數(shù)學(xué)案例教學(xué)分析(5篇)

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第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)案例教學(xué)的策略

摘要:數(shù)學(xué)學(xué)科是以抽象思維、邏輯推理為主要解決手段的基礎(chǔ)知識學(xué)科．?dāng)?shù)學(xué)問題已成為教師和小學(xué)生之間深入溝通、思想碰撞、共同進(jìn)步的“橋梁”和“紐帶”，也成為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的重要“媒介”和有效“抓手”．筆者現(xiàn)將案例有效教學(xué)方法教研心得做一簡單的論述．

關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)案例;方法策略

數(shù)學(xué)學(xué)科是以抽象思維、邏輯推理為主要解決手段的基礎(chǔ)知識學(xué)科．實用主義學(xué)者認(rèn)為，學(xué)習(xí)探究知識、掌握獲取知識，其根本目的是為了更好的解決遇到的問題．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科講解進(jìn)程中，學(xué)生主體需要經(jīng)常開展解決數(shù)學(xué)問題的實踐活動，教師需要圍繞解決問題的方法途徑開展數(shù)學(xué)問題的講解教學(xué)活動．?dāng)?shù)學(xué)問題已成為教師和小學(xué)生之間深入溝通、思想碰撞、共同進(jìn)步的“橋梁”和“紐帶”，也成為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的重要“媒介”和有效“抓手”．如何選擇典型、精確的數(shù)學(xué)案例，開展高效深入的案例教學(xué)活動，已經(jīng)擺在了小學(xué)數(shù)學(xué)教師的面前，成為需要教師切實有效破解的“課題”．近年來筆者圍繞數(shù)學(xué)案例式有效教學(xué)活動的實施，進(jìn)行了粗淺的探索和研究，現(xiàn)將其案例講解的策略和方法做一簡單的論述．

一、情境激勵法，以生動典型案例激發(fā)學(xué)習(xí)潛能

數(shù)學(xué)學(xué)科與現(xiàn)實生活緊密相連，數(shù)學(xué)學(xué)科是現(xiàn)實生活、工作現(xiàn)象的具體化、抽象化表現(xiàn)途徑之一，現(xiàn)實生活、工作是數(shù)學(xué)內(nèi)涵直觀化、實用性的生動寫照．小學(xué)認(rèn)知教育學(xué)指出，小學(xué)生所處的年齡階段、認(rèn)知的現(xiàn)實情況，決定了其學(xué)習(xí)內(nèi)容需要生動、形象、豐富，與學(xué)生生活實際緊密聯(lián)系．筆者在教學(xué)研究中也深刻感受到，小學(xué)生群體對現(xiàn)實感、具體化的數(shù)學(xué)問題總是充滿強烈的探究欲望和求真精神．因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要數(shù)學(xué)案例教學(xué)達(dá)到有效目標(biāo)，就必須做好“準(zhǔn)備”工作，在數(shù)學(xué)案例設(shè)置的內(nèi)容和形式上做“文章”，抓住小學(xué)生的認(rèn)知實際，設(shè)置與他們認(rèn)知情況相貼近、與他們的學(xué)習(xí)生活相聯(lián)系的案例問題，接近“情感發(fā)展區(qū)”，激活“思想興奮點”，從而帶著情感、帶著樂趣參與案例教學(xué)，打下堅實情感基礎(chǔ)．如在“連乘應(yīng)用題”案例課教學(xué)時，教師利用該節(jié)課“連乘應(yīng)用題”知識點與現(xiàn)實生活中的“商品銷售”關(guān)系，展示數(shù)學(xué)生活特點，向?qū)W生展示了“某超市有每箱裝6瓶的汽水，今天一共賣出了4箱，一共賣出多少瓶?”數(shù)學(xué)場景，并組織小學(xué)生分成售貨員和顧客等角色進(jìn)行親身的參與和感知活動，以此獲得直觀的親身感受，激發(fā)起他們的內(nèi)在能動性，思想上受到觸動，主動參與案例教學(xué)［1］．

二、互動交流法，以師生雙邊活動推進(jìn)案例講解

教育學(xué)指出，教學(xué)效能優(yōu)劣的重要評判標(biāo)準(zhǔn)之一，就是教學(xué)對象是否全身心參與教學(xué)雙邊活動，展現(xiàn)和呈現(xiàn)學(xué)生的主體風(fēng)采和學(xué)習(xí)效果．但筆者發(fā)現(xiàn)，有不少的小學(xué)數(shù)學(xué)教師案例式教學(xué)活動，過分放大了教師的“導(dǎo)”的特性，而忽略了學(xué)生的“學(xué)”的特點，案例教學(xué)成為教師一個人展現(xiàn)風(fēng)采和技能的“舞臺”，小學(xué)生成為被動應(yīng)付的“接受者”，不能深入其中，與教師進(jìn)行共同思維、共同分析等實踐活動，降低了案例教學(xué)的效果．而教育實踐學(xué)明確指出，任何教學(xué)活動必須融合和包含師與生之間的深入互動、探討等雙邊活動．這就要求，教師開展小學(xué)數(shù)學(xué)案例教學(xué)，應(yīng)將互動教學(xué)滲透和融入到教學(xué)實踐進(jìn)程中，引導(dǎo)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)案例的分析、解答和歸納等實踐進(jìn)程中，通過互動交往的手段，幫助他們進(jìn)一步認(rèn)清解題意圖、掌握解題方法，提高分析效果，讓數(shù)學(xué)案例成為師與生二者深入互動的有效“平臺”，推動案例教學(xué)深入發(fā)展［2］．如“A和B兩地相距150千米，甲和乙兩人同時相向而行，騎自行車從兩地出發(fā)，如果甲每小時速度為16千米，騎行4小時后，兩人之間還相距30千米，試問乙每小時騎行的速度是多少?”案例講解時，教師沒有個人承包案例解析的總?cè)蝿?wù)，而是引導(dǎo)小學(xué)生與教師一起進(jìn)行案例的解析共同勞動．師生之間圍繞題意的條件、解題的要求以及解題的思路、解答的過程等等方面開展互動交流、深入討論活動，教師提出“甲和乙騎行的總路程為多少?”、“騎行四小時，甲和乙共同騎行的距離為多少?”、“如何建立方程式求乙的速度?”等問題，與小學(xué)生一起互動交流，討論分析活動，重點圍繞案例解答的思路進(jìn)行共同探討活動，結(jié)合“兩人騎行的總路程”、“騎行四小時后的相距路程”等內(nèi)容，從而獲得其解題思路為“由兩人騎行4小時后的路程與相距的路程之和為150千米的關(guān)系，然后除以4，得到乙的騎行速度”．這樣為小學(xué)生案例有效解析掃除了障礙，同時也增添了他們的信心．

三、實驗探究法，以親身實踐探析提升講解實效

眾所周知，不勞而獲的學(xué)習(xí)心得，其接受對象理解掌握的程度較為淺顯，難以在腦海中留存深刻的印象，也不利于接受對象動手學(xué)習(xí)技能的培養(yǎng)和訓(xùn)練．在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)程中，有許多需要進(jìn)行動手實踐、實驗驗證的數(shù)學(xué)案例，這些案例的有效設(shè)置和教學(xué)，能夠?qū)πW(xué)生的動手實踐能力、思考分析能力、觀察歸納能力等方面起到深刻的鍛煉和培養(yǎng)功效．因此，教師案例講解時，應(yīng)充分信任學(xué)生，為他們騰留出一點空間的動手實驗時間，組建實驗探究小組，明確分工職責(zé)，圍繞目標(biāo)要求開展實踐操作活動，教師給予必要的講解指點，以此鍛煉和提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)解析能力［3］．求出該圖形的面積”案例教學(xué)中，教師在小學(xué)生已掌握的圖形面積求解基礎(chǔ)上，采用實驗驗證法教學(xué)方式，組織小學(xué)生通過實驗手段進(jìn)行解答案例的實踐活動，設(shè)計小學(xué)生自主實驗的操作探究過程．小學(xué)生群體組建實驗小組，借助于已學(xué)過的三角形面積求解方法，有的學(xué)生提出能否采用將此圖形分割成兩個三角形的方法進(jìn)行求解，其他小學(xué)生根據(jù)這一提議進(jìn)行動手分割活動，在對圖形進(jìn)行剪割以及拼接的過程中，他們發(fā)現(xiàn)分割后的兩個三角形進(jìn)行拼接正好形成平行四邊形．此時小學(xué)生意識到求此圖形面積時，可以利用三角形的公式進(jìn)行解答．這樣學(xué)生在實驗操作的過程中，對如何解答平行四邊形類型的圖形有了基本的方法和策略，提升了他們的動手操作、思維分析能力．

四、評價辨析法，以科學(xué)評判實踐鞏固提升效果評判

學(xué)生學(xué)習(xí)成效、評價學(xué)生學(xué)習(xí)效果，是教師課堂教學(xué)中所必不可少的重要實踐活動，也是展示教學(xué)主導(dǎo)作用，推動學(xué)生深入反思，促進(jìn)學(xué)生良好習(xí)慣養(yǎng)成的重要手段．小學(xué)生由于數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)、解題能力以及智力發(fā)展等方面的欠缺，導(dǎo)致小學(xué)生案例解答時出現(xiàn)錯誤和缺陷．這就需要教師借助于評價教學(xué)法，予以科學(xué)評判、精準(zhǔn)辨析，提出解法，推動實踐．因此，教師要注重對評價辨析法在案例教學(xué)中的運用，在教師評判基礎(chǔ)上，還要創(chuàng)新教學(xué)方式，引導(dǎo)小學(xué)生做教師，評判自己的案例解答活動，評析他人的案例解答進(jìn)程，展現(xiàn)自己的解題觀點，呈現(xiàn)自己的思維見解，以此梳理和匯總正確的解題方法和策略，為進(jìn)一步案例解答自助活動提升和鞏固．總之，作為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，案例教學(xué)活動要達(dá)到師與生相長的效果，教師要創(chuàng)新教學(xué)理念，活化教學(xué)方式，采用各種有效教學(xué)策略，引導(dǎo)和組織小學(xué)生進(jìn)行案例的觀察、分析、解答和歸納等實踐活動，為良好解題素養(yǎng)的提升和正確解題方法的形成做出貢獻(xiàn)．

參考文獻(xiàn):

［1］孔企平，胡松林．新課程理念與小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革［D］．東北師范大學(xué)出版社，2012(25)．

［2］羅忠勤．如何提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量［J］．考試周刊，2009(24):86．

［3］朱建新，朱崇業(yè)．?dāng)?shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)式編排的一些問題［A］．學(xué)報編輯論叢(第十一集)［C］．2003(6)．

作者：陳易娟 單位：江蘇省南通市通州區(qū)東社學(xué)校

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)案例教學(xué)的運用策略

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容較為枯燥抽象，小學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中通常會對數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生厭學(xué)現(xiàn)象。案例教學(xué)法是在核心素養(yǎng)教學(xué)理念下將數(shù)學(xué)課堂形象化、生活化與實用化的高效教學(xué)措施，教師們一定要在課前、課時、課后三個環(huán)節(jié)進(jìn)行案例教學(xué)的實踐運用研究，探討如何提高案例教學(xué)方法的運用效率，幫助小學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);案例教學(xué);策略

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的高低一直是教師、家長所關(guān)注的重點問題，所謂高效、高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂就是要能夠?qū)⒄n本中的數(shù)學(xué)知識有效、靈活地傳輸?shù)矫恳晃粚W(xué)生大腦中，讓其懂得數(shù)學(xué)學(xué)科理論的具體特征、形式以及本質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)科雖然在理論形式上較為抽象，但是就其本質(zhì)而言，其與學(xué)生生活有著較強的聯(lián)系性，所以教師一定要結(jié)合數(shù)學(xué)案例幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)理論理解能力，提升數(shù)學(xué)課堂的實踐層次，有效提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。下面，筆者就小學(xué)數(shù)學(xué)案例教學(xué)方法的運用談?wù)勔恍└咝Р呗浴?/p>

一、案例教學(xué)備案

就小學(xué)數(shù)學(xué)案例教學(xué)的整體模式而言，教師必須要進(jìn)行教學(xué)備案，從每一節(jié)課堂的教學(xué)目的和教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，靈活選擇、設(shè)計教學(xué)案例。因此，案例教學(xué)備案質(zhì)量的高低直接影響著小學(xué)數(shù)學(xué)案例教學(xué)策略是否能夠成功實施。那么在現(xiàn)代化素質(zhì)教育體系下，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)選擇什么樣的教學(xué)案例呢?筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)案例必須具備兩個特征，一是邏輯性，二是科學(xué)性，只有同時具備著兩個特征，教學(xué)案例才能與數(shù)學(xué)知識點相結(jié)合，深化數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)。教學(xué)案例不同于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂上的數(shù)學(xué)舉例，案例教學(xué)備案必須要從兩個主線出發(fā)，一是教師的案例準(zhǔn)備與設(shè)計，二是學(xué)生的課前預(yù)習(xí)。教師們在案例教學(xué)備案時一定要將數(shù)學(xué)課堂的主題與內(nèi)容大綱發(fā)放給學(xué)生，讓學(xué)生們就教材知識先進(jìn)性預(yù)習(xí)，這樣才能夠讓案例教學(xué)課堂更加具有適應(yīng)性和高效性。比如，在西師版小學(xué)數(shù)學(xué)教材一年級上冊第三章《分一分，認(rèn)識圖形》的教學(xué)過程中，就圖形的分類教學(xué)，我進(jìn)行了案例教學(xué)的準(zhǔn)備與設(shè)計。首先，我從《分一分，認(rèn)識圖形》的教學(xué)目的出發(fā)，此章節(jié)的教學(xué)目標(biāo)有兩個，一是讓學(xué)生們具備圖形分類的能力，二是讓學(xué)生們對整個圖形體系有一個初步的了解與認(rèn)識，因此我在備案過程中選擇了大量的圖形案例，從互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)資源上選取了長方形、正方形、三角形、圓形、梯形等等，并選用了生活中的圖形案例，有圓桌，黑板，電視等等，使得教學(xué)案例既具有理論元素，又具有生活元素，讓學(xué)生們能夠快速融入到案例教學(xué)課堂中，提起學(xué)習(xí)興趣。同時，為了讓此案例課堂能夠具有較好的教學(xué)連貫性，再課前我讓學(xué)生們就“生活中的圖形”這一主題進(jìn)行充分預(yù)習(xí)，讓每一個教學(xué)案例都能夠很好地貫徹到數(shù)學(xué)課堂中去。

二、組織案例討論

教師在經(jīng)過案例教學(xué)備案后，在小學(xué)數(shù)學(xué)案例教學(xué)課堂上要組織學(xué)生們圍繞教學(xué)案例展開討論與交流，使他們對數(shù)學(xué)教材的知識點形成一個初步的框架性認(rèn)識。在組織案例討論時，教師可以適當(dāng)應(yīng)用合作教學(xué)理念，讓學(xué)生們搭配成案例討論小組進(jìn)行激烈討論，討論的主線是讓其能夠靈活利用書本上的理論知識點就教學(xué)案例進(jìn)行理論分析，總結(jié)案例與理論之間的相關(guān)性。在案例討論環(huán)節(jié)結(jié)束后，教師切不可讓學(xué)生們就此停止思維調(diào)用，要讓他們進(jìn)行及時總結(jié)與反思，針對學(xué)生們的討論問題進(jìn)行糾正。比如，在西師版小學(xué)數(shù)學(xué)教材二年級上冊第二章《角的初步認(rèn)識》的教學(xué)過程中，我給學(xué)生們就“直角、鈍角和銳角”進(jìn)行了教學(xué)案例的展示，案例包括“墻角、汽車頂、筆記本電腦”等等，接著給學(xué)生們靈活搭配成案例討論小組，讓他們討論墻角的角度可以用什么角來表征，筆記本A面和B面之間角度的變化可以展現(xiàn)出哪幾種角，汽車頂部的弧線若直線化可以體現(xiàn)出哪幾種角度。學(xué)生們就這三種案例問題進(jìn)行了激烈的討論，在討論的過程中，他們自然而然地會將數(shù)學(xué)教材中角的理論與實際生活聯(lián)系在一起，對角的理論體系形成一個初步的了解與認(rèn)識，并具備基本的運用能力。最后，我讓學(xué)生們就自己的思考過程進(jìn)行反思，讓學(xué)生們互相之間自主發(fā)現(xiàn)問題與缺陷，結(jié)合教材的知識點進(jìn)行更正。

三、案例歸納

案例歸納是將數(shù)學(xué)教學(xué)案例的教學(xué)價值最大化的有效措施，經(jīng)過學(xué)生的案例總結(jié)與反思后，教師的案例歸納顯得尤為重要。教師必須從整個教學(xué)案例的形式、理論滲透、生活化等各個部分出發(fā)，嚴(yán)密結(jié)合數(shù)學(xué)課堂上的理論知識點，用數(shù)學(xué)理論對教學(xué)案例進(jìn)行全方位解析，幫助學(xué)生們進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)知識點，強化學(xué)生數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于生活的意識。值得注意的是，學(xué)生們的思維方式具有明顯的差異性，就一個教學(xué)案例而言，每一個學(xué)生對其的思考方式是不同的，教師切不可急于下結(jié)論，要從學(xué)生們的每一個觀點出發(fā)進(jìn)行討論與交流，指出其正確和錯誤的地方，讓每一個環(huán)節(jié)都具有數(shù)學(xué)理論的支撐，使得每一個學(xué)生都能在案例課堂上獲得進(jìn)步。比如，在西師版小學(xué)數(shù)學(xué)教材二年級下冊第二章《千米的認(rèn)識》的教學(xué)過程中，我通過舉塑膠環(huán)形跑道和直尺的案例讓學(xué)生們就千米和毫米進(jìn)行案例討論，讓學(xué)生們在思維意識中了解千米和毫米大概是什么樣的標(biāo)準(zhǔn)尺度。在學(xué)生們的案例討論環(huán)節(jié)結(jié)束后，我進(jìn)行案例歸納，有的學(xué)生認(rèn)為塑膠跑道只有四百米，不足千米，對此我指出塑膠跑道的疊加正是千米尺度的計量標(biāo)準(zhǔn)，在體育賽制中塑膠跑道是千米競賽的重要載體，以此加強學(xué)生思維的靈活性。

四、結(jié)語

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的高低影響著學(xué)生們是否能夠在小學(xué)學(xué)習(xí)階段獲得較好的數(shù)學(xué)思維應(yīng)變力，就數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)本質(zhì)而言，數(shù)學(xué)理論與實際生活有著密切的聯(lián)系，教師一定要把握這種微妙關(guān)系，從案例教學(xué)方法的教學(xué)角度突破傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式限制，讓學(xué)生們學(xué)好數(shù)學(xué)理論的同時提高理論實際運用能力，有效鞏固數(shù)學(xué)理論知識，實現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的提高。

【參考文獻(xiàn)】

［1］夏宗政．小學(xué)數(shù)學(xué)新課導(dǎo)入的教學(xué)案例分析［J］．西北成人教育學(xué)報，2013．

［2］謝強．以教學(xué)案例反思促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的實踐研究［J］．基礎(chǔ)教育研究，2011．

作者：歐信容 單位:四川省資陽市雁江區(qū)第一小學(xué)

第三篇：通過應(yīng)用案例提高離散數(shù)學(xué)教學(xué)效果

摘要：數(shù)學(xué)作為現(xiàn)性文化的核心，提供了一種思維方式。離散數(shù)學(xué)研究離散的數(shù)量關(guān)系和離散的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)模型，為計算機專業(yè)課程學(xué)習(xí)提供了基本的數(shù)學(xué)方法和手段。重點介紹了《離散數(shù)學(xué)解題指導(dǎo)（第2版）》所新增的應(yīng)用案例，通過一些應(yīng)用案例的求解分析，激發(fā)學(xué)生對離散數(shù)學(xué)課程的興趣、對獲取離散數(shù)學(xué)知識的渴望。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；案例教學(xué)；能力培養(yǎng)

離散數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)里專門用來研究離散對象的一個數(shù)學(xué)分支，是計算機專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課。它所研究的對象是離散的數(shù)量關(guān)系和離散的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)模型。離散數(shù)學(xué)主要包含數(shù)理邏輯、集合與關(guān)系、函數(shù)、圖和樹、組合計數(shù)、離散概率、數(shù)論與遞歸關(guān)系、代數(shù)系統(tǒng)、自動機、文法和語言等內(nèi)容［1］?；旧虾w了計算機專業(yè)所需的數(shù)學(xué)內(nèi)容。離散數(shù)學(xué)這門課程，主要介紹各分支的基本概念、基本理論和基本方法，這些知識將應(yīng)用于數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫原理、算法分析與設(shè)計、人工智能、軟件工程、計算機網(wǎng)絡(luò)等專業(yè)課程之中。

1離散數(shù)學(xué)是理論計算機科學(xué)的核心

理論計算機科學(xué)，包括離散數(shù)學(xué)，還包括程序理論、計算理論、語言理論、人工智能、數(shù)據(jù)理論和并行算法。其中離散數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)核心學(xué)科。程序理論是研究程序的語義性質(zhì)和程序的設(shè)計及開發(fā)方法的理論，主要包括程序語義理論、程序驗證理論、程序設(shè)計理論等。程序驗證理論，即驗證程序正確性的理論，主要研究使用數(shù)學(xué)方法嚴(yán)格證明一個程序符合其預(yù)定目標(biāo)。為此，首先要將程序所要實現(xiàn)的目標(biāo)形式化，使用程序斷言描述程序性質(zhì)，進(jìn)而證明在程序的任何一種可能的加工過程中所設(shè)置的斷言都是正確的。程度理論通常以時態(tài)邏輯為基礎(chǔ)。計算理論是關(guān)于計算和計算機械化的理論，主要包括：自動機理論、可計算性理論、計算復(fù)雜性理論和形式語言理論。其中，可計算性理論是研究計算的一般性質(zhì)的理論。計算的過程就是執(zhí)行算法的過程，算法可以視為一組規(guī)則，且具有有限性、可執(zhí)行性、機械性、確定性和終止性等特征?？捎嬎阈岳碚摰暮诵恼n題是：在給定的抽象計算模型下，研究哪些問題是可計算或存在求解算法的，哪些問題是不可計算或不存在求解算法的，以此揭示計算的實質(zhì)?？捎嬎阈岳碚摰闹饕芯績?nèi)容有可計算函數(shù)、遞歸函數(shù)、可判定問題和不可判定問題。語言理論研究計算機可識別語言的語法及運算性質(zhì)的理論。形式語言的語法通常用形式文法描述。依據(jù)產(chǎn)生式規(guī)則的不同形式，喬姆斯對形式文法及其產(chǎn)生的語言提出四種分類譜系，即正規(guī)類、上下文無關(guān)類、上下文有關(guān)類和短語結(jié)構(gòu)類。有窮自動機、下推自動機、線性界限自動機、圖靈機作為語言識別機器，它們識別的語言類恰恰分別是正規(guī)語言類、上下文無關(guān)語言類、上下文有關(guān)語言類和短語結(jié)構(gòu)語言類。巴科斯系統(tǒng)極其類似于形式語言中的上下文無關(guān)文法，從而為形式語言廣泛應(yīng)用于描述程序設(shè)計語言打開了局面。人工智能技術(shù)主要包括知識工程、機器學(xué)習(xí)、模式識別、計算機視覺、自然語言處理、智能機器人和神經(jīng)計算等技術(shù)。知識工程關(guān)注知識表示方法、自動推理方法、啟發(fā)式搜索方法和專家系統(tǒng)技術(shù)。機器學(xué)習(xí)研究計算機模擬人類的學(xué)習(xí)行為。模式識別是對表征事物或現(xiàn)象的各種形式的信息進(jìn)行處理和分析，以對事物或現(xiàn)象進(jìn)行描述、辨認(rèn)、分類和解釋。計算機視覺旨在對描述景物的一幅或多幅圖像的數(shù)據(jù)經(jīng)計算機處理，以實現(xiàn)類似于人的視覺感知功能。自然語言處理技術(shù)指用計算機對人類的書面和口頭形式的自然語言進(jìn)行處理加工的技術(shù)。智能機器人指具有人類所特有的某種智能行為的機器，其主要研究內(nèi)容有操作與移動、傳感器及其信息處理、智能控制和人機交互等。數(shù)據(jù)模型是對現(xiàn)實世界數(shù)據(jù)特征的一種抽象，是構(gòu)建數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)的基礎(chǔ)，也是數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)的劃代標(biāo)志。數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)包括分布式數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、聯(lián)邦數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、并行數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、演繹數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、知識庫系統(tǒng)、主動數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、多媒體數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、移動數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、Web數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、流數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)等。數(shù)據(jù)庫技術(shù)被應(yīng)用到特定領(lǐng)域后還產(chǎn)生了數(shù)據(jù)倉庫、工程數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、空間數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、科學(xué)數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)等。并行算法就是用多臺處理機聯(lián)合求解問題的方法和步驟，其執(zhí)行過程是將給定的問題首先分解成若干個盡量相互獨立的子問題，然后使用多臺計算機同時求解它，從而最終求得原問題的解。并行算法是并行計算中非常重要的問題。研究應(yīng)該確立一個“理論－設(shè)計－實現(xiàn)－應(yīng)用”的系統(tǒng)方法，形成一個完善的“架構(gòu)—算法—編程”方法論，這樣才能保證并行算法不斷發(fā)展并變得更加實用。

2離散數(shù)學(xué)解題指導(dǎo)新增案例

在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，通過一些應(yīng)用問題的引入和求解分析，學(xué)生能夠?qū)﹄x散數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，并留下深刻印象。借修訂《離散數(shù)學(xué)解題指導(dǎo)》之際，我們對每一章均增加了應(yīng)用案例，以說明相應(yīng)章節(jié)知識的學(xué)習(xí)可以解決什么樣的典型應(yīng)用問題。教學(xué)內(nèi)容是課程改革的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。借助計算機科學(xué)領(lǐng)域中的新理念、新技術(shù)、新趨勢和課程組多年的摸索與實踐，并注重課程體系的完整性和內(nèi)容的科學(xué)性，適時的充實教學(xué)內(nèi)容，通過一些應(yīng)用問題的引入和求解分析，確保知識點內(nèi)容得到強化，確保學(xué)生能夠?qū)φn程產(chǎn)生興趣，同時確保教學(xué)內(nèi)容的新穎和實用，從而達(dá)到將離散數(shù)學(xué)的知識點與后續(xù)課程的學(xué)習(xí)形成一個貫穿性，促進(jìn)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。新修訂的離散數(shù)學(xué)解題指導(dǎo)［2］，每章包含第1版的內(nèi)容提要、例題精選和習(xí)題解答，并新增“應(yīng)用案例”，以說明相應(yīng)章節(jié)知識的學(xué)習(xí)可以解決什么樣的典型應(yīng)用問題，從而加強了知識點的貫穿性內(nèi)容的應(yīng)用，注重了理論聯(lián)系實際。

2．1邏輯部分的典型案例介紹

“命題邏輯”中的應(yīng)用案例包括：克雷格探長案卷錄，忘卻林中的艾麗絲（獅子與獨角獸、斤斤計與斤斤較）。“謂詞邏輯”中的應(yīng)用案例包括：電路領(lǐng)域的知識工程，基于邏輯的財務(wù)顧問。“電路領(lǐng)域的知識工程”問題：有很多與數(shù)字電路相關(guān)的推理任務(wù)。最高層次是分析電路的功能。例如，確定電路是否能正確地完成加法；如果所有的輸入都是高位，計算門A2的輸出值；所有的門都和第一個輸入端相連，推斷得到的結(jié)果；確認(rèn)電路是否包含反饋回路。更詳細(xì)的分析層次包括定時延遲、電路面積、功耗、生產(chǎn)開銷等相關(guān)內(nèi)容。每一層次都需要補充額外的知識。請開發(fā)本體和知識庫，以便對數(shù)字電路進(jìn)行推理?！盎谶壿嫷呢攧?wù)顧問”問題：利用謂詞演算設(shè)計一個簡單的財務(wù)顧問。其功能是幫助用戶決策是應(yīng)該向存款賬戶中投資還是向股票市場中投資。一些投資者可能想要把他們的錢在這兩者之間分?jǐn)?。推薦給每個投資個體的投資策略依賴于他們的收入和他們已有存款的數(shù)量。

2．2集合論部分的典型案例介紹

“集合與關(guān)系”中的應(yīng)用案例包括：同余關(guān)系在出版業(yè)中的應(yīng)用，拓?fù)渑判蛟诮ㄖば蛑械膽?yīng)用，等價關(guān)系在軟件測試等價類劃分中的應(yīng)用。“函數(shù)”中的應(yīng)用案例包括：逢黑必反魔術(shù)，生成函數(shù)在解決漢珞塔問題過程中的應(yīng)用?！敖M合計數(shù)與離散概率”中的應(yīng)用案例包括：大使館通信的碼字?jǐn)?shù)，條條道路通羅馬。“同余關(guān)系在出版業(yè)中的應(yīng)用”問題。“國際標(biāo)準(zhǔn)書號”（ISBN）由4部分組成：組號、出版商號、出版商指定的標(biāo)識號、校驗位，例如ISBN0－673－38582－5中，最后一位數(shù)字5是校驗位，用于檢測復(fù)制和傳送ISBN過程中產(chǎn)生的錯誤。推斷設(shè)置校驗位的原理?！胺旰诒胤茨g(shù)”問題。漢蒙洗牌有兩個動作，第一個動作叫做“攔腰一斬”，第二個動作叫做“換了位置換腦袋”。經(jīng)過漢蒙洗牌后，如果把偶數(shù)位置的牌進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，即原來面朝上的變成面朝下，原來面朝下的變成面朝上，那就會變成全紅，紅的牌全部在上面（面朝上），黑的牌全部在下面（面朝下），所以這個魔術(shù)的名字叫做逢黑必反。當(dāng)然這里要求原來的牌是排好的，是黑紅黑紅。隨便用漢蒙洗牌法多次洗牌，到了最后只要把偶數(shù)的牌翻過來，一定都是紅的全部面朝上或者黑的全部面朝上。請解釋其中的原理。“大使館通信的碼字?jǐn)?shù)”問題。某大使館與它的國家通信，所用的碼字由長度為n的十進(jìn)制數(shù)字串組成。為了捕捉到傳輸中的錯誤，約定每個碼字中字符3和字符7的總個數(shù)必須是奇數(shù)。推算可能的碼字?jǐn)?shù)量。“條條道路通羅馬”問題。魔術(shù)表演者甲請他的臨時助手乙想一個數(shù)字，然后甲用“心靈感應(yīng)”來感應(yīng)乙的數(shù)字，甲可以感應(yīng)出乙最終停的位置，請說明其中的數(shù)學(xué)原理。

2．3圖論部分的典型案例介紹

“圖論”中的應(yīng)用案例包括：網(wǎng)絡(luò)爬蟲，讀心術(shù)魔術(shù)，高度互聯(lián)世界的行為原理；“樹及其應(yīng)用”中的應(yīng)用案例包括：決策樹在風(fēng)險決策中的應(yīng)用，Huffman壓縮算法的基本原理，一字棋博弈的極大極小過程。“讀心術(shù)魔術(shù)”問題。一副牌隨便你攔腰斬，斬了很多次之后，把前面的五張拿出來，分別發(fā)給5個人，然后魔術(shù)師心靈感應(yīng)一下，就可以知道這五張牌是什么。魔術(shù)師請拿紅牌的人幫一個忙，往前走一步。例如，魔術(shù)師知道這五張牌的紅黑順序是“黑紅黑紅紅”，然后魔術(shù)師就可以心靈感應(yīng)出這五張牌。請說明這其中的奧秘。Huffman壓縮算法的基本原理。2×2的子點陣共有16種狀態(tài)，每種狀態(tài)以來表示。通過統(tǒng)計24×24點陣字庫中的6900個漢字得到這16種狀態(tài)產(chǎn)生的概率為其值。請解釋漢字字庫壓縮算法原理。

2．4代數(shù)系統(tǒng)、自動機和數(shù)論部分的典型案例介紹

“代數(shù)系統(tǒng)”中的應(yīng)用案例包括：物理世界中群的應(yīng)用，群碼及糾錯能力?！白詣訖C、文法和語言”中的應(yīng)用案例包括：奇偶校驗機，地址分析，語音識別?！俺醯葦?shù)論”中的應(yīng)用案例包括：碼系統(tǒng)與公開密鑰，單向陷門函數(shù)在公開密鑰密碼系統(tǒng)中的應(yīng)用。物理世界中群的應(yīng)用：正六面體的6個面分別用紅、藍(lán)兩種顏色著色，計算可實現(xiàn)的方案數(shù)量。用紅、藍(lán)兩種顏色給正六面體的8個頂點著色，計算方案數(shù)量?！按a系統(tǒng)與公開密鑰”問題。待加密的消息稱作明文，被加密以后的消息稱為密文。發(fā)送方用加密密鑰，通過加密設(shè)備或算法，將明文加密成密文后發(fā)送出去。接收方在收到密文后，用解密密鑰使用解密算法將密文解密，恢復(fù)為明文。請概述加解密及公開密鑰的基本原理。

3結(jié)束語

問題驅(qū)動的學(xué)習(xí)，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)習(xí)留下深刻印象，甚至終生難忘。通過信息安全、知識工程、軟件測試、風(fēng)險決策、語音識別、網(wǎng)絡(luò)搜索等生動的應(yīng)用案例闡述離散數(shù)學(xué)在解決信息領(lǐng)域問題中所發(fā)揮的作用；通過魔術(shù)中的數(shù)學(xué)、高度互聯(lián)世界的行為原理等應(yīng)用案例體現(xiàn)數(shù)學(xué)作為現(xiàn)性文化的核心。值得指出的是，我們在撰寫函數(shù)、離散概率及圖論章節(jié)應(yīng)用案例時，選用了美國伊利諾大學(xué)劉炯朗教授在文章“魔術(shù)中的數(shù)學(xué)”［6］（2015年中國計算機大會報告）中的例子，命題邏輯部分的應(yīng)用案例選自我的老師康宏逵先生翻譯的《這本書叫什么》［5］。案例的選取還參考了吳軍《數(shù)學(xué)之美》［7］和李曉明的譯著［8］，一并致謝。

參考文獻(xiàn)：

［1］賁可榮，袁景凌，高志華．離散數(shù)學(xué)（第2版）［M］．北京：清華大學(xué)出版社，2011．11．

［2］賁可榮，袁景凌，高志華．離散數(shù)學(xué)題解指導(dǎo)（第2版）［M］．北京：清華大學(xué)出版社，2016．9．

［3］TJenkynsandBStephenson，F(xiàn)undamentalsofDiscreteMathforComputerScience：AProblem－SolvingPrimer［M］．Springer－VerlagLondon，2013．

［4］賁可榮，張彥鐸．人工智能（第2版）［M］．北京：清華大學(xué)出版社，2013．

［5］RaymondMSmullyan．這本書叫什么？———奇譎的邏輯謎題［M］．康宏逵，譯．上海：上海辭書出版社，2011．

［6］劉炯朗．魔術(shù)中的數(shù)學(xué)［J］．中國計算機學(xué)會通訊，2015，11（12）：38－43．

［7］吳軍．?dāng)?shù)學(xué)之美［M］．北京：人民郵電出版社，2012．

［8］DavidEasley，JonKleinberg．網(wǎng)絡(luò)、群體與市場———揭示高度互聯(lián)世界的行為原理與效應(yīng)機制［M］．李曉明，王衛(wèi)紅，楊韞利，譯．北京：清華大學(xué)出版社，2011．

作者：賁可榮 謝茜 單位：海軍工程大學(xué)

第四篇：計算機工程系CDIO理念下的高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)

摘要：高等數(shù)學(xué)是一門重要的課程，是學(xué)生學(xué)習(xí)其它專業(yè)課程的基礎(chǔ)，但由于高等數(shù)學(xué)自身的特點，在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)生的積極性并不高，導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)的教學(xué)達(dá)不到理想的效果。把CDIO教學(xué)理念引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，并借助案例教學(xué)模式，讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識自己去解決實際問題，一定能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，從而提高高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；CDIO；案例教學(xué)

大家都說數(shù)學(xué)很有用,可是如何去用？這是一個值得討論的話題。高等數(shù)學(xué)是各個高校都會開設(shè)的一門課程，該課程所學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方法對學(xué)生后面學(xué)習(xí)專業(yè)課程具有重要的影響，所以說高等數(shù)學(xué)課程是一門工具性的課程，也足見學(xué)好高等數(shù)學(xué)課程的重要性。但高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是枯燥乏味的，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中是痛苦萬分的，我們應(yīng)該改變傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，才能有效提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。借助CDIO理念，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入案例教學(xué)方法，一定能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，從而提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

一高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

一直以來，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)都是以講授式為主的，也就是老師講，學(xué)生聽，雖然老師在講臺上滔滔不絕，但由于數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點，比如枯燥、抽象等，有些學(xué)生在下面卻昏昏欲睡，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣不大，積極性也不高，達(dá)不到理想的教學(xué)效果。很多教師在課堂上更注重定義的講解、定理的證明、公式的推導(dǎo)等，至于數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的歷史背景和文化價值，以及怎樣運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題介紹得很少，讓學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒有什么用處，沒有意識到高等數(shù)學(xué)對他們后續(xù)學(xué)習(xí)專業(yè)課程以及以后在生活中的作用，從而不重視對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的弊端日益顯著，急需尋找一種有效的教學(xué)模式改變這種現(xiàn)狀。

二CDIO理念簡介

CDIO是目前高等教育中工程領(lǐng)域非常流行的一種教育理念，CDIO代表Conceive(構(gòu)思)、Design(設(shè)計)、Implement(實施)和Operate(運作)，是由美國麻省理工學(xué)院、瑞典查爾摩斯工業(yè)大學(xué)、瑞典林雪平大學(xué)、瑞典皇家理工學(xué)院四所大學(xué)共同創(chuàng)立的一種新型工程教育模式[1-3]。該模式強調(diào)學(xué)生的主體地位，要求學(xué)生積極主動參與到教學(xué)中來，盡量調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生主動來實踐工程技術(shù)，強調(diào)對學(xué)生實踐能力的培養(yǎng)，倡導(dǎo)“做中學(xué)”，引導(dǎo)學(xué)生將“聽數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”。我國自汕頭大學(xué)引入CDIO教育理念以來，將CDIO教育模式與我國高校的教學(xué)情況相結(jié)合，增加誠信、職業(yè)道德以及職業(yè)素質(zhì)的教育，能引導(dǎo)學(xué)生對核心專業(yè)課程的學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，能讓學(xué)生在實踐中進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)了他們的實際應(yīng)用能力。CDIO模式要求以教師為引導(dǎo)，以學(xué)生為主體，加強實踐教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)他們的合作與溝通能力，提高他們的創(chuàng)新能力以及團(tuán)隊合作能力。

三案例教學(xué)簡介

案例教學(xué)法就是教師以案例作為教材，使學(xué)生進(jìn)入某種情景，充當(dāng)某個角色，在教師的引導(dǎo)和支持下，鼓勵學(xué)生思考及相互交流，找出問題及產(chǎn)生問題的原因，尋找機會，做出決策的一種教學(xué)方法[4]。案例教學(xué)法起源于20世紀(jì)20年代，首創(chuàng)于哈佛大學(xué)商學(xué)院，20世紀(jì)50～60年代在美國得到推廣，而國內(nèi)教育界開始探究案例教學(xué)法，則是20世紀(jì)90年代以后的事。剛開始，案例教學(xué)法主要在經(jīng)貿(mào)、管理、法學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，目前在我國MBA教學(xué)中也已廣泛使用。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用案例進(jìn)行教學(xué)的實例并不多，這主要和高等數(shù)學(xué)自身的特點有關(guān)。高等數(shù)學(xué)是專業(yè)基礎(chǔ)課，后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)要借助高等數(shù)學(xué)知識去解決問題，而很多經(jīng)典案例存在于后續(xù)專業(yè)課程中，兩者在銜接上存在一定的問題，但由于案例教學(xué)法的特點和優(yōu)勢，還是很值得借鑒的。

四CDIO理念下的高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，引入CDIO理念，并開展案例教學(xué)模式，這是一種全新的嘗試。案例教學(xué)直觀生動，容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，而且案例規(guī)?？纱罂尚?，在教學(xué)上具有良好的可操作性，同時也符合CDIO理論。CDIO要求在做中學(xué)，在教學(xué)中，教師引入案例，學(xué)生借助所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行討論，尋找解決的方法，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。在教學(xué)中既要學(xué)數(shù)學(xué)，更要用數(shù)學(xué)，即“做中學(xué)，學(xué)中練”，這就是CDIO理念。

（一）案例的選擇要科學(xué)合理

在高等數(shù)學(xué)中并不是所有的內(nèi)容都適合案例教學(xué)，因此，在進(jìn)行案例教學(xué)前，教師應(yīng)選擇合適的數(shù)學(xué)內(nèi)容，并且選擇與專業(yè)相關(guān)的實際項目設(shè)計教學(xué)案例，一方面，所選案例要符合教學(xué)目標(biāo)的要求，另一方面，案例選擇要綜合考慮學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和個性特征，要清楚案例教學(xué)解決什么問題，能體現(xiàn)學(xué)生解決問題的哪些能力。例如導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，定積分的應(yīng)用，多元函數(shù)的極值等，這些內(nèi)容都比較容易選擇和專業(yè)實際背景相關(guān)的案例，并容易引導(dǎo)學(xué)生加以分析和討論，從而提高了學(xué)生解決實際問題的能力。

（二）教師的角色定位要準(zhǔn)確

在高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)過程中，教師和學(xué)生是教學(xué)的兩個重要角色，教師要發(fā)揮組織引導(dǎo)的作用，即以教師為主。首先，教師在課前要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平選擇合適的案例；然后，在課堂上要組織好學(xué)生并指導(dǎo)案例分析、討論的全過程。在此過程中，教師需要解決案例中存在的問題，要有意識的引導(dǎo)學(xué)生朝既定的目標(biāo)去思考，尋找需要用到的各種數(shù)學(xué)知識和思想方法，并關(guān)注問題發(fā)展變化的多種可能性；最后，對案例分析的全過程進(jìn)行總結(jié)和點評，完成教學(xué)目標(biāo)的各項要求。教師還應(yīng)隨時更新案例，使案例適應(yīng)時代的發(fā)展，能夠真正反映專業(yè)學(xué)習(xí)的需要，對于不符合發(fā)展實際需要的案例要及時剔除。

（三）學(xué)生能積極主動參與教學(xué)

CDIO工程教育模式要求以學(xué)生為主體，提高學(xué)生的主動性和積極性。在案例教學(xué)中，學(xué)生是重要的參與者，學(xué)生要分析案例，收集信息，參與討論，發(fā)表見解。高等數(shù)學(xué)中的概念、定理等有著很強的邏輯性和抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易產(chǎn)生厭學(xué)情緒，在組織學(xué)生開展案例討論活動的時候，讓學(xué)生積極參與是重點。

（四）案例教學(xué)的實施要組織得當(dāng)

在實施高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)之前，教師需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)的要求精心準(zhǔn)備教學(xué)案例，要告知學(xué)生應(yīng)該提前預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生需要按照教師的要求，完成課前任務(wù)。在課堂上，教師展示案例，幫助學(xué)生進(jìn)行合理的分組，引導(dǎo)學(xué)生對案例進(jìn)行討論，并及時解決學(xué)生提出的問題，幫助學(xué)生一起找到解決問題的途徑。案例討論結(jié)束之后，每個小組選派一名代表發(fā)言，將本小組的討論意見進(jìn)行匯報，大家一起從中選擇最佳的方案。最后，教師還應(yīng)該對案例教學(xué)的方法進(jìn)行小結(jié)和評價，再列舉一些類似的案例，分析案例解決的思路，通過對比找到共性，并對學(xué)生的各種合理見解給予充分肯定。只有完成好這四個階段的工作，才能更好的實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

五小結(jié)

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入CDIO教學(xué)理念，并借助案例進(jìn)行教學(xué)，充分體現(xiàn)了師生互動的過程，教師不再是主動的講授，學(xué)生不再是被動的接受，教師變成課堂的組織者和引導(dǎo)者，學(xué)生真正變成課堂的主人，學(xué)生從實際問題出發(fā)，通過自己親自討論和設(shè)計，體驗解決問題的樂趣，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)實踐能力，讓學(xué)生學(xué)會了如何用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題，提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，也進(jìn)一步提高了課堂教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

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[3]王平.基于CDIO的高等數(shù)學(xué)項目驅(qū)動研究[J].教育現(xiàn)代化，2015(15):143-145.

[4]高振濱，沈繼紅.案例教學(xué)法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[J].教育探索,2011(5):65.

作者：王平 單位：連云港師范高等專科學(xué)校

第五篇：翻轉(zhuǎn)課堂模式下的高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)研究

摘要：高等數(shù)學(xué)是各個高校都會開設(shè)的一門公共課。傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)以講授式為主，很難調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。如果把傳統(tǒng)課堂進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，知識學(xué)習(xí)主要由學(xué)生課下自學(xué)完成，教師在課堂上運用案例教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生變成課堂的主人，可以充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，從而提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；翻轉(zhuǎn)課堂；案例教學(xué)

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)以教師為中心，學(xué)生被動地接受數(shù)學(xué)知識。這種教學(xué)模式使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生恐懼與厭惡心理，他們覺得數(shù)學(xué)枯燥乏味，認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒有用處，沒有意識到高等數(shù)學(xué)對他們后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的作用，從而不重視對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量一直得不到提高，所以對高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行教學(xué)改革勢在必行。如果把翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，并借助案例教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，從而提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。

一、翻轉(zhuǎn)課堂的涵義

翻轉(zhuǎn)課堂（FlippedClassroom）是2007年美國林地公園高中的兩位化學(xué)教師喬納森•伯爾曼和亞倫•撒姆斯，源于對落后學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)照和為了幫助課堂缺席的學(xué)生補課，通過錄制視頻課上傳網(wǎng)絡(luò)讓學(xué)生能有機會學(xué)習(xí)已經(jīng)講授的知識，并結(jié)合教學(xué)實踐中學(xué)生無法靈活掌握教師所講內(nèi)容的問題現(xiàn)狀所構(gòu)想并實踐的一種新的教學(xué)模式。傳統(tǒng)的教學(xué)模式是學(xué)生在課前預(yù)習(xí)，教師在課堂上完成新知識的講解，然后布置課堂作業(yè)，最后通過考試驗證學(xué)習(xí)效果。而翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式則不同，翻轉(zhuǎn)課堂是指任課教師根據(jù)授課內(nèi)容，創(chuàng)建相關(guān)教學(xué)視頻，在上課前，學(xué)生首先觀看教學(xué)視頻，自學(xué)新課，然后，學(xué)生根據(jù)教學(xué)視頻自主完成在線測試，進(jìn)而吸收內(nèi)化新知識，最后帶著學(xué)習(xí)過程中的疑問去課堂上參與互動交流與討論，從而達(dá)到理解并且掌握新知識，最終實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的目的。

二、案例教學(xué)的涵義

案例教學(xué)法就是教師以案例為教材，使學(xué)生進(jìn)入某種情境，充當(dāng)某個角色，在教師的引導(dǎo)和支持下，鼓勵學(xué)生思考及相互交流，找出問題產(chǎn)生的原因，尋找機會做出決策的一種教學(xué)方法。案例教學(xué)法起源于20世紀(jì)20年代，首創(chuàng)于哈佛大學(xué)商學(xué)院。在師范教育中運用案例教學(xué)比較晚，大約在20世紀(jì)80年代，美國教育司研究協(xié)會年會中工作組提交的報告中提出，“教學(xué)案例能夠闡明種種教學(xué)問題，案例教學(xué)應(yīng)成為教育專業(yè)的主要教學(xué)方法”。這之后，教師教育案例教學(xué)方法才進(jìn)入較廣泛的研究和應(yīng)用階段。有數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析表明：與其他教學(xué)方法相比，在學(xué)生分析問題和解決問題能力提高及觀念培養(yǎng)上，案例教學(xué)是一種相當(dāng)有效的教學(xué)模式。

三、翻轉(zhuǎn)課堂模式下的高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)研究

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，讓學(xué)生課前自學(xué)相關(guān)內(nèi)容，課上運用案例教學(xué)法，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生運用課前自學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法對案例進(jìn)行分析討論，尋找到解決案例的途徑，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和積極性。1.上課前教師根據(jù)授課目標(biāo)和授課內(nèi)容提前創(chuàng)建好相關(guān)教學(xué)視頻，并準(zhǔn)備好自學(xué)清單，在下課前發(fā)給學(xué)生。清單上包括學(xué)生需要觀看的教學(xué)視頻、需要預(yù)習(xí)的內(nèi)容、需要完成的習(xí)題和作業(yè)、需要完成的在線測試題等內(nèi)容。學(xué)生在課下需要認(rèn)真完成清單上的所有內(nèi)容，及時吸收消化新知識，也方便教師了解學(xué)生的自學(xué)情況。同時，教師還應(yīng)提醒學(xué)生，對于不懂的內(nèi)容要記錄下來，帶到課堂上做進(jìn)一步討論。2.課堂上第一步：教師根據(jù)學(xué)生的掌握情況，把本次課的重難點做簡單講解，然后，讓學(xué)生進(jìn)行分組，相互檢查課前作業(yè)，相互討論自己課前自學(xué)不懂的內(nèi)容，也可以向教師尋求幫助，學(xué)生在課堂上通過參與師生、生生之間的互動交流與討論，從而達(dá)到理解并且熟練掌握新知識、實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的目的。第二步：教師把準(zhǔn)備好的案例呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生以小組為單位對案例進(jìn)行分析討論，在討論的過程中，教師可以給學(xué)生一些引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生積極思考，通過小組合作，互幫互助，以團(tuán)隊協(xié)作的方式完成對案例的求解。第三步：每個小組選派一名代表，匯報本小組的討論結(jié)果與所用方法，教師組織學(xué)生從中挑選最科學(xué)、最合適的做法。第四步：案例求解結(jié)束之后，教師還應(yīng)對大家的討論情況進(jìn)行小結(jié)，給出正確答案，并進(jìn)行合理的教學(xué)評價。

四、結(jié)語

翻轉(zhuǎn)課堂就是對傳統(tǒng)課堂的翻轉(zhuǎn)，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)主要由學(xué)生課下自學(xué)完成，在課堂上，教師展示案例，學(xué)生對案例進(jìn)行分析討論，學(xué)生通過交流討論完成案例的求解，從而完成知識的內(nèi)化。這種教學(xué)方式有利于提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，能激發(fā)學(xué)生的求知欲，也能幫助教師提高教學(xué)質(zhì)量，值得在教學(xué)活動中進(jìn)行嘗試和推廣。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫露，方輝平.“翻轉(zhuǎn)課堂”視角下高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)銜接重疊內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計[J].內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報，2016（1）.

[2]高振濱，沈繼紅.案例教學(xué)法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[J].教育探索，2011（5）.

作者：王平 單位：連云港師范高等?？茖W(xué)校數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院