3D打印技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的運(yùn)用

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摘要：3d打印技術(shù)作為一種創(chuàng)新技術(shù)，改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，對(duì)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的改革與發(fā)展起到積極的促進(jìn)作用．介紹3D打印技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀，結(jié)合不同階段數(shù)學(xué)課程討論3D打印技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的范圍和前，同時(shí)討論3D打印技術(shù)對(duì)教育領(lǐng)域在“互聯(lián)網(wǎng)+”背下的深刻影響．

關(guān)鍵詞：3D打印技術(shù)；數(shù)學(xué)教育；教學(xué)改革；互聯(lián)網(wǎng)+

3D打印技術(shù)最早出現(xiàn)在美國(guó)，始于19世紀(jì)末，并于20世紀(jì)80年代得到實(shí)現(xiàn)與發(fā)展，現(xiàn)如今歐美等發(fā)達(dá)國(guó)家的3D打印技術(shù)已經(jīng)在消費(fèi)電子、汽車制造業(yè)、航空業(yè)和醫(yī)療等領(lǐng)域初步形成成功的商業(yè)模式．中國(guó)對(duì)于3D打印技術(shù)的研究較國(guó)外起步晚，特別是在基礎(chǔ)教育中的應(yīng)用研究更少．研究3D打印技術(shù)及其在教育領(lǐng)域中的應(yīng)用，可以讓師生對(duì)3D打印技術(shù)有全面的解和掌握，而對(duì)于教師而言，在教學(xué)過(guò)程中利用3D打印技術(shù)可以彌補(bǔ)常態(tài)課堂直接經(jīng)驗(yàn)不足的劣勢(shì)，將隱性知識(shí)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)顯性化，使學(xué)習(xí)資料由抽象化變?yōu)榫唧w化，進(jìn)而改善和提高教學(xué)效果．在基礎(chǔ)教育領(lǐng)域，英國(guó)教育部于2012—2013年開(kāi)展3D打印融入STEM學(xué)科的試點(diǎn)項(xiàng)目，寄希望于通過(guò)3D技術(shù)創(chuàng)建新型學(xué)習(xí)“樞紐”，讓師生的學(xué)習(xí)通過(guò)制造和分享過(guò)程而產(chǎn)生．張晶[1]等于2015年提出3D打印在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)上要堅(jiān)持以學(xué)生為中心，應(yīng)用時(shí)要突出挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)；李柯影[2]等以英國(guó)中小學(xué)課堂3D打印技術(shù)項(xiàng)目為例，為探索國(guó)內(nèi)3D打印在基礎(chǔ)教育領(lǐng)域的應(yīng)用提供經(jīng)驗(yàn)；胡敏蕙[3]等研究3D打印技術(shù)在高等職業(yè)教育領(lǐng)域的應(yīng)用．3D打印技術(shù)在教育中的應(yīng)用問(wèn)題一直是教育領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，但3D打印技術(shù)在教育領(lǐng)域仍處于起步階段，研究的深度有待進(jìn)一步挖掘．

13D打印技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

3D打印技術(shù)在教育領(lǐng)域中的應(yīng)用，能體現(xiàn)教育體系中教師的創(chuàng)新理念，學(xué)生的創(chuàng)新能力，課堂的創(chuàng)新環(huán)境，讓先進(jìn)的技術(shù)助推教育教學(xué)方式的發(fā)展與進(jìn)步．1.13D打印技術(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用．處于小學(xué)階段的學(xué)生，由于他們的邏輯思維能力和空間想象能力有限，因此，圖形的學(xué)習(xí)對(duì)于很多學(xué)生來(lái)說(shuō)具有一的困難．從小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容出發(fā)，一年級(jí)認(rèn)識(shí)各種圖形；二年級(jí)學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形；三年級(jí)學(xué)習(xí)圖形的面積和周長(zhǎng)；四年級(jí)學(xué)習(xí)從不同方向觀察圖形；五年級(jí)學(xué)習(xí)計(jì)算各種圖形的體積和表面積，以及圖形的擺放問(wèn)題；六年級(jí)學(xué)習(xí)圓、圓柱、圓錐的表面積和體積的計(jì)算．傳統(tǒng)的教學(xué)方式只是教師采用畫圖或圖片的形式展現(xiàn)在書本和計(jì)算機(jī)上，學(xué)生無(wú)法從實(shí)物認(rèn)識(shí)圖形的特點(diǎn)，無(wú)法真正領(lǐng)會(huì)面積和體積公式的推理過(guò)程，教師往往也只是把這些內(nèi)容當(dāng)成公式讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的記憶，這樣的教學(xué)模式會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容不理解，死記硬背，這也正是數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)方式在圖形內(nèi)容方面最突出、最亟待解決的問(wèn)題之一．借助于3D打印技術(shù)就可以從根本上解決這個(gè)難題．3D打印技術(shù)可以使設(shè)計(jì)躍然而出，用實(shí)物的形式向?qū)W生展示．三角形、正方形、平行四邊形、正方體、長(zhǎng)方體、圓、圓柱、圓錐和不規(guī)則圖形都可以變成實(shí)物展現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生對(duì)于圖形的理解不再是紙上談兵，而是從圖形本身出發(fā)，得出每個(gè)結(jié)論，從而對(duì)問(wèn)題有全面、真實(shí)的認(rèn)識(shí)．同時(shí)，有助于學(xué)生實(shí)現(xiàn)個(gè)性化的思維設(shè)計(jì)，使課程內(nèi)容更加豐富，還可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和創(chuàng)造力，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．目前齊齊哈爾市龍沙小學(xué)已經(jīng)開(kāi)展3Done的課程教學(xué)，課堂上學(xué)生可以利用該軟件設(shè)計(jì)出簡(jiǎn)單的造型，各種空間立體圖形、玩偶或建筑物等，只要想象出物品的形象，就可以在建模軟件中畫出來(lái)，既可以滿足學(xué)生自己動(dòng)手制作的愿望，還可以在觀察中提升認(rèn)識(shí)能力，對(duì)空間圖形有更深刻的解[4]．1.23D打印技術(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用．進(jìn)入中學(xué)學(xué)習(xí)階段，數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)于圖形的學(xué)習(xí)更為深入和全面，初中階段對(duì)平行四邊形、梯形、矩形、菱形、正多邊形、扇形、圓柱和圓錐等的研究，擴(kuò)展到圖形的組合、側(cè)面積和表面積的計(jì)算．而高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科中關(guān)于立體幾何和空間計(jì)算等方面的知識(shí)是學(xué)生最難于理解和掌握的，如棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球表面積或體積的計(jì)算，空間中直線之間的位置關(guān)系，點(diǎn)線之間的距離和點(diǎn)面之間的距離等．在以前的教學(xué)活動(dòng)中，很多數(shù)學(xué)教具是空白的，教師只能通過(guò)畫圖、課件或視頻等方式向?qū)W生講解知識(shí)點(diǎn)，導(dǎo)致學(xué)生有時(shí)候依然對(duì)知識(shí)缺乏立體印象，只能死記硬背．引入3D打印技術(shù)后，教師可以打印出與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的真實(shí)物體，通過(guò)對(duì)真實(shí)物體的觀察，可以給學(xué)生視覺(jué)上的感觀，點(diǎn)、線、面等就不再是難以想象的抽象概念，可以很容易地向?qū)W生講解相關(guān)知識(shí)．課堂上可以用打印出的圖形引入三維空間和多維空間的概念．傳統(tǒng)教學(xué)中使用的教具只針對(duì)特殊的圖形，進(jìn)行圖形性質(zhì)結(jié)論的講解，而對(duì)于許多題目中出現(xiàn)的圖形，是沒(méi)有這樣的教具來(lái)進(jìn)行展示的，只能依靠教師手繪來(lái)完成，學(xué)生的認(rèn)知不能變成立體的，空間想象能力又一次被限制．3D打印技術(shù)的引入就可以完成立體幾何圖形的講解，降低學(xué)習(xí)難度，讓學(xué)生從對(duì)空間圖形的空想過(guò)渡到對(duì)實(shí)際圖形的觀察[5]．1.33D打印技術(shù)在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用．大學(xué)數(shù)學(xué)課程具有高度的抽象性和復(fù)雜性，對(duì)學(xué)生的抽象思維能力和空間想象力要求更高．高等數(shù)學(xué)中的曲線和曲面，空間解析幾何中的三維圖形、空間曲線和曲面的繪制等，都對(duì)教師的教學(xué)提出更高的要求，而要繪制出這些圖形需要花費(fèi)很長(zhǎng)時(shí)間，并且精確度得不到保證．這些抽象的圖形都可以利用3D打印技術(shù)完成教具的形象化過(guò)程，讓學(xué)生的空間想象力得到提升，教學(xué)效果得到質(zhì)的飛躍[6]．如果應(yīng)用3D打印技術(shù)，那么大量模型都可以打印出來(lái)，教師就能夠輕而易舉地讓學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)，針對(duì)部分理解不的學(xué)生，可以邀請(qǐng)他們親自制作和打印3D模型，從而培養(yǎng)學(xué)生的物體感知能力和好奇心[7]．1.43D打印技術(shù)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程中的應(yīng)用．現(xiàn)代數(shù)學(xué)離不開(kāi)計(jì)算機(jī)技術(shù)，數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)類的課程也是3D打印技術(shù)應(yīng)用可以進(jìn)行推廣的一個(gè)領(lǐng)域．許多學(xué)生缺乏計(jì)算機(jī)學(xué)習(xí)興趣，教師在平時(shí)的教學(xué)中，一般是通過(guò)電腦演示一些基本操作，無(wú)法激發(fā)學(xué)生對(duì)信息技術(shù)學(xué)科的學(xué)習(xí)欲望．3D打印技術(shù)應(yīng)用在信息技術(shù)課堂上，教師可以設(shè)一個(gè)學(xué)習(xí)場(chǎng)，導(dǎo)入一些生活中常用的模型或與其它學(xué)科相關(guān)的模型，使課堂更加個(gè)性化、趣味化，加強(qiáng)學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)性．也可以吸引學(xué)生利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)作品，然后通過(guò)3D打印機(jī)打印成品，讓學(xué)生全程參與到信息技術(shù)課程中，提高學(xué)生對(duì)未知事物的學(xué)習(xí)興趣[8]．

23D打印技術(shù)對(duì)教育領(lǐng)域在“互聯(lián)網(wǎng)+”背下的影響

2.13D打印技術(shù)讓創(chuàng)新理念走進(jìn)課堂．研究3D打印技術(shù)及其在教育領(lǐng)域中的應(yīng)用，可以讓師生對(duì)這一技術(shù)有全面和最新的認(rèn)識(shí)和解，將該技術(shù)推廣到課堂上下，讓學(xué)生也參與其中，從“思”到“造”再到“創(chuàng)”，全面提升學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)效率．在“互聯(lián)網(wǎng)+”的教育背下，更能準(zhǔn)確地反映教育與互聯(lián)網(wǎng)的關(guān)系，更有利于在線教育實(shí)踐和3D打印相關(guān)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，更有利于深刻、理性、健全地促進(jìn)教育與互聯(lián)網(wǎng)結(jié)合．教師在教學(xué)過(guò)程中利用3D打印，可以彌補(bǔ)常態(tài)課堂直接經(jīng)驗(yàn)不足的劣勢(shì)，使教育領(lǐng)域的每個(gè)參與者都體會(huì)到科學(xué)技術(shù)帶來(lái)的巨大變化和諸多優(yōu)勢(shì)[9]．2.23D打印技術(shù)是“互聯(lián)網(wǎng)+”背下教育改革的重要工具．利用3D打印技術(shù)，教師可以將課本上的內(nèi)容立體化，有利于課堂教學(xué)的形象化．在課堂教學(xué)中，運(yùn)用3D打印技術(shù)可以將抽象的概念以及模型具體化，讓抽象的內(nèi)容更生動(dòng)形象，易于理解，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、創(chuàng)造能力和空間思維能力．3D打印技術(shù)，讓學(xué)生自己將模型構(gòu)造出來(lái)，在空間上從各個(gè)維度理解模型概念或原件的內(nèi)部構(gòu)造，在內(nèi)容上真正地解抽象的概念或模型．而后自行設(shè)計(jì)一個(gè)模型，更是讓學(xué)生充分驗(yàn)證所學(xué)，同時(shí)加深學(xué)生理解，讓學(xué)生理解更透徹，增強(qiáng)學(xué)生的設(shè)計(jì)能力[10]．“互聯(lián)網(wǎng)+”的大背會(huì)促進(jìn)3D打印技術(shù)與現(xiàn)代制造業(yè)的融合創(chuàng)新，發(fā)展壯大新興業(yè)態(tài)，打造新的產(chǎn)業(yè)增長(zhǎng)點(diǎn)，為產(chǎn)業(yè)智能化提供支撐．

3結(jié)語(yǔ)

將3D打印技術(shù)引入課堂是教學(xué)改革的一大創(chuàng)新，學(xué)生不僅可以從3D打印產(chǎn)品中更形象地學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、空間思維能力和創(chuàng)新能力．讓教師將課本上的內(nèi)容立體化，將知識(shí)形象化，有利于開(kāi)展更加生動(dòng)形象的數(shù)學(xué)教學(xué)新模式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，最終提高教育教學(xué)質(zhì)量．

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作者:胡明秋 付宏偉 任寶洋 汪小婷 張劍 單位:齊齊哈爾大學(xué)