數(shù)值計(jì)算精選(九篇)

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第1篇：數(shù)值計(jì)算范文

一、引言

礦用潛水電泵是將泵和電機(jī)連成一體，共同潛入水中工作的機(jī)組。礦用潛水泵實(shí)際抽送的是固液混合的兩相流介質(zhì)[1-2]，而傳統(tǒng)礦用潛水泵的水力設(shè)計(jì)大多是建立在單相流理論上的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)。由于實(shí)際應(yīng)用中輸送的介質(zhì)為固液混合的二相流體，造成了單相流理論設(shè)計(jì)的礦用潛水泵存在運(yùn)行效率低、壽命短等問(wèn)題。由于固液兩相流泵抽送介質(zhì)的千差萬(wàn)別，兩相流流動(dòng)的問(wèn)題十分復(fù)雜。奧布雷恩在1937年通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)研究，提出了砂水混合物在葉輪內(nèi)運(yùn)動(dòng)的物理模型。張維聚、馬振宗、陳漣等分別通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)究探討了固體顆粒的濃度、比重、粒徑分布及粘性對(duì)清水泵性能的影響。梁躍等[3]通過(guò)二相流理論進(jìn)行礦用潛水泵的設(shè)計(jì)，一定程度解決了粒子對(duì)二相流湍流結(jié)構(gòu)的影響問(wèn)題。

在這些研究的基礎(chǔ)上，本文采用ANSYS CFX軟件，對(duì)多級(jí)礦用潛水泵在設(shè)計(jì)點(diǎn)工況下進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，探索不同的泵進(jìn)口固體相濃度、不同固體相顆粒大小對(duì)泵性能的影響，分析其兩相流場(chǎng)的分布規(guī)律。

二、幾何模型

本文選取BQS20-30×06-55型礦用泵作為研究對(duì)象。對(duì)該泵進(jìn)行三維建模，并對(duì)其在設(shè)計(jì)點(diǎn)工況下進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，探索不同的泵進(jìn)口固體相濃度、不同固體相顆粒大小對(duì)泵性能的影響并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析其兩相流場(chǎng)的分布規(guī)律及其對(duì)泵外特性能的影響。

三、數(shù)值計(jì)算方法

3.1控制方程

本文在模擬固液兩相流動(dòng)過(guò)程中認(rèn)為液相是連續(xù)流體相，固相作為離散固體相，采用Particle離散模型，即歐拉――歐拉多流體模型來(lái)描述固液兩相流之間的相互作用?？刂品匠虒?duì)液相的湍流模型采用Standard k-ε雙方程模型，固相采用零方程模型，在計(jì)算域進(jìn)口基本相為水，第二相為離散固體。

3.2邊界條件的設(shè)置

（1）進(jìn)口條件

進(jìn)口采用Opening壓力進(jìn)口，進(jìn)口相對(duì)壓力設(shè)置為1atm，湍流中度強(qiáng)度為5%，進(jìn)口處固體體積分?jǐn)?shù)αs分別為5%、10%、15%和20%，固體顆粒粒徑分別為0.05mm，0.10mm，0.2mm，0.5mm，按表1給出的數(shù)值計(jì)算。

（2）出口條件

出口邊界為outlet，速度出口，由流量和出口截面計(jì)算可得到出口速度為1.53m/s。

3.3控制方程的離散和求解

采用分離求解器對(duì)定常不可壓縮固液兩相流場(chǎng)求解，離散方程采用有限體積法，將控制方程在空間上進(jìn)行離散。一般來(lái)說(shuō)一階離散格式要比二階或者高階收斂速度快，但是高階的收斂精度要高，壓力相離散采用標(biāo)準(zhǔn)差分格式，動(dòng)力相、體積分?jǐn)?shù)項(xiàng)、湍動(dòng)能項(xiàng)和耗散率項(xiàng)均采用一階格式，求解精度為10-4。

四、固液兩相流計(jì)算分析

4.1固相不同顆粒濃度對(duì)泵性能的影響

本文以顆粒大小dh=0.1mm，顆粒濃度分別為as=5%、10%、15%和20%為例介紹其固液兩相流場(chǎng)。表2即為不同顆粒濃度下的泵性能數(shù)值模擬預(yù)測(cè)值和泵性能試驗(yàn)值的對(duì)比。

（1）首級(jí)葉、導(dǎo)葉液相相對(duì)速度分布

各個(gè)濃度下葉輪中相對(duì)速度最小值出現(xiàn)在葉片頭部靠后位置，相對(duì)速度最大值出現(xiàn)在葉片吸力面，由于葉輪和導(dǎo)葉的相互作用，靠近導(dǎo)葉出口位置的兩個(gè)葉道中相對(duì)速度最小區(qū)較??；各個(gè)濃度下導(dǎo)葉中的相對(duì)速度最大值出現(xiàn)在葉片吸力面和葉輪、導(dǎo)葉之間的間隙區(qū)中，最小值出現(xiàn)在擴(kuò)算段尾部靠近葉片壓力面處，四種濃度對(duì)導(dǎo)葉中相對(duì)速度分布影響較小，分布幾乎完全相同；葉輪、導(dǎo)葉中的相對(duì)速度呈中心對(duì)稱分布，最大值為33.41m/s。

（2）首級(jí)葉輪、導(dǎo)葉固相分布

隨著濃度的增大，葉輪中的固相增大；當(dāng)固體濃度as=10% 、as=15%和as=20%時(shí)，葉片頭部的濃度明顯高于其他部分，該處的磨蝕較嚴(yán)重，葉片吸力面的固相濃度較低，as=20%的固相濃度明顯大于其他濃度的，葉片壓力面的尾部區(qū)時(shí)顆粒聚集最大區(qū)，按照中心軸對(duì)稱分布；as=20%時(shí)導(dǎo)葉中的固相同樣在葉片頭部和尾部出現(xiàn)，其最大值40%。

（3）首級(jí)葉輪、導(dǎo)葉液相速度流線分布

低濃度as=5%和as=10%時(shí)葉輪中的相對(duì)流線按照葉片骨線分布，沒(méi)有出現(xiàn)較明顯的流線分離，但由于固體相的存在，葉片頭部流線并不是按照0°沖角進(jìn)入葉輪，而是在頭部位置發(fā)生了偏移，形成了圓弧狀流線；高濃度as=15%和as=20%時(shí)葉輪中出現(xiàn)了兩個(gè)明顯對(duì)稱的軸向漩渦，漩渦的靠近葉片吸力面位置，漩渦長(zhǎng)度占葉片長(zhǎng)度的4/5，葉片頭部同樣液流沖角較大，出現(xiàn)了頭部分離。 當(dāng)濃度as=5%、as=10% 和as=15%時(shí)導(dǎo)葉葉片工作面尾部出現(xiàn)了兩個(gè)對(duì)稱分布的軸向漩渦，造成了一定的能量損失，而濃度as=20%時(shí)導(dǎo)葉中的流線分布十分光滑，此時(shí)僅僅在葉輪中存在一個(gè)較大的漩渦，導(dǎo)葉中沒(méi)有漩渦的存在。因此，微小顆粒濃度的增大對(duì)葉輪做功有負(fù)面影響，而對(duì)導(dǎo)葉轉(zhuǎn)換能量有積極作用。

五、結(jié)論

本文采用離散模型對(duì)固液兩相流動(dòng)進(jìn)行求解，分析了設(shè)計(jì)工況下不同粒子直徑和不同濃度對(duì)BQS20-30×06-55型礦用泵的內(nèi)外特性的影響，得到了如下規(guī)律：

1. 微小濃度和微小粒徑對(duì)葉輪、導(dǎo)葉中流動(dòng)的分離有改善，尤其對(duì)導(dǎo)葉中靠近葉片工作面尾緣處的流動(dòng)分離有明顯的抑制作用，一定程度上可以提高揚(yáng)程。

2. 葉輪和導(dǎo)葉中的靜壓、相對(duì)速度、流線等物理量呈中心對(duì)稱分布，與單相數(shù)值計(jì)算相比，粒子的存在沒(méi)有從根本上改變物理量的分布規(guī)律。

參考文獻(xiàn)

[1] 蔡保元， 周滿清， 劉紀(jì)環(huán). 兩相流理論在雜質(zhì)泵設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[C]// 全國(guó)工業(yè)與環(huán)境流體力學(xué)會(huì)議. 1997.

[2] 孫新慶. 礦用潛水電泵優(yōu)化設(shè)計(jì)與試驗(yàn)研究[D]. 江蘇大學(xué)， 2010.

第2篇：數(shù)值計(jì)算范文

關(guān)鍵詞：數(shù)值計(jì)算;換熱器

1.引言

隨著能源需求的不斷增長(zhǎng)和石油價(jià)格的持續(xù)攀升，能源供給的可持續(xù)性問(wèn)題成為世界性的戰(zhàn)略問(wèn)題。目前，能源的供應(yīng)上仍以石油和煤炭為主，這些石化能源資源的消耗帶來(lái)嚴(yán)重的環(huán)境問(wèn)題。隨著能源和環(huán)境問(wèn)題的日漸突出，傳統(tǒng)的大型粗放生產(chǎn)型設(shè)備在工業(yè)生產(chǎn)中表現(xiàn)出很大的局限性，如能耗大、效率低、體積大、成本高及維護(hù)難等，已不能滿足綠色生產(chǎn)的基本要求。故換熱器的研究一直是人們主要的課題之一，也是實(shí)現(xiàn)國(guó)家戰(zhàn)略目標(biāo)的工作內(nèi)容之一。

2.CFD技術(shù)在換熱器上的應(yīng)用

計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics 簡(jiǎn)稱CFD）是一門建立在經(jīng)典流體力學(xué)和數(shù)值計(jì)算方法基礎(chǔ)上的新型獨(dú)立學(xué)科。它通過(guò)離散化的數(shù)值方法及電子計(jì)算機(jī)對(duì)流體流動(dòng)、傳熱及傳質(zhì)等物理現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值模擬和計(jì)算，并在時(shí)間和空間上定量的描述問(wèn)題流場(chǎng)各離散點(diǎn)處的數(shù)據(jù)。

自1972年，Patankar提出應(yīng)用計(jì)算流體力學(xué)進(jìn)行換熱器模擬以來(lái)，CFD技術(shù)在換熱器的研究上也越發(fā)顯示出其重要地位，作為研究流體流動(dòng)的新方法，在化工領(lǐng)域得到了廣泛地應(yīng)用。

對(duì)于流化床的研究，Xu和Yu用離散粒子逼近法和CFD相結(jié)合的方法（DPM C CFD）研究了流化床中的氣固兩相流。Yang等人[1]使用二維兩相湍流水力模型（湍流模型）模擬向下流動(dòng)的循環(huán)流化床中氣固流體結(jié)構(gòu)。該模型考慮了固體粒子對(duì)氣相湍流結(jié)構(gòu)的影響，計(jì)算采用基于SIMPLE算法的改進(jìn)方法。對(duì)徑向氣體和固體粒子速度進(jìn)行了預(yù)測(cè)，其結(jié)果與LDV測(cè)量值吻合。

對(duì)于渦輪攪拌器的研究，Bakker等人[2]提出應(yīng)用CFD研究攪拌的方法：在計(jì)算攪拌釜流體之前，要把攪拌釜分成一些小單元，這一過(guò)程稱為網(wǎng)格化。CFD模擬能否成功取決于能否產(chǎn)生合適的網(wǎng)格。網(wǎng)格生成后，質(zhì)量，能量和動(dòng)量守恒方程，以及表示湍流作用和發(fā)生化學(xué)反應(yīng)而產(chǎn)生或消耗的物質(zhì)的變量，都可以通過(guò)數(shù)值計(jì)算解得。計(jì)算的一個(gè)重要部分就是滿足方程的邊界條件，一般把壁面的流體速度定為零。Ljungqvist和Rasmuson[3]用CFD軟件FLOW3D計(jì)算了存在氣液界面和不存在氣液界面（即封閉和敞口攪拌釜）兩種情況下攪拌釜的流場(chǎng)。Bode[4]用STAR的CFD程序及由紐約ADAPCO開發(fā)的可以生成移動(dòng)網(wǎng)格的子程序來(lái)研究三種混合過(guò)程：管道中的混合、靜態(tài)混合器中的混合、裝有渦輪葉片攪拌裝置的混合槽中的流體流動(dòng)。CFD和LDV（多普勒激光測(cè)速儀，Laser Doppler Velocimetry）相結(jié)合，可以更深入地研究攪拌裝置。LDV測(cè)量數(shù)據(jù)可以驗(yàn)證CFD計(jì)算結(jié)果，并且使用LDV測(cè)定特定點(diǎn)的速度也可作為CFD計(jì)算的邊界條件。此外PIV（粒子成像測(cè)速技術(shù)，Particle Imaging Velocimetry）與CFD結(jié)合，也被用于研究攪拌[8]。

其他方面，Rieger[4]用CFD探討了轉(zhuǎn)盤萃取塔中的兩相流，他提出的模型可以詳盡描述萃取塔中液-液流動(dòng)的多維擴(kuò)散，計(jì)算出兩相的速度場(chǎng)和局部體積分率，這些結(jié)果有助于深入了解萃取過(guò)程。Hadson等人[5]用CFD研究精餾所用的規(guī)整填料。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，填料中存在一個(gè)傳質(zhì)和傳熱效率較低的特定區(qū)域，通過(guò)改變填料的形狀，以加強(qiáng)流體的徑向和軸向混合。CFD計(jì)算表明，傳熱效率升高，根據(jù)這一結(jié)果設(shè)計(jì)出的新型填料，經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明填料的效率較高。Tierney等人也通過(guò)CFD軟件計(jì)算了填料塔中流體運(yùn)動(dòng)。Crocker等人使用CFD研究噴嘴的流場(chǎng)，CFD的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合。

CFD在化學(xué)反應(yīng)工程領(lǐng)域也得到了廣泛應(yīng)用。Meier等人使用CFD設(shè)計(jì)和優(yōu)化新型高溫太陽(yáng)能化學(xué)反應(yīng)器。CFD模擬結(jié)果由冷模實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證。Read等人使用Fluent商用軟件計(jì)算了高壓釜反應(yīng)器的三維模型，包括反應(yīng)器、旋轉(zhuǎn)漿葉、聚合動(dòng)力學(xué)、湍流模型，以及湍流反應(yīng)速率模型。

3.小結(jié)

目前基于計(jì)算機(jī)技術(shù)的熱流分析已經(jīng)用于對(duì)自然對(duì)流、剝離流、震動(dòng)流和湍流熱傳導(dǎo)等的直接模擬仿真，以及對(duì)輻射傳熱、多相流和高粘度流體流動(dòng)的機(jī)理仿真模型等方面。在此基礎(chǔ)上，利用CFD的分析結(jié)果和相對(duì)應(yīng)的模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在換熱器的模型設(shè)計(jì)和設(shè)計(jì)開發(fā)上提供依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]尹曄東，王運(yùn)東，費(fèi)維揚(yáng).計(jì)算流體力學(xué)（CFD）在化學(xué)工程中的應(yīng)用[J].石化技術(shù).2000，7（3）：166-169.

[2]Xu B.H.，Yu A.B..Numerical Simulation of the Gas-solid Flow in a Fluidized Bed by Combining Discrete Particle Method with Computational Fluid Dynamics[J].Chemical Engineering Science.1997，52（16）：2785-2809.

[3]Yang Y.L.，Zhu J.-X.，Jin Y.，et al..Investigation and Modeling of Cocurrent Downflow Circulating Fluidized Bed（downer）[J].Chemical Engineering Communications.1998，170：133-157.

第3篇：數(shù)值計(jì)算范文

關(guān)鍵詞：Excel；數(shù)值計(jì)算；一元非線性方程

中圖分類號(hào)：TP301文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：16727800（2013）004004702

作者簡(jiǎn)介：徐清泉（1975-），男，蘭州外語(yǔ)職業(yè)學(xué)院講師、工程師，研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)庫(kù)應(yīng)用技術(shù)、計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)。

0引言

實(shí)現(xiàn)一元非線性方程求根是數(shù)值計(jì)算的常見問(wèn)題之一，常用的一元非線性方程求根方法分為區(qū)間法和迭代法兩大類。用Excel做求解一元非線性方程數(shù)值計(jì)算，不需要進(jìn)行復(fù)雜編程設(shè)計(jì)，只需學(xué)會(huì)使用Excel做成“模板”，套用數(shù)學(xué)計(jì)算公式，充分利用計(jì)算機(jī)的計(jì)算功能，輸入初始參數(shù)，計(jì)算機(jī)處理后自動(dòng)生成結(jié)果，在屏幕上直接顯示出結(jié)果。本文介紹用Excel實(shí)現(xiàn)一元非線性方程求根數(shù)值分析中的一些典型算法。

1求一元非線性方程的根

常用的一元非線性方程求根方法分為區(qū)間法和迭代法兩大類。

1.1二分法

區(qū)間法中最直觀最簡(jiǎn)單的方法是二分法。二分法就是將方程的有根區(qū)間對(duì)分，然后再選擇比原區(qū)間縮小一半的有根區(qū)間，如此繼續(xù)下去，直到得到滿足精度要求的根為止的一種簡(jiǎn)單的區(qū)間方法。

例1，用二分法求方程2x＼+3-5x-1=0在區(qū)間（1，2）內(nèi)的實(shí)根，要求誤差限小于或等于0.01。

①在B1和B2單元格中分別輸入有根區(qū)間的邊界值1和2；②在B3單元格中輸入公式：=（B1+B2）/2；③在B4單元格中輸入公式：=IF（C3*D3

則B10單元格中的值為所求的根。

1.2迭代法

用迭代法求解一元非線性方程f（x）=0的做法是：先將方程改寫成“隱式”形式x=F（x），然后構(gòu)造成迭代公式x＼-＼{k+1＼}=F（x＼-k）求解。

注意：將方程改寫成“隱式”形式時(shí)，形式不是唯一的，其收斂性也不同。

例2，用迭代法求解方程

x-lnx=2（x>1）

要求相對(duì)誤差小于10＼+＼{-8＼}。

解：容易確定唯一有根區(qū)間為＼[3，4＼]。將原方程改為隱式方程：x=2+lnx，并構(gòu)造成迭代公式：x＼-＼{k+1＼}=2+ln（x＼-k）。取初值x＼-0=3，Excel實(shí)現(xiàn)步驟為：

①在B2單元格輸入初值3；②在B3單元格輸入迭代公式：=2+ln（B2）；③在C3單元格輸入精度公式：=（ABS（B3-B2）/ABS（B3））

則B17為所求的根（為節(jié)省篇幅，圖中部分過(guò)程隱藏了）。

1.3Newton迭代法

對(duì)于一元非線性方程f（x）=0，如果當(dāng)f′（x＼-k）≠0 （k=0，1，……），其Newton迭代公式是：

x＼-＼{k+1＼}=x＼-k-[SX（]f（x＼-k）[]f′（x＼-k）[SX）]

這個(gè)迭代公式在Excel中實(shí)現(xiàn)方法如下：①在任一單元格中輸入初值x＼-0；②在任一單元格中輸入迭代公式；③選中公式所在單元格并向下拖動(dòng)到合適位置；④最后一個(gè)單元格中的值為所求方程的根。

例3，求方程xe＼+x-1=0的根。

首先構(gòu)造Newton迭代格式。由原方程構(gòu)造函數(shù)：f（x）=xe＼+x-1，求出函數(shù)f（x）的一階導(dǎo)數(shù)：f’ （x）=e＼+x+xe＼+x，代入Newton迭代公式并整理得迭代格式如下：

x＼-＼{k+1＼}=x＼-k-[SX（]x＼-k-e＼+＼{-xk＼}[]1+x＼-k[SX）]

因?yàn)閒（0）0，不失一般性，取初值x＼-0=0.5，誤差控制采用|x＼-i-x＼-＼{i-1＼}|

Excel實(shí)現(xiàn)步驟為：①在B2單元格中輸入初值0.5；②在B3單元格中輸入迭代公式：=B2-（B2-EXP（-B2））/（1+B2）；③在C3單元格中輸入精度公式：=ABS（B3-B2）

則B5單元格中的值為所求方程的根。

1.4Aitken加速方案

對(duì)某種迭代過(guò)程x＼-＼{k+1＼}=φ（x＼-k）的Aitken加速方案是：

[JB（{]迭代：x＼-＼{k+1＼}=φ（x＼-k）再迭代：x＼-＼{k+2＼}=φ（x＼-＼{k+1＼}）加速：X＼-k=x＼-＼{k+2＼}-（x＼-＼{k+2＼}-x＼-＼{k+1＼}）^2/（x＼-＼{k+2＼}-2x＼-＼{k+1＼}+x＼-k）[JB）]

例4，用Aitken加速方案求方程x＼+3+4x＼+2-10=0在區(qū)間內(nèi)的實(shí)根，要求誤差限小于或等于0.001。

解：使用迭代格式φ（x）=[KF（]10-x＼+3[KF）]/2構(gòu)造Aitken加速方案求解，步驟如下：

（1）用迭代法。①在B2單元格中輸入初值1.5；②在B3單元格中輸入迭代公式：=SQRT（10-B2^3）/2；③在C3單元格中輸入精度公式：=ABS（B3-B2）

則B12單元格中的值為所求方程的根。

（2）用Aitken加速方案。①在D3單元格中輸入迭代公式：=B3-（B3-B2）^2/（B3-2*B2+B34）；②在E3單元格中輸入精度公式：=ABS（D3-D2）

1.5Steffensen迭代法

對(duì)某種迭代過(guò)程x＼-＼{k+1＼}=φ（x＼-k）的Steffensen迭代法是：

[JB（{]迭代：y＼-k=φ（x＼-k）再迭代：z＼-k=φ（y＼-k）

加速：x＼-＼{k+1＼}=x＼-k-（yx＼-k- x＼-k）^2/（z＼-k-2y＼-k+ x＼-k） （k=0，1，…） [JB）]

例5，用Steffensen迭代法求方程x＼+3-x＼+2-x-1=0在區(qū)間內(nèi)的實(shí)根，要求誤差限小于或等于0.001。

解：使用迭代格式φ（x）=1+1/x+1/x*x，構(gòu)造Steffensen迭代法求解，步驟如下：

（1）用迭代法：①在B3單元格中輸入初值2；②在B4單元格中輸入迭代公式：=1+1/B3+1/（B3*B3）；③在C4單元格中輸入精度公式：=ABS（B4-B3）

則B16單元格中的值為所求方程的根。

（2）用Steffensen迭代法：①在D4單元格中輸入迭代公式：=D3-（E4-D3）^2/（F4-2*E4+D3）；②在E4單元格中輸入迭代公式：=1+1/D3+1/（D3*D3）；③在F4單元格中輸入迭代公式：=1+1/E4+1/（E4*E4）；④在G4單元格中輸入精度公式：=ABS（D4-D3）

第4篇：數(shù)值計(jì)算范文

關(guān)鍵詞：數(shù)值計(jì)算；教學(xué)；思考

中圖分類號(hào)：TP311.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1007-9599 (2011) 05-0000-01

Thinking about Numerical Calculation Methods Teaching

Qu WenZhu Ting

(Jiangxi University of Science and Technology,Applied Science College,Ganzhou341000,China)

Abstract:The numerical method is an introductory scientific computing ideological foundation courses in science and technology,In this paper, materials selection,experimental design and teaching methods,etc,three points of numerical calculation methods coursesteaching are discussed.

Keywords:Numerical calculation;Teaching;Thinking

數(shù)值計(jì)算方法是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支（也稱數(shù)值分析、計(jì)算方法），是研究用數(shù)字計(jì)算機(jī)求解各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值方法及理論的一門學(xué)科，是進(jìn)行科學(xué)研究的一種重要手段。隨著數(shù)字計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，數(shù)值計(jì)算方法不僅在自然科學(xué)得到了廣泛的應(yīng)用，而且還滲透到包括生命科學(xué)、經(jīng)濟(jì)科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的多個(gè)領(lǐng)域[1]。

作為高校部分理工科專業(yè)本科生的基礎(chǔ)課程，數(shù)值計(jì)算方法著重研究各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值解法，在培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力上有著重要的作用。然而，該課程在實(shí)際的教學(xué)中還存在著一些問(wèn)題：1.本課程包含大量的公式證明，理論論證，包括方法的收斂性、穩(wěn)定性和誤差分析等，但課程教學(xué)學(xué)時(shí)普遍有限，導(dǎo)致部分內(nèi)容無(wú)法深入介紹，教學(xué)效果受到影響。2. 傳統(tǒng)的教學(xué)方式過(guò)于注重課程的理論分析，忽視了實(shí)踐上機(jī)環(huán)節(jié)的教學(xué)，使得學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力未能得到提高。針對(duì)存在的這些問(wèn)題，本文對(duì)數(shù)值計(jì)算方法的教學(xué)提出了一些思考：

一、教材的選擇

不同專業(yè)的學(xué)生對(duì)課程的需求不同，課程的側(cè)重點(diǎn)也應(yīng)該不同。例如，工科類學(xué)生的學(xué)習(xí)重點(diǎn)應(yīng)該是對(duì)各種數(shù)值方法的應(yīng)用和實(shí)踐，所以這類學(xué)生在選擇教材時(shí)，應(yīng)選擇側(cè)重方法講解和實(shí)踐的教材。而對(duì)于理科類學(xué)生，對(duì)數(shù)學(xué)理論要求較高，應(yīng)選擇側(cè)重于理論推導(dǎo)和定理證明的教材。

二、注重實(shí)驗(yàn)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力

數(shù)值計(jì)算方法是一門理論與實(shí)際聯(lián)系緊密的課程，因此實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)能夠讓學(xué)生更好的理解具體的方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用。在實(shí)驗(yàn)方面可以安排兩部分的上機(jī)內(nèi)容：一是讓學(xué)生針對(duì)書本上的經(jīng)典算法進(jìn)行上機(jī)，要求學(xué)生按照算法畫出相應(yīng)的流程圖，動(dòng)手編制程序，并上機(jī)調(diào)試，最終形成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。對(duì)于一類問(wèn)題，數(shù)值計(jì)算方法中可能存在多種解決方法，而各種方法本身都具有優(yōu)缺點(diǎn)，因此要求學(xué)生對(duì)同一問(wèn)題采用不同的算法進(jìn)行上機(jī)調(diào)試，進(jìn)一步掌握各種算法的特點(diǎn)。例如對(duì)于非線性方程的數(shù)值解法，有簡(jiǎn)單迭代、加權(quán)迭代、埃特金迭代、斯蒂芬森迭代、牛頓迭代和弦截法等多種數(shù)值解法，可以要求學(xué)生采用多種算法進(jìn)行上機(jī)調(diào)試，以觀察各種迭代法的收斂性和收斂速度；另一方面，對(duì)同一個(gè)迭代函數(shù)選取不同的初值，以觀察不同初值對(duì)迭代速度的影響。通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)后，學(xué)生自然能體會(huì)到各種數(shù)值解法的特性，并掌握收斂性、收斂速度及誤差分析等理論知識(shí)。二是在相應(yīng)的章節(jié)結(jié)束后，讓學(xué)生獨(dú)立完成一些綜合性的實(shí)驗(yàn)，例如數(shù)學(xué)建模中的數(shù)值計(jì)算方法建模，貸款問(wèn)題、種群繁殖問(wèn)題、零件加工問(wèn)題與導(dǎo)彈追蹤問(wèn)題等等，這些都是典型的基于數(shù)值計(jì)算方法的建模問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)完成這些問(wèn)題，需要查閱資料，建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)算法，上機(jī)實(shí)踐，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。通過(guò)這一系列的步驟，可以體會(huì)到初級(jí)科研的整個(gè)過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生真正解決實(shí)際問(wèn)題的動(dòng)手能力。

三、適當(dāng)引入多媒體教學(xué)

數(shù)值計(jì)算方法課程的教學(xué)手段很多還是采用傳統(tǒng)的板書教學(xué)，而這門課程的特點(diǎn)決定了教學(xué)時(shí)涉及大量的公式定理證明、算法分析及程序流程圖，大量的板書一方面使得學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性受到限制，另一方面也使得原本就不多的課時(shí)更加緊張，教師在教學(xué)時(shí)受課時(shí)限制無(wú)法延伸其他內(nèi)容。因此，數(shù)值計(jì)算方法課程的教學(xué)有必要適當(dāng)引入多媒體形式。

將計(jì)算機(jī)多媒體教學(xué)形式引入數(shù)值計(jì)算方法課堂，利用現(xiàn)代教學(xué)方式與傳統(tǒng)板書方式相結(jié)合，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，有助于提高教學(xué)效率和教學(xué)效果。老師將公式定理證明推導(dǎo)、程序流程圖等通過(guò)課件形式向?qū)W生演示，就省去了大量板書和畫圖的時(shí)間，把精力更多的放在講透基本概念、基本原理和算法分析上。同時(shí)多媒體教學(xué)能形象直觀地展示一些數(shù)值計(jì)算過(guò)程，以生動(dòng)形象的圖示和動(dòng)畫吸引學(xué)生的注意力，達(dá)到板書難以實(shí)現(xiàn)的教學(xué)效果。但是多媒體教學(xué)容易加快教學(xué)速度，淡化教師與學(xué)生的交流，變成單純的“放映員”。因此，在數(shù)值計(jì)算課堂教學(xué)中應(yīng)適當(dāng)引入多媒體教學(xué)，將傳統(tǒng)教學(xué)和現(xiàn)代教學(xué)方式相結(jié)合。即對(duì)于基本概念、計(jì)算技巧和理論證明等以傳統(tǒng)板書教學(xué)為主，而將程序流程圖、復(fù)雜計(jì)算應(yīng)用和函數(shù)圖形等以多媒體課件形式來(lái)演示，既能提高教學(xué)效率和教學(xué)效果，也能讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容有更直觀的認(rèn)識(shí)。

本文從3個(gè)方面探討了目前的數(shù)值計(jì)算方法的教學(xué)，力求通過(guò)選擇適當(dāng)教材、加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)和運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)手段，使學(xué)生能了解和掌握科學(xué)計(jì)算的基本原理，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣，以創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬東升,雷勇軍.數(shù)值計(jì)算方法[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社l,2008:1-296

第5篇：數(shù)值計(jì)算范文

關(guān)鍵詞 多級(jí)壓氣機(jī)；計(jì)算精度；數(shù)值模擬；摻混面

中圖分類號(hào)V235 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A 文章編號(hào)1674-6708（2012）81-0104-02

0 引言

多級(jí)壓氣機(jī)內(nèi)存在轉(zhuǎn)靜子之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使得壓氣機(jī)內(nèi)部流動(dòng)非常復(fù)雜，給多級(jí)壓氣機(jī)數(shù)值模擬帶來(lái)很大的困難。轉(zhuǎn)靜子之間的數(shù)據(jù)傳遞成為多級(jí)壓氣機(jī)數(shù)值模擬的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，為了合理地處理轉(zhuǎn)靜子交界面的數(shù)據(jù)傳遞，眾多學(xué)者提出了多種方法，其中比較有代表性：Denton[1]提出的摻混面法，Adamczyk[2]提出的通道平均方法和Rie發(fā)展的連續(xù)界面法等。在實(shí)際的工程應(yīng)用中，由于計(jì)算資源和計(jì)算時(shí)間的要求，應(yīng)用最廣泛的是摻混面法。本文主要針對(duì)常用的三種摻混面方法進(jìn)行研究：

1）當(dāng)?shù)厥睾氵B接面：在摻混界面的兩側(cè)，流動(dòng)狀態(tài)從內(nèi)網(wǎng)格外推到交接面處，通過(guò)插值的方法傳遞到兩側(cè)有相同展向位置的網(wǎng)格點(diǎn)上，并且在這些網(wǎng)格點(diǎn)上進(jìn)行周向平均。摻混過(guò)程結(jié)束后，通過(guò)矢通量分解得到交界面兩側(cè)的基本變量。這種方法在幾何上有限制，轉(zhuǎn)靜子交界面兩側(cè)在展向覆蓋的區(qū)域必須相同；

2）完全非匹配混合面：在出口界面和進(jìn)口界面之間存在一個(gè)虛的單元體[3]，先將出口界面處所有網(wǎng)格單元的通量相加得到總通量Qr，進(jìn)口界面處所有網(wǎng)格單元的通量相加得到總通量Qs，兩個(gè)界面上有通量差Q，在虛單元體上獨(dú)立于主計(jì)算域求解控制方程：，得到的收斂解作為摻混面上的參數(shù)。此方法在幾何上沒(méi)有限制，避免了由通量公式求解各參數(shù)帶來(lái)的誤差；

3）無(wú)反射邊界連接面：主要利用定常無(wú)反射邊界[4]進(jìn)行處理，盡可能保證界面的無(wú)反射性，但這種轉(zhuǎn)靜子交界面僅是適用于理想氣體。

每種摻混面方法都有優(yōu)缺點(diǎn)，本文就主要針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，分析比較不同摻混面方法對(duì)通量守恒性和整個(gè)計(jì)算結(jié)果精度的影響，尋找影響較小的摻混面處理方法，提高多級(jí)壓氣機(jī)計(jì)算精度。

2 數(shù)值方法

本文控制方程采用Navier-Stokes方程，利用S-A湍流模型對(duì)雷諾應(yīng)力項(xiàng)封閉。對(duì)于空間項(xiàng)采用有限體積中心離散方法，時(shí)間項(xiàng)采用4階Runge-Kutta法迭代求解，為了加速收斂采用多重網(wǎng)格技術(shù)、當(dāng)?shù)貢r(shí)間步長(zhǎng)和隱式殘差光順。

3 數(shù)值模擬及分析

3.1 風(fēng)扇通量守恒性對(duì)比分析

本文選擇風(fēng)扇為研究對(duì)象，網(wǎng)格生成利用NUMECA軟件中的AutoGrid模塊來(lái)完成，通過(guò)網(wǎng)格無(wú)關(guān)解得到網(wǎng)格數(shù)為110萬(wàn)，如圖1所示。進(jìn)口給定總壓P1*、總溫T1*、氣流方向?yàn)檩S向，出口按照徑向平衡方程給定靜壓，周期性邊界條件，轉(zhuǎn)靜子交界面采用上述三種方法進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖1 風(fēng)扇的計(jì)算網(wǎng)格

由于三種摻混面方法均是采用通量守恒傳遞信息，首先從通量守恒性方面分析各種摻混面方法。下表中所用的數(shù)據(jù)是一個(gè)無(wú)量綱量（摻混界面前后通量差值/摻混界面前通量）。從表1可以看出對(duì)于單個(gè)交界面在摻混面前、后質(zhì)量通量的差值很小，基本上保持了質(zhì)量通量的守恒性。但是隨著級(jí)數(shù)的增加，各個(gè)摻混面的差值逐級(jí)積累。三種方法比較當(dāng)?shù)厥睾阈瓦B接面方法質(zhì)量通量的疊加值最小，而完全非匹配混合面法的質(zhì)量通量的差值最大。能量通量與上述現(xiàn)象相似，無(wú)反射交界面差值最小。表2分別從徑向動(dòng)量通量、周向動(dòng)量通量、軸向動(dòng)量通量詳細(xì)分析了各個(gè)摻混界面，三種方法在動(dòng)量通量上無(wú)法保持守恒，摻混面兩側(cè)動(dòng)量通量差別較大，特別是徑向動(dòng)量通量。

摻混面處理方法 IGV-R1 R1-S1 S1-R2 R2-S2 S2-R3 R3-S3 疊加值

質(zhì)量通量 當(dāng)?shù)厥睾阈瓦B接面 -0.013% 0.24% -0.096% 0.17% -0.13% -0.0013% 0.17%

完全非匹配混合面 0.037% 0.85% 0.0042% 0.85% 0.16% 0.54% 2.4%

無(wú)反射交界面 0.031% 0.13% 0.061% 0.20% 0.032% 0.11% 0.56%

能量通量 當(dāng)?shù)厥睾阈瓦B接面 0.016% 0.17% 0.080% 0.22% 0.20% 0.19% 0.88%

完全非匹配混合面 0.067% 0.84% 0.011% 0.85% 0.19% 0.54% 2.5%

無(wú)反射交界面 -0.017% 0.12% -0.056% 0.17% -0.052% 0.048% 0.21%

表1不同摻混面的質(zhì)量、能量通量

摻混面處理方法 當(dāng)?shù)厥睾阈?/p>

連接面 完全非匹配混合面 無(wú)反射交接面

徑向動(dòng)量通量 0.018 -0.067 0.24

周向動(dòng)量通量 0.0079 0.052 0.18

軸向動(dòng)量通量 -0.062 -0.012 0.102

表2不同摻混面的動(dòng)量通量

3.2 高壓壓氣機(jī)數(shù)值模擬結(jié)果分析

為了進(jìn)一步研究摻混面方法對(duì)多級(jí)壓氣機(jī)數(shù)值精度的影響，采用有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的高壓壓氣機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下，網(wǎng)格數(shù)目為260萬(wàn)，湍流模型選取為S-A模型，在相同初始邊界和網(wǎng)格條件，對(duì)高壓壓氣機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖2 高壓壓氣機(jī)計(jì)算網(wǎng)格

從圖3特性曲線分析，摻混面三種方法的壓比計(jì)算結(jié)果相差不大，但是與實(shí)驗(yàn)值還是有一定差別的，而且在近堵點(diǎn)附近與實(shí)驗(yàn)值相差最小，越接近失速點(diǎn)差值越大。其中無(wú)反射連接面方法的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值最為接近，相比其它方法更準(zhǔn)確。

圖3高壓壓氣機(jī)流量-壓比的特性曲線

圖4當(dāng)?shù)厥睾阈瓦B接面的周向平均熵值分布

圖5完全非匹配混合面的周向平均熵值分布

圖6無(wú)反射連接面的周向平均熵值分布

由圖4-圖6熵值分布，可知高壓壓氣機(jī)越靠后熵值越大，損失也就越大。在相同的條件下，無(wú)反射邊界連接面相比其它兩種方法在壓氣機(jī)后面級(jí)帶來(lái)的熵值相對(duì)最小，相比其它兩種方法有優(yōu)勢(shì)。摻混面方法帶來(lái)的熵增會(huì)隨著級(jí)數(shù)的增加逐級(jí)積累，這也就是壓氣機(jī)級(jí)數(shù)越多數(shù)值模擬結(jié)果越不準(zhǔn)確的原因之一。

4 結(jié)論

本文主要針對(duì)當(dāng)?shù)厥睾氵B接面、完全非匹配混合面、無(wú)反射邊界連接面三種摻混面方法對(duì)壓氣機(jī)計(jì)算精度影響進(jìn)行了比較分析。計(jì)算結(jié)果表明：無(wú)反射邊界處理方法明顯優(yōu)于其它方法，從高壓壓氣機(jī)的熵值分析看，無(wú)反射邊界法帶來(lái)的損失最小，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最接近，在一定范圍內(nèi)可以提高多級(jí)壓氣機(jī)數(shù)值計(jì)算精度。但這種方法不能完全保證摻混面前后質(zhì)量通量、能量通量、動(dòng)量通量的守恒，還需要進(jìn)一步研究采取其它方法減小轉(zhuǎn)靜子交界面數(shù)據(jù)傳遞帶給多級(jí)壓氣機(jī)數(shù)值計(jì)算精度的影響。

參考文獻(xiàn)

[1]Denton.The calculation of three dimensional viscous flows through Multistage Turbomaches.ASME J of Turbomachinery，1992，114：18-26.

[2]Adamczyk J.J.Model eauation for simulating flows in multistage turbomachinery.ASME 85-GT-226.

第6篇：數(shù)值計(jì)算范文

關(guān)鍵詞：EXCEL；數(shù)值計(jì)算

中圖分類號(hào)：TP39文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-3044(2008)16-21332-03

Application of EXCEL in Theoretical Teaching

LIU Dan,YANG Chu-ping

(Department of physics, South China Agricultural University, Guangzhou 510642, China)

Abstract: By use of EXCEL in numerical calculation and drawing figure, helping students understand theoretical results and study the basic method of numerical calculation are presented in the paper.

Key words: EXCEL;Numerical calculation

在理工專業(yè)課程教學(xué)過(guò)程中，總是存在一些理論分析結(jié)果的定量表達(dá)式，這些表達(dá)式雖然嚴(yán)謹(jǐn)，但物理意義不是很明確，特別是公式中若干變量對(duì)結(jié)果如何影響、影響的程度如何，并不容易發(fā)現(xiàn)。因此，應(yīng)用一些數(shù)值計(jì)算工具，把所求的物理結(jié)果與若干影響該結(jié)果的若干因素的關(guān)系計(jì)算出來(lái)并用曲線圖來(lái)表現(xiàn)，能夠加深學(xué)生對(duì)物理結(jié)論的認(rèn)識(shí)和理解。常用的數(shù)值計(jì)算軟件例如Matlab、VC++雖然功能強(qiáng)大，但需要編程和調(diào)試，比較費(fèi)時(shí)、繁瑣。能不能找到一種比較簡(jiǎn)單的、不需要編程就可以數(shù)值計(jì)算理論結(jié)果又有畫圖表功能的軟件工具呢？通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)采用EXCEL電子表格[1]這種工具可以實(shí)現(xiàn)上述目的。EXCEL具有比較完備的初等函數(shù)庫(kù)和表格數(shù)值計(jì)算功能，只要把相應(yīng)的數(shù)值代入由函數(shù)組成的物理公式的表達(dá)式，就可以立刻得出計(jì)算結(jié)果，然后借助EXCEL的畫圖表功能，就可以把計(jì)算結(jié)果用圖表顯示出來(lái)，非常清楚、直觀地顯示各個(gè)因素對(duì)物理結(jié)果的影響。

在專業(yè)課《光學(xué)》的教學(xué)中，利用有關(guān)干涉、衍射和偏振[2]等幾個(gè)例子闡述我們的做法。

1 應(yīng)用EXCEL的幾個(gè)例子

1.1 單色譜線線寬對(duì)干涉條紋的影響

在光的干涉中，理想情況總是考慮單一波長(zhǎng)的情況。實(shí)際上，光源的非單色性諸如雙線結(jié)構(gòu)和單一譜線線寬將影響干涉條紋強(qiáng)度分布和襯比度。下面采用數(shù)值計(jì)算方法定量研究單一譜線線寬對(duì)干涉條紋的影響。

考慮單一譜線（中心波數(shù)為k0=2π/λ0）的線寬后干涉條紋強(qiáng)度i(ΔL)和襯比度γ與光程差ΔL關(guān)系可以分別通過(guò)式（1）和（3）表示出來(lái)，采用的譜密度分布 簡(jiǎn)化模型為（2）式。

襯比度為

■

數(shù)值計(jì)算后的光強(qiáng)隨光程差的變化曲線如圖1所示；襯比度變化曲線如圖2所示。兩個(gè)圖顯示隨著光程差的增大，光強(qiáng)和襯比度呈現(xiàn)幅度逐漸下降的起伏。也可以改變上述的譜密度分布模型，研究不同譜密度分布模型下光強(qiáng)和襯比度受光程差影響的特點(diǎn)。

1.2 光柵衍射光強(qiáng)分布

N縫光柵衍射的光強(qiáng)分布公式為

■

其中■表示單縫衍射因子，■，數(shù)值計(jì)算采用a=2λ表示縫寬；■表示縫間干涉因子，■，數(shù)值計(jì)算采用d=4λ表示光柵常數(shù)。分別數(shù)值模擬縫間干涉因子（圖3）和N縫光柵衍射的光強(qiáng)分布曲線（圖4），其中令I(lǐng)0=1，N=10。在圖3、圖4中，可以分別改變a，d，N的數(shù)值觀察縫干涉條紋光強(qiáng)曲線形狀的變化。

1.3 偏振光的振幅反射率和強(qiáng)度反射率

由菲涅耳公式可以得到偏振光的振幅反射率和強(qiáng)度反射率隨入射角i1的變化公式。P分量、s分量的振幅反射率公式分別為（5）、（6）式

■

相應(yīng)的P分量、s分量的強(qiáng)度反射率公式分別為（7）、（8）式

■

數(shù)值計(jì)算時(shí)設(shè)光從空氣n1=1到玻璃n2=1.5，（5）、（6）式隨入射角的變化曲線如圖5所示；（7）、（8）式隨入射角的變化曲線如圖6所示?？梢愿淖僴1，n2，了解不同介質(zhì)界面對(duì)振幅和強(qiáng)度反射率曲線的影響。

2 總結(jié)

對(duì)于利用EXCEL進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和畫圖表，通過(guò)實(shí)踐我們有如下幾點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)：

1)理論公式中的幾個(gè)自變量各占一列，便于改變自變量的取值從而研究它對(duì)理論結(jié)果的影響。EXCEL表格中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是某個(gè)參量的取值一旦發(fā)生變化，后面其它用到該參數(shù)的列的結(jié)果也發(fā)生改變。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，對(duì)理論結(jié)果的表達(dá)式，把其中影響結(jié)果的幾個(gè)參數(shù)分別占用EXCEL表格的一列，需要觀察的受該某個(gè)參量影響的函數(shù)表達(dá)式也占用一列，這樣便于改變被研究參數(shù)的取值。例如為了分別研究光柵衍射光強(qiáng)公式中不同的 、 和 對(duì)曲線形狀的影響，這三個(gè)參數(shù)可各占一列。

2)決定取值間隔的參量也占一列。由于取值間隔的大小會(huì)影響圖表中曲線形狀的精度，因此需要單獨(dú)一列數(shù)據(jù)，通過(guò)這列數(shù)據(jù)的改變調(diào)整數(shù)值點(diǎn)間隔的疏密。

3)可以把整個(gè)理論公式在一列中列式運(yùn)算得出結(jié)果，也可以把它拆成幾個(gè)小函數(shù)各占一列，再合成最后的結(jié)果，后者使公式中各函數(shù)的關(guān)系清晰明了。

4)EXCEL中的圖表種類很多，常用的是折線類，其他類型圖表的應(yīng)用需要進(jìn)一步探索。

5)對(duì)于EXCEL函數(shù)庫(kù)中沒(méi)有的函數(shù)，可以考慮用EXCEL中的初等函數(shù)進(jìn)行展開后表示出來(lái)。

總之，采用EXCEL可以用表格的形式對(duì)物理結(jié)果進(jìn)行數(shù)值計(jì)算并用圖表顯示，同時(shí)可以改變計(jì)算參量，觀察圖表的變化。當(dāng)然，采用EXCEL進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和畫圖表也有不足的地方，由于它本來(lái)只用于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，無(wú)論函數(shù)種類還是圖表種類都遠(yuǎn)遠(yuǎn)比不上Matlab。此外，上述一些定量結(jié)果，教材中也給出相應(yīng)的關(guān)系曲線。但利用EXCEL把結(jié)果親自計(jì)算并畫出變化曲線，對(duì)結(jié)果將有強(qiáng)烈的真實(shí)感受，并加深對(duì)課本知識(shí)的理解，同時(shí)體會(huì)數(shù)值計(jì)算的一些方法和技巧。

參考文獻(xiàn)：

[1] EXCEL97 中文電子表格[M]（第2版）.沈陽(yáng)：遼寧人民出版社，2002.

第7篇：數(shù)值計(jì)算范文

[關(guān)鍵詞]隧道；橋梁；承載；模擬；控制分析

中圖分類號(hào)：F426.91 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-914X（2015）44-0313-01

0 引言

隨著城市化近程的發(fā)展，城市交通行業(yè)的發(fā)展，尤其是道路工程目前的形式可以說(shuō)是蒸蒸日上。城市中也出現(xiàn)越來(lái)越多的地鐵隧道，其中不乏有一些穿越橋梁樁基的地鐵隧道。然而，已經(jīng)有的橋梁樁基與新建的地鐵隧道并不是沒(méi)有交集，相反，二者之間存在著錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，目前國(guó)內(nèi)鉆地鐵隧道的方法往往為盾構(gòu)法，本文將以西北地區(qū)以陜西省為核心的典型帶及其周邊地區(qū)為例研究當(dāng)?shù)氐罔F隧道與既有橋梁樁基的關(guān)系，并設(shè)計(jì)一些方案來(lái)保護(hù)橋梁樁基，為該工程提供一些有價(jià)值的建議。

1 工程概況

陜西省位于中國(guó)的西北地區(qū)，居住人口居多。陜西根據(jù)其地質(zhì)情況可以分為四個(gè)大部分。即黃土高原、沙漠高原、段陷盆地和秦巴盆地。其巖石組成主要為濕陷性土層，砂土層，亞粘土和沙礫層。除了獨(dú)特的地質(zhì)條件以外，陜北地區(qū)處于特殊的黃土層中，黃土的主要成分是粉土，粉土的含量超過(guò)了百分之五十。同時(shí)，黃土中包含了多達(dá)六十多種礦物成分，包括中礦物、輕礦物和膠體礦物，在施工時(shí)這些都將予以考慮。

2 設(shè)計(jì)方案

由于地鐵隧道和橋梁樁基以及地質(zhì)的特殊情況，應(yīng)該保證地鐵的兩側(cè)外部輪廓，也就是兩側(cè)邊緣的線應(yīng)該不小于8米。因此，具體設(shè)計(jì)如下：兩側(cè)外部輪廓之間的線設(shè)計(jì)為9到15米，兩側(cè)外輪廓與各個(gè)樁基之間的差距定于3.0到5.0米。地鐵隧道的方法不作改變，依舊選擇傳統(tǒng)的盾構(gòu)法對(duì)地鐵隧道進(jìn)行施工，左邊在前，右側(cè)在后。

換樁方式設(shè)計(jì)的方面，在傳統(tǒng)上，我們常用圍繞橋樁去打新的橋樁的方式去保證原有橋樁的強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)，這種古老的方式具有著清晰的目的，即讓新打的橋樁去代替舊的橋樁去承受上部的載荷，保證橋的安全。但是此方案并不適合這個(gè)工程，原因是這個(gè)工程在施工時(shí)橋下存在較厚的回填土層，該土層承受載荷的能力較差，同時(shí)地處交通繁忙區(qū)域，要求的圍擋工期很緊張。如果用單一橋樁分別施工，難度大，工期長(zhǎng)。另外，橋距離地面的高度普遍不高，大部分情況下橋下凈空不超過(guò)五米，在技術(shù)上要求高，打樁難度太大，因此，需要用創(chuàng)新的方式去解決保證橋梁強(qiáng)度的問(wèn)題。在這里我們決定用連環(huán)計(jì)的方式，把單個(gè)樁基替換為一個(gè)整體，用整體一個(gè)基礎(chǔ)去承托橋梁，保證安全性。這種方法有利有弊，好處是所有的樁基變成一部分之后，大家共同受到上部載荷。但是缺點(diǎn)也同樣明顯，這種整體吃大鍋飯的形式并不如分別托樁受力分工清晰。但由于這個(gè)劣勢(shì)帶來(lái)的只是部分的影響，而這些部分只要具有動(dòng)態(tài)化，即把這個(gè)整體設(shè)置為可動(dòng)的裝置，即可以降低盾構(gòu)對(duì)橋梁的影響。

3 演算工程所需的參數(shù)

在模擬過(guò)程中，設(shè)定盾構(gòu)機(jī)以八米每秒的速度進(jìn)行工作，土層的壓力假定為0.40兆帕，隧道部分的厚度為0.20米，注漿壓力為0.35兆帕。因?yàn)樵摴こ陶w比較大，橋的縱向長(zhǎng)度超過(guò)了一百米，所以盾構(gòu)機(jī)使用的管片長(zhǎng)度應(yīng)保持在兩米以內(nèi)，以方便工程上的進(jìn)尺。同時(shí)，該工程如果按實(shí)際來(lái)操作的話，存在著計(jì)算量過(guò)大，容易出現(xiàn)多種誤差的可能性。因此，根據(jù)盾構(gòu)機(jī)的工作速度，我們只要保證誤差控制在要求范圍內(nèi)即可。

橋梁的樁基方面，應(yīng)采用PILE單元，側(cè)端面應(yīng)保證KT0.03GPA，Kn1.2MPA，端界面要保證KT與KN均為1.0GPA，承臺(tái)方面應(yīng)選SHELL單元，考慮橋梁與橋樁關(guān)系的方面時(shí)，應(yīng)用BEAM單元進(jìn)行同時(shí)的狀態(tài)參考，用實(shí)體來(lái)模擬隧道管片等實(shí)體裝置。根據(jù)沙涌橋的實(shí)際結(jié)構(gòu)，承載的頂部載荷應(yīng)該用5100KN。為方便計(jì)算，采用以下公式：橋樁的彈性模量與橋樁面積的乘積等于混凝土彈性模量與混凝土面積的乘積，還等于鋼筋彈性模量與面積的乘積。根據(jù)實(shí)際情況采用有限元法進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)自建的模型，我們把這個(gè)工程的模型劃分為42576個(gè)單元，其中單元與單元之間共有78245個(gè)節(jié)點(diǎn)。下表為使用材料的參數(shù)。

4 計(jì)算結(jié)果分析

盾構(gòu)機(jī)方面，盾構(gòu)機(jī)的挖掘會(huì)引起地下土層的損失，在模擬方案中，如果我們選擇不注漿，此種情況下最大的損失與沉降發(fā)生于兩側(cè)輪廓線的中間位置，整體呈正態(tài)分布，極值為24.1毫米，沉降區(qū)域的寬度為45米左右，如果選擇部分注漿或者不注漿，沉降極值類似，均在18毫米左右，降低了接近百分之五十。但寬度同樣變窄。同時(shí)盾構(gòu)開挖還有其他的影響，會(huì)影響到地層，會(huì)形成部分收斂。

使隧道發(fā)生斜度的傾斜，同時(shí)強(qiáng)度與撓度也受到了影響，該情況同樣需要分為澆注與不澆注分開討論。當(dāng)討論到澆注情況時(shí)，水平方面的平移長(zhǎng)度為11.2毫米，而半澆注情況時(shí)，平移的極值為8.9毫米，降低了大約百分之十，全澆注時(shí)，樁身移動(dòng)的極值為4.9毫米，降低了大約百分之四十五。經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的討論我們可以得出，澆注的優(yōu)勢(shì)在于增加了橋梁的剛度和撓度，降低了樁部的撓度變形，而豎直方向兩端的平移數(shù)值幾乎為零。頂端和地步都會(huì)受到地表土層和上部橋梁的影響。

5 結(jié)論

通過(guò)應(yīng)用有限元法對(duì)橋梁進(jìn)行計(jì)算與分析，以及對(duì)地鐵隧道和橋梁的數(shù)值模擬，如下結(jié)論。首先局部注漿確實(shí)能夠大大地提高強(qiáng)度及剛度，但是工程耗費(fèi)較大，工期長(zhǎng)，造價(jià)比較高，不是特別實(shí)用。局部注漿在能夠保證誤差范圍的前提下，可以保證安全情況，具備經(jīng)濟(jì)與省時(shí)的特點(diǎn)。同時(shí)整體打新樁法具有獨(dú)特創(chuàng)新的作用，可以在今后的工程中推廣使用。

參考文獻(xiàn)

[1] 鐘濤.淺埋暗挖法地鐵施工對(duì)地表及鄰近建筑物影響研究[D].遼寧工程技術(shù)大學(xué)，2012.

[2] 李宗藝，秦磊.淺談隧道的開挖方法[J].科技致富向?qū)?2013（24）.

第8篇：數(shù)值計(jì)算范文

關(guān)鍵詞： 《數(shù)值計(jì)算方法》 教學(xué)改革 獨(dú)立學(xué)院

《數(shù)值計(jì)算方法》這門課程的主要內(nèi)容是研究使用計(jì)算機(jī)求解各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值方法，對(duì)求解的精度進(jìn)行評(píng)估，以及如何在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)求解等。計(jì)算機(jī)科學(xué)的飛速發(fā)展，為我們提供了強(qiáng)大的計(jì)算工具，現(xiàn)在的關(guān)鍵是如何使數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解化為有限次四則運(yùn)算能在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行計(jì)算。在工程和科學(xué)研究中大量用到數(shù)值的計(jì)算，使得本課程有了長(zhǎng)足的發(fā)展。數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、信息與計(jì)算科學(xué)等專業(yè)把《數(shù)值計(jì)算方法》設(shè)為必修課程，同時(shí)也成為很多工科研究生的必修課程。

由于本課程是在數(shù)值代數(shù)、數(shù)值逼近和常微分方程數(shù)值解三門課程的教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上形成的，所以對(duì)初學(xué)者要有很好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，同時(shí)算法是針對(duì)計(jì)算機(jī)的處理形成的，對(duì)計(jì)算機(jī)某種高級(jí)語(yǔ)言的掌握也是很必要的。鑒于該課程的特殊性，讀者對(duì)該課程的學(xué)習(xí)會(huì)多少產(chǎn)生一定的困難和困惑。筆者多年在獨(dú)立學(xué)院從事該課程教學(xué)研究，由于獨(dú)立學(xué)院的特殊定位以及該課程的獨(dú)特性，因此對(duì)獨(dú)立學(xué)院該課程教學(xué)的討論很有必要。

一、獨(dú)立學(xué)院《數(shù)值計(jì)算方法》課程開設(shè)的現(xiàn)狀

筆者所在的學(xué)校中，信息與計(jì)算科學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)與計(jì)算專業(yè)在大三第一學(xué)期開設(shè)該課程。計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)對(duì)該課程學(xué)習(xí)要求48課時(shí)，其中8個(gè)課時(shí)上機(jī)實(shí)驗(yàn)。信息與計(jì)算科學(xué)對(duì)該課程的學(xué)習(xí)要求更高，學(xué)時(shí)更長(zhǎng)，達(dá)到80個(gè)課時(shí)，其中16個(gè)上機(jī)實(shí)驗(yàn)。

該課程是按照教育部對(duì)兩個(gè)專業(yè)課程相關(guān)規(guī)劃而開設(shè)的，對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題的能力是一種提升。但是在該課程的學(xué)習(xí)過(guò)程中筆者發(fā)現(xiàn)了很多問(wèn)題，可以簡(jiǎn)單總結(jié)如下：

1.對(duì)高等數(shù)學(xué)（或者數(shù)學(xué)分析）、線性代數(shù)的學(xué)習(xí)是學(xué)好該課程的基礎(chǔ)。

對(duì)大多數(shù)學(xué)生而言，可能以前基礎(chǔ)就比較差，或者對(duì)數(shù)學(xué)類課程的學(xué)習(xí)缺乏興趣，感到枯燥乏味，或者只是針對(duì)考試而沒(méi)有深入對(duì)相關(guān)理論方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。這樣就導(dǎo)致該課程的學(xué)習(xí)出現(xiàn)了一定的困難。

2.很多學(xué)生不知道該課程的學(xué)習(xí)有什么用處，缺乏學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

3.該課程的學(xué)習(xí)不像別的課程那樣實(shí)用，但是它對(duì)算法的研究是向程序設(shè)計(jì)更高層次邁進(jìn)的基礎(chǔ)。

當(dāng)你對(duì)程序設(shè)計(jì)達(dá)到一定的高度，在解決實(shí)際的問(wèn)題中，該課程的知識(shí)將對(duì)你的工作起到事半功倍的效果。不過(guò)目前不少學(xué)生認(rèn)識(shí)不到該課程的重要性，因?yàn)楦杏X不到學(xué)習(xí)這么枯燥的東西能做什么。所以該課程的教學(xué)重點(diǎn)是在潛移默化中鍛煉學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，啟迪學(xué)生的智慧，使其能將現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題解決。

4.該課程的實(shí)驗(yàn)不能很好地得到支撐。

課程的基本理論不扎實(shí)，同時(shí)某種相關(guān)高級(jí)語(yǔ)言學(xué)習(xí)也不到火候，導(dǎo)致在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中教師不僅要講解相關(guān)理論，還要分析相對(duì)應(yīng)的程序代碼。學(xué)生機(jī)械地按照實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書上的程序輸入計(jì)算機(jī)，然后只要得到正確的結(jié)果問(wèn)題就解決了，但對(duì)該實(shí)驗(yàn)的核心思想了解甚少。

5.針對(duì)獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的相關(guān)教材基本沒(méi)有。

目前主要是理工與工科開設(shè)了計(jì)算方法課程，其作為必修或選修課，不同情形下應(yīng)該使用不同教材。其實(shí)現(xiàn)在已經(jīng)出版的數(shù)值計(jì)算方法教材不少，但是合適的并不多，而且大部分教材的一個(gè)很大的缺點(diǎn)就是只是理論，沒(méi)有實(shí)驗(yàn)與之配套，不能提高學(xué)生的應(yīng)用能力。針對(duì)獨(dú)立學(xué)院學(xué)生編寫的教材更是少之又少。

二、計(jì)算方法課程教學(xué)改革的幾個(gè)重點(diǎn)及策略

針對(duì)獨(dú)立學(xué)院中計(jì)算方法課程教學(xué)中存在的上述問(wèn)題，必須進(jìn)行教學(xué)改革。筆者認(rèn)為應(yīng)該從下面幾個(gè)方面進(jìn)行分析和改革：

1.選取適當(dāng)?shù)慕滩摹?/p>

不同的專業(yè)對(duì)計(jì)算方法的要求不同，側(cè)重點(diǎn)相應(yīng)也有所不同，所以根據(jù)其專業(yè)要求可以選取不同的教材。同時(shí)考慮到我們獨(dú)立學(xué)院的實(shí)際情況，又要和一般的高校的教材選擇有所區(qū)別。筆者認(rèn)為，對(duì)獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生，其學(xué)習(xí)重點(diǎn)不是理論的論證和推導(dǎo)，而是對(duì)公式的應(yīng)用和實(shí)踐，所以應(yīng)選取側(cè)重方法講解和例題演算的教材。但是目前針對(duì)獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的教材基本沒(méi)有，所以選擇好了教材后，對(duì)教學(xué)中相關(guān)內(nèi)容的講解還要取舍，還要參考別的教材，教學(xué)中突出層次性和實(shí)踐性。

2.安排適當(dāng)內(nèi)容，突出講授重點(diǎn)。

針對(duì)不同專業(yè)方向與不同層次學(xué)生的實(shí)際情況，適當(dāng)安排內(nèi)容，做到重點(diǎn)突出，學(xué)有所用。在課程內(nèi)容的安排上，最基本的理論和算法是講授的重點(diǎn)，比較難或很抽象的方法讓學(xué)生作為了解知識(shí)學(xué)習(xí)，只要學(xué)生能掌握該課程的基本理論和常用的算法就算達(dá)到了目的。比如說(shuō)武漢出版社出版的由鄭慧饒編著的《數(shù)值計(jì)算方法》，第7章數(shù)值積分和數(shù)值微分中，插值型求積公式、龍貝格積分方法和高斯求積公式是我們掌握的重點(diǎn)，其他內(nèi)容可作為了解內(nèi)容。其中龍貝格積分方法中理論推導(dǎo)和定理證明太多，這樣使得學(xué)生更感覺該方法太難掌握。參考華中科技大學(xué)出版社出版由李慶揚(yáng)編的《數(shù)值分析》講解能使學(xué)生學(xué)得明白。

3.理論聯(lián)系實(shí)際。

計(jì)算方法課程內(nèi)容比較多而且有算法過(guò)程復(fù)雜，并且學(xué)生感覺沒(méi)什么用，缺乏興趣，聯(lián)系實(shí)際可能是培養(yǎng)學(xué)生興趣的好方法。找一些相關(guān)的實(shí)際案例，給學(xué)生分析其中用到的我們所學(xué)的理論和方法，最好使用多媒體演示，讓學(xué)生看到實(shí)際的生產(chǎn)實(shí)踐中計(jì)算方法是很實(shí)用的。同時(shí)讓理工科學(xué)生知道以后研究別的方向、讀研究生都可能用到計(jì)算方法的知識(shí)。

4.傳統(tǒng)教學(xué)手段和現(xiàn)代教學(xué)手段結(jié)合。

對(duì)一般的理論和概念的講解可使用傳統(tǒng)的板書，而對(duì)于公式的應(yīng)用和復(fù)雜的計(jì)算，可采用多媒體課件進(jìn)行演示和練習(xí)，從而可以節(jié)省時(shí)間，利于學(xué)生接收到更多信息。比如在迭代過(guò)程中，可能要迭代很多次，而且迭代過(guò)程的計(jì)算比較復(fù)雜，可能是很多小數(shù)，這樣機(jī)械計(jì)算很浪費(fèi)時(shí)間，如果用多媒體計(jì)算，計(jì)算過(guò)程快，學(xué)生看得更清楚，更容易理解。

5.注重上機(jī)實(shí)驗(yàn)。

在數(shù)值計(jì)算中，大量數(shù)據(jù)處理，往往是在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的，所以進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)是必不可少的。在上機(jī)的過(guò)程中，讓學(xué)生編寫程序?qū)崿F(xiàn)課本上基本的算法，同時(shí)給出一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生構(gòu)造算法，然后上機(jī)實(shí)現(xiàn)算法。以往我們?cè)谟?jì)算方法的學(xué)習(xí)中重理論、輕實(shí)踐，所以我們應(yīng)該想方設(shè)法提高學(xué)生的動(dòng)手能力。

6.教學(xué)改革，大膽嘗試。

在計(jì)算方法課程的學(xué)習(xí)中，可以大膽嘗試各種教學(xué)方法，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，提高學(xué)習(xí)興趣。

三、結(jié)語(yǔ)

在信息科學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)高度發(fā)展的今天，素質(zhì)教育的一個(gè)重要目標(biāo)是培養(yǎng)受教育者具備一定的信息能力，對(duì)于實(shí)際問(wèn)題能建立合適的數(shù)學(xué)模型，研究合理的計(jì)算方法，并能用計(jì)算機(jī)去實(shí)現(xiàn)，這些都離不開《數(shù)值計(jì)算方法》這門課程的知識(shí)。同時(shí)結(jié)合獨(dú)立學(xué)院學(xué)校的定位和學(xué)生的實(shí)際情況，要教好、學(xué)好計(jì)算方法課程還要不斷地探索。

參考文獻(xiàn)：

［1］王麗.數(shù)值計(jì)算方法教學(xué)改革探究.科技情報(bào)開發(fā)與經(jīng)濟(jì)，2007，（17），第20卷.

第9篇：數(shù)值計(jì)算范文

關(guān)鍵詞:成人教育;數(shù)值計(jì)算方法;教學(xué)方法

隨著計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展和普及,在科學(xué)技術(shù)和社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域中抽象出來(lái)的許多數(shù)學(xué)問(wèn)題可以應(yīng)用計(jì)算機(jī)計(jì)算求解。數(shù)值計(jì)算方法課程研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值近似方法,是解決“計(jì)算”問(wèn)題的橋梁和工具,它強(qiáng)調(diào)計(jì)算機(jī)應(yīng)用,更注重算法思想及與工程實(shí)際的結(jié)合。數(shù)值計(jì)算方法課程教學(xué)應(yīng)圍繞這些特點(diǎn),要求學(xué)員掌握這些常用的方法和有關(guān)理論,要能對(duì)一些算法做誤差分析,能應(yīng)用各種算法在計(jì)算機(jī)上解決不同的實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)員建立起自覺使用所學(xué)數(shù)值計(jì)算方法到本專業(yè)中的意識(shí)。因此提高教學(xué)質(zhì)量,研究和改進(jìn)教學(xué)方法是一個(gè)重要環(huán)節(jié)。筆者近幾年都開設(shè)了本科班和成人班計(jì)算機(jī)專業(yè)的數(shù)值計(jì)算方法課程,通過(guò)不斷探索、吸取和總結(jié)教學(xué)理論與教學(xué)經(jīng)驗(yàn),不斷探究成人教育與普通高校教育的區(qū)別,并針對(duì)該課程具有很強(qiáng)的科學(xué)工程計(jì)算背景,認(rèn)真研討該課程課堂教學(xué)策略并應(yīng)用到教學(xué)實(shí)踐中,使成人班學(xué)員能輕松愉快、積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)。

1課程教學(xué)的特點(diǎn)

數(shù)值計(jì)算方法課程在內(nèi)容組織上不應(yīng)片面地理解為各種數(shù)值方法的簡(jiǎn)單羅列和堆積,它是一門內(nèi)容豐富、研究方法深刻、有自身理論體系的課程。它既有純數(shù)學(xué)的高度抽象性與嚴(yán)密科學(xué)性的特點(diǎn),又有廣泛性與實(shí)用性相結(jié)合的高度技術(shù)性的特征。因此,在內(nèi)容組織上,首先考慮到該課程具有理論性和實(shí)踐性的特點(diǎn);其次在內(nèi)容組織方式上,主要通過(guò)“實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題提法及存在性方法構(gòu)造性算法的收斂性及穩(wěn)定性”這條主線進(jìn)行。同時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)值分析中3個(gè)重要思想:近似思想、迭代思想及離散化思想[1]。

2成人班學(xué)員的特點(diǎn)

在實(shí)施成人教育的過(guò)程中,要始終注重成人自身的各種特點(diǎn)。首先成人學(xué)員對(duì)社會(huì)有比較全面的了解,社會(huì)經(jīng)驗(yàn)豐富,人際交往廣泛,具有相對(duì)穩(wěn)定的注意力、審視力和深入觀察事物的能力,思維水平也不是表現(xiàn)在機(jī)械、被動(dòng)的運(yùn)用知識(shí)上,而是表現(xiàn)在積極的運(yùn)用知識(shí)上,表現(xiàn)在處理問(wèn)題方法的多樣性和解決問(wèn)題的邏輯性、目標(biāo)性上。其次成人學(xué)員心理方面相對(duì)成熟,遇事能夠獨(dú)立思考,有自己的見解,自我認(rèn)識(shí)和自我克制的能力較強(qiáng),自覺性高,同時(shí)他們渴望得到尊重,渴望全面發(fā)展,學(xué)習(xí)目的明確,緊迫感強(qiáng),理解能力強(qiáng),能積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí),珍惜學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。但是,因?yàn)槌扇藢W(xué)員大部分都已經(jīng)工作,他們很多時(shí)候需要加班或者出差,所以有時(shí)他們并不能每次課都能做到面授學(xué)習(xí),造成聽課環(huán)節(jié)不連續(xù);另外,成人學(xué)員還具有年齡差異、經(jīng)歷差異、知識(shí)結(jié)構(gòu)差異等特點(diǎn)。這就決定了實(shí)施成人教育的過(guò)程不能等同于普通高等教育過(guò)程,在實(shí)施課堂教學(xué)時(shí),需要采用多種教學(xué)策略[2]。

3教學(xué)的實(shí)施過(guò)程

3.1教材的選擇

由于成人班學(xué)員基礎(chǔ)相對(duì)較差,而且他們也沒(méi)有大量的時(shí)間去自己翻閱其他相關(guān)資料,所以在教材選擇方面不能太深?yuàn)W,最好是某個(gè)計(jì)算方法他們不需要花很多時(shí)間就能看懂。所以本人在成人班上課的時(shí)候選的教材是由錢煥延老師編著,西安電子科技大學(xué)出版社出版的《計(jì)算方法》一書,該書從實(shí)際出發(fā),采用由簡(jiǎn)單到復(fù)雜,由特殊到一般的敘述方法,闡述了數(shù)值計(jì)算中的基本原理和基本方法,內(nèi)容經(jīng)過(guò)精心挑選,文字也通俗簡(jiǎn)練[3]。

3.2教學(xué)方法多樣化

在整個(gè)教學(xué)當(dāng)中,針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容和不同的教學(xué)狀態(tài),采取不同的教學(xué)方法[1]。如:

1) 討論式教學(xué)。由于在我?？紤]學(xué)員在職的情況,成教學(xué)員一般上課時(shí)間安排在晚上或者周末,另外學(xué)員很多工作和居住的地方離學(xué)校較遠(yuǎn),當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)員由于一天工作的原因,晚上上課比較疲勞,精力分散時(shí),可以采取討論式教學(xué)方法。

2) 探究式教學(xué)。在教學(xué)實(shí)踐中,有時(shí)學(xué)員面對(duì)一個(gè)問(wèn)題打不開思路,束手無(wú)策,原因在于缺乏發(fā)散思維與猜測(cè)思維,所以在教學(xué)過(guò)程中將有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)員的這兩種思維能力,要求學(xué)員遇到問(wèn)題時(shí),不要有一點(diǎn)想法就囿于一條思路走下去,鼓勵(lì)學(xué)員多一些想法,多一些猜測(cè)。如在講授“線性方程組的直接法”時(shí),先給出一組簡(jiǎn)單的線性方程組,然后要求學(xué)員利用已有的知識(shí)去解決方程組,往往全班學(xué)員給出的解決方法是不一樣的,然后再對(duì)各種方法進(jìn)行歸類和告知各個(gè)方法應(yīng)用的規(guī)則和場(chǎng)合。

3) 問(wèn)答式教學(xué)。在講課過(guò)程中,有時(shí)針對(duì)教學(xué)內(nèi)容可以設(shè)計(jì)一連串的問(wèn)題,一個(gè)問(wèn)題緊接一個(gè)問(wèn)題,一環(huán)緊扣一環(huán),層層深入,由表及里,讓學(xué)員思考、回答,教師在關(guān)鍵的地方進(jìn)行啟發(fā)點(diǎn)撥,最后進(jìn)行適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)。如在講授“非線性方程的不動(dòng)點(diǎn)迭代”的收斂性時(shí),可以先給出一個(gè)例題的兩種不同的迭代公式。如求方程 在區(qū)間[1,2]內(nèi)的實(shí)根[3]?首先要求學(xué)員分析區(qū)間內(nèi)是否有根?有了根之后是否惟一?然后將方程化成: 和 ,經(jīng)過(guò)迭代,可以知道 收斂,而 發(fā)散,然后再提出問(wèn)題,為什么 會(huì)發(fā)散。于是先通過(guò)作圖給出四種迭代法的幾何意義,總結(jié)規(guī)律,讓學(xué)員有了表面的認(rèn)識(shí),緊接著再給出收斂性的基本定理。當(dāng)然對(duì)于成教學(xué)員,上課時(shí)不是很強(qiáng)調(diào)復(fù)雜的定理證明,因?yàn)楫吘顾麄兊幕A(chǔ)較差,講深了學(xué)員相反還會(huì)聽得一頭霧水,對(duì)于成教學(xué)員,主要強(qiáng)調(diào)他們明白該算法和會(huì)用該算法去解決問(wèn)題即可。

4) 案例式教學(xué)。不同的實(shí)際問(wèn)題往往有不同的數(shù)學(xué)模型,即使是同一個(gè)數(shù)學(xué)模型,也可以應(yīng)用不同的數(shù)值方法計(jì)算,通過(guò)案例了解和掌握數(shù)值分析的基本方法,基于Matlab的強(qiáng)大的圖形可視化與數(shù)值計(jì)算功能,通過(guò)提出、分析和解決工程中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,如人口增長(zhǎng)模型,給學(xué)員以示范,讓學(xué)員在對(duì)示例的挖掘和思考中進(jìn)行學(xué)習(xí),引發(fā)創(chuàng)意。

3.3改革教學(xué)手段

首先我校成教晚上的課程1學(xué)時(shí)才40分鐘,時(shí)間比較緊迫,上課當(dāng)中盡量采用多媒體課件教學(xué),這就要求在上課之前,對(duì)課件制作非常細(xì)致,特別是例題部分,每一步驟都需要做到動(dòng)畫效果一步一步進(jìn)入屏幕,必要時(shí)再利用PPT提供的電子筆進(jìn)行圈畫操作,而不是一道例題一下子全部展示在屏幕上,這樣既可以給出演示的步驟,也給出了學(xué)員思考的空間,同時(shí)節(jié)約時(shí)間。另外,在課件換頁(yè)時(shí),由于PPT課件中有很多自定義動(dòng)畫,筆者使用了學(xué)校發(fā)的電子教鞭,上下翻頁(yè)非常方便。當(dāng)然必要時(shí)筆者還是會(huì)用到“粉筆+黑板”的教學(xué)方式。其次由于成教學(xué)員有時(shí)需要加班,有時(shí)需要出差,他們偶爾要請(qǐng)假不能上課,為了給這些學(xué)員補(bǔ)充知識(shí),筆者經(jīng)常會(huì)加入該班的QQ群,通過(guò)QQ群與學(xué)員交流,將資料也上傳到班級(jí)QQ群上。

3.4教學(xué)效果

為了保證教學(xué)效果,除了每次上完課布置作業(yè)外,我校還有12學(xué)時(shí)的上機(jī)實(shí)驗(yàn)課。每次上機(jī)練習(xí)前,筆者首先會(huì)跟學(xué)員講解本次試驗(yàn)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。然后要求學(xué)員自己做實(shí)驗(yàn),通過(guò)上機(jī)試驗(yàn)可以深化課堂教學(xué)、培養(yǎng)學(xué)員編程能力,通過(guò)實(shí)驗(yàn)課作業(yè)完成情況,可以檢驗(yàn)學(xué)員掌握課程知識(shí)的程度和教學(xué)效果,及時(shí)發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問(wèn)題。當(dāng)然根據(jù)成教學(xué)員的特點(diǎn),筆者不要求他們一定用某一個(gè)語(yǔ)言或軟件實(shí)現(xiàn),比如可以用Matlab軟件,也可以用C語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)。

3.5考核方法

成教學(xué)員平時(shí)成績(jī)占總成績(jī)的30%,在平時(shí)成績(jī)當(dāng)中,筆者將平時(shí)上課考勤占總成績(jī)的10%,這主要是督促有些喜歡找各種理由不上課、自覺性不是很強(qiáng)的學(xué)員。另外課后作業(yè)和試驗(yàn)報(bào)告分別占10%。這兩部分成績(jī)比較真實(shí)地反映了學(xué)員平時(shí)的學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)態(tài)度及上機(jī)編程能力。期末考試成績(jī)占總成績(jī)的70%。考試形式為開卷,期末考試是對(duì)整個(gè)課程內(nèi)容系統(tǒng)掌握情況的檢驗(yàn);兩部分成績(jī)綜合起來(lái)能全面合理地考核學(xué)員對(duì)課程內(nèi)容的理解掌握情況。多方面對(duì)學(xué)員的學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)情況的綜合考核,提高了學(xué)員對(duì)平時(shí)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和重視程度。這種考核方式和考核結(jié)果也比較合理,得到了學(xué)員們的普遍贊許。

4結(jié)語(yǔ)

教學(xué)的最終目的是學(xué)員對(duì)知識(shí)、技能的掌握和提高。而學(xué)員掌握知識(shí)、技能的程度,取決于學(xué)員學(xué)習(xí)興趣。所以,激發(fā)學(xué)員學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性,關(guān)注不同學(xué)員的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)情況、情緒狀態(tài),消除學(xué)員的為難和懼怕心理,不斷讓學(xué)員體驗(yàn)到學(xué)習(xí)知識(shí)的快樂(lè)。同時(shí)要注重成人學(xué)員多為在職學(xué)員和面授時(shí)間較短等特點(diǎn),充分利用有限的面授時(shí)間,科學(xué)地、有效地、有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)員的自學(xué)能力和自學(xué)意識(shí),引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自學(xué)的習(xí)慣,實(shí)現(xiàn)學(xué)員由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的飛躍?？傊?要把數(shù)值計(jì)算方法這一門課教好,教師就要不斷研究新的教學(xué)方法,認(rèn)真掌握教學(xué)規(guī)律,借助于現(xiàn)代化教學(xué)手段,摒棄“填鴨式”教學(xué),提倡“啟發(fā)”式教學(xué)。同時(shí)在教學(xué)過(guò)程中要使學(xué)員們不僅有“一飯之需”,更要感到“終身受用不盡”[2] ,從而達(dá)到良好的教學(xué)效果。

注:五邑大學(xué)2010年校級(jí)精品課程。

參考文獻(xiàn):

[1] 黃廷祝. 電子科技大學(xué)數(shù)值分析精品課程[EB/OL]. [2010-04-15]. /math/index.php.