數(shù)學(xué)建模算法與實現(xiàn)精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模算法與實現(xiàn)范文

數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)中數(shù)學(xué)軟件教學(xué)方法研究現(xiàn)狀

隨著上世紀80年代數(shù)學(xué)建模競賽以及相關(guān)課程的開展，高校教育工作者逐漸意識到將數(shù)學(xué)建模思想以及計算機實現(xiàn)融入到大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)中的重要性，進行相關(guān)教學(xué)改革的研究并取得了許多研究成果。如王高峽[2]進行了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽軟件教學(xué)內(nèi)容安排的研究；胡建偉[3]對數(shù)學(xué)建模課程中的軟件教學(xué)進行了探討；陳陵[4]討論了如何利用Matlab軟件推進高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)；周甄川[5]介紹了Lingo軟件在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用等。這些研究側(cè)重于從不同角度對建模競賽培訓(xùn)中數(shù)學(xué)軟件教學(xué)進行了研究。但研究研究的深度、系統(tǒng)性還有所不足。本文從數(shù)學(xué)軟件課程本身的特點出發(fā)對其教學(xué)方法進行了更加細致、全面的討論。

數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)中數(shù)學(xué)軟件教學(xué)的特點分析

數(shù)學(xué)軟件是數(shù)學(xué)理論算法的計算機程序實現(xiàn)。與理論課程相似，數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)在內(nèi)容和難度上都是前后銜接、循序漸進的過程。數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)可分為基礎(chǔ)入門、鞏固深入以及綜合提高三個階段。第一階段專門針對數(shù)學(xué)軟件知識點進行教學(xué)，后兩個階段則分別在理論算法補充和實際應(yīng)用問題的模擬練習(xí)過程中同步進行。同時，兩者也存在若干不同之處：在理論知識層面，數(shù)學(xué)軟件涉及到更多的數(shù)學(xué)理論知識（不管是代數(shù)幾何、概率統(tǒng)計等基本理論，還是人工智能、模式識別等現(xiàn)代算法都歸入其中）；在教學(xué)方式上，數(shù)學(xué)軟件的上機實踐環(huán)節(jié)比課堂知識講授更重要；在計算機實現(xiàn)上，數(shù)學(xué)軟件更注重嚴謹性和規(guī)范性；在實際應(yīng)用中，數(shù)學(xué)軟件更注重創(chuàng)新性和適用性。數(shù)學(xué)建模中數(shù)學(xué)軟件的培訓(xùn)與教學(xué)應(yīng)根據(jù)這些不同特點采取針對性的措施，以提高學(xué)習(xí)效果。目前，我國大多數(shù)普通高校的競賽數(shù)學(xué)軟件培訓(xùn)與教學(xué)中表現(xiàn)出的一些較普遍問題，大都是由于對這些特點的認識不足或處理不當導(dǎo)致，如日常教學(xué)中相關(guān)課程設(shè)置不夠合理、上機實踐環(huán)節(jié)的重視力度不夠以及集中培訓(xùn)環(huán)節(jié)培訓(xùn)相關(guān)內(nèi)容和難度安排不夠合理等。

數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)中數(shù)學(xué)軟件教學(xué)策略

制定有效的數(shù)學(xué)軟件培訓(xùn)與教學(xué)策略對于高校教學(xué)改革研究、學(xué)生實踐能力的培養(yǎng)以及數(shù)學(xué)建模競賽成績的提高具有重要作用。當然，它本身是一個系統(tǒng)工程，應(yīng)該從多方面綜合入手，有計劃的展開相關(guān)工作，具體列舉如下：加強競賽指導(dǎo)教師的算法實現(xiàn)指導(dǎo)水平在數(shù)學(xué)軟件教學(xué)過程中，學(xué)生會有各種相應(yīng)的問題需要教師幫助解決。競賽指導(dǎo)教師的軟件指導(dǎo)水平對于培訓(xùn)效果十分重要。為此，需要按計劃請專家講學(xué)、舉行與數(shù)學(xué)軟件教學(xué)相關(guān)的教師培訓(xùn)班等方式提高指導(dǎo)教師的業(yè)務(wù)水平。同時，通過優(yōu)化競賽指導(dǎo)團隊的成員組成，使各教師的專業(yè)背景能大體覆蓋數(shù)學(xué)建模所涉及的問題領(lǐng)域。這樣能夠保證對不同問題領(lǐng)域中較復(fù)雜算法實現(xiàn)以及具有較深專業(yè)背景的問題都有充足的師資保證，從廣度和深度上保障數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)和培訓(xùn)效果。合理安排數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)內(nèi)容和進度應(yīng)該從兩個方面對對數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)內(nèi)容進行合理安排。首先，在數(shù)學(xué)軟件教學(xué)內(nèi)容的選擇上。當前的數(shù)學(xué)軟件相關(guān)產(chǎn)品數(shù)量眾多，但大致上可分為通用型和專業(yè)型兩類。通用型如Matlab、Mathematic、Maple、MathCAD等；專業(yè)型如統(tǒng)計軟件SPSS和SAS、圖論軟件Pajek、數(shù)據(jù)挖掘軟件Weka等。面對品種眾多，特點各異的軟件產(chǎn)品，可以采用深入學(xué)習(xí)與大致了解相結(jié)合的方式。需要深入學(xué)習(xí)的應(yīng)該包括一門通用型數(shù)學(xué)軟件（如，Matlab、Mathematic等）、兩門最常用的專業(yè)數(shù)學(xué)軟件（如Lingo、SPSS或SAS）；而對于其它軟件，可根據(jù)學(xué)生自己的興趣作簡單了解。其次，在數(shù)學(xué)軟件教學(xué)進度的安排上。在軟件學(xué)習(xí)三個階段的上機實踐環(huán)節(jié)中，學(xué)生會遇到不同層次的問題，對知識進行消化吸收的時間也有較大差異。一般來說，基礎(chǔ)入門使學(xué)生掌握相關(guān)軟件的基本操作知識，可在日常教學(xué)中安排相應(yīng)的理論和實踐學(xué)時進行講授；鞏固深入階段應(yīng)針對各種數(shù)學(xué)算法展開，本階段應(yīng)該適當增加上機實踐學(xué)時，可在學(xué)期中間以周末輔導(dǎo)班的形式進行（半天理論學(xué)習(xí)，半天上機實踐）；綜合提高階段利用假期集中培訓(xùn)的形式對復(fù)雜的實際應(yīng)用專題展開講授，本階段應(yīng)該以上機實踐環(huán)節(jié)為主，教師可在集中討論環(huán)節(jié)進行適當?shù)攸c評和講解。相關(guān)課程的統(tǒng)籌開設(shè)S在高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程等課程開設(shè)的基礎(chǔ)上，適當增加開設(shè)相關(guān)課程：針對數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生開設(shè)《數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實驗》專業(yè)課，而其它專業(yè)學(xué)生開設(shè)《數(shù)學(xué)實驗》和《Matlab入門》等全?；?qū)W院選修課；同時，進一步增加《數(shù)學(xué)實驗課程設(shè)計》課程，利用集中兩周的實踐學(xué)習(xí)鞏固軟件基礎(chǔ)知識和解決問題的能力；開設(shè)《數(shù)學(xué)建模競賽指導(dǎo)》周末提高班，采取半天理論學(xué)習(xí)，半天上機實踐的方式，具體六個專題的內(nèi)容：數(shù)學(xué)規(guī)劃（基于Lingo和Matlab）、回歸擬合（基于Matlab）、微分方程模型與案例分析（基于Matlab）、多元統(tǒng)計回歸（基于Matlab與SPSS）、蒙特卡洛模擬與仿真（基于Matlab）、圖論入門（基于Lingo和Matlab）；組織校級數(shù)學(xué)建模競賽，進一步增加學(xué)生對數(shù)學(xué)軟件重要性的認識以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件的熱情。注重對經(jīng)典程序算法以及優(yōu)秀范例的精讀與積累精讀一些重要算法的經(jīng)典程序代碼和優(yōu)秀范例會產(chǎn)生很好的學(xué)習(xí)效果。首先，經(jīng)典算法程序代碼的精讀能夠強化學(xué)生對算法思想的理解，在競賽或?qū)嶋H應(yīng)用中能更正確地應(yīng)用甚至改進這些算法來解決問題。其次，經(jīng)典算法的程序代碼一般比較規(guī)范，深入閱讀理解可以提高程序編寫的規(guī)范性。再次，對于一些優(yōu)秀范例的精讀以及程序重現(xiàn)對學(xué)生解決問題能力和程序編寫能力的提高會起到重要作用。最后，對常用的重點算法代碼的掌握和積累對競賽過程中問題的準確快速地分析和求解具有重要作用。對于經(jīng)典算法的精讀和講解可在進行算法專題補充階段同步完成。此外，實際應(yīng)用容易看出，要很好的完成這些工作合理地選擇一門綜合型數(shù)學(xué)軟件非常重要。為此，我們選擇Matlab作為教學(xué)中使用的綜合軟件，利用其工具箱以及互聯(lián)網(wǎng)上的資源可以獲得很多重要算法的程序?qū)崿F(xiàn)代碼。強化學(xué)生自學(xué)和互相討論提高的環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)主要集中于相關(guān)命令、算法工具的使用方法上，其難度偏小，非常適合學(xué)生自學(xué)和互相交流討論。因此，在數(shù)學(xué)軟件教學(xué)過程中強調(diào)各種軟件在線幫助文檔的學(xué)習(xí)和相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)資源的利用，如Matlab的在線幫助文檔中幾乎包含了入門階段可能遇到的所有問題。同時，鼓勵學(xué)生之間相互討論和答疑可以充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和競爭意識，并更高效地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。在軟件學(xué)習(xí)第三階段，即三人一組的模擬練習(xí)階段，不僅要鼓勵同組的三人積極討論，還要提倡組與組之間多交流討論。因為，組與組的交流和討論能產(chǎn)生更充分地挖掘他們的競爭意識并產(chǎn)生更大的動力。使數(shù)學(xué)軟件回歸其本身的“工具”屬性在數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)中數(shù)學(xué)軟件教學(xué)過程中，應(yīng)該始終強調(diào)數(shù)學(xué)軟件是實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的有效“工具”。只有這樣才可使學(xué)生在數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)過程中，始終關(guān)注于模型的構(gòu)造和算法的設(shè)計，而不是程序代碼本身，這在軟件學(xué)習(xí)的第二、三階段更為重要。模型和算法是程序代碼的靈魂，而程序代碼是實現(xiàn)模型和算法的工具。明白這一點，在數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí)過程中才更有方向感和針對性。

第2篇：數(shù)學(xué)建模算法與實現(xiàn)范文

關(guān)鍵詞：數(shù)值計算方法；教學(xué)改革；MATLAB；數(shù)學(xué)建模；作業(yè)改革

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2012）29-7023-03

隨著教育部寬口徑培養(yǎng)目標的實施，計算機技術(shù)的迅速發(fā)展以及社會需求的變化，《數(shù)值計算方法》課程在教學(xué)過程中出現(xiàn)很多不適應(yīng)的地方。例如，課程內(nèi)容偏重理論，輕應(yīng)用，特別對于一般本科院校的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)難度大，學(xué)習(xí)熱情普遍不高；教學(xué)內(nèi)容與實際需求脫節(jié)，課程缺少背景知識的介紹，缺少從算法到程序?qū)崿F(xiàn)的訓(xùn)練，缺少借助計算軟件解決實際問題的實踐，從而造成學(xué)生學(xué)了不會用這一現(xiàn)象；作業(yè)題目內(nèi)容和形式陳舊，學(xué)生抄襲敷衍現(xiàn)象嚴重等一系列問題。這些矛盾和問題使得《數(shù)值計算方法》課程改革迫在眉睫。

針對《數(shù)值計算方法》課程教學(xué)作了一些嘗試和改革，主要包括優(yōu)選教學(xué)內(nèi)容，并做適當合理的補充，重點建設(shè)實驗課程，熟練掌握使用MATLAB軟件，強化數(shù)值方法與計算機技術(shù)的應(yīng)用能力訓(xùn)練，徹底改革作業(yè)形式，養(yǎng)成學(xué)生動手又動腦的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，將數(shù)學(xué)建模思想貫穿整個教學(xué)過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣等措施。

3 重點建設(shè)實驗課程，熟練使用MATLAB軟件

數(shù)值計算方法課程是一門實踐性很強的課程，各種算法最終是為解決實際問題服務(wù)的，所以我們更看重的是算法在計算機上運行的效果，為此我們增設(shè)了16個課時的實驗課程。另外，《數(shù)值計算方法》的許多內(nèi)容在理論和實踐中都非常成熟，很多算法都已經(jīng)被開發(fā)并集成到專門的數(shù)學(xué)軟件，這些軟件具有強大的數(shù)值計算功能，易學(xué)且具有開放性，其中最具代表性的就是MATLAB軟件。

在實驗課程里，我們使用MATLAB軟件實現(xiàn)理論課中所有的算法。包括插值，數(shù)值微分，數(shù)值積分，曲線擬合的最小二乘法，非線性方程求根，解線性方程組的直接法，解線性方程組的迭代法，計算矩陣的特征值和特征向量，常微分方程數(shù)值解法等。另外我們還補充介紹MATLAB強大的圖形展示功能，曲線擬合工具箱豐富的GUI界面以及非線性方程組求零點。實驗課不僅提高學(xué)生解決實際問題的能力還能幫助學(xué)生加深對理論知識的理解。例如，考慮估算山崖高度的問題，如圖3所示。在考慮了空氣阻力，反應(yīng)時間，回聲傳播時間等因素之后，引導(dǎo)學(xué)生建立了如下數(shù)學(xué)模型，其中，，是未知數(shù)。

這是一個看似簡單的三元非線性方程組，Newton迭代法數(shù)值求解它需要初值，有些同學(xué)雖然會使用MATLAB求解方程組零點，但因為初值選取不好，一直找不到解。從這個實驗，加深了學(xué)生對Newton迭代法嚴重依賴初值的理解。

最重要的是我們將MATLAB軟件介紹給學(xué)生，引導(dǎo)他們?nèi)腴T，激發(fā)他們自己學(xué)習(xí)的興趣，鼓勵他們自學(xué)MATLAB其他功能，熟練使用MATLAB解決各種計算問題。

4 改革作業(yè)模式，動手又動腦

作業(yè)是教學(xué)改革的重要部分，作業(yè)布置得不好會讓學(xué)生更加討厭這門課程，相反，作業(yè)布置得好可以激發(fā)學(xué)生更大的學(xué)習(xí)熱情。《數(shù)值計算方法》教材和參考書都有很多題目可供學(xué)生練習(xí)，但是這些題目無論從形式上，還是從內(nèi)容上都很陳舊，題目的答案也很容易找到，學(xué)生大多彼此抄襲，敷衍了事，根本達不到預(yù)期的作業(yè)效果。針對這一情況，我們設(shè)計了形式和內(nèi)容都很新穎的作業(yè)題。

例如，數(shù)值積分部分的作業(yè)題是發(fā)給每個人一個形狀不規(guī)則的卡片如圖4所示，讓他們分別用梯形公式，Simpson公式，復(fù)化梯形公式，復(fù)化Simpson公式計算其面積。作業(yè)最后以小論文的形式上交，作業(yè)內(nèi)容包括設(shè)計算法，編寫代碼，圖像展示數(shù)值結(jié)果，估計誤差。由于每個人的卡片不同，堅決杜絕了作業(yè)抄襲的現(xiàn)象。另外由于形式新穎，且需要動手測量，極大的調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

最小二乘擬合部分的作業(yè)是六個小組共享數(shù)據(jù)，每個學(xué)生用所有數(shù)據(jù)擬合三次多項式估計10：05的氣溫。

通過這樣形式新穎的作業(yè)，極大調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)生反響良好，得到了很好的教學(xué)和學(xué)習(xí)效果。

5 將數(shù)模思想貫穿整個教學(xué)，鼓勵學(xué)生參加數(shù)模競賽

《數(shù)值計算方法》課程理論性較強，背景知識較少，在授課過程中我們著重加強背景知識的介紹，精選教學(xué)實例，將數(shù)學(xué)建模思想貫穿到整個教學(xué)過程中，從提出問題，分析問題，建立模型，數(shù)值求解，結(jié)果展示，誤差分析，力求完整的解決實際問題。另外，我們鼓勵學(xué)生積極參加校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽，網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，建議每個學(xué)生畢業(yè)前都要至少參加一次數(shù)學(xué)建模競賽。通過參加數(shù)學(xué)建模競賽活動，學(xué)生更加認可了《數(shù)值計算方法》課程的重要地位，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，有效地提高了學(xué)生解決問題的能力。

6 改革教學(xué)方法，更新教學(xué)模式

《數(shù)值計算方法》課程理論性較強，在教學(xué)過程中，我們采用啟發(fā)式、討論式等多種教學(xué)方法，營造良好的課堂氣氛，加強師生之間的交流。由于《數(shù)值計算方法》課程涉及較多的概念、公式和定理，傳統(tǒng)的教學(xué)方法，在算法推導(dǎo)、理論分析等方面能更好地引導(dǎo)學(xué)生去感受和思考數(shù)學(xué)邏輯的過程以及創(chuàng)造性的思維過程，加深對數(shù)學(xué)理論的理解和認識，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯和思維能力。而在講述背景知識，算法的應(yīng)用，算法的程序?qū)崿F(xiàn)的時候最好用多媒體課件進行演示。所以，我們認為需要將傳統(tǒng)的教學(xué)方法和現(xiàn)代的教學(xué)手段結(jié)合起來，充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢，在傳統(tǒng)教學(xué)中穿插使用多媒體課件，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇合適的教學(xué)手段。

7 結(jié)束語

我們在《數(shù)值計算方法》課程教學(xué)改革方面作了以上的探索和嘗試，但課程教學(xué)改革是一項艱巨的，長期的工程，我們?nèi)匀蝗沃囟肋h。

參考文獻：

[1] 張韻華，奚梅成，陳效群.數(shù)值計算方法與算法[M].北京：科學(xué)出版社，2006.

[2] 楊韌，張志讓 《微分方程數(shù)值解》課程教學(xué)改革與實踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2011，27（4）：19-22.

[3] 張韻華，陳效群.數(shù)值計算方法課程改革初步[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2003，19（3） 23-26

第3篇：數(shù)學(xué)建模算法與實現(xiàn)范文

摘要：通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和方法的理解和掌握，調(diào)整學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，深化知識層次。本文首先分析了小學(xué)數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀，進而對小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)展開了探討，提出幾點可行性的建議。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 建模思想 現(xiàn)狀 策略

隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展和數(shù)學(xué)理論、方法的不斷擴充，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力也已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面。而應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實際問題，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的技術(shù)。因此，用建模思想指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)顯得愈發(fā)重要。

一、數(shù)學(xué)模型的概述

數(shù)學(xué)模型指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，為了某個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化和假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實狀態(tài)，或者能預(yù)測對象的未來狀態(tài)，或者能提供對象的最優(yōu)決策或控制。在這里，數(shù)學(xué)模型被看成是一個能實現(xiàn)某個特定目標的有用工具。從本質(zhì)上說，數(shù)學(xué)模型是一個以“系統(tǒng)”概念為基礎(chǔ)的，關(guān)于現(xiàn)實世界的一小部分或幾個方面抽象的“映像”。也有人說，數(shù)學(xué)模型就是應(yīng)用數(shù)學(xué)的藝術(shù)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀分析

就建模而言，當前在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在以下問題：

1、目標定位缺失

現(xiàn)在有不少教師在進行教學(xué)設(shè)計時，目光僅僅落在“知識與技能”這一目標維度上，只是為教數(shù)學(xué)知識而設(shè)計教學(xué)，從鋪墊到新課再到練習(xí)，亦步亦趨，學(xué)生缺少生活的原型作為支撐和背景，缺少探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、尋求數(shù)學(xué)方法、體會數(shù)學(xué)思想等體驗。盡管也有一些“過程”的設(shè)計，但這一“過程”更多的是學(xué)科內(nèi)部純粹知識之間的演繹過程，缺少對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)。

2、實踐避重就輕

在與生活的聯(lián)系方面，更多的是為聯(lián)系而聯(lián)系，是淺表性的，淡化了將“生活問題”進 行“數(shù)學(xué)化”的處理過程，價值取向有偏差、不清晰、熱衷于算法多樣化等的具體操作，認為多樣化的程度越高越好，缺少對多樣化算法的共性分析、提煉及優(yōu)化的過程，不能形成具有穩(wěn)定性的一般算法模型。探究、合作拘泥于形式，缺少必要的引領(lǐng)和指導(dǎo)，很少將這些學(xué)習(xí)方式與建模聯(lián)系起來。練習(xí)是單純的技能訓(xùn)練，機械重復(fù)，沒有“用?！焙汀敖！钡暮圹E。

3、評價習(xí)慣于走“老路”

在小學(xué)數(shù)學(xué)的評價試卷上，很難看到以培養(yǎng)學(xué)生建模意識、檢測學(xué)生建模能力為目的的問題。除了基本題的考查外，則是以知識深度為考量的“難題”。評價的手段、方法和內(nèi)容對日常教學(xué)以及教師觀念的轉(zhuǎn)變有很強的導(dǎo)向作用，需要與時俱進，適時改革和完善。所有這些都緣于教師對高屋建瓴的教學(xué)觀念與方法研究不夠，建模意識比較淡薄。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建策略

1、創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，因此，要將現(xiàn)實生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時引入課堂，要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，描述數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的背景。情景的創(chuàng)設(shè)要與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會、文化等與數(shù)學(xué)問題有關(guān)的各種因素相結(jié)合，讓學(xué)生感到真實、新奇、有趣、可操作，以滿足學(xué)生好奇、好動的心理要求。這樣很容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并在學(xué)生的頭腦中激活已有的生活經(jīng)驗，也容易使學(xué)生用積累的經(jīng)驗來感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，從而促使學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。

2、組織躍進，抽象本質(zhì)，完成模型的構(gòu)建

實現(xiàn)通過生活向抽象數(shù)學(xué)模型的有效過渡，是數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一。但要注意的是，具體生動的情境問題只是為學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)提供了可能，如果忽視從具體到抽象的躍進過程的有效組織，那就不成其為建模。如四年級上冊“平行與相交”，如果只是讓學(xué)生感知火車鐵軌、跑道線、雙杠、五線譜等具體的素材，而沒有透過現(xiàn)象看本質(zhì)的過程，當學(xué)生提取“平行線”的模型時，呈現(xiàn)出來的一定是形態(tài)各異的具體事物，而不是具有一般意義的數(shù)學(xué)模型。而“平行”的數(shù)學(xué)本質(zhì)是“同一平面內(nèi)兩條直線間距離保持不變”，教師應(yīng)將學(xué)生關(guān)注的目標從具體上升為兩條直線及直線間的寬度?？梢宰寣W(xué)生通過如下活動來組織躍進過程：①提出問題：為什么兩條直線永遠不相交呢？②動手實驗思考：在兩條平行線間作垂線段。量一量這些垂線段的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？你知道工人師傅是通過什么辦法使兩條鐵軌始終保持平行的嗎？經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生對平行的理解必定走向半具體半抽象的模型，從而構(gòu)建起真正的數(shù)學(xué)認識。在這一過程的組織中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過比較、分析、綜合、歸納、操作等思維活動，將本質(zhì)屬性抽取出來，構(gòu)成研究對象本質(zhì)的關(guān)鍵特征，使平行線完成從物理模型到直觀的數(shù)學(xué)模型，再到抽象的數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程。

3、重視思想，提煉方法，優(yōu)化建模的過程

不管是數(shù)學(xué)概念的建立、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)還是數(shù)學(xué)問題的解決，核心問題都在于數(shù)學(xué)思維方法的建立，它是數(shù)學(xué)模型存在的靈魂。如《圓柱的體積》教學(xué)，在建構(gòu)體積公式這一模型的過程中要突出與之相伴的“數(shù)學(xué)思想方法”的建模過程。一是轉(zhuǎn)化，這與以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗相一致，將未知轉(zhuǎn)化成已知；二是極限思想，這與把一個圓形轉(zhuǎn)化為一個長方形類似，這是在眾多表面上形態(tài)各異的思維策略背后蘊藏的共同的具有更高概括意義的數(shù)學(xué)思想方法，重視數(shù)學(xué)思想方法的提煉與體驗，可以催化數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，提升建構(gòu)的理性高度。

4、回歸生活，變換情境，拓展模型的外延

人的認識過程是由感性到理性再到感性循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程。從具體的問題經(jīng)歷抽象提煉初步構(gòu)建起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并不是學(xué)生認識的終結(jié)，還要組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型還原為具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不斷得以擴充和提升。如初步建立起來的“雞兔同籠”問題模型，它是通過“雞” “兔”來研究問題、解決問題，而建立起來的。但建立模型的過程中不可能將所有的同類事物列舉窮盡，教師要帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)擴展考察的范圍，分析當情境數(shù)據(jù)變化時所得模型是否穩(wěn)定。可以出示如下問題讓學(xué)生分析：“9張桌子共26人，正在進行乒乓球單打、雙打比賽，單打、雙打的各有幾張桌子？”“甲、乙兩個車間共126人，如果從甲車間每8人中選一名代表，從乙車間每6人中選一名代表，正好選出17名代表。甲、乙兩車間各有多少人？”等等，使模型不斷得以豐富和拓展。

參考文獻：

第4篇：數(shù)學(xué)建模算法與實現(xiàn)范文

在功能方面，數(shù)學(xué)建模實驗室為《經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)》、《概率與數(shù)理統(tǒng)計》、《數(shù)學(xué)建?！返日n程提供輔助教學(xué)，學(xué)生通過計算機及其仿真軟件加深對理論的理解，并培養(yǎng)實踐動手能力。為數(shù)學(xué)建模競賽、課外科技競賽、程序設(shè)計競賽等競賽提供競賽保障，并培養(yǎng)競賽人才。建設(shè)數(shù)學(xué)建模與計算機仿真實驗室的目的就是吸取借鑒其他經(jīng)驗，改善相關(guān)課程的教學(xué)環(huán)境，盡量與建模競賽接軌，所以建立與之相匹配的實驗室以適應(yīng)新世紀人才培養(yǎng)需要。人才培養(yǎng)方面，實驗室是學(xué)生實踐活動以及社會能力培養(yǎng)的重要場所，作為高校來說實驗室建設(shè)規(guī)模和各類管理的能力的高低，往往成為其人才培養(yǎng)水平的重要指標。學(xué)生通過實驗自己實踐可以提高自身的動手能力，通過模仿、觀察、反復(fù)實驗等過程漸漸構(gòu)建自己對于數(shù)學(xué)模型的認知。教師能力提高方面，各類學(xué)科都以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于實踐的溝通橋梁，很多學(xué)科的教師都可以通過對數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)來提高教學(xué)科研水平。讓數(shù)學(xué)建模實驗室為教師拓展能力服務(wù)，讓他們也提高動手能力，把數(shù)學(xué)理論應(yīng)用演化成為科研手段，通過軟硬件的結(jié)合，讓數(shù)學(xué)更好服務(wù)于教學(xué)和科研，也是當下教師能力提高的需求。

二、數(shù)學(xué)建模實驗室的要求以及軟硬件建設(shè)

1、數(shù)學(xué)建模實驗室建設(shè)要求

為了滿足日常教學(xué)和建模等競賽的需求，數(shù)學(xué)建模實驗室的規(guī)模應(yīng)該較大，有充足的教學(xué)設(shè)備和充足的實驗空間。一般規(guī)模應(yīng)有100臺以上的計算機120平米以上的面積，才能夠滿足實驗課程及培訓(xùn)競賽的需求。尤其是針對建模競賽集中培訓(xùn)效果會更好更優(yōu)，所以實驗室的規(guī)模尤為重要，也是保證實驗教學(xué)的第一要素。

2、數(shù)學(xué)建模實驗室硬件建設(shè)

數(shù)學(xué)建模實驗室最重要的實驗設(shè)備就是計算機，在進行數(shù)學(xué)建模時要進行大量的數(shù)學(xué)計算以及大規(guī)模的計算仿真，先進的計算機硬件環(huán)境是必不可少的。最好是選用當下性能較高的計算機配置，并且能夠做到兩至三年就更換更先進的設(shè)備。在承擔競賽時尤其需要高配置計算機，否則會影響競賽成績。實驗室還需要配備投影儀，有條件的還可以配備實物投影儀方便數(shù)學(xué)老師手寫授課，各種投影設(shè)備可以方便教師與學(xué)生互動，不僅有利于教師授課也讓學(xué)生在課堂上更加主動起來。從這些年我們學(xué)院參加數(shù)學(xué)建模的實際情況來看，高性能的設(shè)備和先進的投影儀配套實物投影儀在緊張的72小時比賽中起到了很好的作用，為競賽取得好成績提供了有力的保障。如果現(xiàn)有的條件達不到設(shè)備性能高等要求，還可以在原有實驗室的基礎(chǔ)上增加一部分高配置計算機，也可預(yù)留網(wǎng)絡(luò)接口讓參賽隊員在競賽培訓(xùn)期間和競賽期間自帶計算機，通過局域網(wǎng)實現(xiàn)資源共享。這樣性能高的計算機來承擔數(shù)值計算仿真計算等大數(shù)據(jù)處理，性能低的計算機承擔數(shù)據(jù)打印和資料查詢等工作。這樣既能解決部分學(xué)校經(jīng)費不足，也能在現(xiàn)有資源基礎(chǔ)上快速的搭建好數(shù)學(xué)建模實驗室，不造成資源浪費。

3、數(shù)學(xué)建模實驗室軟件建設(shè)

數(shù)學(xué)建模實驗室的硬件條件具備后，就要配置先進的軟件系統(tǒng)。除了系統(tǒng)常用軟件辦公軟件的等一些專業(yè)軟件是必不可少的。例如美國TheMathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件MATLAB（矩陣實驗室），就是一種用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析、數(shù)值計算的高級計算語言，目前的最高版本是MATLAB7.0。還有WarerlooMaple公司開發(fā)的Maple，它系統(tǒng)內(nèi)置高級技術(shù)解決建模和仿真中的數(shù)學(xué)問題，包括世界上最強大的符號計算、無限精度數(shù)值計算等。Spss公司推出的SPSS軟件是一款統(tǒng)計產(chǎn)品與服務(wù)解決方案軟件，目前已升級至Spss19.0。關(guān)于線性規(guī)劃的軟件有LINGO，用于求解非線性規(guī)劃和線性和非線性方程組的求解等。有了這些專業(yè)的數(shù)學(xué)軟件就可以實現(xiàn)大量的數(shù)學(xué)計算以及大規(guī)模的計算仿真，軟硬件結(jié)合，才能滿足數(shù)學(xué)建模課程和建模競賽的需求。當然大量的與建模相關(guān)的電子資料也是必不可少的，對于學(xué)生課外學(xué)習(xí)和拓展知識面很有幫助。

三、基于數(shù)學(xué)建模實驗室的教學(xué)改革及實踐創(chuàng)新活動

1、優(yōu)化數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程

推進實踐課程體系改革可以在高等數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的方法和中心思想，高校學(xué)生本身具備運用所學(xué)知識解決實際問題的能力，數(shù)學(xué)建模知識的滲透可以與現(xiàn)實生活結(jié)合起來，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，把實際問題數(shù)學(xué)模型化，可以提高學(xué)生的理論知識水平和實踐能力。增加數(shù)學(xué)建模軟件的教學(xué)課程，讓計算機計算與仿真融入課程教學(xué)使之成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有力武器。在一些數(shù)學(xué)專業(yè)課上加入數(shù)學(xué)建模競賽的內(nèi)容，可以讓學(xué)生接觸到競賽的試題和一些獲獎?wù)撐?，這樣更有利于學(xué)生對建模競賽產(chǎn)生興趣，便于今后更快的融入競賽。

2、構(gòu)建以學(xué)生為中心的實驗教學(xué)模式

建設(shè)開放型實驗室數(shù)學(xué)建模主要是激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，所以以學(xué)生為主體的實驗教學(xué)模式才是最有效的。通常我們采用“分析問題—利用軟件分析—引入數(shù)學(xué)概念—建立數(shù)學(xué)模型—解決實際問題”這種模式教學(xué)，從實際問題到抽象模型，讓學(xué)生主導(dǎo)實驗，主動解決問題，從而體會到數(shù)學(xué)思想的精髓，主動地把數(shù)學(xué)思想應(yīng)用的實際生活中。我們的數(shù)學(xué)建模實驗室應(yīng)課后對學(xué)生開放，鼓勵學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)，不管是競賽時還是競賽后都歡迎學(xué)生利用實驗室進行學(xué)習(xí)，一些參加過競賽的老生還能利用這里與新同學(xué)交流經(jīng)驗。開放性的實驗室在不斷地建設(shè)和完善中將更好地為高校教學(xué)、科學(xué)研究服務(wù)，也進一步提高資源的利用率。

3、組建完善的建模競賽體系

提高學(xué)生的創(chuàng)新實踐能力在建設(shè)好數(shù)學(xué)建模實驗室的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生參加每年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，利用好這個實戰(zhàn)檢測平臺。還可以成立數(shù)學(xué)建模興趣社團，在平時就可以為競賽選拔有興趣有成績好的學(xué)生參加競賽，也便于有相同興趣的學(xué)生交流學(xué)習(xí)。這不僅為學(xué)生之間提供了提高交流的平臺，同時也為師生搭建了課后溝通渠道。培養(yǎng)一支優(yōu)秀的教師隊伍帶領(lǐng)學(xué)生，這只教師隊伍不僅科研教學(xué)能力要強，還要經(jīng)驗豐富，解決實際問題的能力強。這些教師可以在競賽前組織培訓(xùn)，讓一些有基礎(chǔ)的學(xué)生更有針對性的強化訓(xùn)練，爭取好得成績。

4、培養(yǎng)社會型創(chuàng)新實踐人才

第5篇：數(shù)學(xué)建模算法與實現(xiàn)范文

【關(guān)鍵詞】計算機控制技術(shù)；教學(xué)改革；系統(tǒng)建模；數(shù)據(jù)驅(qū)動

0 引言

隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，計算機控制技術(shù)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)、電子通訊、機械設(shè)備等各個領(lǐng)域。因此，許多高等院校都開設(shè)了《計算機控制技術(shù)》這門課程，它是以自動控制原理為基礎(chǔ)，以計算機控制技術(shù)為核心，綜合測控技術(shù)、可編程控制技術(shù)、計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等的綜合性學(xué)科，致力于培養(yǎng)企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)的精密化、生產(chǎn)設(shè)備的信息化、生產(chǎn)過程的自動化的專業(yè)人才。計算機控制技術(shù)本身的特點決定了可以利用軟件來實現(xiàn)控制算法，通過強大的的運算功能和邏輯判斷功能來實現(xiàn)最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制等連續(xù)控制系統(tǒng)難以勝任的復(fù)雜規(guī)律[1]。鑒于《計算機控制技術(shù)》課程的重要性，對課程教學(xué)的研究、探索和實踐是十分必要的。

近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)、云計算的迅猛發(fā)展，由“人、機、物”三元世界在網(wǎng)絡(luò)空間（Cyberspace）中交互、融合所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)多元化將當今的信息社會推向了“大數(shù)據(jù)”時代[5]，大數(shù)據(jù)的涌現(xiàn)正逐步改變?nèi)藗兊纳詈凸ぷ鞣绞?、企業(yè)的運營模式，IBM公司提出了“智慧地球”的理念，德國提出了步向“工業(yè)4.0”的目標，今年總理在政府工作報告上也提出了“互聯(lián)網(wǎng)+”的概念。同時，大數(shù)據(jù)也吸引了不少學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，2008年，英國《自然》雜志推出大數(shù)據(jù)專列，專門探討“P8時代的科學(xué)”以及科研形態(tài)的變化，指出：“數(shù)據(jù)為準繩的理念指導(dǎo)，以及強大的計算能力支撐，正在驅(qū)動一次科學(xué)科學(xué)方法的革命”。美國《科學(xué)》雜志也在2011年推出?？癉ealing with Data”，圍繞“數(shù)據(jù)洪流”展開討論，將大數(shù)據(jù)深度分析作為未來研究的重要突破點[2]。所以順應(yīng)時代的潮流，將“大數(shù)據(jù)”的思想融入到《計算機控制技術(shù)》的教育改革，既是一項嚴峻的挑戰(zhàn)也是一個寶貴的機遇。

1 課程教學(xué)中的普遍問題

《計算機控制技術(shù)》課程所涉及內(nèi)容豐富，大體可以分為控制系統(tǒng)和計算機系統(tǒng)兩大方向。具體的內(nèi)容主要包括如下幾個方面：①以控制理論為主體，闡明離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)在建模、推理、結(jié)論上的區(qū)別；②將計算機系統(tǒng)與控制系統(tǒng)進行融合；③傳統(tǒng)控制論優(yōu)化算法及其仿真模擬；④智能算法、模糊識別的應(yīng)用；⑤微型計算機的嵌入式開發(fā)，如ARM、PLC、等；⑥計算機系統(tǒng)的軟件開發(fā)等[3]。

目前，多數(shù)院校對于《計算機控制技術(shù)》這么課程，主要采用“以課堂為主，實驗為輔”的教學(xué)模式，加上該課程是一門專業(yè)性和綜合性較強的學(xué)科，涵蓋的內(nèi)容較多，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中普遍感到吃力[4]。此外，課程教材和參考書種類眾多，但內(nèi)容并不統(tǒng)一，基本分為偏重理論教學(xué)和實際工程應(yīng)用兩大類。然而，真正能運用到當今主流的大數(shù)據(jù)、云計算相關(guān)技術(shù)的并不多。所以，基于上述問題，對目前《計算機控制技術(shù)》教學(xué)中存在的不足總結(jié)如下：

（1）數(shù)據(jù)的概念不強

目前，許多院校對于《計算機控制技術(shù)》這門課程的重心停留在理論授課上，即使開設(shè)的實驗課程還是以演示性為主，如A/D轉(zhuǎn)換實驗。學(xué)生沒有系統(tǒng)的將所學(xué)知識轉(zhuǎn)化為實踐，更談不上對實驗數(shù)據(jù)的信息進行有效的存儲，并結(jié)合所學(xué)習(xí)的理論知識對其進行分析和驗證。此外，對于當今主流的數(shù)據(jù)挖掘算法，提供相應(yīng)的實踐機會較少。

（2）傳統(tǒng)建模思維的束縛

傳統(tǒng)控制理論過于依賴模型的建立，為了保證所建立模型的精確性，模型的階次有時會變得很高，基于高階系統(tǒng)模型的控制器設(shè)計、穩(wěn)定性分析等問題就會變得很復(fù)雜。事實上，數(shù)據(jù)只是為了輔助算法，實現(xiàn)對模型進行較好的評估和預(yù)測等功能。

（3）數(shù)據(jù)挖掘算法的普及不深

利用計算機技術(shù)對大數(shù)據(jù)進行挖掘分析，發(fā)現(xiàn)蘊含的知識，研究運行的規(guī)律和發(fā)展的趨勢是挖掘網(wǎng)絡(luò)大數(shù)據(jù)的深層價值和實現(xiàn)社會行為可計算的主要途徑[5]。然而，許多院校在《計算機控制技術(shù)》這門課程中，并沒有在數(shù)據(jù)驅(qū)動這個方向上進行改革和突破。

值得注意的是，很多院校對《計算機控制技術(shù)》教學(xué)的思維方式還停留在工業(yè)時代，即以控制系統(tǒng)相關(guān)學(xué)科作為理論基礎(chǔ)，再通過科學(xué)實驗來強化學(xué)生在計算機軟硬件方面的學(xué)習(xí)。但是隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，“物聯(lián)網(wǎng)、云計算、大數(shù)據(jù)”的提出，迅速取代了人們對于傳統(tǒng)行業(yè)的認知。所以，有必要借助“大數(shù)據(jù)”的思維方式來思考《計算機控制技術(shù)》的課程改革。

2 基于“大數(shù)據(jù)思維”的《計算機控制技術(shù)》課程教學(xué)改革

在傳統(tǒng)建模仿真研究中，數(shù)據(jù)不是模型的本體，它只是為模型的仿真運行提供基礎(chǔ)條件。然而，隨著大數(shù)據(jù)的迅速發(fā)展，由“人、機、物”三元世界的互相交融將數(shù)據(jù)的來源也變得多元化，通過儀器采集、網(wǎng)絡(luò)存儲、仿真模擬生成等方式來獲取數(shù)據(jù)，所以數(shù)據(jù)對建模的作用也愈發(fā)重要，并開始逐漸成為主導(dǎo)地位。只要數(shù)據(jù)足夠大，只靠數(shù)據(jù)就可以完成科學(xué)發(fā)現(xiàn)，因此不再需要數(shù)學(xué)模型。這就是所謂的“數(shù)據(jù)優(yōu)先”模式[2]，一種由數(shù)據(jù)驅(qū)動的新模式、新思維。正如《連線》主編Chris Anderson所斷言：“數(shù)據(jù)的洪流是傳統(tǒng)科學(xué)方法變得過時，相互關(guān)系已經(jīng)足夠，沒有了具有一致性的模型、統(tǒng)一的理論和任何機械式的說明，科學(xué)也可以進步”。換句話說，傳統(tǒng)建模方法對于科學(xué)而言并不是必須的，大數(shù)據(jù)建模方法將會是一種新的科研范式。

2.1 將“數(shù)據(jù)驅(qū)動建模方法”作為思考問題的出發(fā)點

數(shù)據(jù)驅(qū)動的概念最早來自計算機科學(xué)領(lǐng)域，在設(shè)計過程中以數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)為導(dǎo)向，利用受控系統(tǒng)大量的在線、離線數(shù)據(jù)，實現(xiàn)對系統(tǒng)的評價、診斷、決策、調(diào)度及監(jiān)控等功能[6]，探索背后的科學(xué)規(guī)律。近年來，隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，特別是機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，迅速豐富了經(jīng)驗建模方法。通過獲得系統(tǒng)的各過程變量（輸入、輸出和中間變量）描述表達式，這種方法稱為“數(shù)據(jù)驅(qū)動”建模方法。

基于實際工業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型復(fù)雜、測控信號精度差且不完整、易受隨機擾動的影響、狀態(tài)維數(shù)高等特點，傳統(tǒng)的建模方法，為了保證模型的精確性，模型的階次會變得很高，這樣研究系統(tǒng)的控制方法和動態(tài)特性會變得復(fù)雜，而利用“數(shù)據(jù)驅(qū)動”建模方法，將已知的輸入、輸出數(shù)據(jù)在線或離線學(xué)習(xí)計算與當前狀態(tài)相匹配的控制量，再將模式識別、人工智能方法作為補充，從而滿足系統(tǒng)的靜態(tài)和動態(tài)性能要求。目前，利用“數(shù)據(jù)驅(qū)動”的思想建立研究對象的預(yù)測和控制模型是主流的趨勢，而已經(jīng)形成系統(tǒng)的建模方法主要有：線性/非線性自回歸模型、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型、基因算法模型、模糊人工智能模型、貝葉斯分析網(wǎng)絡(luò)模型以及支持向量機模型等。

2.2 基于“數(shù)據(jù)驅(qū)動建?！钡慕虒W(xué)方法

一般來說，數(shù)據(jù)驅(qū)動建模流程可分為：數(shù)據(jù)初始化、變量的統(tǒng)計分析、算法模擬和模型的在線校正等過程。

（1）數(shù)據(jù)初始化

通常，數(shù)據(jù)的初始化大致可以分為數(shù)據(jù)的采集、選擇、預(yù)處理。具體的步驟如下：①通過采集的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有一定的認識，同時對數(shù)據(jù)辨識可能產(chǎn)生的問題及建模的復(fù)雜程度有所估計，從而決定適宜的訓(xùn)練模型。②對數(shù)據(jù)模型評估之后，即可以對數(shù)據(jù)進行選擇，一般選取70%的比例作為算法數(shù)據(jù)，其余的30%數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)；③選擇好訓(xùn)練數(shù)據(jù)以及測試數(shù)據(jù)之后，為了能夠獲得較好地訓(xùn)練效果，必須對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，使其滿足所選辨識方法的要求。例如歸一化處理，填補缺失值，異常值檢驗等。

（2）變量的統(tǒng)計分析

通常，在完成第一步的基礎(chǔ)上，需要結(jié)合統(tǒng)計理論方法對輸入、輸出變量進行相關(guān)性分析、主元分析等，以研究二者間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，從而對模型進行預(yù)估判斷。此外，為了更好地定性分析，需要適當?shù)卦黾优c主導(dǎo)變量有關(guān)的輔助變量，通過機理、經(jīng)驗構(gòu)造輔助變量與主導(dǎo)變量的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而更好地對主導(dǎo)變量進行估計。

（3）算法模擬

在經(jīng)過統(tǒng)計方法的分析之后，利用模糊識別、人工智能算法對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行回歸分析，例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等工具實現(xiàn)線性或非線性的預(yù)測逼近能力。然后再利用測試數(shù)據(jù)在預(yù)測模型上進行測試，得到的輸出結(jié)果和目標數(shù)據(jù)進行比對，根據(jù)預(yù)先制定的統(tǒng)一規(guī)則進行評判。通過不斷訓(xùn)練學(xué)習(xí)的辦法獲取輸入、輸出之間的函數(shù)逼近關(guān)系式，得到合適的模型。

（4）模型的在線校正

在線校正是數(shù)據(jù)驅(qū)動建模應(yīng)用中不可缺少的一部分，盡管已有不少離線校正的方法，但在線校正的方法十分有限。因此，開發(fā)更多實用方法，以適應(yīng)復(fù)雜工業(yè)過程控制的需要。判斷預(yù)測模型的某個關(guān)鍵參數(shù)是否最優(yōu)，其本質(zhì)上就是如何對參數(shù)值進行調(diào)優(yōu)，使預(yù)測模型的錯報率最小化[7]。目前，解決參數(shù)尋優(yōu)問題的研究成果主要有兩種：①定期進行非訓(xùn)練樣本與固定參數(shù)值得的錯誤率敏感性分析，依據(jù)敏感性分析曲線優(yōu)化關(guān)鍵參數(shù)值，如交叉性驗證技術(shù)、留一交叉驗證法等；②根據(jù)知識經(jīng)驗或統(tǒng)計分析確定機器學(xué)習(xí)方法錯誤率的上界，并不斷優(yōu)化錯誤率的上界，使邊界差距盡可能小，從而實現(xiàn)參數(shù)校正目的[8]。

3 結(jié)語

本文圍繞“數(shù)據(jù)洪流”展開討論，嘗試對《計算機控制技術(shù)》進行教學(xué)改革，提倡培養(yǎng)“大數(shù)據(jù)”的思維對系統(tǒng)進行建模。通過調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合各種交互式教學(xué)方法，提出了一種基于“數(shù)據(jù)驅(qū)動建?！钡慕虒W(xué)方法，致力于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)術(shù)理論的融合貫通能力，技術(shù)創(chuàng)新思維和動手實踐能力。

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第6篇：數(shù)學(xué)建模算法與實現(xiàn)范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)軟件；實踐教學(xué)；教學(xué)改革

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1674-9324（2012）07-0110-02

一、課程簡介

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)模型已經(jīng)在社會各個領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，數(shù)學(xué)軟件就是建立數(shù)學(xué)模型的強有力工具，MATLAB、Mathematica、SAS等都是很優(yōu)秀、應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)軟件[1]。數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)實驗等一系列基于應(yīng)用的數(shù)學(xué)課程需要有數(shù)學(xué)軟件的支撐，數(shù)學(xué)算法思維被引入實踐教學(xué)當中，數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用正是算法思維得以實現(xiàn)的程序設(shè)計工具[2]。高校數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)開設(shè)了數(shù)學(xué)軟件課程。數(shù)學(xué)軟件課程主要針對只講定理、推導(dǎo)、計算，理論性比較強的課程，如高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、微分方程、圖論等，講授如何運用MATLAB、Mathematica等數(shù)學(xué)軟件，結(jié)合數(shù)學(xué)模型、算法設(shè)計和軟件應(yīng)用，分析推導(dǎo)過程，計算結(jié)果，通過理論與實踐相結(jié)合加強學(xué)生對所學(xué)知識的感性認識[3]。

二、《數(shù)學(xué)軟件》課程的現(xiàn)狀

面向21世紀高速發(fā)展的科技，高等教育肩負著培養(yǎng)基礎(chǔ)扎實、知識全面、有創(chuàng)新思維的實踐性人才，而高等教育主要以課堂講授、理論教學(xué)為主，這對于《數(shù)學(xué)軟件》等實踐性較強的課程教學(xué)遠遠不夠[4]。

1.大綱教材難定。數(shù)學(xué)軟件引入高校教學(xué)的時間不長，推廣過程中還存在各種問題[1-2]。其中的關(guān)鍵問題是教學(xué)大綱難以確定，究其原因，主要是目前數(shù)學(xué)軟件的授課內(nèi)容無法指定，可以選擇教學(xué)的軟件多不勝數(shù)，如MATLAB、Java、Mathematica、Lingo等，不同高校、不同專業(yè)所安排的教學(xué)內(nèi)容各不相同。從而，各單位也只是根據(jù)具體的大綱來選定教材，整個《數(shù)學(xué)軟件》課程的教學(xué)大綱、教材和教學(xué)參考書都沒有形成規(guī)范，難以統(tǒng)一。

2.課時安排偏少?！稊?shù)學(xué)軟件》課程安排偏少，課時數(shù)不足[4]。以我校為例，在課程安排上，僅為數(shù)學(xué)系學(xué)生在第5學(xué)期開設(shè)數(shù)學(xué)軟件選修課，這意味著并不是全部學(xué)生都會選修，而在此之前并沒有其他正式的課程介紹數(shù)學(xué)軟件，學(xué)生沒有機會系統(tǒng)地學(xué)習(xí)軟件計算。課程總計只有48學(xué)時，其中16學(xué)時為授課，32學(xué)時上機訓(xùn)練，在這么短的時間內(nèi)，要將科學(xué)計算的理念講授給學(xué)生，使他們在將來能運用數(shù)學(xué)軟件工具來解決問題，這對教師的教學(xué)能力要求過高。

3.理論考核欠妥?！稊?shù)學(xué)軟件》作為一門以實踐訓(xùn)練為主的課程，在理論傳授、實踐訓(xùn)練以及考核方式上面都應(yīng)該以實際操作為主線[4-5]，然而，現(xiàn)在的教學(xué)除了稍微加大了實踐訓(xùn)練課時之外，在其他方面未見有改變，特別是考核方式，很多高校不能擺脫傳統(tǒng)的考核模式，還是采用理論考核，以卷面成績作為對學(xué)生掌握數(shù)學(xué)軟件程度的評價。實際上，理論考試成績優(yōu)秀的學(xué)生，其實際動手能力不一定很強，而編程能力強的學(xué)生，其理論考試成績往往處于中等或中上，因此，實踐課程只做理論考核明顯是不合理的。

三、教學(xué)改革初探

數(shù)學(xué)軟件作為算法設(shè)計和數(shù)學(xué)建模不可或缺的工具，很有必要在高校的數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)開設(shè)該課程，讓學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握相關(guān)編程技巧。針對我校數(shù)學(xué)軟件課程設(shè)置與課堂教學(xué)的不足，初步提出以下教學(xué)改革措施。

1.轉(zhuǎn)變教學(xué)形式。在《數(shù)學(xué)軟件》教學(xué)過程中，時刻聯(lián)系數(shù)學(xué)建模的方法與模型，把數(shù)學(xué)建模的思想融入課程教學(xué)當中，重視如何將實際問題抽象成為數(shù)學(xué)問題，重視模型算法的理論推導(dǎo)和優(yōu)化運算。在教學(xué)中強調(diào)相關(guān)的數(shù)學(xué)建模知識點，提高學(xué)生的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生提出解決問題的方法，并能夠運用數(shù)學(xué)軟件自行設(shè)計算法并編寫程序，最終解決問題。

2.擬定教綱教材?！稊?shù)學(xué)軟件》課程作為數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的專業(yè)課程，需要確定教學(xué)大綱。我們首先應(yīng)該借鑒其他優(yōu)秀高校的教學(xué)經(jīng)驗，由教學(xué)課題組的教師一起討論，教學(xué)大綱應(yīng)該以實踐為主題，可以安排MATLAB、Mathematica、SAS、Java等的一種或多種數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)，給學(xué)生安排更多的機會上機訓(xùn)練，訓(xùn)練應(yīng)該突出重點，強化學(xué)生動手能力。合適的教材可以不只一本，教材的內(nèi)容應(yīng)該是以實踐指導(dǎo)為主體，結(jié)合我校學(xué)生的實際情況進行選取，同時可以選擇實踐訓(xùn)練指導(dǎo)用書。此外，結(jié)合課題組各位老師的教學(xué)經(jīng)驗，參閱數(shù)學(xué)建模、數(shù)值分析、算法逼近等相關(guān)課程的經(jīng)典教材，自行編著適用于我校數(shù)學(xué)軟件教學(xué)的教材。

3.加強理論授課。實踐訓(xùn)練必須有相關(guān)的理論基礎(chǔ)，《數(shù)學(xué)軟件》總的課時量應(yīng)課程安排有部分課時用于理論授課，我校安排理論授課的課時比例比較合理，但該增加。在理論課程中，給學(xué)生講解數(shù)學(xué)建模中常用的算法模型和經(jīng)典的案例，由淺入深、由表及里地講解每一個重點和難點，深化學(xué)生對理論知識的理解，強化學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件來解決實際問題的手段和方法，培養(yǎng)學(xué)生使用計算機程序處理問題的能力。為學(xué)生的實踐訓(xùn)練奠定理論基礎(chǔ)。

4.激發(fā)學(xué)生積極性。我?！稊?shù)學(xué)軟件》課程作為專業(yè)選修課開設(shè)，本專業(yè)學(xué)生選修應(yīng)該是興趣所致，但教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏應(yīng)有的熱情，特別是上機訓(xùn)練的課時，學(xué)生動手練習(xí)的積極性不足，對于課堂練習(xí)和課后作業(yè)都應(yīng)付了事。針對這種情況，教學(xué)需要調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，關(guān)鍵在于開課的前幾個課時，特別是第一課時，可以通過介紹生活中的工程建模引入數(shù)學(xué)軟件，由此引入課程教學(xué)。在授課過程中，不僅要介紹某個函數(shù)的功能作用，而且還要介紹該函數(shù)的使用方法和使用技巧。運用類似這樣的教學(xué)技巧，有望提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

5.轉(zhuǎn)變考核形式?！稊?shù)學(xué)軟件》課程應(yīng)該以實踐考核為主。減少理論考試所占的比重，重點考核學(xué)生實際編程解決問題的能力。上機考核給學(xué)生提出實際工程中所面臨的實質(zhì)性問題，讓學(xué)生根據(jù)自己所掌握的知識基礎(chǔ)，提出自己的想法，建立數(shù)學(xué)模型，并使用數(shù)學(xué)軟件來整理算法，編寫、編譯、運行程序，最終解決問題。

數(shù)學(xué)軟件已經(jīng)成為數(shù)學(xué)建模解決實際問題中不可或缺的技術(shù)型工具。為了培養(yǎng)學(xué)生豐富的數(shù)學(xué)算法思想，為他們的想法提供了實踐平臺，在高校的《數(shù)學(xué)軟件》課程教學(xué)中應(yīng)該考慮利用多種有效的教學(xué)手段，開啟學(xué)生的算法設(shè)計與構(gòu)造模型的思維和技巧，鼓勵他們大膽創(chuàng)新，促進學(xué)生對于一種或幾種數(shù)學(xué)軟件的偏好，達到提高教學(xué)質(zhì)量的目的，為新時代的發(fā)展培養(yǎng)技術(shù)型人才。

參考文獻：

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第7篇：數(shù)學(xué)建模算法與實現(xiàn)范文

隨著高考人數(shù)的增加和計算機技術(shù)的發(fā)展，考場編排方式逐漸由人工編排轉(zhuǎn)向了計算機自動排考。目前由于國內(nèi)高考招生考試時間短，考生考點分散，各考點的考場容量不一致，各校的考場編排需求不同等因素使得考生考場號和座位號的生成方式尤為復(fù)雜，準確性和效率方面都有很高的要求。合理分配時間與空間資源以保證無沖突的發(fā)生，科學(xué)地解決考生編排和考場設(shè)置的問題是考試信息管理中的一項重要工作。本文中設(shè)計了用于實現(xiàn)計算機自動編排考場的隨機分配算法，該算法具有執(zhí)行效率高、通用性強、易于實現(xiàn)、隨機性強的特點，對高考管理工作能起到很大的促進作用。

1 算法分析

設(shè)total 為報考相應(yīng)專業(yè)的考生總?cè)藬?shù)，count為每個考場的人數(shù)最大考生數(shù)，rc為考場數(shù)，i為考生報名編號，設(shè)集合A為已生成的考場號和座位號的元數(shù)據(jù)集合。Ai為第i為考生的考場號和座位號的二元組。（Ai∈A）

2 數(shù)學(xué)建模

公式1：Aj=f（a，b）0

其中Aj A

Aj為第j位考生的考場號和座位號，Aj應(yīng)不在已生成的考生考場號與座位號集合中。

公式2：rc=g（total， count）=total/count+1當 total mod count≠0；其中rc為考場數(shù)

公式3：b=h（count）=Random（count）+1

公式4：a=l（rc）=Random（rc）+1

3 算法描述（java語言）：

3.1考場數(shù)目計算

根據(jù)公式2得到以下算法：

int room=total%count==0？total/count：total/count+1；

3.2設(shè)置已生成考號集合

int rncode=new int [total][2]；

3.3設(shè)置考場隨機編碼

根據(jù)隨機產(chǎn)生器得到考場編碼：

Random random=new Random（）；//設(shè)置座位隨機產(chǎn)生器

int coucer=0；//設(shè)置游標指針初值為0；

3.4考場號和座位號算法

根據(jù)公式1-4，采用循環(huán)為每一個考生計算并生成考場號和座位號，為生成考號提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

while（coucer

int r=0，c=0；

r=random.nextInt（room）+1；//隨機獲得考場號

c=random.nextInt（count）+1；//隨機獲得座位號

//判斷當前考場號的當前座位是否在已生成集合中，如果在//重新生成并繼續(xù)判斷直到當前考場號和當前座位號不在//集合中時將其存入已生成集合。

for（int i=0；i

if（rncode[i][0]==r&&rncode[i][1]==c）{

r=random.nextInt（room）+1；

c=random.nextInt（count）+1；

i=0；

}

}

rncode[coucer][0]=r；

rncode[coucer][1]=c；

coucer++；

}

4 算法總結(jié)

該算法首先采用數(shù)學(xué)建模建立隨機分配考場和座位的數(shù)學(xué)模型，從而保證了算法的正確性和科學(xué)性。再結(jié)合算法分析，依據(jù)報考人數(shù)和考場最大人數(shù)為每一位考生隨機生成考場號和座位號。為了保證考場號和座位號的唯一性，算法中提供了相應(yīng)的控制機制來智能排除重復(fù)結(jié)果保證每一位考生獲得的考場號和座位號唯一。該算法復(fù)雜度大，執(zhí)行效率欠佳。

5 算法改進

5.1影響算法復(fù)雜度的主要原因

通過分析我們不難發(fā)現(xiàn)，上述算法的主要開銷用在沖突檢測上，所以改進算法的主要途徑也應(yīng)該放在改進檢測算法上。

5.2改進方案

為了實現(xiàn)沖突域快速定位，我們設(shè)置一個長度為total的標志：

boolean flag =new boolean [total]；

通過檢測第m位是否為true 即可檢測沖突?？紙鎏柡妥惶柨梢罁?jù)如下公式算得：

r=m/total//獲得考場號

c=m%total//獲得座位號

5.3改進算法實現(xiàn)

while（coucer

//生成隨機種子

int m=random.nextInt（total）+1；

//判斷種子是否存在，若存在則重新生成

while（flag[m]）{

m=random.nextInt（total）+1；

}

flag[m]=true； //設(shè)置標志位

//根據(jù)種子生成考場和座位

int r=m/total；

int c=m%total；

rncode[coucer][0]=r；

rncode[coucer][1]=c；

//游標自加

coucer++；

}

6改進算法總結(jié)

改進算法通過對影響排座算法復(fù)雜度的主要原因進行分析，找到了大幅度降低算法復(fù)雜度的方法，使得改進后的算法在保持原有優(yōu)點的基礎(chǔ)上，執(zhí)行效率大幅度提升，更符合實際應(yīng)用。

本算法關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)模型的建立， 結(jié)合實際考場編排問題的一些常見約束條件和優(yōu)化目標，提出對該問題的一種特定的解決方案，對如何合理、完善、快速的編排考場具有重要的意義。

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（作者單位：隴東學(xué)院信息工程學(xué)院）

第8篇：數(shù)學(xué)建模算法與實現(xiàn)范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模競賽；培訓(xùn)與選拔；軍隊院校；研究與實踐

【中圖分類號】G642【文獻標識碼】B【文章編號】2095-3089（2017）06-0016-02

一、軍校大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽選拔與培訓(xùn)面臨的主要問題

1.學(xué)員報名參賽還存在很大的盲目性

數(shù)學(xué)建模競賽的目的在于激勵學(xué)員學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)員建立數(shù)學(xué)模型和運用計算機技術(shù)解決實際問題的綜合能力。軍校和地方高校一樣，鼓勵學(xué)員踴躍參加課外科技活動，以開拓知識面，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。隨著畢業(yè)生分配制度的改革與學(xué)員綜合評分掛鉤，競賽類得分在一定程度上影響著學(xué)員的最終排名，部分學(xué)員并不是出于興趣愛好而是為了提高綜合成績報名參賽，違背了組織數(shù)模競賽的初衷。

2.學(xué)員掌握的數(shù)學(xué)建模知識還不夠系統(tǒng)和全面

目前我校學(xué)員除了一、二年級開設(shè)的《高等數(shù)學(xué)》和《工程數(shù)學(xué)》數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課程以外，數(shù)學(xué)建模知識的學(xué)習(xí)主要依賴公共選修課程《數(shù)學(xué)模型》，數(shù)學(xué)建模強調(diào)的是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，這幾門課程所掌握的數(shù)學(xué)知識用來參加數(shù)學(xué)建模競賽遠遠不夠。為了實現(xiàn)將數(shù)學(xué)建模相關(guān)知識向?qū)嶋H應(yīng)用能力的轉(zhuǎn)化，我們前兩年曾申請了公選課《全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新與實踐》和《國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽創(chuàng)新與實踐》，但是經(jīng)常會由于學(xué)員報名人數(shù)不足20人，導(dǎo)致課程無法開設(shè)。[1]出現(xiàn)了學(xué)員報名參賽非常踴躍，但是自愿參加賽前培訓(xùn)的學(xué)員確寥寥無幾的巨大的矛盾。

3.數(shù)學(xué)建模競賽賽前培訓(xùn)和指導(dǎo)的針對性不強

目前我校數(shù)學(xué)建模競賽的參賽者大多數(shù)是二、三年級的學(xué)生，主要依賴公共選修課進行賽前的培訓(xùn)，雖然學(xué)員已經(jīng)學(xué)習(xí)完大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程《高等數(shù)學(xué)》和《工程數(shù)學(xué)》，但由于學(xué)習(xí)過程中仍然沿襲了中學(xué)的應(yīng)試型學(xué)習(xí)模式，靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的實踐機會很少，很多剛接觸數(shù)學(xué)建模的學(xué)員都會遇到看著題目不知如何下手，在做的過程中發(fā)現(xiàn)不了適用的算法，不會使用相關(guān)軟件等問題。因此，在培訓(xùn)過程中，一方面對參賽學(xué)員進行大量基本算法的知識補充和數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用能力提升的訓(xùn)練；另一方面，針對往年賽題和具體案例進行有針對性的強化訓(xùn)練，并進行一些模擬訓(xùn)練和賽前選拔。希望通過數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，將介紹若干數(shù)學(xué)方法（如數(shù)值計算、優(yōu)化和統(tǒng)計等）及相應(yīng)的軟件有機結(jié)合起來，能方便地完成模型的求解，從而借助于計算機和數(shù)學(xué)軟件補充模型求解的空白。[2]目前，受到學(xué)時的限制和學(xué)員實際有效利用的時間不足等客觀條件的限制，數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)和選拔還不夠系統(tǒng)化和制度化。

4.賽后總結(jié)與賽題研究還不夠深入

對于參賽學(xué)員、指導(dǎo)教師和競賽組織者來說，數(shù)學(xué)建模競賽的結(jié)束并不意味著數(shù)學(xué)建模競賽工作的終結(jié)。數(shù)學(xué)建模競賽真正的收獲并不完全在于獲不獲獎，而在于通過競賽期間的培訓(xùn)、競賽是否考驗、鍛煉了自己的能力，善于總結(jié)才能往更高境界前進。歷年數(shù)學(xué)建模的競賽賽題都是專家在相關(guān)領(lǐng)域長期研究的科研成果或時下熱點課題，是我們進行科學(xué)研究的很好素材，如果能夠以這些問題的研究為著眼點，進行深入研究，將會為我們下一步的科學(xué)研究打開突破口。

二、我校大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽選拔與培訓(xùn)的主要做法

1.在數(shù)學(xué)類課程教學(xué)中突顯數(shù)學(xué)建模理念的教學(xué)

任何一個數(shù)學(xué)問題的解決，都是按照一定的思維對策進行思維的過程。在這一過程中，既運用到抽象、歸納、類比、演繹等邏輯思維形式，又運用到直覺、靈感、聯(lián)想、猜想等非邏輯思維形式來探索問題的解決方法。高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課所涉及問題的解決方法有許多都是經(jīng)典方法，要求學(xué)員必須針對具體問題具體分析，找出研究對象的存在方式或運動規(guī)律，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而找到解決具體問題的方法。也就是說，解決具體問題的數(shù)學(xué)過程，是數(shù)學(xué)建模的過程，同時也是創(chuàng)新性思維的過程。[3]例如，微分方程的教學(xué)過程中必須讓學(xué)員理解學(xué)習(xí)解微分方程就是為了解決實際問題。雖然運用微分方程建立數(shù)學(xué)模型沒有通用的規(guī)則方法，但是微分方程概念的建立由實際引入，微分方程的求解可解決很多的實際問題，在教學(xué)中本著由淺入深的原則，多舉實例，比如常見的傳染病模型、人口數(shù)量模型等。由此可以推廣到依照物理、生物、化學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、工程學(xué)等眾多學(xué)科領(lǐng)域中的理論或經(jīng)驗得出的規(guī)律和定理建立起的微分方程，讓學(xué)員了解到在科學(xué)的發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)起到了多么重要的作用，培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)員的數(shù)學(xué)建模意識和創(chuàng)新能力。

2.組織訓(xùn)練有素的隊員參賽

以西北地區(qū)、全軍數(shù)學(xué)建競賽為契機，給學(xué)員一個考驗自己臨場應(yīng)變能力（獨立查找文獻、編制程序、論文寫作等等）、組織能力（如何分工合作，適當時候如何互相妥協(xié)、互相支持鼓勵）的機會。在這個過程中，培養(yǎng)參賽隊員的創(chuàng)新精神尤為重要，鼓勵隊員積極動手，不拘束于傳統(tǒng)模式，敢想敢做。結(jié)合西北地區(qū)和全軍數(shù)學(xué)建模競賽的結(jié)果，以及學(xué)員在前兩個培訓(xùn)階段的表現(xiàn)，確定全國數(shù)學(xué)建模競賽的參賽隊伍。國際建模競賽因為要考慮學(xué)員的英文寫作能力，通過校內(nèi)模擬競賽并結(jié)合前三個培訓(xùn)階段的表現(xiàn)來確定人選。這樣做不僅全面地培養(yǎng)了學(xué)員的數(shù)學(xué)建模能力和素質(zhì)，還將這幾類競賽有機地聯(lián)系成一個整體，盡可能將有創(chuàng)新能力、綜合素質(zhì)全面和真正喜歡數(shù)學(xué)建模的參賽隊吸納進來。

3.建立合理的淘汰機制

數(shù)學(xué)建模競賽隊員選拔是讓所有數(shù)學(xué)建模教練感到非常棘手的問題。很多學(xué)校是通過校內(nèi)競賽的方式來選拔，由于學(xué)員參賽經(jīng)驗不足和教師批改的隨機性，不能保證將所有有能力和有潛力的學(xué)生都選中，也不可能做到絕對公平。為了盡量把數(shù)學(xué)建模能力強、創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)較高的學(xué)員吸納進來，我們建立了“初選-競賽淘汰-培訓(xùn)再淘汰”的多重淘汰機制，不但給教師多一些了解學(xué)員的機會，教練在與學(xué)員的教學(xué)過程中，對每位學(xué)員的實際情況，可以做到心中有數(shù)，便于有針對性地開展培訓(xùn)和參賽，為數(shù)學(xué)建模競賽活動的良性循環(huán)打下良好的基礎(chǔ)。

4.充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模俱樂部的作用

為了更好地開展數(shù)學(xué)建模競賽，擴大數(shù)學(xué)建?；顒釉趯W(xué)員中的影響力，進一步培養(yǎng)學(xué)員數(shù)學(xué)建模和定量化思維的意識。從前年開始，我室的教員建立了數(shù)學(xué)建模俱樂部，學(xué)校也加大了對俱樂部的組織、引導(dǎo)力度。通過定期舉行一些數(shù)學(xué)建模模擬競賽，邀請西北工業(yè)大學(xué)、西安交通大學(xué)、國防科技大學(xué)等知名高校的專家教授和學(xué)生組織學(xué)術(shù)講座和建模競賽方面的交流活動，“請進來，走出去”讓學(xué)員對數(shù)學(xué)建模有更深入的了解與認識，增加他們對數(shù)學(xué)建模的興趣，開闊視野和思路，使數(shù)學(xué)建模俱樂部成為數(shù)學(xué)建模競賽選拔隊員的一個重要基地。

5.注重賽后總結(jié)與研究

在參加完比賽之后，參賽隊員、教練員都各自忙自己的事去了，學(xué)員們也期盼著成績的公布，獲獎則高興，否則就不高興，這實際上是一種很消極的態(tài)度。善于總結(jié)才能往更（下轉(zhuǎn)126頁）（上接16頁）高境界前進，通過賽后教師、學(xué)員在一起切磋、討論可以對數(shù)學(xué)教學(xué)改革方面提出意見建議，使數(shù)學(xué)建模活動的研究更加完善，更加系統(tǒng)，為下一步的科學(xué)研究打下良好的基礎(chǔ)。一方面，我室教員根據(jù)大學(xué)數(shù)學(xué)課程特點開展實踐教學(xué)研究，以數(shù)學(xué)建?；顒訛闋恳七M資源素材建設(shè)，修訂了《數(shù)學(xué)模型》教材，細致剖析歷年數(shù)學(xué)學(xué)科競賽賽題，編寫了一系列輔導(dǎo)教材；另一方面，結(jié)合競賽所涉及的問題和方向開展學(xué)術(shù)研究，為青年教員開闊了思路和拓寬了視野，調(diào)動了參與科學(xué)研究的積極性，近兩年來申請和參與軍隊教學(xué)成果二等獎1項，學(xué)校教學(xué)成果二等獎1項，學(xué)校教育教學(xué)理論研究項目4項，學(xué)校青年基金項目2項，學(xué)校軍管文項目3項，發(fā)表多篇教學(xué)研究和學(xué)術(shù)論文，其中sci檢索2篇，國際期刊和中文核心期刊十余篇。

三、結(jié)語

目前，我校組織本科生的數(shù)學(xué)建模競賽活動已經(jīng)涉及西北地區(qū)、全軍、全國和國際四個層次，所有層次的比賽都已取得過最高獎項，2016年首次捧得了“軍事運籌杯”，這是軍事建模競賽的最高榮譽。指導(dǎo)教員以競賽賽題為著眼點，先后發(fā)表競賽指導(dǎo)論文和相關(guān)科學(xué)研究論文十余篇，編寫數(shù)學(xué)建模系列指導(dǎo)教材《全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀論文解析與點評》、《國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽創(chuàng)新與實踐》、《軍隊院校軍事建模競賽賽題解析與點評》、《數(shù)學(xué)模型講義》，其中《全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀論文解析與點評》已經(jīng)公開出版，得到了廣大高校相關(guān)教師和學(xué)生的一致好評。教研室的指導(dǎo)教員作為西北地區(qū)、全軍和全國數(shù)模競賽專家組成員，為全軍和全國數(shù)模競賽命制賽題，為提高學(xué)校知名度、推動數(shù)學(xué)教學(xué)改革和提高學(xué)員的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力作出了巨大貢獻。

參考文獻 

[1]陳春梅，敬斌，郝琳.數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用.軍事院校工科數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2015（1）：180-182. 

[2]陳春梅，楊萍，郝琳，張輝.大學(xué)數(shù)學(xué)實踐教學(xué)體系優(yōu)化設(shè)計研究.教育研究，2016（12）：29-30. 

第9篇：數(shù)學(xué)建模算法與實現(xiàn)范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；計算機應(yīng)用；融合

1.數(shù)學(xué)建模與計算機技術(shù)概述

目前計算機在生活中應(yīng)用極為廣泛，借助于計算機能夠使得先前較為復(fù)雜繁瑣的問題得以簡化，有效提升計算速率。就數(shù)學(xué)建模來看，計算機在此方面的作用不言而喻。對于此，人們普遍認為，能夠借助于計算機將任何一個數(shù)學(xué)問題進行簡化處理。而對于生活中所遇到的任意一個實際問題，均能夠借助于相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來進行表示，在建模過程中，也可以根據(jù)實際情況來做出一些相應(yīng)的簡化處理，從而將其歸屬于完全的數(shù)學(xué)問題，最終建立起能夠用變量所描述的數(shù)學(xué)模型。之后，借助于相應(yīng)的計算機、軟件以及編程方面的知識，來對此模型進行相應(yīng)的求解計算。

2.計算機技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用

計算機在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用面非常的廣泛，限于筆者的水平，本文主要就兩個方面展開討論：第一，確定建模思想；第二，對數(shù)學(xué)模型進行求解計算。

2.1計算機技術(shù)輔助確立數(shù)學(xué)建模思想

對于數(shù)學(xué)建模，其最為重要的目的便是為了能夠提升學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的使用性，借助于相關(guān)的數(shù)學(xué)思想來對實際問題進行解決，同時，還能夠促進學(xué)生數(shù)學(xué)思想的發(fā)展、建模能力發(fā)展以及相關(guān)數(shù)學(xué)知識的完善，最終提升其對于數(shù)學(xué)知識的使用能力。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維重在將學(xué)生所思所想以最快最佳的方式展示出來，計算機技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用使得這個設(shè)想變得可能。因為數(shù)學(xué)模型的計算和設(shè)計工作量大，傳統(tǒng)的計算辦法不能迅速解決某個問題，但是在建模的輔助下一切問題迎刃而解。

2.2計算機技術(shù)促進數(shù)學(xué)建模結(jié)果求解

對于數(shù)學(xué)建模，其屬于一項系統(tǒng)性工程，整個過程工作量較多。在前期，對于模型的構(gòu)想與建立需要不斷完善，此后，對于模型的求解也是極為困難的，這主要因為其涉及到非常多的數(shù)據(jù)處理與計算。在計算數(shù)學(xué)模型時，不僅速度快，準確度也很高，如表1給出了手動解30維線性方程組和計算機解30維方程組的時間，手動所用時間是計算所用時間的1200倍。

表1結(jié)算和手動解某30位方程組的時間

同時，對于一些借助紙和筆而無法實現(xiàn)的計算，通過計算機能夠較快實現(xiàn)，其中主要涉及到相關(guān)的編程、繪圖等操作。

3.數(shù)學(xué)建模與計算機應(yīng)用融合的優(yōu)勢

計算機在數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域擁有極為重要的優(yōu)勢與作用。如計算機的計算速度快、可以輔助作圖，甚至可以輔助做立體圖形。同時，借助于計算機也能夠使得模型得以進一步完善，也就是說兩者彼此之間相輔相成。

3.1計算機使數(shù)學(xué)建模多樣化

數(shù)學(xué)建模的出現(xiàn)，主要是為了便于處理同工程或者科研相關(guān)的問題的，和試題類有著較大區(qū)別。其所處理問題具有一定的特性，即圍繞日常具體問題展開，科研背景突出，需要的知識結(jié)構(gòu)復(fù)雜，涉及的范圍龐大，因素多且難，非常規(guī)特征明顯，缺乏有效的處理措施，涉及數(shù)據(jù)多，要選擇的算法亦十分繁瑣，得出的結(jié)果存在波動性，要有限定的前提，通常僅可獲取近似解。而計算機的出現(xiàn)，則在一定程度上使這種情況得到緩解。是數(shù)學(xué)建模多樣化，令設(shè)計領(lǐng)域更加寬泛，如數(shù)學(xué)建模可以模范人類大腦的記憶功能。

3.2計算機使數(shù)學(xué)模型求解更為簡單

計算機在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用使得數(shù)學(xué)模型求解更為簡單體現(xiàn)在以下幾個方面：

（1）計算量問題得到解決。以前計算量大是制約數(shù)學(xué)建模發(fā)展的主要因素之一，現(xiàn)在在計算機的幫助下，只要模型完善，計算量大已經(jīng)不是問題。如德國的神威計算機，計算速度達到了12.5億億次/秒。

（2）可視化功能使抽象問題具體化?，F(xiàn)代計算機都有強大的作圖功能，會使數(shù)學(xué)模型中的一些抽象概念、問題解決過程都變得可視化。圖表的制作更是非常簡單。

3.3計算機利用數(shù)學(xué)建模尋求最優(yōu)解成為可能

在3.1節(jié)中已經(jīng)提到，在計算機沒有應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模中之前，很多數(shù)學(xué)模型的解只是近似解，連精確解都談不上，更不用說是最優(yōu)解。其主要原因是模型本身的計算量太大，筆和紙這兩樣工具更不能在短時間內(nèi)攻下數(shù)學(xué)模型計算這塊，此外筆和紙根本不可能完成某些圖表的制作也是原因之一。計算機有效的解決了這兩個問題，這就會使得數(shù)學(xué)模型得到精確解。在求得精確解的基礎(chǔ)之上還可以進一步尋求最優(yōu)解，因為數(shù)學(xué)模型的解往往是多解的，不是唯一解。

4.總結(jié)

數(shù)學(xué)模型，其主要是通過使用相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言來對實際問題進行相應(yīng)的表示，也就是說，模型的實質(zhì)主要是為了有效解決生活中的實際問題。通過借助于計算機能夠使得復(fù)雜問題得以有效簡化，對于促進社會發(fā)展起到了重要作用。因而，在未來發(fā)展中數(shù)學(xué)建模也將會像計算機一樣得到廣泛重視。目前，對于教育界而言，其主要問題在于理論與實踐相脫節(jié)。我們的教學(xué)越來越形式、抽象。在教材中，充斥著大量的定理、理論證明等等，但是并沒有將其與實際生活相結(jié)合，而對于借助相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)來實現(xiàn)腦力發(fā)展的系統(tǒng)化更是微乎其微。將計算機與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合，這是未來數(shù)學(xué)領(lǐng)域發(fā)展所必須經(jīng)歷的一個過程。

作者：陳育呈

    參考文獻：