導(dǎo)數(shù)分類討論的思路精選(九篇)
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第1篇：導(dǎo)數(shù)分類討論的思路范文
ABCD分值: 5分 查看題目解析 >77. 設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，滿足，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和ABCD分值: 5分 查看題目解析 >88. 某幾何體的三視圖如右圖，若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球面的表面積為源:]ABCD分值: 5分 查看題目解析 >99. 已知，把的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的圖象，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則=A4B3C2D分值: 5分 查看題目解析 >1010. 在等腰直角中，在邊上且滿足：，若，則的值為ABCD分值: 5分 查看題目解析 >1111. 已知雙曲線，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,是雙曲線的一條漸近線上的點(diǎn)，且,為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且雙曲線的離心率相同，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是A32B16C8D4分值: 5分 查看題目解析 >1212. 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是ABCD分值: 5分 查看題目解析 >填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。1313. 已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是 分值: 5分 查看題目解析 >1414. 已知與的夾角為，且與垂直，則實(shí)數(shù)分值: 5分 查看題目解析 >1515. 過(guò)拋物線C：的焦點(diǎn)作直線交拋物線C于，若，則直線的斜率是 分值: 5分 查看題目解析 >1616. 艾薩克·牛頓（1643年1月4日—1727年3月31日）英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)，英國(guó)物理學(xué)家，同時(shí)在數(shù)學(xué)上也有許多杰出貢獻(xiàn)，牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)給出一個(gè)數(shù)列:滿足，我們把該數(shù)列稱為牛頓數(shù)列。如果函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，數(shù)列為牛頓數(shù)列，設(shè)，已知，則的通項(xiàng)公式 分值: 5分 查看題目解析 >簡(jiǎn)答題（綜合題） 本大題共70分。簡(jiǎn)答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．
17.求函數(shù)的解析式；18.在中，角的對(duì)邊分別是，若求的取值范圍。分值: 10分 查看題目解析 >18已知數(shù)列是等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且19.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；20．設(shè)，且為遞增數(shù)列，若，求證：．分值: 12分 查看題目解析 >19某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：
21. 求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù)；22. 以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；23.從年齡在24和26的工人中隨機(jī)抽取2人，求這2人均是24歲的概率。分值: 12分 查看題目解析 >20如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn).
24.求證：∥25.若，平面平面，求平面與平面所成的二面角的余弦值.分值: 12分 查看題目解析 >21如圖，橢圓E：，點(diǎn)在短軸上，且
26. 求橢圓E的方程及離心率；27. 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn).是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.分值: 12分 查看題目解析 >22設(shè)函數(shù), 已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.28.求的值；29. 若對(duì)任意x≥1，都有，求的取值范圍.22 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析正確答案
詳見(jiàn)解析解析
曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為2，所以f′(1)＝2，------------2分又f′(x)＝ln x＋＋1，即ln 1＋b＋1＝2，所以b＝1. -----------------4分考查方向
利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．解題思路
求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，由兩直線垂直斜率之積為-1，解方程可得b；易錯(cuò)點(diǎn)
注意運(yùn)用分類討論思想方法，考查化簡(jiǎn)整理運(yùn)算能力22 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析正確答案
詳見(jiàn)解析解析
g(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，g′(x)＝＋(1－a)x－1＝ (x－1). ----------------------------5分①若a≤，則≤1，故當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，g′(x)＞0，g(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增. 所以，對(duì)任意x≥1，都有g(shù)(x) ＞ 的充要條件為g(1) ＞ ，即－1＞，解得a＜－－1或－1 ＜a≤ ---------------------8分②若＜a＜1，則＞1，故當(dāng)x∈時(shí)，g′(x)＜0；當(dāng)x∈時(shí)，g′(x)＞0.f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，對(duì)任意x≥1，都有g(shù)(x) ＞ 的充要條件為g＞ .而g＝aln＋＋＞在＜a＜1上恒成立，所以＜a＜1 -----------------------------------------------10分③若a＞1，g(x)在[1，＋∞)上遞減，不合題意。綜上，a的取值范圍是(，－－1)∪(－1，1). --------------------12分考查方向
利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．解題思路
第2篇：導(dǎo)數(shù)分類討論的思路范文
高考中常用的數(shù)學(xué)思想方法有：函數(shù)與方程；數(shù)形結(jié)合；分類討論；化歸與轉(zhuǎn)化等等。下面就高中常用的幾種數(shù)學(xué)思想方法作一介紹。
關(guān)鍵詞：高考、數(shù)學(xué)思想方法、策略
一、函數(shù)與方程思想
函數(shù)與方程是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容之重點(diǎn),應(yīng)用廣泛,是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具,在高考中占據(jù)非常重要的地位。函數(shù)是對(duì)某一變化過(guò)程中相互關(guān)聯(lián)的量之間的制約關(guān)系的刻畫，運(yùn)用函數(shù)思想解題，就是從研究變量的變化趨勢(shì)的角度打開(kāi)思路。而方程思想則是動(dòng)中求靜，注重變化過(guò)程中保持不變的等量關(guān)系。函數(shù)思想與方程思想是相輔相成的。若變量的關(guān)系用解析式表示,則這個(gè)解析式又可視為一個(gè)過(guò)程?；蛘哒f(shuō)，函數(shù)能反映的變化在某一特定狀態(tài)時(shí)（如量值相等），可以由一個(gè)方程來(lái)描述。通過(guò)解方程的手段或?qū)Ψ匠痰难芯浚箚?wèn)題得以解決，這就是方程思想。
例題1一拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，以拋物線上各點(diǎn)到直線x+y-4=0的距離的最小值為，求此拋物線的方程。
分析：由直線方程x+y-4=0可以設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p>0)，考慮拋物線上任意一點(diǎn)M(x,-)，由點(diǎn)到直線的距離公式得：
此題我們利用點(diǎn)到直線的距離公式建立起變量間的函數(shù)關(guān)系，把解析幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問(wèn)題，解法具有通性、共性。
二、數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò):“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”,“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非”。形與數(shù)相比較，有著直觀上的優(yōu)勢(shì)。學(xué)生相對(duì)于抽象思維，普遍更喜歡形象思維，對(duì)圖形的記憶也總強(qiáng)于對(duì)文字、數(shù)式的記憶。教師應(yīng)注意到學(xué)生思維方式上的這些特點(diǎn)，在講授有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，盡可能數(shù)形結(jié)合、形數(shù)對(duì)照，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容更易于理解和記憶。而在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，同樣應(yīng)教給學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法，啟發(fā)他們學(xué)會(huì)對(duì)一些數(shù)量關(guān)系作出“形”的解釋，發(fā)掘其中“形”的因素，以增加解決問(wèn)題的有效途徑。
例題2使log2(-x)
分析：與指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)有關(guān)的不等式的解集問(wèn)題，可以畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像，借助數(shù)形結(jié)合思想求解。在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y1=log2(-x)和y2=x+1的圖像（如右圖所示），可知不等式的解集為[-1,0]
變式：已知：0≤α
解：(cosα+cosβ+cosy)+i(sinα+sinβ+siny)=0，
即(cosα+isinα)+(cosβ+isinβ)+(cosy+isiny)=0
令z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，z3=cosy+isiny，由復(fù)數(shù)的幾何意義得，|z1|=|z2|=|z3|=1，z1+z2+z3=0，畫
圖可以知道Z1Z2Z3是正三角形，又0
三、分類討論思想
根據(jù)教學(xué)對(duì)象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類。分類是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段。在教學(xué)中，如果對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類，就可以使大量紛繁的知識(shí)具有條理性，使所學(xué)知識(shí)條理化。例如數(shù)學(xué)問(wèn)題中常含有變量或參數(shù)，這些變量或參數(shù)取不同的值會(huì)導(dǎo)致不同的結(jié)果，或者由于參數(shù)的不同值要運(yùn)用不同推算方法，因此要對(duì)參數(shù)分類討論。
再如數(shù)學(xué)中的某些定理、公式和性質(zhì)在不同條件下有不同的結(jié)論,在運(yùn)用時(shí)要分類討論,分類的依據(jù)是公式中的條件。
例題3已知f(x)=1nx-ax(a∈R)，求函數(shù)在f(x)上[1，2]的最大值。
分析：導(dǎo)數(shù)是為解決有關(guān)函數(shù)性質(zhì)提供了一種新的手段，同時(shí)也是銜接高等數(shù)學(xué)的一個(gè)切入點(diǎn)，在單調(diào)性、極值方面與分類討論息息相關(guān)，要引起高度重視。
四、化歸轉(zhuǎn)化思想
在教學(xué)研究中，使一種對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種研究對(duì)象的數(shù)學(xué)思想稱為轉(zhuǎn)化思想。體現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題中，就是將原問(wèn)題進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問(wèn)題，就這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，解題過(guò)程就是不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，其最終目的是將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題來(lái)解。實(shí)現(xiàn)新問(wèn)題向舊問(wèn)題的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問(wèn)題向簡(jiǎn)單問(wèn)題轉(zhuǎn)化、未知問(wèn)題向已知問(wèn)題轉(zhuǎn)化、抽象問(wèn)題向具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化等。例如在處理多變?cè)臄?shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們可以選取其中的常量（或參數(shù)），將其看做“主元”，而把其他的變?cè)醋龀Ａ浚瑥亩_(dá)到減少變?cè)?jiǎn)化運(yùn)算的策略。
例題4設(shè)不等式2x-1>m(x2-1)對(duì)滿足|m|≤2的一切實(shí)數(shù)m都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。
分析：根據(jù)已知條件，建立以參數(shù)為主元的不等式是一個(gè)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)轉(zhuǎn)化就可以用一次函數(shù)f(m)的單調(diào)性解決問(wèn)題，體現(xiàn)了函數(shù)與不等式之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。
解：令f(m)=(x2-1)m+2x-1,m∈[-2,2]，則原不等式等價(jià)于當(dāng)m∈[-2,2]時(shí)f(m)>0恒成立。由于f(m)是關(guān)于m的一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，故有f(2)>0f(-2)>0解得
第3篇：導(dǎo)數(shù)分類討論的思路范文
關(guān)鍵詞：函數(shù) 方程
Abstract: the function and the equation of the middle school mathematics thought is the basic thought, the college entrance examination in the proportion of the larger, more comprehensive knowledge and techniques, application more questions. Function thought simple, is our research established with the function relation between the structure also or middle function, combining elementary function imaging and nature, analyzed, transformation, to solve the evaluated, solution (card), inequality solve the equation is discussed and the values of parameters; Equation is the quantitative relationship between thoughts problem using the mathematical language into the equation model to solve them.
Keywords: function equation
中圖分類號(hào)：O174文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：
方程的思想與函數(shù)的思想密切相關(guān)，函數(shù)與方程的思想方法，幾乎滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，在解題中有著廣泛的運(yùn)用。對(duì)于函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，就轉(zhuǎn)化為方程 ，也可以把函數(shù)式 看做二元方程 ，函數(shù)與方程這種相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系十分重要．
數(shù)列的通項(xiàng)或前 項(xiàng)和是自變量為自然數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)觀點(diǎn)去處理數(shù)列問(wèn)題十分重要．
解析幾何中的許多問(wèn)題，例如直線與二次曲線的位置關(guān)系問(wèn)題，需要通過(guò)解二元方程組才能解決，這都涉及二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論．
立體幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計(jì)算，經(jīng)常需要運(yùn)用列方程或建立函數(shù)表達(dá)式的方法加以解決。建立空間向量后，立體幾何與函數(shù)的關(guān)系就更加密切．
在中學(xué)數(shù)學(xué)中，可謂是以函數(shù)為中心，以函數(shù)為綱，“綱舉目張”，抓住了函數(shù)這個(gè)“綱”就帶動(dòng)起了中學(xué)數(shù)學(xué)的“目”。即使對(duì)函數(shù)極限、導(dǎo)數(shù)的研究，也完全是以函數(shù)為對(duì)象、為中心的。熟練掌握基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)與方程思想解題的基礎(chǔ)。善于根據(jù)題意構(gòu)造、抽象出函數(shù)關(guān)系式是用函數(shù)思想解題的關(guān)鍵．
經(jīng)典例題：
一． 函數(shù)思想
所謂函數(shù)思想，不僅僅是使用函數(shù)的方法來(lái)研究和解決函數(shù)的問(wèn)題，它的精髓是運(yùn)用函數(shù)分析問(wèn)題、、解決問(wèn)題的觀點(diǎn)、方法，是通過(guò)構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，使用函數(shù)方法來(lái)解決問(wèn)題的思想．
1. 構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)
例1. 已知
，試求 的值．
分析：拿到此題，可能會(huì)聯(lián)想到二項(xiàng)式定理，但是仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)， 與 并不是某兩個(gè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式．至此，不少同學(xué)可能會(huì)思維受阻．
再回到已知，不妨比較一下 與 對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)： 的偶次冪項(xiàng)的系數(shù)都相等，而 的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，這時(shí)我們便聯(lián)想到函數(shù)的奇偶性．
設(shè) ，則 ． 為偶函數(shù)． ．
，
．
點(diǎn)評(píng)：聯(lián)想是開(kāi)啟數(shù)學(xué)思維的一把鑰匙．本題首先通過(guò)相似聯(lián)想，把已知等式左邊的兩個(gè)因式與二項(xiàng)式定理相聯(lián)系，產(chǎn)生了一個(gè)錯(cuò)誤的思路；進(jìn)而改變思維的方向，深入到問(wèn)題的本質(zhì)，把兩個(gè)因式對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行比較，又聯(lián)想到了函數(shù)的奇偶性，這種由表及里的分析，使我們的思維更加深刻，解題經(jīng)驗(yàn)得到了積累．
2. 選定主元，揭示函數(shù)關(guān)系
例2． 設(shè)不等式對(duì)滿足 的一切實(shí)數(shù)m恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。
分析：此問(wèn)題由于常見(jiàn)的思維定勢(shì)，易把它看成關(guān)于x的不等式進(jìn)行分類討論。然而，若變換一個(gè)角度以m為主元，記 ，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)（或常數(shù)函數(shù)） 的值在區(qū)間[－2，2]內(nèi)恒負(fù)時(shí)參數(shù)x應(yīng)該滿足的條件．
要使 ，只要使即
從而解得 。
點(diǎn)注：本例采用變更主元法，化繁為簡(jiǎn)，再巧用函數(shù)圖象的特征（一條線段），解法易懂易做。如何從一個(gè)含有多個(gè)變?cè)臄?shù)學(xué)問(wèn)題里，選定合適的主變?cè)瑥亩沂酒渲兄饕暮瘮?shù)關(guān)系，有時(shí)便成了數(shù)學(xué)問(wèn)題能否“明朗化”的關(guān)鍵所在．
3.用函數(shù)的思想方法解數(shù)列題
例3.已知不定式 對(duì)一切大于1的自然數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析： 無(wú)法求和，常規(guī)數(shù)列的方法就不起作用了，故必須用函數(shù)的思想，用研究函數(shù)單調(diào)性的方法研究這個(gè)數(shù)列，求出最小值。
分析：令
，
所以 為增函數(shù)，且
由題意得 。
點(diǎn)評(píng)：利用數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)（本例為單調(diào)性）求出 的最小值。用函數(shù)方法解決問(wèn)題，正是函數(shù)思想的核心．
二． 方程的思想
方程與函數(shù)密切相關(guān)，在解題中，方程的思想占有重要的地位，也是近年來(lái)高考所重點(diǎn)考查的數(shù)學(xué)思想方法之一。
例4．是否存在銳角 ，使 ①， ②同時(shí)成立？若存在，求出 和 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
分析：本題是探索性問(wèn)題，假設(shè) 和 存在，根據(jù)題意求出 和 的值，再根據(jù)角的范圍求角．
假設(shè)存在銳角 ，則由①式得 ， ③．又由②式得 ④．將④式代入③得 ． 是方程 的兩個(gè)根，解得 ．又， ．
． 存在 使①、②式同時(shí)成立．
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于探索性問(wèn)題，先對(duì)結(jié)論作肯定存在的假設(shè)，由此出發(fā)推理論證，由推論結(jié)果是否出現(xiàn)矛盾來(lái)作判斷．構(gòu)造方程并借用方程理論解題是本題的創(chuàng)新之處．
三． 函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的思想
解題時(shí)，不能局限于函數(shù)思想或方程思想，而應(yīng)該根據(jù)兩者之間的相互關(guān)系，使其能相互轉(zhuǎn)化，以達(dá)到快速解題之目的。
例5. 設(shè) ，且 ，拋物線 被 軸截得的弦長(zhǎng)為 ，求證： ．
分析：由于弦長(zhǎng) 是與 有關(guān)的變量，若能建立 為表達(dá)式，那么結(jié)論相當(dāng)于確定該函數(shù)的值域．
為了確定函數(shù) 的值域，需要解決好三個(gè)問(wèn)題：一是求出變量 關(guān)于 的解析式；二是將這個(gè)多元函數(shù)通過(guò)集中變量、消元或變量代換轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)（因?yàn)橹袑W(xué)階段學(xué)習(xí)的都是一元函數(shù)）；三是需要確定這個(gè)一元函數(shù)的定義域．
，且 ．從而 ．
故拋物線 與 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程 必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 、 ，由韋達(dá)定理，得 ．
．可見(jiàn)， 是 的二次函數(shù)．
由 及 ，得 ，解得 ．
在 上是減函數(shù)， ，即 ．
點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用函數(shù)與方程思想處理不等式問(wèn)題，關(guān)鍵在于構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)和用好方程理論，弄清函數(shù)、方程及不等式的內(nèi)在聯(lián)系，樹(shù)立相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)
函數(shù)與方程思想在解析幾何中的應(yīng)用．
例6． 如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM=BN= ．
（1）求MN的長(zhǎng)；
（2）當(dāng) 為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最?。?/p>
剖析：取 作變量，建立MN的長(zhǎng)的表達(dá)式，利用函數(shù)思想求MN的長(zhǎng)的最小值．
（1）如圖2，作MP//AB交BC于點(diǎn)P，NQ//AB交BE于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，依題意可得，MNQP是平行四邊形． MN=PQ．
CM=BN= ，CB=AB=BE=1， AC=BF= ， 即 ．
．
（2）由上得 ， 當(dāng) 時(shí)， ．即M、N分別移動(dòng)到AC、BF的中點(diǎn)時(shí)，MN的長(zhǎng)最小，最小值為 ．
點(diǎn)評(píng)：利用函數(shù)思想建立MN的長(zhǎng)為 的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，立體幾何中的最值問(wèn)題常借助函數(shù)思想求得．
第4篇：導(dǎo)數(shù)分類討論的思路范文
Abstract: The principal-agent relationship between manufactures and dealers is a key of special and important one in marketing management. It is also an essential point to company management. This thesis concentrated on the principal-agent model based on moral hazard, and to better the former model on the point of customer values, and then analyzed the result, with conclusion finally.
關(guān)鍵詞：委托；道德風(fēng)險(xiǎn)；激勵(lì)模型；客戶價(jià)值
Key words: principal-agent；moral hazard；incentive model；customer values
中圖分類號(hào)：F274 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1006-4311（2010）34-0105-02
0引言
廠商與經(jīng)銷商的委托關(guān)系是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一種典型的委托關(guān)系。經(jīng)銷商作為營(yíng)銷渠道系統(tǒng)中的一員，在營(yíng)銷渠道中占有舉足輕重的地位，是決定企業(yè)經(jīng)營(yíng)成敗的關(guān)鍵因素。如何有效的激勵(lì)經(jīng)銷商，關(guān)鍵是在于建立合理有效的激勵(lì)和約束機(jī)制。
在建立有效的激勵(lì)和約束機(jī)制的相關(guān)研究中。Mary Rigdon[1]通過(guò)一系列實(shí)驗(yàn)探討了在過(guò)程中非正式合同的事后激勵(lì)對(duì)委托人和人的影響，其中包括交換帶來(lái)的收益和委托人依賴的無(wú)成本的收益分配機(jī)會(huì)，在上述環(huán)境中激勵(lì)合同與平等合作并無(wú)沖突，而且在高度的激勵(lì)條件下合作更加密切。李富強(qiáng)[2]分析了風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度與最優(yōu)激勵(lì)機(jī)制的關(guān)系，并利用拉豐的顯示原理，分析了人能力對(duì)于激勵(lì)機(jī)制的影響。王海峰[3]從服務(wù)數(shù)量和服務(wù)質(zhì)量?jī)蓚€(gè)任務(wù)的角度分析了制造商對(duì)于中間商的激勵(lì)，并通過(guò)該模型討論了兩任務(wù)努力邊際成本相對(duì)獨(dú)立和相互依存條件下的激勵(lì)措施。李燕君[4]通過(guò)設(shè)計(jì)不同的契約而建立協(xié)調(diào)機(jī)制，以使供應(yīng)鏈中的成員分散決策更有利于供應(yīng)鏈總體的最優(yōu)化。
綜觀以上的研究，他們都是對(duì)人經(jīng)濟(jì)行為的直觀考慮，而忽略人除了具有當(dāng)前價(jià)值帶給廠商現(xiàn)實(shí)利潤(rùn)外，更具有潛在價(jià)值帶來(lái)持久的未來(lái)利潤(rùn)。本文從客戶價(jià)值的角度來(lái)考慮廠商與經(jīng)銷商的委托關(guān)系，改進(jìn)模型，建構(gòu)激勵(lì)合同，并對(duì)激勵(lì)合同進(jìn)行分析說(shuō)明。
1基于客戶價(jià)值的委托模型分析
近幾年客戶價(jià)值（Customer Value）的研究在營(yíng)銷領(lǐng)域是一個(gè)熱點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從多方位，多角度進(jìn)行了深入的研究，取得了豐碩的成果。本文采用了齊佳音（2004）的觀點(diǎn)認(rèn)為客戶價(jià)值應(yīng)包括當(dāng)前價(jià)值和潛在價(jià)值兩個(gè)部分。當(dāng)前價(jià)值決定了企業(yè)當(dāng)前盈利能力，是企業(yè)感知客戶價(jià)值的一個(gè)重要方面；而潛在價(jià)值關(guān)系到企業(yè)長(zhǎng)遠(yuǎn)利潤(rùn)，是可能增加的價(jià)值。
為了問(wèn)題處理的方便，我們假定廠商是委托人，經(jīng)銷商是人，他們是獨(dú)立的利益主體，都以追求自身利益最大化為目標(biāo)。經(jīng)銷商可能按照自身利益采取行動(dòng)，因?yàn)閺S商不能直接觀測(cè)到經(jīng)銷商選擇的行為，能夠觀測(cè)到的只是行為的結(jié)果，而結(jié)果是由經(jīng)銷商的行為和外界隨機(jī)因素共同決定的，在隨機(jī)變量不確知的情況下，經(jīng)銷商可能隱藏自己的行動(dòng)，產(chǎn)生道德風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題。在此，我們討論如何激勵(lì)經(jīng)銷商選擇最有利的行動(dòng)，滿足廠商的利益要求，同時(shí)實(shí)現(xiàn)相對(duì)效用的最優(yōu)化。委托模型的假設(shè)條件和變量說(shuō)明如下：
用A表示經(jīng)銷商所有可選擇的行動(dòng)集合，a∈A表示人的一個(gè)行為。通常a為經(jīng)銷商努力水平的一維變量，然而在理論上，a可以是任何維度的決策向量。令θ是不受廠商與經(jīng)銷商控制的外生隨機(jī)變量，θ分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為G（θ）和g（θ）。設(shè)c（a）表示經(jīng)銷商選擇行為a對(duì)應(yīng)的成本函數(shù)，由a和θ共同決定一個(gè)可觀測(cè)的結(jié)果x（a，θ）和收益函數(shù)x（a，θ）。其中x（a，θ）的直接所有權(quán)歸屬于廠商。假定π是a的嚴(yán)格遞增的凹函數(shù)（即給定θ情況下，經(jīng)銷商工作越努力，產(chǎn)出越高，但邊際產(chǎn)出率遞減），π是θ的嚴(yán)格增函數(shù)（即較高的θ代表較有利的自然狀念）。假設(shè)π是唯一可觀察變量，廠商的問(wèn)題是設(shè)計(jì)一個(gè)激勵(lì)合同s（x），根據(jù)觀測(cè)到的x對(duì)經(jīng)銷商進(jìn)行獎(jiǎng)懲。
假定廠商與經(jīng)銷商的v-N-M期望效用函數(shù)，分別為v（π-s（a））和u（s（π））-c（a））0，其中v′>0，v″0；u′>0，u″0；c′>0，c″>0，即廠商與經(jīng)銷商都是風(fēng)險(xiǎn)中性者或風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者，努力的邊際負(fù)效用是遞增的。上述不等式表明廠商希望經(jīng)銷商付出更多努力水平，而經(jīng)銷商則希望付出較少努力，從而產(chǎn)生利益沖突，因此需要廠商對(duì)經(jīng)銷商提供足夠的激勵(lì)，否則，經(jīng)銷商不會(huì)付出更多努力。則廠商的期望效用函數(shù)可表示為：∫v（π（a，θ）-s（x（a，θ）））g（θ）dθ
廠商的問(wèn)題就是選擇a和s（x），使得上述期望效用函數(shù)最大化。但是，廠商在做這樣選擇的時(shí)候，面臨著來(lái)自經(jīng)銷商的兩個(gè)約束。第一個(gè)約束是參與約束，即經(jīng)銷商接受合同得到的期望效用不能小于不接受合同時(shí)能得到的最大期望效用。其中經(jīng)銷商不接受合同時(shí)能得到的最大期望效用是由他面臨選擇其他市場(chǎng)的機(jī)會(huì)決定，可以稱為機(jī)會(huì)效用，用u來(lái)表示。則參與約束（IR）（個(gè)人理性約束），可以表述為：∫u（s（x（a，θ）））g（θ）-c（a）u （IR）
第二個(gè)約束是激勵(lì)相容約束:給定廠商不能觀測(cè)到經(jīng)銷商的行為a和自然狀態(tài)θ，在任何的激勵(lì)合同下，經(jīng)銷商總是選擇使自己的期望效用最大化的行為a。因此，任何廠商希望的a都只能通過(guò)經(jīng)銷商的效用最大化行為加以實(shí)現(xiàn)。換言之，如果a是廠商希望的行為，a′∈A是經(jīng)銷商可選擇的任何行為，那么，只有當(dāng)經(jīng)銷商從選擇a中得到的期望效用大于從選擇a′中得到的期望效用時(shí)，人才會(huì)選擇a。激勵(lì)相容約束（IC）可以表示為：
∫u（s（x（a，θ）））g（θ）dθ-c（a）∫u（s（x（a′，θ）））g（θ）dθ-c（a′） （IC）
因此廠商的問(wèn)題是選擇a和s（x）最大化期望效用函數(shù)，并滿足參與約束（IR）和激勵(lì)相容約束（IC）。即
∫v（π（a，θ）-s（x（a，θ）））g（θ）dθ
s.t.∫u（s（x（a，θ）））g（θ）-c（a）u （IR）
∫u（s（x（a，θ）））g（θ）dθ-c（a）∫u（s（x（a′，θ）））g（θ）dθ-c（a′） （IC）
在信息對(duì)稱時(shí)，經(jīng)銷商的工作成果沒(méi)有不確定性，廠商完全了解經(jīng)銷商工作的努力水平以及與努力水平相對(duì)應(yīng)的收益，規(guī)定經(jīng)銷商的報(bào)酬與努力水平直接掛鉤，不存在監(jiān)督問(wèn)題，帕累托最優(yōu)水平可以達(dá)到，而激勵(lì)相容約束是多余的。但在信息非對(duì)稱的道德風(fēng)險(xiǎn)下，就會(huì)存在激勵(lì)問(wèn)題。廠商面臨的問(wèn)題是如何根據(jù)經(jīng)銷商的行為來(lái)決定給予經(jīng)銷商什么樣的報(bào)酬和該行為相一致的最低成本的激勵(lì)合同。
2激勵(lì)合同的建構(gòu)
通過(guò)上面的理論分析，在實(shí)際應(yīng)用中，我們假定a為經(jīng)銷商努力水平的一維變量，產(chǎn)出當(dāng)前價(jià)值函數(shù)取線性形式：r=ma+θ，其中，m為努力變量的產(chǎn)出系數(shù)，θ代表外生的不確定性因素，均值為0、方差為σ的正態(tài)分布隨機(jī)變量。由該努力水平帶來(lái)的潛在價(jià)值函數(shù)，為了數(shù)學(xué)處理方便也取線性形式：p=na+η，潛在價(jià)值與當(dāng)前產(chǎn)出有非常強(qiáng)的關(guān)聯(lián)，故它也應(yīng)是努力變量a的函數(shù)，其中，η代表個(gè)體差異的不確定性因素，均值為0、方差為σ的正態(tài)分布隨機(jī)變量。θ與η相互獨(dú)立，他們的協(xié)方差為0。
由以上分析可得，廠商獲得的產(chǎn)出函數(shù)應(yīng)為π（r，p）=（m+n）a+θ+η，即E（π）=E（（m+n）a+θ+η）=（m+n）a，var（π）=var（（m+n）a+θ+η）=σ+σ。c（a）表示成本函數(shù)，對(duì)經(jīng)銷商來(lái)說(shuō)c（a）是一種負(fù)效用，即c（a）是遞增的凹函數(shù)，c′＞0，c″＞0，我們假設(shè)c（a）=0.5ba2，b＞0代表成本系數(shù)[5]，所以盡職盡責(zé)對(duì)經(jīng)銷商來(lái)說(shuō)是一種負(fù)效用，但是對(duì)于廠商是有益的，因?yàn)閷?shí)現(xiàn)給定產(chǎn)出水平的概率隨努力的增加而增加。經(jīng)銷商的報(bào)酬合同為s（r（a，θ），p（a，η）），不僅依賴于產(chǎn)出的當(dāng)前價(jià)值r，也依賴于未來(lái)的潛在價(jià)值，于是可得s（r，p）=+r+p，在式中，經(jīng)銷商的固定報(bào)酬為和（01）為代銷商分享當(dāng)前產(chǎn)出的價(jià)值分額，（01）為代銷商分享未來(lái)潛在價(jià)值的份額。E（s）=E（+r+p）=+（m+n）a，var（s）=var（+r+p）=2σ+2σ。ρ表示經(jīng)銷商的Arrow-Pratt風(fēng)險(xiǎn)絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度，可設(shè)經(jīng)銷商的風(fēng)險(xiǎn)成本為B=ρvar（s）/2=ρ（2σ+2σ）/2。[5]
基于上述的假設(shè)和前面的委托模型分析，我們可以得出：廠商的實(shí)際收入為v=π（r，p）-s（r，p），則廠商的期望效用函數(shù)為：
E（v）=E（π-s）=（m+n）a--（m+n）a=[m（1-）+n（1-）]a-
則經(jīng)銷商實(shí)際收入為：
w=s（r，p）-c（a）-B=+r+p-0.5ba2-ρ（2σ+2σ）/2，考慮了其風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度。其最大化期望效用：
E（u）=E（w）=E（s-c-B）=+（m+n）a-0.5b a2-ρ（2σ+2σ）/2
我們運(yùn)用上述的“分布函數(shù)參數(shù)方法”來(lái)建立模型，在這里我們采用一階導(dǎo)數(shù)的方法來(lái)簡(jiǎn)化激勵(lì)相容約束，根據(jù)Holmstrom，Bengt，Milgromp的研究結(jié)論，IC條件可以用等價(jià)的一階導(dǎo)數(shù)等于零來(lái)替代。即dw/da=m+n-ba=0，得出a=（1）
轉(zhuǎn)化成解下列問(wèn)題
MaxE（v）=Max{[m（1-）+n（1-）]a-}
S.t.+（m+n）a-0.5ba2-ρ（2σ+2σ）/2u（IR）
a=（IC）
將這兩個(gè)約束條件代入目標(biāo)函數(shù),為便于運(yùn)算把IR約束的不等號(hào)變成等號(hào)，此問(wèn)題變?yōu)椋?/p>
=u-（m+n）a+0.5b2a+ρ（2σ+2σ）/2（2）
把=u-（m+n）a+0.5ba2+ρ（2σ+2σ）/2，和a=代入目標(biāo)函數(shù)，得MaxE（v）=Max{[m（1-）+n（1-）]a-}=Max（m+n）a-u-0.5ba2-ρ（2σ+2σ）/2=Max（m+n）-u-0.5b-ρ（2σ+2σ）/2
對(duì)的一階條件為：= （3）
對(duì)的一階條件為：=（4）
把代入得：=（5）
把代入得：= （6）
為了數(shù)學(xué)處理和分析的方便并且不失一般性，我們可設(shè)m=n=1，則上式可化簡(jiǎn)為：=， （7）
=（8）
=（9）
=（10）
3激勵(lì)合同模型的分析
根據(jù)上述模型的解，我們可以討論出激勵(lì)合同的設(shè)計(jì)及其對(duì)經(jīng)銷商行為的影響。
3.1 以客戶價(jià)值的角度考慮經(jīng)銷商的激勵(lì)合同，要將當(dāng)前價(jià)值與潛在價(jià)值有機(jī)地結(jié)合起來(lái),一同納入激勵(lì)合同的設(shè)計(jì)中。根據(jù)式（1）可知，只要＞0和＞0，兩者的增加都會(huì)使a增加，這說(shuō)明激勵(lì)合同中考慮當(dāng)前價(jià)值與潛在價(jià)值都能誘導(dǎo)或激發(fā)經(jīng)銷商的努力。
3.2 根據(jù)式（1）可知，增加固定報(bào)酬對(duì)經(jīng)銷商的努力沒(méi)有激勵(lì)作用。經(jīng)銷商的努力程度與支付給經(jīng)銷商的固定報(bào)酬無(wú)關(guān)。站在廠商的角度看，廠商給出的固定報(bào)酬無(wú)論高低都不會(huì)激勵(lì)經(jīng)銷商的努力。雖然固定報(bào)酬沒(méi)有激勵(lì)作用，但在合同的設(shè)計(jì)中并不意味著就不需要固定報(bào)酬。根據(jù)式（2）可知，只有經(jīng)銷商獲得的固定報(bào)酬至少達(dá)到式（2）的要求，即滿足經(jīng)銷商接受該任務(wù)而失去其他機(jī)會(huì)的最低收益，經(jīng)銷商才可能接受廠商的合同，否則，兩者不可能達(dá)成合作的契約，由此廠商的利益目標(biāo)也難以實(shí)現(xiàn)。
3.3 當(dāng)前價(jià)值與潛在價(jià)值的關(guān)系。根據(jù)式（7）和（8）可知，增加，必然減少，反之亦然成立。這說(shuō)明當(dāng)前價(jià)值與潛在價(jià)值在激勵(lì)合同中是相互關(guān)聯(lián)的。由式（9）和（10）可得，當(dāng)干擾項(xiàng)σ和σ減小，和會(huì)相應(yīng)增大，則經(jīng)銷商的利潤(rùn)增加，并且廠商的期望利潤(rùn)也相應(yīng)增加，從而達(dá)到雙贏結(jié)果。
4結(jié)論
本文從客戶價(jià)值的角度考慮廠商與經(jīng)銷商的委托關(guān)系，在前人的基礎(chǔ)之上，對(duì)委托中的道德風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題進(jìn)行分析，提供了新的分析思路，定量化地評(píng)價(jià)經(jīng)銷商當(dāng)前價(jià)值和潛在價(jià)值，設(shè)計(jì)出了有效的激勵(lì)合同。在合同中廠商要考慮經(jīng)銷商接受合同的固定報(bào)酬不能低于經(jīng)銷商接受該任務(wù)而失去其他機(jī)會(huì)的最低報(bào)酬，要將經(jīng)銷商的報(bào)酬與當(dāng)前價(jià)值和潛在價(jià)值有效的結(jié)合，激發(fā)經(jīng)銷商的努力，就能更好的提高雙方得益，最終能達(dá)到雙贏效果。在本文中沒(méi)有闡述逆向選擇，以及廠商與經(jīng)銷商風(fēng)險(xiǎn)類型，但實(shí)際中的委托關(guān)系是十分復(fù)雜的，是多任務(wù)、多階段的，其委托模型是無(wú)限維空間上二維隨機(jī)規(guī)劃問(wèn)題，我們應(yīng)該要找到實(shí)用性更強(qiáng)的算法。
參考文獻(xiàn)：
[1]Mary Rigdon. Trust and reciprocity in incentive contracting[J].United States: Journal of Economic Behavior & Organization 70（2009）93-105.
[2]李富強(qiáng)，李斌.委托模型與激勵(lì)機(jī)制分析[J].北京:數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2003（9）:29-33.
[3]王海峰，羅發(fā)友.多任務(wù)委托下?tīng)I(yíng)銷渠道中間商的激勵(lì)機(jī)制研究[J].武漢：統(tǒng)計(jì)與決策，2009（20）:174-175.
第5篇：導(dǎo)數(shù)分類討論的思路范文
那么高考函數(shù)試題的難度到底有多大?本刊特做此專題,對(duì)2008年全國(guó)高考函數(shù)考查的內(nèi)容進(jìn)行全面界定和分析,以期幫助同學(xué)們樹(shù)立信心,學(xué)好函數(shù)知識(shí).
一､考查函數(shù)的定義及求值問(wèn)題
例1(陜西卷理科)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R), f(1)=2,則f(-3)等于()
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
解析 函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R), f(1)=2,
f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2×1×1=2+2+2=6.
f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)+2×2×2=6+6+8=20.
又f[4+(-3)]=f(4)+f(-3)+2×4×(-3)=f(1),
f(-3)=f(1)-f(4)+24=2-20+24=6. 故選C.
點(diǎn)評(píng)本題用高一的知識(shí)就可以求解,難度指數(shù)(難). 對(duì)于函數(shù)求值的考查,一般都涉及到函數(shù)的周期性､奇偶性等性質(zhì). 具體函數(shù)的求值問(wèn)題要先求出函數(shù)解析式,再求解. 而對(duì)于抽象函數(shù)的求值問(wèn)題,則先通過(guò)遞推關(guān)系式的變形,利用已知函數(shù)值進(jìn)行求解,往往需要對(duì)某些變量進(jìn)行適當(dāng)?shù)馁x值,這是一般向特殊轉(zhuǎn)化的必要手段.
【相關(guān)鏈接】
(山東卷文科)已知f(3x)=4xlog23+233,則f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值等于 .
解析 f(3x)=4xlog23+233=4log23x+233,
f(x)=4log2x+233,
f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)=(4log22+233)+(4log24+233)+(4log28+233)+…+(4log228+233)=4(1+2+3+…+8)+8×233=2008. 故填2008. (高一,)
二､考查函數(shù)定義域問(wèn)題
例2(安徽卷理科)函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?
解析由題意得 |x-2|-1≥0,x-1>0,x-1≠1. 解得 x≥3或x≤1,x>1,x≠2. 所以x≥3.故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥3}.
點(diǎn)評(píng)本題用高一的知識(shí)就可以求解,難度指數(shù)(易). 函數(shù)定義域是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容,一般情況下,函數(shù)的定義域就是指使這個(gè)式子有意義的所有實(shí)數(shù)x的集合,但實(shí)際問(wèn)題的定義域必須具有實(shí)際意義,對(duì)含參數(shù)的函數(shù)定義域必須對(duì)字母參數(shù)分類討論. 在一些具體函數(shù)綜合問(wèn)題中,函數(shù)定義域往往具有隱蔽性,所以在研究這些問(wèn)題時(shí),必須樹(shù)立“定義域優(yōu)先”的原則.
【相關(guān)鏈接】
(1) (湖北卷理科)函數(shù)f(x)=ln(+)的定義域?yàn)?)
A. (-∞,-4]∪[2,+∞) B. (-4,0)∪(0,1)
C. [-4,0)∪(0,1] D. [-4,0)∪(0,1)
解析要使函數(shù)f(x)=ln(+)有意義,則
x≠0,+>0,解得-4≤x
函數(shù)f(x)=ln(+)的定義域?yàn)閇-4,0)∪(0,1). 故選D. (高一,)
(2) (江西卷文科)若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)g(x)=的定義域是()
A. [0,1] B. [0,1)
C. [0,1)∪(1,4] D. (0,1)
解析因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)的定義域是[0,2],所以,要使函數(shù)g(x)=有意義,必滿足:x-1≠0,0≤2x≤2. 解得0≤x
三､考查函數(shù)值域(最值)問(wèn)題
例3(江西卷理科)若函數(shù)y=f(x)的定義域是[,3],則函數(shù)F(x)= f(x)+的值域是()
A. [,3] B. [2,]
C. [,] D. [3,]
解析因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)的值域是[,3], 所以≤f(x)≤3. 又因?yàn)楹瘮?shù)F(x)=f(x)+在區(qū)間[,1]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增, 所以當(dāng)f(x)=1時(shí),函數(shù)F(x)=f(x)+取得最小值2.
又當(dāng)f(x)=時(shí),函數(shù)F(x)=f(x)+的值為;當(dāng)f(x)=3時(shí),函數(shù)F(x)=f(x)+的值為, 所以函數(shù)F(x)=f(x)+的最大值為.
故函數(shù)F(x)=f(x)+的值域是[2,].
點(diǎn)評(píng)本題要用到高二的知識(shí)求解,難度指數(shù)(中). 函數(shù)值域(最值)問(wèn)題是高考考查頻率很高的內(nèi)容,幾乎每年高考在選擇題或填空題中都會(huì)涉及到. 求函數(shù)最值問(wèn)題一般需要借助于函數(shù)值域的常用方法,此類問(wèn)題要注意函數(shù)定義域在求最值中的制約作用. 利用函數(shù)的單調(diào)性可以求函數(shù)的值域､最大值､最小值,而且可以達(dá)到化難為易､化繁為簡(jiǎn)的效果.
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(1) (重慶卷文科)函數(shù)f(x)=的最大值為()
A. B. C. D. 1
解析函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)閇0,+∞).
f(x)==≤=, 當(dāng)且僅當(dāng)=,即當(dāng)x=1時(shí)上式等號(hào)成立.
函數(shù)f(x)=的最大值為. 故選B. (高二,)
(2) (重慶卷理科)已知函數(shù)y=+的最大值為M,最小值為m,則的值為()
A. B. C. D.
解析函數(shù)y=+的定義域?yàn)閧x|-3≤x≤1}.
y2=(+)2=4+2
=4+2,
當(dāng)x=-1時(shí),y2max=4+2=8,
y=2,即M=2.
當(dāng)x=-3,1時(shí),
y2min=4+2=4+2=4,
ymin=2,即m=2.
==. 故選C. (高一,)
四､考查函數(shù)圖象問(wèn)題
例4(全國(guó)卷Ⅰ理科)設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(1)=0,則不等式
A. (-1,0)∪(1,+∞) B. (-∞,-1)∪(0,1)
C. (-∞,-1)∪(1,+∞) D. (-1,0)∪(0,1)
解析由題意知=
點(diǎn)評(píng)本題用高一的知識(shí)就可以求解,難度指數(shù). 近年來(lái)高考試題加強(qiáng)了對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的考查,最明顯的是高考試卷中函數(shù)圖象考題明顯增多. 要掌握一次函數(shù)､二次函數(shù)､指數(shù)函數(shù)､對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),在此基礎(chǔ)上,理解､掌握常見(jiàn)的圖象平移､對(duì)稱及伸縮變換,通過(guò)對(duì)圖象的識(shí)別來(lái)考查函數(shù)的性質(zhì). 函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì),為研究數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性,它是探求解題途徑,獲得解題方法的重要工具,通過(guò)借助于圖形的直觀性,以圖助算,就可避免繁瑣的計(jì)算. 因此,以數(shù)形結(jié)合為切入點(diǎn),可化難為易.
五､考查求函數(shù)解析式問(wèn)題
例5(上海卷理科)設(shè)函數(shù) f(x)是定義在R上的奇函數(shù). 若當(dāng)x∈ (0,+∞)時(shí), f(x)=lgx,則滿足f(x)>0的x的取值范圍是 .
解析 f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí), f(x)=lgx.
當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí), f(x)=-lg(-x).
f(x)>0, x>0,lgx>0或x0 x>1或-1
點(diǎn)評(píng)本題用高一的知識(shí)就可以求解,難度指數(shù). 求函數(shù)的解析式,要注意所求解析式的定義域,要在相關(guān)定義域下通過(guò)化抽象為具體的方法,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化.
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(全國(guó)卷Ⅰ理科)若函數(shù)y=f(x-1)的圖象與函數(shù)y=ln+1的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則f(x)=()
A. e2x-1 B. e2x C. e2x+1 D. e2x+2
解析 函數(shù)y=f(x-1)的圖象與函數(shù)y=ln+1的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,
函數(shù)y=f(x-1)與函數(shù)y=ln+1互為反函數(shù), y-1=e2(x-1),
函數(shù)y=f(x-1)=e2(x-1), f(x)=e2x. 故選B. (高一,)
六､考查抽象函數(shù)的奇偶性問(wèn)題
例6(重慶卷理科)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意x1,x∈R有f(x1+x)=f(x1)+f(x2)+1,則下列說(shuō)法一定正確的是()
A. f(x)為奇函數(shù) B. f(x)為偶函數(shù)
C. f(x)+1為奇函數(shù) D. f(x)+1為偶函數(shù)
解析令x1=x2=0,得f(0)=2f(0)+1f(0)=-1.
又x1=-x2, 得f(x1-x1)=f(x1)+f(-x1)+1, 即f(0)=f(x1)+f(-x1)+1,
[f(x1)+1]+[f(-x1)+1]=0,即f(x)+1為奇函數(shù). 故選C.
點(diǎn)評(píng)本題用高一的知識(shí)就可以求解,難度指數(shù). 此題主要考查函數(shù)奇偶性. 我們把未給出具體解析式的函數(shù)稱為抽象函數(shù),由于這種表現(xiàn)形式的抽象性,使得直接求解思路難尋,但通過(guò)賦予恰當(dāng)?shù)臄?shù)值,經(jīng)過(guò)運(yùn)算與推理,不難得出結(jié)論.
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(安徽卷理科)若函數(shù)f(x)､g(x)分別為R上的奇函數(shù)､偶函數(shù),且滿足 f(x)-g(x)=ex,則有()
A. f(2)
C. f(2)
解析 函數(shù)f(x)､g(x)分別為R上的奇函數(shù)､偶函數(shù), f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)=e-x,即f(x)+g(x)=-e-x. 聯(lián)立f(x)-g(x)=ex,f(x)+g(x)=-e-x, 解得f(x)=(ex-e-x),g(x)=-(e-x+ex). f(2)=(e2-e-2)=, f(3)=(e3-e-3)=, g(0)=-(e-0+e0)=-1. 又因?yàn)?1
七､考查函數(shù)周期性問(wèn)題
例7(四川卷理科)設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)?f(x+2)=13,若f(1)=2,則f(99)=()
A. 13 B. 2 C. D.
解析 f(1)=2, f(x)?f(x+2)=13, f(1)?f(1+2)=13,即f(3)=.又 f(x+2)?f(x+4)=13, f(x)=f(x+4),即函數(shù)y=f(x)是以4為周期的函數(shù), f(99)=f(4×24+3)=f(3)=. 故選C.
點(diǎn)評(píng)本題用高一的知識(shí)就可以求解,難度指數(shù). 本題主要考查函數(shù)的周期性知識(shí),同時(shí)考查考生的理解和推理能力,求解時(shí)應(yīng)首先判斷出是周期函數(shù). 對(duì)于函數(shù)f(x)而言,若f(x+T)=f(x),則說(shuō)f(x)的周期為T,一般在三角函數(shù)中應(yīng)用較多.
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(湖北卷文科)已知f(x)在R上是奇函數(shù),且滿足f(x+4)=f(x),當(dāng)x∈(0,2)時(shí), f(x)=2x2,則f(7)=()
A. -2 B. 2 C. -98 D. 98
解析 f(x)在R上是奇函數(shù), f(-x)=-f(x). f(x)滿足f(x+4)=f(x), f(x)是周期為4的周期函數(shù). 又當(dāng)x∈(0,2)時(shí), f(x)=2x2, f(7)=f(7-2×4)=f(-1)=-f(1)=-2×12=-2. 故選A. (高一,)
八､考查原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系問(wèn)題
例8(陜西卷理科)已知函數(shù)f(x)=2x+3, f -1(x)是f(x)的反函數(shù),若mn=16(m,n∈R+),則 f -1(m)+f -1(n)的值為()
A. -2 B. 1 C. 4 D. 10
解析由原函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系得2x+3?2y+3=16,即2x+3?2y+3=22?22,所以x=y=-1,因此有 f -1(m)+ f -1(n)=-2. 故選A.
點(diǎn)評(píng)本題用高一的知識(shí)就可以求解,難度指數(shù). 由于原函數(shù)的定義域和值域分別是其反函數(shù)的值域和定義域,因此,反函數(shù)的定義域不能僅由其解析式來(lái)求,而應(yīng)該是原函數(shù)的值域. 此例主要是考查利用原函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系解題,可以避開(kāi)求反函數(shù)的麻煩,提高解題速度.
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(1) (北京卷文科)函數(shù)f(x)=(x-1)2+1(x
A. f -1(x)=1+(x>1) B. f -1(x)=1-(x>1)
C. f -1(x)=1+(x≥1)D. f -1(x)=1-(x≥1)
解析由f(x)=(x-1)2+1(x
f -1(x)=1-. 再由x1, f(x)>1,
f -1(x)=1-(x>1).故選B. (高一,)
(2) (遼寧卷理科)函數(shù)y=x+1,x
.
解析當(dāng)x
當(dāng)x≥0時(shí),y=ex≥1, x=lny, y=lnx, 反函數(shù)為y=lnx,x≥1.
故函數(shù)y=x+1,x
九､考查函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題
例9(廣東卷理科)設(shè)k∈R,函數(shù)f(x)=, x
解析F(x)=f(x)-kx=-kx, x
F′(x)=-k, x
(1) 當(dāng)x
①當(dāng)k≤0時(shí),函數(shù)F(x)在(-∞,1)上是增函數(shù).
②當(dāng)k>0時(shí),令F′(x)=0,得x=1-.
函數(shù)F′(x)在(-∞,1)上是增函數(shù),
函數(shù)F(x)在(-∞,1-)上,F′(x)0.
故函數(shù)F(x)在(-∞,1-)上是減函數(shù),在(1-,1)上是增函數(shù).
(2) 當(dāng)x≥1時(shí),F(x)=--kx, F′(x)=--k.
①當(dāng)k>0時(shí),F′(x)
②當(dāng)k≤0時(shí),令F′(x)=0,得x=1+,由于F′(x)在(1,+∞)上為增函數(shù),則在區(qū)間(1,1+)上,F′(x)0.
故函數(shù)F(x)在(1,1+)上是減函數(shù),在(1+,+∞)上是增函數(shù).
綜上可知,當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)F(x)在(1,+∞)和(-∞,1-)上是減函數(shù),在(1-,1)上是增函數(shù).
當(dāng)k≤0時(shí),函數(shù)F(x)在(1,1+)上是減函數(shù),函數(shù)F(x)在(-∞,1)和(1+,+∞)上是增函數(shù).
點(diǎn)評(píng)本題要用到高三的知識(shí)才能求解,難度指數(shù). 本題在考查函數(shù)單調(diào)性的同時(shí),側(cè)重考查分類討論思想在解題中的靈活應(yīng)用. 因?yàn)橐袛嗪瘮?shù)單調(diào)性,就必須先確定參數(shù)a的取值情況,就a=0和a≠0分別討論. 函數(shù)單調(diào)性是高考熱點(diǎn)問(wèn)題之一,在歷年的高考試題中,考查或利用函數(shù)單調(diào)性的試題屢見(jiàn)不鮮,既可以考查用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性,用反例否定函數(shù)不是單調(diào)函數(shù),求單調(diào)區(qū)間等問(wèn)題,又可以考查利用函數(shù)的單調(diào)性求應(yīng)用題中的最值問(wèn)題.
十､考查分段函數(shù)問(wèn)題
例10(天津卷理科)已知函數(shù)f(x)=-x+1,x
A. {x|-1≤x≤-1}B. {x|x≤1}
C. {x|x≤-1} D. {x|--1≤x≤-1}
解析當(dāng)x+1
點(diǎn)評(píng)本題用高一的知識(shí)就可以求解,難度指數(shù). 在處理分段函數(shù)問(wèn)題時(shí),要注意每段函數(shù)的定義域,然后注意求問(wèn)題的并集.
十一､考查對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題
例11(天津卷理科)設(shè)a>1,若存在一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]滿足方程logax+logay=c,這時(shí)a的取值的集合為.
解析由方程logax+logay=c得y=.
又x∈[a,2a]且a>1,所以y∈[ac-1,ac-1].
對(duì)于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2],
[ac-1,ac-1][a,a2],即ac-1≥a,ac-1≤a2,
c-1≥loga2a,c-1≤2.
而滿足條件的常數(shù)c僅有一個(gè),因此有l(wèi)oga2a=2,解得a=2.
點(diǎn)評(píng)本題用高一的知識(shí)就可以求解,難度指數(shù). 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)方程的解法,在解題時(shí),一定要注意不同的底,對(duì)數(shù)函數(shù)有不同的單調(diào)性. 函數(shù)最值是函數(shù)的主要內(nèi)容,它在數(shù)學(xué)各個(gè)分支及實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用,特別是基本初等函數(shù)(二次函數(shù)､指數(shù)函數(shù)､對(duì)數(shù)函數(shù))的最值問(wèn)題,多年來(lái)一直是?？疾凰サ臒狳c(diǎn)內(nèi)容之一.
十二､考查函數(shù)圖象問(wèn)題
例12(遼寧卷理科)將函數(shù)y=2x+1的圖象按向量a平移得到函數(shù)y= 2x+1的圖象,則()
A. a=(-1,-1) B. a=(1,-1) C. a=(1,1) D. a=(-1,1)
解析將函數(shù)y=2x+1的圖象向左平移1個(gè)單位得到函數(shù)y=2x+1+1的圖象,再向下平移1個(gè)單位得到函數(shù)y=2x+1的圖象,即將函數(shù)y=2x+1的圖象按向量a=(-1,-1)平移得到函數(shù)y=2x+1的圖象. 故選A.
點(diǎn)評(píng)本題用高一的知識(shí)就可以求解,難度指數(shù). 函數(shù)圖象類試題,其求解策略是充分挖掘圖象信息,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決問(wèn)題.
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(1) (山東卷理科)函數(shù)y=lncosx-
AB CD
解析令y=lnu,u=cosx-
(2) (北京卷文科)如圖,動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上,過(guò)點(diǎn)P作垂直于平面BB1D1D的直線,與正方體表面相交于M,N. 設(shè)BP=x,MN=y,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是()
A B C D
解析過(guò)對(duì)角線BD1作平面BB1D1D的垂面,設(shè)該垂面與AA1､CC1的交點(diǎn)分別為E､F,則E､F分別為AA1､CC1的中點(diǎn),所以當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在對(duì)角線BD1上移動(dòng)時(shí),M､N則在菱形EBFD1上移動(dòng).
設(shè)∠D1BF=α(0
y=2xtanα.
當(dāng)BD
y=2(BD1-x)tanα.
y=2xtanα,0
故函數(shù)y=f(x)的圖象大致是B. (高二,)
十三､考查指數(shù)函數(shù)的綜合問(wèn)題
例13(上海卷理科)已知函數(shù)f(x)=2x-.
(1) 若f(x)=2,求x的值;
(2) 若2t f(2t)+mf(t)≥0對(duì)于t∈[1,2]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解析(1) 當(dāng)x0, x=log(1+).
(2) 當(dāng)t∈[1,2]時(shí), 2t(22t-)+m(2t-)≥0,即m(22t-1)≥-(24t-1).
22t-1>0, m≥-(22t+1). t∈[1,2], -(1+22t)∈[-17,-5].
故m的取值范圍是[-5,+∞).
點(diǎn)評(píng)本題用高一的知識(shí)就可以求解,難度指數(shù). 此類問(wèn)題以函數(shù)為依托,綜合指數(shù)函數(shù)､方程､不等式知識(shí)設(shè)計(jì)試題,題型設(shè)計(jì)新穎,別具一格,知識(shí)渾然一體,較好地體現(xiàn)了知識(shí)的整體性和綜合性,能突出對(duì)解決問(wèn)題的方法及解決問(wèn)題的能力的考查.
十四､考查絕對(duì)值不等式與函數(shù)綜合問(wèn)題
例14(海南卷理科)已知函數(shù)f(x)=|x-8|-|x-4|.
(Ⅰ) 作出函數(shù)y=f(x)的圖象;
(Ⅱ) 解不等式|x-8|-|x-4|>2.
解析(Ⅰ) f(x)=4,x≤4,-2x+12,48.
圖象如下:
(Ⅱ) 不等式|x-8|-|x-4|>2,即f(x)>2,由-2x+12=2得x=5.
由函數(shù)f(x)圖象可知,原不等式的解集為{x|x
點(diǎn)評(píng)本題用高一的知識(shí)就可以求解,難度指數(shù). 本題考查了絕對(duì)值的意義､分段函數(shù)及其圖象､函數(shù)最值和不等式等知識(shí),考查分類與整合的思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題技巧. 分段函數(shù)是自變量在不同的取值范圍內(nèi),其對(duì)應(yīng)法則也不同的函數(shù). 分段函數(shù)不是幾個(gè)函數(shù),而是一個(gè)函數(shù).
十五､考查函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題
例15(江蘇卷理科)如圖,某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A､B及CD的中點(diǎn)P處. AB=20 km,BC=10 km. 為了處理這三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形區(qū)域上(含邊界),且與A､B等距的一點(diǎn)O處,建造一個(gè)污水處理廠,并鋪設(shè)三條排污管道AO､BO､PO. 記鋪設(shè)管道的總長(zhǎng)度為y km.
(1) 按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式:
(i) 設(shè)∠BAD=θ(rad),將y表示成θ的函數(shù);
(ii) 設(shè)OP=x km,將y表示成x的函數(shù);
(2) 請(qǐng)你選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式,確定污水處理廠的位置,使鋪設(shè)的污水管道的總長(zhǎng)度最短.
解析(1)延長(zhǎng)PO交AB于點(diǎn)Q,則AQ=10 km.
(i) 設(shè)∠BAO=θ(rad),則AO=,OQ=10tanθ,
則PO=10-10tanθ. 顯然有0≤θ≤,則
y=+10-10tanθ=+10(0≤θ≤).
(ii) 設(shè)OA=x km, 則OQ=(10≤x≤10).
所以y=2x+10-(10≤x≤10).
(2) 若選(i),則y′==.
令y′=0,解得θ=. 經(jīng)進(jìn)一步研究知,當(dāng)且僅當(dāng)θ=時(shí),y取最小值 10+10. 即當(dāng)∠BAO=時(shí),三條排污管道的總長(zhǎng)度最短,最短長(zhǎng)度為(10+10) km.
若選(ii),則y′=2+. 令y′=0,解得x=.
經(jīng)進(jìn)一步研究知,當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí),y取最小值10+10.
故當(dāng)OA=時(shí),三條排污管道的總長(zhǎng)度最短,為(10+10) km.
點(diǎn)評(píng)本題要用高三的知識(shí)來(lái)求解,難度指數(shù). 近幾年來(lái),高考試題帶動(dòng)了一大批“以實(shí)際問(wèn)題為背景,以函數(shù)模型為載體”的應(yīng)用題問(wèn)世,解此類問(wèn)題,建立函數(shù)模型是關(guān)鍵. 函數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題,題源豐富,內(nèi)容深刻,解法靈活多樣,是歷年高考應(yīng)用性問(wèn)題的一個(gè)熱點(diǎn). 解此題,正確理解增長(zhǎng)率是關(guān)鍵.
十六､考查三個(gè)二次問(wèn)題
例16(湖北卷理科)已知函數(shù)f(x)=x2+2x+a, f(bx)=9x2-6x+2,其中x∈R,a､b為常數(shù),則方程f(ax+b)=0的解集為 .
解析 f(bx)=(bx)2+2bx+a=9x2-6x+2, b2=9,2b=-6,a=2, b=-3,a=2.
f(ax+b)=(2x-3)2+2(2x-3)+2=4x2-8x+5.
又Δ=82-4×4×5=-16
點(diǎn)評(píng)本題用高一的知識(shí)就可以求解,難度指數(shù)為. 二次函數(shù)､二次不等式､二次方程是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,它把中學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)分支緊緊地聯(lián)系在一起. 以“三個(gè)二次”為載體,綜合二次函數(shù)､二次不等式､二次方程交叉匯合處為主干,構(gòu)筑成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)型代數(shù)推理題,在高考試題出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高.
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(湖北卷理科)水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間而變化,現(xiàn)用t表示時(shí)間,以月為單位,年初為起點(diǎn),根據(jù)歷年數(shù)據(jù),某水庫(kù)的蓄水量(單位:億立方米)關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為
V(t)=(-t2+14t-40)e+50,0
解析① 當(dāng)0
又0
② 當(dāng)10
又10
綜上得0
十七､考查函數(shù)與方程問(wèn)題
例17(上海卷理科)方程x2+x-1=0的解可視為函數(shù)y=x+的與函數(shù)y=的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 若方程x4+ax-4=0的各個(gè)實(shí)根x,x,…,xk(k≤4)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(xi,)(i=1,2,…,k)均在直線y=x的同側(cè),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
解析方程x4+ax-4=0的根可看做函數(shù)y=x3+a與函數(shù)y=的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),且交點(diǎn)在y=x的同側(cè).
函數(shù)y=與y=x的交點(diǎn)為(2,2),(-2,-2).
若函數(shù)y=x3+a也經(jīng)過(guò)(2,2),即2=23+a,則a=-6,此時(shí)y=x3+a與y=圖象交點(diǎn),一個(gè)在y=x上,一個(gè)在y=x下方.
同理,若函數(shù)y=x3+a也經(jīng)過(guò)(-2,-2),即-2=(-2)3+a,則a=6,此時(shí)y=x3+a與y=圖象交點(diǎn),一個(gè)在y=x上,一個(gè)在y=x上方.
由數(shù)形結(jié)合知,y=x3+a與y=圖象交點(diǎn)在y=x的同側(cè),則a>6或a
點(diǎn)評(píng)本題用高一的知識(shí)就可以求解,難度指數(shù). 函數(shù)與方程是兩個(gè)不同的概念,但它們之間有著密切的聯(lián)系,一個(gè)函數(shù)若有解析表達(dá)式,那么這個(gè)表達(dá)式就可看做一個(gè)方程,這樣,許多函數(shù)的問(wèn)題可以用方程的方法來(lái)解決. 也就是說(shuō),對(duì)于函數(shù)y=f(x),當(dāng)y=0時(shí),就轉(zhuǎn)化為方程 f(x)=0;反之,也可以把函數(shù)式y(tǒng)=f(x)看做二元方程y-f(x)=0,函數(shù)與方程這種相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系十分重要.
十八､考查函數(shù)的多向綜合問(wèn)題
例18(安徽卷理科)設(shè)函數(shù)f(x)=(x>0且x≠1).
(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 已知2>xa對(duì)任意x∈(0,1)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解析(Ⅰ) f′(x)=-. 若f′(x)=0,則x=.
列表如下:
所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,),單調(diào)減區(qū)間為(,1)和(1,+∞).
(Ⅱ) 在2>xa兩邊取對(duì)數(shù),得ln2>alnx. 由于x∈(0,1),所以>. ①
由(Ⅰ)的結(jié)果知,當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)≤f()=-e.
為使①式對(duì)任意求x∈(0,1)成立,當(dāng)且僅當(dāng)>-e,即a>-eln2為所求范圍.
點(diǎn)評(píng)本題要用高三的知識(shí)來(lái)求解,難度指數(shù). 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算､利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性､利用單調(diào)性求最值以及不等式的性質(zhì).
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(遼寧卷理科)設(shè)函數(shù)f(x)=-lnx+ ln(x+1).
(Ⅰ) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ) 是否存在實(shí)數(shù)a,使得關(guān)于x的不等式f(x)≥a的解集為(0,+∞)?若存在,求a的取值范圍;若不存在,試說(shuō)明理由.
解析(Ⅰ) f′(x)=--+=-.
當(dāng)x∈(0,1)時(shí), f′(x)>0,x∈(1,+∞)時(shí), f′(x)
(Ⅱ) (i)當(dāng)a≤0時(shí),由于
f(x)==>0,
故關(guān)于x的不等式 f(x)≥a的解集為(0,+∞).
(ii)當(dāng)a>0時(shí),由f(x)=+ln(1+)知f(2n)=+ln(1+),其中n為正整數(shù). 且有l(wèi)n(1+)
又n≥2時(shí), =-log2(e-1),n0>+1,且n0≥2,則f(2)=+ln(1+)0時(shí), 關(guān)于x的不等式f(x)≥a的解集不是(0,+∞).
綜合(i)(ii)知,存在a,使得關(guān)于x的不等式f(x)≥a的解集為(0,+∞),且a的取值范圍為(-∞,0].
第6篇：導(dǎo)數(shù)分類討論的思路范文
摘要 關(guān)于政府融資平臺(tái)貸款的信用風(fēng)險(xiǎn)是目前經(jīng)濟(jì)學(xué)界研究和探討的熱門話題。本文簡(jiǎn)要綜述了政府融資平臺(tái)的文獻(xiàn)研究，分析其風(fēng)險(xiǎn)特征，并在此基礎(chǔ)上嘗試建立合適的信用風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警評(píng)價(jià)指標(biāo)體系；在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法的選擇上，從人工智能方法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型出發(fā)，脫離傳統(tǒng)的以歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析的Logistic評(píng)價(jià)模型，從財(cái)務(wù)視角對(duì)樣本企業(yè)的信用風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警指標(biāo)進(jìn)行量化估計(jì)，通過(guò)實(shí)證比較分析，得出研究結(jié)論，并提出相應(yīng)的政策建議。
關(guān)鍵詞 政府融資 信用風(fēng)險(xiǎn) 實(shí)證研究
一、 引言
（一） 歷史沿革及背景
近年來(lái)，各地方政府為了促進(jìn)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展、推進(jìn)城市化進(jìn)程，通過(guò)設(shè)立大量投融資平臺(tái)的方式從銀行借貸融資，用于城市基礎(chǔ)設(shè)施等方面的建設(shè)。此類政府行為的歷史背景是：早在1994年實(shí)行分稅制改革以來(lái)，中央財(cái)政所占比重逐步提高，但是當(dāng)初的改革只分了財(cái)權(quán)，未分事權(quán)，于是在實(shí)施過(guò)程中出現(xiàn)了財(cái)權(quán)層層上收、重心上移，事權(quán)層層下放、重心下移的局面，導(dǎo)致地方政府財(cái)力緊張，地方政府隱性債務(wù)不斷增長(zhǎng)。1994年出臺(tái)的《預(yù)算法》第28條規(guī)定：地方各級(jí)預(yù)算按照量入為出、收支平衡的原則編制，不列赤字；除法律和國(guó)務(wù)院另有規(guī)定外，地方政府不得發(fā)行地方政府債。在這種背景下，近年來(lái)，為了促進(jìn)地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展、推進(jìn)城市化進(jìn)程，一些地方政府進(jìn)行了投融資體制創(chuàng)新，相繼建立了一些隸屬于地方政府的投融資平臺(tái)，將原屬于財(cái)政撥款的項(xiàng)目拿到銀行去貸款融資，以解決資金不足的問(wèn)題。
所謂地方政府投融資平臺(tái)，廣義上講實(shí)際包括地方政府組建的不同類型的城市建設(shè)投資公司、城建開(kāi)發(fā)公司、城建資產(chǎn)經(jīng)營(yíng)公司等不同類型的公司，這些公司通過(guò)劃撥土地、不動(dòng)產(chǎn)、股權(quán)、規(guī)費(fèi)、債券、稅費(fèi)返還等資產(chǎn)，組建一個(gè)資產(chǎn)和現(xiàn)金流大致可以達(dá)到融資標(biāo)準(zhǔn)的公司，必要時(shí)再輔之以財(cái)政補(bǔ)貼等作為還款承諾，融入的資金重點(diǎn)投入市政建設(shè)、公用事業(yè)等項(xiàng)目之中。2008年11月，中央政府為應(yīng)對(duì)全球金融危機(jī)，開(kāi)始實(shí)施積極財(cái)政政策和適度寬松的貨幣政策，地方政府投融資平臺(tái)的作用迅速凸顯；2009年3月24日，中國(guó)人民銀行與中國(guó)銀行業(yè)監(jiān)督管理委員會(huì)聯(lián)合《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)信貸結(jié)構(gòu)調(diào)整促進(jìn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快發(fā)展的指導(dǎo)意見(jiàn)》提出：“支持有條件的地方政府組建投融資平臺(tái)，發(fā)行企業(yè)債、中期票據(jù)等融資工具，拓寬中央政府投資項(xiàng)目的配套資金融資渠道”，被地方政府和商業(yè)銀行視為是對(duì)地方政府投融資平臺(tái)的支持和鼓勵(lì)。也正是從這個(gè)時(shí)期開(kāi)始，各地大量組建地方政府投融資平臺(tái)，平臺(tái)“遍地開(kāi)花”，勢(shì)如破竹。據(jù)監(jiān)管部門的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2009年末，全國(guó)共有地方政府投融資平臺(tái)3800家左右，管理總資產(chǎn)8萬(wàn)億元，總負(fù)債規(guī)模5.26萬(wàn)億元。隨著時(shí)間的推移，這些平臺(tái)類貸款的信用風(fēng)險(xiǎn)逐步顯現(xiàn)，引起經(jīng)濟(jì)、學(xué)術(shù)界的高度關(guān)注。
（二） 平臺(tái)風(fēng)險(xiǎn)研究文獻(xiàn)綜述
目前，關(guān)于政府融資平臺(tái)的風(fēng)險(xiǎn)研究主要包括宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境、區(qū)域經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)、平臺(tái)經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)以及對(duì)地方政府的財(cái)政風(fēng)險(xiǎn)的分析。巴曙松（2009）認(rèn)為，近兩年地方政府投融資平臺(tái)已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)增長(zhǎng)最為活躍的負(fù)債主體，但是，過(guò)度的負(fù)債也造成了多元化風(fēng)險(xiǎn)。他分別從微觀風(fēng)險(xiǎn)管理角度、財(cái)政運(yùn)行的角度、國(guó)家宏觀政策的角度，分析了融資平臺(tái)的融資風(fēng)險(xiǎn)行為，指出目前地方投融資平臺(tái)的財(cái)務(wù)狀況、融資狀況很不透明，隱含潛在信用風(fēng)險(xiǎn)；同時(shí)，大規(guī)模的地方投融資平臺(tái)主導(dǎo)的信貸高速增長(zhǎng)，不僅增加了財(cái)政的隱形負(fù)債，而且直接制約了宏觀貨幣政策的調(diào)整空間。必須立即著手對(duì)融資平臺(tái)進(jìn)行規(guī)范化、市場(chǎng)化、透明化改革，其中銀行應(yīng)當(dāng)推進(jìn)更為審慎的對(duì)地方政府融資的風(fēng)險(xiǎn)管理舉措。但是他沒(méi)有具體分析平臺(tái)貸款的微觀風(fēng)險(xiǎn)的特征。賈康（2010）認(rèn)為，我國(guó)尚未構(gòu)建比較清晰的政策性融資體系和相關(guān)機(jī)制，所以地方融資存在著強(qiáng)烈的現(xiàn)實(shí)需要，但是必須承認(rèn)確實(shí)有明顯的矛盾和紊亂現(xiàn)象，需要通過(guò)機(jī)制創(chuàng)新和制度建設(shè)，把地方上紊亂的融資逐步引導(dǎo)到陽(yáng)光融資的狀態(tài)中去。他提出一個(gè)比較新穎的觀點(diǎn)，地方政府舉債可以引入市場(chǎng)評(píng)級(jí)的機(jī)制，由權(quán)威性的評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)對(duì)地方政府的信用客觀公正地打分，使地方政府融資平臺(tái)接受市場(chǎng)環(huán)境的要素約束，接受更有力的公眾監(jiān)督。但是，文中沒(méi)有涉及如何構(gòu)建對(duì)地方政府的信用評(píng)級(jí)指標(biāo)體系和評(píng)價(jià)模型。鄭蓉等（2010）認(rèn)為，風(fēng)險(xiǎn)最為嚴(yán)重的是地方融資平臺(tái)的創(chuàng)新和演變，如2008 年在昆明發(fā)明的“銀信政”金融創(chuàng)新產(chǎn)品，是由銀行發(fā)行理財(cái)產(chǎn)品，通過(guò)信托公司投資于地方政府融資平臺(tái)的股權(quán)或債權(quán)，同時(shí)政府向銀行和信托公司出具回購(gòu)的承諾函。由于該產(chǎn)品具有政府擔(dān)保的“無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利”背景，產(chǎn)品在全國(guó)各地得到迅速?gòu)?fù)制和深入發(fā)展。但是從未來(lái)現(xiàn)金流入角度看，許多地方政府早已負(fù)債累累，一旦大批負(fù)債陸續(xù)到期，政府無(wú)力償還債務(wù)，金融產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)與政府的信用風(fēng)險(xiǎn)便同時(shí)顯現(xiàn)，最終損害的是公眾投資人的利益。此外，陳慧莉（2010）提出要建立有效的政績(jī)考核與評(píng)價(jià)機(jī)制，關(guān)注政府對(duì)資源的使用效率；張曄明（2010）提出要防范土地財(cái)政風(fēng)險(xiǎn)和房地產(chǎn)泡沫的風(fēng)險(xiǎn)。龔璞（2010）則從完善制度角度出發(fā)，提出要全面清理各類融資平臺(tái)，建立對(duì)地方政府融資的長(zhǎng)期審計(jì)制度和債務(wù)預(yù)警制度，改變目前中央和地方的財(cái)政收入分配格局，甚至可以修改《預(yù)算法》，允許地方政府有舉債權(quán)。
（三） 平臺(tái)信用風(fēng)險(xiǎn)基本特征
政府融資平臺(tái)的金融信用風(fēng)險(xiǎn)，誘因是多方面的。主要包括外部環(huán)境的政策風(fēng)險(xiǎn)、法律風(fēng)險(xiǎn)、地方政府信用等諸多非財(cái)務(wù)因素風(fēng)險(xiǎn)，以及平臺(tái)公司內(nèi)部存在的資本金來(lái)源不實(shí)、負(fù)債率過(guò)高、項(xiàng)目現(xiàn)金流不足、公司治理結(jié)構(gòu)不健全等財(cái)務(wù)因素風(fēng)險(xiǎn)。其風(fēng)險(xiǎn)特征表現(xiàn)在：
1. 外部環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)。從廣義上講，主要指國(guó)內(nèi)外的宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況、國(guó)家的宏觀調(diào)控政策、行業(yè)政策、貨幣政策以及金融市場(chǎng)動(dòng)向產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)。狹義上講，環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)主要指區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展水平、區(qū)域資本市場(chǎng)的發(fā)育程度以及區(qū)域法律、法規(guī)的完善程度。如：區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平會(huì)直接影響到地方政府收入水平，區(qū)域資本市場(chǎng)的發(fā)育程度會(huì)影響到企業(yè)融資環(huán)境，直接影響企業(yè)的融資成本，另外，如果一個(gè)地區(qū)的法律、法規(guī)較為完善，則會(huì)大大降低企業(yè)逃避債務(wù)的機(jī)會(huì)主義，提高企業(yè)償還債務(wù)的意愿。
2. 地方政府信用風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)地方政府的財(cái)政實(shí)力、政府信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析，主要考慮地方政府投融資平臺(tái)同地方政府的緊密關(guān)系，地方政府的財(cái)政狀況直接影響到地方政府對(duì)投融資平臺(tái)的支持力度，以及到期償還資金的來(lái)源。為此，必須要考慮地方政府財(cái)政狀況，包括地方政府財(cái)政收入和支出結(jié)構(gòu)、財(cái)政顯性和隱性債務(wù)水平等。
3. 平臺(tái)類公司的財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)。作為債務(wù)負(fù)擔(dān)的現(xiàn)實(shí)載體，在中國(guó)政治、經(jīng)濟(jì)體制不發(fā)生重大變革的前提下，地方政府投融資平臺(tái)應(yīng)該是到期債務(wù)償還的主體，為此，必須對(duì)其財(cái)務(wù)狀況進(jìn)行細(xì)致準(zhǔn)確的分析，確定其對(duì)債務(wù)的保障能力，這是信用風(fēng)險(xiǎn)分析的基礎(chǔ)內(nèi)容。大多數(shù)的平臺(tái)公司存在以下財(cái)務(wù)特征：
（1） 資本金來(lái)源不實(shí)，自身負(fù)債率過(guò)高。普遍存在著資本金不足、不實(shí)以及抽逃資本金的現(xiàn)象，一些地方政府甚至采取各種變通手段向平臺(tái)注入不實(shí)資產(chǎn)進(jìn)行“濫竽充數(shù)”。同時(shí)，平臺(tái)公司的總體負(fù)債水平相當(dāng)高，“小馬拉大車”現(xiàn)象比較普遍，有的企業(yè)負(fù)債率甚至超過(guò)80%。
（2） 項(xiàng)目現(xiàn)金流不足，綜合效益不高。平臺(tái)公司大多對(duì)所投項(xiàng)目缺乏嚴(yán)格、科學(xué)的項(xiàng)目論證，缺乏舉債的總體規(guī)劃，容易造成資金使用上的浪費(fèi)，導(dǎo)致公司的現(xiàn)金流不足，不足以覆蓋銀行債務(wù)。如城市廣場(chǎng)、道路、污水處理、環(huán)境整治等市政基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目，投資金額大、建設(shè)周期長(zhǎng)，綜合收益低，有的屬于公益性質(zhì)，靠地方財(cái)政兜底，而財(cái)政收入具有不穩(wěn)定性。并且，由于平臺(tái)公司的債務(wù)最終償還主體及投資失誤的責(zé)任主體界定不明晰，一旦發(fā)生還款困難，最終責(zé)任人是誰(shuí)、地方政府是否會(huì)出面償債，對(duì)銀行和投資者而言其實(shí)并不十分確定。
（3） 公司治理結(jié)構(gòu)不健全。一些地方政府投融資平臺(tái)公司的法人治理結(jié)構(gòu)很不健全，缺乏嚴(yán)格的管理規(guī)范。平臺(tái)的高管人員大多是由原政府官員擔(dān)任，缺乏必要的企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理經(jīng)驗(yàn)及風(fēng)險(xiǎn)防范常識(shí)，因此在投融資的過(guò)程中容易發(fā)生重大的決策失誤。
（4） 融資狀況不透明，隱性負(fù)債高。不僅商業(yè)銀行難以全面掌握，甚至有的地方政府自身也并不完全清楚下屬投融資平臺(tái)的總體負(fù)債和擔(dān)保狀況。值得注意的是，地方政府投融資平臺(tái)所潛伏的風(fēng)險(xiǎn)還表現(xiàn)為很強(qiáng)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，一旦宏觀經(jīng)濟(jì)走勢(shì)發(fā)生重大變化，尤其是土地價(jià)格如果下跌，那么地方政府投融資平臺(tái)、地方財(cái)政以及商業(yè)銀行所蘊(yùn)藏的風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)統(tǒng)統(tǒng)暴露出來(lái)。
（5） 財(cái)務(wù)透明度及可信度不高，銀行內(nèi)部信用評(píng)級(jí)難，降低了銀行對(duì)貸款主體風(fēng)險(xiǎn)的識(shí)別能力。由于平臺(tái)類公司的財(cái)務(wù)報(bào)表存在特殊性，財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)普遍不準(zhǔn)不實(shí)。例如，財(cái)政補(bǔ)貼是公司收入的重要組成部分，主營(yíng)業(yè)務(wù)收入占總收入的比例較低，經(jīng)營(yíng)性凈現(xiàn)金流量對(duì)債務(wù)保障能力有限，許多公司債務(wù)的償還方式依賴于政府的財(cái)政補(bǔ)貼或?qū)ｍ?xiàng)基金等。在商業(yè)銀行內(nèi)部信用評(píng)級(jí)的方法選擇上，現(xiàn)有信用評(píng)級(jí)模型一般以Logistic模型為主，是對(duì)歷史數(shù)據(jù)的回歸分析和量化評(píng)估，對(duì)一般商貿(mào)類、生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)性企業(yè)適用性更強(qiáng)。而在政府融資平臺(tái)中，基于以上特殊性，評(píng)級(jí)結(jié)果的相應(yīng)指標(biāo)往往存在更多的正負(fù)異常值，在平臺(tái)公司財(cái)務(wù)指標(biāo)的橫向比較中，指標(biāo)間的表現(xiàn)更加離散。
為此，可以確定的一個(gè)基本的判斷是：現(xiàn)有的信用評(píng)級(jí)方法不適合此類“特殊行業(yè)”的評(píng)級(jí)，同時(shí)缺乏恰當(dāng)?shù)男庞迷u(píng)級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。本文研究，就是以新近大量涌現(xiàn)的政府投融資平臺(tái)類貸款為特定研究對(duì)象，建立合適的信用風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，從人工智能方法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型出發(fā)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有良好的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)、并行處理和非線形轉(zhuǎn)換的能力，脫離傳統(tǒng)的以歷史數(shù)據(jù)為依據(jù)的評(píng)價(jià)模型，從財(cái)務(wù)視角對(duì)樣本企業(yè)的信用風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警指標(biāo)進(jìn)行量化估計(jì)，并與Logistic模型的信用風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警結(jié)果比較分析，得出一定結(jié)論，最終給出合理的政策建議。
二、 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警指標(biāo)體系研究
（一） 風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)框架
信用風(fēng)險(xiǎn)是金融機(jī)構(gòu)面臨的主要風(fēng)險(xiǎn)。商業(yè)銀行信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)是指商業(yè)銀行在信用風(fēng)險(xiǎn)量化估計(jì)的基礎(chǔ)上，研究其性質(zhì)，分析其影響，尋求風(fēng)險(xiǎn)對(duì)策的行為,因此,量化估計(jì)是風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的前提。按照《巴塞爾協(xié)議》規(guī)定，商業(yè)銀行可以根據(jù)評(píng)價(jià)主體的不同，將風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)分為內(nèi)部評(píng)價(jià)和外部評(píng)價(jià)，而內(nèi)部信用評(píng)價(jià)的核心就是建立信用評(píng)級(jí)模型。一般可以將評(píng)級(jí)模型分為三大類：主觀判斷模型、統(tǒng)計(jì)模型和因果模型。主觀判斷模型主要依賴信貸專家的主觀判斷；統(tǒng)計(jì)模型根據(jù)是否需要估計(jì)參數(shù)分為參數(shù)和非參數(shù)兩類統(tǒng)計(jì)模型，前者包括單變量和多變量分析，而后者如人工智能則是利用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)模仿人類的決策行為；因果模型是根據(jù)公司的資本結(jié)構(gòu)指出公司的違約原因。主觀判斷模型主要使用典型調(diào)查表、專家判斷、專家系統(tǒng)以及模糊邏輯系統(tǒng)等方法；參數(shù)統(tǒng)計(jì)模型常常使用回歸分析、判別分析、Logistic模型、面板數(shù)據(jù)模型等方法；非參數(shù)統(tǒng)計(jì)模型主要使用決策樹(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、KNN等方法。
實(shí)踐中，銀行內(nèi)部信用評(píng)級(jí)模塊的構(gòu)造，最常見(jiàn)的是主觀判斷模型和其他兩種模型的類型結(jié)合使用。實(shí)證調(diào)查表明：統(tǒng)計(jì)技術(shù)中，以參數(shù)模型的多變量判別分析和Logistic模型應(yīng)用比較廣泛，而非參數(shù)模型如人工智能方法相對(duì)較新、較少。本文則是采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的人工智能方法，將平臺(tái)類貸款的財(cái)務(wù)指標(biāo)作為主要討論對(duì)象，進(jìn)行量化分析評(píng)估，系統(tǒng)的學(xué)習(xí)、測(cè)試樣本來(lái)自某股份制銀行的實(shí)證。
基本信用評(píng)級(jí)模型劃分的總體結(jié)構(gòu)框架如圖1。
圖1 基本信用評(píng)級(jí)模型劃分的總體結(jié)構(gòu)框架
（二） 構(gòu)建平臺(tái)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警評(píng)價(jià)指標(biāo)體系
結(jié)合前文所述的信用風(fēng)險(xiǎn)基本特征，構(gòu)建平臺(tái)類貸款的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，一級(jí)指標(biāo)主要包括：宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、中觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、地方政府財(cái)政指標(biāo)、平臺(tái)公司財(cái)務(wù)指標(biāo)等。
1. 宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境是任何形式的經(jīng)濟(jì)體賴以生存的基礎(chǔ)，關(guān)注宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的基本狀況，把握宏觀經(jīng)濟(jì)對(duì)行業(yè)、企業(yè)的周期影響，有助于準(zhǔn)確判斷企業(yè)的未來(lái)發(fā)展態(tài)勢(shì)。宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境指標(biāo)包括：整體宏觀經(jīng)濟(jì)政策指標(biāo)，如國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值、國(guó)民經(jīng)濟(jì)收入增加值、固定資產(chǎn)投資的規(guī)模和增速、CPI、PPI等，對(duì)整體資本市場(chǎng)的運(yùn)行狀態(tài)和發(fā)育程度的分析指標(biāo)，如直接融資比重、匯率、利率變動(dòng)等。
2. 中觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境指標(biāo)。主要指區(qū)域經(jīng)濟(jì)環(huán)境指標(biāo)，包括：當(dāng)?shù)刭Y本市場(chǎng)的成熟度，資本市場(chǎng)發(fā)達(dá)地區(qū)，企業(yè)擁有更多的融資渠道，財(cái)務(wù)彈性較好，能夠有效地降低自身的信用風(fēng)險(xiǎn)。預(yù)警指標(biāo)如當(dāng)?shù)厣鲜泄緮?shù)量占全國(guó)比重、股票當(dāng)年籌資額占全國(guó)比重、地區(qū)內(nèi)企業(yè)直接融資規(guī)模、金融中介服務(wù)機(jī)構(gòu)數(shù)量、地區(qū)金融從業(yè)人員數(shù)量占比等。還有法制建設(shè)水平，法治環(huán)境是構(gòu)成地區(qū)信用環(huán)境的重要因素之一，完善的法治環(huán)境能夠有效保護(hù)金融主體產(chǎn)權(quán)，遏制惡意信用欺詐和逃廢債務(wù)行為的發(fā)生。預(yù)警指標(biāo)如產(chǎn)權(quán)保護(hù)力度（知識(shí)產(chǎn)權(quán)及商標(biāo)數(shù)量）、司法執(zhí)行力度（如訴訟未執(zhí)行比例）等。
值得注意的是，由于平臺(tái)項(xiàng)目貸款的非流動(dòng)性特征，地方政府投融資平臺(tái)的資產(chǎn)流動(dòng)性和收入水平受區(qū)域經(jīng)濟(jì)環(huán)境的影響較為顯著。區(qū)域經(jīng)濟(jì)環(huán)境能直接影響到地方政府的財(cái)政收入水平，間接影響到投融資平臺(tái)公司的收入水平。
3. 地方政府財(cái)政指標(biāo)。主要包括：地方財(cái)政收入（總財(cái)政收入、一般預(yù)算內(nèi)財(cái)政收入、地方可支配財(cái)政收入等）、地方財(cái)政支出（總支出、經(jīng)常性支出的變動(dòng)幅度、工資和養(yǎng)老金支出、負(fù)債利息支出等）、地方財(cái)政收支差額、地方政府的債務(wù)（地方政府直接顯性負(fù)債、地方政府或有隱性負(fù)債等）。地方財(cái)政收入來(lái)源的穩(wěn)定性，可以判斷地方財(cái)政基本的狀況和未來(lái)發(fā)展水平，只有穩(wěn)定的地方財(cái)政和穩(wěn)定的增長(zhǎng)趨勢(shì)，才能保證地方政府未來(lái)對(duì)地方基礎(chǔ)設(shè)施投入的穩(wěn)定增長(zhǎng)。地方財(cái)政支出水平和結(jié)構(gòu)以及地方財(cái)政收支差額，能夠反映出地方政府的財(cái)政資金的運(yùn)作能力和行政水平，同時(shí)也可以判斷地方財(cái)政對(duì)基礎(chǔ)設(shè)施的支持方式和可能的最大力度。對(duì)地方財(cái)政債務(wù)的分析，能夠確定債務(wù)到期償付的集中度，若債項(xiàng)到期日是地方政府債務(wù)償還的集中期，則可以基本判斷地方政府對(duì)投融資平臺(tái)的支持將會(huì)大大降低，反之，預(yù)期會(huì)較好。
4. 平臺(tái)公司財(cái)務(wù)指標(biāo)。主要分為兩類：定性指標(biāo)和定量指標(biāo)。定性分析指標(biāo)如：公司經(jīng)營(yíng)模式、公司競(jìng)爭(zhēng)地位、領(lǐng)導(dǎo)者素質(zhì)、企業(yè)發(fā)展前景等，可以通過(guò)專家輸入系統(tǒng)進(jìn)行分析。定量指標(biāo)一般以地方政府投融資平臺(tái)近三年的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，確定相應(yīng)財(cái)務(wù)分析指標(biāo)，進(jìn)行定量分析。在筆者前期對(duì)政府融資平臺(tái)貸款研究中，曾運(yùn)用主成分分析法，通過(guò)SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件對(duì)樣本企業(yè)的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，通過(guò)計(jì)算相關(guān)矩陣的特征值、特征值貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率，得出平臺(tái)公司的經(jīng)營(yíng)規(guī)模、營(yíng)運(yùn)發(fā)展能力、政府擔(dān)保能力、增長(zhǎng)盈利能力、流動(dòng)性能力等五項(xiàng)因素，構(gòu)成該類公司風(fēng)險(xiǎn)綜合評(píng)價(jià)過(guò)程中最主要的方面，其因素權(quán)重比例分別達(dá)到32.8%、21%、17%、8.7%、7.2%，前5個(gè)主成分包含原始數(shù)據(jù)的信息總量達(dá)到85%以上，基本代表了原來(lái)若干評(píng)價(jià)指標(biāo)。本文在構(gòu)建財(cái)務(wù)預(yù)警指標(biāo)體系時(shí)，借鑒了前文研究結(jié)果，同時(shí)只考慮企業(yè)本身財(cái)務(wù)預(yù)警及其相關(guān)性，剔除政府擔(dān)保能力因素，其他四項(xiàng)構(gòu)成評(píng)價(jià)的二、三級(jí)指標(biāo)類型如下：
表1 預(yù)警評(píng)價(jià)指標(biāo)體系
（三） 平臺(tái)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警評(píng)價(jià)方法
1. Logistic模型
早在1977年，Martin從1970―1977年間大約5700家美聯(lián)儲(chǔ)成員銀行中界定出58家困境銀行，選取總資產(chǎn)凈利潤(rùn)率等8個(gè)指標(biāo)，通過(guò)建立Logistic模型來(lái)預(yù)測(cè)公司的破產(chǎn)及違約概率。他還將Logistic模型與ZScore模型、ZETA模型預(yù)測(cè)能力進(jìn)行了比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)Logistic模型要優(yōu)于ZScore模型和ZETA模型。
目前商業(yè)銀行內(nèi)部信用評(píng)級(jí)方法中，一般運(yùn)用Logistic模型，采用羅吉特函數(shù)，對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，在得出各系數(shù)的估計(jì)值后，計(jì)算出客戶違約概率。由于Logistic模型中因變量是二分類的，而不是連續(xù)的，其誤差的分布不再是正態(tài)分布而是二項(xiàng)分布，因此Logistic回歸系數(shù)的估計(jì)不再用最小二乘法，而用極大似然法。評(píng)級(jí)主要思路：一是以 “違約”概念為基礎(chǔ)，二是以客戶違約概率即違約可能性衡量客戶信用風(fēng)險(xiǎn)水平，三是違約概率由信用評(píng)級(jí)模型測(cè)算得出，四是將違約概率劃分為若干個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間代表一個(gè)信用等級(jí)，客戶信用等級(jí)越高，則表明其信用風(fēng)險(xiǎn)水平越低；客戶信用等級(jí)越低，則表明其信用風(fēng)險(xiǎn)水平越高。
Logistic函數(shù)形式如下：
p=11+e-s
s=c0+∑mi-kcixi（1）
其中，xi為信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)定中的影響變量，ci相應(yīng)變量的技術(shù)系數(shù)。
對(duì)Logistic模型來(lái)說(shuō)，p是s的連續(xù)增函數(shù)，s∈(-∞,∞)。并且
lims∞p=lims∞11+e-s=1
lims∞p=lims-∞11+e-s=0
對(duì)于某一公司來(lái)說(shuō)，如果其Logistic回歸值pi接近于0，則被判定為一類經(jīng)營(yíng)“差”的企業(yè)，更有可能陷入財(cái)務(wù)困境；如果其Logistic回歸值pi接近于1，則被判定為一類經(jīng)營(yíng)“好”的企業(yè)，陷入財(cái)務(wù)困境的可能性小。
該評(píng)級(jí)方法的缺陷：一是數(shù)據(jù)有限，未能覆蓋一個(gè)完整的經(jīng)濟(jì)周期；二是模型假設(shè)解釋變量中存在著線性關(guān)系，而現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是非線性的，削弱了預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確程度，使得模型不能精確地描述經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)；三是羅吉特分布公式中參數(shù)β常用極大似然估計(jì)，參數(shù)準(zhǔn)確性受數(shù)據(jù)數(shù)量和質(zhì)量的影響,需要持續(xù)改進(jìn)。在政府融資平臺(tái)類貸款中，上述缺點(diǎn)尤為明顯。隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，許多非參數(shù)、非線性模型得以開(kāi)發(fā)，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在信用違約預(yù)測(cè)方面方興未艾。
2.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。
20世紀(jì)40年代，心理學(xué)家W.S.Mc Culloch和數(shù)理邏輯學(xué)家W.A.Pitts建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型，他們提出了神經(jīng)元的形式化數(shù)學(xué)描述和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方法，證明了單個(gè)神經(jīng)元能執(zhí)行邏輯功能，從而開(kāi)創(chuàng)了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的時(shí)代。六十年代，提出了更完善的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其中包括感知器和自適應(yīng)線性元件等。之后,陸續(xù)有研究者提出了適應(yīng)諧振理論、自組織映射、認(rèn)知機(jī)網(wǎng)絡(luò)等，以上研究為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。1982年，美國(guó)加州工學(xué)院物理學(xué)家J.J.Hopfield提出了Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，引入了“計(jì)算能量”概念，給出了網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性判斷。1984年，他又提出了連續(xù)時(shí)間Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，為神經(jīng)計(jì)算機(jī)的研究做了開(kāi)拓性的工作，開(kāi)創(chuàng)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于聯(lián)想記憶和優(yōu)化計(jì)算的新途徑。1985年，有學(xué)者提出了波耳茲曼模型，在學(xué)習(xí)中采用統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)模擬退火技術(shù)，保證整個(gè)系統(tǒng)趨于全局穩(wěn)定點(diǎn)。1986年進(jìn)行認(rèn)知微觀結(jié)構(gòu)的研究，提出了并行分布處理的理論。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究受到西方國(guó)家一致的重視，美國(guó)國(guó)會(huì)甚至通過(guò)決議，將1990年1月5日開(kāi)始的十年定為“腦的十年”，國(guó)際研究組織號(hào)召它的成員國(guó)將“腦的十年”變?yōu)槿蛐袨椤?/p>
人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）具有良好的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)、并行處理和非線形轉(zhuǎn)換的能力，是一種很好的評(píng)價(jià)方法。從模式識(shí)別角度看，銀行風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警評(píng)價(jià)是一個(gè)模式分類過(guò)程；從警兆指標(biāo)、警情指標(biāo)到警度之間的映射關(guān)系看，預(yù)警評(píng)價(jià)是一個(gè)函數(shù)逼近過(guò)程；從之間的噪聲與報(bào)警準(zhǔn)確處置方式來(lái)看，預(yù)警評(píng)價(jià)又是一個(gè)最優(yōu)化過(guò)程。而模式識(shí)別、函數(shù)逼近、最優(yōu)化處理正是ANN最擅長(zhǎng)的應(yīng)用領(lǐng)域，因此，ANN應(yīng)用于銀行風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警評(píng)價(jià)是非常適合的。
（1） 模型結(jié)構(gòu)。本文根據(jù)所評(píng)價(jià)的問(wèn)題建立的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖2。模型采用三層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)包括三層：輸入層、隱藏層和輸出層，采用誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄟM(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和運(yùn)行。
圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三層前饋模型
以Wk,j記做輸入層與隱藏層神經(jīng)元之間的權(quán)值，Wj,i記做隱藏層與輸出層神經(jīng)元之間的權(quán)值，輸入層、隱藏層和輸出層的激活函數(shù)分別是Ik、Hj和Oi。網(wǎng)絡(luò)接受輔導(dǎo)學(xué)習(xí)算法的訓(xùn)練，即反向算法，這個(gè)算法實(shí)施極小化期望與實(shí)際輸出誤差，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值。每個(gè)輸出神經(jīng)元i的誤差是Erri=Ti-Oi，其中Ti是期望輸出。改變權(quán)值Wj,i的權(quán)值更新公式如下：
Wj,iWj,i+ηHjErrig′(ini) （2）
其中，η是控制改變量系數(shù)（學(xué)習(xí)比率），g′是激活函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，而ini與等于ΣjWj,iHj更新權(quán)值Wj,k的公式類似：
Wk,jWk,j+ηIkΔj （3）
其中，輸入數(shù)值Ik是第k個(gè)輸入，而Δj=g′(inj)ΣiWj,iErrig′(ini)
算法迭代直到滿足停止準(zhǔn)則為止。
（2） 前層的歸一化。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入要求在［0，1］區(qū)間，因此，在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練前首先要將各評(píng)價(jià)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，通過(guò)歸一化確定樣本中每一評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)輸入值。
指標(biāo)的歸一化處理。風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警指標(biāo)體系中各項(xiàng)指標(biāo)的衡量標(biāo)準(zhǔn)不一, 既有定量的又有定性的, 其性質(zhì)和量綱也不同, 這就造成各指標(biāo)之間的不可共度性, 因此, 首先要對(duì)指標(biāo)值進(jìn)行歸一化處理，將它們轉(zhuǎn)化為閉區(qū)間［ 0, 1］ 上的無(wú)量綱性指標(biāo)值?？梢詫⒅笜?biāo)類型劃分為極大值指標(biāo)(越大越好) 和極小值指標(biāo)(越小越好) 兩種類型。
對(duì)于極大值指標(biāo), 歸一化采用的隸屬函數(shù)為：
x′ij=xij-mjMJ-mj （4）
對(duì)于極小值指標(biāo), 歸一化采用的隸屬函數(shù)為：
x′ij=Mj-xijMJ-mj （5）
式中xij為原始數(shù)據(jù),MJ=maxi{xij}，mj=mini{xij}，x′ij∈［0,1］為歸一化后的無(wú)量綱性指標(biāo)。
（3） BPNN 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)。原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)預(yù)處理后送歸一化模塊，歸一化模塊將根據(jù)輸入信號(hào)按規(guī)則進(jìn)行歸一化，得到13個(gè)歸一化值，然后，這些歸一化值被送入模塊。由以上分析可知，模塊輸入層的模糊神經(jīng)元數(shù)為13，即輸入信號(hào)x1、x2、x3…x13對(duì)應(yīng)于13 個(gè)歸一化值；輸出神經(jīng)元數(shù)為1，即輸出量對(duì)應(yīng)于銀行風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警評(píng)價(jià)；隱藏層的神經(jīng)元數(shù)經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)程調(diào)節(jié)后定為5個(gè)。
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和國(guó)防科技現(xiàn)代化建設(shè)中具有廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域和應(yīng)用前景。近幾年人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型開(kāi)始應(yīng)用于商業(yè)銀行信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，無(wú)論從思想上，還是從技術(shù)上都是對(duì)傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法的一種拓寬和突破，它解決了傳統(tǒng)評(píng)估方法難以處理的高度非線性關(guān)系、缺少自適應(yīng)能力、信息獲取效率低等困難，為模型實(shí)用化奠定了基礎(chǔ)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在銀行信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在：一是很容易建立輸入和輸出變量間非常復(fù)雜的非線性關(guān)系；二是不要求假設(shè)變量的概率分布；三是能夠快速適應(yīng)新信息、新環(huán)境；四是對(duì)具體問(wèn)題不存在決定最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的正規(guī)程序，即連接輸入和輸出變量結(jié)點(diǎn)的層數(shù)。
由于政府融資平臺(tái)信用風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別比較復(fù)雜，各個(gè)因素之間相互影響，財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)變異性大，呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性關(guān)系，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為處理這類非線性問(wèn)題提供了強(qiáng)有力的工具。
三、 實(shí)證研究
（一） 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
本文利用某股份制銀行南京分行的貸款數(shù)據(jù)資料進(jìn)行貸款風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警評(píng)價(jià)模型的實(shí)證研究，建模的貸款數(shù)據(jù)從銀行的信貸數(shù)據(jù)庫(kù)中隨機(jī)抽取，共抽取78個(gè)樣本資料，對(duì)平臺(tái)類企業(yè)09年末經(jīng)審計(jì)的財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)采取逐步篩選、反復(fù)迭代的方法，其中48個(gè)樣本財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)資料齊全，具備一定的代表性，因此，以此作為分析對(duì)象。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附表一。在對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行量綱化、標(biāo)準(zhǔn)化處理時(shí)，考慮到資產(chǎn)負(fù)債率指標(biāo)為逆向指標(biāo)，取其倒數(shù)。
（二） 實(shí)驗(yàn)指標(biāo)選擇
在風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警指標(biāo)的選擇上，考慮到樣本數(shù)據(jù)以江蘇地區(qū)，特別是南京地區(qū)的平臺(tái)貸款為主，宏觀、中觀以及地方財(cái)政等外部環(huán)境特征基本一致，而此次實(shí)證研究目的主要是考察平臺(tái)類財(cái)務(wù)指標(biāo)的變化對(duì)不同模型分類的適應(yīng)性，故根據(jù)銀行信貸風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警評(píng)價(jià)指標(biāo)體系設(shè)計(jì)的原則，本文構(gòu)建了包含4個(gè)準(zhǔn)則層、13 項(xiàng)具體指標(biāo)的指標(biāo)體系，如圖3。
圖3 風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警評(píng)價(jià)指標(biāo)體系
（三） 實(shí)驗(yàn)方法
在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練階段，樣本的期望值是已知的，它根據(jù)某股份制銀行信貸系統(tǒng)中的已有的內(nèi)部信用評(píng)級(jí)給定。48個(gè)樣本數(shù)據(jù)中，企業(yè)的內(nèi)部信用評(píng)級(jí)狀況如下：
表2 內(nèi)部信用評(píng)級(jí)分布
本文旨在揭示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在政府融資平臺(tái)類貸款風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警中具有強(qiáng)大的模式識(shí)別、分類與優(yōu)化處理作用，并非對(duì)企業(yè)的信用評(píng)級(jí)作出評(píng)判，因此，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)只將樣本數(shù)量按照信用等級(jí)的不同區(qū)分為兩類：所有的A級(jí)及以下企業(yè)分為一類，信用等級(jí)定義為“一般”，AA級(jí)，AA+及AAA級(jí)分為一類，信用等級(jí)定義為“好”。
實(shí)驗(yàn)采用4折交叉驗(yàn)證，即將48個(gè)樣本平均分為4份，每份12個(gè)樣本， 每次用其中三份作為訓(xùn)練樣本，用另外一份進(jìn)行驗(yàn)證。每份的樣本分布見(jiàn)下表所示：
（四） 驗(yàn)證結(jié)果
本次實(shí)驗(yàn)是運(yùn)用Matlab中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具模型和Weka中Logistic模型分別對(duì)樣本進(jìn)行計(jì)算和驗(yàn)證。其中：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和算法必須謹(jǐn)慎選擇參數(shù)，如每層內(nèi)神經(jīng)元個(gè)數(shù)和學(xué)習(xí)速率。本次實(shí)驗(yàn)經(jīng)過(guò)多次迭代篩選，最終確定的參數(shù)設(shè)置如表5：
表5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及參數(shù)設(shè)置
平均正確率為0.70833。
綜上，在政府融資平臺(tái)信用風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警分類的識(shí)別上，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比Logistic模型的準(zhǔn)確率提高了8.3%。分析原因，主要在于政府融資平臺(tái)貸款的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)、財(cái)務(wù)指標(biāo)具有較大的變異，如經(jīng)營(yíng)性現(xiàn)金流、主營(yíng)業(yè)務(wù)收入、凈利潤(rùn)，甚至包括存貨周轉(zhuǎn)率、應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率等營(yíng)運(yùn)指標(biāo)，每年都有很大的差距。它和一般有完善的公司治理結(jié)構(gòu)的企業(yè)不同，盈利性、流動(dòng)性相對(duì)弱化，政府的直接和隱性擔(dān)保能力實(shí)際較強(qiáng)。在這種高度非線形關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)面前，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型天然存在著內(nèi)在的風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別優(yōu)勢(shì)，這和基于歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析的Logistic模型有很大的區(qū)別。
四、 結(jié)論
銀行信用風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估、預(yù)警、識(shí)別和防范是一個(gè)永恒的難題。假設(shè)政府融資平臺(tái)可以作為一個(gè)特殊行業(yè)來(lái)進(jìn)行分析的話，它有著與一般企事業(yè)單位截然不同的風(fēng)險(xiǎn)特征。在平臺(tái)類公司的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警指標(biāo)體系的構(gòu)建上，對(duì)宏觀、中觀因素，本文僅僅以枚舉的方式，列示了部分筆者認(rèn)為的對(duì)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警存在重要影響的指標(biāo)，并未窮盡。著重強(qiáng)調(diào)的是地方政府的財(cái)政實(shí)力及還款意愿，是平臺(tái)類公司風(fēng)險(xiǎn)構(gòu)成中最為特殊之處，也是未來(lái)化解平臺(tái)類貸款風(fēng)險(xiǎn)的重要因素，需要在將來(lái)的工作中進(jìn)一步加以分析研究。基于平臺(tái)公司財(cái)務(wù)指標(biāo)的特殊性，本文僅僅選擇了一些簡(jiǎn)單的定量的財(cái)務(wù)指標(biāo)進(jìn)行分析，這些財(cái)務(wù)指標(biāo)是通過(guò)SPSS等軟件對(duì)其相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)，剔除非顯著性差異而篩選獲得的。實(shí)際操作中，還可以增加許多定性指標(biāo)進(jìn)行分析和判斷，如采用專家分析法，將一些定性指標(biāo)轉(zhuǎn)化為定量指標(biāo)，這樣構(gòu)建的財(cái)務(wù)指標(biāo)體系將更加健全，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)警分析更加接近實(shí)際，更具有參考價(jià)值。如在政府融資平臺(tái)類貸款中，政府的擔(dān)保能力實(shí)際上是銀行融資、決策發(fā)放貸款的一個(gè)重要因素，如何在風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警指標(biāo)體系中選擇合適指標(biāo)，構(gòu)建財(cái)務(wù)擔(dān)保能力因素，是在未來(lái)研究過(guò)程中需要重點(diǎn)考慮的新的課題。
在政府融資平臺(tái)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型的選擇上，本文的實(shí)證研究表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的分類和識(shí)別，比一般的Logistic模型具有更好的分辨率和準(zhǔn)確性。這種結(jié)果的出現(xiàn)可以理解為是政府融資平臺(tái)的財(cái)務(wù)指標(biāo)的異常和特殊性所致。雖然此次實(shí)驗(yàn)存在一些不足，如樣本數(shù)量不足夠大，數(shù)據(jù)以江蘇地區(qū)、特別是南京的政府融資平臺(tái)公司為主，有一定的地區(qū)局限性，但是，實(shí)證表明，在銀行信用風(fēng)險(xiǎn)量化評(píng)估、風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警過(guò)程中，對(duì)企業(yè)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)失真、信息不透明的行業(yè)（如政府融資平臺(tái)），BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)模型的識(shí)別能力更強(qiáng)，這是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力，它與以歷史數(shù)據(jù)為回歸依據(jù)的一般的模型特征有明顯區(qū)別。相信在未來(lái)的銀行信用風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警研究過(guò)程中，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為代表的非參數(shù)人工智能方法將發(fā)揮越來(lái)越大的評(píng)價(jià)作用。
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