數(shù)學建模思維精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學建模思維范文

關鍵詞： 高中數(shù)學 建模思維 構建途徑

對于大部分高中學生來說，數(shù)學都是一塊難啃的硬骨頭，很多在初中數(shù)學成績偏上的學生到了高中甚至連中等水平都達不到，而另一部分學生到了高中后，數(shù)學成績卻直線上升。究其原因，學生的建模思維極大地影響著學生數(shù)學水平的發(fā)展，本文主要探索數(shù)學建模思維對學生高中數(shù)學學習的影響。

一、數(shù)學建模思維的含義

要了解數(shù)學建模思維，首先要清楚什么是數(shù)學模型、什么是數(shù)學建模。簡單來說，數(shù)學模型是人們在理解現(xiàn)實問題后，再靈活利用各類數(shù)學式子、符號、圖形等程序對問題本質的提煉和刻畫。數(shù)學建模就是運用數(shù)學語言描述實際問題的過程。而數(shù)學建模思維則是擁有利用數(shù)學建模解決問題的思維。

二、高中數(shù)學建模教學現(xiàn)狀

數(shù)學在實際生活中應用廣泛，然而在應試教育的大環(huán)境下，老師為了完成繁重的教學任務，讓學生以最高的分數(shù)出現(xiàn)，不得不以一切以提高分數(shù)為目的，以致出現(xiàn)諸如“三短一長選最長”“三長一短選最短”的荒謬言論。在高中數(shù)學教學中，老師更多的是注重培養(yǎng)學生的運算能力，讓學生在死記住各種冗雜的數(shù)學公式下進行機械做題。學生成了考試機器，根本不能將所學知識運用到實際問題中，更別提數(shù)學建模思維的培養(yǎng)了。

三、在教學中構建數(shù)學建模思維的基本途徑

（一）提高教師數(shù)學建模意識。

在高考的指揮棒下，很多教師為了提高學生的成績，盲目地讓學生重復做相同的練習題，在遇到數(shù)學問題時，老師自己也忘記了還有數(shù)學建模的方法。他們總是希望用最簡單便捷的方式讓學生獲得最高的分數(shù)，實際上，正是這樣讓學生死記硬背的思維，讓學生對數(shù)學更是望而卻步，覺得數(shù)學越學越難。因此，只有老師自身加強數(shù)學建模意識，在課堂上向學生教授一些數(shù)學建模的方法，才能讓學生在不自覺中構建良好的數(shù)學建模思維。這就意味著，教師不僅要吃透教材內容，更要在此基礎上結合新式的教學方法，更新陳舊的教學理念和教學模式。除此之外，高中數(shù)學教師還需要不斷學習一些新的數(shù)學建模理論，才能更好地引導學生進行有效學習。

（二）將教材與實際相結合，激發(fā)學生興趣。

愛因斯坦曾說：“興趣是最好的老師。”可見，要想學生熱愛數(shù)學，培養(yǎng)學生構建數(shù)學建模思維，就必須想方設法讓學生愛上數(shù)學。筆者通過調查發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在學生懶于學數(shù)學的一大原因是認為數(shù)學無用，只需要會做簡單運算就行。他們認為像函數(shù)、幾何之類的學之無用，只是為了應付考試。因此，教師就要聯(lián)系實際生活，讓學生知道，生活中處處有數(shù)學，生活處處需要數(shù)學。例如，筆者讓學生預測第三個月某種米價格的變化趨勢。這道題目看起來似乎很為難學生，但是實際不然。在班上，筆者將學生按五人一組分為八個小組，讓他們抽取周末的時間調查接下來兩個月的米價，然后讓學生在搞清其價格變化函數(shù)后，合作作出其價格變化曲線，便可以預測米價在近期的變化趨勢。這是大多數(shù)人都會忽略的事情，卻是數(shù)學教師運用數(shù)學建模進行教學的良好機會。同樣的，教師還可以引入如：擲實心球的角度與距離關系；農夫“筑籬笆”問題；全班同學手拉手圍成矩形圈，怎樣才能使圍成的面積最大等一系列實際問題。

（三）充分發(fā)揮學生的主體作用。

現(xiàn)在早已不是“一人一書一粉筆”的傳統(tǒng)課堂教學，要將課堂的主人翁地位還給學生，教師僅僅是課堂的引導者，而不是主導者。對于數(shù)學學科，教師可以采取任務式的教學方法，發(fā)揮學生主體作用。例如交水費問題，筆者引用某單位的用水實際情況，讓學生計算應該交多少錢。題目如下：“我市制定的用水標準為每戶每月用水未超過7立方米的，每立方米收1.0元，并加收0.2元的城市污水處理費；超過7立方米的部分每立方米收取1.5元，并加收0.4元的城市污水處理費。如果某單位有用戶50戶，某月共交水費541.6元，且每戶的用水量均未超過10立方米，求這個月沒超過7立方米的用戶最多有可能是多少戶？”學生對數(shù)據進行整理后得到以下表格：

通過對表中數(shù)據的分析，我們發(fā)現(xiàn)收集的數(shù)據分兩種情形：7立方米以下和7立方米以上，它們的收費方式有所不同，即：

用水量≤7m3時，收費為：用水量×（1.0+0.2）；

用水量>7m3時，收費為：7×（1.0+0.2）+（用水量-7）×（1.5+0.4）.

這樣，我們即可解決問題：

設每戶的用水量為x立方米，應交水費y元，那么函數(shù)關系是：

（1）當x≤7時，y=1.2x；當x>7時，y=1.9x-4.9.

（2）設這個月未超過7立方米的用戶最多為x戶，則50×7×（1+0.2）+（50-x）（10-7）×1.9=541.6，解得：x≈29.

其實，對于高中學生來說，問題很簡單，但是積極討論解決問題的過程很讓他們享受，激發(fā)他們的數(shù)學學習興趣，解決問題后，教師也很容易引入高中新的函數(shù)課程的學習。

（四）引導學生大膽想象，不斷創(chuàng)新。

數(shù)學建模過程是一個創(chuàng)新的過程，在思考和思維方式上與傳統(tǒng)數(shù)學不同。因此要向構建學生良好的數(shù)學建模思維，就必須注意培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。即使是最簡單的問題，也需要學生通過思考想出新的解決方案。在這一點上，需從教和學兩個方面進行開展。首先是教，從老師出發(fā)，教師自身在教授過程中必須具備一定的創(chuàng)新意識，注意數(shù)學課堂提問的藝術性，培養(yǎng)學生獨立思維的習慣，同時，當學生做出一定成績時，教師必須及時給予鼓勵，保護學生思考的積極性，即使回答錯誤，也應正確引導，不能一口否決。其次是學，學生課堂學習多少帶有考試目的，所以很多時候他們更愿意坐等答案，而不愿多加思考。因此教師要引導學生改變他們的學習方式及思維方式，經常講述一些數(shù)學創(chuàng)新案例和引導學生創(chuàng)造性地完成已知例題培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。

綜上所述，學生高中數(shù)學建模思維的培養(yǎng)任重道遠，不是一朝一夕可以達成的，因此，教師應當結合教學現(xiàn)狀，提高自身素養(yǎng)，結合生活實際，逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思維。

參考文獻：

[1]李義渝，著.數(shù)學建模思維方法論[J].吉林：大學數(shù)學，2007.

第2篇：數(shù)學建模思維范文

關鍵詞：數(shù)學建模、數(shù)學模型方法、數(shù)學建模意識、創(chuàng)新思維

新課程改革要求我們創(chuàng)設高效數(shù)學課堂.營造能充分調動學生積極性的學習氛圍，使每一位學生都學有所獲。我國普通高中新的數(shù)學教學大綱中也明確提出要"切實培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，要增強用數(shù)學的意識，能初步運用數(shù)學模型解決實際問題，逐步學會把實際問題歸結為數(shù)學模型，然后運用數(shù)學方法進行探索、猜測、判斷、證明、運算、檢驗使問題得到解決。"這些要求不僅符合數(shù)學本身發(fā)展的需要，也是社會發(fā)展的需要。因為我們的數(shù)學教學不僅要使學生獲得新的知識而且要提高學生的思維能力，要培養(yǎng)學生自覺地運用數(shù)學知識去考慮和處理日常生活、生產中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質，造就一代具有探索新知識，新方法的創(chuàng)造性思維能力的新人。

一、構建數(shù)學建模意識的基本途徑。

1.中學數(shù)學教師要提高自己的建模意識。

為了培養(yǎng)中學生的建模意識，數(shù)學教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。中學數(shù)學教師除需要了解數(shù)學科學的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學習一些新的數(shù)學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數(shù)學知識應用于現(xiàn)實生活。北京大學附中張思明老師對此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一則廣告："本店承接A1型號影印。"什么是A1型號？在弄清了各種型號的比例關系后，他便把這一材料引入到初中"相似形"部分的教學中。這是一般人所忽略的事，卻是數(shù)學教師運用數(shù)學建模進行教學的良好機會。

2、數(shù)學建模教學應與現(xiàn)行教材結合起來研究。

教師應研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關問題放入到這些模型中來解決；又如在解析幾何中講了兩點間的距離公式后，可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題，而儲蓄問題、信用貸款問題則可結合在數(shù)列教學中。要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數(shù)學建模的廣泛應用，從而激發(fā)學生去研究數(shù)學建模的興趣，提高他們運用數(shù)學知識進行建模的能力。

3、加強數(shù)學與其它相關學科的聯(lián)系。

數(shù)學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具，而且其它學科與數(shù)學的聯(lián)系是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養(yǎng)學生建模意識的一個不可忽視的途徑。例如教了正弦型函數(shù)后，可引導學生用模型函數(shù)y=Asin（wx+Φ）寫出物理中振動圖象或交流圖象的數(shù)學表達式。又如當學生在化學中學到CH4CL4，金剛石等物理性質時，可用立幾模型來驗證它們的鍵角為arccos（-1/3）=109°28′……可見，這樣的模型意識不僅僅是抽象的數(shù)學知識，而且將對他們學習其它學科的知識以及將來用數(shù)學建模知識探討各種邊緣學科產生深遠的影響。

4、在教學中結合專題討論與建模法研究。

我們可以選擇適當?shù)慕ｎ}，如"代數(shù)法建模"、"圖解法建模"、"直（曲）線擬合法建模"，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數(shù)學建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導學生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進行建模練習，從而讓學生嘗到數(shù)學建模成功的"甜"和難于解決的"苦"借亦拓寬視野、增長知識、積累經驗。這亦符合玻利亞的"主動學習原則"，也正所謂"學問之道，問而得，不如求而得之深固也".

二、構建數(shù)學建模意識、培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的基本方法。

創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力。培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，主要應培養(yǎng)學生靈活運用基本理論解決實際問題的能力。由此，我認為培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的過程有三點基本要求。第一，對周圍的事物要有積極的態(tài)度；第二，要敢于提出問題；第三，善于聯(lián)想，善于理論聯(lián)系實際。因此在數(shù)學教學中構建學生的建模意識實質上是培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力，因為建?；顒颖旧砭褪且豁梽?chuàng)造性的思維活動。它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性；既要求思維的數(shù)量，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建模活動過程中，能培養(yǎng)學生獨立，自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學生的想象能力，直覺思維、猜測、轉換、構造等能力。而這些數(shù)學能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征。

1、發(fā)揮學生的想象能力，培養(yǎng)學生的直覺思維

眾所周知，數(shù)學史上不少的數(shù)學發(fā)現(xiàn)來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、費爾馬大定理、歌德巴赫猜想、歐拉定理等，應該說它們不是任何邏輯思維的產物，而是數(shù)學家通過觀察、比較、領悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內在聯(lián)系等是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的核心。

2、構建建模意識，培養(yǎng)學生的轉換能力

恩格斯曾說過："由一種形式轉化為另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠。"由于數(shù)學建模就是把實際問題轉換成數(shù)學問題，因此如果我們在數(shù)學教學中注重轉化，用好這根有力的杠桿，對培養(yǎng)學生思維品質的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。

3、以"構造"為載體，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

第3篇：數(shù)學建模思維范文

【關鍵詞】高數(shù)教學;融入;數(shù)學建模思維方法

一、引 言

在數(shù)學課堂教學中融入數(shù)學建模思想方法，其目的是還原數(shù)學知識源于生活且應用于現(xiàn)實的本來面貌，以數(shù)學課程為載體，培養(yǎng)學生“學數(shù)學、用數(shù)學”的意識與創(chuàng)新能力.因此，數(shù)學教師有責任對數(shù)學教材加以挖掘整理， 進行相關的教學研究，從全新的角度重新組織數(shù)學課堂教學體系.數(shù)學知識形成過程，實際上也是數(shù)學思想方法的形成過程.在教學中， 注重結合數(shù)學教學內容，從它們的實際“原型”（源頭活水）和學生熟悉的日常生活中的自然例子， 設置適宜的問題情境， 提供觀察、實驗、猜想、歸納、驗證等方面豐富直觀的背景材料， 讓學生充分地意識到他們所學的概念、定理和公式，不是硬性規(guī)定的，并非無本之木，無源之水，也不是科學家頭腦中憑空想出來的，而是有其現(xiàn)實的來源與背景，與實際生活有密切聯(lián)系的.學生沿著數(shù)學知識形成的過程，就能自然地領悟數(shù)學概念的合理性，了解其中的數(shù)學原理，這樣既激發(fā)了學生學學數(shù)學的興趣，又培養(yǎng)了學生求真務實理性思維的意識.

二、高數(shù)教學中具體滲透數(shù)學建模思維方法

下面具體以講解二元常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解形式為例穿插數(shù)學建模思維方法的過程，對于這部分內容是微分方程這一章節(jié)的重點，也是難點，有些同學對于如何設特解的形式一籌莫展.教材書上歸納總結了幾種情況下特解的設立，一般根據方程右邊f(xié)（x）的形式來設取，歸納表格如下：

f（x）的形式

特解的形式

f（x）=pn（x）

當q≠0時，y=Qn（x）

當q=0而p≠0時，y=Qn+1（x）

當p=q=0時，y=Qn+2（x）

f（x）=pn（x）?eλx

y=xkQn（x）eλx

當λ不是特征根時，k=0

當λ是特征根，且為單根時，k=1

當λ是特征根，且為重根時，k=2

f（x）=acosωx+bsinωx

y=xk（Acosωx+Bsinωx）

當±ωi不是特征根時，k=0

當±ωi是特征根時，k=1

數(shù)學建模思維方法的步驟是：提供觀察――歸納――提出假設――實驗驗證，那么在講解這部分內容的過程中提醒學生仔細觀察這個表格，看看這幾種情況間有沒有內在聯(lián)系，可否歸納總結.同學們通過認真觀察發(fā)現(xiàn)f（x）的第一種形式和第二種形式可以歸納在一起，f（x）=pn（x）形式可以轉化為f（x）=pn（x）?e0x，此時的λ=0，那么表格右邊特解的形式是否也可統(tǒng)一在一起呢？針對問題大膽提出假設，針對f（x）=pn（x）形式，二元常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解可以設為y=xkQn（x）e0x，即為y=xkQn（x），根據λ是否為特征根確定k的取值：當λ不是特征根時，k=0;當λ是特征單根時，k=1;當λ是特征重根時，k=2，這樣特解的形式也是與第二種情況吻合的，如果假設成立，兩者可以歸納在一起，這樣也可以方便學生理解記憶.作出假設之后，就是進行實驗小心驗證，結果得到證實就可以加以總結并進行引用，具體通過例題進行驗證.

案例1：求微分方程y″+2y=4x2+6的一個特解.

這是教材書本上的一道例題，很明顯該題中的f（x）形式屬于表格中的第一種情況，書本上就是按照上面表格來進行求解的，我們不妨一起來看看.

該題中p=0，q≠0，故設y=ax2+bx+c，特解設的過程是比較簡單的，但是要記住結論有點麻煩.將設立的特解代入原微分方程中，得：

2a+2（ax2+bx+c）=4x2+6，

解得： a=2，b=0，c=1.

于是原方程的特解為：y=2x2+1.

下面來驗證一下是否可以統(tǒng)一為假設的特解的設立的結論，該微分方程中λ=0，

其所對應的齊次線性微分方程為：y″+2y=0，

特征方程為：r2+2=0，

特征根為：r1，2=±2i，

λ=0不是特征根，故設y=ax2+bx+c.

兩種方法設立的特解形式相同，至此可以說明假設的特解形式得以驗證，即兩種情況可以統(tǒng)一在一起，這樣便于學生在理解的基礎上記憶，而不用考慮p，q是否等于0的情況，這種方法的優(yōu)點主要在于與f（x）的第二種形式完美統(tǒng)一在一起，它們之間有著一定的內在聯(lián)系性.重新整理一下，二元常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解形式的設立可以歸納如下：

f（x）的形式

特解的形式

f（x）=pn（x）?eλx

f（x）=pn（x）?e0x

y=xkQn（x）eλx

當λ不是特征根時，k=0

當λ是特征根，且為單根時，k=1

當λ是特征根，且為重根時，k=2

注：λ=0時同樣成立

f（x）=acosωx+bsinωx

y=xk（Acosωx+Bsinωx）

當±ωi不是特征根時，k=0

當±ωi是特征根時，k=1

這樣在講解過程中就培養(yǎng)了學生的觀察能力、邏輯思維、歸納總結能力，并激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣和積極性，他們會覺得原來學數(shù)學這樣有趣，這是一個發(fā)現(xiàn)、探索的過程，而數(shù)學的發(fā)展就是在數(shù)學家通過類似的這樣一個發(fā)現(xiàn)、探索的過程不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學概念、定理的，通過學習學生能感覺出數(shù)學的文化底蘊，以及數(shù)學家發(fā)現(xiàn)數(shù)學定理的艱辛，那么自己在不斷探索的過程中就有了動力與激情，無意中就培養(yǎng)了學生不畏艱難的奮斗精神，而這對于鍛煉學生的毅力等品質有很大的幫助.

三、高數(shù)課堂融入數(shù)學建模思維方法的建議

1.增強融入意識，明確主旨

數(shù)學課堂教學的任務不僅僅是完成知識的傳授， 更重要的是培養(yǎng)學生用數(shù)學思想方法解決實際問題的能力，這是數(shù)學教育改革的發(fā)展方向，“學數(shù)學”是為了“用數(shù)學”.數(shù)學建模思想方法融入數(shù)學課堂教學，與現(xiàn)行的數(shù)學教學秩序并不矛盾， 關鍵是教師要轉變觀念， 認識數(shù)學建模思想方法融入數(shù)學課堂教學的重要性， 以實際行動為課堂教學帶來新的改革氣息.在平時的教學中， 要把數(shù)學教學和滲透數(shù)學建模思想方法有機地結合起來.同時，應充分認識到數(shù)學應用是需要基礎（數(shù)學基礎知識、基本技能和基本思想方法）的，缺乏基礎的數(shù)學應用是脆弱的， 數(shù)學建模思想方法融入數(shù)學課堂教學中，并不是削弱數(shù)學基礎課程的教學地位，也不等同于上“數(shù)學模型”或“數(shù)學實驗”課，應將教學目標和精力投入到數(shù)學基礎課程的核心概念和內容， 數(shù)學建模思想方法融入過程只充當配角作用， 所用的實際背景或應用案例應自然、樸實、簡明、扼要.

2.化整為零，適時融入

在大學數(shù)學課堂教學過程中適時融入數(shù)學建模思想和方法，根據章節(jié)內容盡量選取與課程相適應的案例，改革“只傳授知識”的單一教學模式為 “傳授知識、培養(yǎng)能力、融入思想方法”并重的教學模式，結合正常的課堂教學內容或教材，在適當環(huán)節(jié)上插入數(shù)學建模和數(shù)學應用的案例，通過“化整為零、適時融入、細水長流”，達到“隨風潛入夜，潤物細無聲”的教學效果.

3.化隱為顯，循序漸進

數(shù)學建模思想方法常常是以隱蔽的形式蘊含在數(shù)學知識體系之中，這不僅是產生數(shù)學知識、數(shù)學方法的基礎，而且是串聯(lián)數(shù)學知識、數(shù)學方法的主線，在知識體系背后起著“導演”的作用.因此，在教學過程中應適時把蘊含在數(shù)學知識體系中的思想方法明白地揭示出來，幫助學生理解數(shù)學知識的來龍去脈.在新知識、新概念的引入，難點、重點的突破，重要定理或公式的應用，學科知識的交匯處等，采用循序漸進的方式，力爭和原有教學內容有機銜接，充分體現(xiàn)數(shù)學建模思想方法的引領作用.同時，注意到數(shù)學建模思想方法融入是一個循序漸進的長期過程， 融入應建立在學生已有的知識經驗基礎之上，在學生的最近發(fā)展區(qū)之內，必須在基礎課程教學時間內可以完成，又不增加學生的學習負擔.可以根據教學內容側重突出建模思想方法的某一個環(huán)節(jié)，不必拘泥于體現(xiàn)數(shù)學建模的全過程， 即“精心提煉、有意滲透、化隱為顯、循序漸進”.

4.激趣，適度拓展

數(shù)學建模思想方法融入數(shù)學課堂教學目的是提高學生“學數(shù)學、用數(shù)學”的意識，激發(fā)學生的學習興趣.因此，教師應結合所學內容，選擇適當?shù)臄?shù)學問題，親自動手進行建模示范，在學生生活的視野范圍內，針對學生已有的數(shù)學知識水平、專業(yè)特點，收集、編制、改造一些貼近學生生活實際的數(shù)學建模問題，注意問題的開放性與適度拓展性，盡可能地創(chuàng)設一些合理、新穎、有趣的問題情境來激發(fā)學生的好奇心和求知欲，使學生體驗應用數(shù)學解決問題的成功感.

總之，作為新時期的數(shù)學教育工作者， 我們的教學必須適應學生發(fā)展的需要，在數(shù)學課堂教學過程中， 既要注重數(shù)學知識的傳授，更要重視能力的培養(yǎng)和數(shù)學思想方法的滲透，只有三者和諧同步發(fā)展，才能使我們的教學充滿活力，為學生數(shù)學應用能力的提高做一些有效而實際的工作.

【參考文獻】

[1]王秀蘭.將數(shù)學建模思想融入高等數(shù)學教學的思考[J].科技資訊，2014（1）.

第4篇：數(shù)學建模思維范文

Abstract： This paper discussed the thought of introducing mathematical modeling to higher vocational differential equation teaching， through the analysis of the present situation of higher vocational students' mathematics study， proposed the significance and method of introducing mathematical modeling to ordinary differential equation teaching and its application of ordinary differential equations in mathematical modeling， to enable students to experience the fun of applying mathematical knowledge solving practical problems， improve student's mathematics quality， and achieve the goal of teaching reform.

關鍵詞： 高職；常微分方程；數(shù)學建模；應用

Key words： higher vocational；ordinary differential equation；mathematical modeling；application

中圖分類號：O175 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2013）24-0222-02

1 微分方程產生的背景

微分方程作為數(shù)學領域的中心學科至今已有近300年的發(fā)展歷史。1676年詹姆士·貝努利致牛頓的信中第一次提出微分方程，直到十八世紀中期，微分方程才成為一門獨立的學科。微分方程建立后，立即成為研究、了解和知曉現(xiàn)實世界的重要工具。1846年，數(shù)學家與天文學家合作，通過求解微分方程，發(fā)現(xiàn)了一顆有名的新星——海王星。1991年，科學家在阿爾卑斯山發(fā)現(xiàn)一個肌肉豐滿的冰人，據軀體所含碳原子消失的程度，通過求解微分方程，推斷這個冰人大約遇難于5000年以前，類似的實例還有很多。微分方程在物理學、工程學、力學、天文學、生物學、醫(yī)學、經濟學等諸多領域都有重要作用。

2 數(shù)學建模及思想

科技的突飛猛進和社會的快速發(fā)展要求相關工作人員靈活運用數(shù)學思維方式來解決各行業(yè)各學科涌現(xiàn)出的大量的實際問題，從而取得更大的社會和經濟效益。數(shù)學模型（Mathematical Model）是將實際問題轉化成相關的數(shù)學問題，即研究分析復雜的問題并發(fā)現(xiàn)其中的關系和內在規(guī)律，進而用數(shù)學語言來表達。數(shù)學建模（Mathematical Modeling）是建立數(shù)學模型的一個過程，它將數(shù)學和實際問題結合起來，成為數(shù)學在相關領域被廣泛應用的媒介。微分方程模型是數(shù)學建模中眾多方法中的一種重要方法，其成為有效解決很多實際問題的一種數(shù)學手段。

常微分方程具有背景廣、實際應用性強的特點，當前已經受到廣泛關注。數(shù)學應該應用到大量的實際問題中這一觀點已經在國內外新版教材中明確強調，并且編入了實際應用的例子。從而引導學生利用常微分方程來解決各種實際問題。將數(shù)學建模思想融入到教材和教學中，既可以讓學生更深層次的領悟數(shù)學建模的方法和思想，又可以著重培養(yǎng)學生的應用數(shù)學的能力和數(shù)學思維方法，從而改變單純地強調知識技能的教學方法。這意味著教學工作者正在逐步轉變教學思想觀念，是時代進步的標志。

3 高職學生數(shù)學學習現(xiàn)狀分析

目前部分學生普遍認為大學數(shù)學屬于枯燥的理論研究，通過套公式，記公式來應付考試，而沒有實際的用處，造成學生對于大學數(shù)學的學習積極性不高，以及養(yǎng)成不良的學習習慣。同時我院的數(shù)學教學課時少（微分方程此章在教學計劃中為12課時），任務又較重，造成學生學習數(shù)學的壓力。因此，我們高職教師面臨的重要任務是注重數(shù)學教學的方法和思想，幫助學生培養(yǎng)良好的數(shù)學學習習慣和學習方式，增強學生的對數(shù)學學習的自信心。

4 在常微分方程教學中滲透數(shù)學建模思想的意義及方法

常微分方程是高等數(shù)學教學內容中很重要的一部分，因為它的應用廣泛，和專業(yè)課緊密聯(lián)系，同時也是數(shù)學建模中處理問題的重要方法之一。在傳統(tǒng)的教學模式下，學生在學習常微分方程這部分內容時只知道怎么解題，卻不知道有什么用處，缺乏學習的動力和興趣。很顯然這樣的教學模式已不適應現(xiàn)代社會發(fā)展的需求了。因此，全國高等院校數(shù)學課程指導委員會提出，“要加強對學生建立數(shù)學模型并利用計算機分析處理實際問題能力的培養(yǎng)與訓練”，這說明學生需要將常微分方程，計算機等知識應用于實踐，并且通過常微分方程與數(shù)學建模的有效結合來解決實際問題，在常微分方程中滲透了建模思想。

用微分方程解決問題有如下幾個步驟：①提出實際問題；②根據實際問題列出微分方程，建立數(shù)學模型；③對方程進行更深層次的分析或者直接解微分方程；④分析微分方程的解來預測實際問題的發(fā)展趨勢，即依據數(shù)學語言來解釋實際現(xiàn)象或者預測實際問題。用數(shù)學語言如何闡述實際問題，如何合理假設，依據何種原理來建立微分方程，這些問題在教學講解分析常微分方程模型時需要著重強調，適當可以利用一些數(shù)學軟件。目前，我們可以通過建立微分方程模型來研究方程的解以及曲線隨自變量的變化情況，逐步改變原有的只注重解題方法的關于微分方程的教學模式。用初等方法難以求出方程的解析解，這是因為模型是由復雜的方程和方程組構成。在此利用一些數(shù)學軟件（Matlab，Mathematica）來求數(shù)值解并作數(shù)值模擬，從而可以提高學生靈活運用數(shù)學軟件去研究和探索實際問題的能力，激發(fā)了學生的學習興趣。

5 常微分方程在數(shù)學建模中的應用

本著“面向社會，服務專業(yè)”的精神。為了提高高職數(shù)學教學實效，提高學生學習數(shù)學的積極性，感受數(shù)學工具的價值，在建立常微分方程過程中，教師應注意數(shù)學建模思想的滲透。依據不同專業(yè)，選擇和專業(yè)相關的案例。

為了調動學生學習的積極性，教師應該讓學生用微分方程探索解決日常生活中遇到的問題。如利用微分方程探求兇殺案件中謀殺發(fā)生的時間，放射性廢物處理問題，降落傘降落速度與時間函數(shù)關系，工、礦、化工等企業(yè)都涉及的通風問題，減肥問題，交通管理問題等等。這里舉一個在講分離變量法時介紹的案例，當一次謀殺發(fā)生后，尸體的溫度從原來的37℃按照牛頓冷卻定律開始下降，如果兩個小時后尸體溫度變?yōu)?5℃，并且假定周圍空氣的溫度保持20℃不變，試求出尸體溫度隨時間的變化規(guī)律。又如果尸體發(fā)現(xiàn)時的溫度是30℃，時間是下午4點整，那么謀殺是何時發(fā)生的？下面我們來分析這個問題，首先要給學生介紹相關的牛頓冷卻定律（物體在空氣中冷卻的速度與物體溫度和空氣溫度之差成正比），首先設尸體的溫度為H（t），其冷卻速度為■，根據已知條件結合牛頓冷卻定律列出方程為■=-k（H-20），初始條件為H（0）=37，這個方程對于初學者來說并不難，就是典型的可分離變量的微分方程，可以通過分離變量法解出其通解為H-20=Ce-kt，再將初始條件代入得C=17，為求出k值，根據兩小時后尸體溫度為35℃這一條件，有37=20+17e■，求得k≈0.063，于是溫度函數(shù)為H=20+17e-0.063t，將H=30代入上式解出t≈8.4，于是，可以判定謀殺發(fā)生在下午4點尸體被發(fā)現(xiàn)前的8.4小時，即8小時24分鐘，所以謀殺是在上午7點36分發(fā)生的。通過分析這個案例讓學生體會到學習的樂趣，原來這個問題可以通過數(shù)學方法來解決，從而調動學生的積極性。數(shù)學建模思想的培養(yǎng)是一個長期的任務，任重而道遠，教育工作者需要踏實的鉆研和工作才能在教學中熟練的將常微分方程和數(shù)學建模有機結合起來，從而在教學中滲入數(shù)學建模思想。讓學生自覺應用數(shù)學知識去觀察和解決生活生產和科技中的問題，體會到應用數(shù)學知識解決實際問題帶來的樂趣。同時提高學生的思考力，創(chuàng)造力和洞察力，能夠增強學生應用數(shù)學思想和方法解決實際問題的能力。使其由知識型向能力型轉化，全面提高學生的數(shù)學素質，達到實現(xiàn)教學改革的目標。

參考文獻：

[1]高素志，馬遵路，曾昭著等.常微分方程[M].北京：北京師范大學出版社，1985.

第5篇：數(shù)學建模思維范文

（山東省青島市書院路小學，266100）

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》強調，數(shù)學教學要從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程。在多年的教學實踐中，我的體會是：數(shù)學模型的建立，應首先創(chuàng)設一個學生熟悉的問題情境，然后在現(xiàn)實問題解決的過程中，引導學生通過觀察、實踐、探索、思考、交流、應用等有效的數(shù)學活動，逐步建立問題的基本數(shù)量關系和結構形式。

青島版小學數(shù)學五年級上冊《方程的意義》一課的教學重點是：理解方程的含義，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中等量關系的數(shù)學模型，初步體驗方程思想。什么叫方程？教材中是這樣敘述的：含有未知數(shù)的等式是方程。然而，在實際教學中，學生對于方程的理解往往是有偏差的。比如，學生常常會列出這樣的“方程”：x＝450－200。我們該如何解讀呢？按照教材中的定義，它應該是方程（既含有未知數(shù)，又是等式）；但細細想來，它又完全是算術的方法，而沒有體現(xiàn)出方程的思想。其實，從“算術思維”到“代數(shù)思維”，是學生認知發(fā)展的飛躍。真正理解方程的意義，著力于概念的本質，尋找到未知量和已知量的關系，把未知量當成知道的（已知量），找到未知量和已知量之間平衡的關系——這，是本課教學的重中之重。

一、教學片段

【片段1】

（教師課件出示圖1所示的天平。）

師觀察天平，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生天平的指針在中間，天平是平衡的。

師如果把你的身體當作一個大天平，請用肢體語言表述天平此時的狀態(tài)。

（學生爭先恐后地表演。）

師一起想象：在天平的左盤放一個60 g的蘋果，天平會發(fā)生什么變化？請表演。

（學生思考，表演“左臂傾斜”。教師課件展示天平的變化過程。）

師嗯，天平的狀態(tài)這樣了。再來想象：再在天平的右盤放一個100 g的大菠蘿，天平的狀態(tài)怎樣？請表演。

（學生表演“右臂傾斜”。教師課件展示天平的變化過程，如圖2。）

師能用一個數(shù)學式子表示天平的狀態(tài)嗎？

生60＜100。

生100＞60。

師同意嗎？真不錯，同學們還會用數(shù)學式子來表達天平兩邊的質量關系！注意了，此時我再在天平的左盤放一個40 g的蘋果，想象一下，天平的狀態(tài)怎樣？請表演。

（學生表演“兩臂平衡”。教師課件展示天平的變化過程，如圖3。）

師能用一個數(shù)學式子表示天平的狀態(tài)嗎？

生60+40=100。

師這個式子中的“＝”表示什么意義呢？

生表示左右兩邊物品質量相等的關系。

師理解得真到位，原來“＝”還可以表示兩邊相等的關系。

【片段2】

（教師課件出示圖4。）

師仔細觀察，有什么思考？能談談自己的想法嗎？

生天平指針在中間，說明天平平衡了，也就是兩邊秤盤中物體的質量相等。

生左盤中一碗米粉的質量等于右盤的70 g砝碼的質量。

生老師，我還發(fā)現(xiàn)左邊一碗米粉的質量由兩部分組成。

生是呀，由米粉和碗的質量組成。也就是米粉和碗的質量等于70 g。

（學生紛紛點頭表示同意。）

師真不錯，同學們通過觀察、思考，表達了自己的觀點，描述了自己的思考過程，找到了左盤和右盤之間的等量關系。如果碗的質量是20 g，你能嘗試用一個式子表示這個等量關系嗎？

（學生獨立思考后小組研究，發(fā)現(xiàn)問題的焦點在于米粉的質量不知道。）

師展示一下各個小組的研究成果吧！

生20+a=70。因為米粉的質量不知道，我們用未知數(shù)a表示。

生20+x=70。我們用未知數(shù)x表示米粉的質量，左盤和右盤是等量的關系，所以用“=”連接20+x和70。

師同學們能學以致用，成功地用一個式子表示了天平中的等量關系。

【片段3】

（教師課件出示圖5。）

師認真觀察，你了解到什么數(shù)學信息？有等量關系嗎？能描述嗎？

（學生獨立思考，同桌之間議一議。）

生1200 ml÷每杯的容量=6個杯子，1200÷x=6。

生每杯的容量×6個杯子=1200 ml，6x=1200。

師看來那個大天平已經化作43個小天平送到了同學們的心里，我們用心中的小天平解決了實際的問題。我們再來回顧一下，這些式子是怎樣得來的？它們有什么共同特點？想好了，先在小組內談一談。

生都是根據問題中的等量關系寫出的等量式子。

生這些式子中都有未知數(shù)，等量關系中的未知數(shù)都用字母表示。

【片段4】

（教師引導學生觀察板書的式子并進行分類。）

生我們組按照等式和不等式來分，分成了兩類。有大于號、小于號的一組是不等式，另一組是等式。

生我們組可以繼續(xù)來分，將40+60=100單獨分了出來，它不含未知數(shù)，而其他的等式都含有未知數(shù)。

（學生歸納總結，得出“含有未知數(shù)的等式叫方程”。）

師同學們說得真好，像這樣含有未知數(shù)的等式叫方程。你能舉例說幾個方程嗎？

（學生舉例。）

二、教學思考

《方程的意義》一課的教學，需要從兩個方面入手：

一是認識方程的隱性特征，即方程的本質特征。課堂上，我借助天平情境創(chuàng)設有效的學習活動，幫助學生初步建立方程模型。比如，片段1中，

第6篇：數(shù)學建模思維范文

[關鍵詞] 綜合創(chuàng)新；項目實踐；中學生創(chuàng)新作品；信息技術課程；思維導圖

創(chuàng)新能力被定義為一個成功的所具備的真正的決定性的能力。而一個人的創(chuàng)新能力往往不是與生俱來更多的是靠后天的培養(yǎng)與訓練；一個具有優(yōu)秀創(chuàng)新能力的人的基本能力在信息技術廣泛應用的今天，需要用掌握和應用信息技術的能力來衡量與表達。如何讓我們的學生在信息技術課堂上掌握創(chuàng)新方法與技巧，甚至熟練的應用信息技術進行創(chuàng)新項目的實踐應用就變得尤為重要。

如何將創(chuàng)新項目與信息技術課程結合，我在自己的課堂做出了初步探討，今天就我的實踐案列：我的學生發(fā)明的“不勒手”便攜式購物提拎工具的創(chuàng)作過程做一個探討。

1、應用思維導圖培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維模式

創(chuàng)新的第一步是如何引領學生對問題展開發(fā)散性思考從而得到一個多方位的感性認識。思維導圖是國際流行的培養(yǎng)創(chuàng)新思維方式的一種工具，即利用一個關鍵詞從不同特性導出其他具有相關性的關鍵詞，然后再次引發(fā)其他關鍵詞的導出，對于每一條線利用不同的顏色標識（不同特性利用不同顏色表示：比如“紅色代表熱情與溫暖”），線條的大小也有粗到細，提示著有主干到枝葉的推導關系，從而得到一個多角度的思維圖示，我第一節(jié)課給學生的關鍵詞是“幸?！保麄儚男腋５玫降牡谝活愱P鍵詞有“父母”，“爺爺奶奶”，“老師”，“大學”，“富翁”等，再次導出關鍵詞逐步推廣后得到了如下圖所示的一個關于“幸?！钡乃季S圖示。

從該圖我們可以看出，學生已經初步掌握了這種做法，然后再給出不同的關鍵詞便得到了不同的創(chuàng)新案例，其中一位同學對“超市購物手提袋提拎器”這個關鍵詞做出了如下圖的思維圖示。

從上圖中我們可以看出，該同學已經找到了改進這個項目的幾個關鍵點：便攜、承重、輕巧等，進而對該產品設計了一個改進的項目表：（右圖表）

2、利用CAD、Photoshop等工具軟件實現(xiàn)創(chuàng)新設計

前面的設計已經足夠讓這個小小項目的設計進入正式的工作階段了，可是如何讓設計呢？怎樣保存記錄呢？這些都不是問題，利用CAD做產品結構的設計與修正。利用Photoshop做產品的效果設計與宣傳設計，于是我們得到了一個可以預期的產品結構與產品模型，接下來一切都變得簡單了。在這里我們可以看到學生設計的這個項目的裝配圖與效果圖。

3、創(chuàng)新項目綜合演練

有了具體的產品結構圖和預期的效果設計圖，學生們便可以動手開始自己的創(chuàng)新實踐了：利用木頭和鐵絲制作了該設備的簡易模型，然后利用廢舊棉布與薄海綿制作了仿軟性橡膠套的舒適性包裝。至此一個簡單的學生創(chuàng)新發(fā)明的實踐階段基本走完了，接下來就是找合適的機會去做一個樣品。那么我們的信息技術課堂的任務就完成了嗎？答案是否定的，我們還要教會學生如何對自己的創(chuàng)新成果申請相關的專利保護，為此我們利用信息技術課程中的《搜索引擎》的相關知識讓學生學會了查找相關的專利資料，只有自己動手完成的知識才是自己真正掌握的，在學生對自己的創(chuàng)意申報專利后，我們還讓他們在更多的公開場合展示自己的創(chuàng)意，學校的網站、創(chuàng)新展示室等。只有在自己的創(chuàng)意變成真正的樣品和產品后才是一個完整的創(chuàng)作流程，而不是把學生的創(chuàng)新成果束之高閣然后忘記腦后。

從這個項目的創(chuàng)作經歷我們不難發(fā)現(xiàn)信息技術課堂不單單是學生掌握各種創(chuàng)新技能的地方，同樣也是學生創(chuàng)新作品的孵化場，如何利用信息技術課堂這一多元綜合科學的學科特性讓學生的創(chuàng)新能力得以更多、更好的發(fā)現(xiàn)與發(fā)揮是我們努力探索的放向。

參考文獻：

[1]鐘啟泉.信息技術課程與教學論[M].

[2]何克抗.建構主義學習環(huán)境下的教學設計[M].

[3]郭群.在信息技術中培養(yǎng)學生的自主學習能力[M].

[4]許序修.讓教育走進學生的生命世界[M].

第7篇：數(shù)學建模思維范文

“三位一體”探究式教學模式分析

“三位一體”探究式教學模式是以培養(yǎng)學生高中信息技術創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力為宗旨，以高中信息技術實踐為主要教學方法，以學生自我評價為主要評價方式，以建構主義學與教理論、學習環(huán)境理論和認知工具理論為主要理論依據，以教師為主導，學生為主體，學生自主探究為主線，形成“主導―主體―主線”三位一體探究性教學模式，讓“學技術”和“用技術”無形中有機結合，使信息技術學習在實踐和探索中得以深化。

教師主導作用是指信息技術教師在教學中要尊重學生，盡可能地調動學生思考而不是代替學生思考，讓思維在學生的腦海里發(fā)生，而思維的發(fā)展很大程度上要依靠教師主導作用的發(fā)揮：演示教學分解設計過程，引導學生定向質疑。學生的主體性，是指學生作為認識和發(fā)展的主體，要主動積極而不是消極被動的學習。學生自主探究就是在信息技術教師發(fā)揮主導作用的前提下，以各種各樣的主題任務進行任務驅動教學，充分調動學生學習的自覺性，引導學生積極地開展思維活動，主動地獲取信息技術知識，并且能夠把信息技術知識創(chuàng)造性地運用到實際中去。

“三位一體”探究式教學模式的優(yōu)勢

1.信息技術成為學生的認知工具

信息技術服務于具體的任務，學生以一種自然方式對待信息技術，把信息技術作為獲取信息、探索問題、協(xié)作解決問題的認知工具，同時信息技術還能作為演示、交流、個別輔導工具、情境探究和發(fā)現(xiàn)學習工具、信息加工與知識構建工具、協(xié)作工具、研發(fā)工具、情感激勵工具等。

2.形成任務驅動式的教學過程

“三位一體”探究式教學模式以各種各樣的主題任務進行驅動教學，有意識地開展信息技術與高中課程相聯(lián)系的橫向綜合的教學。通過一個或幾個任務，把有關的高中信息技術知識和能力要求作為一個整體，有機地結合在一起。學生在完成任務的同時，也就完成了所需要掌握的學習目標的學習。

3.能力培養(yǎng)和知識學習相結合

“三位一體”探究式教學模式要求學生學習的重心不再僅僅放在學會信息技術知識上，而是還需放到學會學習、掌握方法和培養(yǎng)能力上，包括培養(yǎng)學生的信息素養(yǎng)。學生利用信息技術解決問題的過程，是一個充滿想象、不斷創(chuàng)新的過程，同時又是一個科學嚴謹、有計劃的動手實踐過程。它有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，并通過以學生自主探究為主線的教學過程，促進學生把解決問題的技能逐漸遷移到其他領域。

4.促進個別化學習和協(xié)作學習的和諧統(tǒng)一

信息技術提供了一個開放性的實踐平臺，通過合理地利用信息技術，我們可以開展多樣性的教學活動，滿足不同學生的需求。同時，“三位一體”教學模式強調具體問題具體分析，教學目標固定后，可以整合不同的任務來實現(xiàn)，每位學生也可以采用不同的方法、工具來完成同一個任務。這種個別化教學策略對于發(fā)揮學生的主動性和進行因人而異的學習是很有幫助的。

“三位一體”探究式教學模式的構建

“三位一體”的探究式教學模式有多種構建方式，如基于信息技術的高中信息技術完全探究式學習模式、基于信息技術的高中信息技術協(xié)作探究式教學模式、基于信息技術的高中信息技術自主探究式教學模式等。下面僅以基于信息技術的高中信息技術自主探究式教學模式為例，分析如何構建“三位一體”的探究式教學模式。該模式可由“創(chuàng)設情境―信息資源提供―自主探索―網上協(xié)作―學習效果評價―強化練習”六個環(huán)節(jié)組成。其中，情境創(chuàng)設、資源提供、探究的組織和實施教師起主導作用;問題的探索、解決過程中學生始終發(fā)揮著認知主體的作用;各種各樣的主題任務則為學生探究的工作主線。

1.創(chuàng)設情境

創(chuàng)設情境是學習者實現(xiàn)意義建構的必要前提。學生在實際情境下進行學習，可以激發(fā)聯(lián)想思維，激發(fā)學習高中信息技術的興趣與好奇心，并在原有知識結構的基礎上構建新知識，建立起新舊知識間的聯(lián)系，并賦予新知識以某種意義。

2.信息資源提供

信息技術教師通過精心設計，根據教學目標和學生原有知識提供與教學任務相關的資源，并把該資源放在教學平臺中，以便學生使用。通過平臺資源庫的建設，可以使學生方便快捷地找到所需資源，以克服以往信息技術學習過程中，學生把過多的精力放在資源搜索中的弊端。

3.自主學習策略設計

自主學習策略的核心是要發(fā)揮學生學習的主動性、積極性，充分體現(xiàn)學生的認知主體作用，著眼點是如何幫助學生學。因此，在上述創(chuàng)造的情境中，教師可以選擇拋錨式、支架式等教學策略，以引導學生積極地投入到學習過程中。

4.協(xié)作學習環(huán)境設計

信息技術教師指導學生在個人自主探索的基礎上進行小組協(xié)作、交流、討論，即協(xié)作學習，進一步深化、完善對主題的意義建構，并通過不同觀點的交鋒，補充、修正、加深每位學生對當前問題的理解。通過這種合作和溝通，學生可以看到問題的不同側面和解決的途徑。

5.學習效果評價

信息技術教師在課堂設計好任務單，根據學生對學習任務單的填寫情況，通過自評、他評、教師評價等多種方式相結合，對學生的學習效果進行評價。

6.強化練習設計

通過協(xié)作學習和學習效果評價，學生對所學的知識有了更深層的理解，再通過強化練習加深記憶，提高應用能力，真正做到“學技術”與“用技術”相結合。

應用案例――《班級網站設計》實例

1.課題教學目標

通過學習，掌握用FrontPage建立網站，在實際操作中全面認識制作網站需要考慮的各個方面。通過動手實踐，把理論知識消化吸收，真正轉化為自己的能力。

2.課題學習內容

班級網站的主題、名稱;班級網站的整體風格、色彩的搭配;班級網站的結構內容;班級網站的版面布局;班級網站的首頁設計。

3.課題實施

（1）前期準備工作：信息資源提供。教師在校園網的資料中心上傳大量的網頁素材、圖片等，盡量滿足網頁設計的需要，節(jié)省學生在收集素材方面的時間;提供以往本校學生的優(yōu)秀作品，有利于學生模仿學習;設計一些資源鏈接，如界面色彩色系、網頁設計及其及網頁制作常見問題、網站設計的思考等，解決學生在網站設計制作過程中遇到的各種問題。學生可以通過瀏覽這些資源來進一步完善并制作自己的網站。

（2）教學設計階段。

①情境導入：網站鑒賞。通過對優(yōu)秀網站的欣賞，感受網站設計的魅力;對本校學生的網站作品進行鑒賞評價，小組討論，評定網站的優(yōu)秀或不足，同時激發(fā)學生對自己做網站、展現(xiàn)作品的興趣與激情。

②任務驅動，協(xié)作學習：教師指導，安排任務，協(xié)助學生討論學習，完成作品制作。教師首先給學生明確學習的目標和意義、注意事項，然后講解FrontPage中的技術要點，再通過極域網絡教室教學平臺下發(fā)任務單，并將學生3～4人分為一個協(xié)助學習小組。同時引導學生通過班級QQ群對網站設計的各個方面進行討論交流。在討論交流的過程中，教師要實時監(jiān)控學生的討論情況，在討論話題偏離教學內容時及時提醒，以保證學生討論交流的有效性。小組討論形成初步的設計藍圖，明確小組分工，個人對負責項目設計完成。

③學習效果評價：設計作品自評量化表，在教師觀看每組作品的基礎上，組織學生進行交流。評價包括設計的全面性和獨特性，作品風格的和諧統(tǒng)一，版面布局的整潔合理等。評價時，采用師評、自評和學生互評的結合。

④強化練習設計：在高質量完成自己擔任的分工任務的基礎上，學有余力的學生向整個小組任務發(fā)起挑戰(zhàn)，完成整個網站的建設工作，系統(tǒng)地掌握各個組成部分的制作學習。

第8篇：數(shù)學建模思維范文

關鍵詞：數(shù)學建模 社團 美國高中數(shù)學建模競賽

一、核心概念界定

“數(shù)學建模”是把實際生活中的問題加以提煉，概括為數(shù)學模型，然后用數(shù)學的方法解決該模型，接著去檢驗模型的合理性，并用該數(shù)學模型的解答來解釋實際生活中的問題。數(shù)學建模是一種數(shù)學的思維，是通過抽象、數(shù)據的擬合而建立起的能解決實際生活問題的一種強勁的數(shù)學手段。

“數(shù)學建模社團”是一個學習、合作、交流、分享的學習天地。是一個建立在有教師輔導并參加競賽而成立的社團，以全新的態(tài)度看待數(shù)學學習和學科應用，使學生更加集中、高效地學習數(shù)學理論、數(shù)學應用，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和準備參賽的能力，進一步展現(xiàn)和鍛煉他們在數(shù)學、英語、計算機、自然科學、社會經濟等諸多方面的綜合能力。

二、研究意義及研究價值

在新課改背景下，應用數(shù)學已經積極地向一切新的生活化和社會化的領域滲透，數(shù)字網絡技術的飛速發(fā)展，迫使數(shù)學建模越來越被人們所重視，在一些機械、電機、土木、水利等工程技術中，數(shù)學的基本模型已極其普遍；在通訊、航天、微電子、自動化等高新技術領域，數(shù)學建模幾乎是必不可少的工具，在一些經濟、人口、生態(tài)、地質等新領域，用數(shù)學建模方法從事定量分析時，效果顯著。

目前，國際數(shù)學中開始通過開展高中數(shù)學建模活動，推廣使用現(xiàn)代化技術來推動數(shù)學教育改革。發(fā)達國家都非常重視數(shù)學建?；顒拥拈_展。把大學數(shù)學建模向高中數(shù)學建模轉移是國際數(shù)學近年來發(fā)展的一種趨勢。

三、如何構建高中數(shù)學建模

為培養(yǎng)學生的建模意識，一線的中學數(shù)學教師首先要不斷提高自身的數(shù)學建模意識和素養(yǎng)。也就意味著需要在中學教學內容上發(fā)生較大的變化，還意味著教育教學思想和觀念也需要大的改變。高中數(shù)學教師需要學習數(shù)學科學的發(fā)展，還需要學習一些新的數(shù)學建模思維，并需要學習把中學數(shù)學課本知識應用于生活中去。這是大部分人所忽略的事，卻是數(shù)學教師運用建模的好時機。

數(shù)學建?；顒討撆c所使用教材結合起來。教師應分析在哪些章節(jié)中、單元中可適當?shù)匾霐?shù)學建?；顒?，例如，在數(shù)列教學中可引入銀行儲蓄問題、信用貸款等問題的建?；顒印＿@樣就可以通過教師潛移默化的教學，使學生從大量的建模活動中逐漸地領悟到數(shù)學建模在實際生活中的重要應用，從而引導學生真正參與到數(shù)學建?；顒又衼?，提高學生數(shù)學建模意識和素養(yǎng)。

注重與其他相關理科學科的聯(lián)系。由于數(shù)學對其他社會學科起到至關重要的作用，因此，我們要充分發(fā)揮這種聯(lián)系，從而加深對其他學科的理解，也能夠更好地拓寬學生的知識領域。

四、以社團的形式開展數(shù)學建?；顒?，可以有效地聯(lián)系學生的數(shù)學建模意識與創(chuàng)造性思維

（一）高中數(shù)學建模社團活動設計

1.認識數(shù)學建模，學習用數(shù)學思想解決生活中的問題。

2.學習數(shù)學建模競賽流程、賽程安排、數(shù)學建模論文書寫格式。

3.學習數(shù)學建模所用的數(shù)學軟件：Lingo、Lindo、MATLAB等，并分析歷屆美賽試題及優(yōu)秀論文。

（二）社團的發(fā)展方向

在參加競賽前每一名隊友應考慮自己在團隊中扮演什么樣的角色，承擔什么責任。高中數(shù)學建模一般四人為一個小組，建模社的主要工作是把他們各自培養(yǎng)成下面各個角色中的一位。

1.組長：協(xié)調并分配各小組成員工作，帶領小組成員分析問題、解決問題。

2.數(shù)字處理專家：團隊需要做大量的數(shù)字處理工作，這就需要一位組員能夠充分地利用網絡學習處理數(shù)字的方法及軟件，從而實現(xiàn)對模型大量數(shù)據的處理。

3.論文書寫專家：論文表述至關重要，所以需要一個組員能把團隊的思想和創(chuàng)新充分地表達出來，尤其是摘要的書寫，對解決方案的成敗起到關鍵作用。

4.資料檢索專家：在建模過程中找盡可能多的相關問題的資料，盡可能多地解決方案。為了能夠在建模活動中應用，資料檢索通常是非常具體和關鍵的。

（三）數(shù)學建?；顒拥囊饬x

1.發(fā)揮學生的創(chuàng)造思維，培養(yǎng)學生的建模意識。數(shù)學史上有的數(shù)學發(fā)現(xiàn)來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、歌德巴赫猜想等，應該說它們不單單是邏輯思維的產物，而是通過大量的生活經歷和經驗，通過長期有效的觀察、比較，通過反復數(shù)學模型建構，總結出來的著名的數(shù)學問題。所以通過數(shù)學建?；顒邮箤W生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如能夠及時地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題等是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的核心。

2.以“構建”為載體，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識?！敖！本褪菢嫿〝?shù)學模型，但模型的構建不會是一件簡單的事，這就需要學生有很強的模型構建能力和意識，而學生構建能力和意識的提高則需要有較好的創(chuàng)造性思維，創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地建設，創(chuàng)造性地構建模型，創(chuàng)造性地解決問題。

五、樹立“一次建模，終身受益”的數(shù)學建模意識

綜上所述，以社團的形式開展高中數(shù)學建模教學，從而提升學生的數(shù)學建模意識是必要的、意義深遠的，我們想要能夠真正培養(yǎng)學生的建模意識和能力，重點是在教育教學中必須堅持以人為本。通過實際生活中的例子來開展數(shù)學建?；顒樱仨毘浞终{動學生的積極性和創(chuàng)造性，只有如此才能更加充分地提高學生分析、解決問題的能力，也只有這樣才能真正提高學生的創(chuàng)新意識，使學生喜歡學數(shù)學，喜歡數(shù)學建模意識，也能夠順應新課改的要求和理念。從而才能讓學生更加充分地體會“一次建模，終生受益”的建模意識。我們堅信，在以社團形式開展高中數(shù)學建模的教學活動中，滲透“數(shù)學建模意識和能力”終將為數(shù)學教育教學改革開辟一條新路徑，也必將為新形勢下培養(yǎng)“創(chuàng)造型”人才提供一個廣闊的舞臺。

參考文獻：

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[3]王尚志.高中數(shù)學知識應用問題[M].湖南教育出版社，1999.

第9篇：數(shù)學建模思維范文

[關鍵詞]數(shù)學建模，數(shù)學教學，高等數(shù)學

1　在高等數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想

全國大學生數(shù)學建模競賽雖然發(fā)展得迅速，但是參賽者畢竟還是很少一部分學生，要使它具有強大的生命力，筆者認為，必須與日常的教學活動和教育改革結合起來。任何一門學科的產生與發(fā)展都離不開外部世界的推動，數(shù)學也是如此。牛頓、萊布尼茲當年發(fā)明微積分就是和解決力學與幾何學中的問題緊密聯(lián)系著的。直到今天，微積分仍在各方面發(fā)揮著重要作用。但以往的高等數(shù)學教學往往是板著面孔講理論，而割裂了微積分與外部世界的生動活潑的聯(lián)系，沒能充分顯示微積分的巨大生命力與應用價值。學生學了一大堆的定義、定理和公式，可能還沒有搞清楚為什么要學習微積分，也不知道學了微積分究竟有什么用。如果能在高等數(shù)學的教學中充分體現(xiàn)數(shù)學建模的思想，在講述有關內容時與相應的數(shù)學模型有機結合，在看來十分枯燥的教學內容與豐富多彩的外部世界之間架起橋梁，而不是額外增加課程，豈不是可以收到事半功倍的效果?事實上，這種數(shù)學思想的滲透可以把數(shù)學知識和數(shù)學應用穿插起來，這就不僅能增強數(shù)學知識的目的性，增強學生的應用意識，而且也將在填補數(shù)學理論與應用的鴻溝上起到很大作用。另外，學生能力和素質的培養(yǎng)不是一朝一夕之功，應采取長期的、循序漸進的原則。在高等數(shù)學教學中配以循序漸進、由淺入深、由易到難的數(shù)學模型內容，這就易于在潛移默化之中提高學生的數(shù)學實踐能力，這在學生的能力培養(yǎng)方面又達到了事半功倍的效果；再者，數(shù)學模型課程本身內容龐雜，各部分難度深淺不一，在高等數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想后，由于已經講授了微積分方面的數(shù)學模型，這有利于后繼的數(shù)學模型課的進一步學習。因此，在高等數(shù)學教學中滲透建模思想的初步訓練也是十分必要的。

2　數(shù)學建模教育在高等教育中的作用

2.1　數(shù)學建模教育有利于高等教育培養(yǎng)目標的實現(xiàn)①可以提高邏輯思維能力與抽象思維能力。邏輯思維能力包括：分析、推理、論證、判斷、運用結論等能力；而抽象思維能力包括：分析、綜合、概括、歸納、提取等能力。數(shù)學建模是建立模型、求解與分析的過程。建立模型是由具體到抽象的認識過程，如變速直線運動速度是位移的導數(shù)模型，通過思維分析把感性認識上升到理性認識，這個過程有助于提高學生抽象思維能力。②可以增強大學生的適應能力。如今市場對人才的要求越來越高，人才流動、職業(yè)變更頻繁，一個人在一生中可能發(fā)生多次選擇與被選擇的經歷，通過數(shù)學建模的學習及競賽訓練，他們不僅受到了現(xiàn)代數(shù)學思維及方法的熏陶，更重要的是對于不同的實際問題，如何進行分析、推理、概括以及利用數(shù)學方法與計算機知識，還有各方面的知識綜合起來解決它因此，他們具有較高的素質，無論到什么行業(yè)，都能很快適應需要。③有助于增加自學能力。由于實際問題的廣泛性，學生在建模實踐中要用到的很多知識是以前沒有學過的，而且也沒有時間再由老師作詳細講解來補課，只能由教師講一講主要的思想方法，同學們通過自學及相互討論來進一步掌握，這就培養(yǎng)了學生的自學能力和分析綜合能力，使他們走上工作崗位之后，更好用這種能力來不斷擴充和更新自己的知識。

2.2　數(shù)學建模教育為培養(yǎng)“雙師型”的教師隊伍打下了基礎。高等教育對教師隊伍提出了特殊的要求，即在業(yè)務素質上，教師除了應有較高的理論水平外，還要有較強的實際動手能力，即要教師成為理論型與實踐型相結合的人才。成功地建立實際問題的數(shù)學模型并教給學生思路和方法，不僅要求教師具有深厚的數(shù)學基礎，理性的思維訓練，還要求教師應具有敏銳的洞察能力、分析歸納能力以及對實際問題的深入理解和廣博的知識面，尤其是在社會經濟高速發(fā)展的今天，數(shù)學建模已不單純從數(shù)學到數(shù)學，而是涉及物理、化學、生物、醫(yī)學、經濟、管理、生態(tài)等眾多領域。從事數(shù)學建模教學的教師必須不斷地拓展自己的知識面，深入實際，才能有所作為。這無疑為“雙師型”教師隊伍的建沒打下了良好的基礎。另外，數(shù)學建模教學對高等教育專業(yè)的設置、高等教育的教學改革也提供了好的思路。高等教育引入數(shù)學建模并積極組織學生參與建模競賽，有利于高等教育的發(fā)展，有利于學生動手能力的提高。

3　數(shù)學建模教育的具體措施

3.1　突出學生的主體地位。學生主體地位是指學生應是教學活動的中心，教師、教材、一切的教學手段，都應為學生的學習服務；學生應積極參與到教學活動中去，充當教學活動的主角。數(shù)學建模的特點決定了每一個環(huán)節(jié)的教學都要把突出學生主體地位置于首位，教師要激勵學生大膽嘗試，鼓勵學生不怕挫折失敗，鼓勵學生動口表述，動手操作，動腦思考，鼓勵學生要多想、多讀、多議、多練、多聽，讓學生始終處于主動參與，主動探索的積極狀態(tài)。

3.2　分別要求，分層次推進。在數(shù)學建模教學中，根據素質教育面向全體學生，促進學生全面發(fā)展的目標，教師要重視學生的個性差異，對學生分別要求，個別指導，分層次教學，對不同學生確定不同的教學要求和素質發(fā)展目標。對優(yōu)生要多指導，提出較高的數(shù)學建模目標，鼓勵他們大膽使用計算機等現(xiàn)代教育技術手段，多給予他們獨立建模的機會，能獨立完成高質量的建模論文；對中等程度的學生要多引導，多給予啟發(fā)和有效的幫助，使中等程度的學生提高建模的水平，爭取獨立完成教學建模小論文；對差生要多輔導，重點是滲透數(shù)學建模的思想，只需完成難度較低的建模習題，不要求獨立完成數(shù)學建模小論文。

3.3　全方位滲透數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的精髓，是知識、技能轉化為能力的橋梁，是數(shù)學結構中強有力的支柱。由于建模數(shù)學面對的是千變萬化的靈活的實際問題，建模過程應該是滲透數(shù)學思想方法的過程，首先是數(shù)學建模化歸思想方法，還可根據不同的實際問題滲透函數(shù)的思想、方程的思想、數(shù)形結合的思想、邏輯劃分的思想、等價轉化思想、類比化歸和類比聯(lián)想思想及探索思想，還可向學生介紹消元法、換元法、待定系數(shù)法、配方法、反證法、解析法發(fā)、歸納法等數(shù)學方法。只要我們在建模教學中注重全方位滲透數(shù)學思想方法，就可以讓學生從本質上理解數(shù)學建模的思想，就可以把數(shù)學建模知識內化為學生的心智素質。

3.4　實行以推遲判斷為特征的教學結構。所謂“推遲判斷”就是延緩結果出現(xiàn)的時間，其實質是教師不要把“結果”拋給學生，推遲判斷要注意兩個方面：一是數(shù)學概念、定理、解題都要作為“過程”來進行，二是教師在聆聽學生回答問題特別是回答錯誤問題或回答得不太符合教師設計的思路時，應該有耐心，不宜立即判斷，教師應沉著冷靜，精心組織學生與學生、學生與教師之問的教學交流。由于建模教學活動性強，教學成功的關

鍵是教師要調動所有學生的探索欲望，積極參與教學過程。學生通過步步深入的積極思考探索，激發(fā)了思維，真正喚起主動參與的意識。

3.5　重視分析建模的數(shù)學思維過程。學生普遍感到數(shù)學建模難度大，最重要的原因是數(shù)學建模的思維方式與學生長期起來是數(shù)學知識學習有明顯差異，如何突破這個難點，讓學生樂于參加數(shù)學建模活動?關鍵是要分析建模的數(shù)學思維過程，通過建模發(fā)生、發(fā)展、應用過程的揭示，挖掘有價值的思維訓練因素，抽象概括出建模過程中蘊含的數(shù)學思想和方法，發(fā)展學生多方面數(shù)學思維能力，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識，讓每一個學生各盡其智、各有所得，獲得成功。

3.6　特別強調數(shù)學應用。數(shù)學建模教育要注意以下幾點：

①引導學生關注日常生活問題，將學生實際生活中遇到的問題有機地融入建模教學，選擇數(shù)學建模專題時盡可能貼近學生實際。

②在建模教學中，教師要注重再現(xiàn)數(shù)學模型形成過程，可先讓學生體會數(shù)學建模的一般思想方法，進而讓學生親自動手尋找實際問題并自行構造數(shù)學模型進行解決，經過一段時間的訓練，再引導學生嘗試通過建模解決一些復雜但又在現(xiàn)實生活中遇到的問題。

③建模教學要加強與其它學科聯(lián)系，不僅與物理、化學、生物等學科聯(lián)系，還可與經濟學、管理學、工業(yè)生產等方面聯(lián)系，拓廣學生建模問題來源。