數(shù)學(xué)建模論文精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的數(shù)學(xué)建模論文主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：數(shù)學(xué)建模論文范文

1.數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介

1985年，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽首先在美國(guó)舉辦，并在高等院校廣泛開設(shè)相關(guān)課程。我國(guó)在1992年成功舉辦了首屆大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，并從1994年起，國(guó)家教委正式將其列為全國(guó)大學(xué)生的四項(xiàng)競(jìng)賽之一。數(shù)學(xué)建模是分為國(guó)內(nèi)和國(guó)外競(jìng)賽兩種，每年舉行一次。三人為一隊(duì)，成員各司其職：一個(gè)有扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底，再者精于算法的實(shí)踐，最后一個(gè)是擁有較好的文采。數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和工具，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的相關(guān)信息（現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等）加以翻譯、歸納的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)模型經(jīng)過(guò)演繹、求解和推斷，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析、預(yù)測(cè)、控制，再通過(guò)翻譯和解釋，返回到實(shí)際問(wèn)題中[1]。數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)處理實(shí)際問(wèn)題的能力，競(jìng)賽期間，對(duì)指導(dǎo)教師的綜合能力提出了更高的要求。

2.數(shù)學(xué)建模科技論文撰寫對(duì)學(xué)生個(gè)人能力成長(zhǎng)的幫助

2.1.提供給學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的空間

在當(dāng)今知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，知識(shí)的傳播和更新速度飛快，推行素質(zhì)教育是根本目標(biāo)，授人與魚不如授人與漁。學(xué)生掌握自學(xué)能力，能有效的彌補(bǔ)在課堂上學(xué)得的有限知識(shí)的不足。數(shù)學(xué)建模所涉及到的知識(shí)面廣，除問(wèn)題相關(guān)領(lǐng)域知識(shí)外，還要求學(xué)生掌握如數(shù)理統(tǒng)計(jì)、最優(yōu)化、圖論、微分方程、計(jì)算方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、層次分析法、模糊數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)軟件包的使用等。多元的學(xué)科領(lǐng)域、靈活多變的技能方法是學(xué)生從未接觸過(guò)的，并且也不可能在短時(shí)間內(nèi)由老師一一的講解清楚，勢(shì)必會(huì)促使學(xué)生通過(guò)自學(xué)、探討的方式來(lái)將其研懂。給出問(wèn)題，讓學(xué)生針對(duì)問(wèn)題去廣泛搜集資料，并將其中與問(wèn)題有關(guān)的信息加以消化，化為己用，解決問(wèn)題。這樣的能力將對(duì)學(xué)生在今后的工作和科研受益匪淺[2]。

在培訓(xùn)期間，大部分學(xué)生會(huì)以為老師將把數(shù)學(xué)建模比賽所涉及到的知識(shí)全部傳授給學(xué)生，學(xué)生只要在那里坐著聽老師講就能參加比賽拿到名次了。但是當(dāng)?shù)弥?jìng)賽主要由學(xué)生自學(xué)完成，老師只是起引導(dǎo)作用時(shí)，有部分學(xué)生選擇了放棄。堅(jiān)持下來(lái)的學(xué)生，他們感謝學(xué)校給與他們這樣能夠培養(yǎng)個(gè)人能力的機(jī)會(huì)，對(duì)他們今后受用匪淺！

2.2.體驗(yàn)撰寫綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題這一系列論文的過(guò)程

學(xué)生在撰寫數(shù)學(xué)建?？萍颊撐牡臅r(shí)候，不光要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)功底、有良好的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力、還要求學(xué)生具備相關(guān)領(lǐng)域知識(shí)，從實(shí)際問(wèn)題中提煉出關(guān)鍵信息，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)這些關(guān)鍵信息加以抽象、建立模型。這也是教師一直倡導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)不光要記住，而且要會(huì)運(yùn)用。千萬(wàn)不要讀死書，死讀書，讀書死。

2.3.培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力

在撰寫過(guò)程中潛移默化的培養(yǎng)了學(xué)生獲取新知識(shí)、新技術(shù)、新方法的能力，并在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。有別于其他競(jìng)賽活動(dòng)，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)將實(shí)際問(wèn)題數(shù)字化的能力，學(xué)生要有良好的洞察力，具有從現(xiàn)象抓本質(zhì)的能力。給出的實(shí)際問(wèn)題，沒有唯一的解決方案，要求學(xué)生大膽假設(shè)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)將問(wèn)題由最簡(jiǎn)單、最直接的科學(xué)方法求解出來(lái)[3]。

2.4.團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是由三人組隊(duì)參加比賽的集體項(xiàng)目。三個(gè)人必須要配合默契，團(tuán)結(jié)協(xié)作，發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)，深刻理解了由三人組隊(duì)的規(guī)則，充分發(fā)揮團(tuán)隊(duì)精神；不能夸大個(gè)人能力，不能自大驕傲，要本著整體高于個(gè)人的原則，積極合作。競(jìng)賽所提倡的團(tuán)隊(duì)精神，將會(huì)培養(yǎng)學(xué)生尊重他人，具有合作意識(shí)，，取長(zhǎng)補(bǔ)短，團(tuán)結(jié)協(xié)作，患難與共的集體主義優(yōu)良品格[4]。

有些隊(duì)伍在組隊(duì)前期，由于每個(gè)人的性格迥異，再加上年齡小，經(jīng)常會(huì)因瑣碎小事起爭(zhēng)端。比如看待問(wèn)題、解決問(wèn)題的思路不統(tǒng)一；生活習(xí)慣造成其他人的反感；說(shuō)話處事不能圓滿表達(dá)，致使產(chǎn)生矛盾等。經(jīng)過(guò)一年的團(tuán)隊(duì)磨合，學(xué)生看問(wèn)題不會(huì)從自我出發(fā)，面對(duì)問(wèn)題時(shí)，會(huì)先聆聽他人的想法，然后再闡述自己的觀點(diǎn)；生活習(xí)慣也趨于常理化，不會(huì)特立獨(dú)行；為人處世不會(huì)有那么多棱角，會(huì)選擇以讓人能夠接受的方式表達(dá)出來(lái)。

2.5.誠(chéng)信。

比賽期間，每支參賽隊(duì)伍都會(huì)以誠(chéng)信為原則，絕不會(huì)去竊取他人作品，實(shí)事求是。作為學(xué)生的指導(dǎo)教師更是以身作則，要求學(xué)生自己獨(dú)立完成，要脫離教師的指導(dǎo)，并且會(huì)在全程進(jìn)行監(jiān)督。

第2篇：數(shù)學(xué)建模論文范文

當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，人們就要在深入調(diào)查研究、了解對(duì)象信息、作出簡(jiǎn)化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言作表述來(lái)建立數(shù)學(xué)模型。

建模比賽的一般分工是數(shù)學(xué)模型的建立、程序編寫與擬合、論文的敘述。其中論文是評(píng)定參賽隊(duì)伍成績(jī)的好壞、高低、獲獎(jiǎng)級(jí)別的唯一依據(jù)，并且也是每組參賽期間成果的結(jié)晶，這是相當(dāng)重要的一部分。那么今天我們就來(lái)分享一下有關(guān)建模論文的寫作的一些注意事項(xiàng)。

首先

論文的評(píng)閱原則是

假設(shè)的合理性 ;建模的創(chuàng)造性;

結(jié)果的合理性 ;表述的清晰性。

在寫作的時(shí)候可以按照這些要點(diǎn)來(lái)給自己一個(gè)大概的估計(jì)。

我們?cè)趯懻撐牡臅r(shí)候，一般是按如下的結(jié)構(gòu)：

1.摘要

2.問(wèn)題的敘述，問(wèn)題的分析，背景的分析等

3.模型的假設(shè)，符號(hào)說(shuō)明

4.模型的建立(問(wèn)題分析，公式推導(dǎo)，基本模型，最終或簡(jiǎn)化模型等)

5.模型的求解

6.模型檢驗(yàn)：結(jié)果表示、分析與檢驗(yàn)，誤差分析，……

7.模型評(píng)價(jià)：特點(diǎn)，優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方法，推廣……

8.參考文獻(xiàn)

9.附錄：計(jì)算框圖、詳細(xì)圖表，……

摘要是整篇論文最精華的部分，也是評(píng)閱人最關(guān)注的部分。在寫摘要時(shí)，我們首先要對(duì)這個(gè)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)歸類，并且通過(guò)之前和隊(duì)友一起進(jìn)行建模過(guò)程中對(duì)整體思路有著比較清楚的了解，然后闡述模型的優(yōu)點(diǎn)、算法特點(diǎn)等，最后對(duì)主要結(jié)果進(jìn)行說(shuō)明，即回答題目所問(wèn)的全部問(wèn)題。

對(duì)于模型的建立，基本原則是實(shí)用、有效，因?yàn)槲覀兘⒛Ｐ褪菫榱私鉀Q實(shí)際問(wèn)題的，而不是追求單純理論數(shù)學(xué)上的“高大上”。能用初等方法解決就不用高級(jí)方法;能用簡(jiǎn)單方法解決就不用復(fù)雜方法;能用被更多人看懂、理解的方法就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。

數(shù)學(xué)建模鼓勵(lì)創(chuàng)新，一般出現(xiàn)在模型本身、簡(jiǎn)化優(yōu)化的好方法好策略、模型求解、模型檢驗(yàn)甚至是模型推廣中。切忌為了標(biāo)新立異而離題。在闡述建模過(guò)程時(shí)盡可能使用專業(yè)的術(shù)語(yǔ)，分析要中肯、確切，表述簡(jiǎn)明，關(guān)鍵步驟要列出。

第3篇：數(shù)學(xué)建模論文范文

（一）縮短課時(shí)，讓學(xué)生能迅速掌握知識(shí)

高職院校高等數(shù)學(xué)課時(shí)普遍較本科院校少。項(xiàng)目教學(xué)法不僅解決了課時(shí)少的難題，更提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與效率，讓學(xué)生在完成項(xiàng)目的過(guò)程中積極、主動(dòng)、輕松地掌握知識(shí)。當(dāng)然，課時(shí)的減少，并不代表教師的工作量減少。任務(wù)的選取、布置、指導(dǎo)和評(píng)價(jià)都對(duì)教師提出了更高的要求。

（二）拓展學(xué)生的知識(shí)面，掌握數(shù)學(xué)建模方法

因?yàn)轫?xiàng)目任務(wù)往往是跨學(xué)科、跨專業(yè)的。學(xué)生在項(xiàng)目的完成過(guò)程中自然拓寬了知識(shí)面，當(dāng)然更主要的是掌握了數(shù)學(xué)建模的方法，這種方法正是教師“授之以漁”中的“漁”。

（三）在實(shí)踐中培養(yǎng)綜合職業(yè)能力

由于從項(xiàng)目的計(jì)劃、實(shí)施、完成及評(píng)價(jià)均由學(xué)生自主完成，對(duì)學(xué)生的綜合能力培養(yǎng)提出了更高的要求。學(xué)生在項(xiàng)目的完成中要真正地走入社會(huì)，學(xué)會(huì)收集資料，學(xué)會(huì)調(diào)研，學(xué)會(huì)與人溝通，學(xué)會(huì)團(tuán)結(jié)與分工合作，在實(shí)踐中鍛煉自己。

二、高職數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目教學(xué)的實(shí)施對(duì)象

由于數(shù)學(xué)建模教學(xué)面對(duì)的是全院學(xué)生。學(xué)生的水平參差不齊。本著因材施教的教學(xué)基本原則，大部分學(xué)院數(shù)學(xué)建模的教學(xué)均采取分層教學(xué)模式，一般分為基礎(chǔ)普及層、能力提高層和優(yōu)秀拔尖層。針對(duì)基礎(chǔ)普及層的學(xué)生，一般教師會(huì)通過(guò)啟發(fā)式教學(xué)法和案例教學(xué)法，在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)建模案例，讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想。如在函數(shù)最值應(yīng)用中可引入易拉罐形狀的最優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題、綠地噴澆設(shè)施的節(jié)水設(shè)想和競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)品生產(chǎn)中的利潤(rùn)最大化等模型；在常微分方程中引入人口問(wèn)題、刑事偵查中死亡時(shí)間的鑒定和名畫偽造案的偵破問(wèn)題等模型；在線性代數(shù)中引入矩陣密碼、投入產(chǎn)出等模型；在概率統(tǒng)計(jì)中引入考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分、保險(xiǎn)問(wèn)題、風(fēng)險(xiǎn)分析等模型，使學(xué)生從各類建模問(wèn)題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣。針對(duì)能力提高層和優(yōu)秀拔尖層的學(xué)生一般采用實(shí)驗(yàn)教學(xué)法與項(xiàng)目教學(xué)法，可通過(guò)開設(shè)選修課《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》和數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班的形式進(jìn)行。另外，針對(duì)這類學(xué)生，一般院校還會(huì)積極組織他們參加各類數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，申報(bào)省大學(xué)生科研項(xiàng)目等。事實(shí)證明，經(jīng)歷過(guò)數(shù)學(xué)建模錘煉后的學(xué)生，自主學(xué)習(xí)、科研能力、實(shí)踐能力、自信心等都明顯增強(qiáng)，而且大部分同學(xué)都會(huì)進(jìn)入本科院校繼續(xù)學(xué)習(xí)深造。

三、高職數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目教學(xué)的實(shí)施過(guò)程

（一）項(xiàng)目選取

首先，教師根據(jù)課程特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)相應(yīng)的項(xiàng)目任務(wù)并下達(dá)給學(xué)生。項(xiàng)目可分為初等模型、微分方程模型、預(yù)測(cè)類模型、圖論模型、規(guī)劃類模型、評(píng)價(jià)類模型、概率類模型和多元統(tǒng)計(jì)分析這八類，每一類設(shè)計(jì)不同專業(yè)領(lǐng)域的項(xiàng)目。學(xué)生可根據(jù)自身專業(yè)和興趣選擇不同的任務(wù)，也可根據(jù)實(shí)際自選任務(wù)。項(xiàng)目任務(wù)的設(shè)計(jì)要具有示范性、覆蓋性、實(shí)用性、綜合性和可行性。

（二）項(xiàng)目分析

為使項(xiàng)目活動(dòng)順利開展，教師可將與任務(wù)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念或內(nèi)容呈現(xiàn)出來(lái)，供學(xué)生參考。指導(dǎo)學(xué)生將任務(wù)細(xì)化，明確任務(wù)目標(biāo)。對(duì)于一些較復(fù)雜的項(xiàng)目，可以指導(dǎo)學(xué)生將其階段化，分為若干子項(xiàng)目加以完成。

（三）制定計(jì)劃

學(xué)生根據(jù)任務(wù)目標(biāo)，制定實(shí)施計(jì)劃，具體到時(shí)間與人員分工，在制定計(jì)劃時(shí)可兼顧學(xué)生自身特點(diǎn)，如計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生可以以程序的編寫和運(yùn)行為主。

（四）自主學(xué)習(xí)

知識(shí)的理解和運(yùn)用、軟件的學(xué)習(xí)和使用、算法的編寫與運(yùn)行等，這些具體細(xì)節(jié)都需要學(xué)生自主地去學(xué)習(xí)和探究。

（五）完成任務(wù)

根據(jù)實(shí)施計(jì)劃，分階段、分步驟、分工合作完成數(shù)據(jù)的收集與整理、模型的建立與求解以及論文的寫作。

（六）評(píng)價(jià)、修改與推廣

在這一環(huán)節(jié)，主要以學(xué)生代表展示成果的方式進(jìn)行，對(duì)已建立的模型進(jìn)行講解與分析，對(duì)已完成的任務(wù)開展自評(píng)和互評(píng)，最后由教師總評(píng)。學(xué)生再根據(jù)教師和學(xué)生的意見對(duì)模型進(jìn)行修改與推廣。

四、高職數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目教學(xué)的評(píng)價(jià)體系

（一）過(guò)程性評(píng)價(jià)

主要指項(xiàng)目進(jìn)行過(guò)程中學(xué)生的全方面表現(xiàn)，主要包括八個(gè)方面：1.認(rèn)真，自主學(xué)習(xí)能力強(qiáng)；2.有創(chuàng)新性，敢于挑戰(zhàn)；3.團(tuán)結(jié)友好，善與人溝通；4.考慮問(wèn)題全面；5.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)厚實(shí)；6.編程能力強(qiáng)；7.寫作能力強(qiáng)；8.有領(lǐng)導(dǎo)才能。評(píng)價(jià)結(jié)果綜合學(xué)生自評(píng)、學(xué)生互評(píng)和教師評(píng)價(jià)三方面。這樣的評(píng)價(jià)方式，不僅要求學(xué)生們對(duì)自己能力的了解以及相互之間相互了解，更需要教師對(duì)每個(gè)學(xué)生的了解，要求教師與學(xué)生的零距離接觸，充分發(fā)揮教師的指導(dǎo)性作用。

（二）終結(jié)性評(píng)價(jià)

主要指對(duì)最終成果的評(píng)價(jià)，以數(shù)模論文假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主。

五、高職數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目教學(xué)案例

下面以圖論模型的項(xiàng)目教學(xué)為例說(shuō)明具體實(shí)施過(guò)程。圖論是用點(diǎn)和邊來(lái)描述事物和事物之間的關(guān)系，是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的一種抽象，能夠把紛雜的信息變得有序、直觀、清晰。自然界和人類社會(huì)中的大量事物以及事物之間的關(guān)系,?？捎脠D形來(lái)描述。例如，物質(zhì)結(jié)構(gòu)、電氣網(wǎng)絡(luò)、城市規(guī)劃、交通運(yùn)輸、信息傳輸、工作調(diào)配、事物關(guān)系等等都可以用點(diǎn)和線連起來(lái)所組成的圖形來(lái)模擬并轉(zhuǎn)化為圖論的問(wèn)題，再結(jié)合圖論算法，計(jì)算機(jī)編程，從而解決實(shí)際問(wèn)題。本教學(xué)單元從圖論的實(shí)際應(yīng)用中選取“物流線路與管網(wǎng)設(shè)計(jì)”這兩個(gè)典型應(yīng)用作為項(xiàng)目任務(wù)導(dǎo)入。

項(xiàng)目1：（物流線路問(wèn)題）物流運(yùn)輸作為重要的物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題，其方案的設(shè)計(jì)直接影響企業(yè)的運(yùn)輸成本和運(yùn)輸時(shí)間等。請(qǐng)以實(shí)際城區(qū)主干線為例，構(gòu)建圖論模型，利用圖論算法，給出城區(qū)主干線上的結(jié)點(diǎn)間最短路徑，并通過(guò)構(gòu)建歐拉回路，給出最優(yōu)巡回運(yùn)輸路徑。相關(guān)知識(shí)：無(wú)向連通圖，一筆畫問(wèn)題，歐拉回路，歷遍性最短路，最大流，Dijkstra、Floyd、Edmonds、Fleury等算法。教師活動(dòng)：布置任務(wù)，提供必要的知識(shí)和軟件指導(dǎo)，協(xié)助組員分工，引導(dǎo)學(xué)生順利完成任務(wù)。學(xué)生活動(dòng)：明確任務(wù)目標(biāo)，根據(jù)自身特點(diǎn)組隊(duì)，制定實(shí)施計(jì)劃并分工合作，完成任務(wù)。（1）基本知識(shí)與軟件的學(xué)習(xí)階段；（2）數(shù)據(jù)的收集與整理階段；（3）城區(qū)主干線圖論模型的構(gòu)建；（4）利用Dijkstra和Floyd算法計(jì)算出結(jié)點(diǎn)間最短路徑；（5）利用Edmonds和Fleury求最小權(quán)理想匹配和歐拉巡回。項(xiàng)目推廣：車載導(dǎo)航儀、中心選址問(wèn)題、最佳災(zāi)情巡視路線等。

六、結(jié)束語(yǔ)

第4篇：數(shù)學(xué)建模論文范文

近年來(lái)，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽迅速發(fā)展，為國(guó)家培養(yǎng)了大批應(yīng)用型人才。但由于各地區(qū)教育水平不同、相關(guān)部門對(duì)競(jìng)賽的重視程度不同，導(dǎo)致各地區(qū)組織學(xué)生參加大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的規(guī)模不同，在該項(xiàng)賽事中取得的成績(jī)差異比較顯著。2013年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽評(píng)選出的獎(jiǎng)項(xiàng)有:賽區(qū)優(yōu)秀組織工作獎(jiǎng)9個(gè)，本科組高教社杯獎(jiǎng)1個(gè)，專科高教社杯獎(jiǎng)1個(gè)，本科組MATLAB創(chuàng)新獎(jiǎng)1個(gè)，?？平MMATLAB創(chuàng)新獎(jiǎng)1個(gè)，本科組IBMSPSS創(chuàng)新獎(jiǎng)1個(gè)，?？平MIBMSPSS創(chuàng)新獎(jiǎng)1個(gè)，本科組一等獎(jiǎng)共273名，本科組二等獎(jiǎng)共1292名，專科組一等獎(jiǎng)共44名，?？平M二等獎(jiǎng)共211名［1］，但成績(jī)相對(duì)于參賽區(qū)分布不太均勻。分析各地區(qū)在2013年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中取得的成績(jī)，明確各地區(qū)數(shù)學(xué)建模發(fā)展?fàn)顩r的差異和特點(diǎn)，將有利于相關(guān)部門從宏觀上了解我國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的整體發(fā)展現(xiàn)狀，分類制定相關(guān)政策［2－3］，從而充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的重要作用。

1建立綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽現(xiàn)狀的一個(gè)重要方面就是全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽獲獎(jiǎng)情況。依據(jù)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽設(shè)置的獎(jiǎng)項(xiàng)，遵循可比性原則，參考文獻(xiàn)［4－5］，選取x1－x7共七項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，具體如下:x1:本科組高教社杯、MATLAB創(chuàng)新獎(jiǎng)和IBMSPSS創(chuàng)新獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)情況;x2:本科組一等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)數(shù);x3:本科組二等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)數(shù);x4:?？平M高教社杯、MATLAB創(chuàng)新獎(jiǎng)和IBMSPSS創(chuàng)新獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)情況;x5:?？平M一等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)數(shù);x6:專科組二等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)數(shù);x7:年度競(jìng)賽優(yōu)秀組織工作獎(jiǎng)獲得情況。說(shuō)明:鑒于本科組與專科組的高教社杯、MAT-LAB創(chuàng)新獎(jiǎng)和IBMSPSS創(chuàng)新獎(jiǎng)三類獎(jiǎng)項(xiàng)每年只有一個(gè)隊(duì)獲獎(jiǎng)，且基本不可重復(fù)獲得(參見歷年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽獲獎(jiǎng)名單)故將其合并作為一類。

2數(shù)據(jù)資料依據(jù)

2013年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽獲獎(jiǎng)名單，按指標(biāo)對(duì)各個(gè)賽區(qū)的獲獎(jiǎng)情況統(tǒng)計(jì)如表1所示。

3R型聚類分析定性分析

七項(xiàng)指標(biāo)之間的相關(guān)性。編寫MAT-LAB程序如下:＞＞clc，clear＞＞symxy;＞＞x=xlsread(‘shuju．xls’);%將上表中的數(shù)據(jù)保存到MATLAB中WORK文件夾excel文件shu-ju．xls中，并將其賦于x＞＞y=corr(x)%輸出七項(xiàng)指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)矩陣(如表2所示)＞＞d=pdist(y，’correlation’);%計(jì)算相關(guān)系數(shù)導(dǎo)出的距離＞＞z=linkage(d，’average’);%按類平均法聚類＞＞h=dendrogram(z);%畫聚類圖(如圖1所示)＞＞T=cluster(z，’maxclust'，5);%把變量劃分為5類＞＞fori=1:5tm=find(T==i);tm=reshape(tm，1，length(tm));＞＞fprintf(’第%d類的有%s\n’，i，int2str(tm));＞＞end程序輸出:第1類的有4;第2類的有56;第3類的有7;第4類的有23;第5類的有1。即:若將指標(biāo)分為5類，則指標(biāo)1、4、7各為一類，指標(biāo)2、3為一類，指標(biāo)4、5為一類。

4Q型聚類分析

4.1選取5個(gè)指標(biāo)的分類從R型聚類分析分出的5類指標(biāo)中各選一個(gè)，即選取5個(gè)指標(biāo)體系，對(duì)33個(gè)參賽地區(qū)進(jìn)行聚類分析。首先對(duì)變量數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，采用歐氏距離度量樣本間相似性，選用類平均法計(jì)算類間距離。在MATLAB命令窗口輸入下列程序:＞＞symsxy;＞＞x=xlsread(’shuju．xls’);%將上表中的數(shù)據(jù)保存到MATLAB中WORK文件夾excel文件shu-ju．xls中，并將其賦于x＞＞x(:，［3，5］)=［］;%刪除數(shù)據(jù)矩陣的3，5兩列，即使用變量1，2，4，6，7＞＞x=zscore(x);%將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化＞＞s=pdist(x);%每一行是一個(gè)對(duì)象，求對(duì)象間的歐式距離＞＞z=linkage(s，’average’);%按類平均法聚類＞＞h=dendrogram(z);%畫聚類圖(如圖2所示)＞＞T=cluster(z，’maxclust’，3);%把樣本點(diǎn)劃分成3類＞＞fori=1:3;tm=find(T==i);%求i類的對(duì)象tm=reshape(tm，1，length(tm));%變成行向量＞＞fprintf(’第%d類的有%s\n’，i，int2str(tm));%現(xiàn)實(shí)分類結(jié)果＞＞end程序輸出:第1類的有11318第2類的有2345678910111216171920212224252627282930313233第3類的有141523即:第一類:北京，福建，湖南;第三類:江西，山東，四川;第二類:其它地區(qū)。

4.2選取7個(gè)指標(biāo)的分類考慮到指標(biāo)2與指標(biāo)3，指標(biāo)5與指標(biāo)6具有一定的獨(dú)立性，若七個(gè)指標(biāo)體系全部取用，將33個(gè)地區(qū)分為4類，程序輸入如下:＞＞symsxy;＞＞x=xlsread(’shuju．xls’);＞＞s=pdist(x);＞＞z=linkage(s，’average’);＞＞h=dendrogram(z);%畫聚類圖(如圖3所示)＞＞T=cluster(z，’maxclust’，4);＞＞fori=1:4tm=find(T==i);tm=reshape(tm，1，length(tm));＞＞fprintf(’第%d類的有%s\n’，i，int2str(tm));＞＞end程序輸出:第1類的有116第2類的有6710151927第3類的有23489111213141718202223242528第4類的有521262930313233即:第一類:北京，河南;第二類:遼寧，吉林，江蘇，山東，廣東，陜西;第四類:內(nèi)蒙古，海南，，青海，寧夏，新疆，香港，澳門。4.3選取本科層次指標(biāo)的分類只考慮本科層次取得的成績(jī)，即選用指標(biāo)1，2，3，對(duì)33個(gè)參賽地區(qū)進(jìn)行聚類分析，從而明確掌握其本科階段的差異，則有:輸入程序:＞＞symsxy;＞＞x=xlsread(’shuju．xls’);＞＞x(:，［4，5，6，7］)=［］;＞＞x=zscore(x);＞＞s=pdist(x);＞＞z=linkage(s，’average’);＞＞h=dendrogram(z);%畫聚類圖(如圖4所示)＞＞T=cluster(z，’maxclust’，3);＞＞fori=1:3;tm=find(T==i);tm=reshape(tm，1，length(tm));＞＞fprintf(’第%d類的有%s\n’，i，int2str(tm));＞＞end程序輸出:第1類的有11318第2類的有101115161719222327第3類的有2345678912142021242526282930313233即:第一類:北京，福建，湖南;第二類:江蘇，浙江，山東，河南，湖北，廣東，重慶，四川，陜西;第三類:其它地區(qū)。4.4選取?？茖哟沃笜?biāo)的分類只考慮專科層次取得的成績(jī)，即選用指標(biāo)4，5，6，對(duì)33個(gè)參賽地區(qū)進(jìn)行聚類分析，從而明確掌握其?？齐A段的差異，則有:輸入程序:＞＞symsxy;＞＞x=xlsread(’shuju．xls’);＞＞x(:，［1:3，7］)=［］;＞＞x=zscore(x);＞＞s=pdist(x);＞＞z=linkage(s，’average’);%畫聚類圖(如圖5所示)＞＞h=dendrogram(z);＞＞T=cluster(z，’maxclust'，4);＞＞fori=1:4;tm=find(T==i);tm=reshape(tm，1，length(tm));＞＞fprintf(’第%d類的有%s\n’，i，int2str(tm));＞＞end程序輸出:第1類的有14第2類的有1523第3類的有41927第4類的有1235678910111213161718202122242526282930313233即:第一類:江西;第二類:山東，四川;第三類:山西，廣東，陜西;第四類:其余各地區(qū)。

5結(jié)束語(yǔ)

第5篇：數(shù)學(xué)建模論文范文

1太陽(yáng)能光伏模塊的分析辦法

太陽(yáng)能的常規(guī)測(cè)試條件一般可以定義為額定的太陽(yáng)能電池的溫度為25攝氏度，太陽(yáng)能的輻射量一般為1000瓦每平方米，空氣的質(zhì)量一般為1.5左右，太陽(yáng)能的模塊參數(shù)一般都是在常規(guī)測(cè)試條件的基礎(chǔ)之上，由太陽(yáng)能模板來(lái)提供能量的?，F(xiàn)在，經(jīng)常使用的光伏電池的等效率的電路在實(shí)際的應(yīng)用和操作中，必須根據(jù)所要求的功率級(jí)別和電壓的級(jí)別將不同的光伏電池進(jìn)行串聯(lián)，并組成光伏模塊或者整齊的隊(duì)列。在此其中，光伏電流的數(shù)值要比光伏電池的受電面積和光照強(qiáng)度大。暗電流是光伏電池的輸出的負(fù)荷電流。光伏電池的開路電壓成為光伏電池的外負(fù)荷電流。串聯(lián)的電阻成為分流的電阻。在國(guó)內(nèi)外主要的太陽(yáng)能模塊的方法有Anderson法，將太陽(yáng)能模塊的輸出功率、電流和電壓組合到一起，將太陽(yáng)能模板的溫度進(jìn)行調(diào)節(jié)，調(diào)整開路電壓的溫度系數(shù)，將電子電荷置于常規(guī)的數(shù)值下。Bleasser方法主要是將電阻串聯(lián)，在25攝氏度的溫度下和1000瓦的光照條件下，形成光生電流。隨著光照強(qiáng)度的不斷加強(qiáng)，在太陽(yáng)能模塊的溫度大于60攝氏度時(shí)，在新的解析方程式中，光伏模塊的電流是太陽(yáng)能輻射的總量，太陽(yáng)能電池的溫度和模塊電壓的大小、光伏模塊的電壓是通過(guò)光伏轉(zhuǎn)化器或者逆變器得到最大的功率的，實(shí)現(xiàn)光伏模塊和負(fù)載電壓的相互匹配。所以，光伏模塊電壓是借助光伏轉(zhuǎn)化器和逆變器的最大功率調(diào)整的。光伏模塊電壓在開路電壓之間發(fā)生變化，這類數(shù)學(xué)模型是在兩個(gè)光照強(qiáng)度相同的情況下產(chǎn)生的，最小的光照強(qiáng)度與最小的開路電壓相同，在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件下，最大的功率和標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試強(qiáng)度要相同。

2太陽(yáng)能光伏模塊特征曲線

在光伏模塊的基礎(chǔ)上，建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用MATLAB數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，分別對(duì)光伏模塊的三個(gè)重要的特征進(jìn)行描述。

2.1太陽(yáng)能光伏模塊的I-V曲線在光伏模塊的電流和電壓的曲線中，光伏模塊的最大的輸出功率是用長(zhǎng)方形來(lái)表示的，在拐點(diǎn)處的電壓和電流的和是最大的功率點(diǎn)，當(dāng)光伏模塊在運(yùn)行時(shí)，最佳的電流和最優(yōu)的電壓能夠?yàn)樨?fù)荷提供最大化的功率，可以采用填充數(shù)據(jù)對(duì)最大功率以及太陽(yáng)能光伏模塊的開路電壓和短路電流進(jìn)行描述，將定義的最大的功率記為覆蓋的面積與面積乘積的比值。填充的因素是光伏模塊在設(shè)計(jì)時(shí)需要著重考慮的參數(shù)，

2.2太陽(yáng)能光伏模塊的R-V曲線在太陽(yáng)能光伏模塊的內(nèi)部，會(huì)出現(xiàn)內(nèi)部的抗阻和電流的曲線特征，當(dāng)光伏模塊的電壓成為最有電壓時(shí)，光伏模塊的內(nèi)部的電阻是最大的，當(dāng)其與負(fù)荷電阻能夠匹配時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)最大功率的傳輸。當(dāng)光伏電壓大于模塊內(nèi)部的傳輸功率時(shí)，模塊內(nèi)部的抗阻就會(huì)減小，當(dāng)模塊處于開路的狀態(tài)時(shí)，模塊中的抗阻達(dá)到最小值，所以，光伏模塊的R-V曲線是對(duì)光伏模塊進(jìn)行設(shè)計(jì)的最重要的曲線。

3光伏模塊的仿真分析

在對(duì)光伏模塊進(jìn)行仿真分析時(shí)，要分別模擬光伏模塊的光照強(qiáng)度與電池的溫度，用電流表進(jìn)行對(duì)模塊的電流進(jìn)行輸出，用電壓表測(cè)試電壓，然后分別用電壓和電流的乘法器進(jìn)行模塊功率的顯示，在對(duì)光伏模塊進(jìn)行仿真時(shí)，要運(yùn)用輸入口的電壓進(jìn)行數(shù)據(jù)的掃描，來(lái)模擬光照的強(qiáng)度和溫度的變化情況，從而可以分析在不同強(qiáng)度的光照下，光伏模塊的電流輸出隨著電壓的變化而變化的情況。在對(duì)電壓的端口進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，要將電壓設(shè)置到25伏，然后對(duì)電壓進(jìn)行深入的掃描，使電壓從400伏一直增長(zhǎng)到1000伏，可以得出光伏模塊在相同的溫度和光照條件下電流和輸出功率的特點(diǎn)。隨著光照的增強(qiáng)，輸出的電流和輸出的功率在不斷地增大，最大功率也達(dá)到最大值。輸出的電壓從零一直上升到最大，輸出的電流不變的情況下，輸出功率隨著電壓的增大而增大，當(dāng)輸出的電壓達(dá)到最大值時(shí)，功率逐漸減小。對(duì)端口的電壓進(jìn)行設(shè)計(jì)，將電壓設(shè)置成1000伏，對(duì)輸入端口的電壓進(jìn)行設(shè)計(jì)，然后進(jìn)行參數(shù)的掃描，使電壓從最小值一直增長(zhǎng)到最大值，得到光伏模塊在相同的溫度和光照條件下電流和功率的特點(diǎn)。

4結(jié)語(yǔ)

第6篇：數(shù)學(xué)建模論文范文

1.教學(xué)課堂中注重實(shí)例的講解

概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)這門課程具有較強(qiáng)的實(shí)踐性，因此，在教學(xué)課程上，教師需要在教學(xué)的基本內(nèi)容中加入更多的實(shí)例教學(xué)，幫助學(xué)生理解這門學(xué)科的基本知識(shí)點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)基本理論的記憶。例如：在講概率學(xué)中最基本的加法公式時(shí)，加入數(shù)學(xué)建模的基本思想，利用俗語(yǔ)“三個(gè)臭皮匠”的相關(guān)內(nèi)容作為教學(xué)實(shí)例。俗語(yǔ)中有三個(gè)臭皮匠的想法能夠比的上一個(gè)諸葛亮，意思就是說(shuō)多個(gè)人共同合作的效果比較大，可以將這種實(shí)際中的問(wèn)題引入到數(shù)學(xué)概率論的教學(xué)中，從科學(xué)的概率論中證明這種想法是否正確。首先需要根據(jù)具體的問(wèn)題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，想要證明三個(gè)臭皮匠能否勝過(guò)諸葛亮，這個(gè)問(wèn)題主要是討論多個(gè)人與一個(gè)人在解決問(wèn)題的能力上是否存在較大的差別，在概率論中計(jì)算解決問(wèn)題的概率。用c表示問(wèn)題中諸葛亮解決問(wèn)題的能力，ai表示其中（ii=1，2，3）個(gè)臭皮匠解決問(wèn)題的能力，每一個(gè)臭皮匠單獨(dú)解決問(wèn)題存在的概率是P（a1）=0.45，P（a2）=0.6，P（a3）=0.45，諸葛亮解決問(wèn)題存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示順利解決問(wèn)題，那么諸葛亮順利解決問(wèn)題的概率P（b）=P（c）=0.9，三個(gè)臭皮匠能夠順利解決問(wèn)題的概率是P（b）=P（a1）+P（a2）+P（a3）。按照概率論中的基本加法公式得P（b）=P（a1+a2+a3）=P（a1）+P（a2）+P（a3）-P（a1a2）-P（a2a3）-P（a1a3）+P（a1a2a3）解得P（b）=0.901。因此，得出結(jié)論三個(gè)臭皮匠順利解決問(wèn)題存在的準(zhǔn)確概率大于90%，這種概率大于諸葛亮獨(dú)自順利解決問(wèn)題的概率，提出的問(wèn)題被證實(shí)。在解決這一問(wèn)題過(guò)程中，大部分學(xué)生都能夠在數(shù)學(xué)建模找到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，在輕松的課堂氛圍中學(xué)到了基本的概率學(xué)知識(shí)。這種教學(xué)方式更貼近學(xué)生的生活，有效的提高了學(xué)生學(xué)習(xí)概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)這一課程的興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)。

2.課設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)驗(yàn)課

一般情況下，數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)課程都需要結(jié)合數(shù)學(xué)建模的基本思想，將各種數(shù)學(xué)軟件作為教學(xué)的平臺(tái)，模擬相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用到教學(xué)中已經(jīng)越來(lái)越普遍，一般概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)中的計(jì)算都可以利用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)中經(jīng)常使用的教學(xué)軟件有SPSS以及MABTE等，對(duì)于一些數(shù)據(jù)量非常大的教學(xué)案例，比如數(shù)據(jù)模擬技術(shù)等問(wèn)題，都能夠利用各種軟件進(jìn)行準(zhǔn)確的處理。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)課程中，學(xué)生能夠真實(shí)的體會(huì)到數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過(guò)程，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生自發(fā)的主動(dòng)探索概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容。通過(guò)專業(yè)軟件的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手以及解決問(wèn)題的能力。

3.利用新的教學(xué)方法

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)說(shuō)教式的教學(xué)方法并不能取得較高的教學(xué)效果，這種傳統(tǒng)的教學(xué)也已經(jīng)無(wú)法滿足現(xiàn)代教學(xué)的基本要求。在概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的基本思想并采用新的教學(xué)方法，能夠有效的提高課堂教學(xué)效果。將講述教學(xué)與課堂討論相互結(jié)合，在講述基本概念時(shí)穿插各種討論的環(huán)節(jié)，能夠激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考。啟發(fā)式教學(xué)法，通過(guò)已經(jīng)掌握的知識(shí)對(duì)新的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題，自覺探索新的知識(shí)。案例教學(xué)法，實(shí)踐教學(xué)證明，這也是在概率論中融入數(shù)學(xué)建模基本思想最有效的教學(xué)方法。在學(xué)習(xí)新的知識(shí)概念時(shí)，首先引入適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)案例，并且，案例的選擇要新穎具有針對(duì)性，從淺到深，教學(xué)的內(nèi)容從具體到抽象，對(duì)學(xué)生起到良好的啟發(fā)作用。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中改變了以往被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，開始主動(dòng)探索，案例的教學(xué)貼近學(xué)生的生活學(xué)生更容易接受。這種教學(xué)方法加深了學(xué)生對(duì)概率論相關(guān)知識(shí)的理解，發(fā)散思維，并利用概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的基本內(nèi)容解決現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)提高了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力。在運(yùn)用各種新的教學(xué)方法時(shí)，應(yīng)該更加注重學(xué)生的參與性，只有參與到教學(xué)活動(dòng)中，才能夠真正理解知識(shí)的內(nèi)涵。

4.有效的學(xué)習(xí)方式

對(duì)于概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)內(nèi)容在教學(xué)的過(guò)程中不能只是照本宣科，而數(shù)學(xué)建模的基本思想并沒有固定不變的模式，需要多種技能的相互結(jié)合，綜合利用。在實(shí)際的教學(xué)中，教師不應(yīng)該一味的參照課本的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，而是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)走出課本自主解決現(xiàn)實(shí)中的各種問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生查閱相關(guān)的資料背景，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。在教學(xué)前，教師首先補(bǔ)充一些啟發(fā)式的數(shù)學(xué)知識(shí)，傳授教學(xué)中新的觀念以及新的學(xué)習(xí)方法，拓展學(xué)生的知識(shí)面。在進(jìn)行課后的習(xí)題練習(xí)時(shí)，教師需要適當(dāng)?shù)囊胍徊糠謼l件并不充分的問(wèn)題，改變以往課后訓(xùn)練的模式，注重培養(yǎng)學(xué)生自己動(dòng)手，自己思考，在得到基本數(shù)據(jù)后，建立數(shù)學(xué)模型的能力。還可以在教學(xué)中加入專題討論的內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生能夠勇敢的表達(dá)自己的想法和見解，促進(jìn)學(xué)生之間的討論和交流。改變以往教師傳授知識(shí)，學(xué)生被動(dòng)接受的學(xué)習(xí)方式，學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，自主探究，勇于提出自己的看法并通過(guò)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)驗(yàn)證自己的想法。有效的學(xué)習(xí)方式能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，加深對(duì)知識(shí)的理解。

5.將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入課后習(xí)題中

課后作業(yè)的練習(xí)是鞏固課堂所學(xué)知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，也是教學(xué)內(nèi)容中不可忽視的過(guò)程。概率論統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容具有較強(qiáng)的實(shí)用性，針對(duì)這一特點(diǎn)，在教學(xué)中組織學(xué)生更多的參與各種社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，重在實(shí)際應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)。對(duì)于課后習(xí)題的布置，可以將數(shù)學(xué)建模的思想融入其中，并讓這種思想真正的解決現(xiàn)實(shí)中的各種問(wèn)題，在實(shí)踐中學(xué)會(huì)應(yīng)用，不僅能夠鞏固課堂學(xué)到的理論知識(shí)，還能夠提高學(xué)生的實(shí)踐能力。例如：課后的習(xí)題可以布置為測(cè)量男女同學(xué)的身高，并用概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)分析身高存在的各種差異，或者是分析中午不同時(shí)間段食堂的擁擠程度，根據(jù)實(shí)際情況提出解決方案，或者是分析某種水果具體的銷售情況與季節(jié)變化存在的內(nèi)在關(guān)系等。在解決課后習(xí)題時(shí)，學(xué)生可以進(jìn)行分組，利用團(tuán)隊(duì)的合作共同完成作業(yè)的任務(wù)，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)完成訓(xùn)練。在學(xué)生完成作業(yè)的過(guò)程中，不僅領(lǐng)會(huì)到了數(shù)學(xué)建模的基本思想，還能夠?qū)⒏怕式y(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際的問(wèn)題中，并通過(guò)科學(xué)的統(tǒng)計(jì)和分析解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生自主探究以及實(shí)際操作的綜合能力。

二、總結(jié)

第7篇：數(shù)學(xué)建模論文范文

物理問(wèn)題來(lái)源于社會(huì)生活的眾多領(lǐng)域，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生學(xué)會(huì)了獨(dú)立查閱文獻(xiàn)資料獲取知識(shí)，并重新組合處理這些信息。因此通過(guò)在物理課程中引入數(shù)學(xué)建模，可以極大地訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維、發(fā)散性思維。不僅可以拓寬學(xué)生的眼界，而且能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)技能和分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)建模需要大量信息，集思廣益，因此數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)注重團(tuán)隊(duì)分工合作。作為學(xué)生個(gè)體，每個(gè)人必須學(xué)會(huì)與人合作，與人交流，既要不斷提高知識(shí)儲(chǔ)備和解決問(wèn)題的能力，又要學(xué)會(huì)資源共享、能力互補(bǔ)，這也是學(xué)生走上社會(huì)和工作崗位不可或缺的基本能力之一。

二、將數(shù)學(xué)建模引入高職物理的設(shè)計(jì)原則

針對(duì)高職物理教學(xué)的現(xiàn)狀，在引入數(shù)學(xué)建模的教學(xué)實(shí)踐中，總體思路是由淺入深、循序漸進(jìn)地講解各種數(shù)學(xué)建模的方法和解題思路，以避免學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中產(chǎn)生畏難的情緒，逐步引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)建模方法學(xué)習(xí)物理知識(shí)，這是在物理教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模的總體原則。

（一）分層次、分階段在高職物理教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模通過(guò)采用高中物理應(yīng)用題為高職學(xué)生進(jìn)行物理數(shù)學(xué)建模能力的初始階段培養(yǎng)，充分考慮高職學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理基礎(chǔ)不夠扎實(shí)、其他領(lǐng)域知識(shí)不夠完善，保護(hù)了學(xué)生參與建模活動(dòng)的積極性。通過(guò)在物理教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模，學(xué)生體會(huì)到物理學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣與欲望。在學(xué)生熟練后，可以由淺入深、循序漸進(jìn)，通過(guò)對(duì)物理問(wèn)題的思考，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的方法探尋解決問(wèn)題的思路。

（二）以點(diǎn)帶面、點(diǎn)面并重促進(jìn)整體教學(xué)質(zhì)量的提高將物理基礎(chǔ)教育作為“面”，數(shù)學(xué)建模教育作為“點(diǎn)”，物理學(xué)科是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用與創(chuàng)新能力的重要學(xué)科，而數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)應(yīng)用與創(chuàng)新能力的有效途徑。它是一種嶄新的教學(xué)模式，是培養(yǎng)學(xué)生物理應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力和科研合作能力的一個(gè)較好平臺(tái)。通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題需要的正是學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力，而貫穿于數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)全過(guò)程的也正是訓(xùn)練學(xué)生如何攝取和運(yùn)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的能力。數(shù)學(xué)建模的引入使物理學(xué)習(xí)中趣味性提高，使物理課程更具實(shí)用性，形式多樣，容易激發(fā)學(xué)生的興趣，通過(guò)這樣的方式吸引學(xué)生對(duì)物理課程的興趣，將數(shù)學(xué)建模的思想滲透到物理學(xué)的教學(xué)中去，用數(shù)學(xué)建模教學(xué)帶動(dòng)高職物理教學(xué)的發(fā)展。

三、將數(shù)學(xué)建模思想引入高職物理教學(xué)的實(shí)施策略

（一）在物理課堂中引入數(shù)學(xué)建模的步驟“數(shù)學(xué)建模”就是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，也是物理問(wèn)題解決的橋梁和途徑。為了把握數(shù)學(xué)建模的思想內(nèi)涵，確保“融入”物理課堂不流于形式，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程大致分為幾步：（1）物理問(wèn)題或案例引入；（2）用數(shù)學(xué)工具處理問(wèn)題（數(shù)學(xué)建模），也就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維將問(wèn)題“提純”；（3）用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題（數(shù)學(xué)解模）；（4）將數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論與現(xiàn)實(shí)進(jìn)行比較（模型的驗(yàn)證），從而幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的聯(lián)系和規(guī)律，并以此探究解決實(shí)際問(wèn)題的途徑和對(duì)策（模型的應(yīng)用）。數(shù)學(xué)建模過(guò)程也可用圖表表示，在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)對(duì)物理問(wèn)題的觀察、假設(shè)，將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后求解數(shù)學(xué)問(wèn)題，得到所求，再回到物理問(wèn)題中，看是否能解釋物理問(wèn)題，是否與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)或數(shù)據(jù)相吻合，若吻合，那么數(shù)學(xué)建模過(guò)程就完成了。這樣的過(guò)程，符合學(xué)生認(rèn)知過(guò)程的發(fā)展規(guī)律，能極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的積極性，使學(xué)生的創(chuàng)造潛能得到了充分的開發(fā)。

第8篇：數(shù)學(xué)建模論文范文

隨著數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，通過(guò)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)實(shí)踐，可以看到作為數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用橋梁的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、歸結(jié)問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)模型、使用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問(wèn)題的能力，起到了其他數(shù)學(xué)課程無(wú)法替代的作用；對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和表述數(shù)學(xué)問(wèn)題和解法的能力，有其獨(dú)到之處.國(guó)際數(shù)學(xué)教育界對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的共識(shí)和重視的程度也隨之提高，數(shù)學(xué)建模是指根據(jù)具體問(wèn)題，在一定假設(shè)下找出解這個(gè)問(wèn)題的數(shù)學(xué)框架，求出模型的解，并對(duì)它進(jìn)行驗(yàn)證的全過(guò)程.數(shù)學(xué)模型從影響實(shí)際問(wèn)題的因素是確定性還是隨機(jī)性的角度上可以分為確定性的數(shù)學(xué)模型和隨機(jī)性的數(shù)學(xué)模型.如果影響建模的主要因素是確定的，并且其中的隨機(jī)因素可以忽略，或是隨機(jī)因素的影響可以簡(jiǎn)單地表現(xiàn)為平均作用，那么所建立的模型應(yīng)當(dāng)是確定的數(shù)學(xué)模型；相反地，如果隨機(jī)因素對(duì)實(shí)際問(wèn)題的影響是主要的，不能忽略，并且在建模過(guò)程中必須考慮到，此時(shí)，建立的模型應(yīng)是隨機(jī)性數(shù)學(xué)模型.本文主要討論了簡(jiǎn)單的隨機(jī)問(wèn)題中的概率模型，通過(guò)舉例說(shuō)明概率基本知識(shí)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用.建立概率模型的過(guò)程主要有如下特點(diǎn)：

1.隨機(jī)性.隨機(jī)性體現(xiàn)在整個(gè)概率模型的建立中，由于隨機(jī)因素對(duì)實(shí)際問(wèn)題的影響不能忽略，在建模初期的模型分析與模型假設(shè)中必須考慮到隨機(jī)性的影響，在模型建立環(huán)節(jié)也會(huì)用到分析隨機(jī)問(wèn)題的思想.

2.基礎(chǔ)性.在概率模型中，用到的概率知識(shí)基本上是期望、方差、概率分布等基本知識(shí)，所以對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的全面掌握是建立概率模型的關(guān)鍵.

3.啟發(fā)性.在概率模型中，如何全面地考慮建模中的不確定因素具有探索性與啟發(fā)性，而且對(duì)這些隨機(jī)因素的考慮可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與創(chuàng)造能力.

4.可轉(zhuǎn)化性.有很多確定性模型在考慮了隨機(jī)性的影響后，都可以轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的隨機(jī)性模型.

二、概率基礎(chǔ)知識(shí)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用

客觀世界中，事物的產(chǎn)生、發(fā)展變化往往具有隨機(jī)性，它的特點(diǎn)是條件不能完全確定結(jié)果.例如某地區(qū)的降雨量、某流水生產(chǎn)線上的次品數(shù)、某商場(chǎng)一天中顧客的流量，某射手在射擊中命中靶心的次數(shù)，等等.這就要求學(xué)生在分析和求解模型中運(yùn)用隨機(jī)性的思想.在此情況下，概率知識(shí)在模型中的應(yīng)用也就成為必然，而且概率知識(shí)的引入也能極大地豐富了數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中數(shù)學(xué)方法的使用.從概率模型的特點(diǎn)可以看出，有很多確定性的模型，當(dāng)考慮了其中隨機(jī)因素的影響之后，它們都可以轉(zhuǎn)化成概率模型來(lái)求解.例如，人口模型中的指數(shù)增長(zhǎng)模型和阻滯模型，在給定了生育率、死亡率和初始人口等數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)了未來(lái)人口，但事實(shí)上人口的出生與死亡是隨機(jī)的，當(dāng)考慮到這一點(diǎn)時(shí)，我們所建立的應(yīng)當(dāng)是隨機(jī)人口模型；再如確定性存貯模型可以轉(zhuǎn)化為隨機(jī)存貯模型等.為了更好地將概率知識(shí)應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模中，我們應(yīng)當(dāng)做到以下幾點(diǎn)：

（1）熟練地掌握概率的基本知識(shí)；

（2）全面地理解所研究的實(shí)際問(wèn)題；

（3）充分地考慮到實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)性影響，并在建立模型過(guò)程中體現(xiàn)出隨機(jī)性；

（4）對(duì)所建立的模型能作出準(zhǔn)確地檢驗(yàn).

第9篇：數(shù)學(xué)建模論文范文

論文關(guān)鍵詞：咸潮，東江，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

 

東江為珠江三大干流之一，發(fā)源于江西省尋烏縣，由東向西流經(jīng)龍川、惠州等地，于東莞橋頭鎮(zhèn)進(jìn)入東莞市，流經(jīng)約20公里至石龍分為南、北二大干流進(jìn)入河網(wǎng)區(qū)，經(jīng)東莞虎門出海。整個(gè)東江下游近入河口處，受徑流和潮汐共同影響,海水隨著海洋潮汐漲潮流沿著東江河口的主要潮汐通道向上推進(jìn),成為感潮河段。東江下游分布了東莞市主力水廠，咸水上溯將影響當(dāng)?shù)氐墓┧|(zhì)。當(dāng)水體含氯化物濃度超過(guò)250mg/L時(shí)數(shù)學(xué)建模論文，就不能滿足供水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn),影響城鎮(zhèn)生活供水。自2004年開始，每年的11月至次年2月易遭受咸潮的侵襲。2004年底東江徑流量比多年同期減少約五成，咸潮持續(xù)了近六個(gè)月，東莞部分水廠因?yàn)槁然锍瑯?biāo)停止取水，對(duì)當(dāng)?shù)鼐用裆詈凸まr(nóng)業(yè)用水造成極大的影響。

咸潮發(fā)生的機(jī)制十分復(fù)雜,受徑流、潮汐、河口等多個(gè)因素共同影響，且各個(gè)因素之間有著復(fù)雜的聯(lián)系，同時(shí)所需的觀測(cè)資料不完整，因此難以用數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確地描述咸潮的發(fā)生規(guī)律，而采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法只能確定“點(diǎn)”到“點(diǎn)”的關(guān)系,不能描述咸潮空間變化的連續(xù)過(guò)程,具有一定的局限性。真正意義上的咸潮預(yù)報(bào)模型方面的研究與應(yīng)用不多見，以基于偏最小二乘回歸與支持向量耦合建立的咸潮預(yù)報(bào)需要有較高的編程程序【1】，在實(shí)際應(yīng)用中具有一定難度。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種受到人腦和神經(jīng)系統(tǒng)啟發(fā)而創(chuàng)建的計(jì)算方法，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)找到一種比較精確的方法使得預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況相符合，預(yù)測(cè)的結(jié)果具有很高的信任度【2】論文下載。因此，本文以東江下游2009年10月~12月的實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)資料為基礎(chǔ)，建立通過(guò)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的耦合潮位、上游徑流量、咸度等因子建立咸潮預(yù)測(cè)模型，能為合理分配現(xiàn)有水資源、水廠抗咸提供可靠的依據(jù)。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

統(tǒng)計(jì)模型中,常采用回歸分析方法,對(duì)事先擬定的因子進(jìn)行篩選和系數(shù)求解,但當(dāng)擬定的因子樣本數(shù)較少且因子之間存在嚴(yán)重的相關(guān)性時(shí),會(huì)導(dǎo)致分析失效[2]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠通過(guò)大量簡(jiǎn)單的神經(jīng)元廣泛互連形成的復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。它不需要任何先驗(yàn)公示，就能從環(huán)境變量和待預(yù)測(cè)水質(zhì)指標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)之間中自動(dòng)地歸納規(guī)則數(shù)學(xué)建模論文，獲得這些數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律，具有很強(qiáng)的非線性映射能力，特別適合于因果關(guān)系的非確定性推理、判斷、識(shí)別和分類等問(wèn)題。其中的BP網(wǎng)絡(luò)算法使用反向傳播算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏差進(jìn)行反復(fù)的調(diào)整訓(xùn)練，使輸出的向量與期望向量盡可能地接近，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的誤差平方和小于指定的誤差時(shí)訓(xùn)練完成，保存網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏差，是目前運(yùn)用最廣泛、最為成功的一種算法【3】。

BP 算法“訓(xùn)練”的過(guò)程可以分為向前傳輸和向后傳輸兩個(gè)階段：

1、向前傳輸階段

（1）從樣本集中取一個(gè)樣本,,將輸入網(wǎng)絡(luò)。

（2）運(yùn)算過(guò)程中，對(duì)數(shù)據(jù)的取值采集的各數(shù)據(jù)單位不一致，可對(duì)數(shù)據(jù)采用歸一化方法處理。

（3）計(jì)算出誤差測(cè)度和實(shí)際輸出

（4）對(duì)權(quán)重值各做一次調(diào)整，重復(fù)這個(gè)循環(huán)，直到。

2、向后傳播階段――誤差傳播階段

（1）計(jì)算實(shí)際輸出O與理想輸出地差

（2）用輸出層的誤差調(diào)整輸出層權(quán)矩陣

（3）

（4）用此誤差估計(jì)輸出層的直接前到層的誤差，再輸出層前導(dǎo)層誤差估計(jì)更前一層的誤差。如此獲得所有其他各層的誤差估計(jì)。

（5）并用這些估計(jì)實(shí)現(xiàn)對(duì)矩陣的修改。形成講輸出端表現(xiàn)出的誤差沿著與輸出信號(hào)相反的方向逐級(jí)向輸出端傳遞的過(guò)程。

網(wǎng)絡(luò)關(guān)

于整個(gè)樣本集的誤差測(cè)度：

2 東江下游河道咸潮預(yù)測(cè)模型的建立

根據(jù)多年的歷史觀測(cè)資料，東江下游咸度一方面受上游徑流量大小的影響(上游來(lái)水量越小,咸度值偏高的可能性越大,反之亦然),另一方面還與漲落潮的潮位緊密相關(guān)[4-5]。因此,本文選取博羅水文站記錄的上游徑流量、東江河口潮位、東江下游大王洲橋的咸度作為本模型的自變量和因變量（見圖1）。根據(jù)2009年10月~12月的實(shí)測(cè)資料，首先選用2009年10月共60日的數(shù)據(jù)，對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練和模擬，建立東江下游月時(shí)段水量預(yù)測(cè)模型。

在應(yīng)用BP網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算過(guò)程中，輸入向量有2個(gè)元素?cái)?shù)學(xué)建模論文，輸出向量有1個(gè)元素，所以網(wǎng)絡(luò)的輸入層有5個(gè)結(jié)點(diǎn)，輸出結(jié)點(diǎn)1個(gè)，采用3層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即網(wǎng)絡(luò)只有1個(gè)隱含層，當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)為4個(gè)時(shí)，所建模型具有相對(duì)較小的模擬誤差，因而，隱含層節(jié)點(diǎn)設(shè)置為4個(gè)。網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練目標(biāo)為0.001，最大訓(xùn)練次數(shù)為20000次。為了防止網(wǎng)絡(luò)發(fā)生過(guò)度擬合，訓(xùn)練方法采用泛化能力較強(qiáng)的貝葉斯正則化方法論文下載。整個(gè)過(guò)程通過(guò)大量的試驗(yàn)計(jì)算獲得，這無(wú)形增加了研究工作量和編程計(jì)算工作量，Matlab軟件提供了一個(gè)現(xiàn)成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，為解決這個(gè)矛盾提供了便利條件。

圖1 東江下游地理位置圖

3討論

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)效果，運(yùn)用前面已訓(xùn)練過(guò)的用2009年12月共18日的咸潮情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值見表2，結(jié)果顯示數(shù)學(xué)建模論文，通過(guò)bp人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以徑流及潮差變化預(yù)測(cè)咸潮的方法是可行的,對(duì)咸潮的預(yù)測(cè)基本符合實(shí)際情況。

二十世紀(jì)九十年代，東江100m3/s的流量可以將咸潮壓制在東江萬(wàn)江――中堂入?？谔帯?004年?yáng)|江劍潭樞紐工程建設(shè)竣工后，上游徑流流速減慢，對(duì)東江河道輸砂量的攔截作用增大，下游河道的水位呈下降趨勢(shì)并降到海平面以下，水力坡降的壓咸作用消失【6】，海水入侵由原來(lái)的主要受流量影響轉(zhuǎn)變?yōu)槭艹毕土髁抗餐绊?。從?shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)看,由于潮差的半月變化直接影響到潮流的強(qiáng)弱,大潮（為農(nóng)歷十五至十八）時(shí),咸潮強(qiáng)度大,上溯距離長(zhǎng)，上游徑流量要增加。整個(gè)東江下游作為感潮河段，一般情況下，上游徑流量只要維持在270m3/s就能將咸潮線控制在萬(wàn)江至中堂一線以下。但是，在初一、十五大潮時(shí)段，如果上游壓咸的需水量無(wú)法維持到360m3/s，咸潮有可能越過(guò)第二水廠，上溯到石龍段。2009年12月1-9日,大潮前后，潮位超過(guò)了1.00m，上游徑流量最大僅為348m3/s數(shù)學(xué)建模論文，東莞市第二水廠的取水口氯化物濃度出現(xiàn)峰值，曾一度停產(chǎn)，影響正常生產(chǎn)；2009年12月16日-20日，小潮前后，由于上游徑流量大幅度增加至370m3/s，咸潮無(wú)法達(dá)到第二水廠，保障了生產(chǎn)水廠的正常取水。

表1 2009年12月東江上游流量、河口潮位的實(shí)測(cè)值

 

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

8日

9日

東江河口最大潮位m

1.08

1.21

1.28

1.27

1.28

1.19

1.02

0.76

0.45

博羅水文站流量m3/s

279

271

302

317

312

348

340

299

258

日期

16日

17日

18日

19日

20日

21日

22日

23日

24日

東江河口最大潮位m

1.06

1.07

1.06

1.04

0.97

0.86

0.71

0.50

0.25

博羅水文站流量m3/s

370

370

330

342

338

284

285