整式的運算練習題精選(九篇)

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第1篇：整式的運算練習題范文

關鍵詞：初中數學；復習課；教法研究

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）15-086-01

初中數學復習課的目的就是在相對較短的時間之內將所學過的數學知識進行邏輯性的推理和歸納總結，進而實現(xiàn)所學知識的系統(tǒng)化，不斷提高學生基礎知識的夯實，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。根據多年的教學經驗，我認為初中數學復習課應該從以下幾個方面入手：

一、借助情景設置來提高數學復習課學習效率

通過情境創(chuàng)設改變以往的教學模式，力求圍繞情境創(chuàng)設中注意情境的全面性、整體性、可持續(xù)性、真實性、多層次性，構建出嶄新的復習課課堂教學方法，大面積提高復習課課堂效率。初中的學生思維處于最為活躍的時期，性格上也是更為活潑，這就需要教師對癥下藥，利用學生所感興趣的實物來促進課堂效率的不斷提高。教師可以利用游戲來融入情境，進而使得學生邊學邊玩的學習知識。教師可以通過與教學內容相關游戲的設定來激發(fā)學生的學習興趣，使得學生學習新知識并且在游戲中得到靈活運用；利用學生的好奇心來設置懸念進而引起學生學習興趣，激發(fā)學生智力和記憶力的直線提高。

二、聯(lián)系實際，營造生活性的課堂教學

數學來源于生活，同時也應作用于生活。因此，在復習課中，同樣要聯(lián)系實際生活。近年來中考中都體現(xiàn)了這一緊密聯(lián)系生活實際的題目。如：2004年無錫市中考數學卷的一道題：西北某地區(qū)為改造沙漠，決定從2002年起進行“治沙種草”。并出臺了一項激勵措施，在“治沙種草”的過程中，每一年新增草地面稅達到十畝的農戶，當年可得到生活補貼費1500元，且每超出一畝，政府還給予每畝a元的獎勵。另外，經治沙種草后的土地從下一年起，平均每畝每年可有6元的種草收入。下表是某農戶在頭兩年通過"治沙種草"每年獲得的總收入情況：

（1）試根據以上提供的資料確定a、b的值。

（2）從2003年起，如果該農戶每年新增草地的畝數均能比前年按相同的增長率增長，那么2005年該農戶通過“治沙種草”獲得的年收入將達到多少？此題主要考查學生的分析能力和對相關數學知識的運用能力。受此啟發(fā)，我在二次函數的復習課中，就加入了一些和實際生活有關的問題進行探討。編制了如下題目：（1）目前宜興市內最大跨徑的鋼管混凝土拱橋――常福大橋，其拱形圖形為拋物線的一部分，在正常情況下，位于水面上的橋拱跨度為150米，拱高為55米，七月份汛期將要來臨，當水位上漲，位于水面上的橋拱跨度將會減小。當水位上漲4米時，位于水面上的橋拱跨度有多大？（2）在排球賽中，一隊員在邊線發(fā)球，發(fā)球方向與邊線垂直，球開始飛行時距地面1.9米，當球飛行水平距離為9米時，達到的最大高度為5.5米。己知，球場長18米，問這樣發(fā)球是否會直接把球打出邊線。這類突出應用的題目，使學生切實體會到數學在生活中的運用，從而引導學生不僅會“做數學”，而且會“用數學”，體現(xiàn)了數學的價值。

三、在復習題的選擇上注重典型性和針對性

初中數學教學的目的就是為了能夠培養(yǎng)學生的數學素質以及數學能力，進而培養(yǎng)創(chuàng)新性的人才。因此在復習課的練習題選擇上一定要注意練習題與所學的知識的針對性，不可以盲目或是隨意的進行練習題的選擇，更不可以進行題海的轟炸，而是應該選擇難度上不高但也不是非常簡單的，進而保證學生能夠保持一顆平常的心。此外，針對學生的薄弱環(huán)節(jié)和容易忽視的地方來進行更加具有針對性練習題的選擇，這就需要教師充分認識到學生的具體情況來進行更加具有配合度的練習題。例如初復習全等三角形這一章，從表面上看學生能夠掌握三角形全等的判定定理，但是當出現(xiàn)稍復雜一點的圖形，有一部分學生就不能辨認出哪兩個三角形全等，特別是在利用全等三角形求線段長或利用全等三角形求點的坐標時，也有一些同學束手無策?；谶@種情況，我就選擇不同層次，不同題型來進行訓練，從而幫助學生認識掌握圖形的性質，為以后復習平行四邊形、圓，以及相似奠定基礎。所以我們要通過多種方式典型例題來進行訓練。這樣既幫助學生熟練掌握認識基本圖形的特點，又有利于其他知識的查缺補漏。

四、正確處理好教師教授知識提煉與學生總結之間的關系

第2篇：整式的運算練習題范文

[關鍵詞] 概念教學 概念形成 遷移應用

數學概念是進行數學推理、判斷、證明的依據,是建立數學定理、法則、公式的基礎,也是形成數學思想方法的出發(fā)點;是聾生理解、掌握數學知識的首要條件,也是進行計算和解題的前提。因此,概念教學在數學教學中有著重要地位。正確理解數學概念,是學習數學的核心,是培養(yǎng)聾生邏輯思維能力的必要條件。數學概念是數學基礎知識的一項重要內容。因此,重視數學概念教學,對于提高教學質量有著舉足輕重的作用。如何搞好聾校數學概念教學呢?

一、從概念形成入手

形成概念是較高層次的認知過程。聾校聾生由于語言障礙對理解力的影響,加之概念一般又多使用高度簡練、概括的語言敘述,所以聾生對數學中的概念很難理解,反之聾生的觀察敏銳,感性認識居多。這時,概念形成這種方式對他們可能更有效。

從現(xiàn)實中提煉數學問題。在概念形成過程中,需要使用聾生頭腦中已有的一些日常概念的具體性、特殊性成分作為依托,從中提煉出它的理論邏輯性,使聾生能借助經驗事實,變得容易理解。因此,在新概念引入時,要注意利用聾生自己在日常生活中的經驗或事實,讓聾生自主提煉成現(xiàn)實數學問題。使他們身處現(xiàn)實問題情境中,通過親身體驗,在感性認識的基礎上,借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動,對常識性材料進行精細化,使日常概念向科學概念發(fā)展,從而步入理性認識。

這樣做,不但可以使聾生理解概念形成的過程,并且可以減小某些聾生因語言發(fā)展的滯后影響理解能力,從簡單的字面意思的理解,上升為對概念本質的理解,反之,也可以促進聾生的語言發(fā)展。

通過數學概念本身的聯(lián)系和特點,利用以下的一些方法,從而形成概念。

事物之間通常會有一些相同點和不同點,通過對比,從而總結出本質屬性或規(guī)律。這種方法是針對事物之間的異同點進行探索,運用這種方法可以使聾生正確認識數學知識間的異同和相互關系,更好地理解和掌握數學概念。

根據兩個或兩類事物在某些屬性上都相同或相似,進行類比,聯(lián)想或猜想它們的其他屬性也可能相同或相似,繼而得到新的結論。它是依據客觀事物的相似性,進行猜測得到結論的發(fā)現(xiàn)方法?！邦惐取?也是培養(yǎng)聾生數學思維的一種重要手段。

例如,在學習分式的運算時,可以類比分數的運算,類比兩者之間的共同點,從而利用已有知識掌握新的知識。

指引導聾生對大量的個別材料進行觀察、分析、比較、總結,從特殊中歸納出一般的帶有普遍性的規(guī)律或結論。教學中,教師可以引導聾生通過對具體實例的直接觀察,進行歸納推理,得出結論。

例如,在講“乘法分配律”時,先設計計算:

①(7+3)×4;7×4+3×4

②(6+5)×3;6×3+5×3

聾生通過計算,很容易發(fā)現(xiàn)每組中兩個算式的結果相同。再引導聾生觀察、分析,歸納總結出“乘法分配律”。

二、理解強化概念

在聾生理解和形成概念基礎上,讓聾生在不同題型、不同方式的訓練中,深化對概念的理解。并在理解的基礎上記憶、鞏固概念,這樣聾生所學到的結論就不單純是文字的結論,而是對概念全面的理解和掌握。

要真正理解和鞏固一個概念,往往可以借助“反饋”,及時利用剛剛形成和建立的概念去解決一些問題,加深對其內涵和外延的認識。這里教師可以精心地設計練習題,使聾生在不同題型、不同方式的訓練中,深化對概念的理解?？梢試L試采用以下幾種方式:

(1)直接式。即讓聾生從正面去直接理解。

(2)變形式。即從變式中把握概念的本質屬性,排除非本質屬性的干擾。

例如,在教授分式概念時,可以設計提問3aa-b是不是分式,從分式的概念入手,抓住“分母中含有字母”這個本質屬性,得出分子中可以有字母,也可以沒有,只要分母中含有字母,并且,分母是多項式或單項式都可以,只要含有字母。這又強調了分子分母為整式的這一本質屬性。

(3)對比式。即設計有利于聾生從橫向或縱向弄清概念之間關系的練習題,通過比較,加深對某一種概念本質屬性的認識。

例如,在方程的教學中,一元一次方程的概念與一元二次方程、一元一次不等式的概念是同類概念,在教學中可以類比一元一次方程的概念,來發(fā)現(xiàn)和學習一元二次方程和一元一次不等式的概念。

(4)反例式。即設立一些與概念中的重要屬性相違背的反例,讓聾生通過找出反例的錯誤所在,從而更加深對概念內涵的理解。

同樣,在分式教學中,可舉反例:a+b4是否為分式?

聾生根據概念判斷分母中沒有字母,所以判斷它不是分式,而是整式。不但加深對概念的理解,并能將概念簡單應用。

三、概念的有效遷移應用

數學概念來源于生活,就必須要回到生活中。教師要通過設計富有實用性、生活性的習題進行訓練,讓聾生用所學的概念只是去思考“怎樣做,為什么要這樣做,還可以怎樣做”等問題,根據理論與實際相結合的原則,把理解引向更深的層次。

參考文獻:

[1]張寧生.聽覺障礙兒童的心理與教育.華夏出版社,1995,1.

[2]葛玉飛.聾校數學課堂教學論.中國文化出版社,2009,7.

第3篇：整式的運算練習題范文

【關鍵詞】復習 備考 初中數學

中考對于每一位初中畢業(yè)生來說，都是非常重要而又關鍵的一次考試。因此老師和考生們都非常重視，總是想盡一切辦法來提高考生的應試能力，以求最終在中考中取得好成績。大部分學校在初三上學期就已結束新課，下學期初就轉入緊張的中考復習。復習的效果將直接影響到考試的結果，怎樣才能提高復習的效率和質量呢？下面結合本人指導學生中考數學總復習談談體會。

一、把握準命題理念

在經過課改前和課改后兩個版本的數學教學，顯然這兩種教材的體系是完全不一樣的，在中考的命題理念方面存在著很大差別。復習備考的策略當然也要與新課改保持一致，方能獲得事半功倍之效。復習時，我們得先好好理清什么是我們現(xiàn)在教材重點考察的內容，如果將大量的時間花在很繁雜的純知識性的東西上將是得不償失。

在當前課改形勢下，中考數學命題以《數學課程標準》為依據，全面體現(xiàn)新課程的要求。試題內容著力強化與社會實際和學生生活的聯(lián)系，注重考查學生在具體情境中運用所學知識分析和解決問題的能力，不降低“雙基”能力的基本要求，同時減少死記硬背的內容，杜絕設置偏題，難題，注意各種題型的結合，講究題目的適度性，強調“過程與方法”，“情感態(tài)度與價值觀”等在教學過程中的滲透、體現(xiàn)“以人為本”的原則，全面提高各類學生的數學素質，努力實現(xiàn)：人人學有價值的數學；人人都能獲得必須的數學；不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。把握好中考數學的命題趨勢，做到基礎知識的形成與基本能力的培養(yǎng)過程的統(tǒng)一，是取得良好備考效果的關鍵。

二、系統(tǒng)整理，提高復習效率

首先必須強調學生系統(tǒng)掌握課本上的基礎知識和基本技能，過好課本關。對學生要提出明確要求：①對基本概念、法則、公式、定理不僅要正確敘述，而且要靈活應用；②對課本后練習題必須逐題過關；③每章后的復習題帶有綜合性，要求多數學生必須獨立完成，少數困難學生可在老師的指導下完成。

其次，在復習中要特別體現(xiàn)教師的主導作用。對數學知識加以系統(tǒng)整理，依據基礎知識的相互聯(lián)系及相互轉化關系，梳理歸類，分塊整理，重新組織，變?yōu)橄到y(tǒng)的條理化的知識點。例如，初三代數可分為函數的定義、正反比例函數、一次函數；一元二次方程、二次函數、二次不等式；統(tǒng)計初步三大部分。幾何分為4塊13線：第一塊為以解直角三角形為主體的1條線。第二塊相似形分為3條線：（1）成比例線段；（2）相似三角形的判定與性質。（3）相似多邊形的判定與性質；第三塊圓，包含7條線：（4）圓的性質；（5）直線與圓；（6）圓與圓；（7）角與圓；（8）三角形與圓；（9）四邊形與圓；（10）多邊形與圓。第四塊是作圖題，有2條線：（11）作圓及作圓的內外公切線等；（12）點的軌跡。這種歸納總結對程度差別不大、素質較好的班級可在教師的指導下師生共同去作，即由學生“畫龍”，教師“點睛”。中等及其以下班級由教師歸類，對比講解，分塊練習與綜合練習交叉進行，使學生真正掌握初中數學教材內容。

三、把握學生學習情況，精選例題和習題

畢業(yè)班的數學復習，往往是內容多，時間緊，如何在短時間內復習好初中所學的知識是畢業(yè)班教師要處理好的一大問題。

首先，教師要把握好整個初中階段學生所要掌握的基本知識和基本技能，最好在初中第一學期開始，教師對于初中的知識體系就要有一個整體的認識，在上新課的同時對于學生的掌握情況要有記載，這樣在復習的時候，教師心中就非常清楚學生的學習情況，哪些內容學得好，哪些內容學得差，復習時對癥下藥，少走彎路，少用時間，取得好的效果。

其次，精選例題和習題，對于初中所學的知識進行串連，把多個知識點集中在一個例題或習題中，采用一題多解或一題多證，由此引導學生在頭腦中創(chuàng)建思維的高速公路，使學生不滿足于“知其一”，更追求“知其二，知其三”，舉一返三，一通百通，在考場上立于不敗之地。串連知識可以通過解決復雜的題目來進行。例如，解一道較復雜的分式混合運算題，就可能串連起整式、分式的混合運算與因式分解等知識；解一個較復雜的無理方程，就可能串連起解一元一次方程、一元二次方程、二次根式及其運算、換元法、配方法等知識。

再次，聯(lián)系實際，把所學的知識用于解決生活實際問題，數學來源于生活，也為生活服務，書上的習題大多和生活聯(lián)系不大，而近幾年的考試，聯(lián)系生活的試題越來越多，多練一些和生活相關的試題，可讓學生學習既有興趣，又可以使學生在日常生活中學習數學。

四、鎖定目標，備戰(zhàn)中考，模擬訓練

這一階段是心理和智力的綜合訓練，經過前面的相應復習，學習的基礎知識已基本過關，這時進行模擬訓練，其目的就是查漏補缺和調整考試心理，便于學生以最佳狀態(tài)進入考場，建議考生在做好學校正常的模擬訓練之余，要根據實際情況有選擇地使用各地中考試卷，設定標準時間，進行自我模擬測驗，通過練、評、反思，查漏補缺。

第4篇：整式的運算練習題范文

關鍵詞：概念教學；概念引入；概念本質

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）15-394-01

數學概念是用簡練的語言對研究對象的本質屬性的高度概括，是學生學習數學、接受新知識的基礎。初中數學概念的教學在整個教學階段乃至整個數學學習當中又起到了相當重要的作用。加之初中學生理解能力和閱讀能力較弱，因此，教師在教學過程中應認真講解概念，不能忽視每一個概念，不能認為概念是條條，只要學生記住就行了，而是讓學生徹底理解并在此基礎上去記憶。這樣不僅能使學生記得牢，更重要的是學生能通過概念舉一反三，融會貫通，從而達到教學的要求。因此，教好初中數學概念這一關是非常重要和必要的。

一、揭示含義，突出關鍵詞

數學概念嚴謹、準確、簡練。教師的語言對于學生感知教材，形成概念有重要的意義，因此要特別注意用詞的嚴格性和準確性。教師要用生動、形象的語言講清概念的每一個字、句、符號的意義，特別是關鍵的字、詞、句，這是指導學生掌握概念，并認識概念的前提。

如：“分解因式”概念：“把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫把這個多項式分解因式?！痹诮虒W中學生往往只注重“積”這個關鍵詞，而忽略了“整式”，易造成對分解因式的錯誤認識。所以在教學中務必強調，并與學生分析這兩處關鍵詞的含義，加深對概念的理解。

二、分析概念，抓住本質

數學概念大多數是通過描述定義給出他的確切含義，他屬于理性認識，但來源于感性認識，所以對于這類概念一定要抓住它的本質屬性。

如：“互為補角”的概念：“如果兩個角的和是平角，則這兩個角互為補角?！逼浔举|屬性：1、必須具備兩個角之和為180°，一個角為180°或三個角為180°都不是互為補角，互補角只就兩個角而言。2、互補的兩個角只是數量上的關系，這與兩個角的位置無關。通過這兩個本質屬性的分析，學生對“互為補角”有了全面的理解。

三、剖析變化，深化概念

數學概念都是從正面闡述，一些學生只從文字上理解，以為掌握了概念的本質，而碰到具體的數學問題卻又難以做出正確的判斷。因此，在教學過程中，必須在學生正面認識概念的基礎上，通過反例或變式從反面去剖析數學概念，凸顯對象中隱蔽的本質要素，加深學生對概念理解的全面性。

如：在學習對頂角的概念后，讓學生做題：1、下列表示的兩個角，哪組是對頂角？（a）兩條直線相交，相對的兩個角（b）頂點相同的兩個角（c）同一個角的兩個鄰補角 前后聯(lián)系，多方印證，加深認識。

部分學生對概念的全面理解不可能一蹴而就，而是要經歷：實踐――認識――再實踐――再認識的過程，這是個“正確”與“錯誤”搖擺不定的過程，更是一個對概念的理解不斷深化的過程。事實上，學生在初步學習某一數學概念之后，對概念的理解并不怎么深刻，而是通過對后續(xù)知識的學習讓學生回過頭來再對概念進行加深理解，遵循“循環(huán)反復，螺旋上升”的學習原則。

如：學生剛接觸“二次函數”的概念時，僅能從形式上判斷某一函數是否為二次函數。但當他們學習了其圖象，研究了圖象的性質后就能根據a得出圖象的開口方向，由a、b確定圖象的對稱軸，由a、b、c給出圖象的頂點坐標。這時對二次函數的概念自是記憶深刻，能脫口而出了。

四、易混淆概念，聯(lián)系區(qū)別

任何一個概念都有它的內涵和外延，外延的大小與內涵成反比關系。內涵越多，外延就越??；內涵越少，外延就越大。把握概念的內涵與外延，能大大增加學生對概念的明晰度，提高鑒別能力，避免張冠李戴，為此，把所教概念同類似的相關的概念相比較，分清它們的異同點及聯(lián)系，也就顯得十分重要。如：學完“軸對稱”與“軸對稱圖形”的概念后，可引導學生找出兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別。聯(lián)系：兩者都有對稱軸，如把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么這個整體就是一個軸對稱圖形，如把一個軸對稱圖形位于對稱軸兩旁的部分看成兩個圖形，那么這兩部分成軸對稱。區(qū)別：“軸對稱”是指兩個圖形成軸對稱，主要指這兩個圖形特殊的位置關系；而“軸對稱圖形”僅僅是指一個圖形，主要指這個圖形所具備的特殊形狀。通過這樣的聯(lián)系與區(qū)別，學生加深了對概念的理解，避免混淆，從而提高學生認知概念的清晰度。

五、在計算、判斷、推理、證明中鞏固數學概念

第5篇：整式的運算練習題范文

關鍵詞：興趣、氛圍、評價、自學

個性的差異，時代的發(fā)展，讓我們越來越清晰地看到：傳統(tǒng)的“一刀切”造成了嚴重的“課堂陪讀”現(xiàn)象。教師以同一個教學目標要求各類學生，無疑是“優(yōu)生吃不飽，后進生吃不了”。因此，為了實現(xiàn)“以人為本”的教育，讓每位學生都能得到充分、自主地發(fā)展，就要求學習目標的自主化，即實施目標分層，讓學生根據現(xiàn)有的認知水平選擇力所能及的學習目標，使得各級學生在各自起點上均有所發(fā)展。

一、激發(fā)興趣，培養(yǎng)學生自學。

我們知道興趣是激發(fā)學生學習最好的老師，由其對B層次班，培養(yǎng)學生學習興趣能把學生潛在學習積極性充分調動起來，把“要我學”變成“我要學”就能減少厭學面，提高教學質量。因此，在教學中我重視這方面的能力培養(yǎng)。例如：在講解“整式的加減”時，我沒有急于給學生講解例題，講解法則應用，而是利用直觀教具、采取數形結合。首先從教材中的引例入手，讓學生用火柴棍擺成“小屋子”給學生建立單項式，多項式的概念，教師再引導學生自己根據生省活中的感悟，利用生活中的實例全會單項式與多項式之間存在什么聯(lián)系。教師再結合教材，讓學生自己學習例題，從中自己總結出“整式加減”運算實質上就是去括號，移項合并同類項。通過這樣學習，探索運算性質的過程，不僅培養(yǎng)學生觀察能力，分析能力，知識銜接能力，而且讓學生親自嘗試第一步運算推理過程，加深學生對法則的理解和記憶，訓練學生有條理的思考和語言的表達能力，增強學生知識遷移的能力。

二、調動課堂氛圍，引導學生自學。

現(xiàn)代教學認知心理學認為：“教學是兩條主線在交流。一是知識，二是情感?！闭n堂教學是孩子體驗成功、體驗參與、體驗創(chuàng)新的過程。而一個自由、寬松、和諧、安全的課堂氛圍才能吸引學生的自主參與探究和體驗成功。這就需要教師以積極的態(tài)度、真摯的情感與孩子們進行生命的交流和心靈的碰撞。當他們遇到困難時，用真摯的微笑表現(xiàn)出對他們的期待與信任，“沒關系，大膽講”給予幫助；當他們獲得成功時，用“妙極了、你的看法很獨特、你分析得真棒、你真聰明”等發(fā)自肺腑的激勵性、贊賞性語言鼓勵他們；課堂上，與學生同探索、共創(chuàng)造。使課堂氛圍自主化，自由化，從而最大限度地激發(fā)學生的潛力和全部靈性。

例如：教學“小數乘法”時，有位學生提出：“我覺得當一個因數比1大時，積就比另一個因數大；當有一個因數比1小時，積就比另一個因數小”這個結論有問題時，教師就親切地問：“有什么問題？”。該學生又楞住了：“我一時還沒想清楚，也許沒錯。”這時我微笑地說：“我們可不能迷信書本，既然有疑問，那我們就一起挖掘里面的問題，來個尋根問底，好嗎？”此時，全體學生都被吸引了，興趣倍增，共同琢磨起這句話，終于找到其中的不完整性――如果另一個因數為0，結論就無法成立。

在濃濃的探討氛圍中，師生成為了朋友，同學、知己，學生的思維暴露無遺自主參與探索之中。反之，師生關系處理不當，學生將會“隨波逐流”。下面就是一個案例：

前不久，一位教師上的“平行四邊形的面積計算”給我的感觸頗深。鞏固練習題中有一題：

求長為6厘米鄰邊4厘米的平行四邊形的面積。

板演的學生列成：6×4=24（平方厘米），引來了全班同學的一陣哄堂大笑，笑畢，又有一位學生A說：“我可以證明他的做法是錯的。”

卻又莫名其妙地引發(fā)一陣嘲笑，這位學生只好難堪地坐下了。此時，老師指出：“平行四邊形面積應該怎么求？”全班齊答“底×高”，師又強調：“能不能用底×鄰邊嗎？”“不能”訂正完就此了事。

課后，我問學生：“你們上課時，第一次為什么發(fā)笑呢？”“他做錯了唄！”，我又問：“那第二次呢？”“A說可以證明6×4是錯的，誰不知道應該用《底×高》來求平行四邊形的面積，還要證明嗎？”。接著，我找到學生A，他的回答讓我始料不及：“我想，底×鄰邊是求把平行四邊形拉成長方形后的面積，這時，長方形的面積就是6×4，而平行四邊形的面積只相當于長6厘米、寬3厘米的長方形面積，我還發(fā)現(xiàn)把它拉成長方形，面積還會增加”。多么豐富的想象力！多么可貴的創(chuàng)新精神！可是可怕的嘲笑聲已深深刺傷A的自尊心和自信心，摧毀了剛剛萌芽的創(chuàng)新意識！

可見，我們要從根本上改變以往“一潭死水”的課堂，而不是流于形式，要以尊重、熱愛學生為出發(fā)點，營造一種自主的氛圍，為課堂注入生命的活水。

三、課堂評價，鼓勵學生自學。

評價應貫穿于數學課堂教學的始終，學生的動手實踐、自主探索、合作交流與創(chuàng)造性的思維活動等需靠正確的以學習目標為依據的教學評價去引導，去激勵和調控。數學課堂教學評價的根本目的在于全面考察學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發(fā)展，同時也是教師反思和改進教學的有效途徑。

因此，數學課堂教學評價要以素質化的要求，注重評價主體的多元化，評價內容的全面性和評價方式的多樣化。

1.評價主體的多元化。在自主學習過程中，評價者可以是教師，也可以是學生自己，要更注重開展自主評價。我們要改變學生處于被評價的被動局面，采用教師對學生評價和學生之間的互評以及學生的自評相結合的形式，注重發(fā)揮評價目標的導向作用，在教師指導下開展互評和自評，充分激發(fā)學生學習的積極性、主動性和創(chuàng)造性。

2.評價內容的全面性。對學生數學自主學習的評價，既要關注學生知識和技能的理解掌握，更要關注學生情感和態(tài)度的形成和發(fā)展；既要關注學生數學學習的結果，更要關注學生在學習過程中的變化與發(fā)展，重視考察學生的數學思維過程。

第6篇：整式的運算練習題范文

關鍵詞：中職教育；數學教材；基礎模塊；特色；學習

新教材主要分為三大部分，包含基礎模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊，本文主要研究基礎模塊在中等職業(yè)學校數學教育中所體現(xiàn)出的特色。新教材的使用中，根據教學大綱要求，中職數學課程是學生必須要進行學習的一門基礎課程，該門課程的主要學習任務是讓學生能夠掌握必要的數學知識，能夠學習到相關的數學技術和能力，從而為專業(yè)知識的學習、職業(yè)技能的掌握奠定基礎，促進學生繼續(xù)學習和終身學習的發(fā)展。作為新教材的重點環(huán)節(jié)，基礎模塊是必修模塊，主要要求學生對數學基礎性內容以及應該達到的基本要求，突出共性教育的特點，要求學生學習現(xiàn)代公民需要掌握的數學基本知識與技能，并在自己專業(yè)的基礎上掌握與之相關的基礎知識與技能，以適應學生的特點及接受能力，通過對數學基礎模塊的學習，實現(xiàn)對中職學生數學素養(yǎng)的培養(yǎng)。中職數學新教材編寫的特點主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

一、具有較強的銜接性

中職教育是在義務教育階段之后的高等教育，而在義務教育階段，學生所學的數學知識奠定了中職數學教育的基礎。數學學科與其他學科有著明顯的區(qū)別，其內容的銜接性非常強，如果沒有良好的基礎作為鋪墊，在后續(xù)學習時的難度會非常大，而多數中職學生均為普通高中招生的落選生，其數學基礎相對較差，但是由于數學知識的連續(xù)性比較強，在進行新課程導入時，教師應該多采用初中數學知識進行鋪墊，以有利于學生對新知識的學習。例如，在新教材第二章中對一元二次不等式的學習時，教師可以對初中數學所涉及的一元一次不等式、一元二次方程的內容進行復習，從而做好知識的銜接工作，新教材中，對基礎知識的選擇特別進行了精選，包括：整式的運算、數與數的運算、因式分解、一元二次方程、方程與方程組、不等式與不等式組等，以此作為學生在學習中職數學課程的基礎，這些內容也是中職數學教學中的必備知識。從中可以發(fā)現(xiàn)，新教材在新舊知識的銜接方面具有明顯的優(yōu)勢。

二、學科性的淡化

學習本身就是一個生成過程。構建主義理論認為，學習是在學生已有知識、經驗以及選擇接受的信息基礎上的相互作用，以此來獲取新的知識及認知結構。學生對知識的掌握和理解，與知識本身所具有的系統(tǒng)性沒有直接關系，只有在學習的過程中，通過自身對知識的理解，重新組合構建知識體系，才能實現(xiàn)學習的效果。所以，中等職業(yè)教育新教材中，對新的數學知識的介紹時，基于數學概念的準確性，盡量采用與學生生活經驗、物理意義、經濟意義以及直觀的集合圖形等形式來導入，這就容易讓學生進行理解和接受，將抽象的數學概念形象化、通俗化地表達出來。例如，在數學概念的表述上，經常用到的字眼有：“形如……叫做……”“像這種表達方法叫做……”等，只有將特征準確地描述出來，學生才能真正地理解。例如，在對點到直線的距離公式教學中，不以概念入手，而是采用問題的形式出現(xiàn)，通過證明（證明過程略），點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為……，而在立體幾何中，通過大量的觀察與實踐，得到直線和平面相垂直的判定方法：一條直線和一個平面內兩條相交直線都垂直，則這條直線和該平面垂直。像此類的概念學習，都采用形象化、通俗化的方法進行介紹，淡化了數學的學科性特點，更注重實用性，在新教材中的應用非常多。

三、注重教材的低起點

在進行教材編寫時，要以學生的認知發(fā)展規(guī)劃為基礎。由于中職學生普遍存在基礎薄弱的現(xiàn)狀，因此，教材的編寫要有意識地降低知識的難度和起點，編寫理念突出教學的實用和夠用。在教材中，例題的編寫要更加深入淺出，講解要更加詳細，這樣學生就能更好地理解，更容易接受，教師的教學也更加方便。新教材中，例題和練習題之間的關系非常緊密，主要強調的是對同種方法的應用，“按葫蘆畫瓢”式的練習題防止了技巧性的解題。例如，在新教材中有這樣一道例題：已知直線l過點P（-1，2），并且垂直于直線2x+y-1=0，求該直線方程。而在練習題中，出現(xiàn)這樣一道習題：已知直線l過點p（2，-2），并且垂直于直線x-y-2=0，求該直線方程。

四、更加突出實用性

在中等職業(yè)學生中，往往存在一種觀念，認為數學和職業(yè)教育沒有多大聯(lián)系，甚至認為學習數學沒有用，只是為了能夠順利畢業(yè)，對數學的應用價值完全沒有正確的認識，也就不會理解數學與專業(yè)學科以及現(xiàn)實生活中的聯(lián)系，也就導致了學生對數學失去興趣，沒有學習的動力，學習態(tài)度上也不端正。例如，在一些專業(yè)的數學課堂中，很多學生在上課時會出現(xiàn)睡覺的現(xiàn)象。有一次，我對上課睡覺的學生進行了一次談話，學生所表現(xiàn)出的狀態(tài)就是數學和他自身的專業(yè)沒有關系，不想學習數學。其實，數學來源于現(xiàn)實，來源于生活，又對現(xiàn)實和生活起著指導作用。因此，新教材的編寫就更加體現(xiàn)出這一點，將生活中的實際問題引入到數學教材中，教材中的每一個數學知識都能夠在現(xiàn)實生活中得到應用。在教材體系的設計中，對每一節(jié)教學內容都按照“實例”“觀察”“問題”的步驟來進行設置，最后對知識進行應用。例如，在新教材中，增加了等差數列的應用舉例、函數的實際應用舉例等，讓學生真正地意識到數學處處都在，很大程度上提高了學生對數學學習的興趣和熱情，厭學情緒也得到了有效地解決，從根本上觸動了學生學習數學的動機。

五、符合認知規(guī)律的板塊設計

在新教材中，對知識的設計主要按照“實例”“觀察”“問題”“知識回顧”“實驗”“新知識”“知識鞏固”“知識應用”“想一想”“試一試”“計算器使用”“軟件鏈接”“實際操作”等板塊串聯(lián)在一起，對教學內容進行組織，這與中職學生的認知規(guī)律是相符合的，也和中職學生的年齡、心理特征相符。與此同時，在旁白處增加“小知識”“小提示”“小資料”“名人名言”等附加板塊，使教材更加生動活潑，也更增加了教材的知識型和趣味性，學生的學習興趣也能夠更好地 得到激發(fā)。此外，在每一章之后都設置有“閱讀與欣賞”欄目，對數學科學的歷史、發(fā)展以及知識的應用等案例進行介紹，使學生的視野得到拓展，豐富了學生的數學文化素養(yǎng)和內涵。在教學內容的呈現(xiàn)方式上，新教材力求活潑、親近、圖文并茂、數形結合、突出重點，用不同的顏色對不同的內容進行表示，學生可以一目了然地查找相關知識，教材在板塊設計中，預留有一定的邊白，主要是為了方便學生對重點知識進行記錄。

六、時代性特點的體現(xiàn)

隨著新課程改革的不斷推行，越來越強調課程內容的現(xiàn)代化，強調現(xiàn)代信息技術的影響力度。對于中等職業(yè)數學課程而言，新教材突出了對計算機、計算器等現(xiàn)代先進計算工具的使用，在每一章節(jié)中都有明顯的體現(xiàn)。與此同時，教材編寫時，除了課本知識的編排之外，還相應的配套了電子課件、教案以及網上自主學習平臺，這與現(xiàn)階段信息技術的發(fā)展和應用相適應。從數學的發(fā)展來看，計算機、計算器的應用，使數學教學也發(fā)生了較大的變化，作為現(xiàn)代社會常用的工具，決定了教學內容的重點和難點，也提供了解決數學問題的途徑。對于中等職業(yè)學校的學生而言，對計算機、計算器的熟練使用，對以后自身投入到社會中能否適應環(huán)境以及是否具有發(fā)展的動力都會產生直接的影響作用。同時，計算機、計算器在數學中的廣泛使用，使數學教學在內容、方法以及應用范圍方面都產生了大的變化，使數學應用的空間更加廣闊，對常用計算的淡化，更加強化了對計算方法的掌握與理解。

隨著數學新教材在中等職業(yè)學校中的不斷推廣應用，使得為學生的終身發(fā)展打好基礎的理念不斷得到實現(xiàn)與深入，對課程的安排與設計融入了全新的理念，在教材的內容與知識結構的編排上突出了與實際的聯(lián)系，體現(xiàn)出與時俱進的特點，在設計上充分地尊重學生的認知規(guī)律和特點，對學生身邊的數學教學情景充分地進行挖掘，引導學生對問題進行發(fā)展、提出、研究并解決，使學生學習到的數學知識能夠與實際問題聯(lián)系在一起，鍛煉學生的動手能力和動腦能力，在感知上獲取認知，從而調動學生對數學學習的積極性，激發(fā)學生的學習興趣，因此，新教材的編寫是成功的。教學實施以教材作為實現(xiàn)的載體，如果只有好的教材，而沒有好的教師，也是沒用的，因此，應該深入教學才是數學教育的根本。在新世紀，教師是教學的主導，應該為學生的教育負責，要創(chuàng)造性地對新教材進行應用，只有這樣才能實現(xiàn)中職數學教學的目標。

參考文獻：

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[4]林春奇.中職數學教學存在的問題及其對策[J].廣東教育：職教，2011（12）.

第7篇：整式的運算練習題范文

學生主動學習數學的樸素教育觀與其他人的觀點有明顯不同。主要表現(xiàn)在以下幾點：第一，筆者認為，每一位學生都有學習數學的主動性存在，教師需要每天給予呵護和培養(yǎng)，這樣才能由弱變強；而有人認為，對學生要是沒有進行“嚴加管教”，學生是不會主動學習數學的，因為數學學科是比較難學的學科。第二，筆者認為，每一位學生都想主動學習數學，但一部分學生因種種原因，數學雙基知識較薄弱，以至雖然想主動學習，但無法進行下去。這就要求教師在平時的數學教學別注意加強重點雙基知識的教學，促使他們能夠想主動學習數學而不受阻；而有人認為，一部分學生一來學校就是想混混過日子的，讀三年了拿一張初中畢業(yè)證書就了事。第三，筆者認為，每一位學生都能主動學習數學，并且能夠學好數學。而有人認為，數學學科很難學好，沒有數學天賦的人是絕對學不好數學的。

學生主動學習數學的樸素教育觀是怎么形成的呢？筆者長期處在中學數學教學第一線，多年在高中、初中任教。遇到數學雙基知識較好的學生，數學教學就容易實施，并且教學質量相對比較高；若是遇到數學雙基知識比較薄弱的學生，數學教學就比較辛苦，并且教學質量相對較差。如何提高學生的雙基知識水平，成了筆者教學之余經常思考的一個重要問題。從平時學習數學成績較差的學生入手進行觀察與研究，筆者發(fā)現(xiàn)，這些學生的學習數學主動性明顯不足。比如，新課之前沒有預習的習慣；上新課時經常注意力不集中；課后作業(yè)不按時完成或抄他人作業(yè)。筆者進一步研究發(fā)現(xiàn)，被動學習數學的學生，他們是有苦衷的。這苦衷其實就是在數學學習過程中，在雙基知識的重要“章節(jié)”上沒有學好，然后才逐漸由主動學習慢慢轉化為被動學習。比如計算能力差的問題，直接影響學生學習數學主動性的發(fā)揮。因此，筆者在初一或高一起點班教學時，十分重視小學與初一或初中與高一的銜接教學。如在教初一數學時，首先要加強整數、分數的加減乘除及混合運算，特別是異分母分數相加減。這樣的教學，對今后的有理數運算、整式的加減、解方程及緊接下來的實數運算等，都將打下堅實的運算基礎。相反，一個學生要是連基本運算都不會，再談學習主動性就沒有意義了。又如在高一數學教學中，首先要對一次函數、二次函數及反比例函數的定義和圖像性質進行復習與鞏固，特別是二次函數的圖像與性質在今后的教學中時常用到，更應該讓學生熟練掌握。這樣的教學，對學生今后學習指數函數及對數函數等知識，都做好了基礎知識的數學思想方法的預備。相反，一個學生要是連初中階段的各種簡單的函數圖像及性質都一問三不知，那么如何適應高中三年的數學教學，更談不上什么學習的主動性了。

學生主動學習數學的樸素教育觀對筆者的教育教學行為產生的影響是多方面的。第一，每一位學生都有主動學習數學的內動力，教學中要把他們學習數學的激情激發(fā)出來；第二，在平時的教學中常開展探究式教學，對學生中出現(xiàn)的思維“閃光點”，都加以呵護；第三，鼓勵學生超前預習，超前做基本的數學練習題，從中獲得主動學習數學的樂趣。

筆者踐行這些樸素的教育觀，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：首先，平時的教學要面向全體學生，讓每個學生學有所得，學有長進，這樣才能讓全體學生每天都有學習數學的主動性，而不是被老師追著學數學，做數學作業(yè)。比如，教學有理數的減法，我們就要從最簡單的兩個整數進行減法教學，并且要細化到同號的整數與異號的兩個整數進行減法教學；然后進行同分母、異分母兩有理數的減法教學。這樣教學才能確保全體學生在原有的數學知識水平上獲得不同程度的提高。

第8篇：整式的運算練習題范文

一、激發(fā)數學學習興趣是培養(yǎng)后進生思維能力的關鍵

愛因斯坦曾說：“興趣是最好的老師”。興趣在我們的數學教學進程中占有重要的地位，因為興趣是學生渴望求知、學好數學的前提，興趣是培養(yǎng)學生思維能力的關鍵，是學習效果的保證；特別是后進生，他們往往對數學沒有興趣，尤其是課堂上的那些單調、枯燥的練習題和難以理解的數學概念、法則、公式等知識，對他們來說是一種負擔。所以，老師應注意改進教學方法，以培養(yǎng)和激發(fā)后進生的學習興趣。教學中可以根據教材內容的不同特征，在教法上不拘一格，靈活多變，多選取一些接近他們生活的材料，讓他們全身心的融入到數學學習當中來，推動他們去尋求知識，鉆研問題，開闊眼界，激發(fā)他們的學習興趣。同時在講課過程中要由淺入深，由具體到抽象，由簡單到復雜，盡可能地降低學習難度，使后進生逐步理解和掌握所學知識。在向后進生提問時，問題要適當，讓他們盡可能地通過個人的思維回答問題。同還時要注意后進生的進步處和閃光點，及時給予鼓勵，激勵他們上進，有意識地培養(yǎng)他們學習數學的興趣和信心。

比如上學期我所教的初三(3)班有一位學生，數學思維能力很差，因為他對數學從不感興趣，上課睡覺，作業(yè)要么抄要么就不交，考試時經常只做選擇題，但是在我們學習《概率》這一章時，他上課明顯比以前感興趣，我想我應該抓住這個切入點激發(fā)他的數學學習興趣，在我們講到問題2：“石頭、剪刀、布”這個游戲的獲勝概率時，其余同學都討論的非常激烈，他也在那里蠢蠢欲動，并向我發(fā)出邀請的眼神，此時我很快來到他身邊與他做起了游戲，同學們都向他投去了贊賞和鼓勵的目光，從那以后的數學課上，他總與我有眼神的交流，我也會專門為他準備一兩個他動動腦筋就能回答的問題，經過一學期的鍛煉他的數學思維能力有所提高，中考成績也達到了合格標準。

二、反復進行思維訓練是培養(yǎng)后進生思維能力的基礎

思維定勢是一種思維的定向預備狀態(tài)。在思維不受到新干擾的情況下，人們依照既定的方向與分法去思考。美國心理學家可雷契奇說：“被定勢效應抓住，對于人們解決問題策略的通常效率來說，簡直是個貢獻。”在某些情況下，思維定勢表現(xiàn)為思維的趨向性或專注性，具有力求將各種各樣的問題情境歸結為熟悉的問題情境的趨向，帶有集中性思維的痕跡。如解方程(組)時，通常將“分式方程”通過去分母轉化為“整式方程”，將“高次方程”通過降次轉化為“一次方程”，將“三元、二元方程租”通過消元轉化為“一元方程”；在學習平面幾何時，通常將“多邊形的問題”轉化為“三角形的問題”，將“證明線段、角相等的問題”轉化為“證明三角形全等的問題”等等，課本上所規(guī)定的這些基礎知識和基本技能將是繼續(xù)學習的重要基礎，他們具有較廣泛的通用性。而數學后進生由于各方面的原因，缺乏對基本概念的正確理解，公式結構模糊，各種定理與法則易混淆，顯然這么薄弱的基礎知識是難以保證思維流暢、清晰、有效的。因此，我們必須對他們使用這些基礎知識，運用這些基本技能的思維定勢進行的反復訓練，才能夠幫助他們鞏固“雙基”，掌握基本的思維方法，形成解決某類問題的基本套路和一般思維策略，為培養(yǎng)他們的思維能力奠定堅實的基礎。

三、著重培養(yǎng)后進生幾種常用的數學思維能力

后進生的思維能力處于較低層次的發(fā)展水平，主要是他們的數學思維能力沒有得到系統(tǒng)的培養(yǎng)，要改變這種狀況，必須在上課時有意識的培養(yǎng)他們常用的數學思維能力：歸納與演繹思維；集中與擴散思維；直覺與邏輯思維；正向與逆向思維等數學思維能力。

1　培養(yǎng)后進生的歸納與演繹思維能力

演繹法在中學數學里用得最多，但對后進生來說，養(yǎng)成以三段論為基礎的演繹推理習慣仍然是需要一個過程的。最好從初一代數就注意說理，著重滲透“從已有的正確判斷推出新的判斷”這種思想方法。例如利用運算律進行有理數的運算，利用等式性質解簡單方程等，都要貫徹說理精神，長此下去，才能培養(yǎng)出演繹推理的習慣。同時，在演繹推理訓練中又要穿插歸納法。總之，要交叉地訓練這兩種能力，這也是引導學生進入邏輯思維之門的臺階。

2　培養(yǎng)后進生的邏輯與直覺思維能力

人在進行思維時，存在著兩種不同的方式。一種是邏輯思維，在數學上，它是對命題的分析、推理和證明的過程，是數學思維主要的成分，也是數學學習中常用的思維。另一種就是直覺思維。從表面上看，直覺思維的進行沒有依據某種明確的邏輯規(guī)則，結論的得來也沒有經過嚴密的推理，帶有一定程度的猜測性、預見性，實際上具有非邏輯性。邏輯思維是經過一步一步分析，作出科學的結論；直覺思維是很快領悟到的一些猜想。比如讓一兩位學生到黑板上來板書，再讓其他同學上來修改；或者教師根據后進生的常見錯誤設置一些推理改錯題，在課前幾分鐘讓學生修改，從而培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。在注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時，還應該注重直覺思維能力培養(yǎng)。在教學中，要多讓學生練習觀察，幫助他們掌握觀察的方法，培養(yǎng)他們的觀察能力。

第9篇：整式的運算練習題范文

關鍵詞：新課標；引導；掌握；平方差公式

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）26-0172-03

公式的掌握是歷年來老師們頭疼的問題，公式看似簡單，但是要想真正掌握并運用自如對學生們來說卻是個難點，而新課程標準強調數學課程的教學中，應注重培養(yǎng)學生的符號意識。首先，新課標（2012年版）指出學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。同時強調在數學課程中，應當注重發(fā)展學生的符號意識。其次，符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。另外，作為教育工作者，更應該在日常的教育教學中培養(yǎng)學生的符號意識，并正確引導其牢固掌握數學公式。本文將通過筆者的一堂公開課《平方差公式》的教學案例的展示，介紹如何引導學生牢固掌握公式。

教學目標

（一）知識與技能目標

1.經歷探索平方差公式的過程。

2.會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算。

（二）過程與方法目標

1.從猜想平方差公式到推倒公式的過程中，發(fā)展學生的符號感和邏輯推理能力。

2.培養(yǎng)學生觀察、概括、運算能力。

（三）情感與價值觀要求

從公式的猜想到推倒，及對公式結構特征的概括，感受數學嚴謹的推理和結構美。

教學重點

平方差公式的推導和應用。

教學難點

利用平方差公式的特征解決一類能使用平方差公式的問題。

教學方法

探究與講練相結合。

使學生在計算的過程中猜想公式證明公式用符號表示公式（探索公式的特征）應用公式運算

教學過程

一、創(chuàng)設情境，引入新課

[師]某一期的開心辭典有這樣一道速算題目，請聽題：請問21×19的結果是多少？看看哪位同學能以最快的速度得出答案。（10秒后有一位學生舉手）

[生]答案是399。利用多項式乘法法則可以得出結果21×19=（20+1）（20-1）=202-20+20-1×1=202-12=400-1=399

[師]很好！我們利用多項式與多項式相乘的法則，將21×19中的21，19化成為有關于20和1的運算，其實還能更加簡單地得出答案，這就是本節(jié)所學習的初中數學的一個重要公式——平方差公式。

首先來回憶，多項式乘法的法則是怎樣敘述的？

[生]多項式與多項式相乘，用一個多項式的每一項去乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

給出三個計算，使學生在計算過程中，通過觀察、歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用自己的語言和符號表示其規(guī)律。

利用多項式乘法計算下列各題：（1）（x+2）（x-2）；（2）（1+5a）（1-5a）；（3）（x+4y）（x-4y）。

[生]解：（1）（x+2）（x-2）

=x2-2x+2x-4=x2-4；

（2）（1+5a）（1-5a）

=1-5a+5a-25a2=1-25a2；

（3）（x+4y）（x-4y）

=x2-4xy+4xy-16y2

=x2-16y2。

觀察以上算式及運算結果，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

學生基本能根據算式猜想出規(guī)律，即算式的結構特征，兩個數的和與兩個數的差相乘，等于它們的平方差，同時可用公式表示即（a+b）（a-b）=a2-b2其中a、b可以表示任意的數，也可以表示單項式、多項式。

印象深刻的導入，使學生能夠以更加積極的態(tài)度投入學習，同時用多項式乘法作為鋪墊，學生能感受到知識的相互聯(lián)系，而并非無根無據，引導學生根據計算的結果得出公式的一般式。

二、公式的證明及公式特征的探索

[師]請同學們以小組為單位，討論怎樣去證明這個公式？

[生]利用多項式與多項式相乘的運算法則可以對規(guī)律進行證明，即

（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2

[師]因此根據公式的結果特征，由于是先求平方再求差，故稱為平方差公式。平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式。用它直接運算會很簡單，但要注意必須符合公式的結構特點才能利用它進行運算。那么為了很好地應用這個公式，我們需要了解其結構特點。

[生]公式的左邊的數a，b，數a的符號相同，數b的符號相反，公式的結果是：（符號相同的數）2-（符號相反的數）2。

這一過程是帶著學生去體驗符號表示的意義，以及感受公式的推理能力。

說明：這部分很關鍵，通過公式推導的探索，讓學生不僅知其然，還知其所以然，所以，在日常的教學中，教師應在課堂上留足夠的時間在公式的推導以加深印象。當然，學生對公式特征的觀察和歸納概括也是必不可少的，這樣相當于在課堂上給了學生一把尚方寶劍，讓學生有規(guī)律可循，同時真正使學生感受到了數學美！

三、公式的應用

使學生體會平方差公式的應用，感受平方差公式給多項式乘法運算帶來的方便，進一步熟悉平方差公式。

1.判斷下列式子是否可用平方差公式。

（1）（-a+b）（a+b）；（2）（-a+b）（a-b）；

（3）（a+b）（a-c）；（4）（2+a）（a-2）；（5）（1-x）（-x-1）。

[生]只有（1）、（4）、（5）能用平方差公式。因為（1）符合平方差公式的標準形式；（4）利用加法交換律可得（a+2）（a-2），表示a與2這兩個數的和與差的積，符合平方差公式的特點；（5）同樣可利用加法交換律得（-x+1）（-x-1），表示-x與1這兩個數和與差的積，也符合平方差公式的特點。

[師]為什么（2）、（3）不能用平方差公式呢？

[生]因為在式子中，沒有符號相同的項和符號相反的項。

例1.利用平方差公式計算：

（5+6x）（5-6x）；

（x-2y）（x+2y）；

（-m+n）（-m-n）。

[師]下面我們就來做題，首先分析它們分別是哪兩個數的和與差的積的形式。

[生]（5+6x）（5-6x）是5與6x這兩個數的和與差的形式；（x-2y）（x+2y）是x與2y這兩個數的和與差的形式；（-m+n）（-m-n）是-m與n這兩個數的和與差的形式。

[生]（5+6x）（5-6x）=52-（6x）2=25-36x2；

（x-2y）（x+2y）=x2-（2y）2=x2-4y2；

（-m+n）（-m-n）=（-m）2-n2=m2-n2。

例2.利用平方差公式計算：

（1）（-x-y）（-x+y）；

（2）（ab+8）（ab-8）；

（3）（m+n）（m-n）+3n2。

[師]請同學們總結一下，利用平方差公式計算時應該注意哪些問題？

[生]我覺得利用平方差公式計算必須注意以下幾點：

（1）公式中的字母a、b可以表示數，也可以是表示數的單項式、多項式即整式。

（2）要符合公式的結構特征才能運用平方差公式。

（3）有些多項式與多項式的乘法表面上不能應用公式，但通過加法或乘法的交換律、結合律適當變形實質上能應用公式。

[生]還需注意最后的結果必須最簡。

[師]同學們總結得很好！下面我們再來練習一組題。

1.利用平方差公式計算：

（1）（a+2）（a-2）；

（2）（3a+2b）（3a-2b）；

（3）（-x+1）（-x-1）；

（4）（-4k+3）（-4k-3）。

說明：螺旋式上升的例題以及緊扣例題的練習題，將公式的基本要領體現(xiàn)得很清楚，教師在引導學生做練習和思考的同時，要注意反復強調符號相同數的平方減去符號相反數的平方，使學生加深印象。

接著出一組題目讓學生先判斷能否利用平方差公式計算，如果能，算出結果。

說明：以上是對基本規(guī)律掌握后的提高和區(qū)別，圖示更能幫助學生理解公式的精髓。