數(shù)學建模建模思路精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學建模建模思路范文

【關鍵詞】 信息融合 血瘀 舌象異常 智能診斷模型

信息融合即多源信息的協(xié)同運用技術，是把多源信息在空間或時間上冗余互補的數(shù)據(jù)根據(jù)需要進行處理，將數(shù)據(jù)協(xié)同應用，獲得研究對象的一致性描述，進一步發(fā)現(xiàn)多源信息有機組合所蘊含的新信息［1］。信息融合支持信息共享，著力于合理利用信息資源，彌補信息不完整、部分信息不精確或不確定造成的缺陷，使系統(tǒng)的性能指標、可靠性、穩(wěn)定性、容錯能力都得以提高。

神經(jīng)網(wǎng)絡控制是一種基本上不依賴于模型的控制方法，比較適用于那些具有不確定性或高度非線性的控制對象，并具有并行計算、分布式信息存儲、容錯能力強以及較強的自適應學習功能。模糊邏輯是一種處理不確定性、非線性和其他不確定問題的有力工具，它比較適合表達那些模糊或定性的知識，其推理方式比較類似于人的思維模式。但是一般來說模糊系統(tǒng)缺乏自學習和自適應能力。模糊和神經(jīng)網(wǎng)絡技術均屬于一種數(shù)值化和非數(shù)學模型的函數(shù)估計和動力學系統(tǒng)，它們都是以一種非精確的處理方式處理不精確的信息。模糊技術引入"隸屬度"的概念，使語言變量描述的控制規(guī)則數(shù)值化，從而可直接處理結構化知識。神經(jīng)網(wǎng)絡則模擬人腦處理信息的方式，利用大量的訓練數(shù)據(jù)，通過自學習來實現(xiàn)輸入/輸出之間的非線性映射關系。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制技術是兩種智能控制技術的有機結合。

瘀血舌象及其血瘀證的影響因素包括精神情緒、自然環(huán)境、社會環(huán)境、體質狀況差異等，而且一般具有潛隱性。要準確診斷瘀血舌象及其血瘀證，需要考慮多種可能的癥狀，進行綜合辨證診斷。癥狀的描述具有模糊性，如癥狀和疾病之間存在著一定的模糊性，某一癥狀的出現(xiàn)對診斷疾病所起的作用不同且模糊，患者的狀態(tài)很難準確地定義等。醫(yī)生必須通過大量的模糊的、不確定癥狀信息，利用豐富的診斷經(jīng)驗，才可從這些信息中得出最后的診斷結果和治療方案。

瘀血舌象的特征信息與各種病證的大量的、模糊的、不確定信息之間發(fā)生關聯(lián)需進行發(fā)散再發(fā)散和矛盾轉化，對比關聯(lián)僅僅用模糊算法和神經(jīng)網(wǎng)絡算法等很難解決這一類非線性的復雜邏輯問題。而信息融合技術可以為解決瘀血舌象診斷中的"舌神"、"舌色"、"舌形"、"舌態(tài)"、"舌苔"、"舌下絡脈"的綜合診斷奠定基礎。運用信息融合技術（模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制技術）可以建立瘀血舌象的特征信息庫。

1 瘀血舌象及血瘀證計量辨證診斷原理

臨床上的每一癥狀（含體征）都具有辨證意義。每一癥狀對各證候的診斷意義，并不是一對一的簡單關系，而是一個癥狀對多種證具有不同的診斷價值；每一證候的診斷則往往需要根據(jù)多種臨床表現(xiàn)（即癥狀）才能明確。因此，應當了解各種常見癥狀的辨證意義。即了解：（1）哪些癥狀為某種證候的表現(xiàn)；（2）各種癥狀對某種證候來說貢獻度（或稱可信度）為多少。

辨證主要是辨別病變現(xiàn)階段的病位與病性（或稱病機），其具體內(nèi)容稱之為辨證要素。瘀血舌及其血瘀證的病位主要涉及心、肺、脾、肝、腎。病性主要涉及氣滯、血瘀、氣虛、血虛等。臨床上常見而較規(guī)范的證名，一般是由病位和病性的不同內(nèi)容相互組合而成。

瘀血舌象及其血瘀證診斷系統(tǒng)首先需對血瘀證癥狀的辨證意義進行定性定量，即明確有關癥狀對各種辨證要素的貢獻度（或稱隸屬度）。

2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡結構設計

在瘀血舌象及其血瘀證診斷系統(tǒng)中應用了一種基于競爭神經(jīng)網(wǎng)絡的模糊推理，以癥狀向量特征值作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層節(jié)點，隱含節(jié)點用來表示隸屬度函數(shù)和推理規(guī)則，推理層用兩個競爭網(wǎng)絡的并行計算分別進行病位和病機推理。整個神經(jīng)網(wǎng)絡模型共分成3層：第1層為輸入層，第2層每個節(jié)點代表一條模糊規(guī)則，第3層是由兩個競爭網(wǎng)絡構成的競爭網(wǎng)絡層。由其中一個競爭網(wǎng)絡可推理出病位，由另一個競爭網(wǎng)絡可推理出病機。輸出節(jié)點表示推理系統(tǒng)的輸出信號，即辨證定量的結果--證候的特征向量，包括如氣虛貢獻度為22，肝為39，氣滯為38，神為22，……。

廣州中醫(yī)藥大學學報2007年第24卷

第6期陳 群，等.運用信息融合技術建立瘀血舌象及血瘀證智能診斷推理模型的思路

上述網(wǎng)絡實質上是采用一種模糊邏輯神經(jīng)網(wǎng)絡推理機制。將模糊規(guī)則用神經(jīng)網(wǎng)絡表示出來，由神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)模糊量化，隸屬度函數(shù)表示出各個癥狀所反映的病位和病機的可能性大小，或者說表示出各個癥狀對某個病位和病機的貢獻度。該貢獻度作為第2層節(jié)點的輸入。通過第2層節(jié)點的運算則得出某病人的全部實際癥狀對某個病位和病機的綜合貢獻度。對綜合貢獻度進行閾值處理后，將其作為競爭網(wǎng)絡的輸入。在這里，實際上是模擬醫(yī)生的發(fā)散思維，盡可能多地找出各種可能的病位和病機。 第3層的輸出分為對病位和病機兩部分的影響，可看作兩個向量，分別作為兩個競爭網(wǎng)絡的輸入。每個競爭網(wǎng)絡的原型向量（矩陣W的列向量）代表一條診斷經(jīng)驗，由網(wǎng)絡通過樣本集的學習建立。競爭網(wǎng)絡的輸出為一維列向量，反映輸入向量與哪個原型向量最為接近，這實際上是推斷出最可能的病位和病機，也就是推斷出最可能的證候。通過競爭網(wǎng)絡的計算，實際上是模擬醫(yī)生診斷的思維收斂過程。

競爭網(wǎng)絡采用Hamming網(wǎng)絡結構，由兩層組成。第1層將輸入向量與原型向量聯(lián)系起來，第2層采用競爭方式?jīng)Q定哪種原型向量最接近輸入向量（如圖1所示）。P為輸入向量；R為輸入向量的元素個數(shù)；S為神經(jīng)元個數(shù)；

3 瘀血舌象及血瘀證智能推理模型的建立及其意義

中醫(yī)學對每一癥狀輕重的描述是模糊的，故可采用模糊化規(guī)則。一般是以中等程度為準，癥狀的輕重分5級進行模糊化，隸屬度分別取值為{0.1，0.3，0.5，0.7，0.9}。中等程度癥狀時隸屬度取值0.5，最嚴重時隸屬度取值0.9，無影響的隸屬度取值0。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的競爭網(wǎng)絡的學習樣本集依據(jù)專家的診斷經(jīng)驗建立。競爭網(wǎng)絡通過學習，其權值矩陣存儲專家經(jīng)驗。在瘀血舌象及其血瘀證診斷系統(tǒng)中各辨證要素的診斷確定，以100作為通用閾值，即各癥狀對各辨證要素貢獻度之和達到或超過100時，即可診斷為此項辨證要素。然而瘀血舌象及其血瘀證的癥狀表現(xiàn)可少可多，故診斷閾值應隨之進行升降調(diào)節(jié)，即病情輕時可以降低閾值而視為準證候狀態(tài)，病情重或者復雜時則可升高診斷的閾值。

臨床運用時，首先分別將患者的癥狀，按提示的辨證要素分別進行累積相加，然后取超過100閾值的項目（或較高的項目）作為辨證診斷，最后將達到診斷閾值的項目進行有機聯(lián)系組合，從而構成完整的證名診斷。為了解決診斷準確率與診斷速度的矛盾，通過"0"權值的使用建立三級思維發(fā)散機制來處理潛在的或相關的癥狀。對一般病證，不用充分詢問病情，只就主要癥狀進行辨證診斷，這樣可以很快地得出診斷結果。對較復雜的病證，考慮的癥狀就多一些，以保證較高的準確率。而對疑難雜證，則應充分詢問病情，考慮各種潛在的或相關的癥狀，以保證得出正確的診斷結果。

瘀血舌象特征信息庫的建立將為舌象自動診斷系統(tǒng)奠定了良好的基礎。中醫(yī)的舌象自動診斷系統(tǒng)將計算機技術中的圖像處理技術、模式識別技術和全息醫(yī)學中的舌診技術創(chuàng)造性地結合起來，克服傳統(tǒng)中醫(yī)舌象診斷依賴個人經(jīng)驗和不量化的弱點。我們認為，開發(fā)出的系統(tǒng)將是一個活動的"舌診專家"，對某些疑難病癥的診斷將發(fā)揮其獨特的優(yōu)勢，具有較好的市場前景。另外，以舌象的計算機圖像分析與識別為契機，擬帶動整個中醫(yī)望診和中醫(yī)診療手段的全面信息化、客觀化、標準化。

第2篇：數(shù)學建模建模思路范文

關鍵詞：數(shù)學建模；計量分析；科研；促進

中圖分類號：TB115 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）08-0189-03

一、引言

數(shù)學建模是指對現(xiàn)實世界的一個特定對象，為了特定目的，做出一些必要的簡化和假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具得到一個數(shù)學模型并求解，用它來解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實性態(tài)、預測對象的未來狀況、提供處理對象的優(yōu)化決策和控制、設計滿足某種需要的產(chǎn)品等。湖北經(jīng)濟學院從2003年開始進行數(shù)學建模的教學和培訓工作，并組織在校大學生組隊參加全國大學生數(shù)學建模競賽。在這近十年的工作過程中，我們?nèi)〉昧艘欢ǖ某煽?，一大批學生通過數(shù)學建模的學習，掌握了數(shù)學建模的基本知識和用建模知識解決實際問題的能力，增強了服務社會、服務經(jīng)濟建設的能力；一批數(shù)學建模小組在全國大學生數(shù)學建模競賽中取得了優(yōu)異的成績，包括全國一等獎三項、全國二等獎六項和省級獎項若干。我們欣喜的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學建模工作在取得一系列教學成果的同時，還極大的推動了學?？蒲械陌l(fā)展。下面就數(shù)學建模促進學?？蒲邪l(fā)展的現(xiàn)實意義、目標定位、應該注意的問題以及進一步做好以數(shù)學建模促進科研發(fā)展的具體措施等幾個方面進行討論。

二、以數(shù)學建模促進科研發(fā)展的現(xiàn)實意義

我校的數(shù)學建模工作主要包括選修課課堂教學、組織策劃數(shù)模講座、指導數(shù)學建模社團和課外興趣小組、組織學生積極參加課外實踐和課外科研項目、組織學生賽前培訓及參加全國大學生數(shù)學建模競賽等環(huán)節(jié)。教學目的旨在提高學生的實踐能力、創(chuàng)新能力及競爭意識；通過本課程的學習，學生不僅掌握了數(shù)學建模的基本知識和用建模知識解決實際問題的能力，還增強了做科學研究和撰寫科研論文的能力。同時，數(shù)學建模工作也為教師的科研工作注入了新的思想和素材。總之，數(shù)學建模在促進學校科研發(fā)展上具有重大的現(xiàn)實意義，具體體現(xiàn)在以下四個方面。

1.數(shù)學建模迅速提升大學生的科研能力。在數(shù)學建模的學習過程中，同學們需要查閱大量的文獻資料、將實際課題抽象成數(shù)學模型、開展數(shù)學實驗、設計算法、使用計算機求解（作圖）、編制應用軟件和撰寫論文等，經(jīng)過這種全方位的鍛煉，同學們的實踐能力特別是做科學研究和撰寫論文的能力得到了極大的提高。同時，數(shù)學建模具有知識面廣、實踐性強、學科交叉性大的特點，通過數(shù)學建模的學習，同學們的知識水平和理論水平都會有一個很大的提高。實踐證明，數(shù)學建模對培養(yǎng)學生的科研能力具有其他課程無法替代的重要作用。數(shù)學建模教學與培訓除了在課堂教學上向學生講解經(jīng)典案例外，還要求每個學生必須完成課外實際課題研究并提交研究論文。學生課外科研課題的來源目前有兩類：一類是教師從自己科研工作中收集來的小型課題；另一類是學生自己從本系或校內(nèi)其他部門收集來的課題。從我校實踐結果來看，做這樣的課外實際課題研究，學生的積極性更高，做得也較好。這種形式的教學為學生提供了一個開展課外科研的機會，開始時大多數(shù)學生都不知道應當如何開展研究，經(jīng)過課堂案例教學的引導，實際研究的鍛煉，同學們的綜合素質提高得非常快，創(chuàng)新能力和競爭意識大大加強，起到了明顯的人才培養(yǎng)效益，這也是我校學生能在全國競賽中表現(xiàn)突出的重要原因之一。其中有一部分同學將學習中整理出來的優(yōu)秀在《藏龍學刊》、《金融園地》等期刊雜志上，供其他同學查閱參考。今后，我們將進一步加強實踐性教學環(huán)節(jié)，使其在人才培養(yǎng)中發(fā)揮出更大的效益。

2.數(shù)學建模鞏固教師的自身素質，推動教師科研工作的發(fā)展。教學和培訓過程是教師和學生之間的一種雙邊互動過程，教師的教和學生的學之間的“教學相長”，對教師的科研工作有很好的促進作用。這種促進作用被大多數(shù)教育工作者認可，教師準備教學的過程，就是對教學內(nèi)容進行整理、思考、鉆研的研究過程。特別是數(shù)學建模課程，由于其內(nèi)容均來自于實際問題，可能會涉及到各個學科的知識，如果教師自己沒有較廣的知識面，沒有較強的科研能力和解決實際問題的能力，沒有對現(xiàn)代科學技術和文化發(fā)展最新成果的學習和領會，便不可能有好的教學、不可能帶領學生掌握這門知識和能力，因此，數(shù)學建模教學上的“教學相長”就更加突出。此外，參加數(shù)學建模學習的同學都是求知欲和學習能力很強的同學，他們在接受新的知識信息方面常常走在教師的前面，雙邊活動的一個積極的結果常常是教師從學生身上得到很多新的東西，這給教師的科研提供了新的資源；同時，教師在將一個個經(jīng)典的實踐性案例向學生闡述和講解時，他的思路也會從這種闡述中得到整理和澄清。概括地說，數(shù)學建?？梢造柟探處煹闹R水平和素質，可以理清教師的科研思路，拓寬教師的科研范疇。

3.數(shù)學建模極大地推動了教學項目的研究。數(shù)學建模是一個新生事物，也是一個不斷總結、創(chuàng)新和進步的過程，是不斷摸索新的教學方法和思路的過程，在這個過程中，我們進行了相關教研課題的立項和研究，探索出更適合當代大學生的教學方法和思路。據(jù)不完全統(tǒng)計，參加數(shù)學建模教學工作的老師，有半數(shù)以上的教研課題和數(shù)學建模直接相關。

4.數(shù)學建模為師生打開跨學科研究的大門。數(shù)學建模問題均來自于生活，涉及眾多學科領域，因此，討論研究數(shù)學建模問題，必然用到跨學科研究的思路和方法，為老師和同學們展開跨學科研究打下基礎。綜合應用多個學科領域的知識探討一個問題，在多門學科之間進行交叉探索研究，容易發(fā)現(xiàn)新問題，構建新的知識聯(lián)結，形成新的知識點，揭示新的理論或新的知識體系；能揭示各學科之間的辯證關系，解決相關的科學問題，有利于促進學科創(chuàng)新發(fā)展或創(chuàng)建新學科等。跨學科研究法以創(chuàng)新為根本取向，已廣泛地被應用于學科發(fā)展及創(chuàng)建新學科的研究之中，從而獲得大量的研究成果，促進了科學學科的創(chuàng)新發(fā)展及創(chuàng)建新學科。

三、以數(shù)學建模促進科研發(fā)展的目標和定位

數(shù)學建模為學校的科研發(fā)展帶來了實實在在的促進作用，在此基礎上，我們以數(shù)學建模和參與數(shù)學建模的師生為紐帶搭建的全校性的計量分析公共平臺已具雛形。湖北經(jīng)濟學院是一所經(jīng)濟管理類院校，各學科專業(yè)內(nèi)的計量分析內(nèi)容較多，但由于歷史的原因，專業(yè)教師和同學們的計量分析能力普遍較弱，這給學科發(fā)展和科學研究帶來極大不便。通過數(shù)學建模搭橋，我們在湖北經(jīng)濟學院內(nèi)搭建了一個全校性的計量分析公共平臺，在這個平臺上，我們?yōu)槠渌麑I(yè)院系師生提供計量分析輔導和幫助、展開學術交流和科研互動。今后，我們打算以數(shù)學建模為依托，通過學生和教師這兩條路線繼續(xù)完善好這個全校性的計量分析公共平臺。在學生路線上，我們繼續(xù)對從各院系選的優(yōu)秀大學生進行高質量的集中培訓，培養(yǎng)他們的定量分析能力和解決實際問題的能力、增強他們的科研能力和撰寫科研論文的能力，使這些同學回到各自院系后，成為同學中進行定量分析和科學研究的佼佼者，他們一方面能積極與專業(yè)教師聯(lián)系，幫助專業(yè)教師完成科研工作中的定量分析任務；另一方面，他們成為同班同學中做定量分析的能手，能帶動更多的同學完成學習中遇到的定量分析工作和科研工作。在教師路線上，我們繼續(xù)積極與其他院系老師開展合作，進行跨學科科研項目的研究。截至目前，我們已經(jīng)與湖北水事研究中心、湖北物流發(fā)展研究中心、湖北數(shù)據(jù)與分析中心、湖北省大中型水庫移民后期扶持政策監(jiān)測評估中心建立了長期、穩(wěn)定的合作，并參與了多項跨學科、跨專業(yè)院系的科研課題的研究。在此基礎上，我們爭取和更多的科研單位與專業(yè)教師展開合作，使計量分析公共平臺發(fā)揮更大的效用。

四、以數(shù)學建模促進科研發(fā)展中應注意的問題

數(shù)學建模對學校的科研發(fā)展能起到推動的作用，要使得這種推動效應達到最優(yōu)，還需要在工作過程中注意以下幾個方面的問題。

1.參與數(shù)學建模教學工作的教師應具備一定的學術素養(yǎng)和道德水準。由于數(shù)學建模知識具有一定的寬度和厚度，使得數(shù)學建模工作帶有一定的艱巨性，寬厚的知識儲備和較高的學術水平是完成數(shù)學建模教學工作的基本前提，更是帶領學生完成相關科研工作，在全國競賽中沖刺并能取得好成績的必要保證。同時，要保證教師能從優(yōu)秀的學生身上汲取新的科研思想，但不是打壓、扼殺甚至剽竊學生的科研思想，這又需要教師具備較高的道德水準與人格品位。

2.參與數(shù)學建模教學的師生應具有較強的團隊協(xié)作意識與合作精神。數(shù)學建模工作是一個團隊活動，數(shù)學建模競賽是一個團隊競賽，隊員的團隊協(xié)作意識與合作精神是工作和競賽成敗的重要因素。當今社會的各個角落都需要合作，學校的科研工作更是如此，因此，較好的團隊協(xié)作意識與合作精神在帶給師生理想成績的同時，也為他們較好的從事其他科研工作奠定了一個堅實的基礎。

3.參與數(shù)學建模教學的師生應具有平等、民主、融洽的師生關系。數(shù)學建模的教學過程以及日常的科研工作都需要有大量的相互討論，良好的師生關系可以保障這種討論愉快地進行，并能激發(fā)師生的想象力和創(chuàng)造力，從而獲得滿意的答案并發(fā)現(xiàn)新問題。

4.圓滿完成數(shù)學建模工作，并使數(shù)學建模對科研發(fā)展的促進作用得到良好的體現(xiàn)，需要學校領導以及各專業(yè)院系的大力支持和重視。參與數(shù)學建模的學生來源于各個院系，開展跨學科科研合作也會涉及到多個院系和單位，學校領導以及各專業(yè)院系的大力支持和重視是順利完成數(shù)學建模工作的基本保障，也是開展跨學科科學研究的基本前提。

五、進一步完善以數(shù)學建模促進科研發(fā)展的具體措施

1.進一步加強領導重視、加強院系合作，并廣泛宣傳、積極引導學生參與。領導重視，學生積極參與是我們搞好數(shù)學建模工作的基礎。近十年來，我們能在數(shù)學建模教學和參賽方面取得較好的成績，并利用數(shù)學建模引導科研工作不斷進步，一靠領導的重視；二靠廣大教師和學生的積極參與。學校領導相當重視學生的綜合素質教育，為數(shù)學建模教學配置了專用的實驗室，教務處也專門制定了學生參與數(shù)模學習和競賽的相關獎勵制度和規(guī)定，并給予專項經(jīng)費資助。今后應繼續(xù)完善、利用這些條件，并廣泛宣傳、積極引導學生參與到數(shù)學建模中來。

2.進一步加強自身建設，提高師資力量。擔任本課程的教師既有多年從事數(shù)學建模教學和教改的老教師，也有多名青年教師，年齡結構與知識結構合理，使得教學效果很好。但是，數(shù)學建模競賽和相關科研工作具有很強的時代性，其問題多與同時期的重大事件聯(lián)系在一起，這就要求我們的教師要不斷進行學習，不斷更新知識儲備，不斷加強自身建設，此外，也是為了滿足數(shù)學建模教學及進行相關科學研究的需要。

3.加強配套教材建設。近十年來，我們的教師在數(shù)學建模教學及科研工作中積累了大量的優(yōu)秀教學素材和經(jīng)驗，如果能將這些寫進教材，直接呈現(xiàn)給學生，將會進一步促進數(shù)學建模教學、競賽及相關科研工作的發(fā)展。同時，我們考慮到目前的一些傳統(tǒng)教材，主要是針對理工科學生編寫的，而不適合我校學生使用。因此，我們應加強配套教材的編寫工作，以進一步推動我校數(shù)學建模教學和競賽的發(fā)展，進而為推動學校科研發(fā)展做出更大的貢獻。

4.加強網(wǎng)站和實驗室建設。網(wǎng)站是向學生宣傳數(shù)學建模內(nèi)容、展示數(shù)學建模成績的媒介，是我們與其他單位教師進行溝通、開展跨學科研究的橋梁；實驗室是師生進行教學、競賽和開展研究討論的硬件環(huán)境。因此，我們需要進一步加強網(wǎng)站和實驗室建設，更好地服務數(shù)學建模工作，服務學校的科研發(fā)展。

參考文獻：

[1]王偉廉.試論高校教學對科研的促進作用[J].高等教育研究，2001，（1）.

第3篇：數(shù)學建模建模思路范文

[關鍵詞]數(shù)學建模，數(shù)學教學，高等數(shù)學

1　在高等數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想

全國大學生數(shù)學建模競賽雖然發(fā)展得迅速，但是參賽者畢竟還是很少一部分學生，要使它具有強大的生命力，筆者認為，必須與日常的教學活動和教育改革結合起來。任何一門學科的產(chǎn)生與發(fā)展都離不開外部世界的推動，數(shù)學也是如此。牛頓、萊布尼茲當年發(fā)明微積分就是和解決力學與幾何學中的問題緊密聯(lián)系著的。直到今天，微積分仍在各方面發(fā)揮著重要作用。但以往的高等數(shù)學教學往往是板著面孔講理論，而割裂了微積分與外部世界的生動活潑的聯(lián)系，沒能充分顯示微積分的巨大生命力與應用價值。學生學了一大堆的定義、定理和公式，可能還沒有搞清楚為什么要學習微積分，也不知道學了微積分究竟有什么用。如果能在高等數(shù)學的教學中充分體現(xiàn)數(shù)學建模的思想，在講述有關內(nèi)容時與相應的數(shù)學模型有機結合，在看來十分枯燥的教學內(nèi)容與豐富多彩的外部世界之間架起橋梁，而不是額外增加課程，豈不是可以收到事半功倍的效果?事實上，這種數(shù)學思想的滲透可以把數(shù)學知識和數(shù)學應用穿插起來，這就不僅能增強數(shù)學知識的目的性，增強學生的應用意識，而且也將在填補數(shù)學理論與應用的鴻溝上起到很大作用。另外，學生能力和素質的培養(yǎng)不是一朝一夕之功，應采取長期的、循序漸進的原則。在高等數(shù)學教學中配以循序漸進、由淺入深、由易到難的數(shù)學模型內(nèi)容，這就易于在潛移默化之中提高學生的數(shù)學實踐能力，這在學生的能力培養(yǎng)方面又達到了事半功倍的效果；再者，數(shù)學模型課程本身內(nèi)容龐雜，各部分難度深淺不一，在高等數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想后，由于已經(jīng)講授了微積分方面的數(shù)學模型，這有利于后繼的數(shù)學模型課的進一步學習。因此，在高等數(shù)學教學中滲透建模思想的初步訓練也是十分必要的。

2　數(shù)學建模教育在高等教育中的作用

2.1　數(shù)學建模教育有利于高等教育培養(yǎng)目標的實現(xiàn)①可以提高邏輯思維能力與抽象思維能力。邏輯思維能力包括：分析、推理、論證、判斷、運用結論等能力；而抽象思維能力包括：分析、綜合、概括、歸納、提取等能力。數(shù)學建模是建立模型、求解與分析的過程。建立模型是由具體到抽象的認識過程，如變速直線運動速度是位移的導數(shù)模型，通過思維分析把感性認識上升到理性認識，這個過程有助于提高學生抽象思維能力。②可以增強大學生的適應能力。如今市場對人才的要求越來越高，人才流動、職業(yè)變更頻繁，一個人在一生中可能發(fā)生多次選擇與被選擇的經(jīng)歷，通過數(shù)學建模的學習及競賽訓練，他們不僅受到了現(xiàn)代數(shù)學思維及方法的熏陶，更重要的是對于不同的實際問題，如何進行分析、推理、概括以及利用數(shù)學方法與計算機知識，還有各方面的知識綜合起來解決它因此，他們具有較高的素質，無論到什么行業(yè)，都能很快適應需要。③有助于增加自學能力。由于實際問題的廣泛性，學生在建模實踐中要用到的很多知識是以前沒有學過的，而且也沒有時間再由老師作詳細講解來補課，只能由教師講一講主要的思想方法，同學們通過自學及相互討論來進一步掌握，這就培養(yǎng)了學生的自學能力和分析綜合能力，使他們走上工作崗位之后，更好用這種能力來不斷擴充和更新自己的知識。

2.2　數(shù)學建模教育為培養(yǎng)“雙師型”的教師隊伍打下了基礎。高等教育對教師隊伍提出了特殊的要求，即在業(yè)務素質上，教師除了應有較高的理論水平外，還要有較強的實際動手能力，即要教師成為理論型與實踐型相結合的人才。成功地建立實際問題的數(shù)學模型并教給學生思路和方法，不僅要求教師具有深厚的數(shù)學基礎，理性的思維訓練，還要求教師應具有敏銳的洞察能力、分析歸納能力以及對實際問題的深入理解和廣博的知識面，尤其是在社會經(jīng)濟高速發(fā)展的今天，數(shù)學建模已不單純從數(shù)學到數(shù)學，而是涉及物理、化學、生物、醫(yī)學、經(jīng)濟、管理、生態(tài)等眾多領域。從事數(shù)學建模教學的教師必須不斷地拓展自己的知識面，深入實際，才能有所作為。這無疑為“雙師型”教師隊伍的建沒打下了良好的基礎。另外，數(shù)學建模教學對高等教育專業(yè)的設置、高等教育的教學改革也提供了好的思路。高等教育引入數(shù)學建模并積極組織學生參與建模競賽，有利于高等教育的發(fā)展，有利于學生動手能力的提高。

3　數(shù)學建模教育的具體措施

3.1　突出學生的主體地位。學生主體地位是指學生應是教學活動的中心，教師、教材、一切的教學手段，都應為學生的學習服務；學生應積極參與到教學活動中去，充當教學活動的主角。數(shù)學建模的特點決定了每一個環(huán)節(jié)的教學都要把突出學生主體地位置于首位，教師要激勵學生大膽嘗試，鼓勵學生不怕挫折失敗，鼓勵學生動口表述，動手操作，動腦思考，鼓勵學生要多想、多讀、多議、多練、多聽，讓學生始終處于主動參與，主動探索的積極狀態(tài)。

3.2　分別要求，分層次推進。在數(shù)學建模教學中，根據(jù)素質教育面向全體學生，促進學生全面發(fā)展的目標，教師要重視學生的個性差異，對學生分別要求，個別指導，分層次教學，對不同學生確定不同的教學要求和素質發(fā)展目標。對優(yōu)生要多指導，提出較高的數(shù)學建模目標，鼓勵他們大膽使用計算機等現(xiàn)代教育技術手段，多給予他們獨立建模的機會，能獨立完成高質量的建模論文；對中等程度的學生要多引導，多給予啟發(fā)和有效的幫助，使中等程度的學生提高建模的水平，爭取獨立完成教學建模小論文；對差生要多輔導，重點是滲透數(shù)學建模的思想，只需完成難度較低的建模習題，不要求獨立完成數(shù)學建模小論文。

3.3　全方位滲透數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的精髓，是知識、技能轉化為能力的橋梁，是數(shù)學結構中強有力的支柱。由于建模數(shù)學面對的是千變?nèi)f化的靈活的實際問題，建模過程應該是滲透數(shù)學思想方法的過程，首先是數(shù)學建?；瘹w思想方法，還可根據(jù)不同的實際問題滲透函數(shù)的思想、方程的思想、數(shù)形結合的思想、邏輯劃分的思想、等價轉化思想、類比化歸和類比聯(lián)想思想及探索思想，還可向學生介紹消元法、換元法、待定系數(shù)法、配方法、反證法、解析法發(fā)、歸納法等數(shù)學方法。只要我們在建模教學中注重全方位滲透數(shù)學思想方法，就可以讓學生從本質上理解數(shù)學建模的思想，就可以把數(shù)學建模知識內(nèi)化為學生的心智素質。

3.4　實行以推遲判斷為特征的教學結構。所謂“推遲判斷”就是延緩結果出現(xiàn)的時間，其實質是教師不要把“結果”拋給學生，推遲判斷要注意兩個方面：一是數(shù)學概念、定理、解題都要作為“過程”來進行，二是教師在聆聽學生回答問題特別是回答錯誤問題或回答得不太符合教師設計的思路時，應該有耐心，不宜立即判斷，教師應沉著冷靜，精心組織學生與學生、學生與教師之問的教學交流。由于建模教學活動性強，教學成功的關

鍵是教師要調(diào)動所有學生的探索欲望，積極參與教學過程。學生通過步步深入的積極思考探索，激發(fā)了思維，真正喚起主動參與的意識。

3.5　重視分析建模的數(shù)學思維過程。學生普遍感到數(shù)學建模難度大，最重要的原因是數(shù)學建模的思維方式與學生長期起來是數(shù)學知識學習有明顯差異，如何突破這個難點，讓學生樂于參加數(shù)學建?；顒?關鍵是要分析建模的數(shù)學思維過程，通過建模發(fā)生、發(fā)展、應用過程的揭示，挖掘有價值的思維訓練因素，抽象概括出建模過程中蘊含的數(shù)學思想和方法，發(fā)展學生多方面數(shù)學思維能力，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識，讓每一個學生各盡其智、各有所得，獲得成功。

3.6　特別強調(diào)數(shù)學應用。數(shù)學建模教育要注意以下幾點：

①引導學生關注日常生活問題，將學生實際生活中遇到的問題有機地融入建模教學，選擇數(shù)學建模專題時盡可能貼近學生實際。

②在建模教學中，教師要注重再現(xiàn)數(shù)學模型形成過程，可先讓學生體會數(shù)學建模的一般思想方法，進而讓學生親自動手尋找實際問題并自行構造數(shù)學模型進行解決，經(jīng)過一段時間的訓練，再引導學生嘗試通過建模解決一些復雜但又在現(xiàn)實生活中遇到的問題。

③建模教學要加強與其它學科聯(lián)系，不僅與物理、化學、生物等學科聯(lián)系，還可與經(jīng)濟學、管理學、工業(yè)生產(chǎn)等方面聯(lián)系，拓廣學生建模問題來源。

第4篇：數(shù)學建模建模思路范文

關鍵詞： 初中數(shù)學教學 新課程 應用題教學 教學方法

一直以來，應用題都是學生學習的難點，一方面是很多學生還沒有學會如何運用數(shù)學思想將應用題轉化為現(xiàn)實問題，另一方面對于應用題中一些比較復雜的數(shù)量關系，學生梳理不清。在實際教學中，一些教師忽略了這些原因，只是一味通過海量練習反復訓練，結果導致學生由厭生怕，最終放棄。學生對應用題之所以會產(chǎn)生畏懼和抵觸心理，關鍵在于缺乏數(shù)學建模能力，因此，培養(yǎng)學生建模思想，提高建模能力成為使學生成功解題的關鍵。本文從新課標初中數(shù)學應用題的特點出發(fā)，對數(shù)學教師如何借助“靈韻之筆”，打開學生高效解題的思路進行了探討。

一、新課標初中數(shù)學應用題特點分析

1.范圍廣泛，形式多樣。

初中數(shù)學新課標教材與傳統(tǒng)教材的不同之處在于其涉及面廣，不僅僅包括人口、自然、文化、經(jīng)濟等各個領域的內(nèi)容，同時還將現(xiàn)實中的一些游戲、家居、建筑，甚至于運轉的行星都作為應用題的不同背景，使教材內(nèi)容更加豐滿。而且新課程中應用題的形式也更加多樣化，將圖像、表格與寓言故事進行結合，使素材變得非常生動形象，更貼近學生的心理需求，使他們樂于參與其中。

2.生活化特征明顯。

初中數(shù)學新課標教材中的應用題，其取材不再僅關注數(shù)學的學科特點，而是以學生的認知規(guī)律為原則，從學生的生活經(jīng)驗為出發(fā)點，為學生提供多與生活聯(lián)系更密切，且富有一定挑戰(zhàn)性，并與社會發(fā)展同步的素材，讓學生能夠體會到數(shù)學的實用價值，領悟到數(shù)學的現(xiàn)實意義，從而更積極地參與解題訓練。

3.建模思想突出。

新課標教材中的應用題建模思想十分突出，如圖形與空間，因其自身形象與直觀的特點，使學生更容易從現(xiàn)實問題中剝離出數(shù)學理論、數(shù)學概念和數(shù)學方法。新課程數(shù)學應用題更注重讓學生通過將實際問題抽象為數(shù)學模型的親身經(jīng)歷，進行應用和解釋，從而再現(xiàn)數(shù)學知識形成與應用的全過程，其實這就是教學會學生掌握解決問題的正確方法和途徑，也是數(shù)學建模思想與建模能力形成和提高的過程。

二、新課標初中數(shù)學應用題教學的有效方法

1.教會學生正確的審題方法。

審題是應用題教學中的關鍵，學會如何審題，如何分析，可以說解題就成功了一半。教會學生正確的審題方法就是要讓學生學會找到關鍵詞句，并從詞句中找到相等關系，進而用數(shù)學符號或者用語言文字進行表達。如很多應用題中出會出現(xiàn)“甲的速度是乙的速度的5倍”這樣的句子，那就可以直接翻譯為“甲的速度=2×乙的速度”。而像“乙在30分鐘后，按原路追上了甲”和“A溶液和B溶液混合成C溶液”類似的詞句，相等關系并不明顯，但表明了“事件”發(fā)生的過程。這時教師可以引導學生從過程得結果“甲的時間=乙的時間+30”。教會學生通過正確審題發(fā)現(xiàn)相等的數(shù)量關系，是幫助學生將實際問題進行數(shù)學化的重要前提，也是幫助學生學會快速、高效解題的“點睛之筆”。

2.培養(yǎng)建模思想，提高建模能力。

建模思想與建模能力，簡言之，就是學生學會對數(shù)學問題與實際問題進行相互轉化的一種思想與能力。建模能力包括兩個方面的涵義，一個是建模，一個是解模。建模是建立起正確的數(shù)學關系，包括方程、公式或者函數(shù)，是一種將原有問題轉化為可容易解決的問題的一種方法；解模則是從求解結論和題內(nèi)條件中獲得啟示，對重新構建的數(shù)學形式進行研究，并從中找到解題的思路，實現(xiàn)解題目標。培養(yǎng)學生的建模思想，提高學生的建模能力，教師要引導學生掌握建模流程，發(fā)現(xiàn)建模思想在解題過程中的作用[1]-[2]。以下是在新課程數(shù)學教材中具有代表性的應用題，以此作為案例進行詳細分析。

“某超市中某種水產(chǎn)品，其成本是40元/kg，根據(jù)市場行情，以50元/kg銷售，每月可銷售500kg；銷售單價每增加一元，月銷售量會降低10kg。請根據(jù)銷售情況，對下列問題進行解答：

①水產(chǎn)品價格為55元/kg時，本產(chǎn)品月銷售量及銷售利潤為多少？

②超市如果想使月銷售成本控制在1萬元以內(nèi)，利潤達8000元，應該給水產(chǎn)品定價多少？”

該題取自于與生活有著緊密聯(lián)系的市場營銷問題，教師先引導學生從現(xiàn)實生活中將數(shù)學模型抽離出來，提醒他們在進行互相轉化時要注意以下數(shù)量關系：

①利潤=（單價-成本）×銷售量

②最終銷售量=原銷售量-滯銷量

③最終單價=原單價+漲價

從模型等式中，學生很快找到解題思路：假設單價為x元/kg，則利潤為（x-40）元/kg；月銷售量500-（x-50）×10kg；月利潤（x-40）×[500-10（x-50）]元。

按照此思路，學生很快得出兩個問題的答案。

從實例中我們可以得出，新課標下的初中數(shù)學應用題教學關鍵在于要幫助學生形成建模思想，具備建模能力，這樣他們才能不再完全借助于教師的課堂講解與引導，而是能夠自發(fā)地學會如何挖掘蘊藏在實際問題中的數(shù)學模型，再將實際問題有機地轉化為數(shù)學問題，而得到答案后再將題解帶回現(xiàn)實問題中。

應用題在初中數(shù)學新課程標準教材中具有典型的數(shù)學應用性，是培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識的最佳素材，也是對學生數(shù)學應用能力與意識進行檢測和驗證的重要途徑。因此，教師要利用應用題教學這一良好契機，揮動手中的“靈韻之筆”，為學生在數(shù)學長卷上的恣意揮灑，添上一抹最亮麗的色彩。

參考文獻：

第5篇：數(shù)學建模建模思路范文

關鍵詞： 高職高專院校 數(shù)學建模 創(chuàng)新能力 綜合應用能力 團結協(xié)作能力

數(shù)學建模是利用數(shù)學方法解決實際問題的一種實踐，即通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理過程后，將實際問題用數(shù)學方式表達，建立起數(shù)學模型，然后運用先進的數(shù)學方法及計算機技術進行求解。

數(shù)學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中，是培養(yǎng)和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一。當今世界，科學技術的發(fā)展，企業(yè)生產(chǎn)過程的控制，宏觀經(jīng)濟現(xiàn)象的研討，都離不開數(shù)學建模，數(shù)學建模已成為現(xiàn)代社會運用數(shù)學方法解決實際問題的科學方法。它為科學研究提供了強有力的手段，使科學技術獲得了突飛猛進的發(fā)展，也為人類社會的發(fā)展創(chuàng)造了巨大的物質財富和精神財富。近年來，數(shù)學建模教學逐漸進入高職高專院校的教學課堂，這一課程的開展培養(yǎng)了學生的思維能力、創(chuàng)新能力、協(xié)作能力，提高了教師的整體素質。

一、數(shù)學建模激發(fā)了學生的學習興趣，推動了高職高專院校教學改革。

高等數(shù)學是數(shù)學建模的重要工具，數(shù)學建模思想的培養(yǎng)有利于激發(fā)學生對高等數(shù)學的學習興趣。高職高專院校的學生基礎相對較差，高等數(shù)學中一些抽象的概念、定理、性質等對于這些學生來說不易掌握，因而他們極易產(chǎn)生畏懼心理，失去學習興趣。教師在數(shù)學建模教學中可通過引入學生熟知的貼近現(xiàn)實生活的實例，用數(shù)學知識來解決，使學生體會到用數(shù)學知識解決實際問題的過程，使學生感到高等數(shù)學不再是枯燥、高深乏味的理論。微分方程是高等數(shù)學中不易掌握的一個章節(jié)，如果教師在教學過程中滲透數(shù)學建模的思想，適當介紹人口增長模型、傳染病模型、經(jīng)濟增長模型，就能使學生容易理解和掌握微分方程的基本概念和基本理論，使學生感到數(shù)學課堂不再枯燥無味，從而激發(fā)學生的學習興趣，教學效果也會有所改善，進而推動高職高專院校的教學改革。

二、數(shù)學建模有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

高職高專院校培養(yǎng)的人才應該是具有創(chuàng)新精神的創(chuàng)新型人才，即具有創(chuàng)新意識、創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力的人才。數(shù)學建模的題目通常是由工程技術和管理科學中的實際問題簡化加工而成的，沒有事先設定的標準答案，留有充分的余地供學生發(fā)揮聰明才智和創(chuàng)造精神。

教師可以將學生分成若干小組，提出一些問題，讓學生到圖書館或上網(wǎng)收集信息，閱讀相應的參考文獻，相互討論，形成解決問題的方案，計算出結果，并寫成完整的論文，這樣可以使學生將各類知識信息進行創(chuàng)造性加工，產(chǎn)生新的思路和新的方法，大大培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和學習熱情，同時也能提高他們分析問題和解決問題的能力，使他們能夠根據(jù)不同的條件，從不同的角度，用不同的思路和方法去分析問題和解決問題，從而能夠更有效地從事將來的工作。

三、數(shù)學建模有助于提高學生的綜合應用能力。

數(shù)學建模是對學生的一種綜合訓練，學生要解決建模問題，必須有足夠的知識，并有將其抽象成數(shù)學問題，以恰當形式表達出來的能力，還要有較好的寫作能力。參加數(shù)學建模的學生，需要學習數(shù)學方面的課程，如高等數(shù)學、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、線性規(guī)劃、圖論、數(shù)值計算、微分方程、幾何理論、神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊數(shù)學等。除了這些課程外，還要了解物理、生物、化學等相關專業(yè)的課程，更要熟悉計算機的使用，熟悉Mathematica軟件和Matlab軟件的操作。這不僅擴大了他們的知識面，開闊了他們的視野，而且培養(yǎng)了他們綜合運用所學知識的能力。

四、數(shù)學建模有助于培養(yǎng)學生的團結協(xié)作精神。

具有一定規(guī)模的數(shù)學建模問題一般不能由個人獨立完成，因而數(shù)學建模的教學通常采取小組合作的形式，小組成員只有通過互相幫助、取長補短、合作與交流才能順利完成建模問題，這就要求學生具有團結協(xié)作的素養(yǎng)。實踐證明，參加過數(shù)學建模的學生，畢業(yè)后能很快適應社會，融入到社會中去，數(shù)學建模為大學生的順利就業(yè)搭建了一個廣闊的平臺。

五、數(shù)學建模有助于提高教師的能力

在數(shù)學建模教學中，教師是關鍵，教師水平的高低直接影響數(shù)學建模教學能否達到預期的目的。講授數(shù)學建模的教師不僅要具備較高的專業(yè)水平，還必須具有豐富的實踐經(jīng)驗和很強的解決實際問題的能力。為了提高教師的自身水平，教師可以參加各種學術會議，到名校去做訪問學者，還可以請專家教授來做建模學術報告，了解科學發(fā)展前沿的新趨勢、新動態(tài)。教師還需更新教育理念，不斷積累和更新專業(yè)知識，只有這樣才能適應新的形勢，符合時展的要求。

綜上所述，在高職高專院校開展數(shù)學建模教學非常重要，數(shù)學建模思想的培養(yǎng)可以激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的各種能力，它已成為現(xiàn)代應用數(shù)學的一個重要組成部分。對學生進行建模思想的培養(yǎng)，對他們今后用數(shù)學方法解決實際問題是一個必要的訓練和準備，能使他們具備成為社會有用人才必不可少的能力和素養(yǎng)。只有這樣，才能把素質教育提高到一個新的水平。

參考文獻：

［1］姜啟源.數(shù)學模型［M］.北京：高等教育出版社，1993.

［2］陳國華.數(shù)學建模與素質教育［J］.數(shù)學的實踐與認識，2003.2.

［3］葉其孝.數(shù)學建模教學活動與大學數(shù)學教育改革［J］.北京數(shù)學會通訊,1996.2：83-84.

［4］李進華.教育教學改革與教育創(chuàng)新探索［M］.安徽：安徽大學出版社，2008.8.

第6篇：數(shù)學建模建模思路范文

關鍵詞：數(shù)學建模；教學改革；素質教育

成人教育中，數(shù)學專業(yè)的學生大多數(shù)是中學教師，授課的方式也主要以函授與面授相結合的方式進行。而高中數(shù)學課程標準將數(shù)學建模作為貫穿于整個高中數(shù)學課程的重要內(nèi)容，并滲透在每個模塊或專題中，并明確指出，高中階段至少應安排一次較為完整的數(shù)學建?；顒樱@一要求也反映在最新編寫的高中數(shù)學教材中。這就要求我們的數(shù)學教師必須樹立“數(shù)學具有廣泛應用性”的信念和數(shù)學應用意識，并且具備一定的數(shù)學建模能力。作為中學數(shù)學教師也應具有這樣的信念、意識和能力。

數(shù)學建模就是建立數(shù)學模型來解決實際問題，通過對實際問題進行合理的抽象、假設以及簡化，從而利用其中“規(guī)律”建立變量、參數(shù)之間的數(shù)學模型，并求解模型，最后用所求的結果去解釋、檢驗以及指導實際問題。數(shù)學建模的本質決定了它不僅是一種創(chuàng)造性的活動，而且是一種解決實際問題的量化手段。由此，開設數(shù)學建模課程有助于學生創(chuàng)新能力、自學能力和綜合知識應用能辦的培養(yǎng)；有助于學生洞察力和抽象能力的培養(yǎng)。同時，我們提出了“以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力為重點，以滲透數(shù)學建模思想加強數(shù)學建模課程建設為突破口”的教學模式，形成了“學生創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力培養(yǎng)的探索與實踐的教學改革總體設想及實施方案”，這都將要求我們對數(shù)學建模課程的教學進行改革，以適應學科發(fā)展和社會發(fā)展的要求。

一、數(shù)學建模與數(shù)學實驗課程的教學思路

數(shù)學建模課具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對教師、學生要求高等特點。在數(shù)學建模課程的教學過程中，指導思想是：以學生為主體，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為目的來組織教學工作。通過教學使學生了解如何利用數(shù)學知識和方法去分析、解決問題的全過程，提高他們分析、解決問題的能力；提高他們學習數(shù)學的興趣和應用數(shù)學的意識與能力，使他們能在今后的工作中經(jīng)常性地想到用數(shù)學去解決問題。所以，教學過程的重點是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導學生的學習欲望，培養(yǎng)他們的自學能力，增強其應用意識和創(chuàng)新能力，提高其數(shù)學素質，強調(diào)的是分析、解決問題的思

結合成人教育的特點，在教學中，我們采用探索討論與作業(yè)相結合的方法。這種模式通過創(chuàng)造一種環(huán)境、提出一些問題、學生自學、師生共同研討等步驟來實現(xiàn)。采用這種模式應注意的是提出的問題必須適當，既不能使學生無從下手，又不能太簡單。學生為了參加討論就必須查閱有關的參考文獻，這樣也就培養(yǎng)了學生自學的能力。學生共同討論的方式也有助于培養(yǎng)學生的團結協(xié)作的精神，也能夠充分發(fā)揮成人學生理解能力強的作用。課外作業(yè)是將學生分成幾個小組，指定一些有一定意義和難度適當?shù)膶嶋H問題，讓學生通過查閱相關的資料，相互反復討論，最后形成解決問題的方案，通過計算給出結果，并寫成完整的小論文。這樣不僅能充分發(fā)揮小組中的每一個成員的特長，而且還能使他們養(yǎng)成一種團結協(xié)作的良好習慣。數(shù)學建模教學已突破了純粹由教師講、學生聽、做習題的教學模式，學生的主動性增強了，師生間、學生間的交流討論與合作更加靈活多樣。

通過數(shù)學建?；顒樱梢耘囵B(yǎng)學生理論聯(lián)系實際、解決實際問題的能力，充分認識到數(shù)學的重要作用，提高對數(shù)學學習的興趣，在課堂中做到積極學習，同時使得他們在以后的工作學習中，自覺主動地利用數(shù)學工具解決實際問題。通過數(shù)學建模學生能夠學會如何利用所學知識構造模型，從而加深對數(shù)學知識的理解。通過數(shù)學建模能夠培養(yǎng)學生的團結協(xié)作精神和動手能力，也能夠訓練學生的寫作能力。

由于數(shù)學建模必然要涉及到數(shù)值計算問題，而成人學生大多數(shù)未系統(tǒng)學習數(shù)學軟件課程，利用算法語言編程也存在著一定的困難。因此，我們在數(shù)學實驗中強調(diào)以實驗室為基礎，以學生為中心，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為目標來組織教學工作。首先是根據(jù)數(shù)學建模的問題所涉及的數(shù)值計算問題，介紹一些相應的軟件，包括它有哪些功能、怎樣使用以及如何進行編程等，引導學生利用計算機去完成數(shù)值計算、數(shù)據(jù)處理、計算機模擬等。其次是針對一些簡單的實際問題，引導學生利用編程或軟件來得到結果。最后是根據(jù)成人學生以后教學工作的需要，介紹一些與中學數(shù)學聯(lián)系密切的實際問題作為學生的思考題。數(shù)學模型與數(shù)學實驗課程，不僅使學生積累了許多數(shù)學模型實例，而且也能夠加深學生對知識的理解和掌握，有助于廣大教師改進教學方法和教學思想。因此，通過這種滲透使得傳統(tǒng)數(shù)學的基礎知識為數(shù)學建模提供了廣泛的理論依據(jù)，反過來，數(shù)學模型與數(shù)學實驗又促進了傳統(tǒng)知識的學習與拓展。

二、進行數(shù)學建模教學改革的方法和途徑

1　改革數(shù)學建模與數(shù)學實驗課程的內(nèi)容和體系

現(xiàn)在許多大學數(shù)學教學內(nèi)容單一，重理論輕應用，缺乏整體的現(xiàn)代數(shù)學思想和方法；教材編寫上也很少體現(xiàn)數(shù)學發(fā)展的過程，缺少趣味性。這一切會使學生思維方式僵化，只會做純粹的數(shù)學題目而不會解決實際問題，當然無法適應數(shù)學建模的需要。所以應積極改革數(shù)學建模課程的內(nèi)容和結構體系。隨著數(shù)學建?；顒拥挠绊懭找鏀U大和參與的教師不斷增加，越來越多的教師在自己原有的教學內(nèi)容中引入了數(shù)學建模，加強了學生綜合能力的訓練。數(shù)學實驗課程中計算機和數(shù)學軟件的引入，豐富了原來教學的形式和方法；在課堂討論和上機訓練中計算機和數(shù)學軟件的使用，在相當程度上提高了成人學生運用計算機的能力。

2　考核方式改革

數(shù)學建模課程不同于傳統(tǒng)數(shù)學課程，因而不宜采用閉卷考試的方式，我們對該課程采用開卷形式，由教師指定問題，學生選擇，以論文作為答卷。評分采用優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級，評判論文的成績主要是看論文的思想方法好不好，論述是否清晰。

3　加強實踐環(huán)節(jié)，提高動手能力

過去，學習數(shù)學只要有紙和筆就行，如今隨著計算機的廣泛應用和互聯(lián)網(wǎng)的飛速發(fā)展，學生對于數(shù)學學習有了更高的要求。數(shù)學建模是一門利用數(shù)學軟件解決實際問題的綜合性課程。數(shù)學實驗是其中不可或缺的一個重要組成部分。筆者在教學中反復強調(diào)數(shù)學實驗的重要性，要求學生熟練掌握計算機及網(wǎng)上資源，并且熟練掌握一些數(shù)學軟件的使用，如：Mathematics，Matlab，Spss等。

4　擁有一支高素質的數(shù)學建模師資隊伍

第7篇：數(shù)學建模建模思路范文

【關鍵詞】數(shù)學建模教材改革教學目標創(chuàng)新能力

【中圖分類號】G642【文獻標識碼】A【文章編號】1006-9682(2010)3-0026-02

一、數(shù)學建模的教學

1.數(shù)學建模的教學現(xiàn)狀

數(shù)學建模在科學技術發(fā)展中的重要作用越來越受到數(shù)學界和工程界的普遍重視,國內(nèi)外越來越多的大學正在進行數(shù)學建模課程的教學和參加開放性的數(shù)學建模競賽,數(shù)學建模教學和競賽已是高等院校的教學改革和培養(yǎng)高層次的科技人才的一個重要方面,努力探索更有效的數(shù)學建模教學法和培養(yǎng)面向21世紀的人才的新思路是我們的重要任務。

全國有600多所學校開設了數(shù)學建模課程,有200多所學校只開設了數(shù)學建模講座,有200多所學校增設了數(shù)學建模競賽培訓課。每年全國有30個省市(包括港澳)1000多所學校,15000多個隊參加數(shù)學建模競賽,參加人數(shù)45000人,是目前高校學生最大的課外活動。

2.存在的問題

數(shù)學建模方面的教材舉不勝舉,每部教材都有其各自的特點。然而與此同時,很多教材也存在一些問題,一些教材在內(nèi)容上安排不當,與其他課程缺乏系統(tǒng)的匹配和整合。在數(shù)學建模的求解技巧方面下了功夫,但卻忽略了模型建立的過程,忽略了多學科的橫向交叉聯(lián)系,一些內(nèi)容與其他內(nèi)容有重疊現(xiàn)象。這樣做的后果,不僅使學生喪失了學習的熱情和興趣,而且重要的是學生解決實際問題的能力得不到應有的鍛煉與提高。本問卷調(diào)查的目的是想通過問卷調(diào)查了解高等院校在進行數(shù)學建模教學和數(shù)學建模競賽培訓時,重點進行了哪些內(nèi)容的教學?還需要增加哪些內(nèi)容?介于數(shù)學建模教材比較多,我們以趙靜、但琦編寫的《數(shù)學建模與數(shù)學實驗》教材為基礎,為配合數(shù)學建模教學研究項目,筆者調(diào)查了我國部分高等院校對該教材使用的相關情況,對結果進行分析和研究,提出了相應對策,旨在為本教材內(nèi)容改革提供一些參考數(shù)據(jù)。

二、數(shù)學建模教材講授情況

此次調(diào)查的內(nèi)容主要包括:哪些學校使用了我們的教材,教學過程中使用參考資料情況,講授中主講哪些內(nèi)容,以及建模競賽獲獎情況等方面。調(diào)查采用問卷的形式,通過向各高校發(fā)送E-mail進行,本次調(diào)查共發(fā)送問卷120份,收回問卷72份?，F(xiàn)對調(diào)查結果分析如下:

1.課程開設情況

在回收的問卷中,學校層次大多是普通院校(92%)。調(diào)查結果顯示,有83%的院校采用了我們的教材,其中使用第三版的占58%,另外17%的作為參考資料使用(見表1)。表明我們的教材反應良好,被多所學校數(shù)學建模與數(shù)學實驗課程或大學生數(shù)學建模競賽輔導作為教材選用,且使用最新版次的居多。

注:表中百分數(shù)=選擇該項的院?！聠柧碚{(diào)查總院校數(shù)(以下表中百分數(shù)均同此公式)

回收問卷中所有院校均開設了數(shù)學建模課程,通常以必修課、選修課和培訓課的形式來開設,當然有些院校根據(jù)專業(yè)的不同,同時以兩種以上的形式來開設。經(jīng)統(tǒng)計有50%的院校將《數(shù)學建?！纷鳛楸匦拚n程,有75%的院校作為選修課,另外還有42%的院校開設為培訓課。其中,同時開設三種形式的院校占17%(見表2)。由此可見,數(shù)學建模課程在各個院校中都有著舉足輕重的作用。

另外在問卷中調(diào)查了選修課及培訓課課時的設置情況,統(tǒng)計結果如下(見表3):選修課時在30、40的院校均占33%,課時在50或60以上的院校均占17%,而培訓課40以上課時的院校占50%,25%的院校設置30課時,僅有25%的院校設置課時在20課時以下。由此看來,數(shù)學建模課程以及數(shù)學建模競賽活動受到了大多數(shù)院校的重視。

2.教材中講授內(nèi)容情況

教材承載的是由教學目標所確定的內(nèi)容,但不完全等同于教學內(nèi)容,教材還要注意課程理論的統(tǒng)一性和邏輯性,兼顧人們認識事物由淺入深的規(guī)律。問卷中針對教材需要刪減或修改的章節(jié)進行了調(diào)查,結果見表4。

結果顯示:線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、微分方程、最短路問題、插值與擬合是建模競賽中的熱點問題,歷年的建模競賽試題中出現(xiàn)最多的便是優(yōu)化問題。因此,70%以上的高校選擇這些章節(jié)作為主講內(nèi)容;而50%的院校建議刪除組合數(shù)學章節(jié),20%的院校選擇把差分方程和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計描述兩章刪除;大多數(shù)高校建議修改線性回歸、MATLAB入門、動態(tài)規(guī)劃等章節(jié);大多數(shù)高校建議把涉及到優(yōu)化問題的章節(jié)合并在一章中講解;把涉及圖論問題的章節(jié)作為一章來講授;把微分方程、差分方程合并成一章(見表4)。

在問卷中關于第四版是否需要增加兩章內(nèi)容:一是綜合評判(包括層次分析法;模糊綜合評判;灰色綜合評判),二是預測模型(包括灰色預測;指數(shù)平滑法;神經(jīng)網(wǎng)絡;組合預測),經(jīng)統(tǒng)計有95%的院校認為需要增加。最近幾年建模題型不斷有新的變化,評價和預測模型顯得異常重要。

問卷中關于本書是否還需要增加哪些軟件(如:是否需要介紹統(tǒng)計軟件SPSS、圖論軟件等)進行了調(diào)查,經(jīng)統(tǒng)計有90%的院校認為不需要。其實LINGO、MATLAB兩個軟件基本可以解決數(shù)學建模里面所有模型的求解,學生掌握不了過多的內(nèi)容。

三、教材內(nèi)容改革方案

1.關于教材內(nèi)容

教材是實現(xiàn)教學目標的基礎,課程知識體系最終要通過教材表現(xiàn)出來。《數(shù)學建模與數(shù)學實驗》[1]教材集數(shù)學知識、數(shù)學建模和數(shù)學實驗為一體,既簡要介紹一些最常用的解決問題的應用數(shù)學知識,又聯(lián)系實例介紹應用相應的數(shù)學知識建立數(shù)學模型,并用合適的數(shù)學軟件包來求解模型。本教材更注重應用數(shù)學知識以及軟件的使用,被多所學校數(shù)學建模與數(shù)學實驗課程或大學生建模競賽輔導作為教材選用。但是基于上述分析,還存在一些需要修改的地方,結合上述問卷調(diào)查情況,經(jīng)多方論證,改革后的教材體系具有下述特點:

(1)在知識體系下,不僅考慮自身內(nèi)容的系統(tǒng)性,而且要注意與其他課程的銜接和匹配。應剔除重疊部分內(nèi)容,添加常用的模型。修改如下:差分方程作為微分方程的一種解法,可與之合并作為一章,僅做一個簡單介紹,并編寫matlab程序求解;線性規(guī)劃、整數(shù)線性規(guī)劃、無約束優(yōu)化和非線性規(guī)劃合并為一章;最短路、匹配、旅行推銷員問題以及最大流問題四章可合并成兩章;而數(shù)據(jù)的統(tǒng)計描述和分析作為僅有的統(tǒng)計方面知識,將被保留,與線性回歸合為一章。為適應近幾年建模題型的不斷變化,增加兩章:綜合評判模型以及預測模型;刪除組合數(shù)學章節(jié)。

(2)各部分具體內(nèi)容的表述與傳統(tǒng)教材有所不同。需改動部分主要有:①第一章作為課程的引入,應添加一些學生感興趣、較簡單的初等模型,如椅子能否放穩(wěn)?商人過河等模型。而人口模型屬于微分方程模型,應放在第八章。②在線性規(guī)劃部分的例子需做斟酌,選取適當?shù)睦?無需過多;③第八章微分方程第一節(jié)的例子,應修改為人口模型和蘭切斯特模型,這些模型涉及實際問題,以之為背景引入相關知識,更容易引發(fā)學生的興趣和熱情。

(3)每章均按模型、理論、求解、案例的格式編寫。采用問題導向型的論述模式,以實用型為主,兼顧理論系統(tǒng)。以實際問題為背景,引入相關概念,并建立模型,進而運行幾何或其他直觀手段說明求解的基本思想,結合例題演示求解過程,并盡可能對計算結果給予有實際意義的解釋。與此同時,理論體系的完整性,論述的嚴謹性仍給予一定程度的關注,一些重要的原理和結論要做比較深入的討論和必要的推導論證,并突出講解算法的思路脈絡。需修改的章節(jié)有:第四章整數(shù)規(guī)劃,添加用LINGO工具箱求解整數(shù)規(guī)劃,添加建模案例;第七章動態(tài)規(guī)劃,增加模型求解程序或求解實例,添加建模案例。

2.關于軟件

教材[1]選擇了LINGO和MATLAB兩個軟件,MATLAB提供了強大的求解工具包,界面清晰、操作簡單。LINGO軟件程序簡單,對求解優(yōu)化問題極其有用。教材中已介紹了MATLAB入門知識,需增加LINGO入門,包括靈敏性分析等相關知識。LINGO可以求解大規(guī)模問題,有利于學生以后解決實際問題。針對我們期望的章節(jié)格式,每一模型都要有軟件求解方法或者是求解實例,因此第七章動態(tài)規(guī)劃需增加求解程序。

與我國高校的其它數(shù)學類課程相比,數(shù)學建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活,對教師和學生要求高等特點,因此,數(shù)學建模的教學本身應該是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。而教材是實現(xiàn)教學目標的基礎,課程知識體系最終要通過教材表現(xiàn)出來?？萍荚诓粩嗟倪M步,在各個兄弟院校的相互支持、相互討論下,我們的教材也應與時俱進,不斷創(chuàng)新,不斷完善和提高。

參考文獻

1 趙 靜、但 琦.數(shù)學建模與數(shù)學實驗.北京:高等教育出版社,2003.6

2 姜啟源.數(shù)學模型.北京:高等教育出版社,2004.4

3 韓中庚.數(shù)學建模方法及其應用.北京:高等教育出版社,2005.4

4 朱道元.數(shù)學建模案例精選.北京:科學出版社,2005.5

5 陳理榮.數(shù)學建模導論.北京:北京郵電大學出版社,2002.8

第8篇：數(shù)學建模建模思路范文

關鍵詞：中學；數(shù)學建模；策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2013）02-0047-03

我國的課堂教學重視對知識和技能的掌握，而忽視對學生的能力培養(yǎng)，特別是解決實際問題的能力。顯然，這不利于學生的實踐能力和創(chuàng)新精神的養(yǎng)成。突出表現(xiàn)在數(shù)學課堂中，數(shù)學教學異化為解題技術的教學，導致許多學生成了解題的“機器”。而“數(shù)學建?！弊鳛椤皢栴}解決”的一個重要方面，目前在教學實踐中的研究尚不夠具體和深入。

本文就數(shù)學建模的策略和途徑進行探析，其主要思路：一是探討教師如何通過對問題解決的過程分解，把一些較小的數(shù)學建模問題，放到正常教學的局部環(huán)節(jié)上；二是探討教師如何用數(shù)學模型的觀點來概括數(shù)學知識，在正常教學中導入數(shù)學建模思想與方法。按《課標》要求，“中學階段至少應為學生安排一次數(shù)學建?；顒?，還應將課內(nèi)與課外有機地結合起來，把數(shù)學建?；顒优c綜合實踐活動有機地結合起來”。為此，筆者就中學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)途徑做簡要分析，以期為在數(shù)學建模教學及其研究提供參考。

一、實踐問題數(shù)學化

數(shù)學建模就是在一定假設條件下找出解決所研究問題的數(shù)學框架，求出模型的解，并對它進行驗證的全過程。簡而言之，數(shù)學模建就是實際問題的一種數(shù)學表述。各種數(shù)學公式、方程式、數(shù)學理論體系等，都是一些具體的數(shù)學模型。由于實際問題的復雜性，在解決此類問題時，教師應從“數(shù)學化”的角度入手，建立數(shù)學模型，再根據(jù)模型解決問題。

例：一個長為13m 的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面垂直距離為12m，如果梯子的頂端下滑1m ，那么底端滑動的距離比1m大還是??？

對于這樣的一道初中數(shù)學平面幾何問題，我們應該怎么引導學生運用數(shù)學建模去分解呢？首先應讓學生仔細觀察理解題意：梯子斜靠在墻上，與墻和地面構成一直角三角形，梯子是斜邊，墻和地板是兩直角邊，這明顯是一道勾股題。梯子下滑，則斜邊的長度沒變，一直角邊從12m變成了11m，另一邊即梯子下端與墻腳的距離原來是多少，現(xiàn)在又是多少？模型是一個對象的客觀規(guī)律的“量化”表達，引導學生利用勾股定理建立一元二次方程模型，即可“量化”梯子底端滑動的距離。

從這道題的解決過程可以看出，用數(shù)學建?！敖鉀Q”現(xiàn)實問題時，其具體的操作程序（數(shù)學模型方法）大致上為：

實際問題分析抽象建立模型數(shù)學問題

實踐檢驗實際解決數(shù)學解釋數(shù)學解決

現(xiàn)實問題中表現(xiàn)形式為實際的現(xiàn)實問題或虛擬的現(xiàn)實問題，該問題屬于虛擬的現(xiàn)實問題。解決該問題本質上就是實現(xiàn)兩個“轉化”――數(shù)學建模。第一個轉化是從紛亂的實際問題中獲得有用的信息，抽象成數(shù)學問題；第二個轉化是分析其中的數(shù)量關系，運用數(shù)學的方法解決問題?，F(xiàn)行的課標教材比較注重第一個轉化，經(jīng)常提供生活具體情境，讓學生收集、整理、選擇，并提出數(shù)學問題。在中學階段，數(shù)學建模解決的實際問題多是虛擬的現(xiàn)實問題即中學應用題。但是通過此類問題的學習，可以“使學生學會綜合運用所學知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學知識的理解，獲得運用數(shù)學解決問題的思考方法。”這里也體現(xiàn)了數(shù)學建模思想在中學教學中的重要性。

二、數(shù)學問題生活化

由于教材中大多問題都是完全“數(shù)學化”之后的問題。因此，針對這樣“純而又純”的數(shù)學問題教學，需要設置與學生密切相關的生活情境，才易引起學生關注。讓學生親身體會到數(shù)學與自然及人類社會的密切關系，體會數(shù)學的應用價值。學生看到能用自己所學的知識切實解決生活中的問題，勢必增強進一步學習的信心和持續(xù)學習的興趣。

例：已知a，b，m∈R+，且a

這是教材中不等式章節(jié)的一道例題。如果在課堂中采取平鋪直敘、就事論事的方法進行授課的話，那就顯得過于單調(diào)、乏味，學生也不會感興趣，更不會完全投入到課堂中來。為了體現(xiàn)出這個所證的不等式在現(xiàn)實生活中的應用，以提高學生的學習興趣并培養(yǎng)學生對解決實際問題的能力，我們不妨從以下材料中建模引入。

建筑學上規(guī)定：民用建筑的采光度等于窗戶面積與房間地面的面積之比，但窗戶面積必須小于地面面積，采光度越大說明采光條件越好?，F(xiàn)在問增加同樣的窗戶面積與地面面積后，采光條件是變好了，還是變壞了，說明理由（設窗戶面積為a，地面面積為b，增加面積為m）。這不就輕輕松松提高了學生求知的欲望，達到我們培養(yǎng)學生用數(shù)學知識去觀察、分析、提出和解決問題的能力，通過解決實際問題（建模過程）去理解相應的數(shù)學知識的目的了嗎？因此，數(shù)學課堂中建模能力培養(yǎng)必須與相應的數(shù)學知識學習結合起來。徐利治教授把數(shù)學模型法劃分為3個步驟：分析現(xiàn)實原型關系結構的本質屬性，確定數(shù)學模型的類別；確定所研究的系統(tǒng)的主要矛盾、選擇主要因素；用數(shù)學語言表述對象及其關系[1]。

數(shù)學問題“生活化”，能使學生將已有的數(shù)學知識遷移到他們不熟悉的情景中去，這既是一種遷移能力的培養(yǎng)，同時又是一種主動運用已有的知識解決問題能力的培養(yǎng)。

三、應用問題模型化

應用問題是培養(yǎng)學生建模能力的極好的載體，對這類問題的解決應該給予充分重視。現(xiàn)行教材內(nèi)容，中學數(shù)學應用題主要有：勾股定理的應用，根判別式的應用，完全平方的應用，集合交、并、補的應用，不等式的應用，函數(shù)的應用，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的應用，三角函數(shù)的應用，向量的應用等。實踐表明，數(shù)學建模思想對培養(yǎng)中學生觀察力、想象力、邏輯思維能力、解決實際問題的能力起到了很好的作用。因此，必須在平時的數(shù)學教學中配合教材適時滲透數(shù)學建模能力的培養(yǎng)。

例：墻上掛一幅畫，畫的下底距離地面a米，上底距離地面b米，則人站在地面多遠處看這幅畫最清楚？

這道題我們可以追溯到教材中一道課后習題：點A（0，a），B（0，b）分別在y軸的正半軸上，C點在x軸正半軸上，則當C在何處時，∠ACB所成的角最大？

這類問題的解決，應該嘗試給出這類問題的一般建模策略，即強調(diào)“通性通法”。

在讓學生完成問題的基礎上，通過推廣和拓展問題，引導學生如果題目進行條件或結論“變式”后，又應該如何去建立模型，讓學生舉一反三，避免“讀死書”，培養(yǎng)學生掌握思維方法，提高思維品質，能夠把靜止的知識轉化為運動的能力。如

變式一：甲、乙兩支球隊進行足球比賽，已知足球場長90米，寬47米，球門位于底邊的正中位置，甲方球員從己方底邊開始沿邊線帶球向對方進攻，則該球員在何處射門，進球的可能性最大？

變式二：某人在一山坡P處觀看對面山頂上的一座鐵塔，如圖l所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），圖中所示的山坡可視為直線l.且點P在直線l上，l與水平地面的夾角為α，tanα=■，試問此人距水平地面多高時.觀看塔的視角∠ACB最大（不計此人的身高）。

該問題的解法在現(xiàn)實生活中有廣泛的體現(xiàn)，教學中應加強舉例，拓展其方法和思想的應用價值。建模是數(shù)學有效教學的起點，在數(shù)學教學過程中，讓學生積極參與數(shù)學模型的創(chuàng)建過程，能有效地促進學生數(shù)學知識和數(shù)學能力的發(fā)展，體會到數(shù)學的價值，享受到學習數(shù)學的樂趣。

四、模型問題實踐化

《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》和《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》中均強調(diào)“從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學的理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展?！币虼耍囵B(yǎng)中學生數(shù)學建模能力就不能局限于課堂教學，而應該把建模和生活實踐聯(lián)系起來，這樣更能夠體現(xiàn)建模思想的實用價值。由于問題模型與現(xiàn)實客觀事物相比，其優(yōu)點是簡單、經(jīng)濟、便于操作和試驗，通過對模型的試驗，可以對實際問題做出客觀的分析。數(shù)學建模正是“通過應用已有的數(shù)學知識于數(shù)學模型，解決現(xiàn)實問題，證實自身的價值和真理性”[2]。

例 （紅綠燈時間配比問題）城市的交通通暢依賴于交通管理方案，這種管理方案包括：（1）每個交叉路口設置紅綠燈；（2）每個交叉路口紅綠燈間的同步。如果控制不好，可能造成一個或多個交叉路口出現(xiàn)交通堵塞，試給出紅綠燈最佳的時間配比。

此類問題由于其復雜性，教師在課堂上可以討論問題的價值、講解思路，讓學生利用課外時間帶著興趣和好奇心在實踐中去思考和解決，把課堂中的問題延伸至課外，而使得學生體會生活中數(shù)學建模的過程和方法的廣泛的應用性，與單純的“exercise”（練習）相比，學生樂于探索而不會感到枯燥。

這類問題，并不能通過直接套用書本上的公式來解決，而是通過對已掌握的知識和方法的重新組合并生成新的策略和方法才能實現(xiàn)問題的解決。因此，數(shù)學建模的過程也是一個創(chuàng)新的過程，它不僅使得學生在建模實踐中獲取解決問題所需要的知識和方法，還可以讓學生養(yǎng)成團隊合作的意識和創(chuàng)新的思維習慣，從而為今后實現(xiàn)更高層次的創(chuàng)新奠定良好的基礎。

其實抽象的數(shù)學問題，教師均可以通過引導學生結合生活的認識去建立數(shù)學模型，只要精心設計，課本中的“exercise”大都可挖掘出生活模型，發(fā)展為“problem”（問題），這對于學生正確的數(shù)學觀乃至人生觀養(yǎng)成具有不可低估的影響。

總之，數(shù)學建模在中學數(shù)學課堂教學中能夠很好地突出學生的主體地位，調(diào)動學生的探索欲望和學習興趣，全方位、深層次地把數(shù)學建模的思想滲透到學生的數(shù)學學習中去，使學生始終處于樂于參與、主動參與、主動探索的積極狀態(tài)，不再成為只會死板的解題 “機器”，數(shù)學建模已經(jīng)在數(shù)學觀、教學觀、學生觀等方面產(chǎn)生了深刻的影響，對于課程改革起著推動作用。數(shù)學建模中強調(diào)合作學習和團隊精神、推理的意識和習慣、獨立自主的解決問題能力等的培養(yǎng)，有利于學生掌握“學會做事”、“與他人共同生活”、思辨能力等，從而更好地適應未來社會對人才的要求。

參考文獻：

第9篇：數(shù)學建模建模思路范文

近年來，隨著全國大學生數(shù)學建模競賽的深入開展，數(shù)學建模教學和競賽培訓在全國高職院校如雨后春筍般蓬勃興起，并且有力的推動了高等數(shù)學課程教學改革。同時，許多院校的實踐經(jīng)驗證明，在學時有限的情況下把數(shù)學建模的思想方法滲透到高等數(shù)學課程中來是高職數(shù)學課改的有效途徑。

1數(shù)學建模融入數(shù)學課程能夠培養(yǎng)和提高學生的學習興趣

學習興趣對學生的學習效果有著決定性的作用，只有讓學生培養(yǎng)對數(shù)學的學習興趣，才能從根本上解決高職數(shù)學教學中存在的問題。數(shù)學建模是一個將實際問題用數(shù)學的語言、方法，去近似刻畫、建立相應模型并加以解決的過程。數(shù)學建模的過程符合學生認知問題、處理問題、反思問題的全過程，能極大提高學生的學習主動性和數(shù)學的趣味性，學生能夠從實踐中體會到數(shù)學的作用，從而增加對數(shù)學學習的興趣。

2數(shù)學建模思想融入數(shù)學課程能夠加快高職學校素質教育的步伐

高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標是培養(yǎng)高素質技能型人才。要求既要能動腦又要能動手。因此高職教育的培養(yǎng)目標決定了數(shù)學教學應該以培養(yǎng)技能型人才為目的，理論知識服務于實際應用。高職學生畢業(yè)后將成為國家各行業(yè)的生力軍，如果他們能夠運用已有的數(shù)學知識與方法不斷革新工藝、改進方法、提高效率、增強產(chǎn)品競爭力，必將會為我國的建設與發(fā)展做出巨大貢獻。清華大學姜啟源教授曾說：相對于本科院校而言，以培養(yǎng)技能型、應用型人才為目標的高職院校，將數(shù)學建模作為數(shù)學教學的重要組成部分，更有其必要性和可行性。

3數(shù)學建模思想融入數(shù)學課程能夠提升學生各方面的能力

學生在學習過程中，通過對數(shù)學建模這種科學的前沿的教學方式的反復實踐，能夠有效地提高自己的各方面能力。由于建模對計算機的應用較多，所以能夠加強學生對計算機功能的掌握，數(shù)學建模需要將數(shù)學與其他知識相結合，需要極大的信息量和知識面，計算機能有效的擴大學生的知識面，使得學生能夠更全面科學的進行數(shù)學建模；同時，數(shù)學建模能培養(yǎng)學生的團隊意識和協(xié)作能力，學生也能通過建模來找到自己在團隊的合適位置。

二、數(shù)學建模教學實踐及學生創(chuàng)新能力的提高

近年來，我院在把數(shù)學建模的思想方法融入高等數(shù)學課程方面進行了深入的探索與實踐，許多教學與實踐相結合的教學方法與手段以及新穎的教學內(nèi)容正逐步進入高等數(shù)學課堂，對提高學生學習數(shù)學、應用數(shù)學的積極性，提高學生分析問題、解決問題的能力起到了非常大的作用。

1融入數(shù)學建模思想精心設計教學內(nèi)容

按照“知識導入、案例展開、由淺入深、拓展思考”的思路精心設計課堂教學內(nèi)容。由貼近生活．與實際聯(lián)系密切的趣味問題導入，在教學中創(chuàng)設問題情境，發(fā)散學生的思維，吸引學生積極動腦，主動地參與學習。同時鼓勵學生用已有的知識和經(jīng)驗去推理、觀察、比較、分析、綜合、概括、歸納等尋求解決問題的方法，實現(xiàn)快樂學習的理念。在建模案例的挑選上，盡量從問題背景簡單，容易入手的題目開始，讓學生了解建模的一般過程，然后再由淺入深。每個案例之后設置拓展思考，培養(yǎng)探索精神，通過典型案例分析基本知識講解觸類旁通舉一反三，歸納總結掌握一類問題的處理方法的過程，達到應用數(shù)學能力的全面提升。實施情景案例、項目驅動、任務導向教學，在建立實際問題的模型過程中，穿插介紹必要的理論知識點，讓學生帶著問題學知識，并在實踐中運用知識、提升能力，理論教學與實踐教學相互滲透。

2靈活多樣的教學方法與現(xiàn)代教學手段相結合

在數(shù)學建模教學中主要采用案例驅動教學法，以基礎案例引入相關知識，解決問題過程中介紹相應建模方法及軟件使用技能，有效的提高學生的學習興趣。同時，在案例分析時教師與學生互換角色交流分析思路，角色互換法使學生在角色體驗中既能加深對建模方法的理解，又能提高相應的邏輯思維與表達能力。另外，采用項目研究過程法，學生自行組隊，通過項目申報、研究、解題匯報并提交論文等環(huán)節(jié)，全面培養(yǎng)學生的創(chuàng)新與動手能力。在教學手段方面，充分運用多媒體教學設備，如電子課件、數(shù)學軟件演示、計算機輔助教學、案例視頻材料等，充分展示豐富的教學內(nèi)容，化抽象為直觀，化復雜計算為簡單程序求解。有效利用網(wǎng)絡資源，建立師生之間密切聯(lián)系，為學生自主學習提供便利條件，提高學習效率。

3形成“課內(nèi)、課外”互動的良好氛圍，“教學、實踐、競賽”一體化的有效機制

根據(jù)高職院校數(shù)學課時較少學生基礎較差的特點，設計課內(nèi)課外互動的教學模式，課內(nèi)教學環(huán)節(jié)系統(tǒng)培養(yǎng)學生建模思想方法，課外環(huán)節(jié)為學生創(chuàng)建進行建模實踐的平臺，兩種教學模式結合實現(xiàn)綜合能力的提高。融“教、學、做”為一體，理論與實踐教學相互滲透。以建模課程推動建模競賽，以建模競賽帶動校園數(shù)學文化，實現(xiàn)學生綜合素養(yǎng)的提高。2010年以來，《數(shù)學建模與數(shù)學試驗》作為公共選修課程，面向全院所有專業(yè)學生開設，每學期的選修人數(shù)均在200人以上，大大拓寬了學生的知識面，提高了學生數(shù)學建模的能力。由數(shù)學建模愛好者組成的院數(shù)學建模協(xié)會，以“基于學術、用于生活”為主要目標，以“導師指點、同學互促”為活動形式，著力培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力?；钴S校園文化氣息，促進學生全面發(fā)展。

4數(shù)學實驗室初具規(guī)模，數(shù)學問題軟件解決

為培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，加強實踐性教學，學院創(chuàng)建了數(shù)學建模實驗室。數(shù)學建模實驗室有32臺計算機，實驗室面積100余平方米，投入經(jīng)費約20余萬元。每臺機器都安裝了與數(shù)學建模有關的Matlab、Lingo、SPSS等軟件，供學生上機實踐。另外，學院創(chuàng)新實驗室和大型多媒體教室可供數(shù)學建模培訓和選修課上課使用。高等數(shù)學課程中每學期專門拿出18個實驗學時，學習利用Matlab等數(shù)學軟件解決數(shù)學問題，學生學習數(shù)學積極性大大提高。

5數(shù)學建模成績與學生創(chuàng)新能力穩(wěn)步提高