數(shù)學(xué)概念教學(xué)精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)概念教學(xué)范文

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的邏輯起點，是學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維的核心，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識的源泉，是提高能力的前提.但是僅注意數(shù)學(xué)概念的地位及作用是不夠的，還應(yīng)注意如何具體的落實在教學(xué)中，如何在教學(xué)中使學(xué)生更有效的理解數(shù)學(xué)概念.

一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)

（一）數(shù)學(xué)教育中概念教學(xué)的意義及存在的問題

在數(shù)學(xué)教育中發(fā)展學(xué)生的能力，歷來是數(shù)學(xué)教育改革的重大課題與核心問題.數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，若忽視了數(shù)學(xué)概念這一基礎(chǔ)知識的教學(xué)，那么對學(xué)生能力的培養(yǎng)及其它一切教學(xué)要求和目的都將是一句空話.許多學(xué)生的數(shù)學(xué)成績差往往都要歸結(jié)于對數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的不重視或不理解，概念不明確必然會影響到法則、性質(zhì)、定理、證明、運算等一系列知識的理解和運用.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往遇見這樣的事情，若提問學(xué)生概念時，則能對答如流，但一遇到題，就出現(xiàn)這樣的困惑：要么無從下手，要么得不到合理的結(jié)果.這是概念學(xué)習(xí)中常遇見的一種現(xiàn)象――假性理解.數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的假性理解介于正確理解和錯誤理解之間，對概念只是簡單的記憶，雖能復(fù)述，但卻沒有抓住概念的本質(zhì)特征，也未深刻理解更沒有形成應(yīng)用的能力.我們認為，造成學(xué)生“假性理解”的原因，也就是我們目前概念教學(xué)中的問題所在。

二、數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中應(yīng)遵循的原則

（1）科學(xué)性與思想性統(tǒng)一原則

教師傳授的知識，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的共性應(yīng)當是正確、可靠的，引用的事實應(yīng)當是有根據(jù)的，不可瞎編亂造；提出的定義合乎情理，沒有歧義；同時要講清概念中的每一個字、詞的真實含義及引申含義；做出的論斷應(yīng)邏輯性強、正確無誤.

（2）啟發(fā)性原則

在教學(xué)中教師要視學(xué)生為主體，注重調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，積極探索，主動自覺地學(xué)習(xí).自覺地掌握科學(xué)文化知識和提高分析問題、解決問題的能力.教師要輔助、引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生，逐步培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、自主學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.這也是本論文重點探索的教學(xué)原則.

（3）循序漸進的原則

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中要按照學(xué)生認識發(fā)展的順序進行，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)概念和基本技能，形成嚴密的邏輯思維能力.新概念的引入，是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善.有些概念內(nèi)容復(fù)雜，外延廣泛，很難在教學(xué)中一步到位，需要分成若干個層次，循序漸進，逐步加深和提高.

三、常見數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法

要重視概念的引入過程，新課標指出：數(shù)學(xué)概念中要引導(dǎo)學(xué)生從具體的實例中抽象出數(shù)學(xué)概念.因此引入數(shù)學(xué)概念就要以具體的典型材料和實例為基礎(chǔ)，揭示概念形成的實際背景.要創(chuàng)設(shè)好的問題情境，幫助學(xué)生由材料感知到理性認識的過渡，并引導(dǎo)學(xué)生用背景材料與原有認知結(jié)構(gòu)建立實質(zhì)性的聯(lián)系.

1利用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗引入概念

數(shù)學(xué)概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎(chǔ)，教學(xué)中要充分利用學(xué)生頭腦中已有的知識與相關(guān)的經(jīng)驗來引入概念.例如：在講圓的概念時，教師可以讓學(xué)生講述生活中有哪些東西是圓形的，以及它們之間的共同點是什么，這樣一步步將學(xué)生的具體思維引導(dǎo)到抽象思維上，從而使學(xué)生更容易理解概念.

2結(jié)合數(shù)學(xué)史，以數(shù)學(xué)故事引入數(shù)學(xué)概念

在講授新的數(shù)學(xué)概念的時候，結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容適當?shù)囊胍恍?shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)家的故事，或者講一些生動的數(shù)學(xué)典故，往往能很好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.例如：在講圓的概念時，可以講述我國古代數(shù)學(xué)家劉徽、祖沖之父子為圓周率所做的貢獻，以及他們的一些小故事.教師只有通過展示大量生動的背景材料，才易于學(xué)生分析、比較、抽象、概括，明確概念的本質(zhì)屬性.

3適時開展數(shù)學(xué)活動，引入概念

第2篇：數(shù)學(xué)概念教學(xué)范文

數(shù)學(xué)概念是反映一類對象本質(zhì)屬性的思維形式，它具有相對獨立性。概念反映的是這一類對象的本質(zhì)屬性，即這類對象的內(nèi)在的、固有的屬性，而不是表面的屬性，而這類對象是現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，它們已被舍去了具體物質(zhì)屬性和具體的關(guān)系，僅被抽取出量的關(guān)系和形式構(gòu)造。在某種程度上表現(xiàn)為對原始對象具體內(nèi)容的相對獨立性。

數(shù)學(xué)概念又具有抽象與具體的雙重性。數(shù)學(xué)概念既然代表了一類對象的本質(zhì)屬性，那么它是抽象的。以“矩形”概念為例，現(xiàn)實世界中沒見過抽象的矩形，而只能見到形形的具體的矩形。從這個意義上說，數(shù)學(xué)概念“脫離”了現(xiàn)實。由于數(shù)學(xué)中使用了形式化、符號化的語言，是數(shù)學(xué)概念離現(xiàn)實更遠，即抽象程度更高。但同時，正因為抽象程度愈高，與現(xiàn)實的原始對象聯(lián)系愈弱，才使得數(shù)學(xué)概念應(yīng)用愈廣泛。但不管怎么抽象，高層次的概念總是以低層次的概念為其具體內(nèi)容。且數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)部分，就整個數(shù)學(xué)體系而言，概念是一個實在的東西。所以它既是臭抽象的又是具體的。

數(shù)學(xué)概念還具有邏輯聯(lián)系性。數(shù)學(xué)中大多數(shù)概念都是在原始概念（原名）的基礎(chǔ)上形成的，并采用邏輯定義的方法，以語言或符號的形式使之固定。其他學(xué)科均沒有數(shù)學(xué)中諸概念那樣具有如此精確的內(nèi)涵和如此豐富、嚴謹?shù)倪壿嬄?lián)系。

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。一些學(xué)生數(shù)學(xué)之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特別是像我校這樣普通中學(xué)的學(xué)生，數(shù)學(xué)素養(yǎng)差的關(guān)鍵是在對數(shù)學(xué)概念的理解、應(yīng)用和轉(zhuǎn)化等方面的差異。因此抓好概念教學(xué)是提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的帶有根本性意義的一環(huán)。教學(xué)過程中如果能夠充分考慮到這一因素，抓住有限的概念教學(xué)的契機，以提高大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是完全可以做到的，同時，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高也為學(xué)生的各項能力和素質(zhì)的培養(yǎng)提供了有利條件以及必要保障。

從平常數(shù)學(xué)概念的教學(xué)實際來看，學(xué)生往往會出現(xiàn)兩種傾向，其一是有的學(xué)生認為基本概念單調(diào)乏味，不去重視它，不求甚解，導(dǎo)致概念認識和理解模糊；其二是有的學(xué)生對基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解，只有機械的、零碎的認識。這樣久而久之，從而嚴重影響對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握和運用。比如有的同學(xué)在解題中得到異面直線的夾角為鈍角，有的同學(xué)認為函數(shù)與直線有兩個交點，這些錯誤都是由于學(xué)生對概念認識模糊造成的。只有真正掌握了數(shù)學(xué)中的基本概念，我們才能把握數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)，才能有正確、合理、迅速地進行運算，論證和空間想象。從一定意義上說，數(shù)學(xué)水平的高低，取決于對數(shù)學(xué)概念掌握的程度。

二．數(shù)學(xué)概念的教學(xué)形式

1．注重概念的本源、概念產(chǎn)生的基礎(chǔ)，體驗數(shù)學(xué)概念形成過程

每一個概念的產(chǎn)生都有豐富的知識背景，舍棄這些背景，直接拋給學(xué)生一連串的概念是傳統(tǒng)教學(xué)模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學(xué)生感到茫然，丟掉了培養(yǎng)學(xué)生概括能力的極好機會。由于概念本身具有的嚴密性、抽象性和明確規(guī)定性，傳統(tǒng)教學(xué)中往往比較重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主讓學(xué)生“占有”新概念，使學(xué)生處于被動地位，使思維呈依賴，這不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)?！皩W(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。學(xué)生如能在教師創(chuàng)設(shè)的情景中像數(shù)學(xué)家那樣去“想數(shù)學(xué)”，“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過程，那么在獲得概念的同時還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。由于概念教學(xué)在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用，我們應(yīng)重視在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。引入是概念教學(xué)的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ)。概念引入時教師要鼓勵學(xué)生猜想，即讓學(xué)生依據(jù)已有的材料和知識作出符合一定經(jīng)驗與事實的推測性想象，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。

”猜想作為數(shù)學(xué)想象表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的強大動力，因此，在概念引入時培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣，是形成數(shù)學(xué)直覺，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。 轉(zhuǎn)貼于

比如，在立體幾何中異面直線距離的概念，傳統(tǒng)的方法是給出異面直線公垂線的概念，然后指出兩垂足間的線段長就叫做兩條異面直線的距離。教學(xué)可以先讓學(xué)生回顧一下過去學(xué)過的有關(guān)距離的概念，如兩點之間的距離，點到直線的距離，兩平行線之間的距離，引導(dǎo)學(xué)生思考這些距離有什么特點，發(fā)現(xiàn)共同的特點是最短與垂直。然后，啟發(fā)學(xué)生思索在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點，它們間的距離是最短的？如果存在，應(yīng)當有什么特征？于是經(jīng)過共同探索，得出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的，并通過實物模型演示確認這樣的線段存在，在此基礎(chǔ)上，自然地給出異面直線距離的概念。這樣做，不僅使學(xué)生得到了概括能力的訓(xùn)練，還嘗到了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的滋味，認識到距離這個概念的本質(zhì)屬性。

2．挖掘概念的內(nèi)涵與外延，理解概念

新概念的引入，是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：

（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義；

（2）用點的坐標表示的銳角三角函數(shù)的定義；

（3）任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出：1、三角函數(shù)的值在各個象限的符號；2、三角函數(shù)線； 3、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式； 4、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；5、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等?？梢?，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂重中之重，是整個三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵作用。“磨刀不誤砍柴工”，重視概念教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，有利于學(xué)生理解概念。

3．尋找新舊概念之間聯(lián)系，掌握概念

數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數(shù)等等，在教學(xué)中應(yīng)善于尋找，分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。再如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數(shù)值對應(yīng)起來；另一種高中給出的定義，是從集合、對應(yīng)的觀點出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應(yīng)起來。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)可用圖象、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性。認真分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應(yīng)關(guān)系本質(zhì)也一樣，只不過敘述的出發(fā)點不同，所以兩種函數(shù)的定義，本質(zhì)是一致的。當然，對于函數(shù)概念真正的認識和理解是不容易的，要經(jīng)歷一個多次接觸的較長的過程。

4．運用數(shù)學(xué)概念解決問題，鞏固概念

第3篇：數(shù)學(xué)概念教學(xué)范文

數(shù)學(xué)教育理論認為數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)該注重概念產(chǎn)生的背景、提出（引入）過程等環(huán)

節(jié)[1];數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)APOS理論模型認為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念進行心理建構(gòu)的第一階段就是操作或活動階段[2]，即在一定背景下引入概念;在教科書的演變過程中，因式分解內(nèi)容也從講解式發(fā)展到啟發(fā)式，尤其注重從實際的例子引入，以便學(xué)生理解[3]。不難看到，概念的背景和引入是概念教學(xué)非常重要的起步。至此，筆者將因式分解概念的背景介紹和引入作為備課的重點之一，讓學(xué)生通過這節(jié)課體會因式分解概念學(xué)習(xí)的必要性和重要性。

一、基于概念背景的因式分解教學(xué)設(shè)計

為更好地引入因式分解這一概念的背景，筆者進行了如下的教學(xué)設(shè)計片段：

二、基于概念背景的因式分解思考

筆者將課程的引入設(shè)計為以上三重思考，通過一些例子來滲透因式分解這一概念的必要性和重要性，讓學(xué)生在一個大的背景下學(xué)習(xí)因式分解概念。

1. 因式分解與學(xué)科內(nèi)容的邏輯關(guān)系

因式分解是對整式的一種變形，是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，它與整式乘法是互逆變形的關(guān)系。因式分解是后續(xù)學(xué)習(xí)分式、二次根式、一元二次方程、二次函數(shù)等知識的基礎(chǔ)，是解決整式恒等變形和簡便運算問題的重要工具。因此，“思考1”的設(shè)計是想讓學(xué)生體會到因式分解和后續(xù)學(xué)習(xí)的密切關(guān)系。筆者選擇從分式化簡的角度來引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生通過和很容易想到了要想化簡，只需要將分子 寫成乘積的形式。

2. 因式分解與實際應(yīng)用

“思考2”展示了長方形草坪和長方體紙盒的設(shè)計問題：當長方形草坪的面積一定時，如何設(shè)計它的長和寬，當長方體包裝盒的體積一定時，如何設(shè)計它的長、寬、高。盡管這樣的設(shè)計不唯一，但學(xué)生通過12=4×3和ab=a b也容易想到將a2-b2寫成兩個式子乘積的形式，將a3+2a2b+ab2寫成三個式子乘積的形式，這樣的問題讓學(xué)生切實感受到生活中的一些實際問題也需要用到“將某個式子寫成乘積的形式”，同時讓學(xué)生感受因式分解有其幾何背景。

3. 因式分解與思維訓(xùn)練

在評課活動中，老師們曾提到，“思考1”和“思考2”的設(shè)計是在他們意料之中的，但“思考3”的設(shè)計在他們意料之外。有老師問到，這樣的問題學(xué)生在學(xué)完本課之后能解決嗎？筆者認為“思考3”的設(shè)計目的并不是讓學(xué)生一定會對n4+4進行因式分解，而是想讓學(xué)生感受因式分解在數(shù)學(xué)史中的地位和作用，同時用這樣一個數(shù)學(xué)史的問題引起學(xué)生的興趣和思考，帶著這個問題學(xué)完本章，在章節(jié)結(jié)束時順其自然地解決這個問題。在實際授課過程中，筆者感受到學(xué)生對“思考1”和“思考2”的回答很流暢，而對“思考3”的回答就沒那么順暢了。筆者提示學(xué)生從具體的數(shù)入手計算，學(xué)生們行動起來，并把得到的數(shù)進行質(zhì)因數(shù)分解，說明它是合數(shù)，也由此想到了是否能把n4+4也寫成一些式子乘積的形式。

三、小結(jié)

至此，學(xué)生已經(jīng)對“把某個式子寫成乘積形式”這一變形的印象非常深刻了，此時提出因式分解的概念便水到渠成。后續(xù)教學(xué)過程就是圍繞因式分解與整式乘法是互逆變形的關(guān)系歸納概括因式分解的概念，然后辨析概念，最后講解了一種因式分解的基本方法―提公因式法。在本課的最后，筆者又回到了課程起始的三個思考，學(xué)生恍然大悟，要解決這三個問題，其實就是對a2-b2、a3+2a2b+ab2和n4+4進行因式分解。

整堂課下來，學(xué)生給筆者的感覺是他們多多少少體會到了學(xué)習(xí)因式分解概念的必要性，概念的產(chǎn)生也沒有那么突兀。這使筆者感到這樣的思考和備課是很有意義的?；仡櫼延袑W(xué)者、研究者對數(shù)學(xué)概念教學(xué)的研究，我們看到，概念的背景和引入雖然只是概念教學(xué)的一部分，但它卻是概念教學(xué)非常重要的起步。在數(shù)學(xué)教科書的演變過程中，我們洞察到因式分解概念教學(xué)越來越注重從實際例子引入，從大的背景出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生思考，使概念在課堂中的產(chǎn)生順理成章。

概念的背景也許并不止這些，但只要教師在教學(xué)時或多或少地設(shè)計一些有關(guān)概念背景的教學(xué)并持之以恒，就能對學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的成長大有裨益。

參考文獻：

[1]李善良. 數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)研究綜述[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報， 2001（8）：19-22.

[2]鮑建生， 周超. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過程[M]. 上海： 上海教育出版社， 2009： 380.

第4篇：數(shù)學(xué)概念教學(xué)范文

1.概念引入缺乏科學(xué)性。由于有些小學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)不夠，在引入概念教學(xué)時，缺乏科學(xué)性，往往忽略學(xué)生的接受能力，具體體現(xiàn)在三個方面。首先，在教學(xué)中削弱概念的作用。概念作為一堂課的引導(dǎo)，教師卻忽略概念的來源和性質(zhì)解析，即使講解也是粗枝大葉，對概念中所蘊含的的豐富內(nèi)涵忽略不計。其次，縮短其形成過程。死記硬背是教師進行概念教學(xué)最常用的辦法。學(xué)生一般是通過模仿記憶和題海戰(zhàn)術(shù)快速掌握知識技能。但是對于其概念的形成完全不了解只能形成短暫記憶，長時間不進行相關(guān)練習(xí)很快就會遺忘。再次，忽視概念的運用。只要能把概念背誦出來，教師就認為學(xué)生完成了學(xué)習(xí)任務(wù)，其教學(xué)目標也已經(jīng)達到。但是抽象的概念只有在題目中靈活運用才能代表學(xué)生的熟知和掌握，運用概念解決實際問題才能彰顯概念的有用性。

2.概念教學(xué)中缺乏模型意識。概念之間是相互聯(lián)系、環(huán)環(huán)相扣的，建構(gòu)概念系統(tǒng)和模型意識對學(xué)生理解和運用概念至關(guān)重要。很多教師在進行概念教學(xué)時缺乏建構(gòu)意識，忽略概念的聯(lián)系，將許多有聯(lián)系的概念孤立地灌輸進學(xué)生的腦海中，實現(xiàn)不了概念的溝通，從而降低了概念教學(xué)的價值。而且，有的教師缺乏模型意識，不理解特定的概念需要相應(yīng)的模型，在進行教學(xué)中任意改換，造成建構(gòu)的困難。例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《平行四邊形和梯形》中，應(yīng)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生抽象出圖形，再通過圖形的比較分析抽象出平行四邊形。有的教師直接用教材主題圖引導(dǎo)學(xué)生進行觀察分析，缺乏教材要由圖像到圖形模型，再到數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程，偏離了教學(xué)意圖，降低了概念教學(xué)的有效性?？傊瑑?yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)對學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、促進思維開發(fā)具有重要意義。

二、優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略

1.以舊推新，密切聯(lián)系生活。首先，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重知識之間的關(guān)聯(lián)性。新知識并不是孤立存在的，往往是舊知識的進一步演化和發(fā)展，有的數(shù)學(xué)概念不能通過語言表述進行講解，但是與舊知識有內(nèi)在的聯(lián)系。所以，在概念教學(xué)中教師應(yīng)充分利用新舊知識之間的聯(lián)系，以舊推新，循序漸進，使學(xué)生更容易學(xué)習(xí)和掌握新的知識，同時還能夠提高學(xué)生的邏輯思維能力。其次，概念聯(lián)系生活實際可以提高教學(xué)有效性。教學(xué)模具是教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中重要的輔工具，能夠加深學(xué)生對概念的理解。教師可以在課余時間帶學(xué)生進行戶外實踐，使學(xué)生通過具體的動手操作體會概念的內(nèi)涵。例如，在進行面積的計算時，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生走出課堂，體會一公頃的面積究竟有多大，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實的教學(xué)情境。學(xué)生通過切身體會，能夠更加清楚地掌握數(shù)學(xué)公式和定理，對抽象性的概念也可以形象化。教師在教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，引導(dǎo)學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)生自主思考的能力。

2.注重講清概念本質(zhì)。小學(xué)生處于接受知識的初級階段，學(xué)習(xí)中形象思維占有較大比重。概念是較為抽象的東西，這就要求教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生以形象思維為主的特點，講清概念的本質(zhì)。首先，為學(xué)生創(chuàng)造問題情境，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。主動學(xué)習(xí)的成效遠大于被動接受，學(xué)生通過自主探索和合作交流，能夠在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上產(chǎn)生新的思想，實現(xiàn)感性認識到理性認識的上升，從而正確理解概念的本質(zhì)屬性。其次，注意區(qū)分相似概念。小學(xué)數(shù)學(xué)中的有些概念相似性較高，但是存在著本質(zhì)區(qū)別。學(xué)生如果在學(xué)習(xí)中混淆，有可能導(dǎo)致解題中出錯，結(jié)果南轅北轍。教師在教學(xué)中可以對概念進行分化歸類，并對它們進行比較分析，講清楚它們之間的相同點和不同點，使學(xué)生既可以看到兩個概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，又可以對它們之間的區(qū)別有較為清晰的把握，從而加深記憶，真正的理解概念。

第5篇：數(shù)學(xué)概念教學(xué)范文

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)知識的基本要素。要使小學(xué)生掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和計算技能，并且能夠?qū)嶋H應(yīng)用，首先要使他們掌握好所學(xué)的數(shù)學(xué)概念。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中要十分重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。那么，如何進行小學(xué)數(shù)學(xué)的概念的教學(xué)呢？

一、什么是數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。數(shù)學(xué)的研究對象是客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式。在數(shù)學(xué)中，客觀事物的顏色、材料、氣味等方面的屬性都被看作非本質(zhì)屬性而被舍棄，只保留它們在形狀、大小、位置及數(shù)量關(guān)系等方面的共同屬性。在數(shù)學(xué)科學(xué)中，數(shù)學(xué)概念的含義都要給出精確的規(guī)定，因而數(shù)學(xué)概念比一般概念更準確。

小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多概念，包括：數(shù)的概念、運算的概念、量與計量的概念、幾何形體的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及統(tǒng)計初步知識的有關(guān)概念等。這些概念是構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要內(nèi)容，它們是互相聯(lián)系著的。如只有明確牢固地掌握數(shù)的概念，才能理解運算概念，而運算概念的掌握，又能促進數(shù)的整除性概念的形成。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的基本策略

1、概念的引入。

數(shù)學(xué)概念是抽象的、嚴謹?shù)?、系統(tǒng)的，而小學(xué)生的心理特點則是容易理解和接受具體的、直觀的感性知識。因此，我們在教學(xué)之始應(yīng)該在數(shù)學(xué)與生活之間搭建起聯(lián)系的橋梁，提供豐富、典型、全面的感知材料，千方百計地充實學(xué)生的感性材料。概念引入的途徑是多樣的，可以通過直觀引入、計算引入，也可以從情境設(shè)疑引入、學(xué)生的生活實際引入、知識基礎(chǔ)引入。

教師在設(shè)計具體情境時，切忌單刀直入，全盤托出，而應(yīng)該根據(jù)小學(xué)生的年齡特征，緊密地聯(lián)系學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，從舊到新，由淺入深，循序漸進的引入。同時要注意：概念的引入情境要突出概念的本質(zhì)特征（即情境一定要與概念的本質(zhì)屬性相關(guān)聯(lián)，否則會因為遠離教學(xué)內(nèi)容而影響教學(xué)效果，有時甚至產(chǎn)生誤導(dǎo)作用，將學(xué)生的思維引入歧途。）；引入的路徑要體現(xiàn)概念產(chǎn)生的背景（即教師要根據(jù)概念產(chǎn)生的不同背景，因“材”施教，選定最佳的引入路徑，盡力排除非本質(zhì)屬性的干擾，讓學(xué)生盡快觸及概念的本質(zhì)特點，體現(xiàn)概念建立過程的高效化。）。

2、概念的形成。

小學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念有兩種基本形式：一是概念的形成，二是概念的同化。由于小學(xué)生的思維特點處于由形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡的階段，因此，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念大多以“概念形成”的形式為主。概念的形成是一個累積、漸進的過程，是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)概念的形成一般要經(jīng)過直觀感知建立表象揭示本質(zhì)屬性三個階段，直觀感知和建立表象是建立概念的向?qū)?，概念本質(zhì)屬性的揭示是概念教學(xué)的關(guān)鍵。

3、概念的鞏固。

掌握概念是一個復(fù)雜的認識過程，小學(xué)生對概念的掌握往往不是一次能完成的，要由具體到抽象，再由抽象到具體多次進行往復(fù)。當學(xué)生初步建立概念后還需運用多種方法，促進概念在學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中的保持，并通過不斷運用，加深對概念的理解和記憶，使新建立的概念得以鞏固。為了讓學(xué)生鞏固所學(xué)的概念，可以舉出實例進行辨析，可以自覺在解決問題時運用。

4、概念系統(tǒng)的建立。

概念總是一個一個進行教學(xué)的，因此在小學(xué)生的頭腦中，概念常常是孤立的、互不聯(lián)系的，教學(xué)進行到一定程度時，要引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)過的概念放在一起，尋找概念之間縱向或橫向的聯(lián)系，組成概念系統(tǒng)，使教材中的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成為學(xué)生頭腦中的認識結(jié)構(gòu)，也利于對知識的檢索、提取和應(yīng)用，促進知識的遷移，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。概念系統(tǒng)的建立可以按知識內(nèi)在的聯(lián)系，也可以用增加概念的內(nèi)涵，還可以利用集合圖表示。但無論運用哪種方法，都必須建立在反思、梳理的基礎(chǔ)之上。

5、應(yīng)用概念

在傳統(tǒng)的概念學(xué)習(xí)中，接受概念知識被確定為最終目的，學(xué)生被動的從事著單調(diào)的、大量的解題、考試等學(xué)習(xí)活動。學(xué)習(xí)概念的最終目的應(yīng)該是為了應(yīng)用概念來解決實際問題，只有把學(xué)生學(xué)到的概念知識應(yīng)用到實踐中去，學(xué)習(xí)才有意義。對于概念的應(yīng)用還存在著一個誤解，認為只要概念知識學(xué)好了，自然就會應(yīng)用。實際上，很多數(shù)學(xué)家都認識到培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和能力是一件很不簡單的事情，它絕不是概念學(xué)習(xí)的附屬產(chǎn)品，為了培養(yǎng)應(yīng)用意識，必須使學(xué)生受到必要的概念應(yīng)用的實際訓(xùn)練，否則強調(diào)應(yīng)用意識就會成為空洞的說教。教師要提供給學(xué)生親身應(yīng)用所學(xué)知識和思想方法去思考和處理問題的機會。使學(xué)生在解決實際問題的過程中逐步形成應(yīng)用概念的意識和初步的應(yīng)用能力。

應(yīng)用概念的形式可以是多種多樣的。比如：

1、智力游戲類。應(yīng)用數(shù)學(xué)概念知識破解游戲中的奧秘。在游戲中學(xué)生興致高漲，同時也加深了對概念知識的理解。

第6篇：數(shù)學(xué)概念教學(xué)范文

一、認識概念

數(shù)學(xué)概念語言簡練，用詞準確，把概念中的關(guān)鍵字詞分析透徹，辨別清楚，對理解概念十分重要，教學(xué)時應(yīng)從以下兩點入手：

1.設(shè)置情境，引出概念

把抽象的數(shù)學(xué)概念用生活中的事例形象生動化。如數(shù)軸，什么是數(shù)軸？課本中明確給出概念，但是同學(xué)們似乎對原點和正方向有疑慮，原點究竟在什么位置？什么方向為正？這時，老師應(yīng)該從我們常見的溫度計入手，拿出事先準備好的溫度計，讓學(xué)生觀察溫度計的讀數(shù)特點，然后把溫度計水平放置，再觀察其刻度特點。這時如果我們把溫度計看作一條標有刻度單位的直線，并且規(guī)定向右的方向為正方向，那么它就是數(shù)軸，這樣通過實物類比同學(xué)們便容易明白數(shù)軸的概念。又如八年級下冊第五章《數(shù)據(jù)的收集》中的頻數(shù)分布直方圖，書中沒有明確給出定義，也沒有具體講述怎樣繪制頻數(shù)分布直方圖，只是用一道例題的形式呈現(xiàn)出頻數(shù)分布直方圖，這時學(xué)生就會有點迷茫。我在初步講述時就按課本上的教學(xué)方案進行，但教學(xué)效果很差，尤其怎樣分組的問題，學(xué)生根本弄不明白。與同級的幾位老師討論后，我又重新設(shè)計了教案，在講授時首先設(shè)置一種情境，假如我們班的同學(xué)要訂校服，首先我們要測量同學(xué)們的身高，但是根據(jù)生活常識我們知道，我班所有同學(xué)穿的校服尺碼最多也就五個，那么為什么會出現(xiàn)這樣的情況呢？是因為衣服稍微大點或者小點也可以，所以就會出現(xiàn)身高介于某個段內(nèi)的同學(xué)穿同樣尺碼的衣服，比如身高在1.65米――1.68米的同學(xué)穿尺碼是180的衣服，這樣就要對所有數(shù)據(jù)進行分類，因此就會出現(xiàn)數(shù)據(jù)的分組，這樣的條形統(tǒng)計圖也就是頻數(shù)分布直方圖，這樣同學(xué)們既對頻數(shù)分布直方圖有了清楚的認識，同時也明白了它與條形統(tǒng)計圖的區(qū)別。

2.利用掛圖，教具，多媒體課件展示

把抽象的概念用實物或課件演示出來，有事半功倍的效果。例如在講授旋轉(zhuǎn)時，應(yīng)用多媒體展示幾個有關(guān)旋轉(zhuǎn)的實物，如風(fēng)扇的旋轉(zhuǎn)，車輪的旋轉(zhuǎn)，分析其特點，歸納其要素，然后根據(jù)特點和要素總結(jié)定義，從感性認識到理性認識，這樣教學(xué)效果就比較好。

二、理解和掌握概念

在概念教學(xué)中，只認識它的字面意義是不夠的，還應(yīng)以分析其性質(zhì)、揭示其本質(zhì)為重點，才能加深理解，準確的掌握它的含義。

1.分類對比，深化概念

隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，接觸到的數(shù)學(xué)概念越來越多，教師要根據(jù)概念之間的邏輯關(guān)系，按知識和結(jié)構(gòu)組成概念體系，把學(xué)生感知的“孤立”、“零散”的概念納入相應(yīng)的數(shù)學(xué)體系中，讓學(xué)生獲得一個條理清晰的知識網(wǎng)絡(luò)。

2.對于并列相關(guān)的概念，可進行類比聯(lián)想

在眾多的數(shù)學(xué)概念中，我們經(jīng)?？梢砸姷?，有些概念內(nèi)容相似，但有著本質(zhì)區(qū)別，存在并列關(guān)系；有些概念的本質(zhì)相同，只是名稱不同，有著等同關(guān)系。對于這類概念，我們可以采用類比聯(lián)想，聯(lián)想的東西越多，思考的途徑就也越多。例如：二次根式的加減就是合并同類項根式，它可以與初一的整式加減中的合并同類項類比，使合并同類根式與合并同類項的新舊意義迅速得到同化。再如軸對稱與中心對稱，軸對稱與軸對稱圖形，中心對稱與中心對稱圖形等。通過縱橫對比，在類比中找特點，在聯(lián)想中求共性，把數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化。

三、鞏固和運用概念

1.將文字語言表達的概念用數(shù)學(xué)符號表達

尤其是幾何概念的學(xué)習(xí)，把文字語言概念用數(shù)學(xué)符號表達的過程，是進一步理解和鞏固概念的過程。例如：“點C是線段AB的中點”就要通過畫圖讓同學(xué)們感知線段重點的概念。又如：線段的垂直平分線，也要通過圖形讓同學(xué)們感知。這些在幾何概念的教學(xué)中是不可缺少的，這樣做可以讓學(xué)生加深對概念的理解。

2.重視概念的抽象化與具體化的有機結(jié)合

教學(xué)中教會學(xué)生應(yīng)用概念進行推理、判斷或分析具體事物，解決實際問題，防止學(xué)生對概念認識上思維的“斷層”，出現(xiàn)“聞而不會，會而不全”的現(xiàn)象。

3.應(yīng)用概念是鞏固的重要手段

第7篇：數(shù)學(xué)概念教學(xué)范文

一、導(dǎo)

即導(dǎo)出新概念，這是概念教學(xué)第一步，概念引入是否得當，直接關(guān)系到學(xué)生對概念的理解和接受，因此應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與要求，結(jié)合學(xué)生實際搞好概念教學(xué)第一步，為學(xué)生形成新概念作好準備。

概念引入的途徑多種多樣，可復(fù)習(xí)舊知引入、運用學(xué)生熟悉事例引入，組織有關(guān)感知活動引入等。一般低年級用情景引入，高年級用問題引入，視學(xué)生的實際情況而定。例如學(xué)習(xí)“除法的含義”時，就選用學(xué)生熟悉事例和具體操作活動來進行。由于“除法”這個概念新舊知識不是很連貫，因而一上課便開門見山引導(dǎo)學(xué)生進行新概念的學(xué)習(xí)，緊緊抓住小學(xué)生才上課前15分鐘注意力和好奇心，教師先拿出6支鉛筆，告訴同學(xué)，要把手里的鉛筆分給3個同學(xué)，面且每個同學(xué)分得必須同樣多，抽三名同學(xué)到黑板前和老師一起演示，教師邊示演邊口述：先拿出三支每人分得一支，接著又拿出3支，每人分得一支，此時每人分得幾支？學(xué)生：2支（分到鉛筆分完為止）然后讓全體同學(xué)用學(xué)具操作，親身感受這種分東西的方法，緊接著老師指出，這種分得同樣多的方法叫“平均分”引出“平均分”概念，它是“除法含義”的一個關(guān)健詞，必須讓小朋友認真體會，掌握這個概念。于是我們就可以這樣來口述剛才的操作：把6支鉛筆平均分給3個同學(xué)，每人分得幾支？（抽生答），在數(shù)學(xué)中，為了求出每人分得的幾支，用一種新的方法“除法”來計算，出示6÷3=2到此引出“除法”的含義，因此，用生活中孩子們最熟悉的分東西事例，并結(jié)合操作得到新概念。

二、講

即講解概念，引出概念后，不能說學(xué)生已形成概念，要在學(xué)生頭腦里形成概念，還必須清楚地提示概念的內(nèi)涵和外延。對“除”這個含義僅僅是一個描述性的概念，而要讓學(xué)生真正理解，教師必須進行講解，對6÷3＝2所表示的意思是什么，與加、減、剩、有什么不同，都認真剖析，特別各個數(shù)字是各表示什么意思讓學(xué)生弄明白，6表示要分的總數(shù)，3表示分成的份數(shù)，2是每份數(shù)，而且“平均分”是分得同樣多，而不是隨意分。

三、說

即復(fù)述概念，這一步不僅可培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)語言，而且也是對以上“導(dǎo)”“講”的一個及時反饋，必理學(xué)研究表明，學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達能力與數(shù)學(xué)概念的獲得與發(fā)展基本上是同步的。所以用“說”概念來促進小學(xué)生鞏固和運用概念。由于小學(xué)生語言水平和思維發(fā)展的限制，教師可采取領(lǐng)說、示范說慢慢過渡到學(xué)生自己口述。

四、練

即鞏固練習(xí)，設(shè)計多種練習(xí)來鞏固和運用概念，比如用填空形式：把6支鉛筆（ ）給3個同學(xué)，每人分（ ）支，再如用判斷題形式：把6支鉛筆分給了3個同學(xué)，每人分2支（ × ）故意將“平均分”省去。

第8篇：數(shù)學(xué)概念教學(xué)范文

一、讓學(xué)生自主探究，促進對概念的理解

數(shù)學(xué)概念比較抽象，而小學(xué)生的思維處在具體形象思維為主的階段。因此，筆者在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中遵循學(xué)生的認知規(guī)律，重視直觀形象教學(xué)，注重提供觀察、操作的體驗過程。

如教學(xué)“體積單位”一課，建立起1立方厘米、1立方分米和1立方米的表象是這節(jié)課的重點和難點，為了突出重點、突破難點，筆者注重提供觀察、操作的體驗過程，引領(lǐng)學(xué)生通過猜想驗證、觀察操作等方式，讓學(xué)生在充分感知、形成表象的基礎(chǔ)上，切實感悟和建立1立方厘米、1立方分米和1立方米實際大小的表象，建立清晰、準確、形象的體積單位表象，使學(xué)生經(jīng)歷完整、有意義的概念學(xué)習(xí)過程。具體過程如下：

第一，喚起學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，啟發(fā)學(xué)生獨立猜想常用的體積單位。

上課伊始，筆者引導(dǎo)學(xué)生回憶已經(jīng)學(xué)習(xí)過的常用的長度單位有厘米、分米、米，已經(jīng)學(xué)習(xí)過的常用面積單位有平方厘米、平方分米、平方米，并規(guī)定長度1厘米的正方形，面積是1平方厘米，長度是1分米的正方形，面積是1平方分米，長度是1米的正方形，面積是1平方米，然后讓學(xué)生根據(jù)筆者們學(xué)過的長度單位、面積單位的內(nèi)容與方法，運用類比的思想大膽猜想常用的體積單位有哪些，而且是怎樣規(guī)定的？獨立思考后在小組內(nèi)交流。

第二，讓學(xué)生通過觀察、操作驗證猜想，認識常用的體積單位，建立體積單位表象。

學(xué)生猜想出常用的體積單位后，筆者進一步引領(lǐng)學(xué)生驗證猜想，出示1立方厘米的小正方體模型讓學(xué)生觀察。接著讓學(xué)生用橡皮泥試著捏一個1立方厘米大小的正方體，再讓學(xué)生在生活中找出體積大約是1立方厘米的物體（如：食指尖、巧克力豆、小石子等），學(xué)生在實際觀察和動手操作中直觀感知了棱長為1厘米的正方體，體積是1立方厘米，切實感悟和建立1立方厘米實際大小的表象，再通過尋找生活中體積大約是1立方厘米的物體活動，引導(dǎo)學(xué)生把體積單位與生活中熟悉的事物聯(lián)系起來，加深對體積單位實際意義的理解。接著讓學(xué)生運用相似的方法，通過觀察、想象、用手比劃、測量1立方分米的正方體模型棱長和1立方米紙皮箱的正方體棱長、找生活中體積大約是1立方分米和1立方米的物體等方法，自主認識1立方分米和1立方米的大小，建立了相應(yīng)體積單位實際大小的表象。

二、密切聯(lián)系生活實際，引導(dǎo)學(xué)生在充分體驗的基礎(chǔ)上理解概念

數(shù)學(xué)源于生活，并應(yīng)用于生活。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，應(yīng)緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，引進生活素材為學(xué)生創(chuàng)設(shè)從生活到數(shù)學(xué)和從數(shù)學(xué)到生活的雙向體驗，引導(dǎo)學(xué)生在體驗活動中積極感悟概念的意義。

筆者在《體積》教學(xué)中先向?qū)W生提出問題：在筆者們的生活當中，哪些物體比較大？哪些物體比較??？讓學(xué)生聯(lián)系已有的生活經(jīng)驗，感知物體是有大有小的。再通過實驗用兩個有刻度，而且大小相同的量杯，在里面盛有同樣多的水，把一個西紅柿和一個土豆分別放進兩個量杯中（完全浸沒），讓學(xué)生仔細觀察、思考后在小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)。使學(xué)生體驗“土豆和西紅柿都占據(jù)了水的空間，水才會升高，而由于它們大小不一樣，所占空間大小不一樣，水面升高的高度就不一樣”， 使“物體占有空間的大小”變得可觀察、可感受。然后，筆者引導(dǎo)學(xué)生建立體積的概念：物體所占空間的大小，叫做物體的體積。這樣安排，有利于學(xué)生發(fā)展學(xué)生對空間的理解，深刻理解體積的概念；有利于學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活原型的密切聯(lián)系。

三、活用概念，在運用的過程中深化對概念的理解

在概念教學(xué)中，筆者注重結(jié)合學(xué)生的生活實際設(shè)計有針對性、趣味性的課堂練習(xí)，讓學(xué)生運用所學(xué)的概念知識解決問題，在運用的過程中鞏固和深化對概念的理解。

第9篇：數(shù)學(xué)概念教學(xué)范文

［關(guān)鍵詞］ 函數(shù)；概念；生成；反思

本課在教材中的地位與作用

函數(shù)在數(shù)學(xué)課程中一直占據(jù)著非常重要的地位，尤其在初中階段，它不僅有著基礎(chǔ)性的重要功能與廣泛的實際應(yīng)用，而且對于學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)也有著舉足輕重的作用，它是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是重要的基礎(chǔ)知識和重要的數(shù)學(xué)思想. 大家是在前面學(xué)習(xí)代數(shù)式、方程等知識的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)函數(shù)的概念、平面直角坐標系知識、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等知識的，為高中函數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ). 同時，在函數(shù)教材中還蘊涵了豐富的數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、模型思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想等，感悟這些數(shù)學(xué)思想不僅是本專題學(xué)習(xí)的重要任務(wù)，而且對今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及學(xué)生生活都將發(fā)揮重要作用.

多少年來，學(xué)生談“函”色變，教師教“函”叫苦，面對這樣一個抽象的數(shù)學(xué)概念，如何教給學(xué)生，以求教學(xué)效益的最大化，是我們共同追求的目標. 因此，以“函數(shù)”概念引入課為參賽課題的各級賽課、展示課應(yīng)運而生.

課堂實錄及分析

2013年10月，在全市數(shù)學(xué)教師青年論壇上，一位數(shù)學(xué)教師執(zhí)教蘇科版八年級上冊“函數(shù)”第一課時，這是一節(jié)數(shù)學(xué)概念的引入課，執(zhí)教教師預(yù)先制作了精美的課件，上課前，讓學(xué)生欣賞了一段視頻，內(nèi)容是自然界的萬物變化，讓學(xué)生感知自然，讓數(shù)學(xué)走進生活.

導(dǎo)課環(huán)節(jié)，教師設(shè)置了以下問題情境：

1. 兩張標簽（購買相同單價、不同質(zhì)量的雞蛋標簽）；

2. 模擬升國旗（標明了旗桿總長、升旗速度、旗桿剩下長度等信息）.

在這兩個情境中，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析兩張標簽的相同點、不同點，升旗過程中哪些量發(fā)生改變，哪些量不變，進而引導(dǎo)學(xué)生得出本課的第一組概念：變量和常量.

教師小結(jié)：在變化的過程中，常量和變量會有一些關(guān)系. 緊接著教師詢問：我們是研究變量還是常量呢？學(xué)生回答：變量. 好！正合教師之意，于是進入下一個情境（情境3）進行探究（水位變化）.

課件呈現(xiàn)一個不規(guī)則容器（沒有刻度），其中蓄水量在上升，教師提問：觀察這個變化的過程，你發(fā)現(xiàn)變量有哪些？常量是什么？哪些變量之間有一定的關(guān)系？（表1）

教師提問：你發(fā)現(xiàn)水位和蓄水量之間有怎樣的關(guān)系？如果在合理的范圍內(nèi)給定一個水位，會有對應(yīng)的蓄水量嗎？有幾個蓄水量與之對應(yīng)？（引導(dǎo)學(xué)生感受函數(shù)的定義）

分析了蓄水量與水位變化之間的關(guān)系后，教師總結(jié)：這種對應(yīng)關(guān)系對于水利工作者的研究特別重要.

此時，教師沒有立刻揭示函數(shù)的概念，而是進入問題情境4――搭小魚. 在這個情境中，教師意在繼續(xù)讓學(xué)生感受變量、常量以及它們之間的變化關(guān)系. 從憑經(jīng)驗判斷（觀察：每次增加6根）到用數(shù)據(jù)來說明（可列式為6n+2，其中n為小魚的條數(shù)），發(fā)現(xiàn)火柴棒的根數(shù)和小魚的條數(shù)之間的關(guān)系，教師提問：假如在合理的范圍內(nèi)給出小魚的條數(shù)，你能確定火柴棒的根數(shù)嗎？唯一確定嗎？（目標再次指向函數(shù)的定義）

此時，教師仍然沒有揭示函數(shù)的定義，而是引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知：

6n+2 代數(shù)式

6n+2=140（用140根火柴棒，搭了幾條小魚？） 方程

6n+2＜50（用50根火柴棒最多能搭多少條小魚？）不等式

S=6n+2（火柴棒的根數(shù)為S） 此處設(shè)置懸念，目標指向函數(shù)的表達形式

教師此處對一個舊問題進行回顧，旨在讓學(xué)生感受函數(shù)知識與方程、不等式等的聯(lián)系和區(qū)別，教學(xué)意圖是函數(shù)早已隱含在我們的學(xué)習(xí)中.

此時，教師仍然沒有揭示函數(shù)定義的意思，又進入了最后一個情境，即情境5（水波紋）.

教師提出與前幾個情境類似的問題：水滴滴下去，你發(fā)現(xiàn)哪些量在變化？不變的量有哪些？對于這個情境，教師讓學(xué)生進行小組討論、展示，學(xué)生展示的內(nèi)容非常豐富：圓的大小、半徑、周長、面積（變量）. 教師引導(dǎo)學(xué)生感受半徑確定了，周長、面積也隨之確定.

此刻，教學(xué)時機已經(jīng)成熟，教師提出問題：同學(xué)們觀察上述幾個情境，變量與變量之間的關(guān)系有何共同之處？在經(jīng)過了小組討論過后，教師引導(dǎo)學(xué)生得出函數(shù)的定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么，我們就說y是x的函數(shù)，其中x稱為自變量．

對于定義的揭示過程，教師希望由學(xué)生自己展示，但最終還是教師引導(dǎo)得出，聽課的過程中我們感覺到，學(xué)生對定義中“唯一確定”還是不能深入地理解.

為了鞏固定義，教師立即引導(dǎo)學(xué)生回到之前的情境中，結(jié)合定義分別指出變量、自變量、誰是誰的函數(shù)等知識點（這個環(huán)節(jié)前后呼應(yīng)，順理成章），并且揭示了S=6n+2或者S=8+6（n-1）都稱為函數(shù)關(guān)系式（為下節(jié)課函數(shù)關(guān)系的表達形式做鋪墊）.

緊接著，教師又安排了一系列緊扣函數(shù)定義的習(xí)題，對于其中的一題：“當矩形的面積一定時，矩形的長是寬的函數(shù)嗎？”學(xué)生甲在回答時說道：對于長的每一個取值，寬都有唯一的數(shù)值與它對應(yīng)，因此寬是長的函數(shù).

學(xué)生乙立刻反駁：老師，他說反了，應(yīng)該是對于寬的每一個取值，長都有唯一的數(shù)值與它對應(yīng)，因此長是寬的函數(shù).

此時，教師積極引導(dǎo)學(xué)生對這兩個同學(xué)的回答進行分析，并指出有的時候y是x的函數(shù)， x也是y的函數(shù). 點撥恰到好處，可惜的是，教師一帶而過，就進入了下一題，估計還有很多學(xué)生沒有完全明白這是什么意思.

小結(jié)：習(xí)題過后，本課的教學(xué)任務(wù)基本完成，接近尾聲，教師把課件又重新切入到開頭的視頻（萬物變化），并提出問題――回顧視頻，用函數(shù)的眼光描述每一個變化之間的關(guān)系. （旨在引導(dǎo)學(xué)生用新的眼光觀察身邊的事物，函數(shù)無處不在）

至此，本課畫了一個圓，從生活中來，回到生活中去，感悟數(shù)學(xué)的魅力和價值！

最后老師布置作業(yè)：舉出身邊函數(shù)的例子，并思考用怎樣的方式表示變化的關(guān)系. （為下節(jié)課做鋪墊，承上啟下）

教學(xué)案例反思

通過研讀2011版新課程標準，發(fā)現(xiàn)《標準》中強調(diào)了概念教學(xué)的形成過程應(yīng)由學(xué)生感悟，自主生成，體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念生成的合理性，強調(diào)數(shù)學(xué)活動，突出學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在活動中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.

在眾多的函數(shù)概念課教學(xué)中，本課無疑是一節(jié)符合新課程標準比較成功的一節(jié)課，教師設(shè)計的每一個環(huán)節(jié)都體現(xiàn)了突出學(xué)生主體地位的意識，對于函數(shù)這樣一個抽象的數(shù)學(xué)概念的形成，水到渠成地讓學(xué)生感悟并生成. 同時，教師在整個教學(xué)過程中，調(diào)控全局，互動得當，及時提煉與總結(jié)，比較順利地完成了教學(xué)任務(wù).

然而，在教學(xué)過程中也有一些設(shè)計得不夠合理的地方，如：

（1）所提到的水位變化過程，情境的創(chuàng)設(shè)不夠直觀，給學(xué)生形象感知函數(shù)的變化關(guān)系增加了難度.

（2）在生成“函數(shù)”概念之前，情境過多，新課標要求重視情境教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，積累活動經(jīng)驗，但不能扎進情境中去，這樣會顯得沒有重點，被情境所困. 如果在升國旗的情境中，就引導(dǎo)學(xué)生通過列表感悟升旗時間和旗桿剩下高度之間的關(guān)系，既能讓學(xué)生感悟兩者之間的對應(yīng)關(guān)系，又能為下節(jié)課函數(shù)關(guān)系的表達形式之一（列表）埋下伏筆. 而水位變化的情境則可以換成氣溫變化圖，變成學(xué)生熟知的情境，降低變量關(guān)系的理解難度，也隱含著用圖象來表達函數(shù)關(guān)系的意識.

（3）概念生成的過程有些拖沓，在火柴棒搭小魚的情境過后（函數(shù)關(guān)系式），就可以引導(dǎo)學(xué)生揭示函數(shù)的定義，而把水波紋的情境放入習(xí)題中，則可以加深對定義的理解，使得教學(xué)環(huán)節(jié)更加緊湊.