常見(jiàn)的建立數(shù)學(xué)模型的方法精選(九篇)

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第1篇：常見(jiàn)的建立數(shù)學(xué)模型的方法范文

一、構(gòu)造方程（組）模型：

生活中廣泛存在著數(shù)量間的相等關(guān)系?！胺匠蹋ńM）”模型是研究生活中數(shù)量關(guān)系最基本的數(shù)學(xué)模型之一，它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、更清晰的認(rèn)識(shí)、把握現(xiàn)實(shí)世界。如分期付款、打折銷(xiāo)售、增長(zhǎng)率、儲(chǔ)蓄利息、工程問(wèn)題、行程問(wèn)題、濃度配比等問(wèn)題，?？梢猿橄蟪伞胺匠蹋ńM）”模型，通過(guò)列方程（組）加以解決。

問(wèn)題情境：商店在一定時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣(mài)出倆件衣服，其中一件盈利25%，一件虧損25%，買(mǎi)這倆件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

建立模型：

1售價(jià)與進(jìn)價(jià)之間具有怎樣的關(guān)系時(shí)是盈利？售價(jià)>進(jìn)價(jià)

2售價(jià)與進(jìn)價(jià)之間具有怎樣的關(guān)系時(shí)是虧損？售價(jià)

3售價(jià)與進(jìn)價(jià)之間具有怎樣的關(guān)系時(shí)不盈不虧？售價(jià)=進(jìn)價(jià)

4利潤(rùn)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)具有怎樣的關(guān)系？利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)

5利潤(rùn)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率具有怎樣的關(guān)系？利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)*利潤(rùn)率

6售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率具有怎樣的關(guān)系？售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)*利潤(rùn)率

四、構(gòu)造幾何模型

生活中如測(cè)量高度、測(cè)量距離、邊角余料加工、航海、建筑、測(cè)量、工程定位、裁剪方案、修復(fù)殘破輪片、道路拱橋設(shè)計(jì)等問(wèn)題，以及一些幾何圖形的性質(zhì)時(shí)需建立幾何模型，用幾何知識(shí)加以解決.

第2篇：常見(jiàn)的建立數(shù)學(xué)模型的方法范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)模型思想；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；實(shí)現(xiàn)策略

數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的思維能力，幫助人們更好地探索客觀世界的規(guī)律。數(shù)學(xué)模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界事物之間關(guān)系的體現(xiàn)，通過(guò)數(shù)學(xué)模型，人們可以以數(shù)學(xué)的方式認(rèn)識(shí)客觀世界，也可以以數(shù)學(xué)的方式來(lái)描述客觀現(xiàn)象。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中新增了“發(fā)展學(xué)生的模型思想”這一內(nèi)容，指出“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑”。究竟什么是數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)模型思想呢？數(shù)學(xué)模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用體現(xiàn)在哪些方面呢？實(shí)踐中如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型思想呢？本文將就以上問(wèn)題的思考與理解來(lái)進(jìn)行探討。

一、數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)模型針對(duì)研究對(duì)象的數(shù)字特征或數(shù)量依存關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)符號(hào)和語(yǔ)言，概括或近似地表示出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)中的各種基本概念和基本算法及公式都可以稱(chēng)為數(shù)學(xué)模型。小學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型有：公式模型、方程模型、集合模型、函數(shù)模型等。

數(shù)學(xué)模型思想是指針對(duì)問(wèn)題構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是將實(shí)際問(wèn)題符號(hào)化、公式化。就小學(xué)數(shù)學(xué)而言，更多的是用數(shù)學(xué)建模思想來(lái)指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和運(yùn)用的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生思維能力的綜合發(fā)展，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。

二、數(shù)學(xué)模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.數(shù)學(xué)模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用能夠培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力

現(xiàn)代教育注重素質(zhì)教育，如何能利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是素質(zhì)教育的實(shí)際體現(xiàn)。通過(guò)數(shù)學(xué)模型理念的認(rèn)識(shí)和理解，可以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題情景中學(xué)會(huì)應(yīng)用理論知識(shí)的能力和創(chuàng)新能力。

2.數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)、能力，技能和觀念的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)模型建立的過(guò)程可以使學(xué)生的多方面數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以培養(yǎng)，包括基本技能和一些基本思想方法的掌握，得到一些經(jīng)驗(yàn)積累，從而全面提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.數(shù)學(xué)建模思想能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的開(kāi)始階段，學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)顯得尤為關(guān)鍵。結(jié)合學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)建模過(guò)程得以解決，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的自信心，進(jìn)而提高課堂效率。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的實(shí)現(xiàn)策略

1.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型

實(shí)際問(wèn)題和生活原型是構(gòu)建模型的基礎(chǔ)。教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題巧妙地構(gòu)建現(xiàn)實(shí)情境，通過(guò)現(xiàn)實(shí)的生活原型引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)建模的方式解決問(wèn)題。如，通過(guò)購(gòu)物的支出和找回，來(lái)理解加減法和小數(shù)等。

2.數(shù)學(xué)模型的擴(kuò)展應(yīng)用

以舊模型為基礎(chǔ)進(jìn)行擴(kuò)展應(yīng)用是數(shù)學(xué)建模的精髓，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本體現(xiàn)。數(shù)學(xué)的概念、法則、關(guān)系都是數(shù)學(xué)模型，建立在對(duì)其他數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用上，體現(xiàn)在對(duì)新知識(shí)的逐級(jí)構(gòu)建上。教師要將復(fù)雜的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析和探究，調(diào)用已有的模型，從而把復(fù)雜模型轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單模型，是對(duì)簡(jiǎn)單模型的擴(kuò)展調(diào)用，使學(xué)生用原有認(rèn)知模型以不變應(yīng)萬(wàn)變。如，工程問(wèn)題、用量問(wèn)題、相遇問(wèn)題三者看似不同，實(shí)則用模型：工作總量/工作效率=工作時(shí)間。

3.讓學(xué)生體驗(yàn)建立模型的全過(guò)程

如何將生活原型抽象為數(shù)學(xué)模型呢？設(shè)置實(shí)際問(wèn)題情境，只是數(shù)學(xué)建模的開(kāi)始。在后面的教學(xué)過(guò)程中，還要準(zhǔn)確把握從具體到抽象的過(guò)程，并能夠有效組織實(shí)施，否則就不能實(shí)現(xiàn)成功的建模。如，直線栽樹(shù)問(wèn)題（兩端要栽），可以組織學(xué)生實(shí)施該過(guò)程，找出問(wèn)題解決的關(guān)鍵，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律幫助解決問(wèn)題。發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程，實(shí)質(zhì)是學(xué)生推理的過(guò)程。體驗(yàn)建模過(guò)程是由簡(jiǎn)單的問(wèn)題逐步過(guò)渡到復(fù)雜的問(wèn)題，運(yùn)用歸納的思想，再?gòu)膹?fù)雜問(wèn)題中找到規(guī)律，使學(xué)生自主完成對(duì)解題策略的構(gòu)建，從而使他們加深對(duì)解題方法的理解。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想是可行且必要的，而且對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有重要的作用。數(shù)學(xué)模型的建立和應(yīng)用已成為數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的重要內(nèi)容。因此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)注重加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

第3篇：常見(jiàn)的建立數(shù)學(xué)模型的方法范文

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 課堂教學(xué)

模型思想 滲透

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）06A-0110-01

所謂“模型思想”就是指對(duì)于特定對(duì)象，借助生活原型，通過(guò)觀察、操作、對(duì)比、分析、歸納等形式，把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的一種方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于根據(jù)教學(xué)需要，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，然后再鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決具體問(wèn)題，促使模型思想在教學(xué)中不斷得以滲透，提高課堂教學(xué)效果。那么，如何進(jìn)行模型思想的滲透才更為合理、有效呢？

一、借助學(xué)具操作滲透模型思想

學(xué)具操作是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種教學(xué)手段。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中借助學(xué)具操作，可以把抽象的問(wèn)題直觀化、形象化，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、具體化。鑒于這種優(yōu)勢(shì)，教師如能把模型思想滲透其中，就能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單、有趣，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的形成與發(fā)展。

如在教W人教版一年級(jí)上冊(cè)《8加幾》時(shí)，為了幫助學(xué)生靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，教師主要把引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出8加幾的算法算理作為教學(xué)的重點(diǎn)，并通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生在口算時(shí)能夠有據(jù)可依。于是，教師讓學(xué)生拿出手中的小棒，以“8+5”為例，引導(dǎo)學(xué)生想一想：假如一捆小棒是10根，能不能把它們湊成一個(gè)整捆數(shù)？如何操作？在教師的鼓勵(lì)下，學(xué)生從5根小棒中取出2根，于是就有了如下數(shù)學(xué)模型：先把5分成2和3，8和2湊成10，10加3等于13。此時(shí)，教師又以8+3，8+4，8+6，8+7，8+8，8+9為例，讓學(xué)生運(yùn)用上面的數(shù)學(xué)模型，對(duì)8加幾的各類(lèi)習(xí)題進(jìn)行口述，如此一來(lái)，不僅深化了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)，還收到了顯著的教學(xué)效果。

二、借助數(shù)學(xué)情境滲透模型思想

情境教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂常用的一種教學(xué)方式，問(wèn)題情境因其目的性強(qiáng)、與學(xué)生所學(xué)知識(shí)比較接近等特點(diǎn)，能有效地激發(fā)學(xué)生的探究興趣。結(jié)合這個(gè)特點(diǎn)，教師如能根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，注重模型思想在課堂教學(xué)中的滲透，那么學(xué)生就會(huì)對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生深刻的印象，進(jìn)而有利于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想方法。

如在教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)》時(shí)，筆者采用了借助問(wèn)題情境幫助學(xué)生建構(gòu)模型的教學(xué)方法：“張大爺想用鋼絲來(lái)圍一個(gè)長(zhǎng)方形柵欄，這個(gè)柵欄的長(zhǎng)是5米、寬是3米，請(qǐng)問(wèn)需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的鋼絲？”經(jīng)過(guò)思考后，有學(xué)生說(shuō)是5+3+5+3=16（米）；有學(xué)生說(shuō)長(zhǎng)方形的兩條對(duì)邊相等，可以這樣算：5×2+3×2=16（米）；還有的學(xué)生說(shuō)可以先算出長(zhǎng)方形一條長(zhǎng)與寬的和是多少，然后再乘以2，即（5+3）×2。此時(shí)，教師趁機(jī)說(shuō)道：“如果我們用a，b分別表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，你能總結(jié)出此類(lèi)問(wèn)題的計(jì)算方法嗎？”這樣教學(xué)，學(xué)生很容易就總結(jié)出了（a+b）×2這樣的計(jì)算模型。

這個(gè)案例教師主要從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境開(kāi)始，通過(guò)一系列問(wèn)題的提出，并通過(guò)學(xué)生的思考探究，逐漸幫助學(xué)生建構(gòu)出了計(jì)算長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型，并在這種數(shù)學(xué)模型思想下舉一反三、觸類(lèi)旁通，讓學(xué)生獲得更多類(lèi)似的數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣教學(xué)，簡(jiǎn)單輕松、事半功倍，深受學(xué)生喜愛(ài)。

三、借助解決問(wèn)題滲透模型思想

解決問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常見(jiàn)的手段，在數(shù)學(xué)模型思想的滲透上，教師如能以解決問(wèn)題為原型，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型產(chǎn)生的具體過(guò)程，那么，可以極大地豐富學(xué)生的儲(chǔ)存信息，讓學(xué)生在頭腦中形成一幅完整的知識(shí)建構(gòu)圖，提高學(xué)生的解題能力。

如在教學(xué)《路程問(wèn)題》時(shí)，教師出示習(xí)題：一輛汽車(chē)3小時(shí)行駛了270千米，如果它一直保持這樣的速度，5小時(shí)可以行駛多少千米？教師先讓學(xué)生回顧已有知識(shí)，找出解決此類(lèi)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型“速度=路程÷時(shí)間”，然后在學(xué)生將此種數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題之后，教師要鼓勵(lì)學(xué)生靈活對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行變通，以達(dá)到求出所求問(wèn)題的目的。于是，在教師的鼓勵(lì)下，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)模型的變式得到“路程=速度×?xí)r間”，從建構(gòu)數(shù)學(xué)模型到利用數(shù)學(xué)模型再到模型變式，學(xué)生真正經(jīng)歷了模型思想的產(chǎn)生、應(yīng)用及變化過(guò)程，深化了自身的思想認(rèn)識(shí)。

第4篇：常見(jiàn)的建立數(shù)學(xué)模型的方法范文

一、滲透建模思想的意義和現(xiàn)狀

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的模型思想，強(qiáng)調(diào)“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！编嵷剐沤淌谠凇缎抡n標(biāo)》的解讀中也說(shuō)到，《新課標(biāo)》提倡數(shù)學(xué)基本思想的真正新意，在于“數(shù)學(xué)模型的思想”等的突出強(qiáng)調(diào)。[1]因此，教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)識(shí)并掌握建模的思想方法，嘗試從簡(jiǎn)單的常見(jiàn)的現(xiàn)象中，抽象出數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型并學(xué)以致用。

就建模而言，當(dāng)前在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在以下問(wèn)題：

1.目標(biāo)定位偏頗。由于應(yīng)試教育思想的殘留，不少教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，“基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能”仍是教學(xué)的重要著眼點(diǎn)，學(xué)生往往只是機(jī)械接受知識(shí)，或是簡(jiǎn)單形式上的探究活動(dòng)，鮮有真正意義上探究數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律的體驗(yàn)，對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的理解也只是接受為主。對(duì)課堂短時(shí)效率的過(guò)分關(guān)注，導(dǎo)致缺乏對(duì)學(xué)生進(jìn)行建模意識(shí)的培養(yǎng)。

2.形式重于實(shí)質(zhì)。教學(xué)中不少一線教師存在盲從現(xiàn)象，注意了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，但只是為聯(lián)系而聯(lián)系，淡化了“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程；注重于算法多樣化等操作，往往缺少分析優(yōu)化的過(guò)程，不能形成一般的算法模型；為了形成技能，機(jī)械訓(xùn)練，忽視“建?！焙汀坝媚！钡倪^(guò)程；強(qiáng)調(diào)了探究活動(dòng)的形式，往往鮮有思維層面的指導(dǎo)，與建模相去甚遠(yuǎn)。

3.評(píng)價(jià)方式單一。目前的小學(xué)教育中，評(píng)價(jià)多以解題為主，優(yōu)劣取決于得分，對(duì)于學(xué)生建模意識(shí)、建模能力的檢測(cè)顯得蒼白無(wú)力。顯然，這樣的評(píng)價(jià)方式和內(nèi)容，對(duì)教師的教學(xué)觀念以及教學(xué)行為存在嚴(yán)重的錯(cuò)誤導(dǎo)向，忽略對(duì)學(xué)生進(jìn)行建模等數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)也就不足為奇。

二、滲透建模思想的實(shí)施策略

1.感知積累表象。建模，前提是充分感知模型關(guān)注的對(duì)象，由許多具有共同特性的一類(lèi)事物中，抽象出這類(lèi)事物的特征或內(nèi)在關(guān)系，積累豐富的表象經(jīng)驗(yàn)。教師應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生提供豐富的感性材料，通過(guò)多種形式全面感知這類(lèi)事物的特征或相互關(guān)系，為準(zhǔn)確建模提供可能。如在分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)教學(xué)中，為幫助學(xué)生建立分?jǐn)?shù)模型，筆者設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生觀察多種不同事物：孫悟空伸縮變化的金箍棒，摔碎的月餅，平均分的不同形狀的紙，不同水杯中的水等，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度觀察，不只局限于從長(zhǎng)度方面去考慮，還可以從個(gè)數(shù)、質(zhì)量、面積、體積等角度去分析部分與整體的關(guān)系，積累表象，形成豐富而感性的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生完成分?jǐn)?shù)這一數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。

2.關(guān)注模型本質(zhì)。建模思想的滲透，并不是游離于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之外的獨(dú)立活動(dòng)，而是與數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性緊密結(jié)合，相互依存的有機(jī)整體。因此，教學(xué)中既要利用學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，更要幫助學(xué)生進(jìn)一步理解模型的本質(zhì)，把生活數(shù)學(xué)提升到學(xué)科數(shù)學(xué)的層面，幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。如根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，常見(jiàn)的設(shè)計(jì)都是由“半塊蛋糕如何表示”這一問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，鼓勵(lì)學(xué)生用一個(gè)新的數(shù)來(lái)表示事物的“一半”。這樣的設(shè)計(jì)，看起來(lái)水到渠成，其實(shí)是混淆了概念。生活中，學(xué)生往往對(duì)“一半”和“半個(gè)”兩個(gè)詞含混不清，教學(xué)中也將“一塊的一半”和“半塊”這兩個(gè)概念輕描淡寫(xiě)地一帶而過(guò)，是導(dǎo)致分?jǐn)?shù)建模不清的癥結(jié)所在。顯然，“一塊的 ”和“ 塊”本質(zhì)上是不同的，前者中的 表示部分和整體的關(guān)系，是一個(gè)數(shù)，而后者中的 則是一個(gè)量，表示某一物體的大小。只有當(dāng)單位“1”是一個(gè)物體時(shí)，二者恰好表示同樣大小的部分，而當(dāng)單位“1”是一個(gè)整體時(shí)，二者就相差甚遠(yuǎn)了。如何有效解決數(shù)和量的區(qū)別與聯(lián)系的問(wèn)題，是學(xué)生建構(gòu)分?jǐn)?shù)模型的本質(zhì)所在。因?yàn)樗仁且粋€(gè)最簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一個(gè)分?jǐn)?shù)，通過(guò)對(duì)它的深入研究，能夠幫助學(xué)生了解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過(guò)程、把握分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性，建立起準(zhǔn)確的分?jǐn)?shù)的概念，為學(xué)習(xí)其他分?jǐn)?shù)奠定堅(jiān)實(shí)的思維基礎(chǔ)，完成分?jǐn)?shù)模型的建構(gòu)。

3.充分運(yùn)用聯(lián)想。生搬硬套，機(jī)械模仿，是滲透建模思想的大忌。教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從看似雜亂的眾多實(shí)際問(wèn)題中，抽絲剝繭，充分發(fā)揮想象、聯(lián)想，從數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性上抽象出相同或相似之處，和已有的知識(shí)體系鏈接起來(lái)，從而形成模型建構(gòu)。如在分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)教學(xué)中，要構(gòu)建 這一模型，需要經(jīng)過(guò)多種表象抽象理解，一塊蛋糕，一根小棒，一張紙，這些具體事物的 是可以通過(guò)感官直接獲得，但一些虛擬的，或是不可見(jiàn)的事物的 ，就需要教師多創(chuàng)造機(jī)會(huì)，給予學(xué)生聯(lián)想的時(shí)間和空間。經(jīng)過(guò)反復(fù)訓(xùn)練，學(xué)生就會(huì)迅速把握事物的主要特征，實(shí)現(xiàn)思維的跳躍，從而完成構(gòu)建分?jǐn)?shù)這一模型。

4.提升應(yīng)用價(jià)值。滲透建模思想是一個(gè)循序漸進(jìn)，螺旋上升的過(guò)程，應(yīng)貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中。教學(xué)中，不僅在學(xué)習(xí)新知時(shí)需要建模，在整理復(fù)習(xí)和實(shí)際運(yùn)用中，也需要教師不斷引導(dǎo)學(xué)生回顧建模的過(guò)程與方法，反思自己的思維活動(dòng)，及時(shí)進(jìn)行概括與提煉，形成內(nèi)在的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，并拓展運(yùn)用于不同學(xué)科的學(xué)習(xí)中，提升建模思想的應(yīng)用價(jià)值。

實(shí)踐表明，所謂策略是密切聯(lián)系的有機(jī)整體，它們之間相互影響，相互促進(jìn)。教師應(yīng)注重知識(shí)的前期把握，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，在滲透建模思想中不斷揣摩和感受數(shù)學(xué)思想方法，形成自身的數(shù)學(xué)思考方法，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

第5篇：常見(jiàn)的建立數(shù)學(xué)模型的方法范文

1問(wèn)題內(nèi)容豐富

問(wèn)題背景包含構(gòu)成生活事實(shí)和科技實(shí)例必不可少的背景信息，也包含構(gòu)成新情景問(wèn)題的條件和關(guān)系等信息，問(wèn)題內(nèi)容充實(shí)豐富.

2試題具有濃厚的生活氣息和人文精神

應(yīng)用題的性質(zhì)決定了學(xué)生的解題具有實(shí)用性、實(shí)踐性，可以有效地縮短課本知識(shí)和實(shí)際生活的距離，使學(xué)生感到所學(xué)的知識(shí)與實(shí)際生活是緊密相關(guān)的，體現(xiàn)了人與社會(huì)、人與自然的關(guān)系，熏陶了學(xué)生的科學(xué)精神和人文精神.

3試題的內(nèi)容回歸學(xué)生的生活世界

學(xué)生生活在現(xiàn)實(shí)的生活世界之中，教育要對(duì)學(xué)生的生活產(chǎn)生影響，就需要關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活，應(yīng)用題使學(xué)生具有強(qiáng)烈的現(xiàn)實(shí)感和生活感.

4應(yīng)用題以材料新、情景新、問(wèn)題新的特點(diǎn)凸顯對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查

應(yīng)用題的選材廣泛，情境多樣，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的考查超越了課本的知識(shí)架構(gòu)，更突出其對(duì)應(yīng)用意識(shí)的關(guān)注.

5試題背景設(shè)置體現(xiàn)公平性

應(yīng)用題背景的設(shè)置要求與學(xué)生的閱讀理解水平相一致，注重學(xué)生理解問(wèn)題層面的公平性.命題時(shí)充分考慮城鄉(xiāng)差異、地區(qū)差異等.

二、應(yīng)用型試題常見(jiàn)類(lèi)型及模型解決策略

我們通常把來(lái)源于客觀世界的實(shí)際且具有實(shí)際意義或?qū)嶋H背景的、要求通過(guò)數(shù)學(xué)建模方法將數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式表示，從而獲得解決的一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題稱(chēng)為數(shù)學(xué)應(yīng)用題.數(shù)學(xué)應(yīng)用題與純數(shù)學(xué)題的區(qū)別在于其問(wèn)題情境，數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般是通過(guò)語(yǔ)言文字（必要時(shí)附帶圖表信息）來(lái)向解題者呈現(xiàn)其問(wèn)題情境的，而且這樣的問(wèn)題情境不僅可以包含數(shù)學(xué)概念、方法或結(jié)果，更直觀的是包含了非數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的各種對(duì)象、事件及其關(guān)系，即所謂應(yīng)用背景，應(yīng)用背景是應(yīng)用題賴(lài)于存在的“土壤”，也是應(yīng)用題特征的直接反映.應(yīng)用背景一般來(lái)自于非數(shù)學(xué)領(lǐng)域，一般是實(shí)際背景或真實(shí)背景，也可以指非數(shù)學(xué)學(xué)科的問(wèn)題背景.

應(yīng)用題建模的基本過(guò)程包括：(1)模型準(zhǔn)備：了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題.(2)模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè).(3)模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻畫(huà)各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).（盡量用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具）(4)模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（估計(jì)）.(5)模型分析：對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析.(6)模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性.如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋.如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過(guò)程.(7)模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問(wèn)題的性質(zhì)和建模的目的而異.

簡(jiǎn)單地說(shuō)，其步驟是：實(shí)際問(wèn)題――抽象概括――數(shù)學(xué)模型――解模――還原說(shuō)明――實(shí)際問(wèn)題的解決――實(shí)際問(wèn)題.

近幾年高考中應(yīng)用題所占分值越來(lái)越多，考試比重也在不斷增加.應(yīng)用型試題以立意新、情景熱、情景實(shí)、考查點(diǎn)豐富、設(shè)問(wèn)巧的特點(diǎn)出現(xiàn)在高考試卷中，雖然整體難度不大，但考生得分率較低，究其原因，是對(duì)應(yīng)用問(wèn)題的實(shí)際背景數(shù)學(xué)化的能力不夠，不會(huì)轉(zhuǎn)化應(yīng)用問(wèn)題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.這與新課改強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，突出數(shù)學(xué)建模能力的要求不符，隨著新課改對(duì)高中生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)要求的提高，應(yīng)用題將會(huì)在今后的高考中占有不可忽視的地位.

應(yīng)用型問(wèn)題的求解關(guān)鍵要注意兩個(gè)方面：其一，是學(xué)生對(duì)試題的閱讀理解能力（這里就涉及數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)抽象能力、轉(zhuǎn)化能力）.其二，是從實(shí)際問(wèn)題中通過(guò)抽象、概括和必要的邏輯推理建立模型的能力.

三、小結(jié)

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)跟外界的聯(lián)系.數(shù)學(xué)建模解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：正確閱讀、理解題意，建立數(shù)學(xué)模型，解模并回答.而建模能力是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，因而必須讓學(xué)生多接觸社會(huì)，多了解一些與數(shù)學(xué)有關(guān)的社會(huì)現(xiàn)象.這就要求學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)生活，不失時(shí)機(jī)地把課堂上的數(shù)學(xué)知識(shí)延伸到實(shí)際生活中.針對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題，張景中先生指出，“數(shù)學(xué)家不喜歡含含糊糊的問(wèn)題.先要把問(wèn)題理清楚，把現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題化為純數(shù)學(xué)的問(wèn)題.這叫做數(shù)學(xué)建模.”這就是說(shuō)要將問(wèn)題進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”，或者說(shuō)進(jìn)行“量化”.對(duì)于遇到的應(yīng)用題，要根據(jù)具體的背景知識(shí)，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，借助常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)可解的模型.另外，這種類(lèi)型的試題使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)與我有關(guān)，與實(shí)際生活有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)，讓這種意識(shí)融入學(xué)生的頭腦中，化為信念，成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的動(dòng)力.

【參考文獻(xiàn)】

第6篇：常見(jiàn)的建立數(shù)學(xué)模型的方法范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；數(shù)學(xué)方法；物理問(wèn)題

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-6148(2007)8(S)-0044-3

物理學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)思想與方法最充分、最成功的一門(mén)科學(xué)?？梢赃@樣說(shuō)，離開(kāi)了數(shù)學(xué)思想與方法，就沒(méi)有真正意義上的物理學(xué)。但是，在相當(dāng)多的學(xué)生中，存在著將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)物理兩者截然分開(kāi)的現(xiàn)象：他們學(xué)習(xí)了一定的數(shù)學(xué)思想與方法，并能解決一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題；但是在需要運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想與方法來(lái)解決物理問(wèn)題時(shí)，卻表現(xiàn)出滯后和吃力。基于此，筆者經(jīng)過(guò)對(duì)高中物理中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想與方法的多年研究，認(rèn)為構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，注重?cái)?shù)學(xué)的解與物理的解的統(tǒng)一是解決物理問(wèn)題的有效途徑。

1 注重?cái)?shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)方法教學(xué)的必要性

2006年《普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱(理綜物理)》對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力的要求是：能夠根據(jù)具體問(wèn)題列出物理量之間的關(guān)系式，進(jìn)行推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論；必要時(shí)能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)、分析?？梢?jiàn)數(shù)學(xué)是解決物理問(wèn)題一個(gè)不可缺少的工具。

2 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基本途徑

所謂數(shù)學(xué)模型，就是用符號(hào)、字母和數(shù)字等數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示的，反映問(wèn)題中各要素之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型(即數(shù)學(xué)建模)解決物理問(wèn)題，就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言形式表達(dá)所研究的物理問(wèn)題的特征及有關(guān)量之間的關(guān)系，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)方法尋求問(wèn)題答案。它是解決物理問(wèn)題的一種方法，一般要經(jīng)過(guò)以下兩步：

2.1 物理問(wèn)題向物理模型的轉(zhuǎn)化

實(shí)際的物理問(wèn)題往往錯(cuò)綜復(fù)雜，影響問(wèn)題的因素很多，但在諸多的因素中，總有些因素占主導(dǎo)的位置，而另一些因素處于次要的位置。在眾多因素中突出主要因素和主要關(guān)系，進(jìn)行科學(xué)抽象，把復(fù)雜的研究對(duì)象簡(jiǎn)化，即構(gòu)建物理模型。如研究地球公轉(zhuǎn)，求日地間距等，就可以忽略地球的自轉(zhuǎn)以及地球、太陽(yáng)的線度，將地球、太陽(yáng)都抽象為質(zhì)點(diǎn)。這樣，地球繞日運(yùn)動(dòng)就可以抽象為一質(zhì)點(diǎn)在萬(wàn)有引力作用下繞另一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。

2．2 物理模型向數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化

建立物理模型后，分析與主要因素有關(guān)的基本物理量中，哪些是常量，哪些是變量；哪些是矢量，哪些是標(biāo)量；哪些是過(guò)程量，哪些是狀態(tài)量；哪些是已知量，哪些是待求量。再根據(jù)物理規(guī)律找出各物理量之間的關(guān)系式，抽象出研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。如上例中，地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，若太陽(yáng)的質(zhì)量M、地球的運(yùn)動(dòng)周期T是已知量，地球到太陽(yáng)的間距r為待求量，而G是常量。根據(jù)日地間的萬(wàn)有引力

3 數(shù)學(xué)方法的具體運(yùn)用

數(shù)學(xué)模型建立起來(lái)后，就要應(yīng)用數(shù)學(xué)方法來(lái)求解。高中物理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法，是指運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析及闡明物理理論、解決物理問(wèn)題的方法。常見(jiàn)的數(shù)學(xué)方法有：三角函數(shù)法、圖象求解法、數(shù)學(xué)比例法、指數(shù)對(duì)數(shù)法、幾何圖形法、數(shù)學(xué)極值法、數(shù)列極限法、導(dǎo)數(shù)微元法等。在這里僅例舉三角函數(shù)法、數(shù)列極限法加以說(shuō)明。

例1 質(zhì)量為m的物體放在地面上，它們間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，用力F斜向上拉物體，使物體在水平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，求力與水平方向的夾角α為多大時(shí)最省力。

析與解 由于物體在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，隨著α角的不同，物體與水平面間的彈力不同，因而滑動(dòng)摩擦力也不一樣。而拉力在水平方向的分力與摩擦力相等。以物體為研究對(duì)象，受力分析如圖1所示。因?yàn)槲矬w處于平衡狀態(tài)，根據(jù)∑F=0得

4 數(shù)學(xué)的解與物理的解的統(tǒng)一

從實(shí)際問(wèn)題提煉出數(shù)學(xué)模型后，必須根據(jù)問(wèn)題的目標(biāo)和條件，尋找切實(shí)可行的數(shù)學(xué)方法，求出數(shù)學(xué)的解。但獲得了數(shù)學(xué)的解，并不意味著解題工作的終結(jié)，還應(yīng)將它還原成物理的解，這種還原工作主要包括以下兩個(gè)方面：

4．1 解釋數(shù)學(xué)解的物理意義，并結(jié)合實(shí)際對(duì)數(shù)學(xué)解作出取舍

對(duì)數(shù)學(xué)的解應(yīng)該充分挖掘其內(nèi)含的物理意義，并給予解釋?zhuān)员阕陨淼玫秸J(rèn)同和接受。如在運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題中求得的速度為負(fù)值，說(shuō)明所求得的速度方向與原規(guī)定正方向相反。通過(guò)數(shù)學(xué)方程解得數(shù)學(xué)的解，有時(shí)往往不止一個(gè)，這些數(shù)學(xué)的解，有可能都具有物理意義，也可能并不是都具有物理意義，并不能全部都能在現(xiàn)實(shí)中客觀存在，或并不具有同等的地位和價(jià)值。這時(shí)，就需要結(jié)合物理實(shí)際進(jìn)行討論，舍去不符合實(shí)際的解。

4．2 根據(jù)數(shù)學(xué)的解對(duì)解題過(guò)程作必要的修正

如果由建立的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解出的數(shù)學(xué)的解都不符合物理實(shí)際意義，并不能只是簡(jiǎn)單下個(gè)無(wú)解的結(jié)論，而是應(yīng)該對(duì)原數(shù)學(xué)模型作仔細(xì)的分析與反思，找到其潛在的問(wèn)題，并對(duì)原數(shù)學(xué)模型進(jìn)行修正。

例3 在平直公路上以20m/s勻速行駛的汽車(chē)，剎車(chē)后獲得8m/s2大小的加速度，問(wèn)經(jīng)過(guò)5秒鐘，汽車(chē)發(fā)生的位移是多少?

錯(cuò)解 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式

討論 汽車(chē)剎車(chē)后，沒(méi)有向前移動(dòng)，這是不可能的。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果呢?進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，汽車(chē)從開(kāi)始剎車(chē)到停止需要的時(shí)間

如果以t=2.5s代入上式求得s=50m才是正確的結(jié)果。

由此可見(jiàn)，求得數(shù)學(xué)的解后，再?gòu)奈锢淼慕嵌冗M(jìn)行討論分析，把數(shù)學(xué)的解還原成符合實(shí)際的物理的解這一過(guò)程，是十分重要的，這也是解題過(guò)程中最容易疏漏的地方。

在物理教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)方法應(yīng)用的滲透，不僅可以使學(xué)生體會(huì)到物理并非只是一門(mén)以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的自然科學(xué)，而且還可以使學(xué)生感覺(jué)到利用數(shù)學(xué)的思想和方法能很好的解決一些物理實(shí)際問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)

［1］陳宗造，邵曉明．高中物理中的數(shù)學(xué)思想與方法［M］．北京：中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社，2005．2

［2］張憲魁．物理科學(xué)方法教育［M］．青島：青島海洋大學(xué)出版社，2000．3

［3］張遙．中學(xué)物理方法［N］．黑龍江：黑龍江科學(xué)技術(shù)出版社，2002．8

第7篇：常見(jiàn)的建立數(shù)學(xué)模型的方法范文

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)策略探究

中圖分類(lèi)號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）17-139-01

數(shù)學(xué)教育是引導(dǎo)學(xué)生形成具有縝密邏輯性的思想方式。建立和解析數(shù)學(xué)模型能夠有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)更加輕松自然。然而，在小學(xué)的數(shù)學(xué)教育內(nèi)容中，就已經(jīng)包含許多初級(jí)的數(shù)學(xué)模型。所以，在研究“數(shù)學(xué)建模”的過(guò)程中，教育界的學(xué)者們認(rèn)為，小學(xué)的“數(shù)學(xué)建?！毙枰⒁馊齻€(gè)方面：小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！钡囊饬x與目標(biāo)；小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！钡亩ㄎ?；小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！钡慕虒W(xué)演繹。

一、小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！钡囊饬x與目標(biāo)

1、小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！钡囊饬x

小學(xué)的“數(shù)學(xué)建?！被顒?dòng)早已經(jīng)有學(xué)校展開(kāi)研究。從目前研究資料來(lái)分析，小學(xué)數(shù)學(xué)建模是指：學(xué)生在教師設(shè)計(jì)的生活情景之中，通過(guò)一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)建立能夠解讀的數(shù)學(xué)模型并以此為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本載體，進(jìn)行學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

小學(xué)數(shù)學(xué)建模在建模目的、活動(dòng)方式、背景知識(shí)三方面，與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型存在較大差異。（1）建模目的方面：小學(xué)的數(shù)學(xué)建模目的是讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)數(shù)學(xué)模型掌握新吸收的數(shù)學(xué)知識(shí)和爭(zhēng)強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確應(yīng)用，使學(xué)生在潛移默化中形成數(shù)學(xué)思考能力。（2）活動(dòng)方式方面：小學(xué)的數(shù)學(xué)建模是為了培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和更好掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)方式，所以在教學(xué)活動(dòng)方式上需要教師精心設(shè)計(jì)活動(dòng)內(nèi)容，由教師引導(dǎo)逐漸參與和體會(huì)數(shù)學(xué)世界的豐富和與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。（3）知識(shí)背景方面：小學(xué)的數(shù)學(xué)建模，是在小學(xué)生毫無(wú)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的情況下進(jìn)行構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，所以在小學(xué)的數(shù)學(xué)建模中，需要簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)，以此為學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)打下良好基礎(chǔ)。

通過(guò)上述三個(gè)方面的分析，小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！钡囊饬x，在于通過(guò)數(shù)學(xué)教育方式的改進(jìn)，引導(dǎo)小學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和學(xué)習(xí)能力，為日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下結(jié)實(shí)基礎(chǔ)。

2、小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！钡哪繕?biāo)導(dǎo)向

小學(xué)的數(shù)學(xué)建模，其目標(biāo)導(dǎo)向是培養(yǎng)小學(xué)生的建模意識(shí)。通過(guò)培養(yǎng)建模意識(shí)來(lái)提升數(shù)學(xué)思維能力，積累數(shù)學(xué)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。建模意識(shí)的培養(yǎng)需要通過(guò)挖掘教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)涵的建模元素，采用教師引導(dǎo)、學(xué)生尋找、以生活內(nèi)容加強(qiáng)記憶的方式，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的過(guò)程和通過(guò)數(shù)學(xué)模型解決生活問(wèn)題的能力，在不斷反復(fù)的學(xué)習(xí)和鍛煉中組建使學(xué)生提升數(shù)學(xué)建模的意識(shí)。

二、小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！钡亩ㄎ?/p>

數(shù)學(xué)建模，是建立數(shù)學(xué)模型并且通過(guò)使用數(shù)學(xué)模型，解決生活中存在的數(shù)學(xué)問(wèn)題，整體過(guò)程的簡(jiǎn)稱(chēng)。

如果通過(guò)大學(xué)或高中的教學(xué)視角審視數(shù)學(xué)建模，無(wú)疑會(huì)對(duì)學(xué)生日后學(xué)習(xí)和工作產(chǎn)生積極的影響。不過(guò)，從小學(xué)生的視角考慮數(shù)學(xué)建模，就需要特別注意建模的合理性定位，既不能失去數(shù)學(xué)建模的意義，又不能過(guò)于拔苗助長(zhǎng)，導(dǎo)致教學(xué)效果的反向反彈。所以“數(shù)學(xué)建模”的定位要適合小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和環(huán)境，同時(shí)適合小學(xué)生的思維模式。

1、定位于兒童的生活經(jīng)驗(yàn)

在小學(xué)對(duì)小學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，提供學(xué)生探討研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其難易程度和復(fù)雜程度需要盡量貼近小學(xué)生的日常生活。在設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容的時(shí)候，需要多設(shè)計(jì)小學(xué)生常見(jiàn)的生活數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生因?yàn)楹闷嫘亩鴮?duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生動(dòng)力，通過(guò)思考探索，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的存在。

同時(shí)，在教學(xué)的過(guò)程中需要循序漸進(jìn)，隨著學(xué)生的年齡爭(zhēng)長(zhǎng)，認(rèn)知度的加強(qiáng)，生活關(guān)注內(nèi)容的變化，適時(shí)地增加數(shù)學(xué)問(wèn)題的難度。在此過(guò)程中，既需要照顧學(xué)生們的學(xué)習(xí)差異性，又要尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和個(gè)性。

2、定位于兒童的思維模式

小學(xué)生的思維模式比較簡(jiǎn)單。在小學(xué)數(shù)學(xué)的建模過(guò)程中，需要根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)習(xí)程度循序漸進(jìn)，通過(guò)由簡(jiǎn)入深的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生具有充分的適應(yīng)過(guò)程。只有適應(yīng)學(xué)生思維模式的教學(xué)定位，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)得到提高，并且通過(guò)循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)過(guò)程掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

舉例：在小學(xué)二年級(jí)，關(guān)于認(rèn)知乘法和除法的過(guò)程中，將時(shí)間、路程、速度引入教學(xué)場(chǎng)景之中。學(xué)生跟隨教師引導(dǎo)，逐漸發(fā)現(xiàn)時(shí)間與路程的關(guān)系，并且結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，乘法與除法，找到了“一乘兩除”的數(shù)學(xué)原型。從而使學(xué)生通過(guò)“數(shù)量關(guān)系”中，認(rèn)知到生活與數(shù)學(xué)的關(guān)系。

三、小學(xué)“數(shù)學(xué)建模”的教學(xué)演繹

小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！钡慕虒W(xué)演繹，主要分析以下兩個(gè)方面。

1、在小學(xué)“數(shù)學(xué)建模”中促進(jìn)結(jié)構(gòu)性生長(zhǎng)

因?yàn)樾W(xué)生的邏輯思維能力還處于發(fā)展構(gòu)成階段，所以必須在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中從學(xué)生的“邏輯結(jié)構(gòu)圖式”出發(fā)，充分考慮小學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知規(guī)律，通過(guò)整合實(shí)際問(wèn)題，從數(shù)學(xué)問(wèn)題角度為學(xué)生整合抽象的、具有清晰結(jié)構(gòu)認(rèn)知性的，數(shù)學(xué)教育模型，從而使小學(xué)生能夠直接清晰地對(duì)數(shù)學(xué)模型擁有直觀深刻的認(rèn)知。

2、在小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！敝写龠M(jìn)學(xué)生自主性建構(gòu)

在小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！敝薪處熜枰龑?dǎo)和幫助學(xué)生，運(yùn)用已學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建具有應(yīng)用性的數(shù)學(xué)模型。在教學(xué)過(guò)程中，教師需要對(duì)學(xué)生們習(xí)以為常的事物進(jìn)行剖析，使事物露出具有吸引性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)激發(fā)學(xué)生的好奇心，引導(dǎo)學(xué)生探索生活中存在的數(shù)學(xué)問(wèn)題，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中隱藏的數(shù)學(xué)問(wèn)題和解決問(wèn)題，最終促使學(xué)生能夠獨(dú)立自主地根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型。

小學(xué)數(shù)學(xué)的“數(shù)學(xué)建?！笔墙虒W(xué)方式中新的嘗試，它作為一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式、方法、策略和將生活與數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系的紐帶，對(duì)引導(dǎo)學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)、具有十分積極的作用。小學(xué)生學(xué)習(xí)建模過(guò)程，實(shí)際就是鍛煉邏輯思維能力的過(guò)程，對(duì)學(xué)生日后學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)知識(shí)和興趣愛(ài)好都有顯著的幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳進(jìn)春.基于數(shù)學(xué)建模視角的教學(xué)演繹[J].江蘇教育，2013（4）.

第8篇：常見(jiàn)的建立數(shù)學(xué)模型的方法范文

【關(guān)鍵詞】 機(jī)械 優(yōu)化設(shè)計(jì) 理論 方法

1 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)理論概述

1.1 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的概念

機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是指最優(yōu)化技術(shù)在機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域的移植和應(yīng)用，是以最低成本獲得最高效益。其根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)理論、方法與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范等建立能夠正確反映實(shí)際工程設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)手段和計(jì)算機(jī)計(jì)算技術(shù)，在眾多的方法中快速找出最優(yōu)方案。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)通過(guò)把機(jī)械問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，加以計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，優(yōu)選設(shè)計(jì)參數(shù)，在滿(mǎn)足眾多設(shè)計(jì)目的和約束條件的情況下，獲得最令人滿(mǎn)意、經(jīng)濟(jì)效益最高的方案。目前，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)已成為解決機(jī)械設(shè)計(jì)問(wèn)題的有效方法。

1.2 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)研究的內(nèi)容

機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)主要研究的是其建模和求解兩部分內(nèi)容。 如何選擇設(shè)計(jì)變量、列出約束條件、確定目標(biāo)函數(shù)。其中，設(shè)計(jì)變量是指在設(shè)計(jì)過(guò)程中經(jīng)過(guò)逐步調(diào)整，最后達(dá)到最優(yōu)值的獨(dú)立參數(shù)。設(shè)計(jì)變量的數(shù)目確定優(yōu)化設(shè)計(jì)的維數(shù)，維數(shù)越大，優(yōu)化設(shè)計(jì)工作越復(fù)雜，但效益越高，所以選取適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)變量顯得尤為重要。約束條件即是對(duì)約束變量的限制條件，起著降低設(shè)計(jì)變量自由度的作用。目標(biāo)函數(shù)即是指各個(gè)設(shè)計(jì)變量的函數(shù)表達(dá)式，工程中的優(yōu)化過(guò)程即是指找出目標(biāo)函數(shù)的最小值（最大值）的過(guò)程。一般而言，目標(biāo)函數(shù)的確定相對(duì)容易，但約束條件的選取顯得比較困難。

2 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般思路與常見(jiàn)方法

2.1 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般思路

2.1.1 分析問(wèn)題，建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

在機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程中，首先需要通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，選取適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)變量，確定優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，從而建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。

2.1.2 選擇優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，編寫(xiě)程序

在設(shè)計(jì)變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)三大要素已經(jīng)確定，構(gòu)建好數(shù)學(xué)模型的情況下，編寫(xiě)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言程序。

2.1.3 分析結(jié)果，找到最優(yōu)方案

準(zhǔn)備必須的初始化數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算，對(duì)比計(jì)算結(jié)果，在眾多的設(shè)計(jì)方案中選擇最完善或者最適宜的設(shè)計(jì)方案，使其期望的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)達(dá)到最高。

2.2 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中的常見(jiàn)方法

2.2.1 傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論方法

傳統(tǒng)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的種類(lèi)有很多，按求解方法的特點(diǎn)可分為準(zhǔn)則優(yōu)化法、線性規(guī)劃法和非線性規(guī)劃法。準(zhǔn)則優(yōu)化法是指不應(yīng)用數(shù)學(xué)極值原理而是采用力學(xué)、物理中的一些手段來(lái)謀求最優(yōu)解的方法。常見(jiàn)的準(zhǔn)則優(yōu)化法有迭代法中的滿(mǎn)應(yīng)力準(zhǔn)則法等，其主要特點(diǎn)是直接簡(jiǎn)單效率高，缺點(diǎn)是只能處理簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題。線性規(guī)劃法是指應(yīng)用數(shù)學(xué)極值原理，選取適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)變量和約束條件，求解目標(biāo)函數(shù)的一種方法。常見(jiàn)的有單純形法、序列線性規(guī)劃法。其優(yōu)點(diǎn)是通過(guò)把實(shí)際工程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)極值問(wèn)題的求解，使其直接、有效、精度系數(shù)高，缺點(diǎn)是工作量大。非線性規(guī)劃法同樣根據(jù)數(shù)學(xué)極值原理求最優(yōu)問(wèn)題，可分為無(wú)約束直接法、無(wú)約束間接法。有約束直接法和有約束間接法。其優(yōu)點(diǎn)是應(yīng)用范圍廣，可應(yīng)用于大、中、小型工程問(wèn)題，且都相對(duì)簡(jiǎn)單方便、可靠性高、穩(wěn)定性強(qiáng)、精度高。

2.2.2 現(xiàn)代優(yōu)化設(shè)計(jì)理論方法

現(xiàn)代優(yōu)化設(shè)計(jì)方法不同于傳統(tǒng)優(yōu)化方法，其無(wú)需通過(guò)選取設(shè)計(jì)變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)等因素，便可獲得全局最優(yōu)解，大大地減少了傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法花費(fèi)的人力與財(cái)力，在日今復(fù)雜的工程問(wèn)題中，提出了全新的思路與方法。常見(jiàn)的現(xiàn)代優(yōu)化設(shè)計(jì)方法有遺傳方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、模擬退火法、粒子群算法等。

3 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的現(xiàn)狀與前景

機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是最優(yōu)化理論、電子計(jì)算機(jī)技術(shù)和機(jī)械工程相結(jié)合的一門(mén)學(xué)科，包括機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)、機(jī)械零部件優(yōu)化設(shè)計(jì)、機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)和形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)等。二十世紀(jì)五十年代以前，用于解決最優(yōu)問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法僅限于古典的微分法與變分法，在處理現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí)，計(jì)算量非常大。直到四十年代前后，大型線性規(guī)劃技術(shù)的提出，數(shù)學(xué)方法首次被運(yùn)用到結(jié)構(gòu)最優(yōu)化，使得計(jì)算過(guò)程不再?gòu)?fù)雜，有效的解決了數(shù)值最優(yōu)化計(jì)算。近年來(lái)，隨著數(shù)學(xué)規(guī)劃理論與計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展及廣泛應(yīng)用，許多新興優(yōu)化算法，如遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等相繼被提出，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)廣泛地被應(yīng)用到建筑結(jié)構(gòu)、化工、航天航空等諸多領(lǐng)域并取得飛速發(fā)展。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)具有廣闊的發(fā)展前景。

機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)給機(jī)械工程界帶來(lái)的巨大經(jīng)濟(jì)效益是顯而易見(jiàn)的，但其工程效應(yīng)比起預(yù)期遠(yuǎn)遠(yuǎn)小得多。歸結(jié)其原因，主要有以下兩點(diǎn)：（1）建模難度大。（2）最優(yōu)方法的選取難度大。

雖然有以上不足之處，但是機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的發(fā)現(xiàn)前景仍是非常廣大的，且各領(lǐng)域也在積極做出相關(guān)的研究探索，并已取得一定的成就。

4 結(jié)語(yǔ)

機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)即是指從眾多設(shè)計(jì)方案中需找最優(yōu)方案的過(guò)程，一般包括建立數(shù)學(xué)模型、選擇優(yōu)化方法、分析計(jì)算結(jié)果選擇出最優(yōu)方案三個(gè)過(guò)程。根據(jù)不同的分類(lèi)方式，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法有很多，從傳統(tǒng)角度，最常用到的有線性規(guī)則法中的序列線性規(guī)則法等等，由于現(xiàn)在各技術(shù)領(lǐng)域的發(fā)展以及工程問(wèn)題對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)的需求，衍生了很多與傳統(tǒng)方法原理完全不同的新興方法，最常見(jiàn)到的有遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等?？v觀幾十年來(lái)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的發(fā)展歷程，其發(fā)展是非常迅速且令人可喜的，雖然仍存在建模困難、優(yōu)化方法選取等等方面的一些挑戰(zhàn)，但是其前景仍舊是非常廣闊的。研究機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論與方法無(wú)論是學(xué)術(shù)領(lǐng)域還是實(shí)際經(jīng)濟(jì)效益方面都具有研究意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉惟信.機(jī)械最優(yōu)化設(shè)計(jì)[M].北京：清華大學(xué)出版社，1993.

[2]陳立周.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀及其新問(wèn)題.2000年中國(guó)機(jī)械科學(xué)部份研究的征文，1984.

[3]秦東晨，陳江義，胡濱生等.機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的綜述與展望[J].中國(guó)科技信息，2005（9）.

[4]高衛(wèi)華，謝劍英.動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其在非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].電氣自動(dòng)化，2000.

第9篇：常見(jiàn)的建立數(shù)學(xué)模型的方法范文

【關(guān)鍵詞】新課改 數(shù)學(xué)模型 中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2014）02-0118-03

一 中學(xué)數(shù)學(xué)建模概述

1.數(shù)學(xué)模型的定義及分類(lèi)

根據(jù)全國(guó)科學(xué)技術(shù)名詞審定委員會(huì)的審定公布，我們把數(shù)學(xué)模型定義為：數(shù)學(xué)模型是把對(duì)研究對(duì)象觀察到的一系列結(jié)果和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)成一套能反映其內(nèi)部因素?cái)?shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式、邏輯準(zhǔn)則和相關(guān)算法。這些公式、準(zhǔn)則和算法是拿來(lái)描述和研究客觀現(xiàn)象的規(guī)律。

我們根據(jù)不同的分類(lèi)方式，把數(shù)學(xué)模型分成很多種，常見(jiàn)的一些種類(lèi)有：（1）數(shù)學(xué)模型根據(jù)模型應(yīng)用的領(lǐng)域不同，可以劃分為人口模型、交通模型、污染模型等。（2）數(shù)學(xué)模型根據(jù)建立模型的數(shù)學(xué)方法不同，可以劃分為數(shù)學(xué)模型、幾何模型、微分方程模型等。目前，我國(guó)大多數(shù)的教學(xué)用書(shū)中提到的數(shù)學(xué)建模的分類(lèi)編排都是按照上面的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行的。（3）數(shù)學(xué)模型根據(jù)表現(xiàn)特性的不同，考慮到數(shù)學(xué)模型中是否受到隨機(jī)變量的影響，把數(shù)學(xué)模型分為確定性模型和隨機(jī)性模型。進(jìn)入21世紀(jì)以后，由于數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)模型在廣度和深度的不斷發(fā)展，近幾年來(lái)還出現(xiàn)了突變性模型和模糊性模型、靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型、線性模型及非線性模型等。（4）根據(jù)數(shù)學(xué)模型建模目的的不同，分為描述模型、預(yù)報(bào)模型、優(yōu)化模型、控制模型等。

2.中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)概述

數(shù)學(xué)建模教學(xué)主要是針對(duì)過(guò)去中學(xué)數(shù)學(xué)教育內(nèi)容過(guò)于抽象化，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生實(shí)際日常生活的聯(lián)系不緊密問(wèn)題而提出的。數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生對(duì)日常生活和社會(huì)中遇到的實(shí)際問(wèn)題先進(jìn)行抽象化，然后建立數(shù)學(xué)模型，最后求解得出最優(yōu)模型。即建模、解模的過(guò)程，如圖1所示。

圖1

二 中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)

1.建模問(wèn)題的合理性

考慮到中學(xué)階段學(xué)生的知識(shí)水平有限和中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱規(guī)定，我們把中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的主要內(nèi)容進(jìn)行恰當(dāng)?shù)恼{(diào)整。首先，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)縮小中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的選題范圍，通常我們考慮的是函數(shù)（構(gòu)建函數(shù)關(guān)系）、不等式組、數(shù)列、幾何和求最值等幾個(gè)方面。其次，在教學(xué)方法上也力求通過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)輔助教學(xué)，增強(qiáng)其新穎性和趣味性。

2.中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)常用的方法

第一，理論分析法。這是一種在中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中經(jīng)常用到的方法。它具體是指：（1）對(duì)所要建立模型的問(wèn)題各種變量與常量進(jìn)行分析和界定范圍；（2）運(yùn)用我們已經(jīng)公認(rèn)的，如數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中被普遍證明的原理、定理和推論，建立合理的數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)問(wèn)題的解決方法。

第二，模擬法。這是一種在現(xiàn)實(shí)中通過(guò)對(duì)模擬的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行反復(fù)試驗(yàn)，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。構(gòu)建模擬的數(shù)學(xué)模型，就是要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)找到一種結(jié)構(gòu)和性質(zhì)與建模問(wèn)題主要結(jié)構(gòu)和性質(zhì)相同的模型。如報(bào)童賣(mài)報(bào)問(wèn)題就可以用隨機(jī)模擬思想解決。

第三，函數(shù)擬合法。這是一種在處理離散型數(shù)據(jù)時(shí)使用最多的方法。（1）我們依據(jù)題目所給出的初始數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系上描出相對(duì)應(yīng)的各個(gè)點(diǎn)；（2）依據(jù)各個(gè)點(diǎn)的分布情況，用圓滑的曲線描繪出大致圖形；（3）根據(jù)圖像大致擬合成相應(yīng)的直線或圓錐曲線，并通過(guò)相應(yīng)的關(guān)鍵點(diǎn)求解出此圖像的函數(shù)關(guān)系式，這就是所要建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型。如我們通過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)擬合某個(gè)工廠產(chǎn)量、某件產(chǎn)品的銷(xiāo)量、人口增長(zhǎng)率等，解決日常生產(chǎn)生活中的問(wèn)題。

三 中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的教學(xué)方式

1.立足教材基本知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的趣味

由于我國(guó)的數(shù)學(xué)教材普遍存在知識(shí)理論性強(qiáng)，但缺乏在實(shí)際生活中的可運(yùn)用性。很多學(xué)生甚至家長(zhǎng)認(rèn)為只要不是想成為數(shù)學(xué)家，離開(kāi)校園工作后，數(shù)學(xué)僅僅拿來(lái)會(huì)上街買(mǎi)菜算賬就夠了。于是，大多數(shù)學(xué)生都是為了成績(jī)而學(xué)數(shù)學(xué)，根本不知道數(shù)學(xué)可以提高自己日后的管理能力和問(wèn)題的解決能力。

在提倡素質(zhì)教育的今天，我們可以通過(guò)多種方式提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣。如改變?cè)O(shè)問(wèn)方式、變換題設(shè)條件，把教材中出現(xiàn)的應(yīng)用問(wèn)題拓寬成新的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問(wèn)題。對(duì)于教材中的一些純理論數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們可以從科學(xué)性、現(xiàn)實(shí)性、新穎性、趣味性、可行性等原則出發(fā)，編制出一套有一定實(shí)際背景或應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。按照以上的方式組織教學(xué)活動(dòng)，能大大地培養(yǎng)起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。

如在講授高中數(shù)學(xué)必修5第一章等比數(shù)列，等比數(shù)列求和公式及應(yīng)用這一節(jié)課時(shí)，教師向?qū)W生講述這樣一個(gè)實(shí)例。

教師：傳說(shuō)在古代印度有這樣一個(gè)國(guó)王很喜歡下象棋。某天，一位棋藝很高超的棋手和國(guó)王對(duì)弈，國(guó)王得意洋洋地說(shuō)：“如果你贏了我，你的任何要求我都會(huì)滿(mǎn)足?！苯?jīng)過(guò)一番搏殺，國(guó)王輸了。棋手慢慢地說(shuō)道：“陛下只需要派人用麥粒填滿(mǎn)象棋棋盤(pán)上的空格，第1格1粒，第2格2?！院竺扛袷乔耙桓窳?shù)的2倍?！眹?guó)王笑著說(shuō)道：“這個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)太容易辦到了?！庇谑?，他立即命令下面的官員辦理。過(guò)了數(shù)天，官員慌張地報(bào)告國(guó)王：“大事不好了，如果這樣下去，印度近幾十年生產(chǎn)的所有麥子加起來(lái)都還不夠?！?/p>

學(xué)生個(gè)個(gè)都露出了詫異的表情。通過(guò)這個(gè)例子，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生探究問(wèn)題的積極性，紛紛在課堂上討論起來(lái)。老師抓住時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生求1+2+4+…+271，即和學(xué)生一起推導(dǎo)出等比數(shù)列求和公式。學(xué)生計(jì)算出麥子的總粒數(shù)為272-1粒，這的確是一個(gè)相當(dāng)大的數(shù)。

數(shù)學(xué)應(yīng)該是有趣的，也應(yīng)該是有用的，最后也必然是能有效解決實(shí)際問(wèn)題的。

2.立足生活問(wèn)題，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

“學(xué)以致用”，應(yīng)用問(wèn)題來(lái)源于日常生活中大大小小的事情，通過(guò)建立中學(xué)數(shù)學(xué)模型，我們可以解決現(xiàn)實(shí)生活中的很多問(wèn)題。如解決上班族合理負(fù)擔(dān)出租車(chē)資、十字路口紅綠燈的設(shè)計(jì)、蟻?zhàn)遄》繂?wèn)題、鉛球投擲等問(wèn)題。

如在木料加工廠，師傅們要把一根直徑為200mm的圓木加工成矩形截面的柱子，請(qǐng)問(wèn)怎樣鋸才能使廢棄的木料最少？

思路分析：這是一個(gè)簡(jiǎn)單的

生活實(shí)際問(wèn)題，要從數(shù)學(xué)理論上

來(lái)解決。首先要把這個(gè)問(wèn)題抽象

成一個(gè)純幾何問(wèn)題。問(wèn)題的核心

就是要使廢棄的木料最少。轉(zhuǎn)化

成數(shù)學(xué)語(yǔ)言就是使柱子的截面積

最大。這其實(shí)就是一個(gè)求最大值

問(wèn)題。所以，問(wèn)題就可抽象為求內(nèi)接于直徑為d的已知圓O的最大矩形面積（如圖2所示）。

考察圓木的橫截面可建立模型：設(shè)圓的直徑為d，這個(gè)圓的內(nèi)接矩形的面積為S，其中一條邊AB的長(zhǎng)為x，而另一

條邊長(zhǎng)為y，且y= ，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求x為何值時(shí)，S

值最大。利用重要不等式或一元二次函數(shù)求得，當(dāng)x= 時(shí)，

即d=100 ，廢料最少。

通過(guò)上面的例題，說(shuō)明我們緊密聯(lián)系教材內(nèi)容，可以引導(dǎo)學(xué)生思考日常生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在課堂教學(xué)中，這種方式不僅能加深基本知識(shí)的理解和運(yùn)用，同時(shí)還會(huì)增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，讓中學(xué)生獲得必要的解決問(wèn)題的能力。

3.立足社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，介紹建模方法

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，中學(xué)數(shù)學(xué)建模問(wèn)題可以把國(guó)家發(fā)生的大事和熱點(diǎn)、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的利潤(rùn)和成本、個(gè)人的儲(chǔ)蓄和消費(fèi)、公司的投標(biāo)計(jì)劃等作為材料。我們可以對(duì)這些材料進(jìn)行篩選，找到與教材的合理切入點(diǎn)，把材料融入到課堂教學(xué)活動(dòng)中。生動(dòng)有趣的問(wèn)題不僅可以激發(fā)學(xué)生建立模型的靈感和樹(shù)立正確的價(jià)值觀，還可以為日后積極主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思維提供能力上的準(zhǔn)備。

如1998年7月26日，廣州至重慶高速公路廣安段指揮中心接到電話預(yù)報(bào)，24小時(shí)后將有一場(chǎng)百年一遇的大暴雨。為了保證高速公路無(wú)險(xiǎn)情，指揮中心決定在23小時(shí)內(nèi)筑好一道防洪堤壩。這道堤壩可以用來(lái)防止正在施工的華鎣山隧道主體工程遭到山洪的損毀。經(jīng)過(guò)防洪專(zhuān)家估算，這道堤壩的建造任務(wù)除了需要現(xiàn)有人員全體參戰(zhàn)外，還要調(diào)來(lái)20輛大型翻斗車(chē)同時(shí)工作23小時(shí)。由于事出突然，只有一輛車(chē)可以立即投入使用，其余的翻斗車(chē)必須從重慶各地緊急調(diào)來(lái)。經(jīng)過(guò)協(xié)調(diào)，每20分鐘能有一輛翻斗車(chē)到達(dá)工地施工。已知指揮中心最多可以調(diào)來(lái)26輛翻斗車(chē)到工地，請(qǐng)問(wèn)23小時(shí)內(nèi)能不能完成建好防洪堤壩的任務(wù)？并說(shuō)明理由。

第一步：弄清題意。必須讀懂題意，知道整道題說(shuō)的是怎樣一個(gè)問(wèn)題。

第二步：聯(lián)系知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生需要把問(wèn)題情景中的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言，然后用數(shù)學(xué)公式最好是函數(shù)表達(dá)式來(lái)確定數(shù)量關(guān)系。同時(shí)，還要根據(jù)這道題的題眼來(lái)明確所涉及的知識(shí)點(diǎn)。

第三步：建好數(shù)學(xué)模型。首先，在明確好了自變量和因變量的關(guān)系后，學(xué)生對(duì)已有的數(shù)學(xué)理論知識(shí)進(jìn)行分析和歸納，構(gòu)建起問(wèn)題相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而完成生活實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式的轉(zhuǎn)化。其次，在答題過(guò)程中需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S過(guò)程和比較扎實(shí)的計(jì)算能力。這樣，才能又快又準(zhǔn)地解決問(wèn)題。

于是我們有了這樣的答題思路：首先，弄清題意。通過(guò)讀懂題意和深刻理解題意兩個(gè)方面，后者把“問(wèn)題情景”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言。于是，學(xué)生找到目標(biāo)函數(shù)與約束條件的主要關(guān)系：翻斗車(chē)的工程量之和要大于或者等于要完成的工程總量20×23（車(chē)每小時(shí)）。其次，建立模型。把要完成防洪堤壩的主要關(guān)系模擬化、抽象成數(shù)學(xué)函數(shù)或不等式。即假設(shè)從第一輛翻斗車(chē)開(kāi)始施工算起，各輛翻斗車(chē)的工作時(shí)間分別為a1，a2，……a25，a26小時(shí)，由題意可得，這些數(shù)組成一個(gè)公差為d=-1/12（小時(shí)）的等差數(shù)列，且a≤23。最后，求解最優(yōu)值。把完成堤壩修筑任務(wù)轉(zhuǎn)化為一般的等差數(shù)列求和問(wèn)題，根據(jù)不等式來(lái)確定答案范圍。

本例題是我們?cè)诟咭幌聦W(xué)期學(xué)習(xí)了等差數(shù)列求和公式和不等式知識(shí)后，結(jié)合正在修建的廣渝高速公路重點(diǎn)工程和1998年的抗洪斗爭(zhēng)背景編寫(xiě)的。這個(gè)例子不僅能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)建構(gòu)思維，也讓學(xué)生受到德育的熏陶，展示了數(shù)學(xué)在中學(xué)生社會(huì)化方面的影響。

4.立足實(shí)踐，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和建模能力

如隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某人也想提高自己的生活居住水平。日前，他想在廣安市城里購(gòu)買(mǎi)一套商品房，價(jià)格為38萬(wàn)元，首次付款10萬(wàn)元后，其余的款額20年按月分期付款，月利率為0.39%（公積金利率）。他希望到中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行去了解一下，如果他辦理商業(yè)性個(gè)人住房貸款（月利率為0.62%），請(qǐng)你幫他算算每月應(yīng)付款多少元？用上面兩種方法算算20年總共還了多少錢(qián)？（方法省略）

中華文化博大精深，游戲中也有豐富的素材，如魔方、九連環(huán)、優(yōu)化骰子等，教師還可以結(jié)合教材內(nèi)容提出新的游戲規(guī)則，讓學(xué)生在做游戲的過(guò)程中學(xué)到知識(shí)、學(xué)會(huì)方法和理解數(shù)學(xué)思想，從中引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。由此可見(jiàn)，豐富的游戲?qū)η嗌倌陻?shù)學(xué)潛力的開(kāi)發(fā)影響很大。

進(jìn)入21世紀(jì)以后，新課改的一個(gè)重要目標(biāo)就是要在教學(xué)中不斷加強(qiáng)綜合性、應(yīng)用性?xún)?nèi)容，重視聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際和社會(huì)實(shí)踐，突出理論與知識(shí)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心社會(huì)，關(guān)心未來(lái)。因此，在教學(xué)中重視和加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和應(yīng)用尤為重要，是數(shù)學(xué)教學(xué)的突破口和出發(fā)點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)教育部.全日制義務(wù)教育.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001

[2]鄭潔.中學(xué)“數(shù)學(xué)建模”教學(xué)實(shí)踐與研究[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2009（5）

[3]李文林.數(shù)學(xué)史教程[M].北京：高等教育出版社，2002

[4]鄭毓信、梁貫成.認(rèn)知科學(xué)建構(gòu)主義與數(shù)學(xué)教育：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)的現(xiàn)代研究[M].上海：上海教育出版社，1998

[5]姜啟源等.數(shù)學(xué)建模（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003

[6]李大潛.中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽[M].北京：高等教育出版社，2008