數(shù)學(xué)建模分析主要因素精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的數(shù)學(xué)建模分析主要因素主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：數(shù)學(xué)建模分析主要因素范文

論文摘要：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是研究 經(jīng)濟(jì)學(xué) 的重要工具，在經(jīng)濟(jì)應(yīng)用中占有重要的地位。文章從經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵、構(gòu)建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的方法、遵循的基本原則以及所要注意的問題進(jìn)行了簡要分析和論述。

數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)息息相關(guān)，可以說每一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究、決策，都離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用。特別是自從諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎創(chuàng)設(shè)以來，利用數(shù)學(xué)工具來分析經(jīng)濟(jì)問題得到的理論成果層出不窮，經(jīng)濟(jì)學(xué)中使用數(shù)學(xué)方法的趨勢越來越明顯。當(dāng)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本方法是分析經(jīng)濟(jì)變量之間的函數(shù)關(guān)系，建立經(jīng)濟(jì)模型，從中引申出經(jīng)濟(jì)原則和理論，進(jìn)行預(yù)測、決策和監(jiān)控。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)的運(yùn)用首要的問題是實(shí)用性和實(shí)踐性問題，即能否用所建立的模型去概括某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象或說明某一經(jīng)濟(jì)問題。因而，數(shù)學(xué)模型分析已成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的基本趨向，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型在研究許多特定的經(jīng)濟(jì)問題時具有重要的不可替代的作用，在經(jīng)濟(jì)學(xué)日益計(jì)量化、定量分析的今天，數(shù)學(xué)模型方法顯得愈來愈重要。

一、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的基本內(nèi)涵

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)思想精華的具體體現(xiàn)，是對客觀實(shí)際對象的數(shù)學(xué)表述，它是在一定的合理假設(shè)前提下，對實(shí)際問題進(jìn)行抽象和簡化，基于數(shù)學(xué)理論和方法，用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)命題、圖形、圖表等來刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性及其內(nèi)在聯(lián)系。當(dāng)數(shù)學(xué)模型與經(jīng)濟(jì)問題有機(jī)地結(jié)合在一起時，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型也就產(chǎn)生了。所謂經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，就是把實(shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象內(nèi)部各因素之間的關(guān)系以及人們的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，歸結(jié)成一套反映數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式和一系列的具體算法，用來描述經(jīng)濟(jì)對象的運(yùn)行規(guī)律。所以，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是對客觀經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系的簡化反映，是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)過程中客觀存在的量的依從關(guān)系的數(shù)學(xué)描述，是經(jīng)濟(jì)分析中科學(xué)抽象和高度綜合的一種重要形式。

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是研究分析經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系的重要工具，它是經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)的中間環(huán)節(jié)。它在經(jīng)濟(jì)理論的 指導(dǎo) 下對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行簡化，但在主要的本質(zhì)方面又近似地反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)，所以是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)的抽象。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型能起明確思路、加工信息、驗(yàn)證理論、計(jì)算求解、分析和解決經(jīng)濟(jì)問題的作用，特別是對量大面廣、相互聯(lián)系、錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析研究，更離不開經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的幫助。運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模來分析經(jīng)濟(jì)問題，預(yù)測經(jīng)濟(jì)走向，提出經(jīng)濟(jì)對策已是大勢所趨。

在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型中，用到的數(shù)學(xué)非常廣泛，有些還相當(dāng)精深。其中包括線性規(guī)劃、幾何規(guī)劃、非線性規(guī)劃、不動點(diǎn)定理、變分發(fā)、控制理論、動態(tài)規(guī)劃、凸集理論、概率論、數(shù)理 統(tǒng)計(jì) 、隨機(jī)過程、矩陣論、微分方程、對策論、多值函數(shù)、機(jī)智測度等等，它們應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的許多部門，特別是數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。

二、建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的基本步驟

1.模型準(zhǔn)備。首先要深入了解實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題以及與問題有關(guān)的背景知識，對現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象及原始背景進(jìn)行細(xì)致觀察和周密 調(diào)查 ，以獲取大量的數(shù)據(jù)資料，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行加工分析、分組

2.模型假設(shè)。通過假設(shè)把實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題簡化，明確模型中諸多的影響因素，并從中抽象最本質(zhì)的東西。即抓住主要因素，忽略次要因素，從而得到原始問題的一個簡化了的理想化的自然模型。

3.模型建立。在假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)已經(jīng)掌握的經(jīng)濟(jì)信息，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻畫變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，把理想化的自然模型表述成為一個數(shù)學(xué)研究的題材——經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。

4.模型求解。使用已知的數(shù)學(xué)知識和觀測數(shù)據(jù)，利用相關(guān)數(shù)學(xué)原理和方法，求出所建模型中各參數(shù)的估計(jì)值。

5.模型分析。求出模型的解后，對解的意義進(jìn)行分析、討論，即這個解說明了什么問題？是否達(dá)到了建模的目的？根據(jù)實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題的原始背景，用理想化的自然模型的術(shù)語對所得到的解進(jìn)行解釋和說明。

6.模型 檢驗(yàn) 。把模型的分析結(jié)果與經(jīng)濟(jì)問題的實(shí)際情況進(jìn)行比較，以考察模型是否符合問題實(shí)際，以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和實(shí)用性。如果模型與問題實(shí)際偏差較大，則須調(diào)整修改。

三、建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型應(yīng)遵從的主要原則

1.假設(shè)原則。假設(shè)是某一理論所適用的條件，任何理論都是有條件的、相對的。經(jīng)濟(jì)問題向來錯綜復(fù)雜，假設(shè)正是從復(fù)雜多變因素中尋求主要因素，把次要因素排除在外，提出接近實(shí)際情況的假設(shè)，從假設(shè)中推出初步結(jié)論，然后再逐步放寬假設(shè)條件，逐步加進(jìn)復(fù)雜因素，使高度簡化的模型更接近經(jīng)濟(jì)運(yùn)行實(shí)際。作假設(shè)時，可以從以下幾方面來考慮：關(guān)于是否包含某些因素的假設(shè)；關(guān)于條件相對強(qiáng)弱及各因素影響相對大小的假設(shè)；關(guān)于變量間關(guān)系的假設(shè)；關(guān)于模型適用范圍的假設(shè)等等。

2.最優(yōu)原則。最優(yōu)原則可以從兩方面來考慮：其一是各 經(jīng)濟(jì) 變量和體系上達(dá)到一種相對平衡，使之運(yùn)行的效率最佳；其次是無約束條件極值存在而達(dá)到效率的最優(yōu)、資源配置的最佳、消費(fèi)效用或利潤的最大化。由于經(jīng)濟(jì)運(yùn)行機(jī)制是為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的最優(yōu)可能性，我們在建立經(jīng)濟(jì) 數(shù)學(xué) 模型時必須緊緊圍繞這一目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行。

3.均衡原則。即經(jīng)濟(jì)體系中變動的各種力量處于相對穩(wěn)定，基本上趨于某一種平衡狀態(tài)。在數(shù)學(xué)中所表述的觀點(diǎn)是幾個函數(shù)關(guān)系共同確定的變量值，它不單純是一個函數(shù)的變動去向，而是整個模型所共有的特殊結(jié)合點(diǎn)，在該點(diǎn)上整個體系變動是一致的，即達(dá)到一種經(jīng)濟(jì)聯(lián)系的平衡。如需求函數(shù)和供給函數(shù)形成的均衡價格和數(shù)量，使 市場 處于一種相對平衡狀態(tài)，從而達(dá)到市場配置的最優(yōu)。

4.數(shù)、形、式結(jié)合原則。數(shù)表示量的大小，形表示量的集合，式反映了經(jīng)濟(jì)變量的聯(lián)系及規(guī)律，三者之間形成了 邏輯 的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)中圖形是點(diǎn)的軌跡，點(diǎn)是函數(shù)的特殊值，因而也是函數(shù)和曲線的統(tǒng)一?？梢哉J(rèn)為經(jīng)濟(jì)問題是復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的一個點(diǎn)，函數(shù)則是經(jīng)濟(jì)變量之間的相互依存、相互作用關(guān)系，圖形就是經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的規(guī)律和機(jī)制。所以，數(shù)、形、式是建模的主要工具和手段，是解決客觀經(jīng)濟(jì)問題的三個要素。

5.抽象與概括的原則。抽象是思維的延伸，概括是思維的 總結(jié) ，抽象原則揭示了善于從紛繁復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象延伸到經(jīng)濟(jì)本質(zhì)，挖掘其本質(zhì)的反映，概括是經(jīng)濟(jì)問題的縱橫比較與分析，以便把握其本質(zhì)屬性，揭示其規(guī)律。

四、構(gòu)建和運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型應(yīng)注意的問題

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是對客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的把握，是相對的、有條件的。經(jīng)濟(jì)研究中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法時，必須以客觀經(jīng)濟(jì)活動的實(shí)際為基礎(chǔ)，以最初的基本假設(shè)為條件，一旦突破了最初的基本假設(shè)，就需要研究探索使用新的數(shù)學(xué)方法；一旦脫離客觀經(jīng)濟(jì)實(shí)際，數(shù)學(xué)的應(yīng)用就失去了意義。因此，在構(gòu)建和運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型時須注意到：

1.首先對所研究的經(jīng)濟(jì)問題要有明確的了解，細(xì)致周密的 調(diào)查 。分析經(jīng)濟(jì)問題運(yùn)行的規(guī)律，獲取相關(guān)的信息和數(shù)據(jù)，明確各經(jīng)濟(jì)變量之間的數(shù)量關(guān)系。如果條件不太明確，則要通過假設(shè)來逐漸明確，從而簡化問題。

2.明確建模的目的。出于不同的目的，所建模型可能會有很大的差異。建模目的可能是為了描述或解釋某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象；可能是預(yù)報某一經(jīng)濟(jì)事件是否發(fā)生，或者發(fā)展趨勢如何；還可能是為了優(yōu)化 管理 、決策或控制等?？傊⒔?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是為了解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題，所以建模過程中不僅要建立經(jīng)濟(jì)變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式，還必須清楚這些表達(dá)式在整個模型中的地位和作用。

3.在經(jīng)濟(jì)實(shí)際中只能對可量化的經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)分析和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，對不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是不能進(jìn)行數(shù)量分析的。盡管經(jīng)濟(jì)模型是反映事物的數(shù)量關(guān)系的，但必須從定性開始，離開具體理論所界定的概念，就無從對事物的數(shù)量進(jìn)行分析和討論。

4.不同數(shù)學(xué)模型的求解一般涉及不同的數(shù)學(xué)分支的專門知識，所以建模時應(yīng)盡可能利用自己熟悉的數(shù)學(xué)分支知識。同時，也應(yīng)征對問題學(xué)習(xí)了解一些新的知識，特別是 計(jì)算機(jī) 科學(xué)的發(fā)展為建模提供了強(qiáng)有力的輔助工具，熟練掌握一些數(shù)學(xué)或經(jīng)濟(jì)軟件如matlab、mathematic、lindo也是必不可少的。

5.根據(jù)調(diào)查或搜集的數(shù)據(jù)建立的模型，只能算作一個“經(jīng)驗(yàn)公式”，只能對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象做出粗略大致的描述，據(jù)此公式計(jì)算出來的數(shù)據(jù)只能是個估計(jì)值。同時，模型相對于客觀實(shí)際不可避免的產(chǎn)生一定誤差，一方面要根據(jù)模型的目的確定誤差允許的范圍；另一方面，要分析誤差來源，若誤差過大，須尋找補(bǔ)救方案。

6.用所建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型去說明或解釋處于動態(tài)中的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時，必須注意時空條件的變化，必須考慮不可量化因素的影響作用以及在一定條件下次要因素轉(zhuǎn)變?yōu)橹饕蛩氐目赡苄浴?/p>

參考文獻(xiàn):

1.姜啟源.數(shù)學(xué)模型[m].高等 教育 出版社,1993

2.張麗娟.高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用[j].集團(tuán)經(jīng)濟(jì)研究,2007（2）

第2篇：數(shù)學(xué)建模分析主要因素范文

一、數(shù)學(xué)建模的概念

數(shù)學(xué)建模，即構(gòu)造數(shù)學(xué)模型.具體地說，就是將某一領(lǐng)域或部門的某一個實(shí)際問題，經(jīng)過抽象、簡化、明確變量和參數(shù)，并依據(jù)某種規(guī)律建立變量和參數(shù)間的明確關(guān)系（數(shù)學(xué)模型），然后求解該問題，并對結(jié)果進(jìn)行解釋和驗(yàn)證，如果正確，則可投入使用，否則將重新對問題的假設(shè)進(jìn)行改進(jìn)，多次循環(huán)，直至正確.

二、數(shù)學(xué)建模的一般步驟

通常來說，建立數(shù)學(xué)模型的具體方法和步驟一般沒有一定的模式，但一個理想的數(shù)學(xué)模型應(yīng)能反映數(shù)學(xué)問題的全部重要特征，滿足問題的全部條件和要求，并且還要求能夠使用數(shù)學(xué)方法求解.這里所說的建模步驟，只是大體上的規(guī)范，實(shí)際操作中應(yīng)針對具體問題作具體分析，靈活運(yùn)用.

1.問題分析.根據(jù)對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識，分析問題的因果關(guān)系，找出問題反映內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律，所建立的模型常有明確的目的或現(xiàn)實(shí)意義.

2.模型假設(shè).分析處理數(shù)據(jù)、資料，確定現(xiàn)實(shí)原型的主要因素，拋棄次要因素，對問題進(jìn)行必要的簡化，用精確的語言找出必要的假設(shè)，這是非常關(guān)鍵的一步.

3.模型建設(shè).實(shí)際問題通過抽象、簡化、假設(shè)，確定變量；建立數(shù)學(xué)模型并用中學(xué)數(shù)學(xué)的基本方法和基本思路來求解；用實(shí)際數(shù)學(xué)問題的初始條件和初始數(shù)據(jù)等來檢驗(yàn)該初等數(shù)學(xué)模型；做好總結(jié)，對模型作進(jìn)一步的分析，提高認(rèn)識和解決問題的能力.

三、數(shù)學(xué)建模的方法

建模的過程大體經(jīng)過分析與綜合、抽象與概括、比較與類比、系統(tǒng)化與具體化階段，有時還要經(jīng)過想象與猜測、直感與頓悟階段.從邏輯思維來講，抽象、歸納、演繹、類比、模擬、移植等邏輯思維方法都要大量采用， 因此，為了培養(yǎng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的能力，除了加強(qiáng)邏輯思維能力和非邏輯思維能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)外，還要盡量掌握一些有關(guān)自然科學(xué)、社會科學(xué)等方面的基本原理、定律和方法，同時也要加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識和方法的學(xué)習(xí)與掌握.

四、數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

例如，為了保護(hù)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)城市綠化，房地產(chǎn)公司決定在拆遷地長方形ABCD處規(guī)劃一塊長方形地面建造住宅小區(qū)公園，公園一邊落在CD上，但不能超過文物保護(hù)區(qū)AEF的紅線EF，問：如何設(shè)計(jì)才能使公園占地面積最大.設(shè) AB=CD=200m，BC=AD=60m，AE=60m，AF=40m.

分析：以CD為一邊建造公園小區(qū)，又不能越過EF，因此公園小區(qū)的一角只能落在EF上，為此，以A為原點(diǎn)，AB方向?yàn)閤軸，AD方向?yàn)?y軸建立直角坐標(biāo)系，在線段EF上取一點(diǎn)P，則公園面積取決于P點(diǎn)的位置.

直線EF的方程是：x60+y40=1.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，40-2x3），則長方形公園的面積為

S=（200-x）[160-（40-32x）] （0≤x≤60）

=-23x2+403x+24000

=-23（x-10）2+24000+2003.

當(dāng)x=10，y=3100時，Smax≈24067m2.

又如，把一塊長為a，寬為b（a>b）的木板的兩條對邊緊靠著屋內(nèi)兩堵互相垂直的墻角，使地面，木板，墻面圍成一個直三棱柱.怎樣圍體積最大？

分析：若使木板長為a的邊在地面上，地面直角三角形的一個銳角為α，則α∈（0，π2），且圍成的直三棱柱體積為V=12asinα·acosα·b=14a2bsin2α，故當(dāng)α=π4時，V（最大值）=14a2b.

類似地，若使木板長為b的邊在地面上，可得體積V（最大值）=14b2a.

a>b，

V（最大值）=14a2b.

第3篇：數(shù)學(xué)建模分析主要因素范文

（1）改變教學(xué)方式，豐富教學(xué)內(nèi)容。傳統(tǒng)的物流管理教學(xué)方式對課程內(nèi)容的講授都比較狹隘，教師一般只是單純地按照課本知識點(diǎn)進(jìn)行講解，講解的內(nèi)容也不會太深入。學(xué)生在這種授課方式下學(xué)習(xí)，很容易對課堂內(nèi)容感到疲勞，提不起學(xué)習(xí)的興趣，就算是比較認(rèn)真聽講的學(xué)生，也往往因?yàn)榻處熓谡n內(nèi)容的狹隘和不深入而得不到真正的提高，只是學(xué)習(xí)到了課本上的基礎(chǔ)內(nèi)容。鑒于此，教師應(yīng)當(dāng)對傳統(tǒng)的教學(xué)方式進(jìn)行改變，并適當(dāng)?shù)赝卣菇虒W(xué)內(nèi)容。教師可以在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模的思想，以改變單純講授課本的教學(xué)方式。數(shù)學(xué)建模重在過程，物流管理學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要主動地利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去分析問題數(shù)據(jù)以及建立起解決問題的模型，而非只是一心地聽講。這樣的教學(xué)過程能把學(xué)生從聽講中解放出來，既鍛煉了學(xué)生實(shí)際運(yùn)用知識的能力，又可以拓展課堂內(nèi)容，也能讓學(xué)生的知識體系更為健全。

（2）培養(yǎng)學(xué)生探索精神，提高學(xué)生解決問題的能力。數(shù)學(xué)建模的最終目的在于提供解決實(shí)際問題的可行性方案，這對以往只是簡單從書本上獲取知識的學(xué)生來說是一項(xiàng)挑戰(zhàn)，但同時也是增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新能力和提升自己解決實(shí)際問題能力的機(jī)會。數(shù)學(xué)建模是建立在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的，這需要學(xué)生不斷地搜集數(shù)據(jù)和資料，建立合適的數(shù)學(xué)模型，以反映出實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，并對分析出的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測，最后交流結(jié)果。數(shù)學(xué)建模的引入，能夠培養(yǎng)學(xué)生自身初步的科研能力，讓學(xué)生能夠以科學(xué)的態(tài)度對待解決實(shí)際問題，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對促進(jìn)學(xué)生的能力提高有積極作用，也能培養(yǎng)學(xué)生探索的精神和解決實(shí)際問題的能力，這對于學(xué)生來說具有重要的意義。

2.數(shù)學(xué)建模在物流管理教學(xué)中的具體運(yùn)用

數(shù)學(xué)建模思想在解決實(shí)際問題的過程中能起到非常重要的作用，通過建立模型得出的數(shù)據(jù)和結(jié)論對企業(yè)的發(fā)展有借鑒和參考意義。因此，在物流管理教學(xué)中，教師應(yīng)該重視數(shù)學(xué)建模思想的引入，將數(shù)學(xué)模型和物流管理中的知識內(nèi)容結(jié)合起來，以問題設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)、以建立和運(yùn)用模型為主線、以培養(yǎng)學(xué)生的能力為目標(biāo)開展教學(xué)工作。數(shù)學(xué)建模具有廣泛的應(yīng)用，在物流管理教學(xué)中也有許多內(nèi)容都能適用到數(shù)學(xué)模型，例如，物流管理課程中的運(yùn)輸管理、物流配送中心設(shè)計(jì)的內(nèi)容可以引入最小二乘法的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行講解，最小二乘法可以通過最小化誤差的平方，減小模擬的數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)之間的誤差，可以提供交通運(yùn)輸中最優(yōu)化的方案；又如，物流管理課程中關(guān)于倉儲管理的內(nèi)容，可以運(yùn)用指數(shù)平滑法的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行講解，指數(shù)平滑法可以通過模擬數(shù)據(jù)得出的圖式來對倉儲量進(jìn)行預(yù)測，以解決倉儲管理中進(jìn)庫量和出庫量之間的矛盾，并使得的庫存量達(dá)到最理想化的狀態(tài)。在物流管理教學(xué)中適當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)模型，能對教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)起到非常大的作用。下面筆者以對物流管理課程中物流成本內(nèi)容的分析為例，闡述線性回歸的數(shù)學(xué)建模思想在物流管理教學(xué)中的具體運(yùn)用。

（1）準(zhǔn)備模型，明確現(xiàn)實(shí)意義。在教學(xué)物流成本的內(nèi)容時，由于降低企業(yè)的物流成本是企業(yè)發(fā)展過程中最關(guān)鍵的要素之一，企業(yè)為了更好地發(fā)展會尋求降低物流成本的最優(yōu)化方案，而線性回歸分析是解決最優(yōu)化問題而運(yùn)用最多的方法，因此，教師可以先建立起線性回歸模型來講解物流成本的課程內(nèi)容。通過數(shù)學(xué)模型的引入，不僅能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)實(shí)生活中的具體運(yùn)用，讓學(xué)生對課堂內(nèi)容充滿興趣，而且能讓學(xué)生對物流成本的分析更加清楚，也便于學(xué)生以后的職業(yè)發(fā)展。

（2）建立模型。線性回歸分析可以分為一元線性回歸分析和多元線性回歸分析，由于多元線性回歸分析涉及的影響因素較多，學(xué)習(xí)講解起來較為復(fù)雜，而高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和理解能力又比較差，基于這一點(diǎn)，教師在選擇線性回歸模型時應(yīng)選擇較為簡單易懂的一元線性回歸模型，如果學(xué)生有興趣拓展，也可以讓學(xué)生在課后嘗試多元線性回歸分析。一元線性回歸通常只和兩個因素有關(guān)，即因變量和自變量，這種分析方法和初中所學(xué)的一次函數(shù)極為相似，因此對于學(xué)生來說較為容易理解和掌握。一元線性回歸模型可以用式子：Y=α+βX+t來表示，其中Y表示因變量，X是自變量，α和β都是回歸系數(shù)，α一般為常數(shù)項(xiàng)，t是隨機(jī)誤差項(xiàng)，α+βX是非隨機(jī)部分，而t是隨機(jī)部分，其變化不可控。

（3）分析影響因素，確定預(yù)測目標(biāo)。影響物流成本的因素是比較多的，其中最主要的有物流運(yùn)輸?shù)目臻g距離、物流運(yùn)輸?shù)呐沙鲕囕v、物流貨物的重量和數(shù)量，等等，分析這些因素對物流成本造成的影響，找出其中對物流成本影響最大的因素，以及如何才能降低物流成本，是教師的教學(xué)重點(diǎn)，也是教師需要讓學(xué)生學(xué)會分析的地方。通過分析可以知道，其中運(yùn)輸距離和運(yùn)輸車輛是影響物流成本最主要的因素，因此，可以將這兩個主要的因素作為預(yù)測的對象。結(jié)合之前建立起來的線性回歸模型，教師可以把物流成本記為Y，把影響物流成本的主要因素即運(yùn)輸距離記為α，運(yùn)輸車輛記為β，而其他影響因素記為t。

（4）進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，建立預(yù)測模型。在建立好一元線性回歸模型后，教師就可以讓學(xué)生們查閱資料搜集相關(guān)的物流數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，在此基礎(chǔ)上建立起線性回歸分析方程，即回歸分析預(yù)測模型。通過對相關(guān)數(shù)據(jù)的分析，可以找出因變量Y和自變量X之間的數(shù)量關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)它們之間這種關(guān)系的影響程度，以更準(zhǔn)確地將其運(yùn)用到實(shí)際問題中去。

（5）檢測模型，分析結(jié)果。通過回歸分析模型分析出來的模擬數(shù)據(jù)，可以呈現(xiàn)出散點(diǎn)圖的圖式，觀察散點(diǎn)圖的直線趨勢，不僅能夠直觀地看出這些因素對物流成本的影響程度，而且可以很好地預(yù)測出物流成本的未來發(fā)展趨勢。對數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行實(shí)際的檢測，能為企業(yè)降低物流成本提供有價值參考，有利于企業(yè)做出最優(yōu)化的選擇。教師在物流管理教學(xué)過程中，結(jié)合數(shù)學(xué)建模的思想，可以很好地將實(shí)際問題引入課堂，通過理論分析解決實(shí)際問題，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用價值。這不僅能讓課堂教學(xué)取得成效，更對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推動學(xué)生未來的職業(yè)發(fā)展起到重要作用。

3.小結(jié)

第4篇：數(shù)學(xué)建模分析主要因素范文

一、數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型的過程的簡略表示。它的過程是：先將實(shí)際問題抽象、簡化，明確已知和未知；再根據(jù)某種“定律”或“規(guī)律”建立已知和未知間的一個明確的數(shù)學(xué)關(guān)系；然后準(zhǔn)確地或近似地求解該數(shù)學(xué)問題；最后對這個問題進(jìn)行解釋、驗(yàn)證并投入使用，如果通不過，則要說明理由。下面就這一過程作一個分析：

1、讀題、審題，建立數(shù)學(xué)模型。實(shí)際問題的題目一般都比較長，涉及的名詞、概念較多，因此要耐心細(xì)致地讀題，深刻分解實(shí)際問題的背景，明確建模的目的；弄清問題中的主要已知事項(xiàng)，盡量掌握建模對象的各種信息；挖掘?qū)嶋H問題的內(nèi)在規(guī)律，明確所求結(jié)論和對所求結(jié)論的限制條件。這一環(huán)節(jié)很容易被學(xué)生忽略，認(rèn)為只要完成作業(yè)就行，殊不知，有多少同學(xué)解應(yīng)用題時漏看、看錯題中的條件，還有不善于分析問題，所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)開始時，教師應(yīng)多示范怎樣讀題、審題，必要時借助于圖表。

2、根據(jù)實(shí)際問題的特征和建模的目的，對問題進(jìn)行必要簡化。在簡化的過程中要抓住主要因素，拋棄次要因素，用數(shù)學(xué)語言寫出題中主要的已知和未知，然后根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法，用精確的語言作出假設(shè)。

3、將題中的已知條件與所求問題聯(lián)系起來，將應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子、圖形或表格等形式表達(dá)出來，從而建立數(shù)學(xué)模型。這一環(huán)節(jié)是學(xué)生最不容易達(dá)到，所以，應(yīng)多讓學(xué)生嘗試做這一過程，并逐步加深所給的問題。

4、上述過程是否達(dá)到了優(yōu)化，還需要在對模型求解、分析以后才能作出判斷。通常還要用實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇浴?/p>

二、常用的建模分析方法。①關(guān)系分析法：通過尋找關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系的方法來建立問題的數(shù)學(xué)模型方法，即找相等關(guān)系等。②列表分析法：通過列表的方式探索問題的數(shù)學(xué)模型的方法。③圖象分析法：通過對圖象中的數(shù)量關(guān)系分析來建立問題的數(shù)學(xué)模型的方法。

掌握常見數(shù)學(xué)應(yīng)用題的基本數(shù)學(xué)模型。在初中階段，通常建立如下一些數(shù)學(xué)模型來解應(yīng)用問題：

①建立幾何圖形模型。如：測量學(xué)校旗桿的高度，可選的合理的數(shù)學(xué)模型是相似三角形。

②建立方程或不等式模型 。如：甲、乙兩廠分別承印八年級數(shù)學(xué)教材20萬冊和25萬冊，供應(yīng)A、B兩地使用，A、B兩地的學(xué)生數(shù)分別為17萬和28萬，已知甲廠往A、B兩地的運(yùn)費(fèi)分別為200元/萬冊和180元/萬冊；乙廠往A、B兩地運(yùn)費(fèi)分別為220元/萬冊和210元/萬冊。較合理的數(shù)學(xué)模型是建立一次方程。

③建立三角函數(shù)模型。如截面是梯形的堤壩的修建，較合理的模式是建立三角函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

④建立函數(shù)模型。如：1997年11月8日電視正在播放十分壯觀的長江三峽工程大江截流的實(shí)況。截流從8：55開始，當(dāng)時龍口的水面寬40米，水深60米。11：50時，播音員報告寬為34.4米。到13：00時，播音員又報告水面寬為31米。這時，電視機(jī)旁的小明說，現(xiàn)在可以估算下午幾點(diǎn)合龍，從8：55到11：50，進(jìn)展的速度每小時減少1.9米，從11：50到13：00，每小時寬度減少2.8米，小明認(rèn)為回填速度是越來越快的，近似地每小時速度加快1米。從下午1點(diǎn)起，大約要5個多小時，即到下午6點(diǎn)多才能合龍。但到了下午3點(diǎn)28分，電視里傳來了振奮人心的消息：大江截流成功！小明后來想明白了，他估算的方法不好，現(xiàn)在請你根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一種較合理的估算方法（建立一種較合理的數(shù)學(xué)模型）進(jìn)行計(jì)算，使你的計(jì)算結(jié)果更切合實(shí)際。此例較合理的數(shù)學(xué)模型是一次函數(shù)。

第5篇：數(shù)學(xué)建模分析主要因素范文

[關(guān)鍵詞] 問題情境；建立模型；解釋；應(yīng)用；拓展

數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，采用“問題情境―建立模型―解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用過程，從而更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識. “數(shù)學(xué)建?！?，一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求，二是數(shù)學(xué)知識與技能的體現(xiàn)，是“應(yīng)用―拓展”的前提，所以，初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)特別重視學(xué)生建模能力的培養(yǎng). 學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，應(yīng)注意把握逐級遞進(jìn)、螺旋上升的原則，并貫穿學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程.

數(shù)學(xué)建模的過程

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)的原理、方法、語言解決實(shí)際問題的過程，數(shù)學(xué)建模的過程主要包括4個環(huán)節(jié)：

（1）問題分析：了解問題的實(shí)際背景材料，分析并找出問題的本質(zhì).

（2）假設(shè)化簡：確定影響研究對象的主要因素，忽略次要因素，以便簡化問題，并進(jìn)行數(shù)學(xué)描述和抓住問題的本質(zhì).

（3）建模求解：根據(jù)分析建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)方法或計(jì)算機(jī)程序（軟件包）對模型進(jìn)行求解.

（4）驗(yàn)證修改：檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠穹蠈?shí)際，并對它做出解釋，最后將它應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)、生活中，產(chǎn)生社會效益或經(jīng)濟(jì)效益.

需要注意的是，數(shù)學(xué)建模的問題往往不是一個單純的數(shù)學(xué)問題，它往往涉及其他學(xué)科知識以及生活知識. 數(shù)學(xué)建模的過程是一個多學(xué)科的合作過程，它促使學(xué)生融會貫通各門課程中學(xué)到的知識；促使學(xué)生根據(jù)需要查閱資料、獲取知識；促使學(xué)生圍繞問題收集信息，深化對問題的了解，并在此基礎(chǔ)上解決問題. 數(shù)學(xué)建模還可以培養(yǎng)學(xué)生推演、探索、猜想、計(jì)算，以及使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等的能力.

建模解題的案例分析

數(shù)學(xué)模型大致可分為三種類型，其中的一種是應(yīng)用型數(shù)學(xué)模型，它涉及面廣、數(shù)量眾多，對科學(xué)的發(fā)展起著直接的作用，既是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力的關(guān)鍵，又是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的源泉. 構(gòu)造這種模型需具有相當(dāng)廣度和深度的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，以及對實(shí)際問題的透徹認(rèn)識. 應(yīng)用型數(shù)學(xué)模型又可分為物理系統(tǒng)和非物理系統(tǒng)兩類. 屬于物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如天體運(yùn)行模型等，經(jīng)常見到，而屬于非物理系統(tǒng)的模型則如社會、經(jīng)濟(jì)、心理等問題.

數(shù)學(xué)建模的宣傳語是：數(shù)學(xué)無所不在、無所不能. 具備數(shù)學(xué)修養(yǎng)的學(xué)生會在現(xiàn)實(shí)生活中不斷地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并利用掌握的數(shù)學(xué)知識解決問題. 以下的實(shí)例就是一個典型的通過建立“數(shù)學(xué)模型”解決問題的典例.

例題？搖 一種電訊信號轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31 km，現(xiàn)要求：在一邊長為30 km的正方形城區(qū)選擇若干個安裝點(diǎn)，每個點(diǎn)安裝一個這樣的轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號能完全覆蓋這個城市.

（1）能否找到這樣的4個安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)要求？

（2）至少需要選擇多少個安裝點(diǎn)，才能使這些安裝點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)要求？

答題要求：請?jiān)诮獯饡r畫出必要的示意圖，并用必要的計(jì)算推理和文字來說明你的理由.

分析？搖 抓住覆蓋建模. 覆蓋在這里指一個圓或多個圓對其他圖形不遺漏但可以重復(fù)地遮蓋住. 就（1）而言，可以設(shè)想把正方形平均分成4個面積相等的小正方形，如圖1所示，AE=15 km30.

對于（2），1個點(diǎn)不行，如圖5所示，理由是直徑為31 km的圓蓋住的長為30 km的矩形的最大寬為 km. 那2個點(diǎn)呢？也不行，如圖6所示，理由是直徑為31 km的2個相交圓蓋住的長為30 km的矩形的最大面積為（30×）×2. 那3個點(diǎn)呢？可以. 如圖7所示，先用直徑為31 km的1個圓蓋住30×的矩形，然后再把剩下的矩形分成2個近似正方形的矩形，3個點(diǎn)選在3個矩形的中心；由此想象生發(fā)開去，如圖8所示，使BE=DG=CG，3個點(diǎn)選在3個矩形的中心，設(shè)AE=x，則ED=30-x，DH=15. 由BE=DG得x2+302=152+（30-x）2，解得x=3.75，因?yàn)锽E=< 31，所以此方法可實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)要求. 由上可知，要實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)要求，至少需要3個點(diǎn).

點(diǎn)評 本題考查學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)而求解的能力，考查運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識和能力，側(cè)重于對過程性閱讀和探究能力的考查，讓學(xué)生經(jīng)歷問題理解、探究、發(fā)展的一般過程，獲得研究問題的方法，關(guān)注學(xué)生類比、猜想、拓廣的思維方法的形成過程，注重對學(xué)習(xí)方式的引導(dǎo).

數(shù)學(xué)建?；顒訉τ趯W(xué)習(xí)解題方法具有積極作用. 在目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于應(yīng)試的壓力，解題教學(xué)往往側(cè)重于“解”本身而不在于“學(xué)解”，也就是題海戰(zhàn)術(shù). 對于大量的練習(xí)，學(xué)生學(xué)會了很多種類型題的解法，但一旦遇到新類型的題目，還是不會“解”，而這些會解的題目在今后的生活和工作中也基本無用. 所以解題教學(xué)的關(guān)鍵是“學(xué)解”，重“質(zhì)”而不是重“量”.

在數(shù)學(xué)建模活動中，由于現(xiàn)實(shí)的問題千變?nèi)f化，隨著時間的變化，會有不停的新問題出現(xiàn)，沒有人能夠把所有問題都總結(jié)下來，讓學(xué)生去練習(xí)，所以題海戰(zhàn)術(shù)此時就失效了，學(xué)生只能從數(shù)學(xué)建?；顒拥牡谝徊介_始，仔細(xì)分析問題（弄清問題），獨(dú)立思考并發(fā)揮創(chuàng)新思維建立模型（制訂計(jì)劃），使用合適的方法解答（執(zhí)行計(jì)劃），在驗(yàn)證環(huán)節(jié)中，還必須對建立的模型和解答做進(jìn)一步驗(yàn)證和反思（回顧）. 這樣的過程會在無形中“逼迫”學(xué)生使用正確的解題方法.

良好的解題能力對于數(shù)學(xué)建模具有事半功倍的作用. 當(dāng)你學(xué)會使用正確的解題方法，擁有組織良好、數(shù)量龐大的知識體系以及思維體系時，就能擁有良好的解題能力. 遇到現(xiàn)實(shí)問題建立模型時，也不需要處處都創(chuàng)新，畢竟前人的經(jīng)驗(yàn)對我們來說成本低廉，且使用這些成本低廉的經(jīng)驗(yàn)?zāi)芷鸬绞掳牍Ρ兜男Ч?

數(shù)學(xué)建模解題的幾點(diǎn)要求

1. 理解實(shí)質(zhì)，注意變式. 要抓住模型的組成結(jié)構(gòu)、性質(zhì)、特征，摒除本質(zhì)以外的東西，特別要抓住幾何中大量的基本定理、公式模型.

2. 加強(qiáng)比較，注重聯(lián)系. 模型之間有區(qū)別，條件圖形的絲毫改變都可能涉及模型的改變，有時，一個題目往往是多個模型的綜合運(yùn)用，這就要求我們既狠抓基礎(chǔ)，又多練綜合題.

3. 歸納總結(jié)，提煉模型. 模型不只在書本上，更多的是我們在練習(xí)中歸納總結(jié)的. 對于平時練習(xí)中的重要結(jié)論、規(guī)律，要注意將其提煉成一個模型.

對中學(xué)數(shù)學(xué)建模的看法和意見

1. 數(shù)學(xué)建模作業(yè)的評價以創(chuàng)新性、現(xiàn)實(shí)性、真實(shí)性、合理性、有效性等幾個方面作為標(biāo)準(zhǔn)，對建模的要求不可太高.

2. 數(shù)學(xué)建模問題難易應(yīng)適中，千萬不要實(shí)施一些脫離中學(xué)生實(shí)際的建模教學(xué)，題目的難度以“跳一跳可以把果子摘下來”為度.

3. 建模教學(xué)應(yīng)涉及高考應(yīng)用題. 鑒于當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，保持一定比例的高考應(yīng)用問題是必要的，這樣有助于調(diào)動師生參與建模教學(xué)的積極性，促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展.

第6篇：數(shù)學(xué)建模分析主要因素范文

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)模型 幾何模型 簡化

【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1674-067X（2014）12-011-01

所謂數(shù)學(xué)建模就是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的一種實(shí)踐。即通過抽象、簡化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過程后，將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法及計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解。

在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)學(xué)模型可按不同方式分類。若按建立模型的數(shù)學(xué)方法分類，則它可分為幾何模型、微分方程模型、圖論模型、規(guī)劃論模型、馬氏鏈模型等。這些模型彼此之間并非絕對孤立，而是互相滲透，互為工具。

在可用數(shù)學(xué)建模的方法解決的問題中，有些比較簡單，只使用其中的一種模型即可。例如，一把梯子斜靠在墻上，如何測得梯子和墻的夾角呢？首先建立梯子的幾何模型，即將其假設(shè)為一線段，忽略其余各部分。接下來，測量梯長以及從梯子與墻的交點(diǎn)到地面的垂直距離。再利用三角函數(shù)，便可計(jì)算出夾角。但在解決復(fù)雜問題時，僅使用幾何方面的知識或者其它某類知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，往往是兩類或多類知識綜合起來使用，會達(dá)到事半功倍的效果?；蛘咴谠心Ｐ偷幕A(chǔ)上，使用幾何模型作為輔助手段，也會為問題的解決帶來驚喜。

幾何模型不是原型，既簡單于原型，又高于原型，它是對原物體簡化后的產(chǎn)物。幾何模型有一定的適用條件，即在所要解決的問題中需出現(xiàn)具體實(shí)物，因?yàn)橐⑺芯繂栴}的幾何模型就一定脫離不了具體實(shí)物的存在。若問題中沒有出現(xiàn)有具體形狀的物體，則幾何模型也無從談起。但是由于我們所要解決的實(shí)際問題有許多都會涉及到具體實(shí)物，所以幾何模型的應(yīng)用范圍是很廣泛的，地位是舉足輕重的。下面舉例分析幾何模型的具體應(yīng)用。

問題描述：人在行走時所做的功等于抬高人體重心所需的勢能與兩腿運(yùn)動所需的動能之和。在給定速度時，以動作最?。聪哪芰孔钚。樵瓌t。問走路步長選擇多大為合適？

問題分析：此問題若陷入人體復(fù)雜的生理結(jié)構(gòu)之中，將會得出過于復(fù)雜的模型而失去使用價值。對人體進(jìn)行合理的簡化，是解決問題的首要步驟。由于此例要解決的是步長問題，則人體的生理結(jié)構(gòu)這一復(fù)雜因素是可以忽略的。

另外，依靠平時生活經(jīng)驗(yàn)的積累，可判斷影響步長的主要因素有：（1）身高（或腿長）；（2）體重。

小結(jié)：通過研究前面兩個問題，我們作以下三點(diǎn)總結(jié)：

（1）在上述問題中，我們用幾何模型結(jié)合物理知識，解決了人體行走中的步長問題。建立模型時，把人體只看作由軀干和下肢兩部分組成，是對人體的第一次簡化；接著又將下肢看作長為h、質(zhì)量為m的均勻桿，是對人體的第二次簡化。兩次簡化對問題的解決起到了關(guān)鍵作用，既合理簡化了問題，又未因過分簡化而使模型失去其使用價值。而在第二個問題的模型建立中，將人體直接看成是一個長方體的物體。通過對比我們可以看出，在解決不同的實(shí)際問題時，對同一物體可根據(jù)實(shí)際需要做出不同的模型假設(shè)。數(shù)學(xué)模型的建立是一個對模型反復(fù)推敲不斷完善的過程。雖然建立模型是為了簡化問題，但有時這種簡化是過度的，即得到的結(jié)果與現(xiàn)實(shí)情況出入過大。這時就需要返回問題分析這一步驟，對模型原有假設(shè)進(jìn)行修改，使其逐漸向原型靠近，從而得出合理的結(jié)論。

第7篇：數(shù)學(xué)建模分析主要因素范文

關(guān)鍵詞：能源消耗 降維思想 主成分分析 多元回歸

中圖分類號：F274 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）02（a）-0214-01

1 能源消費(fèi)現(xiàn)狀

經(jīng)濟(jì)發(fā)展離不開能源的可靠供應(yīng)。經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展雖會提高人民生產(chǎn)生活水平，但過快會導(dǎo)致能源過度消耗，不利于實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)社會協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展。因此，必須保持在一個相對合理的水平上。我國每個省份都是一個相對獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)體，每個地方都希望從自身出發(fā)加快發(fā)展。

合理控制各地經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度的手段之一就是合理控制各地能源消費(fèi)量。當(dāng)全國總的能源消費(fèi)量在某個給定水平時，管理部門需要制定一個相對合理的方案將這有限的資源配置給各個地區(qū)，使得各地在合理均衡發(fā)展的基礎(chǔ)上，充分利用有限資源提升發(fā)展質(zhì)量。

2 影響能源消費(fèi)總量因素分析

2.1 運(yùn)用主成分分析法

首先分析影響能源消耗量的因素，設(shè)定了生產(chǎn)總值、煤炭消費(fèi)總量、國民總收入、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、能源加工轉(zhuǎn)換效率等主要影響因素。由于能源控制總量受多方面因素影響，首先采用主成分分析法確定主要因素。

主成分分析是設(shè)法將原來眾多具有一定相關(guān)性（比如個指標(biāo)），重新組合成一組新的互相無關(guān)的綜合指標(biāo)來代替原來的指標(biāo)。通常數(shù)學(xué)上的處理就是將原來個指標(biāo)作線性組合，作為新的綜合指標(biāo)。

（1）由觀測數(shù)據(jù)計(jì)算及

（2）由相關(guān)系數(shù)矩陣得到特征值及各個主成分的方差貢獻(xiàn)、貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率，并根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率確定主成分保留的個數(shù)；

（3）利用施密特正交方法，用所表示的主成分；

（4）將的觀測值代入主成分的表達(dá)式中計(jì)算各個主成分的值；

（5）計(jì)算原指標(biāo)與主成分的相關(guān)系數(shù)即因子載荷。

2.2 主成分分析法求解

通過查閱資料發(fā)現(xiàn)影響能源消費(fèi)總量因素眾多，如國民總收入、國內(nèi)生產(chǎn)總值、工業(yè)增加值、建筑業(yè)增加值、交通運(yùn)輸郵電業(yè)增加值、工業(yè)增加值能源加工轉(zhuǎn)換效率等各項(xiàng)參數(shù)，各個參數(shù)的性質(zhì)都不相同。由于參數(shù)較多，增加了其復(fù)雜性。變量之間可能存在一定的相關(guān)性，因此，多變量中可能存在信息的重疊。因此采用較少的變量來代替原來較多的變量。

通過查閱《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》相關(guān)數(shù)據(jù)，得到能源消費(fèi)總量、國民總收入、國內(nèi)生產(chǎn)總值、產(chǎn)業(yè)增加值、產(chǎn)業(yè)消耗值、加工轉(zhuǎn)換效率等相關(guān)變量在2003年―2012年參數(shù)值。

運(yùn)用MATLAB軟件，結(jié)合上述數(shù)據(jù)，計(jì)算公因子方差和方差貢獻(xiàn)。見表1。

3 建立多元回歸分析模型

3.1 回歸模型的建立

觀察因素：首先，綜合指標(biāo)對能源消耗都產(chǎn)生了影響，其中，資源稟賦與經(jīng)濟(jì)水平可分別由國民總收入、國內(nèi)生產(chǎn)總值主成分代替。其次，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)因素中的產(chǎn)業(yè)增減量也反映了能源消耗的內(nèi)在原因。因此，可將能源消耗總量作為被解釋變量（），國民總收入（）、國內(nèi)生產(chǎn)總值（）、產(chǎn)業(yè)增加值（）、產(chǎn)業(yè)消耗值（）、能源加工轉(zhuǎn)換效率（）作為解釋變量構(gòu)建模型。根據(jù)表中數(shù)據(jù)做出圖形（如圖1所示）。

3.2 能源消耗關(guān)系求解

這說明，在其他因素不變的情況下，當(dāng)國民總收入增加1億萬，國內(nèi)生產(chǎn)總值每減少1億萬，產(chǎn)業(yè)增加值每增加1億萬，產(chǎn)業(yè)消耗值每增加1億萬，能源加工轉(zhuǎn)換效率每增加1%，能源消耗量分別增加0.009221億萬、0.038308億萬、0.043134億萬、0.617590億萬。

基于上述分析，針對不同產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、資源稟賦、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平等因素，提出發(fā)展周期（如5年）能源消費(fèi)總量按省份的分配或者分解的一種方案，可增加實(shí)際執(zhí)行過程中的可操作性和合理性。

參考文獻(xiàn)

[1] 陳國華，韋程東，蔣建初，等.數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模方法[M].天津：南開出版社，2012：278-294，249-258.

第8篇：數(shù)學(xué)建模分析主要因素范文

關(guān)鍵詞: 高中數(shù)學(xué)； 數(shù)學(xué)建模； 建模教學(xué)

中圖分類號： G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1009-8631（2011）02-0149-01

一、高中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)現(xiàn)狀

美國、德國、日本等發(fā)達(dá)國家都普遍重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)，把數(shù)學(xué)建?；顒訌拇髮W(xué)生向中學(xué)生轉(zhuǎn)移已成為國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的一種趨勢。2003年，國家教育部頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》，該《標(biāo)準(zhǔn)》把“數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化”作為三大教學(xué)板塊單獨(dú)列出，規(guī)定高中階段至少各應(yīng)安排一次較為完整的數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模活動，并提出了具體的教學(xué)要求，從而實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模由隱性課程向顯性課程的跨越。

數(shù)學(xué)建模既是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容和一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，同時也是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種形式。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，積極有效地、科學(xué)地開展數(shù)學(xué)建?；顒?，對高中學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)能力有很好的作用。然而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)還缺乏對數(shù)學(xué)建模的課時和內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)的安排，也缺乏有效的教材和規(guī)定，這讓許多一線教師在具體教學(xué)的實(shí)施過程中缺乏有效的標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù)，從而影響規(guī)范化的教學(xué)過程。因此如何進(jìn)行建模教學(xué)就成為了高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究引以關(guān)注的熱點(diǎn)問題之一。

二、數(shù)學(xué)建模的基本含義和步驟

數(shù)學(xué)建模是從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，求解數(shù)學(xué)模型，再回到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時修改模型使之更切合實(shí)際的過程。數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識解決實(shí)際問題的過程，強(qiáng)調(diào)與社會、自然和實(shí)際生活的聯(lián)系，推動學(xué)生關(guān)心現(xiàn)實(shí)、了解社會、解讀自然、體驗(yàn)人生。數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行應(yīng)用數(shù)學(xué)的分析、推理、證明和計(jì)算的能力；用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)際問題及用普通人能理解的語言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果的能力；應(yīng)用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力；獨(dú)立查找文獻(xiàn)及自學(xué)的能力，組織、協(xié)調(diào)、管理的能力；創(chuàng)造、想象、聯(lián)想和洞察的能力。

1.模型準(zhǔn)備：考慮問題的實(shí)際背景，明確建模的目的，掌握必要的數(shù)據(jù)資料，分析問題所涉及的量的關(guān)系，弄清其對象的本質(zhì)特征。

2.模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際問題的特征和建模的目的，對問題進(jìn)行必要的簡化，并用精確的語言進(jìn)行假設(shè)，選擇有關(guān)鍵作用的變量和主要因素。

3.模型建立：根據(jù)模型假設(shè)，著手建立數(shù)學(xué)模型，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，建立各個量間的定量或定性關(guān)系，初步形成數(shù)學(xué)模型，盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具。

4.模型求解：運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論。

5.模型分析：對模型求解的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，有時需要根據(jù)問題的性質(zhì)分析各變量之間的依賴關(guān)系或性態(tài)，有時需要根據(jù)所得結(jié)果給出數(shù)學(xué)式的預(yù)測和最優(yōu)決策、控制等。

6.模型檢驗(yàn)：把求得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到實(shí)際問題中去檢驗(yàn)，判斷其真?zhèn)?，是否可靠，必要時給予修正。一個符合現(xiàn)實(shí)的、真正適用的數(shù)學(xué)模型其實(shí)是需要不斷檢驗(yàn)和改進(jìn)的，直至相對完善。

7.模型應(yīng)用：如果檢驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際不符或部分不符，而且求解過程沒有錯誤，那么問題一般出現(xiàn)模型假設(shè)上，此時應(yīng)該修改或補(bǔ)充假沒。如果檢驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際相符，并滿足問題所要求的精度，則認(rèn)為模型可用，便可進(jìn)行模型應(yīng)用。

三、關(guān)于高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)建議

數(shù)學(xué)建模作為新課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的一種數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)方式，它的有效實(shí)施和應(yīng)用，有賴于學(xué)校、數(shù)學(xué)教師和其他有識之士的共同努力。筆者結(jié)合自己在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的實(shí)踐，從建模教學(xué)的形式、內(nèi)容、層次和學(xué)生的合作能力培養(yǎng)四個方面提出如下建議：

1.數(shù)學(xué)建模的教學(xué)形式要多樣化。目前比較常見的形式主要有三種：一是結(jié)合正常的課堂教學(xué)，在部分環(huán)節(jié)上切入數(shù)學(xué)模型的內(nèi)容。例如在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中講解關(guān)于橢圓的內(nèi)容時，教師就可以在這個部分切入數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容，在太陽系中有的行星圍繞太陽的運(yùn)行軌道就是一個橢圓，并且太陽恰好在其中的一個焦點(diǎn)的位置上，引導(dǎo)學(xué)生查閱相關(guān)資料，并建立行星軌道的橢圓方程。二是開展以數(shù)學(xué)建模為主題的單獨(dú)的教學(xué)環(huán)節(jié)，可以引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并通過建立數(shù)學(xué)模型，解決問題。三是在有條件的情況下開設(shè)數(shù)學(xué)建模的選修課。這三種形式在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中都可結(jié)合實(shí)際有效使用。

2.數(shù)學(xué)建模的教學(xué)要選擇合適的建模問題。進(jìn)行建模教學(xué)活動的內(nèi)容和方法要符合學(xué)生的年齡特征、智力發(fā)展水平和心理特征，適合學(xué)生的認(rèn)知水平，既要讓學(xué)生理解內(nèi)容、接受方法，又要使學(xué)生通過參加活動后，認(rèn)知水平達(dá)到一定程度的新的飛躍。不切實(shí)際的問題，不適合學(xué)生的認(rèn)知水平的建模活動，不但達(dá)不到目的，而且也會導(dǎo)致學(xué)生的興趣和愛好受到很大挫傷。

3.數(shù)學(xué)建模的教學(xué)要有層次性。數(shù)學(xué)建模對教師，對學(xué)生都有一個逐步的學(xué)習(xí)和適應(yīng)的過程，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建?；顒訒r，特別要考慮學(xué)生的實(shí)際能力和水平，起點(diǎn)要低，形式要有利于更多的學(xué)生參與，因而要分階段循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。建模訓(xùn)練一般可分為三個階段：第一階段簡單建模，結(jié)合正常教學(xué)的內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和增強(qiáng)應(yīng)用意識。第二階段典型案例建模，鞏固并適當(dāng)增加數(shù)學(xué)知識，嘗試讓學(xué)生獨(dú)立解決一些應(yīng)用數(shù)學(xué)問題。第三階段綜合建模，在這一階段，讓學(xué)生或每個小組的成員承擔(dān)一項(xiàng)具體任務(wù)，他們進(jìn)行自己的建模設(shè)計(jì)，最后進(jìn)行討論，教師只做簡單的指導(dǎo)，這樣可以充分檢測出學(xué)生運(yùn)用已有知識分析和解決問題的能力。這三個階段循序漸進(jìn)，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

4.數(shù)學(xué)建模的教學(xué)要注重學(xué)生合作能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容通常信息量大，難度相對也比較大，解決問題的方法也不唯一，而且活動中要涉及到對觀點(diǎn)或方法的評價，靠單個人的努力難以很好的解決問題。分組學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)是一種很重要的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)方式。這種方式可以體現(xiàn)資源共享的優(yōu)越性，可以加強(qiáng)學(xué)生之間的溝通、合作，從而加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)的合作意識，體現(xiàn)團(tuán)隊(duì)精神。通過合作學(xué)習(xí)的方式，學(xué)生共同收集資料，分析問題，對模型進(jìn)行檢驗(yàn)，可以彌補(bǔ)個人能力的不足。合作學(xué)習(xí)要求教師要努力創(chuàng)造學(xué)生進(jìn)行合作的情境及自由的心理氣氛，鼓勵學(xué)生在建模活動中勇于發(fā)表自己的意見，引導(dǎo)他們學(xué)會主動驗(yàn)證自己想法的正確性，提倡合作，但同時也要求他們進(jìn)行獨(dú)立思考，在民主的合作學(xué)習(xí)中提高集體思維的效益，讓每個學(xué)生都能在建?；顒又械玫竭M(jìn)步和發(fā)展。

“授人以魚不如授人以漁”，對數(shù)學(xué)建模能力的把握將給予學(xué)生終生的財(cái)富，而非某個特殊的案例和習(xí)題。這就要求教師在課程設(shè)計(jì)的過程中必須提煉出一些具有廣泛應(yīng)用基礎(chǔ)的一般性模型和理性分析思路。只有在這樣的數(shù)學(xué)訓(xùn)練中，學(xué)生才能有效掌握數(shù)學(xué)思想、方法，深入領(lǐng)會數(shù)學(xué)的精神，充分認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值。研究和學(xué)習(xí)建立數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對學(xué)生應(yīng)用能力的開發(fā)、國家人才的培養(yǎng)意義深遠(yuǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳永兵.高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的新思路[J].考試周刊，2010（20）：83.

[2] 褚小婧.高中新課程數(shù)學(xué)建模教學(xué)的設(shè)計(jì)[D].杭州：浙江師范大學(xué)，2009.

第9篇：數(shù)學(xué)建模分析主要因素范文

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)模型 教學(xué)改革 高等數(shù)學(xué) 定積分

1.引言

高職院校開設(shè)公共基礎(chǔ)課高等數(shù)學(xué)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性.而采用傳統(tǒng)單一的“填鴨式”的理論教學(xué)方法很難達(dá)到目的.很多高數(shù)教師可能都被學(xué)生問過這樣一個問題：“學(xué)高數(shù)有什么用？”這說明通過我們的課堂教學(xué)，沒有讓學(xué)生感受到他們學(xué)到的東西能解決廣泛的實(shí)際問題.數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是通過抽象、簡化，運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，建立數(shù)學(xué)模型，求解模型并得到結(jié)論及驗(yàn)證結(jié)論是否正確、合理的全過程，是解決傳統(tǒng)教學(xué)活動中學(xué)生缺乏運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題能力的有效途徑[1].本文用數(shù)學(xué)建模的思想和方法，應(yīng)用所學(xué)的高數(shù)相關(guān)的知識詳細(xì)分析解答了“除雪機(jī)除雪問題”，是將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)一個案例.

2.案例分析

微積分是高數(shù)的核心內(nèi)容，是解決實(shí)際問題強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，下面我們就嘗試用學(xué)過的定積分解決一個日常生活問題.

冬天的大雪常使公路上積起厚雪影響交通，有條10公里的公路積雪有一臺除雪機(jī)負(fù)責(zé)清掃.每當(dāng)路面積雪平均厚度達(dá)到0.5m時，除雪機(jī)就開始工作.但問題是開始除雪后，大雪仍下個不停，使路面上積雪越來越厚，除雪機(jī)工作速度逐漸減慢，直到繼續(xù)工作.降雪的大小直接影響除雪機(jī)的工作速度，那么除雪機(jī)能否完成這10km路程的除雪任務(wù)，當(dāng)雪下多大時除雪機(jī)無法工作[2]？

相關(guān)情況和部分?jǐn)?shù)據(jù)：

（1）降雪持續(xù)下了一個小時；

（2）降雪速度隨時間變化，但下得最大時，積雪厚度的增量是每秒0.1cm；

（3）當(dāng)積雪厚度達(dá)到1.5m時，除雪機(jī)將無法工作；

（4）除雪機(jī)在沒有雪路上行駛速度為10m/s.

問題分析：首先考慮與除雪機(jī)除雪有關(guān)的因素，其主要因素有：下雪的速度，積雪的厚度，除雪機(jī)工作速度及下雪持續(xù)的時間.為使問題簡化，假設(shè)（1）下雪速度保持不變；（2）除雪機(jī)工作速度與積雪厚度成反比.設(shè)置變量，記下雪速度為R（cm/s），積雪厚度為d（m），除雪機(jī)工作速度為v（m/s）.

建立模型：

（1）下雪厚度模型.在下雪速度保持不變的情況下，積雪在t秒內(nèi)厚度增量d=■Rt，因此t秒內(nèi)積雪厚度為：d（t）=0.5+■（2.1）

（2）除雪機(jī)工作速度模型.由問題的假設(shè)，并注意到當(dāng)d=0時，v=10；d=1.5時，v=0，可建立關(guān)系式v（t）=10（1-■d（t）），0.5≤d（t）≤1.5，將（2.1）式帶入得t秒時除雪機(jī)工作速度公式v（t）=■（2-■）（2.2）

利用上述公式，可確定除雪機(jī)被迫停止工作的時間，由v（t）=0，得t■=■（2.3）

除雪機(jī)工作t秒時的行駛距離S（t）=？蘩■■v（u）du=■？蘩■■（2-■）du=■t-■t■（2.4）

情形1：大雪以每秒0.1cm的速度持續(xù)1h.

積雪新增的厚度是■=3.6（m），再加上原來雪深0.5m，已經(jīng)超過1.5m.只能考慮除雪機(jī)從雪厚0.5m到雪厚1.5m時的工作時間和除雪距離.由（2.3）可得：t■=■=■=1000（s）≈16.67（min），即除雪機(jī)只能工作16.67min就得停止工作，其行駛的距離由（2.4）得：S（t■）=S（1000）=■-■≈3.3（km）.

情形2：大雪以每秒0.025cm的速度持續(xù)1h.

圖1 下雪速度速度變化圖

積雪新增的厚度恰好是情形1的■，為0.9m，再加上原來雪深0.5m，雪深不超過1.5m，除雪機(jī)始終可以工作.除雪機(jī)除雪10km所需時間，將S=10×1000m帶入（2.4）得：10000=■t-■t■，t=2000（s）≈33.33（min），即只雪33.33（min）除雪機(jī)就可以清除完10km的積雪.

模型改進(jìn)：上述模型假設(shè)下雪速度保持不變，實(shí)際上，持續(xù)下1h雪，下雪的速度不可能恒定不變.現(xiàn)從實(shí)際出發(fā)把假設(shè)做得更合理些.假設(shè)下雪的速度在前30min均勻增大到最大值0.1cm/s，在后30min逐漸減小到零.如圖1所示.

用r（t）表示t時刻的下雪速度，則

r（t）=■？搖？搖0≤t≤1800a-■？搖？搖1800≤t≤3600（2.5）

r（t）的單位為cm/s.利用在t=1800處r（t）的連續(xù)性，可知參數(shù)a=0.2.

積雪厚度函數(shù)：當(dāng)0≤t≤1800時，d（t）=0.5+■？蘩■■■du=0.5+■t■（2.6）

計(jì)算得d（1800）=0.5■=0.5+0.9=1.4（m），即除雪機(jī)工作30min時，積雪厚度達(dá)到1.4m.當(dāng)1800≤t≤3600時，d（t）=1.4+■？蘩■■（0.2-■）du=0.01（0.2t-■t■）-1.3（2.7）

計(jì)算得d（3600）=0.01（0.2×3600-■-1.3=2.3（m），說明雪還在下時除雪機(jī)已經(jīng)停止工作.工作時間利用（2.7），取d（t）=1.5m可得t≈35（min）.

若考慮更復(fù)雜些，則還可以建立與實(shí)際更接近的數(shù)學(xué)模型.

3.結(jié)語

高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較弱，學(xué)習(xí)高數(shù)有些吃力，利用傳統(tǒng)的教學(xué)方法給他們“滿堂灌”抽象的理論知識只會使他們對這門課望而生畏.在教學(xué)過程中引進(jìn)數(shù)學(xué)模型，滲透數(shù)學(xué)建模的思想和方法，不僅能大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且能提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，還能夠提升教師的教學(xué)水平，完善現(xiàn)有的教學(xué)方法，從而有效提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量.

參考文獻(xiàn)：