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數(shù)學(xué)建模問(wèn)題分析精選(九篇)

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數(shù)學(xué)建模問(wèn)題分析

第1篇:數(shù)學(xué)建模問(wèn)題分析范文

一、精擬建模問(wèn)題

問(wèn)題是數(shù)學(xué)建模教與學(xué)的基本載體,所選擬問(wèn)題的優(yōu)劣在很大程度上影響數(shù)學(xué)建模教學(xué)目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn),并影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的態(tài)度、興趣和信念。因此,精心選擬數(shù)學(xué)建模問(wèn)題是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本策略。鑒于高中學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律,結(jié)合建模課程的目標(biāo)和要求,選擬的建模問(wèn)題應(yīng)貼近學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、源自有趣題材、力求難易適度。

1.貼近學(xué)生經(jīng)驗(yàn)

所選擬的問(wèn)題應(yīng)當(dāng)是源于學(xué)生周圍環(huán)境、貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。此類問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)情境為學(xué)生所熟悉,易于為學(xué)生所理解,并易于激發(fā)學(xué)生興奮點(diǎn)。因而,有助于消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的神秘感與疏離感,增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)建模的親近感;有助于激發(fā)學(xué)生的探索熱情,感悟數(shù)學(xué)建模的價(jià)值與魅力。

2.源自有趣題材

所選擬的問(wèn)題應(yīng)當(dāng)源自富有趣味的題材。此類問(wèn)題易于激起學(xué)生的好奇心,有助于維護(hù)和增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)興趣與探索動(dòng)機(jī)。為此,教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生感興趣的熱點(diǎn)話題,并從獨(dú)到的視角挖掘和提煉其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題,選取學(xué)生習(xí)以為常而又未曾深思但結(jié)論卻又出乎意料的問(wèn)題。

3.力求難易適度

所選擬的問(wèn)題應(yīng)力求難易適度,應(yīng)能使學(xué)生運(yùn)用其已具備的知識(shí)與方法即可解決。如此,有助于消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的畏懼心理,平抑學(xué)生源于數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)壓力,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)信心,優(yōu)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)態(tài)度,維護(hù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣。為此,教師在選擬問(wèn)題時(shí),應(yīng)考慮多數(shù)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、生活背景及理解水平。所選擬的問(wèn)題要盡量避免出現(xiàn)不為學(xué)生所熟悉的專業(yè)術(shù)語(yǔ),避免問(wèn)題過(guò)度專業(yè)化,要為學(xué)生理解問(wèn)題提供必要的背景材料、信息與知識(shí)。

二、聚焦建模方法

數(shù)學(xué)建模方法是指運(yùn)用數(shù)學(xué)工具建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)而解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的方法,它是數(shù)學(xué)建模教與學(xué)的核心,具有重要的教學(xué)功能。掌握一定的數(shù)學(xué)建模方法是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模課程目標(biāo)的有效途徑。為此,數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)聚焦于數(shù)學(xué)建模方法。

1.注重建模步驟

數(shù)學(xué)建模方法包含諸如問(wèn)題表征、簡(jiǎn)化假設(shè)、模型構(gòu)建、模型求解、模型檢驗(yàn)、模型修正、模型解釋、模型應(yīng)用等多個(gè)步驟。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中,教師應(yīng)通過(guò)數(shù)學(xué)建模案例,注重對(duì)各步驟的基本內(nèi)涵、實(shí)施技巧及各步驟之間的內(nèi)在聯(lián)系和協(xié)同方式進(jìn)行闡釋和分析,這是使學(xué)生從整體上把握建模方法的必要手段。有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程,有助于為學(xué)生模仿建模提供操作性依據(jù),進(jìn)而為學(xué)生獨(dú)立建模提供原則性指導(dǎo)。

2.突出普適方法

不同的數(shù)學(xué)建模方法,其作用大小和應(yīng)用范圍也不同,譬如,關(guān)系分析方法、平衡原理方法、數(shù)據(jù)分析方法、圖形(表)分析方法以及類比分析方法等均為具有統(tǒng)攝性和普適性的建模方法。教師應(yīng)側(cè)重對(duì)這些普適性的建模方法進(jìn)行教學(xué),使學(xué)生重點(diǎn)理解、掌握和應(yīng)用。此外,分屬于幾何、代數(shù)、三角、微積分、概率與統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃等數(shù)學(xué)分支領(lǐng)域的建模方法等,盡管其普適性程度稍遜,但其對(duì)解決具有領(lǐng)域特征的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題卻具重要應(yīng)用價(jià)值,因而,教師也應(yīng)結(jié)合相應(yīng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué),使學(xué)生通過(guò)把握其領(lǐng)域特性及其所運(yùn)用的問(wèn)題情境特征而熟練掌握并靈活應(yīng)用。

3.加強(qiáng)方法關(guān)聯(lián)

許多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)建模方法,因此,在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中,應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模方法之間的關(guān)聯(lián),注重多種建模方法的綜合運(yùn)用。為此,應(yīng)在加強(qiáng)各建模步驟之間聯(lián)系與協(xié)調(diào)運(yùn)用基礎(chǔ)上,綜合貫通處于不同層次、分屬不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模方法,在建模各步驟之間、具體的建模方法之間、不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模方法之間進(jìn)行多維聯(lián)結(jié),建立數(shù)學(xué)建模方法網(wǎng)絡(luò)圖,以使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模方法體系,形成綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。

三、強(qiáng)化建模策略

數(shù)學(xué)建模策略是指在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中理解問(wèn)題、選擇方法、采取步驟的指導(dǎo)方針,是選擇、組合、改變或操作與當(dāng)前數(shù)學(xué)建模問(wèn)題解決有關(guān)的事實(shí)、概念和原理的規(guī)則。數(shù)學(xué)建模策略對(duì)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程、結(jié)果與效率均具有重要作用。學(xué)生掌握有效的數(shù)學(xué)建模策略,既是數(shù)學(xué)建模課程的重要教學(xué)目標(biāo),也是學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模能力的重要步驟。因此,應(yīng)強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模策略的教與學(xué)。

1.基于建模案例

策略通常具有抽象性、概括性等特點(diǎn),往往需要借助實(shí)例運(yùn)用獲得具體經(jīng)驗(yàn),才能被真正領(lǐng)悟與有效掌握。因此,數(shù)學(xué)建模策略的教學(xué)應(yīng)基于對(duì)建模案例的示范與解析,使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境中感受所要習(xí)得的建模策略的具體運(yùn)用。為此,一方面,針對(duì)某特定建模策略的案例應(yīng)盡可能涵蓋豐富的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,并在相應(yīng)的案例中揭示該建模策略的不同方面,以為該建模策略提供多樣化的情境與經(jīng)驗(yàn)支持;另一方面,應(yīng)對(duì)某特定建模案例中所涉及的多種建模策略的運(yùn)用進(jìn)行多角度的審視與解析,以厘清各種建模策略之間的內(nèi)在聯(lián)系?;诎咐盐战2呗裕瑢⒊橄蟮慕2呗耘c鮮活的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題密切聯(lián)系,有助于積累建模策略的背景性經(jīng)驗(yàn),有助于豐富建模策略的應(yīng)用模式,有助于促進(jìn)建模策略的條件化與經(jīng)驗(yàn)化,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)建模策略的靈活應(yīng)用與廣泛遷移。

2.寓于建模方法

建模策略從層次上高于建模方法,是建模方法應(yīng)用的指導(dǎo)性方針,它通過(guò)建模方法影響建模的過(guò)程、結(jié)果與效率。離開(kāi)建模方法而獲得的建模策略勢(shì)必停留于表面與形式,難以對(duì)數(shù)學(xué)建模發(fā)揮作用。因此,應(yīng)寓于建模方法獲得建模策略。為此,應(yīng)通過(guò)數(shù)學(xué)建模案例,解析與闡釋所用策略與方法之間的內(nèi)在聯(lián)系與協(xié)同規(guī)律,使學(xué)生掌握如何運(yùn)用建模方法,知曉何以運(yùn)用建模方法,從而獲得具有“實(shí)用”價(jià)值的數(shù)學(xué)建模策略。

3.聯(lián)結(jié)思維策略

思維策略是指問(wèn)題解決思維活動(dòng)過(guò)程中具有普適性作用的策略。譬如,解題時(shí),先準(zhǔn)確理解題意,而非匆忙解答;從整體上把握題意,理清復(fù)雜關(guān)系,挖掘蘊(yùn)涵的深層關(guān)系,把握問(wèn)題的深層結(jié)構(gòu);在理解問(wèn)題整體意義基礎(chǔ)上判斷解題的思路方向;充分利用已知條件信息;注意運(yùn)用雙向推理;克服思維定勢(shì),進(jìn)行擴(kuò)散性思維;解題后總結(jié)解題思路,舉一反三等,均為問(wèn)題解決中的思維策略。思維策略是數(shù)學(xué)建模不可或缺的認(rèn)知工具,對(duì)數(shù)學(xué)建模具有重要指導(dǎo)作用。思維策略從層次上高于建模策略,它通過(guò)建模策略對(duì)建?;顒?dòng)產(chǎn)生影響。離開(kāi)思維策略的指導(dǎo),建模策略的作用將受到很大制約。因此,在建模策略教學(xué)中,應(yīng)結(jié)合建模案例,將所用建模策略與所用思維策略相聯(lián)結(jié),以使學(xué)生充分感悟思維策略對(duì)建模策略運(yùn)用的指引作用,增強(qiáng)建模策略運(yùn)用的彈性。

四、注重圖式教學(xué)

數(shù)學(xué)建模圖式是指由與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的原理、概念、關(guān)系、規(guī)則和操作程序構(gòu)成的知識(shí)綜合體。具有如下基本內(nèi)涵:是與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的知識(shí)組塊;是已有數(shù)學(xué)建模成功案例的概括和抽象;可被當(dāng)前數(shù)學(xué)建模問(wèn)題情境的某些線索激活。數(shù)學(xué)建模圖式在建模中具有重要作用,影響數(shù)學(xué)建模的模式識(shí)別與表征、策略搜索與選擇、遷移評(píng)估與預(yù)測(cè)。因此,應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)建模圖式的教與學(xué),為此,數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)實(shí)施樣例學(xué)習(xí)、開(kāi)展變式練習(xí)、強(qiáng)化開(kāi)放訓(xùn)練。

1.實(shí)施樣例學(xué)習(xí)

樣例學(xué)習(xí)是向?qū)W生書(shū)面呈現(xiàn)一批解答完好的例題(樣例),學(xué)生解決問(wèn)題遇到障礙或出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),可以自學(xué)這些樣例,再嘗試去解決問(wèn)題。樣例學(xué)習(xí)要求從具有詳細(xì)解答步驟的樣例中歸納出隱含其中的抽象知識(shí)與方法來(lái)解決當(dāng)前問(wèn)題。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中實(shí)施樣例學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)和研究別人的已建模型及建模過(guò)程中的思維模式,有助于使學(xué)生更多地關(guān)注數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的深層結(jié)構(gòu)特征,更好地關(guān)注在何種情況下使用和如何使用原理、規(guī)則與算法等,從而有助于其建模圖式的形成。在實(shí)施樣例學(xué)習(xí)時(shí),應(yīng)注重透過(guò)建模問(wèn)題的表面特征提煉和歸納其所蘊(yùn)含的關(guān)系、原理、規(guī)則和類別等深層結(jié)構(gòu)。

2.開(kāi)展變式練習(xí)

通過(guò)樣例學(xué)習(xí)而形成的建模圖式往往并不穩(wěn)固,且難以靈活遷移至新的情境。為此,應(yīng)在樣例學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上開(kāi)展變式練習(xí),通過(guò)多種變式情境的分析和比較,排除具體問(wèn)題情境中非本質(zhì)性的細(xì)節(jié),逐步從表層向深層概括規(guī)則和建構(gòu)模式,不斷地將初步形成的建模圖式和提煉過(guò)的規(guī)則和模式內(nèi)化,以形成清晰而穩(wěn)固的建模圖式。開(kāi)展變式練習(xí)時(shí),應(yīng)注重洞察構(gòu)成現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題的“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)框架”,從“變化”的外在特征中鑒別和抽象出“不變”的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。

3.強(qiáng)化開(kāi)放訓(xùn)練

數(shù)學(xué)建模具有結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題解決的特性。譬如,條件和目標(biāo)不明確;“簡(jiǎn)化”假設(shè)時(shí)需要高度靈活的技巧;模型構(gòu)建需要基于對(duì)問(wèn)題的深邃洞察與合理判斷并靈活運(yùn)用建模方法;所建模型及其形式表達(dá)缺乏統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn),需要檢驗(yàn)、修正并不斷推廣以適應(yīng)更復(fù)雜的情境;有并非唯一正確的多種結(jié)果和答案等等。鑒于此,數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)化開(kāi)放訓(xùn)練,以促進(jìn)學(xué)生形成概括性強(qiáng)、遷移范圍廣、豐富多樣的建模圖式。為此,應(yīng)通過(guò)改變問(wèn)題的情境、條件、要求及方法來(lái)拓展問(wèn)題。即對(duì)簡(jiǎn)化假設(shè)、建模思路、建模結(jié)果、模型應(yīng)用等建模環(huán)節(jié)進(jìn)行多種可能性分析;將問(wèn)題原型恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)變到某一特定模型;將一個(gè)領(lǐng)域內(nèi)的模型靈活地轉(zhuǎn)移到另一領(lǐng)域;將一個(gè)具體、形象的模型創(chuàng)造性地轉(zhuǎn)換成綜合、抽象的模型。在上述操作基礎(chǔ)上,對(duì)建模問(wèn)題進(jìn)行抽象、概括和歸類,從一種問(wèn)題情境進(jìn)行輻射,并以此網(wǎng)羅建模的不同操作模式,從而使學(xué)生形成關(guān)于建模圖式的體系化認(rèn)知,進(jìn)而提升建模圖式的靈活性和可遷移性。

五、活化教學(xué)方式

鑒于數(shù)學(xué)建模具有綜合性、實(shí)踐性和活動(dòng)性特征,因而其教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)以學(xué)生為認(rèn)知主體,以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為運(yùn)行主線,以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力為核心目標(biāo)。為此,應(yīng)靈活采取激勵(lì)獨(dú)立探究、引導(dǎo)對(duì)比反思、尋求優(yōu)化選擇等密切協(xié)同的教學(xué)方式。

1.激勵(lì)獨(dú)立探究

數(shù)學(xué)建模教學(xué)中,教師應(yīng)首先激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索,力求學(xué)生找到各自富有個(gè)性的建模思路與方案。誠(chéng)然,教師和教材的思路與方案可能更為簡(jiǎn)約而成熟,然而,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,其獲得的思路與方案更貼近學(xué)生自身的認(rèn)知水平。因此,教師應(yīng)給予學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì),激勵(lì)學(xué)生個(gè)體自主探索,尊重學(xué)生的個(gè)性化思考,允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題,以不同的方式表征問(wèn)題,用不同的方法探索問(wèn)題,并盡力找到自己的建模思路與方案,以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和探究能力。

2.引導(dǎo)對(duì)比分析

在激勵(lì)學(xué)生探尋個(gè)性化的建模思路與方案基礎(chǔ)上,教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析,歸納出多樣化的建模思路與方案。為此,應(yīng)將提出不同建模方案的學(xué)生組成“異質(zhì)”的討論小組,聆聽(tīng)其他同學(xué)的分析與解釋,對(duì)比分析探索過(guò)程、評(píng)價(jià)探索結(jié)果、分享探索成果,以使學(xué)生認(rèn)識(shí)從不同角度與層次獲得的多樣化方案。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析,既展現(xiàn)了學(xué)生自主探索的成果,又發(fā)揮了教師組織引導(dǎo)的職能,還使學(xué)生獲得了多元化的數(shù)學(xué)建模思維方式。

3.尋求優(yōu)化選擇

在獲得多樣化的建模方案基礎(chǔ)上,教師應(yīng)繼續(xù)引導(dǎo)全班學(xué)生對(duì)多樣化的建模方案進(jìn)行觀察與辨析,使學(xué)生在思維的交流與碰撞中,感受與認(rèn)知其它方案的優(yōu)點(diǎn)和局限,反思與改進(jìn)自己的方案,相互糾正、補(bǔ)充與完善,尋求方案的優(yōu)化選擇。引導(dǎo)學(xué)生尋求優(yōu)化選擇,不僅僅是求得最優(yōu)化的結(jié)果,還是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的有效方式。在此過(guò)程中,教師應(yīng)與學(xué)生有效互動(dòng),深度交流,汲取不同方案的可取之點(diǎn)與合理之處,以做出優(yōu)化選擇。

上述數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略之間存在密切聯(lián)系。精擬建模問(wèn)題是有效實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的載體;聚焦建模方法是有效實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的核心;強(qiáng)化建模策略是有效實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的靈魂;注重圖式教學(xué)是有效實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的依據(jù);活化教學(xué)方式是有效實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的保障。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中,諸策略應(yīng)有機(jī)結(jié)合,協(xié)同運(yùn)用,以求取得最佳效果。

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第2篇:數(shù)學(xué)建模問(wèn)題分析范文

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)建模 建模方法 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】 G424 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1006-5962(2012)06(b)-0035-01

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法,是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法,通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫(huà)并解決實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí),人們就要在深入調(diào)查研究、了解對(duì)象信息、作出簡(jiǎn)化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上,用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言,把它表述為數(shù)學(xué)式子,也就是數(shù)學(xué)模型,然后用通過(guò)計(jì)算得到的模型結(jié)果來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題,并接受實(shí)際的檢驗(yàn)。這個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模。

1 數(shù)學(xué)模型的基本概述

數(shù)學(xué)模型就是對(duì)于一個(gè)特定的對(duì)象為了一個(gè)特定目標(biāo),根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律,做出必要的簡(jiǎn)化假設(shè),運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是 數(shù)學(xué)公式,算法、表格、圖示等。數(shù)學(xué)模型法就是把實(shí)際問(wèn)題加以抽象概括,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,利用這些模型來(lái)研究實(shí)際問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法。教師在應(yīng)用題教學(xué)中要滲透這種方法和思想,要注重并強(qiáng)調(diào)如何從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,如何用數(shù)學(xué)模型(包括數(shù)學(xué)概念、公式、方程、不等式函數(shù)等)來(lái)表達(dá)實(shí)際問(wèn)題。

2 數(shù)學(xué)建模的重要意義

電子計(jì)算機(jī)推動(dòng)了數(shù)學(xué)建模的發(fā)展;電子計(jì)算機(jī)推動(dòng)了數(shù)學(xué)建模的發(fā)展;數(shù)學(xué)建模在工程技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問(wèn)題時(shí),建立數(shù)學(xué)模型是重要關(guān)鍵。建立教學(xué)模型的過(guò)程,是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。要通過(guò)調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料,觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律,抓住問(wèn)題的主要矛盾,建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系,然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分折和解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模越來(lái)越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視,已成為現(xiàn)代科技工作者重要的必備能力。

3 數(shù)學(xué)建模的主要方法和步驟:

3.1 數(shù)學(xué)建模的步驟可以分為幾個(gè)方面

(1)模型準(zhǔn)備。首先要了解問(wèn)題的實(shí)際背景,明確建模目的,搜集必需的各種信息,盡量弄清對(duì)象的特征。(2)模型假設(shè)。根據(jù)對(duì)象的特征和建模目的,對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化,用精確的語(yǔ)言作出假設(shè),是建模至關(guān)重要的一步。(3)模型構(gòu)成。根據(jù)所作的假設(shè)分析對(duì)象的因果關(guān)系,利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。(4)模型求解??梢圆捎媒夥匠獭?huà)圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法,特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。(5)模型分析。對(duì)模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析,特別是誤差分析,數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。

3.2 數(shù)學(xué)建模采用的主要方法包括

a.機(jī)理分析法。根據(jù)對(duì)客觀事物特性的認(rèn)識(shí)從基本物理定律以及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來(lái)推導(dǎo)出模型。(1)比例分析法:建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法。(2)代數(shù)方法:求解離散問(wèn)題(離散的數(shù)據(jù)、符號(hào)、圖形)的主要方法。(3)邏輯方法:是數(shù)學(xué)理論研究的重要方法,對(duì)社會(huì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題解決對(duì)策中得到廣泛應(yīng)用。(4)常微分方程:解決兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律,關(guān)鍵是建立“瞬時(shí)變化率”的表達(dá)式。(5)偏微分方程:解決因變量與兩個(gè)以上自變量之間的變化規(guī)律。

b.數(shù)據(jù)分析法:通過(guò)對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析,找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型

可以包括四個(gè)方法:(1)回歸分析法(2)時(shí)序分析法(3)回歸分析法(4)時(shí)序分析法

c.其他方法:例如計(jì)算機(jī)仿真(模擬)、因子試驗(yàn)法和人工現(xiàn)實(shí)法

4 數(shù)學(xué)建模應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模應(yīng)用就是將數(shù)學(xué)建模的方法從目前純競(jìng)賽和純科研的領(lǐng)域引向商業(yè)化領(lǐng)域,解決社會(huì)生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題,接受市場(chǎng)的考驗(yàn)??梢陨孀闫髽I(yè)管理、市場(chǎng)分類、經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)、金融證券、數(shù)據(jù)挖掘與分析預(yù)測(cè)、物流管理、供應(yīng)鏈、信息系統(tǒng)、交通運(yùn)輸、軟件制作、數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)等領(lǐng)域,提供數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)模型解決方案及咨詢服務(wù),是對(duì)咨詢服務(wù)業(yè)和數(shù)學(xué)建模融合的一種全新的嘗試。例如北京交通大學(xué)在校學(xué)生組建了國(guó)內(nèi)第一支數(shù)學(xué)建模應(yīng)用團(tuán)隊(duì),積極地展開(kāi)數(shù)學(xué)建模應(yīng)用推廣和應(yīng)用。

5 努力倡導(dǎo)數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)的要求

5.1 積極開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng),鼓勵(lì)大家積極參與

為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,學(xué)??梢蚤_(kāi)展數(shù)學(xué)建?;顒?dòng),可以是競(jìng)賽制的和非競(jìng)賽制的,應(yīng)當(dāng)對(duì)成績(jī)比較優(yōu)秀的學(xué)生給予一定的獎(jiǎng)勵(lì),從而提高學(xué)生的積極性。建模活動(dòng)要有規(guī)章制度,要比較正規(guī)化,否則可能會(huì)達(dá)不到預(yù)期效果,而且建模過(guò)程競(jìng)賽要保證公平、公開(kāi),保證學(xué)生不受干擾影響。

5.2 鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

首先數(shù)學(xué)建模需要扎實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),同時(shí)學(xué)生要具備較好的理論聯(lián)系實(shí)際的能力以及抽象能力,還有就是要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,興趣是學(xué)習(xí)的最好老師,假設(shè)教學(xué)課堂中過(guò)于枯燥無(wú)味,學(xué)生容易產(chǎn)生厭倦情緒,不利于學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)建模過(guò)程本質(zhì)是比較有趣的過(guò)程,是對(duì)實(shí)際生活進(jìn)行簡(jiǎn)化的一個(gè)過(guò)程,生動(dòng)和有實(shí)際價(jià)值的。鼓勵(lì)學(xué)生相互交流,促使學(xué)生用建模的思維方法去思考和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)可以適度給予獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)。

總之,數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程,積極地激發(fā)學(xué)生的潛能。數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模目的是要通過(guò)教師培養(yǎng)學(xué)生的意識(shí),教會(huì)學(xué)生方法,讓學(xué)生自己去探索?研究?創(chuàng)新,從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。 隨著學(xué)生參加數(shù)模競(jìng)賽的積極性廣泛提高,賽題也越來(lái)越向?qū)嵱眯园l(fā)展??梢哉f(shuō)正是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽帶動(dòng)了數(shù)模一步一步走向生產(chǎn)和實(shí)踐中的應(yīng)用。所以,數(shù)學(xué)建模廣泛應(yīng)用必成為了社會(huì)的發(fā)展趨勢(shì)。

參考文獻(xiàn)

[1] 鄭平正.淺談數(shù)學(xué)建模在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用[J].考試(教研版).2007(01).

第3篇:數(shù)學(xué)建模問(wèn)題分析范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);模型;建模

近幾年,隨著數(shù)學(xué)建模教育的運(yùn)用和擴(kuò)展,數(shù)學(xué)建模能夠讓學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力得到提高,已經(jīng)得到了大家的肯定與認(rèn)可。在人教版高中數(shù)學(xué)教材中,專家就對(duì)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模提出了明確的概念,并對(duì)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程和應(yīng)用提出了相應(yīng)的要求。但在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中,由于我國(guó)邊遠(yuǎn)少數(shù)民族地區(qū)很多高中學(xué)生、漢語(yǔ)理解能力較差、社會(huì)閱歷較淺,做不到把實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)原理相結(jié)合,造成許多數(shù)學(xué)題目學(xué)生無(wú)法理解題目真實(shí)意義,更不用說(shuō)建模和解題了。為此,如何在教學(xué)中構(gòu)建建模教學(xué)思想并以此來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)成績(jī),我認(rèn)為應(yīng)該做到以下幾點(diǎn)。

一、數(shù)學(xué)建模教學(xué)就是要讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)建模的概念,數(shù)學(xué)建模思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用

數(shù)學(xué)建模是把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉,抽象為數(shù)學(xué)模型,求出模型的解,驗(yàn)證模型的合理性,并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。教學(xué)建模的目的是體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,全面培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí);增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門科學(xué)的學(xué)習(xí)興趣,重視團(tuán)隊(duì)的合作,在分析問(wèn)題和解決問(wèn)的能力上得到有效的提升,知道數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生建立良好的創(chuàng)新意識(shí)和能力。數(shù)學(xué)建模的具體分析方法主要有:①關(guān)系分析法,通過(guò)尋找關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系的方法來(lái)建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型方法;②列表分析法,通過(guò)列表的方式探索問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的方法;③圖象分析法,通過(guò)對(duì)圖象中的數(shù)量關(guān)系分析來(lái)建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型方法。在高中階段通常利用另外一種數(shù)學(xué)模型來(lái)解應(yīng)用問(wèn)題:①建立幾何圖形模型;②建立方程或不等式模型;③建立三角函數(shù)模型;④建立函數(shù)模型。另外數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種創(chuàng)新學(xué)習(xí),這種學(xué)習(xí)讓學(xué)生有了一定的自主學(xué)習(xí)空間,在學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中獲得其中的價(jià)值和作用所在,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí);用理論知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題,可以很好的增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使他們?cè)趧?chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力上得到有效的提升。

二、數(shù)學(xué)建模教學(xué)要從實(shí)際問(wèn)題中出發(fā)并加以提煉,從而強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和建模的應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)建模就是要理論聯(lián)系實(shí)際,它主要包括;一是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型;二是利用數(shù)學(xué)模型來(lái)求解;三是結(jié)合數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際的問(wèn)題。實(shí)際問(wèn)題在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中有非常重要的作用。例如:小明拿著20元錢去打長(zhǎng)途電話,電信部門規(guī)定,通話前3分種內(nèi)收2.4元,3分種后每分鐘按1元收費(fèi),小明這20元最多能通多長(zhǎng)的電話?這道題目知識(shí)點(diǎn)是考察學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念認(rèn)識(shí)及函數(shù)解析式的應(yīng)用,那我們建??梢岳煤瘮?shù)圖象建?;蛄斜斫#⒗脠D象模型或列表模型得出題目解,同時(shí)還可以利用圖象和列表模型檢驗(yàn)問(wèn)題的解。再例如:學(xué)校要舉辦一次籃球比賽,如果全校共有24個(gè)班,每個(gè)班都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽,問(wèn):學(xué)校一共要組織多少場(chǎng)比賽?另外為公平期間,各年級(jí)之間每班都舉行一場(chǎng)比賽(高三9個(gè)班級(jí),高二7個(gè)班,高一8個(gè)班)問(wèn)需要多少場(chǎng)比賽?這是一道排列組合題目,在第一問(wèn)中我們先假設(shè)高一(一)班先和其他班級(jí)比賽,那么高一(一)班共要比賽23場(chǎng)[數(shù)學(xué)公式(n-1)]場(chǎng)那么全校要1/2x24x(24-1)[數(shù)學(xué)公式1/2*n(n-1)]場(chǎng),對(duì)于這一題目我們也可以利用圖像來(lái)分析演示(仍然是數(shù)形結(jié)合思想),并還可以用圖像來(lái)分析判斷所列代數(shù)式正確性。第二問(wèn)我們同樣可以用第一問(wèn)中相同的數(shù)學(xué)方法來(lái)求出答案(解法略)。通過(guò)以上例題,我們可以看出數(shù)學(xué)建模教學(xué)盡量是從生活的實(shí)際需要出發(fā),讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí),也讓學(xué)生了解為什么要學(xué)數(shù)學(xué)建模,數(shù)學(xué)建模對(duì)我們解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題有何幫助,以及怎樣將知識(shí)和實(shí)際相聯(lián)系等。

三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)要結(jié)合實(shí)際和有因地制宜的思想

因材施教原則是教育教學(xué)的一條基本原則,在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中教師要結(jié)合實(shí)際因地制宜進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)。首先要選擇學(xué)生身邊的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,這樣:一是容易使學(xué)生建立比較好的、考慮比較周全的數(shù)學(xué)模型(只有熟悉問(wèn)題,才可能考慮周到);二是容易使學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用。其次要依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的認(rèn)識(shí)原則,數(shù)學(xué)建模教學(xué)的內(nèi)容和方法需要經(jīng)歷一個(gè)逐漸深入、提高的過(guò)程,應(yīng)該隨著學(xué)生思維能力的增長(zhǎng),逐步提出更高的教學(xué)目標(biāo)。再次要根據(jù)每個(gè)人的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)不同,而以不同的方法施教。

四、數(shù)學(xué)建模教學(xué)要提高認(rèn)識(shí)和先行思想

數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)是有效培養(yǎng)學(xué)生能力,促進(jìn)應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的重要過(guò)程。它對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、證明和計(jì)算的能力,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際問(wèn)題及用普通人能理解的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果的能力都有很大的效果。為此,數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以看作為新課程改革下教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中的另一種模式。目前高中數(shù)學(xué)教科書(shū)中雖增加了部分利用建模來(lái)進(jìn)行研究的探究問(wèn)題,但實(shí)際教學(xué)中除高中數(shù)學(xué)課本中的學(xué)生“閱讀材料”內(nèi)容外,“現(xiàn)成”的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容非常少,再加上數(shù)學(xué)建模需要一定的漢語(yǔ)理解能力和數(shù)學(xué)思維構(gòu)造能力。為此,在這種情況下教師需要具備數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意識(shí),這樣才能在日常的教學(xué)過(guò)程中用自己的意識(shí)感染身邊的每一個(gè)學(xué)生,使學(xué)生能自主利用現(xiàn)有的知識(shí)自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,在數(shù)學(xué)的王國(guó)中自由馳騁。

【參考文獻(xiàn)】

[1]新人民教育出版社《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

第4篇:數(shù)學(xué)建模問(wèn)題分析范文

關(guān)鍵詞 :中學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 應(yīng)用

1、引言

近些年的教育制度改革,高度重視中學(xué)生的素質(zhì)教育,在此項(xiàng)教育方式的實(shí)施中,中學(xué)數(shù)學(xué)該如何變革呢?新的課程標(biāo)準(zhǔn),著重強(qiáng)調(diào)了中學(xué)生必須要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí),那么該如何加強(qiáng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)呢?如果將生活實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)相聯(lián)系,將生活中的實(shí)際問(wèn)題滲透到數(shù)學(xué)題中,讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題.

數(shù)學(xué)建模正是一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,它體現(xiàn)了學(xué)與用的統(tǒng)一,可以使學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技巧及基本思想,提高運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力.這一點(diǎn)也正好體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)素質(zhì)教育的要求內(nèi)容.因此本文將著重研究數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,具體內(nèi)容以參考文獻(xiàn)[1]至參考文獻(xiàn)[14]作為參考.

2、建模的一般性理論知識(shí)

要想更好的應(yīng)用建模,則首先要了解建模的一些理論知識(shí),下面本文將從三個(gè)方面對(duì)此加以簡(jiǎn)單的介紹:(1)數(shù)學(xué)模型的概念;(2)建模的一般步驟;(3)建模應(yīng)遵循的原則.

2.1 數(shù)學(xué)模型的概念

數(shù)學(xué)模型可以描述為:對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象,為了一個(gè)特定目的,根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律,做出一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè),運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).

2.2 數(shù)學(xué)建模的一般步驟

2.2.1 模型準(zhǔn)備

了解問(wèn)題的實(shí)際背景,明確建模的目的,搜集必要的信息,如現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等

盡量弄清楚對(duì)象的主要特征,形成一個(gè)比較清晰的“問(wèn)題”,由此初步確定用

一類模型.

2.2.2 模型假設(shè)

根據(jù)對(duì)象的特征和建設(shè)目的,抓住問(wèn)題本質(zhì),忽略次要因素,作出必要的、合理的簡(jiǎn)化假設(shè),選擇有關(guān)鍵作用的變量和主要因素對(duì)建模成敗起著重要的作用.

2.2.3 模型構(gòu)成

根據(jù)所作的假設(shè),用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、符號(hào)描述對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律,運(yùn)用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具,建立各個(gè)量之間的定量或定性關(guān)系,初步形成數(shù)學(xué)模型.

2.2.4 模型求解

建立數(shù)學(xué)模型是為了解決實(shí)際問(wèn)題,對(duì)建立的模型可以采用解方程、畫(huà)圖形、優(yōu)化方法、數(shù)值計(jì)算、統(tǒng)計(jì)分析等各種數(shù)學(xué)方法,特別是數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù).

2.2.5模型分析

對(duì)模型求解得到的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析,有時(shí)根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì),分析各變量之間的依賴關(guān)系或穩(wěn)定性態(tài),有時(shí)根據(jù)所得的結(jié)果給出數(shù)學(xué)上的預(yù)測(cè).

2.2.6 模型檢驗(yàn)

把求解和分析結(jié)果翻譯回到實(shí)際問(wèn)題,與實(shí)際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較,來(lái)檢驗(yàn)?zāi)P偷暮侠硇浴⑦m用性和真實(shí)性.如果與實(shí)際不符,應(yīng)該對(duì)模型進(jìn)行修改、補(bǔ)充,或是重建.一個(gè)符合現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建往往需要多次反復(fù)的修改,直至完善.

2.2.7 模型應(yīng)用

應(yīng)用的方式與問(wèn)題性質(zhì)、建模目的及最終的結(jié)果有關(guān),因此要具體問(wèn)題具體分析.

2.3 建模應(yīng)遵循的幾個(gè)原則

2.3.1適度性原則

數(shù)學(xué)建模實(shí)際既要尊重問(wèn)題的實(shí)際背景,又要使學(xué)生更容易理解信息.對(duì)中學(xué)生而言,專業(yè)術(shù)語(yǔ)過(guò)多、計(jì)算量過(guò)大,都會(huì)對(duì)其理解問(wèn)題有很大的影響.因此,教師在選擇建模題目時(shí),必須對(duì)問(wèn)題的實(shí)際背景進(jìn)行加工,以達(dá)到適度并且符合學(xué)生的學(xué)習(xí)接受能力.

2.3.2 適應(yīng)性原則

數(shù)學(xué)建模的設(shè)計(jì)應(yīng)該與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng),在課堂教學(xué)中建模問(wèn)題要與教學(xué)目標(biāo)和課堂教學(xué)進(jìn)度同步,在課外活動(dòng)中,建模的設(shè)計(jì)可根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行拓寬,以開(kāi)放學(xué)生的視野.

3、中學(xué)生建模的重要意義

通過(guò)上面實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用舉例,可以看出數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)中有著不可或

缺的重要作用,所以中學(xué)生建模有著重要的意義,展開(kāi)如下.

3.1 增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)

過(guò)建立數(shù)學(xué)模型,學(xué)生可以掌握用數(shù)學(xué)問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題的方式,可以深刻的體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中時(shí)時(shí)有數(shù)學(xué),處處有數(shù)學(xué).這有利于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的認(rèn)識(shí),有利于培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)的眼光觀察和分析問(wèn)題,增強(qiáng)他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

3.2 提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

在中學(xué)階段,很多學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)就是題海戰(zhàn)術(shù),就是大量的計(jì)算.因此培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣十分必要.使其認(rèn)為數(shù)學(xué)不是枯燥無(wú)味的而是豐富多彩的,可以把生活中的實(shí)際問(wèn)題緊密的應(yīng)用到數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中,慢慢培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,因?yàn)榕d趣是最好的老師,可以起到事半功倍的教學(xué)效果.

3.3 有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模滲透著重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.學(xué)生在建模的過(guò)程中可以掌握基本的數(shù)學(xué)方法,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想.建模還要求學(xué)生要有豐富的想象力和敏銳的洞察力.通過(guò)建模還可以使學(xué)生養(yǎng)成勤學(xué)好問(wèn)的好習(xí)慣,使他們具有堅(jiān)持不懈的毅力、團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神以及認(rèn)真謹(jǐn)慎的科研態(tài)度.這些都是學(xué)好數(shù)學(xué)必備的素養(yǎng).

第5篇:數(shù)學(xué)建模問(wèn)題分析范文

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模;力學(xué)實(shí)踐;科學(xué)思維;創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)模型是解決各種實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,是將數(shù)學(xué)應(yīng)用于力學(xué)等現(xiàn)代自然科學(xué)的重要橋梁。數(shù)學(xué)建模不僅是數(shù)學(xué)走向力學(xué)應(yīng)用的必經(jīng)之路,而且也是科學(xué)思維建立的基礎(chǔ)。通過(guò)數(shù)學(xué)建模分析力學(xué)問(wèn)題,將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際的嘗試,親歷發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程,可以取得在課堂里和書(shū)本上無(wú)法獲得的寶貴經(jīng)驗(yàn)和親身感受,不斷深化科學(xué)思維,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)建模對(duì)力學(xué)教學(xué)思維的建立具有重要的指導(dǎo)作用。

一、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展

數(shù)學(xué)建模最早出現(xiàn)于公元前3世紀(jì),歐幾里得所寫(xiě)的《幾何原本》為現(xiàn)實(shí)世界的空間形式構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型??梢哉f(shuō),數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)是同時(shí)產(chǎn)生的。數(shù)學(xué)建模的發(fā)展貫穿近代力學(xué)的發(fā)展過(guò)程,兩者互相促進(jìn),相互推動(dòng)。開(kāi)普勒總結(jié)的行星運(yùn)動(dòng)三大規(guī)律、牛頓的萬(wàn)有引力公式、電動(dòng)力學(xué)中的Maxwell方程、流體力學(xué)中的Navier-Stokes方程與Euler方程以及量子力學(xué)中的Schrodinger方程等等,無(wú)不是經(jīng)典的數(shù)學(xué)建模。

1985年,美國(guó)開(kāi)始舉辦國(guó)際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,至此數(shù)學(xué)建模的教育開(kāi)始引起廣泛的重視。數(shù)學(xué)建模在我國(guó)興起并被廣泛使用是近三十年的事。從1982年起我國(guó)開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)建模”課程,1992年起舉辦全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,現(xiàn)在已經(jīng)成為我國(guó)高校規(guī)模最大的課外科技活動(dòng)。2002年,開(kāi)展“將數(shù)學(xué)建模的思想與方法融入數(shù)學(xué)類主干課程”的教改實(shí)踐,2012年,《數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用》雜志創(chuàng)辦。

二、數(shù)學(xué)建模對(duì)力學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)作用

1.數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)應(yīng)用于力學(xué)實(shí)踐的必要過(guò)程

數(shù)學(xué)建模(Mathematical Modeling)是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化,建立起變量和參數(shù)間的數(shù)學(xué)模型,求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題并驗(yàn)證解,從而確定能否用于解決問(wèn)題多次循環(huán)、不斷深化的過(guò)程。數(shù)學(xué)模型(Mathematical Model)是指為了一個(gè)特定目的,對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,發(fā)掘其內(nèi)在規(guī)律,通過(guò)積極主動(dòng)的思維,提出適當(dāng)?shù)募僭O(shè),運(yùn)用數(shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)建模幾乎是一切應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ),用數(shù)學(xué)來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題,都是通過(guò)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程來(lái)進(jìn)行的。而力學(xué)是應(yīng)用科學(xué)的一個(gè)重要分支,一種力學(xué)理論往往和相應(yīng)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支相伴產(chǎn)生,如:運(yùn)動(dòng)基本定律和微積分,運(yùn)動(dòng)方程的求解和常微分方程,彈性力學(xué)及流體力學(xué)和數(shù)學(xué)分析理論,天體力學(xué)中運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和微分方程定性理論等。因此,有人甚至認(rèn)為力學(xué)應(yīng)該也是一門應(yīng)用數(shù)學(xué)。

2.數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)科學(xué)思維的基礎(chǔ)

科學(xué)思維是以科學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)的科學(xué)化、最優(yōu)化的思維,是科學(xué)家適應(yīng)現(xiàn)代實(shí)踐活動(dòng)方式和現(xiàn)代科技革命而創(chuàng)立的方法體系。科學(xué)思維的其他重要研究者Dunbar立足心理學(xué)視角指出,科學(xué)思維過(guò)程是建構(gòu)理論、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、數(shù)據(jù)解釋和科學(xué)發(fā)現(xiàn)等階段中的認(rèn)知過(guò)程。這個(gè)過(guò)程與數(shù)學(xué)建模完全吻合,因此數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)科學(xué)思維的基礎(chǔ)。

許多的力學(xué)家同時(shí)也是數(shù)學(xué)家,他們?cè)诹W(xué)研究工作中總是善于從復(fù)雜的現(xiàn)象中洞察問(wèn)題本質(zhì),又能尋找合適的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,逐漸形成一套特有的思維與方法。數(shù)學(xué)建模不單單是對(duì)某個(gè)問(wèn)題或是某類問(wèn)題的研究和解決,更重要的是一種思維的培養(yǎng)??茖W(xué)思維的培養(yǎng)是科學(xué)素養(yǎng)的重要組成,是科學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容。

3.數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力具有重要作用

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,從數(shù)學(xué)理論到應(yīng)用數(shù)學(xué),再到應(yīng)用科學(xué),它為培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)踐到理論再?gòu)睦碚摶氐綄?shí)踐的能力,創(chuàng)造了十分有利的條件。數(shù)學(xué)建模的過(guò)程是一個(gè)不斷探索的過(guò)程,因此,數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力和發(fā)揮創(chuàng)新能力的有效途徑。

創(chuàng)新可以是前所未有的創(chuàng)造,也可以是在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展改進(jìn),即包含創(chuàng)造、改造和重組等意思。數(shù)學(xué)模型來(lái)源于錯(cuò)綜復(fù)雜的客觀實(shí)際,沒(méi)有現(xiàn)成的答案和固定的模式,因此學(xué)生在建立和求解這類模型時(shí),從貌似不同的問(wèn)題中抓住其本質(zhì),常常需要打破常規(guī)、突破傳統(tǒng)。可以說(shuō),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力始終貫穿在數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過(guò)程。在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中體現(xiàn)了知識(shí)的創(chuàng)新、方法的創(chuàng)新、結(jié)果的創(chuàng)新和應(yīng)用的創(chuàng)新。

三、數(shù)學(xué)建模在力學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)建模教育在我國(guó)取得了長(zhǎng)足的發(fā)展,越來(lái)越多的本科、專科和高職學(xué)院開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程,但普及率并不高,并且大部分學(xué)校只針對(duì)特殊專業(yè)開(kāi)設(shè),如中南大學(xué)物理升華班,湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)等。

在學(xué)習(xí)力學(xué)之前,學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的了解主要來(lái)自于高校對(duì)數(shù)模競(jìng)賽的宣傳,所知有限。教師應(yīng)在本科第一堂力學(xué)課上幫助學(xué)生樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)建模概念,將數(shù)學(xué)建模貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程。在教學(xué)過(guò)程中重視數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng),聯(lián)系實(shí)際力學(xué)問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

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第6篇:數(shù)學(xué)建模問(wèn)題分析范文

同時(shí),其他地區(qū)性和專業(yè)性的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也蓬勃地開(kāi)展起來(lái),其中影響較為廣泛的有研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模國(guó)際競(jìng)賽等。為了提高大學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力,借助于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的推動(dòng),目前,數(shù)學(xué)建模課程幾乎在我國(guó)所有的高等院校都在開(kāi)設(shè),成為我國(guó)高校發(fā)展速度最快的課程之一。西南科技大學(xué)作為傳統(tǒng)的工科院校,工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)在不同的工科專業(yè)課程教學(xué)中具有基礎(chǔ)性的作用,所以,把數(shù)學(xué)建模的思想和學(xué)校工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)結(jié)合在一起,既能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)及應(yīng)用的進(jìn)一步認(rèn)識(shí),又更能培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力。

一、數(shù)學(xué)建模思想的作用與意義

(一)數(shù)學(xué)建模對(duì)工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的促進(jìn)傳統(tǒng)的工科數(shù)學(xué)教學(xué)在課程內(nèi)容的設(shè)置上主要分三個(gè)部分:高等數(shù)學(xué),概率統(tǒng)計(jì)和線性代數(shù)。這三門課程都存在著重經(jīng)典,輕現(xiàn)代;重連續(xù),輕離散;重分析,輕數(shù)值計(jì)算;重運(yùn)算技巧,輕數(shù)學(xué)思想方法;重理論,輕應(yīng)用的傾向。各個(gè)不同數(shù)學(xué)課程之間又自成體系,過(guò)分強(qiáng)調(diào)各自的系統(tǒng)性和完整性,忽視了在實(shí)際工程中的應(yīng)用,不利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,造成學(xué)生所學(xué)不知所用,并且影響到后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。作為教師,面臨著學(xué)生提出的“學(xué)數(shù)學(xué)到底有什么用?”這類問(wèn)題。為了解決學(xué)生普遍的疑惑,首先可在工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想。許多新的數(shù)學(xué)定義在引出的時(shí)候都會(huì)提供或多或少的引例,比如極限中的化圓為方問(wèn)題、導(dǎo)數(shù)的瞬時(shí)速度問(wèn)題以及定積分中的曲邊梯形面積問(wèn)題等等。在對(duì)基本數(shù)學(xué)概念進(jìn)行講述時(shí),一方面讓學(xué)生從具體的引例去掌握抽象的數(shù)學(xué)定義,另一方面更要學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用。

在課后進(jìn)一步提供與之相關(guān)的生物、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等方面的數(shù)學(xué)模型,不但加大了課程的信息量,豐富了教學(xué)內(nèi)容,而且拓寬了學(xué)生的思路,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想。其次,開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模的必修和選修課程,以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為導(dǎo)向,系統(tǒng)地向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)建模方法,引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)建模思想和自己的專業(yè)課程相結(jié)合,組織豐富的數(shù)學(xué)建模和專業(yè)課程交叉結(jié)合實(shí)踐活動(dòng),將其所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行整合,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)及能力,為其專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

(二)數(shù)學(xué)建模對(duì)工科大學(xué)生素質(zhì)教育的推動(dòng)

目前,數(shù)學(xué)建模課程作為全校的素質(zhì)選修課程對(duì)全校學(xué)生開(kāi)設(shè),為數(shù)學(xué)建模思想在不同學(xué)科、不同專業(yè)中的滲透提供了更好的條件。由于新技術(shù)、新工藝的不斷涌現(xiàn),提出了許多需要用數(shù)學(xué)方法解決的新問(wèn)題。高速、大型計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展,使得過(guò)去即便有了數(shù)學(xué)模型也無(wú)法求解的課題(如大型水壩的應(yīng)力計(jì)算,中長(zhǎng)期天氣預(yù)報(bào)等)迎刃而解。無(wú)論是傳統(tǒng)的機(jī)械、材料、生物等工科專業(yè),還是通訊、航天、微電子、自動(dòng)化等高新技術(shù),或者將高新技術(shù)用于傳統(tǒng)工業(yè)去創(chuàng)造新工藝、開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品,數(shù)學(xué)不再僅僅作為一門科學(xué),它成為許多技術(shù)的基礎(chǔ),而且直接走向了技術(shù)的前臺(tái)。技術(shù)經(jīng)濟(jì)來(lái)臨,對(duì)工科大學(xué)生來(lái)說(shuō),既是機(jī)會(huì),更是挑戰(zhàn)。而學(xué)生素質(zhì)能力的拓展,數(shù)學(xué)建模成為一個(gè)不可或缺的重要手段。數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容的設(shè)置,由于面對(duì)的是全校學(xué)生,所以涉及面多為非專業(yè)性的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)中的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題,看似數(shù)學(xué)建模對(duì)專業(yè)教育培養(yǎng)目標(biāo)并沒(méi)有起到很大的促進(jìn)作用,其實(shí)不然。一方面,在課程教學(xué)中,針對(duì)具體的建模案例,補(bǔ)充一些優(yōu)化理論、微分方程及差分方程理論、模糊評(píng)價(jià)方法和決策分析等相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí),可擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)面。同時(shí),數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐活動(dòng),可增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí),提高數(shù)學(xué)應(yīng)用等各方面的綜合能力。因此當(dāng)學(xué)生具備對(duì)問(wèn)題一定的分析、抽象、簡(jiǎn)化能力之后,加之其豐富的聯(lián)想能力,大膽使用數(shù)學(xué)建模中的類比法,不難將所學(xué)數(shù)學(xué)建模方法應(yīng)用于本專業(yè)問(wèn)題的分析與數(shù)學(xué)建模之中。

二、數(shù)學(xué)建模與工科數(shù)學(xué)相結(jié)合的探討

(一)數(shù)學(xué)建模思想與高等數(shù)學(xué)課程的結(jié)合

長(zhǎng)期以來(lái),高等數(shù)學(xué)在高校工科專業(yè)的教學(xué)計(jì)劃中是一門重要的基礎(chǔ)理論必修課,主要內(nèi)容是函數(shù)極限、連續(xù)、微積分、向量代數(shù)與空間解析幾何、級(jí)數(shù)理論、微分方程等方面的基本概念,基本理論及基本運(yùn)算技能,其目的是使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的思想和方法產(chǎn)生更深刻的認(rèn)識(shí)并使學(xué)生的抽象思維與邏輯推理能力、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題得到培養(yǎng)、鍛煉和提高。

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)主要是講解定義、定理證明、公式推導(dǎo)和大量的計(jì)算方法與技巧等,在課堂中,填鴨式教學(xué)法仍占主要地位,在表達(dá)方法上一直采用“粉筆+PPT”的講授法,教師在課堂上把所有知識(shí)系統(tǒng)而又完整地講授給學(xué)生,教學(xué)內(nèi)容還是比較單調(diào),這種教學(xué)方式會(huì)使學(xué)生越來(lái)越覺(jué)得數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味;再加上目前的學(xué)生深受應(yīng)試教育的影響,學(xué)習(xí)主動(dòng)性還不夠,缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。教師如果能隨時(shí)隨處將數(shù)學(xué)建模思想滲透在講課內(nèi)容中,使學(xué)生對(duì)概念產(chǎn)生的歷史背景有所了解,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí),體會(huì)到知識(shí)的整體性、綜合性及應(yīng)用性,這樣學(xué)生才能通過(guò)理解把新知識(shí)消化吸收并熟練運(yùn)用。比如,在學(xué)習(xí)函數(shù)連續(xù)性的時(shí)候,可以介紹“椅子能否在不平的地面上放穩(wěn)”這一簡(jiǎn)單的模型,讓學(xué)生體會(huì)到抽象的介值定理在生活中的小應(yīng)用;在學(xué)習(xí)利用函數(shù)形態(tài)描繪函數(shù)圖形的時(shí)候,適當(dāng)引入Matlab軟件的介紹以及繪圖功能,讓學(xué)生掌握復(fù)雜的二維及三維圖形的描繪;在微分方程一章,淡化物理模型,從人口計(jì)劃生育的基本國(guó)策出發(fā),提出人口增長(zhǎng)的Malthus模型及Logistic模型,從數(shù)學(xué)角度闡述控制人口增長(zhǎng)的必要性。

(二)數(shù)學(xué)建模思想與概率統(tǒng)計(jì)課程的結(jié)合

概率及統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)生活中更是隨處可見(jiàn),課程一般在高校大學(xué)二年級(jí)開(kāi)設(shè)。在概率統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想方法有利于培養(yǎng)應(yīng)用型人才,特別是對(duì)管理類和經(jīng)濟(jì)類的人才,有利于提高低年級(jí)學(xué)生運(yùn)用隨機(jī)方法分析解決身邊實(shí)際問(wèn)題的能力。嚴(yán)格的說(shuō),概率論的理論推導(dǎo)比較繁瑣,學(xué)生相關(guān)的理論基礎(chǔ)也不具備,因此基本理論的講授不過(guò)分強(qiáng)調(diào)全面性,講清楚條件與結(jié)論,留給學(xué)生更多的問(wèn)題讓他們自己思考,討論,培養(yǎng)自己利用概率統(tǒng)計(jì)建模解決問(wèn)題的良好習(xí)慣。在每一個(gè)單元的教學(xué)中,可以適當(dāng)安排幾個(gè)例子讓學(xué)生思考。如在隨機(jī)事件與概率部分,從簡(jiǎn)單的摸球問(wèn)題和硬幣正反面問(wèn)題,延伸到生活處處可見(jiàn)的彩票銷售;在學(xué)習(xí)概率分布的時(shí)候,重點(diǎn)列舉正態(tài)分布和泊松分布在現(xiàn)實(shí)生活中的常見(jiàn)例子,并提出簡(jiǎn)單的排隊(duì)論問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)一步討論;在隨機(jī)變量的數(shù)字特征部分,可以學(xué)習(xí)報(bào)童的收益問(wèn)題以及航空公司的預(yù)定票策略。#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#

而統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用在各個(gè)學(xué)科更為常見(jiàn),認(rèn)真講好實(shí)用統(tǒng)計(jì)方法,重點(diǎn)講解回歸分析法,選用一些沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案的開(kāi)放性統(tǒng)計(jì)建模問(wèn)題給學(xué)生研討,培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。課堂講授中介紹SPSS統(tǒng)計(jì)軟件以及Matlab中的統(tǒng)計(jì)工具箱,引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)處理和分析數(shù)據(jù),解決實(shí)際問(wèn)題。課堂講授時(shí)注意知識(shí)性與趣味性相結(jié)合,以數(shù)學(xué)建模例子為載體,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,創(chuàng)造培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力的環(huán)境。

(三)數(shù)學(xué)建模思想與線性代數(shù)課程的結(jié)合

線性代數(shù)課程內(nèi)容包括矩陣運(yùn)算、行列式、線性方程組、向量線性關(guān)系、矩陣的特征值和特征向量、二次型。雖然該課程的教學(xué)內(nèi)容并不多,但它的教學(xué)仍然難以擺脫過(guò)于實(shí)用的“工具”思想。教學(xué)方式大都還是先由教師在課堂上講清楚各類概念和算法,然后學(xué)生通過(guò)做作業(yè)來(lái)鞏固掌握這些方法?;诰€性代數(shù)的數(shù)學(xué)模型沒(méi)有高等數(shù)學(xué)和概率統(tǒng)計(jì)課程里面的豐富,但是,在學(xué)習(xí)線性代數(shù)的同時(shí),可以強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模的計(jì)算機(jī)求解能力。強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算軟件Matlab就是基于矩陣論的,線性代數(shù)里面的計(jì)算在Matlab中都已經(jīng)實(shí)現(xiàn)。因此,在教學(xué)過(guò)程中,不斷嘗試用數(shù)學(xué)軟件求解線性代數(shù)問(wèn)題,可以讓學(xué)生接觸到先進(jìn)的數(shù)據(jù)處理方式和科學(xué)計(jì)算方法,為數(shù)學(xué)建模思想的具體實(shí)現(xiàn)提供有力的支撐。

三、建議

為了促進(jìn)學(xué)生的素質(zhì)教育,配合學(xué)校教學(xué)“質(zhì)量工程”的展開(kāi),全面提高以工科為主的學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和拓寬專業(yè)實(shí)際應(yīng)用的能力。針對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究中存在的問(wèn)題,特提出以下建議:

第一,從學(xué)校以及學(xué)院兩個(gè)層面加大對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的宣傳以及選課指導(dǎo),讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)了解課程作用與意義,鼓勵(lì)工科學(xué)生以及其它專業(yè)學(xué)生選修數(shù)學(xué)建模課程,擴(kuò)大必修面,增加選修人數(shù)。

第二,加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模課程體系建設(shè),引進(jìn)具有高學(xué)歷或高職稱同時(shí)具有課程教學(xué)和競(jìng)賽培訓(xùn)豐富經(jīng)驗(yàn)的教師充實(shí)課程師資力量,并積極鼓勵(lì)現(xiàn)有教師進(jìn)行進(jìn)修提高,繼續(xù)推進(jìn)精品課程數(shù)學(xué)模型的后續(xù)建設(shè),大力推進(jìn)數(shù)學(xué)建模題庫(kù)及數(shù)學(xué)建模實(shí)踐基地建設(shè)。

第7篇:數(shù)學(xué)建模問(wèn)題分析范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);教學(xué)

數(shù)學(xué)建模就是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。在新課程學(xué)習(xí)的背景下,加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí),開(kāi)展各種課型的數(shù)學(xué)建模教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的能力,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活和生產(chǎn)中的應(yīng)用,引導(dǎo)其在學(xué)中用,在用中學(xué),培養(yǎng)其理論聯(lián)系實(shí)際的能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。高中數(shù)學(xué)本身就是一門理論聯(lián)系實(shí)際的課程,包含了許多數(shù)學(xué)教學(xué)建模的方法,如函數(shù)關(guān)系式、導(dǎo)數(shù)法、微分方程法、多變量積分法等。在教學(xué)中教師應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的教學(xué)建模能力。

一、數(shù)學(xué)建模的概念

數(shù)學(xué)建模,旨在培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際生活問(wèn)題的能力。它的實(shí)際性和創(chuàng)造性被越來(lái)越多的教師所接受。數(shù)學(xué)建模不僅可以讓學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活難題,而且可以通過(guò)實(shí)際生活的案例來(lái)提高學(xué)生接受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。因此,數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)被大力推廣。

二、高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀

1.數(shù)學(xué)建模中的情感問(wèn)題:教師對(duì)數(shù)學(xué)建模的感情淡漠,課程標(biāo)準(zhǔn)的出臺(tái)和新課標(biāo)的培訓(xùn)使得培訓(xùn)過(guò)的教師教師認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)建模,也明白數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生將來(lái)生活的作用,但是教師在受教育期間是在題海戰(zhàn)術(shù)中培養(yǎng)出來(lái)的,只重視嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S,沒(méi)有接觸的數(shù)學(xué)建?;蛘咴谏钪械膽?yīng)用,畢業(yè)以后從事工作,時(shí)間忙碌,整天和高考題打交道,更是無(wú)暇顧及身邊的生活,更別說(shuō)再?gòu)姆菍W(xué)校生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模要求教師充分尊重學(xué)生,發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性和積極性。數(shù)學(xué)建模由于其特殊性,在建模的過(guò)程中學(xué)生處于主體地位,教師只是學(xué)生的顧問(wèn)。

2.學(xué)生建模能力低:學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),能在現(xiàn)實(shí)生活中識(shí)別出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題;學(xué)生有一定的電腦基礎(chǔ),可以使用常用的軟件;了解數(shù)學(xué)建模的意圖,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題;愿意參加數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)。這些為我們?cè)趯W(xué)校順利的開(kāi)展數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)奠定基礎(chǔ)。但是學(xué)生不能將數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題恰當(dāng)?shù)幕ハ喾g,這些是建模活動(dòng)的一個(gè)障礙,在活動(dòng)中應(yīng)特別的指導(dǎo);并且男女生思維方式不同,可在分組時(shí)合理安排;學(xué)生有用數(shù)學(xué)去解決問(wèn)題的熱情,但是沒(méi)有具體的指導(dǎo)和方法,無(wú)從下手。

3.應(yīng)試教育對(duì)建模教學(xué)的影響:改革開(kāi)放以來(lái)高考一直是老師和學(xué)生的指揮棒,確實(shí)這種“一考定終身”的制度無(wú)法不讓人重視,數(shù)學(xué)建模雖說(shuō)在課標(biāo)中得到重視,在將來(lái)的社會(huì)中也大有用處,但是在高考的評(píng)價(jià)體制中沒(méi)有得到有力的體現(xiàn),高考中雖說(shuō)有體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)應(yīng)用題,但是應(yīng)用題只是數(shù)學(xué)建模的一個(gè)片段,沒(méi)有讓學(xué)生經(jīng)歷相對(duì)完整的數(shù)學(xué)過(guò)程,而且應(yīng)用題也可以在平時(shí)的練習(xí)中掌握做題的技巧,無(wú)需真正的去做數(shù)學(xué)建模。高考評(píng)價(jià)體制中沒(méi)有中重視,就很難調(diào)動(dòng)教師的積極性。目前高中實(shí)行學(xué)分制,但是由于學(xué)生評(píng)價(jià)體系和教師評(píng)價(jià)體系仍然以高考為標(biāo)準(zhǔn),所以大家仍是唯高考馬首是瞻。希望這種學(xué)分制,或者說(shuō)數(shù)學(xué)建模有過(guò)程性評(píng)價(jià)的同時(shí),也有結(jié)果性評(píng)價(jià),或者這種過(guò)程性評(píng)價(jià)在高考中有一定的作用,才能刺激教師對(duì)數(shù)學(xué)建模的重視。

三、加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模能力的具體培養(yǎng)方法

1.重視每章前問(wèn)題的教學(xué),讓學(xué)生明白建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義。在每一章的數(shù)學(xué)教學(xué)之初,都用一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入,這樣可以使學(xué)生明白,學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容之后,這個(gè)實(shí)際問(wèn)題就可以用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決,如此,學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐意識(shí)。其次,運(yùn)用引入一個(gè)現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用問(wèn)題,以突出知識(shí)的實(shí)際背景,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望,增加教學(xué)內(nèi)容的趣味性。這樣,通過(guò)對(duì)章前問(wèn)題的啟發(fā)與引導(dǎo),就會(huì)使學(xué)生明白數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)、研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題的新方法的追求意識(shí),以及參與實(shí)踐的意識(shí)。因此,要對(duì)章前的問(wèn)題突出重視,另外,還可以根據(jù)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的建設(shè)與發(fā)展的實(shí)際需要及學(xué)生實(shí)際活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題做一些實(shí)例補(bǔ)充,強(qiáng)化這方面的教學(xué),使學(xué)生在日常生活和學(xué)習(xí)中重視數(shù)學(xué),培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)建模的意識(shí)。

2.通過(guò)幾何、解三角形問(wèn)題及列方程解應(yīng)用題的教學(xué)過(guò)程滲透教學(xué)建模的思想和思維過(guò)程。幾何和三角形測(cè)量問(wèn)題的學(xué)習(xí)使學(xué)生可以多方位地感受數(shù)學(xué)建模思想,讓學(xué)生更多地認(rèn)識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)模型,鞏固數(shù)學(xué)建模的思維全過(guò)程。在教學(xué)過(guò)程中,對(duì)學(xué)生展示建立數(shù)學(xué)模型的以下過(guò)程:數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)抽象、簡(jiǎn)化原則、演算推理、現(xiàn)實(shí)原形問(wèn)題的解、數(shù)學(xué)模型的解,反映性原則,返回解釋。列方程解應(yīng)用題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型的思維過(guò)程,要根據(jù)所掌握的信息和資料對(duì)問(wèn)題加以變形,使問(wèn)題簡(jiǎn)單化,以利于解答的思想。解題過(guò)程中的重要步驟是根據(jù)題意列出方程,教學(xué)過(guò)程中,可以讓學(xué)生明白,數(shù)學(xué)建模過(guò)程的重點(diǎn)及難點(diǎn)就是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)對(duì)現(xiàn)實(shí)信息進(jìn)行觀察、類比、歸納、分析及概括,建立數(shù)學(xué)模型或變換問(wèn)題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題。

第8篇:數(shù)學(xué)建模問(wèn)題分析范文

關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)建?!”匾浴〗虒W(xué)實(shí)踐 評(píng)價(jià)

生活中,學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)活動(dòng)必定涉及到各方面的知識(shí),而創(chuàng)業(yè)中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的提出與解決,反映在數(shù)學(xué)中就是數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)和解決(數(shù)學(xué)建模),目前,數(shù)學(xué)建模是世界各國(guó)數(shù)學(xué)教育界共同關(guān)注的問(wèn)題,如何培養(yǎng)中職生的數(shù)學(xué)建模能力為他在實(shí)際生活中真正創(chuàng)業(yè)時(shí),做到條件的分析無(wú)誤、設(shè)計(jì)的合情合理呢?,現(xiàn)階段必須在教學(xué)中大力培養(yǎng)和提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),使學(xué)生掌握提出、分析和解決 帶有實(shí)際意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題,準(zhǔn)確而靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言研究和表述問(wèn)題,是職高數(shù)學(xué)教學(xué)的迫切要求,在職高數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的始終都應(yīng)注重學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng),加大應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)力度。如果沒(méi)有分析問(wèn)題,抽象問(wèn)題的基本功,就談不上數(shù)學(xué)建?!?,更談不上今后如何指導(dǎo)自己創(chuàng)業(yè),因此,對(duì)中職生的數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行探討、研究是十分必要的。

一、什么是數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)模型:對(duì)于現(xiàn)實(shí)中的原型,為了某個(gè)特定目的,作出一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè),運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。也可以說(shuō),數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言(符號(hào)、式子與圖象)模擬現(xiàn)實(shí)的模型。把現(xiàn)實(shí)模型抽象、簡(jiǎn)化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)模型的基本特征。它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)狀態(tài),或者能預(yù)測(cè)到對(duì)象的未來(lái)狀況,或者能提供處理對(duì)象的最優(yōu)決策或控制。

數(shù)學(xué)建模:(Mathematical Modelling)把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉,抽象為數(shù)學(xué)模型,求出模型的解,驗(yàn)證模型的合理性,并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,我們把數(shù)學(xué)知識(shí)的這一應(yīng)用過(guò)程稱為數(shù)學(xué)建模。

二、數(shù)學(xué)建模的目的:

(1)體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,培養(yǎng)數(shù)學(xué)的實(shí)際中的創(chuàng)業(yè)應(yīng)用意識(shí);

(2)增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,學(xué)會(huì)團(tuán)結(jié)合作,提高現(xiàn)實(shí)生活中分析和解決問(wèn)題的能力;

(3)知道數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程,培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力

三、數(shù)學(xué)建模的過(guò)程:

模型準(zhǔn)備 :了解問(wèn)題的實(shí)際背景,明確其實(shí)際意義,掌握對(duì)象的各種信息。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。

模型假設(shè)?。焊鶕?jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的,對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化,并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。

模型建立?。涸诩僭O(shè)的基礎(chǔ)上,利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。(盡量用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具)

模型求解?。豪毛@取的數(shù)據(jù)資料,對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算(估計(jì))。

模型分析?。簩?duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。

模型檢驗(yàn)?。簩⒛P头治鼋Y(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較,以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合,則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義,并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差,則應(yīng)該修改假設(shè),在次重復(fù)建模過(guò)程。

模型應(yīng)用?。簯?yīng)用方式因問(wèn)題的性質(zhì)和建模的目的而異

四、提高中職生數(shù)學(xué)建模能力的教學(xué)實(shí)踐

1、重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓(xùn)練。

中職生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)最重要的是要求教學(xué)內(nèi)容的選擇要有開(kāi)放性和關(guān)聯(lián)性。為此,我們?cè)诮虒W(xué)中補(bǔ)充和拓展教學(xué)內(nèi)外的典型事件和案例,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,首先應(yīng)結(jié)合具體問(wèn)題,教給學(xué)生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過(guò)程,建模思想。 教學(xué)實(shí)際應(yīng)用題的常規(guī)思路是:將實(shí)際問(wèn)題抽象、概括、轉(zhuǎn)化 --數(shù)學(xué)問(wèn)題解決數(shù)學(xué)問(wèn)題 回答實(shí)際問(wèn)題。具體可按以下程序進(jìn)行:

(1)審題:由于數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性及實(shí)際問(wèn)題非數(shù)學(xué)情景的多樣性,往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問(wèn)題,舍棄與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的因素,抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn) 題,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系。為此,引導(dǎo)學(xué)生從粗讀到細(xì)研,冷靜、慎密的閱讀題目,明確問(wèn)題中所含的量及相關(guān)量的數(shù)學(xué)關(guān)系。對(duì)學(xué)生生疏情景、名詞、 概念作必要的解釋和提示,以幫助學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化。

(2)建模:明白題意后,再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析題目中各量的特點(diǎn),哪些是已知的,哪些是未知的。是否可用字母或字母的代數(shù)式表示,它們之間存在著怎樣的聯(lián)系?將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言或圖形語(yǔ)言,找到與此相聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí),建成數(shù)學(xué)模型。

(3)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題,得出數(shù)學(xué)結(jié)論

(4)還原:將得到的結(jié)論,根據(jù)實(shí)際意義適當(dāng)增刪,還原為實(shí)際問(wèn)題。

例:某城市現(xiàn)有人口總數(shù) 100 萬(wàn)人,如果年自然增長(zhǎng)率為 1.2?。?,寫(xiě)出該城市人口總數(shù) y( 人?。∨c年份 x( 年 ) 的函數(shù)關(guān)系式

這是一道人口增長(zhǎng)率問(wèn)題,教學(xué)時(shí)為幫助學(xué)生審題,,可以提出以下要求:

a找出有用量,題目中涉及到哪些關(guān)鍵語(yǔ)句,哪些有用信息?解釋“年自然增長(zhǎng)率”的詞義,指出:城市現(xiàn)有人口、年份、增長(zhǎng)率,城市變化后的人口數(shù)等關(guān)鍵量。

b理解量的關(guān)系,問(wèn)題中各量哪些是已知的,那些是未知的,存在怎樣的關(guān)系?

c建模,啟發(fā)學(xué)生分析這道題與學(xué)過(guò)的、見(jiàn)過(guò)的哪些問(wèn)題有聯(lián)系,它們是如何解決的?對(duì)此有何幫助?

學(xué)生討論后,從特殊的 1 年、 2 年…抽象歸納,尋找規(guī)律,探討 x 年的城市總?cè)丝趩?wèn)題: y=100(1+1.2%) x .

通過(guò)這個(gè)故事讓學(xué)生知道,創(chuàng)業(yè)過(guò)程中有大量的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題可以抽象到數(shù)學(xué)的應(yīng)用中來(lái),同時(shí)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)大量的引人入勝的研究方向,比如這道題分析下去,其中就可以擴(kuò)展到人口,存款付息,房屋按揭等方面的應(yīng)用。

第9篇:數(shù)學(xué)建模問(wèn)題分析范文

數(shù)學(xué)建模,旨在培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際生活問(wèn)題的能力.它的實(shí)際性和創(chuàng)造性被越來(lái)越多的教師所接受.?dāng)?shù)學(xué)建模不僅可以讓學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活難題,而且可以通過(guò)實(shí)際生活的案例來(lái)提高學(xué)生接受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果.因此,數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)被大力推廣.

2高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)出現(xiàn)的問(wèn)題

目前許多高中數(shù)學(xué)課本中將有關(guān)數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容都分散于各個(gè)教學(xué)單元中,使其內(nèi)容失去了連貫性,學(xué)生不能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí),大大降低了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的優(yōu)勢(shì)和目的.另外許多高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中存在或多或少的障礙.高中生由于地區(qū)或者其他原因,對(duì)于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的洞察能力和數(shù)據(jù)的處理能力均有限,導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模教學(xué)不能順利地進(jìn)行.另外,許多教師對(duì)于建模的教育理念存在偏差,不重視數(shù)學(xué)建模,因此,教學(xué)效果也就可想而知.

3加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的對(duì)策

1)重視各章前問(wèn)題教學(xué)高中數(shù)學(xué)課本在每章前面均有一個(gè)關(guān)于本章教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際問(wèn)題,而通過(guò)重視各章前問(wèn)題教學(xué),可以引發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)建模的興趣,從而使得學(xué)生明白數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義.例如,某公園有個(gè)大型摩天輪,該摩天輪可以吊起78個(gè)客艙,一次能運(yùn)載350個(gè)乘客.坐該摩天輪從開(kāi)始到最后需要耗時(shí)30min,轉(zhuǎn)速為5m•min-1.問(wèn),乘客乘坐該摩天輪時(shí),從摩天輪的最低點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí),他所處的高度h與所坐的時(shí)間t的關(guān)系,并用數(shù)學(xué)模型解釋.這個(gè)章前問(wèn)題就是典型的運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決生活中的問(wèn)題,因此,高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)加強(qiáng)章前問(wèn)題教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生重視數(shù)學(xué)建模的意識(shí).

2)加強(qiáng)數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)高中數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)加強(qiáng)數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果.因?yàn)閿?shù)學(xué)開(kāi)放題可以鍛煉學(xué)生開(kāi)放性思維和創(chuàng)造性思維.開(kāi)放題可以接近生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,例如,隨著科技的發(fā)展和能源的消耗過(guò)剩,現(xiàn)今市場(chǎng)上出現(xiàn)3種汽車類型,一是傳統(tǒng)的以汽油為原料的汽車,二是以蓄電池為動(dòng)力的車,三是用天然氣作為原料的汽車.通過(guò)對(duì)這3種類型的車使用原料成本進(jìn)行分析比較,并建立數(shù)學(xué)模型,分析汽油價(jià)格的變化對(duì)這3種車所占市場(chǎng)份額的影響.這種開(kāi)放性的試題,沒(méi)有具體的答案,只要學(xué)生所建的數(shù)學(xué)模型能夠?qū)?wèn)題說(shuō)得通,都算是成功的數(shù)學(xué)建模.

3)注重案例式教學(xué)注重案例式教學(xué)是值得教師學(xué)習(xí)的提高教學(xué)效果最有效的方法.通過(guò)分析典型的數(shù)學(xué)案例理解建模的優(yōu)勢(shì),提高數(shù)學(xué)建模的教學(xué)效率.例如,甲、乙2人相約到某地相遇,該地距離出發(fā)點(diǎn)為20km,他們約定一個(gè)人跑步,而另外一個(gè)人步行,當(dāng)跑步者到達(dá)某個(gè)地方后改為步行,接著步行的人換成跑步,再步行,如此反復(fù)轉(zhuǎn)換,已知跑步的速度是10km•h-1,步行的速度是5km•h-1,問(wèn)至少花多少時(shí)間2人都可以到達(dá)目的地.這種相遇問(wèn)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該經(jīng)常見(jiàn)到,這是一種典型的案例題,通過(guò)典型案例的數(shù)學(xué)建模教學(xué),不僅可以讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題更加印象深刻,而且可以使得學(xué)生更容易接受數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方式,從而提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)的效果.