數(shù)學建模的應(yīng)用精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學建模的應(yīng)用范文

摘 要：培養(yǎng)初中學生的數(shù)學建模思想，有利于學生數(shù)學創(chuàng)新思維能力的提高，使學生應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力增強。分析培養(yǎng)初中學生的數(shù)學建模思想。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；建模思想；數(shù)學應(yīng)用

新課標中提出，運用數(shù)學建模的思想是初中數(shù)學學習的全新方法，為學生數(shù)學能力的發(fā)展提供大的發(fā)展空間，使學生在用數(shù)學知識解決問題的過程中體會到數(shù)學的價值，增強運用數(shù)學知識解決問題的能力，提高學生數(shù)學學習的動力，從而提高初中數(shù)學教學效果。

一、數(shù)學建模內(nèi)涵及其意義

數(shù)學建模是通過對實際的具體問題進行分析、概括、簡化，提出解決問題的方案，再使用數(shù)學工具，列出具體運算式子并進行求解，從而使實際問題得到解決。數(shù)學建模包括以下幾個步驟：對問題進行分析簡化、建立模型、解答數(shù)學問題、檢驗答案等。初中階段數(shù)學建模的方式主要有：方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、幾何模型等。培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想，能讓學生深入掌握數(shù)學知識，較好地學會數(shù)學的基本思想，提高學生的數(shù)學知識應(yīng)用能力，進而提高學生分析問題和解決問題的能力。

二、數(shù)學建模的方法

要培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想，首先要掌握數(shù)學建模的方法和步驟。

1.分析實際問題，為建模做準備。首先對實際問題進行分析，從題目中了解已知條件，并對題目包含的數(shù)量關(guān)系進行分析，根據(jù)問題的特點，確定使用數(shù)學模型要解決的問題。

2.簡化實際問題，假設(shè)數(shù)學模型。對實際問題進行一定的簡化，再根據(jù)問題的特點和要求以及建模的目的，對模型進行假設(shè)，找出起關(guān)鍵作用的因素和主要變量。

3.利用恰當工具，建立數(shù)學模型。通過建立恰當?shù)臄?shù)學式子，建立模型中各變量之間的關(guān)系式，以此完成數(shù)學模型的建立。

4.解答數(shù)學問題，找出問題答案。通過對模型中的數(shù)學問題進行解答，找出實際問題的答案。

5.還原實際問題，從而使問題解決。通過把已經(jīng)解決的數(shù)學問題還原成實際問題，從而使問題得到解決。

6.根據(jù)實際意義，確定答案取舍。對于數(shù)學問題的答案，要根據(jù)實際意義來決定答案的取舍，從而使解答的數(shù)學結(jié)論有實際

意義。

三、初中數(shù)學教學中模型應(yīng)用

（一）不等式模型的應(yīng)用

例1.某企業(yè)庫存現(xiàn)有A材料360 kg，B材料290 kg，打算使用A、B兩種材料制作M、N兩種產(chǎn)品共50件。生產(chǎn)一件M產(chǎn)品需使用A材料9 kg、B材料3 kg，生產(chǎn)一件N產(chǎn)品需要使用A材料4 kg、B材料10 kg，如果要生產(chǎn)M、N產(chǎn)品50件，請設(shè)計幾種方案。

解析：假設(shè)生產(chǎn)M產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)N產(chǎn)品件數(shù)為（50-x）

通過解方程得出M產(chǎn)品和N產(chǎn)品件數(shù)。x只能取30、31、32這三個數(shù)，而50-x只能取20、19、18這三個數(shù)。因此，有三個方案，方案一：生產(chǎn)M產(chǎn)品30件，N產(chǎn)品20件；方案二：生產(chǎn)M產(chǎn)品31件，N產(chǎn)品19件；方案三：生產(chǎn)M產(chǎn)品32件，N產(chǎn)品18件。

在本例中，將實際問題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式（組）模型，通過求解不等式，使問題得到解決。

（二）函數(shù)模型的應(yīng)用

例2.讓學生根據(jù)手機上網(wǎng)流量與費用來建立數(shù)學模型，選擇適合的套餐。某移動運營商上網(wǎng)有兩種套餐可選：第一種是每月20元、200 M流量；第二種是每月35元、500 M流量。如超過套餐流量后，則按每100 K流量0.02元收費。問：某同學每月上網(wǎng)需 要400 M流量，選哪種套餐更合算？

解析：建立手機收費y（元）與流量x（M）數(shù)學函數(shù)模型。套餐一函數(shù)模型：當x≤200時，y=20；當x>200時，y=20+0.2（x-200）；套餐二函數(shù)模型：當x≤500時，y=35；當x>500時，y=35+0.2（x-500）。根據(jù)函數(shù)模型，當某同學每月上網(wǎng)流量為400 M，通過計算得出套餐一的費用是60元，套餐二的費用是35元。顯然套餐二更合算。本例的數(shù)學模型是y=ax+b的一次函數(shù)。

（三）幾何模型的應(yīng)用

例3如圖.在一條河上有一座拱形大橋，橋的跨度為37.4米，拱高是7.2米，如果一條10米寬的貨船要從橋下通過，求：該條船所裝貨物最高不能超過幾米？

解析：幾何在工程上的應(yīng)用非常廣泛，如在航海、測量、建筑、道路橋梁設(shè)計等方面經(jīng)常涉及一定圖形的性質(zhì)，需要建立“幾何”模型，從而使問題得到解決。

此題可運用垂徑定理得到：根據(jù)勾股定理可得：R=27.9米，繼續(xù)運用勾股定理，所以，該船所裝貨物最高不超過6.7米。

本}的解答主要運用了“圓”這個幾何模型。

培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想還可以運用表格、圖象來建構(gòu)數(shù)學模型，還可以跨學科運用數(shù)學公式構(gòu)建解決問題的模型，以此培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想和建模應(yīng)用能力。

參考文獻：

第2篇：數(shù)學建模的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：貫徹；應(yīng)用意識；初中數(shù)學

一、什么是數(shù)學建模？

所謂數(shù)學建模就是把所要研究的實驗問題，通過數(shù)學抽象構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學模型，再通過數(shù)學模型的研究，使原問題獲得解決的過程。其基本思路是：

二、貫徹應(yīng)用意識的數(shù)學建模教學環(huán)節(jié)

數(shù)學素養(yǎng)教育的主戰(zhàn)場是課堂，如何圍繞課堂教學選取典型素材激發(fā)學生興趣，以潤物細無聲的形式滲透數(shù)學建模思想，提高建模能力呢？根據(jù)我們的實踐，采用知識的發(fā)生、形成過程與應(yīng)用相滲透的教學模式可以實現(xiàn)這個目標，以“問題情景----建立模型----解釋、應(yīng)用與拓展”的基本敘述方式，使學生在樸素的問題情景中，通過觀察、操作、思考、交流和運用中，掌握重要的現(xiàn)代數(shù)學觀念和數(shù)學的思想方法，逐步形成良好的數(shù)學思維習慣，強化運用意識。這種教學模式要求教師以建模的視角來對待和處理教學內(nèi)容，把基礎(chǔ)數(shù)學知識學習與應(yīng)用結(jié)合起來，使之符合“具體----抽象----具體”的認識規(guī)律。

其五個基本環(huán)節(jié)是：

1創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)求知欲

根據(jù)具體的教學內(nèi)容，從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，選編合適的實際應(yīng)用題，讓學生帶著問題在迫切要求下學習，為知識的形成做好情感上的準備，并提供給學生充分進行數(shù)學實踐活動和交流的機會。

2.抽象概括，建立模型，入學習課題

通過學生的實踐、交流，發(fā)表見解，搜集、整理、描述，抽象其本質(zhì)，概括為我們需要學習的課題，滲透建模意識，介紹建模方法，學生應(yīng)是這一過程的主體，教師適時啟發(fā)，介紹觀察、實驗、猜測、矯正與調(diào)控等合情推理模式，成為學生學習數(shù)學的組織者、引導者、合作者與共同研究者。

3研究模型，形成數(shù)學知識

對所建立的模型，靈活運用啟發(fā)式、嘗試指導法等教學方法，以教師為主導，學生為主體完成課題學習，形成數(shù)學知識、思想和方法，并獲得新的數(shù)學活動經(jīng)驗。

4解決實際應(yīng)用問題，享受成功喜悅

用課題學習中形成的數(shù)學知識解答開始提出的實際應(yīng)用題。問題得以解決，學生能體會到數(shù)學在解決問題時的實際應(yīng)用價值，體驗到所學知識的用途和益處，成功的喜悅油然而生。

5歸納總結(jié)，深化目標

根據(jù)教學目標，指導學生歸納總結(jié)，拓展知識的一般結(jié)論，指出這些知識和技能在整體中的相互關(guān)系和結(jié)構(gòu)上的統(tǒng)一性，使學生認識新問題，同化新知識，并構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)。同時體會和掌握構(gòu)建數(shù)學模型的方法，深化教學目標。此外，通過解決我國當前亟待解決的緊迫問題，引導學生關(guān)心社會發(fā)展，有利于培養(yǎng)學生的主體意識與參與意識，發(fā)揮數(shù)學的社會化功能。、

三、選擇適當?shù)臄?shù)學問題，滲透數(shù)學建模思想

教師要建立以人為本的學生主體觀，要為學生提供一個學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學的環(huán)境和表達自己想法的機會，在教學中注意對原始問題進行數(shù)學加工。教師要為學生提供充足的自學時間，使學生在親歷的過程中展開思維，收集、處理各種信息，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。數(shù)學建模學習應(yīng)該成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，教學過程中要珍惜學生的創(chuàng)新成果和失敗教訓，使他們保持嘗試的熱情。

從課本中的數(shù)學出發(fā)，注重對課本原題的改變

對課本中出現(xiàn)的應(yīng)用問題，可以改變設(shè)問方式、變換題設(shè)條件，互換條件結(jié)論，形成新的數(shù)學建模應(yīng)用問題；對課本中的純數(shù)學問題，可以依照科學性、現(xiàn)實性、新穎性、趣味性、可行性等原則，編擬出有實際背景或有一定應(yīng)用價值的建模應(yīng)用問題。

數(shù)學建模中的實際問題背景更加復雜，解答具有更大的綜合性和多樣性，而結(jié)論還需要進行檢驗和優(yōu)化，帶有更大的挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性。數(shù)學建模的教學使學生走出課本，走出傳統(tǒng)的習題演練；使他們進入生活、生產(chǎn)的實際中，進入一個更加開放的天地；使學生體會到數(shù)學的由來、數(shù)學的應(yīng)用，體驗到一個充滿生命活力的教學，這對于培養(yǎng)學生應(yīng)用意識和創(chuàng)造精神顯然是一個很好的途徑。

2.從生活中的數(shù)學問題出發(fā)，強化應(yīng)用意識

日常生活是應(yīng)用問題的源泉之一，現(xiàn)實生活中有許多問題可通過建立數(shù)學教學模型加以解決，如合理負擔出租車資、家庭日用電量的計算、紅綠燈管制的設(shè)計、登樓方案、住房問題、投擲問題等，都可用基礎(chǔ)數(shù)學知識建立初等教學模型，加以解決。學生很喜歡解決這樣的實際問題，只要結(jié)合數(shù)學課程內(nèi)容，適時引導學生考慮生活中的數(shù)學，就會加深學生對數(shù)學知識的理解，增強應(yīng)用數(shù)學的信心，獲得必要的應(yīng)用技能。

對于某些實際問題，可以通過建立合理的數(shù)學模型作為橋梁來解決，對于相同類型的問題，采用相同的數(shù)學模型，使學生的思維過程形象化、公式化。這樣，學生學起來不感到抽象、難懂，并能增強記憶和理解，容易被學生所接受。

3.以社會熱點問題出發(fā)，介紹建模方法

國家大事、社會熱點、市場經(jīng)濟等，是初中數(shù)學建模教學的好素材，適當?shù)剡x取，融入教學活動中，使學生掌握相關(guān)類型的建模方法，不但可以使學生樹立正確的商品經(jīng)濟觀念，而且還為日后能主動以數(shù)學的意識、方法、手段處理問題提供了條件。

縱觀近年來全國各地中考試題中考查學生解決實際問題能力的試題，需經(jīng)抽象、轉(zhuǎn)化建模的可謂五彩繽紛，爭奇斗艷。學生通過建模求解，體會到了科學、正確決策的意義和作用，也體會到了正確的決策離不開數(shù)學。

第3篇：數(shù)學建模的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學建模 初中數(shù)學 應(yīng)用題教學 運用

《數(shù)學課程標準》（實驗稿）指出：數(shù)學建模可以有效描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象。強調(diào)學生從已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成相應(yīng)的數(shù)學模型。在初中數(shù)學教學中引入數(shù)學建模，適當開展教學建?；顒?，有利于培養(yǎng)學生能力。數(shù)學課程多次體現(xiàn)“問題情境――建立數(shù)學模型――求解――解釋與應(yīng)用的基本過程。在初中數(shù)學教學中數(shù)學建模要重視數(shù)學知識，更應(yīng)突出數(shù)學思想方法。教學中應(yīng)讓學生通過仔細閱讀，認真審題，通過觀察，實驗，猜測，驗證，推理與交流等對實際問題的信息進行一系列的分析，篩選，區(qū)分。找出問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，建立相應(yīng)的數(shù)學模型，并利用這些數(shù)學模型解決實際問題。有利于提高學生解決數(shù)學應(yīng)用性問題的能力，增強學生應(yīng)用數(shù)學的意識比較全面認識數(shù)學與社會，科學和技術(shù)的關(guān)系，使學生在思維能力，情感，態(tài)度和價值觀等方面得到進步和發(fā)展。

數(shù)學模型在教材中很多章節(jié)都有體現(xiàn)如建立方程（組）模型，不等式（組）模型，目標函數(shù)模型，構(gòu)造幾何圖形模型等以下是教學中建立模型求解的案例。

（一）建立方程（組）模型

現(xiàn)實生活中廣泛存在著數(shù)量之間的相等關(guān)系?！胺匠蹋ńM）”模型是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的最基本的數(shù)學模型之一。它可以幫組人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準確，清晰的認識。描述和現(xiàn)實世界，如教材中的打折銷售，增長率，儲蓄利息，工程問題，行程問題，濃度配比問題常可以抽象成“方程（組）”模型來解決。解這類問題關(guān)鍵是找出題中的相等關(guān)系列出方程（組）

（二）構(gòu)建不等式（組）模型來解決問題

在市場經(jīng)營、生產(chǎn)決策如估計生產(chǎn)數(shù)量、核定價格范圍，投資決策、盈虧平衡分析，函數(shù)最值轉(zhuǎn)化為不等式（組）模型求解

（三）建立目標函數(shù)模型

在實際生活中普遍存在方案設(shè)計最優(yōu)化，如用料最省，利潤最大、拱橋或噴泉設(shè)計，拋擲物體如書本的擲鉛球，投籃球等問題建立實際背景建立變量之間的目標函數(shù)，如一次函數(shù)，二次函數(shù)等。利用求函數(shù)變量的最大值的問題，函數(shù)的性質(zhì)求解。

（四）構(gòu)造幾何模型

幾何與人類生活和實際需要密切相關(guān)，諸如航海、建筑、測量、工程定位、裁剪方案、道路拱橋設(shè)計，方案設(shè)計，美化設(shè)計等涉及圖形的性質(zhì)時，常需要建立幾何模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，進而運用數(shù)學知識求解。

（五）建立三角函數(shù)模型解決實際問題

這類題目大多材料新穎，貼近生活，要求學生能從實際的問題抽象出直角三角形模型，或通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形，然后利用解直角三角形的知識進行求解。

（六）、建立統(tǒng)計模型

統(tǒng)計知識在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，作為學生要學會深刻理解基本統(tǒng)計思想，要善于提出問題，考慮抽樣，收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，做出決策，并能進行有效的交流、評價與改進。

（七）其它模型

以上在初中教學中根據(jù)實際問題，已知信息尋找已知和所求之間的聯(lián)系，通過分析、聯(lián)想、歸納，將實際問題轉(zhuǎn)化為方程（組）、不等式（組）、函數(shù)、幾何或三角、統(tǒng)計等相應(yīng)數(shù)學問題，構(gòu)建數(shù)學模型，是解決應(yīng)用題關(guān)鍵是重點，也是難點。因此，要加強通過對實際問題分析，數(shù)學知識，與生活、生產(chǎn)實際聯(lián)系起來，就能增強學生應(yīng)用數(shù)學模型解決實際問題知識，從而提高學生創(chuàng)新知識和實踐能力。

數(shù)學建模能力的培養(yǎng)不在于某堂課或某幾堂課，而應(yīng)貫穿于學生的整個學習過程，并激發(fā)學生的潛能，使他們能在學習數(shù)學的過程中自覺地去尋找解決問題的一般方法，真正提高數(shù)學能力與學習數(shù)學的能力。數(shù)學應(yīng)用與數(shù)學建模，其目的不是為了擴充學的課外知識，也不是為解決幾個具體問題進行操作，而是要通過教師培養(yǎng)學生的意識，教會學生方法，讓學生自己去探索、研究、創(chuàng)新，從而提高學生解決問題的能力，讓數(shù)學進入生活，讓生活走進數(shù)學。

參考文獻：

[1]全日制《數(shù)學課程標準》實驗稿

[2]葉其孝主編《中學數(shù)學建模》湖南教育出版社。1998

第4篇：數(shù)學建模的應(yīng)用范文

一、建模思想在概念講授中的滲透

我們知道，廣義上看，學習數(shù)學分析的基礎(chǔ)知識與一些基本概念其實都是數(shù)學建模的過程，這是由于我們看到的函數(shù)、極限、導數(shù)、積分、級數(shù)等概念都是從實際事物以及關(guān)系中抽象出來的數(shù)學模型。正因為如此，我們就應(yīng)當在教學講授這些關(guān)鍵性基本概念的時候，主動引導學生從概念的實際來源來深刻理解概念與定理，這個過程也是學生真正體會建模思想、建模方法的好的體驗。教師在講授有關(guān)概念時，應(yīng)盡量結(jié)合實際，設(shè)置適宜的問題情境，提供觀察、實驗、操作、猜想、歸納、驗證等方面的豐富直觀的背景材料，引導學生參與教學活動。而教師引導學生進行的數(shù)學建?；顒右话闶沁@樣的：學生運用模型方法對實際問題做出解答后，往往還要回到實際當中去，判斷所得的解答是否與基礎(chǔ)概念相符合，如果不相符合的話就必須進行檢查，看看究竟是數(shù)學推理有誤，還是選擇的數(shù)學模型不恰當。有時所建立的模型與原模型差距較大，這時就要建立全新的數(shù)學模型。

二、建模思想在定理證明中的滲透

筆者在講授數(shù)學分析的時候，往往能碰到這樣的情形，就是上課講過的定理以及證明學生上課時能夠聽得懂，但是課下學生會常常說基本上都不懂了，其實這樣的情況也是可以理解的，畢竟對于低年級的大學生來講，真正掌握數(shù)學分析并且學好用好數(shù)學分析是比較難的事情，是需要一定時間積累的過程。

針對上述情況，教師在講授新課的時候，應(yīng)當著重注意授課的方式，應(yīng)當先介紹定理形成的背景，讓學生大概對定理的形成有一個形象的大致的了解，然后介紹定理產(chǎn)生的時代原因，即這個定理之所以產(chǎn)生是為了解決什么問題，讓學生在心理上對所講的定理感興趣，在做好這些準備工作后，就開始講解定理的內(nèi)容定理的證明以及定理的幾何意義等。這樣教學的方式，讓學生感受到學習定理的過程正如定理的形成過程一樣，是數(shù)學問題存在進而建立數(shù)學模型解決問題的過程。著名數(shù)學教育家波利亞指出，一個長的證明常常取決于一個中心思想，而這個思想本身卻是直觀的和簡單的。因此，對于一些定理的證明也可采取“淡化形式、注重實質(zhì)”的方式進行，往往可直觀易懂且收到事半功倍的教學效果，這正是體現(xiàn)出數(shù)學建模并沒有標準模式方法和思路靈活多樣的特點。

三、建模思想在考試命題中的滲透

當前數(shù)學分析課程的考試命題一般以課本中的例題和習題的形式為主，學生平時只注重盲目做題，機械地學習，而不重視對概念的深刻理解，也不注意在知識的學習中體會和提煉數(shù)學思想和方法，數(shù)學建模對數(shù)學學習有促進作用，另一方面，數(shù)學學習是也是數(shù)學建模的基礎(chǔ)。只有掌握了一定的數(shù)學基礎(chǔ)知識，才能在遇到實際問題時用數(shù)學建模的方法簡化假設(shè)，建立模型和分析解決模型。因此，數(shù)學建模與數(shù)學學習之間相輔相成，不可分割。只有將數(shù)學建模與數(shù)學學習結(jié)合在一起，才能在學好數(shù)學的同時解決實際問題。

采取與傳統(tǒng)考試不同的考核方式，為考查學生對所學內(nèi)容的理解程度，可通過命題小論文等方式，讓學生對所學的知識進行重新整理，歸納和組織，寫出自己的學習體會及見解，從而使學生在反復的讀書過程中，加深了對所學知識的理解，初步鍛煉了學生的寫作能力，是建模思想的滲透與升華。

當代高等數(shù)學教育的首要任務(wù)之一就是提高大學生的素質(zhì)，其中就包括提升學生的數(shù)學應(yīng)用意識，培養(yǎng)學生運用數(shù)學思維來解決實際問題。其實，目前無論是國家還是各個大學都比較重視這方面的工作，全國每年會舉行大學生數(shù)學建模競賽，這對于推動大學生數(shù)學專業(yè)或者其他非數(shù)學專業(yè)的學生的數(shù)學建模能力有很大的促進作用。為盡早讓大學生接受數(shù)學建模思想的訓練，把建模思想方法滲透到數(shù)學分析的教學環(huán)節(jié)中去，無疑是教學改革的一項積極舉措。

第5篇：數(shù)學建模的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：大學；數(shù)學教學；建模思想；問題；應(yīng)用

中圖分類號：G642文獻標識碼：A文章編號：1009-5349（2016）03-0229-02

新課程改革的日漸深入使得教材編寫內(nèi)容需要充分考慮到現(xiàn)實生活以及社會實踐特點，實現(xiàn)理知識有機結(jié)合，提升學生對數(shù)學知識應(yīng)用能力以及數(shù)學應(yīng)用意識。大學數(shù)學教學過程中，教師需要結(jié)合學生實際背景了解基礎(chǔ)性數(shù)量關(guān)系以及數(shù)量變化規(guī)律，讓學生根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型、數(shù)學估計、數(shù)學求解、數(shù)學驗證等，提升合理性以及正確性。

作為一種先進文化，數(shù)學對人類文明發(fā)展與人類進步具有十分重要的作用。通過計算機技術(shù)與數(shù)學思想之間的有效結(jié)合來形成一種可實現(xiàn)技術(shù)，認識到數(shù)學概念的抽象性以及明確性，建立完整的體系，實現(xiàn)大學數(shù)學教學的廣泛性。作為數(shù)學知識與現(xiàn)實問題之間的重要橋梁，教師可以鼓勵學生利用數(shù)學建模方式來解決實際問題，注重理論與現(xiàn)實的結(jié)合。創(chuàng)新是民族進步靈魂，對大學教學具有十分重要的作用，教師可以借助建模思想來培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力。從目前高校數(shù)學教學來看，普遍存在著教學內(nèi)容較多，實際課時卻非常少的問題，教師更加注重理論知識教學，并沒有重視知識運用能力，這就需要利用數(shù)學建模思想來提升學生思維能力以及實際應(yīng)用能力。作為數(shù)學理論知識運用到實際問題中的創(chuàng)造性實踐活動，數(shù)學建模能夠提升學生數(shù)學理論應(yīng)用能力，提升學生社會實踐意識，考慮到數(shù)學建模存在著不確定性以及靈活性特點，教師需要考慮到不同角度建設(shè)的數(shù)學模型存在著巨大差別，在不斷練習中提升學生想象能力、觀察能力以及創(chuàng)造能力。

一、大學數(shù)學教學存在的弊端

作為科學技術(shù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)以及工具學科，數(shù)學對培育知識型人才具有十分重要的作用，實際教學中存在著理論性過強的現(xiàn)象，缺乏實際應(yīng)用型，并且教師更加注重局部教學，但是對學科教學方法并沒有進行有效訓練，教師教學中大多采用經(jīng)典范例來進行教學，忽略了與時俱進，知識實際應(yīng)用缺乏背景材料。[1]從實際教學過程角度來看，教師過于重視數(shù)學知識傳授，并沒有認識到教學方法的重要作用，學生缺乏足夠的時間和空間來進行思考。在考試上學生可以獲得優(yōu)異成績，當遇到現(xiàn)實問題卻出現(xiàn)了束手無策的現(xiàn)象，缺乏技術(shù)上的支持。由于長期受到應(yīng)試教育理念的影響，使得大學數(shù)學教學仍然是采用傳統(tǒng)的灌輸性教學過程，實際教學中缺乏實踐性，實際教學效果并不理想。教師在數(shù)學教育過程中，單純進行知識教學，脫離了社會發(fā)展需求，不利于提升學生創(chuàng)新能力。大學數(shù)學教學中引入數(shù)學建模思想能夠讓學生逐步提高學習興趣，鼓勵學生課堂學習與社會實踐有效結(jié)合，提升實際的教學效率。[2]

二、大學數(shù)學教學中建模思想的應(yīng)用對策

1.通過實例引入數(shù)學建模概念

數(shù)學教學中，學生會接觸到非常多的數(shù)學概念、數(shù)學方法以及數(shù)學結(jié)論，等等，教師在傳授數(shù)學知識的同時，還需要讓學生形成數(shù)學思想，領(lǐng)會數(shù)學實際意義，實現(xiàn)數(shù)學發(fā)展脈絡(luò)的有效把握，提升學生數(shù)學綜合素質(zhì)。教師在實際教學過程中需要結(jié)合實際的教學內(nèi)容，了解課堂教學的單一化，結(jié)合數(shù)學概念、數(shù)學定理以及數(shù)學公式等進行不斷的推導，通過實際的案例來驗證數(shù)學概念，假設(shè)學生理解。[3]例如，當某一地出現(xiàn)傳染病，傳染病可以治愈，但是治愈者卻不存在抵抗力，容易出現(xiàn)二次患病，最初為百分之十，若干天后會如何？教師可以引導學生樹立數(shù)學模型

X1（n+1）=08X1（n）+03X2（n）

X2（n+1）=02X1（n）+07X2（n）（1）

那么，通過矩陣的形式則可以表示為X（n+1）=A（n=0，1，2，……），其中A=0803

0207，X（0）=09

01。

在進行模型求解以及分析過程中，當n為14時，Xn數(shù)值維持不變。改變X（0）進行重新計算，會發(fā)現(xiàn)相似結(jié)論，這樣就能夠引入特征值、特征向量概念。從實際教學來看，教師借助實例來引入數(shù)學概念，這樣能夠讓學生深入理解，運用實際問題來進行數(shù)學表達，提升學生學習興趣，提升學生數(shù)學創(chuàng)新意識。

2.聯(lián)系應(yīng)用實際

大學數(shù)學教材中涉及到了非常多的定理，簡單的實際背景經(jīng)過了抽象之后體現(xiàn)在課本上，編寫者的思想都蘊藏在邏輯推理中，學生理解上存在困境。教師在實際教學中可以采用理論聯(lián)系實際的方式，不斷淡化形式上的內(nèi)容，注重實質(zhì)性內(nèi)容，給予學生更加直觀的印象，之后可以將該定理看作是一個特定模型，結(jié)合數(shù)學建模思路來提出相關(guān)假設(shè)，根據(jù)實際預設(shè)的問題來進行引導，學生可以發(fā)現(xiàn)實際結(jié)論，結(jié)合實際問題、定理等，讓學生感受到定理應(yīng)用價值。例如，在函數(shù)定理教學過程中，連續(xù)函數(shù)在閉合區(qū)間之內(nèi)的性質(zhì)之一的零點存在定理，這就是高等數(shù)學教學中具有非常重要的意義。零點定力應(yīng)用主要包含兩個方面的內(nèi)容，一方面是需要證明其他定理，另外一個方面則是需要驗證方程區(qū)間內(nèi)是否有根，學生大多是認為一個定理為證明另外一個定理存在，對于定理實際應(yīng)用價值缺乏足夠重視，因此，教師需要結(jié)合生活實際、定理應(yīng)用等結(jié)合，提升大學數(shù)學教學效率。通過生活實際問題與教學內(nèi)容的有效結(jié)合，在學生把握知識的同時，還能夠讓學生享受探索問題、發(fā)現(xiàn)問題以及創(chuàng)造過程，提升創(chuàng)新能力以及創(chuàng)新意識。

3.選擇生活實際的例題

從目前大學數(shù)學教學來看，教材中的例題存在著應(yīng)用題目相對較少的現(xiàn)象，一部分問題條件充分，結(jié)果非常明確的問題，但是卻不能夠有效促進大學生對于數(shù)學的應(yīng)用意識以及創(chuàng)新能力。教師可以根據(jù)實際的教學內(nèi)容，選擇學生更加感興趣的內(nèi)容來進行分析。例如，在進行導數(shù)教學過程中，教師可以選擇關(guān)于肉豬出售的例題分析。飼養(yǎng)場每天在人力、飼料以及設(shè)備方面的投入資金為4元，80千克中的生豬體重能夠增加2公斤，市場價格在4元每斤，根據(jù)相關(guān)預測，平均每天降低005元，試問何時出售肉豬是最好時機？隨著資金投入，肉豬體重不斷增加，實際價格卻在不斷降低，這就需要選擇最好的出售實際，提升利潤。這就可以采用數(shù)學模型的方式：r=2，g=01，如果目前就出售，那么利潤為640元，假設(shè)t天出售，利潤Q（t）=（8-gt）（80+rt）-4t，這樣只需要求出當t為多少時，Q（t）數(shù)值最大，最終求出結(jié)果。教師可以選擇一些聯(lián)系學生生活實際的例子，轉(zhuǎn)變教材中一些例題，保證例題選擇符合數(shù)學建模需求，引導學生掌握數(shù)學的學習方式，激發(fā)學生數(shù)學學習熱情。

4.課后練習中滲透建模思想

從目前大學數(shù)學來看，教材練習題的題目較為單一，實際應(yīng)用性題目相對較少，學生應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力不理想。教師可以將教學內(nèi)容部分練習題進行減弱或者是改換，根據(jù)學生認知規(guī)律來激發(fā)學生參與熱情。教師在作業(yè)布置過程中，需要更加的注重開放性，讓學生能夠靈活掌握教學內(nèi)容。例如，已知n個物體的質(zhì)量總和為1，每一個物體的質(zhì)量為，w1，w2，w3，……，Wn……，將兩個物體不斷進行比較，形成n個物理相對質(zhì)量的矩陣

A=w1w1w1w2……w1wn

w2w2w2w2w2wn

wnw1wnw2wnwn=（αijn×n）（2）

通過分析，就能夠得出物質(zhì)質(zhì)量W與A之間的關(guān)系，之后可以分解成若干個小問題，引導學生利用矩陣來解決知識，提升大學數(shù)學教學效率。通過關(guān)于A的層次分析來實現(xiàn)小問題的逐漸還原，根據(jù)矩陣知識以及矩陣方式，通過不斷的提問與分析來了解實際性質(zhì)，實現(xiàn)所學知識的有效鞏固，提升學生問題解決能力，提升教學效率。

三、 結(jié)語

教師需要明確自身所肩負的責任，不能只滿足傳授數(shù)學概念以及數(shù)學定理，同時還需要將教學深入到各個教學環(huán)節(jié)中，實現(xiàn)教學建模思想以及數(shù)學建模方法的有效滲透，按照發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的順序來引導學生積極思考與發(fā)現(xiàn)，實現(xiàn)教師與學生之間的有效互動，提升學生知識儲備能力，提升學生創(chuàng)新意識。培養(yǎng)數(shù)學建模思想屬于長期性任務(wù)，這就需要不斷地進行鉆研，實現(xiàn)大學數(shù)學、建模思想有效結(jié)合，培養(yǎng)學生解決問題能力。教師在實際教學中，需要運用多樣化教學對策，將建模思想滲透到大學數(shù)學教學中，提升學生數(shù)學素養(yǎng)，鼓勵學生將數(shù)學概念、定理與現(xiàn)實生活相關(guān)聯(lián)，提升學生建模能力以及數(shù)學綜合素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]黎彬，陳小強，李世貴.數(shù)學建模思想融入大學數(shù)學教學研究與實踐[J].重慶科技學院學報（社會科學版），2007（04）：171-172.

第6篇：數(shù)學建模的應(yīng)用范文

【論文關(guān)鍵詞】數(shù)學建?！〗虒W策略　應(yīng)用

【論文摘要】目前在很多高校都已經(jīng)開設(shè)了“數(shù)學建?！闭n程，大學數(shù)學建模方法教學策略也逐漸成熟，那么在中學可設(shè)“數(shù)學建?！闭n程或進行教學也成為了新課改下的熱門話題，但如何把大學數(shù)學建模方法教學策略應(yīng)用到中學教學中，還需要加以研究。

數(shù)學建模是指根據(jù)需要針對實際問題組建數(shù)學模型的過程，也就是對某一實際問題，經(jīng)過抽象、簡化、明確變量和參數(shù)，并依據(jù)某種“規(guī)律”建立變量和參數(shù)間的一個明確的數(shù)學關(guān)系(即數(shù)學模型)，然后求解該數(shù)學問題，并對此結(jié)果進行解釋和驗證，若通過，則可投入使用，否則將返回去，重新對問題的假設(shè)進行改進，所以，數(shù)學建模是一個多次循環(huán)執(zhí)行的過程。鑒于目前很多高校都開設(shè)了“數(shù)學建?！闭n程，數(shù)學建模課程的開設(shè)對高校教育改革起到了很大的作用，在新課改的背景下，數(shù)學建模也將被引入到中學教育之中。研究大學數(shù)學建模方法教學策略并探討其在中學教學中的應(yīng)用很有必要。

1.大學與中學在數(shù)學建模教學上的聯(lián)系

大學教育面對的是成年學生，而中學教育面對的多是未成年學生，在年齡上，兩者有著區(qū)別；大學生是已經(jīng)受過中學教育的學生，而中學生尚未完成中學教育，所以在受教育程度上兩者有很大差別，但盡管如此，兩者都是在校學生，都還處在教育系統(tǒng)之中，所以兩者及兩種教育環(huán)境仍然具有一些相同之處。

1.1兩者教學環(huán)境大同小異

無論是大學教育，還是中學教育，采取的教學方式都是課堂授課教學，都有固定的場所，特定的老師和相配套的課本教材等等，在這一點上來講，兩者區(qū)別并不大，都處在相同的教育系統(tǒng)中，只是兩種環(huán)境中的老師水平不同，學生受教育的程度以及教學深度不同罷了。

1.2數(shù)學建模模式相同

數(shù)學建模，本身內(nèi)涵已經(jīng)固定，既適合在大學教育中設(shè)立此類課程，也適合中學生進行學習，其目的都是一樣，都是要解決實際的現(xiàn)實問題，都具備數(shù)學建模的實用化特征，但由于所用數(shù)學知識有所差別，解決的實際問題大小有差異，但都是解決問題。

1.3中學生和大學生都具備接受知識的能力

數(shù)學課程在小學就已經(jīng)開始設(shè)立，到中學教育程度時，相比小學生，中學生的數(shù)學能力有大幅度提高，已經(jīng)能夠進行很好的知識理解，雖然并沒有大學生的理解力那么高，但學習簡單的數(shù)學建模的能力已經(jīng)具備。

1.4中學數(shù)學建模學習能為以后更深的學習打下基礎(chǔ)

在中學開設(shè)數(shù)學建模課程教學，能為以后高層次的數(shù)學建模培養(yǎng)人才，從早就打下良好的數(shù)學基礎(chǔ)，能夠減少將來遇到的各種問題。

2.可應(yīng)用于中學數(shù)學建模中的大學教學策略

數(shù)學建模，是提高學生的數(shù)學素質(zhì)和創(chuàng)新能力的重要途徑，是提高教師的教學和科研水平的有效手段。從以上的介紹可知，大學數(shù)學建模方法教學策略可以很好的應(yīng)用于中學數(shù)學建模教學過程中。目前，大學課程中開展數(shù)學建模教學的途徑與方法很多，其中，能夠很好的應(yīng)用到中學數(shù)學建模課程中的也有很多，下面著重敘述比較常用且很奏效的主要途徑和方法：

2.1充分利用教材，對教材進行深度把握

教師在課堂教學過程中要充分利用手中的教材工具，對教材進行深度把握，提高教材利用的效率。教材是專家學者在對理論深層地把握的基礎(chǔ)上結(jié)合生活中的實際經(jīng)驗總結(jié)研究出來的，教材內(nèi)容既是理論的實踐化，又是生活的理論化，其中要講授和闡明的問題都是非常具有代表性的，因此教材具有很高的利用價值，要懂得充分利用。但教材中并沒有告訴教師具體的教學方法，只是安排了需要進行教授的課程，因此在教學過程中，教師要使用合理的教學方式進行授課，如在對教材內(nèi)容講解后可以考慮把教材中的問題換一種方式進行重新提問和思考，變換問題的條件，更改提出問題的方式，對因果進行互換，結(jié)合新的問題進行重新提問。數(shù)學本身就是生活的提煉，是對生活中的實際問題的一種簡化，通過反芻的方式，把數(shù)學模型重新應(yīng)用到實際問題中，對理解數(shù)學模型的構(gòu)建和內(nèi)涵都具有很大的作用。 　2.2利用案例教學，設(shè)計精良的案例

所謂案例教學法，是指教師在課堂教學中用具體而生動的例子來說明問題，已達到最終目的的一種教學方式。而數(shù)學建模教學中的案例教學法，則對應(yīng)的是在數(shù)學建模教學過程中，結(jié)合案例進行數(shù)學建模問題的講解，達到讓學生對數(shù)學建模的建模過程和方法以及建模的具體應(yīng)用有清晰的認識的目的。數(shù)學建模教學中應(yīng)用案例教學法主要應(yīng)該包括三個部分，即事前、事中、事后三個部分。事前是指教師在數(shù)學建模開始之前選擇合適的問題，講解問題的環(huán)境，也就是介紹清楚問題的背景資料，所掌握的數(shù)據(jù)信息，建?？赡苡玫降臄?shù)學方法和模型，以及問題的最終目的。事中是指在教師講解清楚問題的準備工作之后，教師與學生，學生之間針對問題進行討論，討論的目的是要搞清楚問題的實質(zhì)是什么，可以利用哪些方法和模型工具，探討那一種方法最為合理，最終決定使用的具體模型工具。事后則是指模型的最后檢驗，模型是否合理需要通過最后對模型結(jié)果的檢驗做標準，可以在兩種以上不同的模型得出的結(jié)果之間進行對比，考察其存在的差距。

2.3強化課堂教學效果，課后進行實踐

課堂上進行數(shù)學建模的教學和探討，課后要補以實踐進行強化訓練。課堂教學一定程度上停留在理論階段，雖然數(shù)學建模具有很大實用性，但是學生進行建模的時候只是通過教師所提供的數(shù)據(jù)信息和建模方法，盡管學生也參與了一定的討論，卻仍然無法能讓學生對用模能夠有比較直觀的感受和了解，因此實踐訓練成為了數(shù)學建模一個必不可少的構(gòu)成部分。數(shù)學建模實踐主要可以通過兩種形式進行，一種是實驗室實踐，學校應(yīng)該建立健全數(shù)學建模專用實驗室，實驗室可以看做是現(xiàn)實的理想化環(huán)境，在理想化的實驗室里可以很好的對認模、建模等過程的認識。由于中學生對理解問題的能力還處于初級階段，實驗室可以不用那么復雜，這樣既可以節(jié)約實驗室建設(shè)成本，也能同時達到實踐訓練目的。一種聯(lián)系實際進行實踐。教師要從較為簡單的實際問題出發(fā)，讓學生自主選擇和他們自己比較相關(guān)的問題，進行簡單的數(shù)學建模練習，然后以作業(yè)的形式上交給教師，教師進行逐個批復，然后就發(fā)現(xiàn)的新問題進行討論與解決。

2.4開展數(shù)學建?；顒?，鼓勵學生積極參與

為了提高學生的數(shù)學建模能力，學?？梢蚤_展數(shù)學建?；顒?，可以是競賽制的，也可以是非競賽制的，但對成績比較優(yōu)秀的學生都要給一定的獎勵，以提高學生的積極性。建?；顒右幸?guī)章制度，要比較正規(guī)化，否則可能會達不到預期效果，而且建模過程要保證學生不受干擾，競賽要保證公平、公開。

2.5鞏固學生基礎(chǔ)，開發(fā)學生學習興趣

數(shù)學建模首先需要的是扎實的數(shù)學功底，學生的數(shù)學基礎(chǔ)知識要過關(guān)，同時學生要具備較好的理論聯(lián)系實際的能力以及抽象能力，因此教師必須要抓好學生的基礎(chǔ)知識學習，從一開始就打下堅實的基礎(chǔ)，在日常的教學過程中要有意加強學生的理論聯(lián)系實際的意識和能力。還有就是要開發(fā)學生的學習興趣，興趣是他們最好的老師，如果教學過程過于枯燥無味，那么學生們就無法提起興趣進行學習，會產(chǎn)生厭倦情緒，不利于學習效果。數(shù)學建模過程本身應(yīng)該是一個比較有趣的過程，是對實際生活進行簡化的一個過程，它應(yīng)該是生動的，有實際價值的。應(yīng)該鼓勵學生間的交流，鼓勵學生用建模的思維方法去思考和解決生活中發(fā)現(xiàn)的小問題，對做的比較好的同學可以予以適當?shù)莫剟睢！?/p>

參考文獻

［1］黃樂華.中學數(shù)學建模的理論與實踐思考［J］.龍巖師專學報.2003（12）.

第7篇：數(shù)學建模的應(yīng)用范文

1.問題提出及分析 

利用數(shù)學建模解決P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺債權(quán)匹配問題； 

主要研究的是借款方與投資方的債權(quán)匹配問題，根據(jù)數(shù)據(jù)，給出一套相應(yīng)的匹配方案。由P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺的運營模式可知借款方數(shù)據(jù)中的額度指的是借款金額（元人民幣），周期指的是借款期限即償還周期（月），利率指的是借款方在借款期限內(nèi)所承擔的月利率（%）；投資方中額度指的投資方可借出的投資金額（元人民幣），周期指的是投資方的投資周期（月），利率指的是投資方的回報利率（%）。通過分析表中數(shù)據(jù)，根據(jù)額度和時間相吻合的原則，建立變量之間的數(shù)學關(guān)系，從而給出一套相應(yīng)的匹配方案。最終建立P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺債權(quán)匹配問題的數(shù)學模型。 

2.模型假設(shè) 

（1）假設(shè)借款方和投資方的交易行為發(fā)生在同一時刻，借款期限內(nèi)第一個月的月初； 

（2）假設(shè)借款方在借款期限內(nèi)無提前還款行為，投資方不能提前撤資，即借款方在借款期限的月末（最后一月末）還款，投資方在投資周期的月末（最后一月末）收益； 

（3）假設(shè)利息計算按照單利計算； 

（4）假設(shè)只有投資人已借出金額才可獲得收益，沒有出借的金額不產(chǎn)生利息，也不計入投資方的收益當中，； 

（5）假設(shè)每個借款方的還貸能力均相同，且同等概率地接受投資人投資，投資方向每個借款人同等概率地進行投資； 

（6）假設(shè)P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺不向借款方和投資方收取手續(xù)費； 

3.定義與符號說明 

借款人i的借款金額：Mi（i=1，2，…，n）；借款人i的借款周期：Ti（i=1，2，..，n）

借款人i的月還款利率：Ri（i=1，2，…，n）；投資人j的投資金額：Mj（j=1，2，…，m） 

投資人j的投資周期：Tj（j=1，2，…，m）；投資人j的月回報利率：Rj（j=1，2，…，m） 

借款人i向投資人j借的金額：Xij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m） 

P2P平臺的總利潤：PP2P平臺的總收入：RP2P平臺的總支出：C 

4.模型的建立與求解 

本文從P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺的角度出發(fā)，分析P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺的總利潤與借款方、投資方之間的關(guān)系，運用規(guī)劃模型，以P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺的總利潤為目標函數(shù)，添加相應(yīng)約束條件，從而得出在一定條件下既能使P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺的總利潤達到最大，又能使借款方和投資方的額度和時間相吻合的模型，繼而給出一套較優(yōu)的匹配方案。 

對于P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺來說，由于不考慮平臺所收取的手續(xù)費，P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺的總利潤等于總收入加上總支出，即： 

P﹦R-C 

P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺的總收入等于所有借款方在借款期限到期時所支付的利息和，假設(shè)共有n個借款人，m個投資人。 

要使總利潤最大，則總支出應(yīng)最小，根據(jù)假設(shè)，總支出等于所有借出金額的投資人所獲得的收益之和，即： 

上式即為問題一的目標函數(shù)。 

相應(yīng)的約束條件為： 

1）額度匹配：借款人i向每個投資人所借金額之和等于借款人i的所需求的借款金額，投資人j向所有借款人所借金額之和不大于投資人j的投資金額； 

2）時間匹配：借款人i的借款周期不大于任一向借款人i投資的投資人j的投資周期； 

3）非負約束：各變量均非負。 

根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合上述模型，利用Lingo軟件對模型進行編程求解。 

5.模型評價與推廣 

5.1 模型評價 

（1）模型的優(yōu)點 

1）本文所建立的模型與實際聯(lián)系較為緊密，通用性、推廣性較強； 

2）本模型的穩(wěn)定性和正確性較好，可信度較高； 

3）本模型的可操作性強，適用范圍廣； 

4）本模型中提出了一個 的通用指標，可廣泛應(yīng)用于其他領(lǐng)域。 

（2）模型的缺點 

1）我們對模型進行了簡化，即假設(shè)每個借款方的還貸能力均相同，且同等概率地接受投資人投資，投資方向每個借款人同等概率地進行投資，這樣的簡易處理，會影響到目標函數(shù)最值的計算，降低了精確度； 

2）本模型沒有分析敏感性和風險性因素的影響，降低了模型的精確度； 

5.2 模型推廣 

1）本文所建模型可加入其它變量推廣成非線性規(guī)劃模型； 

2）本模型可進一步考慮敏感性和風險性因素的影響，使其能更好地與實際相符合。 

參考文獻 

[1]司守奎，孫璽菁.數(shù)學建模算法與應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2011，8. 

[2]姜啟源.數(shù)學模型[M].北京：高等教育出版社，1987. 

第8篇：數(shù)學建模的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學建模；初中數(shù)學；應(yīng)用

一、在初中數(shù)學應(yīng)用題中建立數(shù)學模型的過程

建模能力是數(shù)學應(yīng)用能力的核心，學生的應(yīng)用題能力差，最根本原因還是建模能力不強。要提高學生的建模能力，就要求教師在平時教學中不能只重視結(jié)果，而應(yīng)重視展示思維過程，引導學生分析探索問題，教會學生思考。初中數(shù)學應(yīng)用題中建立數(shù)學模型的過程主要包括四個步驟：

1.認真審題

建立數(shù)學模型的前提是認真審題。由于初中應(yīng)用題已經(jīng)具有一定的篇幅和內(nèi)容，涉及比較多的專有名詞和數(shù)學概念。因此，在讀題目的過程中應(yīng)保持認真、仔細、耐心。對應(yīng)用題的問題背景、主要已知事項有比較深刻的把握，盡可能掌握更多的建模信息，挖掘應(yīng)用題所考查的數(shù)學知識與建模知識，還要弄清楚所求結(jié)論的限制條件等等。只有進行認真清楚的審題，才能建立合理科學的數(shù)學模型。

2.抽象分析

通過認真審題，學生對應(yīng)用題已知條件與所求問題有所了解，就可建立適當?shù)淖鴺讼?，把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，將題目信息用數(shù)學符號表示出來，將數(shù)量關(guān)系通過數(shù)學公式或者圖形形象地表示出來。這一步是建立數(shù)學模型的主要步驟。

3.簡化問題

對應(yīng)用題的主要問題進行簡化，抓住題目的主要事項，對題目的要求有所把握，明了問題所求內(nèi)容，結(jié)合已有的數(shù)學知識，根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系，用精準的語言將問題簡化。

4.大膽假設(shè)

在符合實際的基礎(chǔ)上，對應(yīng)用題的解題步驟與解題進行大膽的假設(shè)，這種假設(shè)并非憑空想象，而是必須符合一定規(guī)律和現(xiàn)實基礎(chǔ)。

二、初中數(shù)學應(yīng)用題中數(shù)學建模的類型

在日常教學中，我們盡量采用“問題情境―建立模型―解釋―應(yīng)用”的基本教學方式，讓學生在熟悉問題的情境中掌握重要的現(xiàn)代數(shù)學思想方法。那么，在應(yīng)用題中常建立的數(shù)學建模有如下幾種：

1.建立幾何模型

建立幾何模型在應(yīng)用題的解答中具有重要作用。研究發(fā)現(xiàn)，近幾年的應(yīng)用題中概念較多、字母符號較多，文字敘述較繁瑣，這就增加了應(yīng)用題的難度，通過建立直觀的幾何圖像有利于將復雜的關(guān)系清楚地表示出來，從而更順暢地解題。幾何模型使用范圍較廣，諸如測量、取料、剪裁、方案設(shè)計、美化設(shè)計等等均適用。解答此類問題的一般方法是認真分析題意，把實際問題進行抽象轉(zhuǎn)化為幾何圖形再進行求解。

2.建立函數(shù)模型

函數(shù)應(yīng)用問題由于涉及的知識層面豐富，與生活的聯(lián)系緊密，解法靈活多變，因而受到數(shù)學出題者的青睞。要建立函數(shù)模型，解答函數(shù)問題，首先要根據(jù)題目條件建立函數(shù)關(guān)系，將實際問題模型化或結(jié)合函數(shù)圖象來挖掘解題思路。

3.建立統(tǒng)計模型

當題目涉及的數(shù)據(jù)比較多，內(nèi)容比較雜，則宜建立統(tǒng)計模型，以便對數(shù)據(jù)進行收集、整理、分析，從而提高解題效率。

4.建立方程模型

由于現(xiàn)實世界的許多問題都可以用方程應(yīng)用題的形式來展現(xiàn)，因而方程模型也是中國數(shù)學階段應(yīng)用最普遍的數(shù)學模型。在建立方程模型時，教師應(yīng)重點培養(yǎng)學生根據(jù)題旨尋找題目中的已知量、未知量之間的等量關(guān)系。近年來，出現(xiàn)了一些主要以對話、圖案、圖表、污損文字等形式來呈現(xiàn)題干內(nèi)容的新穎題目，要求學生能閱讀、理解給出的材料并用相關(guān)知識解決實際問題。要建立方程模型解答應(yīng)用題，關(guān)鍵是要對試題的信息進行觀察、比較、識別、篩選，從而找出最佳的解題方案。

三、數(shù)學建模在初中數(shù)學應(yīng)用題中的應(yīng)用

本文以建立函數(shù)模型為例，淺談如何在數(shù)學應(yīng)用題中應(yīng)用數(shù)學建模。

例，為迎接新世紀的到來，某市制作了一種煙花，已知這種煙花高0.55米，燃放時需把煙花安放在為它特制的高0.7米的支架上，煙火從煙花的頂部噴出，各個方向沿形狀相同的拋物線落下，根據(jù)設(shè)計，要求噴出的煙火在距離煙花1米處達到最大高度2.25米。

（1）按圖（乙）建立的平面直角坐標系，求煙花的煙火劃出的一條拋物線的解析式（其中x軸為地面所在直線，y軸為煙花所在直線，OA表示煙花與支架的高，B為煙火的最高點，C為煙火落地點）。

（2）若觀看者環(huán)繞在煙花的四周，在不考慮其他因素的情況下，問至少要離開燃放點多遠？

解：（1）由題意得，A（0，1.25），頂點B（1，2.25）。

設(shè)拋物線解析式為

y=a（x-1）2+2.25

把A點坐標代入，解得a=-1。

y=-（x-1）2+2.25

（2）由題意知，點C為拋物線與x軸的交點，當y=0時，由-（x-1）2+2.25=0，解得x1=2.5，x2=-0.5（不合題意，舍去）。

觀看者至少要離開燃放點2.5米遠。

總之，數(shù)學模型是聯(lián)系數(shù)學與現(xiàn)實世界的橋梁，在教學過程中進行數(shù)學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數(shù)學的樂趣，還能使學生感覺到數(shù)學與生活的聯(lián)系，進而對數(shù)學產(chǎn)生更大的興趣。

參考文獻：

第9篇：數(shù)學建模的應(yīng)用范文

【關(guān)鍵詞】建模思想 小學數(shù)學 應(yīng)用題教學 應(yīng)用方法

數(shù)學應(yīng)用題是小學數(shù)學教學的重點和難點，在培養(yǎng)學生的理解能力、分析能力和創(chuàng)新能力等方面發(fā)揮著重要的作用。但是由于小學生搜集整理信息和總結(jié)歸納能力有限，應(yīng)用題教學的課堂效果難以盡如人意。而建模思想可以將幫助學生依據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)學模型，從而找到思考的方向和解題的途徑，因此教師在應(yīng)用題的課堂教學中，選擇合適的時機，有意識的向?qū)W生滲透建模思想，可以使課堂教學事半功倍。

一、實施材料引導時應(yīng)用建模思想

知識學習的目的之一是將知識應(yīng)用到生活中。小學數(shù)學的應(yīng)用題題材很多都來源于學生熟悉的生活，學生之所以很難理解，大多因為應(yīng)用題的題目較長或者背景復雜，學生在沒有真正理解題意的時候就已經(jīng)開始進行解答，出現(xiàn)錯誤自然在所難免。因此，教師在課堂教學中要引導學生學會用建模思想解答問題。

例題1：某玩具模型廠生產(chǎn)飛機模型，其包裝采用棱長為1分米的正方體盒子，并以24盒為一箱。為了節(jié)省資源，包裝箱的表面積要盡可能的最小，現(xiàn)廠家征集包裝箱的設(shè)計方案。小強為此設(shè)計了3種方案。

（1）請你設(shè)計出與小強不同的3種方案（1、1、24，1、24、1，24、1、1為一種方案）；

（2）觀察表格中長、寬、高的數(shù)據(jù)變化，設(shè)想：如果長方體的體積不變，什么時候其表面積最??？寫出你的結(jié)論；

（3）依據(jù)你的結(jié)論，如果要以48盒玩具為一箱，其長、寬、高各為多少時，箱子的表面積最小。

這類應(yīng)用題的設(shè)計以逐層遞進的方式呈現(xiàn)給學生，引導學生以數(shù)學模型為線索，不斷的分析和思考問題，既符合學生學習的特點和規(guī)律，又很好的激發(fā)了學生的學習興趣，讓學生學會用發(fā)展的眼光去觀察生活。

二、分析典型例題時應(yīng)用建模思想

教師在應(yīng)用題教學中滲透建模思想是為了簡化題目形式，拓展學生思維空間，發(fā)揮學生的主觀能動性，提高學生自主學習能力，讓學生可以將數(shù)學知識學以致用，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。例如教師在講解“平均數(shù)”的時候，就可以借助如下題目培養(yǎng)學生的建模思想。

問：哪組學生取得了最后的勝利？

學生在觀察完圖表后，一致認為第四組學生取得了勝利，教師宣布最后勝利的小組為第二組。此時，很多學生都開始討論起來，認為比賽結(jié)果不公平，因為雖然第二組的成績最高，但是那是在比第四組多一個人的情況下取得的。教師此時可以因勢利導，問學生有無改進措施，保證比賽的公平性，學生自然而然就會想到借助平均數(shù)，此時教師再開始講解平均數(shù)的概念和用法，學生的理解也隨之加深。

這種以建模的方式呈現(xiàn)教學內(nèi)容，讓學生依據(jù)分析問題，逐步的引入到所學內(nèi)容中，可以讓學生借助構(gòu)建的數(shù)學模型，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題，從而將抽象的數(shù)學概念具象化，更利于學生理解和掌握。

三、解決實際問題時應(yīng)用建模思想

小學數(shù)學的應(yīng)用題也分為很多的類型，學生在思考具體數(shù)學題目的時候，在潛意識中很容易去回想與之相似的題目，以發(fā)現(xiàn)兩者之間的共同點，從而希望找到正確的解題思路。應(yīng)用題的特點之一即為取材范圍廣，實際生活中遇到的數(shù)學問題比比皆是。因此，教師在課堂教學中要讓學生學會以分類思考的方法，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學模型，解決生活中的實際問題。

例題3：A、B兩地相距為220km，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時相向而行，甲的速度為40km/h，乙的速度為50km/h。在行駛途中，乙修車所用1h。問：甲、乙兩車從出發(fā)一直到相遇共用了多少小時？

學生常遇到的應(yīng)用題題目多為兩個物體始終處于運動狀態(tài)，而在此題目中出現(xiàn)了變化。因此，教師可以引導學生構(gòu)建如下模型，讓其成為學生所熟悉的題型：①假設(shè)甲單獨行走1h以后，兩車在同時行駛余下的路程；②假設(shè)讓乙車再行走1h，此時兩車所行駛的時間就相同。經(jīng)過這樣的假設(shè)，學生很容易將構(gòu)建的模型與自己熟悉的模型聯(lián)系起來，思路也會豁然開朗，正確的解答問題自然水到渠成。