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關(guān)鍵詞:機(jī)械手;自適應(yīng);滑??刂疲籑ATLAB
引言
機(jī)械手是一種能夠自動(dòng)定位,用來搬運(yùn)物體以完成在各個(gè)不同環(huán)境中工作的機(jī)器。目前機(jī)械手常采用電力驅(qū)動(dòng)的方式,采用伺服電機(jī)控制,通過伺服電機(jī),將電脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的角位移或者直線位移,達(dá)到控制機(jī)械手運(yùn)動(dòng)的目的[2]。機(jī)械手的核心是控制系統(tǒng),為了實(shí)現(xiàn)高精度快速跟蹤和減少不確定性因素的干擾,必須采取合適的控制策略。除了外界的擾動(dòng)和系統(tǒng)自身的不確定性,由于機(jī)械手各個(gè)關(guān)節(jié)處存在相互耦合,使得機(jī)械手的非線性特性十分明顯,難以建立數(shù)學(xué)模型。文章介紹了通過把滑??刂坪妥赃m應(yīng)理論相結(jié)合的方法對(duì)雙關(guān)節(jié)機(jī)械手設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)滑膜控制器,以提高伺服精度,克服抖震問題,減少干擾誤差,實(shí)現(xiàn)機(jī)械手高精度位置跟蹤控制。
1 雙關(guān)節(jié)機(jī)械手動(dòng)力學(xué)方程
文章選用雙關(guān)節(jié)機(jī)械手進(jìn)行研究,對(duì)于雙關(guān)節(jié)機(jī)械手,它的動(dòng)力學(xué)方程為:
(1)
它是一種非線性微分方程,其中,q=[q1 q2]T,?子=[?子1 ?子2]T,H,C,G是與?琢、?茁、?著、?濁相關(guān)的矩陣。其中?琢、?茁、?著和?濁為與機(jī)械手物理參數(shù)相關(guān)的常數(shù)[6]。對(duì)上面的方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q,取a=[?琢 ?茁 ?著 ?濁]T,■=[■ ■ ■ ■]T。令■=■-a,由于a為常數(shù)向量,則 。則有
2 控制器的設(shè)計(jì)
一般的控制方法如PID控制,對(duì)線性系統(tǒng)模型能取得較理想的控制效果,但機(jī)械手系統(tǒng)是一個(gè)高耦合,不確定性很強(qiáng)的非線性系統(tǒng),在實(shí)際控制過程中,如機(jī)械手負(fù)載發(fā)生變化時(shí),傳統(tǒng)的PID控制不能使系統(tǒng)達(dá)到較好的動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能。因此,文章設(shè)計(jì)一種強(qiáng)魯棒性的自適應(yīng)滑??刂破?,使系統(tǒng)能快速,準(zhǔn)確的跟蹤期望軌跡。
根據(jù)式(1),假設(shè)?琢、?茁、?著和?濁為未知常數(shù),取誤差■(t)=q(t)-qd(t),
定義■r=■d-?撰■, ,其中,?撰=■■,?姿1和?姿2均大于零。設(shè)計(jì)滑模函數(shù)為: (2),設(shè)計(jì)控制器為:?子=■(q)■r+■(q,■)■r+■(q)-Kds(3),其中,Kd為對(duì)角矩陣,由于H為正定陣,設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)為:V=■sTHs+■■■?祝■其中?祝為大于零的對(duì)角矩陣[7]。將控制律式(3)代入上式,得■=sT(■■r+■■r+■-Kds-Cs)+■sT■s+■■?祝 根據(jù)機(jī)械手動(dòng)力學(xué)方程的線性化特性,有: ,Y
依據(jù)前面方程分析計(jì)算可得。于是 設(shè)計(jì)
自適應(yīng)律為: (4),則 ,從而可知當(dāng)t∞時(shí),■0。符合系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。
3 仿真結(jié)果分析
被控對(duì)象采用式(1),???琢=6.7,?茁=3.4,?著=3.0,?濁=0,兩關(guān)節(jié)指令分別為qd1=sin(2?仔t)和qd2=sin(2?仔t)??刂坡珊妥赃m應(yīng)律分別采用式(3)和式(4)。???撰=■■,Kd=■■,?祝為單位對(duì)角矩陣,被控對(duì)象初始狀態(tài)為[1 0 1 0],結(jié)果如圖1和圖2所示。
圖1 第一個(gè)關(guān)節(jié)的角度和角速度跟蹤
圖2 第二個(gè)關(guān)節(jié)的角度和角速度跟蹤
由圖1和圖2可以看出,系統(tǒng)在0.5s之前,跟蹤信號(hào)與理想信號(hào)有一定的誤差,這是信號(hào)跟蹤的過程需要一定的時(shí)間,并且跟蹤信號(hào)與理想信號(hào)之間的誤差是成遞減趨勢(shì),誤差范圍也是在可允許范圍之內(nèi)。0.5s之后,跟蹤信號(hào)曲線就幾乎與理想曲線重合,表明采用自適應(yīng)滑模控制設(shè)計(jì)的控制器使系統(tǒng)響應(yīng)速度有所提高,克服了系統(tǒng)的抖震問題,實(shí)現(xiàn)了高精度位置跟蹤。
4 結(jié)束語
文章針對(duì)機(jī)械手耦合程度高,難于建立數(shù)學(xué)模型,且控制過程中容易產(chǎn)生振蕩,控制精度有待提高等問題,對(duì)機(jī)械手的系統(tǒng)進(jìn)行了詳細(xì)的描述,建立了動(dòng)力學(xué)方程。應(yīng)用變結(jié)構(gòu)控制理論和自適應(yīng)控制理論相結(jié)合的方法,設(shè)計(jì)了一種應(yīng)用于機(jī)械手雙關(guān)節(jié)處控制的自適應(yīng)滑??刂破?,提高了其伺服精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,自適應(yīng)滑??刂破鞯膽?yīng)用使雙關(guān)節(jié)機(jī)械手系統(tǒng)消除了系統(tǒng)的抖震,提高了系統(tǒng)魯棒性,實(shí)現(xiàn)了高精度位置跟蹤。
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