數(shù)學(xué)的邏輯推理精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)的邏輯推理范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 推理 解題

【中圖分類號(hào)】G633.6

一、 邏輯推理

（一）列表法

例1 小王、小張和小李一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是教師，現(xiàn)在只知道：小李比教師年齡大；小王與農(nóng)民不同歲；農(nóng)民比小張年齡小。問：誰是工人？誰是農(nóng)民？誰是教師？

分析與解：由題知：小李不是教師，小王不是農(nóng)民，小張不是農(nóng)民。由此得到左下表。表中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。

因?yàn)樽笊媳碇?，任一行、任一列只能有一個(gè)“√”，其余是“×”，所以小李是農(nóng)民，于是得到右上表。因農(nóng)民小李比小張年齡小，又小李比教師年齡大，故小張比教師年齡大，即小張不是教師。因此得到左下表，從而得到右下表，即小張是工人，小李是農(nóng)民，小王是教師。

例1中采用列表法，使得各種關(guān)系更明確。為了講解清楚，例題中畫了幾個(gè)表，實(shí)際解題時(shí)，不用畫這么多表，只在一個(gè)表中先后畫出各種關(guān)系即可。需要注意的是：①第一步應(yīng)將題目條件給出的關(guān)系畫在表上，然后再依次將分析推理出的關(guān)系畫在表上；②每行每列只能有一個(gè)“√”，如果出現(xiàn)了一個(gè)“√”，它所在的行和列的其余格中都應(yīng)畫“×”。

例2甲、乙、丙每人有兩個(gè)外號(hào)，人們有時(shí)以“數(shù)學(xué)博士”、“短跑健將”、“跳高冠軍”、“小畫家”、“大作家”和“歌唱家”稱呼他們。此外：（1）數(shù)學(xué)博士夸跳高冠軍跳得高；（2）跳高冠軍和大作家常與甲一起去看電影；（3）短跑健將請(qǐng)小畫家畫賀年卡；（4）數(shù)學(xué)博士和小畫家很要好；（5）乙向大作家借過書；（6）丙下象棋常贏乙和小畫家。你知道甲、乙、丙各有哪兩個(gè)外號(hào)嗎？

分析與解：由（2）知，甲不是跳高冠軍和大作家；由（5）知，乙不是大作家；由（6）知，丙、乙都不是小畫家。由此可得到下表：

因?yàn)榧资切‘嫾遥杂桑?）（4）知甲不是短跑健將和數(shù)學(xué)博士，推知甲是歌唱家。因?yàn)楸谴笞骷遥杂桑?）知丙不是跳高冠軍，推知乙是跳高冠軍。因?yàn)橐沂翘吖谲?，所以由?）知乙不是數(shù)學(xué)博士。將上面的結(jié)論依次填入上表，便得到下表（2） 。所以，甲是小畫家和歌唱家，乙是短跑健將和跳高冠軍，丙是數(shù)學(xué)博士和大作家。

（二）假設(shè)法

例3四個(gè)小朋友寶寶、星星、強(qiáng)強(qiáng)和樂樂在院子里踢足球，一陣響聲，驚動(dòng)了正在讀書的陸老師，陸老師跑出來查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打破了。陸老師問：“是誰打破了玻璃？”

寶寶說：“是星星無意打破的?！毙切钦f：“是樂樂打破的?！睒窐氛f：“星星說謊?！睆?qiáng)強(qiáng)說：“反正不是我打破的?！比绻挥幸粋€(gè)孩子說了實(shí)話，那么這個(gè)孩子是誰？是誰打破玻璃？

分析與解：因?yàn)樾切呛蜆窐氛f的正好相反，所以必是一對(duì)一錯(cuò)，我們可以逐一假設(shè)檢驗(yàn)。 假設(shè)星星說得對(duì)，即玻璃窗是樂樂打破的，那么強(qiáng)強(qiáng)也說對(duì)了，這與“只有一個(gè)孩子說了實(shí)話”矛盾，所以星星說錯(cuò)了。假設(shè)樂樂說對(duì)了，按題意其他孩子就都說錯(cuò)了。由強(qiáng)強(qiáng)說錯(cuò)了，推知玻璃是強(qiáng)強(qiáng)打破的。寶寶、星星確實(shí)都說錯(cuò)了。符合題意。所以是強(qiáng)強(qiáng)打破了玻璃。

由例3看出，用假設(shè)法解邏輯問題，就是根據(jù)題目的幾種可能情況，逐一假設(shè)。如果推出矛盾，那么假設(shè)不成立；如果推不出矛盾，那么符合題意，假設(shè)成立。

例4甲、乙、丙、丁四人同時(shí)參加全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)。賽前甲、乙、丙分別做了預(yù)測(cè)。

甲說：“丙第1名，我第3名?！币艺f：“我第1名，丁第4名?！北f：“丁第2名，我第3名。”成績(jī)揭曉后，發(fā)現(xiàn)他們每人只說對(duì)了一半，你能說出他們的名次嗎？

分析與解：以“他們每人只說對(duì)了一半”作為前提，進(jìn)行邏輯推理。

假設(shè)甲說的第一句話“丙第1名”是對(duì)的，第二句話“我第3名”是錯(cuò)的。由此推知乙說的“我第1名”是錯(cuò)的，“丁第4名”是對(duì)的；丙f的“丁第2名”是錯(cuò)的，“丙第3名”是對(duì)的。這與假設(shè)“丙第1名是對(duì)的”矛盾，所以假設(shè)不成立。

再假設(shè)甲的第二句“我第3名”是對(duì)的，那么丙說的第二句“我第3名”是錯(cuò)的，從而丙說的第一句話“丁第2名”是對(duì)的；由此推出乙說的“丁第4名”是錯(cuò)的，“我第1名”是對(duì)的。至此可以排出名次順序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。

二、數(shù)字推理

數(shù)字推理的本質(zhì)是研究數(shù)字間的運(yùn)算或位置關(guān)系，涉及數(shù)字和數(shù)據(jù)關(guān)系的分析、推理、判斷和運(yùn)算等，旨在測(cè)查理解、把握事物間量化關(guān)系和解決數(shù)量關(guān)系的技能，解題原則如下：項(xiàng)數(shù)多，優(yōu)先考慮組合數(shù)列；出現(xiàn)特征數(shù)字，優(yōu)先從特征數(shù)字入手；增幅越來越大，優(yōu)先從乘積、冪考慮；遞增或遞減，但幅度緩和，優(yōu)先考慮相鄰兩項(xiàng)之差；各項(xiàng)倍數(shù)關(guān)系明顯，優(yōu)先考慮作商或積及其變式；最好結(jié)合選項(xiàng)中的數(shù)，進(jìn)一步判斷規(guī)律。

解數(shù)字推理題通常的有六種思考方法：

（一）從相鄰項(xiàng)之差入手

思路不明時(shí)，考慮數(shù)列相鄰項(xiàng)之差是解決數(shù)字推理問題的第一思維。

例5 1.5，5，5，12，5， （ ）

A. 3； B. 1； C. 24； D. 26

解：做相鄰兩項(xiàng)之差得 3.5，0，7，-7，再做差得 -3.5，7，-14，這是公比為-2的等比數(shù)列，下一項(xiàng)為28，因此數(shù)列3.5， 0，7， -7，下一項(xiàng)為21，所缺項(xiàng)應(yīng)為 26，選D 。

（二）分析相鄰項(xiàng)之間的商、和、積

局部分析尤為重要。當(dāng)某兩項(xiàng)（或多項(xiàng)）的和、積、商關(guān)系明顯時(shí)，優(yōu)先考慮此法。若數(shù)明顯上升，可考慮相鄰項(xiàng)之和或積；當(dāng)相鄰項(xiàng)之間存在比例關(guān)系時(shí)，可考慮相鄰項(xiàng)的商。

例6 2/3， 3， 4，14，58， （ ）

A. 814 ； B. 836 ； C. 802 ； D. 828

解： A。由14、58變化到800多，暗示考慮相鄰項(xiàng)的乘積。猜想前一項(xiàng)與后一項(xiàng)之積加2得第三項(xiàng)，驗(yàn)證均成立。 2/3 ×3+2=3，3×4+2=14， 4×14+2=58，14×58+2=814，選A。

（三）猜各項(xiàng)間的運(yùn)算關(guān)系

各項(xiàng)在橫向上有時(shí)存在相同的四則運(yùn)算關(guān)系，要多心算、多假設(shè)。常見兩類：一是前一項(xiàng)經(jīng)過運(yùn)算得后一項(xiàng)；二是前兩項(xiàng)經(jīng)過運(yùn)算得第三項(xiàng)。常見兩種情形：⑴前一項(xiàng)的倍數(shù)加常數(shù)或加基本數(shù)列得下一項(xiàng)；⑵前一項(xiàng)的倍數(shù)加后一項(xiàng)的倍數(shù)得第三項(xiàng)。

例7 2， 5， 17， 71， （ ）

A.149 ； B.359 ； C.273 ； D.463

解：2×2+1=5，5×3+2=17， 17×4+3=71，71×5+4=359，選B。

（四）找通項(xiàng)公式

各項(xiàng)有時(shí)可用相同形式表示。在形成了一定的數(shù)字敏感度之后，解這類題就是一種直覺。

例8 4 ，11 ，30 ，67 ，（）

A. 126 ； B. 127 ； C. 128 ； D.129

解：研究通項(xiàng)的規(guī)律。 4=1^3+3 ，1=2^3+3，30=3^3+3， 67=4^3+3，

是自然數(shù)列的立方加3，依此規(guī)律，（）內(nèi)之?dāng)?shù)應(yīng)為5^3+3=128，選C。

（五）分析結(jié)構(gòu)和位置

整體考察，找到結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。在解決圖形形式的數(shù)字推理問題時(shí)，考慮圖形結(jié)構(gòu)和數(shù)字位置更為重要。

例9 2，3，6，9，14，15，30，（），62，27

A. 21 ； B.37 ； C. 35 ； D.24

解：此題是間隔組合數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)2、6、14、30依次做差得4、8、16、32，是公比為2的等比數(shù)列，于是認(rèn)為奇數(shù)項(xiàng)是二級(jí)等比數(shù)列變式。偶數(shù)項(xiàng)3、9、15、（）、（），可假設(shè)是一個(gè)公差為6的等差數(shù)列，則（）應(yīng)填入21，選A。

（六）探求整體特征

各項(xiàng)表現(xiàn)出的共有特征主要存在于以下幾個(gè)方面：整除、質(zhì)數(shù)合數(shù)、排序、數(shù)位組合、數(shù)字之和等等。

例10 422，352，516， 743，682，（ ）

A.628 ； B.576 ； C.495 ； D.729

解：各項(xiàng)數(shù)字之和依次是8、10、12、14、16，構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，故（）的數(shù)字之和應(yīng)是18。每項(xiàng)有一個(gè)數(shù)字是其他數(shù)字之和，第一項(xiàng)4=2+2，第二項(xiàng)5=3+2，第三項(xiàng)6=5+1，第四項(xiàng)7=4+3，第五項(xiàng)8=6+2，可見最大數(shù)字在百位、十位、個(gè)位循環(huán)出現(xiàn)，因此（）的最大數(shù)字應(yīng)在個(gè)位，選D。

三、圖形推理

圖形推理要求從所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入所缺項(xiàng)，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，測(cè)查觀察、抽象、推理能力。圖形推理包括規(guī)律推理和重構(gòu)推理。規(guī)律推理是針對(duì)所給若干幅圖形的規(guī)律，選擇新圖形以延續(xù)現(xiàn)有的規(guī)律性。要求從給出的圖形中，找出排列規(guī)律，據(jù)此推導(dǎo)符合規(guī)律的圖形。根據(jù)圖形的變化規(guī)律可將題型分為數(shù)量類、樣式類和位置類。重構(gòu)推理主要集中于空間構(gòu)成，也稱為疊紙盒。常見的其解題技巧有如下幾種：1.仔細(xì)觀察圖形的大小變化、成要素的增減、筆畫多少、旋轉(zhuǎn)方向、組合順序、疊加等；2.必須找出第一套圖的規(guī)律，然后用到第二套圖形中去。要觀察圖形的要點(diǎn)有：圖形的大小、筆畫曲直多少、方向的旋轉(zhuǎn)、圖形的組合順序、圖形的疊加、求同等等；3.要避免視覺錯(cuò)誤，最好將所選答案去印證一下所找出的規(guī)律。

例11 從所給的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最適合的一個(gè)填入問號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性（ ）。

解：D?？紤]對(duì)稱軸方向，題中都是軸對(duì)稱圖形，而且對(duì)稱軸方向呈現(xiàn)水平、豎直、水平+豎直，水平+豎直，豎直、（水平）的對(duì)稱關(guān)系，選D。

例12把下面的六個(gè)圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項(xiàng)是（ ）

A. ①③⑥，②④⑤， B. ①③⑤，②④⑥

C. ①③④，②⑤⑥， D. ①⑤⑥，②③④

解：C。 分析位置關(guān)系，各圖均有兩個(gè)黑點(diǎn)，根據(jù)兩黑點(diǎn)連線與各圖內(nèi)部直線的方向的位置關(guān)系，可分為兩類：在①③④中，黑點(diǎn)連線與圖形內(nèi)部直線為平行關(guān)系；在②⑤⑥中，黑點(diǎn)連線與圖形內(nèi)部直線為垂直關(guān)系。故選C。

例13 從所給的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性（ ）。

第2篇：數(shù)學(xué)的邏輯推理范文

眾所周知，高等數(shù)學(xué)是高校一門主要基礎(chǔ)課程，也是一門必修課程。而線性代數(shù)，則是高校數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，和高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)息息相關(guān)。雖然兩者在一般數(shù)學(xué)問題、解決方法上存在一定的差異性，但是其理念是相通的。因此，在某些數(shù)學(xué)問題上，兩者還是密切相關(guān)，具有相通性的，在解題方法和解題思路上還是相互融合，相互滲透的。所以，研究高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)法之間的關(guān)聯(lián)顯得尤為重要，如何正確對(duì)待線性代數(shù)法和高等數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，使兩者相互促進(jìn)，更好地相融，已經(jīng)成為擺在廣大高校數(shù)學(xué)教師面前的一大課題。而將線性代數(shù)法引入高等數(shù)學(xué)，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高。這里，側(cè)重談?wù)劸€性代數(shù)法在高等數(shù)學(xué)中的運(yùn)用所需要具備的兩種能力。借此能力，可以更好地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平。

一、注重抽象思維能力培養(yǎng)

在高校數(shù)學(xué)科目中，線性代數(shù)對(duì)于學(xué)習(xí)者的要求還是相對(duì)比較高的，最重要的是需要學(xué)生具備良好的抽象思維能力。比如，線性代數(shù)中的向量、矩陣以及行列式等，這些數(shù)學(xué)量的概念、性質(zhì)和相互關(guān)系，都具有一定的抽象性，對(duì)于一些學(xué)生來說，有時(shí)可能比較難以理解。作為教師，我們要努力培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，讓學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)的規(guī)律性，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)性質(zhì)和概念的領(lǐng)會(huì)。在平時(shí)的課程教學(xué)中，教師要讓學(xué)生理解線性代數(shù)和高等數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，教給他們線性代數(shù)方法在高數(shù)中的應(yīng)用策略，并要求學(xué)生課后認(rèn)真復(fù)習(xí)，自己找出與高等數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)之處，自行總結(jié)一些抽象思維方法，讓學(xué)生熟練掌握線性代數(shù)法，使其能更好地為高等數(shù)學(xué)服務(wù)。

二、注重邏輯推理能力培養(yǎng)

我們都知道，線性代數(shù)的學(xué)習(xí)也需要較強(qiáng)的邏輯推理能力。在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)中，各個(gè)環(huán)節(jié)知識(shí)點(diǎn)的連接，就是各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間邏輯關(guān)系的聯(lián)系，這就要求學(xué)生具備良好的邏輯推理能力和邏輯思維能力。作為教師，在線性代數(shù)教學(xué)過程中，要不斷培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，讓學(xué)生自主探究，自覺鍛煉自身的邏輯推理和思維能力，對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系加深理解。

第3篇：數(shù)學(xué)的邏輯推理范文

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；圖形與幾何；教學(xué)方法

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）08-248-01

前言：“圖形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的重要內(nèi)容，從中探尋數(shù)學(xué)原理，認(rèn)識(shí)和描述生活空間，需要學(xué)生具有一定的邏輯思維能力，這就需要采取更為有效的教學(xué)方法。改變小學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的教學(xué)模式，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更具生活性、操作性和探究性，引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行學(xué)習(xí)和探究，鍛煉其思維邏輯推理能力，更好的理解“圖形與幾何”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)的主要難點(diǎn)

小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”主要是對(duì)物體、幾何體和平面圖形的初步認(rèn)識(shí)和了解，利用邏輯思維推理，解決實(shí)際問題?！皥D形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的重要內(nèi)容，從中探尋數(shù)學(xué)原理，認(rèn)識(shí)和描述生活空間，需要學(xué)生具有一定的邏輯思維能力，而學(xué)生在“圖形與幾何”學(xué)習(xí)所面臨的困難就是缺乏嚴(yán)密的推理能力，往往通過生搬硬套的方式進(jìn)行解題，往往不得要領(lǐng)，對(duì)分析能力和思維能力的提升缺乏幫助。這是由于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)長(zhǎng)期在一種固定的模式中，受到應(yīng)試教育的影響，過分重視學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，而忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力的培養(yǎng)，反而限制了學(xué)生的思維。學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，都是以應(yīng)試為目的。學(xué)生在思維邏輯推理能力方面的欠缺，學(xué)習(xí)過程中形成思維定式?！皥D形與幾何”具有一定的抽象性，需要一定的邏輯推理能力，這也是解答“圖形與幾何”有關(guān)問題的有效方法和途徑。但是受到思維定式的影響，學(xué)生只是按照固定的思維和方法進(jìn)行解題，沒有對(duì)“圖形與幾何”更深入的理解和探究，解題過程中就會(huì)遇到很多困難[1]。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的有效教學(xué)方法

1、學(xué)生思維能力的培養(yǎng)與提升。

培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生對(duì)“圖形與幾何”有著更正確的認(rèn)識(shí)和理解。在教學(xué)過程中，教師需要積極的引導(dǎo)學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生以邏輯推理的方法進(jìn)行解題，自主探究、自主思索，從中獲得規(guī)律和經(jīng)驗(yàn)，并能夠應(yīng)用于實(shí)際的解題當(dāng)中。在面對(duì)難題時(shí)，教師需要適當(dāng)?shù)挠枰詭椭?，在講解題目的過程中，學(xué)生要參與到證明和推理的過程中，充分表達(dá)自己的意見和看法，而不僅僅局限于教師的授課當(dāng)中，真正做到以學(xué)生為主體的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠自己探尋解題規(guī)律，進(jìn)而輕松解答“圖形與幾何”的相關(guān)問題，進(jìn)一步鞏固知識(shí)點(diǎn)，真正做到學(xué)以致用，其效果更優(yōu)于教師直接教給學(xué)生方法，讓學(xué)生的邏輯推理能力和思維能力得到進(jìn)一步的鍛煉。采取小組交流討論的方式，相互交流觀點(diǎn)和意見，集思廣益，積極學(xué)習(xí)其他同學(xué)的計(jì)算，將其轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱闹R(shí)，對(duì)提升自身的思維和邏輯推理能力具有良好的幫助[2]。

2、基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí)與鞏固。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握是不容忽視的，邏輯推理不僅僅是一種技巧，更是一種能力，前提是扎實(shí)的掌握基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，才能獲得更為理想的學(xué)習(xí)效果，邏輯推理能力也會(huì)得到有效提升。教師應(yīng)該著重加強(qiáng)對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的考察，可以采取突擊檢查的方式，以更好的了解包括理解點(diǎn)，線，面體等幾何圖形的概念、特點(diǎn)和原理等，以達(dá)到夯實(shí)和鞏固的目的。學(xué)生也可以在該過程中了解自身對(duì)于知識(shí)點(diǎn)掌握上的不足，及時(shí)予以彌補(bǔ)和改進(jìn)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

3、聯(lián)系生活實(shí)際。

除了思維能力的培養(yǎng)之外，還需要加強(qiáng)數(shù)學(xué)的實(shí)踐應(yīng)用能力鍛煉，這就需要將“圖形與幾何”與生活實(shí)際聯(lián)系起來，解決生活中實(shí)際問題，根據(jù)自身的生活體驗(yàn)，自主進(jìn)行學(xué)習(xí)和探究，能夠更好的鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，轉(zhuǎn)變學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的觀念，以更深入的理解和感悟，讓生活成為自由、開放的教學(xué)環(huán)境中的一部分，結(jié)合生活實(shí)際，鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和思考。在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際聯(lián)系起來，讓學(xué)生從生活中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，獲取知識(shí)，學(xué)會(huì)如何應(yīng)用數(shù)學(xué)邏輯推理能力，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。比如在三角形的學(xué)習(xí)當(dāng)中，了解到三角形是最穩(wěn)定的圖形，就可以從生活實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中進(jìn)行了解。高壓電線桿的支架、自行車的幾個(gè)梁形成三角支撐以及三角形的屋頂都是三角形穩(wěn)定性在生活實(shí)際當(dāng)中的應(yīng)用，學(xué)生可以更好的進(jìn)行理解。將小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的教學(xué)與生活實(shí)際聯(lián)系起來，從生活當(dāng)中找尋數(shù)學(xué)原理，利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解答生活當(dāng)中的實(shí)際問題，有效了豐富教學(xué)內(nèi)容，開拓了學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著積極的幫助作用。

結(jié)論：新課程改革的深入進(jìn)行，引發(fā)了新形勢(shì)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的新思考。圍繞著“圖形與幾何”當(dāng)中的重難點(diǎn)問題，探尋全新的教學(xué)策略，建立開放的教學(xué)環(huán)境，采用多元化的教學(xué)方法，打破應(yīng)試教育的束縛，著重加強(qiáng)學(xué)生思維能力和邏輯推理能力培養(yǎng)，聯(lián)系生活實(shí)際。更好的鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，使學(xué)生更好的理解和學(xué)習(xí)“圖形與幾何”，新形勢(shì)下小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)更加科學(xué)、高效，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

第4篇：數(shù)學(xué)的邏輯推理范文

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；真理；概念

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002—7661（2012）18—228—01

一、引言

當(dāng)今時(shí)代科技日新月異，計(jì)算機(jī)成為科技發(fā)展的主流。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，計(jì)算機(jī)科學(xué)實(shí)際上是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。數(shù)學(xué)主要能讓人懂得一種分析問題的方法，然后再通過編程去實(shí)現(xiàn)它。計(jì)算機(jī)內(nèi)部的許多原理也都牽涉到比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)。它是我們用來解決現(xiàn)實(shí)問題的最高效的工具。因此有必要從中學(xué)時(shí)期加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)，為以后更好的學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)打下基礎(chǔ)。

二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性

1、加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生高度抽象性的要求 數(shù)學(xué)的內(nèi)容是非?，F(xiàn)實(shí)的，但它僅從數(shù)量關(guān)系和空間形式或者一般結(jié)構(gòu)方面來反映客觀現(xiàn)實(shí)，舍棄了與此無關(guān)的其它一切性質(zhì)，表現(xiàn)出高度抽象的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)學(xué)科本身是借助抽象建立起來并不斷發(fā)展的，數(shù)學(xué)語言的符號(hào)化和形式化的程度，是任何學(xué)科都無法比擬的，它給人們學(xué)習(xí)和交流數(shù)學(xué)以及探索、發(fā)現(xiàn)新數(shù)學(xué)問題提供了很大方便。雖然抽象性并非數(shù)學(xué)所特有，但就其形式來講，數(shù)學(xué)的抽象性表現(xiàn)為多層次、符號(hào)化、形式化，這正是數(shù)學(xué)抽象性區(qū)別于其它科學(xué)抽象性的特征。因次，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力就自然成為中學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)之一。

2、加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性的要求 數(shù)學(xué)的對(duì)象是形式化的思想材料，它的結(jié)論是否正確，一般不能象物理等學(xué)科那樣、借助于可以重復(fù)的實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)，而主要地要靠嚴(yán)格的邏輯推理來證明；而且一旦由推理證明了結(jié)論，那么這個(gè)結(jié)論也就是正確的。數(shù)學(xué)中的公理化方法實(shí)質(zhì)上就是邏輯方法在數(shù)學(xué)中的直接應(yīng)用。在數(shù)學(xué)公理系統(tǒng)中，所有命題與命題之間都是由嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓月?lián)系起來的。從不加定義而直接采用的原始概念出發(fā)，通過邏輯定義的手段逐步地建立起其它的派生概念；由不加證明而直接采用作為前提的公理出發(fā)，借助于邏輯演繹手段而逐步得出進(jìn)一步的結(jié)論，即定理；然后再將所有概念和定理組成一個(gè)具有內(nèi)在邏輯聯(lián)系的整體，即構(gòu)成了公理系統(tǒng)。一個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決，一方面要符合數(shù)學(xué)規(guī)律，另一方面要合乎邏輯，問題的解決過程必須步步為營(yíng)，言必有據(jù)，進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砗驼撟C。因此，培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、概括、推理、論證等邏輯思維能力也是中學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)之一。

3、數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性 人們的日常生活、工作、生產(chǎn)勞動(dòng)和科學(xué)研究中，自然科學(xué)的各個(gè)學(xué)科中都要用到數(shù)學(xué)知識(shí)，這是人所共知的。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的突飛猛進(jìn)和發(fā)展，數(shù)學(xué)更是成為必不可少的重要工具。每門科學(xué)的研究中，定性研究最終要化歸為定量研究來揭示它的本質(zhì)，數(shù)學(xué)恰好解決了每門科學(xué)在純粹的量的方面的問題，每門科學(xué)的定量研究都離不開數(shù)學(xué)。

4、內(nèi)涵的辯證性

數(shù)學(xué)中包含著豐富的辯證唯物主義思想，揭示了唯物辯證法的許多基本規(guī)律。數(shù)學(xué)本身的產(chǎn)生和發(fā)展就說明了其動(dòng)力歸根結(jié)底是由于客觀物質(zhì)的產(chǎn)生需要這樣的唯物主義觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)的內(nèi)容中充滿了相互聯(lián)系、運(yùn)動(dòng)變化、對(duì)立統(tǒng)一、量變到質(zhì)變的辯證法的基本規(guī)律。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分揭示蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)中的諸多辯證法內(nèi)容，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，使學(xué)生形成正確數(shù)學(xué)觀的好形式。

中學(xué)數(shù)學(xué)就是中學(xué)時(shí)期要學(xué)的數(shù)學(xué)。能夠按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、作圖或畫圖、進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。這是初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確規(guī)定的，概括起來講就是：能算、會(huì)畫、可推理。其具體要求就是在教學(xué)大綱的分科教學(xué)要求中明確列出的各條。即思維能力主要是指：會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會(huì)用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、原理、思想和方法辨明數(shù)學(xué)關(guān)系。形成良好的思想品質(zhì)，提高思維水平。

三、加強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

1、提高學(xué)生運(yùn)算能力 學(xué)生會(huì)根據(jù)法則、公式等正確地進(jìn)行運(yùn)算，并理解運(yùn)算的算理；能夠根據(jù)問題的條件尋求與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑。

2、使學(xué)生建立空間觀念 能夠由形狀簡(jiǎn)單的實(shí)物想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀；能夠由較復(fù)雜的平面圖形分解出簡(jiǎn)單的、基本的圖形；能夠在基本的圖形中找出基本元素及其關(guān)系；能夠根據(jù)條件作出或畫出圖形。

3、提高他們解決實(shí)際問題能力 能夠解決帶有實(shí)際意義的和相關(guān)學(xué)科中的數(shù)學(xué)問題，以及解決生產(chǎn)和日常生活中的實(shí)際問題；能夠使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、展開交流，形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

4、培養(yǎng)的創(chuàng)新意識(shí) 對(duì)自然界和社會(huì)中的現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知，獨(dú)立思考，會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，并用數(shù)學(xué)方法加以探索、研究和解決。

5、數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心

6、有助于學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)的發(fā)展 正確的學(xué)習(xí)目的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、信心和毅力，實(shí)事求是、探索創(chuàng)新和實(shí)踐的科學(xué)態(tài)度。

第5篇：數(shù)學(xué)的邏輯推理范文

推理能力是一種重要的數(shù)學(xué)能力。根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)編寫的小學(xué)數(shù)學(xué)教材突出了推理能力的訓(xùn)練，把培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的教學(xué)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)緊密結(jié)合，相互促進(jìn)，促使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。那么，怎樣利用教材，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力呢？筆者根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，以四年級(jí)數(shù)學(xué)內(nèi)容為例談?wù)勥@方面的教學(xué)體會(huì)。

一、全面把握教材，明確培養(yǎng)目標(biāo)

新教材有關(guān)邏輯推理的內(nèi)容是從一年級(jí)開始安排的，不同年級(jí)有不同的訓(xùn)練內(nèi)容和教學(xué)要求。教師在進(jìn)行四年級(jí)教學(xué)前，要先通讀、分析教材，了解有關(guān)推理能力訓(xùn)練的內(nèi)容和形式，及彼此之間的聯(lián)系與區(qū)別，弄清編者的意圖，明確培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力要達(dá)到的目標(biāo)。在新教材中，推理能力訓(xùn)練內(nèi)容，從形式上看，有圖形推理、數(shù)字推理、符號(hào)推理（等量代換推理）、文字算式推理等。圖形推理是根據(jù)圖形的變化規(guī)律推理、計(jì)算。數(shù)字推理分為按規(guī)律填數(shù)；根據(jù)數(shù)字排列規(guī)律改錯(cuò)數(shù)；挑出不同規(guī)律的數(shù)組；挑出不同規(guī)律的數(shù)組填數(shù)。符號(hào)推理分為符號(hào)算式推理和等量代換推理。文字算式推理分為比較簡(jiǎn)單的和比較復(fù)雜的。這些題目，既訓(xùn)練了推理能力，又發(fā)展了智力。四年級(jí)推理能力訓(xùn)練內(nèi)容有一定的區(qū)別，又相互聯(lián)系。通過對(duì)訓(xùn)練內(nèi)容的分析，了解它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，從而明確本學(xué)期培養(yǎng)學(xué)生推理能力要達(dá)到的目標(biāo)，做到心中有數(shù)。

二、利用遷移規(guī)律，啟迪學(xué)生探索

四年級(jí)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的訓(xùn)練，是在前三個(gè)學(xué)年教學(xué)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，這就為利用遷移的規(guī)律、啟迪學(xué)生自己探索推理方法奠定了基礎(chǔ)。

為了收到更好的訓(xùn)練效果，在進(jìn)行有關(guān)推理訓(xùn)練之前，要求學(xué)生復(fù)習(xí)過去解答類似題目的方法，想一想那方法能否解答將要學(xué)習(xí)的題目，以很好地利用遷移規(guī)律，在溫故中知新。為了使學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用舊知識(shí)、探索新知識(shí)的習(xí)慣，在其他數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中，也要求學(xué)生遇到題目后，首先要考慮是否學(xué)過類似的題目，能否用那些解題方法來解答。倒如，在進(jìn)行有關(guān)圖形變換教學(xué)時(shí)，布置學(xué)生復(fù)習(xí)三年級(jí)的相關(guān)內(nèi)容，思考一下那些題是用什么方法解答的，能不能從中受到啟發(fā)。實(shí)際上，三年級(jí)有的題目是使用前兩幅圖相對(duì)平移，使中點(diǎn)重合的方法，得到第三幅圖案，從而按照這一規(guī)律選出正確答案。有的是把第一幅圖沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得出第三、四幅圖案，這樣旋轉(zhuǎn)下去，就能推導(dǎo)出第五、六幅圖案。過去是運(yùn)用圖案的平移、旋轉(zhuǎn)來解答，這次應(yīng)該運(yùn)用圖案的什么變化規(guī)律呢？學(xué)生就會(huì)受到啟發(fā)，這次不是運(yùn)用相對(duì)平移、上下平移等變化規(guī)律，也不是運(yùn)用旋轉(zhuǎn)規(guī)律，而是運(yùn)用一個(gè)頂一個(gè)，前面的被頂?shù)胶竺嫒?，后面的被依次頂?shù)角懊鎭淼那昂笠苿?dòng)的規(guī)律，再考慮幾何圖形明暗的排布，選出正確圖案。通過布置學(xué)生預(yù)習(xí)，點(diǎn)燃了學(xué)生思維的火花，學(xué)生就可以試解將要學(xué)習(xí)的題目。還可以引導(dǎo)學(xué)生討論，吸取他人之長(zhǎng)，調(diào)整自己的思維。這樣，一方面運(yùn)用了知識(shí)的遷移規(guī)律，使學(xué)生主動(dòng)探索新知識(shí)；另一方面，增強(qiáng)了學(xué)生的自立意識(shí)，使他們感到自己想的和教師講的差不多，依靠自己動(dòng)腦、動(dòng)手，是能夠?qū)W到新知識(shí)的，從而培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

三、運(yùn)用整體性原則，注意在平時(shí)教學(xué)中相機(jī)滲透

推理能力的訓(xùn)練是在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中不可分割的一部分。因此，推理能力的訓(xùn)練也要從整體性教學(xué)原則出發(fā)，在平時(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)中，要有意識(shí)地進(jìn)行適當(dāng)滲透。例如，從題型方面進(jìn)行有意識(shí)的引發(fā)，使學(xué)生在推理訓(xùn)練時(shí)感到題目似曾相識(shí)，沒有生疏之感，也就容易生成解答思路。例如，在進(jìn)行四則計(jì)算教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)類似下面的題目，要求先填方框， 再把方框內(nèi)的數(shù)依次排列。

這種常規(guī)性學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)感到很容易。比如，第一題方框內(nèi)應(yīng)填：6，18，54和162。還要求把方框內(nèi)的數(shù)排列起來，如果第4個(gè)數(shù)不填，能不能想出應(yīng)填幾？這實(shí)際上滲透了數(shù)字推理題目的編制方法，鍛煉了數(shù)字推理能力。

第6篇：數(shù)學(xué)的邏輯推理范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)本質(zhì)；數(shù)學(xué)課程改革

對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和認(rèn)識(shí)，直接影響和制約著數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的進(jìn)展。一方面，數(shù)學(xué)以嚴(yán)密的演繹思維、邏輯推理為手段的研究方式充分發(fā)揮了人的心智功能；另一方面，由數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)性和實(shí)踐性衍生出來的數(shù)學(xué)具有廣泛應(yīng)用性。當(dāng)前國(guó)際基礎(chǔ)教育課程改革發(fā)展的趨勢(shì)是：課程設(shè)置注重學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)別化，學(xué)科間的聯(lián)系使得課程設(shè)置趨于綜合化，課程設(shè)置的理念趨于統(tǒng)一化。數(shù)學(xué)課程改革需要從數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征出發(fā)，在經(jīng)驗(yàn)與理性、形式與實(shí)質(zhì)、人與社會(huì)之間尋求動(dòng)態(tài)平衡。

一、數(shù)學(xué)的本質(zhì)

對(duì)于事物的本質(zhì)，人們通常會(huì)認(rèn)為是最需要弄清的事實(shí)，也是最基本的。但是，最基本的也是最不易澄清的。對(duì)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解更是如此。數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)哲學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)一直沒有一個(gè)統(tǒng)一的結(jié)論。這也就體現(xiàn)在課程改革中，數(shù)學(xué)歷來是各界人士，其中包括數(shù)學(xué)（教育）界內(nèi)部爭(zhēng)議最大的一門學(xué)科。究其根由，一方面是數(shù)學(xué)重要，引起社會(huì)各界人士的關(guān)注，另一方面是各行各業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)需求的層次不盡相同，而更核心的問題則是人們對(duì)數(shù)學(xué)的理解和認(rèn)識(shí)上的差異。

在許多人的觀念中，數(shù)學(xué)只是用紙和筆所做的符號(hào)游戲。人們對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)就是概念、定理、公式和解題。數(shù)學(xué)活動(dòng)只是高度的抽象思維活動(dòng)。有些人甚至認(rèn)為：“一個(gè)孤獨(dú)的人借助卓越的柏拉圖式的智力資源，在黑屋子里也能搞數(shù)學(xué)?！贝_實(shí)，數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)等自然科學(xué)有很大的差別，數(shù)學(xué)不需要大量的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，所需要的主要是“思想實(shí)驗(yàn)”。但是決不能說數(shù)學(xué)研究完全是在頭腦里進(jìn)行的。

數(shù)學(xué)既不像有些數(shù)學(xué)家所認(rèn)為的是同經(jīng)驗(yàn)無關(guān)的純邏輯體系，也不完全是經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家波利亞曾精辟地指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻像是一門試驗(yàn)性的歸納科學(xué)?！?/p>

從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史進(jìn)程來看，數(shù)學(xué)一直沿著純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)兩個(gè)方向發(fā)展。一方面，數(shù)學(xué)是一種抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性的邏輯體系，是一個(gè)符號(hào)化的形式系統(tǒng)；另一方面，數(shù)學(xué)來源于經(jīng)驗(yàn)，是應(yīng)用最為廣泛的科學(xué)，現(xiàn)代社會(huì)無一不用到數(shù)學(xué)。

對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)常常在這對(duì)立的兩極之間徘徊，不能取得一致認(rèn)識(shí)。美國(guó)著名數(shù)學(xué)家柯朗在其名著《數(shù)學(xué)是什么》中深刻而簡(jiǎn)潔地說明了數(shù)學(xué)的這種獨(dú)特性。他寫道：“數(shù)學(xué)作為人類智慧的一種表達(dá)形式，反映生動(dòng)活潑的意念、深入細(xì)致的思考、以及完美和諧的愿望。它的基礎(chǔ)是邏輯和直覺、分析和推理、共性和個(gè)性。雖然不同的傳統(tǒng)學(xué)派各自強(qiáng)調(diào)不同的側(cè)面，但是只有雙方力量相互依存和相互斗爭(zhēng)，才能真正形成數(shù)學(xué)科學(xué)的生命力、可用性，以及至上的價(jià)值?！币环矫?，數(shù)學(xué)以嚴(yán)密的演繹思維、邏輯推理為手段的研究方式充分發(fā)揮了人的心智功能，滿足了人們求真、向善、唯美并樂于接受挑戰(zhàn)的美好天性，從而使數(shù)學(xué)具備了抽象的心智訓(xùn)練價(jià)值（或理性價(jià)值）；另一方面，由數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)性和實(shí)踐性衍生出來的數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，直接決定了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

二、國(guó)際基礎(chǔ)教育課程改革發(fā)展趨勢(shì)

20世紀(jì)下半葉以來，世界各國(guó)為適應(yīng)新世紀(jì)對(duì)提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的需要在以中小學(xué)為核心的基礎(chǔ)教育課程改革方面顯現(xiàn)出以下一些趨勢(shì)：

1．課程設(shè)置注重學(xué)生學(xué)習(xí)歷程的個(gè)別化。20世紀(jì)80年代以來，世界各國(guó)總結(jié)了國(guó)際間政治、經(jīng)濟(jì)、文化軍事等各個(gè)領(lǐng)域競(jìng)爭(zhēng)的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，普遍認(rèn)識(shí)到“卓越人才”在社會(huì)發(fā)展中的突出作用。人們逐漸認(rèn)同了“最好的教育是使學(xué)生得到最大發(fā)展的教育，使每一個(gè)學(xué)生最大程度地進(jìn)步是教育的最根本的使命”的觀念。在課程設(shè)置方面他們提出的改革措施有以下幾點(diǎn)：（1）允許課程要求有差異；（2）學(xué)生修業(yè)年限不強(qiáng)求一致；（3）采取多樣化的考試與評(píng)價(jià)形式；（4）對(duì)差生實(shí)施輔導(dǎo)與教導(dǎo)的計(jì)劃；（5）為學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生開設(shè)特別課程；（6）組織各種課外活動(dòng)發(fā)揮學(xué)生的個(gè)性特長(zhǎng)。

2．學(xué)科間的聯(lián)系使得課程設(shè)置趨于綜合化。20世紀(jì)80年代以后，西方一些國(guó)家，如美國(guó)、德國(guó)、瑞典以及日本等國(guó)，開始了所謂“超越學(xué)科的學(xué)習(xí)活動(dòng)”，利用綜合性主題同時(shí)結(jié)合多學(xué)科的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，進(jìn)而發(fā)展成為一種以主動(dòng)探索為核心的綜合課程的思想，這就使得數(shù)學(xué)課程需要更多地加強(qiáng)與其它學(xué)科的融合，以問題為中心也就成為建立數(shù)學(xué)課程的一種重要手段。

3．課程設(shè)置的理念趨于統(tǒng)一化。這一趨勢(shì)的價(jià)值取向表現(xiàn)為“人本化”與“實(shí)用化”的統(tǒng)一。從19世紀(jì)中葉到20世紀(jì)50年代，在課程改革中，造就“完整健全的人”與“滿足人的需要”這兩種課程思想一直處于矛盾與爭(zhēng)執(zhí)之中。到了20世紀(jì)90年代，世界范圍內(nèi)信息化的速度大大加快，科學(xué)技術(shù)革命導(dǎo)致世界出現(xiàn)新的變更，一個(gè)個(gè)性化的時(shí)代也隨之到來。一方面，新的科學(xué)技術(shù)知識(shí)的教育，對(duì)人的心智發(fā)展至關(guān)重要，同時(shí)也能增強(qiáng)人的職業(yè)適應(yīng)能力；另一方面，知識(shí)是個(gè)人完善的基礎(chǔ)，也是個(gè)人職業(yè)發(fā)展的前提，例如，邏輯思維能力在商業(yè)活動(dòng)中就非常重要，而計(jì)算機(jī)、多媒體和網(wǎng)絡(luò)等既是一個(gè)人理解世界的鑰匙，也是他在信息社會(huì)中得以生存的必要條件。在這樣一個(gè)背景下，兩種課程理念開始走向統(tǒng)一，人們對(duì)課程的認(rèn)識(shí)也由“教材就是學(xué)生的全部世界”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白屓渴澜绯蔀閷W(xué)生的教材”。生活、社會(huì)、科學(xué)、技術(shù)等各方面的問題和知識(shí)源源不斷地被納入教學(xué)內(nèi)容之中。具體表現(xiàn)為：（1）生活知識(shí)進(jìn)入課程；（2）職業(yè)化、鄉(xiāng)土化的課程不斷得到強(qiáng)化；（3）當(dāng)代科學(xué)技術(shù)和社會(huì)發(fā)展的實(shí)際問題進(jìn)入課程。

三、對(duì)我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的幾點(diǎn)思考

通常將數(shù)學(xué)看成是演繹科學(xué)的典范。這與歐氏幾何的學(xué)習(xí)受到的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練緊密相關(guān)?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)哲學(xué)研究表明，數(shù)學(xué)是擬經(jīng)驗(yàn)的，數(shù)學(xué)本身正以前所未有的“純數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，邏輯演繹與實(shí)驗(yàn)歸納”統(tǒng)一性趨勢(shì)發(fā)展。數(shù)學(xué)不僅是科學(xué)的工具，更是一種文化。這一走勢(shì)表明，數(shù)學(xué)教育改革也需要根據(jù)時(shí)代的特征，在兩極之間尋求最佳的動(dòng)態(tài)平衡。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程主要是按數(shù)學(xué)的邏輯體系展開的，過分強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)。數(shù)學(xué)課程設(shè)置應(yīng)體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，但不能照搬作為科學(xué)體系的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，否則會(huì)將生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)淹沒在形式化的海洋里。就我國(guó)目前的現(xiàn)狀而言，針對(duì)過去過度形式化，數(shù)學(xué)教學(xué)中的非形式化問題應(yīng)該加強(qiáng)。但也不是否定數(shù)學(xué)的形式，把數(shù)學(xué)課程中的邏輯推理、證明等形式化的內(nèi)容徹底否定，換之以“生動(dòng)活潑、富有趣味的卡通畫”。外在趣味性畢竟不是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，根本的是要從數(shù)學(xué)內(nèi)部來挖掘、開發(fā)其趣味性，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，而不是外在動(dòng)機(jī)。

數(shù)學(xué)歷來被看成是一個(gè)嚴(yán)密的邏輯體系，在培養(yǎng)邏輯思維能力方面具有不可替代的作用。數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)程離不開直覺、猜想、觀察、實(shí)驗(yàn)、探索等非邏輯方法。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀認(rèn)為，如果數(shù)學(xué)需要實(shí)驗(yàn)也只不過是紙上談兵，教學(xué)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)只是“智力活動(dòng)”，或更為直接地說是解題活動(dòng)。數(shù)學(xué)家在紙上做數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教師在黑板上講數(shù)學(xué)，而學(xué)生則每天在課堂上聽數(shù)學(xué)和在紙上做題目。弗賴登塔爾早就提出：“要實(shí)現(xiàn)真正的數(shù)學(xué)教育，必須從根本上用不同的方式組織教學(xué)，否則是不可能的。在傳統(tǒng)的課堂里，再創(chuàng)造方法不可能得到自由的發(fā)展?！睌?shù)學(xué)不僅要促進(jìn)邏輯思維能力的發(fā)展，而且要通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的參與者、探索者，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

新課程改革的一個(gè)重要口號(hào)是“人人要學(xué)有用的數(shù)學(xué)”。但在實(shí)際操作中，如何理解“有用的數(shù)學(xué)”存在著很大的分歧。數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)在形成人類理性思維、理性精神方面具有不可替代的重要作用。因而對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用就不能認(rèn)為是簡(jiǎn)單地增加幾個(gè)應(yīng)用題、乃至開放題等具體問題的解決。對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用這一目標(biāo)的追求應(yīng)注重于數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題，特別是通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)掌握教學(xué)的思維方式、數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)的精神和科學(xué)態(tài)度等潛在價(jià)值。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。

目前，應(yīng)用數(shù)學(xué)呈迅猛發(fā)展之勢(shì)，這必然影響到數(shù)學(xué)教育改革的走向。在數(shù)學(xué)課程改革中，首先就要解決選取什么樣的數(shù)學(xué)內(nèi)容，才能使之跟上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。不僅關(guān)注數(shù)學(xué)的抽象性和邏輯嚴(yán)密性，而且要從更為廣泛意義上認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。高中數(shù)學(xué)課程要求把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，并在高中階段至少安排較為完整的一次數(shù)學(xué)探究、一次數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。高中數(shù)學(xué)課程要求把數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)容有機(jī)結(jié)合。

第7篇：數(shù)學(xué)的邏輯推理范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想 抽象 推理 模型

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-9082（2013）09-0067-02

一、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的原因

其一，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)文化的核心，數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)的形態(tài)表現(xiàn)，可以包括：數(shù)學(xué)形式、數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)思想。其中思想是本質(zhì)的，沒有思想就沒有文化。

其二，為了培養(yǎng)創(chuàng)新性人才，在修改《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的過程中，把傳統(tǒng)的“雙基”擴(kuò)充為“四基”，即在“基礎(chǔ)知識(shí)”和“基本技能”的基礎(chǔ)上加上了“基本思想”和“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。

二、數(shù)學(xué)思想具體內(nèi)容

人們通常所說的等量替換、圖形結(jié)合、遞歸法等，這些都只是數(shù)學(xué)思想方法而不是數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想不應(yīng)當(dāng)是個(gè)案的，必須是具有一般意義的這樣，就可以歸納為三種基本思想：

其一“抽象”：把外部世界與數(shù)學(xué)有關(guān)的東西抽象到數(shù)學(xué)內(nèi)部，其素質(zhì)為抽象能力強(qiáng)；

其二“推理”：邏輯推理促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展，其素質(zhì)為邏輯能力強(qiáng)；

其三“模型”：溝通數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，其素質(zhì)為應(yīng)用能力強(qiáng)。

1.抽象

對(duì)于數(shù)學(xué)，“抽象”主要包括兩方面的內(nèi)容：其一，數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象；其二，圖形與圖形關(guān)系的抽象。這種抽象是一種從感性具體上升到理性具體的思維過程，但這樣的抽象只是第一次抽象。還能憑借想象和類比進(jìn)行第二次抽象，其特點(diǎn)是符號(hào)化，得到些并非直接來源于現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算方法。第二次抽象是此理性具體擴(kuò)充到彼理性具體的思維過程。

1.1數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象

數(shù)量作為一種語言的表述，在日常生活中是大量存在的，數(shù)學(xué)把數(shù)量抽象為數(shù)，經(jīng)過長(zhǎng)期的實(shí)踐，形成了自然數(shù)，并且用十個(gè)符號(hào)和位數(shù)表示。數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是多與少，把這種關(guān)系抽象到數(shù)學(xué)內(nèi)部，就是數(shù)的大小，后來演變?yōu)橐话愕男蜿P(guān)系。

數(shù)學(xué)還有一種運(yùn)算，就是極限運(yùn)算。數(shù)學(xué)的第二次抽象就是為這了很好地描述極限過程，需要解決實(shí)數(shù)的連續(xù)性問題；為了很好地定義實(shí)數(shù)，需要重新定義有理數(shù)。這樣小數(shù)形式的有理數(shù)就出現(xiàn)了，這已經(jīng)完全背離分?jǐn)?shù)形式有理數(shù)的初衷：部分與整體的關(guān)系；線段的比例關(guān)系。

1.2圖形與圖形關(guān)系的抽象

歐幾里得最初抽象出點(diǎn)、線、面這些幾何學(xué)的研究對(duì)象是有物理屬性的，比如，點(diǎn)是沒有部分的那種東西。隨著幾何學(xué)研究的深入，特別是非歐幾何學(xué)的出現(xiàn)，比如兩條直線相交必然交于一點(diǎn)：如何交到?jīng)]有部分的點(diǎn)上？

1.3關(guān)于抽象了的東西是如何存在的是歷來爭(zhēng)論的話題，從古希臘學(xué)者柏拉圖和亞里士多德開始一直影響到今天。柏拉圖認(rèn)為：人的經(jīng)驗(yàn)是不可靠的，所有基于經(jīng)驗(yàn)的概念都是不可靠的，也是不可能的。數(shù)學(xué)的概念不應(yīng)當(dāng)是經(jīng)驗(yàn)意義上的存在，而應(yīng)當(dāng)是一種永恒的存在。柏拉圖把這種永恒的存在稱為“理念”，并且認(rèn)為只有理念才是真正的存在。亞里士多德的想法正好相反。一般概念是對(duì)許多具體存在的事物的共性抽象得到的，所以一般概念不可能是真正的存在，一般概念表現(xiàn)于特殊事物，每個(gè)具體存在都是一般概念的特例。

抽象了的東西不是具體的存在，而是一種理念的存在，或者說，是一種抽象的存在。這種抽象的存在構(gòu)成了數(shù)學(xué)研究的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)研究的是普遍存在的東西，而不是某個(gè)具體存在的東西。正是由于這種普遍性，數(shù)學(xué)才可以得到廣泛的應(yīng)用。數(shù)學(xué)就是研究那些抽象了的存在的東西。數(shù)學(xué)的第一次抽象是來源于經(jīng)驗(yàn)的，抽象的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界，而只有直接從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的那些問題，才是朝氣蓬勃的，才可能具有不斷發(fā)展的生命力。數(shù)學(xué)的第二次抽象在形式上是美妙的，但在本質(zhì)上無重大發(fā)明可言。

數(shù)學(xué)的那些概念、原理、方法和思想應(yīng)當(dāng)如何與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系呢？合理的思維過程具有理性加工的功能，而現(xiàn)實(shí)世界的那些東西一旦經(jīng)過理性加工，不僅具有了一般性并且具有了真實(shí)性。

2.促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的必要因素“推理”

人們通常認(rèn)為有三種形式的思維，即“形象思維、邏輯思維和辯證思維”，數(shù)學(xué)主要依賴的是“邏輯思維”。邏輯思維的集中表現(xiàn)是邏輯推理，人們通過推理，能夠深刻地理解數(shù)學(xué)研究對(duì)象之間的邏輯關(guān)系，并且可以用抽象了的術(shù)語和符號(hào)清晰地描述這種關(guān)系。因此，人們通過推理形成各種命題、定理和運(yùn)算法則。研究結(jié)果表明，數(shù)學(xué)的整體一致性是不可動(dòng)搖的。

所謂“推理”，是指一個(gè)命題判斷到另一個(gè)命題判斷的思維過程；所謂推理有邏輯，是指所涉及的命題內(nèi)涵之間具有某種傳遞性。在本質(zhì)上，只存在兩種形式的推理，一種是歸納推理，一種是演繹推理。

2.1歸納推理

歸納推理是命題內(nèi)涵由小到大的推理，是一種從特殊到一般的推理，因此，通過歸納推理得到的結(jié)論是或然的。歸納推理包括：歸納法、類比法、簡(jiǎn)單枚舉法、數(shù)據(jù)分析等等。

2.2演繹推理

演繹推理是命題內(nèi)涵由大到小的推理，是一種從一般到特殊的推理，因此，通過演繹推理得到的結(jié)論是必然的。演繹推理包括三段論、反證法、數(shù)學(xué)歸納法、算法邏輯等等。

數(shù)學(xué)的結(jié)論之所以具有類似真理那樣的合理性，或者說數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)性，正是因?yàn)閿?shù)學(xué)的整個(gè)推理過程嚴(yán)格地遵循了這兩種形式的推理。

3.模型

數(shù)學(xué)模型與通常所說的數(shù)學(xué)應(yīng)用是有所區(qū)別的。數(shù)學(xué)應(yīng)用涉及的范圍相當(dāng)寬泛，可以泛指應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的所有事情。

3.1“數(shù)學(xué)模型”是指用數(shù)學(xué)的語言描述現(xiàn)實(shí)世界所依賴的思想。數(shù)學(xué)模型使數(shù)學(xué)走出數(shù)學(xué)的世界，是構(gòu)建數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。

3.2數(shù)學(xué)模型的出發(fā)點(diǎn)不僅是數(shù)學(xué)，還包括現(xiàn)實(shí)世界中的那些將要講述的東西。

3.3數(shù)學(xué)模型的適用范圍通常表現(xiàn)于模型的假設(shè)前提、模型的初始值、模型參數(shù)的某些限制。

3.4數(shù)學(xué)模型的價(jià)值取向往往不是數(shù)學(xué)本身，而是對(duì)描述學(xué)科所起的作用。

“數(shù)學(xué)的基本思想即是“抽象、推理、模型”，為數(shù)學(xué)由現(xiàn)實(shí)到數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展、由數(shù)學(xué)到現(xiàn)實(shí)的思維功能，理性地把握這些功能對(duì)數(shù)學(xué)的教學(xué)是有益處的。

為了更好地讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)，為了讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)的直觀，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程還需要反其道而行之：針對(duì)對(duì)象的符號(hào)化要講物理背景；針對(duì)證明的形式化要講直觀；針對(duì)邏輯的公理化要講歸納。

知識(shí)是思考的結(jié)果、經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果。智慧往往表現(xiàn)在過程中。過程的教育能夠培養(yǎng)我們的孩子正確的思考方法，最終培養(yǎng)孩子數(shù)學(xué)的直觀。因此我們要強(qiáng)調(diào)過程的教育。 對(duì)于教師而言，啟發(fā)學(xué)生思考最好的辦法，“就是和學(xué)生一起思考”。要注重強(qiáng)調(diào)真正意義上的“理解”。 對(duì)于教育而言，不是因?yàn)樯鐣?huì)的需要才產(chǎn)生了教育，教育產(chǎn)生于生物的生存意識(shí)。而教育成熟為現(xiàn)代教育之后，就自然而然地要走向社會(huì)的教育。教育不是被動(dòng)的，恰恰相反。教育是生機(jī)勃勃的，是主動(dòng)的行為。未來的教育應(yīng)當(dāng)充分地彰顯人的想象能力、抽象能力。

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第8篇：數(shù)學(xué)的邏輯推理范文

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)解題規(guī)律邏輯思維

一、數(shù)學(xué)思想方法

在解題的過程中，學(xué)生對(duì)于題目的思考方式和技巧都是影響最終得分的關(guān)鍵因素，因此在教學(xué)過程中，教師要讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算出數(shù)學(xué)問題，并引導(dǎo)他們能夠?qū)?shù)學(xué)思想方法有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，這樣才能正確地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和學(xué)會(huì)總結(jié)解題的方法和技巧，提高學(xué)生的解題能力。根據(jù)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)課程，學(xué)生所需要掌握的數(shù)學(xué)思想方法主要有：函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想。學(xué)生能夠充分地在初中階段數(shù)學(xué)的各種題型中運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思考方法，那么他們基本上就已經(jīng)開始了解初中數(shù)學(xué)的解題規(guī)律。下面，作者將簡(jiǎn)單地介紹以上幾種數(shù)學(xué)思想方法：

（一）轉(zhuǎn)化與化歸思想

這種思想方法的實(shí)質(zhì)就是揭示問題和結(jié)果之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)從問題到結(jié)果之間的轉(zhuǎn)化。具體操作是通過一系列的觀察、分析、聯(lián)想和類比的過程，運(yùn)用合適的數(shù)學(xué)方法把問題進(jìn)行交換，劃歸為已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)范圍內(nèi)進(jìn)行簡(jiǎn)單的解決。

（二）數(shù)形結(jié)合思想

這是在初中階段較為重要的思想方法。數(shù)，是形的抽象概括；形，是數(shù)的直觀表現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合思想多采用與幾何圖形的直觀表示數(shù)問題和運(yùn)用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形的問題。

（三）分類討論思想

該思想方法多采用于證明題或幾何題。把一個(gè)較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分割成若干個(gè)小問題逐步解決，從而達(dá)到解決整體問題的目的。是較為常用且重要的思想方法之一。

（四）函數(shù)與方程思想

函數(shù)與方程思想多用于函數(shù)和方程的填空、選擇和解答題中。這種題型首先要做的就是觀察題目所給的圖像，從已知條件出發(fā)，建立有關(guān)的函數(shù)解析式，并認(rèn)真仔細(xì)地進(jìn)行分析，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，最終解決問題。

二、初中數(shù)學(xué)解題規(guī)律

初中數(shù)學(xué)的題目?jī)?nèi)容主要是數(shù)與代數(shù)式、方程與不等式、各種函數(shù)以及幾何證明題和解答題等，而主要題型是選擇題、填空題、解答題以及證明題。在數(shù)學(xué)這門科目中取得高分的關(guān)鍵就是根據(jù)考試內(nèi)容和考試的題型采用不同的解題方法，這樣不僅達(dá)到得高分的目的，而且對(duì)于節(jié)省大量的考試時(shí)間有極大的幫助。作者將會(huì)結(jié)合上文所提到的數(shù)學(xué)思想方法簡(jiǎn)單地總結(jié)初中階段數(shù)學(xué)的解題規(guī)律。

（一）選擇填空題

作者堅(jiān)信，只要能夠掌握初中數(shù)學(xué)的解題規(guī)律一定能夠把高分視為囊中之物。不少同學(xué)因?yàn)楦鞣N因素?zé)o法合理安排考試做題時(shí)間，導(dǎo)致最后總分都偏低?，F(xiàn)在作者將會(huì)以選擇填空題作為例子，簡(jiǎn)單介紹幾個(gè)巧妙的方法幫助同學(xué)們節(jié)省考試時(shí)候做題的時(shí)間。

1.直接推演法。顧名思義，直接推演法就是從題目所給的已知條件出發(fā)，利用各種數(shù)學(xué)公式、法則以及定理等進(jìn)行一系列的邏輯推理和運(yùn)算，是一種較為傳統(tǒng)且簡(jiǎn)單的解題方法。

2.驗(yàn)證法。在做選擇題的時(shí)候，可以把各個(gè)選項(xiàng)帶入到題目中去進(jìn)行驗(yàn)算，驗(yàn)證這一個(gè)選項(xiàng)是不是正確答案，因此，這個(gè)解題方法也可以成為代入法。一般來說，定量命題大多可以利用這個(gè)解題方法解決。

3.分析法。對(duì)于題目中所給出的條件和結(jié)論進(jìn)行詳細(xì)的分析和判斷，計(jì)算和選擇最終的正確答案，這就是分析法。

4.特殊元素法。可以利用一些符合題目條件的特殊元素代入到題目的條件或結(jié)論中去，從而得出答案，如計(jì)算題型時(shí)可代入特殊數(shù)字1、幾何題型可代入特殊圖形正方形等等。

5.排除、篩選法。對(duì)于正確答案有且只有一個(gè)的選擇題，可以根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)以及一系列的推理和驗(yàn)算把錯(cuò)誤的答案排除，最終得出正確的結(jié)論。

（二）探索題

初中階段的數(shù)學(xué)探索題目大多以命題缺少題設(shè)或結(jié)論為主，要求學(xué)生通過推理或證明并補(bǔ)充命題，大致可以分為以下幾類：

1.條件類。一般要求學(xué)生利用一部分的條件或結(jié)論推理出所缺少的條件。這種類型的題目可以采用逆向思維求得答案。

2.結(jié)論類。這種題型要求學(xué)生根據(jù)已知條件求出相應(yīng)的結(jié)論。

3.情景類。把實(shí)際問題通過建模方式轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，要求學(xué)生計(jì)算出最佳決策。這種題目主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

4.策略類。這種題型并沒有唯一的解答方案，學(xué)生可以通過各種途徑，利用各種數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，為求學(xué)生能夠突破慣性思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

（三）幾何題

幾何題類型一直都是初中學(xué)生的心頭大患。它要求學(xué)生要具有一定的空間思維想象力和邏輯推理辯證能力，有很多學(xué)生面對(duì)這種題目都無從下手，是一大失分點(diǎn)。

1.構(gòu)造法。在很多幾何證明題目當(dāng)中，往往需要學(xué)生自己構(gòu)造出一些輔助線，并同時(shí)利用一些定理和法則才能夠解答問題。構(gòu)造法是比較常見的解題方法，有時(shí)候在代數(shù)、三角的題目中也能夠采用。

2.反證法。有些幾何證明題并不只有一種證明方法，學(xué)生可以先假設(shè)一個(gè)和命題的結(jié)論相反的結(jié)果，然后從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過一系列嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硗瞥雠c題目的條件相矛盾，從而可以否定這個(gè)假設(shè)，肯定原命題的結(jié)論。和構(gòu)造法一樣，在很多計(jì)算題型中也可以用到。

3.面積法。在很多幾何題目中，面積公式不僅能夠計(jì)算面積，還可以證明平面幾何所需的結(jié)論。

三、結(jié)言

綜上所述，不難看出在數(shù)學(xué)的解題過程中往往要求學(xué)生能夠靈活多變，傳統(tǒng)的解題方法解決不了就要利用特殊的方法進(jìn)行解答。以上所提到的解題技巧在解題過程中都是十分重要的，因此，教師的引導(dǎo)作用和教導(dǎo)作用是十分重要的。作者堅(jiān)信，學(xué)生只要把握到初中階段的數(shù)學(xué)解題規(guī)律，才能夠提高解題效率，增強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]崔正月.函數(shù)y=k/x解題技巧[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2010.

第9篇：數(shù)學(xué)的邏輯推理范文

關(guān)鍵詞：高中學(xué)生；數(shù)學(xué)；思維障礙；成因；突破

中圖分類號(hào)：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-2851（2012）-06-0096-01

一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙內(nèi)涵

思維是人腦對(duì)客觀事物的反應(yīng)，是一種大腦活動(dòng)。人類大腦在接觸世界時(shí)，會(huì)對(duì)客觀事物進(jìn)行信息采集和處理，然后進(jìn)行邏輯思考，這一系列復(fù)雜的過程稱為“思維”。思維障礙是指人腦對(duì)客觀事物進(jìn)行邏輯思考時(shí)，不能準(zhǔn)確得出一般性結(jié)論（普遍真理），與正確的思維相比存在邏輯誤區(qū)，無法形成正確的思維。同時(shí)，不能掌握正確的邏輯推理能力，無法學(xué)會(huì)既定的邏輯思考法則，也屬于思維障礙。小學(xué)和初中教育階段，數(shù)學(xué)學(xué)科重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)法則和數(shù)學(xué)規(guī)律，形成一定的數(shù)學(xué)思維，高中數(shù)學(xué)相比之前的數(shù)學(xué)教育，存在一個(gè)明顯的轉(zhuǎn)型，由運(yùn)算能力的培養(yǎng)轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)邏輯能力的培養(yǎng)，因此，高中數(shù)學(xué)通過數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)教育，如三角函數(shù)等數(shù)學(xué)定理等，來重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯運(yùn)算能力。因此，高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙，實(shí)際上是一種邏輯思維障礙，沒有形成正確的邏輯思維和數(shù)學(xué)思考能力。

二、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙類型和成因

（一）高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的類型。高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙，總體來說包含以下幾種類型。首先是思維定勢(shì)障礙，這種思維障礙源于學(xué)生在之前的理解中形成思維定勢(shì)，無法接受其他的邏輯推理。其次是功能固定思維障礙，這種思維障礙使得自己的思維固定在一個(gè)方面，不能使思維發(fā)散和同類推理。第三是概念思維障礙，對(duì)概念理解不清、概念之間的混淆極易造成這類思維障礙。第四是興趣思維障礙，也成為非智力思維障礙，主要源于學(xué)生興趣的缺乏和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的主觀排斥。還有其他的思維障礙，如經(jīng)驗(yàn)型、干擾型等等。

（二）高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的成因。上述幾種思維障礙的類型，在形成原因上具有很強(qiáng)的相似性，并且促使某種思維障礙形成的原因有很多，有些甚至是相互影響的。但是，不同的思維障礙類型之間有著一定的差別，主要表現(xiàn)在思維障礙的形成過程上。因此，需要對(duì)數(shù)學(xué)思維障礙根本原因進(jìn)行分析，然后分析不同類型思維障礙的形成原因。

1.邏輯推理方式引起的思維障礙。邏輯推理方式引起的思維障礙是數(shù)學(xué)思維障礙的根本原因（除去主觀排斥因素）。實(shí)際上，高中數(shù)學(xué)思維障礙在形成因素上是一致的，即自身的思維存在誤區(qū)，因此不能很好的接受正確思維的鍛煉。人在接觸世界時(shí)，會(huì)根據(jù)自身的情況對(duì)事物進(jìn)行思考，信息量越多邏輯推理越復(fù)雜，因此每個(gè)人思考中利用的信息都是不一樣的，這會(huì)使不同的人形成不同的邏輯推理方式，這是影響學(xué)生接受正確數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)、形成數(shù)學(xué)思維障礙的最重要原因。

2.思維定勢(shì)障礙的成因。思維定勢(shì)障礙的成因是學(xué)生在之前接受的思維鍛煉中，形成非常固定難以改變的思維定勢(shì)，使他在接觸其他的普遍規(guī)律時(shí)，無法將思維裝換過來，即使這兩種思維并非表現(xiàn)同一個(gè)普遍規(guī)律，但他任然無法跳出定勢(shì)思維的影響，因此不能掌握其他的思維類型。比如在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，sin=tan·cos，學(xué)生初中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中已經(jīng)接觸到這個(gè)運(yùn)算法則，因此形成了較強(qiáng)的思維定勢(shì)，當(dāng)他再接觸cotA=cosA·cscA這個(gè)公式時(shí)，思維不能形成正確的轉(zhuǎn)換，就如同形成條件反射一般，在邏輯推理上缺少一環(huán)，沒有自己思考和轉(zhuǎn)換的痕跡。

3.功能固定思維障礙成因。功能固定思維障礙在形成的根本原因上與上述的思維定勢(shì)障礙的相似，都是邏輯推理和邏輯運(yùn)算方面的原因。但是，功能固定思維障礙更在數(shù)學(xué)法則的應(yīng)用上使學(xué)生思維受到限制，比如學(xué)生在學(xué)習(xí)余弦定理時(shí)，教師舉的例子是測(cè)量地球半徑，而當(dāng)這個(gè)公式應(yīng)用到其他方面的時(shí)候，學(xué)生就不能拿來解決問題了。功能固定思維障礙在于學(xué)生對(duì)事物的理解缺乏轉(zhuǎn)換能力，不能看到兩個(gè)相同事物之間的相同規(guī)律。

4.概念思維障礙的成因。概念思維障礙的形成也是一種邏輯能力的欠缺，表現(xiàn)為對(duì)概念的理解存在誤區(qū)，或者理解得較淺顯，無法對(duì)其深入理解。概念思維障礙，使學(xué)生在解題當(dāng)中，往往只能解決與概念的敘述聯(lián)系較緊密的題型，稍微一轉(zhuǎn)變，或者反向推導(dǎo)，學(xué)生就不能正常應(yīng)用概念了。另外，只能解決較簡(jiǎn)單直觀反映概念的題，當(dāng)兩個(gè)概念或者法則綜合起來時(shí)就不能進(jìn)行正確的區(qū)分，也是概念思維障礙的表現(xiàn)形式。

5.興趣思維障礙的成因。興趣思維障礙，與其他的思維障礙相比既簡(jiǎn)單又復(fù)雜，簡(jiǎn)單是因?yàn)閷W(xué)生并非能力的欠缺或者邏輯推理不正確而形成思維障礙，復(fù)雜是一旦形成興趣思維障礙，學(xué)生在主觀上會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)存在抵觸情緒，這種主觀的情緒無法用技術(shù)手段解決。

三、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙突破研究

上文中提到形成數(shù)學(xué)思維障礙的原因具有較強(qiáng)的一致性，因此不再針對(duì)不同的思維障礙進(jìn)行分析，這里將探討突破數(shù)學(xué)思維障礙的一般性原則。

（一）貫徹落實(shí)新課程改革要求。針對(duì)傳統(tǒng)教育對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)方面的欠缺，黨和國(guó)家提出新課程改革的要求。突破高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙，就要貫徹落實(shí)新課程改革的要求，將學(xué)生置于課堂教學(xué)的主置，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和自我理解能力，數(shù)學(xué)思維障礙會(huì)在一定程度上得到突破。

（二）加強(qiáng)教學(xué)引導(dǎo)。加強(qiáng)教學(xué)引導(dǎo)，是指批判繼承原先的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式，轉(zhuǎn)變教學(xué)方法，對(duì)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)法則的教學(xué)，采取更易于學(xué)生接受的方式。要做到這一點(diǎn)，教師首先應(yīng)當(dāng)研究高中階段學(xué)生的思維特點(diǎn)，在他們本身思維特點(diǎn)的基礎(chǔ)上采取相適應(yīng)的教學(xué)方法。

（三）具體問題具體分析。不同的思維障礙在形成原因上有著細(xì)小的差別，因此針對(duì)不同的思維障礙，教師要了解它們的類型，并且弄清形成原因，然后具體問題具體分析，采取適合的方法進(jìn)行引導(dǎo)。

分析高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的成因和突破措施，有助于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐開展和教學(xué)效果的提升。

參考文獻(xiàn)