數(shù)學(xué)建模方法論精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模方法論范文

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模 自主學(xué)習(xí) 實(shí)踐能力 想象力

作為一線教師，我們?nèi)绻涣私饨逃l(fā)展的動(dòng)向，就會(huì)很快被淘汰。從《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念來看，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，因此，在學(xué)生獲得知識(shí)的同時(shí)，還應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到發(fā)展。為此，我對(duì)數(shù)學(xué)模型法做了學(xué)習(xí)和探討。

數(shù)學(xué)模型法是數(shù)學(xué)方法論中研究數(shù)學(xué)的基本數(shù)學(xué)方法之一。數(shù)學(xué)方法論在20世紀(jì)已由龐加萊、阿達(dá)瑪、波利亞和徐利治等數(shù)學(xué)家研究和提倡，受到數(shù)學(xué)界和數(shù)學(xué)哲學(xué)界的重視。在新世紀(jì)，數(shù)學(xué)方法論是以數(shù)學(xué)研究方法為對(duì)象，探討各種數(shù)學(xué)方法的性質(zhì)、特點(diǎn)和聯(lián)系，并從個(gè)性中找出共性、從個(gè)別中探求一般，從而得出關(guān)于數(shù)學(xué)研究方法的一般性原則。就數(shù)學(xué)來講，具體地說，是抽象的數(shù)學(xué)模型。因此，數(shù)學(xué)模型方法是連接實(shí)踐與認(rèn)識(shí)、感性與理性、主體與客體的手段和橋梁。數(shù)學(xué)家通過數(shù)學(xué)模型法不斷從客觀事物系統(tǒng)中提煉出數(shù)學(xué)問題，或者說不斷從現(xiàn)實(shí)問題中提煉出數(shù)學(xué)問題，使數(shù)學(xué)保持強(qiáng)大的生命力。另一方面，通過應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)于數(shù)學(xué)模型，解決現(xiàn)實(shí)問題，證實(shí)自身的價(jià)值和真理性。由此可見，數(shù)學(xué)模型法在數(shù)學(xué)方法論中的重要性。［1］

通過近幾年的了解和考察，我發(fā)現(xiàn)，無論在中考試卷，還是在平時(shí)的復(fù)習(xí)資料中，關(guān)于數(shù)學(xué)模型之類的題目，都層出不窮，并且分值還在不斷增加。作為一線教師，我們應(yīng)該對(duì)此加以重視，多搜集一些關(guān)于數(shù)學(xué)建模方面的資料，對(duì)此加以整理，建立一些切實(shí)可行的解題方案，并在平時(shí)的教學(xué)中加以應(yīng)用，實(shí)踐證明，對(duì)學(xué)生的發(fā)展和提高有不可忽視的作用。

關(guān)于數(shù)學(xué)模型法的步驟，隨著人們對(duì)它不同的理解而出現(xiàn)不同的步驟。徐利治教授把數(shù)學(xué)模型法劃分為3個(gè)步驟：分析現(xiàn)實(shí)原型關(guān)系結(jié)構(gòu)的本質(zhì)屬性，確定數(shù)學(xué)模型的類別；確定所研究的系統(tǒng)的主要矛盾、選擇主要因素；用數(shù)學(xué)語言表述對(duì)象及其關(guān)系。［2］

姜啟源教授把建立數(shù)學(xué)模型法分為7個(gè)步驟：模型準(zhǔn)備；模型假設(shè)；模型求解；模型分析；模型檢驗(yàn)；模型應(yīng)用。這里所說的7個(gè)步驟，其實(shí)是使用數(shù)學(xué)模型方法解決事實(shí)問題的過程或步驟。對(duì)于數(shù)學(xué)模型的建立來說，到第3步就已經(jīng)完成了。所以就數(shù)學(xué)模型法而言，只要3個(gè)步驟：

（1）了解生產(chǎn)和科學(xué)的實(shí)踐中存在的現(xiàn)實(shí)問題及其背景，掌握對(duì)象的特征，以及各種有關(guān)信息，確定所要建立的數(shù)學(xué)模型的類型；

（2）根據(jù)研究對(duì)象的特性以及建立模型的目的，分析構(gòu)成問題的因素，抓住主要因素，略去次要因素，作必要的簡化，并用精確的語言作一些必要的假設(shè)；

（3）根據(jù)假設(shè)和已知的信息、知識(shí)，以及存在于研究對(duì)象中的數(shù)量關(guān)系，用抽象的數(shù)學(xué)語言表述現(xiàn)實(shí)問題，得到所需要的數(shù)學(xué)模型。［3］

為此，我認(rèn)真地鉆研數(shù)學(xué)模型法的理論知識(shí)了解該理論的內(nèi)涵和外延，同時(shí)把它應(yīng)用在教學(xué)中。

在實(shí)際生活中，許多問題與我們所學(xué)知識(shí)密切地聯(lián)系在一起，只要稍作改變就可以把問題迎刃而解，同時(shí)使學(xué)生感到知識(shí)就在生活中，知識(shí)就在我們身邊。

【題目】

有一拋物線形拱橋，橋頂O離水面AB高4米時(shí)，水面寬度AB為10米，如圖建立直角坐標(biāo)系。（1）若水面上漲0.76米，此時(shí)水面CD寬度為多少米？（2）水面上漲后，有一竹排運(yùn)送一只貨箱欲從橋下經(jīng)過，已知貨箱寬4米，高2.5米（竹排與水面向平），問該貨箱能否順利通過此橋？

【解答】

（1）由題意可知，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（-5,-4），（5，-4）.設(shè)拋物線的解析式為y=ax,把x=-5,y=-4代入y=ax,得-4=25a,解得a=-,y=-x.

若水面上漲0.76米，由4-0.76=3.24，得到C,D的縱坐標(biāo)為-3.24，把y=-3.24代入y=-x,得-3.24=-x,解得x=±4.5.點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別為（-4.5，-3.24），（4.5，-3.24），于是CD=9米.

（2）如圖，令貨箱寬的中心點(diǎn)恰好位于水面的中心，可設(shè)貨箱外緣所對(duì)應(yīng)拋物線上的點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，m）,則m=-×4=-0.64即EF=3.24-0.64=2.6米＞2.5米，該貨箱能順利通過.［4］

在第（2）問的解法中，是從貨箱的長入手，從而得到高，再與貨箱的實(shí)際的高相比，最后得到答案。這種方法固然很好，但是我在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有一部分學(xué)生是從高入手，具體過程整理如下：

解法2：如圖所示，令貨箱寬的中點(diǎn)也是恰好位于水面的中心由（1）知ON=3.24米.MN=2.5米，OM=3.24-2.5=0.74米，根據(jù)題意得：-0.74=-x，解得x≈±2.15058.PE=2.15058×2=4.30116＞4.該貨箱可以順利通過.

我認(rèn)為把這兩種方法有機(jī)結(jié)合起來，能更好地開發(fā)學(xué)生的智力。多掌握一種方法，不就擴(kuò)大了生存的空間嗎？當(dāng)然在現(xiàn)實(shí)生活中，有很多類似的數(shù)學(xué)模型，我們要多注意身邊的現(xiàn)象，把它與學(xué)過的知識(shí)密切地聯(lián)系起來，做到學(xué)以致用。

綜上所述，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。［5］同時(shí)數(shù)學(xué)建模最主要的是培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力，因?yàn)閿?shù)學(xué)建?；顒?dòng)常常是小組分工合作、密切配合、相互交流、集思廣益，這種相互合作的精神是社會(huì)生活中極為需要的。創(chuàng)造能力尤為重要，數(shù)學(xué)建模沒有現(xiàn)成的答案，也沒有固定的模式或通式，建模的過程有較大的靈活性，因此，數(shù)學(xué)建模就給學(xué)生提供了一個(gè)自我學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考、認(rèn)真探索的實(shí)踐過程，提供了一個(gè)發(fā)揮創(chuàng)造才能的條件和氛圍，通過建模，學(xué)生要從不同的問題中探出本質(zhì)特性，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的想象力和洞察力［6］。

參考文獻(xiàn)：

［1］林夏水.數(shù)學(xué)哲學(xué)［M］.商務(wù)印書館，2003.

［2］徐利治.數(shù)學(xué)方法論選講［M］.華中工業(yè)學(xué)院出版社，1983.

［3］姜啟源編.數(shù)學(xué)模型［M］.高等教育出版社，1987.

［4］王華炎.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考［J］.2007，（3）.

第2篇：數(shù)學(xué)建模方法論范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；數(shù)學(xué)建模；模型應(yīng)用

21世紀(jì)是知識(shí)經(jīng)濟(jì)的時(shí)代，數(shù)學(xué)作為一種工具不僅在科技方面，而且在人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦杏兄鴱V泛的應(yīng)用。以計(jì)算機(jī)信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用為標(biāo)志，數(shù)學(xué)滲入了自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。時(shí)至今日，從社會(huì)學(xué)到經(jīng)濟(jì)學(xué)，從物理到生物，幾乎每一個(gè)學(xué)科領(lǐng)域都有數(shù)學(xué)的身影。另一方面，自第二次世界大戰(zhàn)以來，針對(duì)技術(shù)、管理、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)等學(xué)科中的實(shí)際問題發(fā)展起來一批新的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。社會(huì)對(duì)公民的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及創(chuàng)新能力等方面的要求不斷提高，這些對(duì)數(shù)學(xué)教育提出了更多、更新的要求，促使人們對(duì)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀和功能進(jìn)行深入的思考，數(shù)學(xué)建模進(jìn)入中學(xué)，正是在這種情況下實(shí)現(xiàn)的。

一、數(shù)學(xué)建模的有關(guān)概念

1.數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，為了某一特定的目的，作出一些必要的簡化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。它或者能夠解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)，或者能預(yù)測(cè)對(duì)象的未來狀況，或者能提供處理對(duì)象的最優(yōu)決策或控制等。數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型作為背景而抽象出來的。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等，都可稱為數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)是表示物體變化運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，幾何是表示物體空間結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。

2.數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型并用它解決問題這一過程的簡稱，也就是通過對(duì)實(shí)際問題的抽象、簡化，確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的關(guān)系的確定的數(shù)學(xué)問題，求解該數(shù)學(xué)問題，解釋、驗(yàn)證所得到的解，從而確定能否用于解決實(shí)際問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中認(rèn)為：數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問題的過程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容和基本內(nèi)容。

3.中學(xué)數(shù)學(xué)建模

（1）按數(shù)學(xué)意義上的理解

在中學(xué)中做的數(shù)學(xué)建模，主要指基于中學(xué)范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)知識(shí)所進(jìn)行的建?；顒?dòng)，同其他數(shù)學(xué)建模一樣，它仍以現(xiàn)實(shí)世界的具體問題為解決對(duì)象，但要求運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)在中學(xué)生的認(rèn)知水平內(nèi)，專業(yè)知識(shí)不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教學(xué)價(jià)值。

（2）按課程意義理解

它是在中學(xué)實(shí)施的一種特殊的課程形態(tài)。它是一種以“問題引領(lǐng)、操作實(shí)踐”為特征的活動(dòng)型課程。學(xué)生要通過經(jīng)歷建模特有的過程，真實(shí)地解決一個(gè)實(shí)際問題，由此積累數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，提升對(duì)數(shù)學(xué)及其價(jià)值的認(rèn)識(shí)。其設(shè)置目的是希望通過教師對(duì)數(shù)學(xué)建模有目標(biāo)、有層次的教與學(xué)的設(shè)計(jì)和指導(dǎo)，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)方式，實(shí)現(xiàn)激發(fā)學(xué)生自主思考，促進(jìn)學(xué)生交流，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，最終使學(xué)生提升適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)要求的可持續(xù)發(fā)展的素養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)建模的步驟

數(shù)學(xué)建模一般有以下6個(gè)步驟。

1.建模準(zhǔn)備

了解問題的實(shí)際背景，明確建模目的，盡量掌握建模對(duì)象的各種信息和數(shù)據(jù)，尋求實(shí)際問題的內(nèi)在規(guī)律，用數(shù)學(xué)語言來描述問題。

2.建模假設(shè)

根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征的建模的目的，對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行必要簡化或理想化，并利用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，這是建模至關(guān)重要的一步。如果對(duì)問題的所有因素一概不考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了是處理簡單，應(yīng)盡量使問題線形化、均勻化。

3.模型建立

根據(jù)問題的要求和假設(shè)，利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)建各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系（數(shù)學(xué)模型）。這時(shí)，我們便會(huì)進(jìn)入一個(gè)廣闊的應(yīng)用教學(xué)天地，這里在高等數(shù)學(xué)、概率：“老人”的膝下，有許多可愛的“孩子們”，“他們”是圖論、排隊(duì)論、線性規(guī)劃、對(duì)策論等。一般來說，在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)可能用到數(shù)學(xué)的任何一個(gè)分支。同一個(gè)實(shí)際問題還可以用不用方法建立不同的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)然數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，所以在達(dá)到預(yù)期目的的前提下，應(yīng)該盡可能地采用簡單的數(shù)學(xué)方法建立容易實(shí)現(xiàn)的模型。

4.模型求解

利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（估計(jì)），可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。一道實(shí)際問題的解決往往需要復(fù)雜的計(jì)算，許多時(shí)候還得將系統(tǒng)運(yùn)行情況用計(jì)算機(jī)模擬出來，因此，編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包便很重要。

5.討論與驗(yàn)證

根據(jù)模型的特征和模型求解結(jié)果，繼續(xù)分析討論。將模型分析結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行比較，以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適合性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋，說明模型的使用范圍和注意事項(xiàng)。如果模型和實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程，直至獲得滿意的結(jié)果。

6.模型應(yīng)用

把所得到的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到實(shí)際問題中去，應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)及建模的目的而異。由上可見，這是個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)容，我們有必要對(duì)它的教育價(jià)值進(jìn)行分析。

三、中學(xué)開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

1.數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣

我們都說興趣是最好的老師，現(xiàn)代教育學(xué)和心理學(xué)的研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)的材料與學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系時(shí)，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)才會(huì)感興趣。學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力一直是困擾中學(xué)數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要問題。這個(gè)問題可以通過將數(shù)學(xué)建模的思想融入常規(guī)教學(xué)來解決。有許多學(xué)生認(rèn)為：“數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，我喜歡將課堂上所學(xué)的知識(shí)用于生活中”；“平時(shí)做的題都是理論性較強(qiáng)，實(shí)踐性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進(jìn)行討論，而數(shù)學(xué)建模問題貼近生活，充滿趣味性，我們?cè)敢庋芯窟@樣的問題”；“數(shù)學(xué)建模使我更深切地感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)問題的廣泛，使我們對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更為深刻，也使我們更加重視實(shí)際應(yīng)用”。數(shù)學(xué)建?？梢允箤W(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的魅力，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生更濃厚的興趣。數(shù)學(xué)建模把課堂上的數(shù)學(xué)知識(shí)延伸到實(shí)際生活中，呈現(xiàn)給學(xué)生一個(gè)五彩繽紛的數(shù)學(xué)世界。數(shù)學(xué)建模問題如銀行存款、手機(jī)付費(fèi)等方面的問題都貼近實(shí)際生活，有較強(qiáng)的趣味性，學(xué)生容易對(duì)其產(chǎn)生興趣，這種興趣又能激發(fā)學(xué)生去更努力地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

2.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)

目前的中學(xué)生已學(xué)習(xí)了很多數(shù)學(xué)知識(shí)，但大多數(shù)學(xué)生只會(huì)用這些知識(shí)來解決課本上的習(xí)題，對(duì)于實(shí)際問題不會(huì)把所學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用，使實(shí)際問題教學(xué)化，更談不上創(chuàng)新。數(shù)學(xué)建模為數(shù)學(xué)理論和具體實(shí)際應(yīng)用之間架起來了一座橋梁。事實(shí)證明，只有將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)背景緊密聯(lián)系在一起，才能幫助學(xué)生真正獲得富有生命力的數(shù)學(xué)知識(shí)，使他們不僅理解這些知識(shí)，而且能夠應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模的問題都來源于生活，問題的背景都是學(xué)生所熟悉的。例如，銀行貸款問題、電視塔的高度與信號(hào)覆蓋面積問題、商場(chǎng)打折銷售與購物方案問題等。數(shù)學(xué)建模就是將這類實(shí)際問題適當(dāng)簡化，找出變量與變量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，然后利用數(shù)學(xué)知識(shí)及計(jì)算機(jī)等工具處理模型。因此，數(shù)學(xué)建模的過程正是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思想、方法、語言來表達(dá)、描述和解決實(shí)際問題的過程。

3.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)方式

在數(shù)學(xué)建模中學(xué)生是主體，老師充當(dāng)學(xué)生的參謀與仲裁。數(shù)學(xué)模型的建立是通過學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)和概念的操作，自己去發(fā)現(xiàn)、設(shè)問、設(shè)計(jì)、探索、歸納、創(chuàng)新的過程，能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，鍛煉克服困難的意志。社會(huì)的發(fā)展需要終身教育，而學(xué)生在學(xué)校只能獲得其需要的部分知識(shí)和初步能力，更多的必須在其后來的人生歷程中依靠自主探索、主動(dòng)學(xué)習(xí)而獲得，只有不斷地充實(shí)自我才能適應(yīng)不斷變化的社會(huì)需要。

4.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生想象力、聯(lián)想力和創(chuàng)造力

由于數(shù)學(xué)建模的問題都是開放性的，沒有統(tǒng)一答案，沒有現(xiàn)成模式，也不可能直接利用公式得出結(jié)果。因此，需要學(xué)生通過收集有價(jià)值的數(shù)據(jù)、查閱大量的文獻(xiàn)資料及利用網(wǎng)絡(luò)去獲取有用的知識(shí)，分析問題與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，確定一個(gè)數(shù)學(xué)模型，然后進(jìn)行解決。數(shù)學(xué)建模過程是一種創(chuàng)造性過程，它需要一定水平的觀察力、想象力以及一些靈感和頓悟，往往要求學(xué)生充分發(fā)揮聯(lián)想，要求學(xué)生面對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題，能快速地抓問題的要點(diǎn)，剔除冗長的信息，把握其本質(zhì)，使問題趨于明確。學(xué)生要經(jīng)歷從生活語言、其他學(xué)科語言到數(shù)學(xué)語言的多層次轉(zhuǎn)化，這些將非常有利于鍛煉學(xué)生的想象力、聯(lián)想力和創(chuàng)造力。

5.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和查閱文獻(xiàn)的能力

數(shù)學(xué)建模的對(duì)象常常是一些非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的實(shí)際問題，需要的很多知識(shí)也是學(xué)生原來沒有學(xué)過的，老師不可能用過多的時(shí)間為學(xué)生講授，只能通過學(xué)生自學(xué)和小組討論來進(jìn)一步掌握，這將有助于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，同時(shí)在參加建模過程中，需要學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)從大量資料中迅速找到和汲取自己所需信息，這可以鍛煉和提高學(xué)生使用資料的能力，這兩種能力都是學(xué)生將來從事工作和科研所必備的。

6.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力及論文寫作與表達(dá)的能力

許多數(shù)學(xué)建模需要計(jì)算機(jī)才能完成，許多數(shù)學(xué)推理、計(jì)算、畫圖都需要相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件幫助完成，大量的數(shù)據(jù)也要靠計(jì)算機(jī)來處理。很多模型的檢驗(yàn)也要利用計(jì)算機(jī)模擬完成。建模論文的編輯、排版、打印也都離不開計(jì)算機(jī)。因此，通過數(shù)學(xué)建模將有助于提高學(xué)生使用計(jì)算機(jī)的能力。中學(xué)建模的結(jié)果常常需要解題報(bào)告或論文的形式寫出來，這就要求學(xué)生必須能夠?qū)⒆约核龅墓ぷ饔脺?zhǔn)確嚴(yán)密的語言表述出來。這也是對(duì)學(xué)生的寫作和表達(dá)能力的鍛煉。

7.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神

傳統(tǒng)教育過于強(qiáng)調(diào)人與人之間競(jìng)爭(zhēng)的一面，我們的考試也需要考生單兵作戰(zhàn)，不需要也不允許彼此合作。現(xiàn)在中學(xué)生大多是獨(dú)生子女，凡事往往以自我為中心，很少考慮其他人的感受，因此與人合作的能力較差。較復(fù)雜問題的數(shù)學(xué)建模，由于要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力，經(jīng)常以小組合作的形式開展。在同組成員中，有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，有的計(jì)算機(jī)好，有的擅長寫作，大家各取所長。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生相互合作的團(tuán)隊(duì)精神極為有益。

四、我國開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀

中國是一個(gè)數(shù)學(xué)教育大國，長期以來形成了一套完整的中學(xué)數(shù)學(xué)教育體系和培養(yǎng)人才的方法。中國學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)、知識(shí)系統(tǒng)，有相當(dāng)強(qiáng)的數(shù)學(xué)理解能力，在多次國際數(shù)學(xué)奧林匹克比賽中，成績斐然。但由于傳統(tǒng)的以知識(shí)灌輸為主的知識(shí)教育占主導(dǎo)地位，使教學(xué)模式和教育方式過于固定。隨著時(shí)代的進(jìn)步和科技的發(fā)展，人們?cè)絹碓接X得數(shù)學(xué)素質(zhì)是一個(gè)人的基本素質(zhì)的重要方面之一，而掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法是衡量一個(gè)人數(shù)學(xué)素質(zhì)高低的一個(gè)重要標(biāo)志。受國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展趨勢(shì)和社會(huì)需求的影響，我國中學(xué)數(shù)學(xué)醞釀并進(jìn)行著一系列的改革，改革的主要目的是要把中學(xué)數(shù)學(xué)與我們周圍的現(xiàn)實(shí)世界適當(dāng)聯(lián)系起來，使學(xué)生既能了解數(shù)學(xué)的用處，達(dá)到學(xué)以致用的目的，同時(shí)也是為了進(jìn)一步激起廣大中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，更生動(dòng)活潑地掌握數(shù)學(xué)的思想和方法。數(shù)學(xué)建模進(jìn)入中學(xué)正是我國數(shù)學(xué)教育改革下的產(chǎn)物。

1.數(shù)學(xué)建模及相關(guān)內(nèi)容逐步進(jìn)入中學(xué)課堂

受西方國家的影響，20世紀(jì)80年代初，數(shù)學(xué)建模課程引入到我國的一些高校，短短幾十年來發(fā)展非常迅速，影響很大。1989年，我國高校有4個(gè)隊(duì)首次參加美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。在美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的影響下，1992年11月底，中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)舉行了我國首屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽。從那以后，數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模方法、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的熱潮也迅速波及中學(xué)，使得我國有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)雜志中，討論數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的文章明顯多了起來。教育部2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把數(shù)學(xué)建模納入了內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中，明確指出：（1）在數(shù)學(xué)建模中，問題是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模的問題應(yīng)是多樣的，應(yīng)是來自于學(xué)生的日常生活、現(xiàn)實(shí)世界、其他學(xué)科等多方面的問題。同時(shí)，解決問題所涉及的知識(shí)、思想、方法應(yīng)與高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有聯(lián)系。（2）通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生將了解和體會(huì)解決實(shí)際問題的全過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。（3）每一個(gè)學(xué)生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)并提出問題，對(duì)同樣的問題，可以發(fā)揮自己的特長和個(gè)性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。（4）學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中，應(yīng)學(xué)會(huì)通過查詢資料等手段獲取信息。（5）學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)采取各種合作方式解決問題，養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣，并獲得良好的情感體驗(yàn)。（6）高中階段應(yīng)至少為學(xué)生安排一次數(shù)學(xué)建?；顒?dòng).還應(yīng)將課內(nèi)與課外有機(jī)地結(jié)合起來，把數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與綜合實(shí)踐活動(dòng)有機(jī)地結(jié)合起來。這標(biāo)志著數(shù)學(xué)建模正式進(jìn)入我國高中數(shù)學(xué)，也是我國中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模發(fā)展的一個(gè)里程碑。

2.目前數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題

（1）數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)沒有對(duì)數(shù)學(xué)建模的課時(shí)和內(nèi)容作具體安排，也沒有統(tǒng)一的教材和規(guī)定，這就讓一線教師在具體實(shí)施過程中漫無邊際，無從下手。（2）專門針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的研究起步比較晚，很多中學(xué)教師教學(xué)負(fù)擔(dān)較重，在大學(xué)期間沒有接受過這方面的教育，對(duì)數(shù)學(xué)建模概念、建模意識(shí)、建模意義都很模糊。許多建模步驟不僅要求有相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還需要物理、化學(xué)、生物學(xué)方面的知識(shí)，還經(jīng)常需要計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬、計(jì)算、檢驗(yàn)等。知識(shí)面狹窄，指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)就會(huì)存在諸多問題。（3）能適合中學(xué)生水平的建模問題不多。由于高中數(shù)學(xué)仍以初等數(shù)學(xué)為主，微積分、概率統(tǒng)計(jì)等高等數(shù)學(xué)知識(shí)深度有限，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)不夠重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用，涉及數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的地方較少，已有的習(xí)題和問題不完全適應(yīng)新課程下的數(shù)學(xué)教學(xué)，所以中學(xué)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)基本處于初始階段，這讓有心嘗試者有巧婦難為無米之炊的感覺。（4）搞數(shù)學(xué)建模和當(dāng)年聯(lián)系實(shí)際，搞“三機(jī)一泵”，開門辦學(xué)付出如出一轍，有走回頭路之嫌。（5）相應(yīng)的評(píng)價(jià)體系并沒有建立，由于高考指揮棒的影響，加上高中課時(shí)有限，完成教學(xué)計(jì)劃尚不十分從容，還要應(yīng)付會(huì)考、高考，老師和學(xué)生不愿花費(fèi)精力進(jìn)行建模，即使開展也是講一些高考中的應(yīng)用題.

五、如何開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的智力開發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義，現(xiàn)就如何進(jìn)行高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點(diǎn)體會(huì)。

1.要重視各章前問題的教學(xué)，使學(xué)生明白建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義

教材的每一章都由一個(gè)有關(guān)的實(shí)際問題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個(gè)實(shí)際問題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)新數(shù)學(xué)模型的渴求，實(shí)踐意識(shí)，要求學(xué)生學(xué)完后嘗試解決這一類問題。這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)及實(shí)踐能力的好時(shí)機(jī)，要注意引導(dǎo)，對(duì)所考查的實(shí)際問題進(jìn)行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，如不可挫傷學(xué)生的積極性，失去“亮點(diǎn)”。

2.通過應(yīng)用題的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模的思想與思維過程

學(xué)習(xí)應(yīng)用題，使學(xué)生多方面全方位地感受數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)更多的數(shù)學(xué)模型，鞏固數(shù)學(xué)建模思維過程。

解應(yīng)用題體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)建模思維過程，要據(jù)所掌握的信息和背景材料，對(duì)問題加以變形，使其簡單化，以利于解答的思想。且解題過程中重要的步驟是根據(jù)題意列出方程，從而使學(xué)生明白，數(shù)學(xué)建模過程的重點(diǎn)及難點(diǎn)就是據(jù)實(shí)際問題特點(diǎn)，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或變換問題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來解決問題。

3.結(jié)合各章研究性課題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，拓展數(shù)學(xué)建模形式的多樣性與活潑性

在日常教學(xué)中注意訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)模型來解決現(xiàn)實(shí)生活問題；培養(yǎng)學(xué)生做生活的有心人及生活中“數(shù)”意識(shí)和觀察實(shí)踐能力，如記住一些常用及常見的數(shù)據(jù)，如：自行車的速度，自己的身高、體重等。利用學(xué)校條件，組織學(xué)生到操場(chǎng)進(jìn)行實(shí)習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)一結(jié)束，就回課堂把實(shí)際問題化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決。如：推鉛球的角度與距離關(guān)系；全班同學(xué)手拉手圍成矩形圈，怎樣圍才能使圍成的面積最大等，用磚塊搭成多米諾骨牌等。

總之，只要教師在教學(xué)中通過自學(xué)出現(xiàn)的實(shí)際的問題，根據(jù)當(dāng)?shù)丶皩W(xué)生的實(shí)際，使數(shù)學(xué)知識(shí)與生活、生產(chǎn)實(shí)際聯(lián)系起來，就能增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的意識(shí)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力。

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第3篇：數(shù)學(xué)建模方法論范文

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；滲透

一、應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展與現(xiàn)狀

最初的應(yīng)用數(shù)學(xué)在創(chuàng)立的時(shí)候，只有很少的幾個(gè)分支，經(jīng)過時(shí)間的沉淀和進(jìn)一步的開拓，到如今，應(yīng)用數(shù)學(xué)已經(jīng)有了非常迅速的發(fā)展，幾乎可以將應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法融入到各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域，尤其是與其它很多學(xué)科的聯(lián)系越來越趨于緊密，起著舉足輕重的作用。應(yīng)用數(shù)學(xué)早已不僅僅局限于傳統(tǒng)學(xué)科如物理學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)的原始問題，而隨著信息化時(shí)代的到來，應(yīng)用數(shù)學(xué)更多的應(yīng)用于新興信息學(xué)、生態(tài)學(xué)一些劃時(shí)代的學(xué)科中，在邊緣科學(xué)中也發(fā)揮這越來越重要的作用，甚至進(jìn)入了金融、保險(xiǎn)等行業(yè)，給應(yīng)用科學(xué)帶來了巨大的前途和發(fā)展空間，充滿了更多的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。

應(yīng)用數(shù)學(xué)是一門數(shù)學(xué)，更是一門科學(xué)。很久以來，在應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)和實(shí)踐中，很多人一直不了解如何把理論知識(shí)與實(shí)際很好的結(jié)合，其根本原因就是沒有將數(shù)學(xué)建模思想滲透到真正的應(yīng)用數(shù)學(xué)中去。很多熟知應(yīng)用數(shù)學(xué)的人員卻不能將其運(yùn)用到實(shí)際領(lǐng)域中去，他們也許很多人都還不知道什么是數(shù)學(xué)建模，也不了解數(shù)學(xué)建模的過程是什么，更不會(huì)知道數(shù)學(xué)建模能有這么大的用處。馬克思曾經(jīng)說過：“一門科學(xué)只有當(dāng)它充分利用了數(shù)學(xué)之后，才能成為一門精確的科學(xué)?！彪S著應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展，給它提供了更廣闊的空間，也給應(yīng)用者們帶來了巨大的挑戰(zhàn)。這就迫使應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)者要自覺學(xué)習(xí)了解各個(gè)行業(yè)的知識(shí)，進(jìn)入充滿懸念的非傳統(tǒng)領(lǐng)域，在高尖端的應(yīng)用領(lǐng)域中放手一搏，能及時(shí)跟上應(yīng)用數(shù)學(xué)的變化并走在時(shí)代的前沿。

二、數(shù)學(xué)建模在應(yīng)用數(shù)學(xué)中的重要作用

數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題的橋梁。數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模不僅僅展示了解決實(shí)際問題時(shí)所使用的數(shù)學(xué)知識(shí)與技巧，更重要的是它告訴我們?nèi)绾瓮诰驅(qū)嶋H問題中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵并使用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來解決它。數(shù)學(xué)建模就是應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法去分析和解決實(shí)際問題，簡單的說，就是用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際現(xiàn)象的過程。數(shù)學(xué)源于生活實(shí)踐，是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，最終也將應(yīng)用于生活。在如今，數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向其他科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域滲透，過去很少應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域現(xiàn)在也在迅速的貼近數(shù)學(xué)，特別是新技術(shù)、新工藝蓬勃興起，計(jì)算機(jī)的普及和廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)在許多高新技術(shù)上起著十分關(guān)鍵的作用。因此，數(shù)學(xué)建模不僅凸現(xiàn)出其重要性，而且已成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分。

從馬克思方法論來說，數(shù)學(xué)建模實(shí)質(zhì)上就是一種數(shù)學(xué)思想方法。從工程、金融、設(shè)計(jì)等各個(gè)角度來運(yùn)用數(shù)學(xué)建模，就是用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立數(shù)學(xué)模型，近似勾勒出數(shù)學(xué)模型，在對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究中完成對(duì)實(shí)際的模擬。數(shù)學(xué)建模能解決各個(gè)領(lǐng)域的實(shí)際問題，它從模型和量去考察實(shí)際問題，盡可能用數(shù)學(xué)的規(guī)律和參數(shù)變量來模擬實(shí)際問題的發(fā)展和結(jié)果，數(shù)學(xué)模型的建立可分為以下幾個(gè)步驟：用理論和定律來確定變量，建立各個(gè)參數(shù)之間的定量或定性關(guān)系，進(jìn)一步建立出數(shù)學(xué)模型；用數(shù)學(xué)的計(jì)算方法進(jìn)行分析、求解；然后盡可能用實(shí)驗(yàn)的、觀察的、歷史的數(shù)據(jù)來驗(yàn)證該數(shù)學(xué)模型。若檢驗(yàn)符合實(shí)際，則建模成功；若不符合實(shí)際，則需要重新考慮抽象、簡化建立新的數(shù)學(xué)模型。由數(shù)學(xué)建模的復(fù)雜過程可知，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)需要多次迭代重復(fù)檢驗(yàn)才能完成的過程，最重要的是它反映了解決實(shí)際問題的真實(shí)過程。數(shù)學(xué)建模思想在應(yīng)用數(shù)學(xué)中的作用主要教體現(xiàn)在：

1.全面提高建立模型解決問題的能力

要學(xué)會(huì)將應(yīng)用數(shù)學(xué)用到解決各種實(shí)際問題，需要很多方面的要求。對(duì)于每一個(gè)學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的人，首先有必要掌握充實(shí)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)和方法，要有較強(qiáng)的自學(xué)能力，其實(shí)要有數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，有能應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)去解決問題的能力。在數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)和掌握過程中，必須能使學(xué)到了應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)，又能運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問題，這才是應(yīng)用數(shù)學(xué)培養(yǎng)人才的根本目標(biāo)。為使學(xué)生能夠進(jìn)入一種周而復(fù)始的學(xué)習(xí)、應(yīng)用的良性循環(huán)，從知識(shí)和能力來講，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與實(shí)踐活動(dòng)非常重要。所以在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的同時(shí)，要注重?cái)?shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)，只有這樣才能做到學(xué)以致用，才能全面提高用應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

2.全面提高創(chuàng)新綜合分析問題的能力

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)枯燥而又封閉的，學(xué)生提不起興趣，自己學(xué)不到有用的知識(shí)。而創(chuàng)新前提下的數(shù)學(xué)建模的教學(xué)具有開放性多元性的特點(diǎn)，學(xué)生主動(dòng)闡明自己的想法，也是師生交流增多，更有利于產(chǎn)生碰撞的火花。在應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，更能全面提高學(xué)生的創(chuàng)新綜合分析問題的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣，讓他們通過數(shù)學(xué)建模更好的理解應(yīng)用數(shù)學(xué)，真正明白應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要性。

三、將數(shù)學(xué)建模思想滲透到應(yīng)用數(shù)學(xué)中去

1.注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用與理論相結(jié)合，成立數(shù)學(xué)建模小組

數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論和概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的根基。一切數(shù)學(xué)概念和知識(shí)都是從現(xiàn)實(shí)世界模型中抽象出來的，用建模的思想進(jìn)行教學(xué)是理論與應(yīng)用相結(jié)合的重要手段。在講解數(shù)學(xué)概念時(shí)，盡量從學(xué)生熟悉的生活實(shí)例或與專業(yè)相結(jié)合的實(shí)例中引出，減少學(xué)生對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的抽象感。用身邊的實(shí)例進(jìn)行講解，能拓寬學(xué)生的思路。成立數(shù)學(xué)建模小組，舉辦專題講座，學(xué)生自己選取實(shí)例進(jìn)行建模，從而讓學(xué)生嘗到數(shù)學(xué)建模成功的甜和難于解決的苦，對(duì)數(shù)學(xué)建模的方法加深理解，增長知識(shí)，積累經(jīng)驗(yàn)。

2.以建模的思想開展應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，掌握建模方法

將教科書中的實(shí)例模型化，用經(jīng)驗(yàn)材料進(jìn)行描述，利用應(yīng)用數(shù)學(xué)的理論跟公式推導(dǎo)運(yùn)算出實(shí)際模型的結(jié)果，要轉(zhuǎn)變觀念，拋棄過去的僵化模式，以新觀點(diǎn)來領(lǐng)導(dǎo)課堂，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法和思想進(jìn)行綜合分析推理的能力、鍛煉創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力、學(xué)習(xí)建模能力并查閱文獻(xiàn)資料。應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)形成以實(shí)際問題為中心，以分析和解決問題為基本出發(fā)點(diǎn)，以數(shù)學(xué)模型的建立為基本途徑，把應(yīng)用數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)建模和課外活動(dòng)有機(jī)的結(jié)合起來，完成應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模思想的滲透，寓數(shù)學(xué)建模于應(yīng)用數(shù)學(xué)中。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭繼明.關(guān)于工科數(shù)學(xué)分析教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想[J].重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）.2008，20.

第4篇：數(shù)學(xué)建模方法論范文

【關(guān)鍵詞】高職數(shù)學(xué) 培養(yǎng)目標(biāo) 課程改革 數(shù)學(xué)建模及競(jìng)賽

【中圖分類號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2013）12-0027-03

為了適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，高職數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只進(jìn)行純數(shù)學(xué)研究的培養(yǎng)，而是應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)思維方法分析、解決復(fù)雜實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)除了能培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和發(fā)現(xiàn)問題的能力外，還能訓(xùn)練學(xué)生科學(xué)系統(tǒng)的思維能力。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能獲得邏輯思維、演繹歸納、綜合計(jì)算等能力。數(shù)學(xué)建模就是運(yùn)用這些能力與實(shí)際的科學(xué)技術(shù)、生產(chǎn)和工程問題相結(jié)合的過程。

一 數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的現(xiàn)狀

隨著計(jì)算技術(shù)的迅速發(fā)展，高新技術(shù)要運(yùn)用于生產(chǎn)實(shí)際，其中數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用起到了至關(guān)重要的作用。數(shù)學(xué)建模教學(xué)已在高職教育中逐步開展，國內(nèi)外越來越多的高職教育正在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)并組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，把數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽作為高職教學(xué)改革和培養(yǎng)高層次人才的一個(gè)重要方面。我院數(shù)學(xué)教研室也通過選修課的形式，開展了兩學(xué)期數(shù)學(xué)建模教學(xué)的嘗試，作為任課教師，通過兩學(xué)期的授課與指導(dǎo)，我深深體會(huì)到數(shù)學(xué)建模活動(dòng)在培養(yǎng)高職高專學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維、方法及理論去分析和解決實(shí)際問題等方面的突出意義。

二 開展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的意義

高等職業(yè)技術(shù)教育的一個(gè)重要目標(biāo)是培養(yǎng)應(yīng)用型的高技術(shù)人才，學(xué)生走上工作崗位后常常要做的是根據(jù)錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際情況，抓住本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系分析和解決問題，建立有效可行的辦法，這正與建模的目的不謀而合。建模的對(duì)象涉及工程設(shè)計(jì)、交通運(yùn)輸、科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理等很多領(lǐng)域，這就要求學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)拓寬知識(shí)面，也對(duì)學(xué)生的自學(xué)能力、分析和解決問題的能力提出了很高的要求。Math Works研究員Jim Tung說道：“在當(dāng)今人才市場(chǎng)上，數(shù)學(xué)和工程領(lǐng)域的人才非常搶手，雇主們都在尋找懂得如何使用數(shù)學(xué)建模工具和方法來解決問題的求職者?！?/p>

1.培養(yǎng)大學(xué)生素質(zhì)

第一，開展數(shù)學(xué)建模教育可以讓高職學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，從中感悟數(shù)學(xué)思維和方法、增強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力、激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛、提高學(xué)習(xí)積極性。

第二，開展數(shù)學(xué)建模教育可以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀和方法論，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維、方法和應(yīng)用計(jì)算技術(shù)解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。

第三，開展數(shù)學(xué)建模教育可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力，為大學(xué)生創(chuàng)業(yè)打下良好的基礎(chǔ)。

第四，開展數(shù)學(xué)建模教育可以培養(yǎng)學(xué)生與人共事的團(tuán)隊(duì)精神和協(xié)作能力。

第五，開展數(shù)學(xué)建模教育可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、想象力，有助于學(xué)生形成頑強(qiáng)拼搏的意志。

第六，開展數(shù)學(xué)建模教育可以培養(yǎng)學(xué)生論文寫作能力，為今后工作中寫論文、報(bào)告等打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

第七，開展數(shù)學(xué)建模教育有助于學(xué)生知識(shí)水平的提高和自學(xué)能力的培養(yǎng)

2.有助于推動(dòng)高職數(shù)學(xué)課程改革

第一，開展數(shù)學(xué)建模教育可以推動(dòng)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式的改革，達(dá)到讓學(xué)生快樂學(xué)習(xí)的目的。

我們周圍許多實(shí)際問題看起來似乎與數(shù)學(xué)無關(guān)，但通過觀測(cè)、分析和假設(shè)，可發(fā)現(xiàn)這些看似與數(shù)學(xué)無關(guān)的問題，都可以運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決。針對(duì)物流專業(yè)的教學(xué)中，可讓學(xué)生調(diào)查某物流公司“車輛調(diào)度情況”，建立模型并對(duì)其可行性進(jìn)行評(píng)估；針對(duì)旅游規(guī)劃的學(xué)生，可開發(fā)一條新的旅游線路；針對(duì)飯店管理的學(xué)生，可利用導(dǎo)數(shù)對(duì)酒店的運(yùn)營進(jìn)行邊際分析，求酒店利潤最大化。這樣結(jié)合學(xué)生所學(xué)專業(yè)建立數(shù)學(xué)模型，能使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義所在，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

第二，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的開展也推動(dòng)了教學(xué)與科研的發(fā)展，促進(jìn)教師隊(duì)伍的成長。

近年來，我國有大批數(shù)學(xué)教師在從事數(shù)學(xué)建模教學(xué)工作或賽前培訓(xùn)的輔導(dǎo)工作，為此他們也要通過不斷學(xué)習(xí)來拓寬自己的知識(shí)面，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，這樣可以增強(qiáng)他們的創(chuàng)新精神和加速對(duì)數(shù)學(xué)建模這個(gè)學(xué)科的研究。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽指導(dǎo)工作也培養(yǎng)了他們熱愛學(xué)生、不重名利、無私奉獻(xiàn)的精神。所以說，開展數(shù)學(xué)建模教育可以提高教師的整體素質(zhì)。

三 高職高專院校開展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的困難

1.高職學(xué)生在校學(xué)習(xí)時(shí)間短、理論基礎(chǔ)相對(duì)薄弱、學(xué)習(xí)習(xí)慣差

下表是重慶市近三年文理科最低控制分?jǐn)?shù)線，從下表中看到高職分?jǐn)?shù)線低于本科分?jǐn)?shù)線50分以上，最多的時(shí)候甚至相差158分（如2011年），且錄取分?jǐn)?shù)線呈逐年遞減的趨勢(shì)，這就充分反映了高職學(xué)生的中學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)差，理論功底較薄弱，學(xué)習(xí)中非常排斥理論的講授，學(xué)習(xí)效率普遍較低。面對(duì)這種現(xiàn)狀學(xué)生們并沒有變壓力為動(dòng)力，究其原因，不是智力問題，而是自身學(xué)習(xí)習(xí)慣的問題，主要表現(xiàn)為：自學(xué)能力弱、學(xué)習(xí)缺乏韌性、知難而退、不求甚解，久而久之導(dǎo)致學(xué)習(xí)積極性不高，如此惡性循環(huán)造成學(xué)習(xí)效果欠佳。

2.數(shù)學(xué)課程不受重視

當(dāng)前許多高職院校都積極進(jìn)行教育模式的改革，壓縮了理論教育課時(shí)數(shù)，作為公共必修課的數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)時(shí)不斷減少，有的專業(yè)數(shù)學(xué)課程學(xué)時(shí)只有30節(jié)，最多的也只有120節(jié)左右。而教學(xué)內(nèi)容要涵蓋微積分、常微分方程、線性代數(shù)、級(jí)數(shù)等，教學(xué)學(xué)時(shí)相對(duì)不足。同時(shí)我國的高職數(shù)學(xué)教育，課程結(jié)構(gòu)、現(xiàn)行教材單一，不能同時(shí)滿足不同層次學(xué)生的需求。

3.數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)發(fā)展不平衡

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)在綜合性大學(xué)和理工院校開展的較為普遍，而在高職高專院校還不夠重視，而且大部分高職院校只是為了競(jìng)賽而參與這項(xiàng)活動(dòng)，這不利于建模活動(dòng)的長期良性的發(fā)展。有些高職院校也在努力實(shí)踐，在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)、培訓(xùn)模式、競(jìng)賽方式上都取得了良好的效果，但對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來說還是很難。因此，需要在實(shí)踐過程中不斷探索適用于高職院校所有學(xué)生的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。

四 如何開展數(shù)學(xué)建模教育和競(jìng)賽

1.加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師的培訓(xùn)

對(duì)指導(dǎo)教師的培訓(xùn)主要圍繞以下幾個(gè)方面展開：了解數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)和教學(xué)改革的最新理念與動(dòng)態(tài)；提高數(shù)學(xué)建模科研能力與技術(shù)的平臺(tái)建設(shè)；熟悉數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)內(nèi)容、方法和技巧與典型賽題分析；掌握校級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的命題與組織方法；開展適合本校的數(shù)學(xué)建模精品課建設(shè)；著手本校數(shù)學(xué)建模教學(xué)建設(shè)及師資隊(duì)伍建設(shè)；提高數(shù)學(xué)工具軟件應(yīng)用與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例開發(fā)的能力；展開數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)；促進(jìn)指導(dǎo)教師數(shù)學(xué)建?？蒲姓撐牡恼砼c發(fā)表。

2.把建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)過程

現(xiàn)在很多高職院校，由于學(xué)生在校時(shí)間短，為了提高學(xué)生專業(yè)技能等方面的原因，不斷地壓縮高等數(shù)學(xué)的教學(xué)課時(shí)，所以最好的辦法是把建模思想融入到平常的教學(xué)過程中去。

第一，開展案例教學(xué)創(chuàng)新。教師應(yīng)緊密聯(lián)系學(xué)生所學(xué)專業(yè)收集、編制、改造和他們所學(xué)專業(yè)的建模實(shí)例，從而進(jìn)一步貼近學(xué)生生活實(shí)際。這樣，學(xué)生在理論與實(shí)踐融合的氛圍中，學(xué)習(xí)興趣會(huì)相對(duì)高漲，對(duì)數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用更具有好奇感，更容易使學(xué)生理解數(shù)學(xué)理論概念的本質(zhì)和應(yīng)用。在教學(xué)活動(dòng)中，教師注意課堂討論板塊的穿插，讓學(xué)生在受到教師啟發(fā)性授課的同時(shí)，也能夠參與互動(dòng)，表達(dá)各自的看法和建議，這有助于高職學(xué)生創(chuàng)新思維的開發(fā)。

第二，開展小組討論教學(xué)法，開發(fā)獨(dú)立思維，發(fā)揚(yáng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作。教學(xué)方法的改革與適用，首先要讓學(xué)生意識(shí)到自己是學(xué)習(xí)的參與者和探索者，在發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的同時(shí)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，為學(xué)生的積極參與創(chuàng)造條件，引導(dǎo)學(xué)生去思考、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新，改變過去傳統(tǒng)的教學(xué)方法。

第三，使用先進(jìn)的教學(xué)手段。目前，越來越多的課程采取多媒體與板書相結(jié)合的授課方法，提高了授課效率。比如，部分教師專門制作的PPT細(xì)致、方便、靈活、有針對(duì)性，使用效果好。數(shù)學(xué)類課程還可使用Matlab的優(yōu)點(diǎn)。

第四，增加信息檢索方面的教學(xué)。在現(xiàn)有數(shù)學(xué)建模情境中，往往由涉及多學(xué)科、多方面的知識(shí)點(diǎn)融匯成一個(gè)復(fù)雜的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。這就要求學(xué)生在較短時(shí)間內(nèi)盡可能搜索到有用的知識(shí)，所以在教學(xué)過程中教會(huì)學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)等手段進(jìn)行信息檢索是現(xiàn)今社會(huì)的需要，也是高職院校數(shù)學(xué)建模教育的當(dāng)務(wù)之急。

3.鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

要求學(xué)生積極參與，通過競(jìng)賽對(duì)建模有創(chuàng)意并具有合理性的小組進(jìn)行鼓勵(lì)，使建模更加深入人心，更重要的是使學(xué)生得到鍛煉。鼓勵(lì)學(xué)生參加每年一次的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽，展示和拓展自己的能力。

在高校開展建模競(jìng)賽，既有助于對(duì)大學(xué)生創(chuàng)新思維、動(dòng)手實(shí)踐能力、競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)、團(tuán)隊(duì)合作精神的培養(yǎng)，也有助于完善大學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，此外還有助于提高大學(xué)生的綜合素質(zhì)。在這項(xiàng)賽事的推動(dòng)下，相關(guān)理論的研究不斷開展并日趨深入，大量相關(guān)出版物陸續(xù)出版發(fā)行，許多高等院校也相繼開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程。隨著競(jìng)賽逐年開展，參賽隊(duì)伍越來越龐大，目前數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽已位于教育部四大學(xué)科競(jìng)賽之首，其規(guī)模最大，影響力也最大。

4.開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課

當(dāng)然，由于公選課的授課對(duì)象都是非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，因而所選的模型要貼近生活，講述與生活實(shí)際密切相關(guān)的模型。此外，在數(shù)模教學(xué)環(huán)節(jié)中增加了一定的實(shí)踐環(huán)節(jié)，讓學(xué)生有實(shí)際操作的機(jī)會(huì)，使有興趣的學(xué)生結(jié)合日常生活或?qū)I(yè)，選擇一些由易到難的建模課題。在教師的指導(dǎo)下，每學(xué)期完成1～2個(gè)建模課題，使建?；顒?dòng)更加有目的、有計(jì)劃地開展，培養(yǎng)他們動(dòng)手解決實(shí)際問題的能力，讓更多的學(xué)生參與建模。

5.搭建功能齊全的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)

網(wǎng)絡(luò)教學(xué)將網(wǎng)絡(luò)技術(shù)作為構(gòu)成新型學(xué)習(xí)環(huán)境的有機(jī)因素，利用網(wǎng)絡(luò)的特性和資源來創(chuàng)造一種有意義的學(xué)習(xí)環(huán)境，向?qū)W生提供豐富的教學(xué)資源，提供有利于改善學(xué)習(xí)效果的條件，讓學(xué)生自主探索、主動(dòng)學(xué)習(xí)，充分體現(xiàn)學(xué)習(xí)者的主體地位；同時(shí)也為師生提供了互動(dòng)平臺(tái)。

五 關(guān)于數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)

1.開展建模時(shí)一定要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，切勿急功近利

由于高職院校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，幾乎未接觸過數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，所以在開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)時(shí)，應(yīng)考慮到學(xué)生掌握的知識(shí)和現(xiàn)有能力，切勿盲目進(jìn)行。在建模過程中，要將過去以教師為中心變?yōu)橐詫W(xué)生為主體；以課堂講授為主變?yōu)橐詥栴}發(fā)現(xiàn)、解決為主；以知識(shí)傳授為主的教學(xué)模式變?yōu)橐耘囵B(yǎng)能力為目標(biāo)的教學(xué)活動(dòng)。整個(gè)過程要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平。

2.對(duì)選拔競(jìng)賽隊(duì)員的思路

第一，要充分考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力、數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用能力、論文寫作能力等，盡量選出能力較強(qiáng)的學(xué)生。

第二，開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課。一方面吸引調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性獲得更廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)；另一方面注意選拔出各方面素質(zhì)較強(qiáng)的競(jìng)賽苗子。

第三，通過學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和上課表現(xiàn)，同時(shí)結(jié)合任課教師和班主任的意見，初選出大名單，再由建模指導(dǎo)教師逐一挑選，確定最終名單。

第四，所有入圍的學(xué)生都參加建模集中培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束時(shí)組織校內(nèi)競(jìng)賽，進(jìn)行第二次考查和篩選，這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，又吸引了更多學(xué)生參與建模學(xué)習(xí)，更為選出優(yōu)秀的隊(duì)員做好了鋪墊。

最后，在進(jìn)行第二次選拔時(shí)，指導(dǎo)教師往往會(huì)遇到難以取舍的情況，而那些校內(nèi)競(jìng)賽后被淘汰的學(xué)生，他們之前以極大的熱情投入到培訓(xùn)中，落選使他們既難過又不服氣，所以學(xué)院可以考慮設(shè)立校內(nèi)獎(jiǎng)勵(lì)制度，使本校的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽工作進(jìn)入良性循環(huán)。

參考文獻(xiàn)

[1]北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院采用Matlab為教學(xué)課程以及全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的參賽隊(duì)伍提供支持[J].國外電子測(cè)量技術(shù)，2011（10）

[2]郭思樂、喻瑋著.數(shù)學(xué)思維教育論[M].上海：上海教育出版社，1997

第5篇：數(shù)學(xué)建模方法論范文

關(guān)鍵詞：新課程改革；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用題教學(xué)

應(yīng)用題的關(guān)鍵在于運(yùn)用知識(shí)解決問題，是理論與實(shí)踐相結(jié)合的重要表現(xiàn)。應(yīng)用題來自現(xiàn)實(shí)問題，通過應(yīng)用題教學(xué)，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維，樹立數(shù)學(xué)建模意識(shí)，進(jìn)而增強(qiáng)分析問題與解決問題的能力?；谛抡n程改革背景下的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)方法改革，可從以下幾方面做出嘗試。

一、創(chuàng)新應(yīng)用題教學(xué)方法

初中數(shù)學(xué)教育對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展大有益處，初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，樹立創(chuàng)新性、發(fā)展性眼光，選用新型的教學(xué)方法。首先，應(yīng)用題選材應(yīng)盡量貼合社會(huì)動(dòng)態(tài)或熱點(diǎn)問題，抓住學(xué)生感興趣的話題，避免停留于過去單一的行程、生產(chǎn)、面積等問題，否則學(xué)生興致不高，影響學(xué)習(xí)效果。其次，應(yīng)用題的表達(dá)形式也要有所創(chuàng)新，除了以文字、符號(hào)表達(dá)以外，還可引入數(shù)據(jù)表格、圖表或情景對(duì)話等，豐富應(yīng)用題的主題與內(nèi)容。再次，教師要轉(zhuǎn)變觀念，以發(fā)展性眼光開展應(yīng)用題教學(xué)，運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，正確引導(dǎo)學(xué)生重視應(yīng)用題學(xué)習(xí)，發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值。

二、提高學(xué)生的閱讀審題能力

提高學(xué)生的閱讀審題能力，能讓學(xué)生更加透徹地理解題目內(nèi)容與題目要求，明確解題思路。首先，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立閱讀的習(xí)慣，通過默讀應(yīng)用題，發(fā)現(xiàn)其中的有用信息，如數(shù)量關(guān)系、答題關(guān)鍵點(diǎn)等，新穎的題目類型有利于提高學(xué)生的閱讀興趣，在解答應(yīng)用題的同時(shí)，也能獲得更多知識(shí)與信息，開闊眼界。同時(shí)，順暢的閱讀，也能提高學(xué)生的解題效率，增強(qiáng)解題能力。其次，教會(huì)學(xué)生科學(xué)的閱讀方法。在應(yīng)用題中涉及很多關(guān)鍵的字詞，這是解題的核心。學(xué)生只有讀透題目，了解題目表達(dá)的真正意思，篩選有用信息與已知條件，才能順利解題。如果學(xué)生存在閱讀障礙，可能對(duì)應(yīng)用題理解產(chǎn)生誤解，造成解題失誤。

三、應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)貼近生活實(shí)際

應(yīng)用題教學(xué)的目的在于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，教師應(yīng)幫助學(xué)生從過去被動(dòng)接受知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)思考，通過應(yīng)用題教學(xué)，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，引入生活化場(chǎng)景，與數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力。例如，在應(yīng)用題教學(xué)中盡量選擇研究型課題，包括銀行的年利率、本金、利息與本息之間的關(guān)系，商場(chǎng)產(chǎn)品的利潤增減等，將課內(nèi)知識(shí)拓展到課外，豐富應(yīng)用題教學(xué)的材料，這樣學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，也積累了解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，更有利于實(shí)現(xiàn)新課程改革的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。

四、培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)與能力

學(xué)生只有增強(qiáng)建模意識(shí)與建模能力，才能真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。在新課程改革中，要求學(xué)生將所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際問題的工具，因此強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模意識(shí)非常重要。首先，學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題的特征、條件關(guān)系等運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，并且根據(jù)已學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解答問題。教師在日常教學(xué)中，不能單純講解例題或者板書寫出解題過程，更要教會(huì)學(xué)生如何思考，教會(huì)學(xué)生解題方法，而不是照搬照抄知識(shí)點(diǎn)。其次，學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)，要自覺運(yùn)用模型，對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化與分解，并且根據(jù)模型展開聯(lián)想，以獲得解題思路。學(xué)生充分掌握模型的特征、要點(diǎn)等，才能從根本上把握題目，提高解題效率。

由上可見，新課程改革對(duì)學(xué)生解決實(shí)際問題能力提出更高要求，因此應(yīng)用題教學(xué)顯得更加重要。初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生知識(shí)水平及生活實(shí)際為出發(fā)點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)習(xí)的信心，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)邏輯思維，提高數(shù)學(xué)成績。

第6篇：數(shù)學(xué)建模方法論范文

數(shù)學(xué)建模是對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某個(gè)特定對(duì)象，為了特定目的，做出必要的簡化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，從而構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模的核心思想，是將數(shù)學(xué)置入現(xiàn)實(shí)世界的各種應(yīng)用場(chǎng)景之中，使之與各種實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際中的問題的能力。經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)學(xué)生的專業(yè)學(xué)科，既需要數(shù)學(xué)為期提供研究工具，與此同時(shí)，也為數(shù)學(xué)提供了廣闊豐富的應(yīng)用場(chǎng)景。因此，將數(shù)學(xué)建模思想融入經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，并以此為抓手提升經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果，對(duì)于提高經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)力，提升高校的社會(huì)美譽(yù)度，具有現(xiàn)實(shí)而重要的影響。同時(shí)，良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)信心可以為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)深造，在未來道路中走得更高更遠(yuǎn)以及產(chǎn)生杰出人才提供重要幫助，對(duì)學(xué)生和高校自身的發(fā)展，對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)的發(fā)展，都具有深遠(yuǎn)的意義。

二、數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)管理科學(xué)相互需要

首先，經(jīng)濟(jì)管理科學(xué)需要數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模這個(gè)工具和方法。人類的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，存在著普遍的復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，因此，經(jīng)濟(jì)管理學(xué)從產(chǎn)生那一刻起，就注定了和數(shù)學(xué)的不解之緣。從配第、魁奈和斯密起，都一直將對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用做為其學(xué)說形成的基礎(chǔ)和必要條件。19世紀(jì)70年代以后，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)的作用的地位進(jìn)一步增強(qiáng)，數(shù)學(xué)不僅成為經(jīng)濟(jì)學(xué)的表述工具，而且成為經(jīng)濟(jì)學(xué)中的分析工具。近幾十年來，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的地位呈現(xiàn)加速上升的趨勢(shì)。美國學(xué)術(shù)性經(jīng)濟(jì)期刊論文中，廣義數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)論文的比重，從上世紀(jì)70年代的50%左右，上升到本世紀(jì)的90%。自1969年到2003年獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的53位獲獎(jiǎng)?wù)咧?，?shù)學(xué)能力特強(qiáng)和強(qiáng)的人，占84.7%，數(shù)學(xué)能力弱的人，只占6%。但是，在經(jīng)濟(jì)與管理實(shí)踐中，面對(duì)的經(jīng)濟(jì)管理問題，往往是復(fù)雜多變的，并不能利用數(shù)學(xué)直接處理經(jīng)濟(jì)管理中的這些問題。這就需要對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象，提出合理的假設(shè)，對(duì)問題進(jìn)行簡化，運(yùn)用數(shù)學(xué)確定的語言和方法，建立一個(gè)能近似地描述和解決經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中實(shí)際問題的模型，這就是數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域的應(yīng)用，也可稱為經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模。從經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展趨勢(shì)來看，數(shù)學(xué)模型使這門學(xué)科的描述更加確定和精確，推理更加嚴(yán)密，結(jié)論更加系統(tǒng)性和一般化。其次，數(shù)學(xué)需要經(jīng)濟(jì)管理科學(xué)這個(gè)舞臺(tái)和背景。包括高等數(shù)學(xué)在內(nèi)的數(shù)學(xué)各領(lǐng)域各分支，不是人們異想天開胡思亂想得出來的，而是來自于生活和生產(chǎn)實(shí)踐，特別是物理學(xué)的發(fā)展和需要。但數(shù)學(xué)一旦從他的產(chǎn)生背景脫離出來成為一門獨(dú)立學(xué)科，就成為了一個(gè)強(qiáng)大而通用的表述工具、推理工具和分析工具，可以和各種學(xué)科結(jié)合，為其他學(xué)科的研究，提供研究手段。經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科的特點(diǎn)，為數(shù)學(xué)提供了一個(gè)很好的應(yīng)用舞臺(tái)和背景，同時(shí)，還可能為數(shù)學(xué)提出一些新的課題，促進(jìn)數(shù)學(xué)自身的發(fā)展，從而使數(shù)學(xué)的生命力更加強(qiáng)大。

三、經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)

（一）學(xué)生特點(diǎn)

通過多年高等數(shù)學(xué)教學(xué)，在與不同專業(yè)學(xué)生的接觸交流中，發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生與其他專業(yè)學(xué)生有很大的不同。其中最為顯著的特點(diǎn)，是該類專業(yè)面向高中文科生和理科生同時(shí)招收。根據(jù)調(diào)查，該類專業(yè)學(xué)生大約有65%到70%高中時(shí)為文科生。這種生源結(jié)構(gòu)，帶來了三個(gè)方面的問題。一是學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，理科生相對(duì)來說，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)更好，多數(shù)文科生則相對(duì)較差，總體來說，基礎(chǔ)較為薄弱。二是學(xué)生數(shù)學(xué)思維存在較大差異，理科生邏輯思維更強(qiáng)，而形象思維有所欠缺，文科生則相反。三是普遍對(duì)數(shù)學(xué)存在心理障礙，特別是多數(shù)文科生，他們中學(xué)時(shí)就是因?yàn)閿?shù)學(xué)不好，甚至對(duì)數(shù)學(xué)懷有恐懼心理，當(dāng)年才選擇讀的文科，這種心理障礙，極大地打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心、學(xué)習(xí)興趣。

（二）教學(xué)內(nèi)容

高等數(shù)學(xué)是一門從科學(xué)和社會(huì)實(shí)踐中產(chǎn)生的學(xué)科，有其產(chǎn)生的背景和原因，有其自身完備的體系，也有其無可替代的應(yīng)用價(jià)值和應(yīng)用場(chǎng)景。但長期以來，面向經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，為了適應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱的情況，削減了大量內(nèi)容和教學(xué)時(shí)間，使原本成體系的學(xué)科，變得較為離散，并且大量地從其背景、應(yīng)用場(chǎng)景中抽離，使這些離散的內(nèi)容更多地成為抽象的知識(shí)。這帶來了兩方面的問題，一是使學(xué)生不知道如何應(yīng)用這些抽象的知識(shí)，二是使數(shù)學(xué)本身失去了其原本應(yīng)該有人文色彩和生活色彩，讓學(xué)生感到枯燥乏味。

（三）教學(xué)過程

在經(jīng)濟(jì)管理類高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，大多沿用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，采用先概念，再定理，再講解例題，再課堂練習(xí)課后練習(xí)等。重點(diǎn)在基本概念和定理的掌握，傾向于數(shù)學(xué)知識(shí)的灌輸。最后，對(duì)學(xué)生的考核評(píng)價(jià)，也是對(duì)這些知識(shí)的再一次重現(xiàn)。這種教學(xué)方法，教師更多地處于機(jī)械傳播的地位，而學(xué)生更多地處于被動(dòng)機(jī)械接受的地位。處于信息時(shí)代的今天，這種教學(xué)方式，已很難再引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更無法幫助學(xué)生找到其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的，更不用說培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和能力了。

四、將數(shù)學(xué)建模思想融入經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教學(xué)

針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，甚至存在心理障礙的問題。需要在教學(xué)中循序漸進(jìn)，由淺入深，并舉一些生活中的簡單例子，打消高等數(shù)學(xué)的神秘感。用數(shù)學(xué)建模的思想和方法，提出模型假設(shè)、模型構(gòu)成，并利用所學(xué)知識(shí)對(duì)模型求解，一步一步引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。針對(duì)教學(xué)內(nèi)容枯燥，缺乏應(yīng)用背景和人文色彩的問題。需要在教學(xué)中針對(duì)重要概念和理論的引入，要簡要地向?qū)W生介紹該問題產(chǎn)生的原因、歷史，創(chuàng)立者和重要貢獻(xiàn)者的對(duì)該問題的貢獻(xiàn)及其背景，增加人文色彩和學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)從這些概念和理論產(chǎn)生的背后的故事，在使學(xué)生逐步建立數(shù)學(xué)思維的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造精神，甚至對(duì)人生的思考。針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)缺失，喪失學(xué)習(xí)動(dòng)力和激情的問題。在教學(xué)過程中，有意識(shí)地將知識(shí)點(diǎn)融入經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)的背景中，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與其今后的生存與發(fā)展間密切關(guān)系。學(xué)生課后練習(xí)，也要有意識(shí)地給學(xué)生布置一些有實(shí)際應(yīng)用背景的習(xí)題，特別是經(jīng)濟(jì)管理方面具體應(yīng)用的題型。針對(duì)學(xué)生感覺知識(shí)點(diǎn)離散，缺乏綜合應(yīng)用能力的問題。在教學(xué)中，可以適當(dāng)穿插一些綜合性應(yīng)用建模案例教學(xué)。在課程教學(xué)到一定階段，比如一學(xué)期或課程結(jié)束，可以給出一個(gè)更加開放的綜合性的實(shí)際問題，指導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，使所學(xué)知識(shí)得到較為綜合的應(yīng)用，而且學(xué)生主動(dòng)性、創(chuàng)造性。在課程完成后，鼓勵(lì)學(xué)生參加全國高校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，這是對(duì)數(shù)學(xué)更加綜合的應(yīng)用訓(xùn)練和考查。在考試與評(píng)價(jià)中，也可以嘗試將全國數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽成績，與數(shù)學(xué)學(xué)分相掛鉤，通過現(xiàn)實(shí)的激勵(lì)，引導(dǎo)學(xué)生客觀上良性發(fā)展。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)授課完成之際，可以向?qū)W生拋出一些使用到優(yōu)化、概率、回歸等方面的實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)建模案例，激發(fā)學(xué)生對(duì)后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

五、結(jié)語

第7篇：數(shù)學(xué)建模方法論范文

 教育技術(shù)“人一機(jī)"系統(tǒng)概述回顧教育技術(shù)發(fā)展歷史，作者注意到以下這些教育技術(shù)系統(tǒng)：視聽教育系統(tǒng)、語音實(shí)驗(yàn)室系統(tǒng)、廣播電視教育系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)系統(tǒng)、教學(xué)設(shè)計(jì)系統(tǒng)、微格教學(xué)系統(tǒng)、數(shù)字化圖書館系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)教育系統(tǒng)、移動(dòng)教育系統(tǒng)、泛在教育系統(tǒng)、云計(jì)算教育系統(tǒng)、虛擬學(xué)習(xí)社區(qū)，等等。這類系統(tǒng)除了具有各自的特性外，還隱含著一些共性。以下作者將著重對(duì)上述這類系統(tǒng)進(jìn)行分析、研宄、概括和抽象，找出其共性。

 

教育技術(shù)系統(tǒng)的特點(diǎn)分析和研究按照系統(tǒng)科學(xué)原理，分析一個(gè)系統(tǒng)，要從內(nèi)部構(gòu)成及其所處的外部環(huán)境入手，內(nèi)部結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為系統(tǒng)組分、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特征以及整體涌現(xiàn)，外部環(huán)境表現(xiàn)為系統(tǒng)誕生的時(shí)代特征和發(fā)展演化所處的技術(shù)、文化、社會(huì)等環(huán)境。系統(tǒng)的生成、演變、發(fā)展、消亡都有其內(nèi)因(即系統(tǒng)自身內(nèi)部的自組織因素)，也離不開外部環(huán)境和人為的影響和作用?；谏鲜鱿到y(tǒng)思維，我們可以從系統(tǒng)組成要素及特點(diǎn)、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特征、系統(tǒng)功能、時(shí)代、環(huán)境、組織特這六個(gè)維度，來分析、研宄這些近現(xiàn)代所出現(xiàn)的教育技術(shù)系統(tǒng)。

 

(1)組成要素及特點(diǎn)

 

所有這些系統(tǒng)，一般由人和機(jī)兩個(gè)要素組成。人一般包括教師、學(xué)習(xí)者、管理者以及教輔工作者;不同系統(tǒng)中機(jī)所對(duì)應(yīng)的硬件和相應(yīng)的媒體材料有所不同。如對(duì)于視聽教育系統(tǒng)，其機(jī)包含硬件主要為幻燈、投影、廣播、電影、教學(xué)機(jī)器、錄像、衛(wèi)星電視等和媒體材料(視聽教材、印刷材料);對(duì)于廣播電視教育系統(tǒng)，機(jī)包含硬件(廣播、電視、計(jì)算機(jī)等)和媒體材料(印刷文本、錄音錄像、VCD光盤、視頻直播課程等);對(duì)于微格教學(xué)系統(tǒng)，機(jī)包含硬件(多媒體、攝錄像設(shè)備和計(jì)算機(jī)等)和媒體材料(課堂教學(xué)及演示技能、微格教案);對(duì)于移動(dòng)教育，其機(jī)包含硬件(終端設(shè)備及移動(dòng)通信設(shè)備)和媒體材料(移動(dòng)信息資源);對(duì)于云計(jì)算教育，其機(jī)包含硬件(云設(shè)備和計(jì)算機(jī))和媒體材料(各種動(dòng)態(tài)資源)等等。

 

(2)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特征

 

一般地，教師、學(xué)習(xí)者、媒體設(shè)備及相應(yīng)媒體材料之間以各種形式合理互動(dòng)。如對(duì)于語音實(shí)驗(yàn)室系統(tǒng)，教師主控臺(tái)的信息通過音源設(shè)備輸送給學(xué)習(xí)者，在此過程中教師、學(xué)習(xí)者、機(jī)之間相互影響;對(duì)于移動(dòng)教育系統(tǒng)，有學(xué)習(xí)需求的學(xué)習(xí)者利用有效的移動(dòng)設(shè)備和媒體通道，選擇合適的學(xué)習(xí)資源，針對(duì)特制的課程內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí);對(duì)于泛在教育系統(tǒng)，學(xué)習(xí)者可以在任何時(shí)間任何地點(diǎn)，通過任何移動(dòng)終端，隨意獲取當(dāng)前所需要的學(xué)習(xí)資源等等。

 

(3)系統(tǒng)功能

 

所有這些系統(tǒng)，其功能都是改善教育促進(jìn)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)。如對(duì)于教學(xué)設(shè)計(jì)系統(tǒng)，該系統(tǒng)以解決教學(xué)問題、優(yōu)化學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)為目的，對(duì)學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)資源進(jìn)行系統(tǒng)安排，創(chuàng)設(shè)各種教學(xué)系統(tǒng)的過程[11];對(duì)于網(wǎng)絡(luò)教育系統(tǒng)，教師將網(wǎng)絡(luò)課程資源輸入因特網(wǎng)，流向網(wǎng)絡(luò)學(xué)生，向教師和學(xué)習(xí)者提供一種網(wǎng)絡(luò)教和學(xué)的環(huán)境[12]等等。

 

(4)時(shí)代

 

這些系統(tǒng)都發(fā)生在工業(yè)文明和現(xiàn)代信息社會(huì)。如微格教學(xué)系統(tǒng)形成于美國60年代的教育改革運(yùn)動(dòng)，1963年，斯坦福大學(xué)借助錄音錄像設(shè)備和電教技術(shù)，形成了微格教學(xué)課程[13];對(duì)于數(shù)字化圖書館，20世紀(jì)90年代初，開始步入數(shù)字圖書館建設(shè)時(shí)期[14];對(duì)于移動(dòng)教育系統(tǒng)，起源于2000年美國加州大學(xué)伯克利分校的MobileEducation研宄項(xiàng)目等等。

 

(5)環(huán)境

 

各系統(tǒng)均對(duì)應(yīng)與各自所處時(shí)代的技術(shù)、人文和社會(huì)環(huán)境。如視聽教育系統(tǒng)，工業(yè)革命推動(dòng)科學(xué)技術(shù)，使得照相技術(shù)、幻燈機(jī)、無聲電影等被引入教學(xué)領(lǐng)域是其技術(shù)環(huán)境[16];而美國行為主義學(xué)習(xí)理論在教育中的主導(dǎo)作用以及人們開始研宄具有視聽雙重特征的媒體是其產(chǎn)生的人文環(huán)境[17];泛在教育系統(tǒng)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)的飛速發(fā)展，泛在計(jì)算己經(jīng)出現(xiàn)，它是繼大型主機(jī)和個(gè)人計(jì)算機(jī)之后的“第三代”計(jì)算技術(shù)[18]。

 

(6)組織特性

 

大多教育技術(shù)系統(tǒng)均為他組織而非自組織系統(tǒng)。通過對(duì)多個(gè)教育技術(shù)系統(tǒng)從六個(gè)維度的分析，作者發(fā)現(xiàn)盡管這些系統(tǒng)在出現(xiàn)的時(shí)代、環(huán)境和媒體設(shè)備的運(yùn)用等方面都存在差異，但仍然可以抽象出以下共性：

 

①相同的組成要素。各系統(tǒng)都是由人(包括教師、學(xué)習(xí)者、管理者以及教輔工作者)和機(jī)(包括硬件和媒體材料)兩個(gè)相同的要素組成。

 

②相同的交互關(guān)系。這些系統(tǒng)，僅僅只是在不同時(shí)期由于不同的媒體設(shè)備、傳輸方式、與媒體想適應(yīng)的教學(xué)材料的形態(tài)不同，教師與學(xué)習(xí)者的主體作用有所不同，但是，各系統(tǒng)中人機(jī)、人人、機(jī)機(jī)之間的交互關(guān)系相同或相似。

 

③相同的系統(tǒng)功能。上述這些系統(tǒng)，其目的都是通過運(yùn)用媒體設(shè)備，促進(jìn)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)和促進(jìn)教育的發(fā)展，各系統(tǒng)都具有促進(jìn)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的功能。

 

④相同的組織特性。這些系統(tǒng)都是他組織系統(tǒng)。

 

⑤相同的人機(jī)特性。這些系統(tǒng)全是既離不開人又離不開機(jī)的系統(tǒng)。

 

2教育技術(shù)“人|機(jī)”系統(tǒng)的概念界定

 

綜合以上的概括總結(jié)，作者將教育技術(shù)中由人(包括教師、學(xué)習(xí)者、管理者以及教輔工作者)和機(jī)(包括硬件和媒體材料)兩個(gè)要素組成，人機(jī)、人人、機(jī)機(jī)之間具有相同或相似的交互關(guān)系，具有促進(jìn)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的功能，并且具有人機(jī)特性的他組織系統(tǒng)合稱為教育技術(shù)“人一機(jī)”系統(tǒng)。

 

要特別說明的是，以上五點(diǎn)特性中，人機(jī)特性是教育技術(shù)“人一機(jī)”系統(tǒng)區(qū)別于其他教育教學(xué)系統(tǒng)的根本特性。其他教育教學(xué)系統(tǒng)由于沒有體現(xiàn)技術(shù)促進(jìn)教育的教育技術(shù)本性，所以不適合歸屬于教育技術(shù)，應(yīng)該歸屬其他教育科學(xué)的門類。

 

教育技術(shù)“人一機(jī)”系統(tǒng)是教育技術(shù)中一類具有人機(jī)特性的實(shí)際系統(tǒng)的抽象和概括，二者之間是一般與個(gè)別、普遍與特殊的關(guān)系。

 

3教育技術(shù)“人一機(jī)”系統(tǒng)一般是復(fù)雜系統(tǒng)復(fù)雜性即復(fù)雜系統(tǒng)的特性。通過對(duì)諸多的教育技術(shù)“人一機(jī)”系統(tǒng)進(jìn)行分析，作者發(fā)現(xiàn)，教育技術(shù)“人一機(jī)”系統(tǒng)大多都具有復(fù)雜系統(tǒng)所具有的10個(gè)特性，一般是復(fù)雜系統(tǒng)。

 

以下以其典型案例虛擬學(xué)習(xí)社區(qū)系統(tǒng)為例來說明。虛擬學(xué)習(xí)社區(qū)是教育技術(shù)“人一機(jī)”系統(tǒng)的一個(gè)典型案例，首都師范大學(xué)王陸教授[21]曾寫道：虛擬學(xué)習(xí)社區(qū)不僅是學(xué)習(xí)化社會(huì)的一種學(xué)習(xí)組織，也是一個(gè)由計(jì)算機(jī)、Internet和人所組成的人機(jī)系統(tǒng)。虛擬學(xué)習(xí)社區(qū)是一種依托網(wǎng)絡(luò)而存在的復(fù)雜的教育技術(shù)“人一機(jī)”系統(tǒng)，具有多數(shù)教育技術(shù)“人一機(jī)”系統(tǒng)所具有的復(fù)雜系統(tǒng)特性。

 

①非線性。虛擬學(xué)習(xí)社區(qū)的組分(社區(qū)成員)種類繁多，子系統(tǒng)之間的非線性作用異常復(fù)雜，使得系統(tǒng)的各因素或子系統(tǒng)的相互作用所產(chǎn)生的結(jié)果是不確定的。②多樣性。虛擬學(xué)習(xí)社區(qū)的各成員或子成員之間以及各成員與環(huán)境之間的相互適應(yīng)、相互競(jìng)爭(zhēng)，加上各成員節(jié)點(diǎn)的自由流動(dòng)，必然演化出多樣性。③多層性(層次性)。虛擬學(xué)習(xí)社區(qū)往往包含多個(gè)層次的成員節(jié)點(diǎn)，這些層次之間一般不滿足疊加原理。④涌現(xiàn)性。是虛擬學(xué)習(xí)社區(qū)各成員綜合起來所具有的一種整體特性，整體大于部分之和。⑤不可逆性。例如，一粒種子長成的作物，不會(huì)再回到原來的種子。⑥自適應(yīng)性。虛擬學(xué)習(xí)社區(qū)通過自組織過程適應(yīng)環(huán)境而出現(xiàn)新的結(jié)構(gòu)、狀態(tài)或功能。⑦自組織臨界性。虛擬學(xué)習(xí)社區(qū)的發(fā)展過程是依賴大量的個(gè)體在相互作用、相互影響下的演化結(jié)果。⑧自相似性。虛擬學(xué)習(xí)社區(qū)系統(tǒng)的宏觀結(jié)構(gòu)與局部結(jié)構(gòu)都具有不同層次的自相似結(jié)構(gòu)。⑨開放性。比如虛擬學(xué)習(xí)社區(qū)系統(tǒng)與周圍環(huán)境有密切聯(lián)系，能與周圍環(huán)境相互作用，并能不斷向更好地適應(yīng)環(huán)境的方向發(fā)展變化。⑩動(dòng)態(tài)性。虛擬學(xué)習(xí)社區(qū)一直是處于不斷的發(fā)展變化之中的，而且本身對(duì)未來的發(fā)展變化有一定的預(yù)測(cè)能力。通過教育技術(shù)“人一機(jī)”系統(tǒng)的典型案例虛擬學(xué)習(xí)社區(qū)，作者認(rèn)為教育技術(shù)“人一機(jī)”系統(tǒng)一般是復(fù)雜系統(tǒng)。

 

二教育技術(shù)“人一機(jī)"系統(tǒng)存在的原因初探

 

隨著教育技術(shù)的不斷發(fā)展，大量的教育技術(shù)“人一機(jī)”系統(tǒng)相繼出現(xiàn)，為什么教育技術(shù)中會(huì)存在如此現(xiàn)象?楊開城[22]經(jīng)過多年的深入研宄，認(rèn)為：教育技術(shù)，即教育教學(xué)系統(tǒng)的構(gòu)造技術(shù)。作者認(rèn)為，教育技術(shù)就是制造教育信息系統(tǒng)的技術(shù)。為了更好地提高學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)效率，在制造這些系統(tǒng)時(shí)，我們便用各種先進(jìn)的、適合的技術(shù)來促進(jìn)學(xué)習(xí)。然而，一方面，學(xué)習(xí)是復(fù)雜的，另一方面，技術(shù)不是萬能的，是一把雙刃劍，離開人類有史以來所積累的教育教學(xué)知識(shí)和教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，完全單純憑借技術(shù)來改善學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)績效，技術(shù)很多時(shí)候會(huì)“無能為力”，甚至有時(shí)會(huì)適得其反。因此，在技術(shù)應(yīng)用于教育的過程中，技術(shù)與教育的合理整合是必需的，人(教育工作者)與技術(shù)的結(jié)合是合理的、自然的，教育技術(shù)“人一機(jī)”系統(tǒng)的存在是客觀和必然的。作者試圖從以下三方面來闡述教育技術(shù)“人一機(jī)”系統(tǒng)存在的原因以及其存在的必然性和客觀性。

 

1“人一機(jī)”系統(tǒng)存在與學(xué)習(xí)的復(fù)雜性相關(guān)

 

從最新的腦神經(jīng)科學(xué)的觀點(diǎn)來看，學(xué)習(xí)是人與生俱來的大腦對(duì)外界環(huán)境做出高速應(yīng)變的可塑性[23]。即便是看似簡單的課堂學(xué)習(xí)，在知識(shí)的發(fā)送(從中介者的頭腦)和接收(到學(xué)習(xí)者的頭腦)過程中也會(huì)有很多參數(shù)進(jìn)行干預(yù)。所以，一般來說，學(xué)習(xí)是整合了多維度、多功能、多境脈的活動(dòng)，單一維度的理論模型在真實(shí)學(xué)習(xí)情境中都會(huì)遭遇變形和彎曲。

 

因?yàn)槿四X的機(jī)制是復(fù)雜的，人們還不大可能甚至是不可能弄清楚人腦工作的機(jī)理，使得學(xué)習(xí)具有復(fù)雜性，而利用教育技術(shù)促進(jìn)學(xué)習(xí)也是一個(gè)復(fù)雜的過程。面對(duì)復(fù)雜的教育技術(shù)問題，僅僅依賴人是不可行的，人的績效不高，無法像計(jì)算機(jī)那樣高速、準(zhǔn)確地“計(jì)算”，而計(jì)算機(jī)的智能再發(fā)達(dá)也不能代替人腦來處理，我們必然要用教育技術(shù)“人一機(jī)”系統(tǒng)來解決，因此眾多的教育技術(shù)“人一機(jī)”系統(tǒng)是客觀存在的。2“人一機(jī)”系統(tǒng)存在與技術(shù)促進(jìn)學(xué)習(xí)遇到的復(fù)雜性相關(guān)技術(shù)在當(dāng)今主要是計(jì)算機(jī)技術(shù)。到目前為止，即使全世界最高級(jí)的計(jì)算機(jī)也是按照馮.諾依曼原理制作的，是“左腦型”的智能設(shè)備。它不能像人那樣具有形象(直覺)思維、頓悟思維以及模糊思維，在很多方面還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及人類的大腦。因此，在現(xiàn)階段電腦不可能代替人腦。技術(shù)促進(jìn)學(xué)習(xí)時(shí)所遇到的復(fù)雜性表現(xiàn)在如下三方面：(1)盡管人和計(jì)算機(jī)都使用語言，但兩者是有區(qū)別的，無論什么高級(jí)的計(jì)算機(jī)語言也不能代替人類自然語言;(2)在現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)硬件水平上，人類難以制造出像大腦神經(jīng)細(xì)胞那樣復(fù)雜的計(jì)算機(jī)“元件”(3)正如常識(shí)的表示是知識(shí)表示的難題一樣，隱性知識(shí)在計(jì)算機(jī)中的表示過程是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，其中涉及的知識(shí)難以表示成結(jié)構(gòu)良好的方式，不大可能原樣地輸入計(jì)算機(jī)。

 

作者認(rèn)為，教育技術(shù)的初衷就是利用技術(shù)來促進(jìn)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)，但單純靠機(jī)不行(計(jì)算機(jī)只能邏輯思維;絕大多數(shù)教育問題難以或甚至不能找到數(shù)學(xué)模型，使其數(shù)字化處理)，要解決復(fù)雜的教育問題，只能靠教育技術(shù)“人一機(jī)”系統(tǒng)。

 

3人機(jī)結(jié)合對(duì)促進(jìn)學(xué)習(xí)的合理性如上所述，以技術(shù)促進(jìn)學(xué)習(xí)遇到了復(fù)雜性和困難性，作者認(rèn)為可以用人機(jī)結(jié)合的方式來解決。

 

機(jī)在當(dāng)今主要是計(jì)算機(jī)，能處理的始終只能是可以形式化的、比較有規(guī)律的、統(tǒng)計(jì)性質(zhì)比較好的、結(jié)構(gòu)比較清晰的問題，而壞結(jié)構(gòu)的問題只有在經(jīng)過人的努力把它們轉(zhuǎn)化為良好結(jié)構(gòu)問題時(shí)，計(jì)算機(jī)才能處理[25]。對(duì)計(jì)算機(jī)而言，重要的不是它是否具有直覺形象思維能力，而在于人如何地把它不能處理的非形式化的問題轉(zhuǎn)化成它能處理的形式化的問題，這也就是人一機(jī)結(jié)合的目的所在。鑒于人和機(jī)這種特有的優(yōu)勢(shì)，采用“機(jī)幫人、人幫機(jī)”的合作方式，人同機(jī)的關(guān)系是人利用機(jī)，機(jī)輔助人，強(qiáng)調(diào)機(jī)可以幫助人，人也可以不斷改進(jìn)機(jī)，機(jī)能做的盡量由機(jī)器去完成，極大地?cái)U(kuò)展人腦邏輯思維處理信息的能力。在以人機(jī)結(jié)合的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中，我們可以借助專家知識(shí)和優(yōu)秀教師經(jīng)驗(yàn)，使得形象問題的解決更準(zhǔn)確更靈活，機(jī)器更加智能高效。

 

盡管各教育技術(shù)“人一機(jī)”系統(tǒng)以多種不同的形式出現(xiàn)在不同時(shí)期、不同環(huán)境下，具有各自不同的特點(diǎn)和功能，但制造這些教育技術(shù)“人一機(jī)”系統(tǒng)的目的都不外乎是促進(jìn)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)和改善教育。人們?cè)噲D用各種先進(jìn)的媒體技術(shù)來教學(xué)，甚至想以各種先進(jìn)技術(shù)尤其是用計(jì)算機(jī)來代替教育工作者促進(jìn)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)完全的人工智能化和自動(dòng)化。但由于計(jì)算機(jī)不能像人腦那樣思維，人腦的心理機(jī)制難以利用數(shù)學(xué)建模，不大可能被量化，所以必然要用“人一機(jī)”結(jié)合的方式來解決。因此不論技術(shù)如何發(fā)展，只要電腦永遠(yuǎn)不能替代人腦，教育技術(shù)系統(tǒng)的人機(jī)特性就永遠(yuǎn)不會(huì)消失，教育技術(shù)“人一機(jī)”系統(tǒng)就是必然存在的，而且很可能將永遠(yuǎn)存在。

 

三教育技術(shù)“人一機(jī)"系統(tǒng)的一般開發(fā)模式

 

盡管教育技術(shù)中諸多教育技術(shù)“人一機(jī)”系統(tǒng)具有人機(jī)特性，但在有些系統(tǒng)中，人的作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于機(jī)所起的作用。我們把這類人在系統(tǒng)中發(fā)揮作用很小或不參與其中的系統(tǒng)認(rèn)為是簡單系統(tǒng)，此類系統(tǒng)中的問題也是一些相對(duì)簡單、線性的、符合因果決定論的問題，對(duì)這類系統(tǒng)的開發(fā)采用ADDIE模式;而多數(shù)的教育技術(shù)“人一機(jī)”系統(tǒng)人在其中所起的作用與機(jī)相同或者是大于機(jī)，我們把這類系統(tǒng)稱之為復(fù)雜人機(jī)系統(tǒng)，對(duì)此類系統(tǒng)的開發(fā)我們采用綜合集成方法論模式。簡單系統(tǒng)不在我們研宄之列，本文主要研宄教育技術(shù)中復(fù)雜人機(jī)系統(tǒng)的開發(fā)模式。

 

1綜合集成方法論概述

 

1990年，錢學(xué)森、于景元和戴汝為等[26]首次把處理開放的復(fù)雜巨系統(tǒng)的方法定名為從定性到定量的綜合集成方法論(Meta-synthesisMethodology，MSM)。綜合集成方法論的實(shí)質(zhì)是將專家群體、信息與知識(shí)體系以及計(jì)算機(jī)體系有機(jī)結(jié)合起來，構(gòu)成一個(gè)高度智能化的人一機(jī)結(jié)合體系;它能把人的思維、思維的成果、人的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、智慧以及各種資料和信息統(tǒng)統(tǒng)集成起來，從感性上升到理性，實(shí)現(xiàn)從多方面的定性認(rèn)識(shí)上升到定量認(rèn)識(shí)，從而解決復(fù)雜性問題。

 

2綜合集成方法論用于解決復(fù)雜系統(tǒng)開發(fā)問題的合理性

 

相比較一般科學(xué)方法論而言，集成方法論對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的開發(fā)，其基本意義主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面[28]:(1)為探索復(fù)雜系統(tǒng)指出了研宄路線。在方法論邏輯范疇上，遵循還原論與整體論方法的互補(bǔ)思想，形成了自上而下的分析和由下而上的綜合相互結(jié)合的研宄方法路線。(2)為研宄復(fù)雜系統(tǒng)提供了技術(shù)路線。在技術(shù)路線上，以思維科學(xué)為基礎(chǔ)，采取了人一機(jī)結(jié)合、人一網(wǎng)結(jié)合、以人為主的方法論策略，充分發(fā)揮主體經(jīng)驗(yàn)在定性判斷、系統(tǒng)分析在定量分析中的不同趨勢(shì)。(3)實(shí)現(xiàn)人、機(jī)、經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)與智慧的綜合集成。

 

在迅速發(fā)展的信息技術(shù)的推動(dòng)下，綜合集成方法論要能夠全面更好地應(yīng)用到具體教育技術(shù)“人一機(jī)”系統(tǒng)的開發(fā)中處理這一系列復(fù)雜系統(tǒng)的開發(fā)問題，要解決好如下關(guān)鍵問題。①人機(jī)結(jié)合策略。教育技術(shù)“人一機(jī)”系統(tǒng)所面對(duì)的問題是復(fù)雜的，各系統(tǒng)的目標(biāo)和功能不盡相同，其人機(jī)結(jié)合程度應(yīng)視具體問題而定，沒有統(tǒng)一的開發(fā)定式，但作者認(rèn)為可以有一些可供參考的基本策略。根據(jù)人與機(jī)器系統(tǒng)在問題求解中所承擔(dān)的角色以及彼此相互協(xié)作的關(guān)系，人機(jī)結(jié)合的策略大致可以分為人機(jī)結(jié)合、以人為主的策略，人機(jī)結(jié)合、以機(jī)為主的策略，人機(jī)結(jié)合、人機(jī)協(xié)作的策略等。②從定性到定量。處理復(fù)雜問題的步驟就是一個(gè)從定性到定量的過程，具體表現(xiàn)為將專家憑經(jīng)驗(yàn)得到的定性認(rèn)識(shí)以及各種信息與其他知識(shí)，通過計(jì)算機(jī)及相關(guān)的技術(shù)，進(jìn)行綜合，建立模型，反復(fù)修改，最終上升為對(duì)全局的定量的認(rèn)識(shí)。這個(gè)過程是非常復(fù)雜的，在此過程中，可能需要多層次的反饋。③建模方法。在研宄諸如多數(shù)教育技術(shù)“人一機(jī)”系統(tǒng)這樣復(fù)雜問題時(shí)，一般盡可能地對(duì)問題建立模型，從而將對(duì)原始問題的關(guān)注轉(zhuǎn)移到對(duì)模型的研宄上，并對(duì)模型求解。作者參考有關(guān)開發(fā)復(fù)雜巨系統(tǒng)問題的建模，及近年來復(fù)雜系統(tǒng)研宄所采用的各種方法，這里歸納出6種建模策略或者方法:a基于機(jī)理的建模;b基于類比的建模;c基于規(guī)則的建模;d基于數(shù)據(jù)的建模;e基于演化的建模;f基于學(xué)習(xí)的建模。

 

以上三個(gè)問題：人機(jī)策略的選擇、從定性到定量的形式、建模方法的選擇，是教育技術(shù)“人一機(jī)”系統(tǒng)開發(fā)的關(guān)鍵點(diǎn)，直接關(guān)系到系統(tǒng)開發(fā)的成效。我們?cè)陂_發(fā)教育技術(shù)“人一機(jī)”系統(tǒng)時(shí)，需要結(jié)合系統(tǒng)自身的特點(diǎn)，合理選取策略。

 

(2)教育技術(shù)“人一機(jī)”系統(tǒng)的一般開發(fā)模式的提出作者認(rèn)為，研宄教育技術(shù)歷史上已經(jīng)存在的大量的教育技術(shù)“人一機(jī)”系統(tǒng)，明確這類系統(tǒng)的開發(fā)模式，對(duì)未來將繼續(xù)出現(xiàn)的教育技術(shù)“人一機(jī)”系統(tǒng)的開發(fā)有著指導(dǎo)作用。

第8篇：數(shù)學(xué)建模方法論范文

關(guān)鍵詞：證候數(shù)據(jù) 多維界面細(xì)分；邏輯問題探討

中圖分類號(hào)：R21文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1673-7717(2011)12-2759-02

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收稿日期：2011-07-08

作者簡介：黎明全（1971-），男，吉林松源人，教授，博士，研究方向：中醫(yī)內(nèi)科腦病學(xué)。

通訊作者：趙宏杰（1972-），男，副主任中醫(yī)師，副教授，學(xué)士，研究方向：證候方法學(xué)及證候數(shù)學(xué)建模。證和證候在中醫(yī)學(xué)科的關(guān)鍵科學(xué)問題，王永炎教授及團(tuán)隊(duì)近10余年來對(duì)此傾意創(chuàng)見多多，影響力巨大，對(duì)筆者也頗多啟發(fā)，本文意圖進(jìn)一步發(fā)揮相關(guān)研究。

1 證候數(shù)據(jù)多維界面細(xì)分

《證候概念的詮釋》 \[1\]里面提出中醫(yī)證候是具有“內(nèi)實(shí)外虛,動(dòng)態(tài)時(shí)空,多維界面”特征的非線性的復(fù)雜巨系統(tǒng)。筆者認(rèn)為是個(gè)非常好的概念，從證候建模的角度理解“證，是指對(duì)疾病所處的一定階段的病機(jī)概括，”就是說，證是模型既是理論模型也包括數(shù)學(xué)模型（中醫(yī)數(shù)學(xué)模型具體的表達(dá)方式可以參見周仁郁所主編的《中醫(yī)藥數(shù)學(xué)模型》有所介紹），“候，是指這種病機(jī)或狀態(tài)的可被觀察到的外在表現(xiàn)?！焙?，是模型基于的數(shù)據(jù)。

《完善中醫(yī)辨證方法體系的建議》\[2\]中指出“‘多維界面’指證候的構(gòu)成及相互關(guān)系而言?！S’指組成證候的各種要素,‘面’指證候可供醫(yī)生觀察的顯現(xiàn),‘界’則是一證候與他證候之間的分水嶺”。

李梢的研究認(rèn)為，證候的高維性主要體現(xiàn)在4個(gè)方面：證候診斷資料的高維性(望、聞、問、切四診資料，實(shí)驗(yàn)室指標(biāo)，影像學(xué)資料，生物學(xué)資料等)；證候構(gòu)成要素的高維性；證候診斷方法的高維性；證候演變的動(dòng)態(tài)時(shí)相性。

這里面對(duì)界面、尤其資料界面或者數(shù)據(jù)界面的闡述仍顯籠統(tǒng)，需要進(jìn)一步細(xì)化。

1.1 數(shù)據(jù)界面的新解 理論上講，證的變化，應(yīng)該是同時(shí)體現(xiàn)于身體各個(gè)部位的，如果把每一個(gè)可以完整提供中醫(yī)診斷信息的空間稱為界面，那就是，證的變化，應(yīng)該是同時(shí)投影到各個(gè)不同界面的，比如面部望診界面（包括眼部五輪八廓望診界面），舌部望診界面，寸口脈切診界面，而且同一證在各個(gè)界面的敏感度是不同的，所以，中醫(yī)/孟河費(fèi)伯雄有“外感重舌，內(nèi)傷重脈”的說法，具體到臨床證候的判別或者識(shí)別上，一般是采用信息融合方式，也就是四診合參，還有舌脈從舍的情況。

為什么要?jiǎng)澐纸缑?？這來自于對(duì)同一界面信息進(jìn)行五行或者三陰三陽屬性劃分的需要。沒有對(duì)同一界面信息進(jìn)行五行或者三陰三陽屬性劃分，那么中醫(yī)期待整合現(xiàn)代科學(xué)和醫(yī)學(xué)研究成果的目標(biāo)工作就無從著手，只有經(jīng)過五行定性之后才能夠進(jìn)一步對(duì)其定量，并且觀察藏象或者證候的動(dòng)態(tài)變化。這對(duì)于實(shí)驗(yàn)室指標(biāo)，影像學(xué)資料，生物學(xué)資料等尤為關(guān)鍵。筆者在《定性先于定量及中醫(yī)量化研究的幾個(gè)關(guān)鍵問題》\[3\]和《證的量化與臨床數(shù)據(jù)的定性的方法學(xué)理論基礎(chǔ)》\[4\]中已經(jīng)反復(fù)申述。

1.2 證候數(shù)學(xué)建模需要建立新的數(shù)據(jù)界面觀 《證候的模型觀、原型與建模方法簡介》\[5\]中筆者提出證候是整體這個(gè)層次的模型，證候模型為病理生理模型（王永炎等提出的證候的病理生理/病理生理學(xué)屬性可謂先得我心），由于證的變化同時(shí)投影到各個(gè)不同數(shù)據(jù)界面的，就是說，可以基于不同界面的數(shù)據(jù)進(jìn)行證候的數(shù)學(xué)建模，為證候模型提供數(shù)據(jù)填充。進(jìn)行更完整的證候建模當(dāng)然要盡可能基于可以得到的全部數(shù)據(jù)，但是，其建模次序也適宜在單一建模數(shù)據(jù)建模的基礎(chǔ)上進(jìn)行信息融合。

比較而言，首先進(jìn)行建模數(shù)據(jù)采集的界面，其與建模的方法論原則中“相似性與簡單性的統(tǒng)一，可驗(yàn)證性”越符合越好。

諸多學(xué)者青睞于血漿蛋白質(zhì)組與證候的研究，李喜悅、王永炎《血漿蛋白質(zhì)組學(xué)在中醫(yī)證候研究中的應(yīng)用探討》\[6\]“血漿蛋白質(zhì)組學(xué)是對(duì)血漿中某一時(shí)段的全部蛋白質(zhì)的表達(dá)和功能模式進(jìn)行研究，具有時(shí)空性與整體性，與中醫(yī)證候的恒動(dòng)性與整體觀念十分貼近。證候既然是一種有規(guī)律的病理表現(xiàn)，‘有諸內(nèi)必形諸外’，就必然有其物質(zhì)基礎(chǔ)支配機(jī)制，且分布于機(jī)體各組織臟器中，正是由于存在于組織臟器的物質(zhì)基礎(chǔ)的某種改變引發(fā)中醫(yī)的各種證候，而這種物質(zhì)基礎(chǔ)就有可能反映在蛋白質(zhì)組學(xué)水平?！绷硗?，近來對(duì)代謝組與證候相關(guān)研究基于的理由大體一致，這與筆者的觀點(diǎn)非常接近，我們進(jìn)一步認(rèn)為血液成分是個(gè)更完整的信息源。這些蛋白質(zhì)組、代謝組與證候的研究工作可以看做是對(duì)單一界面的尋找。

2 證本質(zhì)、組學(xué)證候研究中的邏輯問題分析

2.1 組學(xué)證候研究中的邏輯問題：歸納不全 組學(xué)證候研究的常見思路如下，選擇一個(gè)或者多個(gè)疾病的同一證候若干病例，采集組學(xué)數(shù)據(jù)，挑選特征生物指標(biāo)，驗(yàn)證。這里面目前階段的主要問題就是歸納不全，從數(shù)學(xué)計(jì)算上看，五藏陰陽虛的指標(biāo)與全部組學(xué)數(shù)據(jù)的種類數(shù)關(guān)系如何？大于、小于或者等于？

由于目前組學(xué)證候研究開展的仍然比較慢，受制于分子生物學(xué)蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)研究，組學(xué)證候研究對(duì)是否以及何時(shí)出現(xiàn)證本質(zhì)研究中的指標(biāo)非特異性問題還沒有意識(shí)，但是，理論上，這個(gè)問題一定會(huì)遇到的。組學(xué)數(shù)據(jù)或者指標(biāo)的總數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于當(dāng)年證本質(zhì)研究時(shí)代可以利用的數(shù)據(jù)合作指標(biāo)的數(shù)量，也是導(dǎo)致大家忽視這個(gè)問題原因。

2.2 證本質(zhì)證候研究中的邏輯問題：假設(shè)錯(cuò)誤 證本質(zhì)研究中一個(gè)非常重要的問題是指標(biāo)的非特異性，就是說，在某證研究中發(fā)現(xiàn)的原本特異性的指標(biāo)在另外的證研究同樣出現(xiàn)了。這主要源于假設(shè)的錯(cuò)誤，假設(shè)是科學(xué)研究和理論研究的重要基礎(chǔ)，證本質(zhì)研究者們隱含的研究假設(shè)是，五臟證中各證之間是截然獨(dú)立的，所以不應(yīng)該出現(xiàn)指標(biāo)非特異性的情況。其實(shí)不然。

筆者以為，中醫(yī)的證候中肺心脾肝腎，既可以標(biāo)志區(qū)域也可以標(biāo)志程度，所以，中醫(yī)有久病必?fù)p及于腎的說法。按照五行互藏的理論也可以解釋這個(gè)情況。所謂脾腎兩虛，肝腎同源，也包含類似的內(nèi)涵。就是某一藏之病，實(shí)際上就是整體之病，而以整體中的某一藏為主。《太極圖說》：“五行，一陰陽也；陰陽，,一太極也?！奔词菑恼麄€(gè)傳統(tǒng)文化理論基礎(chǔ)的角度申說此意。

我們學(xué)習(xí)古代漢語的時(shí)候，知道一個(gè)詞語互文見義，互文見義是一種修辭手法，它的意思其實(shí)很簡單，比如： A有B，C有D。如果是互文，就是說： A和B都有C和D。這應(yīng)該就是同文見義。“互文”即古代詩文的相鄰句子中所用的詞語互相補(bǔ)充，結(jié)合起來表示一個(gè)完整的意思，是古漢語中一種特殊的修辭手法。包來發(fā)、凌耀星等討論過《黃帝內(nèi)經(jīng)》中的互文見義，以筆者的觀點(diǎn)，互文見義是中國傳統(tǒng)文化中整體觀方法在語言學(xué)中的體現(xiàn)，用這個(gè)觀點(diǎn)和方法，我們看中醫(yī)五行藏象證候模型，就可以發(fā)現(xiàn)，這里面提心藏的時(shí)候，其實(shí)其他四藏也是蘊(yùn)涵其中的。

由此看來證本質(zhì)研究中的指標(biāo)非特異性問題的確是由于錯(cuò)誤假設(shè)，而且這個(gè)問題在中西文化科技交流中屢見不鮮，下面舉例說明。

巴德年院士是原中國醫(yī)學(xué)科學(xué)院院長和原中國協(xié)和醫(yī)科大學(xué)校長、教授。兼任中華醫(yī)學(xué)會(huì)副會(huì)長、《中華醫(yī)學(xué)雜志》總編、中國免疫學(xué)會(huì)名譽(yù)理事長、中國生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)會(huì)名譽(yù)理事長。其學(xué)術(shù)水平和學(xué)術(shù)品格是眾望所歸。也發(fā)生過類似的錯(cuò)誤?！墩憬髮W(xué)報(bào)》：“曾經(jīng)有一次,我被邀請(qǐng)參加某省的一個(gè)所謂的成果鑒定,該成果引起當(dāng)?shù)仡I(lǐng)導(dǎo)的高度重視.說某中藥提取液具有緩解疲勞、延長壽命、增強(qiáng)功能的效果。他們采用的實(shí)驗(yàn)方法非常簡單，用2組小鼠，1組服用該提取液，而對(duì)照組不服用該提取液，2組小鼠同時(shí)開始游泳，結(jié)果服用該提取液的小鼠游得時(shí)間長。當(dāng)了解到對(duì)照組服用的是由生理鹽水，我想到一個(gè)問題，中藥是含碳有機(jī)物，可提供一定的能量，于是要求他們測(cè)定該中藥中的含碳量，并建議他們用同樣碳分子的葡萄糖作對(duì)照，結(jié)果服用葡萄糖的對(duì)照組小鼠游得時(shí)間超過服用中藥提取液的實(shí)驗(yàn)組小鼠。我之所以舉這個(gè)例子，是想告訴大家科學(xué)必須經(jīng)過嚴(yán)格的對(duì)照，如果該實(shí)驗(yàn)?zāi)芘懦芰恳蛩氐母蓴_外，還能真正得到中藥提取液具有其他活性功效，那時(shí)你再跟我說報(bào)什么科研成果?！?/p>

我們知道葡萄糖、脂肪是生物體內(nèi)最重要的能量物質(zhì)，某中藥提取液具有緩解疲勞、延長壽命、增強(qiáng)功能的效果從時(shí)間尺度上看，是長程的呢，還是短程的呢？我們以為基本上是以長程的為主，那他們做的用小鼠對(duì)照的實(shí)驗(yàn)本身就是個(gè)以短程測(cè)驗(yàn)代替長程測(cè)驗(yàn)的張冠李戴，而巴德年院士缺乏這個(gè)意識(shí)和知識(shí)給這個(gè)實(shí)驗(yàn)提的建議和修改并沒有抓住問題的關(guān)鍵，所以，好心辦了錯(cuò)事。

在中醫(yī)現(xiàn)代化研究中，這樣的問題更比比皆是。

2.3 證候數(shù)據(jù)界面分類及五行定性 與證本質(zhì)和目前組學(xué)證候研究的方法比較，我們提出的研究方法成功避免了上面的邏輯錯(cuò)誤。

3 結(jié) 語

證候研究是個(gè)不斷發(fā)展的過程，研究領(lǐng)域的細(xì)化與概念的細(xì)化是同步進(jìn)行的，既不宜徘徊不前，更不宜期待一蹴而就。

參考文獻(xiàn)

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第9篇：數(shù)學(xué)建模方法論范文

關(guān)鍵詞:金融統(tǒng)計(jì)學(xué);教學(xué)方法;改進(jìn)

中圖分類號(hào):G642.0文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號(hào):1673-291X(2009)27-0245-02

金融統(tǒng)計(jì)是適應(yīng)國家經(jīng)濟(jì)管理和金融事業(yè)發(fā)展的需要而建立和發(fā)展起來的。金融統(tǒng)計(jì)是國家統(tǒng)計(jì)體系的重要組成部分,集金融信息、金融分析與政策咨詢于一體,以貨幣信貸及金融運(yùn)行的各種數(shù)量關(guān)系為研究對(duì)象,以金融與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為依托,運(yùn)用定性與定量分析相結(jié)合的方法,分析、判斷、預(yù)測(cè)國民經(jīng)濟(jì)運(yùn)行及金融的發(fā)展情況,是中央銀行貨幣政策決策的支持系統(tǒng),是國家進(jìn)行宏觀調(diào)控的重要工具[1]。作為金融專業(yè)、尤其是金融工程專業(yè)的本科生,對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的要求更高,對(duì)統(tǒng)計(jì)建模及運(yùn)用要求比較熟練地掌握。

一、金融創(chuàng)新的深化對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理和方法提出更高的要求

隨著金融創(chuàng)新的不斷加深,金融學(xué)與數(shù)學(xué)、尤其是統(tǒng)計(jì)學(xué)的結(jié)合越來越緊密,金融模型日趨復(fù)雜。金融的統(tǒng)計(jì)建模,出發(fā)點(diǎn)都是金融資產(chǎn)收益率序列的統(tǒng)計(jì)分布。對(duì)收益或損失序列的分布刻畫,是金融產(chǎn)品的準(zhǔn)確定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)管理的基礎(chǔ)。隨著金融創(chuàng)新的發(fā)展和研究的深入,金融模型對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)提出更高的要求。

1.金融資產(chǎn)收益或損失分布大多都是非正態(tài)分布。金融市場(chǎng)的一個(gè)典型事實(shí)(stylized fact)是:金融時(shí)間序列分布是尖峰、肥尾的。傳統(tǒng)的金融建模,為了簡化或得到解析表達(dá)式,通常假定時(shí)間序列是正態(tài)分布的,這個(gè)假定是金融模型受到較多詬病的主要方面。在風(fēng)險(xiǎn)管理中,正態(tài)假定導(dǎo)致低估金融產(chǎn)品的尾部風(fēng)險(xiǎn)。改進(jìn)的方法之一就是用非正態(tài)分布來擬合數(shù)據(jù),如t分布、貝塔分布、穩(wěn)定分布等[2] 。這要求我們?cè)诮虒W(xué)中更加注重非正態(tài)分布的學(xué)習(xí)。

2.線性相關(guān)不能準(zhǔn)確刻畫金融時(shí)間序列的相關(guān)性,需要更復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)技術(shù)。傳統(tǒng)的多元金融時(shí)間序列建模都是假定時(shí)間序列服從多元正態(tài)分布,多元正態(tài)分布的前提邊緣分布服從橢圓分布和只有線性相關(guān)。多元正態(tài)分布不能反映金融市場(chǎng)的實(shí)際情況。金融時(shí)間序列的相關(guān)性一般是非線性的,而且邊緣分布也不服從橢圓分布。因此,我們需要求助于更復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)技術(shù)――Copula技術(shù)。Copula技術(shù)提供了分別研究多元時(shí)間序列的邊緣分布和相關(guān)性的方法,從而成為多元金融統(tǒng)計(jì)建模的必備知識(shí)[3] 。

3.風(fēng)險(xiǎn)管理模型要求我們更加關(guān)注金融時(shí)間序列的尾部分布。風(fēng)險(xiǎn)管理的主流模型是VaR(Value-at-Risk),VaR從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來看,就是尾部的分位數(shù)。正態(tài)分布不能準(zhǔn)確刻畫金融資產(chǎn)損失分布的尾部特征,通常會(huì)導(dǎo)致VaR的低估,造成金融市場(chǎng)的巨大損失,即所謂的極值風(fēng)險(xiǎn)。EVT(extreme value theory)提供了準(zhǔn)確刻畫金融時(shí)間序列的尾部分布的方法而成為風(fēng)險(xiǎn)管理的基本工具[4] 。

雖然這些統(tǒng)計(jì)理論在金融中的運(yùn)用不能構(gòu)成本科金融統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心內(nèi)容,但我們?cè)诮虒W(xué)中必須指出這些發(fā)展的方向,成為金融工程專業(yè)本科生進(jìn)一步學(xué)習(xí)或自學(xué)的指引。

二、當(dāng)前金融統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中存在的問題

1.教學(xué)內(nèi)容陳舊,教學(xué)重點(diǎn)的處理存在偏差。教育部將《統(tǒng)計(jì)學(xué)》課程列為財(cái)經(jīng)類專業(yè)本、?？茖I(yè)的必修課程之一。力圖通過學(xué)習(xí)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》,使學(xué)生掌握探索各種現(xiàn)象內(nèi)在的數(shù)量規(guī)律性, 并用這種規(guī)律性的解釋來研究各種現(xiàn)象內(nèi)在的規(guī)律。但是金融統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容沒有隨著金融市場(chǎng)日新月異的發(fā)展而發(fā)展,導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容陳舊,不能滿足金融統(tǒng)計(jì)建模的需要。

多數(shù)教師往往把統(tǒng)計(jì)學(xué)課程單純地看做是專業(yè)基礎(chǔ)理論課程,熱衷于基礎(chǔ)知識(shí)的講授和煩瑣公式的推導(dǎo),嚴(yán)重忽略了統(tǒng)計(jì)學(xué)的工具性和應(yīng)用性,削弱了學(xué)生思想方法和實(shí)踐能力的培養(yǎng),使教學(xué)流于空洞、枯燥和乏味,挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和積極性,教學(xué)偏離了課程培養(yǎng)目標(biāo),教學(xué)效果和質(zhì)量也不理想。而一些理論推導(dǎo)也只是對(duì)《概率論》相關(guān)內(nèi)容的重復(fù)。

2.學(xué)生數(shù)學(xué)功底參差不齊,學(xué)習(xí)難度大。統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量關(guān)系的方法論科學(xué),其中涉及大量的高等數(shù)學(xué)、概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí), 現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)又借助于電子計(jì)算機(jī)來提高統(tǒng)計(jì)分析的質(zhì)量和效率, 這就要求學(xué)生必須具備良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、具備必要的計(jì)算機(jī)知識(shí)。金融學(xué)專業(yè)的招生基本上還是文理兼收,學(xué)生的數(shù)學(xué)功底參差不齊。而且金融學(xué)、尤其是金融工程究竟屬于文科還是理科,在學(xué)生中存在模糊認(rèn)識(shí),導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是十分重視。這造成教師在教學(xué)過程中對(duì)教學(xué)內(nèi)容的處理是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)。

3.不重視運(yùn)用和實(shí)踐教學(xué)。在教學(xué)中,統(tǒng)計(jì)方法與金融建模、定量分析脫節(jié)。第一,教師在講授統(tǒng)計(jì)理論、統(tǒng)計(jì)方法時(shí)缺乏針對(duì)性。在實(shí)際的教學(xué)中,雖然強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用,但主要是從概念、公式、定理出發(fā),而不是從現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)管理工作需要出發(fā)。第二,采用的教學(xué)案例與實(shí)際脫節(jié)?，F(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)學(xué)教材中,統(tǒng)計(jì)案例很少,即使有也是過于簡單的設(shè)例,或是“編寫”的案例,與實(shí)際的經(jīng)濟(jì)、管理工作脫節(jié),很難達(dá)到較好的效果。

4.缺乏統(tǒng)計(jì)案例和統(tǒng)計(jì)軟件的結(jié)合。在實(shí)際教學(xué)過程中,由于多方面的原因,對(duì)學(xué)生動(dòng)手能力的訓(xùn)練比較少。即使有一些訓(xùn)練,也是手工的操作與運(yùn)算,與采用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)為核心的教學(xué)不相適應(yīng)。其次,很少采用統(tǒng)計(jì)分析軟件和案例教學(xué)方式。這最終會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在實(shí)際工作中不會(huì)用統(tǒng)計(jì)分析軟件對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、顯示、分析和推斷,使本來快速而簡單的統(tǒng)計(jì)工作變得復(fù)雜而難于處理,使統(tǒng)計(jì)的功能得不到充分發(fā)揮,使科學(xué)研究難以與國際慣例接軌。一些老師的統(tǒng)計(jì)分析都是在Excel軟件實(shí)現(xiàn),Excel軟件優(yōu)點(diǎn)是比較簡單,容易操作。但它畢竟不是專業(yè)的統(tǒng)計(jì)軟件,尤其是對(duì)金融專業(yè)的學(xué)生來講,不掌握一門專業(yè)的統(tǒng)計(jì)軟件,很難完成今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究工作。

三、金融統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)的改進(jìn)

1.豐富和充實(shí)金融統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容。根據(jù)專業(yè)學(xué)科的需要對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行處理,以滿足未來發(fā)展對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)的需要。根據(jù)中國金融業(yè)發(fā)展和統(tǒng)計(jì)改革的需要,按照中國金融統(tǒng)計(jì)體系和金融統(tǒng)計(jì)工作的內(nèi)容,重新構(gòu)建了金融統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)體系和方法體系。同時(shí),對(duì)于金融統(tǒng)計(jì)建模的相關(guān)統(tǒng)計(jì)理論,要適當(dāng)加于補(bǔ)充和擴(kuò)充,以滿足不同層次學(xué)生的需要。

2.選擇合適的統(tǒng)計(jì)軟件,注重學(xué)生的運(yùn)用實(shí)踐能力。依據(jù)統(tǒng)計(jì)分析軟件結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)原理的基本理論調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。現(xiàn)在有很多專業(yè)的、功能強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)軟件:如s-plus、R、SPASS以及Matlab等,不同軟件各有所長。一般說來,學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇使用統(tǒng)計(jì)軟件,無須統(tǒng)一規(guī)定。但R軟件是免費(fèi)軟件,而且有很多資源免費(fèi)獲取,是可供選擇的最優(yōu)軟件。

金融專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要目的是運(yùn)用,把金融學(xué)與統(tǒng)計(jì)方法結(jié)合起來研究金融現(xiàn)象和問題就離不開數(shù)據(jù)收集和軟件運(yùn)用。只學(xué)理論不掌握運(yùn)用,對(duì)金融系的學(xué)生來說統(tǒng)計(jì)學(xué)等于白學(xué)。

3.注重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。隨著大統(tǒng)計(jì)學(xué)思想的建立和統(tǒng)計(jì)學(xué)在實(shí)質(zhì)學(xué)科中的應(yīng)用需要,大多數(shù)學(xué)校和老師在財(cái)經(jīng)類專業(yè)的本、?？茖I(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)過程中,除了保留社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理中仍有現(xiàn)實(shí)意義的內(nèi)容,如《統(tǒng)計(jì)學(xué)》的研究對(duì)象、方法、統(tǒng)計(jì)的基本概念、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集整理、平均及變異指標(biāo)、總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)、抽樣調(diào)查、時(shí)間序列、統(tǒng)計(jì)指數(shù)等,同時(shí)也系統(tǒng)地充實(shí)了統(tǒng)計(jì)推斷的內(nèi)容,如統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分布特征、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、相關(guān)與回歸分析、統(tǒng)計(jì)決策等。對(duì)于金融統(tǒng)計(jì)學(xué),還需要為金融統(tǒng)計(jì)建模打下基礎(chǔ),所要掌握的內(nèi)容更多。