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略論數(shù)學思想在生活中的運用

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略論數(shù)學思想在生活中的運用

一、建模思想的運用

生活現(xiàn)象引發(fā)假設→進行推理論證→得出一種規(guī)則和真理→應用這一規(guī)則和真理.例如,投籃球過程中最高點應該是多少米才能準確落入籃圈?有些人經(jīng)過反復實驗、觀察、思考,頭腦里產(chǎn)生了拋物線的影像,然后利用拋物線的性質(zhì),根據(jù)個人身高和籃板到地面距離等條件,計算出拋擲最高點,以這一結論指導學生在實踐中鞏固、活動.這一過程,實際上就是運用數(shù)學建模思想解決相關實際問題的過程.這個過程還可以動態(tài)地延伸.拿上例來說,有心人還會進一步思考:如何利用拋物線在投擲籃球的應用中,更深層次地拓展到計算“根據(jù)市場變化、消費者等條件調(diào)整商品銷售的數(shù)量,達到利潤的最大化”.為此,數(shù)學建模思想不僅僅能夠解決實際生活中的問題,還能更深層次地構建一種完整的思維體系.

二、數(shù)形結合思想的運用

數(shù)形結合在教學中就是對幾何問題用代數(shù)方法解答,對代數(shù)問題用幾何方法解答,在實際生活中就是借助圖形直觀表示出數(shù)據(jù)難以說明的問題,借助數(shù)據(jù)解決圖形無法測算和推理的問題.從這個意義上看,數(shù)形是緊密結合的,“數(shù)無形,少直觀;形無數(shù),難入微”.依數(shù)據(jù)繪圖,可化抽象為直觀;根據(jù)圖形求數(shù),讓實際問題更能得出更準確的數(shù)據(jù)定位.

三、化歸與轉(zhuǎn)化思想的運用

化歸思想可以將待解決的或者難以解決的問題A經(jīng)過某種轉(zhuǎn)化手段,轉(zhuǎn)化為有固定解決模式的或者容易解決的問題B,通過解決問題B達到解決問題A的目的.化歸的原則有化未知為已知、化繁為簡、化難為易、降維降次、標準化等.轉(zhuǎn)化思想在于將未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的問題.三角函數(shù)、幾何變換、因式分解、解析幾何、微積分,乃至古代數(shù)學的尺規(guī)作圖等數(shù)學理論無不滲透著轉(zhuǎn)化的思想.常見的轉(zhuǎn)化方式有:一般———特殊轉(zhuǎn)化,等價轉(zhuǎn)化,復雜———簡單轉(zhuǎn)化,數(shù)形轉(zhuǎn)化,構造轉(zhuǎn)化,聯(lián)想轉(zhuǎn)化,類比轉(zhuǎn)化等.

四、歸納推理思想的運用

由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概括出一般結論的推理稱為歸納推理(簡稱歸納).歸納推理思想在數(shù)學實踐中也有廣泛的體現(xiàn).牛羊圈的柵欄,做成三角形就顯得堅固,盡管是經(jīng)驗之談,沒有上升為理論,但這種思想依舊體現(xiàn)了“三角形具有穩(wěn)定性”的數(shù)學公理.建造大型鐵塔,乃至后來的奧運場館“水立方”等建筑也運用了這一原理.由特殊實例到一般理論,由大自然現(xiàn)象導出科學,強化和提升的數(shù)學的生活化意識,讓我們覺得“有土、有根”,并且散發(fā)“數(shù)學就在身邊的親切感”,真正凸顯了歸納推理的作用.另外,統(tǒng)計思想、比較思想、變換思想、分類討論思想、類比思想、隱含條件思想、圖形運動思想、方程與函數(shù)思想等,與我們的實際生活都是息息相關的,這里不一一舉例說明.總之,生活永遠是數(shù)學問題不枯竭的源泉.關注數(shù)學思想的應用,對數(shù)學事理經(jīng)過概括后產(chǎn)生對數(shù)學的本質(zhì)認識,實現(xiàn)“思想”與“實際”的最佳結合,并巧妙地運用“思想”解決“實際問題”,培養(yǎng)人們的應用意識和能力,大大提高解決生活問題的技能和生活的本領.

作者:張喜桂 米占郡 單位:寧夏吳忠市紅寺堡區(qū)第二中學 寧夏吳忠市紅寺堡區(qū)第一中學