數(shù)學(xué)建模貸款問題精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模貸款問題范文

關(guān)鍵詞　數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)建模；中學(xué)數(shù)學(xué)

中圖分類號　G633.6　文獻標(biāo)識碼　C　文章編號　1005―9646(2009)01―0095―01

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似并“解決”實際問題的一種強有力的數(shù)學(xué)手段。

1　中學(xué)數(shù)學(xué)模型

什么是數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模呢?簡單地說：數(shù)學(xué)模型就是對實際問題的一種數(shù)學(xué)表述，各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、數(shù)學(xué)理論體系等，都是一些具體的數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵指解決實際問題時所用的一種數(shù)學(xué)框架，數(shù)學(xué)建模指根據(jù)具體問題，在一定假設(shè)條件下找出解這個問題的數(shù)學(xué)框架，求出模型的解，并對它進行驗證的全過程。

2　在教學(xué)中強化數(shù)學(xué)建模意識

要讓學(xué)生學(xué)會建模，就必須從一些學(xué)生容易下手的實際問題出發(fā)，讓他們有成功的機會，享受成功的喜悅，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，轉(zhuǎn)化問題的能力，教師應(yīng)自己動手，在自己的視野范圍內(nèi)因地制宜地收集、編制、改造適合學(xué)生使用，貼近學(xué)生生活實際的數(shù)學(xué)建模問題，例如針對當(dāng)前的熱門話題一一房屋貸款及初中生的實際情況，我向?qū)W生提出問題：某數(shù)碼相機單價4000元，實行分期付款，每期付款相同，每期為一月，購買后一個月付款一次，以后每月付款一次，共付12，次，即購買一年后付清，如果你要買這臺數(shù)碼相機，那么每月應(yīng)付款多少?

假設(shè)一：根據(jù)銀行的規(guī)定，償還款項以復(fù)利計息，這里的月利率固定為0.8％。

假設(shè)二：你每月都能按時支付房屋貸款所需的償還款項。

此時學(xué)生的回答為每期付款相同，每月付款4000(1+8％)12÷12元即可，即每月需還款366.8元。

根據(jù)這一情況，筆者引導(dǎo)學(xué)生探究，“如果你去買電器，這樣付款你會吃虧嗎?”，“我們已知道商店4000元的1 2個月后的價值為4000(1+0.8％)12元，那么，顧客第一次還的錢11個月后的價值呢?”

經(jīng)點撥學(xué)生明白，這樣付款顧客吃虧了，顧客每一次還的錢也應(yīng)該計算利息。

通過不斷的思考，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)：

(1)商店的4000元折算成12個月后的錢，要計算12個月的利息，那么顧客第一次還的錢應(yīng)該計算幾個月的利息?第二次還的錢呢?……

(2)設(shè)每月還款x元，那么12個月后顧客所還錢的價值為多少呢?

分析可得12個月后顧客所還錢的價值為

x(1+0.8％)11+x(1+0.8％)10+…+z(1+0.8％)+x，

因為12個月后顧客所還錢的價值一商店的4000元12個月后的價值。

所以4000(1+0.8％)12=x(1+0.8％)11+x(1+0.8％)10+…+x(1+0.8％)+x。

經(jīng)計算x=350.9元，比平均每月還款少還近5％。

第2篇：數(shù)學(xué)建模貸款問題范文

【關(guān)鍵詞】問題轉(zhuǎn)化 數(shù)學(xué)建模 解決問題

職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)是為生產(chǎn)、服務(wù)和管理第一線培養(yǎng)實用型人才，根據(jù)這個目標(biāo)，職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程的教學(xué)應(yīng)以突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性為主。職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程的一個重要任務(wù)，就是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)原理和方法解決實際問題的能力。在職業(yè)院校中開展數(shù)學(xué)建?；顒拥某霭l(fā)點就在于培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)工具、結(jié)合專業(yè)知識、解決實際問題的意識和能力。通過數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練思維能力不僅旨在提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，而且也是加強數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，實施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個重要方面。所以很有必要在職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)中開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)。

一、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

數(shù)學(xué)建模可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 ，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容多，教學(xué)課時較少，理論性強，具有較高的抽象性。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感到枯燥無味，很多學(xué)生認(rèn)識不到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。由于數(shù)學(xué)建模是社會生產(chǎn)實踐、經(jīng)濟領(lǐng)域、醫(yī)學(xué)領(lǐng)域、生活當(dāng)中的實際問題經(jīng)過適當(dāng)?shù)暮喕?、抽象而形成?shù)學(xué)公式、方程、函數(shù)式或幾何問題等，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，所以學(xué)生通過參與數(shù)學(xué)建模，感受到了數(shù)學(xué)的生機與活力，感受到數(shù)學(xué)的無處不在，數(shù)學(xué)思想方法的無所不能，同時也體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。在建模過程中充分調(diào)動了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的積極性和主動性，學(xué)生充滿了把數(shù)學(xué)知識和方法應(yīng)用到實際問題之中去的渴望，把以往教學(xué)中常見的“要我學(xué)”真正的變成了“我要學(xué)”，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

二、職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的實踐

1.在教學(xué)中傳授學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模知識。數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來的學(xué)習(xí)、工作打下堅實的基礎(chǔ)。在教學(xué)時將數(shù)學(xué)建模中最基本的過程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過教材中一些不太復(fù)雜的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來完成數(shù)學(xué)化的過程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗。

2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，增強數(shù)學(xué)建模意識。首先，學(xué)生的應(yīng)用意識體現(xiàn)在以下兩個方面：一是面對實際問題，能主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過程中能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)是有用的。二是認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用：生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在他的身邊。其次，關(guān)于如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識：在數(shù)學(xué)教學(xué)和對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系”、“變量間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預(yù)測性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學(xué)中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關(guān)”、“概率”的實際背景。另外鍛煉學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)語言描述周圍世界出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，讓學(xué)生養(yǎng)成運用數(shù)學(xué)語言進行交流的習(xí)慣，要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進而達到用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。

3.在教學(xué)中注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運用。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該重視選用數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識相結(jié)合的跨學(xué)科問題和大量與日常生活相聯(lián)系的數(shù)學(xué)問題，從其它學(xué)科中選擇應(yīng)用題，通過構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力。這就需要教師在平時相應(yīng)的課堂內(nèi)容教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模。因此我們在教學(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識的一個不可忽視的途徑。例如：在指數(shù)函數(shù)的概念中可以從“細(xì)胞的分裂”、“病毒的傳播”的模型導(dǎo)入；對數(shù)的概念可以從“復(fù)利問題”的模型引入；教函數(shù)最值時，引入最大利益問題；教等差、等比數(shù)列時，引入銀行的貸款、存款、投資收入、分期付款等問題。

第3篇：數(shù)學(xué)建模貸款問題范文

【文章編號】0450-9889（2017）05B-0134-02

中職生群體具有一定的特殊性，他們中的大多數(shù)人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，學(xué)習(xí)主動性也不高，因此中職數(shù)學(xué)的高效課堂一直難以實現(xiàn)。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，充分利用數(shù)學(xué)模型能夠有助于提高學(xué)生的解題效率，有效提高中職生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，高效課堂由此形成。

一、數(shù)學(xué)建模的思想概述

數(shù)學(xué)建模就是把實際問題通過數(shù)學(xué)語言抽象概括，從數(shù)學(xué)角度來反映實際問題，從而得出關(guān)于實際問題的數(shù)學(xué)描述。數(shù)學(xué)建模的形式多樣，可以是方程或方程組、不等式，也可以是函數(shù)、幾何圖形等。學(xué)會運用數(shù)學(xué)建模思想解決數(shù)學(xué)問題，對于學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的提升大有益處。下面介紹幾種數(shù)學(xué)模型及相關(guān)問題的歸類：

方程（組）一般涉及的問題有：工程、行程、質(zhì)量分?jǐn)?shù)、增長率（降低率）、利息、存貸、調(diào)配、面積等。

函數(shù)一般涉及的問題有：方案優(yōu)化、風(fēng)險估算、成本最低以及利潤最大。

不等式、統(tǒng)計、概率等模型一般涉及的問題有：最佳設(shè)計、租金預(yù)算、合理調(diào)配、人口、環(huán)保、投資估算等。

直角三角形模型一般涉及的問題有：測高量距、航海、氣象、圖形設(shè)計、土地測量、堤壩設(shè)計、房屋設(shè)計等。

線性規(guī)劃初步模型一般涉及的問題有：產(chǎn)品成本、銷售盈虧、投資獲利、城市規(guī)劃、產(chǎn)業(yè)預(yù)估、利潤分配、生產(chǎn)方案設(shè)計等。

二、利用數(shù)學(xué)模型打造高效課堂策略

（一）引導(dǎo)學(xué)生自主探究

由于中職生的自制力較差，缺乏毅力和鉆研精神，上課時習(xí)慣于“走馬觀花”，因此學(xué)習(xí)效率低下，即使教師剛講完某道題的解題方法，下次遇到同類問題時依然有不少學(xué)生還會做錯。因此筆者認(rèn)為，教師在教學(xué)時應(yīng)當(dāng)引入數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生對問題進行深入探究，通過提煉數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生的解題效率。

如筆者在對《概率與統(tǒng)計初步》這一章節(jié)的內(nèi)容進行教學(xué)時，提出了一道關(guān)于抽獎的探究性概率問題，以考查學(xué)生對這部分知識的理解與應(yīng)用程度。

問題 1：在日常生活中有各種各樣的抽獎方式，其中有一種抽獎方式為抽簽，每個人選擇的順序不同，但獲獎的概率是否相同呢，這種抽獎方式是否公平呢？

問題提出后，學(xué)生展開了激烈討論，有的學(xué)生認(rèn)為公平，有的學(xué)生認(rèn)為不公平，但是大家都沒有通過精確的計算來證明自己的結(jié)論，而只是給了直覺上的答案。因此筆者讓學(xué)生通過計算來驗證自己的結(jié)論，并找出這一抽獎方式的概率模型。假設(shè)有 m 個人抽獎，共有 n 個不一樣的簽，而其中有獎的只有 k 個。一開始有學(xué)生回答：“隨著 m 個人的抽獎順序，概率依次為，每個人得獎的概率不同，所以不公平。”筆者進一步提示：這道題用這個模型來解答對不對？經(jīng)過一段時間的深度思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，每一個人抽獎的結(jié)果有兩種可能，所以要分情況考慮：當(dāng)?shù)谝粋€人抽獎時，他的中獎概率為，第二個人抽獎時，若第一個人中獎，則他中獎概率為，若第一個人沒中獎，則第二個抽獎人的中獎概率為，所以綜合兩種情況來看，第二個人中獎的概率為，即每個人獲獎概率均為，所以這種抽獎的方式是公平。

在上述教學(xué)活動中，筆者通過引導(dǎo)學(xué)生對概率問題進行深入探究，使學(xué)生成功構(gòu)建了抽獎的概率模型，既能培養(yǎng)學(xué)生的鉆研與自主探究的精神，還使課堂教學(xué)變得更高效。

（二）利用數(shù)學(xué)模型一題多改

數(shù)學(xué)模型是一種運用數(shù)理邏輯方法和數(shù)學(xué)語言建構(gòu)的科學(xué)或工程模型。熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，將有助于促進學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，從而提高解題效率。因此中職數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中要利用數(shù)學(xué)模型對數(shù)學(xué)問題進行變式，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型，學(xué)會舉一反三，融會貫通，進而高效地完成教學(xué)目標(biāo)。

比如筆者在對二次函數(shù)進行教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生通過習(xí)題練習(xí)建立二次函數(shù)的模型及應(yīng)用模型，學(xué)會解決用量最省、造價最低、利潤最大等問題。

問題 2：某酒店有 100 間客房，每間客房房租均為 80 元每天，每天客房住滿無剩余?，F(xiàn)酒店管理?T想提高房租價格，若每間房租提高 10 元，客房租數(shù)會減少 5 間。不考慮其他因素，若想要酒店的收入最高，房租應(yīng)定價多少？

這道習(xí)題是考查二次函數(shù)的典型例題，可設(shè)總收入為 y，房租提高 x 個 10 元，那么 y=（80+10x）（300-5x），然后求此二次函數(shù)最大值及其對應(yīng)的 x 值，則酒店收入最高時的房租即為80+10x。為了讓學(xué)生學(xué)會熟練構(gòu)建二次函數(shù)的定價模型，筆者對該問題進行了改編：某雜志以每本 10 元價格出售，可售出 2 萬本，價格每提高 1 元則售出量減少 1000 本，為獲得最高收入，該雜志應(yīng)定價為多少元一本。改編后的問題與之前問題為一類，可以通過原例題中構(gòu)建出的數(shù)學(xué)模型順利求解，通過這樣變式練習(xí)，學(xué)生能夠進一步深入理解并掌握二次函數(shù)的定價模型。

在上述教學(xué)活動中，筆者通過進行習(xí)題改編，引導(dǎo)學(xué)生進行變式練習(xí)，使他們能夠自我挖掘并構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，很好的滲透了數(shù)學(xué)建模的思想。

（三）鏈接生活，強化應(yīng)用

陶行知先生曾提出過“生活即教育”的教育理論，主張教學(xué)要與生活實踐相結(jié)合。教師授課時也應(yīng)當(dāng)從生活實踐出發(fā)，通過鏈接生活中的具體例子，將生活引入課堂。教師可以引導(dǎo)學(xué)生從生活原型中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)理論與實際的統(tǒng)一，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實現(xiàn)素質(zhì)教育。

比如學(xué)習(xí)《函數(shù)》這一章節(jié)的內(nèi)容時，為了讓學(xué)生體會到函數(shù)模型在生活中的巨大用處，筆者聯(lián)系生活設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生探究并構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

筆者首先講到：“同學(xué)們應(yīng)該都知道貸款這一借款方式吧，現(xiàn)在很多的車貸、房貸一族，都是通過向銀行貸款并分期按時償還本金及利息實現(xiàn)的，同學(xué)們就業(yè)后很可能也會去向銀行貸款，那你們想不想了解貸款呢？”這個與生活息息相關(guān)的話題成功引起了學(xué)生的興趣與求知欲，接下來筆者布置任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生進行探究：

問題 3：小明準(zhǔn)備購買一輛轎車，需向銀行貸款 8 萬元，按復(fù)利計息，已知年利率為 8%，貸款期為 10 年，小明每年穩(wěn)定可有 9000 元的?Y余，若按年計息并還款，小明是否具有償還能力？

由于貸款+利息總額=還款總額，所以可以列方程為：8（1+8%）10=x（1+8%）9+x（1+8%）8+…+x=，最后解得 x=1.2，即每年結(jié)余 1.2 萬元時才具有足夠的償還能力，小明目前不具有償還能力。接下來筆者讓學(xué)生總結(jié)出這一貸款方式的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生通過分析、思考與討論，最終得到了正確結(jié)論：a=（1+r）n=x（1+r）n-1+x（1+r）n-2+…+x，x=，其中 a為借款總額，r 為年利率，n 為償還期，x 為每年最低的結(jié)余。

在上述教學(xué)活動中，筆者通過聯(lián)系生活實際引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)了教學(xué)的生活化，激發(fā)了學(xué)生應(yīng)用建模思想解決實際問題的意識，取得了很好的教學(xué)效果。

（四）結(jié)合專業(yè)，深化發(fā)展

教師在進行教學(xué)時應(yīng)當(dāng)善于以中職生的專業(yè)背景為基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)問題情境，通過結(jié)合專業(yè)課中的數(shù)學(xué)問題介紹建模方法，切實讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力與重要性，引發(fā)他們對數(shù)學(xué)的重視，深化其發(fā)展。

比如筆者在對機電專業(yè)、數(shù)控專業(yè)的學(xué)生進行教學(xué)時，非常注重培養(yǎng)學(xué)生作圖和用三角函數(shù)計算的能力。在《三角函數(shù)》這一章節(jié)的教學(xué)中，筆者要求這些專業(yè)的學(xué)生較旅游、漢語等專業(yè)的學(xué)生要更加深層次的掌握，這一章節(jié)的教學(xué)課時也會相應(yīng)的加大。此外，筆者在教學(xué)時還會根據(jù)學(xué)生的專業(yè)課內(nèi)容設(shè)計三角函數(shù)問題引導(dǎo)學(xué)生計算與練習(xí)，結(jié)合其專業(yè)滲透數(shù)學(xué)建模的思想。例如筆者在對機電專業(yè)進行三角函數(shù)教學(xué)時，設(shè)計如下練習(xí)：

問題 4：直徑為 20cm 的滑輪，每秒旋轉(zhuǎn) 45°，求滑輪上一點 5s 內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長。

，5s 內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧度為：，弧長=弧度×半徑=，學(xué)生通常在弧度制與角度制的轉(zhuǎn)化上存在一定的困難，通過聯(lián)系學(xué)生專業(yè)知識設(shè)計習(xí)題，不僅進一步鞏固學(xué)生對知識的理解，而且能夠強化應(yīng)用。

第4篇：數(shù)學(xué)建模貸款問題范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)模型方法；數(shù)學(xué)建模意識；創(chuàng)新思維

加強中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)正是在這種教學(xué)現(xiàn)狀下提出來的?！盁o論從教育、科學(xué)的觀點來看，還是從社會和文化的觀點來看，這些方面（數(shù)學(xué)應(yīng)用、模型和建模）都已被廣泛地認(rèn)為是決定性的、重要的。”我國普通高中新的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中也明確提出要“切實培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力”要求“增強用數(shù)學(xué)的意識，能初步運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，逐步學(xué)會把實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，然后運用數(shù)學(xué)方法進行探索、猜測、判斷、證明、運算、檢驗使問題得到解決?！边@些要求不僅符合數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，也是社會發(fā)展的需要。因為我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得新的知識而且要提高學(xué)生的思維能力，要培養(yǎng)學(xué)生自覺地運用數(shù)學(xué)知識去考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質(zhì)，造就一代具有探索新知識，新方法的創(chuàng)造性思維能力的新人。

一、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模意識

所謂數(shù)學(xué)模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的數(shù)學(xué)概念。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學(xué)模型。舉個簡單的例子，二次函數(shù)就是一個數(shù)學(xué)模型，很多數(shù)學(xué)問題甚至實際問題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決。而通過對問題數(shù)學(xué)化，模型構(gòu)建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學(xué)模型方法。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)說到底實際上就是教給學(xué)生前人給我們構(gòu)建的一個個數(shù)學(xué)模型和怎樣構(gòu)建模型的思想方法，以使學(xué)生能運用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題和實際問題。

具體的講數(shù)學(xué)模型方法的操作程序大致上為：

實際問題分析抽象建立模型數(shù)學(xué)問題

檢驗 實際解 釋譯 數(shù)學(xué)解

由此，我們可以看到，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模解決實際問題的能力關(guān)鍵是把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識系統(tǒng)去處理，這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進而達到用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。

二、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識的基本途徑

（1）為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活。北京大學(xué)附中張思明老師對此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一則廣告：“本店承接A1型號影印?！笔裁词茿1型號？在弄清了各種型號的比例關(guān)系后，他便把這一材料引入到初中“相似形”部分的教學(xué)中。這是一般人所忽略的事，卻是數(shù)學(xué)教師運用數(shù)學(xué)建模進行教學(xué)的良好機會。

（2）數(shù)學(xué)建模教學(xué)還應(yīng)與現(xiàn)行教材結(jié)合起來研究。教師應(yīng)研究在各個教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關(guān)問題放入到這些模型中來解決；又如在解幾中講了兩點間的距離公式后，可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題，而儲蓄問題、信用貸款問題則可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。要經(jīng)常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運用數(shù)學(xué)知識進行建模的能力。

（3）注意與其它相關(guān)學(xué)科的關(guān)系。由于數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其它自然科學(xué)以至社會科學(xué)的工具而且其它學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)系是相當(dāng)密切的。因此我們在教學(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識的一個不可忽視的途徑。

（4）在教學(xué)中還要結(jié)合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當(dāng)?shù)慕ｎ}，如“代數(shù)法建?！薄ⅰ皥D解法建?！薄ⅰ爸保ㄇ┚€擬合法建?！?，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數(shù)學(xué)建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導(dǎo)學(xué)生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進行建模練習(xí)，從而讓學(xué)生嘗到數(shù)學(xué)建模成功的“甜”和難于解決的“苦”借亦拓寬視野、增長知識、積累經(jīng)驗。這亦符合玻利亞的“主動學(xué)習(xí)原則”，也正所謂“學(xué)問之道，問而得，不如求而得之深固也”。

三、總結(jié)

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識與素質(zhì)教學(xué)所要求的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力是相輔相成，密不可分的。要真正培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，光憑傳授知識是遠遠不夠的，重要的是在教學(xué)中必須堅持以學(xué)生為主體，不能脫離學(xué)生搞一些不切實際的建模教學(xué)，我們的一切教學(xué)活動必須以調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點，引導(dǎo)學(xué)生自主活動，自覺的在學(xué)習(xí)過程中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識，只有這樣才能使學(xué)生分析和解決問題的能力得到長足的進步，也只有這樣才能真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。我們相信，在開展“目標(biāo)教學(xué)”的同時，大力滲透“建模教學(xué)”必將為中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革提供一條新路，也必將為培養(yǎng)更多更好的“創(chuàng)造型”人才提供一個全新的舞臺。

參考文獻：

[1]胡炯濤、張凡編著.《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)縱橫談》山東教育出版社，1997年12月第1版

第5篇：數(shù)學(xué)建模貸款問題范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；建數(shù)學(xué)模型；建模能力；意識

在傳統(tǒng)教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的生活背景相脫節(jié)，知識不能“學(xué)以致用”，這樣就無法滿足現(xiàn)代社會對數(shù)學(xué)教育的要求。新課程倡導(dǎo)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐能力，促使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。眾所周知，高考指揮棒的影響力是不容忽視的，為走出傳統(tǒng)教學(xué)誤區(qū)，應(yīng)專家學(xué)者的要求，在近年來的高考題中，應(yīng)用類問題的分值比例也在逐年加大。數(shù)學(xué)模型作為一種數(shù)學(xué)語言，是被用來描述現(xiàn)實世界的，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力可以有效的提高學(xué)生的問題意識和實踐能力。那么，如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力呢？

一、培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的意識

數(shù)學(xué)家懷特海曾說過：“數(shù)學(xué)就是對于模式的研究?！币虼?，教師要重視在日常教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模意識。

1.教師首先要提高自身的數(shù)學(xué)建模意識

這對習(xí)慣于傳統(tǒng)教學(xué)方式的教師來說是一個挑戰(zhàn)，因為這種思想和自己原有的知識結(jié)構(gòu)和專業(yè)發(fā)展發(fā)生了沖突。同時，我們也要認(rèn)識到這種改變更是一種機遇，它給了我們學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)建模理論的機會，給了我們把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決現(xiàn)實問題的機會。

2.結(jié)合教材，引起學(xué)生對建模思想的重視

數(shù)學(xué)模型的建立要與教材使用結(jié)合起來，例如，講立體幾何時可以引入立方體模型，把有關(guān)的數(shù)學(xué)定理和規(guī)律引入到模型中解決；有關(guān)儲蓄和信貸的問題可以引入數(shù)列模型來教學(xué)等。

3.通過數(shù)學(xué)史的介紹激發(fā)學(xué)生的建模意識

眾所周知，數(shù)學(xué)上有很多重要的發(fā)現(xiàn)不是依靠邏輯思維，而是來源于直覺思維，它們甚至就是數(shù)學(xué)家們直接觀察、比較后突發(fā)靈感的發(fā)現(xiàn)，這其中很多都有數(shù)學(xué)模型的影子，像著名的歐拉“七橋問題”、笛卡爾坐標(biāo)系、費爾馬大定理以及哥德巴赫猜想等，不勝枚舉。經(jīng)常向?qū)W生介紹這些數(shù)學(xué)小故事，通過數(shù)學(xué)家的行為來影響學(xué)生，可以促進他們產(chǎn)生效仿的意愿，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)建模意識。

4.注重與其他學(xué)科的聯(lián)系

數(shù)學(xué)被稱為自然科學(xué)之父，是因為學(xué)習(xí)其他自然科學(xué)甚至社會科學(xué)的時候，都離不開數(shù)學(xué)思想和方法。例如物理中的牛頓引力定律和生物種群在理想狀態(tài)下的“J型曲線”增長都是典型的數(shù)學(xué)模型。在教學(xué)中加強數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的交叉聯(lián)系，不僅可以加深學(xué)生對其他學(xué)科知識的理解，也讓學(xué)生深刻認(rèn)識到數(shù)學(xué)建模的重要性，提高他們的建模意識。

二、數(shù)學(xué)建模要生活化

我們建立數(shù)學(xué)模型的根本目的就是為了解決現(xiàn)實生活中的問題。因此，在教學(xué)中我們也要關(guān)注數(shù)學(xué)建模的生活化。這就給我們教師提出了一個更高的要求，我們要經(jīng)常保持對生活的好奇心和關(guān)注力，發(fā)掘生活中的建模素材，這不僅有利于激發(fā)學(xué)生的建模意識和興趣，還能夠培養(yǎng)學(xué)生將知識應(yīng)用于生活的實踐能力。

例如，現(xiàn)在交通上查酒后駕駛是我們都知道的，這里面就隱含著一個數(shù)學(xué)問題。國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輛駕駛員血液中的酒精含量大于或等于20 mg/100ml，小于80 mg/100ml為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80 mg/100ml為醉酒駕車?，F(xiàn)有一起交通事故，在事故發(fā)生3小時后，測得司機血液中酒精含量是60％(mg/ml)，又過了2小時后，測得其酒精含量降為40％(mg/ml)，要求判斷：事故發(fā)生時，司機是否違反了酒精含量的規(guī)定?根據(jù)常識可知，血液中酒精的含量是隨時間遞減的，這時就可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用反比例函數(shù)來建模求解。

又例如購房熱是當(dāng)前社會的一個熱點話題，很多家庭選擇使用購房貸款，銀行現(xiàn)在提供的還款方式有很多：等額本息還款、等額本金遞減法、等額遞增還款法、等額遞減還款法、等比遞增還款法、等比遞減還款等，選擇哪一種還款方式更適用呢？借助這樣的話題，我組織學(xué)生到家庭、社區(qū)、銀行去做調(diào)查，并用數(shù)學(xué)建模法比較每種還款方式，撰寫報告，報告中還根據(jù)不同的家庭收支情況具體分析了哪一種還款方式更加實用。

三、在課外活動中培養(yǎng)學(xué)生的建模能力

課外活動是課堂教學(xué)的輔助，它不受時間、地點和內(nèi)容的限制。這種開放式的學(xué)習(xí)形式深受青少年的喜愛，是提高學(xué)生實踐能力的重要途徑。以往的傳統(tǒng)教學(xué)中不重視學(xué)生的課外活動，往往采用隨意、忽略的態(tài)度，或者干脆就取消了學(xué)生的課外活動，這對培養(yǎng)學(xué)生的主體意識、創(chuàng)新意識和實踐能力是極為不利的，在新課程的背景下，我們提倡讓學(xué)生在“學(xué)會”、“會學(xué)”的基礎(chǔ)上還要“樂學(xué)”，因此，開發(fā)數(shù)學(xué)課外活動課，通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力來培養(yǎng)他們的實踐能力是切實可行的。

數(shù)學(xué)課外活動的形式多種多樣，既可以是師生一起研討數(shù)學(xué)建模問題，如一起觀察實際現(xiàn)象、采納實際數(shù)據(jù)、討論求解方案、讓學(xué)生宣講求解的結(jié)果或小論文等，也可以是由一個學(xué)生或一組學(xué)生就實際問題進行數(shù)學(xué)建?；顒?，如舉辦數(shù)學(xué)建模講座、數(shù)學(xué)建模欣賞、數(shù)學(xué)建模競賽、數(shù)學(xué)建模閱讀、數(shù)學(xué)建模小論文寫作，辦數(shù)學(xué)建模小報等，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)建?；顒?。研究的問題也很豐富，可以是課本上的知識應(yīng)用，也可以是生活中的實際問題，如電梯問題、七橋問題、四色問題、體育彩票問題、超市打折促銷問題等。

素質(zhì)教育的出發(fā)點是促進學(xué)生的全面發(fā)展，光憑知識傳授是遠遠不夠的，重要的是在教學(xué)中必須堅持以學(xué)生為主體，將教學(xué)的重心轉(zhuǎn)移到培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力上來。建模教學(xué)也是如此，我們不能脫離學(xué)生搞一些不切實際的建模教學(xué)，要注意一切的教學(xué)活動必須以調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實踐能力為出發(fā)點，引導(dǎo)學(xué)生自主活動，自覺的在學(xué)習(xí)過程中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，這是數(shù)學(xué)教育本身的需要，也是社會發(fā)展的需要。

參考文獻：

[1]胡安興.數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐與探索[D].廣州大學(xué)，2011.

[2]郭志輝.新課程背景下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究 [D].溫州大學(xué)，2011.

第6篇：數(shù)學(xué)建模貸款問題范文

一、幾何模型中研究性學(xué)習(xí)

幾何是以空間形式及其數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)研究的主要對象，在生產(chǎn)，生活實際中有大量的幾何問題有待我們?nèi)ソ鉀Q。這就為研究建模提供了大量的素材。其中的建模的過程就是一個研究性的學(xué)習(xí)過程。首先要對空間綜的物體“處理”分割成不規(guī)則或者規(guī)則的幾何體組合。接著對生活的資料進行簡化和假設(shè)，把它們“理想化”比如河床寬窄不一，理想為規(guī)則的形狀。最后應(yīng)用平面幾何，立體幾何，解析幾何的數(shù)學(xué)知識去解決問題。但是收集來的數(shù)據(jù)充其量是一些“實際的素材”但要上升為“實際問題”還要經(jīng)過一次“飛躍”。這就需要去研究，去琢磨。與研究性學(xué)習(xí)的理念完全相同。高中階段建模幾何中通常所遇到的得有三大類問題：設(shè)計與制作材料最省問題（設(shè)計試衣鏡既能使得試衣者全面看到自己的形象，有要設(shè)計美觀新穎并節(jié)省材料）；計量中的體積，直徑，長度問題；線路和方位中的距離最短問題；交通和航道的最優(yōu)路線等問題。這些幾何的例子學(xué)生可以根據(jù)自己的理解構(gòu)造出具體的數(shù)學(xué)問題，然后嘗試求解形成的數(shù)學(xué)問題并完成解答，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維及邏輯推理能力，那么數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)一個有重要意義也就達到了。

二、數(shù)列模型的研究性學(xué)習(xí)

高中階段數(shù)列中的重頭戲是等差，等比數(shù)列，而在建模中的重頭戲就是通過建立的累加的數(shù)列模型利用這兩個數(shù)列求和公式進行解答。但是往往實際問題中所涉及的面很廣，并且所涉及到的具體問題的假設(shè)項目繁多，比如一個時期的人口數(shù)量，要忽略死亡的人數(shù)，出生的人數(shù)，遷出遷入的人數(shù)，取其某個時期內(nèi)的平均數(shù)人數(shù)等。對于這類題要抓住反應(yīng)事物的本質(zhì)，把大量的實際數(shù)學(xué)素材轉(zhuǎn)化為一個數(shù)列問題。在收集大量的材料，數(shù)據(jù)時，可以通過查閱報表，統(tǒng)計材料等。在這個過程中研究性學(xué)習(xí)的實踐能力就能很好的培養(yǎng)，根據(jù)自己所研究的問題，尋找相應(yīng)的數(shù)據(jù)，解決所要建立模型的數(shù)學(xué)問題。這個在研究性學(xué)習(xí)中屬于是組織課題，并制定研究的計劃和方向過程。這類題目能夠培養(yǎng)學(xué)生收集資料，分析資料的良好習(xí)慣，提出問題，解決問題并得出科學(xué)結(jié)論的研究能力，人際交往及協(xié)作能力，滲透研究性學(xué)習(xí)的思路。培養(yǎng)了科學(xué)探索的精神和不怕苦的科研精神。利用書本上的知識，擴展到生活的實際問題如現(xiàn)在銀行推出存錢付學(xué)費這個活動。學(xué)生可以去收集資料，然后建立模型，分析這個貸款最后數(shù)額是否比銀行每學(xué)期所支付的費用多或者少。學(xué)生對關(guān)系到自身切身利益的題目往往興趣濃厚，教師加以引導(dǎo)，會有很好的研究效果。

三、三角模型的研究性學(xué)習(xí)

生活中電流.水波.爆炸后引起的震動都是周期性的運動，這個周期性自然而然想到了三角函數(shù)的有周期性的特性。所以往往研究此類問題都要考慮建立三角函數(shù)模型。由于每個周期各異，要從不同的角度取得數(shù)據(jù)，經(jīng)過反復(fù)的實驗得到數(shù)據(jù)，因為當(dāng)你條件不同得到的周期也不同，所以這些數(shù)據(jù)不能隨意的杜撰。在這樣的研究過程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真，踏實，實事求是的科學(xué)態(tài)度。當(dāng)然此類還有一些與角有關(guān)的問題如視角，方位角，以及旋轉(zhuǎn)有關(guān)的問題也是可以建立三角函數(shù)的模型。教師可以根據(jù)利用生活中的例子，如足球比賽中，最狂熱的時刻莫過于球進球門。所以選擇射門的地點是最關(guān)鍵的?？梢宰寣W(xué)生建立數(shù)學(xué)模型得出各自的結(jié)論，教師適當(dāng)?shù)狞c撥，然后回到生活中去驗證。讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)并不是只有理論這個空中樓閣，是來源于生活實際，數(shù)學(xué)離不開生活。

四、數(shù)學(xué)建模中研究性學(xué)習(xí)的困難

數(shù)學(xué)建模本身存在的困難。數(shù)學(xué)建模的問題來源于實際問題，它的條件往往是不充分，數(shù)據(jù)不完整。這就需要學(xué)生具有一定的社會，自然科學(xué)方面的知識和分析的能力。做過數(shù)學(xué)建模的教師都知道，假設(shè)不同，往往需要分析的數(shù)據(jù)和結(jié)果不同，這樣導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模結(jié)果的驗證比較難以把握。很多的時候只能根據(jù)“經(jīng)驗”和社會“現(xiàn)象”來判斷結(jié)果的正確。所以建模后使我們的學(xué)生沒有成就感，這樣就大大削弱了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。其次，學(xué)生現(xiàn)有的知識水平并不能解決解決一些問題，從而無法“下手”查找數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)。加上現(xiàn)有的建模教材題目類型比較單一，解法比較籠統(tǒng)，學(xué)生無法很好的借鑒。這樣就增加了建模過程的難度。往往這樣導(dǎo)致的結(jié)果就是模型過于簡單，而與現(xiàn)實驗證不符。最后一些學(xué)校并沒有足夠重視研究性學(xué)習(xí)，因為建模過程培養(yǎng)的研究性精神在短時間內(nèi)并不能對我們現(xiàn)在考試有很多的幫助，所以建模課知識當(dāng)作興趣課，教師講學(xué)生聽。并沒有課后開展關(guān)于數(shù)模的知識的應(yīng)用鞏固。學(xué)生只對過程的了解，并沒有變成自己的能力。這跟我們開設(shè)這么課的初衷完全相背離。

五、數(shù)學(xué)建模中研究性學(xué)習(xí)的對策

第7篇：數(shù)學(xué)建模貸款問題范文

一、問題表現(xiàn)

1．學(xué)校層面

學(xué)校最關(guān)注的學(xué)習(xí)內(nèi)容是體現(xiàn)在高考升學(xué)率環(huán)節(jié)中，忽略數(shù)學(xué)建?；顒樱?/p>

2．教師層面

教師在求學(xué)時代學(xué)到過數(shù)學(xué)建模知識，但是由于教學(xué)任務(wù)的側(cè)重點以及平時缺乏交流，這也導(dǎo)致教師數(shù)學(xué)建模知識能力不夠．

3．學(xué)生層面

(1)對實際問題的解決沒有信心．實際問題的數(shù)學(xué)表達方式和純數(shù)學(xué)問題的表達方式差異化很大，前者更注重于文字描述的概括能力，這也使得其問題的表現(xiàn)形式更富生活化氣息，在分析問題時表現(xiàn)出長題目、多數(shù)量以及隱密分散的數(shù)學(xué)關(guān)系等．由此，會讓學(xué)生產(chǎn)生畏懼的心理．(2)對實際問題的術(shù)語感到陌生．以實際問題為題材的數(shù)學(xué)應(yīng)用題有著更多元化的專業(yè)術(shù)語，它們也是涵蓋著其他領(lǐng)域的知識．由于學(xué)生平時和社會接觸不多，常常會對很多名詞術(shù)語感到陌生，不知所云，因此，不能有效了解習(xí)題所要表達的數(shù)學(xué)內(nèi)容．譬如現(xiàn)實生活中常會碰到的金融詞匯，學(xué)生幾乎很少了解到其具體含義，這會直接影響解題的效果．

二、解決措施

1．學(xué)校層面

(1)要不斷強化教師的后續(xù)學(xué)習(xí)，可以采用專家講座和指導(dǎo)的方式進行完善．教師擁有著豐富的教學(xué)經(jīng)驗，但是缺少相對應(yīng)的理論知識，所以，能夠借助于開展繼續(xù)教育課程，以此不斷完善專業(yè)知識能力，顯著提升數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)理念．(2)邀請多種行業(yè)專家進行學(xué)術(shù)報告，這不是局限于教育學(xué)領(lǐng)域的專家，而是需要各行各業(yè)專家的廣泛參與．通常情況下，學(xué)術(shù)報告中所包含的實際應(yīng)用內(nèi)容，更是體現(xiàn)出科技中數(shù)學(xué)知識的前沿應(yīng)用．教師通過多參加相關(guān)的學(xué)術(shù)報告，能夠更加及時準(zhǔn)確地了解數(shù)學(xué)學(xué)科在現(xiàn)今社會發(fā)展的應(yīng)用和前景，這樣也是可以反作用于教學(xué)的環(huán)節(jié)．(3)拓展數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動，促進師生廣泛參加．

2．教師層面

(1)教師要將新教材應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模的環(huán)節(jié)中，找尋到對應(yīng)知識點所能夠引入的模型內(nèi)容．譬如教授數(shù)列時，講解儲蓄貸款概念．教師要在授課環(huán)節(jié)中有效融入數(shù)學(xué)建模知識，這也是可以通過潛移默化的方式引導(dǎo)學(xué)生在諸多建模應(yīng)用問題中了解到其具有的應(yīng)用價值．當(dāng)學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)建模重要性時，會強化學(xué)習(xí)的關(guān)注度．(2)在課堂教學(xué)中，要用結(jié)合實際的方式進行數(shù)學(xué)建模的知識傳授．新課改標(biāo)準(zhǔn)中已經(jīng)提出數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的重要性，這是需要借助于大量多樣的實例導(dǎo)入數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生借助于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)解決實際問題．要讓學(xué)生頭腦有這樣的觀念:自己的生活離不開數(shù)學(xué)，實際的生活更是離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)知識不僅對學(xué)習(xí)有推進作用，更是會對生活有著指導(dǎo)作用，所以要學(xué)好數(shù)學(xué)知識．所以，教師要營造出更加良好的教學(xué)情境，不斷引入學(xué)生感興趣的生活內(nèi)容，讓數(shù)學(xué)知識賦予重要的生活屬性．學(xué)生會突然發(fā)覺原本枯燥乏味的數(shù)學(xué)問題，原來是這樣的有意義．這種理論和實際的關(guān)系構(gòu)建，能夠產(chǎn)生對學(xué)習(xí)重要性的認(rèn)識．

3．學(xué)生層面

第8篇：數(shù)學(xué)建模貸款問題范文

一、在高中開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要意義

1. 開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的對提升學(xué)生能力的作用

數(shù)學(xué)建模體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)以致用的特點，對學(xué)生能力的培養(yǎng)具有重要作用.首先，開展建模教學(xué)可提高學(xué)生的思維能力.模型的建立通過思維的分析，促進學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，能夠提高學(xué)生的抽象思維能力.其次，提高學(xué)生的自學(xué)能力.現(xiàn)實問題是多種多樣的，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師提供給學(xué)生的只能是解決問題的大致思想和方法，許多東西還得靠學(xué)生自己去消化和領(lǐng)悟，這有助于學(xué)生自學(xué)能力的形成.再次，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.學(xué)生通過實踐，能夠運用所學(xué)解決實際問題.最后，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.數(shù)學(xué)模型的建立需要學(xué)生運用數(shù)學(xué)方法，不斷加工和分析所掌握的材料，大膽猜想，提出假設(shè)，這是一個探究的過程，在這個過程中，學(xué)生的創(chuàng)造力得到提升.

2．開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)對教育改革的意義

中國學(xué)生理論知識豐富，動手能力卻不足，這已經(jīng)成為不爭的事實.不知何時起，我們的數(shù)學(xué)課教學(xué)逐漸遠離了現(xiàn)實生活，其終極目標(biāo)只剩下解題，而這些被求解的題目都被理想化了，理論性強卻與實際脫節(jié).許多學(xué)生甚至教師也越來越困惑，不知道學(xué)數(shù)學(xué)是為了什么.理論聯(lián)系實際，成為教育改革的最大呼聲.數(shù)學(xué)建模關(guān)注生活，與生活密切聯(lián)系，能夠解決實際問題，并極大地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性.在歐、美、日等發(fā)達國家，數(shù)學(xué)建?；顒右呀?jīng)走進基礎(chǔ)教育，國際數(shù)學(xué)界也呼吁采用數(shù)學(xué)建?；顒觼硗苿訑?shù)學(xué)教育改革，我國也開始意識到數(shù)學(xué)建模對于數(shù)學(xué)的重大意義，在高中教學(xué)大綱中明確提出要“能初步運用數(shù)學(xué)模型，解決實際問題”.這不僅是高中數(shù)學(xué)教育改革的需要，也是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，更是社會的需要.

二、數(shù)學(xué)建模的概念及實施過程

數(shù)學(xué)模型是在人們對課題本質(zhì)進行細(xì)致深入地觀察和研究之后，巧妙靈活地運用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)式子、數(shù)學(xué)圖形、表格和程序等，抽象簡潔地刻畫出事物的本質(zhì)，揭示其內(nèi)在規(guī)律，它既能解釋某一現(xiàn)象，又能預(yù)測其發(fā)展方向，并能為某一現(xiàn)象的發(fā)展提供策略.建立數(shù)學(xué)模型的過程就是數(shù)學(xué)建模.數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)思考方法，是溝通數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，是運用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題的強有力的手段.數(shù)學(xué)建模的實施過程有以下幾個部分.

1．模型準(zhǔn)備

即了解問題的實際背景，明確建模的目的和意義，掌握必要的信息，用數(shù)學(xué)語言來描述研究對象.

2．模型假設(shè)

根據(jù)問題的特征及建模的目的，合理簡化問題，使用精準(zhǔn)的語言，對其進行恰當(dāng)假設(shè).

3．模型建立

以模型假設(shè)為依據(jù)，適當(dāng)采用盡可能簡單的數(shù)學(xué)工具，建立各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，建立初步的數(shù)學(xué)模型.

4．模型求解

根據(jù)獲取的數(shù)據(jù)資料，利用一定的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法，解出數(shù)學(xué)模型，得出結(jié)論.

5．模型分析

從數(shù)學(xué)上分析模型求解的結(jié)果，有時需要根據(jù)情況對結(jié)果做出某種預(yù)測，或選出最佳決策等.

6．模型檢驗

把得到的結(jié)論同實際的情況進行對比，放到實際中去檢驗，以辨別它的真?zhèn)涡?，模型正確，則計算他的結(jié)果，解釋其含義；模型錯誤，則回到模型假設(shè)，重新建立模型.

7．模型應(yīng)用

其方式因模型的目的而異.

三、如何將數(shù)學(xué)建模融入高中教學(xué)

數(shù)學(xué)建模雖然有基本的實施過程，但卻不是機械地套用固定的程序，而是有賴于建模活動的層層深入和各方面綜合能力的提高.數(shù)學(xué)建模能力的形成不是一朝一夕的，需要長時間的滲透和積累.這就需要教師在高中階段，將數(shù)學(xué)建模融入日常教學(xué).

1．根據(jù)課本內(nèi)容，在課堂教學(xué)的部分環(huán)節(jié)中“切入”數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容

所謂“切入”就是將數(shù)學(xué)建模過程分解成一些較小的部分，滲透到正常教學(xué)的部分環(huán)節(jié).比如在講到橢圓的知識時，我們就可以巧妙地穿插一些數(shù)學(xué)建模內(nèi)容――以太陽為焦點，行星環(huán)繞著太陽運行，它所形成的軌道就相當(dāng)于一個橢圓――這樣就可以讓學(xué)生通過資料的查找，列出有關(guān)行星軌道的橢圓方程.建?！扒腥搿钡膬?nèi)容，必須要和正常的教學(xué)內(nèi)容掛鉤，通過建模，加深學(xué)生對課本知識的理解和掌握.高中課堂教學(xué)內(nèi)容，可以建立以下幾種模型.

（1）方程或不等式模型.如現(xiàn)實中的最優(yōu)化問題可劃歸為函數(shù)最大、最小值問題，生產(chǎn)規(guī)劃、人口控制等可以歸結(jié)為不等式的模型；

（2）三角函數(shù)模型.與三角函數(shù)有關(guān)的如電流、聲波、航線、視角等問題，都可以通過建立三角函數(shù)模型來解決.

（3）數(shù)列模型.數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，廣泛應(yīng)用于生活中的各個領(lǐng)域，如經(jīng)濟中的漲幅問題、利息問題、銀行存貸款問題，生物學(xué)中的細(xì)胞分裂問題，環(huán)境保護中的森林覆蓋率問題等.

（4）幾何模型.涉及幾何圖形的問題，如地球經(jīng)緯度、人造衛(wèi)星軌道問題、體積和容量問題、橋梁問題、建筑和航行問題等.

（5）概率模型.概率問題涉及的有中獎問題、擲幣問題、獲勝問題、風(fēng)險決策、評估預(yù)測等，內(nèi)容也十分廣泛.在課堂教學(xué)的部分環(huán)節(jié)中“切入”數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容，能夠打破課堂的枯燥，調(diào)動和激發(fā)學(xué)生探索的興趣和熱情，以便更好地完成教學(xué)目標(biāo).

2．精心設(shè)計貼近學(xué)生的數(shù)學(xué)建模課程，引導(dǎo)學(xué)生建模思想

要想讓學(xué)生更易于接受建模思維，掌握建模方法，就需要結(jié)合學(xué)生的特點，根據(jù)學(xué)生所掌握的知識結(jié)構(gòu)、興趣愛好及其思維發(fā)展的特點，精心組織數(shù)學(xué)建模課程.例如，磁帶是我們生活中經(jīng)常用到的，我們從它身可以上挖掘出許多值得探究的問題，這既不需要太多的專業(yè)知識，同時也符合學(xué)生的興趣.

3. 激發(fā)學(xué)生的建模熱情，提高學(xué)生的建模能力

首先，要關(guān)注社會熱點，在日常教學(xué)中融入現(xiàn)實問題.

將數(shù)學(xué)生活化，促使學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題，這是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要目標(biāo).在數(shù)學(xué)建模的日常教學(xué)時，可選擇與一些社會熱點相結(jié)合，以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用的廣泛性.例如，蔬菜等作物的農(nóng)藥殘留問題，曾引起人們的廣泛關(guān)注.以此為例，探討高中建模教學(xué)的實施.問題：將小白菜上的殘留農(nóng)藥用一盆水清洗干凈， 是用一盆水清洗一次好，還是把水分成兩份，分兩次清洗好？讓學(xué)生根據(jù)“模型準(zhǔn)備――模型假設(shè)――模型建立――模型求解――模型分析――模型檢驗――模型應(yīng)用”完成建模過程，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.

其次，開展課外活動，加強學(xué)生的實踐能力.

第9篇：數(shù)學(xué)建模貸款問題范文

【關(guān)鍵詞】： 高中數(shù)學(xué)模型應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)中，有很多章節(jié)適合用數(shù)學(xué)模型及解應(yīng)用題的方法去處理，例如必修一中《函數(shù)模型及運用》，必修四中《分期付款中的有關(guān)計算》、《向量的應(yīng)用》，必修三中的《算法案例》，《概率統(tǒng)計》等，高三數(shù)學(xué)選修Ⅱ中《楊輝三角》、《復(fù)數(shù)與平面向量、三角函數(shù)的聯(lián)系》等 ，那么在教學(xué)中對于這些章節(jié)應(yīng)如何來處理呢，對待這些章節(jié)應(yīng)持什么態(tài)度，教學(xué)中如何引入這些章節(jié)，這些因素是我們廣大高中數(shù)學(xué)教師要思考的內(nèi)容。

一、 高中數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)應(yīng)用有關(guān)內(nèi)容的重要性

在以往的教學(xué)中，遇到數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)應(yīng)用有關(guān)章節(jié)時我們一般都一帶而過，有的教師甚至講都不講，但從最后高考的結(jié)果看，學(xué)生在應(yīng)用題大題的得分就比較低，這其中就有很大的原因在高一高二的教學(xué)，因為我們不能等到高三發(fā)現(xiàn)問題再去給學(xué)生補應(yīng)用題及建模的相關(guān)意識，因為數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用題的解題方法是一種數(shù)學(xué)思維方式及數(shù)學(xué)修養(yǎng)，實際上是一種習(xí)慣，習(xí)慣的養(yǎng)成不是靠一天兩天就能養(yǎng)成及出成果的，而是要注重平時的教學(xué)培養(yǎng)，所有我們有必要做一個系統(tǒng)的安排。

我們的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是一種“目標(biāo)教學(xué)”。一方面， 我們一直想教給學(xué)生有用的數(shù)學(xué)， 但學(xué)生高中畢業(yè)后如不攻讀數(shù)學(xué)專業(yè)，就覺得數(shù)學(xué)除了高考拿分外別無它用； 另一方面，我們的“類型＋方法”的教學(xué)方式的確是提高了學(xué)生的應(yīng)試“能力”，但是學(xué)生 一旦碰到陌生的題型或者聯(lián)系實際的問題卻又不會用數(shù)學(xué)的方法去解決它。大部分同學(xué)學(xué)了十二年的數(shù)學(xué)，卻沒有起碼的數(shù)學(xué)思維，更不用說用創(chuàng)造性的思維自己去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題了。由此看來，中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的矛盾顯得特別尖銳。

加強中學(xué)數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用的教學(xué)正是在這種教學(xué)現(xiàn)狀下提出來的。

二、高中數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)應(yīng)用有關(guān)內(nèi)容的分析及教學(xué)探討

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中已明確提出數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)要求，而且高中數(shù)學(xué)課本中也有相關(guān)的章節(jié)，例如《函數(shù)模型及運用》，教學(xué)中教師不必過分強調(diào)數(shù)學(xué)建模的模式及其步驟，著重要強調(diào)數(shù)學(xué)建模的思維方式。

（1）注重用數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)建模的思維方式去處理應(yīng)用問題

我國普通高中新的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中也明確提出要“切實培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力”，要求“增強用數(shù)學(xué)的意識，能初步運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，逐步學(xué)會把實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，然后運用數(shù)學(xué)方法進 行探索 、猜 測 、判 斷 、證 明 、運 算 、檢驗，使問題得到解決”。這些要求不僅符合數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，也是社會發(fā)展的需要。因為我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得新的知識而且要提高學(xué)生的思維能力， 要培養(yǎng)學(xué)生自覺地運用數(shù)學(xué)知識去考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質(zhì)，具有探索新知識、新方法的創(chuàng)造性思維能力。

（2）重視新課程教學(xué)理念教學(xué)，加強背景知識導(dǎo)入

在新課程教學(xué)過程中，對于數(shù)學(xué)概念的提出，我們要注意其發(fā)生的過程，注意從實際的問題中引出數(shù)學(xué)的概念，例如，在介紹導(dǎo)數(shù)中的平均變化率的時候，教材中用了氣溫上升這個例子，生動鮮明地闡述的變化率這個概念，同時也反映出我們在這方面的實際生活中數(shù)學(xué)將有很好的運用，所以，注重數(shù)學(xué)中背景知識的導(dǎo)入將起到一舉兩得的教學(xué)效果。

做好數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)意識，要強化背景知識的引入，使學(xué)生的成績得到充分的提高。這一點很重要，目前的教學(xué)中，我們往往只重視數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，而很少關(guān)注數(shù)學(xué)知識的作用，這往往影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的熱情，而且在考試中也往往影響學(xué)生的考試成績。例如，在某一年的高考題中，談到冷軋鋼的問題，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)并不難，但學(xué)生對冷軋鋼的背景知識了解缺較少，導(dǎo)致該題無法完成。

但有的教師往往會說，我教數(shù)學(xué)，其它知識跟我有什么關(guān)系，這其實是一個誤區(qū)，背景往往是導(dǎo)入相關(guān)知識點的關(guān)建，背景知識有助于學(xué)生理解知識，更有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例如，在教學(xué)必修一中《函數(shù)模型及運用》時，教師可以適當(dāng)?shù)慕o學(xué)生介紹數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)、物理學(xué)等方面的作用，在本節(jié)中甚至還提到了經(jīng)濟學(xué)中的邊際函數(shù)，教師可以查閱相關(guān)資料，了解邊際函數(shù)的概念及重要作用，這樣可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)巨大作用的理解。

在教學(xué)必修四中《分期付款中的有關(guān)計算》時，教師可以用目前大家都能理解的買房按揭貸款還款作為背景，問學(xué)生如何還貸，應(yīng)如何計算，作為切入點，從而可以讓學(xué)生理解數(shù)列的巨大作用。

另外，《向量的應(yīng)用》，必修三中的《算法案例》，《概率統(tǒng)計》等，高三數(shù)學(xué)選修Ⅱ中《楊輝三角》、《復(fù)數(shù)與平面向量、三角函數(shù)的聯(lián)系》等這些章節(jié)與實際聯(lián)系也很緊密，在教學(xué)這些章節(jié)的時候也可以注重實際運用背景的運用。

（3）可用校本課程的方法系統(tǒng)地加強數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)應(yīng)用有關(guān)章節(jié)的教學(xué)

對于數(shù)學(xué)模型與應(yīng)用的相關(guān)章節(jié)，比較分散，可以開設(shè)校本課程從整體考慮，在教學(xué)中， 安排數(shù)學(xué)建模相關(guān)內(nèi)容的校本課程教學(xué)?？梢苑秩齻€階段。

第一階段主要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識及對數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)。

我們主要以高一學(xué)生為研究對象，在課堂教學(xué)中給學(xué)生展示數(shù)學(xué)模型，重視此類課程的教學(xué)，如《函數(shù)模型及應(yīng)用》。

第二階段主要培養(yǎng)學(xué)生建模能力。

主要以高二學(xué)生為研究對象，教給學(xué)生數(shù)學(xué)建模的方法，例如在曲線方程的教學(xué)中，求曲線的軌跡，我們可以讓學(xué)生建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)要求寫成曲線滿足的數(shù)學(xué)條件，再進行化簡，得到曲線的方程，解答提出的問題。

第三階段是綜合提高的階段。

我們以高三學(xué)生為研究對象，綜合對學(xué)生的數(shù)學(xué)模型意識及建模能力的培養(yǎng)，以高考題及統(tǒng)測試題的應(yīng)用題為模型，充分讓學(xué)生建模解模，體會數(shù)學(xué)帶給學(xué)生的能力的提高和用數(shù)學(xué)解決實際問題的快樂，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。

參考文獻