線性代數(shù)教材精選(九篇)

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第1篇：線性代數(shù)教材范文

一、線性代數(shù)課程的教學問題

（1）教學課時相對較少。造成線性代數(shù)課程學時較少的原因主要有兩個方面：一方面，由于招生規(guī)模的擴大，教師要在規(guī)定時間內(nèi)給很多班級上課，不得不壓縮每個班級的學習時間；另一方面，教師為了保證上課時的質(zhì)量，經(jīng)常會在重點章節(jié)花費較多的時間，這樣總體下來，平均每個章節(jié)的學時就少了。

（2）學生自身的問題。學生自身不能正確認識學習線性代數(shù)的重要性，不能認識到學習線性代數(shù)的目的性。有很多學生片面地認為，學習線性代數(shù)只是為了拿學分、為了將來考研等，所以出現(xiàn)了應(yīng)付的現(xiàn)象。

二、線性代數(shù)課程的改革措施

（1）對教材內(nèi)容進行優(yōu)化。由于線性代數(shù)是各科的基礎(chǔ)，是其他各專業(yè)學科的工具，因此，線性代數(shù)教材內(nèi)容要和其他學科內(nèi)容相符合，要符合各個專業(yè)的特點，要從培養(yǎng)應(yīng)用型人才的角度出發(fā)來優(yōu)化教材內(nèi)容。第一，教材中盡量不要只寫概念和性質(zhì)之類的理論知識，而是要多加入一些實例分析，要兼容專業(yè)知識的應(yīng)用。第二，由于課時的壓縮，而教學內(nèi)容又沒有減少，因此，我們有必要調(diào)整和優(yōu)化教材內(nèi)容，使課堂教學內(nèi)容更加生動有趣，提高課堂教學的效率。

第2篇：線性代數(shù)教材范文

關(guān)鍵詞：現(xiàn)代教育技術(shù) 立體圖形 實踐整合

《數(shù)學課程標準》中指出：“現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學教育的價值、目標、內(nèi)容以及學與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。數(shù)學課程的設(shè)計與實施應(yīng)重視運用現(xiàn)代教育技術(shù)?！倍F(xiàn)代教育技術(shù)與小學立體圖形課程整合，就是利用多媒體技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)和現(xiàn)代教育思想及方法進行的課堂教學活動。教師利用電腦對圖形、數(shù)字、動畫等按照教學需要進行處理，使得教學內(nèi)容容易理解和掌握，使學生學會用計算機獲取學習資料、交流反饋。只有這樣，學生的學習能力、探究能力、解決問題的能力才能得到發(fā)展。正是現(xiàn)代教育技術(shù)的運用，為突破小學數(shù)學立體圖形教學這一難點提供了有效支持。在運用現(xiàn)代教育技術(shù)優(yōu)化立體圖形教學的實踐中，我們不僅應(yīng)著力于探索讓學生如何更輕松、直觀地進行立體圖形的學習，還注重激發(fā)學生學習興趣，嘗試構(gòu)建嶄新的學習方式，達到現(xiàn)代教育技術(shù)與學科教學的有效整合。

一、激發(fā)興趣，開闊視野

現(xiàn)代教育技術(shù)的教學方法和手段生動活潑、新穎多樣，克服了過去教師邊示范、邊講解的傳統(tǒng)的課堂教學模式?，F(xiàn)代教育技術(shù)的使用既符合小學生的求知欲、求新的心理特點，又能創(chuàng)設(shè)出比較好的情境和情緒體驗，引起并保持學生的注意和興趣，從而激發(fā)學習興趣，調(diào)動學生的積極性。

《數(shù)學課程標準》強調(diào)：“我們在教學中必須關(guān)注學生的學習興趣”。在現(xiàn)代教育技術(shù)的教學環(huán)境下，教學信息是以立體的、豐富的、生動有趣的方式呈現(xiàn)的，面對形式多樣的信息呈現(xiàn)，小學生很容易表現(xiàn)出強烈的好奇心，而這種好奇心一旦轉(zhuǎn)化為認知興趣，必然表現(xiàn)出旺盛的求知欲，大大提高了學生學習的興趣和參與度。精心準備的立體圖形動畫，可以將小學生的求知欲最大限度地調(diào)動起來，使新知識的學習成為孩子內(nèi)心的需要。

二、現(xiàn)代教育技術(shù)與小學數(shù)學立體圖形教學整合的實踐

數(shù)學學科的教學不僅可以使學生獲得參與社會生活必備的知識和能力，而且還要注重學生良好的數(shù)學思維能力的培養(yǎng)。利用多種教學媒體把紛繁的、生動的動畫展現(xiàn)在學生面前，可以化靜為動、化虛為實、化抽象為直觀，能夠拓寬課本知識體系、拓寬教學的時間和空間，拓寬和加深課堂學習的內(nèi)涵和外延。因而，運用現(xiàn)代教育理論和現(xiàn)代教育技術(shù)，能夠獲取、處理、編輯、存儲、展示包括文字、圖形、聲音、動畫等不同形態(tài)的信息。多媒體的運用超越了教育、教學的傳統(tǒng)視野，使課堂沖破了時空限制，豐富了教學內(nèi)容，增加了教學的密度和容量，能夠創(chuàng)造出使知識學問來源多樣化的文化教育環(huán)境，為學生個性、素質(zhì)的發(fā)展提供了無限廣闊的天地。

（一）根據(jù)小學數(shù)學立體圖形課程的內(nèi)容進行“整合”

現(xiàn)代教育技術(shù)的設(shè)計是為了更好地解決在傳統(tǒng)教學中不能或難以解決的問題。這就意味著并不是所有的數(shù)學課都運用現(xiàn)代教育技術(shù)教學。現(xiàn)代教育技術(shù)作為教學的主要手段，要最大限度地發(fā)揮其作用與效益，其展示的知識內(nèi)容必須與取材相適應(yīng)、與學生的生活實際相適應(yīng)、與學生的認識水平相適應(yīng)。例如，長方體和正方體是立體圖形，具有多條棱、多個面和頂點。學生在剛接觸時，顯得很盲目，也毫無規(guī)律。而在教學中精心設(shè)計一套立體圖形展示的動畫，讓學生在直觀的環(huán)境下來觀察這些圖形的面、棱、頂點的分布特點，再讓學生有規(guī)律地數(shù)一數(shù)，學生很快就顯得駕輕就熟了。

（二）根據(jù)小學數(shù)學立體圖形課程教學的形式進行“整合”

在現(xiàn)代教育技術(shù)與小學數(shù)學教學整合的新型教學模式中，就是充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)的優(yōu)勢，調(diào)動學生認知與實踐的主觀能動性，從而讓學生真正成為數(shù)學學習的主人，教師不再是學習的主導者，而是成為學生個性化學習探索活動的輔助者與支持者。基于這種新的教學模式，教師應(yīng)該讓學生動手去查閱資料或參與社會調(diào)查、交流合作，把數(shù)學學習由課堂延伸到課外，不僅可以開闊學生的視野、豐富課外知識，而且可以培養(yǎng)學生自主探究的能力，提高學生獲取和處理信息的能力。例如，探究推導圓柱體積的計算公式。我們可以運用課件演示拼、組的過程，同時演示一組動畫(將圓柱底面等分成32份、64份……)。在直觀的演示中讓學生明確：分成的扇形越多,拼成的立體圖形就越接近于長方體。并輕松感知到：①把圓柱拼成長方體后，形狀變了，體積不變。②拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，高就是圓柱的高。③圓柱的體積=底面積×高，字母公式是V=Sh。學生在這一學習過程中不僅盡情地吸取知識，也學會了正確分析、對待和處理各種信息，同時教學形式更豐富，教學成果更豐碩。

（三）根據(jù)小學數(shù)學立體圖形教學方法進行“整合”

信息化環(huán)境下的教學過程具有開放性，學習過程具有交互性，內(nèi)容形式也逐漸呈現(xiàn)出多媒體化?，F(xiàn)行的數(shù)學學科教學方法，由傳統(tǒng)的單向灌輸變成啟發(fā)構(gòu)建，突出了學生在學習中的作用，有利于學生理解和掌握數(shù)學知識與技能，獲取數(shù)學思想和方法，同時積累廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，促進學生的數(shù)學素養(yǎng)的全面發(fā)展。

第3篇：線性代數(shù)教材范文

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；教學改進；分層考核

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）47-0232-02

“線性代數(shù)”是幾乎所有非文科專業(yè)要學習的一門必修課程，是學習專業(yè)課程的基石，特別是對計算機專業(yè)的學生來說尤其重要。長期以來，學生普遍認為線性代數(shù)不好學，難于理解，一致認為“三多”：定義多、符號多、性質(zhì)多。線性代數(shù)以“抽象、冗繁、枯燥”而著稱，即內(nèi)容抽象、知識點冗繁、計算枯燥，以致學生認為這門課沒有作用，無須學習。所以，線性代數(shù)長期“招人不待見”，為此本文針對本校的線性代數(shù)課程，做了一些教學改進，希望拋磚引玉，引起同行共鳴。

一、教材的改進

國內(nèi)線性代數(shù)教材有很多種，幾乎每所高校都有自己編寫的教材，內(nèi)容大同小異，水平參差不齊。其中，同濟大學數(shù)學系編寫的工程數(shù)學：線性代數(shù)（第六版），由高等教育出版社出版，是榮獲2000年中國高校科學技術(shù)二等獎的教材，代表了國內(nèi)相關(guān)教材的高水平。但與國外教材相比，差距較大，如表1所示。

同濟版的線性代數(shù)屬于工程數(shù)學，但從表1中可以看出。沒有一個工程實際案例，為何叫工程數(shù)學？圖片也很少，每次修訂沒有加入新的思想，大多是理論層面的增減，無實際應(yīng)用案例。而且，這一版教材讀起來很枯燥乏味，證明較多，敘述復雜，缺少應(yīng)用案例。

國外的英文版教材，剛開始讀起來會很累、費勁，因為其會涉及不少專業(yè)術(shù)語單詞，但讀到后面就會覺得很輕松，有關(guān)核心概念的幾個單詞會重復出現(xiàn)，慢慢地能順利讀下去。當然，對學生來說，這也可以提高英語水平。另外，國外教材編寫通俗易懂，書中出現(xiàn)的案例比較新奇，學生在之前幾乎并不曾見到，趣味性很強，能夠激發(fā)他們產(chǎn)生繼續(xù)往下讀的強烈愿望，調(diào)動求知欲望。

有了這種感覺，線性代數(shù)無論是在教還是在學方面，都方便多了。所以，本文建議使用國外原版教材。然而，國外教材價格比較昂貴，考慮到學生的承受能力，有點不太合適。而且，國外教材有關(guān)線性代數(shù)的內(nèi)容太廣，很多知識點要到研究生階段才會學習到。為此，我們可以采用中西結(jié)合的方式，教材使用同濟版本的，一些好的實例、圖片選用國外教材的，將其制成電子文檔，以節(jié)約成本。這不僅尊重了認知規(guī)律，由感性到理性，通過圖讓學生從幾何走向代數(shù)，而且便于學生理解線性代數(shù)相關(guān)知識點，建立知識點“模型”。

二、授課方式的改進

從第一節(jié)課開始，我們就要求學生帶筆記本電腦上課，每講一個知識點就在計算機操作中及時實現(xiàn)。我們都知道，四階以上的線性代數(shù)問題，沒有計算機是沒法解的，學這門課就是為了用。帶筆記本電腦上課，有以下幾大優(yōu)勢。

第一，增加學生學習的興趣和積極性。MATLAB的一大特點是有豐富的圖形，將計算結(jié)果可以比較直觀地顯示出來，使學生更易接受線性代數(shù)的知識點和概念。

第二，提高學生解決問題的能力。每次講授線性代數(shù)課的時候，學生總會問：學習這門課程有什么用？你能舉個實例嗎？當時教師很尷尬，講不出來，這是因為他們沒有研究案例，如何解決只是停留在理論階段。有了MATLAB軟件，教師上課前肯定要對相關(guān)問題研究透徹，再讓學生上課時利用線性代數(shù)知識進行現(xiàn)場解決。只有將線性代數(shù)的知識點安排在每次實例中，學生才能真正領(lǐng)悟它的內(nèi)涵，提高分析問題、解決問題的能力。

第三，提升學生的計算機編程能力。碰到復雜一點的案例，必須編寫程序，而且不可能是一兩個命令就能解決的，這時再讓學生去研究程序的編寫，如循環(huán)語句、判斷語句等，既能學好線性代數(shù)，又能提高其他相關(guān)課程的學習，可謂“一舉多得”。

我國“數(shù)學機械化”帶頭人、首屆國家最高科學技術(shù)獎獲得者、數(shù)學家吳文俊院士曾語重心長地指出：“我國在體力勞動的機械化革命中曾經(jīng)掉隊，造成現(xiàn)在的落后狀態(tài)。在當前新的一場腦力勞動的機械化革命中，我們不能重蹈覆轍?！彼?，讓學生帶筆記本電腦上課，希望他們不要為冗繁枯燥的計算而煩惱。

三、案例的改進

從上面分析也可以看出，線性代數(shù)主要在于應(yīng)用，核心就是案例。案例一定要經(jīng)典，能讓學生留下深刻印象。矩陣就是一張數(shù)表，此時引進灰度圖像，說明該灰度圖像就是矩陣，且每個元素都是255以內(nèi)的非負整數(shù)，可以讓學生在課堂上用電腦來操作。彩色照片由紅綠藍3種基色復合而成，即是由3個矩陣復合而成。在講解線性方程組的問題時，我們更需要經(jīng)典案例。比如，經(jīng)濟學中的收支平衡、化學方程式的配方、捕食者―食餌模型、交通流量問題、平板穩(wěn)態(tài)溫度的計算、電阻電路的計算等，這些問題需要建立線性方程組，然后通過軟件計算得出結(jié)果。又如，在講解特征值與特征向量時，必須引進一些例子。比如，某一城市的人口總數(shù)是固定的，因居民經(jīng)常在市區(qū)和郊區(qū)之間遷徙，人口的分布在變化。若每年7%的城區(qū)居民搬到郊區(qū)去住，3%的郊區(qū)居民搬到市區(qū)住。開始時市區(qū)有30%的居民，郊區(qū)有70%的居民，問10年后市區(qū)和郊區(qū)的居民人口比例是多少？20年后、50年后又如何？當然，特征值和特征向量還可以解決基因問題。線性代數(shù)中有各種變換，如線性變換、正交變換，但從概念上講解很抽象，此時使用MATLAB作圖就可以直觀表示出兩種變化，前后對比一目了然，正交變換化二次型為標準型的優(yōu)點是不改變圖形的形狀。若憑教材或教師的純理論講解，學生估計無法體會得這么深刻，課堂效果也不會這樣生動、形象。此外，還可以利用MATLAB做出二次型圖像，直觀感受什么是正定、負定和不定。

四、考核方式的改進

線性代數(shù)這門課程基本上會大一下學期開設(shè)，學生才進入大學，思維還沉浸在應(yīng)試教育的模式中，缺少獨立思考的能力，在具體的內(nèi)容學習中，只會套用解題公式，不能靈活地運用知識來解決問題，因此，我們提出“分層”考核法。由于每一個學生對學習成績的要求不一樣，教師要設(shè)置一個最基本要求，將線性代數(shù)考核分為以下幾層。首先，“及格中等”層：要求每一位學生提交案例報告，闡述出這個案例會用到線性代數(shù)的哪些知識點、具體解決方法和程序?qū)崿F(xiàn)是什么，依據(jù)報告給出相應(yīng)的成績等次。其次，“中等良好”層：教師給出一道案例，要求學生自己查找資料，類似于數(shù)學建模的要求，開放題，答案不唯一，依據(jù)分析問題和解決問題的過程，給出相應(yīng)的等次。最后，“優(yōu)秀”層：依據(jù)考研要求，閉卷考試。當然，參加“優(yōu)秀”層考核的前提是，完成前面兩個考核，這會讓每一位學生都得到發(fā)展。該方法已經(jīng)使用了兩年，效果非常好，確實能提高學生動手解決問題的能力。

用計算機進行線性代數(shù)的教育改革，發(fā)達國家已進行了近20年，形成了一套完整的經(jīng)驗體系。本文試圖通過近幾年線性代數(shù)的教學實踐和改革，以期讓線性代數(shù)不抽象、不冗繁、不枯燥，將其概念形象化，讓學生懂得線性代數(shù)的計算有簡明的程序，其應(yīng)用極其精彩而廣泛。

參考文獻：

[1]沈雁.線性代數(shù)教學中直觀性應(yīng)用的實踐與思考[J].數(shù)學教育學報，2010，19（6）：86-88.

[2]同濟大學數(shù)學系.工程數(shù)學線性代數(shù)[M].第六版.北京：高等教育出版社，2014.

[3]魏鳳英.基于矩陣求逆談高等代數(shù)中的計算及MATLAB實現(xiàn)[J].長春大學學報，2013，23（10）：1279-1281.

[4]李大潛.素質(zhì)教育與數(shù)學教學改革[J].中國大學教學，2000，（3）：9-11.

[5]李尚志.線性代數(shù)精彩應(yīng)用案例（之一）[J].大學數(shù)學，2006，22（3）：1-8.

第4篇：線性代數(shù)教材范文

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；計算機技術(shù)；教學方法

一、教材內(nèi)容的整合與梳理

每一門學科的教材均具有本身的體系，但是教師在授課時不能機械的照搬照抄，而是應(yīng)該根據(jù)實際情況對教材內(nèi)容進行整合。在線性代數(shù)的教學過程中，為了使教學內(nèi)容更加符合教學目標要求，教師在課前需要對教材內(nèi)容進行整合與梳理，向?qū)W生講解課程各部分間的關(guān)聯(lián)，形成一個系統(tǒng)、完整的知識體系，從而有益于學生掌握各知識點間的聯(lián)系，對教材有一個整體的了解。

二、醫(yī)學生必須掌握主要的計算方法

在線性代數(shù)課程內(nèi)容中，包含大量繁瑣的計算問題，同時也具有較為集中的計算方法。在日常學習中，教師應(yīng)該充分分析課程內(nèi)容，根據(jù)實際教學內(nèi)容歸納出相應(yīng)的計算方法，從而有助于學生學會更多解題的技能與技巧方法。例如，線性代數(shù)里大多數(shù)的基礎(chǔ)題，如化成標準形式、極大無關(guān)組的求解、向量線性相關(guān)性的探討、矩陣與向量組的秩以及逆陣的求解等等。因此，必須讓學生做到：（1）熟悉線性代數(shù)里其他諸多問題與矩陣初等變換的關(guān)聯(lián)；（2）學會較為規(guī)范、準確的解答矩陣最初變換計算等諸多基礎(chǔ)問題[2]。

三、借助現(xiàn)代化教學方式，提高教學效率

傳統(tǒng)的教學方式較為單一，且線性代數(shù)較為抽象，較難理解，因此運用傳統(tǒng)教學手段就根本不能引起學生學習興趣。如果教師在教學過程中使用現(xiàn)代化教學方式，如教學課件、投影等，就會活躍課堂氣氛，提高學生學習積極性，從而提高教學效率。例如借助多媒體等現(xiàn)代化教學手段對Mathemat-ica軟件等常用數(shù)學學習軟件進行介紹，會提高學生學習積極性，增強學生操作計算機及應(yīng)用數(shù)學軟件的能力。而且，在教學過程中，利用計算機進行輔助教學，可以節(jié)省傳統(tǒng)書寫板書的時間，提高教學效率。目前，全球都將計算機輔助教學作為重點目標，同時也是一個評估學校教育水平的標準。

四、將抽象理論知識充分運用到實踐應(yīng)用中

在線性代數(shù)教學中，在對新的抽象定理或定義進行闡述時，可以對其現(xiàn)實應(yīng)用狀況與產(chǎn)生背景借助實例的形式進行講解，從而加強定義或者定理的形象性。線性代數(shù)的教學內(nèi)容主要由二次型、矩陣等組成。其中矩陣的作用非常關(guān)鍵，因為矩陣是其他每個部分內(nèi)容銜接的橋梁[3]。所以，需要重點掌握矩陣的運算方法及定義等。在對矩陣的定義及乘法運算進行講解時，應(yīng)該首先對其現(xiàn)實應(yīng)用范例進行介紹，從而幫助學生較快理解其相關(guān)知識。如在對矩陣相關(guān)預算與定義進行闡述時，可以列舉以下的范例：

某一家公司將4種產(chǎn)品送至3家超市，諸多實際數(shù)據(jù)如產(chǎn)品單價、種類及利潤等均在表1-表3中展示。請各位同學用矩陣乘法計算出每家超市的總利潤與總收入。

顯而易見，產(chǎn)品數(shù)量用A代表，每一種產(chǎn)品的利潤與單價用B代表，每家公司的總利潤與總收入用AB代表。借助此范例能夠幫助學生得出結(jié)論：（1）事實上，矩陣即為其他的一種表示表格的形式。這種對定義的詮釋能降低矩陣的抽象性，幫助學生較容易的掌握矩陣定義；（2）矩陣乘法事實上是若干個數(shù)字“和”與“積”的簡化表達；（3）與平時簡單的數(shù)字乘法不同，矩陣乘法具有更復雜的計算方法及計算過程。

總而言之，線性代數(shù)是醫(yī)學院的重點基礎(chǔ)課程之一，其對醫(yī)學的發(fā)展具有重要的作用。在具體的教學中，教師應(yīng)針對現(xiàn)存諸多問題進行改革。尋找新的科學的教學方法及教學手段，充分將理論與實際問題聯(lián)系起來，借助具體實例闡述抽象的線性代數(shù)定義及定理等，從而增強學生的計算能力、創(chuàng)新思維能力等，提高教學效率。醫(yī)學院線性代數(shù)教學改革是一個持續(xù)健全與深化的過程，有關(guān)部門應(yīng)該充分重視教學改革工作，從而實現(xiàn)醫(yī)學線性代數(shù)教學的科學化與現(xiàn)代化，促進社會和諧發(fā)展。（作者單位：西安醫(yī)學院）

參考文獻

第5篇：線性代數(shù)教材范文

關(guān)鍵詞： 線性代數(shù)課堂教學 教學方法 教學體會

線性代數(shù)是數(shù)學的一個重要分支，其計算技巧與數(shù)學理論對自然學科和數(shù)學學科本身的發(fā)展起著重要作用，它不僅是一門非常好的數(shù)學課程，而且是一門非常好的工具學科，在很多領(lǐng)域都有廣泛的用途。同微積分一樣，它是高等數(shù)學中兩大入門課程之一，是大學理工科和部分文科專業(yè)主要的基礎(chǔ)課程。它的理論和方法無論是對學生知識結(jié)構(gòu)的完善還是對學生綜合素質(zhì)的提高，以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都有著十分重要的作用。線性代數(shù)的教學效果直接影響學生在實踐中應(yīng)用數(shù)學的能力。筆者結(jié)合自己十幾年來的教學實踐，從課前備課、課堂教學及課后作業(yè)批閱三個方面就如何增強線性代數(shù)教學效果談?wù)勼w會。

一、認真準備，精心備課

上課前充分備課是上好課的前提，要提高課堂教學質(zhì)量和效率，首先要抓好備課這一環(huán)節(jié)。大量的教學實踐表明，教師在備課上所花的工夫直接影響授課質(zhì)量。就同一任課教師來說，進行觀摩教學時教學效果一般都比平時好，原因并非觀摩教學時教學能力高，而在于教師備課比平時充分得多，進行了認真的籌劃和精心的設(shè)計。針對線性代數(shù)課程學時少、概念多、抽象度高、思維方式獨特的特點，教師要在教學過程中既保證數(shù)學原理的傳授，又使學生及時掌握主要的解題方法，就必須認真地籌劃和精心地設(shè)計每一節(jié)課的每一個知識點。

要備好課，首先要熟悉教材的整體構(gòu)架。具體地指，這冊教材是怎么樣編寫的，它是以怎么樣的脈絡(luò)為主線的，主要內(nèi)容有哪些，分為幾大版塊，每個版塊由哪些具體的內(nèi)容構(gòu)成。只有對教材框架熟悉，我們才可以創(chuàng)造性地加工教材，對教材科學地重組、合并、添加及刪除，讓教材符合學生的實際，符合學生的口味。這就是說，我們要“用教材教”，而不是“教教材”。例如大多數(shù)線性代數(shù)教材講行列式的時候，開始都是以2階與3階行列式引入一般行列式的定義的，如文獻[1]和[2]。如果嚴格按照課本章節(jié)，那么2階節(jié)行列式還容易讓學生記住，但是3階行列式對于大多數(shù)學生來說，不但有的6項不容易記住，而且常會為這些項的正負號糾結(jié)。如果熟悉了教材的整體框架，知道這不過是為了引入行列式一般概念而設(shè)的章節(jié)，就完全可以跳過這部分內(nèi)容，直接從逆序數(shù)引入行列式的一般定義，然后再用一般定義看2階與3階行列式，這樣容易讓學生接受。

要備好線性代數(shù)課程，還要事先對所教的學生情況有所了解。現(xiàn)行的線性代數(shù)教材大多是老版本，但是中學教材施行的是新課程標準，這就造成大學教材與中學教材脫節(jié)的情況，即使是最近出版的線性代數(shù)教材也有這種情況。如在線性代數(shù)教材中講到全排列與逆序數(shù)的時候，都是默認學生學過簡單的排列組合知識的。但是，實際上這部分知識點有些中學是不作要求的。老師在處理與這部分內(nèi)容相關(guān)的知識時，要清楚班級到底有多少人知道這一知識點，根據(jù)具體情況適當增加一些排列組合的知識，這樣更有助于學生理解所教內(nèi)容。

最后，每次備課都要針對此節(jié)課知識點精心設(shè)計一些課后習題留給學生完成。著名數(shù)學家華羅庚曾說：“學數(shù)學不做題，如入寶山而空手歸。”足見解題對深刻理解數(shù)學知識和方法的重要性。線性代數(shù)課程的特點是學時少、概念多、抽象度高，課后如果不盡心設(shè)計一些習題，則學生很難真正掌握所學知識點。如在線性空間這一章節(jié)中，不少學生對線性空間的概念感到很迷茫，難以想象，但是課本[1]上用定義驗證線性空間的題目只有針對2階矩陣的驗證是否為線性空間的三個小題。如果只用書本上的作為習題，一是驗證類型太單一，二是量比較少，因而在這一知識點上，我會增加一些課本之外的用定義驗證線性空間的習題。實踐證明，通過適量做題，學生對線性空間的概念認識有所提高。

二、充滿激情，組織教學

為了更好地組織課堂教學，首先我們必須盡力地營造和諧活躍的課堂氛圍。要營造活躍的課堂氛圍，教師一定要用自己的話（要講出自己的理解）講授課程，不照本宣科，語言不僅要生動、形象，還要幽默。學生只有在寬松、和諧、自由的環(huán)境中學習，才能思路開闊，思維敏捷，才會主動參與到教學過程中。好課堂是充滿真情與激情的課堂，一堂缺乏激情的課是無法引起學生共鳴的課。這里所說的激情，就是老師課堂上內(nèi)容表達清晰、用語抑揚頓挫、全身心投入講課、滿腔執(zhí)情地與學生互動。師生的良性互動不但會提高學生的學習積極性，而且會提高課堂教學效率。例如講消元法解線性方程組時，對于3元或4元線性方程組，因為學生在中學就有接觸，所以我讓不同的學生講這些內(nèi)容，并先讓學生自己點評總結(jié)。學生面對學生，可以無拘無束地發(fā)表自己的見解，同學之間的討論、爭辯、交流大大調(diào)動了學生學習的積極性。在學生討論交流后，我最后給出用矩陣初等變換的方法進行消元的教學內(nèi)容。這樣的學習方式，不僅能活躍課堂氣氛，而且能激發(fā)學生的創(chuàng)新意識。

其次，要更好地進行課堂教學，還要理解學生，與學生做朋友。理解學生就是要知道隨著高校的擴招，一些高等院校在努力探索自己的生存與發(fā)展的同時，接收了一些低分數(shù)考生。這些低分入學的同學的基礎(chǔ)比較差，以至于我們經(jīng)常會遇到這樣的情況――一個簡單的定義或者結(jié)論，有部分同學無論如何解釋都不懂。在這種情況下，教師首先要有耐心，理解他們?yōu)槭裁床艜@樣。有了這樣的理解為基礎(chǔ)，學生才有可能將你當做真正的朋友。心理學研究表明，學習興趣是學習積極性中最現(xiàn)實、最活躍的成分。而學生對某學科有興趣在一定程度上取決于對任課老師喜歡的程度。所以，當學生將你作為他的朋友時，他在一定程度上就會喜歡你所教的這門課程，在學習中就會充分發(fā)揮自己的主體作用。

再次，適當應(yīng)用多媒體進行課堂教學。對于多媒體在教學中的使用，我覺得目前不少高校出臺的各種政策與采取的措施有些激進，在教學質(zhì)量學生與專家的測評表中、各種級別的講課比賽中，把是否運用多媒體作為衡量教學水平的指標之一，在客觀上產(chǎn)生一種過高定位多媒體作用的傾向。實際上，傳統(tǒng)的板書模式有著多媒體不可替代的功效，學生可以從板書過程中解讀出教師對所寫內(nèi)容的理解思路，進而促進對這部分內(nèi)容的學習。在教學過程中大量使用多媒體，追求講授速度，而不給學生充分思考的時間，這樣不利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，不利于培養(yǎng)學生的數(shù)學能力；況且在有限的教學時間內(nèi)，學生接受知識的容量也是有限的。擴招后，數(shù)學課一般是大課，然而我們的多媒體教室只有不到兩平方米的黑板，教師板書受到限制；即使教室有黑板，多媒體屏幕又一般設(shè)置在教室正前方，屏幕一拉下來，黑板便占去了一大半，留下的可用版面很小。這種多媒體教室實際上充當了強迫教師完全使用多媒體進行教學的角色，它使得數(shù)學教學效果大打折扣。因此，在線性代數(shù)教學過程中，只有對一些內(nèi)容簡單的章節(jié)，例如線性空間的定義，我才會將基本定義、定理的內(nèi)容打上屏幕，證明及解釋過程則板書；而那些學生不容易掌握的較難的章節(jié)，則使用多媒體教學。

最后，為了更好地達到預期的教學效果，每次課堂教學快結(jié)束時，我都會預留5到8分鐘，對本次課堂教學內(nèi)容進行總結(jié)。實時小結(jié)，有助于學生掌握課堂教學內(nèi)容。如講完正定二次型這一小節(jié)內(nèi)容時，可以預留點時間，引導學生寫出正定二次型（或正定矩陣）的所有等價命題，并用框圖給出，這樣學生可以更清楚各個命題之間的聯(lián)系，從而加深對正定二次型的理解。

三、用心批閱，及時反饋

課堂教學結(jié)束，線性代數(shù)課程教學并沒有就此結(jié)束。教師還得用心完成預留作業(yè)的批閱，并及時反饋作業(yè)情況給學生才算完成一次完整的教學過程。作業(yè)的批閱如同課堂教學一樣是學校教學工作中的一個重要環(huán)節(jié)，有著無法替代的特殊作用。它不但可以及時檢驗學生學習的情況，讓我了解他們存在的不足和需要重視、改進的地方，為如何組織下一課的教學提供有力的依據(jù)，還可以因材施教，為每一個學生的教育、培養(yǎng)提供參考意見。通過作業(yè)，我及時發(fā)現(xiàn)在剛結(jié)束的課堂教學中存在的問題并想辦法解決問題。如果錯的是少數(shù)同學，我就會在學生出錯的地方寫出正確的解答過程。如果大部分人都犯類似錯誤，我就會在下次課堂教學時進行集體訂正。例如在求解齊次線性方程組的時候，我通過作業(yè)發(fā)現(xiàn)不少學生在求基礎(chǔ)解系的時候不知到怎樣尋求，于是我就在下次課上把如何求解基礎(chǔ)解系重新講解一遍。

同樣，通過認真批閱作業(yè)，能夠幫助學生正視自己，提高學習效率。作業(yè)是學生在學完每一節(jié)課后檢驗自己學習情況的一種有效手段和方法，是學生自己的學習成果。學生可以從自己的作業(yè)成功中獲取自信心，進而激發(fā)對線性代數(shù)學習的興趣。

通過作業(yè)的用心批閱，能夠拉近師生距離，建立良好的師生關(guān)系。教師認真批閱學生作業(yè)的這種敬業(yè)精神會在一定程度上感染學生。我在批改作業(yè)時做到一視同仁認真對待，無論是對成績較好的學生還是成績不理想的學生交上來的作業(yè)都一絲不茍、認真批閱。

總之，批改作業(yè)是每個教師都必須重視并認真對待的重要工作環(huán)節(jié)，它為提高教學質(zhì)量、建立良好的師生關(guān)系提供了有利條件，在教學教學作中有特殊作用。教師一定要本著為學生服務(wù)、為教育事業(yè)服務(wù)的精神，兢兢業(yè)業(yè)，認真批閱學生的作業(yè)，耐心教育引導他們在完成作業(yè)的過程中樹立良好的學習態(tài)度和習慣，為努力學習科學文化知識打下堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]同濟大學數(shù)學系.工科數(shù)學：線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]上海市教育委員會組.工程數(shù)學與教學軟件：線性代數(shù)[M].北京：科學出版社，2005.

第6篇：線性代數(shù)教材范文

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù) 教學 改革

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）03-0149-01

現(xiàn)在，線性代數(shù)與空間解析幾何課程由：（1）行列式；（2）矩陣；（3）幾何向量；（4）維向量與向量空間；（5）線性方程組；（6）矩陣的特征值與特征向量；（7）實二次型；（8）空間曲線與曲面八個部分組成。

一、線性代數(shù)教學中存在問題分析

筆者認為線性代數(shù)教學中存在問題具體表現(xiàn)在以下幾個方面：第一，教學模式單一，各學校的個性不明顯：課程教學的模式大體相同，但是其實授課能容不一樣；第二，教學授課內(nèi)容受實際教學環(huán)境影響較大，與工科實際問題的結(jié)合力度仍然不夠，教學的課時安排也不盡合理，簡單的課程放不下，難的課程沒有講解透徹。第三，學科教材良莠不齊，教材編寫者對這些大學的教學狀況關(guān)注得也不夠，教材有的不適合教學，反而適合學術(shù)研究用；第四，教學中的應(yīng)用性沒有很好的和實際應(yīng)用結(jié)合起來；第五，與時俱進做的不夠，多媒體、網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的力度不夠，缺乏改革。

二、線性代數(shù)教學改革思考

第一，線性代數(shù)課程應(yīng)該注重和計算技術(shù)的結(jié)合。在教學中應(yīng)用課件教學已成為時代的趨勢，但是個別學校硬件設(shè)施達不到或者老師水平不高或者其他的原因，使多媒體授課很難推廣普及，在今天計算機廣泛使用的時應(yīng)增設(shè)這一方法。同時可以在教學中添加使用軟件應(yīng)用，特別要重視使用。軟件使用的介紹力求簡潔實用，不必講得太過于繁瑣，讓學生在計算機上實踐應(yīng)用。多媒體課件教學顯得更加規(guī)整，體系性一目了然，同時也要注意板書的書寫，這一步對于引導學生做題思路很有效果。

第二，線性代數(shù)課程要注意實際應(yīng)用，滿足大多數(shù)學科的需求。這是一門基礎(chǔ)的學科，是一門技術(shù)性的學科，將一些平時中遇到的問題，用線性代數(shù)的知識進行分析，需找有利于自己的一面，亦可以把這些引入到數(shù)學實驗，很多學校都有數(shù)學建模比賽，大家可以很好的發(fā)揮自己的才智，參加比賽，拓展知識。

第三，最近幾年，傳統(tǒng)教學內(nèi)容的變化較集中在行列式與矩陣的秩這一類，要改革教學內(nèi)容。我自己比較贊同循序漸進的教學順序即：先講線性方程組，之后講矩陣，矩陣的初等變換，簡單的矩陣分塊計算，可逆矩陣等，用矩陣等價標準形的唯一性，定義它的秩，再介紹向量組的線性相關(guān)性，向量組的秩以及方程組解的結(jié)構(gòu)，進而講解行列式，再展開介紹向量的特征值與特征向量（相似、對角化）以及二次型，最后講解空間解析幾何部分。一個好的教學順序，有利于引導學生快速有效的學習。

第四，要充實線性方程組解法。傳統(tǒng)的教材只給出線性方程組有無解的判定準則和有解時的解的結(jié)構(gòu)及解法，無解的線性方程組這方面都沒有提及。事實上，在實際問題中是會遇到無解的線性方程組可以有最小二乘解的這類問題。目前，使用的教材基本上都沒有涉及這部分，我覺得這一塊補上去應(yīng)該比較好一些。這樣，既完備了線性方程組各種情況的處理方法，也對實用有利。

第五，可取的做法是線性代數(shù)與解析幾何結(jié)合。事實上，一般性的專業(yè)沒有幾何課程，解析幾何的內(nèi)容不是放在線性代數(shù)中講就是放在微積分中講，兩者側(cè)重的知識也是不一樣的。有關(guān)向量、直線與平面和線性代數(shù)結(jié)合很自然，對代數(shù)與幾何的融匯，相互影響是有利的。對于曲線與曲面部分，分析與代數(shù)的側(cè)重點是有些不同，但并不矛盾。弄清二次曲面的方程對重積分積分區(qū)域的確定也有幫助，不足的是曲面的幾何直觀會有所削弱；在代數(shù)中不涉及極坐標。但是國外線性代數(shù)教材一般都注重代數(shù)與幾何的關(guān)系，這是很大的區(qū)別。

第六，線性代數(shù)與很多數(shù)學分支都有聯(lián)系，在許多領(lǐng)域都有應(yīng)用，這方面我們做的要差一些，平時的授課中我們注重的是講授線性代數(shù)的理論知識，很少去結(jié)合其他的學科講解，更不用說去結(jié)合具體的應(yīng)用領(lǐng)域了。

第七，線性代數(shù)的需要進行普及推廣。這一點主要是針對一般大學的教學而言的。現(xiàn)在一般本科大學的線性代數(shù)課一般學時較少，學生整體素質(zhì)也相對弱一些，按照重點大學的知識授課是不行的。但這些學校的學生一般人數(shù)不少，因而有一個如何讓更多的人了解和應(yīng)用線性代數(shù)的問題。解決這一問題可能只能是將“線性代數(shù)”通俗化，即簡單化。對一般本科的學生我看主要是讓他們知道矩陣及運算、逆矩陣、矩陣的秩、初等變換、如何解一般的線性方程組（不包括基礎(chǔ)解系）、行列式計算就可以了，重點難點書本后期的知識就不要講解了，搞好教學的關(guān)鍵就是根據(jù)學生的水平和需要來組織教學。

第八，要注意培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，注意在精神層面引導學生，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，引導他們把線性代數(shù)這一學科和其他的學科結(jié)合起來，注重培養(yǎng)復合型人才。

線性代數(shù)是基礎(chǔ)性學科，注意授課內(nèi)容的掌握，區(qū)別對待授課的學生群體，對授課的次序要好好把握，內(nèi)容上循序漸進，對學生分專業(yè)對待，還要注意運用現(xiàn)代化的設(shè)備，利用多媒體教學，整理好課件便于學生更好的復習，要充實授課內(nèi)容，要和其他的學科相結(jié)合講解，在傳授理論知識同時也要教會學生合理的和其他的學科一起應(yīng)用。結(jié)合實際情況教學，講師們注意交流溝通，尤其是和相關(guān)的學校進行學術(shù)的交流，這樣可以充實自己的學術(shù)知識，加強對學生的指導，對本科生的教學要和研究生的區(qū)別對待，本科生的授課內(nèi)容一般化，研究生的要加強力度，一些難點加深講解。我國線性代數(shù)教學與國外教學理念及方式存在著一定的差距。而且，隨著現(xiàn)代科學技術(shù)的迅速發(fā)展，尤其是計算機的普及和網(wǎng)路的普及，線性代數(shù)這門課的重要性顯得更加明顯。線性代數(shù)已成為本科工學、經(jīng)濟學各類專業(yè)的必修課。要保證教學質(zhì)量，使學生學好這門課，并能夠熟練地運用所學知識解決實際問題使之能夠適應(yīng)當今形勢發(fā)展的需要。

參考文獻：

[1]雪家雄.中外大學數(shù)學專業(yè)課程設(shè)置的比較研究[N].數(shù)學教育學報，1999.

[2]鄭國萍.數(shù)學教學中培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的思考與實踐[J].河北科技師范學院學報（社會科學版），2006，（A3）.

[3]李煒.淺談工科線性代數(shù)的教學[J].杭州電子科技大學學報（社會科學版），2006，（01）.

[4]譚瑞梅，朱云.工科“線性代數(shù)”課程改革模式探討[J].高等理科教育，2005，（06）.

第7篇：線性代數(shù)教材范文

[關(guān)鍵詞]線性代數(shù) 課堂教學 改革

線性代數(shù)課程是各個學院理工系開設(shè)的一門數(shù)學基礎(chǔ)課，課程的內(nèi)容是研究線性空間的重要基礎(chǔ)，為解決線性問題提供重要工具。線性代數(shù)課程對于培養(yǎng)學生線性問題的求解能力和線性空間思維能力具有重要意義。如何隨著時代的發(fā)展來改革線性代數(shù)的課堂教學，是本文研究的重點。

一、線性代數(shù)的發(fā)展歷史及其學習的重要性

1.線性代數(shù)學科的發(fā)展歷史

線性代數(shù)屬于代數(shù)學的一個分支，“代數(shù)”在清代時才傳入我國，在1859年時被數(shù)學家李善蘭翻譯成為“代數(shù)學”，一直沿用至今天。隨著科學技術(shù)的發(fā)展，特別是信息科學技術(shù)的發(fā)展，我國高等數(shù)學的教學理念也逐漸發(fā)生了變化。從20世紀70年代末開始，一些大學的工科教學中增添了線性代數(shù)和概率論以及數(shù)理統(tǒng)計等教學內(nèi)容。在20世紀80年代后期，一些學院把線性代數(shù)獨立出來，成為數(shù)學基礎(chǔ)課的一門獨立課程。到了20世紀90年代年代，線性代數(shù)成為了工科數(shù)學教學的主要課程之一。

2.線性代數(shù)學科的改革

線性代數(shù)對理工科學生來說是一門極其重要的學科。線性代數(shù)主要處理線性關(guān)系的問題。隨著數(shù)學科目的發(fā)展，線性代數(shù)的含義也在不斷的擴大著。線性代數(shù)的理論滲透到數(shù)學的許多分支中，在物理、化學、工程技術(shù)、生物技術(shù)、航天和航海等領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用，過去的三十年里，線性代數(shù)課程的教學發(fā)生過幾次較大的改革；第一次改革是線性代數(shù)成為了一門獨立的工科數(shù)學的教學課程，第二次改革是線性代數(shù)的教學內(nèi)容的擴充與重組，而第三次改革是注重軟件的使用與線性代數(shù)學科課程的實驗。近年來，線性代數(shù)課程的教學改革已經(jīng)涉及到對一些傳統(tǒng)的教學內(nèi)容、數(shù)學概念和授課方式等方面的改革，有其重視與實際應(yīng)用的結(jié)合，以及使用軟件計算和解決有關(guān)線性代數(shù)中的問題。

3.學習線性代數(shù)學科的重要性

對于理工科的學生來說，通過線性代數(shù)的學習，能獲得應(yīng)用科學中常用的矩陣、線性方程組等理論及相關(guān)的基本知識，并有助于培養(yǎng)他們熟練的解決一些實際問題的能力，例如矩陣運算能力和用矩陣方法的能力等。我國工科數(shù)學基礎(chǔ)課程被稱為高等數(shù)學，以微積分教學為主，線性代數(shù)的教學中僅占一小部分。學習線性代數(shù)學這門課程有助于培養(yǎng)學生們的邏輯推理和抽象思維能力，此外對空間直觀以及想象能力的培養(yǎng)都具有重要的作用。

二、線性代數(shù)學科的教學現(xiàn)狀及注意的問題

1. 傳統(tǒng)的線性代數(shù)學科的教學方法

傳統(tǒng)的線性代數(shù)的教學方法有以講解法為主，教師講授注意嚴密性與系統(tǒng)性，強調(diào)對線性代數(shù)概念的理解，對于解題方法雖有總結(jié)歸納，但因練習次數(shù)比較少，學生缺乏主動思考探索的能力。因此在題量訓練小的情況下，學生很難掌握必要的解題技能，此外由于受學時的限制，教師為了完成教學任務(wù)總是在不停的講授過程中，學生可能沒有做到完全的理解和掌握教學內(nèi)容。

2. 激發(fā)學生對線性代數(shù)的學習興趣，增強他們的主動學習性

提高學生學習興趣是教好課程的前提。要激發(fā)學生的學習興趣，先要讓學生對學習數(shù)學有一個正確的認識。教師在教學中可以明確表明這門課程的意義、課程的基本內(nèi)容和教學目的等內(nèi)容。同時，也要從學生的具體實際出發(fā)，向?qū)W生們介紹線性代數(shù)知識在學習中的重要地位將學生個人目標與學習的目標有機結(jié)合。此外，將一些實際問題或日常生活中的問題作為實驗的例子建立數(shù)學模型，做綜合實驗是很有益的。這樣，通過提高學生學習的積極性和主動性，確保學生的課堂出勤率，以保證學生學習這門課程的連貫性。

3. 注意線性代數(shù)學科課程概念體系的建立

數(shù)學中的各種概念之間往往都不是孤立的，理解概念間的聯(lián)系既有助于促進新概念的引入，也可以接近已學過概念的本質(zhì)及整個概念體系的建立。線性代數(shù)概念中的教學中的一些定義之間可以相互聯(lián)系起來。例如在矩陣的秩與向量組的秩的聯(lián)系：矩陣的秩等于它的行向量組的秩，也等于它的列向量組的秩；矩陣行(列)滿秩，與向量組的線性相關(guān)和線性無關(guān)之間也有著一定的聯(lián)系。

三、線性代數(shù)學科的教學方法與改革措施

1.充分利用現(xiàn)代化的教學手段

由于數(shù)學的課堂教學時間有限，而且所涉及的內(nèi)容很多，教師可利用現(xiàn)代化的教育技術(shù)和教學手段來拓寬學生知識面。例如可以通過多媒體課件，方便地將本堂課講授的內(nèi)容進行一下總結(jié)，還可對所學的知識進行系統(tǒng)復習。通過利用這些豐富的感性材料，可激發(fā)學生的學習興趣。如果充分運用現(xiàn)代教學手段，還可以使一些抽象的問題變得具體化。充分利用多媒體課件，既可以實現(xiàn)教學手段的多元化，又可以不斷鞏固前面的知識，提高學生的學習興趣。此外，增加計算機軟件使用的實驗課也有必要，軟件使用的介紹力求簡單，主要是讓學生在計算機上進行實踐。

2.線性代數(shù)與解析幾何相結(jié)合的教學方法

雖然解析幾何與線性代數(shù)二科目的教學側(cè)重點有些不同，但是隸屬于一個體系。有關(guān)向量的內(nèi)容、直線與平面和線性代數(shù)相結(jié)合是很自然的，對代數(shù)與幾何的之間的融匯和相互影響是有利的。例如對于曲線與曲面部分，分析與代數(shù)的側(cè)重點雖然有些不同，但并不會產(chǎn)生矛盾。線性代數(shù)中實二次型的分類的幾何背景就是二次曲線與二次曲面的分類，弄清楚二次曲面的方程對重積分積分區(qū)域的確定也會有幫助，不足的是曲面的幾何直觀會有所削弱。現(xiàn)階段我國線性代數(shù)教材一般都注重代數(shù)與幾何的關(guān)系。

3.在線性代數(shù)教學中活用教材體系

現(xiàn)行的線性代數(shù)教材主要是圍繞如何解線性方程組而展開的相關(guān)內(nèi)容的研究。但在大多數(shù)學生看來，即使學習完了整本書目，對書本的感覺是毫不相干的內(nèi)容的堆砌。作為數(shù)學教師，如果通過每課之前都精心備課，并在課堂教學過程中，適當聯(lián)系中學數(shù)學基礎(chǔ)， 明確地表達出來每個章節(jié)的內(nèi)容安排的必要性與合理性。此外還可以聯(lián)系實際附加一些引人思考的問題，這樣就一定能激發(fā)出學生的求知欲望與學習線性代數(shù)的興趣。

參考文獻：

第8篇：線性代數(shù)教材范文

關(guān)鍵詞：線性代數(shù) 民族學生 教學體會

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）09（b）-0089-02

線性代數(shù)是代數(shù)學的一個分支。隨著數(shù)學理論的發(fā)展及應(yīng)用的日益廣泛，線性代數(shù)的理論和方法已經(jīng)滲透到物理學、統(tǒng)計學、計算機科學、人工智能、系統(tǒng)控制論、信息論、圖形圖像處理、材料化工和農(nóng)林醫(yī)學等領(lǐng)域。同時，線性代數(shù)是一門對理工科學生極其重要的學科，它不僅是學習后續(xù)課程如大學物理、線性規(guī)劃、統(tǒng)計分析、計算方法、圖論等專業(yè)課的基礎(chǔ)課程，還可以培養(yǎng)學生的抽象思維和邏輯推理能力，因此這門課程是理工科學生必修的一門重要的基礎(chǔ)理論課。

線性代數(shù)具有很強的理論性、抽象性、邏輯性，要求學生要有較強的抽象思維能力和邏輯思維能力，而且這門課的各章節(jié)的知識聯(lián)系緊密，如果哪一個環(huán)節(jié)或知識點沒有掌握好，勢必影響相關(guān)內(nèi)容的學習，這就需要學生能夠有意識地把前后知識相互聯(lián)系，融會貫通。因而對學生的要求是比較高的。

我校信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)和生物醫(yī)學工程專業(yè)開設(shè)了該門課程。通過幾年的教學，發(fā)現(xiàn)我校的少數(shù)民族學生學習并掌握這門課程有一定難度。新疆是一個少數(shù)民族聚集的地區(qū)，少數(shù)民族學生占有很大比例，漢族班中有1/3是民考漢和雙語班的民族學生，還有一半的班級是純民族班。其中絕大多數(shù)學生來自全疆偏遠地區(qū)，漢語水平很低，在教師使用漢語進行授課時，在聽課和理解等方面會感到非常困難。同時多數(shù)民族學生數(shù)學基礎(chǔ)不夠扎實，理解能力較差，不善歸納總結(jié)，舉一反三，獨立學習的能力不強，依賴性較強，學習比較吃力，尤其是數(shù)學、物理等理科課程。因而如何針對民族學生做好《線性代數(shù)》的教學就成為我們研究的課題之一。下面根據(jù)作者多年教學經(jīng)驗，談幾點教學體會。

1 將授課內(nèi)容層次化、條理化

也許是編寫教材的需要，有些教材的某些章節(jié)在內(nèi)容上有些混亂，缺乏層次和條理，這給學生的預習、復習帶來比較大的困難。特別是大多數(shù)民族學生獨立學習的能力較弱，看書更為困難。這就要求教師在備課、授課時不必拘泥于教材的內(nèi)容次序，將授課內(nèi)容用小標題層次化、條理化，使學生對本節(jié)課所講的內(nèi)容一目了然，可以很方便地根據(jù)筆記看書復習。例如：（1）在講矩陣的概念時，先講矩陣的概念：包括定義、表示方法、實矩陣和復矩陣。再把一些常見的矩陣：包括行矩陣、列矩陣、同型矩陣、矩陣相等、零矩陣、非負矩陣、矩陣的負矩陣、方陣、單位矩陣、對角矩陣、數(shù)量矩陣、三角形矩陣、對稱矩陣集中介紹，這樣可以使學生對這些常見的矩陣及其特點先有個系統(tǒng)的初步了解，而不像有些教材那樣東一個概念西一個概念，顯得雜亂無章。最后講矩陣的應(yīng)用：包括矩陣在日常生活中的應(yīng)用、矩陣與線性變換及線性方程組之間的關(guān)系，使學生了解矩陣與線性變換及線性方程組之間的對應(yīng)關(guān)系，初步建立利用矩陣可以解決線性變換及線性方程組的問題的思想。（2）在講矩陣的運算時，先講矩陣的運算：包括矩陣的線性運算、矩陣的乘法、矩陣的冪運算。再講矩陣運算的應(yīng)用：包括矩陣的運算在日常生活中的應(yīng)用、線性變換及線性方程組的矩陣方程的表示及利用矩陣的運算解矩陣方程及線性方程組，特別是讓學生掌握線性變換及線性方程組的矩陣方程的表示方法，這為利用矩陣及向量解線性方程組打下堅實的基礎(chǔ)。最后介紹矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣、對稱矩陣、方陣的行列式、伴隨矩陣的概念及其性質(zhì)，為逆矩陣做準備。（3）在講方陣的對角化時分為：相似矩陣的概念及性質(zhì)，對角矩陣的概念及其運算規(guī)律（補充內(nèi)容），相似矩陣和對角矩陣在計算方陣的冪和方陣的多項式中的作用，方陣對角化的條件及可以對角化時對角化的方法四部分等等。實際上所有的內(nèi)容都可以采用這種層次化、條理化的方法進行講解。民族學生非常認同這種教學方法，這使得他們對所學知識的結(jié)構(gòu)更加清晰，條理更加分明，頭腦更加清楚，不至于在看教材時頭腦混亂，從而失去學習的興趣。

2 用簡單的例子使抽象的證明具體化、形象化

眾所周知，線性代數(shù)具有抽象性邏輯性嚴密性等學科特點，其中的很多定理的證明十分抽象，需要學生具有一定的想象能力，而這些定理的證明對學生深刻理解并融會貫通前后所學知識，以此來解決問題，培養(yǎng)其邏輯思維能力是必不可少的，對學生學好線性代數(shù)這門課程是非常重要的。而民族學生的直覺思維較好，易接受直觀的結(jié)論，抽象思維和動手能力較弱，因而學習定理的證明對民族學生來說是非常困難的。在教學過程中，我們采用了利用簡單的例子進行輔助證明，使抽象的證明具體化、形象化。例如：（1）在解釋性質(zhì)：“用階初等矩陣左乘矩陣，相當于對施行一次對應(yīng)的初等行變換，用階初等矩陣右乘矩陣，相當于對施行一次對應(yīng)的初等列變換”及其使用方法時，使用一個簡單的例子進行驗證，就可以使學生很容易理解其含義和使用方法，在遇到計算若干個初等矩陣與一個矩陣的乘積時，可以用該性質(zhì)直接得到相應(yīng)的結(jié)果。（2）在證明定理“若，則”中“若經(jīng)一次初等行變換變?yōu)椋瑒t≤”時，教材上的證明過程過于簡單抽象，民族學生很難理解。我們用一個具體的五階方陣說明證明過程。如證明“當交換的與變?yōu)椋小堋睍r，設(shè)，是矩陣的一個最高階非零子式，用該五階方陣分析在既不含也不含、只含與其中之一，既含又含三種不同的情況下，所證的結(jié)論都成立。對其它兩種初等行變換也同樣，這樣學生就比較容易理解。（3）在講解判斷列向量能否用列向量組線性表示時，可以先用定義判斷一個簡單具體的例子，通過該例使學生直觀地了解列向量能否用列向量組線性表示取決于非齊次線性方程組是否有解，其中系數(shù)矩陣是由列向量組所構(gòu)成的矩陣，而是否有解又取決于是否等于，從而得到通過計算和判斷的方法，然后再對一般情況進行分析，得到相同的結(jié)論。判斷列向量組的線性相關(guān)性也同樣如此，既直觀又簡單。實踐表明民族學生非常喜歡這種教學方法，覺得學習變得簡單易懂了。

3 注重對相關(guān)知識、方法的歸納總結(jié)

大多數(shù)民族學生歸納總結(jié)的能力比較弱，教師應(yīng)幫助引導學生對所學的知識和方法進行歸納總結(jié)。例如：（1）方陣可逆性是線性代數(shù)非常重要的內(nèi)容，其應(yīng)用幾乎貫穿了幾乎所有章節(jié)。方陣可逆的充要條件非常多，需要教師引導學生對教材中出現(xiàn)的可逆的充要條件進行歸納總結(jié)，即：階方陣可逆（是非奇異矩陣）存在有限個階初等矩陣，使得……（2）幫助學生總結(jié)求常見的求逆矩陣的方法：用伴隨矩陣的方法和用初等變化的方法。（3）解矩陣方程和線性方程組常用的方法有：設(shè)未知元的方法、逆矩陣的方法（若系數(shù)矩陣是方陣且可逆）、矩陣的初等變換方法、向量的方法，并將計算步驟進行總結(jié)。這使得學生能夠清晰地了解解決這些問題有哪些常用方法，有哪些使用條件和優(yōu)缺點，怎么去做，能夠擇題而用。

4 時刻注意糾正民族學生經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤

線性代數(shù)是一門非常嚴謹?shù)膶W科，每個概念、記號都有其獨特的含義，性質(zhì)、運算律與學生熟知的實數(shù)有很大不同。同時該門課前后知識聯(lián)系緊密，行列式、矩陣、向量交相混雜，很容易混淆，因此，需要學生從開始就要養(yǎng)成理解每個概念的含義，注意概念間的區(qū)別與聯(lián)系和正確表示方法，注意性質(zhì)、運算律中與實數(shù)不同之處的習慣，這樣才能少犯錯誤。也許是環(huán)境使然，大多數(shù)民族學生經(jīng)常會犯混淆概念，亂用記號，想當然地使用性質(zhì)、公式、運算律等錯誤。這需要教師從開始就要時刻注意糾正民族學生容易出現(xiàn)的錯誤。例如：（1）行列式和矩陣是線性代數(shù)兩個非常重要的概念，矩陣的記號是數(shù)表外加括號，行列式記號是數(shù)表外加兩豎線，形式很相像，但它們是兩個截然不同的概念，矩陣是一個行數(shù)和列數(shù)可以相同也可以不同的數(shù)表，而行列式是一個行數(shù)和列數(shù)相同的數(shù)表所確定的一個數(shù)或一個表達式，不能混淆，隨意亂用。同時矩陣與行列式又是緊密相關(guān)的，方陣有對應(yīng)的行列式，方陣的行列式與該方陣的可逆性、秩等概念、方法緊密相關(guān)，從而揭示出矩陣更深刻的特性，因此，在教學中必須要求學生養(yǎng)成正確使用記號的習慣。（2）在進行矩陣的運算時，矩陣的乘法必須滿足相乘的條件及不滿換律，這與實數(shù)的運算是完全不一樣的，而民族學生經(jīng)常會犯不注意矩陣的相乘次序及把實數(shù)的運算方法和公式直接用于矩陣運算的錯誤，教師在講授時應(yīng)注意向?qū)W生講清矩陣運算和實數(shù)運算的本質(zhì)區(qū)別。如：對矩陣而言，①即使矩陣與可乘，但與未必可乘，即使與也可乘，也未必有。②當時，與中不一定有零矩陣。③實數(shù)運算等對矩陣運算均不成立。④在用逆矩陣的方法解矩陣方程（線性方程組）（）時，若可逆時，則（），但很多民族學生不注意相乘次序，寫成（），造成計算錯誤。只要教師從一開始就注意糾正像這些經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤，民族學生的這些不良習慣是可以改正的。

以上主要是針對新疆少數(shù)民族學生線性代數(shù)教學的幾點體會，雖然很簡單，但對民族學生的教學卻非常實用，只要教師從小處著手，從一點一滴做起，是可以解決少數(shù)民族學生學習線性代數(shù)的困難，提高線性代數(shù)的教學水平。

參考文獻

第9篇：線性代數(shù)教材范文

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)；教學；案例；分層分類

一、部分文理兼收專業(yè)數(shù)學基礎(chǔ)課概況

隨著高等教育改革的不斷深入，我國的高等教育已經(jīng)逐漸轉(zhuǎn)為面向大眾的大眾化教育.同時，全國各省市相繼出臺的高考改革方案都提出，從2017年后高考將逐漸不再區(qū)分文理科，這就意味著高校在招生時將逐步實現(xiàn)大類招生，文理科就讀專業(yè)以及數(shù)學課程學習差異將逐步縮小.與此相應(yīng)地，我們在對大學生的教學培養(yǎng)過程中，應(yīng)該從以往的注重專業(yè)課程學習轉(zhuǎn)化為側(cè)重學生基礎(chǔ)能力培養(yǎng)，包括學生的專業(yè)課和專業(yè)意識.

筆者所在的是一所省屬師范大學，有心理學、工商管理、會計學、地理科學和信息管理與信息系統(tǒng)等20余個專業(yè)實現(xiàn)了文理兼收，涉及管理、經(jīng)濟、商學等多個學科，而且近年文科生和女生的比例大幅增加.他們在學習數(shù)學基礎(chǔ)課時都遇到很大困難，教師在教學時也感覺更加難以推進，效果大不如前.

數(shù)學基礎(chǔ)課主要包括線性代數(shù)、微積分、概率論與數(shù)理統(tǒng)計共3門課程，它們都是必修的重要基礎(chǔ)理論課.一方面，數(shù)學基礎(chǔ)課是大多數(shù)理工類專業(yè)研究生入學考試的必考內(nèi)容，更加受到學生和學校的重視；另一方面，數(shù)學基礎(chǔ)課的學習，能夠幫助學生構(gòu)建起嶄新的思維方式，為他們的后續(xù)課程及進一步深造打好基礎(chǔ).通過微積分和線性代數(shù)等數(shù)學基礎(chǔ)課的學習，能夠讓學生的思維能力、邏輯推理能力、計算能力、空間想象能力和數(shù)學表述能力得到很大提升，這些對于培養(yǎng)學生的綜合能力大有裨益.

本文以線性代數(shù)教學為例，對文科生數(shù)學基礎(chǔ)課的學習提出一些思考和建議.

二、線性代數(shù)課程特點

線性代數(shù)和其他數(shù)學基礎(chǔ)課的學習一樣，本身具有高度抽象性，同時課程要求學生要在短時間內(nèi)認識了解一個新的研究對象以及一套新的運算規(guī)則，而這些特有的規(guī)律與初學者曾經(jīng)學習了十余年的初等數(shù)學有比較大的差異.

線性代數(shù)的內(nèi)容主要包括矩陣、行列式、線性方程組、向量空間和二次型，授課時數(shù)為32～48課時，課時量少，課程內(nèi)容偏多，而且和微積分一起在大一下學期開設(shè).兩門數(shù)學基礎(chǔ)課同時學習，給學生學習帶來非常大的困難.在線性代數(shù)學習中，學生普遍反映這門課程有三個特點：內(nèi)容抽象、知識點冗繁、計算枯燥.

線性代數(shù)教材種類繁多，筆者一直選用中國人民大學盧剛所編線性代數(shù)教材.該書是教育部“高等教育面向21世紀教學內(nèi)容和課程體系改革計劃”研究成果，現(xiàn)已修訂至第三版.

和多數(shù)線性代數(shù)教材一樣，盧剛版線性代數(shù)也呈現(xiàn)出了定義多（51個）、定理多（含性質(zhì)、推論共101個）和符號多的特點，增加了和經(jīng)濟管理專業(yè)有關(guān)的例題，如，在矩陣中引進圖論模型并給出鄰接矩陣表示圖的方法，引用馬爾可夫鏈進行天氣預測，在矩陣的特征值和特征向量中引用污染與工業(yè)發(fā)展的工業(yè)增長模型、萊斯利種群模型、投入產(chǎn)出分析數(shù)學模型等.同時，教材還關(guān)注線性代數(shù)和其他數(shù)學基礎(chǔ)課之間的聯(lián)系，如，在正定矩陣的應(yīng)用中用正交矩陣的知識解決多元函數(shù)極值問題、解決二次曲面的標準形轉(zhuǎn)化問題.

三、線性代數(shù)教學的幾點建議

（一）注重案例教學，讓學生自己設(shè)計實驗方案

對于文科生數(shù)學基礎(chǔ)課的學習，關(guān)鍵是培養(yǎng)和提升學習興趣，增加應(yīng)用訓練便是最有效的途徑.思維訓練和應(yīng)用訓練在線性代數(shù)中并不是篩齬鋁⒌墓δ埽大多數(shù)學生對線性代數(shù)的畏懼，體現(xiàn)在它的思維訓練上.事實上，線性代數(shù)的運算都很簡單，雖然運算過程冗長，但規(guī)律性強、技巧性不大.如果能夠在教學中，引導學生把理論和應(yīng)用相結(jié)合，注重知識的內(nèi)在聯(lián)系，便能夠把學生引向一個較高的思維平臺.

要在線性代數(shù)教學中增加應(yīng)用訓練并不困難，線性代數(shù)在各學科中的應(yīng)用非常廣泛，針對不同專業(yè)的學生，可以選擇與其專業(yè)相關(guān)的典型問題，讓他們體會到線性代數(shù)理論的應(yīng)用.線性代數(shù)主要在于應(yīng)用，核心就是典例，典例選用一定要經(jīng)典，讓學生形成印象、產(chǎn)生興趣，如，對物流管理專業(yè)學生引入運輸流量的問題，對計算機專業(yè)學生引入加密和解密問題，對化學專業(yè)學生引入試劑配制問題，對經(jīng)濟類學生引入效益最優(yōu)化問題.

筆者在對經(jīng)濟管理類專業(yè)教學的過程中，嘗試推進案例教學.針對文科生多的特點，選用的都是簡單且學生感興趣的案例，讓學生分團隊合作，設(shè)計實驗方案，達到數(shù)據(jù)分析的目的.

如，在學習矩陣的加法、數(shù)乘和乘法等運算知識后，以大一上學期期末成績排名為例，希望學生們能夠以團隊合作的方式，自己設(shè)置實驗方案，利用矩陣基本運算，給出計算全班學生平均分的算法，從而達到對這幾個概念內(nèi)化于心的效果.

例如，某班4名學生甲、乙、丙、丁四門課程（大學英語、體育、微積分、政治經(jīng)濟學）的期中考試成績和期末考試成績（按百分制評定）由下表給出，計算四名學生在學分制下的平均分.

實驗方案中，矩陣E的構(gòu)造顯然相對靈活，這也是考查學生能否運用所學概念的關(guān)鍵.實際教學過程中，不同小組學生設(shè)計的方案雖多，但大多數(shù)都是不能靈活利用矩陣各種運算，這更加印證了利用該實驗整合矩陣相關(guān)運算概念的必要性.

（二）注重分層教學，針對文理科學生分類開課

事實上，隨著前述專業(yè)中文科生從點綴到現(xiàn)在基本過半，不能再簡單地把所有學生塞在同一個教室中上大課.而且，現(xiàn)在很多學校為了節(jié)約成本，并不重視數(shù)學基礎(chǔ)課的學習，甚至出現(xiàn)了數(shù)學基礎(chǔ)課200余學生一起上課的極端現(xiàn)象，這對于學生的學習非常不利.

以前筆者曾經(jīng)將文理科學生分別開課，但是效果并不明顯，因為他們對數(shù)學基礎(chǔ)課的需求并不相同.現(xiàn)在筆者正在嘗試先對學生進行職業(yè)生涯規(guī)劃的引導，希望能夠把握住他們的職業(yè)目標和就業(yè)定位，在此基礎(chǔ)上有針對性地就數(shù)學類基礎(chǔ)課做出分層分類教學.如，針對有考研深造打算以及在經(jīng)濟管理專業(yè)中偏重于模型建立和數(shù)據(jù)分析的學生，可以把他們劃為A類，在數(shù)學基礎(chǔ)課的學習中加強要求，甚至可以借鑒數(shù)學專業(yè)高等代數(shù)課程教學的一些經(jīng)驗，既增加原理和理論教學，強化概念教學，又注重應(yīng)用訓練.針對有考公務(wù)員打算以及想從事會計工作等對數(shù)學基礎(chǔ)要求不高的學生，可以把他們劃為B類，在數(shù)學基礎(chǔ)課學習中重視對他們結(jié)論理解、定理運用等方面能力的培養(yǎng).

同時，在線性代數(shù)學習中，利用學生動手能力強、計算機操作興趣高的特點，可以借助于EXCEL辦公軟件和MATLAB、MAPLE等數(shù)學軟件，教會學生在面對大數(shù)據(jù)計算時，使用計算機手段輔助計算.如，筆者在教授行列式部分時，就要求學生結(jié)合自己的學號或者身份證號碼編制出不同的3階行列式和4階行列式，練習手工演算，而教師在多媒體操作中利用EXCEL中的MDETERM函數(shù)進行快速計算，驗證學生的計算結(jié)果，大大增加了學生的學習興趣，也教會了他們一些常見的函數(shù)命令.既通過手工演算熟悉原理，又通過軟件演算提高效率.

四、結(jié)語

數(shù)學是有用的，數(shù)學基礎(chǔ)課的教學，更要注重案例教學，和學生的專業(yè)緊密結(jié)合.數(shù)學基礎(chǔ)課在各學科中的應(yīng)用，也是它的一種美.數(shù)學是美的，數(shù)學基礎(chǔ)課的教學也要體現(xiàn)出數(shù)學的美.教學過程中，如何把這種美傳遞給學生，便是對教師的最基本的要求.本文結(jié)合筆者在多年線性代數(shù)課程教學中的心得，給出幾點建議，如注重案例教學，大力推進分層分類教學，對于其他數(shù)學基礎(chǔ)課的教學同樣是有意義的.教師在教學過程中還應(yīng)該多探索，希望能夠讓學生體會到在本專業(yè)中數(shù)學基礎(chǔ)課的強大作用，以及讓學生體會到數(shù)學基礎(chǔ)課帶來的數(shù)學邏輯之美、數(shù)學整合之美、數(shù)學簡潔之美.

【參考文獻】

[1]盧剛.線性代數(shù)（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]溫道偉，汪國軍.大類招生線性代數(shù)教學方法初探[J].高等數(shù)學研究，2016，19（3）：49-51.