數(shù)學(xué)建模的原則精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模的原則范文

【關(guān)鍵詞】高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法

隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展和進步，數(shù)學(xué)已成為支撐高新技術(shù)快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)學(xué)科。由于社會各生產(chǎn)部門均需借助于數(shù)學(xué)建模思想和方法，用以解決實際問題。因此，高校在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，必須注重將實際問題和建模思路加以有效結(jié)合，完善數(shù)學(xué)建模教學(xué)思路，創(chuàng)新教學(xué)方法，以培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，為社會源源不斷地輸送優(yōu)秀實踐性人才。

1、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容及意義

數(shù)學(xué)建模，指的是針對特定系統(tǒng)或?qū)嵺`問題，出于某一特定目標(biāo)，對特定系統(tǒng)及問題加以簡化和假設(shè)，借助于有效的數(shù)學(xué)工具，構(gòu)建適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，用以對待定實踐狀態(tài)加以合理解釋，或可以為處理對象提供最優(yōu)控制決策。簡而言之，數(shù)學(xué)建模，是采用數(shù)學(xué)思想與方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，用以解決實踐問題的過程。數(shù)學(xué)建模，旨在鍛煉學(xué)生的能力，數(shù)學(xué)建模就是一個實驗，實驗?zāi)繕?biāo)是為了使學(xué)生在分析和解決問題的過程中，逐步掌握數(shù)學(xué)知識，能夠靈活運用數(shù)學(xué)建模思想和方法，對實際問題加以解決，并能夠?qū)⑵溆糜谌蘸蠊ぷ骷皩嶋H生活中。數(shù)學(xué)建模特點如下：抽象性、概括性強，需善于抓住問題實質(zhì)；應(yīng)用廣泛性，在各行各業(yè)均有廣泛應(yīng)用；綜合性，要求應(yīng)具備與實際問題有關(guān)的各學(xué)科知識背景。數(shù)學(xué)建模不僅需要培養(yǎng)學(xué)生扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還要求培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣，積淀各領(lǐng)域?qū)W科知識，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，包括發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，計算機應(yīng)用及數(shù)據(jù)處理能力，良好的文字表達能力，優(yōu)秀的團隊合作能力，信息收集與處理能力，自主學(xué)習(xí)能力等。由此可見，數(shù)學(xué)建模對于優(yōu)化學(xué)生學(xué)科知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力具有重要的促進作用。

2、完善高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法的必要性

作為多學(xué)科研究工作常用基本方法，數(shù)學(xué)建模是實際生產(chǎn)生活中數(shù)學(xué)思想與方法的重要應(yīng)用形式之一。上文已經(jīng)提到，數(shù)學(xué)建模過程中，多數(shù)問題并沒有統(tǒng)一答案和固定解決方法，必須充分調(diào)動學(xué)生的創(chuàng)造能力及分析解決問題能力，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決問題，這要求高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，必須注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與能力。但是，當(dāng)前我國多數(shù)高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中所采用的教學(xué)手段落后，教學(xué)改革意識薄弱，教學(xué)方法單一，缺少多樣性。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師多對理論方法加以介紹，而且重點放在講解與點評方面，學(xué)生獨立完成建模報告的情況較少，如此落后的教學(xué)方法，導(dǎo)致高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)實效性差，難以充分發(fā)掘和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。為此，有必要加快創(chuàng)新和完善高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法，積極探索綜合創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式。

3、創(chuàng)新高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法的策略

3.1科學(xué)選題

數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果好壞，很大程度上依賴于選題的科學(xué)與否，當(dāng)前，可供選擇的教材有許多，選擇過程中教師必須考慮到教學(xué)計劃、學(xué)生水平及教材難易程度。具體而言，在高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)選題時，必須遵循如下原則：1）價值性原則。即所選題目應(yīng)具有足夠的研究價值，能夠?qū)嶋H生活中的現(xiàn)象或問題進行解釋，包括開放性、探索性問題等；2）問題為中心的原則。是指建模教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、構(gòu)建模型解決問題的能力，在選擇題目時，必須堅持這一原則，將問題作為中心，組織大家開展探究性活動；3）可行性原則。要求所選題目必須源自于生活實際，滿足學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平及研究能力，經(jīng)學(xué)生努力能夠加以解決，可以充分調(diào)動學(xué)生的研究積極性；4）趣味性原則。所選題目應(yīng)為學(xué)生感興趣的熱點問題，能夠調(diào)動學(xué)生的建模興趣，同時切忌涉及過多不合實際的復(fù)雜課題，考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平，確保學(xué)生研究過程能夠保持足夠的積極性。

3.2多層面聯(lián)合

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，應(yīng)注重建模方法的各個層面，做到多層面聯(lián)合。一方面，應(yīng)著重突出建模步驟。對不同步驟的特點、意義及作用，以及不同步驟之間的協(xié)作機制及所需注意的問題進行闡述，并從建模方法層面上，對情境加以創(chuàng)設(shè)、對問題進行理解、做出相應(yīng)的假設(shè)、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、對模型加以求解、解釋和評價。在各步驟教學(xué)過程中，必須圍繞著同一個建模問題展開，著重對問題的背景進行分析、對已知條件進行考察，對模型構(gòu)建過程加以引導(dǎo)和討論，力圖對不同步驟思維方法加以展現(xiàn)，使學(xué)生能夠正確地理解各步驟及相互間的作用方式，便于學(xué)生整體把握建模方法與思路，以更好地解決實際問題，為學(xué)生構(gòu)建模型提供依據(jù)和指導(dǎo)。另一方面，必須注重廣普性建模方法的應(yīng)用，包括平衡原理方法，類比法，關(guān)系、圖形、數(shù)據(jù)及理論等分析方法。同時，善于利用數(shù)學(xué)分支建模法，包括極限、微積分、微分方程、概率、統(tǒng)計、線性規(guī)劃、圖論、層次分析、模糊數(shù)學(xué)、合作對策等建模方法。在針對各層面建模方法進行教學(xué)的過程中，應(yīng)將各層面分化為具體的建模方法，選擇對應(yīng)的實際問題加以訓(xùn)練，實現(xiàn)融會貫通，必要時可構(gòu)建“方法圖”，從整體層面研究各建模方法、步驟及其同其他學(xué)科方法間存在的多重聯(lián)系，從而逐步形成立體化的數(shù)學(xué)建模方法結(jié)構(gòu)體系。

3.3整合模式

所謂的“整合”，即關(guān)注系統(tǒng)整體的協(xié)調(diào)性，充分發(fā)揮整體優(yōu)勢。數(shù)學(xué)建模整合模式指的是加強大學(xué)各年級的知識整合，對其相互間的連續(xù)性與銜接性加以探索，以便提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)實效性。在模式整合過程中，必須重點關(guān)注核心課程、活動及潛在課程的整合，其中，核心課程包括微積分、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)實驗等課程；潛在課程主要指的是單科或多科選修課；建模活動，指的是諸如大學(xué)生建模競賽、CUMCM集訓(xùn)、數(shù)學(xué)應(yīng)用競賽、社會實踐活動等。與之所對應(yīng)的建模教學(xué)結(jié)構(gòu)，包括如下模塊：應(yīng)用數(shù)學(xué)初步、建模基礎(chǔ)知識、建模基本方法、建模特殊方法、建模軟件、特殊建模軟件、經(jīng)濟管理等學(xué)科數(shù)學(xué)模型、機電工程數(shù)學(xué)模型、生物化學(xué)數(shù)學(xué)模型、金融數(shù)學(xué)模型、物理數(shù)學(xué)模型及綜合類數(shù)學(xué)模型等。本文提出“三階段”數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式：第一階段，針對的是大一到大二年級的學(xué)生，該階段旨在培養(yǎng)其應(yīng)用意識，使其掌握簡單的應(yīng)用能力。教學(xué)結(jié)構(gòu)包括應(yīng)用數(shù)學(xué)初步、建模入門、軟件入門、高數(shù)、線性代數(shù)案例及小實驗。第二階段，面向的是大二到大三年級的學(xué)生，該階段用以培養(yǎng)學(xué)生的建模及應(yīng)用能力。教學(xué)結(jié)構(gòu)主要包括建?；A(chǔ)知識、建模基本方法、建模軟件，以及經(jīng)濟管理學(xué)科數(shù)學(xué)模型，或機電工程數(shù)學(xué)模型、生物化學(xué)數(shù)學(xué)模型、金融數(shù)學(xué)模型、物理數(shù)學(xué)模型。通過開設(shè)建模課程、群組選修建模課程、講座、CUMCM活動等教學(xué)模式開展；第三階段，面向的是大三到大四年級的學(xué)生，用以培養(yǎng)學(xué)生綜合研究意識及應(yīng)用能力。教學(xué)結(jié)構(gòu)包括建模特殊方法、特殊建模軟件、綜合類數(shù)學(xué)模型等模塊。通過CUMCM集訓(xùn)、畢業(yè)論文設(shè)計及相關(guān)校園文化活動與社會實踐活動開展。

3.4分層進行

數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)分層進行，根據(jù)學(xué)生掌握、運用及深化情況，分別以模仿、轉(zhuǎn)換、構(gòu)建為主線來進行。

3.4.1模仿階段。

在建模教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的建模模仿能力必不可少。在這一階段的教學(xué)過程中，應(yīng)著重要求學(xué)生對別人已構(gòu)建模型及建模思路進行研究，研究別人所構(gòu)建模型屬于被動性的活動，和自我探索構(gòu)建模型完全不同，因此，在研究過程中，應(yīng)側(cè)重于對模型如何引入和運用加以分析，如何利用現(xiàn)有方法從已知模型中將答案導(dǎo)出。在建模教學(xué)過程中，這一階段的訓(xùn)練很重要。

3.4.2轉(zhuǎn)換階段。

指的是將原模型準(zhǔn)確提煉、轉(zhuǎn)換到另一個領(lǐng)域，或?qū)⒕唧w模型轉(zhuǎn)換為綜合性的抽象模型。對于各種各樣的數(shù)學(xué)問題而言，其實質(zhì)就是多種數(shù)學(xué)模型的組合、更新與轉(zhuǎn)換。因此，在教學(xué)過程中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的模型轉(zhuǎn)換能力。

3.4.3構(gòu)建階段。

在對實際問題進行處理時，基于某種需求，需要將問題中的條件及關(guān)系采用數(shù)學(xué)模型形式進行構(gòu)建，或?qū)⑾嗷リP(guān)系通過某一模型加以實現(xiàn)，或?qū)⒁阎獥l件進行適當(dāng)簡化、取舍，經(jīng)組合構(gòu)建為新的模型等，再通過所學(xué)知識及方法加以解決。模型構(gòu)建過程屬于高級思維活動，并沒有統(tǒng)一固定的模式和方法，需要充分調(diào)動學(xué)生的邏輯、非邏輯思維，還要采用機理、測試等分析方法，經(jīng)分析、綜合、抽象、概括、比較、類比、系統(tǒng)、具體，想象、猜測等過程，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。因此，在教學(xué)中除了需要加增強學(xué)生邏輯及非邏輯思維能力的培養(yǎng)以外，還應(yīng)注重全面及廣泛性，盡量掌握更多的科學(xué)及工程技術(shù)知識，在處理實際問題時，能夠靈活辨識系統(tǒng)、準(zhǔn)確分析機理，構(gòu)建模型加以解決。

4、結(jié)束語

總而言之，數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與生產(chǎn)生活實踐的重要樞紐。在高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，必須注重確立學(xué)生的教學(xué)主體地位，關(guān)注學(xué)生需求及興趣，積極完善教學(xué)方法，深入挖掘?qū)W生的創(chuàng)造潛能。為了切實提高學(xué)生分析和解決問題的能力，必須引導(dǎo)學(xué)生大膽探索和研究，鼓勵大家充分討論和溝通，使其知識火花不斷碰撞，求知欲望逐步提高，創(chuàng)新能力進一步增強。

參考文獻：

[1]楊啟帆,談之奕.通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)創(chuàng)新人才———浙江大學(xué)數(shù)學(xué)建模方法與實踐教學(xué)取得明顯人才培養(yǎng)效益[J].中國高教研究,2011,12(11):84-85+93.

[2]王宏艷,楊玉敏.數(shù)學(xué)教育在經(jīng)濟領(lǐng)域人才培養(yǎng)中的作用———經(jīng)濟類高校數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的思考與探索[J].河北軟件職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報,2012,02:38-40.

[3]胡桂武,邱德華.財經(jīng)類院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)創(chuàng)新與實踐[J]衡陽師范學(xué)院學(xué)報,2010,6(6):116-119.

第2篇：數(shù)學(xué)建模的原則范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；模型；建模

近幾年，隨著數(shù)學(xué)建模教育的運用和擴展，數(shù)學(xué)建模能夠讓學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力得到提高，已經(jīng)得到了大家的肯定與認(rèn)可。在人教版高中數(shù)學(xué)教材中，專家就對數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模提出了明確的概念，并對數(shù)學(xué)建模的過程和應(yīng)用提出了相應(yīng)的要求。但在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，由于我國邊遠少數(shù)民族地區(qū)很多高中學(xué)生、漢語理解能力較差、社會閱歷較淺，做不到把實際問題和數(shù)學(xué)原理相結(jié)合，造成許多數(shù)學(xué)題目學(xué)生無法理解題目真實意義，更不用說建模和解題了。為此，如何在教學(xué)中構(gòu)建建模教學(xué)思想并以此來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)成績，我認(rèn)為應(yīng)該做到以下幾點。

一、數(shù)學(xué)建模教學(xué)就是要讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)建模的概念，數(shù)學(xué)建模思想在解決實際問題中的作用

數(shù)學(xué)建模是把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解來解釋現(xiàn)實問題。教學(xué)建模的目的是體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，全面培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識；增強學(xué)生對數(shù)學(xué)這門科學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，重視團隊的合作，在分析問題和解決問的能力上得到有效的提升，知道數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，培養(yǎng)學(xué)生建立良好的創(chuàng)新意識和能力。數(shù)學(xué)建模的具體分析方法主要有：①關(guān)系分析法，通過尋找關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系的方法來建立問題的數(shù)學(xué)模型方法；②列表分析法，通過列表的方式探索問題的數(shù)學(xué)模型的方法；③圖象分析法，通過對圖象中的數(shù)量關(guān)系分析來建立問題的數(shù)學(xué)模型方法。在高中階段通常利用另外一種數(shù)學(xué)模型來解應(yīng)用問題：①建立幾何圖形模型；②建立方程或不等式模型；③建立三角函數(shù)模型；④建立函數(shù)模型。另外數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種創(chuàng)新學(xué)習(xí)，這種學(xué)習(xí)讓學(xué)生有了一定的自主學(xué)習(xí)空間，在學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的過程中獲得其中的價值和作用所在，體驗數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，增強應(yīng)用意識；用理論知識來解決實際問題，可以很好的增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們在創(chuàng)新意識和實踐能力上得到有效的提升。

二、數(shù)學(xué)建模教學(xué)要從實際問題中出發(fā)并加以提煉，從而強化學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和建模的應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)建模就是要理論聯(lián)系實際，它主要包括；一是從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型；二是利用數(shù)學(xué)模型來求解；三是結(jié)合數(shù)學(xué)模型解決實際的問題。實際問題在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中有非常重要的作用。例如：小明拿著20元錢去打長途電話，電信部門規(guī)定，通話前3分種內(nèi)收2.4元，3分種后每分鐘按1元收費，小明這20元最多能通多長的電話？這道題目知識點是考察學(xué)生對函數(shù)的概念認(rèn)識及函數(shù)解析式的應(yīng)用，那我們建?？梢岳煤瘮?shù)圖象建模或列表建模，并利用圖象模型或列表模型得出題目解，同時還可以利用圖象和列表模型檢驗問題的解。再例如：學(xué)校要舉辦一次籃球比賽，如果全校共有24個班，每個班都要進行一場比賽，問：學(xué)校一共要組織多少場比賽？另外為公平期間,各年級之間每班都舉行一場比賽（高三9個班級，高二7個班，高一8個班）問需要多少場比賽？這是一道排列組合題目，在第一問中我們先假設(shè)高一（一）班先和其他班級比賽，那么高一（一）班共要比賽23場[數(shù)學(xué)公式（n-1）]場那么全校要1/2x24x（24-1）[數(shù)學(xué)公式1/2*n（n-1）]場，對于這一題目我們也可以利用圖像來分析演示（仍然是數(shù)形結(jié)合思想），并還可以用圖像來分析判斷所列代數(shù)式正確性。第二問我們同樣可以用第一問中相同的數(shù)學(xué)方法來求出答案(解法略)。通過以上例題，我們可以看出數(shù)學(xué)建模教學(xué)盡量是從生活的實際需要出發(fā)，讓學(xué)生在掌握知識的同時，也讓學(xué)生了解為什么要學(xué)數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)建模對我們解決現(xiàn)實問題有何幫助，以及怎樣將知識和實際相聯(lián)系等。

三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)要結(jié)合實際和有因地制宜的思想

因材施教原則是教育教學(xué)的一條基本原則，在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中教師要結(jié)合實際因地制宜進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)。首先要選擇學(xué)生身邊的實際問題進行數(shù)學(xué)建模，這樣：一是容易使學(xué)生建立比較好的、考慮比較周全的數(shù)學(xué)模型（只有熟悉問題，才可能考慮周到）；二是容易使學(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用。其次要依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的認(rèn)識原則，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的內(nèi)容和方法需要經(jīng)歷一個逐漸深入、提高的過程，應(yīng)該隨著學(xué)生思維能力的增長，逐步提出更高的教學(xué)目標(biāo)。再次要根據(jù)每個人的認(rèn)識結(jié)構(gòu)不同，而以不同的方法施教。

四、數(shù)學(xué)建模教學(xué)要提高認(rèn)識和先行思想

數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動是有效培養(yǎng)學(xué)生能力，促進應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的重要過程。它對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進行分析、推理、證明和計算的能力，用數(shù)學(xué)語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數(shù)學(xué)結(jié)果的能力都有很大的效果。為此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以看作為新課程改革下教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中的另一種模式。目前高中數(shù)學(xué)教科書中雖增加了部分利用建模來進行研究的探究問題，但實際教學(xué)中除高中數(shù)學(xué)課本中的學(xué)生“閱讀材料”內(nèi)容外，“現(xiàn)成”的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容非常少，再加上數(shù)學(xué)建模需要一定的漢語理解能力和數(shù)學(xué)思維構(gòu)造能力。為此，在這種情況下教師需要具備數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意識，這樣才能在日常的教學(xué)過程中用自己的意識感染身邊的每一個學(xué)生，使學(xué)生能自主利用現(xiàn)有的知識自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)的王國中自由馳騁。

【參考文獻】

[1]新人民教育出版社《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

第3篇：數(shù)學(xué)建模的原則范文

關(guān)鍵詞：中等職業(yè)院校 數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)建模思想 教學(xué)改革

數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中已經(jīng)得到廣泛的認(rèn)可，在不同階段、不同層次的教學(xué)中取得了良好的教學(xué)效果。但是對于中職教育而言，數(shù)學(xué)教學(xué)體系的構(gòu)建并不完善，出于學(xué)生基本情況、數(shù)學(xué)教材使用情況、數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)知與能力水平情況的影響，數(shù)學(xué)建模思想尚未完全運用于中職數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中。為了中職數(shù)學(xué)更深層次的教學(xué)改革，本文以理論聯(lián)系實際的方式，從實踐教學(xué)的視角對數(shù)學(xué)建模思想在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進行深入的分析。

一、中職數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想運用可行性分析

數(shù)學(xué)建模思想在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中運用是否具備可行性，需要結(jié)合實際進行調(diào)查驗證。為了完成本文的研究，對筆者所在學(xué)校所開展的數(shù)學(xué)教學(xué)實際情況、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實際情況進行了詳細(xì)的調(diào)查分析。調(diào)查采用問卷調(diào)查的方式，包括學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、數(shù)學(xué)建模思想解決實際數(shù)學(xué)問題的社會需求、數(shù)學(xué)建模思想在當(dāng)前中職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)情況以及學(xué)生對數(shù)學(xué)建模思想的認(rèn)知四個方面。

調(diào)查結(jié)果顯示，筆者所在學(xué)校學(xué)生在數(shù)學(xué)建模正確率、驗證模型正確率方面的表現(xiàn)差強人意，表明學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的實際運用上并未表現(xiàn)出應(yīng)有的水平。對中職院校的數(shù)學(xué)課本抽樣調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，雖然絕大多數(shù)數(shù)學(xué)教材的設(shè)計已經(jīng)涉及了數(shù)學(xué)建模思想，但是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力方面的內(nèi)容仍然欠缺；在中職數(shù)學(xué)所能夠涉及的社會崗位抽樣調(diào)查結(jié)果顯示，比如資源環(huán)境領(lǐng)域、物流運輸領(lǐng)域等對運用數(shù)學(xué)建模思想解決實際數(shù)學(xué)問題的能力需求空間巨大。

對學(xué)生的綜合問卷調(diào)查結(jié)果則表明，超過80%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)建模能力的建立十分必要，對于其以后的就業(yè)具有積極的幫助，他們樂于接受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)建模能力構(gòu)建。從這些實際調(diào)查結(jié)果可知，當(dāng)前中職數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想具有較強的可行性。

二、數(shù)學(xué)建模思想在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中的構(gòu)建

1.融入數(shù)學(xué)建模思想的中職數(shù)學(xué)課堂

融入數(shù)學(xué)建模思想的中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與其他教學(xué)模式一樣，同樣需要經(jīng)過五個基本步驟，而且在每個步驟中需要結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想的特征、優(yōu)勢、原則、規(guī)律以及中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本情況進行針對性的課堂設(shè)置，并且課堂教學(xué)整體上要遵循構(gòu)建主義理論。

首先在備課階段，教師需要對構(gòu)建主義、人本主義以及數(shù)學(xué)建模思想、中職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、中職學(xué)生基本情況具有充分的了解和認(rèn)知，以全新的數(shù)學(xué)建模教學(xué)觀念準(zhǔn)備教學(xué)材料；其次在課堂引入階段，教師在備課時已準(zhǔn)備的豐富教學(xué)素材的基礎(chǔ)上，以構(gòu)建主義要求導(dǎo)入新知識，尤以數(shù)學(xué)軟件進行教學(xué)演示為宜；再次在引導(dǎo)教學(xué)階段，教師引導(dǎo)學(xué)生對新知識進一步挖掘，遵循啟發(fā)引導(dǎo)、循序漸進的原則；第四在課堂結(jié)束階段，通過一堂課的教學(xué)，學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)建模知識獲得了基本的了解和掌握，在結(jié)束階段需要進一步總結(jié)以鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想；最后在課后的鞏固階段，以傳統(tǒng)的課外作業(yè)和學(xué)期測評方式對學(xué)生進行考核評價，使學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)問題并分析和解決問題，使數(shù)學(xué)建模知識得到進一步鞏固。

2.中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的鋪墊

從整體上來看，中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是一個系統(tǒng)工程，需要經(jīng)歷一系列的步驟，而基礎(chǔ)知識的鋪墊則被視為第一步。在中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的鋪墊階段，通常所采取的教學(xué)方式為“講解-傳授”式，要求教師自身對數(shù)學(xué)建模思想具有足夠的了解和掌握，然后結(jié)合自己的了解和實踐，以講解的方式向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識，以使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模具有初步的認(rèn)知，進而引導(dǎo)和幫助學(xué)生建立基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識體系和數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)知識體系。此外，在教師進行數(shù)學(xué)建模講解時，除基礎(chǔ)認(rèn)知之外，還需要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的基本運用方法進行初步的感悟，并建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)語言體系。

3.數(shù)學(xué)建模思想融入課堂的教學(xué)階段

在中職學(xué)生獲得初步的數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)知識后，應(yīng)在數(shù)學(xué)教師的引導(dǎo)下進入下一階段的學(xué)習(xí)，即課堂融入階段。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模思想的課堂融入通常以“活動―參與”的教學(xué)模式，其強調(diào)數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)中學(xué)生的主動參與性，突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。數(shù)學(xué)建模融入課堂教學(xué)階段至關(guān)重要，對教師本身的素質(zhì)和要求較高，要求教師對課堂教學(xué)具有整體的、靈活的把握能力。課堂融入階段通常包括情景創(chuàng)設(shè)、師生合作活動探索、師生交流和討論、師生總結(jié)與研究拓展、課后實踐活動五個步驟。

4.中職學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用

中職教育對人才培養(yǎng)具有較高的實際運用能力要求，這就需要中職數(shù)學(xué)教學(xué)同樣要求實際應(yīng)用能力的訓(xùn)練和鍛煉。經(jīng)過以上階段的教學(xué)實施之后，中職學(xué)生基本獲得了系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識和基本的數(shù)學(xué)建模能力，接下來需要在教師的引導(dǎo)下進入實踐應(yīng)用聯(lián)系階段。該階段的目的在于鍛煉學(xué)生自主完成數(shù)學(xué)實習(xí)作業(yè)、體會運用數(shù)學(xué)建模思想模擬解決實際數(shù)學(xué)問題的經(jīng)過，進而鞏固學(xué)生的建模思想。

在該階段，教師應(yīng)該堅持學(xué)生自主的原則，指導(dǎo)學(xué)生完成自我檢驗和自我修正。學(xué)生的自主練習(xí)可采取獨立完成、小組合作完成等形式，數(shù)學(xué)實習(xí)作業(yè)題的設(shè)置則需要難易適中，能夠給學(xué)生預(yù)留足夠的發(fā)揮空間。

三、中職數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)應(yīng)用實踐

在中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師設(shè)計的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)以日常生活中遇到的數(shù)學(xué)問題為例，這樣能夠強化學(xué)生的理解和記憶。

比如在基礎(chǔ)知識鋪墊階段，以城市用水收費標(biāo)準(zhǔn)為例來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)分段函數(shù)，使其結(jié)合自身日常生活中經(jīng)常遇到的事情來加深對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生對日常生活中常見的涉及分段函數(shù)知識點的案例進行常識性應(yīng)用和鞏固，比如出租車的收費模式等。

而在數(shù)學(xué)建模思想融入課堂教學(xué)階段，可在學(xué)生已掌握知識點基礎(chǔ)上，教師設(shè)置情境進行互動性學(xué)習(xí)，比如“函數(shù)知識在手機卡計費中的應(yīng)用”，教師創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生通過建立函數(shù)模型來解決實際問題。

數(shù)學(xué)建模思想的實際應(yīng)用是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，在此階段，教師不妨將實際生活中的問題設(shè)計成數(shù)學(xué)案例，要求學(xué)生在課余時間獨立或以團隊合作的方式完成練習(xí)。

例如：某蔬菜大棚黃瓜種植中，由于菜農(nóng)對于市場行情并沒有準(zhǔn)確合理地把握，因此對出售價格和時間的關(guān)系掌握不準(zhǔn)，進而無法確定最佳經(jīng)濟收入。在這個背景下，請學(xué)生結(jié)合歷年市場發(fā)展趨勢與行情解決如下問題：建立黃瓜市場出售時間與價格的函數(shù)關(guān)系，并解釋市場發(fā)展趨勢；建立黃瓜種植時間與成本的函數(shù)關(guān)系，并解釋成本的變化原因；在哪個時間段上市能夠使菜農(nóng)獲得最大收益？

學(xué)生通過團隊配合所做出的最佳方案如下。

第一步，進行市場調(diào)研，包括網(wǎng)絡(luò)資料搜集與蔬菜市場實地調(diào)研。經(jīng)過為期三天的調(diào)研，學(xué)生獲得了2015年2月15日起300天的市場資料和數(shù)據(jù)，在經(jīng)過教師的指導(dǎo)后，學(xué)生通過直角坐標(biāo)系下的離散點圖找到了市場變化趨勢，成功地將日常生活中的實際問題轉(zhuǎn)化成為了數(shù)學(xué)問題。

第二步，學(xué)生結(jié)合300天的數(shù)據(jù)進行了模型假設(shè)，即假設(shè)一：所搜集到的數(shù)據(jù)為真實可靠的數(shù)據(jù)；假設(shè)二：種植成本與市場售價間的差額為菜農(nóng)的實際純收益。

第三步，在該問題的關(guān)鍵點上引入建模思想，即種植成本與上市時間在2月15日起第150天時出現(xiàn)最低拐點，而市場售價與上市時間關(guān)系函數(shù)則在2月15日起第200天時出現(xiàn)最低拐點。在該處引入建模思想，可以得出種植成本Q與時間t之間的函數(shù)關(guān)系，以及市場售價P與時間t之間的函數(shù)關(guān)系。

對所出現(xiàn)的兩個時間拐點而言，由于氣候的影響，黃瓜在資料時間起點后的150天進入高產(chǎn)期，種植成本達到最低，此后黃瓜的市場供給開始增加，進而在此后的50天左右，市場供給達到最大化，造成市場售價最低，之后隨著產(chǎn)量的減少，市場供需逐漸平衡，市場售價也開始回升。將生產(chǎn)成本與實踐的關(guān)系函數(shù)進行整理，然后將其與銷售價格和時間的關(guān)系函數(shù)進行整合，得出生產(chǎn)成本、銷售時間、市場售價之間的綜合函數(shù)，在此函數(shù)的基礎(chǔ)上對時間區(qū)間進行計算，便可得到最佳值。

第四步，討論分析，假設(shè)菜農(nóng)的最大收益為K，則K=P-Q，那么：

當(dāng)100≤P≤300而且0≤t≤200時，那么當(dāng)P=250且t=50時，K得到最大值為100；

當(dāng)100≤P≤300而且200≤t≤300時，在P與t的限制條件下，P取值400無意義，因此P應(yīng)當(dāng)取值300，對應(yīng)的t取值300，此時K值為87.5；

由以上分析可知，當(dāng)從2月15日起第50天時，菜農(nóng)選擇上市所獲得的收益最大。

在學(xué)生完成此案例之后，一方面可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的實際運用獲得了直觀的認(rèn)知，另一方面也培養(yǎng)了中職學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

四、實踐教學(xué)效果分析

在筆者所在學(xué)校數(shù)學(xué)建模思想實踐教學(xué)實施一段時間之后，采用問卷調(diào)查的方式分別對學(xué)生和教師進行了調(diào)查。結(jié)果顯示，學(xué)生對于該模式的教學(xué)認(rèn)可度明顯提升，并表現(xiàn)出積極的興趣和主動的參與，而且階段性的測試結(jié)果也表明其數(shù)學(xué)成績獲得了明顯的提升。實踐應(yīng)用結(jié)果表明，數(shù)學(xué)建模思想在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用明顯改變了中職生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度，學(xué)習(xí)的積極性和興趣不斷提升，學(xué)習(xí)方式也由原來的被動模式轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃幽Ｊ?，學(xué)生的綜合能力和學(xué)習(xí)成績大大提升。

此外，對教師的調(diào)查結(jié)果也顯示，教師也更樂于采用此類教學(xué)方式，更樂于引入數(shù)學(xué)建模思想來進行中職數(shù)學(xué)教學(xué)。綜合實踐表明，中職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)模式具有推廣價值。

參考文獻：

[1]李濤.中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)之研究[D].魯東大學(xué)，2013.

[2]王娟，侯玉雙.數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)中的應(yīng)用[J].科技信息，2013（23）.

第4篇：數(shù)學(xué)建模的原則范文

關(guān)鍵詞：工作過程 技校 數(shù)學(xué)建模 教學(xué)實踐

數(shù)學(xué)本身就是一門綜合性較強的學(xué)科，其知識點之間都相互承接。為了讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)形成良好的學(xué)習(xí)能力以及思維能力，成為社會需要的復(fù)合型人才，基于工作過程的技校數(shù)學(xué)建模教學(xué)能夠有效實現(xiàn)這一點。

一、內(nèi)涵

基于工作過程的技校數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式，以教學(xué)任務(wù)為目標(biāo)引領(lǐng)，依據(jù)工作過程以及流程進行加工整合，進而將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容細(xì)節(jié)化、具體化，最終實現(xiàn)老師學(xué)生學(xué)習(xí)與訓(xùn)練的有機結(jié)合，真正達到數(shù)學(xué)知識教學(xué)與實踐應(yīng)用相融合。

二、教育目標(biāo)

從技校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的最新變化可以看出，技校數(shù)學(xué)教學(xué)要著重要求將應(yīng)用性問題切入到最基本的數(shù)學(xué)概念中，恢復(fù)數(shù)學(xué)的原生態(tài)特征，重點強調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式以及學(xué)習(xí)過程認(rèn)知，著重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，思考問題，動手解決問題等各方面的綜合能力。新的教學(xué)大綱也完全符合技校的教育功能以及技校教育。其主要體現(xiàn)在以下三個方面。

1.主導(dǎo)思想

在技校數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，老師應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生來進行實踐創(chuàng)作。因為當(dāng)今社會需要的是全能型人才，需要具有一定相關(guān)理論知識以及具有較強實踐能力的人才，所以基于工作過程環(huán)境下數(shù)學(xué)建模教學(xué)考慮到社會的需求，以學(xué)生學(xué)習(xí)的實用性為基本原則，充分培養(yǎng)學(xué)生各方面的綜合能力。

比如老師通過講解在沖模板上加工三角形孔這個案例，讓學(xué)生逐步來分析、思考、解決問題。老師可以向?qū)W生提出以下任務(wù)：根據(jù)提供的六塊沖模板毛料，選擇合理的測量方法，為切割所需沖模板提供解決方案；建立幾類數(shù)學(xué)模型，掌握數(shù)學(xué)建模的步E；分析三角形定位問題及解決問題的方法。老師圍繞在沖模板上加工三角形孔的案例，提出的任務(wù)涵蓋了函數(shù)三角及解析幾何為主的幾類數(shù)學(xué)問題，目的就是讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模思想，有目標(biāo)地展開實驗操作，使學(xué)生通過自己動手，來構(gòu)建其知識模型，進而培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力以及靈活的思維能力。

2.符合社會需求

基于工作過程環(huán)境下數(shù)學(xué)建模教學(xué)在一定意義上來說符合社會人才需求，同時對于學(xué)生后期的發(fā)展也很有利。基于工作過程環(huán)境下數(shù)學(xué)建模教學(xué)相比起傳統(tǒng)的教學(xué)理念以及教學(xué)方式，淡化數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)緊密性以及知識體系的完整性，有效減少以往繁瑣的運算，取而代之的是擴大學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識層面，注重了學(xué)生能力的培養(yǎng)。

3.教學(xué)模式轉(zhuǎn)型

在傳統(tǒng)的技校學(xué)生數(shù)學(xué)實際學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知往往停留在表層，大都較為膚淺，缺乏深層次的思考與分析。由于現(xiàn)今技校學(xué)生工作崗位對于個人要求不再是傳統(tǒng)的專一性型，而是復(fù)合型，因此，基于工作過程環(huán)境下數(shù)學(xué)建模教學(xué)首先在其教學(xué)內(nèi)容，更貼近學(xué)生就業(yè)崗位與環(huán)境；其次在教學(xué)方式上要求不斷研究現(xiàn)代化的教學(xué)載體，力求加強技校教育信息化建設(shè)。

三、相關(guān)注意事項

1.有效應(yīng)對實際教學(xué)問題

基于工作過程的技校數(shù)學(xué)建模教學(xué)或多或少都會受到一些現(xiàn)實性問題的妨礙，所以老師在此時應(yīng)該通過激發(fā)學(xué)生興趣引領(lǐng)學(xué)生參與進來，無論是學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生，抑或者是學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，都積極參與到工作任務(wù)中來，這就要求老師要及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)。

2.實施原則

基于工作過程的技校數(shù)學(xué)建模教學(xué)都具有一點的代表性，在建立模型時，更應(yīng)該遵循合理性、代表性、實用性、整合性等原則，要盡量避免知識重復(fù)以及偏離。

3.以學(xué)生為主體

在教學(xué)準(zhǔn)備的過程中，首先對于學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知層次要做一個標(biāo)準(zhǔn)的判斷，采用學(xué)生最容易接受的學(xué)習(xí)方式，盡可能地讓所有學(xué)生都參與進來，最大化地激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛力，同時也要進行有效的指導(dǎo)，進而更好的調(diào)控教學(xué)環(huán)節(jié)。

第5篇：數(shù)學(xué)建模的原則范文

【關(guān)鍵詞】高職數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)

伴隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們在解決各類實際問題時需更加精確化和定量化。特別是在計算機得到普及和廣泛應(yīng)用的今天，數(shù)學(xué)更深入地滲透到各種科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。馬克思說過：“只有充分應(yīng)用了數(shù)學(xué)的科學(xué)才是完美的?！睌?shù)學(xué)建模正是從定性和定量的角度去分析和解決所遇到的實際問題，為人們解決實際問題提供一種數(shù)學(xué)方法、一種思維形式，因此越來越受到人們的重視。另一方面，高等職業(yè)教育的目的是培養(yǎng)面向生產(chǎn)、建設(shè)、管理、服務(wù)第一線的高等技術(shù)應(yīng)用性專門人才，這就要求數(shù)學(xué)建模教學(xué)在高等職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)中必須得到充分的重視。

一、數(shù)學(xué)建模的概念和一般步驟

數(shù)學(xué)建模即從生活中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立模型，利用數(shù)學(xué)軟件或計算機技術(shù)求解，回到現(xiàn)實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際。建立數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模。具體說，數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語言模擬現(xiàn)實的一個過程，把實際問題中某些事物的主要特征、主要關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)語言，近似地反映客觀事物的內(nèi)在聯(lián)系與變化過程，綜合地運用各種數(shù)學(xué)方法和技巧去分析和解決實際問題。

數(shù)學(xué)建模的主要步驟一般分為：模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗、模型應(yīng)用。

二、如何優(yōu)化課堂建模教學(xué)

高等職業(yè)教學(xué)的教學(xué)特點要求數(shù)學(xué)教學(xué)也要一切從實際出發(fā)，而對數(shù)學(xué)建模的教學(xué)而言，筆者認(rèn)為可從以下幾個方面來優(yōu)化課堂教學(xué)。

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引出數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)實意義

思維是由問題開始的，因此在教學(xué)中要激發(fā)學(xué)生的思維活動，讓學(xué)生獨立思考來尋求答案，發(fā)現(xiàn)要點，獲得各種知識，這就需要安排適當(dāng)?shù)那榫?。例如為了講解“二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題”，我們可以先引入下面這樣一個問題。

第6篇：數(shù)學(xué)建模的原則范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；培養(yǎng)；創(chuàng)新思維能力

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽在我國自1992年第一次組織競賽至今已經(jīng)走過了25個年頭.由于在創(chuàng)新人才培養(yǎng)中的地位和作用，數(shù)學(xué)建模正受到越來越多高校，特別是高職院校和大學(xué)生們的關(guān)注和重視，全國各高校的參賽隊每年以超過20%的比例在增長，可以稱為是目前全國最大規(guī)模的學(xué)生課外科技競賽活動.

數(shù)學(xué)建模實踐的每一步都蘊含著能力上的鍛煉，在調(diào)查研究階段，需要用到觀察能力、分析能力和數(shù)據(jù)處理能力等；在提出假設(shè)時，又需要用到想象力、創(chuàng)新能力和歸納簡化能力.可以說，數(shù)學(xué)建模實踐對學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)是全過程的，即數(shù)學(xué)建模實踐過程中的每一個環(huán)節(jié)都能培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.

數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實際問題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑，數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視，它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一.

本文結(jié)合作者多年來在高職數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)過程中的體會，以實例的形式，闡述了模型的假設(shè)對學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng).

一、數(shù)學(xué)建模過程中合理而簡化的模型假設(shè)必不可少

數(shù)學(xué)模型是對于一個現(xiàn)實對象，為了一個特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，做出必要的簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).

現(xiàn)實問題總是復(fù)雜的、具體的，是質(zhì)和量、現(xiàn)象和本質(zhì)、偶然和必然的統(tǒng)一體，根據(jù)對象的特征和建模目的，在問題分析基礎(chǔ)上對現(xiàn)實問題進行必要的、合理的取舍簡化，并使用精確的語言做出假設(shè)，這是建模至關(guān)重要的一步，如果不經(jīng)過抽象和簡化，人們對其認(rèn)識是困難的，也無法準(zhǔn)確把握它的本質(zhì)屬性.這是因為，一個實際問題往往是復(fù)雜多變的，如不經(jīng)過合理的簡化假設(shè)，將很難轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，即便轉(zhuǎn)化成功，也可能是一個復(fù)雜的難于求解的模型，從而使建模歸于失敗.模型假設(shè)就是根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，在掌握必要資料的基礎(chǔ)上，對原型進行的抽象、簡化，把那些反映問題本質(zhì)屬性的形態(tài)、量及其關(guān)系抽象出來，簡化掉那些非本質(zhì)的因素，使之?dāng)[脫原型的具體復(fù)雜形態(tài)，形成對建模有用的信息資源和前提條件，并且用精確的語言做出假設(shè)，是建模過程關(guān)鍵的一步.但對原型的抽象、簡化也不是隨意的、無條件的，而是要善于辨別問題的主要方面和次要方面，準(zhǔn)確而果斷地抓住主要因素，拋棄次要因素，并且盡量將問題作均勻化、線性化、理想化處理，并且要按照假設(shè)的合理性原則進行，假設(shè)合理性原則有以下幾點.① 目的性原則：從原型中抽象出與建模目的有關(guān)的因素，簡化掉那些與建模目的無關(guān)的或關(guān)系不大的因素；② 簡明性原則：所給出的假設(shè)條件要簡單、準(zhǔn)確，有利于構(gòu)造數(shù)學(xué)模型；③ 真實性原則：假設(shè)條件要符合情理，簡化帶來的誤差應(yīng)滿足實際問題所能允許的誤差范圍；④ 全面性原則：在對事物原型本身做出假設(shè)的同時，還要給出原型所處的環(huán)境條件.

二、合理的模型假設(shè)需要我們大膽創(chuàng)新

一方面現(xiàn)實對象是復(fù)雜多變且決定它的因素是多方面的，另一方面我們在利用數(shù)學(xué)模型來解決現(xiàn)實問題時，又希望問題能相對簡化而易于處理.為解決這一矛盾，模型建立前對現(xiàn)實問題創(chuàng)新性的簡化處理就顯得尤為重要，而且是建模成功與否的關(guān)鍵所在.

合理的模型假設(shè)要求我們不能墨守成規(guī)，而是要有大膽的創(chuàng)新精神，充分發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，如討論“人在雨中奔跑，人的淋雨量與奔跑的速度的關(guān)系”這一問題時，可以充分發(fā)揮想象力，將人體假設(shè)成長方體而使問題得到簡化，避免了人體表面的復(fù)雜對建立模型帶來的困難，創(chuàng)新思維能力在這里表現(xiàn)得淋漓盡致.

學(xué)會舍去也是一種創(chuàng)新.對于復(fù)雜多變的現(xiàn)實對象，我們必須忍痛割愛，從中舍去次要因素，抓住主要因素，進行必要的篩選；如果我們認(rèn)定的主要因素還是很多的話，為了順利建模，也應(yīng)該，或者說至少是暫時不予以考慮而舍棄，等到最后在模型分析時再給予考慮，或者在本模型建立中根本不予考慮，如（航行問題）“甲乙兩地相距750千米，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時，從乙到甲逆水航行需50小時，問船的速度是多少？”其實，船速、水速都是變化的，它們受到上游水流、風(fēng)力等多方面因素的影響，但在這里，航行問題建立數(shù)學(xué)模型時，可以假設(shè)船速、水速為常數(shù)，這樣我們舍去了很多非主要因素的影響而使問題得到簡化.如果思想上保守是很y做到這點的.當(dāng)然，簡化處理過程中合理性原則還是必須要堅持的，否則，過分簡單也同樣會因為與實際相去甚遠而使建模歸于失敗.一般地，做出假設(shè)時要充分利用與問題相關(guān)的有關(guān)學(xué)科知識，充分發(fā)揮想象力和觀察判斷力，分清問題的主次，抓住主要因素，創(chuàng)新性地舍棄次要因素.因此，學(xué)會舍去也是一種創(chuàng)新.

運用近似化處理更是一種創(chuàng)新.在我們選定的因素里，為建模需要，也常常要進行合理的簡化，諸如線性化、均勻化、理想化等近似化處理，這也是滿足建模所用數(shù)學(xué)方法必須的前提條件.當(dāng)然，假設(shè)不能違背實際問題主要特征和建模目的.如“椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎”這一問題，我們可以將原本不平的地面假設(shè)成地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面.這種處理方法就是連續(xù)化的近似處理，使原本不平坦的地面變成了連續(xù)曲面，從而可以利用連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)來討論現(xiàn)實問題，使復(fù)雜問題簡化了，達到了建模的目的.在充分發(fā)揮想象力和洞察力的基礎(chǔ)上，創(chuàng)新性地提出合理的模型假設(shè)，對現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)解決起到了很關(guān)鍵的作用.

三、數(shù)學(xué)建模中模型假設(shè)示例展示

示例1椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？

注意：這里的“放穩(wěn)”是指四腳著地，即椅腳與地面距離為零.

為了解決這一問題，我們不妨做如下模型假設(shè).（1）四條腿一樣長，椅腳與地面點接觸，四腳連線呈正方形；（2）地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面；（3）地面相對平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時著地.

示例2存貯模型問題.

配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種產(chǎn)品，輪換產(chǎn)品時因更換設(shè)備要付生產(chǎn)準(zhǔn)備費，產(chǎn)量大于需求時要付貯存費.該廠生產(chǎn)能力非常大，即所需數(shù)量可在很短時間內(nèi)產(chǎn)出.已知某產(chǎn)品日需求量100件，生產(chǎn)準(zhǔn)備費5 000元，貯存費每日每件1元.試安排該產(chǎn)品的生產(chǎn)計劃，即多少天生產(chǎn)一次（生產(chǎn)周期），每次產(chǎn)量多少，使總費用最小.

通過問題分析我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)生產(chǎn)周期短，產(chǎn)量小，貯存費少，但準(zhǔn)備費多；生產(chǎn)周期長，產(chǎn)量大，準(zhǔn)備費少，而貯存費多.

解決這一問題的關(guān)鍵在于做如下模型假設(shè)：（1）產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù)r；（2）每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費為c1，每天每件產(chǎn)品貯存費為c2；（3）T天生產(chǎn)一次（周期），每次生產(chǎn)Q件，當(dāng)貯存量為零時，Q件產(chǎn)品立即到來（生產(chǎn)時間不計）；（4）為方便起見，時間和產(chǎn)量都作為連續(xù)量處理.

示例3傳送系統(tǒng)的效率問題.

工人將生產(chǎn)出的產(chǎn)品掛在經(jīng)過他上方的空鉤上運走，若工作臺數(shù)固定，掛鉤數(shù)量越多，傳送帶運走的產(chǎn)品越多.在生產(chǎn)進入穩(wěn)態(tài)后，給出衡量傳送帶效率的指標(biāo)，研究提高傳送帶效率的途徑.

進入穩(wěn)態(tài)后為保證生產(chǎn)系統(tǒng)的周期性運轉(zhuǎn)，應(yīng)假定工人們的生產(chǎn)周期相同，即每人作完一件產(chǎn)品后，要么恰有空鉤經(jīng)過他的工作臺，使他可將產(chǎn)品掛上運走，要么沒有空鉤經(jīng)過，迫使他放下這件產(chǎn)品并立即投入下件產(chǎn)品的生產(chǎn).可以用一個周期內(nèi)傳送帶運走的產(chǎn)品數(shù)占產(chǎn)品總數(shù)的比例，作為衡量傳送帶效率的數(shù)量指標(biāo)，工人們生產(chǎn)周期雖然相同，但穩(wěn)態(tài)下每人生產(chǎn)完一件產(chǎn)品的時刻不會一致，可以認(rèn)為是隨機的，并且在一個周期內(nèi)任一時刻的可能性相同.

我們不妨做如下模型假設(shè)：（1）n個工作臺均勻排列，n個工人生產(chǎn)相互獨立，生產(chǎn)周期是常數(shù)；（2）生產(chǎn)進入穩(wěn)態(tài)，每人生產(chǎn)完一件產(chǎn)品的時刻在一個周期內(nèi)是等可能的；（3）一周期內(nèi)m個均勻排列的掛鉤通過每一工作臺的上方，到達第一個工作臺的掛鉤都是空的；（4）每人在生產(chǎn)完一件產(chǎn)品r都能且只能觸到一只掛鉤，若這只掛鉤是空的，則可將產(chǎn)品掛上運走；若該鉤非空，則這件產(chǎn)品被放下，退出運送系統(tǒng).

示例4森林救火問題.

森林失火后，要確定派出消防隊員的數(shù)量.隊員多，森林損失小，救援費用大；隊員少，森林損失大，救援費用小.綜合考慮損失費和救援費，確定隊員數(shù)量.

記隊員人數(shù)x，失火時刻t=0，開始救火時刻t1，滅火時刻t2，時刻t森林燒毀面積B（t），損失費f1（x）是x的減函數(shù)，由燒毀面積B（t2）決定.救援費f2（x）是x的增函數(shù)，由隊員人數(shù)和救火時間決定.我們可以想象火勢以失火點為中心，均勻向四周呈圓形蔓延，半徑r與t成正比，因此，面積B與t2成正比，dBdt與t成正比.

為此我們可做如下模型假設(shè)：（1）0≤t≤t1，dBdt與t成正比，系數(shù)β（火勢蔓延速度）；（2）t1≤t≤t2，β降為β-λx（λ為隊員的平均滅火速度）；（3）f1（x）與B（t2）成正比，系數(shù)c1（燒毀單位面積損失費）；（4）每個隊員的單位時間滅火費用c2，一次性費用c3.

示例5盤子清洗問題.

餐館每天都要清洗大量的盤子，為了方便，某餐館是這樣清洗盤子的：先用冷水粗洗一次，再放入熱水池洗滌，水溫不能太高，否則燙手，也不能太低，否則清洗不干凈.由于想節(jié)約開支，餐館老板想了解一池?zé)崴芮逑炊嗌賯€盤子，請你幫他建模分析這一問題.

事實上，盤子有大有小，材質(zhì)也不完全相同，不同的洗滌方法對熱水的利用也不相同，水池和空氣的吸熱也會導(dǎo)致水溫降低.如果全考慮這些實際因素，問題會變得非常復(fù)雜而沒有必要.不難發(fā)現(xiàn)決定洗滌盤子數(shù)量的是熱水的溫度，更換熱水并不是因為水太臟了，而是因為水溫不夠熱了.

為了解決這一問題，實現(xiàn)建模的目的，我們不妨做出如下假設(shè)：（1）水池、空氣吸熱不計，只考慮盤子自身的吸熱，盤子的大小、材質(zhì)相同；（2）盤子的初始溫度與氣溫相同，洗滌完后的溫度與水溫相同；（3）水池中的水量為常數(shù)，開始溫度為T1，最終換水時的溫度為T2；（4）每個盤子洗滌時間T相同.

以上幾個建模示例中的假設(shè)，既要考慮問題本身的特點，又要考慮在簡化問題過程中假設(shè)的合理性和各種影響問題的因素間的相互作用.因此，數(shù)學(xué)建模中模型的假設(shè)不僅可以培養(yǎng)學(xué)生實事求是精神，更能突出對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng).

高等職業(yè)教育的本質(zhì)特征主要體現(xiàn)在培養(yǎng)目標(biāo)和培養(yǎng)模式上，高等職業(yè)教育是為生產(chǎn)、服務(wù)和管理第一線培養(yǎng)實用型人才，而實用型人才必須堅持“以能力為中心”的培養(yǎng)模式，強調(diào)“以應(yīng)用為目的”的原則，體現(xiàn)“聯(lián)系實際，注重應(yīng)用，重視創(chuàng)新，提高素質(zhì)”的特色.而以數(shù)學(xué)建模中的模型假設(shè)為載體培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力恰好體現(xiàn)了高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)，可以使學(xué)生用創(chuàng)新的視野去解決實際問題，同時又在解決問題的過程中培養(yǎng)了創(chuàng)新思維能力.利用數(shù)學(xué)建模中的模型假設(shè)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力是高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中值得研究的一個課題.

第7篇：數(shù)學(xué)建模的原則范文

【關(guān)鍵詞】獨立學(xué)院 數(shù)學(xué)建模 教學(xué)經(jīng)驗

【基金項目】北京師范大學(xué)珠海分校質(zhì)量工程建設(shè)項目（項目號201141）

【中圖分類號】G642 【文獻標(biāo)識碼】B 【文章編號】2095-3089（2012）07-0211-01

數(shù)學(xué)建模，是指通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些規(guī)律和數(shù)學(xué)方法建立起變量、參數(shù)間的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（也可稱為一個數(shù)學(xué)模型），然后求解該數(shù)學(xué)模型并解釋驗證所得到的解，從而確定能否用于解決問題的多次循環(huán)，不斷深化的過程。簡而言之，就是通過建立數(shù)學(xué)模型來解決各種實際問題的過程。【1】實踐表明數(shù)學(xué)建模對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面起著重要的作用。

面向二十一世紀(jì)，高等教育要在高度信息化的時代培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的高科技的技術(shù)人才，數(shù)學(xué)建模介入數(shù)學(xué)教育已是大勢所趨。特別是在以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為目標(biāo)的獨立學(xué)院教學(xué)中，作為專業(yè)基礎(chǔ)課程之一的數(shù)學(xué)，必須充分體現(xiàn)“以應(yīng)用為目的”的原則。而作為數(shù)學(xué)理論和實際問題橋梁的數(shù)學(xué)建模思想，正符合這一要求。

從2008年起，我校開始組隊參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，四年來共獲得全國二等獎3個，省一等獎4個，省二等獎3個，省三等獎10個的好成績。根據(jù)開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)和參加全國賽的成功經(jīng)驗，我校建模教學(xué)團隊對數(shù)學(xué)建模教育進行積極的探索和研究，總結(jié)出了一些經(jīng)驗。

1.開展數(shù)學(xué)建模普及型講座，激發(fā)學(xué)生興趣

搞好數(shù)學(xué)建模教育工作，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是首要問題。獨立學(xué)院的學(xué)生普遍基礎(chǔ)薄弱且對開設(shè)的理論性課程缺乏興趣，但是他們具有很強的求知欲和好奇心，因此開展數(shù)學(xué)建模普及型講座，對于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是非常有幫助的。我校在大一的第一個學(xué)期就會舉辦一系列數(shù)學(xué)建模普及型講座，可以是邀請數(shù)學(xué)建模方面的專家教授向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)建模的基本概念、基本方法，或是幾個簡單模型和在生活工作中的作用，也可以是由本校獲得全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽獎項的師兄師姐向低年級的同學(xué)介紹參賽的心得體會。通過幾次講座的介紹，從多方面充分地向?qū)W生展示數(shù)學(xué)建模的魅力，可以在很大程度上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)建模的積極性。

2.重視第二課堂的開展，積極開展建模課外興趣小組活動

數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)是一個系統(tǒng)性的工作，涉及眾多的數(shù)學(xué)知識，沒有統(tǒng)一的建模方法，不同的問題需要不同的建模方法，同時需要學(xué)生掌握一定的計算機編程能力。因此，數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)只利用課上的學(xué)習(xí)是遠遠不夠的，要學(xué)好數(shù)學(xué)建模就要充分利用課外的時間，重視第二課堂的開展。我校的經(jīng)驗是，充分發(fā)揮學(xué)生社團的作用，通過建模協(xié)會將建模愛好者組織起來，積極地開展數(shù)學(xué)建模課外活動。堅持每周舉辦一次活動，活動形式多種多樣，可以是邀請指導(dǎo)老師進行建模方法的講解，也可以是針對某一個建模問題大家展開討論，或者是開展數(shù)學(xué)軟件的自學(xué)討論班。我們認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生的建模思想和動手能力，這些都依賴于學(xué)生課下的建?；顒?，是在課堂上很難完成的，課堂上老師的教學(xué)可能更多是一些具體問題建模過程的展示，真正能力的提高還是在于學(xué)生自己動手解決問題的過程中。

3.積極參與數(shù)學(xué)建模競賽，推進數(shù)學(xué)建模教學(xué)

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是對數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)成果的一次檢驗，同時也是推進數(shù)學(xué)建模教學(xué)工作的一個很好的平臺。我們認(rèn)為，參賽不是重在獲獎，而重在參與，重在能力培養(yǎng)，重在綜合素質(zhì)的提高。只要是參與了，三天三夜的競賽對于學(xué)生將是一次難忘的經(jīng)歷，團隊精神，創(chuàng)新精算將是所有參賽學(xué)生獲得的一筆寶貴的財富。我校四年來共組織59支隊伍177名學(xué)生參加了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽，參賽學(xué)生賽后都紛紛表示獲益匪淺。

4.重視師資隊伍的培養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)水平

數(shù)學(xué)建模教學(xué)水平的提高離不開高水平的師資隊伍，而這恰恰也是獨立學(xué)院相對比較薄弱的環(huán)節(jié)。獨立學(xué)院一般相對建校時間比較短，一般負(fù)責(zé)建模教學(xué)工作的大多是青年教師，沒有太多的建模教學(xué)經(jīng)驗，因此師資隊伍的培養(yǎng)是獨立學(xué)院提高建模教學(xué)水平的一個重要工作。建模指導(dǎo)教師一方面要多學(xué)習(xí)相關(guān)的建模書籍材料，另外一方面也要多走出去，積極參加全國組委會或是省組委會舉辦的各種活動，和其他院校的建模指導(dǎo)老師相互交流，相互學(xué)習(xí)，只有這樣才能更快地提高建模師資隊伍的水平。

通過四年的努力，我校的建模教學(xué)工作取得了一定的成績，學(xué)習(xí)建模的學(xué)生也收獲了創(chuàng)新精神和實踐能力，同時也引發(fā)了學(xué)生形成學(xué)以致用，用于創(chuàng)新的風(fēng)氣，而后者更是我們愿意看到的。

參考文獻：

[1]陳國華等，數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育【J】，數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2003,33（2）：110-112.

第8篇：數(shù)學(xué)建模的原則范文

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，加強數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對學(xué)生的智力開發(fā)具有深遠的意義，現(xiàn)就如何加強高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點體會。

一．要重視各章前問題的教學(xué)，使學(xué)生明白建立數(shù)學(xué)模型的實際意義。

教材的每一章都由一個有關(guān)的實際問題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個實際問題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會產(chǎn)生創(chuàng)新意識，對新數(shù)學(xué)模型的渴求，實踐意識，學(xué)完要在實踐中試一試。

如新教材“三角函數(shù)”章前提出：有一塊以O(shè)點為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內(nèi)接矩形ABCD辟為綠冊，使其冊邊AD落在半圓的直徑上，另兩點BC落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長為a，如何選擇關(guān)于點O對稱的點A、D的位置，可以使矩形面積最大？

這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識及實踐能力的好時機要注意引導(dǎo)，對所考察的實際問題進行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發(fā)學(xué)生的知欲，如不可挫傷學(xué)生的積極性，失去“亮點”。

這樣通過章前問題教學(xué)，學(xué)生明白了數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)，研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，同時培養(yǎng)學(xué)生追求新方法的意識及參與實踐的意識。因此，要重視章前問題的教學(xué)，還可據(jù)市場經(jīng)濟的建設(shè)與發(fā)展的需要及學(xué)生實踐活動中發(fā)現(xiàn)的問題，補充一些實例，強化這方面的教學(xué)，使學(xué)生在日常生活及學(xué)習(xí)中重視數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識。

2．通過幾何、三角形測量問題和列方程解應(yīng)用題的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模的思想與思維過程。

學(xué)習(xí)幾何、三角的測量問題，使學(xué)生多方面全方位地感受數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生認(rèn)識更多現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型，鞏固數(shù)學(xué)建模思維過程、教學(xué)中對學(xué)生展示建模的如下過程：

現(xiàn)實原型問題

數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)抽象

簡化原則

演算推理

現(xiàn)實原型問題的解

數(shù)學(xué)模型的解

反映性原則

返回解釋

列方程解應(yīng)用題體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)建模思維過程，要據(jù)所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使其簡單化，以利于解答的思想。且解題過程中重要的步驟是據(jù)題意更出方程，從而使學(xué)生明白，數(shù)學(xué)建模過程的重點及難點就是據(jù)實際問題特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或變換問題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來解決問題。如利息（復(fù)利）的數(shù)列模型、利潤計算的方程模型決策問題的函數(shù)模型以及不等式模型等。

3．結(jié)合各章研究性課題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，拓展數(shù)學(xué)建模形式的多樣性式與活潑性。

高中新大綱要求每學(xué)期至少安排一個研究性課題，就是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，如“數(shù)列”章中的“分期付款問題”、“平面向是‘章中’向量在物理中的應(yīng)用”等，同時，還可設(shè)計類似利潤調(diào)查、洽談、采購、銷售等問題。設(shè)計了如下研究性問題。

例1根據(jù)下表給出的數(shù)據(jù)資料，確定該國人口增長規(guī)律，預(yù)測該國2000年的人口數(shù)。

時間(年份)

1910

1920

1930

1940

1950

1960

1970

1980

1990

人中數(shù)(百萬) 39

50

63

76

92

106

123

132

145

分析：這是一個確定人口增長模型的問題，為使問題簡化，應(yīng)作如下假設(shè)：（1）該國的政治、經(jīng)濟、社會環(huán)境穩(wěn)定；（2）該國的人口增長數(shù)由人口的生育，死亡引起；（3）人口數(shù)量化是連續(xù)的?；谏鲜黾僭O(shè)，我們認(rèn)為人口數(shù)量是時間函數(shù)。建模思路是根據(jù)給出的數(shù)據(jù)資料繪出散點圖，然后尋找一條直線或曲線，使它們盡可能與這些散點吻合，該直線或曲線就被認(rèn)為近似地描述了該國人口增長規(guī)律，從而進一步作出預(yù)測。

第9篇：數(shù)學(xué)建模的原則范文

通過學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道，數(shù)學(xué)建模就是以現(xiàn)實問題為特定對象，作必要、合理的簡化與假設(shè)，經(jīng)過分析、歸納，運用數(shù)學(xué)語言抽象出模型結(jié)構(gòu)，并在實踐中檢驗與完善的過程。將其引入數(shù)學(xué)教學(xué)之中，不僅符合數(shù)學(xué)自身的認(rèn)識發(fā)展過程，也是以培養(yǎng)創(chuàng)新思維、應(yīng)用能力為出發(fā)點的素質(zhì)教育的客觀要求。

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對數(shù)學(xué)建模提出了明確要求?！皹?biāo)準(zhǔn)”中指出，“數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應(yīng)用意識；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力”。實踐證明，強化數(shù)學(xué)建模的能力，不僅能使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，學(xué)會數(shù)學(xué)的基本思想和方法，也能增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，比較全面的認(rèn)識數(shù)學(xué)及其與社會、科學(xué)和技術(shù)的關(guān)系，提高分析問題，解決實際問題的能力。解決這類問題體現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模思維過程中，要根據(jù)所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使問題簡單化，且重要過程是根據(jù)題意建立函數(shù)、方程（或方程組）、不等式（組）等數(shù)學(xué)模型。使學(xué)生明白：數(shù)學(xué)建模過程就是通過觀察、類比、歸納、分析、等數(shù)學(xué)思想，構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來解決問題。數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是善于通過對實際問題的分析，抓住其本質(zhì)，聯(lián)想相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，建立數(shù)學(xué)表達式，并應(yīng)用其性質(zhì)找到解決問題的途徑.

數(shù)學(xué)建模思想是指從實際問題中，發(fā)現(xiàn)、提出、抽象、簡化、解決、處理問題的思維過程，它包括對實際問題進行抽象、簡化、建立數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型，解釋驗證等步驟.數(shù)學(xué)建模思想廣泛地體現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)知識體系中，隨著學(xué)生知識的增加，能力的增強，數(shù)學(xué)建模的類型也越來越豐富，初中數(shù)學(xué)建模的基本形式有方程（不等式）模型、函數(shù)模型、統(tǒng)計概率模型、幾何模型等.。

數(shù)學(xué)建模的步驟及分析方法.數(shù)學(xué)建模由以下六個步驟完成：1、建模準(zhǔn)備。要考慮實際問題的背景，明確建模的目的，掌握必要的數(shù)據(jù)資料，分析問題所涉及的量的關(guān)系，弄清其對象的本質(zhì)特征。2、模型假設(shè)。根據(jù)實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言進行假設(shè)，選擇有關(guān)鍵作用的變量和主要因素。3、建立模型。根據(jù)模型假設(shè)，著手建立數(shù)學(xué)模型，將利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，建立各個量之間的定量或定性關(guān)系，初步形成數(shù)學(xué)模型。4、解出模型中的數(shù)學(xué)問題.利用數(shù)學(xué)知識解答求出所要解決的問題。5、還原實際問題.將已經(jīng)解決的數(shù)學(xué)問題賦予它原來的實際意義，從而完成問題的解決。6、根據(jù)客觀實際判斷決定取舍以解答出數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)實意義。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)還有一個重要的作用就是培養(yǎng)學(xué)生探究科學(xué)的熱情.強調(diào)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程.它提倡數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)意識等目標(biāo)的教育層次。

下面就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中所涉及的基本數(shù)學(xué)模型進行應(yīng)用舉例

一、建立方程模型

例：某工程若由甲、乙兩隊合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊共8700元；若由乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊共9500元；若由甲、丙兩隊合做，5天完成全部工程的2/3，廠家需付甲、丙兩隊共5500元。1.求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？2.若工期要求不超過15天完成全部工程，問可由哪隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明理由。

略解：1.設(shè)甲隊單獨做x天完成，乙隊單獨做y天完成，丙隊單獨做z天完成，則有：

1/X+1/Y=1/6——（1）；1/Z+1/Y=1/10——（2）；1/X+1/Z=2/15——（3）；（1）（2）（3）聯(lián)立成方程組解出X=10；Y=15；Z=30.甲隊做一天應(yīng)付給a元，乙隊做一天應(yīng)付給b元，丙隊做一天應(yīng)付給C元，得出6（a+b）=8700——（1）；10（c+b）=9500——（2）；5（a+c）=5500——（3）.聯(lián)立方程組解得a=2550；b=2400；c=2050.按照要求從而求出答案。本題的解答過程體現(xiàn)了將實際問題簡化抽象為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)語言、符號表達這一問題，然后建立方程模型、解出方程，再把數(shù)學(xué)問題還原為實際問題這一過程。

二、建立不等式模型

例（1998年河北省中考試題）某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克；計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原料1O千克，按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設(shè)計出來.

略解：設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50一x）件，依題意，得9x+4（50一x）≤360，3x+10（50一x）≤290.。x為整數(shù)，…x只能取30、31、32；相應(yīng)的（50一x）的值應(yīng)為：20、19、18，即有三種安排方案，設(shè)計方案見解（略）評注將實際問題中原料、產(chǎn)品的數(shù)量限制關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型—不等式組，再通過求解這個數(shù)學(xué)模型（解不等式組），就可以獲得符合條件的安排方案.

三、建立函數(shù)模型

在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，某些量的變化，通常都是遵循一定規(guī)律的，這些規(guī)律就是我們所說的函數(shù)。

例：某人將進價為8元的產(chǎn)品，按每件10元的價格出售，每天可以銷售50件，若價格每提高1元銷售量就減少5件.問此人將價格定為多少元時，可獲得最大利潤？

略解：設(shè)價格在10元的基礎(chǔ)上再提高X元，則銷售利潤y=（2十x）（50一5x）；顯然，當(dāng)X=4時，函數(shù)有最大值180，故銷售價格應(yīng)定為每件14元.這個定價也是符合現(xiàn)實意義的。解決本題的關(guān)鍵就是找到一種動態(tài)的等量關(guān)系，建立函數(shù)模型，然后依照數(shù)學(xué)知識解決這個數(shù)學(xué)問題，再回到實際問題中加以確定，最后得出所要求解的結(jié)論。

四、統(tǒng)計概率模型、幾何模型等

數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用在統(tǒng)計學(xué)方面的研究也得到很好地體現(xiàn)，有些幾何模型的建立往往依托幾何圖形中蘊藏的性質(zhì)、定理或方程思想，在此就不再贅述。