數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用范文

關(guān)鍵字：大學(xué)生 數(shù)學(xué)建模 方法 分類

當(dāng)今世界人們研究自然界、人類社會(huì)的三大基本方法分別是科學(xué)計(jì)算、科學(xué)理論和科學(xué)實(shí)驗(yàn)。而現(xiàn)在人類社會(huì)面臨由工業(yè)化社會(huì)向信息化社會(huì)過(guò)渡的時(shí)期，面對(duì)這個(gè)社會(huì)的過(guò)渡時(shí)期，我們需要的是一批能夠適應(yīng)高度信息化社會(huì)、擁有探索和研究自然界和人類社會(huì)三大方法的高素質(zhì)人才。信息化社會(huì)的兩個(gè)顯著特點(diǎn)，一是計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展與廣泛應(yīng)用，二是數(shù)學(xué)的應(yīng)用向一切領(lǐng)域滲透。計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展使得科學(xué)計(jì)算的作用越來(lái)越突出。全國(guó)各個(gè)高校大都開(kāi)設(shè)有數(shù)學(xué)建模相關(guān)課程，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計(jì)算和創(chuàng)新的能力。

一、數(shù)學(xué)建模方法分類的意義

數(shù)學(xué)模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的特定對(duì)象，為了特定的目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，對(duì)其進(jìn)行必要的抽象、歸納、假設(shè)和簡(jiǎn)化，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具建立的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去近似地刻畫(huà)一個(gè)實(shí)際研究對(duì)象，構(gòu)建一座溝通現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界的橋梁，并以計(jì)算機(jī)為工具應(yīng)用現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)達(dá)到解決各種實(shí)際問(wèn)題的目的。建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程稱為數(shù)學(xué)建模。

數(shù)學(xué)建模過(guò)程就是一個(gè)創(chuàng)造性的工作過(guò)程。人的創(chuàng)新能力首先是創(chuàng)造性思維和具備創(chuàng)新的思想方法。數(shù)學(xué)本身是一門(mén)理性思維科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)正是通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)對(duì)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的科學(xué)思維方法的訓(xùn)練，從而引發(fā)人的靈感思維，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維的能力。同時(shí)數(shù)學(xué)又是一門(mén)實(shí)用科學(xué)，它具有能直接用于生產(chǎn)和實(shí)踐，解決工程際中提出的問(wèn)題，推動(dòng)生產(chǎn)力的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步。

所謂分類，是對(duì)要研究的對(duì)象按照特點(diǎn)不同，將相似的部分歸為一類，這樣研究對(duì)象就被分為幾種類型。在研究的過(guò)程中正是由于同一類型有相似點(diǎn)，不同類型又有不同點(diǎn)，方便對(duì)比、記憶，從而方便人們按不同類型依次分別進(jìn)行研究。

本文所說(shuō)的數(shù)學(xué)建模方法的分類，是從廣義上出發(fā)，研究的是按照怎樣的方法分類，使人們可以按照分類體系對(duì)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)，不是狹義的局限于單純對(duì)算法或者模型進(jìn)行分類，因?yàn)閷W(xué)習(xí)算法和模型本身就是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的途徑，本文不就某個(gè)途徑展開(kāi)分類，而是研究有哪些途徑，在此稱之為數(shù)學(xué)建模方法的分類。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，首先就要了解數(shù)學(xué)建模方法如何分類，只有按照一定的分類方法才能系統(tǒng)、完整、不紕漏的進(jìn)行學(xué)習(xí)，同時(shí)，不同的分類方法適合不同的學(xué)習(xí)方法，不同的學(xué)生也會(huì)對(duì)各種分類方法有所選擇。因此弄明白各種數(shù)學(xué)建模方法分類的情況，有助于更系統(tǒng)的了解數(shù)學(xué)建模，有助于學(xué)生選擇合適的分類進(jìn)行學(xué)習(xí)，有助于老師選擇合適的分類方法教學(xué)，有助于研究者清楚調(diào)理地進(jìn)行研究，有助于數(shù)學(xué)建模愛(ài)好者的交流分析。

二、數(shù)學(xué)建模方法的分類

現(xiàn)在流通于數(shù)學(xué)建模這一領(lǐng)域的書(shū)籍、文章等主要使用了5種分類方法：按照數(shù)學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行分類、按照數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分類、按照實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分類、按照分析方法和算法進(jìn)行分類、按照計(jì)算軟件進(jìn)行分類等。下面對(duì)各種分類方法分別作介紹。

（一）按照數(shù)學(xué)系統(tǒng)分類

按照數(shù)學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行分類，也可以稱之為按照大學(xué)通常開(kāi)設(shè)的課程分類，即將數(shù)學(xué)建模方法分為高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三大類。

1．高等數(shù)學(xué)

與初等數(shù)學(xué)研究的是常量與勻變量相比，高等數(shù)學(xué)研究的則是不勻變量。而生活中，可以說(shuō)沒(méi)有什么是一成不變的，尤其是數(shù)學(xué)建模討論的范圍內(nèi)，問(wèn)題的一個(gè)或多個(gè)變量總是不斷改變的，因此某些問(wèn)題就要求我們用高等數(shù)學(xué)思想去計(jì)算。同時(shí)，高等數(shù)學(xué)是解決數(shù)學(xué)建模問(wèn)題不可或缺的工具?？傮w來(lái)看，高等數(shù)學(xué)貫穿于所有數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中。

高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容包括：一、函數(shù)與極限，二、導(dǎo)數(shù)與微分，三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，四、不定積分，五、定積分及其應(yīng)用，六、空間解析幾何，七、多元函數(shù)的微分學(xué)，八、多元函數(shù)積分學(xué)，九、常微分方程，十、無(wú)窮級(jí)數(shù)。其中數(shù)學(xué)建模常用的有函數(shù)、積分、微分等。

2．線性代數(shù)

線性代數(shù)的研究對(duì)象是向量，向量空間，線性變換和有限維的線性方程組。建模問(wèn)題中非線性模型可以被近似為線性模型，用行列式計(jì)算方程組問(wèn)題往往使計(jì)算變得更容易，這使得線性代數(shù)在數(shù)學(xué)建模中也很常用。

線性代數(shù)的內(nèi)容包括：1、行列式，2、矩陣，3、向量，4、線性方程組，5、相似矩陣與二次型。其中數(shù)學(xué)建模常用的有行列式、矩陣、線性方程組等。

3．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論與方法已廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模中，如時(shí)間序列分析應(yīng)用于石油勘測(cè)和經(jīng)濟(jì)管理問(wèn)題，馬爾科夫過(guò)程與點(diǎn)過(guò)程統(tǒng)計(jì)分析應(yīng)用于地震預(yù)測(cè)問(wèn)題等。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容包括：1、隨機(jī)變量及其分布，2、多維隨機(jī)變量及其分布，3、隨機(jī)變量的數(shù)字特征，4、大數(shù)定律及中心極限定理，5、樣本及抽樣分布，6、參數(shù)估計(jì)，7、假設(shè)檢驗(yàn)，8、方差分析及回歸分析，9、bootstrap方法，10、隨機(jī)過(guò)程及其統(tǒng)計(jì)描述，11、馬爾科夫鏈，12、平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。其中參數(shù)估計(jì)、方差分析、馬爾科夫鏈等在建模中都很常用。

結(jié)論

經(jīng)過(guò)以上對(duì)五種數(shù)學(xué)建模方法的分類情況的討論，初步得到結(jié)論，在入門(mén)學(xué)習(xí)時(shí)按照數(shù)學(xué)系統(tǒng)分類的方法最適宜。在系統(tǒng)地、深入地研究數(shù)學(xué)建模時(shí)按照數(shù)學(xué)模型分類的方法最適合。按照實(shí)際問(wèn)題分類和按照分析方法和算法分類由于比較典型但不夠完整，因此作為前兩種分類的補(bǔ)充最合適。按照計(jì)算軟件分類的方法比較適合于上機(jī)完成數(shù)學(xué)建模的教學(xué)。我們?cè)趯W(xué)習(xí)、研究、交流數(shù)學(xué)建模的時(shí)候，大學(xué)生在學(xué)習(xí)建模的時(shí)候，教師在傳授數(shù)學(xué)建模的時(shí)候，愛(ài)好者在研究建模的時(shí)候，在不同的條件下按照相適應(yīng)的方法分類，往往能起到事半功倍的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1] 葉其孝主編，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)教材（一）[M]，長(zhǎng)沙：湖南教育出版社，1993。

[2] 葉其孝主編，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)教材（二）[M]，長(zhǎng)沙：湖南教育出版社，1997。

[3] 葉其孝主編，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)教材（三）[M]，長(zhǎng)沙：湖南教育出版社，1998。

第2篇：數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用范文

高等數(shù)學(xué)是該校各專業(yè)均開(kāi)設(shè)的一門(mén)重要基礎(chǔ)課，在我校基礎(chǔ)課程建設(shè)中起著舉足輕重的核心作用。一直受到學(xué)校、各學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)以及學(xué)生的重視。因此如何提高這門(mén)課程的教學(xué)質(zhì)量，滿足各方面對(duì)于高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)要求一直是數(shù)學(xué)教研室工作的重點(diǎn)。

我校根據(jù)不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，不同專業(yè)的學(xué)生，采取了分級(jí)、分類的教學(xué)模式。針對(duì)高數(shù)大班授課，課時(shí)尤其是習(xí)題課少，進(jìn)度快的特點(diǎn)，根據(jù)不同目標(biāo)的學(xué)生設(shè)計(jì)了高等數(shù)學(xué)分層習(xí)題，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性。該文重點(diǎn)介紹我校高等數(shù)學(xué)教學(xué)分級(jí)、分類教學(xué)設(shè)計(jì)的思路和實(shí)施方法。

1 實(shí)施方案

1.1 根據(jù)專業(yè)分級(jí)、分類

該校根據(jù)各專業(yè)對(duì)高等數(shù)學(xué)的不同要求將高數(shù)教學(xué)分為三個(gè)級(jí)別，工科為高數(shù)A級(jí)，經(jīng)管、人文為高數(shù)B級(jí)，英語(yǔ)專業(yè)為高數(shù)C級(jí)。高數(shù)A分為兩類，卓越工程師計(jì)劃班級(jí)為高等數(shù)學(xué)（上、下）（176學(xué)時(shí)），且安排10學(xué)時(shí)的上機(jī)實(shí)踐，其他班級(jí)為高等數(shù)學(xué)A（176學(xué)時(shí)）； 高數(shù)B（152學(xué)時(shí)）根據(jù)學(xué)生入學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，在個(gè)人自愿的原則下成立了提高班。對(duì)于不同級(jí)別及不同類別的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)教研室根據(jù)其培養(yǎng)計(jì)劃分別制定了教學(xué)大綱、 授課計(jì)劃及考核方法。

由于《高等數(shù)學(xué)》課程既是一門(mén)理論性較強(qiáng)的課程，又是解決實(shí)際問(wèn)題的強(qiáng)有力的工具。在該校實(shí)施卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃以來(lái)，高等數(shù)學(xué)（卓越）增加了MATLAB實(shí)踐的內(nèi)容，且在考核內(nèi)容和方法上增加了上機(jī)實(shí)踐。通過(guò)課程的理論與計(jì)算軟件的實(shí)踐，提高學(xué)生計(jì)算和解決問(wèn)題的能力。

高等數(shù)學(xué)B成立的提高班，是為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，且有考研或者是參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽意向的同學(xué)而設(shè)立的。對(duì)于提高班，在教學(xué)要求上，除了滿足本科生培養(yǎng)計(jì)劃中的要求以外，適度的增加了知識(shí)的深度和廣度，增加了綜合訓(xùn)練。注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力，為學(xué)生進(jìn)一步深造打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

2 由學(xué)生今后發(fā)展的目標(biāo)和自己的興趣與基礎(chǔ)分層次教學(xué)

在大班授課中，由學(xué)生根據(jù)自己的發(fā)展目標(biāo)，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)分層次教學(xué)，在分層次教學(xué)中，堅(jiān)持以人為本， 注重學(xué)生差異， 追求學(xué)生的全面發(fā)展。堅(jiān)持所有的本科生必須掌握高等數(shù)學(xué)的基本要求，但不同發(fā)展目標(biāo)的學(xué)生可以學(xué)習(xí)“不同”的數(shù)學(xué)。具體分為以下幾個(gè)層次。

2.1 第一層次：基礎(chǔ)層次

突出工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求，在同級(jí)、同類教學(xué)中，采用統(tǒng)一的教學(xué)大綱、授課計(jì)劃、授課內(nèi)容，按專業(yè)大班上課，統(tǒng)一考試，統(tǒng)一成績(jī)?cè)u(píng)定方法。教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)基本原理，基本概念，基本計(jì)算，著重為學(xué)生打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，也為有實(shí)力的學(xué)生將來(lái)的進(jìn)一步發(fā)展創(chuàng)造條件。全體學(xué)生必須完成本層次的教學(xué)任務(wù)。

2.2 第二層次：提高層次

在完成本科高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對(duì)于具有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并有志于未來(lái)從事研究和技術(shù)開(kāi)發(fā)工作的學(xué)生，我校在二年級(jí)開(kāi)設(shè)了選修課《數(shù)學(xué)分析選講》《數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)》等課程，拓寬、加深高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生能深入地掌握一定的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維，增加題目的靈活性和綜合性，為學(xué)生考研和數(shù)學(xué)競(jìng)賽打下良好的基礎(chǔ)。

2.3 第三層次：應(yīng)用層次

我們對(duì)于全校學(xué)生開(kāi)設(shè)了《數(shù)學(xué)應(yīng)用案例選講》《數(shù)學(xué)建模入門(mén)》《MATLAB及其應(yīng)用》《MATHEMATICS及其應(yīng)用》《SAS及其應(yīng)用》等選修課課程?！稊?shù)學(xué)應(yīng)用案例講座》《數(shù)學(xué)建模入門(mén)》、教授學(xué)生基本的建模思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力及自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問(wèn)題的習(xí)慣?！禡ATLAB及其應(yīng)用》等常用數(shù)學(xué)軟件課程的學(xué)習(xí)，即可方便學(xué)生建模實(shí)踐，也培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作、數(shù)據(jù)處理和實(shí)踐能力，并在此過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和綜合運(yùn)用各種數(shù)學(xué)方法分析解決工程實(shí)際問(wèn)題的能力，有助于提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，也為學(xué)校參加建模競(jìng)賽培養(yǎng)和儲(chǔ)備了好的人才。

以上分層充分尊重學(xué)生的自主權(quán)和選擇權(quán)，使學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上獲得較好的能力提高，有助于發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，和自主學(xué)習(xí)的積極性。

3 習(xí)題與作業(yè)分層設(shè)計(jì)

由于在同一專業(yè)。同一年級(jí)，學(xué)生入學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)習(xí)能力上參差不齊，而學(xué)生對(duì)于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求也不同，因此針對(duì)學(xué)生對(duì)于習(xí)題的不同層次的需求編寫(xiě)高等數(shù)學(xué)分層次習(xí)題集，并且在高等數(shù)學(xué)B的教學(xué)中試點(diǎn)。

分層次習(xí)題編寫(xiě)的原則是突出高等數(shù)學(xué)的基本要求，突出基本訓(xùn)練，使絕大多數(shù)學(xué)生得到與他們基礎(chǔ)水平相適應(yīng)的知識(shí)訓(xùn)練。強(qiáng)調(diào)教師的“教”一定要適應(yīng)學(xué)生的“學(xué)”， 使各層次學(xué)生都能在各自原有的基礎(chǔ)上得到較好發(fā)展。

在高數(shù)作業(yè)要求中，我們將作業(yè)題分為了3個(gè)層次，第一層次主要以基礎(chǔ)題為主；第二層次業(yè)以基礎(chǔ)題為主， 提高題為輔；第三層次中基礎(chǔ)題、提高題和綜合題按6∶3∶1安排，加上必要的課后答疑，使得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生“吃得飽”， 基礎(chǔ)一般的學(xué)生“吃得了” 。以下以二重積分為例介紹三個(gè)層次習(xí)題特點(diǎn)。

3.1 第一層次：突出基本知識(shí)，基本訓(xùn)練

（1）總結(jié)重積分的知識(shí)點(diǎn)、基本計(jì)算方法和公式：此部分作業(yè)主要針對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容較多，公式較多，要求學(xué)生自己總結(jié)，提高課堂的學(xué)習(xí)效果。

（2）基本題：大綱中涉及的利用直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)計(jì)算二重積分的方法，直角坐標(biāo)下交換積分順序，直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)形式之間的相互轉(zhuǎn)化，二重積分計(jì)算面積與體積等內(nèi)容。

這部分練習(xí)注重直觀性，注重習(xí)題數(shù)量和立體感，側(cè)重于基本知識(shí)的理解與掌握。側(cè)重計(jì)算題，淡化了理論證明題，要求全體學(xué)生完成，也更適合于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般，學(xué)習(xí)高數(shù)的目標(biāo)為掌握高數(shù)的基本內(nèi)容，完成高數(shù)課業(yè)，為后續(xù)課程做準(zhǔn)備的學(xué)生。

3.2 第二層次： 提高題

增加證明，二重積分對(duì)稱性的應(yīng)用，極坐標(biāo)下交換積分順序及二重積分的簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題。對(duì)于卓越工程班級(jí)增加用MATLAB計(jì)算二重積分的練習(xí)。這部分練習(xí)增加了習(xí)題的深度和難度，增加了技巧性的練習(xí)，適用于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，未來(lái)有考研意向的學(xué)生，為他們期末取得良好的數(shù)學(xué)成績(jī)做好準(zhǔn)備。要求入學(xué)成績(jī)較好的學(xué)生必須完成。

3.3 第三層次： 考研題、綜合提高、建模和案例分析

（1）將考研和數(shù)學(xué)競(jìng)賽中二重積分的練習(xí)分類且匯總，挑選有代表性的作為此部分習(xí)。

這部分練習(xí)適用于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，具有較強(qiáng)的抽象思維能力和對(duì)新知識(shí)的感悟力，在專業(yè)學(xué)習(xí)上希望進(jìn)一步深造，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)要求較高且學(xué)習(xí)主動(dòng)性較高的同學(xué)，要求學(xué)生選學(xué)。

（2）突出二重積分的物理應(yīng)用及案例分析，作為學(xué)生的選看內(nèi)容，為建模培養(yǎng)苗子，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4 初步成效

經(jīng)過(guò)幾年的分級(jí)、分層次教學(xué)的探索，我校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量有了較大提高，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)有了明顯提高。主要體現(xiàn)在以下幾方面。

調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)的主動(dòng)性， 特別是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般的學(xué)生，也可通過(guò)加強(qiáng)了基礎(chǔ)訓(xùn)練，循序漸進(jìn)的講解，掌握該課程的基本知識(shí)和概念，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，學(xué)生們提出許多新點(diǎn)子維護(hù)課堂秩序，例如班長(zhǎng)主動(dòng)負(fù)責(zé)查考勤；查手機(jī)關(guān)機(jī)情況，使得課堂聽(tīng)課效果有了明顯好轉(zhuǎn)。從考核結(jié)果看，分?jǐn)?shù)特別低的學(xué)生人數(shù)明顯減少，一次通過(guò)率大幅提高，特別是卷面平均分?jǐn)?shù)有明顯提高。

數(shù)學(xué)成績(jī)較高的學(xué)生，有了進(jìn)一步提高的空間和機(jī)會(huì)，各目標(biāo)層次學(xué)生均取得了良好的學(xué)習(xí)效果。該院報(bào)考碩士研究生的學(xué)生《高等數(shù)學(xué)》的平均成績(jī)都有大幅提高，大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽和建模競(jìng)賽成績(jī)一直在同類院校中名列前茅。

各層次、各目標(biāo)學(xué)生數(shù)學(xué)能力有所提高，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。近幾年學(xué)校數(shù)學(xué)、物理競(jìng)賽及機(jī)器人大賽等均取得好成績(jī)。

5 問(wèn)題與思考

分級(jí)教學(xué)雖然取得了一定的成績(jī)，但仍存在一些問(wèn)題，例如可否在學(xué)生進(jìn)校時(shí)，根據(jù)入學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)分級(jí)，各級(jí)制定相應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃。這樣更有力于學(xué)生的個(gè)體的發(fā)展與需求，但各系別學(xué)生大班課程如何安排，考核體系，獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)定體系如何調(diào)整均有待研究。

高等數(shù)學(xué)B的教學(xué)中，雖成立了提高班，單獨(dú)授課，但幾年實(shí)踐下來(lái)，效果并不理想。因?yàn)樘岣甙鄬W(xué)生來(lái)自各專業(yè)，很多學(xué)生不愿離開(kāi)本班集體去上合班課，學(xué)生自愿選擇的積極性不高。如何改進(jìn)，有待進(jìn)一步思考。

第3篇：數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模;創(chuàng)新能力;主成分分析法

一、上海工程技術(shù)大學(xué)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行合理假設(shè)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)方法抽象出與實(shí)際問(wèn)題近似的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型求解，解決實(shí)際生產(chǎn)、生活問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模對(duì)使用的方法、利用的工具都不加以限制，由于其創(chuàng)造性、趣味性、可參與性吸引了很多大學(xué)生參加，從建立模型到得出結(jié)果，學(xué)生分析問(wèn)題的能力、創(chuàng)新能力、動(dòng)手實(shí)踐能力都得到了提高，數(shù)學(xué)的思維也在無(wú)形中加深。院校對(duì)數(shù)學(xué)教育非常重視，數(shù)理與統(tǒng)計(jì)學(xué)院踐行了“數(shù)學(xué)建模為載體的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力‘六點(diǎn)一線’培養(yǎng)模式”，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。以《高等數(shù)學(xué)》等課程的教學(xué)平臺(tái)為起步，利用第二課堂進(jìn)行普及，通過(guò)校級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽選拔人才，以集中培訓(xùn)為平臺(tái)提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，參加國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽展示學(xué)生數(shù)學(xué)建模水平。以大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)和科研作為拓展平臺(tái)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新能力。通過(guò)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

二、數(shù)學(xué)建模對(duì)大學(xué)生創(chuàng)新能力影響的理論分析

創(chuàng)新能力是指在創(chuàng)新意識(shí)的基礎(chǔ)上提升分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。從各個(gè)角度去看問(wèn)題，全面地看問(wèn)題抓住其關(guān)鍵，能夠用自己的觀點(diǎn)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解釋，運(yùn)用各種方法解決問(wèn)題，從中選取最優(yōu)解決方法。對(duì)于創(chuàng)新能力測(cè)評(píng)的方法有很多，如:主成分分析法、層次分析法、變異系數(shù)加權(quán)法、因子分子法等。層次分析法是根據(jù)各因素間的關(guān)系，通過(guò)各層特征向量構(gòu)造上層與下層的權(quán)重矩陣;變異系數(shù)加權(quán)法是計(jì)算各因素的變異系數(shù)且根據(jù)其相對(duì)大小確定指標(biāo)權(quán)重;主成分分析法是將多個(gè)相關(guān)變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)，將這些綜合指標(biāo)作為主成分，每個(gè)主成分都能反映問(wèn)題的部分信息。本文采用主成分分析法對(duì)創(chuàng)新能力指標(biāo)進(jìn)行量化分析。

三、模型變量選取

通過(guò)對(duì)參加數(shù)學(xué)建模的師生進(jìn)行深度訪談以及查閱資料分析后得出，影響創(chuàng)新能力的因素主要為智力因素和非智力因素，其中以智力因素為主。智力因素指認(rèn)知活動(dòng)的操作系統(tǒng)，智力因素中對(duì)創(chuàng)新能力產(chǎn)生的主要影響是注意能力、邏輯思維能力、形象思維能力;非智力因素主要是個(gè)性心理因素和思想因素。在此基礎(chǔ)上選定原因變量為:觀察能力、注意能力、想象能力、記憶能力、邏輯思維能力、形象思維能力、靈感、直覺(jué)、頓悟思維能力、個(gè)性心理因素和思想因素，以變量的提升程度作為指標(biāo)，結(jié)果變量則選擇為創(chuàng)新能力的提升程度。數(shù)學(xué)建模的實(shí)際問(wèn)題中往往存在一些小細(xì)節(jié)，觀察能力決定了這些小細(xì)節(jié)是否能被找到;注意力集中才能專心于數(shù)學(xué)建模，不被外界打擾，這在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中尤為重要;合理的想象才能創(chuàng)造有價(jià)值的新思想;記憶能力指數(shù)學(xué)建模時(shí)在理解中提高記憶力;邏輯思維能力指利用概念、判斷、推理等思維形式通過(guò)一定的方式得出事物的本質(zhì)和規(guī)律，這無(wú)論在分析題目還是建模、編程中都非常重要;利用形象思維能力能把理論的題目結(jié)合自己的感觀通過(guò)語(yǔ)言、圖像等形式進(jìn)行描述;靈感、直覺(jué)、頓悟思維能力代表了創(chuàng)造性的突發(fā)思維和突如其來(lái)的領(lǐng)悟;而個(gè)性心理因素指人的求知欲、好奇心、興趣愛(ài)好等;思想道德能力則是指人的世界觀、人生觀、價(jià)值觀。

四、模型的建立與求解

為了得到學(xué)生創(chuàng)新能力提升的情況，對(duì)參加過(guò)數(shù)學(xué)建模的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問(wèn)卷，問(wèn)卷題目為參加數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)和競(jìng)賽后各個(gè)能力的提升程度，選項(xiàng)為提升很大、略有提升、沒(méi)什么變化和退步，將選項(xiàng)轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)，分別為1、0.66、0.33、0?；厥沼行д{(diào)查問(wèn)卷共285份，對(duì)調(diào)查問(wèn)卷利用SPSS22.0進(jìn)行分析，利用主成分法，得到主成分的系數(shù)矩陣，系數(shù)代表了原因變量的線性方程中不同成分的權(quán)重，數(shù)值越大，對(duì)這個(gè)指標(biāo)的影響越大。通過(guò)表1可以看出，第一個(gè)主成分反映的是思想能力、形象思維能力和邏輯思維能力，這個(gè)主成分的方差占總方差的比例最大，所以在數(shù)學(xué)建模影響創(chuàng)新能力的因素中思想能力、形象思維能力和邏輯思維能力是影響最大的，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S、良好的形象思維以及正面向上的觀念對(duì)于創(chuàng)新能力是不可或缺的。第二個(gè)主成分反映的是個(gè)性心理能力，分析其方差占總方差的比例得出，個(gè)性心理能力對(duì)創(chuàng)新能力影響較大，興趣愛(ài)好、好奇心等心理因素的培養(yǎng)對(duì)創(chuàng)新能力的提高能起到一定的作用。第三個(gè)主成分體現(xiàn)了想象力，由于第三個(gè)主成分所占比例較小，所以得出想象力對(duì)創(chuàng)新能力有一定影響，但是影響較小，合情合理的天馬行空能帶來(lái)不一樣的創(chuàng)新。通過(guò)分析問(wèn)卷中創(chuàng)新能力提升程度的數(shù)據(jù)，15.3%的學(xué)生覺(jué)得通過(guò)數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新能力得到了較大的提升，而65.9%的學(xué)生覺(jué)得通過(guò)數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新能力略有提升，18.8%的學(xué)生則認(rèn)為數(shù)學(xué)建模后創(chuàng)新能力沒(méi)有變化甚至略有退步?？梢?jiàn)，只有少數(shù)學(xué)生認(rèn)為通過(guò)數(shù)學(xué)建模能夠大幅度提升自己的創(chuàng)新能力，而大部分的學(xué)生都是認(rèn)為略有提高。數(shù)學(xué)建模對(duì)院校學(xué)生創(chuàng)新能力的確起到了一定的促進(jìn)作用。

五、結(jié)語(yǔ)

在調(diào)查問(wèn)卷中發(fā)現(xiàn)，大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程和第二課堂對(duì)于數(shù)學(xué)建模和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)還不夠深入，而校級(jí)選拔平臺(tái)要求較低以及創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)和科研未能普及都導(dǎo)致了數(shù)學(xué)建模對(duì)創(chuàng)新能力的促進(jìn)較小。集中培訓(xùn)和建模競(jìng)賽的參與人數(shù)較多及其應(yīng)用能力更強(qiáng)導(dǎo)致了更能提升學(xué)生的創(chuàng)新能力。因此，可以提出一些改進(jìn)措施，大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程和第二課堂對(duì)于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)應(yīng)該更深入一些，這樣可以在潛移默化中給學(xué)生帶來(lái)積極的影響。而校級(jí)選拔平臺(tái)則可以增添一定的趣味性或挑戰(zhàn)性以此吸引學(xué)生進(jìn)行挑戰(zhàn)。創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)和科研平臺(tái)則可以增加其普及率來(lái)吸引學(xué)生，培養(yǎng)更多的創(chuàng)新型人才。

【參考文獻(xiàn)】

［1］張清華，楊春德，沈世云．以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為契機(jī)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)［J］．重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2008，20(1):121～123

［2］劉冬梅．大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與教學(xué)策略研究［D］．山東師范大學(xué)，2008

［3］許先云，楊永清．突出數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力［J］．大學(xué)數(shù)學(xué)，2007，4:137～140

第4篇：數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：機(jī)械振動(dòng)；能量法；廣義坐標(biāo)；勢(shì)能函數(shù)

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）07-0169-03

機(jī)械振動(dòng)是各高等院校面向機(jī)械工程專業(yè)學(xué)生開(kāi)設(shè)的一門(mén)專業(yè)基礎(chǔ)課程，為解決機(jī)械系統(tǒng)的振動(dòng)問(wèn)題提供必要的基礎(chǔ)理論和方法[1，2]，涵蓋基于力學(xué)理論的振動(dòng)建模與運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)振動(dòng)方程的求解，其中振動(dòng)微分方程的建立是研究振動(dòng)問(wèn)題的基礎(chǔ)和核心。

建立振動(dòng)方程的常用方法包括牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律、柔度影響系數(shù)法以及拉格朗日方程法等，其中拉格朗日方程不需要考慮系統(tǒng)內(nèi)各部件之間的約束力，只需要計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)能和廣義力，對(duì)于保守系統(tǒng)則只需要計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能，因此又被稱為能量法[3]。對(duì)于約束多而自由度較少的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，應(yīng)用能量法建立振動(dòng)方程要比其他方法簡(jiǎn)便很多，但是能量法應(yīng)用中存在一些難以理解和易于混淆的要點(diǎn)問(wèn)題，本文基于多年教學(xué)實(shí)踐和效果反饋，化解和突破教學(xué)難點(diǎn)，對(duì)教師講授和學(xué)生學(xué)習(xí)中普遍存在的難點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行剖析和釋疑，深化學(xué)生對(duì)能量法的理解，使其能夠在將來(lái)的工程實(shí)際中學(xué)以致用。

一、能量法在振動(dòng)微分方程建立中的應(yīng)用

同樣，若選取滑輪上方彈簧無(wú)初始變形位置為零勢(shì)能點(diǎn)，所得到的勢(shì)能函數(shù)增量與前述相同。

可見(jiàn)，能量法應(yīng)用中需要注意勢(shì)能函數(shù)指的是相對(duì)于靜平衡位置的總勢(shì)能增量（包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能），與零勢(shì)能位置的選取無(wú)關(guān)。

三、結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐和學(xué)生反饋，針對(duì)能量法在振動(dòng)建模中的應(yīng)用中的要點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行了討論，包括以下幾個(gè)方面：

1.動(dòng)能函數(shù)描述的關(guān)鍵點(diǎn)在于自由度數(shù)與廣義坐標(biāo)的確定，以及系統(tǒng)各慣性單元運(yùn)動(dòng)形式的判定；動(dòng)能函數(shù)的形式不僅與系統(tǒng)的剛體運(yùn)動(dòng)形式相關(guān)，也隨所選取的廣義坐標(biāo)不同而具有不同的形式。

2.勢(shì)能函數(shù)的正確描述需要對(duì)重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的正確理解和應(yīng)用，需要注意勢(shì)能函數(shù)指的是相對(duì)于靜平衡位置的總勢(shì)能增量（包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能），與零勢(shì)能位置的選取無(wú)關(guān)。

本文針對(duì)能量法的基本思想及其應(yīng)用實(shí)踐，對(duì)教師講授和學(xué)生學(xué)習(xí)中普遍存在的難點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行剖析和釋疑，促進(jìn)學(xué)生對(duì)能量法的深入理解，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)工程實(shí)際振動(dòng)問(wèn)題的準(zhǔn)確建模和分析能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜偉，孫月華，候清泉，徐鵬.“機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)”課程的教學(xué)內(nèi)容改革與實(shí)踐[J].教育教學(xué)論壇，2015，（6）：99-100.

[2]張曉燕，姜愛(ài)峰.初探機(jī)械振動(dòng)課程的教學(xué)方式與方法[A]//第十五屆北方七省市區(qū)力學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集（二）[C].2014，357-359.

[3]李有堂.機(jī)械振動(dòng)理論與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2012.

第5篇：數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用范文

[關(guān)鍵詞]高階思維能力 數(shù)學(xué)高階思維能力 數(shù)學(xué)建模

一、 高階思維能力及數(shù)學(xué)高階思維能力

1.關(guān)于高階思維能力

知識(shí)時(shí)代的發(fā)展對(duì)人才素質(zhì)的要求偏重于以下九大能力：創(chuàng)新、決策、批判性思維、信息素養(yǎng)、團(tuán)隊(duì)協(xié)作、兼容、獲取隱性知識(shí)、自我管理和可持續(xù)發(fā)展能力。這九大能力我們稱之為高階能力。所謂高階能力，是以高階思維為核心。所謂高階思維，是發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)或較高層次的認(rèn)知能力。比如它在教學(xué)目標(biāo)分類中表現(xiàn)為較高認(rèn)知水平層次的能力，如分析、綜合、評(píng)價(jià)。這些能力在處理未來(lái)信息社會(huì)中的各類需求是十分必要的。擁有這些技能的人們將會(huì)成為信息時(shí)代的首領(lǐng)。因此，現(xiàn)代教育的一個(gè)持久的、長(zhǎng)期的目標(biāo)就是幫助學(xué)生超越目前較低的思維能力，獲得較高水平的思維能力。

哈佛大學(xué)心理學(xué)教授D.Perkins（1992）認(rèn)為，日常思維就像我們普通的行走能力一樣是每個(gè)人與生俱來(lái)的。但是良好的思維能力就像百米賽跑一樣，是一種技術(shù)與技巧上的訓(xùn)練結(jié)果。賽跑選手需要訓(xùn)練才能掌握百米沖刺技巧。同樣，良好的思維能力需要相應(yīng)的教學(xué)支持，包括一系列有針對(duì)性的練習(xí)。所以，只要方法得當(dāng)，學(xué)生的高階思維能力是可以培養(yǎng)和訓(xùn)練的。問(wèn)題的關(guān)鍵就是，如何培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的高階思維，運(yùn)用什么工具來(lái)培養(yǎng)。因此，探討促進(jìn)學(xué)習(xí)者高階思維發(fā)展的教學(xué)設(shè)計(jì)假設(shè)，是當(dāng)代教學(xué)設(shè)計(jì)研究最為重要的課題之一。

2.關(guān)于數(shù)學(xué)高階思維能力

結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點(diǎn)來(lái)看，所謂數(shù)學(xué)高階思維即是指發(fā)生在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中的較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)或認(rèn)知能力，在教學(xué)目標(biāo)分類中表現(xiàn)為分析、綜合、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造，它具有嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性、定量性、批判性、獨(dú)創(chuàng)性、靈活性等特點(diǎn)：

（1）深刻性。對(duì)數(shù)學(xué)概念理解透徹，對(duì)數(shù)學(xué)定理有較好的掌握;可以自如地將其他語(yǔ)言等價(jià)地翻譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言;能運(yùn)用分析、比較、概括等思維操作，發(fā)現(xiàn)形式不同而本質(zhì)相同的數(shù)學(xué)對(duì)象之間的內(nèi)在聯(lián)系;即使解決問(wèn)題的條件不是明確給定的，也能不受表面現(xiàn)象的困擾，從表象中挖掘出隱含條件為解決題目尋找適當(dāng)?shù)臈l件;

（2）靈活性。思維的起點(diǎn)靈活，能從與題目相關(guān)的各種角度和方向去考慮問(wèn)題;心理轉(zhuǎn)向比較容易，從正向思維轉(zhuǎn)為反向思維，解題時(shí)分析法與綜合法的交替使用表現(xiàn)自如;思維轉(zhuǎn)換較為迅速，可以不受先前解題方法的影響克服思維定勢(shì)的消極作用及自我心理限制，從而可以有的放矢地解決問(wèn)題;思維的過(guò)程中善于轉(zhuǎn)化，可以很容易地化生為熟、化零為整、化整為零。

（3）獨(dú)創(chuàng)性。能對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行自己獨(dú)立的思考、分析;能從與眾不同的“新”角度觀察問(wèn)題，能在貌似平常的信息中發(fā)現(xiàn)不尋常之所在，從而發(fā)現(xiàn)隱含的特殊聯(lián)系，產(chǎn)生與他人不同的解題方法和結(jié)果;不受常規(guī)的限制與束縛，富于聯(lián)想，在解題時(shí)主動(dòng)聯(lián)系數(shù)學(xué)的不同分支、其他學(xué)科以及生活實(shí)際以至思維跳躍，經(jīng)常產(chǎn)生創(chuàng)造性的想法。

（4）批判性。平時(shí)帶著懷疑的態(tài)度去學(xué)習(xí)，不會(huì)不經(jīng)思考地附和他人的意見(jiàn)，能堅(jiān)持自己的合理看法但也愿意糾正并接受其中的教訓(xùn);能夠比較不同對(duì)象之間的差異和相似性，辨析一些容易混淆的概念、形式;能評(píng)估信息資源的可靠性，判斷從一個(gè)結(jié)論導(dǎo)出另一個(gè)結(jié)論的充分性，因而可以發(fā)現(xiàn)其他人的解題過(guò)程或結(jié)論中的錯(cuò)誤;

（5）敏捷性。能夠較快而且正確地完成對(duì)題目的文字理解;能夠自覺(jué)地運(yùn)用簡(jiǎn)便運(yùn)算方法對(duì)數(shù)字進(jìn)行較快的運(yùn)算;能夠迅速地判別出題目的模式;能對(duì)最近做過(guò)的題目有清晰的記憶;能夠迅速判斷，在時(shí)間緊迫的情況下做出是否放棄解決此題的決策。

數(shù)學(xué)高層次思維的這五個(gè)方面不是完全分離、互相獨(dú)立的，它們是相互聯(lián)系、相互滲透的統(tǒng)一體。其中深刻性是數(shù)學(xué)高層次思維的基礎(chǔ);靈活性和獨(dú)創(chuàng)性在深刻性的基礎(chǔ)上發(fā)展;批判性也以深刻性為基礎(chǔ);批判性又直接制約著獨(dú)創(chuàng)性;敏捷性則以其他四個(gè)因素為前提。

二、 大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)特點(diǎn)與高階思維能力的發(fā)展

羅姆伯格（Romberg，1990）認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的目的并不是數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，而是培養(yǎng)學(xué)生透過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)發(fā)展高層次的思維能力。發(fā)展學(xué)習(xí)者高階思維能力的最有效方式，是與課程內(nèi)容和教學(xué)方式整合，讓學(xué)習(xí)者投入到需要運(yùn)用高階思維能力的學(xué)習(xí)活動(dòng)之中，這種學(xué)習(xí)活動(dòng)一般稱之為高階學(xué)習(xí)。在大學(xué)數(shù)學(xué)課教學(xué)過(guò)程中，如何從教和學(xué)的兩方面很好的進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，充分運(yùn)用好現(xiàn)代的信息化教育手段，開(kāi)發(fā)一系列適合課程特點(diǎn)的思維教學(xué)活動(dòng)，是培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力的有效途徑。結(jié)合數(shù)學(xué)高階思維的特點(diǎn)以及大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，可以從以下幾個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力：

1.創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容為培養(yǎng)高階思維提供平臺(tái)

首先，內(nèi)容上實(shí)施現(xiàn)代化。改變過(guò)去重經(jīng)典、 輕現(xiàn)代的傾向，引入必要的現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)。一是內(nèi)容上相互滲透和有機(jī)結(jié)合。代數(shù)與幾何結(jié)合， 將原高等數(shù)學(xué)中的空間解析幾何插入線性代數(shù)中，形成一個(gè)整體;線性代數(shù)安排在一元函數(shù)微積分與多元函數(shù)微積分之間講，便于使用線性代數(shù)知識(shí);數(shù)值計(jì)算與數(shù)學(xué)建模安排在最后，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)和建模能力; 二是注重滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。在內(nèi)容的闡述上盡量用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語(yǔ)言與觀點(diǎn)來(lái)闡釋經(jīng)典的數(shù)學(xué)內(nèi)容并介紹部分現(xiàn)代數(shù)學(xué)重大成果，使學(xué)生具有一定的現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。如滲透、逼近、迭近、線性化、離散化及最優(yōu)化等現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，加強(qiáng)應(yīng)用性。

其次，應(yīng)用上實(shí)施強(qiáng)化。改變過(guò)去重理論、輕應(yīng)用的作法。開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，以實(shí)驗(yàn)課為基礎(chǔ)、以問(wèn)題為主線、以學(xué)生為中心，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。這門(mén)課程的目的是把數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)結(jié)合起來(lái)，經(jīng)過(guò)教師指點(diǎn)，由學(xué)生自己動(dòng)手，應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和合適的軟件平臺(tái)， 主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模、仿真、 設(shè)計(jì)算法以及結(jié)果分析，然后寫(xiě)出報(bào)告。通過(guò)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，學(xué)生運(yùn)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí) 分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力及利用計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)模型的能力大大提高。

2.通過(guò)創(chuàng)新教學(xué)方法培養(yǎng)高階思維能力

要真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法的創(chuàng)新就必須完成三個(gè)轉(zhuǎn)變：一是從講堂到學(xué)堂的空間轉(zhuǎn)變;二是從先教到先學(xué)的時(shí)間轉(zhuǎn)變;三是從“教授” 到“教練” 的角色轉(zhuǎn)換。關(guān)鍵是老師不能把課堂變成“一言堂”，應(yīng)充分把握講的量和度。教師善于充分揭示知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)形成的必要前提和準(zhǔn)備，更有利于提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，有利于培養(yǎng)創(chuàng)新性思維的能力正如布魯納所說(shuō)：學(xué)生不是被動(dòng)消極的知識(shí)接受者，而是積極的主動(dòng)的知識(shí)的探究者，教師的主導(dǎo)作用是要形成一種使學(xué)生能夠獨(dú)立探索的情境，而不是提供現(xiàn)成的知識(shí)。

注重問(wèn)題意識(shí)，使學(xué)生逐步形成善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出問(wèn)題的創(chuàng)新思維能力。縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展歷史可知，新的數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生總是要經(jīng)過(guò)一定的時(shí)期或者漫長(zhǎng)的求索過(guò)程。一個(gè)人的創(chuàng)造性思維也不是一朝一夕就可以形成的，而是要經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的磨煉。數(shù)學(xué)課程中要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力，首先要在教學(xué)過(guò)程中慢慢培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力，只有引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地去觀察，去思考，去發(fā)問(wèn)，才能不斷地積累問(wèn)題、提出問(wèn)題，才會(huì)有動(dòng)力有目的并堅(jiān)持不懈地去用心探究，這樣才會(huì)不斷有新的發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)教師的課堂提問(wèn)是一種教學(xué)手段，又是一門(mén)教學(xué)藝術(shù)，精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)其求知欲望，而且能啟迪學(xué)生思維，發(fā)展學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的能力，從而提高教學(xué)效率。

3.融入數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)高階思維能力

數(shù)學(xué)建模有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)普遍存在內(nèi)容多學(xué) 時(shí)少的情況，教師在內(nèi)容處理上偏重理論與習(xí)題的講解而忽略應(yīng)用問(wèn)題的處理 與展開(kāi)，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的重要性及其應(yīng)用認(rèn)識(shí)不夠，影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)建模教學(xué)強(qiáng)調(diào)如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)及其應(yīng)用能力的最佳結(jié)合方式。

數(shù)學(xué)建模有助于培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力。一是綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)及方法進(jìn)行分析推理計(jì)算的能力;二是相互交流和文字語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力;三是創(chuàng)造 力、聯(lián)想力與洞察力;四是對(duì)已有科技理論及成果的應(yīng)用能力;五是團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力;

4.合理使用互聯(lián)網(wǎng)可以促進(jìn)高階思維能力的發(fā)展

互聯(lián)網(wǎng)具有促進(jìn)高階思維發(fā)展的如下特性：（1）資源的豐富性。學(xué)生接觸的互聯(lián)網(wǎng)上的信息是每分鐘都在變化的。也正是因?yàn)槿绱耍褂谜叩姆治鲂畔⒌哪芰?、評(píng)估信息的能力以及批判性思維顯得極為重要，而互聯(lián)網(wǎng)就為發(fā)展這些能力提供了一個(gè)優(yōu)良的環(huán)境。（2）全球范圍的交流。需要分析并綜合使用自己掌握的知識(shí)來(lái)思考和辨別人的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而理解和尊重這些不同點(diǎn)，這就給使用高階思維提供了機(jī)會(huì)。（3）相互合作。無(wú)論大家相隔多遠(yuǎn)，是否認(rèn)識(shí)，是否能夠見(jiàn)面等等，都不會(huì)太大地影響到大家的合作?；ヂ?lián)網(wǎng)能促進(jìn)學(xué)生相互協(xié)作能力的發(fā)展。（4）超文本環(huán)境。學(xué)生通過(guò)超鏈接獲得信息后，需要使用高階思維（分析、綜合、評(píng)價(jià)信息）來(lái)進(jìn)行選擇，否則，面對(duì)互聯(lián)網(wǎng)浩瀚的信息，將不知所措，甚至迷失方向。

總之，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維能力是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程。在知識(shí)快速膨脹的今天，教師要教給學(xué)生的不僅是知識(shí)，更重要的是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，讓他們學(xué)會(huì)如何公正、客觀、理性地學(xué)習(xí)、鑒別和反思知識(shí)。做為一名大學(xué)數(shù)學(xué)教師要盡可能地利用現(xiàn)有條件為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)廣闊的、無(wú)限的思維空間使學(xué)生的高階思維能力得到快速發(fā)展。

[參考文獻(xiàn)]

[1]布盧姆，等.教育目標(biāo)分類學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，1986.

[2]鐘志賢.促進(jìn)學(xué)習(xí)者高階思維發(fā)展的教學(xué)設(shè)計(jì)假想[D]. 南昌：江西師范大學(xué)，2004.

[3]李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué).2006（1）

第6篇：數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用范文

中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院成立于1998年12月，由中科院數(shù)學(xué)研究所、應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所、系統(tǒng)科學(xué)研究所和計(jì)算數(shù)學(xué)與科學(xué)工程計(jì)算研究所等四個(gè)研究所整合而成。研究院是一個(gè)綜合性的國(guó)立學(xué)術(shù)研究機(jī)構(gòu)，研究領(lǐng)域覆蓋了數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)的主要方向。 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院是中國(guó)科學(xué)院的一個(gè)博士生重點(diǎn)培養(yǎng)基地，是首批國(guó)家批準(zhǔn)的博士后流動(dòng)站之一。全院共有12個(gè)博士點(diǎn)（二級(jí)學(xué)科）分布在數(shù)學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、管理科學(xué)與工程五個(gè)一級(jí)學(xué)科中，可以在此范圍內(nèi)招收和培養(yǎng)碩士研究生與博士研究生。在2006年全國(guó)學(xué)科評(píng)估中，我院數(shù)學(xué)學(xué)科的整體評(píng)估得分為本學(xué)科的分?jǐn)?shù)。 2014年我院預(yù)計(jì)招收100名博士研究生（包括直博生和碩轉(zhuǎn)博生）。各科復(fù)習(xí)參考書(shū)、報(bào)名方式、考試時(shí)間等信息可在網(wǎng)上"研究生培養(yǎng)"中查詢，網(wǎng)址為：amss.cas.cn。研究生部郵箱：yjsb@amss.ac.cn（注：我院只有秋季一次招生，3月份入學(xué)考試）

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學(xué)科、專業(yè)名稱（代碼）研究方向

指導(dǎo)教師

預(yù)計(jì)招生人數(shù)

考試科目

備注

070101 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)

 

100

 

 

01 代數(shù)幾何

孫笑濤

①1001英語(yǔ)一②2377代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)③3050代數(shù)幾何

只招碩轉(zhuǎn)博生

02 代數(shù)幾何

付保華

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

03 代數(shù)幾何

鄭維喆

同上

 

04 代數(shù)群與量子群

席南華

①1001英語(yǔ)一②2377代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)③3392李代數(shù)

 

05 李代數(shù)和應(yīng)用偏微分方程

徐曉平

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

06 數(shù)論

王崧

①1001英語(yǔ)一②2377代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)③3576數(shù)論

 

07 數(shù)論

田野

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

08 數(shù)論與代數(shù)幾何

田一超

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

09 代數(shù)拓?fù)?、代?shù)幾何

段海豹

①1001英語(yǔ)一②2377代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)③3051代數(shù)拓?fù)?/p>

只招碩轉(zhuǎn)博生

10 同倫論、流形的拓?fù)?/p>

潘建中

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

11 代數(shù)表示

韓陽(yáng)

①1001英語(yǔ)一②2377代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)③3049代數(shù)表示論

 

12 哈密爾頓系統(tǒng)

尚在久

①1001英語(yǔ)一②2381微分幾何③3108動(dòng)力系統(tǒng)

只招碩轉(zhuǎn)博生

13 動(dòng)力系統(tǒng)、大范圍分析、大范圍神經(jīng)動(dòng)力學(xué)

岳澄波

①1001英語(yǔ)一②2381微分幾何③3108動(dòng)力系統(tǒng)或3763系統(tǒng)與控制理論

 

14 幾何分析

李嘉禹

①1001英語(yǔ)一②2381微分幾何③3433偏微分方程（乙）

只招碩轉(zhuǎn)博生

15 幾何分析

王友德

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

16 微分方程及幾何分析

吉敏

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

17 微分幾何、數(shù)學(xué)物理

張曉

①1001英語(yǔ)一②2381微分幾何③3578數(shù)學(xué)物理

只招碩轉(zhuǎn)博生

18 值分布論與復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)

楊樂(lè)

①1001英語(yǔ)一②2385實(shí)分析與復(fù)分析③3146復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)與值分布論

 

19 復(fù)分析、復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)

王躍飛

同上

 

20 復(fù)分析、復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)

崔貴珍

同上

 

21 動(dòng)力系統(tǒng)

劉勁松

①1001英語(yǔ)一②2385實(shí)分析與復(fù)分析③3108動(dòng)力系統(tǒng)

 

22 Circle packing

賀正需

同上

 

23 數(shù)論

馮紹繼

①1001英語(yǔ)一②2385實(shí)分析與復(fù)分析③3576數(shù)論

 

24 多復(fù)變與復(fù)幾何

周向宇

①1001英語(yǔ)一②2377代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)或2381微分幾何或2385實(shí)分析與復(fù)分析③3117多復(fù)變與復(fù)幾何

 

25 非線性偏微分方程、微局部分析

張平

①1001英語(yǔ)一②2385實(shí)分析與復(fù)分析③3433偏微分方程（乙）

 

26 幾何分析與偏微分方程

張立群

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

27 泛函分析和解析數(shù)論

葛力明

①1001英語(yǔ)一②2387泛函分析（甲）③3576數(shù)論或3640算子代數(shù)

 

28 臨界點(diǎn)理論與非線性變分問(wèn)題

丁彥恒

①1001英語(yǔ)一②2387泛函分析（甲）③3127非線性泛函分析

 

29 非線性泛函分析

張志濤

同上

 

30 幾何計(jì)算與不變量

李洪波

①1001英語(yǔ)一②2697近世代數(shù)③3143符號(hào)計(jì)算或3794現(xiàn)代微分幾何

 

070102 計(jì)算數(shù)學(xué)

 

 

01 有限元方法理論及應(yīng)用

石鐘慈

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3894有限元方法

只招碩轉(zhuǎn)博生

02 多尺度分析方法及其應(yīng)用、工程計(jì)算與工程軟件技術(shù)

崔俊芝

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

03 并行算法

張林波

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

04 有限元方法、電磁與地球物理計(jì)算

陳志明

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

05 偏微分方程數(shù)值解

周愛(ài)輝

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

06 微分方程數(shù)值解

嚴(yán)寧寧

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

07 多尺度模型與算法

曹禮群

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

08 有限元方法理論與應(yīng)用

許學(xué)軍

同上

 

09 區(qū)域分解并行算法

胡齊芽

同上

 

10 有限元高效算法

林群

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3584數(shù)值方法基礎(chǔ)

 

11 線性與非線性數(shù)值代數(shù)、并行計(jì)算及其應(yīng)用

白中治

同上

 

12 計(jì)算幾何理論與方法

徐國(guó)良

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

13 可積系統(tǒng)與數(shù)值算法

胡星標(biāo)

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

14 多尺度模型與計(jì)算、有限元方法

明平兵

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

15 生物計(jì)算與模擬

盧本卓

同上

 

16 波場(chǎng)模擬與反問(wèn)題的數(shù)值方法

張文生

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3584數(shù)值方法基礎(chǔ)或3894有限元方法

 

17 電磁場(chǎng)計(jì)算

鄭偉英

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3584數(shù)值方法基礎(chǔ)或3892有限差分方法

 

18 化計(jì)算方法、計(jì)算生物

袁亞湘

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3985化方法

只招碩轉(zhuǎn)博或直博生

19 化計(jì)算方法與理論

戴彧虹

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

20 動(dòng)力系統(tǒng)幾何算法

尚在久

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3109動(dòng)力系統(tǒng)幾何算法

只招碩轉(zhuǎn)博生

21 動(dòng)力系統(tǒng)保結(jié)構(gòu)算法理論與應(yīng)用

洪佳林

同上

 

22 哈密爾頓系統(tǒng)的辛幾何算法

唐貽發(fā)

同上

 

23 計(jì)算流體力學(xué)

袁禮

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3892有限差分方法

 

070103 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

 

 

01 隨機(jī)分析及其應(yīng)用、隨機(jī)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與隨機(jī)圖

馬志明

①1001英語(yǔ)一②2685高等概率論③3641隨機(jī)分析（隨機(jī)過(guò)程）

 

02 無(wú)窮維隨機(jī)分析及其應(yīng)用

鞏馥洲

同上

 

03 隨機(jī)分析

吳黎明

同上

 

04 隨機(jī)分析與隨機(jī)微分幾何

李向東

同上

 

05 隨機(jī)分析及隨機(jī)微分方程

董昭

同上

 

06 概率論與量子信息

駱順龍

同上

 

07 金融數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)

夏建明

同上

 

08 金融數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)、投資組合

程兵

①1001英語(yǔ)一②2686數(shù)理統(tǒng)計(jì)③3348金融數(shù)學(xué)

 

09 數(shù)理統(tǒng)計(jì)、工業(yè)統(tǒng)計(jì)

于丹

①1001英語(yǔ)一②2686數(shù)理統(tǒng)計(jì)③3148概率論

與吳建福聯(lián)合招生

10 生存分析、復(fù)雜數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷及其應(yīng)用

王啟華

同上

 

11 抽樣調(diào)查和統(tǒng)計(jì)決策

鄒國(guó)華

同上

 

12 生物統(tǒng)計(jì)與工業(yè)統(tǒng)計(jì)

石堅(jiān)

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

13 生物與醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用

孫六全

同上

 

14 計(jì)算分子與系統(tǒng)生物學(xué)、基因組學(xué)

李雷

同上

 

070104 應(yīng)用數(shù)學(xué)

 

 

01 偏微分方程

丁夏畦

①1001英語(yǔ)一②2696偏微分方程（甲）③3123泛函分析（乙）

 

02 偏微分方程

曹道民

同上

 

03 偏微分方程

黃飛敏

同上

 

04 偏微分方程

李競(jìng)

同上

 

05 偏微分方程反問(wèn)題及其應(yīng)用、機(jī)器學(xué)習(xí)與模式識(shí)別

張波

①1001英語(yǔ)一②2696偏微分方程（甲）③3585數(shù)值分析

只招碩轉(zhuǎn)博生

06 數(shù)學(xué)機(jī)械化

吳文俊

①1001英語(yǔ)一②2697近世代數(shù)③3143符號(hào)計(jì)算

 

07 計(jì)算代數(shù)幾何

高小山

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

08 符號(hào)計(jì)算

李子明

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

09 符號(hào)和數(shù)值混合計(jì)算

支麗紅

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

10 符號(hào)計(jì)算

王定康

同上

 

11 密碼學(xué)

鄧映蒲

同上

 

12 組合、代數(shù)、離散分析

黃民強(qiáng)

同上

與鄧映蒲聯(lián)合招生

13 糾錯(cuò)碼理論、計(jì)算機(jī)代數(shù)

劉卓軍

同上

 

14 優(yōu)化理論與應(yīng)用、凸分析

袁亞湘

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3985化方法

只招碩轉(zhuǎn)博或直博生

15 概周期微分方程及其應(yīng)用

洪佳林

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3579數(shù)學(xué)物理方程

 

16 孤立子、可積系

胡星標(biāo)

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

17 分?jǐn)?shù)階微分方程數(shù)值分析及其應(yīng)用

唐貽發(fā)

同上

 

18 復(fù)雜非線性波、數(shù)學(xué)物理

閆振亞

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3143符號(hào)計(jì)算或3579數(shù)學(xué)物理方程

 

19 動(dòng)力系統(tǒng)與微分方程

鄭作環(huán)

①1001英語(yǔ)一②2387泛函分析（甲）③3013常微分方程

 

20 數(shù)學(xué)物理

劉潤(rùn)球

①1001英語(yǔ)一②2381微分幾何③3393李群和李代數(shù)或3578數(shù)學(xué)物理

 

21 數(shù)學(xué)物理

丁祥茂

①1001英語(yǔ)一②2381微分幾何③3393李群和李代數(shù)

 

070105 運(yùn)籌學(xué)與控制論

 

 

01 系統(tǒng)辨識(shí)、控制與遞推估計(jì)

陳翰馥

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3133分析概率論

 

02 隨機(jī)系統(tǒng)的建模與控制

張紀(jì)峰

同上

 

03 隨機(jī)系統(tǒng)的建模與控制

方海濤

同上

 

04 控制科學(xué)

郭雷

①1001英語(yǔ)一②2685高等概率論③3797線性系統(tǒng)

 

05 非線性分布參數(shù)系統(tǒng)控制理論

姚鵬飛

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3122泛函分析（丙）或3797線性系統(tǒng)

 

06 無(wú)窮維系統(tǒng)控制理論與應(yīng)用

郭寶珠

同上

 

07 網(wǎng)絡(luò)分析與控制、非線性系統(tǒng)與控制

洪奕光

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3133分析概率論或3762系統(tǒng)與方程

 

08 非線性系統(tǒng)與控制、開(kāi)放量子系統(tǒng)

席在榮

同上

 

09 系統(tǒng)與控制

黃一

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3762系統(tǒng)與方程

只招碩轉(zhuǎn)博生

10 運(yùn)籌學(xué)

戴彧虹

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3985化方法

 

11 管理運(yùn)籌學(xué)、優(yōu)化與決策

崔晉川

同上

 

12 應(yīng)用概率與排隊(duì)論

張漢勤

①1001英語(yǔ)一②2721運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)③3868應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程

只招碩轉(zhuǎn)博生

13 軟件可靠性理論與分析、馬氏決策與供應(yīng)鏈管理

劉克

同上

 

14 圖論及其應(yīng)用

閆桂英

①1001英語(yǔ)一②2721運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)③3677圖論與組合優(yōu)化

 

15 運(yùn)籌學(xué)、組合優(yōu)化

胡旭東

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

071101 系統(tǒng)理論

 

 

01 隨機(jī)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

鞏馥洲

①1001英語(yǔ)一②2685高等概率論③3641隨機(jī)分析（隨機(jī)過(guò)程）

 

02 軟件可靠性理論與分析

董昭

同上

 

03 復(fù)雜系統(tǒng)

郭雷

①1001英語(yǔ)一②2685高等概率論③3797線性系統(tǒng)

 

04 不確定系統(tǒng)的建模與控制

張紀(jì)峰

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3133分析概率論

 

05 系統(tǒng)生物學(xué)

方海濤

同上

 

06 量子信息與控制

席在榮

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3133分析概率論或3762系統(tǒng)與方程

 

07 復(fù)雜系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化與決策

洪奕光

同上

 

08 復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、系統(tǒng)生物學(xué)

呂金虎

同上

 

09 混合動(dòng)態(tài)系統(tǒng)

孫振東

①1001英語(yǔ)一②2421分析與代數(shù)③3797線性系統(tǒng)

 

071400 統(tǒng)計(jì)學(xué)

 

 

01 應(yīng)用概率與精算

馬志明

①1001英語(yǔ)一②2685高等概率論③3641隨機(jī)分析（隨機(jī)過(guò)程）

 

02 生存分析、復(fù)雜數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷及其應(yīng)用

王啟華

①1001英語(yǔ)一②2686數(shù)理統(tǒng)計(jì)③3148概率論

 

03 生物分析、生存分析

周勇

同上

 

04 生物與醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用

孫六全

同上

 

05 計(jì)算分子與系統(tǒng)生物學(xué)、基因組學(xué)

李雷

同上

 

06 非參數(shù)統(tǒng)計(jì)、金融統(tǒng)計(jì)

陳敏

同上

 

07 抽樣調(diào)查和統(tǒng)計(jì)決策

鄒國(guó)華

同上

 

08 工業(yè)統(tǒng)計(jì)

于丹

同上

 

09 數(shù)理統(tǒng)計(jì)、工業(yè)統(tǒng)計(jì)

于丹

同上

與吳建福聯(lián)合招生

10 生物統(tǒng)計(jì)與工業(yè)統(tǒng)計(jì)

石堅(jiān)

同上

只招碩轉(zhuǎn)博生

081202 計(jì)算機(jī)軟件與理論

 

 

01 理論計(jì)算機(jī)科學(xué)與量子信息處理

駱順龍

①1001英語(yǔ)一②2854計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)③3815信息論

 

02 理論計(jì)算機(jī)科學(xué)與量子信息處理

胡旭東

①1001英語(yǔ)一②2854計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)③3355近似算法

 

03 基于知識(shí)的軟件工程 、人工智能理論和技術(shù)、理論計(jì)算機(jī)科學(xué)與量子信息處理

陸汝鈐

①1001英語(yǔ)一②2856軟件工程③3462人工智能

 

04 人工智能理論和技術(shù)

張松懋

①1001英語(yǔ)一②2854計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)③3462人工智能

 

05 網(wǎng)絡(luò)化軟件工程

呂金虎

同上

 

081203 計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)

 

 

01 數(shù)字化設(shè)計(jì)制造

高小山

①1001英語(yǔ)一②2854計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)③3143符號(hào)計(jì)算

 

02 符號(hào)計(jì)算與智能信息處理

李洪波

同上

 

03 可信計(jì)算理論和算法

支麗紅

同上

 

04 信息安全與密碼學(xué)

鄧映蒲

同上

 

05 決策支持系統(tǒng)與智能系統(tǒng)

唐錫晉

①1001英語(yǔ)一②2854計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)③3462人工智能

 

06 決策支持系統(tǒng)與智能系統(tǒng)

徐山鷹

同上

 

120100 管理科學(xué)與工程

 

 

01 質(zhì)量管理、知識(shí)管理

劉源張

①1001英語(yǔ)一②2398決策分析③3210管理信息系統(tǒng)

 

02 決策支持系統(tǒng)

徐山鷹

同上

 

03 綜合集成、知識(shí)管理、意見(jiàn)挖掘

唐錫晉

同上

 

04 投資決策分析、風(fēng)險(xiǎn)管理、金融預(yù)測(cè)

汪壽陽(yáng)

①1001英語(yǔ)一②2398決策分析③3150概率統(tǒng)計(jì)或3210管理信息系統(tǒng)或3577數(shù)學(xué)規(guī)劃

 

05 金融風(fēng)險(xiǎn)管理

楊曉光

①1001英語(yǔ)一②2398決策分析③3150概率統(tǒng)計(jì)

 

06 管理決策分析與產(chǎn)業(yè)政策

劉卓軍

①1001英語(yǔ)一②2398決策分析③3210管理信息系統(tǒng)或3577數(shù)學(xué)規(guī)劃

 

07 金融統(tǒng)計(jì)與風(fēng)險(xiǎn)管理

陳敏

①1001英語(yǔ)一②2398決策分析③3348金融數(shù)學(xué)

 

08 金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理

程兵

同上

 

09 金融統(tǒng)計(jì)與風(fēng)險(xiǎn)管理

周勇

①1001英語(yǔ)一②2397經(jīng)濟(jì)學(xué)③3348金融數(shù)學(xué)

 

10 投入產(chǎn)出技術(shù)與經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、全球價(jià)值鏈

楊翠紅

①1001英語(yǔ)一②2397經(jīng)濟(jì)學(xué)③3575數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

 

11 數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與投入產(chǎn)出技術(shù)

陳錫康

同上

與楊翠紅聯(lián)合招生

1201J4 經(jīng)濟(jì)計(jì)算與模擬

 

 

01 經(jīng)濟(jì)模擬與仿真

汪壽陽(yáng)

①1001英語(yǔ)一②2398決策分析③3150概率統(tǒng)計(jì)或3210管理信息系統(tǒng)或3577數(shù)學(xué)規(guī)劃

 

02 經(jīng)濟(jì)計(jì)算與模擬

楊曉光

①1001英語(yǔ)一②2398決策分析③3150概率統(tǒng)計(jì)

 

03 宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)量分析與預(yù)測(cè)

楊翠紅

①1001英語(yǔ)一②2397經(jīng)濟(jì)學(xué)③3210管理信息系統(tǒng)或3575數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

 

1201Z1 管理運(yùn)籌學(xué)

 

 

01 管理運(yùn)籌學(xué)

崔晉川

①1001英語(yǔ)一②2721運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)③3129非線性規(guī)劃

 

02 質(zhì)量科學(xué)

于丹

①1001英語(yǔ)一②2721運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)③3150概率統(tǒng)計(jì)

 

03 管理科學(xué)的決策方法

劉克

第7篇：數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用范文

【關(guān)鍵詞】 高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)；應(yīng)用

Integration of Mathematics Modeling Thought in the Higher Mathematics Teaching

Abstract：The purpose of studying higher mathematics is to solve practical problems with the mathematics method.It will improve the student's thought，knowledge and the ability to solve practical problems by integrating the mathematical modeling in higher mathematics teaching.

Key words：higher mathematics；mathematical Modeling；teaching；application

1 引言

數(shù)學(xué)教學(xué)貫穿了小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)等諸階段的學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生以高度抽象的方式來(lái)學(xué)習(xí)、理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的能力［1］。從基本的概念和定義出發(fā)，簡(jiǎn)練地、合乎邏輯地推演出結(jié)論的教學(xué)過(guò)程，是學(xué)生逐漸形成縝密思維方式的過(guò)程。但不可否認(rèn)的是，在醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，卻因?yàn)槟承┰蛑率共糠謱W(xué)生是為了“學(xué)數(shù)學(xué)”而學(xué)數(shù)學(xué)，導(dǎo)致興趣索然，對(duì)數(shù)學(xué)望而生畏；或者雖然對(duì)常規(guī)的數(shù)學(xué)題目“見(jiàn)題就會(huì)，一做就對(duì)”，但是對(duì)發(fā)生在身邊的實(shí)際問(wèn)題，卻無(wú)法引進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想、思路以及基本方法，建立正確的數(shù)學(xué)模型。因此為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次的應(yīng)用性人才［1］，怎樣將數(shù)學(xué)建模思想貫穿于醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。

2 對(duì)數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生能力方面的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)建模是一種微小的科研活動(dòng)，它對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作無(wú)疑會(huì)有深遠(yuǎn)的影響，同時(shí)它對(duì)學(xué)生的能力也提出了更高的要求［2］。數(shù)學(xué)建模思想的普及，既能提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和合作意識(shí)，也能促進(jìn)高校課程建設(shè)和教學(xué)改革，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲和創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)建模教學(xué)著眼于培養(yǎng)大學(xué)生具有如下能力：

2.1 培養(yǎng)“表達(dá)”的能力，即用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出通過(guò)一定抽象和簡(jiǎn)化后的實(shí)際問(wèn)題，以形成數(shù)學(xué)模型(即數(shù)學(xué)建模的過(guò)程)。然后應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行推演或計(jì)算得到結(jié)果，并用較通俗的語(yǔ)言表達(dá)出結(jié)果。

2.2 培養(yǎng)對(duì)已知的數(shù)學(xué)方法和思想進(jìn)行綜合應(yīng)用的能力，形成各種知識(shí)的靈活運(yùn)用與創(chuàng)造性的“鏈接”。

2.3 培養(yǎng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)想與歸類能力。因?yàn)閷?duì)于不少完全不同的實(shí)際問(wèn)題，在一定的簡(jiǎn)化與抽象后，具有相同或相似的數(shù)學(xué)模型，這正是數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性的表現(xiàn)。

2.4 逐漸發(fā)展形成洞察力，也就是說(shuō)一眼抓住(或部分抓住)要點(diǎn)的能力。

3 有關(guān)數(shù)學(xué)建模思想融入醫(yī)學(xué)生高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾個(gè)事例3.1 在關(guān)于導(dǎo)數(shù)定義的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

在講導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，給出引例：求變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度［3，4］，在求解過(guò)程中融入建模思想，與學(xué)生一起體會(huì)模型的建立過(guò)程及解決問(wèn)題的思想方法。通過(guò)師生共同分析討論，有如下模型建立過(guò)程：

3.1.1 建立時(shí)刻t與位移s之間的函數(shù)關(guān)系：s=s(t)。

3.1.2 平均速度近似代替瞬時(shí)速度。根據(jù)已有知識(shí)，僅能解決勻速運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的問(wèn)題，但可以考慮用某段時(shí)間中的平均速度來(lái)近似代替這段時(shí)間中某時(shí)刻的瞬時(shí)速度。對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)，平均速度υ是一常數(shù)，且為任意時(shí)刻的速度，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：考慮變速直線運(yùn)動(dòng)中瞬時(shí)速度和平均速度之間的關(guān)系。我們先得到平均速度。當(dāng)時(shí)間由t0變到t0+Δt時(shí)，路程由s0=s(t0)變化到s0+Δs=s(t0+Δt)，路程的增量為：Δs=s(t0+Δt)－s(t0)。質(zhì)點(diǎn)M在時(shí)間段Δt內(nèi)，平均速度為：

υ=Δs/Δt=s(t0+Δt)－s(t0)/Δt(1）

當(dāng)Δt變化時(shí)，平均速度也隨之變化。

3.1.3 引入極限思想，建立模型。質(zhì)點(diǎn)M作變速運(yùn)動(dòng)，由式（1）可知，當(dāng)｜Δt｜較小時(shí)，平均速度υ可近似看作質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t0的“瞬時(shí)速度”。顯然，當(dāng)｜Δt｜愈小，其近似程度愈好，引入極限的思想來(lái)表示｜Δt｜愈小，即：Δt0。當(dāng)Δt0時(shí)，若趨于確定值（即極限存在），該值就是質(zhì)點(diǎn)M在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度υ，于是得出如下數(shù)學(xué)模型：

υ=limΔt0υ=limΔt0Δs/Δt=lim Δt0s(t0+Δt)－s(t0）/Δt

要求解這個(gè)模型，對(duì)于簡(jiǎn)單的函數(shù)還比較容易計(jì)算，而對(duì)于復(fù)雜的函數(shù)，極限值很難求出。但觀察到，當(dāng)拋開(kāi)其實(shí)際意義僅從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上看，這個(gè)數(shù)學(xué)模型實(shí)際上表示函數(shù)的增量與自變量增量比值、在自變量增量趨近于零時(shí)的極限值，我們把這種形式的極限定義為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。有了導(dǎo)數(shù)的定義，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和相關(guān)的求導(dǎo)法則，前面的這個(gè)模型就從求復(fù)雜函數(shù)的極限轉(zhuǎn)化為單純求導(dǎo)數(shù)的問(wèn)題，從而很容易求解。

3.2 在定積分定義及其應(yīng)用教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

對(duì)于理解與掌握定積分定義及其在幾何、物理、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等方面的應(yīng)用，關(guān)鍵在于對(duì)“微元法”的講解。而要掌握這個(gè)數(shù)學(xué)模型，就一定要理解“以不變代變”的思想。以單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)血管截面的血流量為例，我們來(lái)具體看看這個(gè)模型的建立與解決實(shí)際問(wèn)題的整個(gè)思想與過(guò)程。

假設(shè)有一段長(zhǎng)為l、半徑為R的血管，一端血壓為P1，另一端血壓為P2(P1＞P2)。已知血管截面上距離血管中心為γ處的血液流速為

V(r)=P1－P2/4ηl(R2－r2)

式中η為血液粘滯系數(shù)，求在單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)該截面的血流量［3，4］（如圖1（a））。

圖1

Fig.1

要解決這個(gè)問(wèn)題，我們采用數(shù)學(xué)模型：微元法。

因?yàn)檠菏怯姓承缘?，?dāng)血液在血管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，在血管壁處受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。為此，將血管截面分成許多圓環(huán)來(lái)討論。

建立如圖1（b）坐標(biāo)系，取血管半徑γ為積分變量，γ∈［0，R］于是有如下建模過(guò)程：

①分割：在其上取一個(gè)小區(qū)間［r，r+dr］，則對(duì)應(yīng)一個(gè)小圓環(huán)。

②以“不變代變”（近似）：由于dr很小，環(huán)面上各點(diǎn)的流速變化不大，可近似看作不變，所以可用半徑為r處圓周上流速V(r)來(lái)近似代替。此圓環(huán)的面積也可以近似看作以圓環(huán)周長(zhǎng)2πr為長(zhǎng)，dr為寬的矩形面積2πrdr，則該圓環(huán)內(nèi)的血流量可近似為：ΔQ≈V（r）2πrdr，則血流量微元為：dQ=V(r)2πrdr

③求定積分：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過(guò)該截面的血流量為定積分：Q＝R0V(r)2πrdr。

以上實(shí)例，體現(xiàn)了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取極限的建模過(guò)程，并成功把所求量表示成了定積分的形式，最終可以應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)求出所求量的建模思想。

4 結(jié)語(yǔ)

高等數(shù)學(xué)課的中心內(nèi)容并不是建立數(shù)學(xué)模型，我們只是通過(guò)數(shù)學(xué)建模強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。所以在授課時(shí)應(yīng)從簡(jiǎn)潔、直觀、結(jié)合實(shí)際入手，達(dá)到既有助于理解教學(xué)內(nèi)容，又可以通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、歸納、思考，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)給予解決。所選的模型，最好盡可能結(jié)合醫(yī)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，且具一定的趣味性，從而使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活實(shí)際，又應(yīng)用于生活實(shí)際之中，以激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的決心，提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力［5］。

總之，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其專業(yè)課打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，可使學(xué)生的想象力、洞察力和創(chuàng)造力得到培養(yǎng)和提高的同時(shí)，也提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、知識(shí)、方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)

［1］洪永成，李曉彬.搞好數(shù)學(xué)建模教學(xué)提高學(xué)生素質(zhì)［J］.上海金融學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，3：（總63)6.

［2］姜啟源.數(shù)學(xué)模型［M］.北京:高等教育出版社，1993，6.

［3］梅挺，鄧麗洪.高等數(shù)學(xué)［M］.北京:中國(guó)水利水電出版社，2007，8.

第8篇：數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)建模 生活問(wèn)題

當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)作為某種形式語(yǔ)言（即包括常用符號(hào)、函數(shù)符號(hào)、謂詞符號(hào)等符號(hào)集合）解釋時(shí)，我們就把這個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)稱為數(shù)學(xué)模型。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)模型是通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化的過(guò)程，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)實(shí)際現(xiàn)象的一個(gè)近似的刻畫(huà)，以便于人們更深刻地認(rèn)識(shí)所研究的對(duì)象。

數(shù)學(xué)模型并非是新生事物，自從有了數(shù)學(xué)的那一天起，數(shù)學(xué)模型也就誕生了。在實(shí)際生活中，能夠直接使用數(shù)學(xué)方法解決的問(wèn)題并不多見(jiàn)。然而，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問(wèn)題的第一步就是通過(guò)實(shí)際生活問(wèn)題本身，從形式上雜亂無(wú)章的現(xiàn)象中抽象出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系，也就是構(gòu)建這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，其過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。

中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的在于如何使用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問(wèn)題?！缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》也重點(diǎn)指出：通過(guò)有用的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際生活中的應(yīng)用題。因此，教師在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要培養(yǎng)中學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，以及建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型分析、解決問(wèn)題的能力。下面就我在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐中的做法，與大家一同探討。

一、利用二元一次方程組建模

例1：在2007年的暑假期間，小軍和他的爸爸媽媽一塊乘坐火車從A地到B地去旅游，在火車站的售票大廳看到了下表。媽媽對(duì)小軍說(shuō)：“你能算出火車行駛的里程數(shù)和票價(jià)之間的關(guān)系嗎？”

請(qǐng)問(wèn)：你能給出票價(jià)y與火車行駛里程x之間的關(guān)系式嗎？如果A地到某地的距離為75km，票價(jià)應(yīng)該定價(jià)為多少元？

解析：設(shè)票價(jià)y與火車行駛里程x之間的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b，當(dāng)x=115時(shí)，y=25；當(dāng)x=90時(shí)，y=20，所以有

115k+b=2590k+b=20

解得

k=0.2b=2

因此票價(jià)y與火車行駛里程x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.2x+2。當(dāng)x=75時(shí)，y=17。也就是說(shuō)，A地到該地的票價(jià)應(yīng)該定價(jià)為17元。

本題通過(guò)利用二元一次方程組建立數(shù)學(xué)模型，解決了在實(shí)際生活中遇到的問(wèn)題，并將該問(wèn)題進(jìn)行了深化。

二、利用分式建模

例2：從A地到B地有兩條路，每條路都是3km，其中第一條路是平路，第二條路有1km的上坡路和2km的下坡路。小華在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在平路上的騎車速度為2vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h，那么：

（1）當(dāng)小華走第二條路時(shí)，他從A地到B地需要多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）從A地到B地他走哪條路花費(fèi)的時(shí)間較少？少用多長(zhǎng)時(shí)間？

解析：（1）走第二條路時(shí)，從A地到B地所需時(shí)間=走上坡路的時(shí)間+走下坡路的時(shí)間=+=。

（2）走第一條路時(shí)，從A地到B地所需時(shí)間為，-=，于是走第二條路花費(fèi)的時(shí)間較少，少用h。

本題通過(guò)從實(shí)際生活問(wèn)題中建立分式模型，既解決了生活問(wèn)題，又培養(yǎng)了學(xué)生的建模能力。

三、利用不等式組建模

例3：2008年8月，北京奧運(yùn)會(huì)帆船比賽在青島帆船中心舉行。觀看帆船比賽的船票分為兩種：A種船票600元/張，B種船票120元/張。某旅行社要為一個(gè)旅行團(tuán)代購(gòu)部分船票，在購(gòu)票費(fèi)不超過(guò)5000元的情況下，購(gòu)買(mǎi)A，B兩種船票共15張，要求A種船票的數(shù)量不少于B種船票數(shù)量的一半。若設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種船票x張，請(qǐng)你解答以下問(wèn)題。

（1）共有幾種符合題意的購(gòu)票方案？

（2）根據(jù)計(jì)算判斷：哪種購(gòu)票方案更省錢(qián)？

解析：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B種船票y張，于是根據(jù)題意可得

x+y=15x≥y600x+120y≤5000

解得5≤x＜。因?yàn)閤為整數(shù)，所以x可取5、6。

即有兩種購(gòu)票方案：購(gòu)買(mǎi)A種船票5張，B種船票10張；或購(gòu)買(mǎi)A種船票6張，B種船票9張。

（2）5×600+10×120=4200，6×600+9×120=4680，所以購(gòu)買(mǎi)A種船票6張，B種船票9張這種方案最省錢(qián)。

四、利用函數(shù)關(guān)系建模

例4：某市農(nóng)村已經(jīng)實(shí)行了農(nóng)民新型合作醫(yī)療保險(xiǎn)制度。享受醫(yī)保的農(nóng)民可以在規(guī)定的醫(yī)院就醫(yī)并按規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷部分醫(yī)療費(fèi)用。下表是醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷的標(biāo)準(zhǔn)：

（說(shuō)明：住院醫(yī)療費(fèi)用的報(bào)銷分段計(jì)算。）

（1）設(shè)某農(nóng)民一年中住院的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)用為x元（5000＜x≤20000），按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額為y元，試求出y與x的關(guān)系式。

（2）若某農(nóng)民一年內(nèi)本人自付住院醫(yī)療費(fèi)17000元（自付醫(yī)療費(fèi)=實(shí)際醫(yī)療費(fèi)-按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額），則該農(nóng)民當(dāng)年實(shí)際醫(yī)療費(fèi)用共多少元。

解析：（1）當(dāng)5000＜x≤20000時(shí)，

y=5000×30%+（x-5000）×40%=0.4x-500

（2）由自付醫(yī)療費(fèi)和報(bào)銷標(biāo)準(zhǔn)可以判斷，該農(nóng)民當(dāng)年實(shí)際醫(yī)療費(fèi)應(yīng)該在20000元以上。當(dāng)x＞20000時(shí)，按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額

y=5000×30%+（20000-5000）×40%+（x-20000）×50%=0.5x-2500

根據(jù)題意還有

x-y=17000

聯(lián)解兩式可得，x=29000。也就是說(shuō)該農(nóng)民當(dāng)年實(shí)際醫(yī)療費(fèi)用共29000元。

以上是我在教學(xué)中讓學(xué)生完成的幾道生活中的問(wèn)題，這些問(wèn)題都可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決。教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想去解決生活中的問(wèn)題，讓學(xué)生養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題的方法和習(xí)慣，從而提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

第9篇：數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新能力；數(shù)學(xué)建模；創(chuàng)新意識(shí)

作為當(dāng)代大學(xué)生，具備創(chuàng)新意識(shí)，擁有創(chuàng)新能力是非常必要的。因?yàn)樵诟?jìng)爭(zhēng)激烈的今天，許多企業(yè)更注重的是創(chuàng)新型人才。我們只有通過(guò)不斷的去探索、實(shí)踐、創(chuàng)新，才能尋求到解決問(wèn)題的更好途徑，進(jìn)而有機(jī)會(huì)去提高自己。如今，許多高校仍然采取硬式化的教學(xué)模式，只是注重學(xué)生理論知識(shí)的培養(yǎng)，而學(xué)生動(dòng)手能力差，缺乏實(shí)際操作能力，創(chuàng)新意識(shí)薄弱，導(dǎo)致創(chuàng)新人才的缺乏。因此，增加大學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力是高等院校教學(xué)的重要目標(biāo)。通過(guò)實(shí)踐證明數(shù)學(xué)建模對(duì)于培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力具有一定的促進(jìn)作用。

一、數(shù)學(xué)建模對(duì)大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的理論依據(jù)

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)的全面化

數(shù)學(xué)建模并不是單純的根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題，它是由數(shù)學(xué)知識(shí)延伸出來(lái)，不斷地去擴(kuò)充到各個(gè)學(xué)科的綜合解題技能。因此，數(shù)學(xué)建模是沒(méi)有界限的。對(duì)于各個(gè)專業(yè)的學(xué)生，他們都是從同一個(gè)起跑點(diǎn)開(kāi)始，擁有平等的機(jī)會(huì)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模。由于數(shù)學(xué)建模涉及到多學(xué)科知識(shí)，對(duì)于大學(xué)生來(lái)講最重要的是能夠找到需要的理論知識(shí)來(lái)作為支撐。數(shù)學(xué)建模是要求大學(xué)生解決一個(gè)從未見(jiàn)過(guò)的問(wèn)題，學(xué)生必須圍繞著問(wèn)題的核心，運(yùn)用各種方法找到與問(wèn)題相關(guān)聯(lián)的學(xué)科資料，從中篩選出所需要的理論知識(shí)。這將有效地提高學(xué)生查閱相關(guān)資料的能力，同時(shí)也能拓展大學(xué)生的視野，以便其掌握更多方面的學(xué)科知識(shí)，加強(qiáng)其對(duì)廣闊自然科學(xué)的理解，同時(shí)對(duì)大學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的擴(kuò)充也起著決定性的作用。

2.計(jì)算機(jī)的應(yīng)用化

在當(dāng)今這個(gè)信息化的時(shí)代，計(jì)算機(jī)已經(jīng)被廣泛地使用。因此掌握并精通計(jì)算機(jī)對(duì)大學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)具有一定的促進(jìn)作用。數(shù)學(xué)建模恰恰有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力。例如在各種選址中最優(yōu)化問(wèn)題、配送問(wèn)題中考驗(yàn)學(xué)生如何巧妙的利用編程能力，鼓勵(lì)學(xué)生去探索更加簡(jiǎn)潔、新穎的方法，等。這些模型的求解都要通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此精通一些軟件與面向?qū)ο蟮恼Z(yǔ)言是非常必要的，例如C，C++，SPSS，matlab，lingo等。

二、大學(xué)生創(chuàng)新能力在數(shù)學(xué)建模中的實(shí)際體現(xiàn)

1.從多個(gè)角度去解決問(wèn)題

數(shù)學(xué)建模是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行合理的抽象，設(shè)及簡(jiǎn)化，建立變量、參數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型，并求解模型，最后用所求結(jié)果去解釋、檢驗(yàn)以及指導(dǎo)實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目來(lái)源于具有實(shí)際背景的生產(chǎn)、管理、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題，這類問(wèn)題一般都未做人工處理。例如在2008年的競(jìng)賽，對(duì)高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的研究，需要考生通過(guò)各種綜合因素來(lái)評(píng)價(jià)：政治因素、傳統(tǒng)歷史文化因素、思想觀念因素、國(guó)際因素、經(jīng)濟(jì)因素等。除此之外參賽者還得考慮各方面的承受能力、高等教育個(gè)人收益率以及地區(qū)差異。所以對(duì)于這種實(shí)際的問(wèn)題，參賽的學(xué)生不僅要認(rèn)真查閱相關(guān)資料，還需用所學(xué)的數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。正因?yàn)楦?jìng)賽題目的開(kāi)放性和多樣性，評(píng)閱老師會(huì)更看重于那些有閃光點(diǎn)的論文，而閃光點(diǎn)就在于競(jìng)賽論文中是否出現(xiàn)創(chuàng)新性思維。

2.借助團(tuán)隊(duì)合作培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

在當(dāng)今這個(gè)充滿激烈競(jìng)爭(zhēng)的社會(huì)環(huán)境中，團(tuán)隊(duì)合作精神對(duì)一個(gè)大學(xué)的發(fā)展具有主導(dǎo)作用。然而在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，團(tuán)隊(duì)合作精神就有很好的體現(xiàn)，它不僅體現(xiàn)出了合作精神，而且對(duì)大學(xué)生的創(chuàng)新能力的培養(yǎng)起著重要的作用。由于競(jìng)賽時(shí)間有限，這就要求學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)，從各種知識(shí)的熔爐里提取出有用的信息，通過(guò)自學(xué)加以消化、理解并準(zhǔn)確地表達(dá)和應(yīng)用在數(shù)學(xué)模型中。因?yàn)樵诒荣惖倪^(guò)程中，學(xué)生們多人一組，相互討論，每個(gè)人的觀點(diǎn)意見(jiàn)都不一樣，他們之間難免會(huì)出現(xiàn)沖突、矛盾、爭(zhēng)執(zhí)，但正是因?yàn)樗麄兊母魇慵阂?jiàn)使得思維相互碰撞，才會(huì)產(chǎn)生出更新穎、更有效、更全面的解決方案。因此，在此過(guò)程中不僅培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，使大學(xué)生體會(huì)到了相互協(xié)助的重要性，而且增強(qiáng)了其團(tuán)隊(duì)創(chuàng)新意識(shí)，更有利于大學(xué)生今后的社會(huì)創(chuàng)新發(fā)展。總而言之，數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)調(diào)能力和創(chuàng)新能力在內(nèi)的綜合能力。

三、通過(guò)數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力的一條重要渠道，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)建模的過(guò)程中，通過(guò)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。為了更好的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，高等院校更應(yīng)該注重以下兩點(diǎn)：

1.引導(dǎo)大學(xué)生自主思考，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)

在數(shù)學(xué)建模中，學(xué)校要積極為學(xué)生構(gòu)建獨(dú)立思考的環(huán)境，為學(xué)生提供自由想象和實(shí)踐的空間，鼓勵(lì)學(xué)生提出解決問(wèn)題的不同方法，例如，老師應(yīng)該給學(xué)生提供不同的問(wèn)題，給與他們一定的方法指導(dǎo)，讓他們獨(dú)立地解決問(wèn)題。使學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)并探索新的解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，能更好地將抽象問(wèn)題具體化，進(jìn)一步提高大學(xué)生的創(chuàng)新思維和能力。

2.加強(qiáng)高等院校建模課程的開(kāi)設(shè)

作為參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽前的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備工作，大學(xué)中數(shù)學(xué)建模課程的開(kāi)放則顯得尤為重要。我院從第一次參與天津市數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以前就已開(kāi)設(shè)了系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)課程，爭(zhēng)取對(duì)不同專業(yè)，不同基礎(chǔ)的參賽選手給予數(shù)模指導(dǎo)，我院在長(zhǎng)達(dá)兩學(xué)期的選修課程以及2個(gè)多月的暑期培訓(xùn)課程中使得很多大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模水平都有了很大的提高，同時(shí)我們也開(kāi)展了一系列的相關(guān)活動(dòng)來(lái)加強(qiáng)本校大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模相關(guān)理論知識(shí)和實(shí)際操作水平，從而促進(jìn)了本校大學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。因此，更多的高等院校應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)建模課程的重視和開(kāi)設(shè)。

四、討論總結(jié)

目前隨著高校數(shù)學(xué)建模課程的開(kāi)設(shè)，通過(guò)老師的講解與指導(dǎo)，以及學(xué)生們對(duì)各種方法，各種模型的努力學(xué)習(xí)掌握，并且通過(guò)對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題的解決，他們能更好的體會(huì)到只有不斷的探索、創(chuàng)新，才能提高自己解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。

綜上所述，以數(shù)學(xué)建模為平臺(tái)，學(xué)生們可以通過(guò)學(xué)習(xí)與實(shí)踐相結(jié)合，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，提高創(chuàng)新能力，才能更好的解決生活中的問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力起著非常重要的作用，也對(duì)推動(dòng)社會(huì)的發(fā)展有著一定的促進(jìn)作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]周菊玲.數(shù)學(xué)建模-培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要途徑[J].新疆師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2006，（3）.

[2]熊啟才，等.加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)，培養(yǎng)和提高學(xué)生創(chuàng)新能力[J].安康師專學(xué)報(bào)，2006，（5）.

[3]張引娣，薛宏智，王阿霞.利用數(shù)學(xué)建模提高大學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)[J].高等建筑教育，2010，（3）.

[4]付軍，朱宏，王憲昌.在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的實(shí)踐與思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007，（4）.

[5]韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2005.

[6]楊永琴.創(chuàng)新能力培養(yǎng)的理論模型分析[J].涪陵師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，（6）.