數(shù)學(xué)思維論文精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)思維論文范文

（一）初中數(shù)學(xué)課程改革有哪些變化

（1）注重知識(shí)來(lái)源，激發(fā)學(xué)生求知欲

在新的數(shù)學(xué)教材中，每一章節(jié)在引入新的知識(shí)時(shí)，都非常注重新的知識(shí)來(lái)源，讓學(xué)生知道要學(xué)新的知識(shí)是由于要解決新的問(wèn)題的緣故，例如在引入有理數(shù)時(shí)，課本從溫度，海拔高度，表示相反方向等多個(gè)角度，立體化地說(shuō)明引入負(fù)數(shù)的必要性，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也在有利于教學(xué)中的重結(jié)論輕過(guò)程向既重結(jié)論又重過(guò)程的方向發(fā)展。

（2）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，提高學(xué)生解決問(wèn)題能力

同樣在新的教材中，課本亦相當(dāng)重視提高學(xué)生自己動(dòng)手，解決實(shí)際問(wèn)題的能力，例如在新的幾何教材中，就有讓學(xué)生自己動(dòng)手，通過(guò)實(shí)際操作得出幾何中立體圖形的初步概念的實(shí)驗(yàn)課，不僅提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還促進(jìn)學(xué)生動(dòng)手解決問(wèn)題的能力，在中考中亦有類似的題目，如，用兩個(gè)相同的等腰直角三角形，可以拼出多少個(gè)不同的平行四邊形？學(xué)生只要?jiǎng)邮直葎澮幌?，就可以得出結(jié)論，這對(duì)促進(jìn)學(xué)生動(dòng)手解決實(shí)際問(wèn)題能力有著重要作用。

（3）注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)語(yǔ)言理解能力和表達(dá)能力

蘇步青教授曾經(jīng)講過(guò)，學(xué)不好語(yǔ)文的學(xué)生，將會(huì)大大限制他在其它學(xué)科的發(fā)展。同樣地，學(xué)生對(duì)語(yǔ)言的理解能力和表達(dá)能力欠缺，要想學(xué)好數(shù)學(xué)也是相當(dāng)困難，如要想證明：圓中最長(zhǎng)弦的是直徑。這是絕大多數(shù)的同學(xué)都知道的結(jié)論，但是由于就是不知道怎么樣去書寫，去表達(dá)，得不到分。新的教材就非常注重對(duì)學(xué)生的語(yǔ)言理解能力和表達(dá)能力的培養(yǎng)，具體表現(xiàn)在對(duì)學(xué)生對(duì)定義，概念的復(fù)述要求嚴(yán)格，大大地增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)語(yǔ)言的理解能力和表達(dá)能力。

(二)近年中考的命題有哪些變化

（1）注重對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力

從近年的中考試題可以看出，由于中考是高中階段的學(xué)校招生考試，具有一定的選拔性，因此，在試卷上重視對(duì)“雙基”考查的同時(shí)，進(jìn)一步加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)能力，就是思維能力，運(yùn)算能力，空間概念和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的考查，試題強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性，開(kāi)放性與創(chuàng)新意識(shí)，試題新穎，具有很強(qiáng)的時(shí)代氣息。例如

1、廣東移動(dòng)通訊公司開(kāi)設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)，“全球通”使用者先繳50元月基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話一分鐘，再付0.4元；“神州行”不用繳月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話一分鐘付話費(fèi)0.6元。若一個(gè)月通話X分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為X和Y元。

①寫出兩種通訊方式的函數(shù)關(guān)系式。

②一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？

③若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，則應(yīng)選擇哪種方式較合算？

2、2001年中國(guó)足球隊(duì)實(shí)現(xiàn)了中國(guó)人44年的夢(mèng)想，打進(jìn)了2002年韓日世界杯，他們?cè)谑澜绫A(yù)選賽8場(chǎng)比賽中，勝的場(chǎng)次是平的場(chǎng)次與負(fù)的場(chǎng)次之和的3倍，且平的場(chǎng)次與負(fù)場(chǎng)次相等。已知?jiǎng)僖粓?chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，求中國(guó)隊(duì)的總積分是多少？

這些題目與同學(xué)們身邊的生活息息相關(guān)，涉及到話費(fèi)的繳費(fèi)方式，世界杯等等，都是考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（2）注重對(duì)學(xué)生通過(guò)實(shí)際動(dòng)手獲得知識(shí)考查

近年的中考中，亦出現(xiàn)了不少的題目注重對(duì)學(xué)生通過(guò)實(shí)際動(dòng)手解決問(wèn)題的能力的考查。例如，①請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝阎切沃薪厝∫粋€(gè)三角形與已知三角形相似。②已知一條河流的同側(cè)有A、B兩村莊，如果要在河邊建一供水站，應(yīng)如何選址才最節(jié)省通水管？這些問(wèn)題，都是對(duì)學(xué)生動(dòng)手能力的考查，學(xué)生只有靈活地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，才能運(yùn)用這門工具解決實(shí)際問(wèn)題。

針對(duì)初中數(shù)學(xué)課程改革和中考命題的變化，我們?cè)趥淇紩r(shí)就要有的放矢，從著實(shí)提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題能力入手，為此，我們應(yīng)該做好以下幾方面工作。

㈠、注重思維誘導(dǎo)，培養(yǎng)思維探索性

良好的思維習(xí)慣，主要體現(xiàn)在是否敢于思維和獨(dú)立思維。這就要求教師首先應(yīng)為學(xué)生的思維提供空間和時(shí)間，注重思維誘導(dǎo)，把知識(shí)作為過(guò)程而不是結(jié)果教給學(xué)生，為學(xué)生的思維創(chuàng)造良好的思維環(huán)境。

第2篇：數(shù)學(xué)思維論文范文

邏輯思維活動(dòng)的能力，集中表現(xiàn)為應(yīng)用內(nèi)涵更博大、概括力更強(qiáng)的符號(hào)的能力，這種能力就是高度抽象的能力。確切地說(shuō)，學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的組織，是思維過(guò)程的最關(guān)鍵環(huán)節(jié)和最本質(zhì)的東西。提高邏輯思維活動(dòng)的能力，是對(duì)創(chuàng)造性思維能力的自我開(kāi)發(fā)。

（1）為了提高學(xué)生的邏輯活動(dòng)的能力，則必從概念入手。在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)構(gòu)成概念的基本條件，揭示概念中各個(gè)條件的內(nèi)在聯(lián)系，掌握概念的內(nèi)涵和外延，在此基礎(chǔ)上建立概念的結(jié)構(gòu)聯(lián)系。

（2）引導(dǎo)學(xué)生正確使用歸納法，善于分析、總結(jié)和歸納。由歸納法推理所得的結(jié)論雖然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具體到抽象的認(rèn)識(shí)功能對(duì)于科學(xué)的發(fā)現(xiàn)是十分有用的。

（3）引導(dǎo)學(xué)生正確使用類比法，善于在一系列的結(jié)果中找出事物的共同性質(zhì)或相似處之后，推測(cè)在其它方面也可能存在的相同或相似之處。

2.發(fā)散思維的培養(yǎng)

發(fā)散思維有助于克服那種單一、刻板和封閉的思維方式，使學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的角度解決問(wèn)題的方法。在課堂教學(xué)中，進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練常用的方法主要有以下兩點(diǎn)：

（1）采用“變式”的方法。變式教學(xué)應(yīng)用于解題，就是通常所說(shuō)的“一題多解”。一題多解或一題多變，能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思考，擴(kuò)展思維的空間。

（2）提供錯(cuò)誤的反例。為了幫助學(xué)生從事物變化的表象中去揭示變化的實(shí)質(zhì)，從多方面進(jìn)行思考，教師在從正面講清概念后，可適當(dāng)舉出一些相反的錯(cuò)誤實(shí)例，供學(xué)生進(jìn)行辨析，以加深對(duì)概念的理解，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多向思維活動(dòng)。

3.形象思維的培養(yǎng)

形象思維能力集中體現(xiàn)為聯(lián)想和猜想的能力。它是創(chuàng)造性思維的重要品質(zhì)之一，主要從下面幾點(diǎn)來(lái)進(jìn)行培養(yǎng)：

（1）要想增強(qiáng)學(xué)生的聯(lián)想能力，關(guān)鍵在于讓學(xué)生把知識(shí)經(jīng)驗(yàn)以信息的方式井然有序地儲(chǔ)存在大腦里。

（2）在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)當(dāng)努力設(shè)置情景觸發(fā)學(xué)生的聯(lián)想。在學(xué)生的學(xué)習(xí)中，思維活動(dòng)常以聯(lián)想的形式出現(xiàn)，學(xué)生的聯(lián)想力越強(qiáng)，思路就越廣闊，思維效果就越好。

（3）為了使學(xué)生的學(xué)習(xí)獲得最佳效果，讓聯(lián)想導(dǎo)致創(chuàng)造，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常有意識(shí)地對(duì)輸入大腦的信息進(jìn)行加工編碼，使信息納入已有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，或組成新的網(wǎng)絡(luò)，在頭腦中構(gòu)成無(wú)數(shù)信息的鏈。

4.直覺(jué)思維的培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程我們應(yīng)當(dāng)主動(dòng)創(chuàng)造條件，自覺(jué)地運(yùn)用靈感激發(fā)規(guī)律，實(shí)施激疑頓悟的啟發(fā)教育，堅(jiān)持以創(chuàng)造為目標(biāo)的定向?qū)W習(xí)，特別要注意對(duì)靈感的線形分析，以及聯(lián)想和猜想能力的訓(xùn)練，以期達(dá)到有效地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力之目的。

（1）應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)整體思維意識(shí)，提高直覺(jué)判斷能力。扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺(jué)的源泉，阿提雅說(shuō)過(guò)：“一旦你真正感到弄懂一樣?xùn)|西，而且你通過(guò)大量例子，以及與其他東西的聯(lián)系取得了處理那個(gè)問(wèn)題的足夠多的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)此你就會(huì)產(chǎn)生一種正在發(fā)展的過(guò)程是怎么回事，以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺(jué)。”

（2）要注重中介思維能力訓(xùn)練，提高直覺(jué)想象能力。例如，通過(guò)類比，迅速建立數(shù)學(xué)模型，或培養(yǎng)聯(lián)想能力，促進(jìn)思維迅速遷移，都可以啟發(fā)直覺(jué)。我們還應(yīng)當(dāng)注意猜想能力的科學(xué)訓(xùn)練，提高直覺(jué)推理能力。

（3）教學(xué)中應(yīng)當(dāng)滲透數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生建立直覺(jué)觀念。

（4）可以通過(guò)提高數(shù)學(xué)審美意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的形成。美感和美的意識(shí)是數(shù)學(xué)直覺(jué)的本質(zhì)，提高審美能力有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)事物間所有存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺(jué)意識(shí)。

5.辯證思維的培養(yǎng)

辯證思維的實(shí)質(zhì)是辯證法對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律在思維中的反映。教學(xué)中教師應(yīng)有意識(shí)地從以下幾個(gè)方面進(jìn)行培養(yǎng)：

（1）辯證地認(rèn)識(shí)已知和未知。在數(shù)學(xué)問(wèn)題未知里面有許多重要信息，所以未知實(shí)際上也是已知，數(shù)學(xué)上的綜合法強(qiáng)調(diào)從已知導(dǎo)向未知，分析法則強(qiáng)調(diào)從未知去探求已知。

（2）辯證地認(rèn)識(shí)定性和定量。定性分析著重抽象的邏輯推理；定量分析著重具體的運(yùn)算比較，雖然定量分析比定性分析更加真實(shí)可信，但定性分析對(duì)定量分析常常具有指導(dǎo)作用。

（3）辯證地認(rèn)識(shí)模型和原型。模型方法是現(xiàn)代科學(xué)的核心方法，所謂模型方法就是通過(guò)對(duì)所建立的模型的研究來(lái)推知原型的某種性質(zhì)和規(guī)律。這種方法需要我們注意觀念上的轉(zhuǎn)變和更新。

6.各種思維的協(xié)同培養(yǎng)

當(dāng)然，任何思維方式都不是孤立的。教師應(yīng)該激勵(lì)學(xué)生大膽假設(shè)小心求證，并在例題的講解中穿插多種思維方法，注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、記憶力、想象力等，以達(dá)到提高學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的目的。我們來(lái)看下面這些例子：

例1：觀察下列算式：

作用的結(jié)果。

再進(jìn)一步觀察，可以發(fā)現(xiàn)3=5-2，4=7-3，4=9-5，…，D=A-B。能發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律，正是我們的邏輯思維作用的結(jié)果。

何一個(gè)創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生都是這些思維互相作用的結(jié)果。

例2：如圖：在RtABC中，∠ACB=90°，CDAB，垂足為D，求AC的長(zhǎng)。請(qǐng)補(bǔ)充題目的條件，每次給出兩條邊。

本題是一個(gè)條件發(fā)散的題目，條件的發(fā)散導(dǎo)致多種解法的產(chǎn)生。事實(shí)上，至少存在如下10種解法：

（1）AD，CD；（2）AB，CB；

（3）AD，AB；（4）AD，DB；

（5）AB，DB；（6）CD，DB；

（7）CB，DB；（8）AB，CD；

（9）CB，CD；（10）AD，CB。

已知（1）（2）時(shí)，直接應(yīng)用勾股定理；已知（3）（4）（5）時(shí)，直接應(yīng)用射影定理。只用一次定理即可求出AC，可見(jiàn)已知和結(jié)論距離較近。

已知（6）（7）（8）（9）（10）時(shí)，需要應(yīng)用兩次定理才能求解，這五種情況比較，已知與結(jié)論的距離遠(yuǎn)些。

通過(guò)對(duì)此題的研究，“窮舉法”在列舉各種已知條件的可能性時(shí)得到應(yīng)用，并體現(xiàn)了發(fā)散思維一題多解的思想，更重要的是，學(xué)生在觀察中了解了自己的思維層次，在總結(jié)、選擇中提高了思維水平，由發(fā)散到集中（非邏輯思維到邏輯思維），學(xué)生的創(chuàng)造性思維就會(huì)逐步形成。

總之，我們要利用各種思維相互促進(jìn)的關(guān)系，把學(xué)生的思維習(xí)慣逐漸由“再現(xiàn)”導(dǎo)向“創(chuàng)造”，用已掌握的知識(shí)去研究新知識(shí)，引導(dǎo)他們總結(jié)規(guī)律，展示想象，大膽創(chuàng)新。

總而言之，我們可以看到，創(chuàng)造性思維既有別于傳統(tǒng)教育所注重的邏輯思維，又并非單純意義上的發(fā)散思維，它是由邏輯思維、非邏輯思維、直覺(jué)思維和辯證思維所構(gòu)成的有機(jī)的整體，并且是一個(gè)人創(chuàng)造力的核心。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該盡快地轉(zhuǎn)變思想，從傳統(tǒng)的教育模式向培養(yǎng)創(chuàng)造性人才的教育模式轉(zhuǎn)變，從傳統(tǒng)教育所強(qiáng)調(diào)的邏輯思維向現(xiàn)代社會(huì)所需要的創(chuàng)造性思維轉(zhuǎn)變。這個(gè)過(guò)程將是漫長(zhǎng)的，我們將繼續(xù)探索下去。

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第3篇：數(shù)學(xué)思維論文范文

一、在引入概念時(shí)訓(xùn)練學(xué)生的形象思維

形象思維以表象和想象為基本形式，以觀察、實(shí)驗(yàn)、聯(lián)想、類比、猜想等為基本方法。在數(shù)學(xué)概念引入時(shí)，教師應(yīng)從學(xué)生的生活實(shí)際入手，充分運(yùn)用實(shí)物、教具、圖表等直觀教具，以及動(dòng)手操作等直觀手段，幫助學(xué)生獲得正確、完整、豐富的表象，訓(xùn)練學(xué)生的形象思維。

例如“面積”的概念，可通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板、桌子、課本等實(shí)物的面引入，還可以引導(dǎo)學(xué)生用小刀剖開(kāi)蘿卜觀察它的截面，讓學(xué)生親眼看一看，親手摸一摸引入。通過(guò)多種感官的協(xié)同活動(dòng)，使面積的具體形象在學(xué)生頭腦中得到全面的反映。

又如教學(xué)“除法的初步認(rèn)識(shí)”，一位教師先讓學(xué)生分小棒：每人拿出8根小棒，把它們分成兩排，看有幾種分法。教師適時(shí)把他們的不同分法展示出來(lái)：

附圖{圖}

然后啟發(fā)學(xué)生觀察比較：這四種分法有什么相同？有什么不同？從而引出“平均分”。

這樣引入概念，符合小學(xué)生掌握概念的認(rèn)知規(guī)律：即從外部的感知開(kāi)始，通過(guò)一系列外部操作活動(dòng)和內(nèi)部智力活動(dòng)，把感性材料和生活經(jīng)驗(yàn)化為概念。

二、在概念的形成中訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維

抽象思維是用抽象的方式對(duì)事物進(jìn)行概括，并憑借抽象材料進(jìn)行的思維活動(dòng)。它以概念、判斷、推理為基本形式，以分析與綜合，比較與分類，抽象與概括、歸納與演繹為基本方法。數(shù)學(xué)抽象思維能力指的是理解、掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念與原理的能力。

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念形成過(guò)程中，要及時(shí)把概念從具體引向抽象，抓住實(shí)質(zhì)，排除個(gè)別實(shí)例對(duì)全面理解和運(yùn)用概念的干擾，使學(xué)生充分了解概念的內(nèi)涵和外延。

例如，一位教師教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，在指導(dǎo)學(xué)生給不同形體的實(shí)物分類引入“長(zhǎng)方體”和“正方體”的概念后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生先把“長(zhǎng)方體”或“正方體”的各個(gè)面描在紙上，并仔細(xì)觀察描出的各個(gè)面有什么特點(diǎn)，再認(rèn)識(shí)什么叫“棱”？什么叫“頂點(diǎn)”，然后，指導(dǎo)學(xué)生分組填好領(lǐng)料單，根據(jù)領(lǐng)料單領(lǐng)取“頂點(diǎn)”和“棱”，制作“長(zhǎng)方體”或“正方體”的模型，邊觀察邊討論，長(zhǎng)方體與正方體的頂點(diǎn)和棱有什么特點(diǎn)，最后指導(dǎo)學(xué)生自己歸納、概括出“長(zhǎng)方體”和“正方體”的特征。從而使學(xué)生充分了解“長(zhǎng)方體”和“正方體”這兩個(gè)概念的內(nèi)涵和外延。這樣，既使學(xué)生掌握了“長(zhǎng)方體”、“正方體”概念的本質(zhì)屬性，又訓(xùn)練了抽象思維。

三、在深化概念中訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性

學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性集中表現(xiàn)在善于全面地、深入地思考問(wèn)題，能運(yùn)用邏輯思維方法，思考與問(wèn)題有關(guān)的所有條件，抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，正確、簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題。在深化概念的教學(xué)中，可從以下兩方面訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性。

一是在學(xué)生理解和形成概念之后，要引導(dǎo)他們對(duì)學(xué)過(guò)的有關(guān)概念進(jìn)行比較、歸類。既要注意概念間的相同點(diǎn)和內(nèi)在聯(lián)系，把有關(guān)概念溝通起來(lái)，使其系統(tǒng)化，又要注意概念之間的不同點(diǎn)，把有關(guān)概念區(qū)分開(kāi)來(lái)。從而使學(xué)生逐步加深對(duì)概念內(nèi)涵和外延的認(rèn)識(shí)，深入理解概念。例如學(xué)習(xí)了“比”的概念后，可設(shè)計(jì)下表引導(dǎo)學(xué)生弄清“比”、“除法”、“分?jǐn)?shù)”這三個(gè)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。名稱舉例相互關(guān)系區(qū)別

比2:3前項(xiàng):(比號(hào))后項(xiàng)比值兩個(gè)數(shù)的關(guān)系除法2÷3被除數(shù)÷(除號(hào))除數(shù)商一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)2/3分子──(分?jǐn)?shù)線)分母分?jǐn)?shù)值一個(gè)數(shù)

二是在運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問(wèn)題的過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別數(shù)學(xué)概念的各種變式，從變化中抓概念的本質(zhì)。例如，學(xué)生認(rèn)識(shí)了“直角”后，教師，出示不同位置的直角（如下圖），讓學(xué)生判斷：

附圖{圖}

第4篇：數(shù)學(xué)思維論文范文

數(shù)學(xué)本是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的一種抽象，而數(shù)學(xué)模型更是多次抽象后的結(jié)果，這就使之與學(xué)生有了一定距離。因此，教師要想方設(shè)法縮小學(xué)生起點(diǎn)與數(shù)學(xué)模型之間的距離或者搭起兩者之間的橋梁，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尋找實(shí)際生活的原型。比如，在教學(xué)《解決問(wèn)題的策略——倒推》一課中，我從學(xué)生熟悉的故事——“小貓釣魚”入手，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在解決類似“走迷宮”式的趣味問(wèn)題中初步建立“順”和“倒”的模型，初步感知順向思考與逆向思考兩種數(shù)學(xué)思維方式，為新課學(xué)習(xí)作好鋪墊?！靶∝堘烎~”的故事為學(xué)生找準(zhǔn)了知識(shí)原型，當(dāng)然這只是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種隱喻，教師在此基礎(chǔ)上用方框加箭頭的形式將故事加以提升，挖掘出更為深刻的“順”和“倒”的模型，才是從真正意義上為學(xué)生找準(zhǔn)了學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生逐步走向數(shù)學(xué)抽象。

二、意義建構(gòu)：創(chuàng)設(shè)促進(jìn)思維抽象化的教學(xué)程序

引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，實(shí)際上就是引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維去觀察、分析和表示事物之間的關(guān)系。因此，教師在教學(xué)中要努力創(chuàng)設(shè)能夠促進(jìn)學(xué)生思維抽象化的教學(xué)程序，層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，深深感悟到數(shù)學(xué)思維的抽象美，感悟到數(shù)學(xué)建模的文化價(jià)值所在，汲取到求真求知的力量。再以《解決問(wèn)題的策略——倒推》一課的教學(xué)為例，教學(xué)例題1時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上，將文字轉(zhuǎn)化為框式圖，然后再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生將文字表達(dá)的框式圖，舍棄次要因素，抽象出既簡(jiǎn)潔又準(zhǔn)確的純數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)的框式圖，初步建構(gòu)起數(shù)學(xué)符號(hào)歸納的模式。這種純數(shù)學(xué)符號(hào)的框式圖，更利于學(xué)生厘清倒推的過(guò)程、方法，形成技能。學(xué)生在教學(xué)中親身經(jīng)歷了框式圖逐步抽象的過(guò)程，初步建立起倒推策略的模型。而教學(xué)例題2時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究?jī)刹降雇茊?wèn)題，讓學(xué)生用自己喜歡的框式圖整理信息，在匯報(bào)比較中進(jìn)一步溝通文字和數(shù)學(xué)符號(hào)的聯(lián)系，優(yōu)化方法。此時(shí)，教學(xué)的重點(diǎn)轉(zhuǎn)向倒推策略本身，我引導(dǎo)學(xué)生細(xì)細(xì)體會(huì)倒推的起點(diǎn)、順序、方法，并在方法多樣化的比較中，進(jìn)一步體會(huì)倒推策略的基本特點(diǎn)，從而促使學(xué)生掌握基本方法。

三、舉一反三：重視數(shù)學(xué)模型的解釋與運(yùn)用過(guò)程

第5篇：數(shù)學(xué)思維論文范文

1．思維缺乏方向性。

2．思維的表面性。

3．思維缺乏靈活性。

4．思維缺乏可逆性。

5．思維缺乏邏輯性。。

6．思維缺乏獨(dú)立性和批判性。

針對(duì)這些情況，我認(rèn)為在乎常的教學(xué)中應(yīng)首先注意培養(yǎng)學(xué)生良好的思維和方法。具體可以從以下兩個(gè)方面入手：

一、教給學(xué)生系統(tǒng)而規(guī)律性的知識(shí)知識(shí)是發(fā)展思維能力的基矗

而數(shù)學(xué)本身就是由一系列概念和原理組成的系統(tǒng)性很強(qiáng)的知識(shí)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)生只有將某一概念、原理納入一定的知識(shí)體系之中，對(duì)這一概念、原理的理解才會(huì)深刻，應(yīng)用起來(lái)才能靈活，才有利于用完整的知識(shí)去理解新的知識(shí)。相反，如果已有的概念、原理是各自孤立的，一方面會(huì)妨礙對(duì)這些知識(shí)本身的進(jìn)一步理解，另一方面也影響到用這些知識(shí)去理解新的知識(shí)，這必然會(huì)阻礙學(xué)生思維能力的發(fā)展。要使知識(shí)系統(tǒng)化，最首要的是形成概念的體系。在教學(xué)中，我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生比較某一概念與其他相關(guān)概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，使學(xué)生具有這一概念的地位及其與其他概念關(guān)系的豐富知識(shí)，從而掌握概念的完整體系，為形成思維的針對(duì)性、廣闊性建立起扎實(shí)的知識(shí)基矗

二、啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立地提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題

1．在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考間題的習(xí)慣和能力。在講課時(shí)要給學(xué)生獨(dú)立思考、自由發(fā)表見(jiàn)解的機(jī)會(huì)，防止學(xué)生形成依賴教師的不良習(xí)慣。

2．通過(guò)講解和示范，使學(xué)生掌握分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的途徑、方法和步驟，教會(huì)學(xué)生怎樣思維，指導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的先要明確問(wèn)題的性質(zhì)目的，抓住關(guān)鍵所在，然后進(jìn)行有根據(jù)的、嚴(yán)密的、合乎邏輯的推理、判斷，克服盲目的嘗試和猜測(cè)。

3．要運(yùn)用多種方法，開(kāi)拓學(xué)生的思路，鼓勵(lì)學(xué)生多思，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。讓學(xué)生對(duì)同一問(wèn)題從不同的角度、方面去思考和分析，對(duì)同一問(wèn)題尋找多種途徑和方法解決，使學(xué)生的思維廣闊、靈活。

例1．8個(gè)人排成一排，某人既不站排頭也不站在排尾，問(wèn)有多少種排法？

第6篇：數(shù)學(xué)思維論文范文

數(shù)學(xué)建模就是把現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立起描述各相關(guān)量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)式，然后運(yùn)用計(jì)算技術(shù)、計(jì)算機(jī)和相應(yīng)軟件在內(nèi)的計(jì)算工具，快速準(zhǔn)確地計(jì)算出符合實(shí)際問(wèn)題的解答。數(shù)學(xué)建模的基本步驟包括模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、構(gòu)造模型、模型求解、模型分析、模型檢驗(yàn)和模型應(yīng)用。

2通過(guò)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)可以培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力

數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中所遇到的客觀事物進(jìn)行具體構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模主要是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化、確定變量和參數(shù)，并建立起變量和參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問(wèn)題，求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)可以培養(yǎng)大學(xué)生的綜合能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、邏輯思維能力、創(chuàng)造能力、溝通能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

2．1通過(guò)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)可以培養(yǎng)大學(xué)生的自學(xué)能力

在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模之前需要學(xué)生有豐富的知識(shí)儲(chǔ)備，自學(xué)其他學(xué)科的內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模所要解決的問(wèn)題大都來(lái)自工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、生態(tài)、醫(yī)療、金融和保險(xiǎn)等領(lǐng)域中的實(shí)際問(wèn)題。這些問(wèn)題有很強(qiáng)的實(shí)際背景，往往涉及多學(xué)科的知識(shí)。要解決這些問(wèn)題學(xué)生們首先要對(duì)這些問(wèn)題所涉及的某些學(xué)科有一定的了解。而在現(xiàn)有的教學(xué)體制下，學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)比較單一，他們往往只對(duì)自己所學(xué)的專業(yè)比較了解。而通過(guò)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)來(lái)解決這些實(shí)際問(wèn)題，有助于激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，喚起他們的求知欲望，發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性積極地自學(xué)與所要研究的問(wèn)題相關(guān)的其他學(xué)科的內(nèi)容。在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模之前需要學(xué)生自學(xué)計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言。計(jì)算機(jī)技術(shù)在二十世紀(jì)末得到了空前的發(fā)展。特別是在近幾十年其計(jì)算的精度和智能程度上有了很大的提高。在此基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)的數(shù)學(xué)軟件具備了強(qiáng)大的計(jì)算功能?，F(xiàn)在的許多計(jì)算機(jī)軟件不僅可以準(zhǔn)確的計(jì)算線性方程和非線性方程的解，而且還可以求解非常復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，甚至可以完成對(duì)模型的檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)以及根據(jù)檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步的修正，最終得到問(wèn)題的優(yōu)化解?？梢哉f(shuō)計(jì)算機(jī)軟件，是我們通過(guò)數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題非常有效的工具。對(duì)于許多高校大學(xué)生來(lái)說(shuō)，大都學(xué)習(xí)了C語(yǔ)言，但是對(duì)于數(shù)學(xué)建模來(lái)說(shuō)，僅僅掌握C語(yǔ)言是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。如果想通過(guò)數(shù)學(xué)建模更快的解決實(shí)際問(wèn)題，得到更加優(yōu)良的解決方案，要求學(xué)生自學(xué)許多更加實(shí)用、運(yùn)算速度更加快和針對(duì)性更強(qiáng)的計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言比如Matlab、Mathmatica、Maple等軟件。

2．2通過(guò)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)可以培養(yǎng)大學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模所解決的是一些非常實(shí)際的問(wèn)題。這些實(shí)際問(wèn)題里面隱藏著影響問(wèn)題解決的因素和這些因素之間的聯(lián)系。學(xué)生經(jīng)過(guò)對(duì)這些復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題的認(rèn)真分析后，首先從中找出影響問(wèn)題解決的所有因素;結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的具體情況對(duì)所有因素進(jìn)行判別，舍去次要的因素，保留最重要的因素;之后把這些最重要的因素抽象成變量，并且結(jié)合實(shí)際情況確定變量的變化區(qū)間;然后找出各個(gè)變量之間的關(guān)系，建立它們之間的函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)關(guān)系就是數(shù)學(xué)模型;最后通過(guò)計(jì)算機(jī)編程對(duì)所得到的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行模擬，對(duì)得到的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)、修正，找到最適合實(shí)際要求的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模的過(guò)程是一個(gè)創(chuàng)造性思維的過(guò)程。它要求學(xué)生認(rèn)真審視所研究的問(wèn)題，透過(guò)事物繁雜的現(xiàn)象找到影響事物發(fā)展最重要的因素之間的關(guān)系，并且用最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表現(xiàn)出這種關(guān)系。通過(guò)數(shù)學(xué)建模把一個(gè)非常復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題抽象成簡(jiǎn)單的只包含一些變量的數(shù)學(xué)公式。在整個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理，采用科學(xué)的邏輯方法，準(zhǔn)確而有條理的表達(dá)自己的思維。在整個(gè)過(guò)程中學(xué)生都在積極的思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，通過(guò)創(chuàng)新地應(yīng)用自己已有的知識(shí)和所掌握的方法去解決未知的問(wèn)題。在整個(gè)建模過(guò)程中學(xué)生發(fā)揮自己的想象力、洞察力、邏輯思維能力、創(chuàng)造力來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。因此通過(guò)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)可以很好的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力

2．3通過(guò)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)可以培養(yǎng)大學(xué)生的溝通能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力

需要解決的實(shí)際問(wèn)題越來(lái)越復(fù)雜，單憑一個(gè)的力量是很難完成對(duì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模，這就需要多個(gè)人組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，互相影響，互相協(xié)調(diào)，互相幫助，發(fā)揮團(tuán)隊(duì)的力量、協(xié)同作戰(zhàn)，最后共同完成建模任務(wù)。這樣在整個(gè)建模過(guò)程中，需要每個(gè)隊(duì)員有良好的人際溝通能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。參加數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的人際溝通能力。溝通能力是學(xué)生順利完成數(shù)學(xué)建模的必備能力。在建模過(guò)程中，首先要以積極地態(tài)度、用恰當(dāng)?shù)姆绞健?zhǔn)確的語(yǔ)言把自己對(duì)問(wèn)題的看法和見(jiàn)解向自己的隊(duì)友表達(dá)清楚，這樣有助于隊(duì)友更加全面而深入地了解自己的想法。其次，要善于認(rèn)真的傾聽(tīng)隊(duì)友的觀點(diǎn)。這樣一來(lái)是一方面給了隊(duì)友表達(dá)自己意見(jiàn)的機(jī)會(huì)。另一方面使自己可以了解到別人的想法。每個(gè)人的想法都會(huì)有它可借鑒之處?！凹媛?tīng)則明，偏信則暗”。多聽(tīng)聽(tīng)其他人的見(jiàn)解可以使自己的想法更加成熟和完善。最后，要善于處理矛盾。一方面要善于處理自己與隊(duì)友的矛盾和分歧。在向隊(duì)友表達(dá)自己觀點(diǎn)的時(shí)候，態(tài)度一定要誠(chéng)懇，言語(yǔ)中不能帶有高人一等和重傷、貶低他人的言辭。遇到自己的觀點(diǎn)與隊(duì)友的有分歧的時(shí)候，如果自己的想法是正確的一定要堅(jiān)持己見(jiàn)，但是一定要耐心有理有據(jù)的向?qū)Ψ疥U述清楚;如果別人的意見(jiàn)是正確的，一定要虛心接受，及時(shí)改正。另外一方面要善于處理隊(duì)友與隊(duì)友之間的分歧和矛盾。處理這樣的矛盾，第一要擺正自己的心態(tài)，第二盡量?jī)A聽(tīng)雙方的意見(jiàn)，全面的了解雙方的看法，第三做出正確的判斷，以積極的態(tài)度與雙方溝通，從而化解分歧，找到最好的解決方案。參加數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。在建模之前，第一要了解每個(gè)隊(duì)員的實(shí)際情況包括個(gè)人能力、性格特點(diǎn)和興趣愛(ài)好;第二整理每個(gè)隊(duì)員對(duì)整個(gè)建模的意見(jiàn)和看法，經(jīng)過(guò)大家充分的討論，最后形成切實(shí)可行的建模方案，第三明確每個(gè)隊(duì)員在團(tuán)隊(duì)中的作用，根據(jù)每個(gè)人的實(shí)際情況，將整個(gè)建模工作合理的分派給每個(gè)隊(duì)員;第四鼓勵(lì)隊(duì)員進(jìn)行溝通，檢查各自所承擔(dān)的工作進(jìn)展是否與整體計(jì)劃協(xié)調(diào)，鼓勵(lì)隊(duì)員相互及時(shí)反饋，幫助解決合作中遇到的分歧和困難。由于數(shù)學(xué)建模是一個(gè)艱苦的過(guò)程，其間面臨著許多挑戰(zhàn)，因此通過(guò)參加數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，有利于鍛煉學(xué)生的毅力、意志;增強(qiáng)學(xué)生克服困難的信心、決心和勇氣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作精神和交流、表達(dá)的能力，提高組織協(xié)調(diào)能力。

3結(jié)論

第7篇：數(shù)學(xué)思維論文范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教育思維思維過(guò)程分析綜合比較抽象概括

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思維是人類認(rèn)識(shí)活動(dòng)的核心。思維一旦發(fā)生，就不是孤立地進(jìn)行活動(dòng)。它參與感知與記憶等較低級(jí)的認(rèn)識(shí)過(guò)程，而且使這些認(rèn)識(shí)過(guò)程發(fā)生質(zhì)的變化；它的發(fā)生和發(fā)展使情感、意志和社會(huì)得到發(fā)展，促進(jìn)了意識(shí)和自我意識(shí)的出現(xiàn)和發(fā)展。因此，思維的發(fā)生與發(fā)展對(duì)幼兒心理的發(fā)展起著重要的、積極的作用。

思維過(guò)程，即思維操作能力，它包括分析與綜合、比較、抽象與概括等。這些思維過(guò)程是彼此聯(lián)系的。分析與綜合是這些過(guò)程的基礎(chǔ)。在分析綜合過(guò)程中，人們運(yùn)用比較來(lái)確定事物之間的異同關(guān)系，進(jìn)而為抽象和概括創(chuàng)造條件。抽象和概括實(shí)質(zhì)上是更為高級(jí)的分析與綜合，通過(guò)抽象與概括，人就能認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。思維過(guò)程是思維心理學(xué)的主要研究對(duì)象，是思維這個(gè)整體結(jié)構(gòu)中一個(gè)不可缺少的組成部分，并占有極其重要的地位。因而，要培養(yǎng)幼兒的思維能力，就不可避免地要培養(yǎng)幼兒的思維操作能力，才能提高幼兒的思維水平。

既然思維過(guò)程是思維的整體結(jié)構(gòu)中一個(gè)重要的組成部分，而思維又對(duì)幼兒的心理發(fā)展具有積極的促進(jìn)作用，我們就應(yīng)在教給幼兒知識(shí)的同時(shí)發(fā)展幼兒的思維過(guò)程。發(fā)展幼兒的思維過(guò)程是多途徑的。幼兒教育中的語(yǔ)言教育、數(shù)學(xué)教育、科學(xué)教育、藝術(shù)教育和體育都在不同程度、不同方面促進(jìn)幼兒思維過(guò)程的發(fā)展。在此，我們僅僅探討在數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)幼兒思維過(guò)程的優(yōu)勢(shì)，以此說(shuō)明數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)幼兒思維過(guò)程方面的不可忽視的、極其重要的作用。

一、數(shù)學(xué)教育能夠促進(jìn)幼兒分析與綜合的發(fā)展

分析與綜合是思維的基本過(guò)程?！八^分析就是在頭腦中把事物的整體分解為各個(gè)部分、各個(gè)方面或不同特征的過(guò)程。所謂綜合是在頭腦中把事物的各個(gè)部分、各個(gè)方面或不同特征結(jié)合為整體的過(guò)程?！保邰伲?/p>

在認(rèn)識(shí)發(fā)展的不同階段，分析與綜合具有不同的水平。幼兒期的分析與綜合，主要是在實(shí)際動(dòng)作中或利用表象進(jìn)行的分析與綜合。在傳授幼兒數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，如果教師注意了幼兒的分析與綜合能力的培養(yǎng)，那么，數(shù)學(xué)教育的許多內(nèi)容都能提高幼兒這兩種水平的分析與綜合，并能促使幼兒學(xué)會(huì)更高一級(jí)的分析與綜合——憑借語(yǔ)言在頭腦中的分析綜合。下面我們就以分類、數(shù)的組成、幾何形體這三方面的教學(xué)內(nèi)容為例，做進(jìn)一步的說(shuō)明。

1、分類。分類是指把相同的或具有某一共同特征（屬性）的東西歸并在一起。分類能促進(jìn)幼兒分析、綜合的發(fā)展。這是因?yàn)?，幼兒進(jìn)行分類時(shí)，要通過(guò)辨認(rèn)和歸并這兩個(gè)步驟。分類首先要按照一定要求，對(duì)物體逐一進(jìn)行辨認(rèn)，這一辨認(rèn)的過(guò)程就是對(duì)物體的分析過(guò)程。在分析辨認(rèn)的基礎(chǔ)上，再將同一種特征（屬性）的物體歸并在一起，這就是綜合。

小班幼兒一般只要掌握具體概念的分類即可。所謂具體概念的分類，就是指對(duì)同類同名稱物體進(jìn)行分類。如從不同動(dòng)物的卡片中將獅子、大象、長(zhǎng)頸鹿等分別歸類。這種分類只達(dá)到在實(shí)際運(yùn)用中的分析與綜合的水平。

中、大班幼兒在教師的引導(dǎo)下可達(dá)到一級(jí)類概念甚至二級(jí)類概念的分類。一級(jí)類概念是比具體概念更為抽象的概念，二級(jí)類概念又比一級(jí)類概念更為抽象一些。如從一堆畫有各種水果、車輛的卡片中把水果的卡片挑出來(lái)，屬于一級(jí)類概念的分類。又如把交通工具、玩具、植物等分類，屬于二級(jí)類概念分類。一級(jí)類概念和二級(jí)類概念既然比具體概念更為抽象和概括，就需要幼兒的分析、綜合水平更為高級(jí)。同時(shí)，由于這兩種概念的分類都需要幼兒在頭腦中具有對(duì)水果、車輛、交通工具、玩具、植物等概念的表象，因此，分類教學(xué)能夠促進(jìn)幼兒利用表象進(jìn)行的分析與綜合。

2、數(shù)的組成。在數(shù)的組成教學(xué)中，幼兒必須在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下，通過(guò)自己的探索掌握10以內(nèi)除1以外的任何一個(gè)數(shù)都可以分成兩個(gè)部分?jǐn)?shù)，所分得的兩個(gè)部分?jǐn)?shù)合起來(lái)就是原來(lái)的數(shù)。因此，幼兒學(xué)習(xí)數(shù)的組成的過(guò)程，也就是學(xué)習(xí)將10以內(nèi)的任何一個(gè)數(shù)進(jìn)行分析與綜合的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，教師先引導(dǎo)幼兒從具體入手，運(yùn)用直觀材料，使幼兒獲得初步的感性印象。在此基礎(chǔ)上，教師通過(guò)進(jìn)一步的講解和幼兒的親自動(dòng)手操作，引導(dǎo)幼兒探索數(shù)的組成分解規(guī)律，使幼兒逐步擺脫具體事物的限制，達(dá)到表象水平的分析與綜合。當(dāng)幼兒真正了解了數(shù)的組成的三種關(guān)系（等量關(guān)系—總數(shù)可以分成兩個(gè)相等或不相等的兩個(gè)部分?jǐn)?shù)，兩個(gè)部分?jǐn)?shù)合起來(lái)等于總數(shù)；互補(bǔ)關(guān)系——在總數(shù)不變的情況下，一個(gè)部分?jǐn)?shù)逐一減少，另一個(gè)部分?jǐn)?shù)就逐一增加；以及互換關(guān)系——兩個(gè)部分?jǐn)?shù)交換位置，總數(shù)不變）時(shí)，幼兒已經(jīng)掌握了數(shù)的組成的實(shí)質(zhì)。他們能夠不需要實(shí)物，有順序地說(shuō)出某數(shù)全部組成形式，或者雖然不夠熟練或有順序，也能邊思索邊說(shuō)出正確的答案。此時(shí)幼兒已經(jīng)基本達(dá)到在頭腦中利用語(yǔ)言進(jìn)行分析和綜合的水平。

3、幾何形體。在幼兒基本上認(rèn)識(shí)幾何形體以后，教師可以讓幼兒對(duì)幾何形體進(jìn)行分割和拼搭，讓幼兒認(rèn)識(shí)幾何形體之間的關(guān)系，同時(shí)也提高他們對(duì)幾何形體的興趣，培養(yǎng)幼兒從不同方面思考問(wèn)題，促進(jìn)幼兒思維靈活性的發(fā)展。

幾何形體的分割是指把一個(gè)幾何形體分割成兩個(gè)或兩個(gè)以上相同或不同的幾何形體，它實(shí)際上是對(duì)幾何形體進(jìn)行分析的過(guò)程。如：

（附圖{圖}）

幾何形體的拼搭是指把兩個(gè)或兩個(gè)以上相同或不相同的幾何形體拼搭成一個(gè)具有一定意義的圖形。它實(shí)際上對(duì)幾何形體進(jìn)行綜合的過(guò)種。如：

（附圖{圖}）

總之，幾何形體的分割和拼搭能夠促進(jìn)幼兒在實(shí)際動(dòng)作水平上的分析和綜合。

除了以上我們所談的分類、數(shù)的組成和幾何形體的教學(xué)能夠促進(jìn)幼兒的分析和綜合的發(fā)展外，數(shù)學(xué)教育的其它一些內(nèi)容，也能促進(jìn)幼兒分析與綜合思維過(guò)程的發(fā)展。如加減教學(xué)，和數(shù)的組成一樣，既能促進(jìn)幼兒在實(shí)際動(dòng)作和利用表象進(jìn)行的分析與綜合，而且還能促進(jìn)幼兒在頭腦中用語(yǔ)言進(jìn)行分析與綜合。此外，“1”和“許多”的教學(xué)、時(shí)間認(rèn)識(shí)的教學(xué)都能在不同程度上促進(jìn)幼兒分析和綜合能力的發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)教育能促進(jìn)幼兒比較的發(fā)展

“比較是在頭腦中把事物和現(xiàn)象的個(gè)別部分、個(gè)別方面或個(gè)別特征加以對(duì)比，并確定它們之間的異同及其關(guān)系的過(guò)程。”［②］比較是抽象概括的必要前提。當(dāng)幼兒通過(guò)比較，確定事物或現(xiàn)象的相同點(diǎn)、相異點(diǎn)及其關(guān)系之后，以此為基礎(chǔ)，就可以在思想上進(jìn)行抽象概括，把本質(zhì)的東西和非本質(zhì)的東西區(qū)別開(kāi)來(lái)，把一般的東西概括起來(lái)，從而認(rèn)識(shí)事物發(fā)展變化的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律。因此，比較在幼兒認(rèn)識(shí)客觀事物的過(guò)程中具有極其重要的作用。

在數(shù)學(xué)教育中，許多內(nèi)容都需要對(duì)物體進(jìn)行比較。如感知集合中的比較、數(shù)的比較、量的比較、幾何形體的比較和空間方位的比較。下面我們舉三方面的內(nèi)容加以說(shuō)明。

1、感知集合。感知集合包括三個(gè)方面的內(nèi)容：物體分類的教學(xué)，區(qū)別“1”和“許多”的教學(xué)和比較兩組物體相等和不相等的教學(xué)。這三個(gè)方面的內(nèi)容都需要應(yīng)用比較才能使幼兒更好地掌握。

（1）分類。比較是分類的前提，通過(guò)比較才能進(jìn)行分類和概括。如按物體量的差異分類，是指按物體的大小、長(zhǎng)短、粗細(xì)、厚薄、寬窄、輕重等量的差異分類。要把重的東西和輕的東西分開(kāi)，就必須進(jìn)行比較，才能確定究竟哪些東西是重的，哪些東西是輕的，才能進(jìn)行歸類。又如按一級(jí)類概念分類。在畫有水果、蔬菜的各種卡片中，要把水果的卡片拿出來(lái)，就要對(duì)水果和蔬菜的異同進(jìn)行比較，才能正確分類。

（2）區(qū)別“1”和“許多”。教師在教學(xué)中，首先要引導(dǎo)幼兒邊觀察邊比較，看看什么東西是1個(gè)，什么東西是許多個(gè)。例如，1朵花和許多朵花，1條魚和許多條魚，1張桌子和許多本書等等。通過(guò)對(duì)各種1個(gè)和許多個(gè)物體的觀察和比較，使幼兒初步理解“1”和“許多”都是表示物體數(shù)量的，從而學(xué)會(huì)區(qū)別1個(gè)物體和許多個(gè)物體。在這個(gè)基礎(chǔ)上，才能進(jìn)一步了解“1”和“許多”之間的關(guān)系。

（3）比較兩組物體的相等和不相等。它是指用一一對(duì)應(yīng)的方法，比較兩個(gè)集合中元素的數(shù)量，確定它們是一樣多還是不一樣多，以及哪個(gè)多和哪個(gè)少。這是不用數(shù)進(jìn)行的數(shù)量比較活動(dòng)，因此，幼兒如果不會(huì)運(yùn)用比較，就不可能了解兩組物體哪個(gè)多，哪個(gè)少，還是一樣多。所以我們可以這樣說(shuō)，如果沒(méi)有比較，幼兒就不可能掌握比較兩組物體的相等和不相等的教學(xué)內(nèi)容。

2、數(shù)的比較。在數(shù)的比較中，相鄰數(shù)的比較是較為典型的例子。如教師在引導(dǎo)幼兒對(duì)2的相鄰數(shù)1和3的關(guān)系的認(rèn)識(shí)中，首先需要對(duì)1和2的關(guān)系進(jìn)行比較，再進(jìn)行2和3關(guān)系的比較，最后再以2為中心與1和3進(jìn)行比較，比較出2比1多1，2比3少1，使幼兒了解到3個(gè)相鄰數(shù)之間的多1和少1的關(guān)系，從而認(rèn)識(shí)到自然數(shù)列的等差關(guān)系（在自然數(shù)列中，除1以外的任何一個(gè)數(shù)，都比前面一個(gè)數(shù)多1，比后面1個(gè)數(shù)少1）。此外，幼兒在學(xué)習(xí)數(shù)的形成時(shí)，要知道某數(shù)添上1，形成后面一個(gè)數(shù)，這個(gè)新數(shù)比前面一個(gè)數(shù)多1。這時(shí)，幼兒必須對(duì)前面的數(shù)和后面的數(shù)進(jìn)行比較，才能掌握這兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。

3、幾何形體。在學(xué)習(xí)幾何形體時(shí)，常常要運(yùn)用比較來(lái)進(jìn)行。如幼兒認(rèn)識(shí)了正方形以后，學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形就要通過(guò)與正方形的比較來(lái)進(jìn)行。教師要引導(dǎo)幼兒觀察長(zhǎng)方形與正方形的相同點(diǎn)（二者都是四個(gè)角，四條邊，四個(gè)角一樣大）和不同點(diǎn)（正方形四條邊一樣長(zhǎng)；長(zhǎng)方形上下兩條邊一樣長(zhǎng)，左右兩條邊也一樣長(zhǎng)，但四條邊并不一樣長(zhǎng)）。通過(guò)比較，幼兒既學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形，又弄清了它和正方形的區(qū)別，達(dá)到了教學(xué)目的，同時(shí)又復(fù)習(xí)鞏固了已經(jīng)掌握的教學(xué)內(nèi)容，收效良好。此外，學(xué)習(xí)橢圓形可通過(guò)與圓形的比較來(lái)進(jìn)行，學(xué)習(xí)梯形通過(guò)與長(zhǎng)方形的比較來(lái)進(jìn)行，學(xué)習(xí)圓柱體通過(guò)與圓形的比較來(lái)進(jìn)行，學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體通過(guò)與長(zhǎng)方形的比較來(lái)進(jìn)行，學(xué)習(xí)正方體通過(guò)與正方形的比較來(lái)進(jìn)行等等。其他的教學(xué)內(nèi)容還有，在教幼兒區(qū)別容易混淆的形體時(shí)，也必須使用比較來(lái)進(jìn)行。如大班幼兒在區(qū)別二面是正方形，四面是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)方體時(shí)，常常與正方體相混淆。教師就要指導(dǎo)幼兒觀察比較，使幼兒了解到六面是長(zhǎng)方形的物體是長(zhǎng)方體，而二面是正方形，四面是長(zhǎng)方體的物體也是長(zhǎng)方體，正方體則六面都是正方形。

需要說(shuō)明的是，數(shù)學(xué)教育中常用的比較法，就是為了促使幼兒更好地掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，促使幼兒思維過(guò)程的更好發(fā)展而設(shè)的。

三、數(shù)學(xué)教育能夠促進(jìn)幼兒抽象與概括的發(fā)展

“抽象是在頭腦中分出事物或現(xiàn)象的共同的本質(zhì)屬性而舍棄個(gè)別的非本質(zhì)屬性的過(guò)程。概括是在頭腦中把同類事物或現(xiàn)象的本質(zhì)屬性聯(lián)合起來(lái)的過(guò)程?！保邰郏莩橄蠛透爬ㄊ呛苤匾膬煞N思維過(guò)程，幼兒只有借助于抽象和概括，才有可能掌握概念，并逐漸擺脫表象的干擾，認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)。

抽象和概括有兩種不同的水平。一是初級(jí)形式的、經(jīng)驗(yàn)的抽象和概括，是知覺(jué)和表象水平的概括。二是高級(jí)形式的、科學(xué)的概括，是思維水平的抽象和概括。幼兒的抽象和概括主要處于第一種水平，但是也存在第二種水平的抽象和概括。

在數(shù)學(xué)教育中，分類、認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)、認(rèn)識(shí)相鄰數(shù)及10以內(nèi)自然數(shù)列的等差關(guān)系、數(shù)的排序、數(shù)的組成、數(shù)的守恒、加減運(yùn)算、量的比較、量的排序、量的守恒等許多內(nèi)容都在不同程度上促進(jìn)幼兒抽象和概括的發(fā)展。尤其是數(shù)概念的教學(xué)，不僅可以促進(jìn)幼兒初級(jí)水平的抽象和概括，而且可以促進(jìn)幼兒高級(jí)水平的抽象和概括。以幼兒對(duì)“3”這個(gè)數(shù)的認(rèn)識(shí)為例。最初，幼兒點(diǎn)數(shù)3個(gè)物體后說(shuō)出總數(shù)，標(biāo)志著幼兒已經(jīng)能夠?qū)?shù)進(jìn)行初步的抽象。因?yàn)檫@里幼兒說(shuō)出的一共是3朵花，已經(jīng)不是單指最后指點(diǎn)著的那朵花，而是概括了前面已經(jīng)點(diǎn)數(shù)過(guò)的2朵在內(nèi)，這就意味著幼兒已經(jīng)初步掌握了對(duì)3這個(gè)數(shù)的抽象成份。以后，隨著幼兒對(duì)10以內(nèi)數(shù)的逐漸認(rèn)識(shí)，以及認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的相鄰數(shù)之間的關(guān)系，再達(dá)到數(shù)守恒等，幼兒對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的抽象成分日益增加，思維的抽象能力逐漸提高，直到完全無(wú)需以直觀形象為依據(jù)，能直接用抽象的數(shù)進(jìn)行思考或運(yùn)算，如口頭進(jìn)行數(shù)的組成或口頭加減等，這時(shí)幼兒已經(jīng)初步掌握了數(shù)概念。他們已經(jīng)達(dá)到對(duì)數(shù)的較高級(jí)水平的抽象和概括。下面我們就舉幾個(gè)例子來(lái)說(shuō)明數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容是如何促進(jìn)幼兒抽象和概括的發(fā)展的。

1、數(shù)的守恒。數(shù)的守恒是指物體的數(shù)目不因物體外部特征和排列形式等的改變而改變。教師主要是通過(guò)對(duì)幼兒反反復(fù)復(fù)的操作練習(xí)的指導(dǎo)使幼兒達(dá)到數(shù)守恒。首先，教師用同樣顏色、形狀、大小的物體，改變排列形式的方式來(lái)進(jìn)行。這個(gè)步驟使幼兒排除排列形式的影響，只注意到數(shù)目。其次，教師用排列形式相同，但顏色、形狀、大小不同的方式來(lái)進(jìn)行。這個(gè)步驟使幼兒排除顏色、形狀、大小的影響，只注意到數(shù)目。最后，教師用不同排列形式、不同顏色、不同形狀、不同大小等綜合因素進(jìn)行。在教學(xué)過(guò)程中，幼兒逐漸能將數(shù)從顏色、形狀、大小和排列形式等外部特征和排列形式中抽象出來(lái)，認(rèn)識(shí)到物體的數(shù)目和物體的顏色、形狀、大小和排列形式?jīng)]有關(guān)系，不同物體、不同排列形式的物體數(shù)量可以是一樣多，因?yàn)樗鼈兊臄?shù)是一樣的。當(dāng)幼兒真正掌握了數(shù)守恒以后，幼兒的抽象和概括水平也達(dá)到了一定的高度。

2、數(shù)的組成。數(shù)的組成是一種概念水平上的數(shù)運(yùn)算。數(shù)組成中數(shù)群之間的等量、互補(bǔ)和互換關(guān)系本身就包含了簡(jiǎn)單的加減運(yùn)算。當(dāng)幼兒能將5分成2和3及把2和3合起來(lái)成為5的時(shí)候，就意味著對(duì)加法有了感性經(jīng)驗(yàn)，而5＝2＋3以及5＝（4－1）＋（1＋1），不僅是簡(jiǎn)單的加減，甚至還需要連續(xù)地進(jìn)行加減。然而，更重要的是，盡管數(shù)的組成中所包含的只是簡(jiǎn)單的加減運(yùn)算，但仍需要幼兒具有一定數(shù)概念的抽象和概括水平。如有的幼兒在回答為什么5＝2＋3時(shí)，答道：“因?yàn)?可以分成2和3，2和3加起來(lái)也是5”，在解釋互換關(guān)系時(shí)說(shuō)“2＋3是5，3＋2也是5，數(shù)沒(méi)變，只是換了一個(gè)地方?！币陨线@種不用實(shí)物，只用抽象的數(shù)口頭申述理由，說(shuō)明幼兒并不是靠記憶背誦數(shù)的組成形式，而是一種概念水平的數(shù)運(yùn)算。

同時(shí)，幼兒在概念水平上掌握數(shù)群關(guān)系，也就是掌握了數(shù)組成的規(guī)律，因而能夠達(dá)到舉一反三，觸類旁通的正遷移作用。如，幼兒通過(guò)學(xué)習(xí)5以內(nèi)各數(shù)的組成以后，對(duì)10以內(nèi)各數(shù)的組成可以不教或基本不教，就能正確作出回答。這正說(shuō)明幼兒已經(jīng)具有一定的抽象和概括的能力，能排除數(shù)的大小這個(gè)因素，理解數(shù)的組成的本質(zhì)——等量、互補(bǔ)和互換的關(guān)系，從概念意義上了解和掌握數(shù)的互換規(guī)律和遞增遞減規(guī)律。

3、量的排序。量的排序是指將兩個(gè)以上的物體，按某種特征的差異或規(guī)則排列成序。通過(guò)排序教學(xué)，能夠促進(jìn)幼兒可逆性、傳遞性和雙重性思維操作能力的發(fā)展。排序中的可逆性，是指從兩個(gè)方向排序的能力，也就是將物體按一定量的差異排列成遞增或遞減的順序。排序中的傳遞性，可理解為如果B比A長(zhǎng)，C比B長(zhǎng)，那么C就比A長(zhǎng)（B大于A，C大于B，所以C大于A）。排序中的雙重性，指按等差關(guān)系排列的物體序列中，任何一個(gè)元素的量都比前面一個(gè)元素大，比后面一個(gè)元素小。物體序列中的這三種關(guān)系，需要幼兒在思維上具有相應(yīng)的可逆性、傳遞性和雙重性才能做到。這三種能力實(shí)際上就是思維的抽象、概括能力和推理能力。因此，當(dāng)幼兒真正掌握這三種關(guān)系時(shí)，幼兒的抽象、概括能力也達(dá)到了一定的水平。

以上我們論述了數(shù)學(xué)教育的許多內(nèi)容對(duì)幼兒的思維過(guò)程發(fā)展的促進(jìn)作用。必須說(shuō)明的是，數(shù)學(xué)教育的很多內(nèi)容，不僅可以促進(jìn)思維過(guò)程的某個(gè)方面，而且可以促進(jìn)思維過(guò)程的許多方面。例如，上文所述的數(shù)的組成既可以促進(jìn)幼兒分析與綜合能力的發(fā)展，又可以促進(jìn)幼兒抽象與概括能力的發(fā)展。另外，由于思維過(guò)程的各個(gè)方面是有機(jī)聯(lián)系的，思維過(guò)程又是思維這個(gè)整體結(jié)構(gòu)中的一個(gè)組成部分，所以，數(shù)學(xué)教育的某些內(nèi)容，雖然主要作用在促進(jìn)幼兒思維過(guò)程的某個(gè)方面，但實(shí)質(zhì)上也能促進(jìn)幼兒思維過(guò)程的整體發(fā)展，促進(jìn)幼兒思維能力的總的發(fā)展。例如，比較兩組物體的相等與不相等，可以促進(jìn)幼兒比較的發(fā)展，但因?yàn)楸容^是抽象和概括的基礎(chǔ)，所以我們也可以肯定地說(shuō)，比較兩組物體的相等與不相等的教學(xué)內(nèi)容，也能促進(jìn)幼兒抽象與概括的發(fā)展，促進(jìn)幼兒思維能力的發(fā)展。

數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要的任務(wù)就是培養(yǎng)幼兒的智力。智力的核心是思維能力，思維又包括了思維過(guò)程，因此，培養(yǎng)幼兒的思維過(guò)程是數(shù)學(xué)教育的任務(wù)之一。本文從理論上論述了完成這一任務(wù)的可行性，即數(shù)學(xué)教育是能夠促進(jìn)幼兒思維過(guò)程的發(fā)展的。但這只是可能的條件，要真正使數(shù)學(xué)教育促進(jìn)幼兒的思維過(guò)程的發(fā)展，還需要一個(gè)必要的條件，這就是教師要重視幼兒的思維過(guò)程的發(fā)展，在數(shù)學(xué)教育中有意識(shí)地訓(xùn)練幼兒的思維。如果離開(kāi)了教師的主導(dǎo)作用，離開(kāi)了教師的指導(dǎo)和啟發(fā)，幼兒的思維過(guò)程是不可能在數(shù)學(xué)教育中得以培養(yǎng)的。與此同時(shí)，幼兒思維過(guò)程的發(fā)展，又能夠促進(jìn)幼兒對(duì)數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的掌握。總之，幼兒的思維過(guò)程和數(shù)學(xué)教育二者是相輔相成、互相促進(jìn)的。因此，教師在數(shù)學(xué)教育中，既要傳授給幼兒知識(shí)，又要培養(yǎng)幼兒的思維過(guò)程，把這二者有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，就能取到事倍功半的效果。

注釋：

①沈堅(jiān)等：《兒童教育心理學(xué)》，教育科學(xué)出版社，第89頁(yè)。

②同上，第90頁(yè)。

③同上，第91頁(yè)。

參考文獻(xiàn)：

1、林嘉綏等：《幼兒園數(shù)學(xué)教學(xué)法》，北京師范大學(xué)出版社，1990。

2、陳幗眉：《學(xué)前心理學(xué)》，人民教育出版社，1989。

第8篇：數(shù)學(xué)思維論文范文

歸納和演繹是一切科學(xué)研究常用的兩種思維方式，小學(xué)數(shù)學(xué)中是不自覺(jué)地運(yùn)用過(guò)這兩種思維方法。例如，從一些特例歸納出運(yùn)算律，然后用運(yùn)算律指導(dǎo)運(yùn)算，我們教師應(yīng)努力挖掘這些因素，在能力上對(duì)學(xué)生進(jìn)行有意的培養(yǎng)，而不停留在知識(shí)的傳授上，例如：“商不變的性質(zhì)”“數(shù)的整除的特征”“三角形三內(nèi)角和等于180度”等一些基本概念、公式、方法中，都有一個(gè)不完全歸納的過(guò)程。如果簡(jiǎn)單地把結(jié)論端出，就失去了培養(yǎng)思維能力的機(jī)會(huì)，如果引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律得出結(jié)論，那就會(huì)得到歸納能力的訓(xùn)練。從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程中有觀察、分析、概括、檢驗(yàn)和表達(dá)等復(fù)雜心理活動(dòng)。觀察有個(gè)由表及里的過(guò)程，分析有個(gè)剔除個(gè)性、顯出共性的問(wèn)題，概括有個(gè)抽象出事物本質(zhì)屬性的能力問(wèn)題，檢驗(yàn)有個(gè)完善自己認(rèn)識(shí)的習(xí)慣問(wèn)題，最后歸納成某種結(jié)論，還有個(gè)語(yǔ)言表達(dá)的能力問(wèn)題。因此，要引導(dǎo)學(xué)生真正從特例歸納出一個(gè)定理、法則是要一些時(shí)間和心思，與其花很多時(shí)間講題目，倒不如花點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生對(duì)知識(shí)發(fā)生過(guò)程作些必要的探索，因?yàn)檫@樣可培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

演繹在小學(xué)的應(yīng)用主要形成是說(shuō)理，例如：“三角形的面積公式，圓錐體的體積公式”是推理辦法解決的，雖然我們?cè)谥v這些法則時(shí)還要借助實(shí)例給以印證，但至少應(yīng)滲透“從已有的正確判斷推出新的判斷”這種思想，又如：梯形的面積公式推導(dǎo)，都要貫徹說(shuō)理精神，長(zhǎng)此下去，才能培養(yǎng)出演繹推理的習(xí)慣。同時(shí)，在演繹推理訓(xùn)練中又要穿插歸納法。

總之，要交叉地訓(xùn)練這兩種能力，這恐怕是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入邏輯思維之門的臺(tái)階。

2邏輯思維與直覺(jué)思維的能力

直覺(jué)思維是指沒(méi)有經(jīng)過(guò)深思，迅速地對(duì)問(wèn)題作出答案，作出合理的猜測(cè)或判斷的思維。或者說(shuō)是在百思不得其解時(shí)突然領(lǐng)悟到的思維。直覺(jué)思維與邏輯思維不同，邏輯思維是經(jīng)過(guò)一步一步分折，作出科學(xué)的結(jié)論；直覺(jué)思維是很快領(lǐng)悟到的一些猜想。小學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，主要是使用直覺(jué)思維，例如：計(jì)算9+9+9+7+7學(xué)生會(huì)得出①(9+7)×3；②8×6這兩個(gè)乘法式，這不是簡(jiǎn)單的模仿，而是直覺(jué)思維的成果。

我們?cè)诮虒W(xué)中，在注重培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的同時(shí)，要適當(dāng)運(yùn)用直覺(jué)思維思維方法進(jìn)行教學(xué)，這對(duì)培養(yǎng)思維的敏捷性、靈活性和創(chuàng)造性有著重要的意義。這兩者的關(guān)系是：分析思維為主，滲透直覺(jué)思維，鼓勵(lì)思維簡(jiǎn)縮，分析驗(yàn)證跟上。

如教學(xué)“較簡(jiǎn)單的求平均數(shù)應(yīng)用題”，在學(xué)生認(rèn)識(shí)了求平均數(shù)應(yīng)用題的特征，理解了“移多補(bǔ)少”的實(shí)質(zhì)，掌握了“總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)”關(guān)系后，解答“在一個(gè)魚塘里，選擇五個(gè)不同的地方，測(cè)得水深分別是200厘米，150厘米、220厘米、250厘米、180厘米，求這個(gè)魚塘的平均水深”。讓學(xué)生列式后說(shuō)出怎樣想的。他們說(shuō)：“要求平均水深，就要知道測(cè)了幾次及測(cè)得水深的總和?！边@反映了學(xué)生思維能力。教師再啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用“移多補(bǔ)少”的道理，觀察五個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，直接地“看”出答案來(lái)，這就在邏輯思維的基礎(chǔ)上滲透了直覺(jué)思維的訓(xùn)練。

教師又出示：“某校三年級(jí)有三個(gè)班，甲班40人，乙班比甲班多5人，丙班比甲班多7人，平均每班多少人？”讓學(xué)生想一想，能用幾種方法解答，哪一種最快。一個(gè)學(xué)生很快算出平均每班有44人，他們想法是：每班至少有40人，三個(gè)班還多出(5+7)人。12÷3=4（人）所以平均每班44人。通過(guò)討論比較，大家一致肯定這種解法比較簡(jiǎn)捷合理，這說(shuō)明經(jīng)過(guò)培養(yǎng)，思維簡(jiǎn)縮性有了提高。

教師再出示兩道選擇題：

(1)一輛汽車第一天運(yùn)貨15噸，第二天運(yùn)17噸，第三天上午9噸，下午7噸，平均每天運(yùn)貨多少噸？

A：16噸B：12噸

(2)小金期末考試成績(jī)語(yǔ)文90分，數(shù)學(xué)89分，思品比語(yǔ)文少3分，自然比數(shù)學(xué)多5分，求四科的平均成績(jī)。

A：小于90分B：大于90分C：等于90分

要求學(xué)生有根據(jù)、有條理地說(shuō)出選擇答案的理由，這樣，又運(yùn)用邏輯思維對(duì)直覺(jué)的結(jié)論進(jìn)行了論證。

3集中思維和擴(kuò)散思維的能力

目前，許多心理學(xué)家認(rèn)為，創(chuàng)造性思維有賴于擴(kuò)散思維與集中思維的協(xié)調(diào)結(jié)合。集中思維是從一個(gè)背景出發(fā)，遵循一種常用的既定的思維渠道達(dá)到思維目標(biāo)，它們幾何形態(tài)可描繪為從一點(diǎn)出發(fā)的一條射線。所謂擴(kuò)散思維，即從同一背景出發(fā)，遵循盡可能多的新的不同的渠道達(dá)到思維目標(biāo)，它的幾何形態(tài)可描繪為從一點(diǎn)出發(fā)的空間一束射線，前者表現(xiàn)為模仿、繼承，后者表現(xiàn)于外部行為，就表現(xiàn)為一個(gè)人的創(chuàng)造能力，它通常具有變通性、流暢性，創(chuàng)造性的特點(diǎn)，是創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)。例如：當(dāng)問(wèn)"1=？"時(shí)，一些學(xué)生回答：1+0=1、100-99=1、1×1=l、2÷2=1、5-4=1、5+3-7=1……等等。有的學(xué)生干脆說(shuō)：“寫不完”，“寫不完”就是流暢性的表現(xiàn)，能從各個(gè)方面用各種方式運(yùn)算，是變通性的表現(xiàn)；對(duì)"1=？"的回答，各個(gè)學(xué)生各有其特點(diǎn)，是其獨(dú)創(chuàng)性的表現(xiàn)。

當(dāng)然，強(qiáng)調(diào)發(fā)散思維的重要性，并不意味著可以將創(chuàng)造性思維與擴(kuò)散思維簡(jiǎn)單等同，也不能因此可以忽視集中思維。擴(kuò)散思維是多向思考，提供多種可能性方案，但沒(méi)提供最佳方案，它還需要經(jīng)過(guò)集中思維的分析篩選，尋找一種最佳方案。創(chuàng)造性地解決問(wèn)題總是發(fā)散后集中，所以，我們要把發(fā)散思維訓(xùn)練作為一項(xiàng)重要任務(wù)，自覺(jué)地納入日常的教學(xué)活動(dòng)中。要根據(jù)班級(jí)實(shí)際引導(dǎo)思維發(fā)散、反對(duì)形式上的“活躍”而不扎實(shí)的發(fā)散，也要防止忽視集中思維。

一題多解、一題多變、一題多問(wèn)等練習(xí)可培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力。但這類練習(xí)要收到好的效果。必須做到適時(shí)擴(kuò)散的能力。但這類練習(xí)要收到收的效果，必須做到適時(shí)擴(kuò)散、適時(shí)收斂、適時(shí)引導(dǎo)、適時(shí)評(píng)價(jià)。

4正向思維與逆向思維的能力

世界上許多事物的運(yùn)動(dòng)形態(tài)都是雙向的，數(shù)學(xué)中的雙向思維比比皆是，運(yùn)算與逆運(yùn)算，分析與綜合等等。當(dāng)人們習(xí)慣于正向思維時(shí)，某種逆向思維就會(huì)產(chǎn)生新的境界，許多發(fā)明創(chuàng)造就是這樣萌發(fā)的。如火箭沖天對(duì)氣球騰空來(lái)論，其原理是逆向的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中也是這樣，當(dāng)學(xué)生經(jīng)過(guò)努力從正向理解了某個(gè)規(guī)定、公式、法則后，若適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生逆向思考下，往往會(huì)跨進(jìn)新的知識(shí)領(lǐng)域。例如學(xué)了加法后再學(xué)減法，學(xué)了乘法再學(xué)除法。我們教師在教學(xué)中通過(guò)已知條件和問(wèn)題的可逆性變換來(lái)打開(kāi)學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

在教學(xué)中要重視運(yùn)用變式的方法精心設(shè)計(jì)練習(xí)，防止思維刻板僵化。既應(yīng)用正向思維的題目，也應(yīng)有逆向思維的題目，把正逆思維交融在一起。如：

()÷7=6……5

57÷()=8……1

第9篇：數(shù)學(xué)思維論文范文

（1）改革及深入利用數(shù)學(xué)教材數(shù)學(xué)教科書的最大問(wèn)題就是將答案標(biāo)準(zhǔn)化、唯一化，如此培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)問(wèn)題的單一認(rèn)識(shí)，使學(xué)生們不敢大膽的去懷疑及探索新的解決途徑。因此有必要豐富數(shù)學(xué)教材，使學(xué)生有可以學(xué)習(xí)及利用的培養(yǎng)發(fā)散性思維的素材。其次，注意對(duì)現(xiàn)有教材的進(jìn)一步挖掘，對(duì)同一個(gè)問(wèn)題可以改變不同的提問(wèn)方式，可以改變現(xiàn)有的問(wèn)題條件，鼓勵(lì)學(xué)生大膽對(duì)問(wèn)題進(jìn)行肢解及重新再造，通過(guò)將問(wèn)題演變成不同的方式，并去回答來(lái)提高對(duì)問(wèn)題的理解程度，從而能夠更好的掌握及理解知識(shí)點(diǎn)。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生敢于質(zhì)疑及批判傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，學(xué)生面對(duì)教師往往會(huì)顯得不自信，對(duì)自己的答案不確定，不敢與教師進(jìn)行直接交流。因此教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生大膽的表達(dá)出自己的觀點(diǎn)及看法，弱化對(duì)學(xué)生成績(jī)的關(guān)注，不去強(qiáng)調(diào)結(jié)果的重要性，而更多的在意學(xué)生思考的過(guò)程及思維的角度等。其次，課堂教學(xué)中應(yīng)該打破只有教師講學(xué)生聽(tīng)的授課方式，應(yīng)該將課堂教學(xué)氛圍提高起來(lái)，使學(xué)生們能夠積極主動(dòng)地參與到課堂的教學(xué)活動(dòng)中，提高教師與學(xué)生之間的互動(dòng)。通過(guò)互動(dòng)教學(xué)也可以提高學(xué)生聽(tīng)課的效率，及激發(fā)學(xué)生們的發(fā)散思維能力。其次，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生們之間自由成立興趣小組，讓學(xué)生們以小組的形式進(jìn)行知識(shí)方面的探討，不僅可以傾聽(tīng)到別的同學(xué)的思考方式，還可以凝聚全班的團(tuán)結(jié)心。

（3）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的途徑發(fā)散思維的最終結(jié)果是為了解決問(wèn)題，所有思維能力的培養(yǎng)最后都要回歸到具體的解決問(wèn)題的層面上。思維能力是形式上的層面，最后還要反映到結(jié)果的層面。不是所有的問(wèn)題都適合進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練，也不能為了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維而鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，過(guò)多的發(fā)散思維會(huì)浪費(fèi)精力，無(wú)法聚集到問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)上，不利于問(wèn)題的解決。教師應(yīng)該使學(xué)生們正確理解發(fā)散思維的作用、目的、方法等。其次，應(yīng)該改善傳統(tǒng)的課堂教學(xué)方式。比如，在課堂教學(xué)中應(yīng)該挑選經(jīng)典可以一題多解的題目讓學(xué)生們充分發(fā)揮發(fā)散思維來(lái)進(jìn)行解題，鼓勵(lì)學(xué)生以小組的形式進(jìn)行PK，鼓勵(lì)學(xué)生當(dāng)眾發(fā)言，廣泛討論。在作業(yè)中除了要求學(xué)生接步驟寫出解題的過(guò)程外還要求學(xué)生寫出簡(jiǎn)略的思考過(guò)程，簡(jiǎn)述自己面對(duì)一道題目是如何思考的，對(duì)于結(jié)果不正確但是思考角度新穎，思考方式正確的學(xué)生給予同樣的表?yè)P(yáng)。

2數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力教師的做法

（1）教師應(yīng)該不斷提高教學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，教師首先應(yīng)該也同樣具備發(fā)散思維。如果教師自身的素質(zhì)不達(dá)標(biāo)，很難對(duì)學(xué)生提出同樣的要求，對(duì)學(xué)生做出正確的指導(dǎo)。因此教師應(yīng)該不斷提高自己的業(yè)務(wù)素質(zhì)，不斷去進(jìn)行教學(xué)方式的創(chuàng)新，雖然自己有多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，但不要被這些經(jīng)驗(yàn)的條條框框所束縛，犯了教條主義錯(cuò)誤。其次，學(xué)校也應(yīng)該重視對(duì)教師業(yè)務(wù)能力的考核?，F(xiàn)在的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)校對(duì)教師缺少監(jiān)督管理，只要教師完成了學(xué)校布置的教學(xué)任務(wù)，學(xué)校對(duì)教師很少有其他方面的要求。這種松散的管理方式也使得教師的教學(xué)活動(dòng)全憑自覺(jué)與自律，缺少制度的監(jiān)督、長(zhǎng)期的教學(xué)使得教師對(duì)自己的要求也越來(lái)越低，每天重復(fù)性的教學(xué)活動(dòng)往往也會(huì)使教師陷入一個(gè)固有的思維方法中，對(duì)創(chuàng)新教學(xué)方式，改革教學(xué)方法等表現(xiàn)得不積極。因此學(xué)校應(yīng)該建立及完善教師管理制度，對(duì)教師的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行打分，豐富對(duì)教師的考核項(xiàng)目，對(duì)不斷創(chuàng)新教學(xué)方法并能提高較好的教學(xué)效果的教師給予物質(zhì)及精神層面的獎(jiǎng)勵(lì)，對(duì)表現(xiàn)不佳的教師給反方向的懲罰措施，以此激發(fā)教師的責(zé)任心，提高對(duì)待教學(xué)的態(tài)度。

（2）教師應(yīng)該不斷更新教學(xué)理念教師應(yīng)該不斷更新教學(xué)理念，這是當(dāng)下教學(xué)最迫切的要求。很多老教師雖然工作兢兢業(yè)業(yè)，但是長(zhǎng)期的教學(xué)使其養(yǎng)成了固有的教學(xué)方法，但教師自己也許還沒(méi)有意識(shí)到?？膳碌氖?，如果教師自己的理解就是錯(cuò)誤的，對(duì)學(xué)生的影響就更大了。其次，學(xué)校應(yīng)該建立起教師在職培訓(xùn)制度，使教師能夠在職參加培訓(xùn)教育，提高教與學(xué)的結(jié)合，提高教師的業(yè)務(wù)能力。教學(xué)的含義對(duì)教師來(lái)說(shuō)就是教與學(xué)的統(tǒng)一，教是一個(gè)輸出的活動(dòng)，學(xué)是一個(gè)輸入的活動(dòng)，應(yīng)該平衡好兩者的關(guān)系，不能只進(jìn)不出，也不能只出不進(jìn)，應(yīng)該有進(jìn)有出，如此才能構(gòu)建起一個(gè)健康的教學(xué)生態(tài)模式。在職培訓(xùn)也能使教師養(yǎng)成持續(xù)性學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，只有自己不斷的充電、不斷的補(bǔ)充自己的知識(shí)體系，才能不斷的提高教育理論水平，不斷地改善現(xiàn)在的教學(xué)模式，為學(xué)生們提供更有價(jià)值的咨詢及教學(xué)服務(wù)。

3結(jié)束語(yǔ)