解方程應(yīng)用題精選(九篇)

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第1篇：解方程應(yīng)用題范文

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 應(yīng)用題 方程或方程組

在初中數(shù)學(xué)里，數(shù)、式和方程三部分都占有很大的比重，而數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)式的變形和運(yùn)算都是解方程的基礎(chǔ)，從某種意義上說，解方程構(gòu)成了初中數(shù)學(xué)知識(shí)的主線，同時(shí)解方程是其他數(shù)學(xué)知識(shí)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)必不可少的基礎(chǔ)；在學(xué)習(xí)方程或方程組的不僅可以學(xué)習(xí)到很多重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法；而且方程或方程組是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的重要工具，尤其是列方程或方程組解應(yīng)用題，可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。

列方程或方程組解應(yīng)用題是運(yùn)用方程或方程組的知識(shí)解決實(shí)際問題的重要課題，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決實(shí)際問題的能力十分有益，它既是數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容，又是數(shù)學(xué)知識(shí)的難點(diǎn)，在初中數(shù)學(xué)里出現(xiàn)了五種列方程或方程組解應(yīng)用題，分別是：

（1）列一元一次方程解應(yīng)用題

（2）列二元或三元一次方程組解應(yīng)用題

（3）列可以化為一次方程的分式方程解應(yīng)用題

（4）列用一元二次方程解應(yīng)用題

（5）列可以化為一元二次方程的分式方程解應(yīng)用題

關(guān)鍵是通過列一元一次方程和列二元（三元）一次方程組解應(yīng)用題，得出了列方程或方程組的基本思想、方法和步驟，在此基礎(chǔ)上總結(jié)了列方程或方程組解應(yīng)用題的一般步驟：

（1）設(shè)：用字母x或y或其他字母表示其中的未知數(shù)；

（2）表：用含有未知數(shù)的式子表示題中有關(guān)的代數(shù)式；

（3）列：根據(jù)題中已知數(shù)與未知數(shù)的相等關(guān)系列出方程；

（4）解：解出所列方程；

（5）驗(yàn)：判斷方程的解是否符合題意；

（6）答：對(duì)題目提出的問題作出明確的回答。

通常列方程或方程組解應(yīng)用題都是按照這六步進(jìn)行解答，以上六步中，第三步是關(guān)鍵，學(xué)習(xí)重點(diǎn)為前三步，這是列方程或方程組解應(yīng)用題成敗的關(guān)鍵，當(dāng)然后三步也不可忽視。

解應(yīng)用題的前三步是密切相關(guān)的，往往是緊密相扣，相互交織在一起的，在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）首先要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，分清應(yīng)用題目中哪些是已知量，哪些是未知量，分清已知量與未知量之間有怎樣的關(guān)系，這些關(guān)系是直接給出的還是間接給出的。對(duì)于條件比較多，關(guān)系又較復(fù)雜的應(yīng)用題，為了思路清晰可以采用列表或畫圖的方式，仔細(xì)分析、加深理解題意。

（2）其次特別注意和重視“用未知數(shù)表示代數(shù)式”這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，一道應(yīng)用題中一個(gè)問題往往含有多個(gè)量，當(dāng)選擇某一個(gè)未知量為設(shè)的未知數(shù)后，依據(jù)應(yīng)用題中題意這個(gè)未知數(shù)與其他量之間的關(guān)系，用含有設(shè)的未知數(shù)表示出這些相關(guān)的量，這一步是分析問題，也是不可忽視的，切不可設(shè)完未知數(shù)就立即進(jìn)入列方程的工作。

（3）再次要引導(dǎo)學(xué)生分析清楚一些常見的基本數(shù)量關(guān)系式，并熟悉個(gè)數(shù)量關(guān)系式的變形，這對(duì)解決常見的應(yīng)用問題有很大的幫助。

（4）最后要尋找應(yīng)用題中的等量關(guān)系，這是整個(gè)列方程的關(guān)鍵所在，也是學(xué)生最薄弱的一環(huán)。一般是按應(yīng)用題中“等量關(guān)系語”進(jìn)行考慮和列方程，通?？梢苑Q之為“關(guān)鍵詞語”，比如應(yīng)用題中的“比……多”，“比……少”，“是……倍”等；或者按一些基本公式，如濃度問題、行程問題、工程問題、盈虧問題等考慮，就可以直接利用公式計(jì)算，如鹽水的濃度=×100%，順?biāo)械乃俣?靜水中速度+水流的速度。要教學(xué)生學(xué)會(huì)這些基本公式的變形運(yùn)用，同時(shí)也要充分發(fā)掘隱藏的等量關(guān)系，掌握了這些問題也就迎刃而解了。

總之，列方程解應(yīng)用題問題只要找出數(shù)量間的相等關(guān)系，再列式就可以了，但等量關(guān)系式變化很多，因此方法較多，從不同的角度找出不同的數(shù)量關(guān)系式，可以列出不同的方程，主要是讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到用方程解題的優(yōu)勢(shì)，選擇適合自己的一種方法就可以了，并且要養(yǎng)成良好的檢驗(yàn)習(xí)慣，使學(xué)生真正夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，善于構(gòu)建學(xué)習(xí)模型，注重探究性學(xué)習(xí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)向能力的過渡。

第2篇：解方程應(yīng)用題范文

教科書118頁例6及“做一做”。練十九1～5題。

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.使學(xué)生初步學(xué)會(huì)分析“已知有兩個(gè)數(shù)的和與差，和兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少”的應(yīng)用題的數(shù)系，正確列出方程進(jìn)行解答。

2.指導(dǎo)學(xué)生設(shè)末知數(shù)，表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

3.訓(xùn)練學(xué)生分析這類應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1.會(huì)解答所列方程形如axbx=c的應(yīng)用題。

2.會(huì)正確找出應(yīng)用題的等量關(guān)系。

3.會(huì)進(jìn)行檢驗(yàn)。

（三）德育滲透點(diǎn)

1.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)的好習(xí)慣。

2.滲透不同事物之間既有聯(lián)系又有區(qū)別的觀點(diǎn)。

（四）美育滲透點(diǎn)

通過題目中的等量關(guān)系，使學(xué)生感受到人民的卓越智慧，體會(huì)到源于生活。

二、學(xué)法指導(dǎo)

1.引導(dǎo)學(xué)生分析題意，找出等量關(guān)系。

2.指導(dǎo)學(xué)生試算，利用已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行體驗(yàn)。

三、教學(xué)重點(diǎn)

用方程解答“和倍”“差倍”應(yīng)用題的方法。

四、教學(xué)難點(diǎn)

分析應(yīng)用題等量關(guān)系，設(shè)末知數(shù)。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1．列方程并求出方程的解。

（1）x的5倍與x的3倍的和是40；

（2）某數(shù)的4倍比它的6倍少24。

2．根據(jù)下面的條件，找出數(shù)量間的相等關(guān)系。

（1）大米與面粉重量的和是1000千克；（大米的重量+面粉的重量=重量和。）

（2）每支鋼筆比每支圓珠筆貴3.8元；（每支鋼筆的價(jià)錢-每支圓珠筆的價(jià)錢=貴的價(jià)錢。）

（3）已看的頁數(shù)比剩下的頁數(shù)少76頁。（剩下的頁數(shù)-已看的頁數(shù)=少的頁數(shù)。）

3．用含有字母的式子表示。

（1）學(xué)?？萍冀M有女生x人，男生人數(shù)是女生的3倍，男生有（）人，男生女生一共有（）人，男生比女生多（）人；

（2）果園里蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的2倍，梨樹有x棵，蘋果樹有（）棵，蘋果樹和梨樹一共有（）棵，梨樹比蘋果樹少（）棵。

4．解答：果園里有桃樹45棵，杏樹的棵數(shù)是桃樹的3倍。兩種樹一共有多少棵？

（1）學(xué)生審題畫圖，獨(dú)立解答。

（2）學(xué)生解答后講解：

解法1：

列式：45＋45×3=45＋135=180（棵）

解法2：

列式：45×（3＋1）=45×4=180（棵）

答：兩種樹一共有180棵。

（二）學(xué)習(xí)新課

1．改變上題的條件和問題，使之成為例6。

果園里桃樹和杏樹一共有180棵，杏樹的棵數(shù)是桃樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？

（1）學(xué)生審題，將復(fù)習(xí)題的圖改為例6。

（2）思考：

①這道題求什么？與以前學(xué)習(xí)的應(yīng)用題有什么不同？（有兩個(gè)未知數(shù)。）

②怎樣設(shè)未知數(shù)呢？

如果設(shè)桃樹有x棵，那么杏樹就有3x棵；

比較哪種設(shè)法比較簡(jiǎn)便？為什么？

易解。

將線段圖中的問號(hào)改為x或3x。

（3）根據(jù)哪個(gè)條件找數(shù)量間的相等關(guān)系？

根據(jù)桃樹和杏樹一共有180棵，找等量關(guān)系。

（4）列方程，解方程，

解：設(shè)桃樹有x棵。或：

（5）檢驗(yàn)，答題。

教師：檢驗(yàn)時(shí)，可以把得數(shù)代入題目，看是否符合已知條件。

學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)。

①看桃樹和杏樹一共的棵數(shù)是否是180棵，

45+135=180（棵）

②看杏樹棵數(shù)是否是桃樹的3倍，

135÷45=3

答：桃樹有45棵，杏樹有135棵。

2．試做：

果園里杏樹比桃樹多90棵，杏樹的棵數(shù)是桃樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？

（1）思考：

此題與例6相比，哪些地方相同？哪些地方不同？數(shù)量關(guān)系是怎樣的？（倍數(shù)關(guān)系相同，不同點(diǎn)是把兩種樹的和改成了兩種樹的差。）

數(shù)量關(guān)系為：

（2）試做：

檢驗(yàn)：

①135-45=90；

②135÷45=3。

答：桃樹有45棵，杏樹有135棵。

3．小結(jié)：

思考討論：

（1）我們今天學(xué)習(xí)的應(yīng)用題有什么特點(diǎn)？（今天學(xué)習(xí)的應(yīng)用題，都是已知兩種數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系以及它們的和或差，求這兩種數(shù)量各是多少。）

（2）這樣的應(yīng)用題，我們是怎樣解答的？（一般根據(jù)倍數(shù)關(guān)系，設(shè)一倍數(shù)為x，另一個(gè)數(shù)用含有字母的式子表示；再根據(jù)這兩種量的和或差，找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，就可列出方程，并解方程，求出得數(shù)；最后還要把得數(shù)代入題目中去，看是否符合已知條件。）

（三）鞏固反饋

1．根據(jù)條件，設(shè)未知數(shù)。

（1）快車的速度是慢車的2倍。

設(shè)（）為x千米，那么（）為2x千米；

（2）男生人數(shù)是女生的1.2倍。

設(shè)（）為x人，那么（）為1.2x人；

（3）大米的重量是面粉的3.5倍。

設(shè)（）為x千克，那么（）為3.5x千克；

（4）父親的年齡是女兒的4倍。

設(shè)女兒的年齡為x歲，那么父親的年齡為（）歲；

（5）甲桶油的重量是乙桶的1.5倍，設(shè)乙桶油的重量為（）千克，那么甲桶油的重量為（）千克。

2．獨(dú)立解答P118“做一做”，P119：4。

解答后講解數(shù)量間的相等關(guān)系。

做一做：

根據(jù)“四年級(jí)、五年級(jí)共有學(xué)生330人”，得：

四年級(jí)人數(shù)+五年級(jí)人數(shù)=四、五年級(jí)人數(shù)和

1.2xx330

P119：4。

根據(jù)“如果再往乙袋里裝5千克大米，兩袋就一樣重了?！笨芍掖燃状?千克，得：

甲袋重量-乙袋重量=乙袋比甲袋少的重量

1.2xx5

3．將上題中的“如果再往乙袋里裝5千克大米”改為“甲袋給乙袋5千克”應(yīng)怎樣解答？

畫圖理解：甲袋比乙袋多多少？

從圖上看出甲袋比乙袋多5×2=10（千克）

根據(jù)：甲袋重量-乙袋重量=甲袋比乙袋多的重量

1.2xx10

列方程：1.2x-x=10。

4．課后作業(yè)：P119：1，2，3。

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

列方程解含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，學(xué)生第一次接觸，因此設(shè)哪個(gè)未知數(shù)為x是本節(jié)課的難點(diǎn)。為了分散這一難點(diǎn)，在復(fù)習(xí)中采取填空的形式，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)倍數(shù)關(guān)系設(shè)未知數(shù)。在新授中，通過對(duì)兩種設(shè)法的比較、分析，得出設(shè)一倍數(shù)為x比較簡(jiǎn)便。在練習(xí)中又設(shè)計(jì)了專項(xiàng)練習(xí)，學(xué)生在思考、討論中，透徹地理解并掌握了這一規(guī)律。

例6學(xué)習(xí)了列方程解和倍應(yīng)用題，改變其中一個(gè)條件，變成差倍應(yīng)用題，著重引導(dǎo)學(xué)生比較兩題的異同。討論解答方法哪些地方相同，哪些地方不同，既可提高教學(xué)效率，又能將學(xué)生的注意力引導(dǎo)到比較兩題的異同上面來，有助于形成兩種解法的邏輯關(guān)系。

第3篇：解方程應(yīng)用題范文

【關(guān)鍵詞】感悟；文理關(guān)；數(shù)理關(guān)；事理關(guān)；隱含條件

列方程解應(yīng)用題既是對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決各種實(shí)際問題的技能技巧的培養(yǎng)，也是考查學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要內(nèi)容。根據(jù)本人多年的教學(xué)實(shí)踐得出以下幾點(diǎn)感悟：

感悟一、過好“三關(guān)”是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵

所謂“三關(guān)”是指文理關(guān)、數(shù)理關(guān)和事理關(guān)。

“文理關(guān)”是指閱讀理解語言文字的能力。應(yīng)用問題總是文字題目，因而有一個(gè)語文基礎(chǔ)知識(shí)好與差，疏通文字能力的強(qiáng)與弱問題。學(xué)生感到解應(yīng)用題難就難在過“文理關(guān)”。此關(guān)不過解應(yīng)用題就無從談起。

“數(shù)理關(guān)”是指把題目中文字語言表述的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成用數(shù)學(xué)符號(hào)表述的式子或等式，即文字語言到符號(hào)語言的轉(zhuǎn)換能力。能否根據(jù)題意正確而靈活地應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律去解答應(yīng)用題，就是能否過好“數(shù)理關(guān)”。此關(guān)不過，就不能得到正確的解答。

“事理關(guān)”是指人們?cè)谏a(chǎn)、生活實(shí)踐在總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)以及其他自然科學(xué)的規(guī)律。應(yīng)用問題具有一定的事實(shí)，因而其中必有一定的實(shí)理，生活中的問題離不開生活經(jīng)驗(yàn)；工農(nóng)業(yè)或科學(xué)技術(shù)中的問題，則要求懂得這方面的基本內(nèi)容和基本知識(shí)。例如：船在水流在航行，順流航速=船在靜水中的速度+水流速度；逆流航速=船在靜水中的速度-水流速度。這種規(guī)律在應(yīng)用題中不會(huì)直接給出，需要總結(jié)積累。

例1：一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長(zhǎng)300m的隧道需要20s的時(shí)間，隧道的頂上有一盞燈垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10s，問火車有多長(zhǎng)？（人教實(shí)驗(yàn)版七年級(jí)上94頁11題）

解法1：設(shè)火車的長(zhǎng)度為xm，根據(jù)題意得方程：　x10=　30020　解得x=150

答：火車的長(zhǎng)度為150m。

解法2：設(shè)火車的長(zhǎng)度為xm，根據(jù)題意得方程：x　10=300+x20　解得x=300

答：火車的長(zhǎng)度為300m。

顯然，解法1沒有過好“文理關(guān)”和“事理關(guān)”。題目中“經(jīng)過一條長(zhǎng)300m的隧道需要20s的時(shí)間”是指“從火車頭進(jìn)隧道到火車尾出隧道用時(shí)20s”，即火車行駛（300+x）m用時(shí)20s，而并非火車行駛300m用時(shí)20s。解法2才是正確的。

感悟二、掌握分析方法是解應(yīng)用題的基礎(chǔ)

對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行分析，找出等量關(guān)系，正確列出方程，是實(shí)現(xiàn)由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題關(guān)鍵以著。下面介紹幾種常用的分析方法。

一、譯式分析法：即將題目中的關(guān)鍵語句翻譯成代數(shù)式或等式的方法

例2：在一個(gè)容器里盛20Ld的純酒精，把酒精倒出一部分后，再倒入相同體積的水混合均勻后，又倒出與第一次等量的液體，再倒入相同體積的水，這時(shí)容器里純酒精與水的比為1：3，問第一次倒出多少升純酒精？

分析：此題兩次倒出倒入的液體體積相同，每次倒出倒入后容器內(nèi)的液體量不變（20L），根據(jù)“這時(shí)容器里純酒精與水的比為1∶3”，即20L液體中純酒精與水的比為1∶3，由此可知液體中含純酒精5L，說明兩次倒出純酒精15L，設(shè)第一次倒出純酒精xL，只需知道第二次倒出多少升純酒精，即可列出方程。然而第二次倒出是xL　酒精與水的混合物，故需表示其濃度，即從20L純酒精中倒出xL純酒精后再倒入xL水混合均勻后的濃度。

解：設(shè)第一次倒出純酒精xL，倒入xL水后混合均勻后液體的濃度為　20-x20，又倒出的xL液體中含純酒精為　20-x20×xL，根據(jù)題意得方程：x＋　20-x20×x＝15，

解得x1=10，x2=30，（不符合題意舍去）

答：第一次倒出純酒精10升。

二、列表法：利用表格進(jìn)行仔細(xì)分析，找出各量中間的關(guān)系，再利用等量關(guān)系列出方程。列表法可以清晰地反映出各種狀態(tài)下基本量的變化情況。

例3：某車間加工300個(gè)零件，在加工80個(gè)后，改進(jìn)操作方法，每天能多加工15個(gè)零件，一共用6天完成了任務(wù)，求改進(jìn)操作方法后每天加工的零件數(shù)。

分析：這是一個(gè)工程問題，有三個(gè)基本量：工作時(shí)間、工作效率和工作量，涉及兩種工作狀態(tài)：改進(jìn)操作前和改進(jìn)操作后。設(shè)該車間改進(jìn)操作后每天加工x個(gè)零件，可列表如下：

根據(jù)“一共用6天完成了任務(wù)”得方程，80x-15+220x=6，

解得，x1=55，x2=10（不符合題意舍去）

答：該車間改進(jìn)操作方法后每天加工零件55個(gè)。

三、線段圖示法：借助直線表示應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系的方法

例4：甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地兩人都勻速行駛。已知兩人在上午8時(shí)出發(fā)，到上午10時(shí)，兩人還相距36千米，到中午12時(shí)，兩人又相距36千米，求A、B兩地間的距離。（人教實(shí)驗(yàn)版七年級(jí)上103頁15題）

分析：設(shè)A、B兩地間的距離為x千米，根據(jù)題意畫出線段圖

由線段圖可知：8時(shí)到10時(shí)兩人行駛的路程之和=x-36

8時(shí)到12時(shí)兩人行駛的路程之和=x+36　速度之和不變

根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系得方程：x-362=x+364　解得：x=108

答：A、B兩地間的距離為108千米。

感悟三、幾點(diǎn)注意，完善解答

1、注意未知數(shù)x的作用

在分析列式或方程時(shí)，設(shè)未知數(shù)x后，應(yīng)把x當(dāng)作已知數(shù)來看待，并用它來表示相關(guān)的量。在解方程中，未知數(shù)x又恢復(fù)了它未知數(shù)的面目。

2、引導(dǎo)學(xué)生審題應(yīng)從細(xì)節(jié)著手，抓住關(guān)鍵的語句分析數(shù)量關(guān)系，正確列出方程。

3、注意尋找隱含條件

列方程解應(yīng)用題有時(shí)會(huì)出現(xiàn)所列方程個(gè)數(shù)少于未知數(shù)個(gè)數(shù)，這時(shí)應(yīng)當(dāng)仔細(xì)分析題意，尋找隱含條件，借此解答問題。

例5：現(xiàn)有面值1角、5角、1元硬幣各10枚，從中取出15枚，共值7元錢。1角、5角、1元硬幣各取多少枚？（人教實(shí)驗(yàn)版七年級(jí)下119頁10題）

解：設(shè)小李有面值1角的硬幣x枚，5角的硬幣y枚，1元的硬幣z枚

根據(jù)題意得方程組　x+y+z=15（1）x+5y+10z=70（2）

（2）-（1）得：4y+9z=55，y=55-9z4

x、y、z都是正整數(shù)，且都不超過10枚，x=5　y=7　z=3

答：小李有面值1角的硬幣5枚，5角的硬幣9枚，1元的硬幣1枚。

“x、y、z都是正整數(shù)，且都不超過10枚”就是隱含條件

第4篇：解方程應(yīng)用題范文

對(duì)于剛進(jìn)入中學(xué)的初一學(xué)生來說是一個(gè)人身體發(fā)育、心理發(fā)育、知識(shí)及能力增長(zhǎng)、世界觀形成的關(guān)鍵時(shí)期，做好這一時(shí)期的教育對(duì)學(xué)生發(fā)展是十分重要的。初一學(xué)生認(rèn)知能力的發(fā)展，抽象思維開始占優(yōu)勢(shì)，思維的獨(dú)立性和批判性有了顯著發(fā)展，但容易產(chǎn)生片面性和表面性。而且自我意識(shí)也發(fā)展起來了，發(fā)現(xiàn)自我、認(rèn)識(shí)自我、評(píng)價(jià)自我的積極性顯著增強(qiáng)。初中階段與小學(xué)階段相比，學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)生了顯著變化，學(xué)科也增多了，對(duì)學(xué)習(xí)的要求也較小學(xué)有了提高和加強(qiáng)。因此，提高學(xué)生興趣、培養(yǎng)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)以及針對(duì)初一學(xué)生的年齡特征掌握好這一階段的培養(yǎng)和引導(dǎo)是關(guān)鍵。

列方程解應(yīng)用題是算術(shù)解法的提高，往往比算術(shù)解法容易，思維曲折性小。但掌握列方程解應(yīng)用題常常有以下一些心理障礙需要消除。

1　生活、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)對(duì)解題的影響。初一學(xué)生的生活、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)都很少，因此遇到題材脫離學(xué)生經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)便會(huì)引起困難。如“工作效率”、“儲(chǔ)蓄”、“打折”等都很難理解。

2　對(duì)題意的理解不到位。應(yīng)用題的文字不要把它作為單一因素來思考，否則就不能掌握其全部結(jié)構(gòu)和關(guān)系。但要解答它，又必須分出問題以明確解題目標(biāo)，分出條件以掌握解題根據(jù)，這是理解數(shù)量關(guān)系和列式以及回答問題的基礎(chǔ)。不會(huì)分析或盲目嘗試都會(huì)造成解題障礙。

3　設(shè)題中何數(shù)為x的障礙。在題中無間接未知數(shù)時(shí)，學(xué)生設(shè)直接未知數(shù)為x容易理解，可是往往由于習(xí)慣的緣故，只要以x表示未知數(shù)一切就都解決了，而一旦遇到有間接未知數(shù)的題目，就無法處理。

4　確定等量關(guān)系的障礙。列方程解應(yīng)用題關(guān)鍵在于尋找等量關(guān)系。但等量關(guān)系往往是隱含在題意中，題目里沒有直接明確指出，而且確定等量關(guān)系并沒有固定的方法，考慮的角度不同所取的等量關(guān)系就不同因此初學(xué)時(shí)學(xué)生往往找不到等量關(guān)系。

為使學(xué)生從傳統(tǒng)思維定勢(shì)中解脫出來，教學(xué)中應(yīng)先采取對(duì)比的方法，把用代數(shù)解法解應(yīng)用題的優(yōu)越性展現(xiàn)給學(xué)生，使他們?cè)诒容^中轉(zhuǎn)變觀念，提高認(rèn)識(shí)，樹立學(xué)習(xí)和掌握代數(shù)解法的信心和決心。實(shí)踐證明，采取對(duì)比方法能夠取得事半功倍的效果。

任何事物都有其內(nèi)在規(guī)律性，掌握了其規(guī)律，就等于找到了問題的鑰匙。列方程解應(yīng)用題主要可分為審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)結(jié)果、作答六個(gè)步驟。抓住這些關(guān)鍵進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，使學(xué)生逐步掌握列方程的一般規(guī)律，提高解題能力。

1　審題。即用各種方法對(duì)題目中的意思進(jìn)行深入細(xì)致的分析，以達(dá)到全面正確理解題意的目的。初一學(xué)生思維雖然比小學(xué)較為發(fā)展，但是思維能力仍很弱，初解應(yīng)用題時(shí)不能全面透徹理解題目的語言，不能弄清題意，從而簡(jiǎn)單化處理問題。通過分析，應(yīng)明確題目是什么類型，已知量是什么，所求量是什么，其他未知量是什么，給定的條件是什么，所求量與未知量及其他未知量之間是什么關(guān)系。

2　設(shè)未知數(shù)。即用字母代替題中未知量的值。設(shè)未知數(shù)時(shí)，設(shè)語要完整，如把“A，B兩地相距多少公里”設(shè)為“距離是x”就不對(duì)了。因?yàn)樵O(shè)語不完整，又缺單位量，它既不能說明距離是哪里的距離，又不能說明距離到底用什么樣的長(zhǎng)度單位去量，根本沒有確切地表達(dá)出題目的要求來。

3　列方程。分析找出代人第2步中所設(shè)未知數(shù)的等量關(guān)系，從而列出需要的方程。

4　解方程(組)。初一主要是一元一次方程。一般只要注意計(jì)算，不是主要問題。

5　檢驗(yàn)結(jié)果。檢驗(yàn)所得解是否符合題意，對(duì)于初一所學(xué)方程都是一次的，一般可不用檢驗(yàn)，但應(yīng)養(yǎng)成自覺檢驗(yàn)的好習(xí)慣。

6　作答。根據(jù)題目的問法，把所求得的結(jié)果，用完整的句子書寫出來。

第5篇：解方程應(yīng)用題范文

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；列方程解；應(yīng)用題

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）08-0054-01

小學(xué)生由于年齡比較小，其思維方式和數(shù)學(xué)抽象性之間存在著一定的矛盾。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生如能靈活運(yùn)用方程解應(yīng)用題，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力也能得到相應(yīng)提高。

一、培養(yǎng)學(xué)生設(shè)未知數(shù)的能力

根據(jù)問題設(shè)未知數(shù)是求解應(yīng)用題的第一步。應(yīng)用題中涉及的未知量比較多，如何準(zhǔn)確地找到未知量是非常重要的。一般設(shè)未知量主要有兩種方法，分別是直接法和間接法，直接法指的就是根據(jù)題目要求，直接用求解的問題作為未知數(shù)，求解方程得到的結(jié)果就是問題的答案。解小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題基本上都是采用直接法。

例如，采用直接法解題的相關(guān)題目：小紅今年已經(jīng)8歲了，小紅的媽媽今年36歲，幾年之后小紅媽媽的年齡是小紅的3倍？

解析：設(shè)x年后小紅媽媽的年齡是小紅年齡的3倍。

列出方程x+36=3（x+8）

x=6

答：6年后小紅媽媽的年齡是小紅年齡的3倍。

對(duì)問題進(jìn)行變式：小紅今年已經(jīng)8歲了，小紅的媽媽今年36歲，當(dāng)小紅媽媽的年齡是小紅的3倍時(shí)，小紅多少歲？

解析：這個(gè)時(shí)候如果采用直接法會(huì)使問題變得更加復(fù)雜。此時(shí)可設(shè)x年后小紅媽媽的年齡是小紅年齡的3倍，由x+36=3（x+8）得出6后，用8+6=14，得出當(dāng)小紅14歲的時(shí)候，小紅媽媽的年齡是小紅的3倍。這樣求解就簡(jiǎn)單了。

可見，對(duì)于數(shù)量關(guān)系較為簡(jiǎn)單的應(yīng)用題可以采用直接設(shè)未知數(shù)的方式，對(duì)于數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜的應(yīng)用題則需要根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系確定合適的未知數(shù)。所以，設(shè)未知數(shù)的能力是運(yùn)用方程求解應(yīng)用題的基礎(chǔ)。

二、培養(yǎng)學(xué)生表示數(shù)量關(guān)系的能力

當(dāng)學(xué)生具備設(shè)置未知數(shù)的能力之后，就需要培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確列出方程的能力。實(shí)際上就是學(xué)生需要有運(yùn)用代數(shù)方程來表示數(shù)量關(guān)系的能力。學(xué)生首先就需要理清題目中的數(shù)量關(guān)系，把數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換成代數(shù)方程，這是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

例如，教師可從正反兩個(gè)方面來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言和數(shù)量關(guān)系之間的轉(zhuǎn)換能力。

（1）用數(shù)學(xué)語言描述下面的數(shù)量關(guān)系：

①12×3+x；

②8-6÷x；

③（6+8）×3÷2。

（2）用數(shù)量關(guān)系式子表示下列數(shù)量關(guān)系：

①x與10的和；

②8與5x的差；

③x與8的積。

教師還可以設(shè)置一些簡(jiǎn)單的生活中常用的語言，讓學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出式子。

題目：山羊的數(shù)量是牛的數(shù)量的3倍還多6頭。

將這個(gè)數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)術(shù)語表示出砭褪恰氨饒呈的3倍多6”，接著就可以寫出數(shù)量關(guān)系式“3x+6”。

這樣的訓(xùn)練能使學(xué)生真正理解每個(gè)方程的實(shí)際意義。這不僅是列方程解應(yīng)用題的前提，也是學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題與抽象數(shù)學(xué)鏈接起來的基礎(chǔ)。

三、提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系的能力

列出數(shù)量關(guān)系之后就需要找出應(yīng)用題中對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系，進(jìn)而就可以得到方程。在列方程求解應(yīng)用題中，等量關(guān)系是建立方程的根本依據(jù)，對(duì)于應(yīng)用題來說，只有找出數(shù)量關(guān)系，才能列出正確的等量關(guān)系。

比如，對(duì)于不同種類的問題一般都有固定的等量關(guān)系：

路程問題的等量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間；

工程問題的等量關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間；

價(jià)格問題的等量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量。

教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)該有意識(shí)地將這些等量關(guān)系提煉出來，進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生在進(jìn)行相關(guān)類型應(yīng)用題的求解過程中可以根據(jù)等量關(guān)系列出方程。

第6篇：解方程應(yīng)用題范文

一、教材分析

列方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，它既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，在解各種類型的方程或方程組時(shí)，都要進(jìn)行由相應(yīng)的應(yīng)用題如何列出這些類型的方程或方程組這一步，這是因?yàn)樗仁菙?shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面，又是培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的一個(gè)主要環(huán)節(jié)。按課本安排出租車計(jì)費(fèi)的內(nèi)容應(yīng)放在第一節(jié)課與勞力調(diào)配問題一起講，但學(xué)生進(jìn)入中學(xué)以來第一次接觸“列方程解應(yīng)用題”，本身接受就有一定困難，如果放到第一節(jié)一下講兩個(gè)類型，學(xué)生更接受不了，練習(xí)冊(cè)中又出現(xiàn)了計(jì)算水費(fèi)問題，也需要進(jìn)行分段計(jì)算，于是，我把這類分段計(jì)算的問題單作為一節(jié)課，作為一個(gè)類型去講。

二、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)新課標(biāo)的要求，及七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平我特制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1.學(xué)會(huì)列一元一次方程解決水費(fèi)和出租車計(jì)費(fèi)問題；

2.通過分析出租車計(jì)費(fèi)、水費(fèi)中的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷運(yùn)用列方程的方法解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。

3.能說出列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟；

4.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決實(shí)際問題的能力；

5.體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，來源于實(shí)踐，又服務(wù)于生活，認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的用處，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的性和用數(shù)學(xué)的意識(shí)；增強(qiáng)節(jié)約用水的意識(shí)。

三、教學(xué)重難點(diǎn)的確定

教學(xué)重點(diǎn)是：列一元一次方程解決水費(fèi)和出租車費(fèi)的應(yīng)用題。

教學(xué)難點(diǎn)是：如何分析問題，挖掘題目中的等量關(guān)系。

四、學(xué)情分析

1.知識(shí)掌握上，七年級(jí)學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了一節(jié)“列方程解應(yīng)用題”，對(duì)列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性還沒有充分體驗(yàn)到，還停留在愿意用小學(xué)的算術(shù)方法解應(yīng)用題上。

2.學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)障礙。對(duì)于列方程解應(yīng)用題的方法不太理解，因?yàn)檫@些題，學(xué)生用算術(shù)方法很快就能算出來。所以老師要用找相等關(guān)系的方法引導(dǎo)學(xué)生列出方程去解。

3.由于我所教兩個(gè)班的學(xué)生好動(dòng)，愛發(fā)表意見，希望得到老師的表揚(yáng)等特點(diǎn)，所以在教學(xué)中，一方面用《北京日?qǐng)?bào)》的報(bào)道引入課題，引起學(xué)生的興趣，使他們注意力始終集中在課堂上；另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

五、教學(xué)策略

學(xué)生有時(shí)不明白學(xué)數(shù)學(xué)有什么用，本節(jié)內(nèi)容正好與實(shí)際聯(lián)系特別緊密。為了使課堂生動(dòng)、有意義，我以《北京日?qǐng)?bào)》中的一段報(bào)道引出本節(jié)課要解決的問題，引起學(xué)生興趣，本節(jié)課中水價(jià)的計(jì)價(jià)規(guī)定，屬于政府行為，目的是提倡節(jié)約用水，正好與現(xiàn)在我們大力提倡節(jié)約每一滴水聯(lián)系起來，起到寓教的作用。例2是與水費(fèi)計(jì)價(jià)類似的出租車計(jì)費(fèi)問題，也是與學(xué)生實(shí)際聯(lián)系特別緊密的應(yīng)用題。這兩個(gè)例題學(xué)生都非常感興趣，選擇這兩個(gè)例題，課堂上可充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓他們利用生活中的經(jīng)驗(yàn)來分析題目，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與我們的生活聯(lián)系得是那么緊密，生活中離不開數(shù)，數(shù)學(xué)來源于生活，反過來又應(yīng)用于生活，認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的用處，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的性和用數(shù)學(xué)的意識(shí)。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望。

六、教學(xué)程序設(shè)計(jì)：

1.引用報(bào)紙上的報(bào)道引出本節(jié)課的課題

引用《北京日?qǐng)?bào)》的關(guān)于“北京市水資源匱乏”、“北京市一年漏掉的水相當(dāng)于新建一個(gè)自來水廠全年的產(chǎn)量”的

報(bào)道，使學(xué)生將注意力集中到課堂上，“水資源和數(shù)學(xué)有什么關(guān)系？”等問題會(huì)充斥很多學(xué)生的腦海。于是，我首先問學(xué)生：“北京這么缺水，我們應(yīng)該怎樣做？”學(xué)生們說出：“應(yīng)節(jié)約用水”、“節(jié)水應(yīng)從我做起”等等。“作為我們每一個(gè)公民應(yīng)節(jié)約每一滴水，從政府的角度來講，應(yīng)采取一些措施，鼓勵(lì)居民節(jié)約用水。有些城市就采取了階梯式水價(jià)，如果北京市也采取這種收水費(fèi)的方式你會(huì)計(jì)算自家的水費(fèi)嗎？”引出例1。

2.分析問題，解決問題

講解例1時(shí)，首先讓學(xué)生認(rèn)真讀題，明確水費(fèi)怎樣計(jì)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生說出“分段計(jì)價(jià)”，再問學(xué)生按不同的單價(jià)計(jì)價(jià)的水量應(yīng)怎樣表示，尤其是超出標(biāo)準(zhǔn)水量如何表示是關(guān)鍵。分析后，列出表格，讓學(xué)生填表，從而全面地對(duì)例1作出了分析，找出列方程的依據(jù)――題目中的相等關(guān)系。通過這種分析的方式，讓學(xué)生體會(huì)到分析應(yīng)用題要分析“問題中都涉及了哪些量？”、“哪些是已知量、哪些是未知量？”、“如何表示已知量和未知量？”“題目中的相等關(guān)系是什么？”，列表分析使各個(gè)量之間的關(guān)系更明確，學(xué)生易于接受，這種方法能夠幫助學(xué)生正確地分析問題，從而列出方程，解決問題。整個(gè)分析過程作完后，讓學(xué)生自己寫出整個(gè)解題過程，并展示學(xué)生的解題過程，從而規(guī)范解題格式。

例2是出租車計(jì)費(fèi)問題，因?yàn)槌鲎廛囉?jì)費(fèi)也同樣需要分段計(jì)算，類似于例1，于是我主要讓學(xué)生自己去分析，然后老師再根據(jù)出現(xiàn)的問題進(jìn)行指導(dǎo)。兩個(gè)例題解決后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)例題的解決過程總結(jié)出“列方程解應(yīng)用題的一般步驟”。

3.反饋矯正

為鞏固本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生獨(dú)立完成：練習(xí)冊(cè)P59/1。這個(gè)題還是一個(gè)分段計(jì)價(jià)的計(jì)算水費(fèi)的問題。

4.歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

本節(jié)課的課堂小結(jié)設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題：1.本節(jié)課我們共同研究的問題是什么？他們的共同點(diǎn)是什么？（共同點(diǎn)：由于單價(jià)的變化，必須要分段計(jì)算。）2.通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你懂得了什么？有什么收獲？目的是讓學(xué)生說出自己本節(jié)課的收獲與體會(huì)。我的愿望是讓學(xué)生說出知識(shí)上的收獲和節(jié)水意識(shí)上的收獲。

5.布置作業(yè)

為面向全體學(xué)生，安排如下：

（1）全體學(xué)生必做課本P119/2、P134/10

（2）布置一個(gè)選做題（分三段計(jì)價(jià)）：乘某市的出租車起價(jià)10元（即行駛4千米以內(nèi)都需付10元車費(fèi)），達(dá)到或超過4千米以后，每增加1千米加價(jià)1.2元（不足1千米的部分按1千米計(jì)算）。超過15千米，加收50%的空駛費(fèi)?，F(xiàn)在小紅乘這種出租車從甲地到乙地，支付車費(fèi)34元。求甲、乙兩地之間的路程大約是多少？

第7篇：解方程應(yīng)用題范文

一審、二設(shè)、三列、四解、五答是我們所熟知的列方程解應(yīng)用題的一般步驟。這五個(gè)步驟中學(xué)生感覺最困難的就是列方程這一步驟。然而，難點(diǎn)雖然在這一步，難點(diǎn)的解決卻不能拘泥在這一步上。因?yàn)橐蟹匠淌紫纫懒蟹匠趟玫降臄?shù)量關(guān)系，而數(shù)量關(guān)系并不是現(xiàn)成的，而是通過審題得出的，由此可見列方程解應(yīng)用題真正的難點(diǎn)并不在“列”上，我們應(yīng)該把矛頭指向“審”上。那么，在審題時(shí)，我們究竟要“審”什么，如何得到列方程所用到的數(shù)量關(guān)系呢？下面通過初一課本中的幾個(gè)例題來具體說明。

一、問題中的量有固定關(guān)系的。

例題 1：希望工程委員會(huì)決定把義演所得的全部善款6950元作為助學(xué)金發(fā)給某貧困山區(qū)的65名學(xué)生，其中每個(gè)初中貧困學(xué)生的助學(xué)金為150元，每個(gè)小學(xué)貧困學(xué)生的助學(xué)金為80元，問發(fā)給初中生和小學(xué)生各多少人？

第一，明確“審”什么。我認(rèn)為要“審”兩點(diǎn)：

（1）要明確問題中出現(xiàn)了哪些量，思考這些量有沒有固定關(guān)系，如果有要直接寫出固定關(guān)系。

如讀例題1后，可知問題中涉及到的量有每個(gè)貧困學(xué)生助學(xué)金，人數(shù)，總錢數(shù)，他們的固定關(guān)系是：

每人錢數(shù)×人數(shù)=總錢數(shù)

初中

小學(xué)

（2）明確問題中表示量的關(guān)系的語句（最好用下劃線畫出來）。①全部善款6950元，②貧困山區(qū)的65名學(xué)生

第二，明確列方程所用到的數(shù)量關(guān)系。

在（1）中的固定關(guān)系下面分別標(biāo)上已知的量和未知的量

每人錢數(shù)×人數(shù)=總錢數(shù)

初中 150 x

小學(xué) 80

要標(biāo)上小學(xué)的貧困生人數(shù)，由（2）中的關(guān)系“②貧困山區(qū)的65名學(xué)生”得到 65-x于是得到

每人錢數(shù)×人數(shù)=總錢數(shù)

初中 150 x

小學(xué) 80 65-x

很明顯，固定關(guān)系中只剩下了“總錢數(shù)”這個(gè)量，剩下的這個(gè)量具有的關(guān)系正是列方程時(shí)要用到的等量關(guān)系。在目標(biāo)明確的情況下，我們應(yīng)該想到前面畫出的“①全部善款6950元”也就是：

總錢數(shù)：初中總錢數(shù)+小學(xué)總錢數(shù)=全部善款

經(jīng)過前面的審題之后，學(xué)生很容易可以寫出解題過程：

解：設(shè)初中貧困生有x人，則150x+80×（65-x）=6950

解之得 x=25 65-25=40

所以初中貧困生有25人，小學(xué)貧困生有40人。

可見，我們這樣審題的最大好處就是明確了列方程時(shí)要用到的等量關(guān)系的著眼點(diǎn)，尤其適合問題中有多個(gè)等量關(guān)系的問題或者列方程用到的等量關(guān)系沒有直接給出的問題。如下面這個(gè)例題：

例題2：甲、乙兩人在一條400m的環(huán)形跑道上跑步，已知甲的速度是360m/min，乙的速度是240m/min.

（1）若兩人同時(shí)同地同向跑，何時(shí)兩人第一次相遇？

（2）若兩人同地同向跑，甲先跑?min，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人第一次相遇？

第（1）題，通過審題可得： 路程=速度×?xí)r間

甲 360 x

乙 240 x

固定關(guān)系中只剩下了“路程”這個(gè)量，雖然問題中并沒有明確交代甲和乙的路程關(guān)系，但是目標(biāo)明確了，只要思考一下，便有生活經(jīng)驗(yàn)可知甲和乙相遇時(shí)正好跑完了一圈，即

路程：甲的路程+乙的路程=400

第（2）題，通過審題可得： 路程=速度×?xí)r間

甲 360 x

乙 240 x-?

路程：甲的路程=乙的路程

以上兩個(gè)例題，都是利用固定關(guān)系中剩下的量確定等量關(guān)系，還有一些問題沒有剩下的量，直接利用固定關(guān)系即可列出方程，如：

例題3：某品牌襯衣的標(biāo)價(jià)為132元，再一次促銷活動(dòng)中以九折出售，仍可獲利10% 這種襯衣的進(jìn)價(jià)是多少？

審題可知問題中的量：進(jìn)價(jià)x

標(biāo)價(jià)132

售價(jià)132×90 %

利潤(rùn)率10%

利潤(rùn) =售價(jià) — 進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率

132×90 % x x 10%

可見，固定關(guān)系中的量都已標(biāo)出，利用固定關(guān)系即可得到方程：

32×90 %— x = 10% x

二、問題中的量沒有固定關(guān)系的。這種問題的審題方法和前一種問題基本相同。

例題4：小明今年11歲，爸爸今年39歲，多少年后爸爸的年齡是小明年齡的三倍？

審題： 小明的年齡 爸爸的年齡

今年 11 39

X年后 11+x 39+x

關(guān)系句： 多少年后爸爸的年齡是小明年齡的三倍？

第8篇：解方程應(yīng)用題范文

關(guān)鍵詞: 一元一次方程解應(yīng)用題難點(diǎn)突破技巧

列一元一次方程解應(yīng)用題,既是七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)的重點(diǎn),又是教師教學(xué)的難點(diǎn),并且是運(yùn)用初中數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的重要素材,它對(duì)于培養(yǎng)及提高學(xué)生的思維能力和分析能力具有重要的意義。那么,怎樣才能使七年級(jí)的學(xué)生學(xué)好“列一元一次方程解應(yīng)用題”呢?

在教學(xué)中,教師要理論聯(lián)系實(shí)際,結(jié)合學(xué)生的實(shí)際來解決問題。用代數(shù)法處理一些實(shí)際問題對(duì)于七年級(jí)的學(xué)生來說確實(shí)有點(diǎn)難度,究其原因是以前很少接觸,這一點(diǎn)主要表現(xiàn)在以下四個(gè)方面:

1.學(xué)生不習(xí)慣利用代數(shù)法來處理問題,還停留在小學(xué)的算術(shù)解法上;

2.抓不住相等關(guān)系。有些應(yīng)用題中“能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系”比較隱蔽,從題目字面上較難找出來,需要認(rèn)真分析關(guān)鍵詞語,細(xì)心揣摩,有時(shí)還要借助圖形分析才能找出,這確實(shí)對(duì)七年級(jí)的學(xué)生來說,難度比較大,所以他們時(shí)常感到無從下手;

3.即使找出相等關(guān)系,也不能順利地列出代數(shù)式及方程;

4.當(dāng)問題中含有不只一個(gè)未知量時(shí),由于審題、分析能力較差,不知道該選擇哪一個(gè)未知量作為未知數(shù)才簡(jiǎn)單。

通過這幾年的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn),筆者就此談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中突破這些的方法。

一、要讓學(xué)生感覺到代數(shù)解法的優(yōu)越性

初列方程,對(duì)學(xué)生來說確實(shí)不適應(yīng),這就要求教師在教學(xué)中運(yùn)用例題對(duì)算術(shù)法和代數(shù)法作比較,找出兩種方法的特點(diǎn),讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到代數(shù)解法的優(yōu)點(diǎn),反復(fù)訓(xùn)練,使學(xué)生逐漸體會(huì)到代數(shù)法的妙處。

例如:把一些圖書分給某個(gè)班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本,如果每人分4本,則還缺25本,這個(gè)班有多少學(xué)生?

算術(shù)法:(20+25)/(4-3)=45(人)

這對(duì)一般學(xué)生來說,是很難做到的。

代數(shù)法分析:設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生,共分出3x本,加上剩余20本,這批書共有(3x+20)本,每人分4本,需要4x本,減去缺的25本,這些書共有(4x-25)本。

等量關(guān)系:第一種分法書的總量=第二種分法書的總量

解:設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生,根據(jù)題意得

3x+20=4x-25

解得:x=45。

答:這個(gè)班有45名學(xué)生。

二、教會(huì)學(xué)生自己尋找相等關(guān)系

列方程解應(yīng)用題一般有五步:弄清題意,找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系,設(shè)出未知數(shù)進(jìn)而列出方程,解這個(gè)方程,答。其中最關(guān)鍵的一步是正確找出“能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系”。

在應(yīng)用題中,相等關(guān)系主要有兩類:一類是題目給出條件的等量關(guān)系,如教材中的“等積變形”問題,“行程”問題等,可按事物發(fā)展的順序來找等量關(guān)系。

如:將一個(gè)底面直徑是10厘米,高為36厘米的“瘦長(zhǎng)”形圓柱鍛壓成底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱,高變成了多少?

這是一個(gè)典型的等積變形問題,不管鍛壓前還是鍛壓后,總有下面的等量關(guān)系:

鍛壓前的體積=鍛壓后的體積

另一類是可在事物之間的內(nèi)在聯(lián)系中找到相等關(guān)系,如“工作問題”―“濃度問題”等就要在問題的內(nèi)在聯(lián)系中去找等量關(guān)系。

如:要把150克濃度為95%的硫酸溶液加水稀釋成35%的稀硫酸溶液,需要加多少水?

這一問題中,由于是在原來的硫酸溶液中又加入一部分水,雖說總重量和濃度都變了,但是純硫酸(溶質(zhì))的重量卻沒有變,于是即有下面的相等關(guān)系:

加水前純硫酸的重量=加水后純硫酸的重量

三、列方程解應(yīng)用題常用的分析方法

1.代數(shù)式法

用代數(shù)式將題目中的數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系表示出來,找到相等關(guān)系,列出方程。如:“數(shù)字”問題,“和、差、倍、分“問題等多運(yùn)用這種方法。

2.圖示法

有些問題可以用示意圖表示出題目中的條件及它們之間的關(guān)系,這類問題可以通過畫出圖形,可由圖中有關(guān)基本量的內(nèi)在聯(lián)系找到相等關(guān)系,列出方程,如行程問題、等積問題多運(yùn)用這種方法。

3.表格法

我們可將題目中有關(guān)數(shù)量及其關(guān)系填在設(shè)計(jì)的表格中,然后根據(jù)表格逐層分析,由各量之間的內(nèi)在聯(lián)系找到相等關(guān)系,列出方程,如“日歷中的方程”問題、“濃度配比”問題及其它條件較多的題目多運(yùn)用這種方法。

四、指導(dǎo)學(xué)生掌握設(shè)未知數(shù)的技巧和方法

第9篇：解方程應(yīng)用題范文

一、題目中含有一個(gè)等量關(guān)系的方程，能夠通過認(rèn)真讀題，分析題目，并根據(jù)題意找出等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程求解

1.一元一次方程問題

例1：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本，如果每人分4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？

分析：班級(jí)學(xué)生數(shù)是未知數(shù)，為了便于表示數(shù)量關(guān)系，我們先設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，根據(jù)題意：每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書共（3x+20）本；每人分4本，需要4x本，減去缺的25本，這批書共（4x－25）本；這批書的總數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等。根據(jù)這一相等關(guān)系列方程：3x+20=4x－25

2.分式方程問題

例2：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/小時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？

分析：設(shè)江水的流速為V千米/小時(shí)，逆流航行的速度為（20－V）千米/小時(shí)，順流航行的速度為（20+V）千米/小時(shí)，根據(jù)“兩次航行所用的時(shí)間相等”這一等量關(guān)系，可以列方程：

■=■

二、在學(xué)習(xí)中，有時(shí)還會(huì)遇到方程中有兩個(gè)等量關(guān)系式。對(duì)于這類問題，學(xué)生要恰當(dāng)選擇等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程

1.一元一次方程問題

例3：把1400元獎(jiǎng)學(xué)金按照兩種獎(jiǎng)項(xiàng)獎(jiǎng)給22名學(xué)生，其中一等獎(jiǎng)每人200元，二等獎(jiǎng)每人50元，獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金的學(xué)生有多少？

分析：根據(jù)題目，我們可以找到兩個(gè)等量關(guān)系，一等獎(jiǎng)學(xué)金學(xué)生數(shù)+二等獎(jiǎng)學(xué)金學(xué)生數(shù)=獲得獎(jiǎng)學(xué)金總?cè)藬?shù)……①一等獎(jiǎng)學(xué)金總金額+二等獎(jiǎng)學(xué)金總金額=獎(jiǎng)學(xué)金總金額……②。這樣，我們?cè)诮膺@類方程式時(shí)，就會(huì)有兩種不同方法。

解法1：設(shè)獲一等獎(jiǎng)學(xué)金學(xué)生數(shù)為x人，則獲二等獎(jiǎng)學(xué)金學(xué)生數(shù)為（22－x）人，根據(jù)題意得：200x＋50（22－x）=1400

解法2：設(shè)一等獎(jiǎng)學(xué)金總金額為x元，則二等獎(jiǎng)學(xué)金總金額為（1400－x）元,根據(jù)題意得：■+■=22

2.分式方程問題

例4：八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎自行車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度？

分析：汽車的速度=自行車學(xué)生速度的2倍……①

騎自行車所用時(shí)間－■=乘汽車所用時(shí)間……②

解法1：設(shè)騎自行車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則汽車的速度為2x千米/小時(shí)

根據(jù)題意得：■-■=■

解法2：設(shè)騎自行車所用時(shí)間為x小時(shí)，則乘汽車所用時(shí)間為（x-■)小時(shí)

根據(jù)題意得：■=■×2

3.一元二次方程問題

例5：把100cm長(zhǎng)的鐵絲折成一面積為525cm2的長(zhǎng)方形，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為多少cm？寬為多少cm？

解法1：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則寬為（50－x）cm,根據(jù)題意得：x×（50－x）=525

解法2：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則寬為■cm,根據(jù)題意得：（x＋■）=100

三、解應(yīng)用題的過程中，出現(xiàn)多個(gè)等量關(guān)系式的解答方法

例6：甲、乙、丙三人共節(jié)約用電990度，已知甲、乙二人節(jié)約用電度數(shù)之比為2∶3，而乙、丙二人節(jié)約用電度數(shù)之比為1∶3，求甲、乙、丙各節(jié)約用電多少度？

分析：通過讀題，我們可以發(fā)現(xiàn)題目中的等量關(guān)系,甲節(jié)約用電度數(shù)∶乙節(jié)約用電度數(shù)＝2∶3……①；乙節(jié)約用電度數(shù)∶丙節(jié)約用電度數(shù)＝1∶3……②；甲節(jié)約用電度數(shù)＋乙節(jié)約用電度數(shù)＋丙節(jié)約用電度數(shù)＝節(jié)約總度數(shù)（990）……③。

解法1：利用①②兩個(gè)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，等量關(guān)系③來列方程,設(shè)甲節(jié)約用電x度，則乙節(jié)約用電■x度，丙節(jié)約用電■x度,根據(jù)題意得：x＋■x＋■x＝990

解法2：利用①③兩個(gè)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，等量關(guān)系②來列方程,設(shè)甲節(jié)約用電x度，則乙節(jié)約用電■x度，丙節(jié)約用電（990－x－■x）度,根據(jù)題意得：■=■