數(shù)學教學中學生直觀想象力培養(yǎng)策略

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摘要：直觀想象力可以幫助學生洞察數(shù)學知識本質(zhì)，在小學數(shù)學教學中，教師可以借助物化模型、幾何圖形和文字符號，激發(fā)、催生、培養(yǎng)學生的直觀想象力，培養(yǎng)其數(shù)學核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；直觀想象；數(shù)學核心素養(yǎng)

直觀想象作為數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分，是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學問題的素養(yǎng)。由于小學生的思維方式以具體形象思維為主，小學數(shù)學教師在課堂上應(yīng)當運用實物、圖形、語言等載體，激發(fā)學生直觀想象力，幫助學生洞察數(shù)學知識本質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)。［1］

一、借助物化模型，激發(fā)直觀想象力

小學生的數(shù)學思維處于從直觀動作思維向具體形象思維過渡階段。因此，教師在數(shù)學教學中，運用物化模型引導學生觀察、操作，能有效地激發(fā)學生的直觀想象力。作為一種“幾何直觀”，物化模型是從現(xiàn)實世界、現(xiàn)實生活中抽象出來的，其中還蘊含著隱性的數(shù)量關(guān)系。［2］在學生直觀物化模型的過程中，教師要引導學生進行表征。比如，教學“角的初步認識”時，筆者通過展示生活中的實物，如剪刀、扇子、書的封面等物體，引導學生從實物中找出角；在此基礎(chǔ)上，引導學生從已經(jīng)認識的長方形、正方形、三角形和梯形等圖形中找出角；同時，將這些圖形的實物提供給學生，引導學生“摸角”，在摸的過程中感受、體驗角的特征。為了進一步激發(fā)學生直觀、動態(tài)的想象，筆者還為學生提供了一個“活動角”，相較“實物角”，“活動角”更精準；相較于“圖形角”，“活動角”更靈活?！盎顒咏恰辈坏芤l(fā)學生靜態(tài)的直觀想象，而且能引發(fā)學生的動態(tài)想象。通過這種動態(tài)想象，學生能快速掌握關(guān)于角的數(shù)學知識，即角的大小與角的兩條邊張開的大小有關(guān)，而與角的兩條邊的長短無關(guān)。直觀想象力是學生數(shù)學核心素養(yǎng)的構(gòu)成要素，是學生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的重要基礎(chǔ)。在數(shù)學教學中，教師借助物化模型，能為學生數(shù)學學習提供先行組織材料，引導學生觀察、操作，從而激活學生的已有認知，建立模型與數(shù)學的關(guān)系。

二、借助幾何圖形，催生直觀想象力

著名數(shù)學教育家華羅庚先生說：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。”在小學數(shù)學教學中，教師借助幾何圖形，一方面可以引導學生“以形解數(shù)”，另一方面可以引導學生“賦形以數(shù)”，從而喚醒學生的操作經(jīng)驗，培養(yǎng)學生利用圖形思考問題的能力。許多代數(shù)問題具有幾何意義，同樣許多幾何問題都可以用代數(shù)的方法來解決。教師借助幾何圖形進行教學，可以催生學生的直觀想象力。在數(shù)學教學中，教師不但要引導學生解圖、釋圖、識圖，而且要引導學生畫圖、構(gòu)圖、創(chuàng)圖，這是建構(gòu)數(shù)學問題幾何模型意義的重要路徑。比如，學習“梯形的面積”時，學生遇到這樣一個問題：“一堆鋼管，一共有10層，頂層有5根，下面的每一層依次比上面的一層多1根，最下面的一層一共有14根，這堆鋼管一共有多少根？”對于這樣的問題，教師可以畫出一個梯形，引導學生直觀想象一堆鋼管最上面一層、最下面一層、層數(shù)以及總根數(shù)的幾何意義。借助直觀想象力，學生就能運用梯形的面積公式來解決鋼管的根數(shù)這一實際問題。在這里，代數(shù)問題的解決獲得了幾何圖形的支撐，催生了學生的直觀想象力，讓學生更為深刻地理解了數(shù)形結(jié)合方法的精妙。在數(shù)學教學中，幾何圖形可以為學生理解抽象數(shù)學知識建立適切的心理圖像，學生借助幾何圖形支撐的心理圖像深度思考，審視抽象的數(shù)學學習內(nèi)容，就能形成新的視角，產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)。在數(shù)學教學中，教師要讓學生學會用圖“說話”，培養(yǎng)學生的幾何直觀能力。而用圖“說話”，關(guān)鍵是要建立圖形與數(shù)學的關(guān)聯(lián)。因此，教師通過圖形引導學生進行直觀想象，能幫助學生更快地建立數(shù)形之間的關(guān)聯(lián)，深化學生對數(shù)學問題本質(zhì)的理解和認知，從而讓學生快速找到解決問題的方法。［3］

三、借助文字符號，培養(yǎng)直觀想象力

在數(shù)學教學中，教師不僅可以借助物化模型、幾何圖形，還可以借助文字符號來培養(yǎng)學生的直觀想象力。相比于物化模型和幾何圖形，文字符號在數(shù)學教學中的應(yīng)用更為廣泛。許多學生學習數(shù)學時常常因為對知識點認知不透、理解不深，而導致直觀想象力“被干擾”的現(xiàn)象發(fā)生。比如，在學習“圓周長的一半”與“半圓的周長”時，因為概念相近，學生就容易混淆。作為教師，可以通過直觀的比劃動作，深化學生的認知理解。［4］比如，筆者教學“解決問題的策略———轉(zhuǎn)化”時，有這樣的一個題目：“16支球隊參加足球比賽，以單場淘汰制的方式進行（也就是每一場淘汰一支球隊）。那么，一共要進行多少場比賽，才能產(chǎn)生最后的冠軍？”在解決問題的過程中，有學生采用列舉法，逐漸解決問題；有學生采用畫圖法，將16支球隊看成16個點，通過連線的方式，探究出比賽的過程、結(jié)果。在教學中，筆者借助文字符號引導學生進行直觀想象，在解決問題的過程中，將這種單場淘汰制與計算“12＋14＋…＋116”聯(lián)結(jié)起來，形成了一種類比，即每一輪淘汰的球隊都是前一輪淘汰的球隊的一半。如果將原來總的球隊看作單位“1”，那么第一輪淘汰下來還剩12，第二輪淘汰下來還剩14，以此類推，最后只剩下全部球隊的116。當學生對“單場淘汰制”有了清晰的認知之后，教師可以引導學生深度研討“循環(huán)制”等比賽規(guī)則，引導學生進行對比，深化學生的數(shù)學認知。在幾何直觀中，教師如果能融入推理，就更能助推學生的數(shù)學發(fā)現(xiàn)、引發(fā)學生的數(shù)學想象，數(shù)學課堂教學也會多幾分靈動與智慧。借助形的直觀對數(shù)進行詮釋，通過數(shù)的結(jié)論深化對形的理解，是學生空間想象發(fā)展的過程。正如啟蒙思想家康德所說：“理性無直觀則空，直觀無理性則盲。”在數(shù)學教學中，直觀的圖像能有效地還原、再現(xiàn)、反映數(shù)學問題的本質(zhì)特點與核心規(guī)律。因此，教師要在教學中引導學生進行直觀想象，幫助學生構(gòu)建起物化模型、幾何圖形以及文字符號與數(shù)學問題的關(guān)聯(lián)，提升學生的直觀想象品質(zhì)，讓每一位學生能自主地、積極地、富有創(chuàng)造性地建構(gòu)數(shù)學知識，深化學生的數(shù)學理解與數(shù)學實踐。

參考文獻：

［1］邵光華．作為教育任務(wù)的數(shù)學思想與方法［M］．上海：上海教育出版社，2009：68－75．

［2］呂增鋒．基于“直觀想象”數(shù)學核心素養(yǎng)的解題策略———以浙江省2016年高考理科第19題為例［J］．中學數(shù)學教學，2017（2）：21－23．

［3］［美］G．波利亞．怎樣解題：數(shù)學思維的新方法［M］．涂泓，馮承天，譯．上海：上海科技教育出版社，2007：37－38．

［4］戚興棟．立足知識本質(zhì)，發(fā)展學生幾何直觀力［J］．數(shù)學教學通訊，2018（31）：10－11．

作者：盧緒祝 單位：日照市嵐山區(qū)中樓鎮(zhèn)中心小學