數形結合思想在初中數學教學中的策略

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【摘要】數字和圖形是數學構成中的兩個基本元素，也是進行數學學習與研究中的主要對象。同時在進行數學研究時，研究者大多會采用一種能夠利用數字與圖形之間的轉換的思想簡化問題、深入問題的數學研究思想輔助數學研究，以便更加深入地理解問題、研究問題，而這種數學思想就是數形結合思想。數形結合思想主要包括兩大部分，即“以數解形”思想以及“以形助數”思想。以數解形思想的運用能夠以數字的具體性來解決圖形抽象性問題，而以形助數思想的運用能夠借助圖形的生動性簡化數學問題，使問題的本質表現(xiàn)得更加清晰。主要圍繞數形結合思想在初中數學教學中的應用策略展開探究。

【關鍵詞】初中數學數形結合思想應用策略教學實際

一、以數助圖，實現(xiàn)數學問題具體化

眾所周知，圖形是數學的一種重要表現(xiàn)形式，而初中數學中也存在大量以圖形為基礎的學習內容。與數字型和理論型數學內容相比，以圖形為基礎的學習內容有更強烈的抽象性，因此對該部分內容的理解難度也大幅提升。因此在引導學生學習以圖形為基礎的數學知識時，教師要引導學生學會用數字輔助圖形型問題的解決，借助數字的具體性來實現(xiàn)問題的具體化。例如，在引領學生學習《圓和圓的位置關系》一課時，筆者便通過引導學生借用數字來理解圓與圓的位置關系加深學生對該部分知識的理解。由于圓與圓的位置關系在形式上是借助圖形來體現(xiàn)的，所以學生在理解相切、相交和相離三種位置關系時可能會產生一定的理解障礙，因此引導學生利用數字來理解這三種位置關系是幫助學生對該部分知識理解的不二選擇。首先，筆者會引領學生對課本上的內容進行詳細學習，并重點為學生講解相切、相交、相離三種位置關系的概念。講解過后，筆者會在黑板上畫出兩個半徑為15cm的圓分別處于相交、相離、相切三種位置關系下的圖形。在對這三種位置狀態(tài)進行講解時，筆者會對兩圓圓心距離與圓的直徑進行比較，將圖形位置關系轉換為數字關系。當兩圓相切時，圓心之間的距離與圓的直徑相等；當兩圓相交時，圓心之間的距離小于圓的直徑；當兩圓相離時，圓心之間的距離大于圓的直徑。通過這種將圖形轉化為數字比較的方式，學生能夠對處于不同位置狀態(tài)下的圓有更加清晰的認識。同時，當學生遇到通過數字描述圓的位置狀態(tài)的題目時，學生也能夠立即實現(xiàn)思維上的轉換，實現(xiàn)問題的正確解答。

二、以形助數，實現(xiàn)數學問題生動化

數字是數學的另一種重要表現(xiàn)形式，也是數學關系的主要體現(xiàn)。在數學題目中，數字類描述往往會使學生產生更加強烈的視覺難度感知，對題目的分析也會產生一定的偏差。此時，教師應當引導學生借助圖形來轉化題目，讓學生將數字轉化為生動的圖形，借助圖形的生動化來降低數字描述類題目的理解難度。例如，在《勾股定理》一課中，課本中給出直角三角形“a2+b2=c2（直角邊平方和等于斜邊的平方）”的恒定定理。如果學生僅僅依靠字母及數字描述理解勾股定理，那么學生對直角三角形勾股定理的理解就會被局限在數字描述上，無法真正體會勾股定理在直角三角形中的具體應用。因此在帶領學生學習勾股定理時，除了引領學生對定理理論知識進行學習外，筆者還要求學生動手畫出最經典的“32+42=52”以及“62+82=102”兩個直角三角形，讓學生能夠從圖形的視覺感知角度加深對數字描述的理解。同時筆者會要求學生嘗試畫出與“a2+b2=c2”不相符的直角三角形來反向理解勾股定理對直角三角形的適用性。例如當學生畫出直角邊分別是5和12的直角三角形時，直角三角形的斜邊長度只能是13，不可能是13以外的任何數字。通過使用這種借助圖形來感受數字的方法，學生能夠對數字描述中所蘊含的知識產生更加深刻的體會，同時也會在數字轉化圖形的過程中感受到數字和圖形之間的一一對應關系。

三、數形結合，實現(xiàn)概念理解深入

理解數學概念是進行數學學習的基礎，不正確的數學概念理解只會平添數學學習的阻礙。一直以來，學生對數學概念的印象大多是復雜、抽象的文字和數字描述，學生對數學中許多概念的理解也一直停留在較淺的層次上。因此在概念教學過程中，教師可以運用數形結合思想來幫助學生更加深入地理解概念，為學生后期的數學題目實操打下堅實的理論基礎。例如，在引領學生學習《反比例函數》一課時，筆者便一改教材中的教學順序安排，選擇將概念講解與圖形講解、數字舉例驗證相結合的方式安排教學。在進行講解時，筆者首先引入了反比例函數的表達式y(tǒng)=k/x（k為常數，k≠0），然后以最經典y=1/x和y=-1/x為例代入x取值得出y的取值，進而得出一系列的坐標點的方法繪制反比例函數y=1/x和y=-1/x的圖形，并在繪制圖形的過程中帶領學生分析反比例函數的圖形特點。在依次帶入x取值后，我們得到了（1，1）、（2，1/2）、（3，1/3）……（n,1/n）（n不為0）等一系列坐標點。得到取值后，我們依次在直角坐標系中找出各點，并以順滑的曲線連接各個坐標點，最終得出反比例函數y=1/x以及y=-1/x的圖像。在繪制圖形的過程中，學生能夠清晰地觀察到隨著x取值的增大，y的取值逐漸減小,兩者取值成反向變化狀態(tài)。且當k＞0時，反比例函數圖像位于第一、第三象限；k＜0時，反比例函數圖像位于第二、第四象限。通過這種將概念學習與圖形和數字舉例驗證相結合的方法，學生能夠在數字驗證以及圖形繪制的過程中感知概念文字描述，使理解更加深入。

四、加強練習，提升數形結合水平

能力的培養(yǎng)離不開大量的練習，只有足夠的練習才能夠讓學生的能力和意識得到穩(wěn)固性提升。因此教師在組織教學時要加強對練習環(huán)節(jié)的重視，借助練習環(huán)節(jié)提升學生的數形結合思維能力。在組織題目練習時，教師要注重以下幾點。第一，互補性原則。互補性原則即數字與圖形轉換的互補，數字型題目配以圖形轉換訓練，圖形型題目配以數字運用訓練。第二，及時改正原則。當發(fā)現(xiàn)學生存在解題錯誤時，教師要給予及時的糾正，讓學生及時改正錯誤觀點。第三，及時回顧原則，這一原則主要體現(xiàn)在錯題集的整理以及回顧環(huán)節(jié)中。在上述三項原則的限制下，學生能夠接觸更為科學的數學題目練習。在達到一定的練習量后，學生的思維能力以及學習意識都能夠發(fā)生質的變化，實現(xiàn)真正的數形結合思維能力的提升。

五、結語

作為一種科學且有效的數學思想，數形結合思想在教學與學習中的應用為教師和學生解決問題帶來了極大的便利性。當教師和學生嘗試在數字和圖形之間進行轉換時，思考方式和思維便開始發(fā)生本質上的變化，對問題的認知也會從表面深入至本質。由此看來，數形結合思想對解決數學問題的推動力是不可小覷的?？偠灾?，在教學過程中引導學生學會利用數形結合的方法解決數學問題是教師組織教學活動不可或缺的一步，也是全面塑造學生學習能力發(fā)展的關鍵步驟。因此，教師必須注重對學生數形結合思維能力的培養(yǎng)，讓數形結合思想成為助力學生數學能力發(fā)展的“主力軍”。

參考文獻：

[1]姜孝梅.初中數學教學整合數形結合思想的實踐研究[J].中國校外教育,2019(18):66

作者：張軍 單位：甘肅省武威第十中學