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一、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)
中職學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望不強(qiáng)烈,尤其是對(duì)于理論性和抽象性較強(qiáng)的數(shù)學(xué),他們更是缺乏學(xué)習(xí)的興趣,因此,在教學(xué)中,教師通過(guò)一切手段提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,使學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)是很重要的.特別是函數(shù)教學(xué),又是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就顯得尤為重要.
要激發(fā)中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,就要對(duì)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)機(jī)教育.中職學(xué)生都要面臨就業(yè)壓力,找個(gè)好工作是他們進(jìn)入中職院校進(jìn)行學(xué)習(xí)的主要目的.教師可以利用學(xué)生的這一心理對(duì)學(xué)生進(jìn)行關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值的教育,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),函數(shù)學(xué)習(xí)可以有效地促進(jìn)自己職業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí),使自己具備較高的職業(yè)素養(yǎng),為自己在未來(lái)能夠找到一份好工作打下基礎(chǔ).這樣學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的積極性就會(huì)得到顯著提升,學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也能得到不斷培養(yǎng).
二、中職函數(shù)教學(xué)要與學(xué)生的職業(yè)課結(jié)合起來(lái),使學(xué)生學(xué)以致用
在函數(shù)教學(xué)中,教師就要把函數(shù)教學(xué)與學(xué)生的職業(yè)課結(jié)合起來(lái),使學(xué)生能夠通過(guò)函數(shù)學(xué)習(xí)更好地解決職業(yè)課中存在的問(wèn)題,更好地促進(jìn)學(xué)生職業(yè)課的學(xué)習(xí),使學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上培養(yǎng)良好的職業(yè)素養(yǎng).
在教學(xué)中,教師要選擇好教學(xué)內(nèi)容,重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生利用函數(shù)知識(shí),解決實(shí)際問(wèn)題的能力,使學(xué)生能夠?qū)W以致用,成為真正具有較高職業(yè)素養(yǎng)的人才.比如,任意角的三角函數(shù)知識(shí)幾乎每個(gè)職業(yè)學(xué)科的學(xué)生都能用上,因此,教師對(duì)這部分內(nèi)容要精講、細(xì)講,使學(xué)生真正理解,學(xué)會(huì)應(yīng)用.正弦型函數(shù)曲線對(duì)于電工類(lèi)職業(yè)的學(xué)生而言是重點(diǎn),正弦定理和余弦定理對(duì)于測(cè)量工建類(lèi)職業(yè)學(xué)生而言是教學(xué)重點(diǎn),等等.教師要結(jié)合學(xué)生的職業(yè)知識(shí),選擇學(xué)生需要的函數(shù)內(nèi)容進(jìn)行重點(diǎn)講解,將函數(shù)教學(xué)與職業(yè)課教學(xué)結(jié)合起來(lái),使學(xué)生能夠?qū)W以致用.
三、通過(guò)有效的教學(xué)方式,降低學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的難度
中職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較低,他們不喜歡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很大程度上是因?yàn)閷W(xué)生無(wú)論如何努力都學(xué)不好數(shù)學(xué)知識(shí),更學(xué)不會(huì)函數(shù)知識(shí).因此,在教學(xué)中,教師要通過(guò)有效地教學(xué)方式,降低學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的難度,使學(xué)生成功掌握函數(shù)知識(shí).
在函數(shù)教學(xué)中,教師要注意做好以下幾點(diǎn):1.加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系.對(duì)于剛?cè)雽W(xué)的學(xué)生,在函數(shù)教學(xué)中,教師如果只是講解新知識(shí),新內(nèi)容,學(xué)生根本就聽(tīng)不懂,他們會(huì)產(chǎn)生厭學(xué)情緒.這時(shí),教師可以通過(guò)對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí),使學(xué)生掌握一定的計(jì)算知識(shí),并引導(dǎo)學(xué)生做一些練習(xí),使學(xué)生的動(dòng)手能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到一定的發(fā)展,這時(shí)教師再講解函數(shù)知識(shí),他們就有了一定的基礎(chǔ),學(xué)生可以較為容易地理解掌握這部分內(nèi)容.
2.在教學(xué)函數(shù)知識(shí)的過(guò)程中,教師要遵循一個(gè)原則,少講抽象的理論,多做具體的練習(xí);少講技巧性的內(nèi)容,多講一些基本知識(shí).
比如,函數(shù)問(wèn)題一般按照分析題意――引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)――建立模型――解模――回歸實(shí)際的過(guò)程來(lái)解決.分析題意.要將問(wèn)題出現(xiàn)事物的現(xiàn)象和過(guò)程的主要特征主要關(guān)系仔細(xì)研讀并大膽猜測(cè),它屬于哪類(lèi)函數(shù);在此基礎(chǔ)上,借助數(shù)學(xué)符號(hào)把這一關(guān)系表述出來(lái);然后用數(shù)學(xué)方法解決這個(gè)問(wèn)題.如問(wèn)題:如圖:在平面直角坐標(biāo)系中;O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC是矩形,A,C點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(10,0)C(0,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
在這里,分析題意要讓學(xué)生明確求P點(diǎn)坐標(biāo),就是要找到P在BC上的位置,即知道CP的距離;在解決問(wèn)題時(shí),要考慮到以O(shè)和D為頂角的兩種情形,然后運(yùn)用勾股定理建立方程,就能求出P點(diǎn)坐標(biāo).
這樣,學(xué)生才能聽(tīng)懂學(xué)會(huì),函數(shù)學(xué)習(xí)才能更為有效.
3.選擇有效地教學(xué)方式,用通俗易懂的語(yǔ)言進(jìn)行講解.比如,在講解角概念的推廣的內(nèi)容時(shí),學(xué)生對(duì)于“終邊相同的角”這個(gè)抽象概念很難理解,教師就可以把學(xué)生帶到操場(chǎng),使學(xué)生通過(guò)跑步的方式掌握這個(gè)內(nèi)容.再比如,關(guān)于函數(shù)的公式很多,學(xué)生對(duì)這些公式不能準(zhǔn)確識(shí)記,教師可以利用口訣的方式使學(xué)生有效掌握.比如,在識(shí)記象限符號(hào)時(shí),教師可以為學(xué)生編一個(gè)口訣“一全正,二正弦,三切正,四余弦”使學(xué)生有效掌握象限中符號(hào)的變化.總之,只要教師利用合適的教學(xué)方法,有效降低函數(shù)教學(xué)難度,學(xué)生是有能力把函數(shù)知識(shí)學(xué)好的.
一、導(dǎo)數(shù)教學(xué)中對(duì)函數(shù)概念的再認(rèn)識(shí)
導(dǎo)數(shù),即導(dǎo)函數(shù),它的引出和定義始終貫穿著函數(shù)思想,為什么這么說(shuō)呢?首先要看一下高中數(shù)學(xué)中對(duì)導(dǎo)數(shù)的定義.我們首先定義一個(gè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),且x0處有唯一的導(dǎo)數(shù)f(x0),然后定義函數(shù)y=f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),因而對(duì)于開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)每一個(gè)確定的值,都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f(x0).根據(jù)函數(shù)定義,在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)就構(gòu)成了一個(gè)新函數(shù),這個(gè)新函數(shù)就是導(dǎo)數(shù).此處提到了根據(jù)函數(shù)的定義,那么函數(shù)的定義或者說(shuō)函數(shù)的概念又是什么呢?
函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系,是從非空數(shù)集A到實(shí)數(shù)集B的對(duì)應(yīng).精確地說(shuō),設(shè)X是一個(gè)非空集合,Y是非空數(shù)集,f是個(gè)對(duì)應(yīng)法則,若對(duì)X中的每個(gè)x,按對(duì)應(yīng)法則f,使Y中存在唯一的一個(gè)元素y與之對(duì)應(yīng),就稱(chēng)對(duì)應(yīng)法則f是X上的一個(gè)函數(shù),記作y=f(x),稱(chēng)X為函數(shù)f(x)的定義域,集合{y|y=f(x),x∈R}為其值域(值域是Y的子集),x叫做自變量,y叫做因變量,習(xí)慣上也說(shuō)y是x的函數(shù).對(duì)應(yīng)法則和定義域是函數(shù)的兩個(gè)要素.
由于函數(shù)的學(xué)習(xí)在高中階段要遠(yuǎn)早于導(dǎo)數(shù),因此這樣舊話(huà)重提,不但是一種對(duì)函數(shù)概念簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí),而且結(jié)合著導(dǎo)數(shù)的定義,我們對(duì)函數(shù)的概念又有了新的認(rèn)識(shí).因?yàn)閷W(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候,我們已經(jīng)習(xí)慣了將函數(shù)的定義域局限于一個(gè)集合里面,定義域中的任意數(shù)都對(duì)應(yīng)著它的唯一值,而沒(méi)有想到過(guò),當(dāng)將定義域縮小到某一個(gè)連續(xù)可導(dǎo)的區(qū)間時(shí),會(huì)產(chǎn)生一個(gè)全新的函數(shù),而且這個(gè)全新的函數(shù)擁有函數(shù)的一切特性,也遵循著一一對(duì)應(yīng)的法則.通過(guò)這種定義層面的對(duì)比與教學(xué),我們?cè)趯?dǎo)數(shù)的教學(xué)過(guò)程之中,就實(shí)現(xiàn)了對(duì)函數(shù)概念的再認(rèn)識(shí).
二、導(dǎo)數(shù)教學(xué)中對(duì)函數(shù)性質(zhì)的再教學(xué)
1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的圖像
導(dǎo)數(shù)在物理上有著應(yīng)用價(jià)值,在幾何上同樣有意義:函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0),就是曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的斜率k,即:k=tanα=f(x0).相應(yīng)的切線方程為y-y0=f(x0)(x-x0).這就將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的圖像聯(lián)系了起來(lái),導(dǎo)數(shù)在有關(guān)函數(shù)圖像解題上的運(yùn)用,既豐富了函數(shù)的解題方法,也深化了我們對(duì)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)相互關(guān)系的理解.
結(jié)合具體的題目進(jìn)行講解:
已知曲線C:y=x3-3x2+2x,直線l:y=kx,且直線l與曲線C相切于點(diǎn)(x0,y0)(x0,0),求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo).
在求解這道題目的時(shí)候,首先引起我們注意的是“相切”這個(gè)詞眼,自然而然我們會(huì)想到導(dǎo)數(shù).將曲線C的方程還原為一個(gè)函數(shù),那么這個(gè)題目就轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)在某處的導(dǎo)數(shù)這個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性
用導(dǎo)數(shù)來(lái)確定函數(shù)的增減區(qū)間相對(duì)于學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性時(shí)所采用的定義法和圖形法,更為直接,更為簡(jiǎn)便.導(dǎo)數(shù)的引入,使函數(shù)的單調(diào)性在另一個(gè)層面得到了體現(xiàn),也為我們判斷函數(shù)的單調(diào)性提供了一個(gè)更加快捷的途徑,也便于我們更好地理解函數(shù)的性質(zhì).函數(shù)的單調(diào)性也稱(chēng)為函數(shù)的增減性.通常的在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi),如果f′(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果f′(x)0,解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間;(4)解不等式f′(x)
已知函數(shù)f(x)=4x+ax2-23x3(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
題目中已經(jīng)給出了函數(shù)的單調(diào)性,要求得出某個(gè)未知數(shù),那么可以將利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性步驟反過(guò)來(lái)運(yùn)用,由已知推算未知.
關(guān)鍵詞: 象限 圖像 增大 函數(shù)性質(zhì)
反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)這一節(jié)課上完后,學(xué)生都能夠按照列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出正確的反比例函數(shù)圖像,也能夠根據(jù)圖像說(shuō)出反比例函數(shù)的性質(zhì):反比例函數(shù)y =k/x 的圖象是由兩支曲線組成的。(1)當(dāng) k>0 時(shí),兩支曲線分別位于一、三象限,在每一象限內(nèi),y的值隨x值的增大而減小;(2)當(dāng) k<0 時(shí),兩支曲線分別位于第二、四象限. 在每一象限內(nèi),y的值隨x值的增大而增大。
輔導(dǎo)課上,學(xué)生們拿出一道關(guān)于反比例函數(shù)性質(zhì)的一道題來(lái)問(wèn)我,題是這樣的“若A(x1,y1),B(x2,y2)都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn),且x1<x2<0,,則y1,y2由小到大的順序是 ;”我就用早上學(xué)的反比例函數(shù)的性質(zhì)k<0時(shí),y隨x的增大而增大,而根據(jù)已知x1、到 x2是增大,所以是y1到y(tǒng)2增大,即y2大于y1。
接著又有一位同學(xué)拿來(lái)一類(lèi)似的題,讓我來(lái)講解,我借此機(jī)會(huì)走上講臺(tái),讓全體同學(xué)共同來(lái)看下這道題的解法,題是這樣的:“已知點(diǎn)A(-2,y1)、B(-1,y2)、C(3,y3)都在反比例函數(shù) y =k/x(k<0)的圖象上,比較y1、y2、y3大小”。我也用上面的方法對(duì)學(xué)生講解,因?yàn)?2<-1<3, 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)k<0時(shí),y隨x的增大而增大,而得出y3 >y2>y1,就在我準(zhǔn)備走下講臺(tái)時(shí),有一位同學(xué)說(shuō),和答案不一樣,什么!和答案不一樣,我下意識(shí)的又問(wèn)了一句。怎么辦呢!一定要給學(xué)生一個(gè)說(shuō)法,于是我用圖畫(huà)像的方法,在黑板上又做了一遍,
由圖像得出的答案是y2>y1> y3。為什么兩個(gè)答案不一樣呢!學(xué)生們也在相互討論,就在這時(shí)我聽(tīng)到,有一個(gè)同學(xué)說(shuō):“在每一個(gè)象限內(nèi)y的值隨x值的而變化的。對(duì)!原因就在這,我前面解決的那道題x、y的值是在一個(gè)象限內(nèi),而這道題的x、y出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi),所以不能簡(jiǎn)單的用性質(zhì)來(lái)判斷。于是我又和學(xué)生共同讀了一遍反比例函數(shù)的性質(zhì),在每一象限內(nèi),這句話(huà),到現(xiàn)在才真正領(lǐng)會(huì)了他出現(xiàn)的原因,學(xué)生也明白了這一點(diǎn)。由上面在課堂上出現(xiàn)的教學(xué)情景我得到如下啟示:
1、在今后的教學(xué)中,一定要吃透定義、性質(zhì)、定理等概念所內(nèi)含的所有意義。
2、注重定義、性質(zhì)、定理等的教學(xué),把它作為重點(diǎn)來(lái)講。因?yàn)楹芏囝}在沒(méi)有吃透概念的情況下是解不出來(lái)的,即使解出來(lái)也是錯(cuò)誤的,如上面的例子。
3、在函數(shù)的教學(xué)中,一定要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用圖像來(lái)解決問(wèn)題,也就是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決問(wèn)題。
4、在課堂教學(xué)中,要時(shí)刻重視發(fā)揮每一個(gè)學(xué)生的才智。
參考文獻(xiàn):
關(guān)鍵詞:函數(shù);教學(xué)與計(jì)算;概念教學(xué)
中圖分類(lèi)號(hào):G633 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1003-2851(2010)06-0197-01
我國(guó)教材函數(shù)概念引入方式為:實(shí)際例子(問(wèn)題)數(shù)學(xué)解答從過(guò)程中提煉出函數(shù)概念。這種方式更注重函數(shù)概念引入的系統(tǒng)性,從兩個(gè)階段入手,多層面,多角度地向?qū)W生介紹了以“變量”為基礎(chǔ)的函數(shù)古典定義以及以“集合”為基礎(chǔ)的現(xiàn)代函數(shù)定義,所呈現(xiàn)的函數(shù)概念結(jié)構(gòu)較系統(tǒng)和完整,有利于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的熟練掌握。
一、函數(shù)概念教學(xué)
(一)注重函數(shù)概念的早期滲透。函數(shù)概念的培養(yǎng)在小學(xué)已經(jīng)開(kāi)始了,進(jìn)入中學(xué),隨著代數(shù)式、方程的研究以滲透了這一觀念,任何一個(gè)含有字母的代數(shù)式,就可以看作它所含字母的函數(shù)。所以教師可以在教學(xué)中,根據(jù)相關(guān)內(nèi)容向?qū)W生滲透函數(shù)的思想,如代數(shù)式的學(xué)習(xí),讓學(xué)生了解到量與量之間的依存性;通過(guò)數(shù)的概念的發(fā)展,積累學(xué)生關(guān)于“集合”概念的初步思想;通過(guò)數(shù)軸和坐標(biāo)的教學(xué),滲透關(guān)于“對(duì)應(yīng)”概念的初步思想等。通過(guò)這樣的鋪墊,學(xué)生在接觸到嚴(yán)謹(jǐn)而抽象的集合函數(shù)概念時(shí),易于接受。
(二)注重學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念的心理建構(gòu)過(guò)程。 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為:應(yīng)把學(xué)生看成是學(xué)生主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng),學(xué)習(xí)應(yīng)與一定的知識(shí)、背景即情境相聯(lián)系;在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí),可以使學(xué)生利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)同化和索引出當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識(shí),這樣獲取的知識(shí),不但便于保持,而且易于遷移到陌生的問(wèn)題情境中。在函數(shù)概念教學(xué)中,可以適當(dāng)采用引導(dǎo)討論,注重分析、啟發(fā)、反饋,先從實(shí)際問(wèn)題引入概念,然后揭示函數(shù)概念的共同特性:(1)問(wèn)題中所研究的兩個(gè)變量是相互聯(lián)系的。(2)其中一個(gè)變量變化時(shí),另一個(gè)變量也隨著發(fā)生變化。(3)對(duì)第一個(gè)變量在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值,第二個(gè)變量都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)。同時(shí)從閱讀、練習(xí)中鞏固概念,再?gòu)挠懻摗⒎答佒猩罨拍?讓學(xué)生自己完成從具體到抽象的過(guò)程,避免概念教學(xué)的抽象與枯燥,使學(xué)生深入理解函數(shù)的實(shí)質(zhì),從而讓學(xué)生較好地完成函數(shù)概念的建構(gòu)。
(三)注重函數(shù)概念的實(shí)際應(yīng)用。 抽象的函數(shù)概念必須經(jīng)過(guò)具體的應(yīng)用才能得到深刻理解,生活中的許多問(wèn)題都是通過(guò)建立函數(shù)模型而通過(guò)解決的,因此在函數(shù)概念教學(xué)中,可以通過(guò)函數(shù)性質(zhì)比較大小,求解方程、不等式,證明不等式等活動(dòng)加強(qiáng)理解,同時(shí)引入具體的函數(shù)生活實(shí)例,如銀行的利率表、數(shù)學(xué)用表、股勢(shì)走勢(shì)圖,讓學(xué)生記錄一周的天氣預(yù)報(bào),列出最高氣溫與日期的函數(shù)關(guān)系等等。這樣學(xué)生既受到思想方法的訓(xùn)練,又對(duì)函數(shù)概念有了正確的認(rèn)識(shí),使學(xué)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力得到充分的培養(yǎng)與發(fā)展。
二、函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系
(一)一次函數(shù)與一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程的聯(lián)系。一個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式就是一個(gè)二元一次方程,反過(guò)來(lái),任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成為一個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式。對(duì)于 y=kx+b (k≠0)來(lái)說(shuō),給定一個(gè)確切的y值或x值,就是一個(gè)一元一次方程;給定一個(gè)y的范圍,它就變成了一個(gè)一元一次不等式。如y>0,則有 kx+b>0。
(二)二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的聯(lián)系。 當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)y=0時(shí),即為一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0,方程的根也就是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo):>0,方程有兩個(gè)不等實(shí)根,對(duì)應(yīng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);=0,方程有兩個(gè)相等實(shí)根,對(duì)應(yīng)拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn);
三、初中常見(jiàn)的函數(shù)計(jì)算
(一)求函數(shù)解析式。一次函數(shù) y=kx+b (k≠0)特殊的:正比例函數(shù) y=kx (k≠0)對(duì)于一次函數(shù)來(lái)說(shuō),要求得解析式,事實(shí)上也就是求得k、b的值,要解得兩個(gè)未知數(shù),必定需要兩個(gè)方程,所以需要給定兩組x、y的值,也就是兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。
二次函數(shù)的解析式求法有以下三種:一般式 y=ax2+bx+c(a≠0)需要三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),但是由于三元一次方程組在初中的要求已經(jīng)被淡化了,所以這種題目會(huì)比較少,即使有,三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)給的也會(huì)比較簡(jiǎn)單;對(duì)于頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a≠0)來(lái)說(shuō),則需要知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就可以了,但是這兩個(gè)點(diǎn)是有條件的,其中必須要有頂點(diǎn)坐標(biāo)才可以;雖然二次函數(shù)的交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)在課本中沒(méi)有要求,但是因?yàn)樵趯?shí)際應(yīng)用過(guò)程中我們所列得的式子往往是交點(diǎn)式,所以我覺(jué)得還是應(yīng)該補(bǔ)充給學(xué)生,這樣更有利于學(xué)生解題的簡(jiǎn)便,也可以一題多解法,發(fā)散學(xué)生的思維,這種方法同樣需要三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),不同的是其中兩個(gè)是圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。
教學(xué)目標(biāo):
一、 知識(shí)與技能
1.學(xué)會(huì)觀察、分析函數(shù)圖像信息.
2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想,并利用它解決問(wèn)題,提高解決問(wèn)題的能力.
二、過(guò)程與方法
1.提高識(shí)圖能力、分析函數(shù)圖像信息的能力.
2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想,并利用它解決問(wèn)題,提高解決問(wèn)題的能力.
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1.體會(huì)數(shù)學(xué)方法的多樣性,提高學(xué)習(xí)興趣.
2.認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在解決問(wèn)題中的重要作用,從而加深對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí).
教學(xué)重點(diǎn):
觀察分析圖像信息.
教學(xué)難點(diǎn):
分析概括圖像中的信息.
教學(xué)方法:
整節(jié)課應(yīng)以“開(kāi)放、合作、探究”為基本特征,給學(xué)生思考的空間和表現(xiàn)的機(jī)會(huì),讓學(xué)生在一個(gè)較為輕松的環(huán)境中去體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)的樂(lè)趣,構(gòu)建充滿(mǎn)活力的課堂氛圍.
教具準(zhǔn)備:
多媒體演示.
教學(xué)過(guò)程:
1. 提出問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境
我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了函數(shù)意義,并掌握了函數(shù)關(guān)系式的確立.但有些函數(shù)問(wèn)題很難用函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來(lái),然而可以通過(guò)圖來(lái)直觀反映.例如用心電圖表示心臟生物電流與時(shí)間的關(guān)系.
即使對(duì)于能列式表示的函數(shù)關(guān)系,如果也能畫(huà)圖表示則會(huì)使函數(shù)關(guān)系更清晰.
我們這節(jié)課就來(lái)解決如何畫(huà)函數(shù)圖像的問(wèn)題及如何解讀函數(shù)圖像信息.
2. 導(dǎo)入新課
我們先來(lái)看這樣一個(gè)問(wèn)題:
正方形的邊長(zhǎng)x與面積s的函數(shù)關(guān)系是什么?其中自變量x的取值范圍是什么?計(jì)算并填寫(xiě)下表:
生:函數(shù)關(guān)系式為s=x2,因?yàn)閤代表正方形的邊長(zhǎng),所以自變量x>0,將每個(gè)x的值代入函數(shù)式即可求出對(duì)應(yīng)的s值.
師:好!如果我們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中,將你所填表格中的自變量x及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值s當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo),即可在坐標(biāo)系中得到一些點(diǎn).
大家思考一下,表示s與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)有多少個(gè)?如果全在坐標(biāo)中指出的話(huà)是什么樣子?可以討論一下,然后發(fā)表你們的看法,建議大家不妨動(dòng)手畫(huà)畫(huà)看.
生:這樣的點(diǎn)有無(wú)數(shù)多個(gè),如果全描出來(lái)太麻煩,也不可能.我們只能描出其中一部分,然后想象出其他點(diǎn)的位置,用光滑曲線連接起來(lái).
師:很好!這樣我們就得到了一幅表示s與x關(guān)系的圖.圖中每個(gè)點(diǎn)都代表s的值與x的值的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.如點(diǎn)(1,1)表示x=1時(shí),s=1.
一般地,對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖像.上圖中的曲線即為函數(shù)s=x2(x>0)的圖像.
函數(shù)圖像可以數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù),給我們帶來(lái)便利.
[活動(dòng)一]
活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì):
下圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖像,它反映阿城的春季某天氣溫T如何隨時(shí)間t的變化而變化.你從圖像中得到了哪些信息?
活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖:
1. 通過(guò)圖像進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)意義.
2. 體會(huì)圖像的直觀性、優(yōu)越性.
3. 提高對(duì)圖像的分析能力、認(rèn)識(shí)水平.
4. 掌握函數(shù)變化規(guī)律.
教師活動(dòng):
引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系上認(rèn)識(shí)函數(shù),體會(huì)函數(shù)意義;可以指導(dǎo)學(xué)生找出一天內(nèi)最高、最低氣溫及對(duì)應(yīng)時(shí)間,在某些時(shí)間段的變化趨勢(shì),認(rèn)識(shí)圖像的直觀性及優(yōu)缺點(diǎn),總結(jié)變化規(guī)律……
學(xué)生活動(dòng):
在教師引導(dǎo)下,合作探究,歸納總結(jié).
活動(dòng)結(jié)論:
1.一天中每時(shí)刻t都有唯一的氣溫T與之對(duì)應(yīng).可以認(rèn)為,氣溫T是時(shí)間t的函數(shù).
2.這天中凌晨4時(shí)氣溫最低為-3℃,14時(shí)氣溫最高為8℃.
3.從0時(shí)至4時(shí)氣溫呈下降狀態(tài),即溫度隨時(shí)間的增加而下降.從4時(shí)至14時(shí)氣溫呈上升狀態(tài),從14時(shí)至24時(shí)氣溫又呈下降狀態(tài).
4. 這天最高氣溫與最低氣溫之差為11℃.
5.我們可以從圖像中很直觀地看出一天中氣溫變化情況及任一時(shí)刻的氣溫大約是多少.
[活動(dòng)二]
活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì):
下圖反映的過(guò)程是小明從家去菜地澆水,又去玉米地鋤草,然后回家. 其中x表示時(shí)間,y表示小明離他家的距離,小明家、菜地、玉米地在同一條直線上.
觀察下面的圖像,你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論?
活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖:
書(shū)中例題是以5個(gè)問(wèn)題的形式給出的,這里以開(kāi)放式出現(xiàn),這樣的設(shè)計(jì)可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的熱情和興趣,鞏固知識(shí)的同時(shí)彰顯了學(xué)生的個(gè)性,并給學(xué)生設(shè)置了充分發(fā)揮的空間,在兼顧全體學(xué)生的同時(shí),分散了難點(diǎn).
教師活動(dòng):
引導(dǎo)學(xué)生分析圖像、尋找圖像信息,特別是圖像中兩段平行于x軸的線段的意義.
學(xué)生活動(dòng):
在教師引導(dǎo)下,積極思考、大膽參與、歸納總結(jié).
活動(dòng)結(jié)論:
1. 菜地離小明家1.1千米A,小明走到菜地用了15分鐘.
2. 小明給菜地澆水用了10分鐘.
3. 菜地離玉米地0.9千米. 小明從菜地到玉米地用了12分鐘.
4. 小明給玉米地鋤草用了18分鐘.
5. 玉米地離小明家2千米. 小明從玉米地走回家用了25分鐘. 所以平均速度為2÷25=0.08(千米/分鐘).
師:我們通過(guò)兩個(gè)活動(dòng)已學(xué)會(huì)了如何觀察和分析圖像信息,那么在觀察圖像時(shí)應(yīng)該注意什么問(wèn)題呢?
生:弄清橫、縱坐標(biāo)表示的意義,自變量的取值范圍,圖像中函數(shù)隨著自變量變化的規(guī)律,抓住一些特殊點(diǎn).
[活動(dòng)三]
活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì):
出示相關(guān)的各類(lèi)函數(shù)圖像問(wèn)題.
活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖:
通過(guò)各類(lèi)圖像習(xí)題的訓(xùn)練,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖像的直觀性,并熟練地找到圖像中重要的信息.
例1:小明今天到學(xué)校參加運(yùn)動(dòng)會(huì),從家里出發(fā)走10分鐘到離家500米的地方吃早餐,吃早餐用了20分鐘;再用10分鐘趕到離家1 000米的學(xué)校.下列圖像中,能反映這一過(guò)程的是( ) .
例2:李林和弟弟進(jìn)行百米賽跑,李林比弟弟跑得快,如果兩人同時(shí)起跑,李林肯定贏.現(xiàn)在李林讓弟弟先跑若干米,圖中分別表示兩人的路程與李林追趕弟弟的時(shí)間的關(guān)系,由圖中信息可知,下列結(jié)論中正確的是( ) .
A.李林先到達(dá)終點(diǎn)
B.弟弟的速度是8米/秒
C.弟弟先跑了10米
D.弟弟的速度是10米/秒
例3:下圖表示一輛汽車(chē)的速度隨時(shí)間變化的情況:
①汽車(chē)行駛了多長(zhǎng)時(shí)間?它的最高時(shí)速是多少?
②汽車(chē)在哪些時(shí)間段保持勻速行駛?時(shí)速分別是多少?
③出發(fā)后8分鐘到10分鐘之間可能發(fā)生了什么情況?
④用自己的語(yǔ)言大致描述這輛汽車(chē)的行駛情況。
例4:小明騎自行車(chē)上學(xué),開(kāi)始以正常速度勻速行駛,途中自行車(chē)出了故障,他只好停下來(lái)修車(chē).車(chē)修好后,因怕耽誤上課,故加快速度繼續(xù)勻速行駛趕往學(xué)校.下列行駛路程(米)與時(shí)間(分)的函數(shù)圖像中,符合小明騎車(chē)行駛情況的圖像大致是( ).
例5:龜兔賽跑的故事,領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜,驕傲起來(lái),睡了一覺(jué),當(dāng)它醒來(lái)時(shí),發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了,于是急忙追趕,但已經(jīng)來(lái)不及了,烏龜先到達(dá)了終點(diǎn)……現(xiàn)在用直線和折線分別表示二者所走的路程,t為時(shí)間,則下列圖像中:
① 哪個(gè)表示兔子,哪個(gè)表示烏龜?
② 兔子休息了多長(zhǎng)時(shí)間?
③ 從中你能悟出什么人生道理?
④將龜兔賽跑的故事改編并畫(huà)出相應(yīng)的圖像.
3. 課時(shí)小結(jié)
本節(jié)通過(guò)兩個(gè)活動(dòng),學(xué)會(huì)了分析圖像信息,解答有關(guān)問(wèn)題.這樣我們又一次利用了數(shù)形結(jié)合的思想.
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);函數(shù);函數(shù)圖像;解題應(yīng)用
初中階段是學(xué)生接觸到函數(shù)這一數(shù)學(xué)思想的時(shí)期,此時(shí)的函數(shù)思想是較為簡(jiǎn)單,是比較容易理解的.當(dāng)學(xué)生進(jìn)入高中以后,新的函數(shù)概念逐漸增加,內(nèi)容較為復(fù)雜,主要以映射的觀點(diǎn)來(lái)闡明函數(shù).這就要求學(xué)生對(duì)自己的知識(shí)理解提出更高的要求,深入理解函數(shù)的內(nèi)涵,熟悉并應(yīng)用之解決問(wèn)題.還需明確的一點(diǎn)是,函數(shù)的思想來(lái)源并不抽象,它來(lái)源于我們的現(xiàn)實(shí)生活.人類(lèi)社會(huì)一直都是運(yùn)動(dòng)變化著的,主要是以量的變化為主要的呈現(xiàn)方式,為了解決社會(huì)中各個(gè)變量間關(guān)系的問(wèn)題,函數(shù)的思想應(yīng)運(yùn)而生,被人類(lèi)運(yùn)用于解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題.
一、進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題
函數(shù)思想貫穿于整個(gè)中學(xué)階段包括初中與高中,并且在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中具有主線作用.教師的教學(xué)應(yīng)著重這一點(diǎn).
1.初始階段:興趣為先,使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)
教師應(yīng)在學(xué)習(xí)的每個(gè)學(xué)習(xí)階段把握好側(cè)重點(diǎn).在學(xué)生剛開(kāi)始接觸到函數(shù)思想的時(shí)候,就應(yīng)該以學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為先導(dǎo).通過(guò)日常生活的一些例子和提問(wèn)的導(dǎo)入方式,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).與此同時(shí),教師應(yīng)注意讓學(xué)生正確把握函數(shù)的定義式,抽象概括函數(shù)的數(shù)學(xué)定義.函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系,如何闡釋得更為具體一些,函數(shù)的圖像則是函數(shù)的直觀展示.尤其在直角坐標(biāo)系中,函數(shù)圖像就能形象生動(dòng)地把變量x和y展示出來(lái).
2.深入學(xué)習(xí)階段:建立模型,使知識(shí)具體化
隨著函數(shù)學(xué)習(xí)的深入,學(xué)生不可能長(zhǎng)期處于抽象的討論中,必須佐以重要的實(shí)習(xí)模型.這些實(shí)習(xí)模型可以幫助學(xué)生理解函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系.關(guān)于指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì),指數(shù)的底數(shù)相同,那么值的大小就可通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷.但是必須注意的一點(diǎn)是有一些函數(shù)的單調(diào)性是有區(qū)間的,不能一概而論.教師還需多指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)一些具體的函數(shù)模型,比如冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等.三角函數(shù)在日常生活中運(yùn)用的范圍相當(dāng)廣泛.
3.應(yīng)用階段:聯(lián)系生活實(shí)際,解決問(wèn)題
由于上文所述,我們了解到,函數(shù)并不是憑空捏造,而是隨著現(xiàn)實(shí)社會(huì)生活中的需要而產(chǎn)生的,因此,必然是來(lái)源于生活、應(yīng)用于生活了.比如,我們?nèi)粘I钪兴佑|到的很多場(chǎng)景都有函數(shù)規(guī)律或是函數(shù)應(yīng)用的存在,如機(jī)場(chǎng)、酒店等.一個(gè)酒店的采購(gòu)部采購(gòu)物品包括食物的數(shù)量都是有嚴(yán)格規(guī)定的,他們是如何界定的呢?他們會(huì)根據(jù)客流量的多少來(lái)確定應(yīng)采購(gòu)物品的種類(lèi)及數(shù)量,那么這些變量之間的關(guān)系就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系.
二、利用函數(shù)圖像解決問(wèn)題
函數(shù)的圖像猶如砍柴的柴刀一樣,是一項(xiàng)非常重要的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具.數(shù)學(xué)是一門(mén)較為抽象的學(xué)科,因此,以圖像作為教學(xué)輔助,幫助學(xué)生們深入了解數(shù)學(xué)思想是相當(dāng)科學(xué)的.
利用函數(shù)的圖像解答填空、選擇題,所用時(shí)間較為簡(jiǎn)短,學(xué)生在考試中可盡量使用這種方法.
2.利用函數(shù)圖像解答應(yīng)用題
舉例說(shuō)明
有一座拋物線形拱橋(如圖),正常水位時(shí)橋下河面寬20 m,河面距拱頂4 m.
(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,求出拋物線解析式;
(2)為了保證過(guò)往船只順利航行,橋下水面的寬度不得小于18 m.求水面在正常水位基礎(chǔ)上漲多少米時(shí),就會(huì)影響過(guò)往船只.
分析根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系的特殊位置,本題可以設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式或者一般式,求出拋物線解析式,再運(yùn)用解析式解決實(shí)際問(wèn)題.
解首先要畫(huà)出拋物線的圖像(有了直觀圖像就能夠明了解題思路).
指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)課程中一個(gè)非常重要的內(nèi)容,兩種函數(shù)類(lèi)型有著必然的不同點(diǎn),還有很大的類(lèi)似性和相關(guān)性.在中職教育的過(guò)程中,指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)是我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中所要面對(duì)的一個(gè)非常大的難點(diǎn),教師在教授的過(guò)程中,往往會(huì)遇到一系列的問(wèn)題.也正是由于這個(gè)原因,作為中職院校的教師來(lái)講,必須要加強(qiáng)對(duì)自身教學(xué)方式與教學(xué)手段的鉆研,通過(guò)多種有效的手段改進(jìn)中職數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)方法,從根本上提高教學(xué)的實(shí)踐性和有效性.
二、中職教育指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)目標(biāo)
中職教育的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)首要的目的就是要讓學(xué)生從根本上理解和掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)的定義與性質(zhì),能夠看懂甚至繪制與之相關(guān)的圖像,進(jìn)而要求他們能夠在對(duì)性質(zhì)和定義了解的基礎(chǔ)上運(yùn)用它們的原理解決一些初級(jí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.由于指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)是兩個(gè)互相聯(lián)系的定義,所以教師要指導(dǎo)學(xué)生在理解指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上加強(qiáng)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解和應(yīng)用,要使他們認(rèn)清兩者之間的區(qū)別和聯(lián)系,理解它們的底數(shù)和定義域,可以讓學(xué)生繪制出與之相關(guān)的正確的圖像.學(xué)生可以根據(jù)自己掌握的內(nèi)容深層次地認(rèn)識(shí)到兩者的內(nèi)涵和性質(zhì),并最終根據(jù)自己的理解來(lái)解決一些較為實(shí)際的內(nèi)容.在這個(gè)過(guò)程中,教師要特別注意去提高學(xué)生的分析能力以及他們的觀察能力,可以通過(guò)對(duì)兩個(gè)函數(shù)的相關(guān)圖像進(jìn)行對(duì)比和研究,要求他們指出其中的不同,使他們擁有簡(jiǎn)潔、對(duì)稱(chēng)的審美觀念,使他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的深層次魅力,從根本上調(diào)動(dòng)起他們的興趣,提高他們的學(xué)習(xí)積極性.
三、中職教育“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”的有效性教學(xué)策略
無(wú)論是指數(shù)函數(shù)還是對(duì)數(shù)函數(shù)來(lái)講,它們都是函數(shù)中較為初等的一個(gè)類(lèi)別,在函數(shù)教學(xué)越來(lái)越艱澀的后續(xù)過(guò)程中,打好指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)基礎(chǔ)就顯得非常的重要.從另一個(gè)角度來(lái)看的話(huà),從根本上扎實(shí)地掌握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用原理,學(xué)生可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值,從而使他們對(duì)數(shù)學(xué)的函數(shù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣.從根本上來(lái)講,函數(shù)可以解決我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活之中遇到的許多的問(wèn)題,但是對(duì)于它的實(shí)踐性要求比較高.我們從另一方面來(lái)理解的話(huà),無(wú)論是指數(shù)函數(shù)還是對(duì)數(shù)函數(shù),都是具有非常抽象意義的概念,如果缺乏一定的理性思維能力,學(xué)生在一般情況之下很難去透徹理解,由于絕大多數(shù)同學(xué)都是第一次接觸指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,對(duì)于兩個(gè)互為反函數(shù)的函數(shù)之間的微妙關(guān)系,也很難理解和掌握,更不用說(shuō)利用它們來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題了,這也是學(xué)生在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)程中所遇到的最大的問(wèn)題.我們?cè)谝敫拍畹倪^(guò)程中,應(yīng)該注意從學(xué)生容易理解的部分開(kāi)始出發(fā),運(yùn)用它們對(duì)于函數(shù)的固有理解來(lái)加強(qiáng)他們對(duì)于指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí),同時(shí)需要注意的是,在對(duì)圖像進(jìn)行處理的過(guò)程中,我們不僅要讓學(xué)生掌握底數(shù),而且對(duì)于不同的問(wèn)題應(yīng)該選擇不同的底數(shù),如果將這些分析結(jié)果放入同一坐標(biāo)系的話(huà),學(xué)生們也就可以非常容易地發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖像所具有的特點(diǎn),從而可以很深層次地認(rèn)識(shí)到函數(shù)的內(nèi)涵,最后理解它們的性質(zhì),對(duì)于他們更好地學(xué)習(xí)有很強(qiáng)的輔助作用.
我們要認(rèn)識(shí)到中職教學(xué)過(guò)程中學(xué)生自身的一些特點(diǎn),數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較弱,思考能力不強(qiáng),特別是抽象思維能力.所以,在教學(xué)的過(guò)程中,要做到因材施教最好提供更多的鍛煉機(jī)會(huì)給學(xué)生,讓他們多動(dòng)腦多動(dòng)手.在課堂的教授過(guò)程中,教師也不能滿(mǎn)堂灌,應(yīng)該放手讓學(xué)生自己去挖掘、去思考、去理解,教師只能起到一個(gè)指引的作用,不能做過(guò)多的干涉.教師這樣做的目的可以在很大程度上開(kāi)拓學(xué)生的思維能力,從而提升他們對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣,從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.具體來(lái)講,作為中職數(shù)學(xué)教師,應(yīng)該從以下幾個(gè)方面入手,切實(shí)提高學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的理解能力:
1.改變思路,變被動(dòng)為主動(dòng)
在當(dāng)下的教學(xué)環(huán)境之中,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維被提上了一個(gè)高度,教師也應(yīng)該利用現(xiàn)代化的教學(xué)工具,來(lái)為學(xué)生創(chuàng)造出輕松愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境,在這個(gè)過(guò)程中,情境教學(xué)和多媒體教學(xué)的手段都是非常有效的方式.舉例說(shuō)明,教師在開(kāi)始具體的授課之前,可以利用多媒體手段為學(xué)生播放一些與指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的動(dòng)畫(huà),可以讓學(xué)生對(duì)這個(gè)概念有一個(gè)完整且深入的認(rèn)識(shí),而且動(dòng)畫(huà)的效果可以在很大程度上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.這種手段可以在一定程度上將原來(lái)的枯燥無(wú)味的教授過(guò)程變成一個(gè)動(dòng)態(tài)化的形式,可以很好地引起學(xué)生的興趣,而且動(dòng)態(tài)化的教學(xué)過(guò)程可以使學(xué)生能夠?qū)虒W(xué)內(nèi)容有更本質(zhì)的了解,可以彌補(bǔ)學(xué)生抽象思維能力不足的問(wèn)題.
2.有效傳達(dá)函數(shù)理念,讓學(xué)生更容易進(jìn)入函數(shù)思維的模式之中
我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),最主要的是利用數(shù)學(xué)的模式來(lái)思考問(wèn)題,從而很簡(jiǎn)單地解決在日常生活中所遇到的一系列問(wèn)題.在進(jìn)行指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中,最為主要的也是要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,使他們能夠在生活之中很自然而然地使用數(shù)學(xué)理念來(lái)解決問(wèn)題.所以,在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中,要注意培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,使他們能夠用創(chuàng)造性的、抽象化的思維模式來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí).
【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué) 函數(shù)概念 教學(xué)
1. 概念滲透階段,初步認(rèn)識(shí)變量之間的相互關(guān)系
函數(shù)與我們每個(gè)人的生活息息相關(guān),函數(shù)關(guān)系充斥著我們的生活,函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)中的核心概念,函數(shù)思想貫穿中學(xué)教材的始終。首先,從初一代數(shù)“對(duì)字母表示數(shù)的認(rèn)識(shí)”開(kāi)始,學(xué)生體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)到了“變量”,在教學(xué)中教師要促使學(xué)生感受到變量的意義,體驗(yàn)變量的概念.其次,在“代數(shù)式的值”、“數(shù)軸和坐標(biāo)”的教學(xué)中再滲透變量的含義,讓學(xué)生通過(guò)對(duì)代數(shù)式中字母取值之間的相互關(guān)系,滲透關(guān)于“對(duì)應(yīng)”概念的初步思想,感受到變量之間的相互聯(lián)系。最后,隨著代數(shù)式、方程的研究滲透這一觀念,特別是“二元一次方程”的教學(xué)環(huán)節(jié)中,進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生感受兩個(gè)變量之間是彼此關(guān)聯(lián)的。通過(guò)這樣的鋪墊,經(jīng)過(guò)一定量的知識(shí)累積,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)變量之間的相互依存的關(guān)系。
2. 概念認(rèn)知階段,逐步感知變量之間的內(nèi)在聯(lián)系
在初二幾何部分教學(xué)中,教材中涉及函數(shù)關(guān)系的例子非常多。比如“角的平分線的定義”、“中點(diǎn)的定義”、“角度之間的互余、互補(bǔ)”等都揭示了兩個(gè)變量之間的聯(lián)系。另外像“平行線四邊形的性質(zhì)”、“中位線定理”等等都蘊(yùn)涵著函數(shù)關(guān)系。一方面,教師在傳授這些知識(shí)點(diǎn)的 過(guò)程中要有不斷滲透變量的意識(shí),即在現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的變量,且變量之間并不是獨(dú)立的,而是相互聯(lián)系的;另一方面,要指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)這些知識(shí)的過(guò)程中熟悉把“幾何問(wèn)題代數(shù)化”的方法,為函數(shù)的代數(shù)和幾何方法的相結(jié)合打好必要的基礎(chǔ),為后續(xù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)作好充分的鋪墊。
函數(shù)概念的形成用物理上的知識(shí)點(diǎn)滲透變量意識(shí),是非常直觀而且有效的方法。物理書(shū)中的很多知識(shí)點(diǎn)都是促成學(xué)生形成函數(shù)概念的較好素材。比如速度計(jì)算公式v=st中的速度、時(shí)間和路程,壓強(qiáng)計(jì)算公式P=F/S中壓力、受力面積和壓強(qiáng)之間的關(guān)系都是典型的函數(shù)關(guān)系。從多方面、多學(xué)科進(jìn)行滲透,強(qiáng)化變量之間是相互聯(lián)系的觀念。
3. 概念引入階段,順利形成函數(shù)概念的感知認(rèn)識(shí)
“建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論”認(rèn)為:“應(yīng)把學(xué)生看成是學(xué)生主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng),學(xué)習(xí)應(yīng)與一定的知識(shí)、背景即情境相聯(lián)系;在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí),可以使學(xué)生利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)同化和索引出當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識(shí),這樣獲取的知識(shí),不但便于保持,而且易于遷移到陌生的問(wèn)題情境中?!?/p>
在學(xué)生對(duì)變量意識(shí)以及變量之間相互依存關(guān)系有了初步認(rèn)識(shí)以后,函數(shù)概念的教學(xué)前期準(zhǔn)備工作已經(jīng)基本完成,接下來(lái)就可以開(kāi)始函數(shù)概念的講授了。教師在教授函數(shù)概念時(shí),一定要合理設(shè)置教學(xué)情境,要讓學(xué)生清醒地感受到變量意識(shí),然后再講清楚“自變量”、“函數(shù)”的名稱(chēng)及含義,并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用這些名詞來(lái)敘述變量間的依存關(guān)系,從而熟悉函數(shù)概念。
當(dāng)然學(xué)生這時(shí)對(duì)函數(shù)的理解還并不太清晰,正比例函數(shù)、一次函數(shù)都是比較簡(jiǎn)單的函數(shù),在實(shí)際生活中也是大量存在的,例如相似三角形、30°角的直角三角形中對(duì)應(yīng)邊之間的比例關(guān)系是正比例函數(shù)等等。具體例子可以使學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到兩個(gè)變量之間的聯(lián)系及共性,函數(shù)的概念就會(huì)逐漸在學(xué)生的腦海中留下印記,在以后的反比例函數(shù)和二次函數(shù)的教學(xué)中,可以進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生深入理解函數(shù)概念的內(nèi)涵與實(shí)質(zhì)。教師在實(shí)際教學(xué)中能從整體上把握教學(xué),就可以挖掘出最適宜的教學(xué)方法,使學(xué)生深刻理解函數(shù)的實(shí)質(zhì)。
4. 概念延伸階段,逐漸適應(yīng)函數(shù)的學(xué)習(xí)方法
函數(shù)的學(xué)習(xí)方法與以前代數(shù)和幾何的學(xué)習(xí)方法有著明顯的不同。進(jìn)入函數(shù)表達(dá)式開(kāi)始,由于函數(shù)的表達(dá)是多樣化的,有圖像法、列表法、解析式法等,許多學(xué)生很不適應(yīng),怎樣在教學(xué)函數(shù)時(shí)使學(xué)生逐漸適應(yīng)這種多樣化呢?在函數(shù)概念的實(shí)際教學(xué)中,我一般采用教師引導(dǎo)式:先從實(shí)際問(wèn)題引入概念,鼓勵(lì)學(xué)生以討論的方式,注重分析啟發(fā)、鞏固反饋,使學(xué)生一點(diǎn)點(diǎn)地認(rèn)識(shí)到函數(shù)概念的共同特性;了解不同的方法表示函數(shù)的方法在不同情況下的使用情況。
另外,“數(shù)形結(jié)合法”是函數(shù)學(xué)習(xí)的最重要的學(xué)習(xí)方法,它和代數(shù)方法、幾何方法有著明顯的不同。
學(xué)生對(duì)“數(shù)形結(jié)合法”的適應(yīng)需要一定的時(shí)間,因?yàn)閷W(xué)生對(duì)代數(shù)解析式與幾何圖形之間的對(duì)應(yīng)還不適應(yīng),從正比例函數(shù)到反比例函數(shù),最后進(jìn)入二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中,要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到幾種函數(shù)的直觀對(duì)應(yīng)關(guān)系:一次函數(shù)對(duì)應(yīng)直線,反比例函數(shù)對(duì)應(yīng)雙曲線,二次函數(shù)對(duì)應(yīng)拋物線.通過(guò)對(duì)圖像的認(rèn)識(shí)與感知,學(xué)生體會(huì)到“數(shù)形結(jié)合法”的優(yōu)點(diǎn):“準(zhǔn)確簡(jiǎn)潔的解析式,直觀形象的圖像。”
總之,學(xué)習(xí)函數(shù)概念首先要有觀念上的轉(zhuǎn)變,其次要具備抽象思維能力,提高學(xué)生的抽象思維能力和學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力是使學(xué)生形成函數(shù)思想的基礎(chǔ)。所以教師在進(jìn)入函數(shù)概念的教學(xué)過(guò)程中,要把傳授知識(shí)和培養(yǎng)思維能力有機(jī)結(jié)合起來(lái),實(shí)現(xiàn)觀念上的轉(zhuǎn)變。這就要求教師要從整體上處理好教材,使函數(shù)概念的教學(xué)活動(dòng)成為一個(gè)有機(jī)整體,這樣才能在教學(xué)活動(dòng)中真正有效地提高學(xué)生的素質(zhì)。
參考文獻(xiàn):
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作者:王欽忠
一、信息化環(huán)境對(duì)函數(shù)教學(xué)的影響
在傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程中,初中函數(shù)會(huì)涉及較多復(fù)雜的運(yùn)算,為了便于學(xué)生更好地理解,教師會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間講解運(yùn)算的過(guò)程.然而,在信息化的環(huán)境下,教師不需要在運(yùn)算上花費(fèi)較多的精力進(jìn)行講解,利用教學(xué)軟件能夠引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí),提高了運(yùn)算教學(xué)效率。初中函數(shù)的學(xué)習(xí),不僅僅是理論知識(shí)的學(xué)習(xí),更重要的是運(yùn)算方法的掌握,信息化環(huán)境能夠讓教學(xué)過(guò)程變得更加輕松與簡(jiǎn)單。
二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中信息技術(shù)運(yùn)用的不足
在信息化環(huán)境下,數(shù)學(xué)教學(xué)存在不足之處,主要表現(xiàn)在以下兩點(diǎn):第一,教學(xué)資源受到限制。初中數(shù)學(xué)教學(xué)除了在教學(xué)地點(diǎn)、教學(xué)時(shí)間方面受到限制,還受到教學(xué)資源的限制.教學(xué)途徑主要以課本、課后習(xí)題、課堂筆記為主,無(wú)法滿(mǎn)足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,學(xué)生的知識(shí)面無(wú)法得到拓寬,影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。第二,信息技術(shù)利用程度不夠高。部分學(xué)校由于受到地區(qū)的限制,在教學(xué)設(shè)備的配置上不夠齊全,導(dǎo)致教師在教學(xué)過(guò)程中只能用粉筆、黑板進(jìn)行講解。此外,教師要在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定的教學(xué)任務(wù),教學(xué)壓力增加,學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也不理想。有的教齡較大的教師,不能熟練地操作信息化教學(xué)設(shè)備,導(dǎo)致信息技術(shù)的利用程度較低。
三、巧妙運(yùn)用多媒體教學(xué)
傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的教學(xué)工具比較落后,教學(xué)方式也比較枯燥,無(wú)法讓學(xué)生對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣,學(xué)生的學(xué)習(xí)效果較差.在信息化環(huán)境下,教師可以利用多媒體工具來(lái)提高函數(shù)教學(xué)的趣味性,讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.多媒體教學(xué)能夠?qū)⒖菰锏臄?shù)學(xué)定義、公式、運(yùn)算方法等通過(guò)圖片、動(dòng)畫(huà)等方式呈現(xiàn),有助于學(xué)生記憶與理解,從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。
四、建立數(shù)學(xué)函數(shù)題庫(kù)
初中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)離不開(kāi)課堂與課后的習(xí)題練習(xí),在信息化環(huán)境下,教師可以利用計(jì)算機(jī)為學(xué)生建立一個(gè)完整的數(shù)學(xué)函數(shù)題庫(kù),從而活躍課堂教學(xué)氣氛,提高教學(xué)質(zhì)量。另外,教師也可以適時(shí)地從題庫(kù)中抽取題目對(duì)學(xué)生進(jìn)行抽查,及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,有助于教學(xué)計(jì)劃有序進(jìn)行。
五、利用網(wǎng)絡(luò)環(huán)境進(jìn)行教學(xué)
初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)最主要的目的是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維,傳統(tǒng)的教學(xué)模式,不僅使學(xué)生的學(xué)習(xí)效果下降,也降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在信息化環(huán)境下,教師可以利用網(wǎng)絡(luò)來(lái)查詢(xún)與初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)相關(guān)的資料與文件,充實(shí)備課的內(nèi)容,拓展學(xué)生的知識(shí)面。
級(jí)別:部級(jí)期刊
榮譽(yù):中國(guó)優(yōu)秀期刊遴選數(shù)據(jù)庫(kù)
級(jí)別:CSCD期刊
榮譽(yù):中國(guó)優(yōu)秀期刊遴選數(shù)據(jù)庫(kù)
級(jí)別:CSCD期刊
榮譽(yù):中國(guó)優(yōu)秀期刊遴選數(shù)據(jù)庫(kù)
級(jí)別:省級(jí)期刊
榮譽(yù):Caj-cd規(guī)范獲獎(jiǎng)期刊
級(jí)別:省級(jí)期刊
榮譽(yù):中國(guó)優(yōu)秀期刊遴選數(shù)據(jù)庫(kù)