線性代數(shù)精選(九篇)

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第1篇：線性代數(shù)范文

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù) 矩陣理論 應(yīng)用

眾所周知，形象思維和抽象思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中都占據(jù)了舉足輕重的地位。在線性代數(shù)教學(xué)中，大部分的概念都是比較抽象的，學(xué)生難以理解和掌握，更不要提挖掘各知識體系間的內(nèi)在聯(lián)系。所以，數(shù)學(xué)教師在線性代數(shù)教學(xué)中，需要培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，幫助學(xué)生將抽象的理論知識直觀化，加深對理論知識的理解程度，提高教學(xué)效果。

一、矩陣理論在向量空間中的應(yīng)用

在學(xué)習(xí)向量空間時，向量線性相關(guān)性定義和引理比較復(fù)雜，學(xué)生學(xué)習(xí)存在較大的難度，數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，首先應(yīng)該讓學(xué)生明確向量和向量空間的關(guān)系，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)性的知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架。比如在學(xué)習(xí)第四章《向量組的秩》時，前3節(jié)中涉及向量組的線性相關(guān)性以及判別定理等方面的內(nèi)容，大部分數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中都會向?qū)W生講解“將求向量組的秩轉(zhuǎn)化成求矩陣的秩”的方法，但是因為轉(zhuǎn)化過程中需要應(yīng)用較多的定理和引理，所以大部分學(xué)生都不能完全掌握。因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該將向量組的秩的理論知識進行歸納。例如：

①向量組的秩指的是該向量組極大線性無關(guān)組中囊括的向量個數(shù)。

②如果向量組的秩與向量組含有的向量個數(shù)相等，那么就表示此向量組線性無關(guān)；如果向量組的秩小于所含向量的個數(shù)，那么就表示此向量組線性相關(guān)。

③為了確定向量組是否線性相關(guān)，可以用求向量組的秩的方法來鑒別。

據(jù)此可以列出相關(guān)的矩陣理論：

①矩陣Aa×b可以看作是由a個行向量構(gòu)成或者由b個列向量構(gòu)成。

②矩陣的秩=向量組的行秩+向量組的列秩。

③初等變換不會使矩陣的秩發(fā)生變化。

所以，數(shù)學(xué)教師可以借助這些矩陣理論，將向量組的秩與矩陣的秩聯(lián)系在一起，同時借助知識構(gòu)架圖或者知識構(gòu)架表對這些理論知識間的關(guān)系進行描述，使抽象的知識具體化，幫助學(xué)生在較短時間內(nèi)掌握各知識點。

二、矩陣理論在線性方程組中的應(yīng)用

在線性代數(shù)研究中，線性方程組是其中的一個核心問題，具體內(nèi)容包括線性方程組解的存在性、解的個數(shù)、解的結(jié)構(gòu)問題。在教學(xué)過程中，可以用Ay=b的形式來表示線性方程組，即利用矩陣理論可以解決線性方程組中的所有問題。比如，用矩陣的秩來判斷線性方程組的解的個數(shù)；在探討線性方程組解的結(jié)構(gòu)時，通過對其增廣矩陣進行初等行變換，就能夠轉(zhuǎn)變?yōu)樾凶詈喰尉仃嚕缓髮⑿凶詈喰尉仃囎優(yōu)榫€性方程組，就能將其通解求出?？傮w來說，線性方程組的基本內(nèi)容并不復(fù)雜，其形式有些多變，學(xué)生只要能夠全面掌握矩陣理論，在學(xué)習(xí)線性方程組時，數(shù)學(xué)教師利用矩陣的初等變換和矩陣的秩就能將線性方程組的求解方法歸納出來，同時向?qū)W生講解一些具有代表性的例題，就能加深學(xué)生的理解程度。

三、矩陣理論在行列式中的應(yīng)用

從歸納性定義來看，行列式對學(xué)生來說比較陌生；從構(gòu)造性定義來看，行列式對學(xué)生來說比較抽象。數(shù)學(xué)教師在向?qū)W生講解這一概念時，一般都不能達到理想的效果。而行列式的構(gòu)造原理又是本章的核心內(nèi)容，學(xué)生只有完全理解行列式的定義，才能學(xué)好這一章節(jié)的內(nèi)容。在線性代數(shù)中，行列式能夠?qū)ο蛄拷M的線性相關(guān)性進行判斷，所以數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)該讓學(xué)生明確向量組的線性相關(guān)性，通過變換矩陣的初等行，逐步將行列式構(gòu)造性定義導(dǎo)出來，層層遞進，讓學(xué)生逐步加深對基本概念的理解程度。學(xué)生掌握基本概念后，數(shù)學(xué)教師再向?qū)W生講解行列式計算、性質(zhì)等方面的內(nèi)容，就能從本質(zhì)上使矩陣理論和行列式性質(zhì)達到統(tǒng)一，進一步提升學(xué)生的認知水平。

四、矩陣理論在特征值與二次型中的應(yīng)用

在學(xué)習(xí)《特征值與二次型》這一章節(jié)時，數(shù)學(xué)教師需要向?qū)W生講解特征值與特征向量、矩陣對角化等相關(guān)內(nèi)容。數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)該將該章節(jié)的重難點挑出來，即矩陣對角化、化二次型為標準形，讓學(xué)生明確正定二次型即為二次型的特殊情形。在計算特征值和特征向量的時候，需要應(yīng)用到向量組線性相關(guān)性、線性方程組等方面的知識。數(shù)學(xué)教師需要利用四種特殊矩陣將本章節(jié)內(nèi)容串聯(lián)起來，這四種類型的矩陣分別為：正交矩陣、合同矩陣、相似矩陣、正定矩陣。矩陣相似指的是兩個矩陣間的相似關(guān)系；矩陣合同代表了兩個矩陣間的合同關(guān)系。在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生比較分析這四種類型的矩陣，然后利用矩陣相關(guān)理論知識對整章內(nèi)容進行歸納。

比如，在非線性問題中，二次型是其中最簡單的一種應(yīng)用模型。一個二次型h一一對應(yīng)對稱矩陣C，所以將二次型轉(zhuǎn)化為標準形，即借助矩陣間的合同關(guān)系，找出可逆矩陣E，保證對角矩陣D=E1CE，針對任意一個可逆矩陣E，必定存在初等矩陣X1，X2，X3，…，Xn，使得E=X1X2…Xn。由此，就能將二次型問題變化為矩陣合同問題和矩陣的初等變化問題。

五、總結(jié)

綜上所述，數(shù)學(xué)教師在線性代數(shù)教學(xué)中，應(yīng)該全面滲透矩陣理論，在線性代數(shù)課程中始終貫穿矩陣理論，利用矩陣理論歸納、整理教學(xué)內(nèi)容，能夠幫助學(xué)生加深對教學(xué)知識點的理解程度，提高教學(xué)的實效性。

【參考文獻】

[1]劉向偉.求逆矩陣的方法探索[J].電子制作，2012（09）：138-139.

[2]張姍梅，劉耀軍.線性變換及其矩陣表示[J].山西大同大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2011，27（05）：1-4.

第2篇：線性代數(shù)范文

線性代數(shù)是高職院校機電、信息、經(jīng)濟管理等專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程和工具課程．學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程就是要用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法解決實際問題，而數(shù)學(xué)建模就是培養(yǎng)數(shù)學(xué)實踐能力的最有效最實用的方法．目前眾多高校在線性代數(shù)教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容更新緩慢，過多追求邏輯的嚴密性和理論體系的完整性，缺乏對學(xué)生動手能力和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，不利于與其它課程和所屬專業(yè)的銜接，造成了學(xué)生“學(xué)不會，用不了”的局面．因此，在線性代數(shù)中融入數(shù)學(xué)建模思想是非常必要，也是勢在必行的．

二、在線性代數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的有益嘗試

1數(shù)學(xué)建模思想在線性代數(shù)理論背景中的滲透線性代數(shù)中諸多概念和定理都是對相關(guān)實際問題的抽象和概括．如果不介紹實際背景直接講解，對高職生而言難以接受，他們往往靠機械記憶．因此在教學(xué)過程中，可借助于線性代數(shù)理論產(chǎn)生的來源和背景，通過對實際問題進行抽象、概括、分析和求解的過程，可讓學(xué)生切實體會到由實際問題到數(shù)學(xué)理論的思想方法，從中滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法．矩陣是課程各部分內(nèi)容的紐帶．在講解矩陣和矩陣運算概念時，可引入此實例．三個煉油廠I、II、III生成甲、乙、丙、丁四種油品，現(xiàn)要統(tǒng)計此三個分廠2010年與2011年生產(chǎn)四種油品的總產(chǎn)量．為了使學(xué)生體會數(shù)學(xué)建模思想，教學(xué)過程可如下進行．(1)問題分析與模型建立:教師可以提問一年中各煉油廠生產(chǎn)各油品的數(shù)量如何表示?可以提示產(chǎn)品統(tǒng)計量按煉油廠與油品排成行與列，以數(shù)表的形式表示．經(jīng)學(xué)生思考后，教師給出肯定答案．同時指出在數(shù)據(jù)上加上括號就得到了矩陣的定義．(2)模型求解:用矩陣A、B分別表示2010、2011年三個煉油廠所生產(chǎn)的四種油品的產(chǎn)量，引導(dǎo)學(xué)生思考若要求兩年各工廠生產(chǎn)各油品的總產(chǎn)量的計算方法，通過師生之間的分析討論，從而水到渠成地引出矩陣運算A+B．通過這個實例，學(xué)生既了解到矩陣和矩陣運算產(chǎn)生的背景和在實際中的應(yīng)用，又體會到了數(shù)學(xué)建模的過程，增強了學(xué)習(xí)的興趣，也為后面學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)．

2針對學(xué)生專業(yè)特點，融入相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型在線性代數(shù)教學(xué)中，對于不同的專業(yè)，可以有所側(cè)重地補充相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型．而且確保融入的每一個數(shù)學(xué)模型都能反映出線性代數(shù)知識的本質(zhì)，讓學(xué)生通過這些模型對線性代數(shù)的知識點有充分的認識和理解，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性．在講授面向?qū)I(yè)的數(shù)學(xué)模型時，應(yīng)遵循專業(yè)實際問題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)解答應(yīng)用于專業(yè)問題的教學(xué)過程．即通過案例分析，篩選變量要素，強調(diào)如何用數(shù)學(xué)語言描述和簡化實際問題，進而揭示其內(nèi)在規(guī)律，利用線性代數(shù)知識建立線性代數(shù)模型，然后引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識求解模型和應(yīng)用模型分析實際問題．當(dāng)然，不同的模型，突出的重點也需要作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整．如在講解線性方程組解的問題時，對電信專業(yè)可以適當(dāng)融入電路網(wǎng)絡(luò)方面的數(shù)學(xué)模型;對于信息專業(yè)可以融入計算機圖形處理模型;對經(jīng)濟類專業(yè)可以融入投入產(chǎn)出模型等等．教師引導(dǎo)學(xué)生分析和解決問題，使學(xué)生體會到線性方程組與專業(yè)課的結(jié)合，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)課程的積極性．由于課堂時間有限，我們可選用比較小的數(shù)學(xué)建模問題，難易程度可參考如下案例所示．投入產(chǎn)出模型:某地區(qū)有三個重要企業(yè):一個煤礦，一個發(fā)電廠和一條鐵路．開采1元的煤，煤礦要支付0．25元的電費及0．25元的運輸費．生產(chǎn)1元的電力，發(fā)電廠要支付0．65元的煤費、0．05元的電費及0．05元的運輸費．創(chuàng)收1元的運輸費，鐵路要支付0．55元的煤費及0．1元的電費．在某一周內(nèi)，煤礦接到外地50000元的訂貨，發(fā)電廠接到外地金額為2500元的訂貨，問三個企業(yè)在一周內(nèi)生產(chǎn)總值各位多少?三個企業(yè)互相支付多少金額?(1)模型假設(shè)與變量說明．假設(shè)該地區(qū)三個產(chǎn)業(yè)間需要的資金完全由該地區(qū)提供．設(shè)本周內(nèi)煤礦的總產(chǎn)值為x1，電廠的總產(chǎn)值為x2，鐵路總產(chǎn)值為x(2)模型的分析與建立．煤的產(chǎn)值=訂貨值+(發(fā)電+運輸)所需要煤的費用;同理，電廠的產(chǎn)值=訂貨值+(開采煤+運輸+發(fā)電);鐵路的產(chǎn)值=訂貨值+(開采煤+發(fā)電)所需要的運輸費用．

3立足數(shù)學(xué)建模思想的有效融入，多種教學(xué)手段有機結(jié)合線性代數(shù)教學(xué)可以嘗試采用多種教學(xué)手段相結(jié)合，以期達到很好的教學(xué)效果．(1)平衡多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)．多媒體教學(xué)有很好的輔助作用．在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)模型時，需要利用多媒體課件呈現(xiàn)實際問題，以及引導(dǎo)學(xué)生對模型的分析與求解，使教學(xué)內(nèi)容生動形象．例如，在基礎(chǔ)理論教學(xué)中，對于比較抽象的概念，如矩陣的特征值、特征向量等，可以利用多媒體課件展示它們的幾何意義，使學(xué)生從直觀上加深對概念的理解，起到事倍功半的效果．可見，多媒體教學(xué)可以增加教學(xué)容量，擴大教學(xué)空間，延長教學(xué)時間．但是，傳統(tǒng)的黑板教學(xué)在把握數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、形成過程和知識反饋等方面，要技高一籌，教師所表現(xiàn)出的藝術(shù)感染力和魅力不是多媒體所能替代的．因此，我們要逐步找到傳統(tǒng)教學(xué)手段與多媒體教學(xué)有機結(jié)合的平衡點，充分發(fā)揮多媒體對教學(xué)內(nèi)容的補充和延伸優(yōu)勢，同時體現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)的邏輯性，不斷提高教學(xué)質(zhì)量．(2)增設(shè)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)實驗．根據(jù)線性代數(shù)計算程序化和獨特的計算特征，增加數(shù)學(xué)軟件的上機操作和數(shù)學(xué)實驗，訓(xùn)練學(xué)生用計算機解決問題．首先在多媒體課件中添加了Matlab界面下矩陣生成、運算以及線性方程組各情形下的相應(yīng)解法．而且，在課程中融入數(shù)學(xué)模型的求解過程也是利用數(shù)學(xué)軟件完成的，這樣可以用來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件．其次，在每章節(jié)加入了相關(guān)的實驗內(nèi)容，幫助學(xué)生能借助簡單的Excel程序和Matlab軟件進行科學(xué)計算，以增強學(xué)生科學(xué)計算能力．這樣可以更好的提高學(xué)生應(yīng)用線性代數(shù)的實踐能力．(3)充分利用網(wǎng)路教學(xué)．當(dāng)將數(shù)學(xué)模型融入課堂時，會出現(xiàn)學(xué)時少與信息量大的矛盾，而且由于學(xué)生的認知水平不同，對數(shù)學(xué)建模思想的領(lǐng)會程度也會有較大差異．為此，我們可以利用校園網(wǎng)建立課程網(wǎng)站，作為課堂教學(xué)的補充，為學(xué)生提供多層次、多方位的教學(xué)資源．網(wǎng)站中的教學(xué)資源除包括課堂教學(xué)內(nèi)容外，還提供豐富的與專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)實驗，可以利用網(wǎng)上答疑和學(xué)生進行數(shù)學(xué)模型的討論，算法的研究等．這樣縮短了學(xué)生與數(shù)學(xué)建模的距離，而且學(xué)生還可以根據(jù)需要自由地選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容和形式，靈活安排自己的學(xué)習(xí)時間，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用線性代數(shù)解決實際問題和其創(chuàng)新能力．

第3篇：線性代數(shù)范文

1線性代數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀有以下問題

1.1教學(xué)手段以教師為中心線性課程在教授時會有4~6個班級共同上課的情況，學(xué)生人數(shù)多，上課師生缺少互動，學(xué)生的主體性被忽略，教師沒有給予學(xué)生足夠的重視。教師過多地注意自身教學(xué)行為的設(shè)計和執(zhí)行，上課主要就是教師講，學(xué)生聽，教師怎么講內(nèi)容，怎么提問，提什么問題，都是固定的，學(xué)生沒有創(chuàng)造性，自主性。提問只是課堂互動的點綴，互動只停留在表面。一方面學(xué)生不會積極地回答問題，另一方面教師也調(diào)動不起學(xué)生的主觀積極性。長期下來，學(xué)生感覺枯燥無味，教師覺得課堂教學(xué)效果甚微，教學(xué)過程變得比較牽強。學(xué)生不愿意學(xué)，教學(xué)效果差，雙方互相抵觸，學(xué)生怨老師，老師嫌學(xué)生。

1.2教學(xué)手段和考試方式單一線性代數(shù)教學(xué)手段主要是板書，線性代數(shù)設(shè)計矩陣、行列式、方程組，書寫起來既費時又費力。黑板上寫個題目就占不少空間，大教室還存在后面的學(xué)生看不清黑板等問題。線性代數(shù)考試仍采用閉卷完成一些填空題和計算題的形式，缺少對知識應(yīng)用能力的考察，僅以學(xué)生的試卷分數(shù)作為評價教學(xué)的依據(jù)及學(xué)生線性代數(shù)課程的最終成績。而結(jié)課考試安排也很緊張，一是要找各專業(yè)統(tǒng)一時間考試，統(tǒng)一印刷試卷；二是要數(shù)名教師幫忙監(jiān)考，大量的人力物力都需要從主校區(qū)運送派遣過來。校區(qū)的特殊性造成人力安排的復(fù)雜情況，這些都是我們這次改革需要盡力解決的問題。

2教學(xué)內(nèi)容的改革

2.1修訂與完善教學(xué)大綱教學(xué)大綱是教學(xué)的指導(dǎo)性文件，它是教材和教學(xué)參考書的選編、授課計劃的制訂、成績的考核、教學(xué)檢查及課程評估等教學(xué)活動的重要依據(jù)。線性代數(shù)的教學(xué)是為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)服務(wù)的，后繼專業(yè)課程需要用到線性代數(shù)的知識，因此針對不同專業(yè)學(xué)生，我們有必要對教學(xué)內(nèi)容進行調(diào)整。在實際教學(xué)中，首先要了解線性代數(shù)在該專業(yè)后繼課程中的應(yīng)用，其次找到該領(lǐng)域應(yīng)用的典型案例，這樣不但使學(xué)生能夠理解抽象的基本概念，還為后繼課程的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。所以在制定大綱時要明確規(guī)定該課程在專業(yè)教學(xué)計劃中的地位和作用，確定該課程教學(xué)的基本任務(wù)和要求，確定各章節(jié)要講授的基本內(nèi)容、重點難點內(nèi)容等。同時根據(jù)內(nèi)容組織實施教課手段原則和分配的教學(xué)課時數(shù)。特別為滿足培養(yǎng)實踐應(yīng)用型人才的需要，大綱應(yīng)在實踐性的教學(xué)環(huán)節(jié)上增加教學(xué)分配，在重視理論傳授時，加強實踐的訓(xùn)練，教學(xué)大綱中應(yīng)體現(xiàn)實驗、實習(xí)、實踐等教學(xué)形式的重要地位。

2.2適當(dāng)降低行列式、線性方程組等計算的數(shù)學(xué)要求教學(xué)內(nèi)容上注意學(xué)生的接受能力，要結(jié)合實際，注重思想方法的傳授與講解，切不可只圖會解題，比如介紹行列式的計算的時候，重點是要講好低階的定義和計算，高階的了解即可。因為工程實際中碰到的具體問題大都是求解階數(shù)確定的行列式，而有限階的計算都可以直接利用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)軟件通過計算機來完成。應(yīng)降低計算的要求從而將重點放到實際應(yīng)用方面。

2.3加強幾何與代數(shù)的結(jié)合比如線性代數(shù)有向量與向量空間這一章節(jié)，為了解向量空間這一抽象概念，我們可以把高數(shù)中的空間解析幾何與線性代數(shù)的內(nèi)容相聯(lián)系起來，最自然的聯(lián)系就是空間直角坐標系下的向量的幾何表示形式有向線段與代數(shù)表示形式坐標表示一一對應(yīng)起來，從而方便學(xué)生更形象、更直觀地理解線性代數(shù)的內(nèi)容。

3教學(xué)方法與手段的改革

3.1建立以學(xué)生為中心進行教學(xué)方式以學(xué)生為中心，就是教師扮演一個組織者、領(lǐng)導(dǎo)者、協(xié)助者的角色，而把學(xué)生視為整個課堂教學(xué)過程的主體和主動構(gòu)建者。以學(xué)生為中心側(cè)重于站在學(xué)生的立場上，了解學(xué)生需要學(xué)什么，應(yīng)該怎樣學(xué)，并啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生自己探索，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)活動中，可以選定內(nèi)容或?qū)W生講老師聽，或?qū)W生提問老師答，或在解題過程中學(xué)生對題目事先做好準備，然后在課堂上講，再回答老師或其他學(xué)生的問題，這樣就大大給了學(xué)生自主性，從而大大加大了學(xué)生的參與性積極性。

3.2靈活使用多種教學(xué)手法將多媒體技術(shù)與板書進行有效的結(jié)合，發(fā)揮各自的優(yōu)勢，共同提高線性代數(shù)的教學(xué)質(zhì)量，課件要做經(jīng)典，比如圖形概括思路，用流程圖把本章節(jié)的知識構(gòu)架做得清晰可見，一環(huán)扣一環(huán)，一問接一問，逐步展開學(xué)習(xí)。在教學(xué)中根據(jù)授課內(nèi)容的需要進行選擇?；靖拍钜约半A數(shù)較高的矩陣或行列式可以用多媒體進行呈現(xiàn)，但定理的推導(dǎo)過程及例題的計算需要在黑板上推演整個過程。

第4篇：線性代數(shù)范文

關(guān)鍵詞：線性代數(shù) 教學(xué) 探索

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）01（c）-0173-02

1 線性代數(shù)課程的歷史與現(xiàn)狀

20世紀五、六十年代，工科院校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程統(tǒng)稱為高等數(shù)學(xué)，以一元函數(shù)微積分為主。當(dāng)時線性代數(shù)在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中僅占小部分。在線性代數(shù)的教學(xué)中，僅介紹行列式與線性方程組的求解。只有少數(shù)大學(xué)根據(jù)某些專業(yè)的需要，講授更多的線性代數(shù)理論知識。

后來，由于計算機與信息技術(shù)的發(fā)展，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的理念也在逐漸變化。從20世紀七、八十年代開始，一些大學(xué)的做法，是把線性代數(shù)放在《工程數(shù)學(xué)》中進行講授。

在80年代中后期，已經(jīng)有部分院校把線性代數(shù)的內(nèi)容獨立出來，成為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的一門獨立課程。

進入90年代，在多數(shù)重點大學(xué)和高職院校，線性代數(shù)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的三門主要課程之一。

近年來，隨著線性代數(shù)課程的教學(xué)研究與改革的不斷深入，多數(shù)院校除了注重線性代數(shù)的理論教學(xué)外，更加注重數(shù)學(xué)軟件的使用，并且更加注重該課程的實驗。

2 筆者學(xué)院線性代數(shù)課程的現(xiàn)狀

筆者學(xué)院從2015年開始招收本科專業(yè)學(xué)生，線性代數(shù)作為理工類本科學(xué)生的一門重要基礎(chǔ)課程，不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)課程的重要基礎(chǔ)和工具。

（1）教材：筆者學(xué)院選用的是北京郵電大學(xué)出版社出版，石萍、張景主編，石琳主審的《線性代數(shù)》教材。該院的教材內(nèi)容與大多數(shù)理工大學(xué)的線性代數(shù)教材內(nèi)容基本相同，主要內(nèi)容涉及：行列式、矩陣、矩陣的初等變換、n維向量、向量空間、線性方程組、相似矩陣、二次型、線性空間與線性變換等板塊。部分重點大學(xué)的教學(xué)內(nèi)容會更多一些。線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容既是由線性代數(shù)的本身特點所決定，也與高等學(xué)?；A(chǔ)課程教學(xué)的基本要求和碩士研究生的考試內(nèi)容有關(guān)。但各部分內(nèi)容講授多少有所不同，章節(jié)的安排也不盡相同。

（2）課時及內(nèi)容安排：筆者學(xué)院線性代數(shù)的教學(xué)時數(shù)為40課時?！毒€性代數(shù)》特點是概念多、符號多、定理多，內(nèi)容抽象但是實例很少。這些特點使得學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課程時普遍感到有一定的難度。因此在教學(xué)過程中，不僅要求教師去幫助學(xué)生理解和掌握線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本內(nèi)容，同時也要轉(zhuǎn)變他們固有的思維模式，提高抽象思維能力。該院的線性代數(shù)教學(xué)是根據(jù)教材內(nèi)容的安排順序進行講解。但是，筆者比較傾向于線性方程組的消元法矩陣行列式（含矩陣的秩、逆陣等）維向量與方程組的解的結(jié)構(gòu)特征值與特征向量（相似、對角化）二次型的教學(xué)順序。即：先由線性方程組引入矩陣，然后講矩陣的定義、性質(zhì)、運算，以及矩陣的初等變換、簡單的矩陣分塊計算、可逆矩陣等，用矩陣等價標準形的唯一性（直接證明它的唯一性）定義它的秩。然后介紹向量組的線性相關(guān)性、向量組的秩等。接著，完成線性方程組的解的理論，再介紹行列式。這樣在一定程度上，幫助學(xué)生更好地接受這門課程。筆者也認為先講矩陣再講行列式是多數(shù)教師希望采取的授課方式。但由于與教材內(nèi)容安排不符，只希望在以后的教學(xué)過程中進行探索，對教學(xué)內(nèi)容和順序的安排有所改進。

3 筆者學(xué)院線性代數(shù)課程存在的問題

（1）筆者學(xué)院線性代數(shù)選取的教材“層次”較高，不太適合職業(yè)院校對線性代數(shù)內(nèi)容與難度的需求。

（2）教學(xué)內(nèi)容的安排依然受數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容的影響較大，與實際問題的結(jié)合仍然不夠。

（3）課程的安排：線性代數(shù)這門課程是安排在學(xué)生入學(xué)的第二年的第一學(xué)期。入學(xué)第一年的第一和第二學(xué)期安排《高等數(shù)學(xué)》。筆者認為線性代數(shù)與高等數(shù)學(xué)中的結(jié)合是可取的做法。即：筆者建議將線性代數(shù)課程安排在大一的第二學(xué)期。這樣把有關(guān)向量的內(nèi)容、直線、平面與線性代數(shù)很自然地結(jié)合，對代數(shù)與幾何的相互融匯是有利的。高等數(shù)學(xué)中的多元函數(shù)微積分中的曲線與曲面部分，分析與代數(shù)的側(cè)重點是有些不同，但并不矛盾。線性代數(shù)中實二次型的分類的幾何背景就是二次曲線與二次曲面的分類。而且，弄清二次曲面的方程對計算重積分的積分區(qū)域的確定也有幫助。另外，國外線性代數(shù)教材一般都比較注重代數(shù)與幾何的關(guān)系。

（4）教材的概念：《線性代數(shù)》是以一系列概念為基礎(chǔ)的，它的抽象程度往往高于其他學(xué)科。因此該院學(xué)生對這種高度抽象的概念望而生畏。筆者在教學(xué)過程中，一方面，讓學(xué)生了解概念的產(chǎn)生背景來減弱概念的抽象程度。另一方面，通過對比、比較來加深學(xué)生對概念的理解與掌握。例如在講授行列式定義時， 是利用消元法來求解二元線性方程組，把其解用二階行列式表示成容易記憶的形式，通過分析概括，給出了n階行列式定義。但是，筆者在2015、2016年的教學(xué)活動中，也發(fā)現(xiàn)教材對部分重要概念的描述不是很完備。也有前面的部分重要概念沒有提及，在后面的教學(xué)內(nèi)容中卻經(jīng)常用到。希望再版時候，編者能夠及時補充和完善。

（5）教學(xué)中的應(yīng)用性和實際計算題目做得還很不夠。

4 幾點建議

（1）首先，學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程一定要做好預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)是我們學(xué)好線性代數(shù)的前提。預(yù)習(xí)可以讓學(xué)生提前對所學(xué)內(nèi)容有一個初步的了解；而且預(yù)習(xí)之后再聽課效率可以大大提高。我們知道，現(xiàn)在線形代數(shù)所用的教材難度非常大，如果學(xué)生課前不預(yù)習(xí)，在上課的時候，可能會有騰云駕霧的感覺。長此以往，有很多同學(xué)都對這門課程會失去興趣。大家知道，興趣對于一門課程的學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的作用，沒有了興趣就不可能學(xué)好。

（2）其次，學(xué)好線性代數(shù)就是認真聽講，這是學(xué)生學(xué)好這兩門課的中心環(huán)節(jié)。課堂上的時間是非常寶貴的，學(xué)生一定要充分利用這些時間，使其發(fā)揮最大的作用。在認真聽講的前提下，認真做筆記也是一個好方法。在課堂上，我們是不可能全部掌握所學(xué)的知識的，如果不做筆記，那么學(xué)生課后就無法完全理解和體會教師在課堂上所講的一些知識要點和方法。筆記是充分用課堂時間的關(guān)鍵。

（3）筆者建議在教學(xué)過程中， 教師可以適當(dāng)增加一些近年來的考研題目作為例題或課后習(xí)題， 以典型題為例分析，讓學(xué)生了解考研題目中線性代數(shù)的考點。認識到考研題目并不可怕，是我們運用所學(xué)知識很容易就可以解決的。這樣不僅有助于對知識的掌握，還可以提高學(xué)生的求知欲和綜合分析能力， 繼而增強他們學(xué)好《線性代數(shù)》的信心，達到良好的學(xué)習(xí)效果。

（4）復(fù)習(xí)和作業(yè)是學(xué)生學(xué)好線性代數(shù)的關(guān)鍵。復(fù)習(xí)和作業(yè)可以幫助學(xué)生進一步理解和掌握所學(xué)知識。線性代數(shù)光看書是不行的，看只能看到表面的東西，不能看到本質(zhì)。因此，筆者建議學(xué)生一定要在看的基礎(chǔ)上多練，教師在課堂上講的題目，學(xué)生在課后一定要重新做一遍，因為只有這樣，學(xué)生才能真正地理解和掌握教師做這道題的思想和方法。

（5）學(xué)習(xí)線性代數(shù)，適當(dāng)?shù)刈鲆恍┱n外練習(xí)是必不可少的。適當(dāng)?shù)刈鲂┱n外題目可以幫助學(xué)生進一步鞏固所學(xué)知識。但是該院學(xué)生目前只有線性代數(shù)的教材，教材的習(xí)題相對較少。建議學(xué)院為本科班的學(xué)生統(tǒng)一選購適合他們的線性代數(shù)習(xí)題集或者由任課教師幫助他們選擇部分習(xí)題。通過做習(xí)題來鞏固所學(xué)內(nèi)容。

總之， 在《線性代數(shù)》課程的教學(xué)過程中，教師要根據(jù)學(xué)生的實際情況，采用各種教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使本科班的學(xué)生能夠較好地理解線性代數(shù)的基本知識， 提高他們的抽象思維能力和邏輯推理能力。

參考文獻

[1] 錢椿林.線性代數(shù)[M].2版.北京：高等教育出版社，2004.

[2] 同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.線性代數(shù)[M].2版.北京：高等教育出版社，1991.

[3] 張建軍.高等數(shù)學(xué)[M].北京：中國電力出版社，2009.

第5篇：線性代數(shù)范文

關(guān)鍵詞： 線性代數(shù) 教學(xué)改革 分層次教學(xué) 考核評價

線性代數(shù)是工科本科學(xué)生的一門公共基礎(chǔ)理論課，線性代數(shù)的理論應(yīng)用于管理學(xué)科和技術(shù)學(xué)科的各個領(lǐng)域，它是力學(xué)、計算機、自動化等本科專業(yè)必修基礎(chǔ)課。但是線性代數(shù)不同于概率統(tǒng)計和高等數(shù)學(xué)有眾多實際案例可選，能喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能讓學(xué)生直接感受到該課程的實用價值，也不如高等數(shù)學(xué)可以聯(lián)系學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識，可以做到以舊迎新，降低學(xué)習(xí)的難度。線性代數(shù)完全是另起爐灶，學(xué)生面對的是全新的數(shù)據(jù)形式——表格數(shù)據(jù)。以前學(xué)生連表格都很少見到，而現(xiàn)在要在很短的時間內(nèi)掌握表格數(shù)據(jù)的算法，難度是很大的。線性代數(shù)之所以成為教師和學(xué)生都感到困難的課程之一，主要原因在于它的抽象性。如何克服線性代數(shù)的抽象性帶來的困難，加快線性代數(shù)的教學(xué)改革勢在必行。

在線性代數(shù)的課程教學(xué)中，由于內(nèi)容多，學(xué)時少，基本采用講授法，大部分教師覺得該課程相對高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)要難教一些，學(xué)生也普遍反映這門課比較難學(xué)，概念多而且抽象獨特，公式多而且復(fù)雜。下面結(jié)合自己的教學(xué)實踐與學(xué)習(xí)談?wù)務(wù)J識。

1.教學(xué)內(nèi)容

隨著全球性新技術(shù)革命的到來，線性代數(shù)在內(nèi)容上已經(jīng)發(fā)展到一個新的水平，因此課程的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)及時反映時代的特點和科技發(fā)展的方向，以適應(yīng)客觀形勢對人才培養(yǎng)的需要。

首先，精選教材。自《線性代數(shù)》作為一門獨立的課程開設(shè)以來，理學(xué)院及數(shù)學(xué)教研室領(lǐng)導(dǎo)都非常重視這門課的建設(shè)與發(fā)展。2006年之前，我們一直使用同濟大學(xué)編寫的《線性代數(shù)》教材，該教材寫得精練，但給教與學(xué)帶來一定的困難。各位從事線性代數(shù)主講工作的教師，有著豐富的教學(xué)經(jīng)驗。他們不斷地對線性代數(shù)的課程體系、教學(xué)方法和教學(xué)手段進行改革，2005年由數(shù)學(xué)系教師開始編寫線性代數(shù)教材，于2006年在東北大學(xué)出版社出版了該教材，并在2006年的《線性代數(shù)》課程教學(xué)中使用。2007、2008年又進行了修訂，并在2007年和2008年的教學(xué)中使用，使用學(xué)生累計超過15000人次。

其次，精心組織教學(xué)內(nèi)容。線性代數(shù)的理論性比較強，教材上有大幅的公式推導(dǎo)，學(xué)生反映這門課比較枯燥。為了改變這種狀況，在授課過程中，精心設(shè)計每一堂課，在課程內(nèi)容的組織上多下工夫，在講述一些定義、定理時注意講清思路、講清概念。課程主要內(nèi)容分成三大部分包括：線性空間、向量的線性相關(guān)性、線性變換、行列式、矩陣、線性方程組、二次型等理論及其有關(guān)知識，使學(xué)生能熟練掌握這些基本概念和方法，培養(yǎng)學(xué)生較強的邏輯思維和抽象思維能力，以及分析問題解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決實際問題的能力，并為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程及進一步提高打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

2.教學(xué)方式

首先，改革傳統(tǒng)教學(xué)方法，因材施教，實施分層次教學(xué)。

隨著學(xué)校招生規(guī)模的擴大，學(xué)生存在不同知識基礎(chǔ)、能力水平和個性特征，他們對課程學(xué)習(xí)、研究的理解、掌握程度和進度會有差異，而且各專業(yè)對課程內(nèi)容的要求不同，只有對傳統(tǒng)教學(xué)方法、內(nèi)容進行改革，才能使學(xué)生的學(xué)習(xí)目的更明確，自覺性更強，學(xué)習(xí)興趣更濃厚，才能使學(xué)生從根本上克服學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的畏難情緒，擺脫學(xué)習(xí)困境。因此進行分層次教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，全面提高教學(xué)質(zhì)量，使數(shù)學(xué)教學(xué)真正適應(yīng)各專業(yè)教學(xué)需要和社會發(fā)展需要顯得尤為重要。

其次，開展課堂板書、多媒體教學(xué)和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)相結(jié)合的授課方式。

對書寫較多的一些矩陣、行列式和線性方程組等，教師可以以多媒體的形式展示，同時結(jié)合動畫講解。對于理論上的內(nèi)容，如定理證明等，教師一邊書寫、一邊講解，使學(xué)生能夠在課堂上隨著教師的講解和書寫理解思考過程，如何應(yīng)用理論等根據(jù)內(nèi)容的不同，采用相應(yīng)的教學(xué)手段，一方面減少了書寫的時間，有更多的時間強化學(xué)生已學(xué)內(nèi)容，另一方面可以介紹線性代數(shù)在現(xiàn)代科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。針對課后的復(fù)習(xí)、相關(guān)背景知識的學(xué)習(xí)以及課堂內(nèi)容的擴展部分，充分利用網(wǎng)絡(luò)，建立課程主頁，提供相關(guān)資源和討論空間。

3.調(diào)整考核方式

考核評價是教學(xué)過程非常重要的環(huán)節(jié)。堅持“考”為教學(xué)服務(wù)，為培養(yǎng)人才服務(wù)，把考試作為實現(xiàn)教學(xué)目標的重要手段，積極改革考核方式，實行科學(xué)的考核評價。長期以來，該課程實行考教分離，統(tǒng)一大綱，材，統(tǒng)一命題，流水閱卷，但及格率往往偏低。

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)進程，合理安排考試環(huán)節(jié)，實行平時考核與期末考試相結(jié)合，加強平時考核檢查，可考慮適當(dāng)增加平時考核成績所占比例，以提高學(xué)生平時學(xué)習(xí)的積極性，從而一定程度上可以提高課程考核的及格率。自2008年開始， 為確保這門課程取得良好的教學(xué)效果，我們組織有經(jīng)驗的老師專門編寫了《線性代數(shù)作業(yè)練習(xí)冊》，后來也多次組織教師進行修改。我們課程組教師加強了研討，給每位教師和學(xué)生統(tǒng)一印發(fā)了作業(yè)練習(xí)冊，基本上每次課后都有同步的練習(xí)題、思考題，每一章后都有復(fù)習(xí)題，可安排小測驗。 這樣，不僅可以節(jié)省學(xué)生做作業(yè)的時間，減輕教師的負擔(dān)，而且可以使每位教師和學(xué)生有基本統(tǒng)一的要求，使學(xué)生對課程的知識點和知識體系、常見題型等有了深刻、準確的理解和把握。試用效果較好。

考完后進行及時地考試分析和總結(jié)也十分重要，通過成績分析和反饋改進教學(xué)。 一是要對成績分布情況進行分析，通過總體分布符合正態(tài)分布程度判斷班級的總體水平和發(fā)展趨勢。 二是對每道題的得分情況、區(qū)分度和難度進行分析，評價學(xué)生對每個知識點的掌握情況和運用能力，找出薄弱環(huán)節(jié)，提出改進措施，以便對教學(xué)內(nèi)容和方式進行適當(dāng)調(diào)整和改進，從而促進教學(xué)質(zhì)量不斷提高。

4.結(jié)語

總之，線性代數(shù)作為工科各專業(yè)一門基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，學(xué)生要很好地掌握其知識，為解決實際問題，也為學(xué)習(xí)其他課程打下良好基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一門藝術(shù)，為使學(xué)生能在樂趣中學(xué)習(xí)，為培養(yǎng)出新世紀創(chuàng)新性人才，教師應(yīng)不斷努力地學(xué)習(xí)、研究、探討教學(xué)的思想、方法和藝術(shù)，不斷提高自身的教育、科學(xué)素質(zhì)。

參考文獻：

[1]沈陽工業(yè)大學(xué)教研室編.線性代數(shù)[M].東北大學(xué)出版社.

[2]陳寶山.線性代數(shù)教學(xué)方法探討[J].長春理工大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2007，20（1）：44-46.

[3]秦靜.線性代數(shù)教學(xué)改革點滴[J].工程數(shù)學(xué)，2000，16（4）：95-97.

第6篇：線性代數(shù)范文

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)；教材改革；教學(xué)方式改革

Teaching research of Linear algebra teaching-improvement

Huang Hui

(Changchun College of Architecture Jilin Changchun 130000)

【Abstract】The author points out the problems and dismerits in the teaching of linear algebra with the practical teaching experience, realizes the necessity and urgency of deepening teaching improvement, and puts forward the improvement of teaching-material and teaching-method.

【Key words】Linear algebra;Teaching material-improvement;Teaching-method- improvement

1.引言

“線性代數(shù)”是高等學(xué)校理工科和經(jīng)濟學(xué)科等有關(guān)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課。它不僅是其他數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，也是各類工程及經(jīng)濟管理課程的基礎(chǔ)。我校教學(xué)處于二本和?？?、職業(yè)教學(xué)之間，即培養(yǎng)學(xué)生掌握基礎(chǔ)理論知識的能力使其成為應(yīng)用型人才。而陳舊的教材、教學(xué)內(nèi)容和落后的教學(xué)方式更加重了學(xué)生對該課程的枯燥感，甚至產(chǎn)生畏懼和排斥心理?？梢?，線性代數(shù)課程的教學(xué)改革迫在眉睫。

2. 教學(xué)改革可分為以下兩方面

2.1 教材改革。

（1）教材是學(xué)生獲取信息的直接手段，教學(xué)改革關(guān)鍵在于教材改革。中國科學(xué)院院士李大潛指出：“數(shù)學(xué)的教學(xué)不能和其他科學(xué)和整個外部世界隔離開來，只是一個勁地在數(shù)學(xué)內(nèi)部的概念、方法和理論中打圈子，這不利于了解數(shù)學(xué)的概念、方法和理論的來龍去脈，不利于啟發(fā)學(xué)生自覺運用數(shù)學(xué)工具來解決各種各樣的現(xiàn)實問題，不利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在開設(shè)和改進數(shù)學(xué)建模課程的基礎(chǔ)上，逐步將數(shù)學(xué)建模的精神、內(nèi)涵和方法有機地體現(xiàn)到一些重要的數(shù)學(xué)課程中去，并在條件成熟時最終取消專門開設(shè)的數(shù)學(xué)建模類課程，或?qū)⑵渥優(yōu)檎n外訓(xùn)練的輔助環(huán)節(jié)，應(yīng)該是一個努力地方向［1］。”

（2）以往線性代數(shù)教材基本以前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材為模板，比較注重嚴謹?shù)倪壿嬓院捅硎鲂问降臄?shù)學(xué)化，風(fēng)格較為嚴肅；授課方式多采用“概念——定理——習(xí)題”的模式，多是按照行列式、矩陣運算、 維向量、線性方程組求解理論、特征值與特征向量和二次型等知識點的順序編寫章節(jié)?；臼窃跀?shù)學(xué)專業(yè)領(lǐng)域研究數(shù)學(xué)，而不是結(jié)合各專業(yè)領(lǐng)域研究教學(xué)，知識面較窄，從而忽視了基本概念的物理背景，忽視了學(xué)生跨領(lǐng)域能力的培養(yǎng)，和實際應(yīng)用結(jié)合不夠緊密。其結(jié)果學(xué)生都知道其重要，但都不知道其重要意義在哪。只知其然，不知其所以然。

（3）因此，教材編寫時，在引入概念前，可通過引例，介紹其應(yīng)用背景，或在章、節(jié)后精選涉及工程技術(shù)、經(jīng)濟管理、社會科學(xué)以及數(shù)學(xué)其他分支等諸多方面的應(yīng)用實例，與此同時數(shù)學(xué)建模的思想與方法，數(shù)值算法的思想和數(shù)學(xué)軟件的引入對線性代數(shù)的教學(xué)也有很大幫助，一方面可以拓寬學(xué)生的知識面，活躍學(xué)生的思維方式；另一方面通過實例把數(shù)學(xué)和其它領(lǐng)域結(jié)合起來，使學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)的時候不會感到空洞、單一和枯燥，既提高了學(xué)習(xí)興趣也提高了應(yīng)用線性代數(shù)知識解決實際問題的意識和能力，從而發(fā)揮了線性代數(shù)的實用性。如在矩陣的特征值章節(jié)，就可以結(jié)合結(jié)構(gòu)力學(xué)實例，說明矩陣的特征值在振動問題中的實際物理意義，使學(xué)生真正體會如何運用線性代數(shù)理論和計算去解決實際工程問題。

2.2 教學(xué)方式改革。

2.2.1 重視緒論課。線性代數(shù)主要學(xué)的是什么？有什么用？很多學(xué)生學(xué)過一段時間后仍不能回答這一問題。緒論是一門課程的開始，學(xué)生對一門課程的總體印象如何，是否感，都是從第一堂課獲得。緒論課要完成兩個任務(wù)：

（1）課程的知識體系是怎樣構(gòu)架的；

（2）其可應(yīng)用性在哪。線性代數(shù)主要討論線性空間和線性變換。通俗講法為：“一個中心，三個基本工具［2］”。以解線性方程組為中心，矩陣、行列式和向量空間為求解用的三個基本工具。線性方程組廣泛應(yīng)用于商業(yè)、經(jīng)濟學(xué)、社會學(xué)、生態(tài)學(xué)、人口統(tǒng)計學(xué)、電子學(xué)、工程學(xué)、物理學(xué)、計算機科學(xué)等領(lǐng)域。有統(tǒng)計稱，超過75%的科學(xué)研究和工程數(shù)學(xué)問題，在某個階段都涉及求解線性方程組。這樣從第一印象上，給線性代數(shù)的學(xué)習(xí)設(shè)計一個應(yīng)用環(huán)境，使學(xué)生感到線性代數(shù)離自己不遙遠也不神秘，進而對其產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。

第7篇：線性代數(shù)范文

關(guān)鍵詞：工科;線性代數(shù);教學(xué)

中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）20-0132-02

線性代數(shù)是一門具有很強的邏輯性、高度的抽象性和廣泛的應(yīng)用性的數(shù)學(xué)公共課。它與高等數(shù)學(xué)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計一起構(gòu)成了工科院校的數(shù)學(xué)公共課。它不但廣泛應(yīng)用于概率統(tǒng)計、空間解析幾何、微分方程和計算方法等數(shù)學(xué)分支，而且在自然科學(xué)與社會科學(xué)的各個領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用。由于線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容多、知識點聯(lián)系緊密、技巧性強、計算和證明靈活等特點，因此學(xué)生普遍感到難以掌握。

一、工科線性代數(shù)課程教學(xué)中普遍存在的問題

第一，理論證明多，應(yīng)用實例少而陳舊。理論越來越抽象，理論與實際應(yīng)用結(jié)合少。線性代數(shù)成了一門學(xué)生感到抽象、冗繁而乏味的課程，許多學(xué)生感受不到這門課程的重要性和應(yīng)用價值。對于工科學(xué)生而言，他們更需要的是能應(yīng)用線性代數(shù)理論，指導(dǎo)完成實際的計算，而不是十分煩瑣的理論推導(dǎo)和證明過程。即使有的少量例題也是反映的二戰(zhàn)結(jié)束以前的例子，對于二戰(zhàn)結(jié)束以后，特別是近二十年的實例幾乎沒有。很多學(xué)生學(xué)完課程后，只會推導(dǎo)一些課本上的公式或進行理論計算，對于有真實數(shù)據(jù)的實例就不會處理了。

第二，重視代數(shù)推導(dǎo)，忽視幾何意義。形象或直觀和抽象本來是一切科學(xué)的兩面，只是近年來過分強調(diào)了抽象思維能力的訓(xùn)練而忽視了幾何意義的解釋。特別對于低階的線性代數(shù)問題，缺少圖形幫助，就無法展示幾何意義，這對于理論和概念理解是非常不利的。

第三，重視手工計算，忽視計算機運算。計算能力是工科大學(xué)生必須具有的一種基本能力。數(shù)學(xué)教育家張奠宙先生曾經(jīng)說過：“如果我們只強調(diào)用紙筆的基礎(chǔ)訓(xùn)練，忽視計算器和計算機的使用，也許會和清末時代主張用‘武術(shù)功夫’抵擋‘洋槍洋炮’那樣，最終必然失敗，這一點我們不可掉以輕心?！?/p>

事實上，目前的線性代數(shù)教學(xué)已不能滿足工科后續(xù)課程的要求，按所教的方法在后續(xù)課中是無法用來解高階、復(fù)數(shù)的矩陣題目;后續(xù)課程無法用所學(xué)線性代數(shù)解題;線性代數(shù)教學(xué)普遍不用計算機解題，不聯(lián)系應(yīng)用，不符合課程現(xiàn)代化的要求。

第四，教學(xué)內(nèi)容多，授課課時少。線性代數(shù)課程的內(nèi)容一般包括線性方程組、矩陣、行列式、向量空間與線性空間、相似矩陣和二次型。在每一個章節(jié)都有大量的定義和定理需要講解，同時還涉及冗繁的公式計算。部分教學(xué)內(nèi)容不能得到詳細的講解，教學(xué)效果受到較大的影響。

二、提高工科線性代數(shù)課程教學(xué)的有效途徑

第一，建立新的課程體系。線性代數(shù)課程不僅僅是讓學(xué)生對本門課程中的基本概念、基本理論、基本方法技巧的學(xué)習(xí)和掌握以及應(yīng)用能力培養(yǎng)的一門課程，而且更重要的是，從思維方法、從大學(xué)生的素質(zhì)教育的高度、從終生教育的角度，線性代數(shù)是一門培育人才的學(xué)科，它不僅對學(xué)生的各門后繼課有滲透作用，而且對學(xué)生終生教育都有深遠的意義。

必須對線性代數(shù)現(xiàn)有課程體系整體結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化整合，建立一種反映時代要求的課程體系，使其更加適合不同專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)，注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用線性代數(shù)知識解決專業(yè)問題或?qū)嶋H問題的能力。

要建立以“線性方程組為核心和矩陣為主要工具，突出幾何意義，強調(diào)應(yīng)用”的體系結(jié)構(gòu)，揭示各知識點之間的有機聯(lián)系，遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識的能力。

線性代數(shù)是圍繞求解線性方程組而發(fā)展起來的一門學(xué)科，主要內(nèi)容都是圍繞其展開。向量、矩陣、行列式、特征值、向量空間和線性空間都以線性方程組為背景引入。

以矩陣為主要工具來處理線性代數(shù)中的各種問題。例如，線性方程組可以用一個逆矩陣來求解;線性空間中的線性變換可以用一個矩陣來表示;內(nèi)積可用其度量矩陣來表示;正交變換可用正交矩陣表示;對稱變換可用對稱矩陣表示;等等。大部分線性代數(shù)的問題都可以利用矩陣這個工具來解決。

解析幾何是線性代數(shù)的幾何背景。拉格朗日就曾經(jīng)說過：如果代數(shù)與幾何各自分開發(fā)展，那它的進步十分緩慢，而且應(yīng)用范圍也很有限，但若兩者互相結(jié)合而共同發(fā)展，就會相互加強，并能快速地向著完善化的方向前進。在線性代數(shù)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)突出代數(shù)理論的幾何意義。例如，線性方程組有解作為一個代數(shù)問題，在三維幾何上可解釋為幾個平面有交點，在高維幾何中可解釋為幾個超平面有交點。

第二，理論與應(yīng)用有機結(jié)合。工科線性代數(shù)教學(xué)首先應(yīng)當(dāng)滿足工科專業(yè)面向應(yīng)用的要求。1990年，美國成立的國家線性代數(shù)課程研究組對美國線性代數(shù)課程教學(xué)的五點要求的第一點就是“首先要滿足非數(shù)學(xué)專業(yè)面向應(yīng)用的需要”。

線性代數(shù)教學(xué)過程中加強概念與理論的背景介紹與應(yīng)用的介紹，將大量的實際案例融入線性代數(shù)教學(xué)中，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，同時可以引發(fā)學(xué)生的思考，引導(dǎo)學(xué)生主動提出問題，尋找解決問題的辦法。

第8篇：線性代數(shù)范文

[關(guān)鍵詞]線性代數(shù) EXCEL 實驗教學(xué) MATLAB

在現(xiàn)實世界中，相當(dāng)廣泛的實際問題所建立的數(shù)學(xué)模型是線性的或者接近于線性的，即使對于非線性問題，解決問題的一種重要方法也是把問題線性化。隨著計算機的快速發(fā)展，用代數(shù)方法解決實際問題已滲透到現(xiàn)代科學(xué)、技術(shù)、經(jīng)濟、管理的各個領(lǐng)域。線性代數(shù)是研究有限維空間中線性關(guān)系的理論和方法的數(shù)學(xué)，“線性代數(shù)”課程已成為高等學(xué)校理工科類、經(jīng)濟管理類專業(yè)的一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。但是，“線性代數(shù)”課程的特點是概念、定理、公式具有高度的概括性、抽象性，學(xué)習(xí)起來難度較大。因此，必須針對“線性代數(shù)”課程進行教學(xué)改革，通過數(shù)學(xué)實驗來幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)用線性代數(shù)知識分析解決實際問題的能力。

一、 利用Excel軟件進行線性代數(shù)的實驗

Excel軟件是計算機中普遍安裝的常用軟件，Excel軟件的使用也是大學(xué)中普遍開設(shè)的計算機基礎(chǔ)課程的內(nèi)容之一。線性代數(shù)以矩陣為主要工具，以矩陣初等變換為主要方法。用矩陣的初等變換可以求解線性方程組和矩陣方程，判定向量組的線性相關(guān)性，求向量組的極大線性無關(guān)組及其秩，進行矩陣變換、求逆等運算，求特征值和特征向量，以及二次型化標準型等。因此，線性代數(shù)課程中幾乎所有的計算都可歸結(jié)為矩陣的初等變換。矩陣就是表格，而Excel軟件是處理表格的專用軟件，用Excel進行線性代數(shù)數(shù)學(xué)實驗不但是可行的，而且還具有交互界面直觀友好、操作簡單方便等優(yōu)點。

利用Excel的內(nèi)部函數(shù)可以計算行列式的值、兩個矩陣的乘積、矩陣的逆。如利用MDETERM函數(shù)計算行列式的值，利用MMULT函數(shù)計算兩個矩陣的乘積，利用MINVERSE函數(shù)求矩陣的逆等。

二、 利用MATLAB軟件進行線性代數(shù)的實驗

使用MATLAB實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中驗證、演示和模擬實驗，可幫助學(xué)生理解、認識數(shù)學(xué)規(guī)律，例如定理、公式以及空間圖形結(jié)構(gòu)。通過掌握MATLAB 數(shù)學(xué)軟件的各種功能和編程，解決線性代數(shù)中的計算問題。

（一）使用MATLAB軟件處理矩陣求逆、求秩和行列式

在線性代數(shù)的教學(xué)過程中，學(xué)生經(jīng)常會碰到對矩陣進行逆的求解、秩的求解，也會包括一些復(fù)雜的行列式的計算。人工進行這些指標的求解，計算量很大，也占用了大量的教學(xué)實踐。利用軟件，在教授指標計算的原理及步驟后，只需用INV實現(xiàn)對矩陣求逆，用RANK實現(xiàn)對矩陣求秩，用DET實現(xiàn)對矩陣求行列式，這樣就可以大大縮短計算的時間，并保證結(jié)論的正確性。

（二）使用MATLAB軟件處理線性方程組的求解

線性方程組是重要的代數(shù)方程組。大量的科學(xué)技術(shù)問題，最終都要化為求解線性方程組，因此線性方程組的解法在線性代數(shù)中占有重要的地位。在方程的個數(shù)及未知量的個數(shù)較少的時候，可利用矩陣的初等變換來求解線性方程組。但當(dāng)方程的個數(shù)或者未知量的個數(shù)較多時，人工計算顯然需要花費大量的時間，利用軟件就能快捷、準確地解出解。

對于線性齊次方程組Ax=0，MATLAB提供了根據(jù)系數(shù)矩陣A求基礎(chǔ)解系x 的子程序null.m。對于非齊次方程組Ax=b，MATLAB提供了求特解的方法A＼b。從而，就可以正確的到方程組的全部解。

（三）數(shù)學(xué)建模實驗與線性代數(shù)課程的結(jié)合

建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題的過程是眾多行業(yè)和科技領(lǐng)域大量需要的，也是學(xué)生在走向工作崗位后常常要做的工作。做這樣的事情僅具備一些解數(shù)學(xué)題目的能力是遠遠不夠的，而需要綜合的知識與能力。因此，我們應(yīng)當(dāng)努力培養(yǎng)和提高學(xué)生在這方面的能力。引入數(shù)學(xué)建模實驗，由實際問題建模并用數(shù)學(xué)軟件求解，將解決簡單的線性應(yīng)用問題的觀察、假設(shè)、抽象、建模及求解的綜合過程完整地呈現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法、借助計算機去解決實際問題的能力。其主要內(nèi)容是選擇一些綜合性的題目，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)軟件，在計算機上求解，這樣既擴大了學(xué)生的知識面，又激發(fā)了學(xué)生探索的欲望。例如，在線性方程組求解的教學(xué)中，介紹投入產(chǎn)出模型；在矩陣運算的教學(xué)后，介紹馬爾科夫鏈；在特征值與特征向量的教學(xué)中，介紹人口流動模型；在線性變換后，介紹動畫中的圖形變換在內(nèi)積空間介紹后，介紹最小二乘法等。

總之，以國外的經(jīng)驗為借鑒，我們應(yīng)該利用數(shù)學(xué)軟件來輔助線性代數(shù)教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)積極性，改變“繁”“難”的現(xiàn)狀，達到良好的教學(xué)效果。但是具體到每一節(jié)課該怎樣將軟件與線性代數(shù)理論很好的結(jié)合起來，不能太向計算機軟件靠攏，但是也不該像以前一樣排斥數(shù)學(xué)軟件，這是一個度的問題。在“線性代數(shù)”的教學(xué)中軟件的學(xué)習(xí)不能完全代替板書，而應(yīng)將其作為一種重要的輔助手段與板書有機結(jié)合起來，這樣才能達到較好的教學(xué)效果，提高教學(xué)質(zhì)量。

項目資助：上海海關(guān)學(xué)院優(yōu)秀青年教師資助課題（No.2312064）。

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第9篇：線性代數(shù)范文

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù) 線性方程組 矩陣 秩

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）11-0140-02

一、研究背景

線性代數(shù)作為諸多理工科課程的基礎(chǔ)課程，盡管本身學(xué)時不長，但對于后續(xù)課程的學(xué)習(xí)卻起著關(guān)鍵性的作用。在教學(xué)過程中既要使學(xué)生獲得必要的基礎(chǔ)知識， 同時又具有必要的基本能力。 能力的形成與思想方法的掌握是密不可分的。代數(shù)學(xué)的基本思想方法有技巧性的數(shù)學(xué)方法、邏輯性的數(shù)學(xué)方法、宏觀性的數(shù)學(xué)方法等[1]。關(guān)于如何合理安排教授內(nèi)容章節(jié)來教授線性代數(shù)，許多高校組織了學(xué)者進行探討教改，并且整理出版了自己的教材，其中以同濟大學(xué)的教改成果尤為突出，其出版的《線性代數(shù)》第三版還獲得了2000年中國高校科學(xué)技術(shù)二等獎。我校也依據(jù)本校學(xué)生特點，重新編寫了《線性代數(shù)》[2]教程，在此基礎(chǔ)上，進行了一系列教改探討及教學(xué)建設(shè)，該課程也被評選成為江蘇省精品課程。

二、教授線性代數(shù)課程面臨環(huán)境

1.學(xué)生初次學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程，會覺得該課程概念多而且抽象，實際生活中也難找到佐證。行列式，方程組、矩陣、二次型等概念框架思路不同，彼此間也難發(fā)現(xiàn)其深層次聯(lián)系，證明繁多，且思路與高等數(shù)學(xué)證明體系完全不同，初學(xué)者極易產(chǎn)生畏懼心理。

2.針對線性代數(shù)課程中所遇問題，很多專家學(xué)者給出了不同的授課模式，諸如探究式課堂教學(xué)、問題解決型課堂教學(xué)等模式，然而，對于以上的教學(xué)模式，首先對授課人數(shù)有了要求，小班教學(xué)情況下，才有探究式教學(xué)的空間，這對教職工人數(shù)和工作量安排提出了較高的要求，在一般工科學(xué)校中很難有這樣的教學(xué)環(huán)境;問題解決型更是對學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)有較高的要求，這對于線性代數(shù)這樣的為大一大二學(xué)生而設(shè)的基礎(chǔ)必修課而言，也有由較大的難度。

三、線性代數(shù)的教學(xué)嘗試

1.課程銜接

線性代數(shù)雖然課時不多，但是和高等數(shù)學(xué)一樣是整個大學(xué)學(xué)習(xí)的重要理論基石。這點可以由研究生入學(xué)考試中必含有線性代數(shù)部分可以得到體現(xiàn)。大部分學(xué)生都有在大學(xué)二年級學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程，經(jīng)過大一階段高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時不同于初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，然而高等數(shù)學(xué)重視解題能力，強調(diào)學(xué)以致用，這一點在大學(xué)物理的學(xué)習(xí)過程中也得到了充分體現(xiàn)。初上線性代數(shù)課程時可向?qū)W生說明，作為基礎(chǔ)課程，不一定能做到理論映射到現(xiàn)實生活中。所謂的學(xué)以致用，線性代數(shù)也在強調(diào)工具的應(yīng)用，但工具并非都是解決實際問題，解決數(shù)學(xué)問題、專業(yè)問題的也稱之為工具，線性代數(shù)這門學(xué)科主要鍛煉學(xué)生的抽象思維能力以及邏輯思維能力。這與高等數(shù)學(xué)體系的思維鍛煉側(cè)重點不一樣。當(dāng)然，線性代數(shù)和高等數(shù)學(xué)也不是完全割裂的。例如說，可以在剛開始介紹行列式的時候提及解決隱函數(shù)方程組所用到的雅克比行列式，其實就是求解二元一次方程組的系數(shù)行列式。再如講到向量組的線性相關(guān)性，可以結(jié)合解析幾何中混合積的幾何意義加以釋義。諸如此類，讓學(xué)生能夠覺得數(shù)學(xué)課程雖然分類眾多，但彼此間聯(lián)系緊密。

2.確立主線

初學(xué)者在學(xué)習(xí)線性代數(shù)，容易被紛雜抽象的概念所嚇倒，有一定的消極心理，不能真正做到主動學(xué)習(xí)，即便學(xué)完線性代數(shù)課程，腦海中的印象也就止于一堆堆抽象的定義、枯燥的定理。其根本原因在于教師在授課時候沒有有效的給學(xué)生貫穿一條線性代數(shù)的學(xué)習(xí)主線，把繁多的知識點串聯(lián)起來。讓學(xué)生真正知道自己學(xué)到了什么，并用之于以后的進一步學(xué)習(xí)中。關(guān)于線性代數(shù)主線的討論，許多學(xué)者給出了自己的建議，有的從矩陣出發(fā)，有的從方程組出發(fā)，還有的從向量組出發(fā)，筆者認為以“初等變換”這一聯(lián)系方程組、矩陣、向量組三者之間的知識點作為主線或者更能收到成效。要把這一想法付諸實施，授課模塊的調(diào)整也是有需要的。將行列式和高斯消元法放至首章，緊隨著介紹矩陣的定義和基本性質(zhì)，然后再轉(zhuǎn)入向量組的學(xué)習(xí)，在利用向量組的知識講解方程組解的結(jié)構(gòu)時可進一步強調(diào)“初等變換”這一主線的重要性。

3.螺旋式切入

實際授課環(huán)境中，由于概念定理的抽象性，不可機械地填鴨式教育。根據(jù)德國心理學(xué)家艾賓浩斯的遺忘曲線理論，如果能增強知識點的螺旋式切入，不斷的用已經(jīng)學(xué)過的知識點來“推陳出新”，讓學(xué)生做到前后銜接，融會貫通。例如：在方程組的講解過程中，利用高斯消元法求解方程組時，要重點強調(diào)“初等變換”知識點的學(xué)習(xí)，并將其作為后續(xù)知識點的重要串聯(lián)點。學(xué)習(xí)向量組的性質(zhì)時，為了能呼應(yīng)剛結(jié)束的方程組知識，可以通過分析線性齊次和非齊次方程組，利用方程組的初等變換來化簡方程組，可以得到關(guān)于向量組的兩個重要結(jié)論。

①即向量β可以由向量組α1，α2，…，αs線性表出的充要條件為以向量α1，α2，…，αs為系數(shù)列向量，β為常數(shù)項向量的線性方程組有解，并且每個解向量的分量就是一組組合系數(shù)。

② n維向量α1，α2，…，αs線性相關(guān)的充分必要條件是以α1，α2，…，αs為系數(shù)列向量的齊次線性方程組有非零解。

這樣從方程組的知識到的向量組知識構(gòu)成一個有效過渡。對于矩陣而言，矩陣可逆的相關(guān)結(jié)論可作為聯(lián)系向量組，方程組，矩陣之間的重要紐帶。

例如 ，矩陣可逆矩陣滿秩;

矩陣行列式不為零;

行（列）向量組線性無關(guān);

以該矩陣為系數(shù)矩陣的齊次線性方程組有唯一零解;

特征值均不為零;

任一可逆矩陣一定可以分解為一系列初等矩陣的乘積，即意味著可逆矩陣矩陣與任意矩陣相乘就是對該矩陣進行一系列初等變換。在這樣反復(fù)的把前面的知識點貫穿于新知識點的引入中，不但能使學(xué)生在初學(xué)概念時去除陌生感，也能同時鞏固了對于前面知識點的理解。至于相似矩陣和二次型的學(xué)習(xí)，更是將這方程組、矩陣、向量組的知識點交互在一起的效果得到集中體現(xiàn)。

4. 體驗數(shù)學(xué)之美

線性代數(shù)課程中盡管概念抽象，證明繁多，讓很多學(xué)生感覺頭疼，但如果選取一些典型證明，將證明思路詳細分析給學(xué)生，讓學(xué)生不僅在證明中學(xué)到如何應(yīng)用理論，從而避免了枯燥記憶的努力，同時也去除了定理太多，以至于無所適從的茫然，也讓學(xué)生可以從中學(xué)習(xí)到代數(shù)思考的方式，這點也是與高等數(shù)學(xué)不同之處。讓他們在其中體會到邏輯之美，數(shù)學(xué)之美，或許能激發(fā)學(xué)生對于抽象數(shù)學(xué)的熱忱。例如：定理3.7 矩陣的秩等于其列向量組的秩[1]，該定理的證明值得好好講解。學(xué)生能夠從其中仔細體會到行列式、方程組、向量組知識點互相轉(zhuǎn)換的思考模式;再如線性空間的定義，可從一些簡單的線性空間得介紹中體會到抽象數(shù)學(xué)之美;講到線性空間的基底和坐標時候，線性空間中向量之間的線性運算可以借助于其一一對應(yīng)的坐標的線性運算來實現(xiàn)，這樣就可以一般線性空間與我們熟知的 維向量空間之間的同構(gòu)，借此可以了解到不同線性空間的結(jié)構(gòu)。進一步，在不同的基底下可以得到不同的坐標系，可以適當(dāng)介紹仿射坐標系，并與熟知的空間直角坐標系作類比，順帶引出施密特標準化，并介紹其應(yīng)用價值，并進一步引出一種特殊而重要的線性變化--正交變化，其在實際應(yīng)用中可起到旋轉(zhuǎn)坐標系的作用，解決了非標準二次曲面化標準型問題。

五、結(jié)束語

線性代數(shù)課程很緊湊，內(nèi)容卻很豐富，最能體現(xiàn)出代數(shù)學(xué)思想的就是線性空間部分，然而因為課時原因，線性空間教學(xué)部分被大大壓縮，如何能夠調(diào)整知識點，把線性空間的思想融入到課程當(dāng)中去，也是一個重要課題。在探討不同教學(xué)模式的同時，對于知識點的分配和講解串聯(lián)，也需要教師們加強內(nèi)功修養(yǎng)，讓學(xué)生能夠更好地學(xué)習(xí)線性代數(shù)。

參考文獻：

[1] 李小平 關(guān)于《線性代數(shù)》教學(xué)改革的一些思考[J] 大學(xué)數(shù)學(xué)vol.27，NO.3，2011（6）