數(shù)學(xué)除與除以的區(qū)別精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的數(shù)學(xué)除與除以的區(qū)別主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：數(shù)學(xué)除與除以的區(qū)別范文

知識不需要對“成功”負責(zé)，需要對成功負責(zé)的東西，叫技能。然而現(xiàn)在很多人，分不清兩者的區(qū)別。下面小編給大家分享一些六年級上冊數(shù)學(xué)三單元知識，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

六年級上冊數(shù)學(xué)三單元知識1.認識倒數(shù)

(1)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身。

(2)求一個數(shù)的倒數(shù)

①求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子和分母的位置即可。

②求整數(shù)的倒數(shù)(0除外)：先把整數(shù)看作分母是1的假分數(shù)，然后交換分子、分母的位置即可。

③求小數(shù)的倒數(shù)：先把小數(shù)化成分數(shù)，再交換分子、分母的位置。

2.分數(shù)的除法

(1)分數(shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

(2)分數(shù)除法的計算：一個數(shù)除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個不為0的數(shù)的倒數(shù)。

(3)分數(shù)的四則混合運算：與整數(shù)的四則混合運算的運算順序相同。

① 先乘除，后加減;

② 如果有括號，要先算括號里面的。

(4)解決問題，這里主要包含三種類型的題。

① 已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。

方法一：設(shè)單位“1”的量為x，然后列方程解答。

方法二：已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量。

② 已知比一個數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)。

方法一：設(shè)單位“1”的量為x，然后列方程解答，所依據(jù)的數(shù)量關(guān)系是，單位“1”的量×(1 ± 幾分之幾)=已知量。

方法二：先確定單位“1”的量，計算出已知量占單位“1”的幾分之幾，再根據(jù)分數(shù)除法的意義列式解答。

③ 已知兩個數(shù)的和或差以及這兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)。

先找出單位“1”的量并設(shè)為x，用含有x的式子表示出另一個量，再根據(jù)兩個數(shù)的和或差列方程解答。

(5)工程問題

工作總量=工作效率×工作時間

工作效率=工作總量÷工作時間

工作時間=工作總量÷工作效率

六年級上冊數(shù)學(xué)三單元知識21.分數(shù)除法計算

(1)分數(shù)除法的意義和分數(shù)除以整數(shù)

知識點一：分數(shù)除法的意義

整數(shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)，用(除法)計算。

的意義是：已知兩個因數(shù)的積是，其中一個因數(shù)是3，求另一個因數(shù)是多少。

分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

知識點二：分數(shù)除以整數(shù)的計算方法

把一個數(shù)平均分成整數(shù)份，求其中的幾份就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

分數(shù)除以整數(shù)(0除外)的計算方法：分數(shù)除以整數(shù)(0除外)，等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。

(2)一個數(shù)除以分數(shù)

知識點一：一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法

一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘分數(shù)的倒數(shù)。

知識點二：分數(shù)除法的統(tǒng)一計算法則

甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

知識點三：商與被除數(shù)的大小關(guān)系

一個數(shù)(0除外)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)。除以1，商等于被除數(shù)。除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。

0除以任何數(shù)商都為0

(3)分數(shù)除法的混合運算

知識點一：分數(shù)除加、除減的運算順序

除加、除減混合運算，如果沒有括號，先算除法，后算加減。

知識點二：連除的計算方法

分數(shù)連除，可以分步轉(zhuǎn)化為乘法計算，也可以一次都轉(zhuǎn)化為乘法再計算，能約分的要約分。

如何學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)的方法一、恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣

1、做好課前預(yù)習(xí)，掌握聽課主動權(quán)。

課前準備的好壞，直接影響聽課的效果。

2、專心聽講，做好課堂筆記。

3、及時復(fù)習(xí)，把知識轉(zhuǎn)化為技能。

4、認真完成作業(yè)，形成技能技巧，提高分析解決問題的能力。

5、及時進行小結(jié)，把所學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化。

因此，我們今后還要保持“先預(yù)習(xí)、后聽講;先復(fù)習(xí)、后作業(yè);經(jīng)常進行階段小結(jié)”的好習(xí)慣。

二、良好的學(xué)習(xí)動機和學(xué)習(xí)興趣

學(xué)習(xí)動機是推動你們學(xué)習(xí)的直接動力。華羅庚說：“有了興趣就會樂此不疲，好之不倦，因而，也就會擠時間來學(xué)習(xí)了?！蔽液芨吲d你們能夠喜歡數(shù)學(xué)課，我希望你們在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中獲得更多樂趣。

三、堅強的意志

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，你們遇到過許多大大小小的困難，你們能堅定信心，勇敢地面對困難，戰(zhàn)勝困難，這需要堅強的意志。滿懷信心地迎接困難，奮力拼搏戰(zhàn)勝困難，就是意志堅韌的表現(xiàn)。你們具有這種十分可貴的品質(zhì)，在學(xué)習(xí)遇到困難或挫折時，就會不灰心喪氣;在取得好成績時，也不驕傲自滿，而是善于總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，探索學(xué)習(xí)的規(guī)律和方法，奮勇前進。這樣才取得了好成績。

四、自信心與勤奮

第2篇：數(shù)學(xué)除與除以的區(qū)別范文

一、霧里看花，花非花

案例：“兩位數(shù)除以一位數(shù)”

片斷1：

（出示6÷3=2，60÷3=20）

師：仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：第二道題的得數(shù)多了一個0。

師（追問）：為什么？

生：因為這道式子被除數(shù)的前面多了一個0。

……

片斷2：

師（寫出豎式，特地用紅筆寫商十位上的2）：為什么商2寫在十位上？

生：因為個位上還有一個數(shù)，所以2只能寫在十位上。

師：對。

……

思考：

從上述教學(xué)中，可以看出學(xué)生只說出了數(shù)學(xué)知識的表面現(xiàn)象，根本沒有理解其計算背后的實質(zhì)，即我們所說的算理。如片斷1中，60÷3=20中的60是由6個十組成的，6個十除以3等于2個十，2個十就是20。用數(shù)的組成能解釋學(xué)生的觀察，但筆者認為，6÷3=2只能作為一種記憶的輔助形式，它可以看做數(shù)的組成的簡化形式，兩道算式都可以通過“二三得六”這句口訣想到。如“三位數(shù)除以一位數(shù)”一課中安排例題600÷3=200，教材出示了三種算法：第一種是算除想乘；第二種是數(shù)的組成；第三種是以小推大。這里如果細分的話，算除想乘是方法，數(shù)的組成是算理，以小推大是形式。如果說學(xué)生不能在教師引導(dǎo)下感知的話，那么在學(xué)習(xí)“兩位數(shù)除以兩位數(shù)”中，學(xué)生將遇到困難。當(dāng)學(xué)生看到例題60÷20=30時，還是會想到教材出現(xiàn)的以小推大的輔助記憶形式6÷3=2，但此時會有更多的學(xué)生摒棄這種思維，因為這種記憶不容易區(qū)分“60÷3=20、600÷3=200、60÷20=30”三者的計算，轉(zhuǎn)而采用算除想乘的算法或“60里面有幾個30”這樣的除法意義來區(qū)別。

同樣，片斷2中，學(xué)生的解釋體現(xiàn)了他們的機智，卻無法體現(xiàn)數(shù)學(xué)味。商2寫在十位上是因為將十位上的4平均分成2份，每一份是20，在十位上寫2。對上述教學(xué)片斷中教師就此肯定學(xué)生說對了而繼續(xù)講課的場景，筆者認為教師沒能抓住時機起到引領(lǐng)作用。這樣教學(xué)，表面上看好像尊重了學(xué)生，但卻使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認識是淺層的、不全面的，導(dǎo)致學(xué)生對除法豎式這一部分內(nèi)容一知半解，不利于后續(xù)知識的對比與遷移。

二、道是容易，卻難教

片斷3：

在完整列豎式計算（如下）的過程中，教師完全根據(jù)算式來講解：“商2乘除數(shù)2得4，被除數(shù)4減4得0，0不寫，接著將個位的6移下來接著除……”

思考：

上述教學(xué)片斷，看似流暢的講解卻完全拋棄了主題圖中小棒的作用，學(xué)生不明白為什么要用這樣的豎式來計算，不理解這樣計算的算理，不能將口算的思考過程與豎式計算的過程相結(jié)合。學(xué)生在這么多不理解的情況下，只能被動地機械模仿。

我們回過頭來分析書中的例題，只有深入了解了教材內(nèi)容的安排，才能有針對性地開展教學(xué)。首先，例題學(xué)習(xí)的是口算整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)（如40÷2），再過渡到口算兩位數(shù)處以一位數(shù)（如46÷2），學(xué)生能很快說出得數(shù)。學(xué)生口算出得數(shù)后，再利用豎式將思考過程清楚地進行表達，最后進行練習(xí)。

要想學(xué)生有較強的知識遷移能力，弄清楚豎式的算理是必需的。在教學(xué)中，學(xué)生遇到的困難則是算理比較抽象，豎式計算的格式規(guī)則較難理解，這就需要小棒操作的有力支撐。將操作經(jīng)驗上升為計算方法，是學(xué)生接受除法豎式的必要基礎(chǔ)。

案例中，配合學(xué)生擺小棒的這個過程，將46根小棒平均分給兩個小朋友，先分整捆小棒，每人分得2捆，是20枝；再分單根小棒，每人3根，合起來就是23根。從這個過程中，我們很清楚地看到學(xué)生的思維在不斷提升，先是借助實物動手擺一擺，接著是頭腦中擺小棒與算式過程的對應(yīng)，到最后直接用豎式來表達計算的過程。這樣逐步提升、抽象的過程，提升了教學(xué)的層次感。學(xué)生也在這個過程中了解到豎式更能清楚地記錄自己分配思考的過程，就會從內(nèi)心接受豎式計算，在練習(xí)中才能避免根據(jù)得數(shù)來“湊”豎式的現(xiàn)象（如下圖），從而發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

第3篇：數(shù)學(xué)除與除以的區(qū)別范文

一、編者視角，把握數(shù)學(xué)知識的生長之線

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中每一課時的知識內(nèi)容，都不是一個獨立的存在，而是處在所屬的整體知識結(jié)構(gòu)之中，各知識版塊之間有著相互關(guān)聯(lián)、逐步深入的內(nèi)在聯(lián)系。在對每一課時內(nèi)容進行研讀時，首先要從整體上把握教材的編排結(jié)構(gòu)，厘清這一課時內(nèi)容在所屬知識體系中所處的地位，了解知識發(fā)生的過程、產(chǎn)生的背景和背后蘊涵的思想方法，進而把握本知識內(nèi)容的生長主線。這樣，才能在預(yù)設(shè)教學(xué)時知道從哪里開始，又可以延伸至哪個層面。下面以蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級上冊“整數(shù)除以分數(shù)”這一課時內(nèi)容的研讀為例來談一談。

1.教材的編排脈絡(luò)

對于教材的編排脈絡(luò)，主要厘清相關(guān)知識在本套教材中的分布及各部分之間的關(guān)系，以及各部分知識在教學(xué)時需要達成的教學(xué)目標。

教材在安排這部分內(nèi)容時，應(yīng)遵循由易到難、循序漸進的原則。編排順序分兩塊，一是計算法則的教學(xué)，順序為：分數(shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分數(shù)、分數(shù)除以分數(shù)；二是實際問題：分數(shù)除法應(yīng)用題、兩步計算、分數(shù)乘除混合運算。

先教學(xué)分數(shù)除以整數(shù)，再教學(xué)一個數(shù)除以分數(shù)。在教學(xué)一個數(shù)除以分數(shù)時，又是先教學(xué)整數(shù)除以分數(shù)，再教學(xué)分數(shù)除以分數(shù)。整數(shù)除以分數(shù)，安排了兩個例題，例題2是整數(shù)除以幾分之一，例題3是整數(shù)除以幾分之幾。這樣安排，能使學(xué)生在不斷探索新知識的過程中逐步完善對分數(shù)除法計算方法的理解，通過自主活動歸納并總結(jié)出分數(shù)除法的計算方法。

2.知識的生長脈絡(luò)

分數(shù)除以整數(shù)，從例題÷2，分子能被除數(shù)整除，到“試一試”÷3，分子不能被除數(shù)整除，初步得出除以一個整數(shù)，就是求這個整數(shù)的幾分之一是多少，即用分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。在此基礎(chǔ)上，再自然生長到整數(shù)除以分數(shù)，由整數(shù)除以幾分之一到整數(shù)除以幾分之幾，通過畫圖直觀的過程，得出整數(shù)除以分數(shù)等于乘除數(shù)的倒數(shù)。最后得出一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

3.不同版本的對比與啟發(fā)

分數(shù)除以整數(shù)，人教版、蘇教版、北師大版三個版本的教材都是通過圖形直觀的方式，讓學(xué)生理解算理得出算法。在直觀的基礎(chǔ)上，逐漸將學(xué)生的思維由除法轉(zhuǎn)向乘法，特別是北師大版教材，在教學(xué)了÷2之后，有意安排了÷3，因為前者可以從整數(shù)除法意義的角度，用分子先除以2，后者則不同，分子4不能被3整除，由此可讓學(xué)生感知前者的局限性，自然就將學(xué)生的思維引向乘法。對于接下來的整數(shù)除以分數(shù)，三種版本的教材盡管依然采取直觀的形式，但是顯然已采用半抽象的線段或者直條模型，北師大版教材則利用長方形的寬一定，長與面積的變化關(guān)系，讓學(xué)生理解算理，進而得出算法。

通過比較研讀三種版本的教材，可以看出，分數(shù)除法的教學(xué)，因為相對整數(shù)除法抽象許多，因此在教學(xué)時先讓學(xué)生經(jīng)歷直觀的操作活動或者圖形的觀察，從整數(shù)除法的角度使之自然生長過來。在此基礎(chǔ)上，逐步引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)聯(lián)想和推理，最后通過比較歸納，得出分數(shù)除法的通用法則。

二、學(xué)生視角，探尋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維之線

對教材的深度研讀，除了從編者“排”的視角解讀，更需要從學(xué)生“學(xué)”的視角，深入把握教材，探尋學(xué)生學(xué)習(xí)這一知識內(nèi)容時的思維之線。

1.學(xué)生認知的起點

對一節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生認知起點的確定尤為重要。學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)是什么？認知水平如何？通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)讓學(xué)生在哪些方面獲得發(fā)展？學(xué)生有沒有和本節(jié)知識相關(guān)的生活經(jīng)驗？這些都需要教師在課前搞清楚。以蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級上冊“角的度量”為例。本節(jié)內(nèi)容中學(xué)生的已有知識經(jīng)驗是對角的概念的認識，知道角的大小指的是角的兩邊叉開的大小。學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是會畫出一個角，會用重疊的方法比較兩個角的大小，會用直尺度量線段的長度。學(xué)生的認知起點是“如何來度量兩邊叉開的大小”。因此，教材一開始先讓學(xué)生用熟悉的數(shù)學(xué)工具三角板上的角進行度量，能量出這個角和三角板上的角的大小關(guān)系，但是不知道這個角到底有多大，然后引出量角器。此外，有的學(xué)生還會用直尺去試著量兩邊之間的距離。因此在研讀之后的教學(xué)設(shè)計中，需要讓學(xué)生由已有經(jīng)驗出發(fā)，自然過渡到用量角器量角。

2.學(xué)生認知的轉(zhuǎn)折點

學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識內(nèi)容時新舊轉(zhuǎn)折處在哪里？通過什么方式讓學(xué)生自然將新知識納入到已有的認知系統(tǒng)，進行同化？還是以“角的度量”為例，這是學(xué)生在第二學(xué)段學(xué)習(xí)“角的認識”中的一個重要內(nèi)容，是區(qū)別于長度、面積、重量等的另一個維度的測量知識內(nèi)容。學(xué)生的認知轉(zhuǎn)折點在于：原來對線段長度的度量只要用直尺順著線段起點到終點直線方向測量即可，然而角的度量工具不再是直的，而是一個半圓形的工具，度量的方法除了關(guān)注點還要關(guān)注線，即所謂的“二合一看”，學(xué)生經(jīng)歷一個“由直向曲”的轉(zhuǎn)折點。因此，在設(shè)計教學(xué)時首先要讓學(xué)生仔細觀察、了解量角器的構(gòu)造特點，特別是量角器上與0刻度線構(gòu)成的角的度數(shù)在刻度圈上是內(nèi)圈還是外圈，這是準確量角的關(guān)鍵所在。

3.學(xué)生認知的困難點

本節(jié)課的知識內(nèi)容對學(xué)生而言學(xué)習(xí)難點是什么？用什么方法幫學(xué)生突破難點？“角的度量”這一課內(nèi)容中，學(xué)生的認知困難點在量角的時候如何區(qū)分內(nèi)外圈的刻度。為了突破這個難點，各版本的教材都有所側(cè)重。如北師大版和人教版教材，在引進量角器之前，都設(shè)計了1°角的認識，即將圓平均分成360份，其中1份所對的角的大小為1°，然后在1°角的基礎(chǔ)上讓學(xué)生找出30°、50°、60°、90°、120°、180°……

這樣的設(shè)計，主要是讓學(xué)生在觀察由1°角累積成其他角的過程中動態(tài)地感知角的大小變化過程，從而便于學(xué)生在量角器上也能準確地找到不同度數(shù)的角。另外，無論是人教版、北師版還是蘇教版教材中，在引進量角器、認識量角器的環(huán)節(jié)，都設(shè)有讓學(xué)生在量角器上找出一些指定度數(shù)的角，以此為學(xué)生在量角時候的“二合一看”做好準備。

三、教師視角，求索數(shù)學(xué)教學(xué)的主導(dǎo)之線

在梳理清了教材的知識生長脈絡(luò)以及學(xué)生學(xué)的思維脈絡(luò)之后，就需要在教材和學(xué)生之間架起一條教師“導(dǎo)”的主線，也就是如何讓學(xué)生能在原有認知基礎(chǔ)之上自然地學(xué)習(xí)新知，又如何在教師的引導(dǎo)之下順利突破認知難點，進而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時使其數(shù)學(xué)思維得到較好的發(fā)展。以蘇教版《數(shù)學(xué)》三年級下冊“長方形的面積計算”為例來談一談。

1.新舊知識思維無痕對接

“長方形的面積計算”是平面圖形面積計算教學(xué)的起始課，是以后進行平行四邊形、三角形、梯形及圓等平面圖形面積計算方法學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。 “長方形的面積計算”是緊接著“面積的意義及面積單位”知識的學(xué)習(xí)編排的，因此學(xué)生學(xué)習(xí)“長方形的面積”的基礎(chǔ)是對面積意義的理解，而面積概念的出現(xiàn)是學(xué)生認識事物從一維空間走向二維空間的開始。

因此，教學(xué)的起點處教師可以引導(dǎo)學(xué)生的思維從一維向二維生長。如可以先讓學(xué)生回憶如何測量一條線段的長度，在此基礎(chǔ)上由線段動態(tài)鋪出一個長方形的平面，讓學(xué)生思考如何知道這個長方形面積，進而讓學(xué)生通過面積單位測量出長方形的面積，理解面積的大小就是看這個平面圖形中一共包含著幾個面積單位。

這樣，就將學(xué)生的思維自然地從一維的“長度”領(lǐng)域引導(dǎo)到二維的“面積”領(lǐng)域。并且為后續(xù)長方形面積推導(dǎo)中的長、寬與所擺單位面積的小正方形個數(shù)之間的聯(lián)系做了很好的思維孕伏。

2.學(xué)導(dǎo)主線貫穿思維始終

長方形面積計算方法探究中的主線是幫助學(xué)生溝通一維長度屬性與二維平面屬性間的聯(lián)系，體現(xiàn)化歸思想，擴展學(xué)生認識圖形的基本視點，培養(yǎng)空間觀念。如計算一個長4厘米、寬3厘米的長方形的面積，已知的信息是線段的長度，而所求的問題則是圖形的面積，于是，學(xué)生需要把新問題作如下轉(zhuǎn)化：長4厘米，其實是說我們可以沿著長邊擺這樣的4個面積單位（此時的面積單位是1平方厘米的正方形），根據(jù)寬3厘米，又可以得到“擺這樣的3行”這一信息。這樣就得出了這個長方形的面積是12平方厘米。

此時“化歸”的思維過程，更多地指向面積本源，借助面積單位的特點，找到長度屬性與面積屬性之間的聯(lián)接點和對應(yīng)關(guān)系，從而解決新問題。而類似這樣的化歸，在后續(xù)長方體的體積計算教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從一維長度屬性、二維面積屬性擴展到三維體積屬性的認識時同樣適用。

基于以上的分析，教學(xué)設(shè)計中可以貫穿這樣一條主線：用單位面積的小正方形去鋪滿這個長方形，無論長和寬是多少，每排個數(shù)就是長所包含的單位長度個數(shù)，排數(shù)就是寬所包含的單位長度的個數(shù)。

3.認知沖突引向思維深處

對于教材的研讀，除了要從知識內(nèi)容的本身展開，還需要深入到思維的深處，即要利用教材中的可延伸之處，激發(fā)學(xué)生的思維沖突，將學(xué)生的思維引導(dǎo)到更深之處。

第4篇：數(shù)學(xué)除與除以的區(qū)別范文

[關(guān)鍵詞]：比較法 小學(xué)數(shù)學(xué) 邏輯思維能力 數(shù)學(xué)知識

一、概念教學(xué)中的比較

概念是對事物本質(zhì)屬性的反映，它既是思維的基礎(chǔ)，又是思維的“細胞”。小學(xué)數(shù)學(xué)中概念描述較抽象，這對習(xí)慣于形象思維的小學(xué)生來說，學(xué)習(xí)、掌握概念普遍存在一定難度。但許多概念之間有著密切聯(lián)系，若在概念教學(xué)中充分運用比較法則不僅降低了難度，而且能促使學(xué)生準確、牢固地掌握數(shù)學(xué)概念。

1、引入概念時的比較。在引入一個新的數(shù)學(xué)概念之前，教師除了要分清這個概念是建立在哪些已學(xué)的數(shù)學(xué)概念上，從復(fù)習(xí)舊概念的過程中，自然地引出新概念外，還要注意給學(xué)生舉出通俗易懂的例子。如：教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)時，我先抽了一位學(xué)生（小紅）說出自己媽媽的名字（李敏），并把她和媽媽的名字板書在黑板上，提問：她們兩人是什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)說出李敏是小紅的媽媽，小紅就一定是李敏的女兒。讓學(xué)生通過認識生活中這種熟悉的相對性關(guān)系，再給學(xué)生講在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)也有這種相對性關(guān)系，接著在復(fù)習(xí)整除概念的基礎(chǔ)上教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)學(xué)生就會通俗易懂的理解它們之間的相對性關(guān)系了。同時，通過給學(xué)生編學(xué)號用游戲的方式進一步掌握約數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系，如：學(xué)號是18的因數(shù)的同學(xué)舉右手，反過來18都是這些同學(xué)學(xué)號數(shù)的什么數(shù)？讓學(xué)生在游戲中把新知識與舊知識進行比較中再聯(lián)系起來，進而讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)的整除概念，理解因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的前提是整除以及它們的相對性。

2、鞏固概念時的比較。學(xué)生學(xué)了一個新的數(shù)學(xué)概念后，為使學(xué)生鞏固所學(xué)的概念，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的概念與一些相關(guān)的易混淆的概念進行比較，以達到正確理解概念實質(zhì)的目的。例如：在教學(xué)“比”的概念時，當(dāng)學(xué)生已初步明確兩個數(shù)相除，就叫做這兩個數(shù)的比這一概念之后，在鞏固練習(xí)中出示：4÷8=（）：（）。學(xué)生完成這一練習(xí)之后，通過比較，便知道被除數(shù)相當(dāng)于比的前項（或分數(shù)的分子）；除號相當(dāng)于比的比號（或分數(shù)的分數(shù)線）；除數(shù)相當(dāng)于比的后項（或分數(shù)的分母），明確了比是表示兩個數(shù)相除；分數(shù)是表示一個數(shù)；除法是一種運算。這樣比較后，學(xué)生對“比”、“分數(shù)”、“除法”、的概念之間的聯(lián)系與區(qū)別就更清晰了，從而達到了鞏固新概念的教學(xué)目的。

3、應(yīng)用、深化理解概念時的比較。掌握數(shù)學(xué)概念的目的是為了運用所學(xué)概念解決實際問題，而運用概念的過程又是深化理解概念的過程，可使學(xué)生更深刻地理解概念的含義。如果說引人入勝的開頭是成功的一半，那么，畫龍點睛的結(jié)束則是成功得以鞏固。為此在本節(jié)課的結(jié)尾，我設(shè)計了“動腦筋出教室”的游戲讓學(xué)生達到應(yīng)用并理解概念，比如當(dāng)我說出：“我是6，我的因數(shù)在哪里”？學(xué)號是1、2、3、6的同學(xué)上臺，通過全班同學(xué)的檢驗，他們便可提前出教室……，當(dāng)最后還剩下一些學(xué)號沒叫到的同學(xué)時，我便問：“老師出一個什么數(shù)時，你們都可以離開教室？”此時我讓同學(xué)們動腦筋，怎樣想辦法離開教室，使教學(xué)過程不僅僅停留在快樂的學(xué)習(xí)狀態(tài)中，而是進入了真正思考的創(chuàng)造境界。學(xué)生面對饒有趣味的問題，不是望而生畏，而是躍躍欲試。在積極參與探討、質(zhì)疑、創(chuàng)造的教學(xué)活動，既鞏固了知識，又享受了數(shù)學(xué)思維的快樂，可謂一舉多得。讓學(xué)生實實在在地經(jīng)歷一個探究的過程，這樣的學(xué)習(xí)對學(xué)生來說是難能可貴的。

二、練習(xí)之間的比較

學(xué)生獲得的各個知識點往往比較孤立，要培養(yǎng)學(xué)生通過比較，從已經(jīng)獲得的知識類推出相近的知識的能力，做到舉一反三，使知識不斷深化，只有這樣學(xué)生才能比較全面的獲得更多知識，同時防止學(xué)生形成錯誤的定勢。如，在教學(xué)分數(shù)和百分數(shù)解決問題時，單位“1”的量是學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵。而學(xué)生對單位“1”的量的把握比較困難，因此可以設(shè)計這樣的練習(xí)進行比較、探索。

8是5的幾分之幾？ 8比5 多幾分之幾？

6是9的幾分之幾？ 6比9少幾分之幾？

通過橫向的比較，讓學(xué)生分清一個數(shù)是另一個數(shù)幾分之幾與一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾的區(qū)別與聯(lián)系?？v向比較，讓學(xué)生理解一個相同的量在不同的標準下（單位“1”的量），其所占的分率是不同的。這樣，抓住數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵，進行比較，讓學(xué)生去思考，也可以起到舉一反三的作用。

三、解決問題教學(xué)中的比較

解決問題教學(xué)，最有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。而解決問題教學(xué)中充分運用比較法，能使學(xué)生在比較中理解數(shù)量關(guān)系，在比較中掌握解題方法。

1.互逆關(guān)系解決問題的比較。有許多解決問題，它們之間的數(shù)量關(guān)系具有互逆的特點。比較它們的解題思路，明確它們之間的相互聯(lián)系，可使各個零碎的知識串成線、聯(lián)成網(wǎng)，從而構(gòu)建起完整的知識結(jié)構(gòu)。如學(xué)生學(xué)習(xí)了用正、反比例解解決問題后常常會遇到這樣的問題：一人騎車3小時行60千米，照這樣的速度，5小時可行多少千米？有時學(xué)生會誤用反比例解答，針對這一問題我并不及時講解，而是出了一道對比練習(xí)題：一人騎車從甲地到乙地，每小時行60千米，3小時到達，因有事耽誤結(jié)果5小時才到達，平均每小時行多少千米？學(xué)生通過兩題的比較，知道了前面的60千米是3小時行的路程，并不是速度，題中路程和時間成正比例，速度不變。而后一題每小時行60千米才是速度，與時間3小時成反比例，路程不變。通過這一組對比練習(xí)讓學(xué)生進一步理解了正、反比例，同時提高了解決實際問題的能力。

第5篇：數(shù)學(xué)除與除以的區(qū)別范文

關(guān)鍵詞：設(shè)疑 辯疑 質(zhì)疑 解疑 多疑 有效

信息高速發(fā)展的時代對教育提出了更新的挑戰(zhàn)，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維是是當(dāng)前教育之根本，一是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中的重要任務(wù)，小學(xué)生正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過度形成創(chuàng)造思維的階段。如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，發(fā)展學(xué)生的智力是我?！袄秒娊堂襟w和數(shù)學(xué)知識開發(fā)學(xué)生創(chuàng)造思維”的重要目標。下面談?wù)勎以诮虒W(xué)中幾點膚淺的做法。

一、設(shè)疑，培養(yǎng)思維邏輯性

在教學(xué)中，設(shè)置問題，讓學(xué)生有所思，思而有序，層層深入，培養(yǎng)思維邏輯，在教學(xué)能被2整除數(shù)的特征，學(xué)生掌握以后，教學(xué)能被4和8整除數(shù)的特征，我選擇一個兩位數(shù)（這個兩位數(shù)能被4整除），讓學(xué)生在兩位數(shù)前任意添數(shù)，結(jié)果都能被4整除。學(xué)生得出這樣結(jié)論：末兩位數(shù)能被4整除，這個數(shù)就能被4整除，在教學(xué)被8整除數(shù)的特征時，讓學(xué)生任意選三位數(shù)（三位數(shù)必須被8整除），在三位數(shù)前，誰能添一個或幾個數(shù)，使它不能被8整除，學(xué)生踴躍嘗試，情緒高漲，都想找到一個數(shù)，結(jié)果沒有找到，得出：末三位數(shù)能被8整除的數(shù)這個數(shù)就能被8整除，學(xué)生的思維隨著問題的發(fā)展，產(chǎn)生疑問，達到解決問題的目的，對培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯性起著良好的作用。

二、辯疑，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

數(shù)學(xué)教學(xué)中，如能有目的地提出極具思考性的問題，猶如撒入沸油鍋的鹽，能激起學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。

如在學(xué)習(xí)圓面積公式S=Лr2后出了這樣一道思考題：

如圖正方形面積是10平方厘米，求圓的面積。

學(xué)生想：在求圓的面積，必須找半徑，而半徑又沒法求？引導(dǎo)學(xué)生思考，半徑就是正方形的邊長。因此，r×r=10，r2=10，所以：S=Лr2=3.14×10=31.4

再如學(xué)習(xí)梯形以后出了這樣一道思考題：

有一籬笆長26米，利用一面墻圍成直角梯形，求梯形面積？

不生想：要求梯形面積，必須求上底、下底、高，高是已知的，怎樣求上底、下底呢？引導(dǎo)學(xué)生求上下底的和，①上下底和是多少？26-8=18（米） ②求面積：18×8÷2=72（平方米），從而培養(yǎng)了學(xué)生思維的獨創(chuàng)性。

三、質(zhì)疑。

培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性在教學(xué)中，教師如何能引導(dǎo)學(xué)生多研究概念與概念，法則與法則，定律與定律之間聯(lián)系與區(qū)別，做到了知其然又能知其所以然，則能有效培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。

教學(xué)分數(shù)基本性質(zhì)時，利用右圖得到，1/2=2/4=3/6從而推導(dǎo)出分數(shù)基本性質(zhì)內(nèi)容，練習(xí)課時利用分數(shù)與除法的關(guān)系

1÷2=0.5，（1×2）÷（2×2）=0.5，（1×3）÷（2×3）=0.5，

即：1÷2=（1×2）÷（2×2）=（1×3）÷（2×3），即1/2=2/4=3/6得到分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。商不變性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或者除以相同數(shù)（0除外）商不變。找出兩者相同點不同點，加深對概念縱向和橫向聯(lián)系和區(qū)別。從而培養(yǎng)學(xué)生的深刻性。

四、解疑，培養(yǎng)思維的積極性

作為教師，當(dāng)學(xué)生思維過程受到阻礙時，教師要分析受阻的原因，可能是學(xué)生心理素質(zhì)欠佳，也可能是沒能理解好題意。教師要找到產(chǎn)生“受阻”原因，對癥下藥，利用教師與學(xué)生的默契，體態(tài)、語言、眼神、手勢、表情給學(xué)生以啟發(fā)、鼓勵，使學(xué)生豁然開朗，激發(fā)學(xué)生積極思考。

如教學(xué)“長方體和正方體”時，有這樣一題：一個教室長8米，寬6米，高4米，要粉刷教室的屋頂和四面墻壁，除去門窗和黑板面積25.4平方米，若每平方米用涂料0.4千克，共需要涂料多少千克？有一個學(xué)生是這樣列式的：0.4×（8×6×4-25.4）。我沒有批評他，而是說：“問題是求體積嗎？”話音剛落，學(xué)生馬上知道錯了，還有一位是這樣列式為：0.4×［（8×6+8×4+6×4）×2-25.4］。我問粉刷教室，地面也要粉刷嗎？學(xué)生齊聲答“不粉刷”，認識到自己想錯了，他們思維得到鍛煉。上課積極發(fā)言，積極思考。

五、多疑，培養(yǎng)思維的發(fā)散性

作為教師在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維中，要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生產(chǎn)生多層次多方面的思考，從而想到解決問題的辦法，俗話說：“條條道路通羅馬”，只有發(fā)展學(xué)生的思維，才能克服思維的單一性和呆板性，才能培養(yǎng)學(xué)生善于思考，敢于思考，不被困難嚇倒的好品質(zhì)，只有多解，才能使不同知識水平的人得到各自應(yīng)有的發(fā)展。也才能體現(xiàn)人人學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)，不同的人獲得不同的發(fā)展。如：在正方形池塘的四周，每邊植樹5棵，共植樹多少棵？

分析：這是一題多種解法的應(yīng)用題，站在不同的角度，獲得不同的答案，展開學(xué)生想象的翅膀，采用畫圖分析的方法，解答讀題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

方法一：每角都不植樹，每邊植5棵

5×4=20棵

方法二：有一角植1棵，每邊植5棵

5×2+4×2+1=19棵

方法三：有兩角植1棵，每邊植5棵

5×2+4×2=18棵

方法四：有三角植1棵，每邊植5棵

5×2+4+3=17棵

方法五：四個角植1棵，每邊植5棵

3×4+1×4=16棵

第6篇：數(shù)學(xué)除與除以的區(qū)別范文

現(xiàn)在的新教材大都圖文并茂,解讀教材,許多時候就是讀懂圖意。同一個課時中,有時是一組圖,有時是幾組圖,通過“對比”,我們可以找到這些圖的區(qū)別與聯(lián)系,能幫助我們弄清編者的意圖,從而把握教學(xué)中的重難點。

北師大版二年級上冊第六單元“時分秒”,《我們贏了》中提供了一組圖(試一試)。

這幅圖共有5個鐘面,其中前兩個鐘面已經(jīng)標明了時刻(9:00和9:08),后三個鐘面沒有標明,留給學(xué)生填寫。面對這組圖,不少教師在備課時,大多只關(guān)注到表面信息,即后三個鐘面下方?jīng)]有時刻。因而組織教學(xué)時,只停留在讓學(xué)生把鐘面所對應(yīng)的時刻填寫完整。說明教師對教材解讀缺乏深度,不理解編者意圖。五個鐘面上的時刻分別是:9:00,9:08,9:30,9:45,10:00,我們不妨把這幾個鐘面逐一進行對比。由此,可以提出這些思考:為什么教材只選擇了9時到10時之間的時刻 讓學(xué)生填寫呢?編者有什么深意嗎?

首先,9:08這個鐘面,是學(xué)生學(xué)習(xí)書寫的一個難點。很多學(xué)生會把9:08寫成9:8。因此,教材示范了一個準確的書寫格式,主要是讓學(xué)生掌握當(dāng)分鐘不足10分時的寫法,強調(diào)要補0占位。其次,我們把這些鐘面上5個靜止的時刻連起來看,就能發(fā)現(xiàn),從第一個鐘面到第五個鐘面,正好完整地展示了分針和時針分別在一小時內(nèi)轉(zhuǎn)動的過程。1時,分針走了一圈,時針由數(shù)字9指向了數(shù)字10,走了一大格?！罢J識時分”是關(guān)于時針與分針的運動狀態(tài)的知識,由于教材受到限制,無法動態(tài)演示,所以只能用幾個靜止的鐘面來展示時針與分針的運動規(guī)律。有了這些思考,教學(xué)中,我們除了讓學(xué)生填寫那三個空白的時刻外,要特別注意兩點。一是,要重點指導(dǎo)分鐘不滿10分時的書寫。二是,化靜為動,要弄清時針與分針的運動規(guī)律。指導(dǎo)學(xué)生明確分針與時針的運動方向,認真觀察從9:00到10:00,時針與分針的運動規(guī)律就是“分針轉(zhuǎn)一圈,時針走了一大格”,從而進一步理解“1時=60分”。

二、同一單元,不同課時的對比,把握教學(xué)的訓(xùn)練點

在教學(xué)中如何把握單元的訓(xùn)練重點呢?我們可以在單元備課時把同一單元,不同課時進行縱向?qū)Ρ?找出各課時的共同點,從而把握單元訓(xùn)練的重點。下面以北師大版三年級上冊,第六單元“除法”為例,說一說本單元的訓(xùn)練重點。

本單元主要安排了5個課時。

(1)分桃子——兩(三)位數(shù)除以一位數(shù)。(商是兩、三位數(shù))

(2)淘氣的猴子——三位數(shù)除以一位數(shù)。(商是三位數(shù),中間或者末尾有0)

(3)節(jié)約——三位數(shù)除以一位數(shù)。(商是三位數(shù),不夠商1時補0)

(4)送溫暖——三位數(shù)除以一位數(shù)。(商是兩位數(shù))

(5)買新書——連除和乘除混合運算。

教材這樣的安排,層次清晰,由淺入深,循序漸進,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識間的互相聯(lián)系。通過以上5個課時的內(nèi)容對比,我們不難發(fā)現(xiàn),本單元的訓(xùn)練重點是掌握三位數(shù)除以一位數(shù)的計算方法(以學(xué)法豎式為重點)。教材不是單純地編排除法豎式的學(xué)習(xí),而是每一課都創(chuàng)設(shè)了一定的問題情境,引導(dǎo)學(xué)生在解決問題中探究計算的方法。如《分桃子》:“有48個桃子,平均分給2只猴子,每只猴子分多少個?”引導(dǎo)學(xué)生觀察分東西的過程,體會到除法豎式每一步書寫和計算的合理性,從中掌握除法豎式計算方法。編者這樣編排是將解決實際問題與運算的學(xué)習(xí)自然地融合在一起。一方面,通過具體的問題情境能幫助學(xué)生理解運算的意義;另一方面,讓學(xué)生感受到“運算”是從問題中來的,它并不是一個獨立的東西,它能幫助我們解決日常生活中的問題。

我們再把這5課時的“練習(xí)題”部分進行縱向?qū)Ρ?可以發(fā)現(xiàn)有一些類似的題型在反復(fù)出現(xiàn)。

例如,《分桃子》練一練(第55頁,第2題)。

本題,有兩組信息。一組是,一只青蛙是4天大約吃了60只害蟲。還有一組是,另一只青蛙是5天大約吃了70只害蟲。這兩組信息,都是已知吃害蟲的總數(shù)和所用的天數(shù)。題目要求提出兩個數(shù)學(xué)問題,并試著解答。

《練習(xí)七》(第61頁,第8題)。

這道題,男生3分打字126個,女生2分打字90個。要求比一比“誰打字打得快”。同樣,這道題也是提供了兩組信息,題中告知的是打字的工作總量及所用的工作時間。

《送溫暖》練一練(第64頁,第7題)。

本題,女生4周讀完468頁的書,男生3周讀完354頁的書。題目要求“提出兩個數(shù)學(xué)問題,并試著解答”。本題依然是提供了兩組信息,每組信息中已知的是看書的總量和看書所用的時間。

我們從這幾道題的列式看,60÷4,70÷5,126÷3,90÷2,468÷4,354÷3都是兩、三位數(shù)除以一位數(shù),目的是用學(xué)會的運算技能解決數(shù)學(xué)問題。讓學(xué)生進一步體會到“計算是解決問題的工具”。我們再從這幾道題的數(shù)量關(guān)系看,以上幾題問題情境不同,但有相同的數(shù)量關(guān)系,都是告訴總數(shù)與份數(shù),常規(guī)的解答都是要算出每份數(shù)。編者是想讓學(xué)生在具體的情境中了解常見的數(shù)量關(guān)系。鼓勵學(xué)生分析問題中蘊涵的數(shù)量關(guān)系,從而獲得初步分析問題、解決問題的能力。

教學(xué)中,我們要遵循編者的意圖,不能把運算學(xué)習(xí)與解決問題割裂開來,而應(yīng)該把二者有機地融為一體。教師只有對整個單元的內(nèi)容做全方位審視,才能準確地把握教學(xué)的訓(xùn)練點。做到既注重“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”的運算能力的訓(xùn)練,又注重解決問題能力的訓(xùn)練,二者相輔相成!

三、同一類內(nèi)容,不同年級的對比,把握教學(xué)的側(cè)重點

我們都知道,編者在編寫教材時都是根據(jù)小學(xué)生的年齡特征和認知規(guī)律,把同一個數(shù)學(xué)知識按照“由淺入深、循序漸進、螺旋上升”的思想編排在不同的年級。比如“統(tǒng)計”,各個年級都有相關(guān)的內(nèi)容,如果對教材不細加揣摩,常常會把握不準教學(xué)內(nèi)容的深度與廣度。我們對教材內(nèi)容做個梳理,就會發(fā)現(xiàn)各年級側(cè)重點是不同的。

第7篇：數(shù)學(xué)除與除以的區(qū)別范文

1 用比較法教學(xué)，加深對概念的理解

第三，分式的四則運算順序也可以類比分數(shù)進行，先做括號內(nèi)的運算，然后再進行乘除運算，最后進行加減運算，這個順序和步驟正是分式四則混合運算的順序和步驟。概括地說是：“先乘除，后加減、括號內(nèi)先進行”。教學(xué)一元二次方程定義時，要求學(xué)生與一元一次方程定義比較。有些比較，需要老師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，如在幾何教學(xué)中把相似三角形與全等三角形，它們的相同點是都具備對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，但如果對應(yīng)邊比例等于1，則相似即相等。實踐證明，通過比較法能把一些易混淆的概念清楚地區(qū)分出來，在使學(xué)生掌握和運用數(shù)學(xué)概念解決問題方面，能起到事半功倍的效果。

2 用比較法教學(xué)，加深對新知識理解

教材中有較多的內(nèi)容，在講授新知識的同時可以聯(lián)系舊知識并進行比較，這無論對學(xué)生掌握知識還是培養(yǎng)思維能力都是十分有效的。例如，教一元一次不等式解法時先復(fù)習(xí)一元一次方程的解法，然后說明一元一次不等式與一元一次方程在解法上基本相同，不同點是不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向改變。又如，解含有字母系數(shù)的一元一次方程，分式方程都可以與解一元一次方程相比較，三角形相似判定定理與全等三角形判定定理比較，等等。初中數(shù)學(xué)的每個新知識點幾乎都可以找到一個與之聯(lián)系緊密的舊知識比較，采用比較法教學(xué)，不僅可以鞏固原有的知識，而且使新知識在比較中納入學(xué)生已掌握的知識結(jié)構(gòu)中，把舊知識可能引起的負向遷移轉(zhuǎn)化為正向遷移。這樣，既順利完了成新知識的教學(xué)，又有利幫助學(xué)生建立科學(xué)的認知結(jié)構(gòu)。

第8篇：數(shù)學(xué)除與除以的區(qū)別范文

教學(xué)目的：

1、使學(xué)生進一步理解并循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的概念，掌握它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，并能正確區(qū)分。

2、培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力，使學(xué)生既長知識，又長智慧。

3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。

教學(xué)重點：進一步掌握相關(guān)概念并建立聯(lián)系。

教學(xué)難點：對循環(huán)小數(shù)的實際應(yīng)用。

教學(xué)過程：

一、主動回顧，知識再現(xiàn)：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？

二、單項訓(xùn)練，夯實基礎(chǔ)：

1、進一步理解循環(huán)小數(shù)的概念。

下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)，如何判斷的？

0.666…3.27676…301415926…40.03666…100.7878

0.06262…3.203203…0.2142857142857…70.2641

2、上面這些小數(shù)可以分為幾類?哪幾類?這幾類小數(shù)有怎樣的關(guān)系?

有限小數(shù)

小數(shù)循環(huán)小數(shù)

無限小數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)

三、綜合練習(xí)，運用提高：

1、求循環(huán)小數(shù)的近似值：P30第3題

先請學(xué)生說說取近似值的方法，再讓學(xué)生獨立完成。

2、P30第6題

先觀察這些小數(shù)的特點，再試一試.

請學(xué)生說出判斷大小的過程，教師適時評價。

方法：把這些簡便記法的循環(huán)小數(shù)還原。

師小結(jié)：先觀察需要還原的小數(shù)位數(shù)，再比較，比較方法與以前比較小數(shù)的大小方法相同。

四、獨立練習(xí)：P30第4、5題。

課后小記：

第9篇：數(shù)學(xué)除與除以的區(qū)別范文

在小學(xué)數(shù)學(xué)六年級作業(yè)本第42頁上有這樣一道題：“為慶祝元旦，三（1）班同學(xué)做小紅旗（如圖）?，F(xiàn)在有一張長1.4m、寬0.9m的長方形紙片，最多可以做這樣的小紅旗多少面？”

[2dm][2dm]

解法1：1.4×0.9=1.26（平方米）=126平方分米

2×2÷2=2平方分米

126÷2=63（面）

解法2：1.4米=14分米

0.9米=9分米

14÷2=7（個）

9÷2=4（個）……1（分米）

7×4×2=56（個）

乍一看，兩個同學(xué)的解法都是有依據(jù)的，且是我們老師平時教的方法：

1.五年級“鋪地磚”的方法，采用大面積除以小面積，商等于塊數(shù)。

2.當(dāng)圖形為正方形或者圓形時，應(yīng)該采用長與寬分別除以小邊長（或者圓形的直徑），然后再相乘，積就是塊數(shù)。

然而這題的正確答案應(yīng)該是60個。我們可以用圖形實際操作演示，如圖：

[14÷2=7（個）][6÷2=3][2.9]

解法3：14÷2=7（個）

14÷2.9=4（個）……2.4分米

4×4=16（個）

7×3×2+16+2=60（個）

我調(diào)查了本校幾個班級的作業(yè)本，發(fā)現(xiàn)有許多教師的作業(yè)本是以解法2的錯誤方法教給學(xué)生的。且在圖形與幾何的教學(xué)中，或者生活實際中會碰到許多裁剪和平鋪的類似的實際問題，所以圖形的裁剪和平鋪的教學(xué)應(yīng)該引起我們教師的注意。

二、問題的原因

造成學(xué)生以上兩種錯誤解答的原因，我覺得主要有以下兩個方面：

首先，學(xué)生知識的習(xí)慣性延續(xù)，特別是老師的方法歸納，更讓解法1在學(xué)生思維中根深蒂固。在五年級教學(xué)“鋪地磚”的問題時，我們許多教師都強調(diào)用大面積除以小面積來求塊數(shù)的方法。我們不妨來看看一個教師的教學(xué)反思就知道了：在這一課的教學(xué)中，我還注意了解決鋪地磚問題方法的指導(dǎo)：大面積÷小面積=幾塊磚。引導(dǎo)學(xué)生只要知道房間的面積（大面積）和地磚的面積（小面積），兩個一相除就可以求出需要幾塊磚。這是一個陜西省骨干教師的教學(xué)反思，是的，他沒有錯，可是他卻忽略了指出可以這樣解答的原因，那就是圖形可不可以破壞以后再拼接。

其次，我們教師平時教學(xué)中沒有注意區(qū)分，籠統(tǒng)教學(xué)，往往把圖形的裁剪和平鋪問題混為一談；或者是由于教材中沒有系統(tǒng)性地介紹平面圖形的裁剪和平鋪問題，以及實際問題中具體的解決策略，教師忽略了教學(xué)，因而造成了學(xué)生的模糊解答。

三、問題的解決

1.依據(jù)生活，搞清楚能否拼接，區(qū)分裁剪與平鋪的不同

在長方形材料上裁剪，和在長方形面積上平鋪是有一定區(qū)別的。如常見的在長方形紙片上裁剪正方形，由于不能拼接，所以只能采用上述方法2。而在長方形地面上進行平鋪，問需要幾塊地磚的時候，不管這個地磚的形狀如何，是可以采用方法1的，因為地磚是可以裁剪后通過拼接再平鋪的。所以，要讓學(xué)生明白到底采用何種方法解答的時候，首先得弄明白，圖形通過裁剪或者平鋪后，是不是可以拼接。例如，有時候看似平鋪的問題，實際卻是裁剪問題：六一兒童節(jié)，為了活躍氣氛，老師在長為7米、寬為6米的教室里面，鋪上邊長是30厘米的正方形塑料拼板，最多能放幾塊？這就需要用解法2來解答。

2.區(qū)分裁剪，搞清哪些圖形旋轉(zhuǎn)后是不會改變拼法的，哪些旋轉(zhuǎn)后是會改變拼法的，并且是可以“密鋪”的

在小學(xué)五年級教材中曾經(jīng)有一課“鋪一鋪”，是初步討論密鋪問題的。但這與圖形的裁剪和平鋪有一定的區(qū)別，我們這里討論的“密鋪”是看能否把圖形旋轉(zhuǎn)后完整地、沒有浪費地裁剪。

小學(xué)時我們主要讓學(xué)生接觸三角形、四邊形（包括：正方形、長方形、平行四邊形、菱形、梯形等）、圓形。我們可以對以上圖形進行討論和分類。

在小學(xué)里，裁剪的材料主要是長方形的。通過觀察和實踐，一張大長方形紙片，一般只要裁剪成小長方形后，并且在劃分時通過旋轉(zhuǎn)等手段，大部分是可以完整被裁剪的。由此，不是等腰的直角三角形先拼成長方形后，大部分也是可以完整地裁剪的。

例：用紅紙做直角三角形形狀的小紅旗。已知紅紙長1.2米、寬0.8米，小紅旗的兩條直角邊分別長2分米和3分米。這張紅紙最多可以做幾面小紅旗？

直接可以采用解法1：

1.2×0.8=0.96（平方米）=96平方分米

2×3÷2=3（平方分米）

96÷3=32（面）

其次，在裁剪時要讓學(xué)生明白，有些圖形是旋轉(zhuǎn)后不能改變拼法的，如圓形和正方形。這就要根據(jù)實際情況來解決問題。大部分題目還是應(yīng)該采用解法2。

例：在長12.4厘米、寬7.2厘米的長方形紙中，可以剪出半徑1厘米的圓多少個？

由于圓形不管怎么旋轉(zhuǎn)都一樣，所以只要算出直徑就行。解法是：

1×2=2（厘米）

12.4÷2=6（個）……0.4厘米

7.2÷2=3（個）……1.2厘米

6×3=18（個）

3.平時教學(xué)時注意圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，特別是讓學(xué)生多設(shè)計圖形的鑲嵌

例如，我們在教學(xué)五年級下冊“密鋪問題”時，可以讓學(xué)生做類似的題目：畫出四個相同圖形的拼接圖。