數學建模的算法精選(九篇)

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第1篇：數學建模的算法范文

本課教學重點是讓學生掌握因數中間或末尾有“0”的乘法計算方法,對于因數中間有0的計算,學生在三年級已有所了解,因此本課把因數末尾有0的乘法的簡便運算作為重、難點。

這些年來學生所學乘法筆算都要求數位對齊,正是因為受這種定勢思維的影響,絕大多數學生在接受因數末尾有“0”的簡便運算都比較難。為了突破這一難點,本節(jié)課對教學活動進行了精心設計和有效引導,巧用知識遷移,讓學生真正經歷了探索和發(fā)現的研究過程,參與到認知的自主構建中來,不僅學到了數學知識,接觸到了一些研究數學的方法,而且還獲得了成功的體驗。

一、注重由舊知識向新知識的遷移

在教學中注意運用學生已學知識去分析、探討相似知識,即用已知來探討未知。本節(jié)課教學中我并沒有安排復習三位數乘兩位數的筆算,而從口算乘法遷移到筆算乘法,先出示因數末尾有0的口算,小組討論口算方法,并以160×3、16×30為例,抽學生敘述口算方法、算理,這樣引入兩個因數末尾都有0的筆算方法教學,便于學生類比,把過去學到的知識技能用到新情景中來,關注了學生的已有經驗和認知水平,是新課程理念最好的體現。

二、對知識由理解向表達遷移

很多人有一種錯誤認識,認為表達是語文學科的事,與數學無關。其實不然,理解是掌握知識的前提,而表達則是掌握知識情況的標志。對知識和技能來說,理解是掌握知識形成技能的首要條件,而對知識、技能的表達則是人們檢驗學生是否真正理解、掌握知識的一種重要標志。任何人都不會否認這樣的事實:如果一個人不能將知識表達出來,是不能算對知識已理解和掌握的,學生可用不同表達方式將知識表達出來。而現在相當一部分學生在老師講時會做,過后就忘了。本課讓學生自主提問題,給學生一個表達的機會,較好解決了許多學生似懂非懂、思路不清的問題。

三、由理論知識向實踐遷移

數學活動有三個層面:直觀感知層面、認識理解層面、結合生活綜合運用層面。學生通過學習理解、掌握了一定的理論知識,而學習掌握知識技能的目的在于在實踐中運用。在綜合運用層面,本課創(chuàng)設了數學王國的情境,以數學王國為主線,讓學生經歷數學門診、選擇超市、設計廣場三個畫面,課堂趣味性濃了,實現了理論知識向實踐的遷移。尤其是設計廣場這一環(huán)節(jié),孩子們通過相互合作、交流,獲得了成功的體驗,增強了學好數學的信心。

四、師生間情感的體驗遷移

新課程提倡建立多元化共同參與的激勵性評價模式。上課一開始,一句話的課前組織教學,學生回答較好時,馬上說,“回答的真棒,掌聲鼓勵”把學生的無意注意轉變?yōu)橛幸庾⒁?學生以飽滿的熱情投入到課堂中來,激發(fā)了學生的興趣和求知欲,實現了師生間情感體驗的遷移。

學生在這節(jié)課的學習中感覺比較容易,但在課后練習中暴露了以下問題:

(1)乘法筆算豎式的書寫格式問題,如計算18×50部分學生不能準確地將因數末尾0前面的數對齊。

(2)部分學生沒有按簡便算法計算,把0也參與運算,尤其是兩個因數末尾都有0的時候,有個別學生就讓一個因數末尾的0進行計算。

(3)計算后在末尾添上0的個數不正確,如160×60,只在末尾添一個0,原因可能是計算時,末尾有兩個0,但是這兩個0在同一列上,在以前乘法的計算中,都是乘積末尾與因數的最末一位對齊,沒有出現超過因數末尾的情況。因此0加0得0,就順手移下一個0,可能一時不習慣,以后要多引導學生選擇簡便方法,從中掌握解題規(guī)律,提高計算速度和正確率。

第2篇：數學建模的算法范文

關鍵詞：運籌學；數學建模；教學；案例

中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）08-0106-03

運籌學應用分析、試驗、量化的方法，對經濟管理系統(tǒng)中人、財、物等資源進行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據的最優(yōu)方案，以實現最有效的管理。該課程主要培養(yǎng)學生在掌握數學優(yōu)化理論的基礎上，具備建立數學模型和優(yōu)化計算的能力。本文提出一種新的教學改革思路，將運籌學和數學建模兩門課程合并為一門課程，即開設大容量交叉課程《運籌學與數學建?！穪砣〈哆\籌學》和《數學建模》兩門課程，采用案例教學和傳統(tǒng)教學相結合的教學方法，數學建模和優(yōu)化算法理論并重的教學模式。這樣既可以避免出現極端教學和隨意選取教學內容的現象，又可以將新穎的教學方法與傳統(tǒng)方法相結合，按照分析問題、數學建模、優(yōu)化算法理論分析及其方案制定、實施等解決實際問題步驟展開教學。下面就該課程開設的必要性、意義、可行性、注意事項及其存在問題等方面進行分析。

一、開設《運籌學與數學建模》課程的必要性

1.一般院校的運籌學課程的教學課時大約為64或56（包含試驗教學），所以教學中不能囊括運籌學的各個分支。一方面，由于課時量不足，教師選取教學內容時容易出現隨意性和盲目性；另一方面，教學中為強化運籌學的應用，消弱理論教學，從而導致學生對知識的理解不透徹，在實際應用中心有余而力不足。

2.運籌學解決實際問題的步驟是：（1）提出和形成問題；（2）建立數學模型；（3）模型求解；（4）解的檢驗；（5）解的控制；（6）解的實施。大部分教學只涉及步驟（3），即建立簡單數學模型，詳細介紹運籌學的算法理論，與利用運籌學解決實際問題的相差甚遠。因此，學生仍然不會應用運籌學解決實際問題，從而導致學生認為運籌學無用。

3.數學建模課程包含大量的運籌學模型；運籌學在解決實際問題的環(huán)節(jié)中包含建立數學模型步驟。目前兩門課程分開教學，部分內容重復教學，浪費教學課時。

二、開設《運籌學與數學建?！氛n程的意義

1.激發(fā)學生的學習動機，培養(yǎng)學習興趣。該課程包含數學建模和運籌學兩門課程的內容，內容容量大，教學課時豐富，教學過程中能夠以生產生活中的實際問題為案例，分析并完整解決這些問題，創(chuàng)造實際價值，使學生認識到該課程不但對未來的工作很重要，而且還有可以利用運籌學知識為企業(yè)或個人創(chuàng)造價值，改變運籌學“無用論”的觀念。從而激發(fā)學生的學習動機，產生濃厚的學習興趣。

2.合理處理教學內容。運籌學與數學建模的課時量相對充足，能夠安排更多的內容，能夠系統(tǒng)、完整地介紹相關知識，在一定程度上避免了運籌學內容安排的隨意性和盲目性。

3.促進教學方法改革。運籌學與數學建模的教學不再是簡單的數學建模和理論證明，教學內容豐富、信息量大，傳統(tǒng)的一支筆一本教案一塊黑板的模式不再適用，需尋找新的教學方法，促進了多種教學方法的融合。

4.培養(yǎng)學生綜合能力。實際案例源于社會、經濟或生產領域，需要用到多方面的知識，但學生不可能掌握很多專業(yè)知識。因而，在解決實際案例的過程中，需要查閱大量的相關文獻資料，并針對性閱讀和消化。而且，實際案例數據量大，需要運用計算機編程實現。因此，通過該課程的學習，可以提高學生多學科知識的綜合運用能力和運用計算機解決實際問題的能力。

5.改變教學考核方式。教學改革后，教學內容已延伸到運用優(yōu)化知識解決實際案例的整個過程。教學過程中既有對實際案例分析、建模，又有算法介紹、求結果的檢驗及其最終方案的實施。因而，傳統(tǒng)的單一閉卷考試改為筆試和課后論文相結合的方式。

三、開設該課程的可行性

1.運籌學和數學建模互補性、遞進性使得開設該課程在理論上可行。數學建模是利用數學思想去分析實際問題，建立數學模型；運籌學是利用定量方法解決實際問題，為決策者提供決策依據。由此可見，建立數學模型為運用運籌學解決實際問題的重要步驟。所以，運籌學可以認為是數學建模的進一步學習。同時，運籌學模型為數學建模課程介紹的模型中的一部分，并且運籌學處理實際問題的方法為數學建模提供了專業(yè)工具。因此，運籌學與數學建模在內容上是互補的。由此可知，開設該課程在理論上是可行的。

2.計算機的發(fā)展使得開設該課程在操作上可行。隨著計算機的發(fā)展，能很快完成大數據量的計算，實際案例的數據分析、數學建模及其求解能快速實現，從而使得該課程的教學工作能順利開展。

3.大學生的知識儲備使得開設該課程在基礎上可行。學習該課程的學生是高年級學生，通過公共基礎課和專業(yè)基礎課的系統(tǒng)學習，分析問題、解決問題的能力得到進一步提高。同時，運籌學和數學建模所需基礎知識類似，學習該課程所需的線性代數、概率論與數理統(tǒng)計、高等數學及微分方程等課程也已經學習，運用運籌學與數學建模知識解決實際案例所需的基礎知識已經具備。因此，開設該課程是可行的。

第3篇：數學建模的算法范文

【關鍵詞】3D人體模型；蟻群算法；快速建模

隨著信息化的高速發(fā)展，網絡3D化已經成為一種必然的趨勢。當下在研究3D網絡試衣系統(tǒng)中，3D人體模型的建立是首要解決的問題。如何使得建立的人體模型具有經濟性、快速便捷性、普遍適用性成為了3D試衣系統(tǒng)能否普及的關鍵所在，本文就建立3D人體模型提出一種便捷優(yōu)化的方法。

目前，可以3D建立人體模型的方法主要有兩大類：一類是通過三維掃描儀，另一類是利用3D軟件建模進行模型仿真。第一類建模相對真實，但是不具有經濟性。第二類在效果上可能不如三維掃描儀真實，但具備經濟性。綜合考慮，選擇3D軟件來進行人體建模。

1.3D人體模型建模

當下3D軟件很多，有CAD，Maya，3ds Max，Poser等等，無論哪一種都可以建立3D人體模型，并且利用這些軟件建立人體模型的方法也不少?；贑AD軟件，提出了一種通過截面環(huán)求取三維人體模型的建模方法[1]；利用Maya軟件主要是進行3D動畫設計，把繪畫中的素描稿圖片導入軟件，通過幾何體建模、調整比例、布線的流程建立出人體模型[2]；利用Poser軟件獲取三維人體數據，利用OpenGL技術渲染效果，在VC++框架下，采用多面體建模技術中的三角網格法生成了3D人體模型[3]。

1.1 3D人體模型建模原理

本文中快速建模的原理是基于人體特征點的測量去相應改變模型庫里面的模型，通過測量的各部分數值與標準模型的各部分數值的比值，對人體模型庫中的模型進行相應縮放，采用蟻群算法算出誤差最小的縮放比例。

1.2 原理應用分析

由于男性身體比例均勻，所以本文的模型修改方法可以對已經建好的人體模型進行縮放。用戶在建立自己的模型時，選擇好體型，再輸入特征點的測量數據。為了能達到真實的仿真效果，特征點的測量要做到詳細準確。特征點與三維視圖中X、Y、Z軸之間的關系如表1所示。

其中0表示沒有影響，1表示有影響。腰圍數據包括高腰圍、中腰圍、低腰圍數據，腿圍數據包括大腿圍、小腿圍數據，手臂圍數據包括大臂圍和小臂圍數據。

1.3 數學建模

以男性胸圍數據為例進行模型建立說明。

其中胸寬為，胸高為，放縮比為R，X軸的放縮比為，Y軸的放縮比為，Z軸的放縮比為。

通過上述方法，可以分別求出各個身體部分特征點對應的X、Y、Z軸的放縮比，對于相同軸向上的放縮比，將最大值和最小值定為該軸向上的取值范圍邊界點，那么X、Y、Z軸的放縮比分別可以確定相應的取值范圍Q。

2.蟻群算法

蟻群算法（ant colony algorithm，ACA）是受到螞蟻群體尋找食物行為的啟發(fā)而提出的一種基于蟻群的模擬進化算法。一般來講群體隨機搜索算法用于解決特定的組合優(yōu)化問題[4]。

蟻群算法優(yōu)化數學建模：

N：算法中進行搜索螞蟻的數量。

首先，用隨機函數在X、Y、Z軸的放縮比確定的取值范圍中隨機選出3個軸向上的放縮比，由這三個放縮比可以得到特征點的一組數據，我們稱為隨機計算值（R），n個螞蟻會得到n組特征點數據。每一組隨機計算值可以得到該組數值與測量值（C）的誤差（），如公2-3所示。

通過第i個螞蟻取得的隨機數而得到的各部分的誤差，按照相應要求可得到人體模型的總的誤差和，定義為.

：螞蟻由節(jié)點i到節(jié)點j的期望值。在不同范圍的，的值不一樣，為螞蟻以后選擇路徑提供期望依據.

：t時刻螞蟻由節(jié)點i到節(jié)點j的概率；在t時刻時，螞蟻在節(jié)點i處按照來選擇前進的方向走向，的計算依據是根據殘留信息素以及期望度的重要程度來算取的。

：t時刻螞蟻在ij路徑上殘留的信息素；在初始時刻，每條路徑上的信息素是相等的，設初始值為1，經過m個螞蟻完成一次循環(huán)后，信息素改變由式2-4，2-5可得：

其中l(wèi)為經過該路徑上的螞蟻數量。

這樣每次循環(huán)中，每只螞蟻都依據概率公式計算來選取路徑，一次結束后，每只螞蟻選取的結果又通過信息量公式調整反饋到概率公式中，作為新一輪循環(huán)選擇路徑的參考依據。

通過上述蟻群算法，可以輸出和實際測量數據誤差最小的最優(yōu)解。

3.系統(tǒng)功能分析

男性人體模型快速建模系統(tǒng)包含三個子部分，分別是用戶登陸界面交互，系統(tǒng)核心算法程序實現以及數據交互和存儲，如圖1所示。

系統(tǒng)核心算法程序實現主要有三個功能實現：

（1）通過用戶登陸界面來進行特征點數據錄入

采用C#編程語言，以Visual Studio 2008為開發(fā)工具，開發(fā)設計出登陸界面，并將數據存入到數據庫中為建模提供數據支持。

（2）系統(tǒng)算法程序

系統(tǒng)算法程序主要實現蟻群算法求得最優(yōu)解的過程，通過數學建模方法進行編程實現，是本設計的核心程序。

（3）3ds Max軟件建模

根據蟻群算法得到的最優(yōu)放縮比來對模型進行更改。

數據交互和存儲主要體現在程序、軟件以及數據庫之間的數據傳輸和交互，以及最后的保存。

4.系統(tǒng)功能實現

通過輸入特征點的數據，由C#語言進行界面實現和核心算法的實現，利用MAXScript腳本語言對模型進行再編輯，實現了快速建立可視化三維人體模型的功能，得到的人體模型如圖2所示。

通過蟻群算法，可以得到修改前后人體模型的比較圖如圖3所示。

5.結論

本文通過修改已經建立好的人體模型，通過輸入特征點的數據，基于蟻群算法得到最優(yōu)縮放比進行人體仿真，具有出圖快、仿真效果真實、便于使用和推廣的優(yōu)點。但是也存在一定的局限性，只能針對男性人體進行建模。對于女性人體快速建模，有待于進一步深入研究。

參考文獻

[1]李鴻.3DSMAX建模技術分析[J].邢臺學院學報，2009， 24（4）：106-107.

[2]王媚，陸國棟，張東亮.服裝CAD中三維人體建模技術的研究及應用[J].工程圖學學報，2011，1：1-6.

[3]劉會軍.人體速寫在MAYA人物建模中的應用[J].外語藝術教育研究，2011，12（4）：78-80.

[4]林小平，周石琳，等.一種基于蟻群算法和互信息測度的圖像拼接技術[J].重慶理工大學學報（ 自然科學），2013， 27（1）：76-81.

作者簡介：

第4篇：數學建模的算法范文

【關鍵詞】 小學；模式；建模能力；教學；培養(yǎng)研究

運用合理的數學方式、數學思想以及數學知識依次解決教學過程中出現的各種問題是目前進行數學建模的主要表現形式. 因此，需要在小學教學中，大力培養(yǎng)小學生數學建模的基本思想，則能夠有效地提高孩子們的數學素養(yǎng)，將整個教學質量水平顯著提高. 隨著我國教育事業(yè)快速發(fā)展，加上不斷更新的新課程改革理念，培養(yǎng)小學數學建模的思想，能夠大幅度提升學生的創(chuàng)新性能力. 因此，如何正確培養(yǎng)小學生的建模思想，本文從多個方面展開探究.

一、小學數學模型的概念與培養(yǎng)模式的價值

（一）小學數學模型的概念

在教學中，小學數學模型主要指依據數量相依關系或者某一種事物的基本特征，積極應用形式化的語言，用簡單或概括地形式將其表述出來. 在構建小學數學模型中，一切小學數學基本概念、各種數學公式與方程、公式系列構成的算法系統(tǒng)以及基本理論體系等都可以作為素材以促使學生正確理解與處理問題的能力. 簡單言之，小學數學建模是構建模型的過程，小學數學模型思想則是教學建模過程中的基本思想.

（二）培養(yǎng)并研究小學數學模型價值

在小學數學教學過程中，其構建模型價值在于①能夠對原始問題進行充分的事先假設-初步分析-抽象思考-不斷加工. 同時靈活選用相應的數學工具、選擇合適的方法與模型、從而全面的分析整個過程；②針對各種問題，對小學數學模型需要依次求解-反復驗證-再次分析-不斷修改-提出假設-驗證并求解，能很好的表現學與用之間的關系. 因此，嚴格按照這樣的過程能一定程度上促使孩子們，提升小學數學意識、數學眼光以及綜合素養(yǎng)，最為重要的是提升小學數學的品質. 因此，無論是大學、中學，還是小學的視野，研究小學數學模型價值對今后學生們的學習，無疑能夠顯著提升.

二、綜合培養(yǎng)小學生數學建模的能力與研究

（一）合理應用小學數學思想，把握數學建模的關鍵點

如何正確的培養(yǎng)小學生數學建模的思想，是數學教學課程中的重點. 其不能片面的應用小學數學的基礎知識，與此同時，理解小學數學的思想方法以及提升運用知識的能力也是主要的因素. 所以，小學教師在進行教學工程中需要將運用數學思想方法與理念作為主要的問題，需要不斷地進行研究并綜合實踐. 此外在數學教材中，有許多的問題依然能夠多次編輯及運用，逐漸豐富小學數學建模的素材. 繼而數學教師要在解決問題中，幫助學生靈活運用多個角度去思考問題，從而能夠將未知漸漸轉化成為已知，讓低年級的小學生通過構建模型對比自身所學的知識，從而能夠進一步拓展學生的思維.

（二）早期培養(yǎng)數學建模能力與案例分析

針對低年級的小學生，小學教師需要培養(yǎng)學生靈活應用感性材料，全方面、多個角度去感知數量相依關系，從而幫助學生進行數學建模. 主要是幫助學生靈活利用豐富且有趣味的學具，使用折疊或者拼湊的方法，鍛煉學生分析和綜合的能力. 將所觀察的事物，經過自身實踐操作，漸漸用準確且簡單的數學語言總結結果. 將單純的計數準備知識進行升華，發(fā)散小學生的思維，從而能大幅度提升學生的建模能力以及解決各種問題的能力. 例如應用“湊十法”， 先初步分析算法，再添加輔的學習方式配合教學. 先研究8加幾的算法，在學習7加幾的算法，從而感知湊十法，以提高小學生發(fā)散思維能力. 因此，只有早期正確引導學生主動構建數學模型的能力與意識，才能為高年級教學提高前提基礎.

（三）數學模型的構建與靈活比較

如果想培養(yǎng)學生構建數學模型的能力，則需從現實生活中由“原型”漸漸過度至“抽象”. 一方面，嘗試構建情景模式，讓學生能夠準確的把握具體與抽象模型的關系. 小學數學教師在講解“相交與平行”理論知識的時候，一般常用鐵路軌道或者練習本當中的線條等生活中各類的素材，從而使小學生易于理解，善于透過現象看到事物的本質屬性. 同時，教師也必須正確引導學生如何思考、測量等方式，將數學概念模型演變成為真正的認知. 另一方面，善于利用分類與比較的方式，將抽象思維漸漸過渡到具體思維. 能對各種問題進行合理分類，找到共同點與差異性，進行反復比較，利用辨析的方法，將各個問題的本質逐步認清.

（四）學會激發(fā)學生的主動性，自主構建數學模型

善于猜測，訓練小學生的求知力，能夠很好的激發(fā)他們主動思考的能力. 利用觀察事物的能力，將初步的理論進行反復驗證，即使結論不正確，也能促使他們積極探討、不斷挖掘潛在知識，也是構建數學模型的表現形式之一，依次為猜測-不斷驗證-多次修正-得出結論. 以計算圓柱體表面積為例，需要不斷的猜測其面積和什么之間有無必要的聯(lián)系，讓小學生自主探究、不斷發(fā)散思維，先分析并猜測其側面積與上下底面積是獲取圓柱體表面積的前提，接著在進行實際檢驗. 需要先計算圓柱體的側面積，其側面積是底面圓的周長與高的乘積，而圓柱體的表面積等于上下底面面積加上側面積. 教師可準備相關材料進行示范，逐步得到準確的結果. 總之，培養(yǎng)并研究小學生數學建模的能力，需要充分發(fā)揮主觀能動性，才能將模型理念賦予真實性.

第5篇：數學建模的算法范文

教育國的核心是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。全國大學生數學建模競賽是高校中參加人數最多、影響最廣泛的學科競賽之一，此項賽事由教育部高教司和中國工業(yè)與應用數學學會聯(lián)合主辦，迄今已舉辦21屆，它對創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)起到了不可估量的作用，未來也將日益顯現它這方面的作用。長春理工大學從1996年開始參賽，成績斐然，已累計獲得國家級獎40余項，年均3項，2013年我校共有51隊153人參加全國賽，是吉林省除吉林大學外參賽隊數最多的高校。其中9隊獲得國家一等獎，11隊獲得省一等獎，21隊獲省二等獎，8隊獲省三等獎，獲獎率位居吉林省參賽高校前列。這主要歸益于以下幾方面：

一、賽前的動員及組織情況

賽前周密的宣傳組織工作是本次大賽取得成功關鍵因素之一。我校一直把組織數模競賽作為一項重要的教學活動納入了全年工作日程，專門成立了數學建模競賽領導小組，協(xié)調、督促、組織數學建模競賽各項準備活動。通過海報、課堂、網站等多種形式宣傳開展數學建?；顒?，鼓勵各學院學生踴躍報名。

二、競賽具體過程管理和實施情況

由專人統(tǒng)籌負責競賽工作。從每年四、五月份開始采取校級、省級競賽層層選拔的制度，把最優(yōu)秀、最渴望參賽、最有能力的隊員吸納進來組成國家賽參賽隊伍。對于國賽隊員將認真組織賽前培訓和輔導工作。

三、本年度競賽獲獎情況分析

今年我校共有51個隊參加了全國大學生數學建模競賽，獲得國家獎9項，省級獎40項，獲獎率幾近100%。

四、競賽過程中存在的問題及擬解決的措施

1.競賽過程中存在的主要問題還是數學軟件使用和寫作兩方面，在今后的培訓和其他級競賽中應加強這兩方面的訓練。另外宣傳力度也有待加強。

2.今年全國賽我校51隊中有35支代表隊選擇了A題，此題是交通占道問題對城市交通能力的影響問題，實質是利用數學方法建立模型，需要學生有較好的微積分、常微分方程、運籌學等課程基礎，正是由于我校平時對大一大二的數學基礎課的精心講解和嚴格要求才使得我校學生有信心也有能力作出此題并取得了如此好的成績，今后我們將繼續(xù)加強數學基礎科的教學工作，同時注意在教學中滲透數學建模的思想、方法，培養(yǎng)學生參加建模的興趣。并希望以數學建模工作為平臺，通過多種形式大力開展數學建模教學與研究活動，以賽促學、以賽促教，以競賽推動教學研究，以教學研究提高競賽質量。B題選擇隊數相對較少，原因主要是該題是關于碎紙文字的拼接復原模型，需要隊員熟悉算法，精于編程，大多數同學不敢碰此題原因就是編程能力過弱。

3.國家賽獲獎結果反映出理學院、計算機科學與技術學院、光電工程學院、電子信息工程學院的學生獲獎人數占到98%，創(chuàng)新實驗班參賽人數并不多，僅占總人數的33%，特別是計算機科學與技術學院的創(chuàng)新實驗班僅有8人參加，不及總人數的6%。

五、對學校的建議和意見

1.認真組織各級數學建模競賽，建議提前到3月中旬組織校數學建模競賽，改進選拔方式，通過評審、教師推薦、答辯精選國賽參賽隊員，加大對數學軟件、算法的培訓；5月下旬到7月中旬，利用周六對選拔出的學生進行實戰(zhàn)培訓，建議全體隊員模擬實戰(zhàn)，完成3-4道往年的競賽題目，并提交論文，指定專門教師負責指導。

2.進一步宣傳發(fā)動，動員更多的學生參加數學建模競賽，特別是加大對計算機學院的宣傳力度，爭取更多的計算機科學與技術學院，特別是動員計算機科學與技術學院創(chuàng)新實驗班的同學參賽。

3.繼續(xù)舉辦大學生數學建模培訓，切磋技藝，交流經驗，提高水平。組織教師精講獲國家獎的學生論文。同時每年選派2至3名指導教師參加建模交流會議及理論學習，也讓更多教師參與數學建模類教改科研項目，將數學建模作為一件可持續(xù)發(fā)展的項目開展。

4.抓好數學建?；亟ㄔO，定期做講座和研討，打造一支高素質建模指導教師隊伍。

第6篇：數學建模的算法范文

在功能方面，數學建模實驗室為《經濟應用數學》、《概率與數理統(tǒng)計》、《數學建?！返日n程提供輔助教學，學生通過計算機及其仿真軟件加深對理論的理解，并培養(yǎng)實踐動手能力。為數學建模競賽、課外科技競賽、程序設計競賽等競賽提供競賽保障，并培養(yǎng)競賽人才。建設數學建模與計算機仿真實驗室的目的就是吸取借鑒其他經驗，改善相關課程的教學環(huán)境，盡量與建模競賽接軌，所以建立與之相匹配的實驗室以適應新世紀人才培養(yǎng)需要。人才培養(yǎng)方面，實驗室是學生實踐活動以及社會能力培養(yǎng)的重要場所，作為高校來說實驗室建設規(guī)模和各類管理的能力的高低，往往成為其人才培養(yǎng)水平的重要指標。學生通過實驗自己實踐可以提高自身的動手能力，通過模仿、觀察、反復實驗等過程漸漸構建自己對于數學模型的認知。教師能力提高方面，各類學科都以數學為基礎，數學建模是將數學理論應用于實踐的溝通橋梁，很多學科的教師都可以通過對數學建模能力的培養(yǎng)來提高教學科研水平。讓數學建模實驗室為教師拓展能力服務，讓他們也提高動手能力，把數學理論應用演化成為科研手段，通過軟硬件的結合，讓數學更好服務于教學和科研，也是當下教師能力提高的需求。

二、數學建模實驗室的要求以及軟硬件建設

1、數學建模實驗室建設要求

為了滿足日常教學和建模等競賽的需求，數學建模實驗室的規(guī)模應該較大，有充足的教學設備和充足的實驗空間。一般規(guī)模應有100臺以上的計算機120平米以上的面積，才能夠滿足實驗課程及培訓競賽的需求。尤其是針對建模競賽集中培訓效果會更好更優(yōu)，所以實驗室的規(guī)模尤為重要，也是保證實驗教學的第一要素。

2、數學建模實驗室硬件建設

數學建模實驗室最重要的實驗設備就是計算機，在進行數學建模時要進行大量的數學計算以及大規(guī)模的計算仿真，先進的計算機硬件環(huán)境是必不可少的。最好是選用當下性能較高的計算機配置，并且能夠做到兩至三年就更換更先進的設備。在承擔競賽時尤其需要高配置計算機，否則會影響競賽成績。實驗室還需要配備投影儀，有條件的還可以配備實物投影儀方便數學老師手寫授課，各種投影設備可以方便教師與學生互動，不僅有利于教師授課也讓學生在課堂上更加主動起來。從這些年我們學院參加數學建模的實際情況來看，高性能的設備和先進的投影儀配套實物投影儀在緊張的72小時比賽中起到了很好的作用，為競賽取得好成績提供了有力的保障。如果現有的條件達不到設備性能高等要求，還可以在原有實驗室的基礎上增加一部分高配置計算機，也可預留網絡接口讓參賽隊員在競賽培訓期間和競賽期間自帶計算機，通過局域網實現資源共享。這樣性能高的計算機來承擔數值計算仿真計算等大數據處理，性能低的計算機承擔數據打印和資料查詢等工作。這樣既能解決部分學校經費不足，也能在現有資源基礎上快速的搭建好數學建模實驗室，不造成資源浪費。

3、數學建模實驗室軟件建設

數學建模實驗室的硬件條件具備后，就要配置先進的軟件系統(tǒng)。除了系統(tǒng)常用軟件辦公軟件的等一些專業(yè)軟件是必不可少的。例如美國TheMathWorks公司出品的商業(yè)數學軟件MATLAB（矩陣實驗室），就是一種用于算法開發(fā)、數據可視化、數據分析、數值計算的高級計算語言，目前的最高版本是MATLAB7.0。還有WarerlooMaple公司開發(fā)的Maple，它系統(tǒng)內置高級技術解決建模和仿真中的數學問題，包括世界上最強大的符號計算、無限精度數值計算等。Spss公司推出的SPSS軟件是一款統(tǒng)計產品與服務解決方案軟件，目前已升級至Spss19.0。關于線性規(guī)劃的軟件有LINGO，用于求解非線性規(guī)劃和線性和非線性方程組的求解等。有了這些專業(yè)的數學軟件就可以實現大量的數學計算以及大規(guī)模的計算仿真，軟硬件結合，才能滿足數學建模課程和建模競賽的需求。當然大量的與建模相關的電子資料也是必不可少的，對于學生課外學習和拓展知識面很有幫助。

三、基于數學建模實驗室的教學改革及實踐創(chuàng)新活動

1、優(yōu)化數學課程教學過程

推進實踐課程體系改革可以在高等數學中滲透數學建模的方法和中心思想，高校學生本身具備運用所學知識解決實際問題的能力，數學建模知識的滲透可以與現實生活結合起來，激發(fā)學生學習興趣，把實際問題數學模型化，可以提高學生的理論知識水平和實踐能力。增加數學建模軟件的教學課程，讓計算機計算與仿真融入課程教學使之成為學生學習數學的有力武器。在一些數學專業(yè)課上加入數學建模競賽的內容，可以讓學生接觸到競賽的試題和一些獲獎論文，這樣更有利于學生對建模競賽產生興趣，便于今后更快的融入競賽。

2、構建以學生為中心的實驗教學模式

建設開放型實驗室數學建模主要是激發(fā)學生的創(chuàng)造力，所以以學生為主體的實驗教學模式才是最有效的。通常我們采用“分析問題—利用軟件分析—引入數學概念—建立數學模型—解決實際問題”這種模式教學，從實際問題到抽象模型，讓學生主導實驗，主動解決問題，從而體會到數學思想的精髓，主動地把數學思想應用的實際生活中。我們的數學建模實驗室應課后對學生開放，鼓勵學生積極主動地學習，不管是競賽時還是競賽后都歡迎學生利用實驗室進行學習，一些參加過競賽的老生還能利用這里與新同學交流經驗。開放性的實驗室在不斷地建設和完善中將更好地為高校教學、科學研究服務，也進一步提高資源的利用率。

3、組建完善的建模競賽體系

提高學生的創(chuàng)新實踐能力在建設好數學建模實驗室的基礎上，組織學生參加每年的全國大學生數學建模競賽，利用好這個實戰(zhàn)檢測平臺。還可以成立數學建模興趣社團，在平時就可以為競賽選拔有興趣有成績好的學生參加競賽，也便于有相同興趣的學生交流學習。這不僅為學生之間提供了提高交流的平臺，同時也為師生搭建了課后溝通渠道。培養(yǎng)一支優(yōu)秀的教師隊伍帶領學生，這只教師隊伍不僅科研教學能力要強，還要經驗豐富，解決實際問題的能力強。這些教師可以在競賽前組織培訓，讓一些有基礎的學生更有針對性的強化訓練，爭取好得成績。

4、培養(yǎng)社會型創(chuàng)新實踐人才

第7篇：數學建模的算法范文

關鍵詞： 多領域建模； 聯(lián)合仿真； 模型耦合； Sfunction； MWorks； Simulink

中圖分類號： TP311.52；TB115.7文獻標志碼： B

引言

現代產品日趨復雜，通常由多個領域緊密耦合而成，多領域統(tǒng)一建模和仿真是現代產品設計的重要支撐技術和發(fā)展趨勢.MWorks是新一代多領域物理建模、仿真和分析平臺，基于多領域統(tǒng)一建模規(guī)范Modelica，提供可視化建模、編譯仿真和結果分析等功能.[1]Simulink是MATLAB中可視化仿真工具之一，基于MATLAB的框圖（Blocks）設計環(huán)境，是實現動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析的軟件包.

Simulink以塊（Block）之間的輸入/輸出因果關系組織模型，實際物理系統(tǒng)經常需要經過數學推算才能得到塊之間的輸入/輸出關系，因此模型與實際物理系統(tǒng)結構相去甚遠.Simulink廣泛應用于控制和數字信號處理的仿真和設計，但Simulink并未提供機械、液壓和熱力學等領域建模的工具箱.MWorks模型以與物理系統(tǒng)構成相同的方式直觀地進行組織，模型結構圖接近于實際系統(tǒng)，用戶可以從繁瑣的數學建模中解放出來，從而專注于物理系統(tǒng)本身的設計，便于直觀、高效地建模.[2]同時，MWorks具備多工程領域建模和仿真能力，能在同一個模型中融合具有動態(tài)特性和相互作用的多個工程領域的子模型.這意味著MWorks用戶可以建立綜合程度更高、仿真結果更能反映實際物理系統(tǒng)的模型.

結合MWorks強大的多領域建模能力和Simulink廣泛應用于控制、數字信號處理領域的實際情況，為用戶提供MWorks與Simulink聯(lián)合仿真功能，實現仿真軟件的優(yōu)勢互補，對模型重用和提升設計效率有著重要意義.[3]

1聯(lián)合仿真方式

軟件之間的聯(lián)合仿真以一個軟件為主導，將其模型作為主模型；其他軟件處于從屬地位，其模型與主模型之間交換信息.軟件之間共有模型耦合、求解器耦合和進程耦合等3種聯(lián)合仿真途徑.[4]

對于模型耦合的聯(lián)合仿真方式，從屬軟件導出物理模型的方程是主導軟件可以識別的形式；而主導軟件導入從屬模型方程后，嵌入到主模型中形成耦合系統(tǒng).主導軟件使用自身的積分和求解算法，對耦合系統(tǒng)的方程統(tǒng)一進行仿真計算.

對于求解器耦合的聯(lián)合仿真方式，從屬軟件不僅導出模型的方程，同時還導出對模型進行積分計算的求解程序；主導軟件同時導入模型的方程和求解程序，嵌入到主模型中形成耦合系統(tǒng).主導軟件使用自身的積分算法對其所建模型進行積分計算，在每個時間步（time step）調用導入的從屬模型積分求解程序；而從屬模型的積分求解程序內部使用微步長，對從屬模型方程進行積分計算，耦合系統(tǒng)的仿真計算在主導軟件的求解算法控制下進行.

第8篇：數學建模的算法范文

關鍵詞：最優(yōu)化理論 數學 建模 探究

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）09（a）-0236-02

1 建模與最優(yōu)化

1.1 建模的含義與意義

數學中所說的建模就是運用數學的表達方式將客觀存在的問題描述出來的整個過程。在這個描述的過程中，最重要的就是“建”，應該讓學生的創(chuàng)造性思維在這一過程中被激發(fā)出來。建模不僅僅只是停留在數學知識上，而且它還在現實世界上更具有重要意義。

從傳統(tǒng)來看在普通的工程技術方面，數學建模已然擁著有很重要的地位。但是，隨著社會科技的發(fā)展，一些新技術的出現，例如：軍事、醫(yī)院、經濟、生物等，這些新技術的出現往往伴隨著新的問題產生。普通的數學模型顯然已經不能解決這些新出現的新問題，如果能夠將數學模型和計算機模擬相結合產生的CAD技術廣泛應用起來便可以輕松的解開這些問題。由于其速度快、方便、實用等特點已經廣泛的替代了傳統(tǒng)手段。在高新技術方面，數學建模是不能被其他方式方法所替代的。

1.2 建模的基本方法

在數學建模的過程中可以運用的方式很多，如，類比法、二分法、量綱分析法、差分法、變分法、圖論法、層次分析法、數學規(guī)劃、機理分析、排隊方法、對策方法等等，在這里只簡單介紹三種常見方法。

（1）機理分析法：從認識每件事物本質的不同開始，找到能夠反應事物內部機理的規(guī)律。值得注意的一點是，機理分析并沒有固定的模式的，是需要結合實際案例來進行科學的研究。

（2）測試分析法：經過多次反復的試驗和分析，從中找到與提供的數據最為符合的模型。

（3）二者結合：選擇機理分析建立模型結構，選擇測試分析找到模型參數。

1.3 數學建模的步驟

確定一個數學模型的辦法不只一個，根據問題的不同，就要學會選擇建模的方式。即便是相同的問題也要從多個角度考慮，能夠建立出多個不相同的數學模型，具體建模的方法和步驟如下。

第一，模型準備。如果要對一個問題建立數學模型，必須要提前了解該次建模所要達到的目的，然后要盡可能多的收集與之相關的問題進行分析，深入細致的調查與研究，盡量避免可能會發(fā)生的錯誤。

第二，模型假設。一般情況下一個實際問題會涉及到很多因素，但是要想轉變?yōu)閷嶋H數學問題，不需要各個方面都考慮到，只需要抓住其中的主要因素，對其進行與實際想吻合的假設即可。

第三，模型建立。要以實際問題的特征為依據，用數學工具根據已有的知識和搜集的信息進行建立正確的數學結構，要明確決定使用的數學結構、數學工具的類型。只要能夠達到最終所要的目的，選擇的數學方法越簡單越有利于構建數學模型。

第四，模型求解根據前幾步所得到的資料，可以利用各種數學上的方式方法進行求解。在這個過程中，可以充分使用現代計算機等輔助工具。

第五，模型分析、檢驗。在得出結論后，要將結論與事實進行比對，避免造成過大誤差，以確保模型的合理性、準確性以及適用性。如果與事實一樣，就可以進行實際運用。反之，則修改，重新建模。

事實上，現實生活中的問題是復雜多樣的，甚者有時千差萬別，有時必然事件和偶然事件會共同存在其中。在探索某件事情的過程中，因為其不斷地變化，所以一般不能輕易的求得變量之間存在的關系，建立方程。所以，在錯綜復雜的變量中，一定要要能夠從這些變量中選擇主因，確定變量，找出其中真正存在的隱含聯(lián)系。

1.4 最優(yōu)化的含義

最優(yōu)化技術是近期發(fā)展的一個重要學科分支，它可以用在多種不同的領域，例如：經濟管理、運輸、機械設計等等。最優(yōu)化的目標是要從這些多種辦法中選出最簡便的辦法，將這個可以最簡便達到目標的辦法就叫做最優(yōu)方案，尋找的這個最佳方法叫做最優(yōu)化方法，關于這個方法的數學理論就叫做最優(yōu)化論。在這個過程中必須要有兩個方面：第一，是可行的方法；第二，是所要達到的目標。第二點是第一點的函數，如果可行的方法不存在時間問題，就叫做靜態(tài)最優(yōu)化問題，如果與時間相關，稱之為動態(tài)最優(yōu)化問題。

在日常生活和學習中，能用到最優(yōu)化的有兩個方面：一是在實際生活中所遇到的生產和科技問題，需要建立一個數學模型。二是在數學學習中所遇到的數學問題。如果我們單純要解決第二類問題的話，資料已經足夠的完善了。但是生活中多數屬于第一類問題，是沒有資料能夠依靠的。而能夠找到最優(yōu)化解是實際問題中最重要的一步，否則技術的發(fā)展將十分困難。

2 建模最優(yōu)化的應用

想要在實際中應用最優(yōu)化方法，總共有兩個基本步驟：第一，要把實際問題用數學模型建立出來，也就是用數學建模的方法建立解決問題的優(yōu)化模型。第二，優(yōu)化模型建設之后，要利用數學方法和工具解開模型。優(yōu)化建模方法與一般數學建模有一定的相同之處，但是優(yōu)化模型更有其特殊之處，所以，優(yōu)化建模必須要將其特殊性和專業(yè)性相結合。同時，在解釋問題的過程中也一定要注意將客觀實際與數學知識結合起來。

同一個問題要通過不同的數學建模進行解決，得到更多的“最優(yōu)解”，從而從其中挑選出最大價值的答案。所以說，只有建立獨特的模型才能得到最大的創(chuàng)新價值。

典型的最優(yōu)化模型可以描述成如下形式：

Min{f（X）|X∈D}

其中，X=（x1，x2，…xn）T為一組決策變量，xi（i=1，…，n）通常在實數域R內取值，稱決策變量的函數f（X）為該最優(yōu)化模型的目標函數；為n維歐式空間Rn的某個子集，通常由一組關于決策變量的等式或不等式描述，比如：

Minf（X）

s.t.Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）

Ci（X）=0（I=m1+1，…m）

這時，稱模型中關于決策變量的等式或不等式Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）、Ci（X）=0（I=m1+1，…m）為約束條件，而稱滿足全部約束條件的空間Rn中的點X為該？

模型的可行解，稱

即由所有可行解構成的集合為該模型的可行域。

稱X∈D為最優(yōu)化模型Min{f（X）|X∈D}的（全局）最優(yōu)解，若滿足：對X∈D。

均有f（X*）≤f（X），這時稱X*∈D處的目標函數值f（X*）為最優(yōu)化模型。

Min{f（X）|X∈D}的（全局）最優(yōu)值；稱X*∈D為最優(yōu)化模型Min{f（X）|X∈D}的局部最優(yōu)解，若存在δ>0，對X∈D∩{X∈Rn| }。

均有f（X*）≤f（X）。（全局）最優(yōu)解一定是局部最優(yōu)解，但反之不然。

數學建模以“建”字為中心，最重要的一點還在于如何將建立起來的數學模型利用數學工具求解，現實生活的數學模型往往涉及的無非是一個最優(yōu)化問題，在原有現實給予的條件中，怎樣得到最優(yōu)解實際中最優(yōu)化問題表現形式如下。

minf（X）

s. t.AX≥b.

以目標函數和約束函數存在的特征，這些問題可以分成各種類型，例如：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等。但是，不管問題怎樣變化，除去簡單的數學基礎理論解決辦法和微分方程理論的話，最終只能選擇最優(yōu)化理論方式來解決這個問題。

在平時的生活中，最優(yōu)化理論通常只會出現在管理科學和生活實踐中的應用，而線性規(guī)劃問題是因為各個方面都已經成熟，所以被人們廣泛接受。因此，目前對非線性規(guī)劃理論和其它優(yōu)化問題探索較多。還記得高中的時候解決非線性的函數都是通過局部線性化來使問題簡單化，現在解決非線性規(guī)劃問題也是一樣的，盡量將非線性規(guī)劃問題局部線性化來解決。

下面求解指派問題最優(yōu)化的例子。

例：分別讓小紅、小蘭、小新、小剛4人完成A、B、C、D4項工作，各自完成各項工作所需要的時間如表1所示，現在應該如何安排他們4人完成各項工作，使得消耗的時間最短？

這類問題顯而易見的就是指派問題 ，而經過建立模型后我們也會很清楚的意識到匈牙利算法是解決指派問題最簡單的算法。如果用一般的方法求解，在這個過程中很可能遇到求解整數規(guī)劃的分枝定界法或是求解0-1規(guī)劃的隱枚舉法，這個求解方式將會非常復雜。所以，可見所建立的數學模型非常關鍵。

下面采用匈牙利方式求解。

如此得到的最優(yōu)指派方式是：小紅D、小蘭B、小新A、小剛C。

通過求解上面這個最優(yōu)指派問題，讓我們了解了運用數學模型的簡單方式。模型求解成為數學建模之后最重要的一步，并且也是到了考驗是否能對最優(yōu)化理論知識完整求解的時候。同時，也通過上面的例子，解釋了數學建模在解決最優(yōu)化的實際問題中的廣泛應用。該文所分析的例子只是數學建模中的一個代表性的應用，數學建模與平時生活所遇到的一些事物之間的聯(lián)系是息息相關的，隨著現代科學技術的飛速發(fā)展，相信數學建模思想越來越得到廣泛的應用。

綜上所述，在數學建模和最優(yōu)化理論之間，二者是相輔相成、密不可分的關系，數學建模的過程不能離開最優(yōu)化理論，最優(yōu)化理論也需要建模的支持。數學模型在產生于生活和實踐中，模型也會隨著事物的改變而越來越復雜。因此，最優(yōu)化理論也會根據模型建立的不斷發(fā)展越來越完善。從另一方面看，最優(yōu)化理論的不斷完善也會影響著數學模型不斷地提高與優(yōu)化，為解決客觀問題提供最為重要的一步。但是，距離目標還是有一定的距離，同時也顯現出了這其中所包含的一些問題，比如說數學建模被其他專業(yè)接受的力度不夠，受益面小等。要想解決這些問題，就必須對優(yōu)化建模進行深一步的改革與探索。

參考文獻

[1] 姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

第9篇：數學建模的算法范文

張奠宙教授認為：數學模型是針對或參照某種事物系統(tǒng)的特征或數量的相依關系，采用形式化的數學符號和語言，概括或近似地表述出來的數學結構。廣義地說，一切數學概念、數學理論體系、數學公式、數學方程以及由之構成的算法系統(tǒng)都可以稱為數學模型。作為“模式科學”的數學，其模型無處不在。只要我們教師有強烈的模型意識，以數學建模的視角來研讀教材，從數學知識結構體系和兒童認知規(guī)律這兩個維度來整體把握和處理教材，把靜態(tài)知識轉化成動態(tài)建模，讓教材上的學習內容回歸到兒童熟悉的日常生活中去，激發(fā)他們對數學問題的思考。如蘇教版四年級下冊統(tǒng)計單元的《折線統(tǒng)計圖》，教材中是在出示統(tǒng)計表以后，直接介紹折線統(tǒng)計圖。是否可以讓學生經歷調查收集原始數據、整理描述數據（統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖）、分析數據作出判斷的完整統(tǒng)計過程？在這個過程中，讓學生逐步從條形統(tǒng)計圖抽象出折線統(tǒng)計圖，體驗從舊模型中創(chuàng)生出新模型的過程，并在比較中不斷完善對不同統(tǒng)計模型工具的整體理解。

當然，數學建模的素材不僅僅來源于教材，也可以是學生生活背景中的實際問題，如購物中的單價、數量與總價的數量關系模型，石頭、剪刀、布游戲中的可能性大小模型，穿衣中的搭配模型等，都是數學教學中建模意識培養(yǎng)的良好素材。

二、創(chuàng)設問題情境，激發(fā)建模需求

數學模型是抽象的，基于小學生的年齡特點和心智發(fā)展水平，他們尚不能自己獨立探索；但數學模型的建構過程又是生動活潑的，不宜教師簡單地告知。數學建模的主體應該是學生，教師只是在這個過程中為他們提供真實有趣的問題情境，以此逐步搭建起一個良好的學習平臺，激發(fā)學生的認知沖動。促使他們調用已有的生活經驗，把生活問題抽象成數學問題，產生建模需求。如教學蘇教版二年級上冊第一單元的《認識乘法》時，把原來靜態(tài)的主題圖動態(tài)出示：先2只2只地出示兔子（3個2只），讓學生說圖意、提問題、列式、計算。再出示雞（4個3只），接著觀察比較兩個算式的相同點，體會到相同加數的連加模型，用“（）個（）相加得（）”的語言模型來簡單地表達。在“試一試”中，先用小棒擺，再用算式和語言來表達，不斷熟悉、內化這種模型。此時創(chuàng)設電腦室擺電腦的任務情境（例2），從“每桌2臺電腦，4桌一共有多少臺？”逐步擴展到5桌、10桌、20桌……學生在不斷地擴展中，體會到原來的表達已經不方便，就會自然產生改進原有模型、創(chuàng)造新模型的需求，對乘法的認識也水到渠成。

三、豐富表象積累，奠定建?；A

在紛繁復雜的現實生活和抽象概括的數學模型之間建立聯(lián)系，不是一蹴而就的過程。從學生已有的知識經驗出發(fā)，借助生活原型，為學生提供豐富的感性材料，多側面、多維度感知某類事物。適當地增加一些有效的實踐操作，幫助學生的智力認知從形象到表象再到抽象，為模型的建構奠定基礎，促進智慧生長和思維提升。如教學蘇教版三年級上冊的《認識周長》時，先讓學生指一指游泳池口、數學書封面、課桌面、三角尺等物體邊線的長，再圍一圍、量一量樹葉、硬幣等物體一周邊線的長度，最后描一描各種圖形的一周邊線。學生在操作交流中不斷積累關于周長模型的表象，在觀察比較中逐漸去除非本質屬性，從而深刻理解周長模型的內涵。

四、經歷思維躍進，體驗建模過程

生動而富有意義的情境為學生數學模型的建構提供了可能，豐富的表象積累則奠定了數學模型建構的基礎，但如果缺少思維的躍進，始終停留在“實驗、操作、直觀和感性”的經驗水平上，就會給對模型的抽象帶來阻礙，將成為學生認知結構中的斷層。所以必須讓學生經歷從生活走向數學、從感性上升到理性的過程，在不斷“數學化”的過程中提升思維能力。如教學《同分母分數加減法練習》時，學生對解決同分母分數的加法與減法已經比較熟練了，是不是意味著他們已經對這里的算法模型的內涵有了深入的理解呢？學生可能要經歷從借助分數的圖形模型來算加減法到用分數單位來理解加減法算法模型的過程。

五、回歸生活應用，拓展模型外延

在課堂教學中，教師引導學生將具體的生活原型提煉為數學原型，再抽象創(chuàng)造出數學模型，最終還是要組織學生將數學模型回歸到真實的生活，將它還原為具體的數學直觀或可感的數學現實，使已經構建的數學模型不斷得以拓展。如“植樹問題”的數學模型，借助于一一對應的思想，直觀地解釋一端植樹時，棵數與間隔數正好一一對應，所以它們數量相等。在一一對應思想的統(tǒng)領下，不同類型的“植樹問題”（兩端植樹，兩端都不植樹，封閉情況的植樹問題）的數學模型得到了有效拓展。生活中還有哪些問題也可以用“植樹問題”模型來解決呢？在電線桿與廣告牌、鋸木頭、公交站點、走樓梯等問題中，把什么想象成樹、什么想象成間隔呢？學生在變化的現實情境中，抓住不變的“樹”與“間隔”的數量關系模型，使原先的“植樹問題”模型內涵不斷豐富，外延不斷拓展。