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導數(shù)在高中數(shù)學的地位精選(九篇)

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導數(shù)在高中數(shù)學的地位

第1篇:導數(shù)在高中數(shù)學的地位范文

關鍵詞:高中數(shù)學教材 導數(shù)部分 數(shù)學文化 滲透

數(shù)學文化指數(shù)學知識、數(shù)學發(fā)展歷史,還指數(shù)學精神、數(shù)學思維方法、研究方法等。由此可見,數(shù)學文化不僅博大精深,而且對學習數(shù)學還有很大的助力。就數(shù)學思維方法來說,在學習數(shù)學的時候,思維方法對于解題是非常重要的一方面,運用良好的思維方法可以在學習數(shù)學的時候,減輕壓力,將書本上的知識點活學活用。對于教師而言,學生活泛的數(shù)學思維方法,可以使教師在教學的時候更加快捷,在拓展知識的時候,也比較容易把握尺度。在高中,導數(shù)對于學生來說是一個難點,而教師很少將導數(shù)部分的數(shù)學文化對學生滲透,造成了學生積壓的問題較多,難以解答。本文就高中數(shù)學教材中“導數(shù)”部分數(shù)學文化的滲透進行思考。

一、高中數(shù)學教材中“導數(shù)”部分數(shù)學文化滲透現(xiàn)狀

(一)滲透意識薄弱

對于高中生來說,學習數(shù)學最重要的就是將書上的知識點消化,并且良好的運用。教師作為授課的主體,必須要運用正確的方法將知識傳授給學生。現(xiàn)階段的高中數(shù)學教學情況是,教師對數(shù)學文化的滲透意識相當薄弱,有些教師甚至沒有滲透意識。導數(shù)作為高中數(shù)學學習的重要部分,在沒有數(shù)學文化滲透的情況下,幾乎所有的學生都沒有辦法迅速的理解,只能是死記硬背,再經(jīng)過題海戰(zhàn)術來學習。這樣只有少數(shù)的學生能夠理解書本上的知識,多數(shù)的學生對于導數(shù)依然是不理解,不會運用。因此,高中數(shù)學教材中導數(shù)學習較差的一個原因就是沒有進行數(shù)學文化的滲透。

(二)教學模式固定

教師在教授高中導數(shù)知識的時候,一般是經(jīng)過大量的習題來舉例,將導數(shù)的知識通過習題直接表現(xiàn)出來,讓學生一邊做題,一邊學習知識。這種方式對于部分學生來說,確實很不錯,效果也很好。但高中數(shù)學的導數(shù)部分所處地位非常重要,國家又在大力進行教育改革,因此,原有的教學模式很難適應新的情況。而數(shù)學文化的滲透作為有效的方式卻沒有得到較好的實施,原因在于教師教學模式的固定。

(三)未形成規(guī)模

高中數(shù)學教材中“導數(shù)”部分數(shù)學文化沒有得到良好的滲透,其中一個重要原因就是沒有形成規(guī)模。任何一種教學方式,只有經(jīng)過大量的實踐,才能廣泛的應用到教師和學生中。數(shù)學文化的滲透作為一種新式的教學方式,很少有教師敢于嘗試,多半是望而卻步。主要原因是高中數(shù)學是學生學習階段的一個轉折點,一旦出現(xiàn)偏差,對學生的影響非常大,而且在社會上也會引起較大的反響。眾多的因素加在一起,導致數(shù)學文化的滲透沒有機會形成規(guī)模。小范圍的實踐由于缺乏政策上的支持和有力的指導,也沒能廣泛的應用,最后不了了之。因此,高中數(shù)學教材中“導數(shù)”部分數(shù)學文化的滲透,最主要的現(xiàn)狀就是沒有形成規(guī)模。

二、高中數(shù)學教材中“導數(shù)”部分數(shù)學文化的滲透

(一)數(shù)學史知識的滲透

學生在學習高中數(shù)學導數(shù)知識的時候,由于是一個全新的概念,不同于在小學就有所接觸的方程等知識。因此,學生對于導數(shù)的歷史比較感興趣,教師可以利用這一點,對學生進行數(shù)學史知識的滲透,告訴學生導數(shù)的由來、發(fā)展和在實際生活、工作中的作用。這樣就可以調動學生積極性,撇去導數(shù)的枯燥乏味,使之變?yōu)榛罘骸⒂腥?。學生在學習的時候,就會更加的努力,刻苦專研。

(二)數(shù)學思想方法的滲透

學生在學習導數(shù)的時候,算法是比較重要的一個方面。將算法活學活用,能夠保證在解題的時候不會局限于某一種方法,而是將學習的知識點應用到算法中,從較少的信息量中提取出較多的有用信息,從而解答出較為復雜的問題。因此,數(shù)學思想方法的滲透是一個非常符合實際的滲透方法,在這里,我們以算法思想為例。人教版高中數(shù)學教材中,《導數(shù)及其應用》一章在不同程度滲透了算法的思想。例如“牛頓法——用導數(shù)方法求方程的近似解”這一部分,其中的算法框圖就有算法的滲透。

(三)加強導數(shù)部分數(shù)學文化的滲透

在前文中,我們提到導數(shù)部分數(shù)學文化的滲透具有意識淡薄,教學模式固定以及未形成規(guī)模的現(xiàn)狀。對于這三個重要的現(xiàn)狀,首先,學校要對導數(shù)部分數(shù)學文化的滲透做出指示,加強教師的滲透意識。其次,通過對教師的系統(tǒng)培訓,促進教學模式的改變,從而加強導數(shù)部分數(shù)學文化的滲透。第三,針對未形成規(guī)模的問題,可以在全國選撥一些教育質量較高的學校作為試點,進行實踐,找出導數(shù)部分數(shù)學文化滲透的最佳方式和方法,之后逐步地應用到所有的高中數(shù)學教學中。

三、總結

現(xiàn)階段,教學方式的多變引起了教育界的廣泛關注,每一位教師都希望學生能夠將書本上的知識完全消化和應用,就高中數(shù)學教材中“導數(shù)”的知識而言,必須進行一定的數(shù)學文化滲透才能使學生提高學習積極性,突破固有的思維模式,使成績上升。在今后的導數(shù)部分數(shù)學文化滲透中,教師要不斷地探索,廣泛地交流,使數(shù)學文化的滲透成為一種應用廣泛,效用較強的教學方式。

參考文獻:

[1]馮艷.滲透數(shù)學思想,提高學生素養(yǎng)[J].科技信息,2009(13).

第2篇:導數(shù)在高中數(shù)學的地位范文

【關鍵詞】高中數(shù)學;生成;課堂

一、改變教學理念

高中數(shù)學的生成性課堂教學,其主要目的在于合理激發(fā)學生自主學習的熱情,提高學生自主學習的能力,通過學生積極主動地思考,使得他們能夠掌握相關知識。因此,教師應在開展課堂教學活動期間,明確自己的定位。在傳統(tǒng)教學的過程中,高中數(shù)學教師的教學模式一般局限在先對相關概念包括定義、定理等進行解釋,然后對課本中的例題進行講解,最后要求學生根據(jù)已講解的知識,進行課后訓練。在整個教學過程中,教師往往處于教學的主體地位,其對課堂教學內(nèi)容的安排也均嚴格依照課本中知識的順序。對于學生而言,他們處于被動接受的狀態(tài),對教師所講解的內(nèi)容進行記憶,并依照講解的模式,完成習題的訓練。相對而言,高中數(shù)學的抽象性相對較強,學生對數(shù)學案例理解的難度相對較大,對學生綜合能力的考查也較為明顯。因此,如若僅僅采用傳統(tǒng)的教學模式,則嚴重影響課堂教學的效果。

導數(shù)在研究函數(shù)中的應用的教學設計與實施的探究教學時,教師可以通過初等方法與導數(shù)方法在研究函數(shù)單調性過程中比較體會導數(shù)方法在研究函數(shù)性質過程中的一般性與有效性。感受和體會數(shù)學自身發(fā)展的一般規(guī)律,對教學過程中所應使用的教學方法進行確定,并對學生在教學期間是否會出現(xiàn)枯燥、難以理解的感受進行預想,對其所能達到的效果進行預判,即學生所能掌握的知識量等。

二、給學生自主學習的時間與空間

生成性教學課堂的主要任務在于提升學生自主學習的能力,激發(fā)學生自主學習的熱情。在《新課程標準》中,也將注重學生的發(fā)展作為要求而明確指出。根據(jù)相關調查研究的結果顯示,在高中數(shù)學的課堂教學過程中,只有通過學生反復實踐,擁有自己的體會以及思路,才能夠深層次的挖掘學生的潛能,為今后的學習發(fā)展奠定基礎。在傳統(tǒng)的教學過程中,整堂課程一般均是由教師進行宣講,學生根據(jù)教師所講的內(nèi)容進行理解以及記錄。對于學生而言,就是跟著教師的思路走,并沒有自主學習的時間,也沒有在課堂教學期間形成自己的思路,這對學生自主學習能力的提升產(chǎn)生極大的負面影響。

筆者認為,高中數(shù)學的教學過程中,課程的難度相對較大,學生對相關知識的理解以及運用情況將會對其數(shù)學知識的掌握、數(shù)學能力的提升產(chǎn)生決定性的影響。因而,作為高中數(shù)學的任課教師應在開展教學的過程中,注重對學生自主學習能力的提升、自主學習熱情的激發(fā)等。這就要求教師在對相關知識進行宣講的同時,給予學生一定的時間以及空間,從而使得學生能夠在該段時間中,對教師所講解的內(nèi)容進行“消化吸收”,并根據(jù)教師的授課思路,形成具有自身特點的解題思路。實現(xiàn)高中數(shù)學生成性的課堂,還需要加強教師與學生之間的溝通。在經(jīng)過一段時間的思考之后,學生往往會對教師所講解的內(nèi)容以及教學思路有一定的想法,此時就需要教師與學生之間、學生與學生之間進行良好的溝通,闡述自己的思路。此時,教師應指出學生思路中的不足,對學生所存在的疑惑進行解答,對于集中存在的問題進行二次講解,對學生思路中的錯誤進行明示。在經(jīng)過一段時間的思考,并得到教師的指點之后,學生往往能夠加深知識的理解程度。

數(shù)學教師在實際教學的過程中,應合理的控制學生自主學習的時間。如果時間過于短暫,則不能夠使得學生向深層次思考問題;如果時間過長,則將會影響課堂教學的進展。此外,教師應對學生自主提問的“度”進行合理的控制,盡量指引學生脫離知識的表面,向其深層次進行挖掘。

三、尊重學生的認知規(guī)律及特點

現(xiàn)階段,由于學生數(shù)量的大幅增加,每名教師所面對的學生數(shù)量成倍增長。面對眾多的學生,教師應對知識的講解難度進行合理的把握。在傳統(tǒng)教學的過程中,教師一般會根據(jù)教學內(nèi)容的安排,對教學知識的難度按教學要求進行確定,而對學生的實際接受能力并沒有嚴格考察,這就將會對知識學習的效果產(chǎn)生極大的影響。因此,在實際教學的過程中,教師應首先對班級內(nèi)大多數(shù)學生的理解能力進行了解,并以此作為基礎,對相關知識的深入程度進行控制。例如,筆者在實際教學的過程中,往往會將知識講解的深入程度控制在基本均能接受的程度,利用課堂剩余的時間,將知識進行深入講解。如此一來,接受能力一般的學生能夠將基礎知識進行理解并掌握,而對于接受能力較強的學生,通過深入的講解某部分知識,產(chǎn)生對其拔高的作用。

在對新知識進行學習的過程中,學生均會經(jīng)歷由不懂到懂、由不會到會再到精的過程。而在此期間,其出現(xiàn)不足或者錯誤的幾率相對較大。對于學生所出現(xiàn)的錯誤,任課教師不應采用批評的語氣進行訓斥,而是應該將學生的錯誤當作一種特殊的教學資源。通過分析產(chǎn)生錯誤的原因,教導改正的方法,傳授避免錯誤的措施,提升學生的學習效率。同時,教師掌握了學生的認知規(guī)律。

第3篇:導數(shù)在高中數(shù)學的地位范文

關鍵詞:新課改 高中數(shù)學 教學方法

新課程標準要求高中教師在高中課堂教學中關注學生數(shù)學思維水平的提高,要注重培養(yǎng)學生的應用數(shù)學的意識。此外,新課改還認為新時代下高中數(shù)學必須同現(xiàn)代信息技術結合,將數(shù)學融入生活,融入實際。這樣一來,就要求高中數(shù)學在教學過程中實現(xiàn)華麗的轉身。

一、轉變傳統(tǒng)教學觀念,凸顯學生主體地位

1.教學理念科學化。教學理念作為一種指導思想,能確保高中數(shù)學課堂教學方向正確性。也就是說,如果教學理念不正確,哪怕在先進的教科書和教學方法也不能培育出優(yōu)秀的學生。傳統(tǒng)教學理念屬于灌輸式的,主要以教師為主導,在這樣的課堂中,學生只是被動的坐在座位上聽、記,缺乏自主性和創(chuàng)新型。所以,要實現(xiàn)高中數(shù)學教學的轉變,首先就是要轉變教學理念,確保其科學化。[1]

2.教學方法靈活性。有了科學新穎的教學理念,如果沒有靈活的教學方法予以配合的話,也不能取得良好的效果。實踐證明,傳統(tǒng)的教學方法落后,影響教學效果,所以新課改背景下,要實現(xiàn)高中數(shù)學教學的轉變,就需要及時優(yōu)化教學方法,確保教學方法的靈活性。也就是說在教學中教師要有意識的將傳統(tǒng)的教學方式進行改革優(yōu)化,并結合學生的認知規(guī)律和心理特征,結合教材的主要內(nèi)容實現(xiàn)教學方法的靈活轉變。

3.凸顯學生的主體地位。眾所周知,教學活動是教師的教與學生的學的一個互動的過程,而素質教育也要求教學過程中要凸顯學生的主體地位。所以說,高中的數(shù)學教學中,教師就要發(fā)揮其主導作用,通過對教材的分析和提煉,合理利用各種教學理念和方法,充分引導學生積極參與到高中數(shù)學的整個教學過程中來。這樣一來,高中數(shù)學教學不再僅僅是教師的講解和教授,還包括了學生的積極主動的思考的過程。

4.端正評價學生的態(tài)度。傳統(tǒng)的應試教育中,成績是評價學生表現(xiàn)和學習效果的主要標準,盡管這樣的方法有一定的可行性,但是對于學生來說,無疑會打擊其學習的興頭和積極性。高中學生,尤其是高三學生,其思想和精神狀態(tài)在繁重的學習壓力下較為敏感,如果僅以考試成績作為衡量學生優(yōu)秀與否的標準,那么這樣不僅不能激發(fā)學生的興趣,還有很大的可能性會磋商學生學習的積極性。所以,新課改就要求轉變傳統(tǒng)的教學評價的觀念和思想,將應試教育的評價手段轉變?yōu)樗刭|教育的評價方式。所以高中教師要認識到評價學生,成績固然重要,但并不是最重要且唯一的評價方式,每一位教師都應該將鼓勵和贊賞作為評價的方法和手段,幫助學生樹立學習的信心,增強其學習的積極性。

二、借助現(xiàn)代教學工具

1.借助多媒體,實現(xiàn)教學效果的轉變。時代的發(fā)展為教學帶來了諸多的便利,當今時代下,網(wǎng)絡技術在全國各行各業(yè)都取得了較好的成績。而在高中課堂教學中,借助多媒體的方式,能夠將傳統(tǒng)的課堂轉變?yōu)楦咝У恼n堂。新課改的背景下,必須實現(xiàn)教育體制的改革,而以計算機為主的多媒體教育,成為新課改背景下的寵兒,成為教師教授、學生學習的重要工具。在高中數(shù)學的教學課堂上,教師可以通過多媒體的多種方式增強學生的理解。

2.教師利用多媒體實現(xiàn)知識儲備和更新的轉變。眾所周知,網(wǎng)絡資源十分豐富,高中數(shù)學教師如果能夠有意識的借助網(wǎng)絡教學資源,主動豐富自身的知識儲備和知識積累,那么就會取得良好的效果。借助多媒體資源,教師的知識儲備和積累實現(xiàn)了方式的轉變,不再受到時間和地域的限制。[2]

2.3 現(xiàn)代化的多媒體技術實現(xiàn)了教學手段的轉變。新時期,利用多媒體技術能夠將教學手段不斷擴充和增加,尤其是在高中數(shù)學的教學過程中,多媒體可以將數(shù)學與現(xiàn)代化結合起來,不僅能夠培養(yǎng)學生的數(shù)學思維,還能夠培養(yǎng)學生的多媒體技能和解決實際問題的能力?;径裕柚嗝襟w技術,不斷革新已有的教學手段,能夠激發(fā)學生學習的積極性,緩解繁重的學習壓力,時刻保持學生健康的身心,確保其主觀能動性的發(fā)揮。

三、鞏固延伸,總結課堂教學

在新課改背景下,高中數(shù)學教師不僅要關注學生在課堂上的表現(xiàn),還需要關注學生的課堂以外的表現(xiàn)和學習能力,高中數(shù)學教學的轉變也表現(xiàn)在拓展課堂教學內(nèi)容。為此,高中數(shù)學教師必須做到以下幾點:

1.及時總結課堂教學,搭建數(shù)學錯題整理平臺。也就是說,隨著新課標的提出,高中數(shù)學所要考查的內(nèi)容也更加復雜,形式也變得更加靈活多樣。在這樣的背景下,學生在通過練習題進行鞏固時可能會因為某些題型而做錯。這時,教師就應該鼓勵學生準備錯題本,將平時做錯的一些題整理到錯題本內(nèi)。久而久之,這些題越整理越多,就會成為一個優(yōu)秀的錯題整理平臺。課后學生自主或者在教師的引導下,對這些錯題進行觀察、鞏固與思考,從而確保學習效果。[3]

2.教師也要轉變觀念,改變以往的以“題海戰(zhàn)術”為主要方法的手段。尤其是高中數(shù)學,重點是學生掌握所學知識并會運用所學知識,這就要通過一定的練習,是一個循序漸進的過程。所以,教師要轉變觀念,從學生的實際情況出發(fā),通過總結,以便能夠提高高中數(shù)學教學效果,實現(xiàn)教學轉變。[4]

四、結束語

綜上所述,實現(xiàn)高中數(shù)學教學的轉變是時代的要求,也是素質教育的根本體現(xiàn)。廣大高中數(shù)學教師應該清醒的認識到這一點,嚴格遵照新課標所提出的要求,秉持認真負責的原則和態(tài)度,從教學方式入手,實現(xiàn)高中數(shù)學教學的轉變。為此,高中教師必須從自身入手,及時更新教學理念,并有意識的優(yōu)化課堂教學的結構,只有這樣才能確保高中數(shù)學教學的轉變。

參考文獻:

[1] 朱達峰.新課程背景下高中數(shù)學有效課堂教學引入的十種方法[J].數(shù)學學習與研究,2011,(03).

[2] 鄭上典. 關于高中數(shù)學導數(shù)部分內(nèi)容的認識及其教學方法[J]. 中國科教創(chuàng)新導刊,2012,(27).

第4篇:導數(shù)在高中數(shù)學的地位范文

高中數(shù)學 教學改革 創(chuàng)新

數(shù)學是學生在校期間學習的一門基礎學科,擔負著提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重任。數(shù)學學科自我監(jiān)控能力的培養(yǎng)訓練是培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的關鍵。隨著新課程標準的深入實施,大多數(shù)教師都比較重視課堂教學的革新,現(xiàn)在,課堂的教學觀念、課堂的教學形式和教學水平都發(fā)生了質的變化。但由于長期以來的傳統(tǒng)教育的影響,仍有許多與新課程不相符的地方需要我們改進。標準新了,要求高了,教師必須改進教學方法,積極探索適合高中生數(shù)學學習的教學方式,時刻保持研究與創(chuàng)新的態(tài)度,以淵博的學識、扎實的基礎知識和積極的人生態(tài)度來影響學生。

1.高中數(shù)學教學中存在的問題。數(shù)學是一切科學和技術的基礎,因而數(shù)學的重要作用和地位是不容置疑的。隨著現(xiàn)代科學技術的飛速發(fā)展,數(shù)學與其他科學之間的相互交叉,相互滲透,大量的數(shù)學方法在科學研究和各個生產(chǎn)領域被成功應用,這些都顯示了數(shù)學的巨大作用。高中數(shù)學的教學任務就是要通過教學活動讓學生掌握數(shù)學思想和方法,展示數(shù)學在解決實際問題中的適用性和有效性,并能用數(shù)學知識分析問題和解決實際問題的能力,使學生初步具備能深入自學數(shù)學的能力和應用數(shù)學的能力,即數(shù)學素質的培養(yǎng)。但現(xiàn)在的高中數(shù)學教育中,有許多令人不滿意的地方,改革也迫在眉睫,就高中數(shù)學教學而言存在以下幾個問題。

(1)現(xiàn)代技術的教育手段運用不足。高中數(shù)學在強調數(shù)學素質教育,創(chuàng)新能力培養(yǎng)的今天,教學手段也應不斷更新,各種數(shù)學軟件包,計算機輔助教學以及數(shù)學實驗的介人,使得我們的教學手段更具有現(xiàn)代化,效果更好。而這些工具我們很少用到高中數(shù)學的教學中,依然是教師在黑板上重復著定理的推導,定理的證明,學生在聽的單一教學方式,這樣很難減少課時數(shù),很難改變學生被動學習的狀態(tài),不能實現(xiàn)師生互動,雙向交流。

(2)教學內(nèi)容的局限。眾所周知,現(xiàn)在高中數(shù)學課程的內(nèi)容,大都是新舊交替,內(nèi)容陳1日,基本上一應試教育為目的的框架,突出的問題為以理論知識和邏輯推導的傳授為主,主要尋求問題的解析解,缺乏數(shù)值計算,重在許許多多的變換技巧,缺乏現(xiàn)代數(shù)學的應用性,信息量少,不能體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學方法,這使得高中數(shù)學內(nèi)容滯后實際需要。同時這種重技巧的訓練使得課程內(nèi)容多,而學時少,師生共同趕進度,于是犧牲應用,多講理論,深奧的理論使學生學習興趣不高,嚴重影響教學質量和學生求知用學的積極性,更不要說對學生進行數(shù)學素質教育了,學生的學習是為了應付考試,高中數(shù)學的學習進入一種不良循環(huán),很多學生學習厭倦,當用到數(shù)學知識時,才感到數(shù)學的重要,為時已晚。

2.實施教學改革的探索。在教學中,通過師生交流和相互作用,教師要激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,注重不同學生的素質,教授給符合學生要求的數(shù)學知識,真正培養(yǎng)學生分析,解決問胚的能力。這些問題是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的關鍵,也是提高學生數(shù)學素質關鍵所在。

(1) 注重抽象定理內(nèi)容的解釋,體現(xiàn)數(shù)學思想。證明顯沒有經(jīng)驗的學生最害怕的事情,而教師對知識的解釋則相對受歡迎,因為解釋通常被認為不像證明那樣形式化。從另外一方面來說,一個好的解釋里實際包含了一個形式證明的重要思想,集中精力于解釋定理里所包含的數(shù)學思想而不是證明,這樣并沒有削弱對定理內(nèi)容的理解。我們重復一個被前人已證明過無數(shù)次的定理,學生對這個定理的內(nèi)容并不一定理解,我們真正的目標是理解。、對于高中數(shù)學巾抽象內(nèi)容,要求教師形象解釋,使學生理解,通過解釋來理解這些內(nèi)容,而不是把重點放在證明。解釋其中包含的數(shù)學思想,了解其背后的數(shù)學精神,讓學生受到數(shù)學文化的熏陶,受到智慧的啟迪。

(2) 注意精講,幫助學生理解深度知識。學生的年齡特點,知識經(jīng)驗以及數(shù)學自身的特點,決定了一些數(shù)學內(nèi)容需要深度講解。這些內(nèi)容包括學生對某-此數(shù)學概念未建立之前而自身需要主動建構這個知識框架的數(shù)學內(nèi)容;這些數(shù)學內(nèi)容包含大量的邏輯上沒有聯(lián)系且遠離學生實際的事實,一些重要概念或不加證明的公理等。這些內(nèi)容教師宜作深度講解,即采取精講的方法。對于高中數(shù)學中的導數(shù)概念、連續(xù)性、單調性、周期性定義等需要細致深入的精講,從其產(chǎn)生的知識背景及發(fā)展過程,以及數(shù)學家如何分析歸納這類現(xiàn)象和問題,而由此提出的新概念、新理論。從中把解決這類問題的過程、思想、力法展示給學生,以此建立相關概念并培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神。

第5篇:導數(shù)在高中數(shù)學的地位范文

【關鍵詞】 函數(shù);導數(shù);恒成立;單調性;極值

在高中新課程中,函數(shù)是實際應用最多的內(nèi)容之一,它是反映現(xiàn)實生活和其他學科規(guī)律的基本數(shù)學模型.函數(shù)作為高中數(shù)學的主要內(nèi)容,貫穿于整個教學的始終,而且大部分章節(jié)都涉及函數(shù)及其思想方法,其理論和應用涉及數(shù)學的各個分支領域.

再從高考來看,數(shù)學主要有6大模塊,分別是三角函數(shù)、數(shù)列與不等式、立體幾何、圓錐曲線、概率統(tǒng)計和導數(shù).三角函數(shù)本身就是一類特殊的函數(shù),各種函數(shù)性質都十分明顯;數(shù)列也可當作特殊的函數(shù)(離散的函數(shù))來對待;不等式的各類解法中,有相當一部分會利用到函數(shù)單調性等性質來解答;立體幾何看似與函數(shù)沒有多大關系,但是一般情況下,理科的立體幾何會用到空間向量,而空間向量的很多解法和函數(shù)息息相關;圓錐曲線在很大程度上需要借助于圖形建立一個方程,利用方程的思想來解題,因此圓錐曲線題在很大程度上可以認為是一類特殊的函數(shù)題;概率統(tǒng)計中有許多類似于概率密度函數(shù)等與函數(shù)相關的概念,而統(tǒng)計方法中也會涉及相當多的函數(shù)思想.

函數(shù)與各大模塊的關系都非常緊密,是整個高中數(shù)學的基礎.高考中直接或間接與函數(shù)相關的考題,占到了100分左右,函數(shù)與導數(shù)屬于核心考點,其地位不言而喻.所以說沒有學透函數(shù)的性質相當于沒有學好高中數(shù)學,在高考中是很難取得好成績的.

比如在恒成立問題中,單調性常常是得力的工具.

例1 已知f(x)= a x -lnx,若f(x)≥5-3x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

命題者提供的參考答案是:由f(x)≥5-3x得,a≥xlnx-3x2+5x.設g(x)=xlnx- 3x2+5x,則g′(x)=lnx-6x+6.設h(x)=g′(x),則h′(x)= 1-6x x ,h(1)=g′(1)=0.當

在以上證明中,“當x∈(0,1)時,lnx

在解決壓軸題時,若能及時轉換思路,將問題轉化成與之等價的、易于求解的問題,將會收到事半功倍的效果.下面略舉一例加以說明.

例2 已知函數(shù)g(x)= x lnx ,f(x)=g(x)-ax.

(1)若函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值.

(2)若x1,x2∈[e,e2],使f(x1)f′(x2)+a(a>0)成立,求實數(shù)a的取值范圍.

答案 (1)a的最小值為 1 4 (證明略).

(2):命題“若x1,x2∈[e,e2],使f(x1)f′(x2)+a(a>0)成立”等價于“當x∈[e,e2]時,有f(x)minf′(x)max+a”.當x∈[e,e2]時,2 ”.但是有相當一部分學生對于“0

如果此時能及時轉換思路,進一步將其轉化成等價命題,問題也就迎刃而解了.

“若x1,x2∈[e,e2],使f(x1)≤f′(x2)+a(a>0)成立”

從以上例子可以看出,數(shù)學問題中的思路轉換也很重要,它能夠把問題由復雜化為簡單,大大減少運算量.由此可見,函數(shù)是學生學習的一個重點,更是一個難點.教師應該從高一開始就培養(yǎng)學生的函數(shù)意識,在以后的學習過程中逐步認識函數(shù)、理解函數(shù)、掌握函數(shù).這就需要教師在教學過程中站位要高,不僅要顧及到現(xiàn)今學段的內(nèi)容,更要對日后的學習有所鋪墊.高一數(shù)學主要是對一些基本初等函數(shù)的學習,教師可多舉一些生活中的例子幫助學生學習掌握;高二數(shù)學主要是函數(shù)思想在不等式、直線、圓錐曲線等方面的簡單應用;高三數(shù)學主要是運用函數(shù)知識對6大知識模塊的整合與綜合運用.

無論是新課教學還是復習課,都應重視有關概念的理解和應用.筆者認為教學中應注意以下幾個方面:

(1)抓住集合、映射、函數(shù)間的知識聯(lián)系,是函數(shù)教學的重點和難點,只有抓住這條主線,才能使函數(shù)概念及有關內(nèi)容脈絡清楚.

(2)注重“數(shù)形結合”的教學.

數(shù)形結合通過數(shù)與形之間的對應和轉化來解決數(shù)學問題.在借助圖像研究函數(shù)的過程中,要讓學生經(jīng)歷繪制圖像的具體過程,提高學生的自主學習能力和思維水平.對于圖像,要抓住“作圖”和“變圖”兩個關鍵,以及變圖常用的幾種方式――平移、對稱、放縮、復合等.

(3)不等式和方程是求解函數(shù)問題的兩個工具,教學要使學生從函數(shù)的角度,由“數(shù)”到“形”的對方程(組)、不等式加深認識,提高學生舊認識的深度.

(4)函數(shù)式的恒等變形往往是函數(shù)壓軸題的突破口.

(5)掌握函數(shù)的單調性,奇偶性等性質對解題十分有利,如例1的求解.

第6篇:導數(shù)在高中數(shù)學的地位范文

關鍵詞:高中數(shù)學;函數(shù)與方程思想;直線

認知主義學習理論將數(shù)學看成是對知識、規(guī)律逐漸發(fā)現(xiàn)與理解的過程,這就要求學習者在數(shù)學學習中不斷摸索,了解數(shù)學的精神,掌握其思想方法,尤其是與生活息息相關的函數(shù)與方程思想.建構主義認為,知識是主動建構的,不是被動接受的,知識在每個學習者頭腦中都不是客觀存在的,而是由每個學習者主動參與認識活動而主觀創(chuàng)造出來的.

一、函數(shù)與方程思想在導數(shù)中的應用

導數(shù)在近幾年的高考中占據(jù)重要地位,而構造函數(shù)與方程思想在導數(shù)中的應用是各級、各類考試中的熱點問題.導數(shù)的單調性、極值、最值等性質的研究常常和函數(shù)與方程思想相結合,主要綜合考查學生的思維能力.

例1 (2014南通三模)已知函數(shù)f(x)=(x-a)2ex在x=2時取得極小值.

(1)求實數(shù)a的值;

(2)是否存在區(qū)間[m,n],使得f(x)在該區(qū)間上的值域為[e4m,e4n]?若存在,求出m,n的值;若不存在,說明理由.

解:a=2,過程略.

(2)因為f(x)≥0,所以m≥0.

①若m=0,則x≥2,因為f(0)=4

設g(x)=ex(x≥2),則g'(x)=+ex≥0,

所以g(x)在[2,+∞]上為增函數(shù).

由于g(4)=e4,即方程(n-2)2en=e4n有唯一解為n=4.

②若m>0,則2[m,n],即n>m>2或0

(Ⅰ)n>m>2時,f(m)=(m-2)2em=e4mf(n)=(n-2)2en=e4n,

由①可知不存在滿足條件的m,n.

(Ⅱ)0

設h(x)=x(x-2)2ex(0

h(x)在(0,1)上遞增,在(1,2)上遞減,由h(m)=h(n)得0

綜上所述,滿足條件的m,n值只有一組,且m=0,n=4.

點評:利用導數(shù)研究函數(shù)的最值及其他性質時都不可避免地會經(jīng)歷構建方程的過程.這道題目的突破口是建立兩種情況下的方程組f(m)=(m-2)2em=e4mf(n)=(n-2)2en=e4n和(m-2)2em=e4n(n-2)2en=e4m然后分別再用函數(shù)研究,充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程思想在解題的重要作用.

二、函數(shù)與方程思想在解析幾何中的應用

在解析幾何的相關問題中,若遇到直線和圓、直線和圓錐曲線的位置關系,常常會聯(lián)立方程組研究,而遇到解析幾何中的最值問題時常常會用函數(shù)去研究.

例2 (2015年全國高中數(shù)學聯(lián)賽江蘇賽區(qū))如圖1,在平面直角坐標系xoy中,圓O1,圓O2都與直線l∶y=kx及x軸正半軸相切.若兩圓的半徑之積為2,兩圓的一個交點為P(2,2),求直線l的方程.

解:由題意,圓心O1,O2都在x軸與直線l的角平分線上.

若直線l的斜率k=tanα,

設t=tan,則k=.

圓心O1,O2在直線y=tx上,

可設O1(m,mt),O2(n,nt).

交點P(2,2)在第一象限,m,n,t>0.

所以,O1∶(x-m)2+(y-mt)2=(mt)2,O2∶(x-n)2+(y-nt)2=(nt)2,

所以(2-m)2+(2-mt)2=(mt)2(2-n)2+(2-nt)2=(nt)2,即m2-(4+4t)m+8=0n2-(4+4t)n+8=0,

所以m,n是方程x2-(4+4t)x+8=0的兩根,mn=8.

由半徑的積(mt)(nt)=2,得t2=,故t=.所以k==, 直線l∶y=x.

點評:這道題考查了直線的方程、圓的方程等知識,考查了方程思想的應用.由直線l的方程,可以引進參數(shù)t,建立的直線O1O2的方程.再根據(jù)過點P(2,2)建立方程組,滲透了方程組的思想,但是在整個問題的解決過程中自始至終都滲透了建立關于參數(shù)t的方程的思想.

希爾伯特說過:數(shù)學學科是一個不可分割的有機整體,它的生命力正在于各個部分之間的聯(lián)系.函數(shù)與方程思想固然重要,但是也離不開與其他思想方法的聯(lián)系,要想學好數(shù)學,攻克解題難關就必須掌握好各種基本知識、方法、思想之間的聯(lián)系.學生在解題過程中,認真分析各個條件及各個條件之間的聯(lián)系,嘗試用數(shù)學思想方法找到解題方向.所以僅僅教會學生知識和方法是遠遠不夠的,沒有思想方法的提煉和融會貫通是走不遠的,函數(shù)與方程思想是高考考查的重點和難點,教師在平常的教學過程中,要不斷地滲透給學生,還要注意和各種思想方法綜合使用.

三、函數(shù)在數(shù)列問題中的應用

函數(shù)與數(shù)列之間存在一定的關系,而在數(shù)列問題的解決中函數(shù)能夠發(fā)揮積極的作用。如設{an}為等差數(shù)列,它的公差為d,前n項和為Sn,已知a3=12,S12>0,S130,S13=13a1+78d=156+52d

四、函數(shù)與方程思想在不等式中的應用

不等式2x-1>m(x2-1)能夠對m≤2的一切實數(shù)m恒成立,求得實數(shù)x的取值范圍。對于不等式這種問題,了解關于x的不等式后,這種問題會形成一種思維定式,但是應該進行視角的改變,把不等式當做關于m的不等式,并且構造函數(shù)f(m)=(x2-1)m-(2x-1),這一問題就會轉化為求得m∈[-2,2]上,使f(m)

五、函數(shù)與方程思想在實際問題中的應用

例如,有這樣的實際問題:某班的20名同學在直線公路上栽樹,每人植一棵,而且相鄰兩棵樹的距離為10米。在開始過程中,需要把樹苗集中放在某一個樹坑旁邊,能夠讓每位同學領取樹苗所用的路程總和最小,求這個最小值。對于這一問題來說,應該建立合適的數(shù)學模型,通過列式向函數(shù)的最值問題轉化。如圖2所示。

圖2

假設樹苗放在第i個樹坑旁邊,因此各個樹坑到第i個樹坑的距離總和為:

s=(i-1)×10+(i-2)×10+…+(i-i)×10+[(i+1)-i]×10+…+(20-i)×10=10×i×i--i×(20-i)+=10(i2-21i+210)

第7篇:導數(shù)在高中數(shù)學的地位范文

【關鍵詞】導數(shù);函數(shù);單調性;最值;數(shù)列

高考熱點詞導數(shù)在高中階段處于一種特殊的地位,是聯(lián)系高等數(shù)學與初等數(shù)學的紐帶,是高中數(shù)學知識的一個重要交匯點,是聯(lián)系多個章節(jié)內(nèi)容以及解決相關問題的重要工具.本文通過對導數(shù)在中學數(shù)學解題應用中的探討,拓展學生的解題思路,提高學生分析問題和解決問題的能力.

1.導數(shù)在求函數(shù)零點中的應用

零點問題即求函數(shù)圖像與x軸交點的個數(shù),解決此類問題就是利用數(shù)形結合及零點存在性定理.

例1 (2012年高考福建文)已知函數(shù)f(x)=axsinx-32,(a∈R),且在0,π2上的最大值為π-32.

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;(Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)在(0,π)內(nèi)的零點個數(shù),并加以證明.

解析 (Ⅰ)f′(x)=asinx+xcosx,x∈0,π2,sinx+xcosx>0,當a=0時,f(x)=-32,不合題意;當a0,f(x)單調遞增,f(x)max=fπ2=π-32.a=1.綜上f(x)=xsinx-32.

(Ⅱ)f(x)在(0,π)上有兩個零點.證明如下:由(Ⅰ)知f(x)=xsinx-32,f(0)=-3[]20,f(x)在0,π2上至少有一個零點.又由(Ⅰ)知f(x)在0,π2上單調遞增,故在0,π2上只有一個零點,當x∈π2,π時,令g(x)=f′(x)=sinx+xcosx,則gπ2=1>0,g(π)=-π0,f(x)遞增,當m∈π2,π時,f(x)≥fπ2=π-32>0.f(x)在(m,π)上遞增.f(m)>0,f(π)

點評 本題主要考查函數(shù)的最值、零點、單調性等基礎知識,考查推理論證能力、運算求解能力、考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想、轉化化歸思想.

2.導數(shù)在求函數(shù)的最(極)值中的應用

求函數(shù)的最(極)值是高中數(shù)學的重點,也是難點,是高考經(jīng)常要考查的內(nèi)容之一,它涉及了函數(shù)知識的很多方面,用導數(shù)解決這類問題可以使解題過程簡化,步驟清晰,也容易掌握,從而進一步明確了函數(shù)的性態(tài).一般地,函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上可導,則f(x)在a,b上的最值求法:求可導函數(shù)f(x)的極值的一般步驟和方法是:

①求導數(shù)f′(x);②求方程f′(x)=0的根;③檢驗f′(x)在方程f′(x)=0的根的左右符號,如果在根的左側附近為正,右側附近為負,那么函數(shù)y=f(x)在這個根處取得極大值;如果在根的左側附近為負,右側附近為正,那么函數(shù)y=f(x)在這個根處取得極小值.

對于在[a,b]連續(xù),在(a,b)可導的函數(shù)f(x)的最值的求解,可先求出函數(shù)在(a,b)上的極大(?。┲担⑴cf(a),f(b)比較即可得出最大(?。┲?

例2 (2012年高考重慶文)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+c在x=2處取得極值為c-16.

(1)求a,b的值;(2)若f(x)有極大值28,求f(x)在[-3,3]上的最大值.

解析 (Ⅰ)因f(x)=ax3+bx+c,故f′(x)=3ax2+b.由于f(x)在點x=2處取得極值,

故有f′(2)=0,f(2)=c-16,即12a+b=0,8a+2b+c=c-16,化簡得12a+b=0,4a+b=-8,解得a=1,b=-12.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 f(x)=x3-12x+c,f′(x)=3x2-12,令f′(x)=0,得x1=-2,x2=2.當x∈(-∞,-2)時,f′(x)>0,故f(x)在(-∞,-2)上為增函數(shù);當x∈(-2,2)時,f′(x)0,故f(x)在(2,+∞)上為增函數(shù).

由此可知f(x)在x1=-2處取得極大值f(-2)=16+c,f(x)在x2=2處取得極小值f(2)=c-16.由題設條件知16+c=28,得c=12,此時f(-3)=9+c=21,f(3)=-9+c=3,f(2)=c-16=-4,因此f(x)上[-3,3]的最小值為f(2)=-4.

點評 本題主要考查函數(shù)的導數(shù)與極值、最值之間的關系,屬于導數(shù)的應用.①先對函數(shù)f(x)進行求導,根據(jù)f′(2)=0,f(2)=c-16.求出a、b的值.(2)通過列表比較函數(shù)的極值與端點函數(shù)值的大小,端點函數(shù)值與極大值中最大的為函數(shù)的最大值,端點函數(shù)值與極小值中最小的為函數(shù)的最小值.

3.導數(shù)在單調性上的應用

函數(shù)的單調性是函數(shù)的一個重要性質,是研究函數(shù)時經(jīng)常要注意的一個性質.函數(shù)的單調性與函數(shù)的導數(shù)密切相關,運用導數(shù)知識來討論函數(shù)單調性時,結合導數(shù)的幾何意義,只需考慮f′(x)的正負即可,當f′(x)>0時,f(x)單調遞增;當f′(x)

例3 (2012年高考山東文)已知函數(shù)f(x)=lnx+kek(k為常數(shù),e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線y=f(x)在點1,f(1)處的切線與x軸平行.

(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)求f(x)的單調區(qū)間;(Ⅲ)略.

解析 (Ⅰ)f′(x)=1x-lnx-kex,由已知,f′(1)=1-ke=0,k=1.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f′(x)=1x-lnx-kex.設k(x)=1x-lnx-1,則k′(x)=-1x2-1x1時k(x)

點評 本題主要是切線定義的理解及單調性的簡單應用,特別注意函數(shù)的定義域,此題型應熟練掌握.

4.導數(shù)在求切線方程中的應用

此種題型分為點在曲線上和點在曲線外兩種情況,f′(x0)的幾何意義就是曲線在點P(x0,f(x0))處切線的斜率,過P點的切線方程為y-f(x0)=f′(x0)(x-x0),但應注意點P(x0,f(x0))在曲線y=f(x)上,否則易錯.

例4 (2012年高考廣東理)曲線y=x3-x+3在點1,3處的切線方程為 .

解析 y′=3x2-1,當x=1時,y′=2,此時k=2,故切線方程為y-3=2(x-1),即2x-y+1=0.

點評 本小題弄清楚點是否在曲線上,然后再用求導的方法求切線.如本題改成在0,1處切線方程又該如何求呢,留給讀者自行證明.

5.導數(shù)在不等式證明中的應用

例5 (2012年高考遼寧文)設f(x)=lnx+x-1.

證明:(Ⅰ)當x>1時,f(x)

解析 (Ⅰ)(法1)記g(x)=lnx+x-1-3[]2(x-1),則當x>1時,g′(x)=1[]x+1[]2x-3[]2

g(x)

(法2)由均值不等式,當x>1時,2x

令k(x)=lnx-x+1,則k(1)=0,k′(x)=1[]x-1

k(x)

由①②得,當x>1時,f(x)

(Ⅱ)(法1)記h(x)=f(x)-9(x-1)[]x+5,由(Ⅰ)得,

h′(x)=1[]x+1[]2x-54[](x+5)2=2+x[]2x-54[](x+5)2

令g(x)=(x+5)3-216x,則當1

(法2)記h(x)=(x+5)f(x)-9(x-1),則當1

點評 本題主要考查導數(shù)公式,以及利用導數(shù),通過函數(shù)的單調性與最值來證明不等式,考查轉化思想、推理論證能力、運算能力、應用所學知識解決問題的能力,難度較大.

6.導數(shù)在數(shù)列問題中的應用

數(shù)列求和是數(shù)學中比較常見的問題,也是學生難以掌握的問題,既可用常規(guī)方法求數(shù)列的和,也可借助導數(shù)這一工具,用導數(shù)的相關性質來解決此類問題,??苫睘楹?,化難為易.

例6 求1+2x+3x2+…+nxn-1,(x≠0,x≠1,n∈N*).

解析 因x+x2+x3+…+xn=x-xn+11-x,兩邊都是關于x的函數(shù),兩邊求導得

第8篇:導數(shù)在高中數(shù)學的地位范文

關鍵詞: 新課標 高中數(shù)學 數(shù)列問題

引言

高中數(shù)學一直是高中學生公認的學習難點,它在高考中占有無比重要的地位,而高中數(shù)學中的數(shù)列問題一直是教學的難點。新課標實行以來,高中數(shù)學數(shù)列學習仍然是數(shù)學教學的關鍵,因為數(shù)列與我們的生活有著十分密切的關系,能夠很好地解決實際生活中產(chǎn)生的問題。為了促進學生正確認識數(shù)列在數(shù)學學習中的重要性,新課標對教師數(shù)列的教學任務有了更嚴格的要求,促使教師重新樹立教學理念,認真抓住數(shù)列的教學重點,不斷提高高中數(shù)學教學效率,確保學生在學習過程中能更牢固地掌握數(shù)列知識[1]。

1.新課標中數(shù)列的教學地位

新課標要求將關于數(shù)列的教學內(nèi)容作為高中數(shù)學的教學重點,并要求教師在教學過程中對數(shù)列的基本識進行詳細講解分析。由于學生在高中階段初次接觸數(shù)列知識,那么教師在數(shù)列教學中就要從基礎知識入手。人教版高中新課程標準中將數(shù)列安排在了第二章,共占12課時,作為數(shù)學學習的獨立章節(jié),足可以看出數(shù)列在高中數(shù)學中的教學地位。數(shù)列的重要性源于它與很多數(shù)學知識存在聯(lián)系,例如高中數(shù)學中函數(shù)、不等式、方程式的學習都離不開數(shù)列,數(shù)列是學生學習其他數(shù)學知識的重要橋梁和紐帶,具有重要的連接作用。學習數(shù)列可以鍛煉學生獨特的思維方法,譬如函數(shù)和方程式、分類討論、類比歸納、整體帶入等數(shù)學中重要的思想和學習方法。數(shù)列還普遍應用于實際生活中,例如,儲蓄、分期付款、人口增長等問題的解決都依賴于數(shù)列學習,所以數(shù)列并非遙不可及,它與我們的生活有著千絲萬縷的聯(lián)系。

2.數(shù)列的學習重點和難點

數(shù)列與函數(shù)有著密不可分的關系,因為它具有函數(shù)的一般性質,是一種特殊的函數(shù),學生在學習時需要用函數(shù)的觀點對數(shù)列進行探討。數(shù)列中的屬性和項數(shù)是高中數(shù)學學習的重點,學好數(shù)列的前提是必須熟練掌握數(shù)列求和的基本方法和遞進關系[2]。數(shù)列中的教學難點是關于不等式和函數(shù)及遞推數(shù)列的解決方法。數(shù)列中的函數(shù)性質常常是考點,教師應注重數(shù)列與函數(shù)相關的教學內(nèi)容,學好高中數(shù)學中的數(shù)列問題有益于提高學生的綜合數(shù)學能力,促進學生成績的提高。

3.新課標下數(shù)列問題的解題策略

學生要學好數(shù)列問題首先必須牢記數(shù)列中的各種公式,并能夠熟練運用,解決數(shù)列問題是沒有捷徑可以走的,只能根據(jù)具體的對題目的分析直接將公式帶入運算。在一些題目中,靈活利用數(shù)列的常見性質不僅可以快速對數(shù)列題目進行解答,還能在答題過程中增強學生自信心,提高學生學習興趣。高考中常常會考查學生等差數(shù)列和等比數(shù)列的解法,這時運用累加法和累乘法推導數(shù)列問題是不錯的解題方法。

4.學習數(shù)列可以培養(yǎng)學生的綜合學習能力

4.1培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和推理能力

數(shù)列具有一定的推理性,要想學好數(shù)列就必須重視對其中數(shù)據(jù)的總結和歸納。數(shù)列的學習可以有效鍛煉學生的推理能力,使其在學習過程中不斷對問題進行推導和假設,促進學生思維能力的提高。對于在題目中沒有發(fā)現(xiàn)一定等差或等和規(guī)律的問題,學生可以充分發(fā)揮想象力,大膽作出假設,在此基礎上進行歸納判斷,并在此基礎上對自己的想法加以論證。合理的假設可以為問題的解決方法提供線索,為學生得出正確的結論提供幫助,有利于促進學生創(chuàng)新意識的提高。

4.2培養(yǎng)學生的推理論證能力和數(shù)學應用能力

對數(shù)學結論的合理論證是高中數(shù)學的教學重點,其在解決數(shù)學難題方面發(fā)揮著重要作用,教師在教學過程中應注意培養(yǎng)學生對于數(shù)學定理及公式的推理論證能力。學生在解答數(shù)列過程中應注意培養(yǎng)自己嚴密的數(shù)學邏輯思維能力,這不僅是學習數(shù)列的基本條件,而且是整個高中數(shù)學學習必備的基本能力之一。數(shù)列問題其實就是實際應用問題,數(shù)列學習離不開實際應用,學生只有熟練應用才能有把握解決高考中的類似問題。因此,學生在日常生活中必須增強應用意識,以數(shù)列顯示數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系,只有增強數(shù)列的實際應用能力,才能在高考中得心應手地解決以數(shù)列為背景的實際問題。

5.高中數(shù)學數(shù)列教學的方法探究

5.1優(yōu)化數(shù)列教學方案

數(shù)列、一般數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列是高中數(shù)學數(shù)列主要的教學內(nèi)容,而其中以等差數(shù)列和等比數(shù)列是數(shù)列教學內(nèi)容中的重點。在新課標要求下,教師通過優(yōu)化教學方案設計解決教學問題,形成新的教學方案,并在其實施后及時對教學效果及質量進行分析,判斷其實施的價值,并對操作過程進行優(yōu)化。這種優(yōu)化教學方案的過程,能夠提高教學成果,創(chuàng)造出更合理高效的教學方案[3]。

5.2注重學生學習需求

學生是學習的主體,為學生服務是課堂教學的最終目的。在新課標下,教師應充分認識到,學生才是教育的主體,課堂教學應該重視學生的學習需求,對他們進行差別化教育。由于學生在學習時存在接受能力、對數(shù)列的認知能力及知識結構等方面的差異,因此以老師在教學時不能一概而論,對于那些接受能力較弱的學生,老師要盡量使用傳統(tǒng)的教學方法引導他們發(fā)現(xiàn)數(shù)列的運用規(guī)律及特點,對于一些學習優(yōu)秀的學生老師可以放手讓他們練習一些有一定難度的題目。這樣不但可以因材施教,讓他們根據(jù)自己的情況進行不同的訓練,還可以避免成績不好的學生對學習數(shù)列產(chǎn)生畏懼心理。只有從學生的具體需要出發(fā)對教學方式進行創(chuàng)新,才能夠取得良好的教學效果。

結語

高中數(shù)學數(shù)列的學習非常重要,教師只有不斷在新課程理念下對數(shù)列的教學方法和教學手段進行創(chuàng)新和改進,始終以提高學生的數(shù)學素養(yǎng)為目標,并根據(jù)實際情況的需要,選用合適的教學模式,積極探究創(chuàng)新高中數(shù)學數(shù)列的教學方法,才能從根本上提高學生的學習效率。

參考文獻:

[1]孔祥勇,楊瓊芬,羅守雙.《數(shù)學分析》教學與新課標下高中數(shù)學的銜接研究[J].綿陽師范學院學報,2012(08).

第9篇:導數(shù)在高中數(shù)學的地位范文

1.教學要體現(xiàn)整體性和系統(tǒng)性

初高中數(shù)學課程的知識體系有所不同,但結構相似,都遵循了數(shù)學學科本身的邏輯順序,這為整體把握初高中數(shù)學課程提供了客觀條件。如初中“函數(shù)”的教學,不僅要把“函數(shù)”放在“數(shù)式方程不等式函數(shù)常見函數(shù)”的結構體系中,而且要把它放在高中課程以“函數(shù)”為核心的模塊框架體系中,因為方程、不等式、線性規(guī)劃、常見函數(shù)、解析幾何和導數(shù)等都是圍繞“函數(shù)”展開的。

2.教學要體現(xiàn)基礎性、聯(lián)系性、統(tǒng)一性、全局性和一致性

初中課程要做好對高中課程相關內(nèi)容的基礎性、聯(lián)系性和全局性的前期工作,以實現(xiàn)前后內(nèi)容的統(tǒng)一性和一致性。如初中“有理數(shù)”的教學,不僅要把它放在“自然數(shù)有理數(shù)實數(shù)復數(shù)(高中)……”的數(shù)域發(fā)展中,而且要將它的發(fā)生發(fā)展過程及其本質,以及所滲透的運算主線思想貫穿在整個數(shù)域的研究中。

3.教學要體現(xiàn)數(shù)學思想方法的統(tǒng)一性

初高中數(shù)學課程中許多的思想和方法,如初中的換元法、圖形變換法以及高中的函數(shù)法、向量法、參數(shù)法等在思想方法上均屬于關系映射反演方法。教學中要將初高中相關內(nèi)容所滲透的統(tǒng)一的數(shù)學本質挖掘出來,上升為數(shù)學思想方法,提升對初高中數(shù)學課程的整體把握。

4.教學要體現(xiàn)核心概念所滲透的思想方法

以核心概念為綱,樹立整體觀和系統(tǒng)觀思想。教學中,學生通過類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法的遷移,體會知識之間的有機聯(lián)系,樹立起對知識的整體觀和系統(tǒng)觀,實現(xiàn)常用的邏輯思考方法:橫向類比,縱向推廣,學會數(shù)學地思考問題。

以點帶面,加強滲透研究數(shù)學問題的一般方法。作為數(shù)學核心概念,應把研究數(shù)學問題的基本方法作為核心目標,加強滲透數(shù)學研究對象的基本方法、研究內(nèi)容及其數(shù)學思想方法的教學,從而獲得研究數(shù)學問題的一般方法,培養(yǎng)學生的理性精神和創(chuàng)新能力。如高中“向量數(shù)量積的物理背景與定義”的教學,學習的最好方法是經(jīng)歷數(shù)學建模的過程。另外,教學中滲透認識事物的一般方法:特殊一般特殊,即以“功”為特殊背景,通過類比概括出數(shù)學概念,再通過特殊化推出其一般性質,并能解決一些實際問題。

運用每一章的引言,整體把握核心概念的研究方法。對于每一章起始課,應介紹其數(shù)學發(fā)展史,了解數(shù)學對象產(chǎn)生的背景、必要性及其地位和作用,重點是核心概念所滲透的思想方法和研究數(shù)學對象的一般方法,形成對研究對象的統(tǒng)一性認識。如高中“解析幾何”的起始課,可向學生介紹解析幾何產(chǎn)生的歷史背景,坐標法思想,初步感受解析幾何的核心思想:幾何問題代數(shù)化。同樣,在初中教學中,凡涉及介紹一個新的數(shù)學對象時均可采用這種方法,從而整體把握一個數(shù)學對象的研究方法。