高三的數(shù)學(xué)問題精選(九篇)

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第1篇：高三的數(shù)學(xué)問題范文

關(guān)鍵詞： 高三文科 數(shù)學(xué)教學(xué) 解題思路

進入高三一輪復(fù)習(xí)之后，由于文科班的學(xué)生基礎(chǔ)較差，很多學(xué)生怕學(xué)數(shù)學(xué)，在這種背景下我們怎樣組織最為有效的復(fù)習(xí)教學(xué)就顯得尤為重要。數(shù)學(xué)的重頭戲是解題，解題教學(xué)是高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，解題教學(xué)的質(zhì)量直接決定總復(fù)習(xí)教學(xué)的效果，那么如何提高解題教學(xué)的質(zhì)量呢？我認為，可從下列三個方面出發(fā)來探求一條基本思路。

一、實現(xiàn)選題的最優(yōu)化

解題教學(xué)的第一步是選擇和設(shè)計復(fù)習(xí)題，這是關(guān)鍵的一步。選題得當(dāng)，可以提高效率，做到事半功倍；否則只會加重師生負擔(dān)，而收效甚微。怎樣優(yōu)化問題的選擇和設(shè)計呢？

1.緊靠新考綱和教學(xué)要求

選題要依考綱和江蘇省的教學(xué)要求進行，尤其是新教材中要求發(fā)生重大變化的部分。例如，圓錐曲線這一部分中的“雙曲線，拋物線”，課程標(biāo)準(zhǔn)的能力層次是“了解”，考試大綱是A級，所以我們在選題的時候要改變老思路，降低難度。對這些差別，教師一定要了然于心，并把自己的理解體現(xiàn)于選題中。

2.整合課本資源

高考命題的一個基本的原則就是“以考綱為準(zhǔn)，以教材為本”。課本中例題、習(xí)題的設(shè)置，體現(xiàn)著本節(jié)知識應(yīng)達到的能力要求。雖然高考數(shù)學(xué)試題不會考查課本上的原題，但每次對高考試卷分析時不難發(fā)現(xiàn)，許多題目都能在課本上找到“根源”，不少高考題就是對課本原題的變形、改造及綜合，撇開課本進行復(fù)習(xí)，不管對教師還是學(xué)生而言都是不可取的做法。對課本例題和習(xí)題的整合，做到舊題新解、熟題重溫，可使學(xué)生獲得新的感受和樂趣。

3.重視“雙基”訓(xùn)練

所謂“雙基”，是指基礎(chǔ)知識、基本技能和能力培養(yǎng)。新課程重新審視“雙基”，與時俱進地認識“雙基”，如把最基本的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計知識、算法等作為新的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能；又如刪減繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調(diào)支枝末節(jié)的內(nèi)容；因而在選取復(fù)習(xí)題時應(yīng)注意充實“雙基”題型，不要急于求成，好高騖遠，抓了高深的，丟了基本的。

4.注意容量適當(dāng)

新課標(biāo)給我們的感覺是一個“緊”字，高一、高二講授新課“緊”，高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)更“緊”。原因是新課標(biāo)新增加了不少內(nèi)容，如必修部分的函數(shù)與方程、三視圖、算法初步、幾何概型等；選修部分的全稱量詞與存在量詞、定積分、回歸分析、獨立性檢驗、莖葉圖等。要做到化“緊”為“松”，選取復(fù)習(xí)題時一定要容量適當(dāng)。如果采取題海戰(zhàn)術(shù)，就會出現(xiàn)“低效率、重負擔(dān)、低質(zhì)量”的局面。

當(dāng)然，每一個小專題，每一個考點要有一定的復(fù)習(xí)題，這是毫無疑問的。熟能生巧，當(dāng)處理的題目達到一定的數(shù)量后，決定復(fù)習(xí)效果的關(guān)鍵性因素就不再是題目的數(shù)量，而在于題目的質(zhì)量和處理水平。

5.體現(xiàn)知識的交匯點

課本上每章的習(xí)題往往是為鞏固本章內(nèi)容而設(shè)置的，所用知識相對比較單一。而在學(xué)生學(xué)完各個知識點后，在復(fù)習(xí)時往往忽視各章節(jié)之間的聯(lián)系。這時，教師對知識交匯點的問題應(yīng)予以重視，應(yīng)適當(dāng)加強訓(xùn)練，以提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。況且在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點處命題，使對數(shù)學(xué)能力的考查達到必要的深度，是高考常用的方法。

二、重視講題的實效性

講題是解題教學(xué)的核心內(nèi)容，如何講解才能讓學(xué)生受到最好的啟發(fā)呢？

1.多小結(jié)

從大的方面來講，講題時要歸納總結(jié)常用的數(shù)學(xué)思想方法。比如：函數(shù)與方程思想，化歸思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想等。主要方法有：配方法、換元法、待定系數(shù)法、公式法、綜合法、分析法、反證法等。教給學(xué)生一定的數(shù)學(xué)思想與方法，有助于他們從宏觀上把握解題思路。

從小的方面來講，講題時要歸納總結(jié)常用解題經(jīng)驗，提高解題水平。比如：求解線性規(guī)劃問題的步驟如何？怎樣求函數(shù)的最大（?。┲担咳绾巫C明直線與平面垂直？如何求數(shù)列的通項公式？求軌跡方程有哪些方法？這些都是有效解題的基本結(jié)論。此外，要讓學(xué)生進一步思考，某一種方法適宜于哪種題型？要注意什么問題？具體的做法怎樣？學(xué)生知道了某類問題的解題方法，自然就得心應(yīng)手，避免了盲目性。

2.多點撥

講題精確，效率就高；不著邊際講題，聽者很吃力、很頭疼。所以在講例題、習(xí)題時，要“講到點子上”。不僅要講怎樣去分析條件與結(jié)論（所求）的聯(lián)系、式子的結(jié)構(gòu)特點、數(shù)量關(guān)系等，從而探索解題的策略和思路，而且要講怎樣解才是最簡，其解法又是怎樣想到的。能講出題目的好想法、好思路，才有助于學(xué)生新穎的、富有創(chuàng)造性的見解的產(chǎn)生。

3.多變式

講解習(xí)題時，恰當(dāng)變化，如變換習(xí)題的非本質(zhì)特征或本質(zhì)特征中的一種，便可舉一反三，觸類旁通，使學(xué)生活學(xué)活用，把書讀薄。通過變式，達到一題多用，提高效率的目的；通過變式，加深對問題的認識。

4.多聯(lián)系

新課標(biāo)指出：“注重聯(lián)系，提高對數(shù)學(xué)整體的認識”，“注重數(shù)學(xué)知識與實際聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和能力”，體現(xiàn)在解題教學(xué)上，就是講題時要多拓展、多聯(lián)系。講題時不僅是為解題而講題，還要把與題目有聯(lián)系的題串起來講，與題目有聯(lián)系的知識串起來講，與題目有聯(lián)系的技能、思想方法串起來講，時時利用課堂的講題來灌輸、再現(xiàn)以往知識，加深對數(shù)學(xué)技能、思想方法的認識。如此一來，通過潛移默化，學(xué)生就能牢固掌握知識。

5.多探究

新課標(biāo)倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，講題要體現(xiàn)這一理念，引導(dǎo)學(xué)生主動、積極地參與解題過程。講題時，運用解題的目標(biāo)意識，通過合理設(shè)問，幫助學(xué)生尋求思維的切入點，探索解題的角度。學(xué)生通過自己探究獲得問題的解決，其記憶是深刻的。

三、保證答題的規(guī)范化

每次考試，我們總發(fā)現(xiàn)學(xué)生因為書寫不規(guī)范、沒條理失分的現(xiàn)象十分普遍，表現(xiàn)在：只求三言兩語、無關(guān)鍵步驟、不求推理有據(jù)、考慮不周，等等。高考試卷在解答題都注明“解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟”，這就要求復(fù)習(xí)時，解答要規(guī)范有條理，要有一定的格式。因此在平時的解題訓(xùn)練中，教師答題板書時要規(guī)范，要對學(xué)生提出正確的格式要求，使學(xué)生做到正確運算，步驟完整，層次清晰，推理嚴(yán)謹。

總之，追求新課標(biāo)下高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)學(xué)生解題的實效性，有賴于教師在選題、講題、答題等方面下工夫。教師解題教學(xué)思路清晰了，學(xué)生解題過程規(guī)范了，師生一定能從容地迎接2012年高考。

參考文獻：

第2篇：高三的數(shù)學(xué)問題范文

應(yīng)用題是考查數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的主要形式，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，即應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題。應(yīng)用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決，能用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確地表達和說明。

數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題關(guān)鍵是提高閱讀能力即數(shù)學(xué)審題能力，能從背景中概括出數(shù)學(xué)本質(zhì)，抽象出其中的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)、方程、不等式、等式等。求解應(yīng)用題的一般步驟是：

（1）讀題：閱讀理解文字表達的題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；

（2）建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；

（3）求解：運用相關(guān)數(shù)學(xué)模型的知識，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解；

（4）評價：對結(jié)果進行驗證或評估，最后利用結(jié)果對現(xiàn)實作出解釋。

數(shù)學(xué)高考應(yīng)用試題體現(xiàn)數(shù)學(xué)聯(lián)系實際，加強應(yīng)用意識，考查考生對現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)理解的主要題型。應(yīng)用題將基礎(chǔ)知識、方法、能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查融為一體，凸顯能力考查和選拔功能。在近幾年高考中，經(jīng)常涉及的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，有以下一些類型：函數(shù)、不等式應(yīng)用題，數(shù)列應(yīng)用題、函數(shù)應(yīng)用題、三角應(yīng)用題、概率統(tǒng)計應(yīng)用題等等。常涉及到的研究是：優(yōu)化問題；預(yù)測問題；最（極）值問題；測量問題等。

題型1：函數(shù)不等式應(yīng)用題 函數(shù)反映了現(xiàn)實世界的變量之間的關(guān)系，因此與生產(chǎn)生活實際有緊密的聯(lián)系，函數(shù)不等式應(yīng)用題的涵蓋面非常廣泛，可以與生產(chǎn)工程，生活實際和各學(xué)科領(lǐng)域相結(jié)合。解決函數(shù)應(yīng)用題，首要的是理解題意，建立函數(shù)關(guān)系，再利用函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)或不等式為工具求解。

例1. 某 企 業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為80π3 立方米，且l≥2r 。假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)。已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為c（c>3）。設(shè)該容器的建造費用為y千元。

（Ⅰ） 寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的r。

解：（Ⅰ） 設(shè)容器的容積為V，由題意知V=πr2l+43πr3，又V=80π3

故l=V-43πr3πr2=803r2-43r=43（20r2-r）

由于l≥2r，因此0

所以建造費用y=2πrlx3+4πr2c=2πrx43（20r2-r）x3+4πr2c

因此y=4π（c-2）r2+160πr，0

（Ⅱ）由（Ⅰ）得y'=8π（c-2）r-160πr2=8π（c-2）r2（r3-20c-2），0

由于c>3，所以c-2>0

當(dāng)r3-20c-2=0時，r=320c-2

令320c-2=m，則m>0

所以y'=8π（c-2）r2（r-m）（r2+rm+m2）

（1）當(dāng)0

當(dāng)r=m時，y'=0

當(dāng)r∈（0，m）時，y'

當(dāng)r∈（m，2）時，y'>0

所以當(dāng)r=m是函數(shù)y的極小值點，也是最小值點。

（2）當(dāng)m≥2即3

當(dāng)r∈（0，2）時，y'

所以r=2是函數(shù)y的最小值點。

綜上所述，當(dāng)3

當(dāng)c>92時，建造費用最小時r=320c-2

點評：函數(shù)不等式應(yīng)用題解題關(guān)鍵是理解題意，分析各已知條件之間的關(guān)系，把實際問題中所涉及的幾個變量轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系式，構(gòu)建相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，再用導(dǎo)數(shù)或不等式方法加以研究。

題型2：數(shù)列應(yīng)用題 對于一些整數(shù)變量的函數(shù)應(yīng)用題，實質(zhì)上可歸結(jié)為數(shù)列問題。需要正確設(shè)定數(shù)列，分析所得數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)列的方法解決問題。

例2. 某車隊2010年初以98萬元購進一輛大客車，并投入營運，第一年需支出各種費用12萬元，從第二年起每年支出費用均比上一年增加4萬元，該車投入營運后每年的票款收入為50萬元，設(shè)營運n年該車的盈利額為y萬元。

（1）寫出y關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；

（2）從哪一年開始，該汽車開始獲利；

（3）若盈利額達最大值時，以20萬元的價格處理掉該車，此時共共獲利多少萬元？

分析：本題問題是建立盈利額y與營運年份n的關(guān)系，由于n為整數(shù)，實際上是一個數(shù)列問題，建立函數(shù)表達式，利用函數(shù)性質(zhì)求解，但要注意n為整數(shù)，并且把年份與n對應(yīng)。

解：（1）y=50n-98-[12n+n（n-1）24]=-2n2+40n-98（n∈N﹡）

（2）令y>0 ，即n2-20n+49

（3）y=-2（n-10）2+102 ，即n=10時，ymax=102，此時共獲利102+20=122萬元。

點評：數(shù)列應(yīng)用題適宜于解決整數(shù)變量的數(shù)學(xué)問題，關(guān)鍵是設(shè)定數(shù)列，分析數(shù)列的性質(zhì)，再用數(shù)列的方法解決問題。

題型3：解析幾何應(yīng)用題 解析幾何研究了曲線的方程，直線與圓錐曲線在生產(chǎn)生活實際中經(jīng)常作為數(shù)學(xué)模型出現(xiàn)。解決此類問題，首先要建立直角坐標(biāo)系，再根據(jù)題意，確定曲線類型，建立方程解決實際問題。

例3. 如圖，某隧道設(shè)計為雙向四車道，車道總寬22m，要求通行車輛限高4.5m，隧道全長2.5km，隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀。若最大拱高h為6m，則隧道設(shè)計的拱寬l是多少？（精確到0.1m）

圖1 解：如圖1建立直角坐標(biāo)第，設(shè)橢圓方程為x2 a2+y2 b2=1。 將b=h=6與點P（11，4.5）代入橢圓方程，得：

112 a2+4.52 62=1，解得a=447 7 ，此時l=2a=887 7≈33.3。因此隧道的拱寬約為33.3m。點評：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，通過解析法和待定系數(shù)法求出橢圓模型，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實際問題。解決圓錐曲線的應(yīng)用問題時，要善于抓住問題的實質(zhì)，通過建立解析幾何模型，完成應(yīng)用背景下數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。

抓住各數(shù)量之間的關(guān)系，緊扣圓錐曲線的概念，充分利用幾何性質(zhì)，靈活運用數(shù)學(xué)方法，正確完成建模與應(yīng)用的過程。

題型4：立體幾何應(yīng)用題 立體幾何是研究空間位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，而空間圖形在生產(chǎn)生活中十分常見，隨之而產(chǎn)生的實際問題可以借助于立體幾何的方法加以研究。例4.請您設(shè)計一個帳篷。它下部的形狀是高為lm的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如下圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點O到底面中心O1的距離為多少時，帳篷的體積最大？

分析：帳篷的體積是|OO1|的函數(shù)，可以通過立體幾何的體積公式建立函數(shù)關(guān)系。解：設(shè)OO1 為xm ，則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為 32-（x-1）2=8+2x-x2（單位：m ）

于是底面正六邊形的面積為（單位：m2 ）S=634（8+2x-x2）2=332（ 8+2x-x2）

帳篷的體積為（單位：m3 ）V（x）=332（ 8+2x-x2） [13（x-1）+1]=32（16+12x-x3），

求導(dǎo)數(shù)，得V'（x）= 32（12-3x2），令V'（x）=0 解得x=-2 （不合題意，舍去），x=2

當(dāng)1

答：當(dāng)OO1為2m時，帳篷的體積最大。

題型5：概率應(yīng)用題 隨機現(xiàn)象在社會生活中大量存在，而概率統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象的學(xué)科，因此解決生活實際中的隨機現(xiàn)象問題，可以歸結(jié)為概率應(yīng)用題。

要點聚焦 （1）解答應(yīng)用題的關(guān)鍵在于審題上，必須過好三關(guān)：

①通過閱讀、理解，明白問題講的是什么，熟悉實際背景，為解題打開突破口。

②將實際問題的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號語言，用數(shù)學(xué)式子表示數(shù)學(xué)關(guān)系。

③在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，對已知數(shù)學(xué)知識進行檢索，從而認定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，完成由實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。

第3篇：高三的數(shù)學(xué)問題范文

一、把握認知起點，難易要適度

問題是開啟學(xué)生思維大門的鑰匙，然而在教學(xué)中，并不是教師拋出的所有問題都能引起學(xué)生的思考. 如果教師的提問超出了學(xué)生的認知，學(xué)生就會丈二和尚摸不著頭腦，不知如何思考，如果問題過于簡單，對于學(xué)生沒有思考的價值，自然也無法引起學(xué)生思考的興趣，對于這樣的問題都是無效的. 初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提到，數(shù)學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知水平和生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上. 因此，教師在進行問題設(shè)置時，必須充分分析學(xué)生的特點，科學(xué)處理教材，使問題難易適中，讓學(xué)生跳一跳能摘到，以調(diào)動學(xué)生思考的積極性.

例如，在學(xué)習(xí)“切割線定理”的內(nèi)容時，我從學(xué)生已有的知識相交弦定理入手，引導(dǎo)學(xué)生通過復(fù)習(xí)導(dǎo)出新知. 出示問題：請回顧相交弦定理，并進行證明. 抽兩名同學(xué)上臺板演，其他同學(xué)在草稿紙上證明，幫助學(xué)生鞏固舊知. 接著出示問題：如果圓內(nèi)兩條弦的交點P在圓外，請證明PA·PB = PC·PD. 學(xué)生利用已有的方法進行證明，結(jié)果是成立的. 然后，教師又出示特殊的情況：當(dāng)C，D兩點合二為圓上的一點T時，請求證PT2與PA·PB的關(guān)系. 學(xué)生根據(jù)前面的方法，大膽假設(shè)PT2 = PA·PB，然后連接TB，TA，思考如果能夠證明PTA與PTB相似，則可以證明這樣的假設(shè). 通過這樣的證明，學(xué)生最后掌握了新知“切割線定理”.

在這節(jié)課中，我從學(xué)生已有的知識出發(fā)，通過有效的問題，引導(dǎo)學(xué)生思維，使學(xué)生在問題探究中，實現(xiàn)了知識的遷移，構(gòu)建新知，并通過大膽的假設(shè)以及科學(xué)的推理，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力. 這樣的提問，由于是建立在學(xué)生認知水平的基礎(chǔ)之上，學(xué)生需要通過一定的思考才能解決，大大提高了學(xué)生問題探究的興趣，提高了教學(xué)的有效性.

二、關(guān)注學(xué)生發(fā)展，提問要有坡度

學(xué)生的認知規(guī)律是從易到難，不斷發(fā)展的. 對于較難的問題，學(xué)生可能一下子無法理解，不知道從何處入手進行探究，這時候就需要教師對問題進行分解，給學(xué)生的思維搭建臺階，引導(dǎo)學(xué)生的思維層層深入，使學(xué)生在分析問題、解決問題的過程中實現(xiàn)知識體系的構(gòu)建. 教師要根據(jù)課堂教學(xué)的重點和難點，通過有效的教材處理，設(shè)計幾個由淺入深的問題，以啟發(fā)式引導(dǎo)學(xué)生思考.

例如，在教學(xué)“平行四邊形的性質(zhì)2”時，我根據(jù)教學(xué)的難點，設(shè)計了以下四個問題，引導(dǎo)學(xué)生層層深入，突破難點：

已知平行四邊形兩條邊長的比為3 ∶ 4，周長為28.

（1）求該四邊形每條邊的長度.

（2）根據(jù)已知能不能得出AB與CD的距離？

（3）假如∠A = 60°，你能求出AB與CD的距離嗎？

（4）請問：這個平行四邊形在什么情況下面積達到最大？

對于第一個問題，難度不大，引起了學(xué)生探究新知的興趣，但是如果直接出示第三、四兩個問題，由于跳躍性過大，則不利于學(xué)生的思考，所以（1）（2）問題是為后面的問題搭建思維的階梯，引導(dǎo)學(xué)生的思維不斷深入.

從這節(jié)課的設(shè)計可以發(fā)現(xiàn)，教師在教學(xué)中，要通過設(shè)計由易到難的問題，使學(xué)生的思維沿著教師搭建的“腳手架”，拾級而上，這樣才能使學(xué)生產(chǎn)生思考的興趣，在不斷解決問題的過程中，提高思維的深度.

三、面向全體，問題要有梯度

課程標(biāo)準(zhǔn)提到：數(shù)學(xué)教育要面向全體，使不同的人在數(shù)學(xué)上都能得到不同的發(fā)展. 新課程理念是建立在承認學(xué)生差異性的基礎(chǔ)上，教學(xué)的目的是要促進不同的學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的提高. 在傳統(tǒng)的課堂上，教師的教學(xué)面對的是少數(shù)優(yōu)生，或是大多數(shù)的中等生，必然都造成一部分的學(xué)困生在課堂上遭到冷落，成為可有可無的陪客. 這樣的課堂是不公平的，也是不民主的. 那么在教學(xué)中，怎樣才能實現(xiàn)促進全體學(xué)生的發(fā)展呢？這就要在問題設(shè)置上，針對不同能力水平的學(xué)生，設(shè)計有層次性的問題，激發(fā)不同層次學(xué)生的思考積極性，使學(xué)生在問題分析和解決的過程中實現(xiàn)發(fā)展.

例如，我在教學(xué)“求二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)”這一課時，通過例題講解，學(xué)生都積累了一定的認知，在此基礎(chǔ)上，為了讓學(xué)生能通過問題的思考鞏固和發(fā)展新知，我設(shè)置了下面幾個問題：

（1）給學(xué)生展示三組二次函數(shù)，由學(xué)生進行自主探究，畫出這些函數(shù)的圖像以及求出其與x軸的交點坐標(biāo).

（2）在畫出這些函數(shù)的圖像及求出坐標(biāo)后，分析這些函數(shù)圖像的差異.

（3）思考：為何不是所有的函數(shù)都與x軸有交點呢？要使二次函數(shù)與x軸有交點，必須滿足什么條件呢？

這樣的三個問題，具有了一定的層次性，學(xué)生能夠根據(jù)自己已有的知識參與問題的思考，對于問題（2）、（3），是對問題（1）這樣的歸納和抽象，具有一定的思考價值和思維培養(yǎng)意義，而對于問題（1）能使每名學(xué)生都能通過努力解決，這樣照顧了不同學(xué)生的發(fā)展需要.

第4篇：高三的數(shù)學(xué)問題范文

【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）07B-0014-03

數(shù)形結(jié)合法是學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)的一種非常重要的解題思想方法，它可以把方程、函數(shù)、不等式、圖形的位置關(guān)系、圖形的數(shù)量關(guān)系巧妙地連接在一起，堪稱珠聯(lián)璧合的高手。正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚所言：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時少直覺，形無數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系，切莫分離?！?/p>

一、問題的提出

數(shù)形結(jié)合法由于其解法的巧妙性，在考試中往往能節(jié)約不少做題時間，并且每年高考都有不少用數(shù)形結(jié)合法可以快速求解的題型。從2005年、2006年和2008年的高考改卷情況看，這些題的得分率卻不高。為此，筆者特意在使用數(shù)形結(jié)合法最多的《三角函數(shù)》中在所帶過的四屆學(xué)生中進行了調(diào)查，調(diào)查對象為高一年級下學(xué)期的學(xué)生，每期參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)平均為117人，調(diào)查結(jié)果如下（見下頁表1、表2）：

從上述的調(diào)查可以看出：①在解三角函數(shù)問題時，想到使用數(shù)形結(jié)合法解題的學(xué)生非常少；②對不同的考題，使用數(shù)形結(jié)合法的學(xué)生人數(shù)也有顯著差異；③本校學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力總體較低，主要體現(xiàn)在基礎(chǔ)知識的缺漏及數(shù)形結(jié)合的橋梁無法搭建或錯誤構(gòu)建；④使用數(shù)形結(jié)合法有時并不是最優(yōu)的解題思想方法，有可能會增加解題的負擔(dān)；⑤某些題目中恰當(dāng)使用數(shù)形結(jié)合法解題正確率遠遠高于非數(shù)形結(jié)合法。

二、經(jīng)驗提升及反思教學(xué)

縱觀傳統(tǒng)教學(xué)過程中數(shù)形結(jié)合法的有效教學(xué)策略，筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗總結(jié)出以下幾個方面：

1.歸納整理出能使用數(shù)形結(jié)合法的考題特征。如黑龍江省大慶實驗中學(xué)的黃萍列舉了數(shù)形結(jié)合法在判斷方程根的個數(shù)問題、在解不等式、在線性規(guī)劃、在圓和圓錐曲線中的應(yīng)用。又如鹽亭縣職業(yè)高級中學(xué)的何大涌也歸納出運用數(shù)形結(jié)合法巧解高考三角函數(shù)問題的求函數(shù)的最值、確定角的范圍、判斷函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點或方程的根、確定參數(shù)的范圍等五種考題特征。另外，廣西師范大學(xué)教授袁桂珍也整理出了驗證類、圖形重組類、探索規(guī)律類等類。

2.注意數(shù)與形的聯(lián)系，構(gòu)建常見的數(shù)與形的關(guān)系表格。

3.舉一反三，變式教學(xué)。

4.從“數(shù)”想“形”，可由“形”到“數(shù)”，也可由“數(shù)”到“形”，甚至實現(xiàn)數(shù)與數(shù)、形與形的直接對接。筆者對這四屆學(xué)生采用傳統(tǒng)教學(xué)模式，對上面四種有效的數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略進行嘗試，但學(xué)生對用數(shù)形結(jié)合法解決三角函數(shù)問題卻很不敏感。

三、形成探究課題

縱觀各種提高高中生解題能力的研究，筆者發(fā)現(xiàn)有兩點共性很高。其一是“教法”上想辦法：如改變教學(xué)理念，改進教學(xué)方法和教學(xué)模式；思維誘導(dǎo)強化，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；注重能力訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。其二是“學(xué)法”上下工夫：如增強主動性，養(yǎng)成好習(xí)慣；增強獨立性，突破“師言堂”；增強探求性，樹立自信心。

其中，針對教學(xué)模式的改革，筆者在高2011級學(xué)生班級實施新課堂教學(xué)模式，經(jīng)過上半學(xué)期的嘗試，筆者發(fā)現(xiàn)新課堂教學(xué)模式與傳統(tǒng)模式有很大的不同。因此，筆者饒有興趣地開展了在新課堂模式下，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法解三角函數(shù)問題的研究，并根據(jù)傳統(tǒng)教學(xué)的有效策略，制訂了以下幾種策略。

（一）策略一：精心設(shè)計導(dǎo)學(xué)案，潤物細無聲，數(shù)形結(jié)合巧然現(xiàn)

由于在新課堂模式下，教師對學(xué)生引導(dǎo)最多、最集中、最有效的就是導(dǎo)學(xué)案，它不僅可以把教師想點到的內(nèi)容進行呈現(xiàn)，也是學(xué)生順利構(gòu)建知識框架的基礎(chǔ)。

途徑1：概念的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要板塊，據(jù)統(tǒng)計，高中階段理科概念有396個，文科概念有359個，而可以構(gòu)建數(shù)形關(guān)系的概念占95%左右。因此，精心設(shè)計導(dǎo)學(xué)案，從數(shù)與形對概念進行螺旋式轉(zhuǎn)換，是夯實“數(shù)形結(jié)合”的根基，是開啟學(xué)生對數(shù)形結(jié)合法解三角函數(shù)問題敏感度大門的一個有效途徑。

途徑2：在傳統(tǒng)教法中，歸納整理出能使用數(shù)形結(jié)合法的考題特征是提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合法解題敏感度非常有效的教學(xué)策略。所以在新課堂模式下，精心設(shè)計導(dǎo)學(xué)案，可以將傳統(tǒng)法中這一策略發(fā)揮到極致。

筆者對這十年來廣西高考題中涉及三角函數(shù)內(nèi)容的考題進行研究，歸納出可以使用數(shù)形結(jié)合法的考題類型：求特殊角的三角函數(shù)值、知角求值、知值求值、知值求角、函數(shù)的值域（含最大值和最小值）、確定角的范圍、判斷函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點或方程的根、確定參數(shù)的范圍、解斜三角形等等。因此，我們應(yīng)該精心設(shè)計導(dǎo)學(xué)案，提升學(xué)生用數(shù)形結(jié)合法解決三角函數(shù)問題的敏感度。

途徑3：精心設(shè)計導(dǎo)學(xué)案，對新課內(nèi)容、專題內(nèi)容、復(fù)習(xí)課內(nèi)容、習(xí)題課內(nèi)容、講評課內(nèi)容都可以進行必要且精彩的呈現(xiàn)。在不同的課型中，只要保持將數(shù)形結(jié)合法貫穿始終，教學(xué)完成三角函數(shù)后，學(xué)生至少有5次以上的重復(fù)感知、提升數(shù)形結(jié)合法的機會，基本可以達到熟記水平。因此，精心設(shè)計導(dǎo)學(xué)案，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中，充分感知“隨風(fēng)潛入夜，潤物細無聲”的學(xué)習(xí)效果。

（二）策略二：充分發(fā)揮小組合作優(yōu)勢，集中火力，數(shù)形結(jié)合展魅力

小組合作模式是新課堂模式與傳統(tǒng)課堂模式在形式上的最大差異。新課堂模式下，課堂的所有環(huán)節(jié)都圍繞小組合作形式展開，小組的形成是極有講究的，一般是按AABBCC分組，每個組內(nèi)均有數(shù)形結(jié)合思維強和思維弱的同學(xué)，也就是組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)，所以如果能充分發(fā)揮小組合作形式的優(yōu)勢，對學(xué)科知識的傳授就可以做到有的放矢、游刃有余，對提升學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合法解三角函數(shù)問題的敏感度同樣具有較強的作用。如何讓這個策略有效實施，筆者認為可以通過以下幾個途徑達成。

途徑1：充分利用小組展示機制。新課堂模式下每個小組都要進行展示，各小組為了能在全班同學(xué)面前展示新知識，他們必將對需要展示的知識進行課前研究，做到自己會，小組的同學(xué)也要會，更重要的是能清晰地告訴全班同學(xué)，說清思路、理順關(guān)系、獲得相應(yīng)結(jié)論等等。所以充分利用好小組的展示，對提升學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合法解題的敏感度是非常有意義的。就三角函數(shù)有關(guān)的值域（含最大值、最小值）專題來說，我們可以分為以下幾個小專題進行討論：

1.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+k（A>0，ω>0）的圖象和性質(zhì)，如何求該函數(shù)的最大值和最小值；如果限制定義域，如何求最大值和最小值。

2.函數(shù)f（x）=sinx+2cosx可以化為y=Asin（ωx+φ）+k的形式嗎？函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x可以化為y=Asin（ωx+φ）+k的形式嗎？若可以，請求出它們的值域。

3.函數(shù)y=cos2x+2sinx-1可以化為y=Asin（ωx+φ）+k形式嗎？如果不行，該怎么解決該函數(shù)的值域問題？

4.函數(shù)y=sinx+（x≠kπ，k∈Z）；函數(shù)f（x）=；函數(shù)f（x）=log2（sinx+cosx）可以化為y=Asin（ωx+φ）+k形式嗎？如果不行，該怎么解決該函數(shù)的值域問題？

5.從上面這些專題中，你可以就與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域問題說說你的心得及在數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用上的感受嗎？

教學(xué)反思：為什么單一的函數(shù)學(xué)生利用起來得心應(yīng)手，數(shù)形結(jié)合感挺好的，但復(fù)合起來之后，學(xué)生就陷入思維死胡同呢？筆者認為除了代數(shù)中“形”的變化跟不上，還有一種叫后攝抑制的思維在影響著學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力的提升，即學(xué)生學(xué)了后面的知識，或?qū)W了當(dāng)前的知識，他們就習(xí)慣用最近所學(xué)的知識去解決問題，而缺乏全局思想。一旦通過小組展示，小組必須在課前或課中進行對學(xué)和群學(xué)，在互相學(xué)習(xí)的過程中，前后的知識得以互相融合，基礎(chǔ)函數(shù)的圖象和性質(zhì)就有機地整合了，從而對數(shù)形結(jié)合的敏感度就不是單一的了，而形成了一種復(fù)合型思維。

途徑2：小組點評機制。在新課堂模式下，優(yōu)秀的點評猶如優(yōu)秀的展示，到位的點評，可以一語道破天機，是打開認知大門的一把鑰匙，是洞穿紛繁復(fù)雜的解題思維的一雙利眼！學(xué)生要給出漂亮的點評，他必須首先對該展示內(nèi)容能聽懂、悟透，并且通過同學(xué)的展示也能得到一定程度的啟發(fā)。這樣，不但培養(yǎng)了學(xué)生的洞察力、表達能力，更能間接地反映出其他學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)接受程度以及對所展示的知識的傳授程度，這對提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的敏感度而言是一條重要途徑。

途徑3：小組質(zhì)疑機制。在新課堂模式下，每個小組都可以就別組展示的內(nèi)容提出質(zhì)疑，從而推動對研究內(nèi)容進一步深化。有質(zhì)疑，必有新意，必有收獲，必有提升；每一次質(zhì)疑，都會引發(fā)師生的思考、激辯，引發(fā)思維火花的相互碰撞。

（三）策略三：組織、激發(fā)小組學(xué)習(xí)，數(shù)形結(jié)合自覺使

小組課堂上應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法解三角函數(shù)值域的各種漂亮展示，從而讓課堂流暢，讓學(xué)生對數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用的敏感度有不同程度的提升，這些要取決于小組學(xué)習(xí)的組織與激發(fā)，筆者認為可以通過以下途徑達到效果。

途徑1：小組作業(yè)機制。在新課堂模式下，筆者對作業(yè)采用了如下機制：對每天布置的作業(yè)，一般都是導(dǎo)學(xué)案（靈活組織、選擇課本內(nèi)容及所使用的教輔書內(nèi)容構(gòu)成），老師每個小組抽改一本，然后當(dāng)天得到老師批改的同學(xué)就是當(dāng)天的數(shù)學(xué)組長，這個數(shù)學(xué)組長拿到老師批改的作業(yè)后，根據(jù)老師給的正確、規(guī)范的解題步驟或提示，批改本小組其他同學(xué)的作業(yè)，一般每天花8分鐘左右。另外，一周內(nèi)，每組的數(shù)學(xué)組長不能相同。在學(xué)期開始，每個小組每位成員均有100分的基礎(chǔ)分，每個小組也有100分的基礎(chǔ)分，老師每天批改作業(yè)時都檢查當(dāng)天數(shù)學(xué)組長的作業(yè)是否得到其他小組的數(shù)學(xué)組長的批改，對盡到當(dāng)天數(shù)學(xué)組長工作的給予加分，沒盡責(zé)的則減分，同組里若一周內(nèi)有重復(fù)當(dāng)數(shù)學(xué)組長的全組減分，學(xué)期結(jié)束后按分數(shù)多少進行獎勵。在這個作業(yè)機制下，每位同學(xué)都可以得到老師批改作業(yè)，都可以得到其他組員的幫助和分析，并且每位同學(xué)對他們所批改的當(dāng)次作業(yè)一般有6次重復(fù)的審視和閱讀及理解，特別是他們在糾錯的過程中必然對正確的解題步驟的掌握達到最佳階段，每天所學(xué)的知識自然而然得到強化，對數(shù)形結(jié)合法敏感性的提升當(dāng)然也不在話下。

途徑2：小組活動機制。小組活動機制含有小組成員的獨學(xué)、對學(xué)與群學(xué)。筆者認為小組活動機制特別適合提高學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合法解三角函數(shù)問題的敏感度，因為在一個小組內(nèi)，有些成員對數(shù)的“形變”特別敏感，有些成員對圖的“形變”特別敏感，有些對“數(shù)”特別敏感，就是所謂的數(shù)感。而共同都不敏感及都敏感的地方更方便在課堂上小組活動時老師對他們進行共同點撥。

（四）策略四：實戰(zhàn)之中，重視選擇題及填空題的思維暴露，數(shù)形結(jié)合顯神威

課本的例題有很強的示范性及指導(dǎo)性，而課本的習(xí)題也有很強的指向性；測驗試題是老師精心備課、上課的前提下出的有針對性的考題；高考真題，更是檢測學(xué)生學(xué)習(xí)情況的最典型的代表。在新課堂模式下，這些習(xí)題教師應(yīng)很好地融合起來，注意做好歸類、比較和拓展，注意把它們編進平時的測驗題中。特別是三角函數(shù)部分的考題，在高考中使用數(shù)形結(jié)合法解題大多出現(xiàn)在選擇題及填空題，學(xué)生做這些題時，老師是看不出他們的思維過程的，筆者認為，要提升學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合法解三角函數(shù)問題敏感度，還應(yīng)該設(shè)立小組講評機制：布置好每個小組的講評任務(wù)，讓每個小組把本小組內(nèi)所有成員的解題過程都展示出來，不論是對、是錯，從而大面積的暴露學(xué)生的思維過程，從中，我們會發(fā)現(xiàn)他們數(shù)形結(jié)合的不敏感部分。案例：已知sinα=，且α∈（-，-π），求tanα= 。這是一道非常典型的知值求值題，通過代數(shù)變形計算就可以求出，很多老師估計不會在數(shù)形結(jié)合方面注重這樣的一道題，筆者之前也是如此。而在新課堂模式下，筆者采用小組講評機制后，有一個小組的同學(xué)呈現(xiàn)他們的做法有。

第5篇：高三的數(shù)學(xué)問題范文

關(guān)鍵字：高三數(shù)學(xué)；反思性教學(xué)；定義；作用；策略

中圖分類號：G633 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-2851（2013）-10-0226-01

一、反思性教學(xué)的定義及作用

1.反思性教學(xué)的定義概述

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中采用反思性教學(xué)這一教學(xué)方法時，必須首先要對反思性教學(xué)的相關(guān)定義有一定程度上的了解和認識，反思性教學(xué)才能沿著正確的軌道向成功的方向邁進。所謂反思性教學(xué)，主要就是指教師和學(xué)生在教與學(xué)的過程中對自身的授教行為和學(xué)習(xí)行為中所存在的各種問題進行必要的反思和分析，不斷的進行自我檢討，對自己從嚴(yán)要求，對教與學(xué)中的不足采取措施加以改進和解決，追求最終的合理性教學(xué)。在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中進行反思性教學(xué)后，師生都可以從反思中發(fā)現(xiàn)自己的問題，從而想辦法去改變存在于高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的不合理的教學(xué)方式，在提高高三數(shù)學(xué)的整體教學(xué)效果的同時，也達到了提高教師與學(xué)生的個人能力的教學(xué)目的。

2.反思性教學(xué)的現(xiàn)實作用

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中實施反思性教學(xué)是有其現(xiàn)實作用的，反思性教學(xué)的現(xiàn)實作用主要又可以分為兩個方面，即對教師的現(xiàn)實作用和對學(xué)生的現(xiàn)實作用。對于教師而言，反思性教學(xué)是從教師的專業(yè)教學(xué)生活中發(fā)現(xiàn)問題并進行反思的，可以有效的促進教師的專業(yè)性發(fā)展；反思性教學(xué)主要是一種自省行為，需要依靠人的自覺性，長時間的自覺反思會讓教師把數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)成是自己的責(zé)任，對高三數(shù)學(xué)教學(xué)充滿責(zé)任感；反思性教學(xué)推動教師去對自己以往的教學(xué)行為進行分析和研究，有利于教師發(fā)展成為高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的研究者。對于學(xué)生而言，反思性教學(xué)主要是從學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)結(jié)果等方面對學(xué)生的學(xué)習(xí)行為進行反思的，有效的促進學(xué)生對自身的學(xué)習(xí)行為進行回顧與分析，反思存在于學(xué)習(xí)過程中的問題和不足，從而發(fā)揮自身的主觀能動性，激發(fā)自身的學(xué)習(xí)主動性和積極性，最終有效的提高復(fù)習(xí)效果。

二、在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中進行反思性教學(xué)的具體策略

1.教師要善于記錄反思筆記，記錄整個教學(xué)反思過程

葉瀾教授曾經(jīng)說過這樣一句話：“一個教師寫一輩子教案難以成為名師，但如果寫三年反思則有可能成為名師?！庇涗浗虒W(xué)筆記是教師進行反思性教學(xué)的一個簡單而有效的方法，有助于推動教師的專業(yè)發(fā)展。記錄反思筆記外在性的反映了一個教師的教學(xué)責(zé)任心，是教師任職生涯的珍貴寶典。教師在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中進行反思性教學(xué)時，應(yīng)該用發(fā)現(xiàn)的心去反思自己的教學(xué)行為，發(fā)現(xiàn)并解決問題，把自己的教學(xué)過程全程記錄，既記錄教學(xué)的成功之處，也記錄教學(xué)的失敗之處。記錄成功的教學(xué)之處和課堂發(fā)光點，便于在以后的教學(xué)過程中繼續(xù)發(fā)揚；而記錄失敗的教學(xué)之處和教學(xué)問題，是為了便于教師記住自己的教學(xué)錯誤，吸取經(jīng)驗教訓(xùn)，避免在以后的教學(xué)過程中再次出現(xiàn)類似情況。通過記錄反思筆記，有利于教師改進課堂教學(xué)的方法，從而提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的教學(xué)效果。

2.加強教師間的交流和探討，互相學(xué)習(xí)

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)在采用反思性教學(xué)的時候，教師與教師之間應(yīng)該經(jīng)常性的進行交流和學(xué)習(xí)，交流自己的教學(xué)心得，探討自己的教學(xué)策略，在交流和探討的過程中彼此影響，相互學(xué)習(xí)，汲取其他教師的成功教學(xué)經(jīng)驗，改進自己的教學(xué)不足，提高教學(xué)方法的有效性，提高教學(xué)效果。例如，在進行“函數(shù)與方程”這一章的教學(xué)時，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)水平有高有低，在具體的課堂教學(xué)中會出現(xiàn)各種各樣的教學(xué)問題和難題，這時，教師間就應(yīng)該利用課余時間，在必要的時候，甚至可以安排專門的實踐進行探討和研究，列出“二次函數(shù)與一元二次方程”和“用二分法求方程的近似解”中的教學(xué)重點和難點，共同研究出可以進行有效教學(xué)的方式方法，從而在實際教學(xué)中遇到類似問題的時候可以迎刃而解。

3.學(xué)生在反思的過程中要善于發(fā)問和整理錯誤

學(xué)生在對自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)、態(tài)度、方法、結(jié)果等進行反思的時候，要善于發(fā)現(xiàn)存在于其中的一些問題，包括學(xué)習(xí)方法問題和不能理解的數(shù)學(xué)問題等，在發(fā)現(xiàn)問題之后，要及時的向同學(xué)或者教師提出問題，這樣問題才能得到有效解決。此外，在反思時學(xué)生要善于整理學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的所有錯誤，無論大小，都要一一記錄，這樣才能避免錯誤再次發(fā)生。例如：在《立體幾何初步》復(fù)習(xí)過程當(dāng)中，學(xué)生往往會出現(xiàn)兩種思想，一是認為知識點過于簡單，二是容易混淆幾何事物之間的空間關(guān)系，因此，常產(chǎn)生不能理解透徹卻又不愿意提問的毛病。教師應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生反思并發(fā)問，并且為學(xué)生列舉更多的實際例子，確保學(xué)生將辨認能力化為一種概念性知識深藏于腦海中。

總而言之，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中進行反思性教學(xué)對提高高三數(shù)學(xué)的教學(xué)效果是非常有效的，也是新課程改革以后對教師提出來的一個基本教學(xué)要求。反思性教學(xué)不僅對教師的教學(xué)有很好的促進作用，而且對學(xué)生的學(xué)習(xí)也會有很大的幫助。因此，在進行高三數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師與學(xué)生都應(yīng)該學(xué)會并且善于進行反思，以提高高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)效果。

參考文獻

第6篇：高三的數(shù)學(xué)問題范文

解題策略是一種較高層次的學(xué)習(xí)和思維活動，它對于問題的解決具有重要影響.因此，作為高中階段的解題策略的教學(xué)便顯得日趨重要，高中階段主要應(yīng)該滲透的解題策略有一般性解題策略和模式識別策略.為什么針對高三來談解題策略的滲透呢？因為高三的學(xué)生基本完成了高中全部課程的學(xué)習(xí)，而且在這個過程中已經(jīng)較好地掌握了基本知識和基本方法，更重要的是高三學(xué)生的思維能力相對比較成熟了，這樣就為學(xué)生在解題策略的層面上來思考、分析和解決問題提供了保障，在高三的數(shù)學(xué)課堂中對學(xué)生進行有意識的解題策略訓(xùn)練和指導(dǎo)，更加有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成,使高三學(xué)生在高三備考復(fù)習(xí)中的數(shù)學(xué)解題能力得到一個較大的飛躍.

解題策略的滲透可以通過典型題型個案分析或者專題講座來進行，進行典型題型個案分析，暴露解題思維過程，有利于學(xué)生習(xí)得這種思維方式并且使思維方式得到不斷的鞏固和強化；進行專題講座可以對學(xué)生進行集中訓(xùn)練，有利于強化這種思維方式和提高解題能力.我們可以選取典型的可以被學(xué)生接受的題目進行個案分析和集中訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會應(yīng)用策略解決一些較難的問題.下面我們選擇高考考綱范圍內(nèi)的一些典型題型進行策略分析.

題型一 轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題的含一個參數(shù)的恒成立問題

例1 若a≥x2-2x對x∈［2,4］恒成立，求a的取值范圍？

例2 若x2-ax-2>0對x∈［2,+∞)恒成立，求a的取值范圍？

過程分析 對于例1，我們只需令f(x)=x2-2x，x∈［2,4］,求得f(x)max=8,a≥8，即是例1的解.對于例2，我們需要將x2-ax-2>0，x∈［2,+∞)等價變形為a

策略分析 對于這種含一個參數(shù)的恒成立問題題型，我們具有指向性的策略是孤立參數(shù)的同時構(gòu)造函數(shù)從而把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.即轉(zhuǎn)化為a>f(x),x∈D或a

題型二 轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題的不等式問題

例3 函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x，證明：1-1[]x+1≤ln(x+1)≤x.

過程分析 先證ln(x+1)≤x，由f(x)=ln(x+1)-x，得f′(x)=1[]x+1-1.

當(dāng)x∈(-1,0)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x為單調(diào)增函數(shù)；

當(dāng)x∈(0，+∞)時，f′(x)

f(x)max=f(0)=0,

f(x)=ln(x+1)-x≤f(0)=0，即：ln(x+1)≤x.

再證1-1[]x+1≤ln(x+1)，令g(x)=ln(x+1)+1[]x+1-1.

同理：當(dāng)x∈(-1,0)時，函數(shù)g(x)=ln(x+1)+1[]x+1-1為單調(diào)減函數(shù);

當(dāng)x∈(0,+∞)時，函數(shù)g(x)=ln(x+1)+1[]x+1-1為單調(diào)增函數(shù).

g(x)min=g(0)=0,g(x)=ln(x+1)+1[]x+1-1≥0，

即：1-1[]x+1≤ln(x+1).

第7篇：高三的數(shù)學(xué)問題范文

一、例題務(wù)求精挑細選

選擇例題是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課備課的重要環(huán)節(jié)，高三復(fù)習(xí)時間有限，任務(wù)繁重，知識綜合性強，對學(xué)生的要求比較高，因此，例題的選擇顯得尤為重要.筆者認為應(yīng)該基于教材，從學(xué)生的具體學(xué)情出發(fā)，注重基礎(chǔ)性和全面性，同時也要能夠突出重、難點，滲透數(shù)學(xué)思想方法.具體原則有如下幾個：

1.新穎性

復(fù)習(xí)課與新授課有很大的區(qū)別，訓(xùn)練強度大，容易產(chǎn)生學(xué)習(xí)疲勞.因此一定要從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，注意選題的新穎性，適當(dāng)?shù)馗木幚}.切忌重復(fù)，切忌搬抄教材例題，切忌同一問題以同一形式多次重復(fù)，以免學(xué)生覺得單調(diào)乏味，沒有新意.

2.梯度性

高三的復(fù)習(xí)要面對全體學(xué)生，而學(xué)生間數(shù)學(xué)認知水平存在差異，即使是同一個學(xué)生其認知發(fā)展也需要一個過程.因此，我們在選擇例題組織復(fù)習(xí)時，必須具有一定的梯度，讓學(xué)生都能進入問題情境，然后隨著問題難度的深化，由表及里向縱深發(fā)展，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)規(guī)律的再認識.實踐經(jīng)驗表明，難度再大的問題，都可以化解為一個個小問題來解決.我們在例題的設(shè)置上具有梯度性，能夠培養(yǎng)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思維，樹立學(xué)生解決問題的自信心.

3.過程性

新課程背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，重結(jié)果，更重過程.所以我們的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課所選的例題也要能夠讓學(xué)生有過程的體驗，有厚重感和一定的深度.學(xué)生能夠探究，也許會出錯，但是學(xué)生在解決問題后不僅僅知道結(jié)果，而是知其所以然.例題中的抽象數(shù)學(xué)問題在學(xué)生思考的過程中不斷地被具體化和形象化，進而實現(xiàn)提升學(xué)生思維能力的效果.

4.關(guān)聯(lián)性

數(shù)學(xué)知識具有較強的系統(tǒng)性，問題中涉及到的知識思想方法上具有連通性.因此我們選擇的例題應(yīng)具有拓展性和典型性.學(xué)生通過一個問題的解決實現(xiàn)舉一反三，融會貫通的效果.

例1直線y=2x+m與拋物線y=x2交于A、B兩點，請你嘗試著添設(shè)一個條件，能求直線的方程.

評析這一開放題可以用于復(fù)習(xí)“直線和圓錐曲線的位置關(guān)系”，思維空間較大，同時由于不需要學(xué)生進行復(fù)雜的計算，具有一定的新穎性，而且適合不同層次的學(xué)生.不同的層次的學(xué)生想到的解決方案存在著差異，最后將學(xué)生的多種方案進行收集，進而完成知識的復(fù)習(xí)，學(xué)生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力也得到發(fā)展.從學(xué)生補充的條件來看，涉及到的有韋達定理、中點坐標(biāo)公式、弦長公式、兩直線相互垂直的充要條件、拋物線的焦點坐標(biāo)知識等等.例如有如下幾個答案：①AB=5；②AB過拋物線的焦點F；③AB中點的縱坐標(biāo)為6；④若O是原點，∠AOB=90°等等.在學(xué)生提出的問題后，再選出一兩個作為例題，和學(xué)生一起解決問題，學(xué)生興趣度比較高，復(fù)習(xí)效果佳.

二、要善于總結(jié)，深度挖掘例題的內(nèi)涵

例題的解答只是復(fù)習(xí)的第一個步驟，講解后學(xué)生明白了解決問題的方法是第二個步驟，但是例題的功能性還沒有挖掘完.我們還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進行解題后的總結(jié)和提煉，實現(xiàn)思想方法和思維過程的顯性化，找出例題中所包含的共有規(guī)律，切實提升數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

例2設(shè)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱，已知當(dāng)x∈[-2，2]時，f（x）=-x2+1，求x∈[-6，-2]時，函數(shù)f（x）的解析式.

解析1由條件f（x）為定義在R上的偶函數(shù)可以推斷出函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，題意中其又關(guān)于直線x=2對稱，再結(jié)合題設(shè)中的函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上的解析式，可做出函數(shù)圖象如下圖

所示：

從圖象上，可以看出x∈[-6，-2]時，f（x）的圖象為拋物線，頂點為（-4，1）且過點（-2，-3），進而得到x∈[-6，-2]時，f（x）=-（x+4）2+1.

解析2f（x）為定義在R上的偶函數(shù)f（-x）=f（x）.①

圖象關(guān)于直線x=2對稱

f（2+x）=f（2-x）. ②

由x∈[-6，-2]x+4∈[-2，2]，得到f（x+4）=-（x+4）2+1，將問題轉(zhuǎn)化為f（x）與f（x+4）的關(guān)系探究上，由①和②可以得到f（x）=f（x+4），進而得到答案f（x）=-（x+4）2+1.

解題后反思：

（1）回顧解析1的探索過程可以提煉數(shù)學(xué)方法，即當(dāng)面臨的數(shù)學(xué)問題用推算的方法一時難以求解時，可以轉(zhuǎn)換思維模式，將題設(shè)的數(shù)學(xué)符號用圖形語言表示出來，借助于圖形的直觀性和具體性，直接從圖象中顯現(xiàn)出來的特點找出解決問題的具體方法，這是我們在解決數(shù)學(xué)問題過程中常用的思維策略之一.

（2）觀察解析1中的函數(shù)圖象可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)f（x）的圖象呈現(xiàn)出周期性的變化，周期為4，在解析2中從數(shù)的角度也恰好說明了這一點.從解析2出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進行推理，學(xué)生不難得到這樣的一個結(jié)論：若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且圖象關(guān)于直線x=a （a≠0）對稱，則f（x）是周期為2a的周期函數(shù).

第8篇：高三的數(shù)學(xué)問題范文

在系統(tǒng)的一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)上，如何提高高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)的有效性？以期能在有限的時間內(nèi)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，是每個高三數(shù)學(xué)老師迫切關(guān)心的問題，筆者在此談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?/p>

一、研究考綱

課本是知識的主要來源，而“考試大綱”則反映了命題的方向，只有認真鉆研“考試大綱”，才能做到復(fù)習(xí)不超綱，不做無用功，提高復(fù)習(xí)效率，考試內(nèi)容的知識要求，能力要求和個性品質(zhì)要求，要了如指掌，分清哪些內(nèi)容只用一般理解，哪些內(nèi)容要重點掌握，哪些知識又要求靈活運用和綜合運用，根據(jù)“考試大綱”，知識的交叉點和結(jié)合點將是高考的熱點，如函數(shù)與不等式，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，函數(shù)與方程，函數(shù)與數(shù)列，平面向量與三角函數(shù)，平面向量與解析幾何等，了解這些特點，有利于提高高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)的針對性，從而提高復(fù)習(xí)的有效性。

二、研究學(xué)生

在系統(tǒng)的一輪復(fù)習(xí)以及一模后，教師應(yīng)對學(xué)生的知識掌握水平，存在問題認真做統(tǒng)計分析：要分清哪些學(xué)生在哪個方面，哪個關(guān)節(jié)薄弱，哪些學(xué)生學(xué)習(xí)方法不當(dāng)，哪些學(xué)生有發(fā)展?jié)摿Φ?，只有弄明白學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，學(xué)習(xí)情趣，現(xiàn)有知識水平等，才能確定二輪復(fù)習(xí)計劃、復(fù)習(xí)策略和重點要突破的方面。

三、制訂計劃

通過研究考綱，研究學(xué)生，制定各階段復(fù)習(xí)目標(biāo)，找準(zhǔn)著眼點，特別要制定學(xué)生發(fā)展水平計劃，如：題目精選精練，練習(xí)面批糾錯，講解通解通法，加強應(yīng)試指導(dǎo)等方面，并將這些落實到每個階段、每節(jié)課中。每節(jié)課的教學(xué)還要根據(jù)學(xué)生的水平控制好教學(xué)重點，每節(jié)課重點1～2個為宜，題目不能過多、過新，要以學(xué)生能否理解掌握為前提，只有制定有效、切實可行、科學(xué)合理的復(fù)習(xí)計劃，復(fù)習(xí)才能緊張、有序、高效地進行。

四、集體備課

個人一味地苦干和蠻干更多的是帶來學(xué)生學(xué)習(xí)上的被動和乏味，為使學(xué)生學(xué)得輕松，成績又好，教師必須進行教學(xué)研究，并且必須加強集體研究，集體備課。高三數(shù)學(xué)備課組在教學(xué)過程中要團結(jié)協(xié)作，始終做好為集體備好每節(jié)課，每節(jié)課都安排好主備人，然后集體研究，共同討論，確定授課內(nèi)容和教學(xué)方式，形成具有本校特色的教案，確保高三備課組的教師每節(jié)課都是精品課，高三教師還要集體進行高考命題研究，歸納和總結(jié)近幾年全國及各地高考試題，努力探索高考命題的一般性規(guī)律，加強高考信息和考綱學(xué)習(xí)研究，形成共識，摸清高考考點，有針對地加以復(fù)習(xí)和指導(dǎo)，才能確保復(fù)習(xí)的高效性。

五、立足課堂

學(xué)生是教學(xué)的主體，學(xué)生接受知識的主要途徑來自課堂，而高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課不能像一輪那樣面面俱到，更主要的是通過知識的縱橫聯(lián)系，深化基本概念和基本技能，使解題思想更清晰。

要提高課堂教學(xué)效率，首先，必須改變傳統(tǒng)的教學(xué)思想和教學(xué)方法：教學(xué)活動以教師為中心，學(xué)生已有的知識儲備、現(xiàn)有能力發(fā)展水平、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣都置之度外，學(xué)生圍著教師轉(zhuǎn)；教學(xué)程序以教師講解為中心，教師按自己事先準(zhǔn)備好的內(nèi)容和設(shè)計的教學(xué)程序進行講解，課堂上一講到底，根本不考慮學(xué)生的基礎(chǔ)、接受能力，學(xué)生沒有思考的余地，沒有自己學(xué)習(xí)，自己消化的時間，學(xué)生的主動性、積極性被壓抑了，學(xué)習(xí)興趣喪失了。其次，在教學(xué)中要突出“啟發(fā)式”按照引導(dǎo)學(xué)生主動積極學(xué)習(xí)的要求來選用和設(shè)計教學(xué)方法；注重研究學(xué)法，教會學(xué)生學(xué)習(xí)。

高三數(shù)學(xué)二輪的復(fù)習(xí)，采用每周精講，一練，一評：“精講”就是進行必要的專題講座，如知識專題，方法專題，針對性專題的復(fù)習(xí)；其中知識專題可以進一步鞏固一輪成果，加強各數(shù)學(xué)板塊知識的綜合，是為進一步夯實基礎(chǔ)而設(shè)置的，選的例題要考慮本班學(xué)生的接受能力；方法專題是指高中數(shù)學(xué)涉及的重要思想方法，主要有函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想等進行指導(dǎo)；針對性專題如最值問題，開放性與探索性問題，應(yīng)用性問題，新信息問題；“練”要重視選擇題，填空題培養(yǎng)學(xué)生簡縮性思維能力，對于解答題必須重視推理過程和解題的規(guī)范性，平時加強新題型的訓(xùn)練，加強命題的“變題”訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，養(yǎng)成獨立思考，逐步學(xué)會用已有的數(shù)學(xué)知識去探索新的數(shù)學(xué)問題；“評”是針對每周一練，進行試卷評講，主要講解試卷中具有班級失誤共性的內(nèi)容及典型問題，可以引發(fā)學(xué)生思考數(shù)學(xué)思想方法較為突出的，具有創(chuàng)新的若干問題，要重視數(shù)學(xué)問題的通解通法，淡化解題技巧。

六、加強指導(dǎo)

1.解題指導(dǎo)：學(xué)生總會碰到自己解錯了的或者做不下去的題目，我們要引導(dǎo)學(xué)生回頭檢查自己的解題過程有無出錯，檢查自己有沒有審清、審準(zhǔn)題意，有沒有注意題目中的隱含條件，自己的解題方法是否合理等；題目做對了，考察是否有別的解法，哪些方法靈活巧妙，哪些方法呆板冗繁，哪些方法具有普遍意義等，從而有助于學(xué)生從本質(zhì)上了解數(shù)學(xué)的內(nèi)部聯(lián)系，找到最優(yōu)解題方法，提高解題能力。

2.學(xué)法指導(dǎo)：平時不要去鉆一些太難太偏的題目，要理順知識結(jié)構(gòu)，認真解讀考試說明，抓住重點，做典型題例；如果平時做題出錯較多，就在試卷上把錯題記錄下來或標(biāo)上標(biāo)記，在旁邊寫上解題過程或點評，以便回頭看時有針對性，消除錯誤隱患。

3.應(yīng)試指導(dǎo)：高考要想考好，不僅取決于扎實的基礎(chǔ)知識，熟練的基本技能和過硬的解題能力，還取決于臨場發(fā)揮；教師要指導(dǎo)學(xué)生把平時的考試當(dāng)作高考，從心理調(diào)節(jié)，時間分配，節(jié)奏的控制達到逐步適應(yīng)，要調(diào)整好心態(tài)，不能讓試題的難度，分量，熟練程度影響自己的情緒，力爭會的不扣分，不會的盡量得分，認真讀題審題，細心算題，規(guī)范答題，應(yīng)在規(guī)定的時間內(nèi)完成，講究快速準(zhǔn)確，注重選擇題和填空題的準(zhǔn)確性以及大題的前三題的解答準(zhǔn)確率。

第9篇：高三的數(shù)學(xué)問題范文

關(guān)鍵詞：問題變式；反思；育能力

變式教學(xué)模式就是在教師的指導(dǎo)下，以問題為載體，以學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作討論為前提，以變式為主要學(xué)習(xí)手段，為學(xué)生提供充分自由表述、質(zhì)疑、探討問題的機會。這種教學(xué)模式不僅僅要求進行數(shù)學(xué)問題的變式，解題方法也要變式，這樣才能持久保持學(xué)生的探究熱情。筆者認為：解決數(shù)學(xué)例題教學(xué)中存在的“懂而不會”現(xiàn)象，構(gòu)建例題教學(xué)高效課堂，首先要選擇能“牽一發(fā)而動全身”的題；其次是教學(xué)中要讓學(xué)生自己從中找到解題方法與規(guī)律，教師既要關(guān)注“預(yù)設(shè)”也要關(guān)注“生成”，要主導(dǎo)但不要主宰，學(xué)生要主動但不要盲動，少教多學(xué)，要讓學(xué)生自己對問題進行反思，掌握探究變式拓展的方法。本文結(jié)合筆者所帶高三文科班一堂一輪的復(fù)習(xí)課，談?wù)勛约旱囊恍┙虒W(xué)體會。

一、教學(xué)過程實錄

請同學(xué)們動手幫我解決一個題目。

師：函數(shù)f（x）=x2-6x+8，x∈R的值域是______。

學(xué)1：值域是[-1，+∞）。

師：正確，若將函數(shù)的定義域改為：（1）{1，2，3，4}；（2）[-2，1]；（3）[1，4]；（4）（-1，+∞）；（5）y=2x（-∞，0]∪（4，+∞）；（6）[1，a]（a>1）時所得新函數(shù)的值域又是什么呢？（請學(xué)生上黑板寫出）如（2）：

學(xué)2：因為對稱軸x=3位于區(qū)間[-2，1]的右邊，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以最小值為f（1），最大值為f（-2），從而值域為[3，24]。

其中（6）的難點在于分類討論及其分界點，用幾何畫板動態(tài)演示二次函數(shù)的圖象，直觀地獲得解題途徑（函數(shù)單調(diào)性），在巡視中選一位解答結(jié)合數(shù)形的學(xué)生的草稿投影展示一下。由于時間的問題把準(zhǔn)備的（7）[m，m+2]，m∈R留給學(xué)生課后完成。

用問題變式進行數(shù)學(xué)教學(xué)是很重要的方式之一，我們要將數(shù)學(xué)教學(xué)自然本質(zhì)化，教學(xué)內(nèi)容、方法直觀化，形式簡單化。

師：上述問題的解決，對于下列函數(shù)值域的得出有何啟發(fā)？（投影）

師：大家討論能發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)有什么共同特點嗎？

學(xué)3：老師利用同一個式子x2-6x+8變式構(gòu)造分式、根式、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)。

師：歸納得不錯，那么依據(jù)前面的例子你能直接說出答案嗎？

這一問題由于前面做出了鋪墊，且方法簡單，所以比較容易解決，學(xué)生能夠根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得出答案。

要精心編擬一系列問題串，要原創(chuàng)的、質(zhì)量高的練習(xí)，讓學(xué)生感覺“看看容易，解解費勁，想想有趣”。

師：我們再看看下列函數(shù)的值域呢？（逐一投影）

巡視之后發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生把式子乘開，然后不知道怎么辦。

師：注意考題一般不會以我剛剛給你們練習(xí)的簡單形式出現(xiàn)，通常會以一種隱含的形式露面，我們能不能識破它呢？

學(xué)4：通過觀察仍然使用換元法，構(gòu)造新的二次函數(shù)求最值（全體鼓掌）。

師：誰能概括一下上述函數(shù)解析式本質(zhì)問題的特點？

學(xué)：上面的函數(shù)都可以看成是由二次函數(shù)y=ax2+bx+c將x分別用三角函數(shù)、分式函數(shù)、無理函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等代換之后變形出來的。

師：很好！其本質(zhì)仍為“二次函數(shù)”的值域問題，還要注意什么？

學(xué)5：（點名出錯的）新函數(shù)的新的定義域。

師：我們再看一題，求函數(shù)y=sin2x+acosx+1，a∈R的最大值。請同學(xué)分步走，說清楚。

師：延續(xù)剛才解決問題的類型，能不能轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)的最值問題呢？研究哪個函數(shù)的最大、小值呢？下課之后同學(xué)們之間討論討論，或者用其他辦法解決。

師：簡單小結(jié)一下，由一個二次函數(shù)值域問題通過變式，我們解決了一類組合復(fù)雜的函數(shù)值域，以達到解一題，通一類，帶一串的目的，進而提高復(fù)習(xí)效率。

二、教學(xué)反思