范文

根據(jù)多年的中學數(shù)學教學經(jīng)驗，筆者認為能不能充分調(diào)動學生的主體性，教師起著十分關(guān)鍵的作用。要想在課堂中真正樹立學生學習的主體意識，充分調(diào)動他們學習的積極性、主動性，應該做到以下幾點。

一、信任學生，充分激勵學生的主動性

初中數(shù)學的學習內(nèi)容比較多且雜，如果老師一味地講，學生一味地聽，可能會導致學生的厭倦情緒。不僅效果不佳，還會使得學生一片茫然，不知所措。由于這些知識全是靠老師講出來的，而不是通過他們自己的探索得來的，所以學生學習后很難在他們的腦海中留下深刻的印象，他們學習起來也毫無激情。這樣就必須依靠教師的引導，來讓學生全身心地投入到學習、思考活動當中。

比方說，在教學“直線的傾斜角和斜率”這部分內(nèi)容時，我們就可以引導學生進行自學。先讓他們通過看書閱讀了解傾斜角和斜率的相關(guān)概念和定理，然后再對他們進行提問：“我們可以用哪些方法表示直線的傾斜程度？”讓學生進行搶答。

然后教師可以播放幻燈片，要求學生判斷什么是直線的傾斜角。學生就會很容易發(fā)現(xiàn)傾斜角的取值范圍。之后再提問：“斜率與傾斜角有什么關(guān)系？”“傾斜角的正切”、“傾斜角是90度時斜率不存在?！边@樣通過一問一答，師生互動的形式，讓大家相互補充，互相學習，就輕輕松松讓學生掌握了所要學習的內(nèi)容。這樣的教學，教師并沒有過多的演講，但學生通過自己看、說、討論，掌握的內(nèi)容卻更加牢固，印象深刻，甚至終生難忘。

通過這種形式的教學，學生一方面掌握了所要學習的知識，還鍛煉了他們自學以及概括、語言表達能力，學生的主體意識也得到了提高，充分發(fā)揮了他們的主體性，讓學生體驗到成功學習的愉悅感。

二、對學生平等相待，引導學生對學習內(nèi)容進行辯論

在傳統(tǒng)的教學中，教師的治學標準是教學秩序嚴謹。而這樣的教學模式下，學生學習的興奮性被遏制，使得學生的沖動和發(fā)現(xiàn)被壓抑。只有老師在需要時，他們才敢一吐為快，老師沒有點名，他們就不開口，學生機械地學，老師機械地教，從而制約了他們發(fā)展。

根據(jù)筆者多年的教學經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，學生學習的靈感往往是在積極發(fā)言中誕生的，而非在靜止如水的深思之中。通過學生的相互辯論，往往會激發(fā)學生學習的創(chuàng)造靈感。

當然，學生在討論問題的過程中往往是雜亂無章的，尤其是對于一個新班級，更是如此，他們說話時往往不完整，或者說著說著不知該如何表達了，這是很正常的。由于他們的思維能力不強，所以無法將所想的內(nèi)容表述清晰和完整。這就需要老師的引導和幫助。

實踐證明，通過這種教學模式，學生的學習興趣非常濃厚，上課發(fā)言的積極性也增加了不少。

三、培養(yǎng)學生的預習習慣，激發(fā)學生的求知欲望

很多學生喜歡在課前預習當天要講的內(nèi)容，便于在課堂中積極發(fā)言，贏得老師的贊賞與表揚。按照傳統(tǒng)的觀點，這是一個讓老師喜憂參半的事情。喜的是學生通過預習，讓老師的教學更加輕松，憂的是這些學生可能會打破教師原有的教學計劃。對這種事情，教師應該用全新的眼光來進行對待，摒棄之前的老觀點、老看法，利用學生學習的積極主動性，激發(fā)他們的求知欲望，培養(yǎng)他們主動學習的精神。

通過這樣一種方式，本來讓教師頭疼的問題立刻便得到了解決，而且這樣一來，教師的教學不僅能順應學生的思路，還能讓學生深刻明白其中的道理，進一步加深了學習的印象，激發(fā)學生對知識的探求興趣，起到發(fā)揮學生學習主動性的作用。

四、改變教學策略，為學生提供更多的學習機會

第6篇：傾斜角與斜率范文

三角函數(shù)的定義域是研究其他一切性質(zhì)的前提，求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上就是解最簡單的三角不等式，通?？捎萌呛瘮?shù)的圖像或三角函數(shù)線來求解。以下是為大家整理的數(shù)學科目知識歸納精選資料，歡迎閱讀，提供參考。

數(shù)學科目知識歸納精選一

一、三角函數(shù)

1.周期函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x),如果存在一個不為0的常數(shù)T使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期，把所有周期中存在的最小正數(shù)，叫做最小正周期三角函數(shù)屬于高中數(shù)學中的重點內(nèi)容，在高考理科數(shù)學中更是占據(jù)很重要的位置。

2.三角函數(shù)的圖像：可以利用三角函數(shù)線用幾何法作出，在精確度要求不高的情況下，常用五點法作圖，要特別注意“五點”的取法。

3.三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù)的定義域是研究其他一切性質(zhì)的前提，求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上就是解最簡單的三角不等式，通?？捎萌呛瘮?shù)的圖像或三角函數(shù)線來求解，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用。

二、反三角函數(shù)主要是三個：

y=arcsin(x)，定義域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]圖象用紅色線條;

y=arccos(x)，定義域[-1,1] ， 值域[0,π]，圖象用藍色線條;

y=arctan(x)，定義域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，圖象用綠色線條;

sin(arcsin x)=x,定義域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx

三、三角函數(shù)其他公式

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π-arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

當x∈[—π/2，π/2]時，有arcsin(sinx)=x

當x∈[0,π],arccos(cosx)=x

x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x

x∈(0，π),arccot(cotx)=x

x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx類似

若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),則arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

四、三角函數(shù)與平面向量的綜合問題

(1)巧妙“轉(zhuǎn)化”--把以“向量的數(shù)量積、平面向量共線、平面向量垂直”“向量的線性運算”形式出現(xiàn)的條件還其本來面目，轉(zhuǎn)化為“對應坐標乘積之間的關(guān)系”;

(2)巧挖“條件”--利用隱含條件”正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、的有界性“，把不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為含參數(shù)ψ的方程，求出參數(shù)ψ的值，從而可求函數(shù)的解析式;

(3)活用”性質(zhì)“--活用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、周期性、奇偶性，以及整體換元思想，即可求其對稱軸與單調(diào)區(qū)間。

五、見三角函數(shù)“對稱”問題，啟用圖象特征代數(shù)關(guān)系：(A≠0)

1.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象，關(guān)于過最值點且平行于y軸的直線分別成軸對稱;

2.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象，關(guān)于其中間零點分別成中心對稱;

3.同樣，利用圖象也可以得到函數(shù)y=Atan(wx+φ)和函數(shù)y=Acot(wx+φ)的對稱性質(zhì)。

數(shù)學科目知識歸納精選二

一、三角函數(shù)題

三角題一般在解答題的前兩道題的位置上,主要考查三角恒等變換、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、解三角形等有關(guān)內(nèi)容.三角函數(shù)、平面向量和三角形中的正、余弦定理相互交匯,是高考中考查的熱點.

二、數(shù)列題

數(shù)列題重點考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、遞推數(shù)列的綜合應用,常與不等式、函數(shù)、導數(shù)等知識綜合交匯,既考查分類、轉(zhuǎn)化、化歸、歸納、遞推等數(shù)學思想方法,又考查綜合運用知識進行運算、推理論證及解決問題的能力.近幾年這類試題的位置有所前移,難度明顯降低.

三、立體幾何題

常以柱體、錐體、組合體為載體全方位地考查立體幾何中的重要內(nèi)容,如線線、線面與面面的位置關(guān)系,線面角、二面角問題,距離問題等,既有計算又有證明,一題多問,遞進排列,此類試題既可用傳統(tǒng)方法解答,又可用空間向量法處理,有的題是兩法兼用,可謂珠聯(lián)璧合,相得益彰.究竟選用哪種方法,要由自己的長處和圖形特點來確定.便于建立空間直角坐標系的,往往選用向量法,反之,選用傳統(tǒng)方法.另外,“動態(tài)”探索性問題是近幾年高考立體幾何命題的新亮點,三視圖的巧妙參與也是立體幾何命題的新手法,要注意把握.

四、概率問題

概率題一般在解答題的前三道題的位置上,主要考查數(shù)據(jù)處理能力、應用意識、必然與或然思想,因此近幾年概率題常以概率與統(tǒng)計的交匯形式呈現(xiàn),并用實際生活中的背景來“包裝”.概率重點考查離散型隨機變量的分布列與期望、互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率、獨立重復試驗與二項分布等;統(tǒng)計重點考查抽樣方法(特別是分層抽樣)、樣本的頻率分布、樣本的特征數(shù)、莖葉圖、線性回歸、列聯(lián)表等,穿插考查合情推理能力和優(yōu)化決策能力.同時,關(guān)注幾何概型與定積分的交匯考查,此類試題在近幾年的高考中難度有所提升,考生應有心理準備.

五、圓錐曲線問題

解析幾何題一般在解答題的后三道題的位置上,有時是“把關(guān)題”或“壓軸題”,說明了解析幾何題依然是重頭戲,在新課標高考中依然占有較突出的地位.考點:第一,解析幾何自身模塊的小交匯,是指以圓、圓錐曲線為載體呈現(xiàn)的`,將兩種或兩種以上的知識結(jié)合起來綜合考查.如不同曲線(含直線)之間的結(jié)合,直線是各類曲線和相關(guān)試題最常用的“調(diào)味品”,顯示了直線與方程的各知識點的基礎(chǔ)性和應用性.第二,圓錐曲線與不同模塊知識的大交匯,以解析幾何與函數(shù)、向量、代數(shù)知識的結(jié)合最為常見.有關(guān)解析幾何的最值、定值、定點問題應給予重視.一般來說,解析幾何題計算量大且有一定的技巧性(要求品出“幾何味”來),需要“精打細算”,對考生的意志品質(zhì)和數(shù)學機智都是一種考驗和檢測.

六、導數(shù)、極值、最值、不等式恒成立(或逆用求參)問題

導數(shù)題考查的重點是用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)或解決與函數(shù)有關(guān)的問題.往往將函數(shù)、不等式、方程、導數(shù)等有機地綜合,構(gòu)成一道超大型綜合題,體現(xiàn)了在“知識網(wǎng)絡交匯點處設(shè)計試題”的高考命題指導思想.鑒于該類試題的難度大,有些題還有高等數(shù)學的背景和競賽題的味道,標準答案提供的解法往往如同“神來之筆”,確實想不到,加之“搏殺”到此時的考生的精力和考試時間基本耗盡,建議考生一定要當機立斷,視時間和自身實力,先看第(1)問可否拿下,再確定放棄、分段得分或強攻.近幾年該類試題與解析幾何題輪流“坐莊”,經(jīng)常充當“把關(guān)題”或“壓軸題”的重要角色.

數(shù)學科目知識歸納精選三

高中數(shù)學重點知識點講解：直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

高中數(shù)學重點知識點講解：直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。在高中數(shù)學里直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，。當時，;當時，不存在。

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關(guān);

(3)以后高中數(shù)學涉及到求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

高中數(shù)學重點知識點講解：直線方程

①點斜式：

直線斜率k，且過點

注意：高中數(shù)學在關(guān)于直線方程解法中，當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

③兩點式：()直線兩點，

④截矩式：

其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。

⑤一般式：(A，B不全為0)

⑤一般式：(A，B不全為0)

注意：1各式的適用范圍

2特殊的方程如：平行于x軸的直線：

(b為常數(shù));平行于y軸的直線：

第7篇：傾斜角與斜率范文

一、更新觀念，調(diào)動參與

高中數(shù)學新課標表明，改變以往以“知識傳授”為主的形式，強調(diào)學生的“學習態(tài)度”的形成；讓學生在獲得知識、技能的過程中，學會學習和建立正確的價值觀.填鴨式的教學使學生“吞而不化，化而不解”，不符合現(xiàn)代創(chuàng)新人才的要求；新的教學理念是將課堂還給學生，用學生對問題的認知來推動課堂的生成，有充分的時間展開思維，大膽地發(fā)表自己的看法，使“一言堂”變?yōu)椤岸嘌蕴谩?，激勵學生積極回答問題，在師生、生生的互動中挖掘?qū)W生的潛在動力，提高學生解決問題的能力.

比如在針對“不等式的解法”進行舉例時，避開了直接給學生進行歸納總結(jié)，而是讓學生自己進行回顧，回顧以往學過的一元二次不等式、簡單的絕對值不等式、簡單的分式不等式等這些不等式的解法，在學生的討論中，建立相應的例題讓學生進行計算，給學生預留一定的計算時間；在學生的計算中找出結(jié)果不同的計算方法，并給學生一一的展示出來，讓學生進行比較、分析，學生就會對于自己不一樣的進行積極的思考，主動來詢問：這是怎么做的，什么樣的思路？學生有了這樣的想法，就是積極主動地來討論，相互進行驗證，從而對不等式的等價轉(zhuǎn)化有了深刻的認識，在不知不覺中突破了不等式解法中的重點和難點，使學生在無形中跨越了障礙.

二、民主課堂，平等對話

良好的課堂氣氛，有效地激活了學生的思維，學生積極地調(diào)動自己的大腦，使學生爭先恐后地來回答問題，這是課堂最寶貴的資源.教師建立生活化的問題情境，使學生在寬松的環(huán)境中，提出自己的問題，打開思路發(fā)表自己的觀點，與學生共同探討，遇到有爭議的問題，要平等的與學生對話，不要將自己的觀點強加給學生，而是根據(jù)學生的觀點找出誤區(qū)，誘導啟發(fā)學生的思路，為學生的思維打開一扇門，使學生能夠順暢地達到成功的終點.

比如在學習“指數(shù)函數(shù)”時，直接的講解會使學生很難理解，因此先采用了細胞分裂的方式和減半繩子的方式來引入對指數(shù)函數(shù)的逐步感知，在學生的討論中很快就得到了細胞分裂的個數(shù)y和次數(shù)x之間的關(guān)系：y=2x；繩子剩余的長度y和次數(shù)x之間的關(guān)系：y=（1/2）x.通過這兩個事例使學生充分地認識了指數(shù)函數(shù)，這時讓學生自己來建立指數(shù)函數(shù)，結(jié)合學生的生成來觀察學生對指數(shù)函數(shù)的掌握情況，這時學生的主動出現(xiàn)了錯誤生成：y=3×2x、y=（1/2）x-1，面對學生的這種生成，沒有直接指出，而是讓學生在此對指數(shù)函數(shù)的定義進行分析，在學生的探究中得到了這兩個函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)，學生也充分地理解了指數(shù)函數(shù)的定義.

三、合作交流，互幫互助

惟有交流才會擦出智慧的火花，閉門造車是不可取的，善于合作才會更好的學習.對于高中數(shù)學，許多重難點都無法獨立去領(lǐng)悟，對此教師要有計劃、有原則的建立小組進行合作交流，利用集體的力量來增加思維之間的碰撞，將課堂變?yōu)槿嗤瑢W共同的探討的舞臺，學生之間互通有無、集思廣益，依靠集體的力量來獲取知識.可見，討論能夠有效地激勵學生的主動參與，發(fā)揮學生的創(chuàng)造思維.

比如在學習“直線的傾斜角和斜率”時，針對本節(jié)難點斜率的理解，學生一般都誤將只要是傾斜角就可以來畫直線的方向，而且每一條直線的傾斜角都是唯一確定的，然而斜率卻不是這樣的；再有為什么要用傾斜角的正切來定義斜率呢？為什么不用正弦、余弦或余切呢？面對這樣的問題，采用了小組討論的方式，讓學生之間進行相互交流，相互尋找在認識上的不足，教師積極的參與討論，采用圖形結(jié)合的形式，在不斷的爭論、驗證、計算中，讓學生認識到直線的方程中體現(xiàn)的不是直線的傾斜角，而是傾斜角的正切，即用y=kx+b的形式來表示直線方程，其中k的值整好的傾斜角的正切.從而讓學生深刻地理解了直線斜率的概念，同時增加了學生的協(xié)作能力.

四、激勵發(fā)揮，公平競爭

在競賽中，學生都會變得很積極，很少有消極被動的現(xiàn)象，因此可以采取“激將法”，使學生之間形成競爭，來激勵學生的主動參與.在教學中，教師針對不同的學生，適時的激勵學生的斗志，使個個學生都想展示出自己的能力，從而形成比賽式的課堂；建立公平的競爭機制，不以優(yōu)差生來定標準，人人都有發(fā)言權(quán)，人人都可以闡述自己的見解，使優(yōu)等生迅速找到方法和技巧，使差生能夠穩(wěn)步向前，建立學生的自信心，激發(fā)內(nèi)在的學習動機和興趣，提高學生對課堂的參與度.

比如在學習“圓的方程”時，引導學生對圓的方程進行推導，掌握圓的一般方程和特點，能夠用圓的一般方程轉(zhuǎn)化為圓的標準方程，從而順利地求出圓心和半徑，學會利用待定系數(shù)法求圓的一般方程.在學生熟練的掌握了方法之后，進行相應的針對性練習，我才用了競賽式的模式，讓學生選取兩個小組進行對決賽，其他的小組則都作為評委，對兩組的結(jié)果進行評判，學生的熱情一下子高漲起來，紛紛的開動自己的大腦，都想在第一時間得到答案.通過幾個題的比賽，學生在求解中逐步的掌握了圓的方程的求法，特別是對配方法和待定系數(shù)法的掌握，學生還總結(jié)了一般的做題步驟，學會了做題的方法，領(lǐng)悟了其中的數(shù)學思想，同時也建立了下次繼續(xù)戰(zhàn)斗的信心.

第8篇：傾斜角與斜率范文

【關(guān)鍵詞】 小學數(shù)學 主體性教學 智能發(fā)展

學生學習應當是一個生動活潑地、主動地和富有個性地過程，學生是數(shù)學學習的主體，教師是數(shù)學學習的組織者與引導者。建構(gòu)主義學習理論則認為：學習是獲取知識的過程，知識不是通過教師傳授得到，而是學習者在一定的情境，即社會文化背景下，借助他人的幫助，利用必要的學習資源，通過意義建構(gòu)的方式獲得的。該學習理論強調(diào)學生認知主體作用，認為學生是信息加工主體，是意義的主動建構(gòu)者。那么，數(shù)學教學應如何體現(xiàn)學生的主體性呢？

1 要充分相信學生，激勵他們的主動性

有些教師因為覺得學生基礎(chǔ)要比其他學校差，因而在課堂上對學生左不放心，右不放心，覺得要講的東西太多，甚至怕學生不懂，講了一遍又一遍，結(jié)果學生仍茫然不知所措。不是自己努力得來的，印象不深，學得死氣沉沉，效果甚差。所以，作為教師真正要做的事，是讓學生成為學習的主人，做一個引導航向的人，引導學生自己全身心地去讀書，去思考，去探究，而不是一個演說家。例如，在教學“直線的傾斜角和斜率”這部分內(nèi)容時，我就放手讓學生自學?？赐陼髥枌W生：“我們可以用哪些方法表示直線的傾斜程度？”有學生搶答：“直線的傾斜角”、“斜率”。我打出幻燈，要求學生判斷什么是直線的傾斜角。學生很容易發(fā)現(xiàn)了傾斜角的取值范圍。我又問：“斜率與傾斜角有什么關(guān)系？”“傾斜角的正切”、“傾斜角是90度時斜率不存在”。整堂課學生你一句，我一句。大家互相補充，這些內(nèi)容教師沒有多講，但學生通過自己看、說、討論，就掌握了它。而且由于是他們在自己理解的基礎(chǔ)上總結(jié)的，印象深刻，不易忘記。學生不但掌握了知識，也鍛煉了自學、概括的能力，培養(yǎng)了理解、表達能力。學生的主體意識得到了張揚，學習的主體作用得到了發(fā)揮，成功的愉悅感得到了體驗。

2 保證學生的主體地位，給學生一個廣闊的學習空間

學生是教學過程的主體，而教學過程是學生的認識過程，又是學生的發(fā)展過程，要讓每個學生都有所發(fā)展，教師首先要還給學生“主人”的地位，給他們一個廣闊的學習空間。讓他們獨立地去看、感覺觸摸，尋找、發(fā)現(xiàn)自己不懂的東西。學生在主動探究新知的過程中，不斷地遇到問題——思考問題——解決問題——實踐運用，就會不自主地表現(xiàn)出認真、緊張、自覺、主動、頑強的心理狀態(tài)，變教師教的“枯燥無味的東西”為“新奇有趣的東西”。自然地就由“被動學”變?yōu)榱恕爸鲃訉W”，由“要我學”變?yōu)榱恕拔乙獙W”。

2.1 把學習的主動權(quán)交給學生。要使全體學生都能主動地得到發(fā)展，就必須使每個學生都參與到探究新知的過程中。因此，教師在教學時，要摒棄以講為主、包辦代替、強行灌輸?shù)茸龇?，要根?jù)教學內(nèi)容和學生的實際，為學生創(chuàng)造一個獨立思考的空間。學生能獨立完成的內(nèi)容，就讓他們動腦、動手去完成；能獨立完成一部分的，就讓他們獨立完成一部分，能獨立完成一點點的，就讓他們獨立完成一點點，真正把學習的主動權(quán)交給學生。

2.2 積極引導學生參與學習的過程。學生主動積極參與學習是他們掌握知識、發(fā)展智能的內(nèi)因，而教師的主導作用是其外因。內(nèi)因和外因的有機結(jié)合，可使教學達到最優(yōu)化。為此，在交給學生學習主動權(quán)的同時，教師應充分發(fā)揮點撥、評講、質(zhì)疑等主導作用，可進一步促進學生主體功能的發(fā)揮。

3 培養(yǎng)學生的主體參與意識，讓學生主動、活潑地學習

學生主動積極參與學習的過程，在很大程度上取決于其智力因素的操作，但不容忽視的是，學生的興趣、動機等非智力因素，對智力因素又起著定向、維持和調(diào)節(jié)作用。因此，教學中注重學生非智力因素的培養(yǎng)，可大大增強學生的主體參與意識，產(chǎn)生學習的動力，積極主動地投入到學習中去。

3.1 以“師愛”激發(fā)學生的學習主動性。美國心理學家馬斯洛認為：人的生存需要和安全需要得到滿足后，愛的需要和受尊重的需要就會凸現(xiàn)出來，成為主要的需要，滿足了人的愛的需要和受尊重的需要，人才會感覺到自己在世界上有價值、有用處、有能力、有實力。從而喚發(fā)出自尊、自強、自我實現(xiàn)的需要，積極投入到學習、勞動、生活中去。這段話告訴我們，情感在教學中也是一個不容忽視的因素。教師只有把學生看做“平等中的首席”，他們才會喜歡你，并喜歡你所教的學科。因此，教師在教學時，親切的笑容、和藹的態(tài)度、循循善旅誘的引導、充滿激情的評價、肯定熱情的表揚以及善意真誠的幫助，都會贏得學生對老師的熱愛和尊敬。師與生的“情感共鳴”，促進教與學的“同頻共振”。

第9篇：傾斜角與斜率范文

最值問題是高中數(shù)學中永恒的話題，圓錐曲線中的最值問題一直是高考和競賽中的熱點問題之一. 由于解決這個問題對考生的能力要求較高，許多同學對這個問題感到比較棘手. 本文以一道高考題為例，說明解決這類問題的常用對策，供大家參考.

 

題目 （由2008年全國高考題改編）過原點且斜率為正值的直線交橢圓■+y2=1于e，f兩點，設(shè)a（2，0），b（0，1）． 求四邊形aebf的面積s的最大值．

 

函數(shù)思想是解決最值問題最強有力的武器，也是解決解析幾何最值問題最常用的方法，我們通?？捎媒⒛繕撕瘮?shù)的方法解有關(guān)解析幾何的最值問題，其解題程序可總結(jié)為：變量函數(shù)最值． 即，第一步：選擇適當?shù)牧繛樽兞?，并求出變量的取值范圍（目標函?shù)的定義域）． 第二步：把所需求最值的量用上述變量表示出來（求出目標函數(shù)的解析式）． 第三步：求出上述目標函數(shù)的最值即可得所需結(jié)論．

 

解法一 以直線的斜率為目標函數(shù)的變量

分析 當直線ef的斜率確定時，直線ef也確定了，四邊形aebf也確定，即其面積顯然隨直線ef的斜率變化而變化，且題設(shè)中也有所暗示，故選取以直線ef的斜率為目標函數(shù)的變量是很自然的選擇.

 

解答 直線ab的方程為x+2y=2，設(shè)直線ef的斜率為k，則直線ef的方程為y=kx（k>0）．

如圖1，設(shè)e（x1，kx1），f（x2，kx2），其中x1

評注 這種解法思路自然，在應試中也是一種不錯的選擇；縱觀上述解題過程，在操作時對運算的要求較高，在平淡中見真功夫.

 

解法二 以直線的傾斜角為目標函數(shù)的變量

分析 同解法一，易見四邊形aebf的面積隨直線ef的傾斜角α變化而變化，因此也可選擇直線ef的傾斜角α為目標函數(shù)的變量.

評注 由于線段ef的長不難用其傾斜角表示，而a，b為定點，要求四邊形的面積，只需求出兩條對角線夾角的正弦值即可. 其不足之處是這種解法在求目標函數(shù)的解析式時運算量顯得比較大.

 

解法三 以點的坐標為目標函數(shù)的變量

分析 由于點e和f關(guān)于原點對稱，而a，b為定點，故四邊形aebf的面積s隨點f的坐標變化而變化，因此也可選擇以點f的坐標為目標函數(shù)的變量. 注意到得到的目標函數(shù)最好是一元函數(shù)，故可借用橢圓的參數(shù)方程表示點的坐標.

 

評注 本解法在求四邊形面積時沿用了解法一的思路，由于點e，f的坐標與四邊形的面積關(guān)系顯得更加直接，故其運算也顯得簡單. 事實上，這種解法還可以進一步簡化，在求四邊形aebf的面積時，也可把它分解為efa和efb的面積分別計算，且在計算中注意利用oa，ob的長為定值這個條件，則可使其解法更加簡捷，詳見如下：

 

不妨設(shè)點f在第一象限，由于f是橢圓■+y2=1上的點，所以可設(shè)f（2cosθ，sinθ）（0<θ<90°）. 由于bo=1，ao=2．所以sbef=■·obxe-xf=■·2xf=xf=2cosθ，同理saef=2yf=2sinθ. 所以s=2（sinθ+cosθ）=2■sin（θ+45°）≤2■，所以s的最大值為2■．

 

該簡化后的解法之所以比前面的解法要漂亮許多，主要表現(xiàn)在以下兩個方面，其一是目標函數(shù)的變量選擇是合理的；其二是操作過程中對面積公式的選擇也比較合理.

解法四 化歸為求二元函數(shù)的最值

分析 對于求一元函數(shù)的最值，我們比較容易駕馭，所以前面的解法所建立的目標函數(shù)均是一元函數(shù)，其實有時化為多元函數(shù)的最值問題求解，可使運算過程簡化到極致.

評注 把二元函數(shù)化歸為一元函數(shù)有時要通過比較繁瑣的過程，本解法與前幾種解法相比較，其不同之處是直接用柯西不等式求二元函數(shù)的最值，從而使解答過程更加簡捷.

由于平面解析幾何本身是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，借助圖形的幾何性質(zhì)，也是破解圓錐曲線問題的重要對策，往往能收到事半功倍的效果．

解法五 利用幾何意義法求解

分析 由圖形的對稱性可知，當且僅當橢圓弧ab上的點f到直線ab的距離最大時，四邊形aebf的面積取最大值，不難發(fā)現(xiàn)此時的點f恰是橢圓平行于ab的切線與橢圓的公共點.

 

解答 設(shè)直線l1，l2是與直線ab平行的橢圓的兩條切線，則當e，f分別與兩切點重合時，四邊形aebf的面積s取最大值. 設(shè)切線的方程為x+2y=t，代入橢圓方程可得2x2－2tx+t2－4=0，令δ=4t2－8（t2-4）=0，得t=±2■，即兩切線的方程為x+2y±2■=0，它們的距離為d=■，而ab=■，所以smax=■■·■=2■.