定義與命題精選(九篇)
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第1篇：定義與命題范文
關(guān)鍵詞：說明 下定義 作詮釋 內(nèi)容 格式 語言
說明文是與記敘文、議論文并列的三大文體之一，也是中學(xué)階段重點(diǎn)學(xué)習(xí)的文體之一，理應(yīng)受到足夠的重視。下定義和作詮釋是說明類文章中常見的說明方法，可以說不了解這兩種說明方法，就無法學(xué)好說明文。但是下定義和作詮釋又偏偏有不少相似之處，所以在閱讀與寫作中常常有人會(huì)把它們認(rèn)錯(cuò)或用錯(cuò)。因此，教學(xué)中，應(yīng)認(rèn)真仔細(xì)地加以區(qū)別，以幫助學(xué)生切實(shí)辨別下定義與作詮釋。
所謂下定義，就是用簡短明確的語句揭示出概念的內(nèi)涵，即揭示概念所反映的對象的特點(diǎn)或本質(zhì)的一種邏輯方法。所謂作詮釋，就是從一個(gè)側(cè)面就概念的某一個(gè)特點(diǎn)做些解釋，對事物或事理的某些性質(zhì)和特點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)解說。要區(qū)別這兩種說明方法，具體說來可以從以下三個(gè)方面入手。
一.從內(nèi)容上區(qū)別。下定義是一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f明方法，它必須對概念的全部內(nèi)涵加以揭示，以保障讀者對該概念有個(gè)完整準(zhǔn)確的把握；而作詮釋則是一種相對靈活的說明方法，它一般只是揭示概念的部分內(nèi)涵，讓讀者對該概念有個(gè)基本的初步的了解即可。如《打開知識(shí)寶庫的鑰匙――書目》中對“書目”這個(gè)概念，進(jìn)行了這樣的說明：“書目是一種記錄書名著者出版和收藏情況、按照一定的順序編排、供人們查找的工具書?！边@段話從內(nèi)容、編排方式、用途和性質(zhì)四方面對書目的全部內(nèi)涵作了揭示，非常嚴(yán)謹(jǐn)全面，用的是下定義的方法，讀者根據(jù)這個(gè)定義對“書目”有了完整準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。如果只需對書目部分內(nèi)涵加以揭示，那就可以從許多方面去說明，如可以說“書目是一種工具書”，還可以說“書目是用以記錄書名著者出版和收藏情況的”等等，這都只是作詮釋，讓讀者從某個(gè)方面去了解“書目”這個(gè)概念。
二.從格式上區(qū)別。下定義比較嚴(yán)格固定，作詮釋比較靈活隨意。下定義常用的格式是“甲是（什么樣的）乙”。其中“甲”是被定義的種概念，“乙”則是能包容“甲”這一類事物的一個(gè)屬概念，包括種差和鄰近屬概念。所謂“種差”是指同一屬概念下的種概念所獨(dú)有的屬性。所謂“鄰近屬概念”是指包含被定義者的最小的屬概念。例如，民歌是直接表現(xiàn)勞動(dòng)人民思想感情和要求愿望的、勞動(dòng)人民創(chuàng)作的詩歌。在這個(gè)定義中，“詩歌”是鄰近屬概念?！爸苯颖憩F(xiàn)勞動(dòng)人民思想感情和要求愿望的、勞動(dòng)人民創(chuàng)作的”是民歌和其他詩歌的本質(zhì)差別，即種差。再如“書目（甲）是（什么樣）的工具書（乙）”，“泥石流（甲）是（什么樣的）流動(dòng)漿體（乙）”。要使“是”的前后對等，“乙”前一定要有限制性語言，以揭示甲的特征，將甲與其他同屬乙的事物區(qū)別開。如前文對“書目”下定義，一定要指出“書目”是什么樣的工具書。作詮釋，則沒有這么嚴(yán)格的格式要求，它只是根據(jù)寫文章的需要，對概念某一方面的特征進(jìn)行說明即可，至于句式特點(diǎn)因文而異，機(jī)動(dòng)靈活。這里需要注意的是，定義不能比喻，雖然比喻也 構(gòu)成了“甲是（什么樣的）乙”的格式。因?yàn)槎x應(yīng)該提示概念的內(nèi)涵，用比喻涌過到這個(gè)目的。如“書目就是打開知識(shí)寶庫的鑰匙”“知識(shí)就是力量”“教師是人類靈魂的工程師”等等，雖然都構(gòu)成了下定義的格式，而且很形象，但“鑰匙”“力量”“工程師”都是喻體，而不是鄰近屬概念，不能反映被定義概念的本質(zhì)，因此不屬于下定義。
三.從語言上區(qū)別。下定義必須簡練概括，作詮釋可以詳細(xì)具體。有時(shí)根據(jù)需要，在作詮釋時(shí)也可能涉及概念的全部內(nèi)涵，但其語言表述一定比下定義詳盡、通俗，如《一次大型的泥石流》中對“泥石流”作詮釋：“在一些山區(qū)的溝谷中，由于地表徑流對山坡和溝床不斷地沖蝕掏挖，山體常常崩塌滑坡，塌滑下來的大量的泥沙石塊等固體物質(zhì)被水流挾帶攪拌，變成粘稠的漿體，在重力和慣性的作用下急速奔瀉。這就是人們常說的泥石流?！边@里用了96個(gè)字，如若改用下定義法，只用40多字就夠了。
第2篇：定義與命題范文
腎結(jié)石常令患者痛苦不堪?！睹谀?qū)W學(xué)報(bào)》刊登一項(xiàng)研究發(fā)現(xiàn)，檸檬酸鹽不但能綁定尿液中的鈣，防止鈣沉積形成結(jié)石，還能防止更多結(jié)石的形成。檸檬酸鹽可以通過不同方式獲取，但在檸檬中含量格外豐富。對藥物不耐受的患者來說，飲用檸檬汁最好。
《泌尿?qū)W學(xué)報(bào)》刊登另一項(xiàng)研究建議，每天取適量檸檬汁，以2:1的比例用檸檬汁兌水飲用，效果良好。檸檬汁稀釋后味道更好，尿液量也會(huì)大大增加。務(wù)必牢記：尿液越濃，腎結(jié)石危險(xiǎn)越大。
稍胖的老人壽命更長
許多老年人都深受三高問題的困擾，尤其是那些肥胖的老年人，因此，人們覺得老年人還是瘦點(diǎn)比胖點(diǎn)好，就像那句俗語說的：“千金難買老來瘦”。但最近的一項(xiàng)研究發(fā)現(xiàn)，老年人胖點(diǎn)要比瘦點(diǎn)好，甚至稍胖的老人壽命更長。
研究發(fā)現(xiàn)，只有肥胖超過標(biāo)準(zhǔn)體重35%~40%時(shí)，才容易導(dǎo)致疾病發(fā)生，體重稍微超過正常值其實(shí)更有益于健康長壽。因?yàn)榕秩说钠は轮緦虞^厚，抗寒、抗病能力比瘦人強(qiáng)，更經(jīng)得起疾病的“折磨”。而瘦人抵抗力相對較弱，對環(huán)境的適應(yīng)性差，特別是對流感、上呼吸道感染、肺炎等急性傳染病，都比胖人的發(fā)病率高，而且預(yù)后差。研究還發(fā)現(xiàn)，60~70歲的老年人肌肉開始出現(xiàn)萎縮，男子每10年萎縮4%，而婦女則可能達(dá)到6%。女性如果從50歲時(shí)體重顯著減輕的話，更易發(fā)生骨折，尤其是髖關(guān)節(jié)骨折的可能性大大增加。另外，體瘦者內(nèi)臟下垂的發(fā)病率很高，最明顯的是胃下垂。
睡眠時(shí)間和次數(shù)可能由基因決定
研究發(fā)現(xiàn)，人們睡眠持續(xù)時(shí)間或者次數(shù)很大程度上是由遺傳基因決定的。保證睡眠有兩個(gè)很重要因素：睡眠時(shí)間和睡眠質(zhì)量。大約有1%～2%的人表示，他們從小就很嗜睡，幾乎每晚至少都要睡足10個(gè)小時(shí)。這樣的“嗜睡者”其實(shí)是正常的，他們每天都需要足夠長的睡覺時(shí)間才能讓身體機(jī)能正常運(yùn)行。相比其他人，他們?nèi)绻卟粔?，免疫機(jī)能更容易受損。
專家總結(jié)喝酒傷身時(shí)刻表
飲酒過量有害健康。英國《每日郵報(bào)》最新載文，刊出了多位專家總結(jié)出的不同時(shí)間點(diǎn)酒精對人體的影響。
晚上8點(diǎn)：飲酒后最易興奮。一杯酒下肚就會(huì)提高多巴胺、血清素等4種可以使大腦產(chǎn)生欣的化學(xué)物質(zhì)水平。
晚上10點(diǎn)：酒后口無遮攔。飲酒兩小時(shí)后，自信心會(huì)倍增，但判斷力更差。
晚上11點(diǎn)：最不適宜喝威士忌。
午夜12點(diǎn)：女性醉酒更快。女性脂肪多，水分少，加之女性體內(nèi)處理酒精的肝臟酶水平低，因而更容易醉酒。
凌晨2點(diǎn)：酒后大吃燒烤很危險(xiǎn)。酒后燒烤吃得多，容易誘發(fā)嘔吐，甚至胃出血。
凌晨4點(diǎn)：影響睡眠。過量飲酒使人很難進(jìn)入深睡階段，起夜次數(shù)多，醒來仍覺疲倦。
上午7點(diǎn)：酒后脫水導(dǎo)致頭痛。即使半夜之后沒再喝酒，血液酒精水平和脫水也可能導(dǎo)致頭痛等宿醉癥狀。
上午9點(diǎn)：油炸食物加重宿醉癥狀。酒后沒睡好會(huì)導(dǎo)致醒來時(shí)血糖偏低，想吃油炸食物。但這又會(huì)刺激胃酸過度分泌，導(dǎo)致胃部不適。
上午11點(diǎn)：感覺最難受。由于肝臟、腎臟等器官都忙于處理酒精，11點(diǎn)是宿醉最難受的時(shí)候，更容易抑郁、焦慮和易怒，體溫增加、心跳加快且血壓升高。
下午1點(diǎn)：身體開始恢復(fù)。此時(shí)，宿醉影響減退，身體開始恢復(fù)，但仍會(huì)感覺沒睡好或胃部不適。
頭發(fā)可記錄情緒
加拿大科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，頭發(fā)中包含一種反映壓力大小的激素皮質(zhì)醇，這種皮質(zhì)醇的信息可以在頭發(fā)中保留至少6個(gè)月。因此，頭發(fā)可以告訴你，過去半年多你過得輕松還是緊張，經(jīng)受了多少壓力。
即便頭發(fā)脫離了身體，這種信息依然會(huì)被保留。從不同時(shí)間段生長出的頭發(fā)，可以反映出那個(gè)時(shí)間點(diǎn)你的身體經(jīng)歷過什么樣的變化，如受精神打擊、毒物侵襲等。從這個(gè)意義上來說，只要一直留著頭發(fā)不剪，過去就一直如影隨形。如果說頭發(fā)是過往壓力、情緒的鮮活記錄，那么，通過剪去長發(fā)來剪斷牽掛，還真有一定的科學(xué)依據(jù)。
科學(xué)家找到“老年癡呆癥抗體”
新近出版的《美國科學(xué)院學(xué)報(bào)》刊登一項(xiàng)最新研究宣稱，紐約倫斯勒理工學(xué)院研究人員已經(jīng)研究并造出了一種“老年癡呆癥抗體”。這種“老年癡呆癥抗體”可以中和會(huì)導(dǎo)致老年癡呆癥的有害蛋白質(zhì)――“β-淀粉樣蛋白”?？茖W(xué)家表示，這項(xiàng)新研究還有助于更好地理解帕金森癥等復(fù)雜疾病的病理，同時(shí)也有助于研究出可治療多種疾病抗體的新藥物。
蘑菇炒蛋有助預(yù)防胰腺癌
據(jù)英國《每日郵報(bào)》報(bào)道，富含微量元素硒和鎳的飲食，比如蘑菇炒蛋，有助于預(yù)防胰腺癌。
研究人員發(fā)現(xiàn)，高水平的硒、鎳可以降低胰腺癌風(fēng)險(xiǎn)。富含鎳的食物包括蘆筍、蘑菇、梨、豆類和茶；富含硒的食品包括巴西堅(jiān)果、葵花子、雞蛋和多脂魚類如金槍魚和沙丁魚。而高濃度的鉛、砷和鎘可促進(jìn)患病幾率，煙草中就含有鎘。數(shù)據(jù)顯示，吸煙者占胰腺癌患者的三分之一。專家推薦，雞蛋富含硒，而蘑菇中富含鎳，因此，將兩者結(jié)合起來的蘑菇煎蛋卷，或者蘑菇炒蛋可起到預(yù)防胰腺癌的作用。不同種類的蘑菇都有此作用。
睡眠不連貫損害長期記憶
美國的一項(xiàng)新研究顯示，如果只是睡眠時(shí)間充足，但睡眠時(shí)常中斷，有可能會(huì)損害長期記憶。
研究者運(yùn)用光遺傳學(xué)技術(shù)，改變小鼠的特定腦細(xì)胞。當(dāng)小鼠入睡后，研究人員向它們的大腦發(fā)射光脈沖，打斷小鼠的睡眠但不影響其總體睡眠時(shí)間。在如此持續(xù)干擾一段時(shí)間后，研究人員將小鼠一只只單獨(dú)放入實(shí)驗(yàn)箱，每個(gè)箱內(nèi)放有兩件物品，其中一件是小鼠早已熟識(shí)的舊物，另一件是小鼠此前沒見過的東西。如果小鼠能連貫睡眠，那么它觀察新物件的時(shí)間比舊物長。
實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，那些不連貫睡眠的小鼠對新舊物品的觀察時(shí)間和興趣相同，這說明小鼠的長期記憶受到影響。研究者由此認(rèn)為，無論睡眠總時(shí)長或深度如何，一段最低限度的連貫睡眠對強(qiáng)化記憶至關(guān)重要。
吸煙者多吃梨能降低患癌風(fēng)險(xiǎn)
第3篇：定義與命題范文
關(guān)鍵詞：范式;命題邏輯;等價(jià)判定;離散數(shù)學(xué)
一、范式的引入
在引入范式的定義之前，我們先來講解一下判定的含義：以有限次步驟來決定命題公式是否為永真式、永假式還是可滿足式，或者判定兩個(gè)命題公式是否定價(jià)等這一類問題統(tǒng)稱為判定問題。
在命題邏輯中，講解了兩個(gè)命題A和B等價(jià)（A<=>B）的充要條件是A<->B為永真式。具體判斷的方法可以歸納為三種：第一種是真值表法，即對于等價(jià)號(hào)兩邊的命題變元給予相同的真值指派，看結(jié)果是否相同，相同的話A<->B即為永真式，此時(shí)A<=>B。第二種是命題演算的方法，即化簡命題A<->B至最簡式，看是否為T，然后判斷。第三種就是我們要介紹的范式判定的方法，將命題公式A和B分別化成主析取范式（或主合取范式）。如果化成后的主范式相同，則可以判定兩個(gè)公式等價(jià)。把命題公式化歸為一種規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)的形式，稱此標(biāo)準(zhǔn)形式為范式。
二、析（合）取范式
許多教材對析取和合取范式有著不同類型的定義。這里我們先引入兩個(gè)詞的定義：基本積和基本和。命題的析取式稱為“和”，命題的合取式稱為“積”。基本積是指命題公式的變元和變元的否定之積。同理，基本和是指命題公式的變元和變元的否定之和。若“基本積”和“基本和”中有子公式，則稱為基本積（和）的因子?；痉e和永假式有著密切的關(guān)系，一個(gè)基本積是永假式的充分必要條件是它至少包含一對因子，其中一個(gè)是另一個(gè)的否定。該判定很容易理解，因?yàn)橐坏┌@樣的因子，那么其中必然含有F，由于基本積是合取，那么整個(gè)命題的值為F，即為永假命題。同理，一個(gè)“基本和”必定為永真式的充分必要條件是該公式至少包含一對因子，其中一個(gè)是另一個(gè)的否定。析取范式的定義可以簡稱為“積之和”，即與命題公式等價(jià)的一個(gè)公式，如果是由基本積之和組成，則稱它為命題的析取范式。并記為：PP1∨P2∨…∨Pn（n∈I+）。其中P1，P2…Pn均為基本積。合取范式和析取范式相反，可以簡稱為“和之積”，具體定義在此就不再贅述。
從上面的定義可以看出，一個(gè)命題公式的析（合）取范式并不是唯一的，但是同一命題公式的析（合）取范式之間一定是等價(jià)的?？梢哉f，一個(gè)命題公式的析（合）取范式有無數(shù)多個(gè)，因此單純討論析（合）取范式意義不大。我們更希望能夠找到一種標(biāo)準(zhǔn)的形式，使得一個(gè)命題公式僅僅對應(yīng)一個(gè)等價(jià)的析（合）取范式，這樣就引入了主析（合）取范式。
三、主析（合）取范式
限于篇幅，這里我們以主析取范式為例。講解之前，先要給出極小項(xiàng)的定義，而極小項(xiàng)又和前面講的基本積息息相關(guān)。在n個(gè)變元的基本積中，若每個(gè)變元及其否定并不同時(shí)存在，且二者之一出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，則稱此基本積為極小項(xiàng)。對于兩個(gè)命題變元來說，極小項(xiàng)有2的2次方4個(gè)，即P∧Q、?P∧Q、P∧?Q、?P∧?Q。對于只有一個(gè)變元的命題，極小項(xiàng)有2個(gè)，即P、?P。依次類推，對于三個(gè)命題變元來說，極小項(xiàng)有8個(gè)，即P∧Q∧R、P∧Q∧?R、P∧?Q∧R、?P∧Q∧R、?P∧Q∧?R、?P∧?Q∧R、P∧?Q∧?R、?P∧?Q∧?R。推廣到一般，n個(gè)命題變元構(gòu)成的不同極小項(xiàng)有2的n次方個(gè)。而使得每個(gè)極小項(xiàng)為真的賦值僅有一個(gè)。
有了極小項(xiàng)的定義，就可以定義主析取范式了，對于給定的命題公式來講，僅含有極小項(xiàng)的析取的等價(jià)式稱為給定命題公式的主析取范式。在真值表中，一個(gè)公式真值為T的指派所對應(yīng)的極小項(xiàng)的析取，即為此公式的主析取范式。對于該定義，要注意一下幾點(diǎn)：第一，只要命題公式不是永假式，則一定可以根據(jù)該命題公式的真值表直接寫出其主析取范式，其方法是找出該公式為“T”的行，對應(yīng)寫出極小項(xiàng)的析取式，且該公式一定是唯一的。第二，若命題公式是含有n個(gè)變元的永真式，則它的主析取范式一定含有2的n次方個(gè)極小項(xiàng)。第三，若兩個(gè)命題公式對應(yīng)的主析取范式相同，則此兩個(gè)命題公式一定是定價(jià)的。第四，命題公式的主析取范式中極小項(xiàng)的個(gè)數(shù)一定等于對應(yīng)真值表中真值為“T”的個(gè)數(shù)。
四、求主析取范式的方法
求主析取范式的方法主要有兩種，第一種是真值表法，其含義就是將真值表中對應(yīng)結(jié)果為“T”的項(xiàng)列出來，然后將這些項(xiàng)用∨連接起來。這種方法較為簡單，列出真值表，結(jié)果就一目了然了。但是當(dāng)命題變元為3個(gè)以上時(shí)，真值表的數(shù)目將指數(shù)級增長，較為麻煩。下面介紹不用真值表，直接求命題公式主析取范式的方法，分為4步：第1步將命題公式化為與其等價(jià)的析取范式。第2步除去永假項(xiàng)，合并基本積中相同項(xiàng)，變?yōu)樽詈唵挝鋈》妒?。?步是利用添變元的方法，將所有基本積變?yōu)闃O小項(xiàng)。第4步合并相同的極小項(xiàng)變?yōu)橐豁?xiàng)。
第4篇：定義與命題范文
一、探究性教學(xué)注重概念的形成和推導(dǎo)過程
波利亞指出“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”.因此在數(shù)學(xué)概念形成過程中，要引導(dǎo)學(xué)生通過對具體事物的感知、觀察分析、抽象概括，自主獲得知識(shí)的本質(zhì)特征，從而建構(gòu)新的數(shù)學(xué)概念.在新概念形成的同時(shí)不僅培養(yǎng)了學(xué)生的抽象概括能力、激發(fā)學(xué)生了創(chuàng)新精神、引起學(xué)生的探究欲望，而且讓學(xué)生從“被動(dòng)”學(xué)習(xí)中發(fā)展成為主動(dòng)地獲取和體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念，自主建構(gòu)新概念的形成過程.
例如，在反正弦函數(shù)概念的推導(dǎo)和形成過程中，通過教師的連續(xù)設(shè)問，啟發(fā)全體學(xué)生回憶反函數(shù)的定義及存在的條件，讓學(xué)生自主地觀察分析正弦函數(shù)，是否也像指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)一樣具有反函數(shù)及y=x2具有反函數(shù)條件的確定，引導(dǎo)學(xué)生概括出反正弦函數(shù)的本質(zhì)特征，將反函數(shù)的定義遷移到正弦函數(shù)中，從而使反正弦函數(shù)的概念形成水到渠成.該節(jié)課概念的形成與推導(dǎo)過程充分展示了以學(xué)生為本，尊重學(xué)生主體地位的教學(xué)理念，同時(shí)也促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變和良好探究習(xí)慣的養(yǎng)成.
二、探究性教學(xué)重視概念的內(nèi)涵和外延的挖掘
從數(shù)學(xué)概念定義的表層看并不能體現(xiàn)概念所包含的全部本質(zhì)屬性，學(xué)生經(jīng)常將所學(xué)數(shù)學(xué)概念和接下來的數(shù)學(xué)應(yīng)用分離開，這樣就不利于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的全面掌握.結(jié)合這種情況，教師應(yīng)在數(shù)學(xué)概念形成后，針對學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況進(jìn)行恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生深層挖掘概念的內(nèi)涵和外延，幫助學(xué)生內(nèi)化概念，建構(gòu)新的知識(shí)系統(tǒng).教師可引導(dǎo)學(xué)生對概念進(jìn)行逐字逐句的解析，同時(shí)教師要多角度、多層次地剖析概念，啟發(fā)學(xué)生抓住概念的關(guān)鍵詞眼，深刻挖掘概念中隱藏的性質(zhì)和命題，使學(xué)生學(xué)會(huì)自主掌握概念的理解.
例如，在引進(jìn)數(shù)列極限的概念后，學(xué)生由于學(xué)習(xí)和理解上的粗糙，經(jīng)常將數(shù)列極限定義中的關(guān)鍵詞“無限增大”“無限趨近于”“某個(gè)常數(shù)”等忽略或者將“無限趨近”和“無限接近”等同理解，從而引起概念把握的失誤.針對這種情況，教師可以選取一些具體數(shù)列讓學(xué)生進(jìn)行自我辨析，加深概念的理解.
通過一定時(shí)間互助小組的談?wù)?，問題肯定很快得以解決.在問題解決后，讓學(xué)生進(jìn)行深層次思考是非常必要的，學(xué)生由此可自主提煉出若干極限的結(jié)論，從而深化學(xué)生對極限概念的理解.學(xué)習(xí)數(shù)列極限概念后，我們采取通過具體數(shù)列極限的研究和甄別，在教師的引導(dǎo)下使學(xué)困生也能掌握數(shù)列極限概念的內(nèi)涵和外延，能大大增加學(xué)生對數(shù)列極限概念的明晰度，提升學(xué)生對數(shù)列極限概念的理解和把握.
三、探究性教學(xué)重視概念的應(yīng)用與鞏固
心理學(xué)告訴我們，概念一旦形成，若不及時(shí)應(yīng)用和鞏固，就會(huì)被遺忘.在概念教學(xué)過程中，教師經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：學(xué)生課堂上聽懂了，卻不會(huì)應(yīng)用概念去解決問題，而且對知識(shí)遺忘的程度比較高，因此概念的鞏固尤其重要.可依據(jù)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，進(jìn)行多種題型的嘗試，也可有意設(shè)置錯(cuò)誤解法和易錯(cuò)習(xí)題，學(xué)生通過思考、解析、反思等途徑，加強(qiáng)概念的應(yīng)用和鞏固.
案例：函數(shù)的性質(zhì)——奇偶性
第5篇：定義與命題范文
例1設(shè)p:直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0互相垂直;q:=-1,則p是q的
(A) 充分不必要條件 (B) 必要不充分條件
(C) 充要條件 (D) 既不充分也不必要條件
錯(cuò)解: 選A.
剖析: 從命題出發(fā),看看題中的p,q之間到底存在何種邏輯關(guān)系. 錯(cuò)解選擇了A,那就來驗(yàn)證一下“若p,則q”是否為真命題.
在p中,兩直線垂直可分為以下兩種情況:
① 直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0的斜率都存在,則B1B2≠0,且=-1;
② 其中一條直線的斜率不存在,即B1=0(或B2=0),則只要A2=0 (或A1=0),直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0即互相垂直,但此時(shí)B1B2=0,無意義.
而在q中,顯然有B1B2≠0這一隱含條件. 因此“若p,則q”為假命題,p不是q的充分條件,選項(xiàng)A,C都是錯(cuò)誤的.
正解: 排除了選項(xiàng)A,C之后,接下來就要看p是否是q的必要條件,也即“若q,則p”是否為真命題.
由上述剖析可知,若=-1,則直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0的斜率都存在,且兩直線垂直,因此“若q,則p”為真命題,p是q的必要條件. 答案為B.
評注: 這個(gè)題也有不少同學(xué)選擇了選項(xiàng)C,錯(cuò)因在于忽視了“兩直線垂直,它們的斜率之積為-1”這一結(jié)論成立的前提:直線的斜率存在. 若將題中的q改為:A1A2+B1B2=0,則C選項(xiàng)正確.
例2對于任意的a,b,c,給出下列命題:
① “a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件;
② “a
③ “a>b”是“a2>b2”的充分條件;
④ “a>b”是“ac>bc”的充要條件.
其中真命題的個(gè)數(shù)是
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
錯(cuò)解: 選A.
剖析: 毫無疑問,①是真命題,而③④都為假命題.但對于命題②,由于很多同學(xué)對必要條件的定義理解不到位,導(dǎo)致作出了錯(cuò)誤判斷. 實(shí)際上,若把命題②“還原”為“若p,則q”的形式,由必要條件的定義有“若a
正解: ①②是真命題,③④是假命題,答案為B.
評注: 判斷充分條件和必要條件時(shí),可根據(jù)兩者的定義,把整句話改寫為“若……,則……”的命題形式,使題中的條件和結(jié)論充分顯露,這將有助于同學(xué)們作出正確的判斷.
例3方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是
(A) a0 (C) a
錯(cuò)解: 選D.
剖析: 要求充分不必要條件,我們可先找出使得方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件. 由韋達(dá)定理可知,方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根等價(jià)于x1x2==
錯(cuò)解選擇了D,但“若a
第6篇：定義與命題范文
關(guān)于命題，初中的定義是：判斷一件事情的語句叫命題；高中的定義是可以判斷真假的語句叫命題．這兩個(gè)定義都不嚴(yán)格．兩個(gè)定義中使用的“判斷”一詞，與語文中通常的意義不盡相同．在邏輯學(xué)上，它的意義是：判斷是對客觀事物有所肯定或否定的思維形式，判斷有真有假．所以，初中和高中的兩個(gè)定義在意義上是完全相同的：命題是這樣一個(gè)語句，這個(gè)語句能夠判斷真假．例如語句“4的平方根是2”，作為一個(gè)判斷，它是錯(cuò)誤的，所以它是命題，是假命題．
2 關(guān)于“或”、“且”的含義
復(fù)合命題“p或q”與“p且q”是用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與“且”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題p與q，既不能用“或”與“且”去聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題的條件，也不能用它們?nèi)ヂ?lián)結(jié)兩個(gè)命題的結(jié)論．
例1?。?）已知p：方程（x-1）（x-2）=0的根是x=1；
q：方程（x-1）（x-2）=0的根是x=2，
寫出“p或q”．
（2）p：四條邊相等的四邊形是正方形；
q：四個(gè)角相等的四邊形是正方形，
寫出“p且q”．
錯(cuò)解：（1）p或q：方程（x-1）（x-2）=0的根是x=1或x=2；（2）p且q：四條邊相等且四個(gè)角相等的四邊形是正方形．
分析：（1）（2）兩題中的p、q都是假命題，所以“p或q”、“p且q”也都是假命題，而上述解答中寫出的兩個(gè)命題卻都是真命題．錯(cuò)誤的原因是：（1）聯(lián)結(jié)了兩命題的結(jié)論；（2）聯(lián)結(jié)了兩命題的條件．
正確的答案是：
（1）p或q：方程（x-1）（x-2）=0的根是x=1或方程（x-1）（x-2）=0的根是x=2．
（2）p且q：四條邊相等的四邊形是正方形且四個(gè)角相等的四邊形是正方形．
這兩個(gè)命題都是假命題．
但是，在不影響命題真值的情況下，又可省略第二個(gè)命題的主語，這是符合語言習(xí)慣的．
例2已知p：菱形的對角線互相平分；
q：菱形的對角線互相垂直，
寫出“p且q”．
解：p且q：菱形的對角線互相平分且（菱形的對角線互相）垂直．
這個(gè)命題中括號(hào)內(nèi)的部分可以省略．
文［1］中“4的平方根是2，或4的平方根是-2”，就不能簡寫成“4的平方根是2或-2”．
3 關(guān)于“非”的含義
“非”的含義有下列四條：
3．1 “非p”只否定p的結(jié)論
“非”就是否定，所以“非p”也叫做命題p的否定，但“非p”之“非”只否定命題的結(jié)論，不能否定命題的條件，也不能將條件和結(jié)論都否定，這也是“非p”與否命題的區(qū)別．所以欲寫“非p”應(yīng)先搞清p的條件與結(jié)論．
例3 p：有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)．寫出“非p”．
錯(cuò)解：有些質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)．
分析：因?yàn)閜是真命題，所以“非p”應(yīng)為假命題，上述命題不假，故答案錯(cuò)．錯(cuò)誤的原因是對p的條件與結(jié)論沒有搞清楚．這個(gè)命題的條件是“質(zhì)數(shù)”，結(jié)論是“有些是奇數(shù)”，正確的解法：先將p寫成等價(jià)形式，質(zhì)數(shù)有些是奇數(shù)，“非p”：質(zhì)數(shù)無奇數(shù)．
不是用“不”否定“是”，而是用“無”否定“有些是”．
例4 p：方程x2－5x＋6＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根．寫出“非p”
錯(cuò)解：方程x2－5x＋6＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根．
分析：命題p的條件是“方程x2－5x＋6＝0”，結(jié)論是“有兩個(gè)相等的實(shí)根”，所以“非p”應(yīng)否定“有”，而不能否定“相等”，所以“非p”應(yīng)為：方程x2－5x＋6＝0沒有兩個(gè)相等的實(shí)根．
3．2 p與“非p”真假必須相反
例5 寫出例1（2）中命題p的否定“非p”．
錯(cuò)解：非p：四條邊都相等的四邊形不是正方形．
因?yàn)閜是假命題，“非p”必須是真命題，而上述命題也是假命題，所以上述命題不是“非p”．
正確答案為
“非p”：四條邊都相等的四邊形不都是正方形．
“是”的否定有時(shí)為“不是”，有時(shí)為“不都是”，要視“是”的含義而定，此例的“是”，其含義是“都是”，故其否定為“不都是”．
3．3 “非p”必須包含p的所有對立面
邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”相當(dāng)于集合在全集中的補(bǔ)集．假定p與“非p”的結(jié)論所確立的集合分別是A、B，則A、B必須滿足A∪B=U（全集），A∩B=Ф．“非p”的結(jié)論必須包含p的結(jié)論的所有對立面．這一點(diǎn)如果不注意，使用反證法證題時(shí)就可能發(fā)生錯(cuò)誤．因?yàn)榉醋C法的理論依據(jù)是欲證p為真，可證“非p”為假，如果“非p”不包括p的所有對立面，反證法就站不住腳了．
例6 p：方程x2－5x＋6＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根．寫出“非p”．（與例4相同）
正像寫一個(gè)集合的補(bǔ)集必須先搞清全集一樣，這個(gè)題目也面臨類似的問題．因?yàn)閷?shí)系數(shù)一元二次方程的解的情況有三種，任何一種的否定都應(yīng)該包含另外的兩種，所以p的對立面是“方程x2－5x＋6＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根或無實(shí)根”．但“非p”不能這樣寫，而寫成等價(jià)形式：方程x2－5x＋6＝0沒有兩個(gè)相等的實(shí)根．
3．4 “非p”必須使用否定詞語
寫“非p”時(shí)還要注意，必須使用否定詞語對正面敘述的詞語進(jìn)行否定．
例7 p：方程x2－5x＋6＝0有實(shí)根．寫出“非p”．
錯(cuò)解：方程x2－5x＋6＝0有虛根．
盡管“虛”是對“實(shí)”的否定，但“虛”不是否定詞，“方程x2－5x＋6＝0有虛根”仍是簡單命題，正確答案為：方程x2－5x＋6＝0無實(shí)根．
4 給定一個(gè)復(fù)合命題，寫出構(gòu)成它的簡單命題時(shí)應(yīng)注意的問題
例8 指出構(gòu)成下列復(fù)合命題的簡單命題：
（1）實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)或0；
（2）4的平方根是2或-2；
（3）方程（x－1）（x－2）＝0的根為1或2；
（4）四邊相等且四個(gè)角相等的四邊形是正方形.
解：（1）p：實(shí)數(shù)的平方可能是正數(shù)；
q：實(shí)數(shù)的平方可能是0．
注：因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方只有正數(shù)或0兩種情況，所以由p、q構(gòu)成的“p或q”中，“可能”一詞就可省略而成為“實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)或0”，文［1］中認(rèn)為它是簡單命題，這種認(rèn)識(shí)是錯(cuò)誤的．同樣，后三個(gè)小題的答案為：
（2）p：4的平方根可能是2；
q：4的平方根可能是-2
（3）p：方程（x-1）（x-2）=0的一個(gè)根是1；
q：方程（x-1）（x-2）=0的一個(gè)根是2．
（4）p：四邊相等的四邊形可能是正方形；
q：四個(gè)角相等的四邊形可能是正方形．
在由p、q寫“p或q”、“p且q”時(shí)，有些詞語可以省略，反過來由“p或q”、“p且q”寫p、q時(shí)，省略的詞語必須補(bǔ)上．而由“非p”寫p時(shí)，必須先搞清“非p”的條件和結(jié)論．
結(jié)束語：命題的結(jié)構(gòu)問題是很復(fù)雜的，中學(xué)只研究結(jié)構(gòu)簡單的命題，本文的一些觀點(diǎn)只是筆者的一點(diǎn)教學(xué)體會(huì)，不當(dāng)之處，歡迎同行專家指正．
參考文獻(xiàn)
第7篇：定義與命題范文
關(guān)鍵詞：高考 平面向量 高中數(shù)學(xué)
打開今年的全國各省市高考數(shù)學(xué)試卷，我們可以感受到高考對平面向量知識(shí)的考查，很好地體現(xiàn)了在知識(shí)的交匯點(diǎn)處命題的指導(dǎo)思想，發(fā)揮著向量的工具作用.點(diǎn)擊平面向量題型，猶如一道亮麗的風(fēng)景線，展現(xiàn)在我們面前.下面以2013年全國各套高考數(shù)學(xué)試卷、模擬試卷中涉及的平面向量考題為例，感悟平面向量無處不在的精彩.
一、數(shù)形結(jié)合，展現(xiàn)向量的多彩形式
平面向量融數(shù)、形于一體，在知識(shí)的呈現(xiàn)上，既有代數(shù)形式的向量加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算以及數(shù)量積運(yùn)算，又有向量加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，表現(xiàn)出形式多樣，方法靈活，給高考提供了多渠道的命題視角.
例1 （2013?湖北八校高三第一次聯(lián)考）如圖，MN是半圓O的直徑，MN=2，等邊三角形OAB的頂點(diǎn)A、B在半圓弧上，且AB∥MN，點(diǎn)P為半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則 的取值范圍是（ ）
【解析】 P在BM或AN中運(yùn)動(dòng)時(shí)∠BPA=30°在AB中運(yùn)動(dòng)時(shí)∠BPA=150°
PA?PB最大值為P在M或N處，|PA|= ，|PB|=1或|PA|=1，|PB|=
（PA?PB）max=|PA|?|PB|cos 30°=■■
當(dāng)∠BPA=150°時(shí)，cos∠BPA=■=- |PA|2+|PB|2=1- |PA||PB|≥2|PA||PB|
|PA|?|PB|≤2- ，（PA?PB）min=（2- ）× =■- .故選B.
二、知識(shí)交匯，體現(xiàn)向量的工具價(jià)值
平面向量作為中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)交匯點(diǎn)，成為聯(lián)系著多項(xiàng)內(nèi)容的橋梁，特別是在三角函數(shù)、平面解析幾何問題上的研究，更是體現(xiàn)了它的工具價(jià)值.向量的坐標(biāo)表示使平面向量與直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，構(gòu)建了用“數(shù)”的運(yùn)算處理“形”的問題的一種新模式.
例2 （2013?安徽卷）在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)A，B滿足|OA|=|OB|=OA?OB=2，則點(diǎn)集{P|OP=λOA+μOB，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的區(qū)域的面積是（ ）
【解析】 由|OA|=|OB|=OA?OB=2，可得∠AOB=■，又A，B是兩定點(diǎn)，可設(shè)A（ ，1），B（0，2），P（x，y），由OP=λOA+μOB，可得 因?yàn)閨λ|+|μ|≤1，所以
+ ≤1，當(dāng) 時(shí)，由可行域可得S0=■×2× = ，所以由對稱性可知點(diǎn)P所表示的區(qū)域面積S=4S0=4 ，故選D.
三、思維創(chuàng)新，彰顯向量的探究能力
設(shè)置創(chuàng)新題是高考命題的特色，它是知識(shí)與能力選拔的一種重要體現(xiàn)方式.平面向量的幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”，為我們研究創(chuàng)新問題提供了多種方式和方法.
例3 （2013?山東濱州模擬）定義平面向量的一種運(yùn)算：a b=|a|?|b|sin〈a，b〉，則下列命題：
①a b=b a； ②λ（a b）=（λa） b；
③（a+b） c=（a c）+（b c）； ④若a=（x1，y1），b=（x2，y2），則a b=|x1y2-x2y1|.
其中真命題是 （寫出所有真命題的序號(hào)）.
【解析】 ①顯然成立，②中λ
第8篇：定義與命題范文
【關(guān)鍵詞】逆向思維；應(yīng)用；極限
【中圖分類號(hào)】O13
【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過來思考的一種思維方式，是數(shù)學(xué)解題方法中一種常用的方法.在數(shù)學(xué)解題中，根據(jù)問題的特點(diǎn)，在用正向思維很難或者根本無法解決時(shí)，宜逆轉(zhuǎn)思維方向，如考慮間接方法，考慮遞推，考慮研究逆否命題，考慮問題的不可能性，反證法，分析法等，逆向思維可能幫助我們開辟新的解題途徑，避開繁雜的計(jì)算，使問題簡化而得以順利解決.本文將主要舉例探討逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，并指出在應(yīng)用中需要注意的問題.
1.利用定義的可逆性
首先我們要清楚“凡是定義都是一種特殊的命題”，該類命題中條件和結(jié)論互為充要條件，即任何定義類命題的逆命題都是真命題，恰當(dāng)利用定義的“可逆性”，可使解題靈活簡潔.如利用定積分或?qū)?shù)的定義求極限，就可以避免繁雜的計(jì)算，使問題解決迅速準(zhǔn)確.
4.逆向思維分析
函數(shù)的定義中，我們習(xí)慣性把變量x當(dāng)作自變量，變量y作為函數(shù)，尤其是反函數(shù)的求解過程中最能體現(xiàn)這一點(diǎn).在遇到實(shí)際問題時(shí)，逆向思維還體現(xiàn)在打破這種習(xí)慣性常規(guī)思維定式，尋求突破.
【參考文獻(xiàn)】
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[2]周家良，王群智.高等數(shù)學(xué)[M].西安：西北大學(xué)出版社，2007.
[3]劉偉.逆向思維在函數(shù)解題中的運(yùn)用[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2008 （9）.
[4]楊廣才.數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意“互逆聯(lián)想”能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)[A].教研擷華——青海師大附中建校45周年論文集[C].1999.
[5]朱如恒.數(shù)學(xué)教學(xué)中的逆向思維[J].工科數(shù)學(xué)，1990（6）.
[6]向秋卿.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維能力的培養(yǎng)[J].中國西部科技，2010.
第9篇：定義與命題范文
難點(diǎn)一：原命題、逆命題的理解
一些命題的條件與結(jié)論很清晰，而它的逆命題也只要交換它的條件與結(jié)論的位置即可推出，但是，如果一些命題的條件和結(jié)論不清晰，同學(xué)們對條件與結(jié)論就認(rèn)識(shí)不清，容易對學(xué)習(xí)造成一定的困擾.
例1 寫出下列命題的逆命題：
①對頂角相等；
②等角的補(bǔ)角相等；
③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零.
【分析】為了分清命題的條件與結(jié)論，可以把命題改寫成“如果……，那么……”的形式，再把條件與結(jié)論的位置互換，即可得出逆命題.
改寫原命題：①如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等；②如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等；③如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的和為零.
得出逆命題：①如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對頂角（或相等的兩個(gè)角是對頂角）；②如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角；③如果兩個(gè)數(shù)的和為零，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).
【點(diǎn)評】要寫出原命題的逆命題，關(guān)鍵是分清原命題的條件與結(jié)論. 如果條件與結(jié)論不明顯可以采用 “如果…，那么…”的形式來加以分析.
難點(diǎn)二：互逆命題的真假辨析
真、假命題的辨析關(guān)鍵是要充分理解一些定義、定理. 如平行線的性質(zhì)與判斷、三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系等等. 而真、假命題的正確辨析則是判斷互逆命題真假的重要依據(jù). 命題④根據(jù)概念可知原命題、逆命題均為真命題. 故正確答案為A.
【點(diǎn)評】要判斷一個(gè)命題是真命題，必須要進(jìn)行證明，但若要判斷一個(gè)命題是假命題，則只要舉一個(gè)反例即可，此類題要求對題目中涉及的定義、概念能正確理解.
難點(diǎn)三：推理能力的培養(yǎng)
在了解了定義、定理的基礎(chǔ)上，要完成證明的過程，還必須注重對推理能力的培養(yǎng)，同學(xué)們只有具備了一定的合情推理、演繹推理能力才能說學(xué)好了這個(gè)章節(jié). 學(xué)習(xí)過程中推理能力的培養(yǎng)要遵循小步子、多層次的原則，按由易到難、由淺入深逐步進(jìn)行.
（一） 因果邏輯的形成
數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，因此我們在學(xué)習(xí)中應(yīng)該關(guān)注一些生活中趣味性強(qiáng)的例子，來幫助我們打開因果邏輯的大門.
例3 有一天，某集市一珠寶店發(fā)生了一起盜竊案，經(jīng)過了兩個(gè)多月的偵查，查明作案人肯定是A、B、C、D中的一個(gè)，在審訊中，這四個(gè)人有這樣的口供：
A說：“珠寶被盜的那天，我在別的城市. 所以，我不可能作案. ”
B說：“D是罪犯.”
C說：“B是罪犯，三天前我看見他在黑市上賣珠寶.”
D說：“B同我有仇，有意害我，我不是罪犯. ”
經(jīng)過調(diào)查，這四個(gè)人中只有一個(gè)人說的是真話，你判斷出罪犯是誰了嗎？
【分析】B說D是罪犯，D說：我不是罪犯，可推理出B和D中有一個(gè)說了真話，因?yàn)锳、B、C、D中只有一個(gè)說了真話，所以A、C都是錯(cuò)的，A說自己不是罪犯，所以，只能A是罪犯了.
【點(diǎn)評】通過簡單生活中相關(guān)聯(lián)的事例，讓同學(xué)們對推理有一定的認(rèn)識(shí)，明白原來推理是這么一回事，從而為下一步的深入學(xué)習(xí)打下感性認(rèn)識(shí). .
對于第③、④小題，參照第②小題的方法和結(jié)論，可得答案分別是180°的3倍、180°的6倍.
【點(diǎn)評】（1） 證明時(shí)要注意寫完整該方法所必須滿足的條件，不要漏寫.
（2） 證明時(shí)往往需要通過添加輔助線構(gòu)作輔助圖形，把一個(gè)陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，借助新生成圖形的性質(zhì)及結(jié)論尋找到證明的途徑. 一般來說，證明的方法和途徑不是唯一的，輔助線的添加方法也是多樣的.
例6 小明用如圖7所示的方法畫出了45°的角：作兩條互相垂直的直線MN、PQ，點(diǎn)A、B分別為MN、PQ上任意一點(diǎn)，作∠OAB的角平分線交∠ABP的平分線的反向延長線于點(diǎn)C，則∠C就是所求的45°的角，你認(rèn)為對嗎？請給出證明.
【分析】此題的實(shí)質(zhì)是求AOB的外角的角平分線與內(nèi)角的角平分線的夾角∠C的度數(shù). 用兩次外角定理加角平分線定理：
【點(diǎn)評】在做此類證明時(shí)，不僅要學(xué)會(huì)從已知條件出發(fā)向結(jié)論探索，也要學(xué)會(huì)從結(jié)論出發(fā)向已知條件探索，或者從已知條件和結(jié)論兩個(gè)方向相互逼近.
