數(shù)學(xué)建模動態(tài)規(guī)劃精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模動態(tài)規(guī)劃范文

【關(guān)鍵詞】風(fēng)險 收益 投資組合 動態(tài)規(guī)劃

一、證券投資組合理論的發(fā)展

馬克維茨（H.Markowitz）于20世紀50年代提出了均值―方差（M-V）單階段投資組合理論，奠定了現(xiàn)代金融學(xué)的基礎(chǔ)。在此之后，夏普（Sharpe）對證券投資進行了研究，將投資風(fēng)險分為系統(tǒng)風(fēng)險（不能通過投資的分散化加以消除的風(fēng)險）和非系統(tǒng)風(fēng)險（可以通過投資的分散化加以削弱，甚至消除的風(fēng)險）。Sharpe和Lintner為代表的學(xué)者創(chuàng)立了資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）。然而，羅爾（R.Roll）卻在1977年對CAPM模型產(chǎn)生了重大質(zhì)疑，與此同時，羅斯（S.Ross，1976）則提出了套利定價理論（APT），認為沒有任何投資者可以通過套利創(chuàng)造財富。該模型是建立在比資本資產(chǎn)定價模型更少且更合理的假設(shè)之上，該理論以回報率形成的多指數(shù)模型為基礎(chǔ)，認為具有相同因素敏感性的證券或投資組合必然要求相同的預(yù)期回報率，否則就會出現(xiàn)套利機會。

我國對于投資組合理論的研究主要是從1990年馬克維茨（H.Markowitz）和夏普（Sharpe）等人獲得諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎開始的。主要研究以下問題：證券組合投資有效邊界的確定問題；組合投資最優(yōu)化模型的建立；在傳統(tǒng)的理論基礎(chǔ)上，根據(jù)實際情況提出新的目標函數(shù)，或者引入新的約束條件。

我國的證券市場是一個發(fā)展中的市場，還不是完善的市場，投資者也不夠成熟。雖然大多數(shù)投資者失敗是因為市場體制不完善，市場規(guī)模較小等系統(tǒng)風(fēng)險造成的，但是缺乏科學(xué)的投資策略和淡薄的風(fēng)險意識是一個十分重要的原因。

二、馬克維茨的證券投資組合模型的局限性及本文研究內(nèi)容

馬克維茨模型的核心是均值―方差理論，即以M-V準則為最優(yōu)組合的標準。這一模型系統(tǒng)地構(gòu)造了一套組合選擇的方法，深刻地揭示了組合選擇及資本市場定價的內(nèi)在機理，成為現(xiàn)資組合理論的主要基礎(chǔ)，它是通過數(shù)學(xué)規(guī)劃的原則，偏重規(guī)范性分析而缺乏實證性分析。投資者無法知道證券分散到何種程度才能達到高收益，低風(fēng)險。因此，夏普（Sharpe），林特納（Linter）莫森（Mossin）分別在馬克維茨投資組合理論的基礎(chǔ)上提出了資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）。該模型的缺陷還表現(xiàn)在：

該模型的計算量較大；其次，該模型依賴于較多不實際的假設(shè)，諸如交易費用和最小交易單位；再次，馬克維茨模型考慮的僅僅是靜態(tài)單一投資期問題，而實際證券市場上由于信息不對稱和各種突發(fā)事件等因素，投資者為規(guī)避風(fēng)險而隨時買進賣出。

所有上述缺陷都使得該投資理論在實際投資活動中的有效性受到限制，本文正是對上述的第三個缺陷進行完善，考慮了運籌學(xué)中的動態(tài)規(guī)劃模型，引入動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)解的方法來對靜態(tài)單一投資期的馬克維茨投資組合模型進行完善，并給出基于所建模型的實例分析，是對經(jīng)典的資產(chǎn)組合理論的繼承和發(fā)展。

三、動態(tài)規(guī)劃在資產(chǎn)投資組合中的應(yīng)用

1.動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用于資產(chǎn)組合研究的可行性

動態(tài)規(guī)劃把一個復(fù)雜的問題劃分成多個子問題，通過歸納與遞歸找到答案。它沒有標準的數(shù)學(xué)表達式和規(guī)則，而是需要具體問題具體分析，因而決定了其應(yīng)用的廣泛性。不管是單個決策階段的投資組合研究還是多個決策階段的投資組合，都可以使用動態(tài)規(guī)劃方法來求解出最優(yōu)投資組合。

一般金融資產(chǎn)具有如下特點：流動性；風(fēng)險性；收益性；無限可分性；而上述特征決定了資產(chǎn)組合收益的特殊性，即在一個有效的市場中，某證券下一期的預(yù)期價格等于當期價格加上下一期預(yù)期報酬，即：。說明投資組合的各階段的狀態(tài)滿足無后效性。即投資過程的過去歷史只能通過當前的狀態(tài)影響它的未來，因而滿足構(gòu)造動態(tài)規(guī)劃模型的條件。

2.理論模型

假設(shè)有b個單位資源需要分配到n個投資項目中，當?shù)趉個投資項目取得單位投資時，其收益為，則該投資項目可以建模如下：

尋求一種投資方案，使得該投資者總收益最大。

根據(jù)題目要求，建立一個三級動態(tài)規(guī)劃模型，列出三級規(guī)劃的網(wǎng)格圖如下：

由逆序求解法看上述網(wǎng)格圖，最后一列表示分別不同投資額投資于項目三所獲得的收益；第二列按照原則，求得投資于資產(chǎn)2的最優(yōu)金額；同理逆推可得投資于項目1的最優(yōu)金額。

最終的結(jié)果為投資于資產(chǎn)1,2,3的金額分別為4萬，4萬，0萬。

4.對于標準單周期一般資產(chǎn)組合模型進行投資的評價

標準單周期一般投資組合模型雖然對靜態(tài)的不同投資資產(chǎn)進行了動態(tài)化處理，但是其仍然存在如下一些缺陷：

（1）凈收益矩陣有待完善：收益矩陣是根據(jù)歷史經(jīng)驗所得，因此要求市場有很強的有效性，但是我國資本市場發(fā)展仍然不是很完善，市場有效性并不高；其次，該收益矩陣的投資金額為固定的等差數(shù)列，與實際投資情況不很符合，因此該方法缺乏一定的實用性；

（2）沒有考慮投資風(fēng)險：風(fēng)險與收益在很大程度上是正方向變化的，正所謂高風(fēng)險高收益。但是該方法中并沒有考慮市場的投資風(fēng)險，因而缺乏一定的投資可信性。市場上的資產(chǎn)符合高風(fēng)險高收益，該方法可能使得投資者為追求高收益而承擔(dān)過高的風(fēng)險。

四、本文的不足之處

本文的不足之處在于：首先，和傳統(tǒng)的資產(chǎn)組合理論一樣，該模型依靠市場有效率的前提，對我國目前還不盡完善的金融市場現(xiàn)狀，解釋起來有點乏力；其次，該文主要是從數(shù)學(xué)推導(dǎo)，以及對各種經(jīng)濟現(xiàn)象的分析得出結(jié)論，沒有考慮實際投資中各種其他因素的影響，會使得該模型在實際應(yīng)用中的效果打折扣；再次，實際操作中，為了規(guī)避風(fēng)險，投資者會進行多期連續(xù)且有關(guān)聯(lián)的投資，因此該模型仍然有待于進一步發(fā)展。

參考文獻

[1]H.Markowitz . Portfolio Selection ,Journal of Finance[J],1952,7(1):P77-91.

[2]張宗新.投資學(xué)[M].上海:復(fù)旦大學(xué)出版社,2006.

[3]Sharpe，“Capital Asset Prices：A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk”, Journal of Finance, [J].,1964，p425-442.

[4]Linter“The Valuation of Risky Assets and the Selection of Risky Investment in Stock Portfolios Selection and Capital Budgets” Review of Economics and Statistics [J],1965,47(1):P13-37.

[5] Mossion .1996,“Equilibrium in a Capital Asset Market”, Econometrica[J] 34(4),p768-783.

[6]Bellman .R.Dynamic Programming. Princeton University Press,1957.

[7]姜衍智.動態(tài)規(guī)劃原理及應(yīng)用[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,1988.

第2篇：數(shù)學(xué)建模動態(tài)規(guī)劃范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；獨立學(xué)院；培養(yǎng)模式

20世紀90年代以來，數(shù)學(xué)建模教學(xué)在我國各大高校已轟轟烈烈展開，開設(shè)的課程也越來越深入和成熟。獨立學(xué)院作為高等教育的一支生力軍，以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為目標，也相繼開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課，鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)建模競賽，在此過程中取得了一定成績，但也存在很多不足。長江大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院在數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽中做了不斷的摸索和探討。自2009年以來，在教師的認真組織和學(xué)生的積極參與下，獲得了一個全國獎、多個省級獎的良好成績，但在競賽中也暴露出了教學(xué)中存在的許多問題，引發(fā)了我們對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的思考和總結(jié)。

一、存在的問題

首先，課程設(shè)置落后于比賽的要求。獨立學(xué)院在課程設(shè)置方面往往是借鑒其他普通高校的已有課程。大學(xué)一年級和二年級開設(shè)高等數(shù)學(xué)線性代數(shù)和概率統(tǒng)計課程，但在建模過程往往涉及線性規(guī)劃、運籌學(xué)、微分方程等知識，而這些知識的課程往往在大學(xué)三四年級才開設(shè)。由于參賽學(xué)生大多是大學(xué)二年級或三年級第一學(xué)期的學(xué)生，他們掌握的知識往往滯后于比賽所需的知識，致使很多同學(xué)在比賽過程中很難把實際問題與數(shù)學(xué)知識掛鉤，因而在比賽過程中極大地影響了學(xué)生的積極性。其次，獨立學(xué)院的數(shù)學(xué)建模師資力量缺乏。大多教師是剛剛從高校畢業(yè)的研究生，對數(shù)學(xué)建模的理論知識掌握較少，缺乏一定經(jīng)驗，在進行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中，不善于引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。再加上獨立學(xué)院學(xué)生理解和獨立鉆研的能力有限，學(xué)習(xí)的過程中自然是困難重重。最后，缺乏軟件使用的能力。由于平時缺乏訓(xùn)練，即使學(xué)生找到了模型，也不會用軟件對模型進行分析求解，加之現(xiàn)在的數(shù)學(xué)建模題都附加了大量數(shù)據(jù)，難度較大，這就要求學(xué)生要熟悉基本軟件的操作，具有一定的計算機水平，將數(shù)據(jù)進行整理，這也是獨立學(xué)院學(xué)生在這方面的薄弱環(huán)節(jié)。

二、改革措施

從獨立學(xué)院培養(yǎng)的目標來看，獨立學(xué)院是培養(yǎng)應(yīng)用型人才；從學(xué)生實際看，學(xué)生的基礎(chǔ)相對薄弱。因而在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，應(yīng)從學(xué)校本身特點和學(xué)生實際出發(fā)，從課程設(shè)置和教學(xué)方法等方面入手，真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想和技能。具體實施辦法如下：

1.在大學(xué)二年級開設(shè)運籌學(xué)和數(shù)學(xué)建模的選修課以及一些計算機課程。線性規(guī)劃和優(yōu)化問題是數(shù)學(xué)建模中經(jīng)常遇到的一類問題，要求學(xué)生短期內(nèi)掌握其理論并學(xué)會求解是非常困難的，所以我們在平時的教學(xué)中應(yīng)該把這些課程安排在大學(xué)二年級的第二學(xué)期進行講解?，F(xiàn)代的數(shù)學(xué)建模題目往往涉及程序設(shè)計和數(shù)據(jù)整理，這就要求學(xué)生具有一定的計算機基礎(chǔ)。這一目標在短期之內(nèi)是無法實現(xiàn)的，這就要求學(xué)生在參賽之前就具備這一技能，所以在大學(xué)二年級的一學(xué)年應(yīng)安排常用的計算機課程的教學(xué)，如C語言、數(shù)據(jù)庫等。

2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的師資力量。學(xué)校可選派一些優(yōu)秀的年輕教師進修或進行培訓(xùn)，讓他們學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，提高數(shù)學(xué)建模的教學(xué)水平，從而更好地指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模。

3.適當穿插數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)環(huán)節(jié)。獨立學(xué)院學(xué)生的理論知識相對薄弱，但實際動手能力強，而且對實際問題探討的積極性高。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，可穿插數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)環(huán)節(jié)，專門介紹MATLAB等數(shù)學(xué)軟件的使用方法，并設(shè)計相應(yīng)的例題供學(xué)生練習(xí)，能充分調(diào)動學(xué)生的積極性。每學(xué)完一章內(nèi)容，教師可專門利用一兩個課時教學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件解決本章中的問題。這樣，學(xué)生不僅可學(xué)會使用數(shù)學(xué)軟件，而且可增加學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的興趣。

4.校內(nèi)應(yīng)每年舉行一次院級數(shù)學(xué)建模比賽。通過比賽，一方面鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，另一方面也為后期的全國比賽的選拔做準備，同時在學(xué)生中間還應(yīng)成立數(shù)學(xué)建模協(xié)會，定期舉行有關(guān)數(shù)學(xué)建模問題的討論，由有經(jīng)驗的教師進行講解，使學(xué)生數(shù)學(xué)建模的綜合素質(zhì)得到較大的提高

5.暑假應(yīng)抓好數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)這一關(guān)?？上茸寣W(xué)生報名參與，結(jié)合代課教師推薦，在為期1個月的教學(xué)中，分為以下幾部分進行講解：首先，講解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，如數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)知識、計算方法等課程和一些常見的數(shù)學(xué)模型，同時為大家介紹常見軟件的操作和使用并實際上機操作練習(xí)。其次，重點補充線性規(guī)劃、圖論、動態(tài)規(guī)劃等基本知識，同時結(jié)合數(shù)學(xué)模型進行講解，在此過程中，教師要精選若干個線性規(guī)劃的實例，由易到難重點講解。

三、結(jié)語

通過數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和競賽，學(xué)生的創(chuàng)新意識和綜合素質(zhì)得到了一定程度的提高。但是獨立學(xué)院的數(shù)學(xué)建模教學(xué)還不夠成熟，在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面還有很多不足之處，有待更多的教師加入到數(shù)學(xué)建模的隊伍中來，并指導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)應(yīng)用型人才。相信不久的將來，獨立學(xué)院會在數(shù)學(xué)建模方面走出一條特色之路。

參考文獻：

[1]郭培俊.數(shù)學(xué)建模中創(chuàng)新能力培養(yǎng)三部曲[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2007，（07）.

第3篇：數(shù)學(xué)建模動態(tài)規(guī)劃范文

關(guān)鍵詞：最優(yōu)化理論；數(shù)學(xué)；建模

一、在體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的方式中，數(shù)學(xué)建模是不可忽視的一種

所謂數(shù)學(xué)建模，指的是以數(shù)學(xué)語言為工具，對實際現(xiàn)象進行描述的過程。在這一過程中，要以“建”為中心，使學(xué)生的創(chuàng)造性思維在“建”的過程中被激發(fā)出來。可以建立不同的實際模型來對同一個問題進行解決，從而可以得到不同的“最優(yōu)解”，所以說，模型的獨特之處是建立模型的關(guān)鍵，在數(shù)學(xué)模型中沒有最好，只有更好。

以下是數(shù)學(xué)模型建立的大致步驟：

第一、模型準備。對問題的實際背景進行了解，使建模的目的得到明確，從而使必要的數(shù)據(jù)資料被收集、掌握到。

第二、模型假設(shè)。提出假設(shè)，這些假設(shè)必須與客觀實際相符合。

第三、模型建立。進行相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型的建立，以實際問題的特征為依據(jù)，決定使用的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)工具的類型。通常，以能夠達到預(yù)期的目的為前提，選擇的越簡單的數(shù)學(xué)工具進行建模越好。

第四、模型求解。模型建立者需要對上述過程中獲取的數(shù)據(jù)資料進行利用，計算模型中的參數(shù)，對模型進行求解。在必要時，可以使用計算機為輔助工具。

第五、模型分析、檢驗。對模型的結(jié)果在數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)上與實際情形進行比較，從而對模型的合理性、準確性、適用性進行驗證。如果吻合，則進行解釋、應(yīng)用，如果不吻合，則修改、重建。

現(xiàn)實中的問題是錯綜復(fù)雜的，必然的因果關(guān)系與偶然的因果關(guān)系都存在其中，所以，我們必須將主要原因從雜亂無章的現(xiàn)象中尋找出來，對變量進行確定，并使變量之間的內(nèi)在聯(lián)系顯現(xiàn)出來。

二、以最優(yōu)化理論看待數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵在于一個“建”字，但一旦數(shù)學(xué)模型建立起來之后，對于它的求解就顯得很重要了。一般的數(shù)學(xué)模型所涉及的問題都是一個最優(yōu)化問題，即在一些約束的條件下，如何使得模型的解達到最優(yōu)？一般的數(shù)學(xué)模型中抽象出來的最優(yōu)化問題具有如下的形式：

min　f（X）

s. t.　AX≥b.

這種問題根據(jù)目標函數(shù)和約束函數(shù)的特點可分為很多類，都是運籌學(xué)的分支，如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、圖論、目標規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃問題等等。無論怎樣，如果一個數(shù)學(xué)模型不能用初等的數(shù)學(xué)理論解決，也不能用常微分方程理論解決的話，那它一定就是用最優(yōu)化的理論來解決。

最優(yōu)化理論廣泛地應(yīng)用于管理科學(xué)、科學(xué)技術(shù)和生活實踐中，而線性規(guī)劃問題因為有普遍適用的單純形法，故而其理論和應(yīng)用都非常完善。所以目前研究較多的當屬非線性規(guī)劃理論和其它的優(yōu)化問題。類似于高等數(shù)學(xué)中一切非線性的函數(shù)都盡量對它進行局部線性化的思想使問題簡單化，非線性規(guī)劃問題求解的總體思想也是如此。盡量將非線性規(guī)劃問題局部線性化來解決。

下面我們再看一個用匈牙利算法求解指派問題的例子。

例：有甲、乙、丙、丁四人完成A、B、C、D四項任務(wù)，他們完成各項任務(wù)的時間見右表，問應(yīng)如何安排，使所需總時間最少？ 

A

B

C

D

甲

2

15

13

4

乙

10

4

14

15

丙

9

14

16

13

丁

7

8

11

9

這類問題一建立模型后，我們應(yīng)清楚地知道我們遇到了一個指派問題，而求解指派問題的最簡單的方法就是匈牙利算法。否則，若不能認識到這一點，用一般的方法建立模型求解，可能會用到求解整數(shù)規(guī)劃的分枝定界法或是求解0-1規(guī)劃的隱枚舉法，那都將是很復(fù)雜的。下面我們用匈牙利算法求解：

這樣很快得到最優(yōu)的安排是甲D、乙B、丙A、丁C。

以上通過兩個簡單的例子，我們討論了求解數(shù)學(xué)模型的簡單方法。數(shù)學(xué)建模的“建”完成之后，關(guān)鍵一步就是模型的求解，而最優(yōu)化理論的掌握程度，是否具有厚、博、精的優(yōu)化理論知識對能否完整地求解此模型起到了非常重要的作用。

綜上所述，在數(shù)學(xué)建模和最優(yōu)化理論之間，二者是相輔相成的關(guān)系。生活和實踐是數(shù)學(xué)模型的源泉，在實際生活中，模型將會隨著層見疊出的問題而越來越龐大、越來越復(fù)雜，因而，最優(yōu)化理論的發(fā)展會不斷地在模型的建立過程中挑戰(zhàn)、發(fā)展。從另外一個角度看，在這個不斷得到豐富、完善的最優(yōu)化理論的影響下，數(shù)學(xué)模型的求解也會得到不斷地促進而越來越優(yōu)化，為實際問題的發(fā)展帶來突破性。

參考文獻：

[1] 高德寶：數(shù)學(xué)模型在最優(yōu)化方法中的應(yīng)用綜述 [J]. 牡丹江教育學(xué)院學(xué)報，2008，（04） .

[2] 周義倉：數(shù)學(xué)建摸實驗 [M].西安：西安交通大學(xué)出版社

第4篇：數(shù)學(xué)建模動態(tài)規(guī)劃范文

關(guān)鍵詞：運籌學(xué) 創(chuàng)新能力 實踐教學(xué)

中圖分類號：G642

文獻標志碼：A

文件編號：1004-4914（2013）07-227-02

引言

近年來，運籌學(xué)作為一門與眾多科學(xué)實踐相聯(lián)系的新興學(xué)科，在社會的各個領(lǐng)域取得了突飛猛進的發(fā)展，隨著運籌學(xué)各分支的不斷涌現(xiàn)，它的理論和方法在企業(yè)和行政管理、社會經(jīng)濟、工業(yè)生產(chǎn)以及各種決策領(lǐng)域等方面發(fā)揮著越來越重要的作用。運籌學(xué)課程是大多數(shù)工科專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，通過運籌學(xué)的授課，學(xué)生不僅能夠?qū)W會一定的數(shù)學(xué)算法理論，更重要的是能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。因此，運籌學(xué)課程在相關(guān)專業(yè)的課程體系中占有十分特殊的地位。為此我們結(jié)合多年的教學(xué)實踐和教學(xué)體會，探索提高課堂教學(xué)效果的教學(xué)改革實踐，這對保證課程的教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識等都具有一定的現(xiàn)實意義。

一、學(xué)習(xí)運籌學(xué)對學(xué)生能力的培養(yǎng)

運籌學(xué)是研究解決實際問題的數(shù)學(xué)方法的一門應(yīng)用科學(xué){1}-{4}，應(yīng)用運籌學(xué)解決實際問題步驟為：（1）提出實際問題，引入決策變量；（2）構(gòu)建目標函數(shù)和約束條件，通過合理假設(shè)建立數(shù)學(xué)模型；（3）模型求解；（4）尋求最優(yōu)的或較優(yōu)的方案。所以，應(yīng)用運籌學(xué)解決實際問題的過程就是數(shù)學(xué)建模的過程。這個過程能夠培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用分析能力，考驗學(xué)生的洞察能力、創(chuàng)新能力、文字表達能力等綜合素質(zhì)。通過運籌學(xué)的教學(xué)，應(yīng)對學(xué)生從以下幾方面進行培養(yǎng)：

1.堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。運籌學(xué)的主要內(nèi)容包括：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、目標規(guī)劃和動態(tài)規(guī)劃，以及對策論、決策論、排隊論、貯存論和圖論。學(xué)習(xí)運籌學(xué)的目的是研究最優(yōu)決策方案，但是對于算法的分析需要堅實的高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)的基礎(chǔ)，學(xué)生必須在大一階段將數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)打好。特別是經(jīng)管類等以運籌學(xué)為專業(yè)基礎(chǔ)課的專業(yè)，他們對數(shù)學(xué)的要求相對于理工科專業(yè)要低一些，該類學(xué)生更要將與運籌學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)理論學(xué)好，以便后續(xù)課程的熟練應(yīng)用。

2.綜合應(yīng)用能力。隨著數(shù)學(xué)的飛速發(fā)展，運籌學(xué)在社會生產(chǎn)、科學(xué)試驗、生態(tài)研究、地質(zhì)勘測、工程技術(shù)、參數(shù)優(yōu)化、價格決策、運輸規(guī)劃、物資管理及經(jīng)濟管理等社會各領(lǐng)域都發(fā)揮著重要作用，當我們研究這些領(lǐng)域中的某些定量關(guān)系時，運籌學(xué)就成為首要的研究工具。這就需要教師在授課的同時，注意相關(guān)理論知識的擴展和運用，也可以結(jié)合章節(jié)的內(nèi)容，介紹運籌學(xué)的最新發(fā)展前沿及應(yīng)用，拓展學(xué)生的視野，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。

3.想象力和創(chuàng)新能力。籌課程內(nèi)容既有純數(shù)學(xué)的高度抽象性和邏輯性，又有應(yīng)用的廣泛性，是理論與實踐的緊密結(jié)合的課程，對于一個沒有統(tǒng)一答案和算法模式的實際問題，學(xué)生從不同的角度、用不同的方法去解決，只能依靠現(xiàn)有知識充分發(fā)揮創(chuàng)造性和想象力。這就需要學(xué)生具有豐富聯(lián)想能力和查閱文獻資料的能力以及從一般現(xiàn)象挖掘內(nèi)在本質(zhì)的能力，從大量的看似不相干的資料中抽象出本質(zhì)的思想方法，根據(jù)實際問題進行加工處理，創(chuàng)造出合理的解決方法，建立一個目標函數(shù)，進而去建立一個優(yōu)化決策的數(shù)學(xué)模型。

4.運用各種運籌學(xué)軟件的能力。根據(jù)運籌學(xué)課程的特點，不同的章節(jié)之間關(guān)聯(lián)度不是很大，解決問題的思路和方法也不同，運用的相關(guān)計算軟件應(yīng)用的側(cè)重點也不同，教師不能只局限于應(yīng)用Matlab或Mthematic等數(shù)學(xué)實驗軟件{5}，應(yīng)根據(jù)不同問題的求解，選擇不同的實驗軟件：利用Lingo求解非線性規(guī)劃模型；利用AutoMod、ProModel、AnyLogic、Arena等進行離散、連續(xù)或混合系統(tǒng)的建模和仿真；利用SPSS和TreeAge進行決策分析、風(fēng)險分析和評估；利用WinQSB進行抽樣分析、聚類分析、動態(tài)規(guī)劃、馬爾科夫過程分析、物料需求計劃、網(wǎng)絡(luò)建模、非線性規(guī)劃、項目評審和關(guān)鍵路線法、排隊網(wǎng)絡(luò)等。從而培養(yǎng)學(xué)生從多角度看待問題、運用各種運籌學(xué)軟件的能力。

5.團隊協(xié)作能力和表達能力。運用運籌學(xué)方法解決具體問題，并不只是一個簡單的計算，很多問題依靠一個人的努力是難以完成的，需要大家密切合作、集思廣益，各個參與者應(yīng)既有分工，又有合作。這樣既可以充分利用各人知識、能力結(jié)構(gòu)的不同優(yōu)勢互補，又可以在合作中碰出思想的火花，從不同觀點的討論中綜合出最優(yōu)的方案，從而取得意想不到的收獲。這種相互協(xié)作的集體主義精神，是學(xué)生在未來的工作和生活中非常需要的。通過運籌學(xué)的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生交流能力及團結(jié)協(xié)作的精神。

二、運籌學(xué)教學(xué)改革的實踐探索

基于運籌學(xué)的特點和各專業(yè)學(xué)生的實際情況，我們結(jié)合已有的改革成果{6}-{10}提出了以下改進措施：

1.教學(xué)內(nèi)容的選取要以人為本。根據(jù)不同專業(yè)類型的培養(yǎng)目標，對課程模塊進行縱向整合。例如，對于理工科背景的數(shù)學(xué)、計算機和交通工程等專業(yè)的學(xué)生，對運籌學(xué)的各章節(jié)的內(nèi)容要詳講；對于文科背景的工商管理、市場營銷和財務(wù)管理等專業(yè)的學(xué)生，運籌學(xué)中理論算法比較強的章節(jié)選擇略講或不講，如單純形法、對偶理論、圖論等。從而建立一種以學(xué)生需求為導(dǎo)向的授課方式，既滿足不同專業(yè)培養(yǎng)目標的要求，又符合課程內(nèi)容的科學(xué)性和實用性，同時優(yōu)化了課程資源?！秶抑虚L期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010―2020年）》中也指出：“要注重因材施教，關(guān)注學(xué)生不同特點和個性差異，推進分層教學(xué)等教學(xué)管理制度改革?！?/p>

2.采取案例式教學(xué)，加強實踐環(huán)節(jié)。案例教學(xué)是一種以學(xué)生為中心對現(xiàn)實問題和某一特定事實進行交互式探索的過程，該方法可以有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升分析問題和解決問題的能力。我們的具體做法是以案例教學(xué)為依托，將數(shù)學(xué)建模思想貫穿于課程教學(xué)：以實際新穎的案例提出問題，引出相應(yīng)的基本理論和基本概念，然后構(gòu)造出基本模型進行求解，最后以生活常見的，或者社會熱點的案例進行案例分析。學(xué)生如身臨其境般發(fā)現(xiàn)案例中存在的問題，并進行分析探討，有利于學(xué)生對課程的理解和掌握，切實提高學(xué)生的綜合實踐能力。進行案例教學(xué)，要搜集大量的，具有代表性的，能夠有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的案例。該方法要求教師掌握現(xiàn)代運籌學(xué)的應(yīng)用前沿，并能結(jié)合實際案例進行講解。

3.開辟第二課堂，鞏固實踐成果。運籌學(xué)教學(xué)只有和課外活動協(xié)調(diào)配合，才能更好地實現(xiàn)其素質(zhì)教育功能。我們的具體做法是：邀請企業(yè)家走進課堂，為學(xué)生開拓視野；讓學(xué)生走出課堂，到生產(chǎn)管理部門等實踐基地調(diào)研和實習(xí)，實施對策分析、經(jīng)濟效益分析以及上機操作和求解問題等實踐訓(xùn)練內(nèi)容；鼓勵學(xué)生積極參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，將知識、能力和素質(zhì)的培養(yǎng)于一體，更進一步提高學(xué)生運用理論解決實際問題的能力。

4.改革考試模式，確保教學(xué)效果。由于科學(xué)合理的課程考核體系具有全程性和時效性，為了引導(dǎo)學(xué)生從應(yīng)試學(xué)習(xí)向提高素質(zhì)和應(yīng)用技能方向轉(zhuǎn)變，必須建立多元化的考核評價體系。因此，我們采用運籌學(xué)的考核標準為：平時成績占10%，包括課堂出勤和作業(yè)；案例分析成績占20%；上機實驗成績占20%；期末考試成績占50%，試題在運籌學(xué)試題庫中隨機抽取。這種考核方法實施以來，收到了較好的效果，全面培養(yǎng)和提高了學(xué)生的綜合能力。

三、結(jié)語

幾年的教學(xué)實踐表明，上述教學(xué)改革措施取得了非常顯著的成效，提高了運籌學(xué)課程教學(xué)效果。通過各環(huán)節(jié)的訓(xùn)練和考核，提高了學(xué)生的綜合素質(zhì)，真正實現(xiàn)學(xué)以致用的教學(xué)目的。通過教學(xué)改革實踐，將教學(xué)與實踐相結(jié)合，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識，也培養(yǎng)了學(xué)生的參與意識、動手意識和實踐的能力。

（基金項目：黑龍江科技學(xué)院教學(xué)研究項目）

注釋：

{1}胡運權(quán).運籌學(xué)教程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007

{2}寧宣熙.運籌學(xué)實用教程[M].北京：科學(xué)出版社，2007

{3}徐玖平等.運籌學(xué)（II類）[M].北京：科學(xué)出版社，2004

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第5篇：數(shù)學(xué)建模動態(tài)規(guī)劃范文

論文摘要：經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型是研究經(jīng)濟學(xué)的重要工具，在經(jīng)濟應(yīng)用中占有重要的地位。文章從經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵、構(gòu)建經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型的方法、遵循的基本原則以及所要注意的問題進行了簡要分析和論述。

數(shù)學(xué)與經(jīng)濟學(xué)息息相關(guān)，可以說每一項經(jīng)濟學(xué)的研究、決策，都離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用。特別是自從諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎創(chuàng)設(shè)以來，利用數(shù)學(xué)工具來分析經(jīng)濟問題得到的理論成果層出不窮，經(jīng)濟學(xué)中使用數(shù)學(xué)方法的趨勢越來越明顯。當代西方經(jīng)濟學(xué)認為，經(jīng)濟學(xué)的基本方法是分析經(jīng)濟變量之間的函數(shù)關(guān)系，建立經(jīng)濟模型，從中引申出經(jīng)濟原則和理論，進行預(yù)測、決策和監(jiān)控。在經(jīng)濟領(lǐng)域，數(shù)學(xué)的運用首要的問題是實用性和實踐性問題，即能否用所建立的模型去概括某一經(jīng)濟現(xiàn)象或說明某一經(jīng)濟問題。因而，數(shù)學(xué)模型分析已成為現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)研究的基本趨向，經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型在研究許多特定的經(jīng)濟問題時具有重要的不可替代的作用，在經(jīng)濟學(xué)日益計量化、定量分析的今天，數(shù)學(xué)模型方法顯得愈來愈重要。

一、經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型的基本內(nèi)涵

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)思想精華的具體體現(xiàn)，是對客觀實際對象的數(shù)學(xué)表述，它是在一定的合理假設(shè)前提下，對實際問題進行抽象和簡化，基于數(shù)學(xué)理論和方法，用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)命題、圖形、圖表等來刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性及其內(nèi)在聯(lián)系。當數(shù)學(xué)模型與經(jīng)濟問題有機地結(jié)合在一起時，經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型也就產(chǎn)生了。所謂經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型，就是把實際經(jīng)濟現(xiàn)象內(nèi)部各因素之間的關(guān)系以及人們的實踐經(jīng)驗，歸結(jié)成一套反映數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式和一系列的具體算法，用來描述經(jīng)濟對象的運行規(guī)律。所以，經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型是對客觀經(jīng)濟數(shù)量關(guān)系的簡化反映，是經(jīng)濟現(xiàn)象和經(jīng)濟過程中客觀存在的量的依從關(guān)系的數(shù)學(xué)描述，是經(jīng)濟分析中科學(xué)抽象和高度綜合的一種重要形式。

經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型是研究分析經(jīng)濟數(shù)量關(guān)系的重要工具，它是經(jīng)濟理論和經(jīng)濟現(xiàn)實的中間環(huán)節(jié)。它在經(jīng)濟理論的指導(dǎo)下對經(jīng)濟現(xiàn)實進行簡化，但在主要的本質(zhì)方面又近似地反映了經(jīng)濟現(xiàn)實，所以是經(jīng)濟現(xiàn)實的抽象。經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型能起明確思路、加工信息、驗證理論、計算求解、分析和解決經(jīng)濟問題的作用，特別是對量大面廣、相互聯(lián)系、錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進行分析研究，更離不開經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型的幫助。運用經(jīng)濟數(shù)學(xué)建模來分析經(jīng)濟問題，預(yù)測經(jīng)濟走向，提出經(jīng)濟對策已是大勢所趨。

在經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型中，用到的數(shù)學(xué)非常廣泛，有些還相當精深。其中包括線性規(guī)劃、幾何規(guī)劃、非線性規(guī)劃、不動點定理、變分發(fā)、控制理論、動態(tài)規(guī)劃、凸集理論、概率論、數(shù)理統(tǒng)計、隨機過程、矩陣論、微分方程、對策論、多值函數(shù)、機智測度等等，它們應(yīng)用于經(jīng)濟學(xué)的許多部門，特別是數(shù)理經(jīng)濟學(xué)和計量經(jīng)濟學(xué)。

二、建立經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型的基本步驟

1.模型準備。首先要深入了解實際經(jīng)濟問題以及與問題有關(guān)的背景知識，對現(xiàn)實經(jīng)濟現(xiàn)象及原始背景進行細致觀察和周密調(diào)查，以獲取大量的數(shù)據(jù)資料，并對數(shù)據(jù)進行加工分析、分組整理。

2.模型假設(shè)。通過假設(shè)把實際經(jīng)濟問題簡化，明確模型中諸多的影響因素，并從中抽象最本質(zhì)的東西。即抓住主要因素，忽略次要因素，從而得到原始問題的一個簡化了的理想化的自然模型。

3.模型建立。在假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)已經(jīng)掌握的經(jīng)濟信息，利用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻畫變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，把理想化的自然模型表述成為一個數(shù)學(xué)研究的題材——經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型。

4.模型求解。使用已知的數(shù)學(xué)知識和觀測數(shù)據(jù)，利用相關(guān)數(shù)學(xué)原理和方法，求出所建模型中各參數(shù)的估計值。

5.模型分析。求出模型的解后，對解的意義進行分析、討論，即這個解說明了什么問題？是否達到了建模的目的？根據(jù)實際經(jīng)濟問題的原始背景，用理想化的自然模型的術(shù)語對所得到的解進行解釋和說明。

6.模型檢驗。把模型的分析結(jié)果與經(jīng)濟問題的實際情況進行比較，以考察模型是否符合問題實際，以此來驗證模型的準確性、合理性和實用性。如果模型與問題實際偏差較大，則須調(diào)整修改。

三、建立經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型應(yīng)遵從的主要原則

1.假設(shè)原則。假設(shè)是某一理論所適用的條件，任何理論都是有條件的、相對的。經(jīng)濟問題向來錯綜復(fù)雜，假設(shè)正是從復(fù)雜多變因素中尋求主要因素，把次要因素排除在外，提出接近實際情況的假設(shè)，從假設(shè)中推出初步結(jié)論，然后再逐步放寬假設(shè)條件，逐步加進復(fù)雜因素，使高度簡化的模型更接近經(jīng)濟運行實際。作假設(shè)時，可以從以下幾方面來考慮：關(guān)于是否包含某些因素的假設(shè)；關(guān)于條件相對強弱及各因素影響相對大小的假設(shè)；關(guān)于變量間關(guān)系的假設(shè)；關(guān)于模型適用范圍的假設(shè)等等。

2.最優(yōu)原則。最優(yōu)原則可以從兩方面來考慮：其一是各經(jīng)濟變量和體系上達到一種相對平衡，使之運行的效率最佳；其次是無約束條件極值存在而達到效率的最優(yōu)、資源配置的最佳、消費效用或利潤的最大化。由于經(jīng)濟運行機制是為了實現(xiàn)上述目標的最優(yōu)可能性，我們在建立經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型時必須緊緊圍繞這一目標函數(shù)進行。

3.均衡原則。即經(jīng)濟體系中變動的各種力量處于相對穩(wěn)定，基本上趨于某一種平衡狀態(tài)。在數(shù)學(xué)中所表述的觀點是幾個函數(shù)關(guān)系共同確定的變量值，它不單純是一個函數(shù)的變動去向，而是整個模型所共有的特殊結(jié)合點，在該點上整個體系變動是一致的，即達到一種經(jīng)濟聯(lián)系的平衡。如需求函數(shù)和供給函數(shù)形成的均衡價格和數(shù)量，使市場處于一種相對平衡狀態(tài)，從而達到市場配置的最優(yōu)。

4.數(shù)、形、式結(jié)合原則。數(shù)表示量的大小，形表示量的集合，式反映了經(jīng)濟變量的聯(lián)系及規(guī)律，三者之間形成了邏輯的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)中圖形是點的軌跡，點是函數(shù)的特殊值，因而也是函數(shù)和曲線的統(tǒng)一?？梢哉J為經(jīng)濟問題是復(fù)雜經(jīng)濟現(xiàn)象中的一個點，函數(shù)則是經(jīng)濟變量之間的相互依存、相互作用關(guān)系，圖形就是經(jīng)濟運行的規(guī)律和機制。所以，數(shù)、形、式是建模的主要工具和手段，是解決客觀經(jīng)濟問題的三個要素。

5.抽象與概括的原則。抽象是思維的延伸，概括是思維的總結(jié)，抽象原則揭示了善于從紛繁復(fù)雜的經(jīng)濟現(xiàn)象延伸到經(jīng)濟本質(zhì)，挖掘其本質(zhì)的反映，概括是經(jīng)濟問題的縱橫比較與分析，以便把握其本質(zhì)屬性，揭示其規(guī)律。

四、構(gòu)建和運用經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型應(yīng)注意的問題

經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型是對客觀經(jīng)濟現(xiàn)象的把握，是相對的、有條件的。經(jīng)濟研究中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法時，必須以客觀經(jīng)濟活動的實際為基礎(chǔ)，以最初的基本假設(shè)為條件，一旦突破了最初的基本假設(shè)，就需要研究探索使用新的數(shù)學(xué)方法；一旦脫離客觀經(jīng)濟實際，數(shù)學(xué)的應(yīng)用就失去了意義。因此，在構(gòu)建和運用經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型時須注意到：

1.首先對所研究的經(jīng)濟問題要有明確的了解，細致周密的調(diào)查。分析經(jīng)濟問題運行的規(guī)律，獲取相關(guān)的信息和數(shù)據(jù)，明確各經(jīng)濟變量之間的數(shù)量關(guān)系。如果條件不太明確，則要通過假設(shè)來逐漸明確，從而簡化問題。

2.明確建模的目的。出于不同的目的，所建模型可能會有很大的差異。建模目的可能是為了描述或解釋某一經(jīng)濟現(xiàn)象；可能是預(yù)報某一經(jīng)濟事件是否發(fā)生，或者發(fā)展趨勢如何；還可能是為了優(yōu)化管理、決策或控制等?？傊?，建立經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型是為了解決實際經(jīng)濟問題，所以建模過程中不僅要建立經(jīng)濟變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系表達式，還必須清楚這些表達式在整個模型中的地位和作用。

3.在經(jīng)濟實際中只能對可量化的經(jīng)濟問題進行數(shù)學(xué)分析和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，對不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是不能進行數(shù)量分析的。盡管經(jīng)濟模型是反映事物的數(shù)量關(guān)系的，但必須從定性開始，離開具體理論所界定的概念，就無從對事物的數(shù)量進行分析和討論。

4.不同數(shù)學(xué)模型的求解一般涉及不同的數(shù)學(xué)分支的專門知識，所以建模時應(yīng)盡可能利用自己熟悉的數(shù)學(xué)分支知識。同時，也應(yīng)征對問題學(xué)習(xí)了解一些新的知識，特別是計算機科學(xué)的發(fā)展為建模提供了強有力的輔助工具，熟練掌握一些數(shù)學(xué)或經(jīng)濟軟件如Matlab、Mathematic、Lindo也是必不可少的。

5.根據(jù)調(diào)查或搜集的數(shù)據(jù)建立的模型，只能算作一個“經(jīng)驗公式”，只能對經(jīng)濟現(xiàn)象做出粗略大致的描述，據(jù)此公式計算出來的數(shù)據(jù)只能是個估計值。同時，模型相對于客觀實際不可避免的產(chǎn)生一定誤差，一方面要根據(jù)模型的目的確定誤差允許的范圍；另一方面，要分析誤差來源，若誤差過大，須尋找補救方案。

6.用所建經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型去說明或解釋處于動態(tài)中的經(jīng)濟現(xiàn)象時，必須注意時空條件的變化，必須考慮不可量化因素的影響作用以及在一定條件下次要因素轉(zhuǎn)變?yōu)橹饕蛩氐目赡苄浴?/p>

參考文獻:

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第6篇：數(shù)學(xué)建模動態(tài)規(guī)劃范文

一、經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型的基本內(nèi)涵

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)思想精華的具體體現(xiàn)，是對客觀實際對象的數(shù)學(xué)表述，它是在一定的合理假設(shè)前提下，對實際問題進行抽象和簡化，基于數(shù)學(xué)理論和方法，用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)命題、圖形、圖表等來刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性及其內(nèi)在聯(lián)系。當數(shù)學(xué)模型與經(jīng)濟問題有機地結(jié)合在一起時，經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型也就產(chǎn)生了。所謂經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型，就是把實際經(jīng)濟現(xiàn)象內(nèi)部各因素之間的關(guān)系以及人們的實踐經(jīng)驗，歸結(jié)成一套反映數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式和一系列的具體算法，用來描述經(jīng)濟對象的運行規(guī)律。所以，經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型是對客觀經(jīng)濟數(shù)量關(guān)系的簡化反映，是經(jīng)濟現(xiàn)象和經(jīng)濟過程中客觀存在的量的依從關(guān)系的數(shù)學(xué)描述，是經(jīng)濟分析中科學(xué)抽象和高度綜合的一種重要形式。

經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型是研究分析經(jīng)濟數(shù)量關(guān)系的重要工具，它是經(jīng)濟理論和經(jīng)濟現(xiàn)實的中間環(huán)節(jié)。它在經(jīng)濟理論的指導(dǎo)下對經(jīng)濟現(xiàn)實進行簡化，但在主要的本質(zhì)方面又近似地反映了經(jīng)濟現(xiàn)實，所以是經(jīng)濟現(xiàn)實的抽象。經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型能起明確思路、加工信息、驗證理論、計算求解、分析和解決經(jīng)濟問題的作用，特別是對量大面廣、相互聯(lián)系、錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進行分析研究，更離不開經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型的幫助。運用經(jīng)濟數(shù)學(xué)建模來分析經(jīng)濟問題，預(yù)測經(jīng)濟走向，提出經(jīng)濟對策已是大勢所趨。

在經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型中，用到的數(shù)學(xué)非常廣泛，有些還相當精深。其中包括線性規(guī)劃、幾何規(guī)劃、非線性規(guī)劃、不動點定理、變分發(fā)、控制理論、動態(tài)規(guī)劃、凸集理論、概率論、數(shù)理統(tǒng)計、隨機過程、矩陣論、微分方程、對策論、多值函數(shù)、機智測度等等，它們應(yīng)用于經(jīng)濟學(xué)的許多部門，特別是數(shù)理經(jīng)濟學(xué)和計量經(jīng)濟學(xué)。

二、建立經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型的基本步驟

1.模型準備。首先要深入了解實際經(jīng)濟問題以及與問題有關(guān)的背景知識，對現(xiàn)實經(jīng)濟現(xiàn)象及原始背景進行細致觀察和周密調(diào)查，以獲取大量的數(shù)據(jù)資料，并對數(shù)據(jù)進行加工分析、分組整理。

2.模型假設(shè)。通過假設(shè)把實際經(jīng)濟問題簡化，明確模型中諸多的影響因素，并從中抽象最本質(zhì)的東西。即抓住主要因素，忽略次要因素，從而得到原始問題的一個簡化了的理想化的自然模型。

3.模型建立。在假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)已經(jīng)掌握的經(jīng)濟信息，利用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻畫變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，把理想化的自然模型表述成為一個數(shù)學(xué)研究的題材——經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型。

4.模型求解。使用已知的數(shù)學(xué)知識和觀測數(shù)據(jù)，利用相關(guān)數(shù)學(xué)原理和方法，求出所建模型中各參數(shù)的估計值。

5.模型分析。求出模型的解后，對解的意義進行分析、討論，即這個解說明了什么問題？是否達到了建模的目的？根據(jù)實際經(jīng)濟問題的原始背景，用理想化的自然模型的術(shù)語對所得到的解進行解釋和說明。

6.模型檢驗。把模型的分析結(jié)果與經(jīng)濟問題的實際情況進行比較，以考察模型是否符合問題實際，以此來驗證模型的準確性、合理性和實用性。如果模型與問題實際偏差較大，則須調(diào)整修改。

三、建立經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型應(yīng)遵從的主要原則

1.假設(shè)原則。假設(shè)是某一理論所適用的條件，任何理論都是有條件的、相對的。經(jīng)濟問題向來錯綜復(fù)雜，假設(shè)正是從復(fù)雜多變因素中尋求主要因素，把次要因素排除在外，提出接近實際情況的假設(shè)，從假設(shè)中推出初步結(jié)論，然后再逐步放寬假設(shè)條件，逐步加進復(fù)雜因素，使高度簡化的模型更接近經(jīng)濟運行實際。作假設(shè)時，可以從以下幾方面來考慮：關(guān)于是否包含某些因素的假設(shè)；關(guān)于條件相對強弱及各因素影響相對大小的假設(shè)；關(guān)于變量間關(guān)系的假設(shè)；關(guān)于模型適用范圍的假設(shè)等等。

2.最優(yōu)原則。最優(yōu)原則可以從兩方面來考慮：其一是各經(jīng)濟變量和體系上達到一種相對平衡，使之運行的效率最佳；其次是無約束條件極值存在而達到效率的最優(yōu)、資源配置的最佳、消費效用或利潤的最大化。由于經(jīng)濟運行機制是為了實現(xiàn)上述目標的最優(yōu)可能性，我們在建立經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型時必須緊緊圍繞這一目標函數(shù)進行。

3.均衡原則。即經(jīng)濟體系中變動的各種力量處于相對穩(wěn)定，基本上趨于某一種平衡狀態(tài)。在數(shù)學(xué)中所表述的觀點是幾個函數(shù)關(guān)系共同確定的變量值，它不單純是一個函數(shù)的變動去向，而是整個模型所共有的特殊結(jié)合點，在該點上整個體系變動是一致的，即達到一種經(jīng)濟聯(lián)系的平衡。如需求函數(shù)和供給函數(shù)形成的均衡價格和數(shù)量，使市場處于一種相對平衡狀態(tài)，從而達到市場配置的最優(yōu)。

4.數(shù)、形、式結(jié)合原則。數(shù)表示量的大小，形表示量的集合，式反映了經(jīng)濟變量的聯(lián)系及規(guī)律，三者之間形成了邏輯的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)中圖形是點的軌跡，點是函數(shù)的特殊值，因而也是函數(shù)和曲線的統(tǒng)一?？梢哉J為經(jīng)濟問題是復(fù)雜經(jīng)濟現(xiàn)象中的一個點，函數(shù)則是經(jīng)濟變量之間的相互依存、相互作用關(guān)系，圖形就是經(jīng)濟運行的規(guī)律和機制。所以，數(shù)、形、式是建模的主要工具和手段，是解決客觀經(jīng)濟問題的三個要素。

5.抽象與概括的原則。抽象是思維的延伸，概括是思維的總結(jié)，抽象原則揭示了善于從紛繁復(fù)雜的經(jīng)濟現(xiàn)象延伸到經(jīng)濟本質(zhì)，挖掘其本質(zhì)的反映，概括是經(jīng)濟問題的縱橫比較與分析，以便把握其本質(zhì)屬性，揭示其規(guī)律。

四、構(gòu)建和運用經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型應(yīng)注意的問題

經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型是對客觀經(jīng)濟現(xiàn)象的把握，是相對的、有條件的。經(jīng)濟研究中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法時，必須以客觀經(jīng)濟活動的實際為基礎(chǔ)，以最初的基本假設(shè)為條件，一旦突破了最初的基本假設(shè)，就需要研究探索使用新的數(shù)學(xué)方法；一旦脫離客觀經(jīng)濟實際，數(shù)學(xué)的應(yīng)用就失去了意義。因此，在構(gòu)建和運用經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型時須注意到：

1.首先對所研究的經(jīng)濟問題要有明確的了解，細致周密的調(diào)查。分析經(jīng)濟問題運行的規(guī)律，獲取相關(guān)的信息和數(shù)據(jù)，明確各經(jīng)濟變量之間的數(shù)量關(guān)系。如果條件不太明確，則要通過假設(shè)來逐漸明確，從而簡化問題。

2.明確建模的目的。出于不同的目的，所建模型可能會有很大的差異。建模目的可能是為了描述或解釋某一經(jīng)濟現(xiàn)象；可能是預(yù)報某一經(jīng)濟事件是否發(fā)生，或者發(fā)展趨勢如何；還可能是為了優(yōu)化管理、決策或控制等?？傊⒔?jīng)濟數(shù)學(xué)模型是為了解決實際經(jīng)濟問題，所以建模過程中不僅要建立經(jīng)濟變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系表達式，還必須清楚這些表達式在整個模型中的地位和作用。

3.在經(jīng)濟實際中只能對可量化的經(jīng)濟問題進行數(shù)學(xué)分析和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，對不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是不能進行數(shù)量分析的。盡管經(jīng)濟模型是反映事物的數(shù)量關(guān)系的，但必須從定性開始，離開具體理論所界定的概念，就無從對事物的數(shù)量進行分析和討論。

4.不同數(shù)學(xué)模型的求解一般涉及不同的數(shù)學(xué)分支的專門知識，所以建模時應(yīng)盡可能利用自己熟悉的數(shù)學(xué)分支知識。同時，也應(yīng)征對問題學(xué)習(xí)了解一些新的知識，特別是計算機科學(xué)的發(fā)展為建模提供了強有力的輔助工具，熟練掌握一些數(shù)學(xué)或經(jīng)濟軟件如Matlab、Mathematic、Lindo也是必不可少的。

第7篇：數(shù)學(xué)建模動態(tài)規(guī)劃范文

關(guān)鍵詞：規(guī)劃目標；監(jiān)測評估；最優(yōu)動態(tài)規(guī)劃理論

一、研究背景及意義

規(guī)劃是中國改革發(fā)展的階段性目標和行動指南，具有科學(xué)性、系統(tǒng)性、戰(zhàn)略性和前瞻性等特征。“十三五”規(guī)劃是中國全面建成小康社會決勝階段的總方針和總綱領(lǐng)。科學(xué)地編制規(guī)劃是前提，認真貫徹落實規(guī)劃是關(guān)鍵。為了保證中國規(guī)劃真正貫徹落實和發(fā)揮更大的作用，對規(guī)劃實施情況進行評估，就成為一項必不可少的工作，而從時間維度對中國規(guī)劃實施情況進行年度跟蹤監(jiān)測是對規(guī)劃評估的重要方面。本文目的就是從理論和方法上對中國規(guī)劃實施情況的年度跟蹤監(jiān)測進行設(shè)計和建模，對規(guī)劃目標、戰(zhàn)略任務(wù)、改革發(fā)展舉措等的跟蹤監(jiān)測結(jié)果進行分析和反饋，并提出更好實施規(guī)劃的政策建議。

本文的研究有利于深入貫徹落實的一系列重要講話精神和中央的方針政策；有利于更好地貫徹落實中國規(guī)劃特別是“十三五”規(guī)劃，保證“四個全面”“五個發(fā)展”的現(xiàn)；有利于改變過去“重規(guī)劃，輕實施”的弊端，及時發(fā)現(xiàn)問題，及時進行調(diào)整，及時提出相應(yīng)政策措施；有利于建立科學(xué)的規(guī)劃實施評估的理論方法與指標體系；有利于促進我國經(jīng)濟社會更好更快發(fā)展，保障廣大人民群眾的根本利益，因此具有重要的現(xiàn)實意義。

二、規(guī)劃監(jiān)測評估的內(nèi)涵

規(guī)劃監(jiān)測評估指在實施過程中或?qū)嵤┙Y(jié)束后，對規(guī)劃目標、執(zhí)行過程、效益、作用和影響等所進行的系統(tǒng)、客觀分析，通過對規(guī)劃實施活動的總結(jié)和評價，確定規(guī)劃的預(yù)期目標是否達到，規(guī)劃是否合理有效，規(guī)劃的主要任務(wù)是否實現(xiàn)；通過分析評價找出存在的問題及其原因，在總結(jié)經(jīng)驗或教訓(xùn)的基礎(chǔ)上；通過對原有規(guī)劃進行進一步的思考和評估，從而為后續(xù)規(guī)劃的實施方向、重點和措施提出相應(yīng)對策，同時也為未來規(guī)劃的編制提出改進建議。

其內(nèi)涵在于：首先，規(guī)劃實施評估首先是一種相互反饋機制。通過規(guī)劃實施監(jiān)測和評估，可及時發(fā)現(xiàn)規(guī)劃具體目標在實施過程中出現(xiàn)的問題及其原因，挖掘這些問題背后的影響因素及其作用機理，及時反饋和調(diào)整規(guī)劃的相關(guān)指標，從而確保規(guī)劃的順利而有效得以實施。同時，在規(guī)劃實施的不同階段，應(yīng)提前對規(guī)劃的重點、方向和具體任務(wù)進行預(yù)判斷，通過持續(xù)的監(jiān)測評估，分析規(guī)劃的可行性、科學(xué)性和系統(tǒng)性，從而使得下一階段規(guī)劃實施的對應(yīng)措施更加有效。其次，規(guī)劃監(jiān)測評估也是一種監(jiān)督機制。規(guī)劃監(jiān)測評估中要主動發(fā)現(xiàn)和尋找相關(guān)問題，尤其是問題的根源，或背后的隱性因素，并區(qū)分出主要矛盾和影響要素，判斷是規(guī)劃本身的問題，還是規(guī)劃實施部門執(zhí)行不力的問題，或者兩者兼而有之。通過連續(xù)的規(guī)劃監(jiān)測評估，確定和明確相關(guān)實行部門在規(guī)劃實施過程中的主體地位和作用，清晰相應(yīng)的權(quán)益、責(zé)任及義務(wù)，形成嚴格而獨立的規(guī)劃監(jiān)督機制體系，從而有效地避免自上而下式的規(guī)劃編制方式，或者避免規(guī)劃完成后就束之高閣的形式主義，或者規(guī)劃與實施相脫節(jié)等情況。

三、規(guī)劃監(jiān)測評估的基本原則

規(guī)劃監(jiān)測評價的核心在于考察規(guī)劃實施結(jié)果與規(guī)劃目標相互促進、相互約束的關(guān)系，對規(guī)劃進行監(jiān)測評估的目的是分析和明確規(guī)劃實施存在問題、實施效果，結(jié)果反饋以及未來的改進空間，同時也評估規(guī)劃直接或間接產(chǎn)生的經(jīng)濟社會效益，因此，為真正發(fā)揮監(jiān)測評估的約束和激勵機制，在監(jiān)測評估過程必須堅持獨立性、規(guī)范性、科學(xué)性等基本原則。

首先是獨立性。獨立性以及由此衍生的客觀性、公正性是規(guī)劃監(jiān)測評估開展的前提條件。監(jiān)測評估的基本職責(zé)應(yīng)獨立于它所評估的對象。為此，要從機構(gòu)性質(zhì)、資質(zhì)要求、人員組成、履行職責(zé)等方面綜合考慮，保障規(guī)劃監(jiān)測評估機構(gòu)的獨立性，最好要求檢測評估是獨立的第三方機構(gòu)。同時，為配合和理解相應(yīng)的監(jiān)測評估過程，國家政府部門自身也應(yīng)配備相應(yīng)的檢測評估專業(yè)人才，一方面可以為專業(yè)評估機構(gòu)提供指導(dǎo)和解釋，另一方面可以更加有效地理解監(jiān)測評估活動的結(jié)果和改進對策。

其次是規(guī)范性。規(guī)范性是規(guī)劃監(jiān)測評估得以有序開展、發(fā)揮作用的重要保證。通過建立相應(yīng)的規(guī)章和制度，明確規(guī)劃監(jiān)測評估的組織協(xié)調(diào)、職責(zé)分工、運作程序等。同時，要科學(xué)制定相應(yīng)的技術(shù)導(dǎo)則和評估方式，明確不同階段、不同類型評估的基本要求及其原則，包括評估的主要指標、具體內(nèi)容、評估深度、評估方法以及技術(shù)手段等。

第三是科學(xué)性。科學(xué)性是規(guī)劃監(jiān)測評估的基本要求。規(guī)劃監(jiān)測評估必須進行深入的生產(chǎn)一線、現(xiàn)場調(diào)研并廣泛征求群眾的意見，了解規(guī)劃指標實際的衡量方法、存在問題、影響因素、系統(tǒng)邏輯等，切記閉門造車、憑空臆想式的評估。同時，需積極引進先進的規(guī)劃評估理念、理論和技術(shù)手段，采用系統(tǒng)分析、綜合分析、比較分析、數(shù)學(xué)建模等適用的評估方法，提高規(guī)劃監(jiān)測評估的科學(xué)性和專業(yè)化水平，確保監(jiān)測評估的科學(xué)性和規(guī)范性。

四、中國“十三五”規(guī)劃實施情況年度跟蹤監(jiān)測模型構(gòu)建及匯總

根據(jù)《中華人民共和國國民經(jīng)濟和社會發(fā)展第十三個五年規(guī)劃綱要》明確提出的七大經(jīng)濟社會發(fā)展主要目標：1.經(jīng)濟保持中高速增長；2.創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展成效顯著；3.發(fā)展協(xié)調(diào)性明顯增強；4.人民生活水平和質(zhì)量普遍提高；5.國民素質(zhì)和社會文明程度顯著提高；6.生態(tài)環(huán)境質(zhì)量總體改善；7.各方面制度更加成熟更加定型。以及25項具體經(jīng)濟社會發(fā)展指標，本文分別對這25項具體經(jīng)濟社會發(fā)展指標分別構(gòu)建相關(guān)經(jīng)濟計量模型，并結(jié)合相關(guān)規(guī)劃約束條件，利用最優(yōu)動態(tài)規(guī)劃理論，求解出2016～2020年每項經(jīng)濟社會發(fā)展指標的具體評價標準，結(jié)果如表1所示。

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第8篇：數(shù)學(xué)建模動態(tài)規(guī)劃范文

目前本專業(yè)生產(chǎn)與物流類課程群的教學(xué)內(nèi)容存在如下主要問題：（1）課程群包含的各門課程的主流教材內(nèi)容之間有重復(fù)之處。比如生產(chǎn)計劃與控制和ERP原理與應(yīng)用這兩門課程都重點介紹生產(chǎn)計劃的體系、層次與方法，只是講解的側(cè)重點有所差異；物流與設(shè)施規(guī)劃和供應(yīng)鏈管理這兩門課程都有一部分內(nèi)容介紹物流與供應(yīng)鏈的基本知識與概念；精益生產(chǎn)的概念在多門課程都有所提及，然而在這些課程里都只是泛泛而談，并沒有哪一門課程能詳細介紹其精髓。不同課程的教材之間的重復(fù)性使得教學(xué)工作的部分重點模糊化，導(dǎo)致學(xué)生難以把握這些重復(fù)的內(nèi)容在工業(yè)工程學(xué)科體系里的定位。（2）各門課程的內(nèi)容在本質(zhì)上有很強的內(nèi)在聯(lián)系，但是在目前的課程體系里并沒有充分體現(xiàn)不同課程內(nèi)容之間的邏輯關(guān)系，沒有形成一個完整的體系結(jié)構(gòu)把各課程內(nèi)容捏合成一個有機整體，因此沒有很好體現(xiàn)基礎(chǔ)課程、先修課程的作用，不利于學(xué)生對工業(yè)工程各領(lǐng)域知識的整體把握和融會貫通。（3）重理論，輕實踐。過于注重理論的傳授，設(shè)置的題目和列舉的例子過于理想化，缺乏和產(chǎn)業(yè)應(yīng)用實踐的結(jié)合分析，案例的說服力和實驗環(huán)節(jié)的合理性仍有很大的提高空間。工業(yè)工程是結(jié)合管理與工程性質(zhì)的學(xué)科，強調(diào)實踐性和應(yīng)用性，目前的教學(xué)與高標準的要求相比還有差距。（4）各門課程的許多典型問題都采用啟發(fā)式方法或試驗法來求解，并沒有運用運籌優(yōu)化的技能來求解，因此難以求得全局最優(yōu)的解決方案。啟發(fā)式方法是一類基于經(jīng)驗或直覺的方法，它一般由一系列步驟或規(guī)則組成，依照這些步驟或規(guī)則可以求得解決方案。試驗法是一種嘗試性、摸索性的方法，它提供一套定性描述的流程，學(xué)生根據(jù)這套流程通過不斷的試驗以求生成較優(yōu)的方案。無論是啟發(fā)式方法還是試驗法都是短視的，不能在全局范圍內(nèi)尋找最優(yōu)解決方案。綜上所述，傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容與方法已成為進一步提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)習(xí)效率、改善教學(xué)效果的瓶頸。有鑒于此，本專業(yè)對生產(chǎn)與物流類課程群的各門課程進行系統(tǒng)的調(diào)整與改革，重新梳理該課程群的體系結(jié)構(gòu)與教學(xué)內(nèi)容，加強各課程教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系；基于運籌優(yōu)化技術(shù)對生產(chǎn)過程管理相關(guān)課程的教學(xué)方式進行改良，獲得一種在解決問題初期就綜合考慮實際限制條件和預(yù)設(shè)約束的方法。

2生產(chǎn)與物流類課程群教學(xué)的改革內(nèi)容與目標

生產(chǎn)與物流管理各領(lǐng)域都存在大量優(yōu)化問題，求解優(yōu)化問題最有效方法是建立運籌優(yōu)化模型來求解，而目前相關(guān)的課程與教材很少使用這種方法，即使采用這種方法也只是泛泛而談，只給出一個粗略的模型，并沒有寫出詳細的建模思路、布置以及編程求解的方法。因此，本研究把這一點作為主要抓手，主要工作是基于運籌優(yōu)化技術(shù)（主要在運籌學(xué)課程里面講述）對生產(chǎn)與物流管理各領(lǐng)域關(guān)鍵問題的教學(xué)環(huán)節(jié)進行改革，具體改革內(nèi)容主要包括：（1）分析生產(chǎn)與物流類課程群內(nèi)各門課程的重要內(nèi)容模塊，在課程群的宏觀層面理清各重要內(nèi)容模塊之間的內(nèi)在聯(lián)系，精簡各門課程的冗余內(nèi)容，調(diào)整側(cè)重點的分布，并從各門課程中提煉出生產(chǎn)過程管理各領(lǐng)域的一系列有一定關(guān)聯(lián)性的典型問題。（2）篩選生產(chǎn)過程管理的若干典型問題，根據(jù)學(xué)生的接受能力對其進行合理化的抽象，根據(jù)實際情況確定復(fù)雜程度適中的考慮因素和限制條件，并選擇合適的運籌學(xué)模型（整數(shù)規(guī)劃、0-1規(guī)劃、目標規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃或二次規(guī)劃等數(shù)學(xué)規(guī)劃模型）對典型問題進行建模。（3）基于以上運籌優(yōu)化模型，根據(jù)學(xué)生的實際情況構(gòu)造情景引導(dǎo)式的教學(xué)案例和上機實驗指導(dǎo)書，循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)運籌優(yōu)化模型的設(shè)計理論及其建模過程，引導(dǎo)學(xué)生透過這些模型理解生產(chǎn)過程管理問題的本質(zhì)，并通過采用運籌優(yōu)化軟件求解模型來獲得生產(chǎn)過程管理問題的最優(yōu)解決方案。（4）通過行業(yè)應(yīng)用案例加深學(xué)生對問題與方法的理解，設(shè)計開放式的綜合作業(yè)，鼓勵學(xué)生選擇生產(chǎn)過程管理的實際問題，綜合運用本研究提出的方法進行建模并編程求解，鞏固教學(xué)改革的效果。生產(chǎn)與物流類課程群教學(xué)的改革目標是：（1）研究生產(chǎn)與物流類課程群內(nèi)各課程之間的融合方法與機制，促進課程之間的交叉滲透，以生產(chǎn)過程管理系列典型問題的定量最優(yōu)化模型為范例進一步完善運籌優(yōu)化技能的培養(yǎng)體系。（2）通過生產(chǎn)過程管理系列典型問題的教學(xué)方法改革來培養(yǎng)學(xué)生運用運籌優(yōu)化技術(shù)求解最優(yōu)方案的能力，包括運籌優(yōu)化模型的選擇能力、建模技巧與建模能力、求解能力和分析能力。（3）調(diào)整生產(chǎn)與物流類課程群理論環(huán)節(jié)和實踐環(huán)節(jié)的層次結(jié)構(gòu)與比例關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運用主流商用運籌優(yōu)化軟件（比如ILOGOPL或Xpress）求解生產(chǎn)過程管理典型問題的運籌優(yōu)化模型的能力，通過上機實驗培養(yǎng)集合化思維方式和編程求解實際專業(yè)問題的能力。（4）使學(xué)生全面掌握生產(chǎn)與物流類課程知識點之間的邏輯關(guān)系，增強理論聯(lián)系實際的能力，為達到培養(yǎng)復(fù)合應(yīng)用型人才的目標探索新途徑。

3實施方案

本研究主要依托生產(chǎn)與物流類課程群的核心教學(xué)環(huán)節(jié)，結(jié)合畢業(yè)設(shè)計等教學(xué)環(huán)節(jié)，沿用理論分析、模型提煉與編程實驗相結(jié)合的方法展開研究。實施方案主要分為以下幾個階段：

3.1理清生產(chǎn)與物流類課程群各課程的重點問題之間的層次結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系。

生產(chǎn)與物流類課程群各課程以運籌學(xué)為基礎(chǔ)，其他課程都有部分內(nèi)容與運籌學(xué)相關(guān)，而這些課程相互之間又有或多或少的聯(lián)系。因此，有必要分析生產(chǎn)與物流類課程群各課程之間的具體聯(lián)系，找出課程之間重復(fù)部分的內(nèi)容，理清各課程的各部分重要內(nèi)容之間的層次結(jié)構(gòu)和緊密關(guān)系，對各課程的教學(xué)重點重新進行系統(tǒng)的規(guī)劃、調(diào)整。

3.2提煉生產(chǎn)與物流管理各領(lǐng)域的典型問題并建立運籌優(yōu)化模型。

總結(jié)生產(chǎn)與物流管理相關(guān)專業(yè)課程中所涉及的重要生產(chǎn)過程管理問題（如圖2所示），把它們分門別類，劃分其知識層次、學(xué)習(xí)階段，并提煉其本質(zhì)的運籌優(yōu)化問題，再根據(jù)運籌優(yōu)化問題的特點選擇最合適的運籌優(yōu)化模型進行建模。以物流與設(shè)施規(guī)劃教學(xué)為例，選擇物流流程優(yōu)化、基于作業(yè)單位相互關(guān)系的生產(chǎn)設(shè)施布局這兩類核心問題進行抽象建模，改革教學(xué)方法。物流流程優(yōu)化采用線圖、多產(chǎn)品工藝過程圖、從至表等圖表化工具進行描述，優(yōu)化的本質(zhì)目標都是對不同工序、設(shè)備的順序進行安排，其實質(zhì)是運籌學(xué)的排序問題；因此借助定量的運籌學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型對這類問題進行抽象并建模描述。基于作業(yè)單位相互關(guān)系的生產(chǎn)設(shè)施布局包括基于物流量的生產(chǎn)設(shè)施布局、基于非物流關(guān)系的生產(chǎn)設(shè)施布局以及基于綜合關(guān)系的生產(chǎn)設(shè)施布局等典型問題，其本質(zhì)是對多個作業(yè)單位在給定范圍內(nèi)進行布局，安排它們的位置，使整個系統(tǒng)的物流成本最小化或者密切關(guān)系程度高的作業(yè)單位之間的距離盡量縮小。這類問題的實質(zhì)是運籌學(xué)的二次分配問題，因此借助運籌學(xué)的二次規(guī)劃模型對其進行抽象并建模描述。把生產(chǎn)與物流管理相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為定量模型，這是一個從文字語義描述到數(shù)學(xué)公式的轉(zhuǎn)化過程，此環(huán)節(jié)是教學(xué)的重點，也是解決問題的基礎(chǔ)。在教學(xué)設(shè)計中注重針對問題的具體形式選擇合適的規(guī)劃模型表示形式進行建模（包括定義變量、構(gòu)造約束和目標函數(shù)等環(huán)節(jié)），避免選擇太難太復(fù)雜的規(guī)劃模型導(dǎo)致學(xué)生有心理負擔(dān)，喪失學(xué)習(xí)興趣。

3.3運用運籌優(yōu)化軟件求解典型問題所對應(yīng)的模型，積累教學(xué)案例與實驗素材。

由于建立的模型通常規(guī)模不小，因此需要使用專業(yè)軟件求解。選擇OPL專業(yè)運籌優(yōu)化軟件來求解模型。運籌優(yōu)化軟件編程是從數(shù)學(xué)模型到專業(yè)的計算機程序代碼的轉(zhuǎn)化過程。商用運籌優(yōu)化軟件的建模語言是解釋性、描述性語言，雖然它們的語法沒有C++等高級語言復(fù)雜，但是其編程邏輯比較獨特，采用集合化編程思維，因此在設(shè)計教案時要突出這一點，刻意培養(yǎng)學(xué)生“集合化”的編程思維方式和使用習(xí)慣。結(jié)合生產(chǎn)與物流管理典型問題的圖文描述、運籌優(yōu)化模型、程序及運行結(jié)果綜合編制理論教學(xué)與實驗教學(xué)案例。與常用高級語言編程相比，運籌優(yōu)化軟件編程的一個顯著特點是采用集合化運算。集合化運算對學(xué)生而言是一種全新的編程方式，因此應(yīng)充分利用軟件使用手冊的例子并有針對性地設(shè)計例子引導(dǎo)學(xué)生循序漸進地適應(yīng)集合化運算的思維方式和編程方式。集合化運算是商用優(yōu)化軟件解決大規(guī)模優(yōu)化問題的技術(shù)手段，因此學(xué)習(xí)時要習(xí)慣用集合的思想來定義數(shù)據(jù)、變量和約束。統(tǒng)籌考慮整個模型的所有組成部分，定義若干個底層的基本集合，其他集合均由這些基本集合運算、衍生得到，再利用這些集合來編寫業(yè)務(wù)邏輯模型。

3.4與傳統(tǒng)解決方法進行詳細對比分析，改善模型。

對基于運籌優(yōu)化模型的方法與傳統(tǒng)的生產(chǎn)與物流管理問題解決方法從求解步驟、求解效果、運算時間效率、適用范圍等多個角度進行對比。通過對比結(jié)果進一步優(yōu)化模型，減少變量和約束的數(shù)量，縮短求解時間，降低模型的時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。通過大量案例與傳統(tǒng)解決方法作對比，充分突出基于運籌優(yōu)化模型方法的優(yōu)勢。

3.5教學(xué)實踐與持續(xù)改進。

在教學(xué)中嘗試結(jié)合基于運籌優(yōu)化模型的方法設(shè)置理論介紹、案例討論和實驗環(huán)節(jié)。在教學(xué)實踐中注重培養(yǎng)學(xué)生把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力，增強學(xué)生的建模與分析能力，力圖使學(xué)生在掌握生產(chǎn)過程管理問題求解技能的同時鞏固“運用運籌優(yōu)化技能”的觀念，鼓勵學(xué)生自主提出并解決由生產(chǎn)過程管理基本問題所衍生的相關(guān)問題，促進學(xué)生從理論到實踐的全面學(xué)習(xí)。在采用新的教學(xué)方式教學(xué)的過程中，遵循工業(yè)工程學(xué)科提倡的P.D.C.A.方法和基本步驟，即Plan（計劃）、Do（實施）、Check（檢查）、Action（改善），根據(jù)新發(fā)現(xiàn)的問題進行持續(xù)的調(diào)整、改進、完善。

4實施結(jié)果

在課程群教學(xué)改革過程中設(shè)計生產(chǎn)與物流管理應(yīng)用問題與運籌優(yōu)化技術(shù)的結(jié)合方法，由淺入深地設(shè)置多層次教學(xué)體系，引導(dǎo)學(xué)生接受、適應(yīng)這種融合運籌優(yōu)化技能的教學(xué)方式，掌握生產(chǎn)計劃與調(diào)度、物流流程優(yōu)化、生產(chǎn)設(shè)施布局等典型問題的建模、求解及分析方法，并主動采用這種思維方式去解決生產(chǎn)過程管理領(lǐng)域的其他優(yōu)化問題。教學(xué)的關(guān)鍵是針對大部分學(xué)生的實際情況因材施教，控制好建模的難度和復(fù)雜度，在培養(yǎng)解決問題能力的同時注重培養(yǎng)思維方式和思維品質(zhì)；同時面向?qū)W習(xí)能力強的學(xué)生有針對性地設(shè)計開放性的行業(yè)實際案例，發(fā)掘他們的潛力，給予他們自由發(fā)揮、創(chuàng)新的空間。教學(xué)改革方案通過長期的實施，獲得一定的成果：（1）為生產(chǎn)與物流類課程的核心環(huán)節(jié)教學(xué)提供創(chuàng)新性的支撐材料，為改進物流與設(shè)施規(guī)劃、運籌學(xué)等課程的實踐教學(xué)環(huán)節(jié)提供重要案例，為學(xué)生學(xué)習(xí)運籌優(yōu)化技術(shù)提供合適的學(xué)習(xí)資料，并為工業(yè)工程專業(yè)調(diào)整運籌優(yōu)化技能的教學(xué)內(nèi)容提供參考依據(jù)。（2）由于運籌優(yōu)化應(yīng)用技能是工業(yè)工程教學(xué)中日益重要的一類新興技能，因此本研究為工業(yè)工程乃至管理科學(xué)工程學(xué)科其他專業(yè)課程和畢業(yè)設(shè)計等實踐環(huán)節(jié)與運籌優(yōu)化技能的融合提供范例，使學(xué)生培養(yǎng)模式更適合產(chǎn)業(yè)發(fā)展和地方經(jīng)濟向集約化轉(zhuǎn)型的實際需求。（3）項目研究成果可在地方性院校的工業(yè)工程教學(xué)中交流、推廣，也可供各類普通工科院校借鑒，具有一定的實踐推廣價值和示范作用。

5結(jié)束語

第9篇：數(shù)學(xué)建模動態(tài)規(guī)劃范文

1．1確定系統(tǒng)目標和建模目的建立用地規(guī)劃系統(tǒng)動力學(xué)模型的目的，在于通過對用地結(jié)構(gòu)、各項用地比例、用地投資構(gòu)成及系統(tǒng)的復(fù)雜行為的動態(tài)模擬，根據(jù)計算機運算后得到的一系列模擬結(jié)果和各種變量數(shù)據(jù)，分析用地構(gòu)成與用地結(jié)構(gòu)的關(guān)系，從而幫助我們了解，跟蹤模型反映的用地規(guī)劃系統(tǒng)的時域行為，觀察掌握用地系統(tǒng)行為的動態(tài)趨勢和客觀規(guī)律。由此，可以使我們對國民經(jīng)濟發(fā)展，人民生活水平提高所帶來的對用地構(gòu)成的需求，產(chǎn)生量化了的理性認識，在一定程度上解決目前普遍存在的規(guī)劃與實際脫節(jié)的問題，通過仿真模擬，驗證用地規(guī)劃方案實現(xiàn)的可能性，以及要實現(xiàn)規(guī)劃方案，系統(tǒng)中各要素應(yīng)做哪些調(diào)整及其動態(tài)變化趨勢;同時可為有關(guān)部門制定或修改用地規(guī)劃方案提供數(shù)據(jù)依據(jù);也可為決策部門制定建設(shè)方案，研究用地的合理組織，用地結(jié)構(gòu)的調(diào)整以及制定建設(shè)投資政策、土地開發(fā)政策等決策問題，提供一定的信息和定量化的參考。

1．2選擇指標體系，建立變量集確定指標體系，建立變量集要圍繞著系統(tǒng)的目的進行，并能夠通過抽選變量來表征系統(tǒng)的主要待征。根據(jù)前面所確定的建立用地規(guī)劃模型的目標，通過反復(fù)分析研究、咨詢和論證，確定了涉及社會、經(jīng)濟、用地類型的指標體系和變量集。(1)社會系統(tǒng)方面主要包括以下變量:總?cè)丝凇⒆匀辉鲩L人口、機械增長人口、農(nóng)業(yè)人口、非農(nóng)業(yè)人口等。(2)經(jīng)濟系統(tǒng)包括的變量主要有GDP、GDP增量和全年固定投資等。(3)用地類型主要包括耕地、林地、建設(shè)用地、草地、水利設(shè)施用地(水域)、未利用地、城市用地、交通運輸用地、其他農(nóng)用地等。

2系統(tǒng)分析

2．1確定系統(tǒng)邊界系統(tǒng)的邊界是一個想象的輪廓，把建模目的所考慮的內(nèi)容圈入，而與其他部分隔開，在邊界內(nèi)部凡涉及與所研究的動態(tài)問題有重要關(guān)系的概念與變量均應(yīng)考慮進模型。因為本文所建模型是用來描述用地系統(tǒng)的，而且用地規(guī)劃的優(yōu)劣應(yīng)以城市社會、經(jīng)濟、環(huán)境綜合效益來衡量。因此將與用地規(guī)劃有關(guān)的社會、經(jīng)濟和用地類型等因素作為內(nèi)生變量，放在系統(tǒng)的邊界之內(nèi)，而將人為的政策因素、參數(shù)和常數(shù)用為外生變量，放在系統(tǒng)的邊界之外。

2．2因果關(guān)系分析和因果關(guān)系圖因果關(guān)系普遍存在于各種系統(tǒng)中，因果關(guān)系分析是一種有效的思維方式，適用于對某一特定事物或局部聯(lián)系進行剖析。這種分析方法同時也是整體研究的基礎(chǔ)。對于系統(tǒng)動力學(xué)而言，通過因果關(guān)系分析，以確定系統(tǒng)反饋框架結(jié)構(gòu)，對系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)給出直觀描述說明。根據(jù)用地規(guī)劃模型的模擬功能以及各子系統(tǒng)之間的相互關(guān)系，在擬定指標體系和變量集的基礎(chǔ)上，通過反復(fù)研究、修改、并征求城建、規(guī)劃部門的專家意見，最后確定了池州市的模型總體因果關(guān)系圖，如圖1所示:

3系統(tǒng)流圖

在對因果關(guān)系圖加以充實的基礎(chǔ)之上，使其更加的詳細化、具體化，再根據(jù)每個變量的性質(zhì)，用狀態(tài)變量、速率變量、輔助變量、表變量、參數(shù)以及信息流、物質(zhì)流等專用符號描繪出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，可得安徽省池州市土地利用的系統(tǒng)動力學(xué)模型如下圖2所示。在圖2中，為各個變量均構(gòu)造了方程式，建立方程的過程就是把模型結(jié)構(gòu)“翻譯”成數(shù)學(xué)方程式的過程，即把非正規(guī)的、概念的構(gòu)思轉(zhuǎn)換成正式的、定量的數(shù)學(xué)表達式。方程建立的目的，在于模型能在計算機上進行分析模擬。應(yīng)用系統(tǒng)動力學(xué)專用語言DYNAMO編寫程序，就可在計算機上通過人機對話的方式，模擬系統(tǒng)的動態(tài)變化過程。

4池州市土地利用SD模型真實性檢驗

根據(jù)池州市已有的2002～2011年土地利用結(jié)構(gòu)的資料，對模型進行調(diào)試，同時可以驗證模型的可靠性。以2002年為基本現(xiàn)狀年，取步長為1年，模擬結(jié)果如下表2所示:由表2中歷史數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)的對比可以得到，池州市2004年、2011年的歷史數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)的相對誤差小于2%占所有參數(shù)的83．33%，相對誤差小于5%的達到全部參數(shù)的100%。這說明土地利用系統(tǒng)動力學(xué)模型的模擬結(jié)果是比較可靠的，同時也體現(xiàn)出系統(tǒng)仿真模型比較其他數(shù)學(xué)方法而言的優(yōu)越性。因此，據(jù)此可以對池州市2015與2020年土地利用情況進行仿真模擬。

5模型仿真與結(jié)果分析

在充分綜合考慮池州市的經(jīng)濟社會情況后，結(jié)合《安徽省土地利用總體規(guī)劃(1997一2010年)》、《安徽省土地利用總體規(guī)劃(2006一2020年)》中對池州市未來發(fā)展規(guī)模和前景的預(yù)期，通過對研究區(qū)土地利用系統(tǒng)有著非常重要影響的控制參數(shù)的組合和調(diào)整，再通過對土地利用系統(tǒng)動力學(xué)模型進行多次動態(tài)模擬仿真，可以得到不同參數(shù)組合下的響應(yīng)結(jié)果。本研究結(jié)合總體規(guī)劃對池州市土地利用的要求，對GDP增長率、人口增長率和糧食單產(chǎn)三個變量分別取不同的值用來代表不同的社會經(jīng)濟條件和政策水平，從而設(shè)計出三種典型的代表池州市未來土地利用方向與特點而且具有一定可行性的方案，即(一)自然發(fā)展模式;(二)經(jīng)濟加速增長模式;(三)協(xié)調(diào)發(fā)展模式。模型中以池州市2002年的數(shù)據(jù)為每個狀態(tài)變量的初始值。對于以上三個不同的方案，在模型中輸入每個變量的初始值以及各控制變量在三種方案中所取的不同的值，據(jù)此可以得到具體的仿真模擬結(jié)果(表3)。對比分析三種不同方案下的模擬結(jié)果，可以看出在各種不同因素的綜合作用下，土地利用變化與社會經(jīng)濟之間的演替規(guī)律及供需矛盾。

5．1自然發(fā)展模式自然發(fā)展模式下的土地利用類型變化重點表現(xiàn)在建設(shè)用地增長速度較小，增加量在預(yù)測時段內(nèi)小于協(xié)調(diào)發(fā)展模式。從土地利用系統(tǒng)主要變量的發(fā)展變化趨勢來看，不難發(fā)現(xiàn)到2030年雖然說在一定程度上實現(xiàn)了經(jīng)濟的增長，但增長速度卻相對緩慢，經(jīng)濟總量明顯小于模式二和模式三經(jīng)濟社會條件下的經(jīng)濟總量，與此同時自然資源的消耗也比較大，而資源利用的效益相對較低，這相對其他兩種方案而言是一種低投入、高消耗、高耕地占用、低效益的發(fā)展模式。如果按照此方案繼續(xù)發(fā)展下去，耕地會逐漸減少，土地單位面積的產(chǎn)出也幾乎維持現(xiàn)有水平而不改變，在2030年以前很難達到科學(xué)營養(yǎng)型生活水平。從長遠角度和可持續(xù)發(fā)展的觀點來看，該方案并不能實現(xiàn)研究區(qū)域土地和研究區(qū)的可持續(xù)發(fā)展。

5．2經(jīng)濟加速增長模式在經(jīng)濟加速增長發(fā)展模式下，土地類型變化重點表現(xiàn)在城鎮(zhèn)用地、獨立工礦用地等建設(shè)用地面積的大量增加以及耕地的快速減少，盡管林地面積也有所增長，但增長的幅度卻十分有限。由于經(jīng)濟的快速增長，加上土地投入量的加大，與此同時對農(nóng)業(yè)投資也有所增加，致使糧食單產(chǎn)較現(xiàn)有水平有所提高。在該模式中，經(jīng)濟發(fā)展速度是最快的。由于經(jīng)濟過于快速的增長，耕地非農(nóng)化的速率也明顯加快，這也導(dǎo)致了人地矛盾日益尖銳和糧食安全問題日益突出。模式二是以追求經(jīng)濟的快速發(fā)展為最終目標，雖然經(jīng)濟暫時是取得了高速增長，但這卻是以自然資源的大量消耗為代價，這種發(fā)展模式的所帶來的后果也遠遠高于模式一與模式三。實際上，這是一種傳統(tǒng)的、粗放的經(jīng)濟發(fā)展模式下的“高投入、高產(chǎn)出、高風(fēng)險、高報復(fù)性”的發(fā)展模式，與池州市社會經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展和土地可持續(xù)發(fā)展的理念和目標是相悖的，同時這也是不可取的。

5．3協(xié)調(diào)發(fā)展模式在協(xié)調(diào)發(fā)展模式下，各種類型土地的面積隨時間的增長大部分在原有的基礎(chǔ)上發(fā)生一定的增加和減少，但相對而言總體的發(fā)展態(tài)勢較為平緩。在這種發(fā)展模式中，適當?shù)目刂迫丝诳倲?shù)的增加，并減少交通用地、工礦用地、居民點用地等各種其他類型的建設(shè)用地對耕地的占用，同時適當?shù)臏p緩經(jīng)濟發(fā)展的速度，并加大農(nóng)業(yè)投資的力度，完善農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)，改造中低產(chǎn)農(nóng)田，提高糧食單產(chǎn)，致使在耕地面積有所減少的大背景下，糧食產(chǎn)量卻依舊可以得到提高。發(fā)展模式三既充分考慮到研究區(qū)域經(jīng)濟的協(xié)調(diào)發(fā)展，同時還考慮到了自然資源的合理分配和利用;既保證了經(jīng)濟發(fā)展的目標和速度，又解決了經(jīng)濟社會快速發(fā)展進程中所帶來的糧食、耕地壓力等問題，將各項指標都納入在合理的范圍之內(nèi)，在某種程度上來說，可以適當?shù)鼐徑饨?jīng)濟社會發(fā)展過程中所伴隨而來的各種社會問題和土地問題，為自然資源的持續(xù)利用打下了基礎(chǔ)。在本研究中不難發(fā)現(xiàn)，伴隨經(jīng)濟的快速發(fā)展，有限的自然資源的供給量也在逐漸減少。在以大量消耗自然資源促進經(jīng)濟快速發(fā)展的模式中，由于自然資源供給量的逐步減少，經(jīng)濟增長量無疑也會隨之逐步減小。所以說，在自然資源有限的前提下，要想促進研究區(qū)域經(jīng)濟社會和土地利用的可持續(xù)發(fā)展就必須優(yōu)先提高自然資源的利用效率，發(fā)展高效益、低消耗、集約型的產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟。

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