數(shù)學(xué)建模常用模型算法精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模常用模型算法范文

構(gòu)建合理的培訓(xùn)體系構(gòu)建科學(xué)合理的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)體系，建立數(shù)學(xué)知識與專業(yè)課知識的課程融合體系，可以從以下幾個方面著手。（1）每年年底，為下一年競賽做好準(zhǔn)備工作，包括給全校學(xué)生作數(shù)學(xué)建模普及性講座和針對性的動員講座、組織學(xué)生報名和選拔。（2）每年定期組織培訓(xùn)，培訓(xùn)學(xué)時約60—72課時，精選內(nèi)容、總結(jié)多年競賽經(jīng)驗、精選培訓(xùn)內(nèi)容。重點為規(guī)劃論及最優(yōu)化方法建模、模糊數(shù)學(xué)與綜合評價方法建模、層次分析與多目標(biāo)決策方法建模、微分方程與差分方程建模、圖論建模方法與應(yīng)用。（3）在培訓(xùn)結(jié)束后以實際競賽性建模比賽進(jìn)行全校性選拔，確定參賽隊員的名單，再對他們進(jìn)行集訓(xùn)。對參賽隊員進(jìn)行強化訓(xùn)練（集訓(xùn)），內(nèi)容包括:中文Word排版，Excel、Matlab、SPSS、LINGO等軟件的使用，國內(nèi)外數(shù)學(xué)建模競賽題目及論文的閱讀、講解和模擬競賽。（4）每年定期對參賽隊員進(jìn)行訓(xùn)練、模擬比賽、講授論文和摘要的寫作要領(lǐng)等內(nèi)容，讓他們作好充分的準(zhǔn)備，以較好的競技狀態(tài)迎接比賽[3]。

內(nèi)容及思維培訓(xùn)（1）培訓(xùn)的內(nèi)容主要包括四個方面一是經(jīng)典模型。在模型的發(fā)展史上，積累了很多經(jīng)典模型，這些模型大多可以作為其它模型的子模型，其算法有很強的實用性，如存儲模型、對策模型、網(wǎng)絡(luò)模型、生物模型、軍事模型、規(guī)劃模型、微分方程模型等[4]。二是常用算法。包括優(yōu)化算法、動態(tài)規(guī)劃算法、網(wǎng)絡(luò)算法、數(shù)值算法、近似算法、遺傳算法等。三是精講試卷。廣泛搜集國內(nèi)、國際數(shù)學(xué)模型試卷，按照競賽的程序，分類進(jìn)行實戰(zhàn)演練，要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)交出論文，然后講解分析這些試卷，使學(xué)生快速掌握試卷的答題技巧和出題風(fēng)格。其目的是使學(xué)生在論文點評與案例分析指導(dǎo)下，不斷發(fā)現(xiàn)和改正存在的問題，全面提高建模水平，掌握競賽的必要技巧。四是計算機(jī)實用知識的培訓(xùn)。主要包括計算機(jī)信息檢索、資料查閱、寫作格式、常用的數(shù)學(xué)軟件等。嚴(yán)格規(guī)范論文寫作。訓(xùn)練論文規(guī)范性三大部分內(nèi)容：（1）摘要部分。訓(xùn)練學(xué)生掌握字?jǐn)?shù)在200~300字，概括論文中模型的主要特點、建模方法和主要結(jié)果。（2）中心部分六要素訓(xùn)練：①問題提出、問題分析。②模型建立：補充假設(shè)條件、明確概念、引進(jìn)參數(shù)、模型形式（可有多個形式的模型）、模型求解。③計算方法設(shè)計和計算機(jī)實現(xiàn)。④結(jié)果分析與檢驗。⑤討論模型的優(yōu)缺點、改進(jìn)方向、推廣新思想。⑥參考文獻(xiàn)。（3）附錄部分：①計算程序、框圖。②各種求解演算過程、計算中間結(jié)果。③各種圖形、表格和論文寫作的技巧。學(xué)生通過第三階段的專業(yè)訓(xùn)練，在寫作競賽論文時就有了較好的經(jīng)驗和常識,同時也提高了學(xué)生在以后畢業(yè)設(shè)計和論文的寫作水平，增強了綜合素質(zhì)[5]。（2）注重思維上的培訓(xùn)一是要求學(xué)生敢于用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實世界的事物和現(xiàn)象，要求學(xué)生大膽猜想，養(yǎng)成理論聯(lián)系實際的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。二是在問題的探究過程中，加強直覺思維的訓(xùn)練。為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自由想象與自由發(fā)揮的空間，激勵學(xué)生于無疑處見有疑，發(fā)現(xiàn)別人沒有發(fā)現(xiàn)的潛在解決問題的方法。從而解決思考問題上的單一化、教條化、規(guī)律化，在數(shù)學(xué)建模競賽中，能從多個角度、多個層次、多個方法上去思考和理解問題、分析問題。三是將問題進(jìn)行類化比較，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力。轉(zhuǎn)換是運用已有的知識和經(jīng)驗從一個事物遷移到另一個事物、從一個現(xiàn)象聯(lián)想到另一個現(xiàn)象、從一個過程變換成另一個過程、從一個模型變換到另一個模型、從一種方法變換到另一種方法的心理活動。通過問題的類比轉(zhuǎn)換找到事物間的聯(lián)系，找到解決問題的途徑，使學(xué)生在實際問題的探究、發(fā)現(xiàn)過程中培養(yǎng)思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性[6]。四是通過階段性的建模和查證，逐步建立起完善的模型。從簡單模型入手，通過改變和復(fù)雜化問題的假設(shè)最終建立起相對合理和完善的模型，這是一種數(shù)學(xué)建模的基本思路。同時，要讓學(xué)生明白，在數(shù)學(xué)建模競賽中，同一個問題從不同的角度去理解，會獲得不同的數(shù)學(xué)模型和求解方法，沒有唯一的正確答案，只有抓住問題的本質(zhì)，通過創(chuàng)新找到解決問題的最佳方案[7]。五是加強學(xué)生的正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維訓(xùn)練。讓思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從問題的相反面深入地進(jìn)行探索，樹立新思想，創(chuàng)立新形象。

數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)形式（1）分組形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)不再像其他課程以個體為單位進(jìn)行學(xué)習(xí)，在開課之初先請學(xué)生自愿組合成若干個學(xué)習(xí)小組，可以從優(yōu)勢互補的意向出發(fā)，一個小組的組合中要有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、編程及計算機(jī)的使用較熟練、寫作表達(dá)能力較強成員組合為最佳，一般三人為一組。課程考勤、作業(yè)、考核皆以小組為單位進(jìn)行，課堂上開展小組討論并上交課堂作業(yè)的研討結(jié)果，課外作業(yè)也是要求小組集體充分研討之后完成上交[8]。在該階段可以達(dá)到兩個目的：一是組建最佳的學(xué)生小組團(tuán)隊，實現(xiàn)磨合加優(yōu)化調(diào)整；二是構(gòu)建參賽學(xué)生完整的數(shù)學(xué)知識，提高計算機(jī)技能以及建立數(shù)學(xué)模型能力，使之相互學(xué)習(xí),取長補短，達(dá)到“1+1>2”的最佳狀態(tài)。（2）互動式教學(xué)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，主要是靠同學(xué)們自己去學(xué)，這能充分調(diào)動同學(xué)們的積極性，充分發(fā)掘同學(xué)們的潛能，培訓(xùn)中廣泛采用討論方式與課后自習(xí)為主要手段。在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)中，以開拓學(xué)生的思維方式為主，在課堂上對一些并不復(fù)雜的問題，讓學(xué)生盡可能從多角度去認(rèn)知，大膽提出各種不同的解決方案，然后讓大家共同討論在處理問題時有哪些謬誤，有哪些創(chuàng)造性的思想，有哪些獨到的見解，分析比較不同解決方案的優(yōu)缺點。課堂上，同學(xué)們自己報告、討論、辯論，教師主要起引導(dǎo)、質(zhì)疑、答疑、輔導(dǎo)的作用，這不僅大大提高了學(xué)生的表達(dá)和交流能力，同時培養(yǎng)了學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)、自主思考、團(tuán)結(jié)合作的能力。

針對高職院校特點，特殊培訓(xùn)高職院校有著其特殊的情況，必須同本科院校有所區(qū)別。因此，須充分利用好高職院校的資源，認(rèn)識學(xué)生的不足，提出幾點建議：（1）提前進(jìn)行培訓(xùn)，合理安排課程內(nèi)容其一，高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與本科學(xué)生基礎(chǔ)相比薄弱得多，因此必須提前進(jìn)行培訓(xùn)。其二，學(xué)生在校時間只有3年，所學(xué)數(shù)學(xué)知識大多集中在一年級。若等所有數(shù)學(xué)課程都學(xué)習(xí)完成后再進(jìn)行培訓(xùn)，則時間太過倉促，不利于思維的培養(yǎng)。所以，可以在大一時候就開始進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)，提前做出準(zhǔn)備，強化理論知識與模型思維。其次在課程的選擇上，應(yīng)有所先后，因為學(xué)生在大一的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)過程中，是按照極限、導(dǎo)數(shù)、積分、微分方程這樣的順序來學(xué)習(xí)的。因此，在課程選擇上，注意初期應(yīng)避開未講解到的數(shù)學(xué)知識，可以選擇性的講解如線性規(guī)劃、圖論、最優(yōu)化、概率組合建模等內(nèi)容。在學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)知識后，再進(jìn)行微分方程與積分思想等模型的講解。通過該方法，可以有效利用時間，使得學(xué)生有一個長期的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)過程。（2）與專業(yè)實際結(jié)合，實戰(zhàn)演練高職院校注重職業(yè)能力的培養(yǎng)，高職院校中的許多專業(yè)與生產(chǎn)實際結(jié)合得非常緊密，因此可以與專業(yè)知識充分結(jié)合，以達(dá)到學(xué)生實戰(zhàn)演練的目的?？梢葬槍θ８鲗I(yè)征集實際問題中所遇到的有價值的困難題目作為建模題目。例如，汽車工程系在生產(chǎn)、技術(shù)開發(fā)中所遇到的相關(guān)問題；建筑工程系中項目研究中所遇到的相關(guān)難題等等。這樣學(xué)生通過實際運用，培養(yǎng)自身的建模能力。同時，通過建模所得結(jié)果，對實際進(jìn)行指導(dǎo)和驗證，有助于實際問題的解決。同時，也充分利用和開發(fā)網(wǎng)絡(luò)資源，及時跟蹤最新的時代問題。例如：奧運場館建設(shè)問題、房地產(chǎn)決策問題、電力資源調(diào)配問題等等，都可作為數(shù)學(xué)建模的討論題目。值得強調(diào)的是，在建模題目的選擇上，應(yīng)適當(dāng)突出它的實踐性和科普性。

作者：鄒偉龍 單位：重慶電子工程職業(yè)學(xué)院，

第2篇：數(shù)學(xué)建模常用模型算法范文

（1.中國91055部隊，浙江 臺州 318500；2.中國91576部隊，浙江 寧波 315021）

【摘　要】綜合保障的實踐表明，保障任務(wù)的核心問題就是如何維護(hù)復(fù)雜裝備的系統(tǒng)可靠度和運行可用度?？捎枚冉Ｊ墙鉀Q這些問題的前提，隨著新理論的不斷涌現(xiàn)，對建模關(guān)鍵技術(shù)的研究越來越深入。分析了可用度模型的分類和建模過程中遇到的關(guān)鍵技術(shù)，論述了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、壽命分布、使用維修等條件對可用度建模過程中的影響，并對建模方法的適應(yīng)性進(jìn)行了初步的探討。

關(guān)鍵詞 可用度；建模方法；馬爾科夫；更新過程

作為衡量裝備戰(zhàn)備完好與任務(wù)持續(xù)能力的重要參數(shù)——系統(tǒng)可用度，長期以來一直受到裝備研制部門和裝備使用部門的高度重視，它的優(yōu)點在于其綜合性很強，把裝備的可靠性、維修性、測試性和保障性等設(shè)計特性綜合為軍方所關(guān)心的使用參數(shù)。[1-3]解決系統(tǒng)可用度問題的前提是建模，本文研究的目的就是提出一個可用度建模方法的框架，為深入研究打下基礎(chǔ)。

1　建模方法分類

可用度的數(shù)學(xué)模型可以大致分為概率模型和統(tǒng)計模型兩類：概率模型和統(tǒng)計模型。概率模型是指，從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)出發(fā)及部件的壽命分布、修理時間分布等等有關(guān)的信息出發(fā)，來推斷出與系統(tǒng)壽命有關(guān)的可靠性數(shù)量指標(biāo)，進(jìn)一步可討論系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計、使用維修策略等。其中概率模型根據(jù)系統(tǒng)相關(guān)時間的概率分布的不同又分為微積分模型、馬爾科夫模型和更新過程模型。統(tǒng)計模型是指，從觀察數(shù)據(jù)出發(fā)，對部件或系統(tǒng)的壽命、可靠性指標(biāo)等進(jìn)行估計和檢驗。

隨著相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展，可用度的數(shù)學(xué)模型出現(xiàn)一類綜合類模型，包括：基于離散事件的模型、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型和基于遺傳算法的模型等。可用度建模方法分類如圖1所示。

2　模型研究

2.1　概率模型

1）微積分模型

主要根據(jù)基本的數(shù)學(xué)機(jī)理和單元可用度的內(nèi)涵，依靠微積分的運算方法解算系統(tǒng)的可用度。設(shè)單元的故障概率密度函數(shù)為f（t），修復(fù)概率密度函數(shù)g（t），則其故障頻率w（t），修復(fù)頻率v（t）以及不可用度Q（t）的計算公式如下：

式中：f1（t）表示單元在t=0時刻是正常條件下故障概率密度函數(shù)；f2（t）表示單元在t=0時刻是被修復(fù)條件下故障概率密度函數(shù)。

此方法適用于服從任意分布的部件，針對可修復(fù)部件的可用度計算模型，采用逐次逼近方法，求解可用性指標(biāo)的第二類Volterra積分方程，如式（5）所示。

這種積分模型適用于n中取m系統(tǒng)的平均穩(wěn)態(tài)可用性，如核電廠的散熱系統(tǒng)等。

2）馬爾科夫模型

當(dāng)系統(tǒng)的各組成部件的壽命、維修時間等相關(guān)時間均遵從指數(shù)分布，且部件失效和修復(fù)相互獨立，只要適當(dāng)定義系統(tǒng)的狀態(tài)，總可以用馬爾科夫過程來描述，這樣的可修系統(tǒng)稱為馬爾科夫可修系統(tǒng)。

以n個不同單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)為例，馬爾科夫模型如下，第i個單元的故障率為?姿i，維修率為ui。只要一個單元故障，系統(tǒng)就故障，進(jìn)行維修，系統(tǒng)地狀態(tài)集合為S={0，1，2，…，n}，其中系統(tǒng)正常工作狀態(tài)集合為W={0}，系統(tǒng)故障狀態(tài)集合為F={1，2，…，n}，系統(tǒng)狀態(tài)概率向量表示為X={x0，x1，…，xn}，系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖2所示。

馬爾科夫模型適用于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度的研究中，被廣泛應(yīng)用于對互聯(lián)計算機(jī)通信網(wǎng)絡(luò)，雷達(dá)等復(fù)雜電子系統(tǒng)的建模。

3）更新過程模型

其中，Ai（t）表示系統(tǒng)可用度。gi（t）是定義在[0，∞]上的非負(fù)、在任何有限區(qū)間上的有界函數(shù)，在計算可用度時，通常這個函數(shù)是不同裝備服從任意分布的維修，壽命，保障延誤的時間。

馬爾科夫更新模型的建模流程：

（1）模型假設(shè)，構(gòu)建服從一般分布的各統(tǒng)計量；

（2）系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系確定；

（3）半馬爾科夫表達(dá)式確立，并對相應(yīng)的概率進(jìn)行Laplace-Stieltjes變換；

（4）構(gòu)建馬爾科夫更新方程組，根據(jù)極限定理及洛比達(dá)法則求解系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度，系統(tǒng)的瞬時可用度可根據(jù)更新方程組直接拉氏反變換求得。

馬爾科夫更新模型適用于估算通用性的系統(tǒng)效能，武器系統(tǒng)的可用性及備件更換方面等。其優(yōu)點在于能適應(yīng)各種分布類型的問題求解，不足之處是計算過于繁瑣。

2.2　統(tǒng)計模型

現(xiàn)場數(shù)據(jù)統(tǒng)計方面的研究主要是按照可用度的定義，對歷史數(shù)據(jù)或仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，運用數(shù)理統(tǒng)計的基本理論與方法得到的相應(yīng)結(jié)論，即統(tǒng)計規(guī)律意義上的裝備可用度的估計值或置信區(qū)間。

這里我們重點介紹蒙特卡洛仿真方法。對于復(fù)雜可修系統(tǒng)或者壽命或維修時間不遵從指數(shù)分布的系統(tǒng)的可用度分析，經(jīng)常還需要借助仿真技術(shù)來實現(xiàn)，蒙特卡洛（Monte Carlo）仿真是常用的仿真技術(shù)。

蒙特卡洛仿真的步驟：

（1）構(gòu)造或描述概率過程；

（2）實現(xiàn)從已知概率分布抽樣；

（3）建立各種估計量。

蒙特卡洛仿真方法一般不單獨使用，它一般有模型條件的限制和輸入數(shù)據(jù)的要求。根據(jù)一般可用性仿真的要求，建立了仿真方法的一般流程示意圖，如圖4所示。

統(tǒng)計方法通過歷史數(shù)據(jù)或仿真數(shù)據(jù)，只能獲得系統(tǒng)可用度的估計值或置信區(qū)間，無法獲得系統(tǒng)準(zhǔn)確的瞬時可用度。并且這種統(tǒng)計意義下的系統(tǒng)瞬時可用度根本無法反映系統(tǒng)瞬時可用度波動的內(nèi)在機(jī)理，不利于研究的展開。但是，統(tǒng)計方法卻可以作為模型有效性驗證的重要工具。

2.3　綜合類模型

隨著相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展，離散事件、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法等模型被廣泛的應(yīng)用于可用度的s建模領(lǐng)域。文獻(xiàn)[4]建立了對預(yù)防性維修的單部件離散可修系統(tǒng)的瞬時可用度模型，利用概率分析的方法詳細(xì)討論了系統(tǒng)正常、修復(fù)性維修和預(yù)防性維修3個狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系。文獻(xiàn)[5]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力強，分布式，并行性和非線性的特點，結(jié)合裝備可用度的計算要求，建立預(yù)測模型，通過訓(xùn)練及預(yù)測結(jié)果，確定網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[6]針對部件壽命服從非指數(shù)分布，維修屬于非馬爾科夫過程的復(fù)雜設(shè)備為對象，以系統(tǒng)可用度為優(yōu)化目標(biāo)，以預(yù)防性維修周期為優(yōu)化變量，基于蒙特卡洛和遺傳算法研究預(yù)防性維修策略的優(yōu)化問題，建立了設(shè)備可用度的優(yōu)化模型，并將遺傳算法中的個體進(jìn)化搜索用于維修策略優(yōu)化。同時，粒子群算法也被應(yīng)用于可用度的建模中。

2.4　模型的適應(yīng)性

表1是對各種模型適應(yīng)性的分析，經(jīng)過研究得出每一種建模方法適用于可用度建模的類型、考慮因素和應(yīng)用領(lǐng)域。

3　總結(jié)

在可用度建模過程中，由于各種原因，往往遇到很多困難，本文的研究提出了一套較為完整的可用度建模方法，全面的分析了各種方法的適用條件和考慮因素，為復(fù)雜系統(tǒng)的可用度建模提供了依據(jù)，為設(shè)計和保障具有高可用性的裝備提供了技術(shù)支持。

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第3篇：數(shù)學(xué)建模常用模型算法范文

關(guān)鍵詞: 數(shù)值分析 數(shù)學(xué)建模 Matlab

數(shù)值分析又稱計算方法,是一門與計算機(jī)使用密切結(jié)合的實用性很強的一門課程,重點研究如何運用數(shù)值計算方法去處理實際工程問題,因此數(shù)值分析在科學(xué)研究、工程建設(shè)和經(jīng)濟(jì)建設(shè)等很多方面有著廣泛的應(yīng)用。在信息科學(xué)和計算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展的今天,這門課程中的數(shù)值方法更顯得極其重要,但是對多數(shù)學(xué)校來說,還沒有引起對這門課足夠的重視,而且在數(shù)值分析的教學(xué)過程中都存在很多不足。不少學(xué)者也討論過我國高校中數(shù)值分析課程的教學(xué)情況,其中存在一些普遍問題,例如學(xué)生理論學(xué)習(xí)模式化、實踐能力不夠、缺乏應(yīng)用性,學(xué)習(xí)過程中學(xué)生感覺到枯燥或者學(xué)習(xí)效果不佳,學(xué)校軟、硬件設(shè)施無法滿足學(xué)生的上機(jī)實習(xí)等。如何更好地開展這門課程的教學(xué)工作,對于我們來說是一個巨大的挑戰(zhàn)。下面我們來談?wù)勗诮虒W(xué)過程中遇到的幾個問題。

1.理論基礎(chǔ)知識扎實,同時采用啟發(fā)式教學(xué)

課程中的很多公式是推導(dǎo)出來的,推導(dǎo)過程比較煩瑣,得到的公式也比較冗長,而且比較難記,對于已經(jīng)復(fù)雜并且很冗長的數(shù)值公式,還需要進(jìn)一步進(jìn)行抽象的理論分析,包括算法的收斂性如何,數(shù)值算法是否穩(wěn)定并進(jìn)行誤差分析,以及分析算法的空間和時間復(fù)雜性等,同時還涉及如微積分、線性代數(shù)、常微分方程等。過多地強調(diào)數(shù)學(xué)理論證明,大多數(shù)的學(xué)生覺得這門課很難,學(xué)得很枯燥,也感覺不到樂趣,從而越來越厭煩學(xué)習(xí)這門課程。

因此,我們要將“因材施教”的理念落到實處。方法的講授應(yīng)該盡量地從實例中提出問題,引導(dǎo)學(xué)生去思考如何運用數(shù)學(xué)知識去構(gòu)造解決的方法,然后給出相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論。并且,給出一種方法,可以換位思考,激發(fā)學(xué)生思考是否能用另外的已學(xué)方法來求解。這樣不僅能復(fù)習(xí)已學(xué)的知識,而且能鞏固各種知識之間的聯(lián)系,還可以啟發(fā)學(xué)生把學(xué)過的知識學(xué)以致用,真正了解學(xué)習(xí)帶來的樂趣。

2.將數(shù)學(xué)建模的思想融入到教學(xué)過程中

數(shù)值分析是對實際問題的數(shù)值模擬方法的設(shè)計、分析與軟件實現(xiàn)的理論基礎(chǔ)。要解決具體的實際問題,首先需要建立起適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型,將實際問題的解決歸結(jié)為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題的求解,然后對所歸結(jié)的數(shù)學(xué)問題建立相應(yīng)的數(shù)值方法。這樣就可以以實例啟發(fā)學(xué)生弄清為什么要進(jìn)行數(shù)值分析、應(yīng)該如何引進(jìn)數(shù)值方法進(jìn)行分析,建立一種數(shù)值分析的方法后,哪些問題是值得且必須研究的。例如在汽車、飛機(jī)等的外形設(shè)計過程中,利用樣條技術(shù)設(shè)計的外形越來越光滑、美觀。學(xué)生了解了樣條插值的實際應(yīng)用背景后就會對樣條插值的理論更感興趣,也會更有動力來學(xué)。

將數(shù)學(xué)建模的思想融入到數(shù)值分析教學(xué)過程中,要求我們必須有一個合適的切入點,不能用數(shù)學(xué)建模課的內(nèi)容過多占有數(shù)值分析課的教學(xué),因此精選只涉及相應(yīng)數(shù)值分析理論和方法而又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)容,既能吸引學(xué)生又是學(xué)生以后可能碰到的案例,將其融入到數(shù)值分析課程中是十分重要的。下面具體舉兩個例子,插值方法可以引入人口增長的模型和設(shè)計公路平面曲線的問題,常微分方程的差分方法可以引入導(dǎo)彈追蹤和估計水塔的流量問題,方程求根的迭代法可以引入一般戰(zhàn)爭模型,線性方程組的解法可以引入投入產(chǎn)出模型和小行星軌道問題等。

3.結(jié)合Matlab進(jìn)行實踐教學(xué)

在結(jié)合多媒體教學(xué)的過程中,盡量地在講解數(shù)學(xué)模型的過程中,無論是問題的引入還是算法的講解和實現(xiàn),以及結(jié)果盡可能地轉(zhuǎn)化成圖形等一些可視的結(jié)果展示給學(xué)生,以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,引人入勝,Matlab軟件的可視化功能能夠?qū)崿F(xiàn)這一點。

在計算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)達(dá)的今天,只要有效地把教學(xué)過程和相關(guān)的計算機(jī)技術(shù)結(jié)合起來,就能夠做到減輕教師教和學(xué)生學(xué)的負(fù)擔(dān),優(yōu)化學(xué)習(xí)環(huán)境,實現(xiàn)高效教學(xué)。在一些數(shù)值分析教材中一些常用的算法都已經(jīng)有了現(xiàn)成的程序,因此在授課的過程中,對這些算法進(jìn)行展示時,要讓學(xué)生從中學(xué)會如何將一個算法轉(zhuǎn)變成一段程序。鼓勵學(xué)生自己根據(jù)算法寫出程序流程圖,然后使用Matlab語言將其轉(zhuǎn)變成程序,將自己所得程序與課本中的結(jié)果進(jìn)行比較分析,這個過程有助于學(xué)生更好地理解算法,增強學(xué)生動手實踐的自信心。

4.結(jié)語

數(shù)值分析是研究數(shù)學(xué)模型的數(shù)值計算方法。隨著電子計算機(jī)的迅速發(fā)展、普及,以及新型數(shù)值軟件的不斷開發(fā),數(shù)值分析的理論和方法無論是在高科技領(lǐng)域還是在傳統(tǒng)學(xué)科領(lǐng)域,其作用和影響都越來越大,實際上它已成為科學(xué)工作者和工程技術(shù)人員必備的知識和工具。

對于理工科的本科學(xué)生而言,它的理論和實踐知識對學(xué)生的要求都比較高。因此要讓學(xué)生學(xué)好這門課程,需要在教學(xué)中采用一些技巧性的教學(xué)方法,比如采用啟發(fā)式的教學(xué)方法,融入數(shù)學(xué)建模的思想,以及結(jié)合Matlab進(jìn)行實踐教學(xué)等。這樣可以調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),使學(xué)生真正學(xué)好這門課程。

參考文獻(xiàn):

[1]趙景軍,吳勃英.關(guān)于數(shù)值分析教學(xué)的幾點探討[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2005,21(3):28-30.

[2]孫亮.數(shù)值分析方法課程的特點與思想[J].工科數(shù)學(xué),2002,18(1):84-86.

第4篇：數(shù)學(xué)建模常用模型算法范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)實驗；創(chuàng)新能力；微課；翻轉(zhuǎn)課堂

隨著大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的不斷開展，各高校也越來越重視數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗課程的教學(xué)工作，并通過圍繞該賽事組織本校的預(yù)賽等工作，大力推廣數(shù)學(xué)建模的參與面.分析歷年來大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽賽題，可以發(fā)現(xiàn)近年的賽題有如下一些特點：題目的難度逐年升高，對數(shù)學(xué)知識的要求超出書本范圍；問題越來越接近解決生活中遇到的實際問題，題目應(yīng)用性很強；題目中常常會出現(xiàn)大數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)的處理和合理應(yīng)用直接影響題目的求解；題目經(jīng)常是命題專家的課題的一部分或簡化，要求有一定的專業(yè)背景知識；解決問題的手段與計算機(jī)的聯(lián)系也越來越密切，數(shù)學(xué)軟件的使用趨于普遍，對學(xué)生的計算機(jī)能力要求越來越高；問題的綜合性要求較高，對學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力也要求更高.

一、當(dāng)前數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗課程的特點及不足

目前已有的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)工作，主要是針對典型的教學(xué)案例，講授如何建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型的理論知識，以及分析問題和解決問題的過程.教學(xué)中，教師還是以電子課件的課堂講授為主，學(xué)生的實驗活動主要是在課外完成，練習(xí)作業(yè)也基本以較為簡單的題目為主，學(xué)生難以獲得系統(tǒng)的、全面的訓(xùn)練.因此，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、教學(xué)方法與近年數(shù)學(xué)建模競賽和學(xué)生對競賽輔導(dǎo)的要求的距離較大.學(xué)生在面對大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的真題時，普遍感覺題目較難，難以下手；很多學(xué)生在建模的過程中有一些好的想法，但是由于數(shù)學(xué)軟件基礎(chǔ)較弱，難以實現(xiàn)自己的算法.同時，由于這兩門課程通常分期開設(shè)，加之學(xué)時有限，使學(xué)生很難把兩門課程有效地聯(lián)系起來.

二、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程改革內(nèi)容

（一）教學(xué)形式多樣化

1.高等代數(shù)和數(shù)學(xué)分析等數(shù)學(xué)主干課程的教學(xué)中，要融入數(shù)學(xué)建模和笛實驗的內(nèi)容，增加一些簡單建模的例題，強調(diào)運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的教學(xué).

2.我校每年舉辦多次數(shù)學(xué)建模系列講座，對更多的學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模啟蒙教育，宣傳數(shù)學(xué)建模的基本思想，激發(fā)了學(xué)生們對數(shù)學(xué)建模的興趣.

3.同時，基于微課的翻轉(zhuǎn)課堂模式，開設(shè)數(shù)學(xué)實驗和數(shù)學(xué)建模公共選修課，系統(tǒng)介紹數(shù)學(xué)建模的基本內(nèi)容和數(shù)學(xué)軟件的功能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.

4.每年組織開展1次校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽、2次建模夏令營，選拔優(yōu)秀學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽.2016年獲得美賽二等獎3項、國賽一等獎1項、國賽二等獎6項、國賽省一等獎11項.目前我校數(shù)學(xué)建模成績在吉林市名列前茅.

5.從數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗出發(fā)，為學(xué)生開設(shè)創(chuàng)新實驗，建立數(shù)學(xué)建模工作室，鼓勵學(xué)生申請數(shù)學(xué)建模的大學(xué)生創(chuàng)新項目，培養(yǎng)優(yōu)秀學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)和能力.

（二）教學(xué)內(nèi)容多樣化

1.結(jié)合課程的特點，在數(shù)學(xué)主干課程中穿插具有建模思想的例題.例如，在常微分方程課程中，增加對汽車碰撞模型的介紹.這類教學(xué)主要是讓學(xué)生了解和體會數(shù)學(xué)建模的基本思想和基本概念，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的興趣.

2.數(shù)學(xué)建模講座可以選取某種模型，使學(xué)生全面理解模型的適用范圍、典型特征、建模及求解過程.通過對該模型比較深入的理解，能了解數(shù)學(xué)建模的全過程，能舉一反三.

3.數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗的選修課可以比較系統(tǒng)地講授常用的數(shù)學(xué)模型的基本知識，介紹一種數(shù)學(xué)軟件的使用.通過該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能比較系統(tǒng)地了解數(shù)學(xué)建模的基本過程，掌握數(shù)學(xué)建模的基本技能，能運用數(shù)學(xué)模型解決較為簡單的實際問題.

（三）將數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程合并

將數(shù)學(xué)理論知識、數(shù)學(xué)建模的思維方法與數(shù)學(xué)實驗融為一體，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

1.學(xué)生在學(xué)習(xí)各種典型案例的同時，可以利用數(shù)學(xué)軟件及時開展實驗.這樣既彌補了單獨開設(shè)的缺點，又在一定程度上節(jié)省了課時，效果也有了明顯改觀.

2.合并后的課程強調(diào)淡化理論，特別注重學(xué)生實踐動手能力的培養(yǎng).

3.教學(xué)方式采用的是分專題的案例教學(xué)法，比如，在數(shù)據(jù)處理專題中，會介紹數(shù)據(jù)擬合、插值、線性回歸和非線性回歸分析的相關(guān)案例以及實驗工具.

4.課程宗旨就是讓學(xué)生通過課程學(xué)習(xí)，在分析問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法原理建立數(shù)學(xué)模型，并綜合應(yīng)用計算機(jī)技術(shù)解決實際問題的能力培養(yǎng)上有質(zhì)的飛躍.

（四）考核方式多樣化

本著以學(xué)生為主體，以能力考查為中心，以提高教學(xué)質(zhì)量為根本的理念，我們對課程的考核方式進(jìn)行了改革，具體的成績評定方案如下：

1.平時成績占最終成績的10%；

2.實驗課考核占最終成績的30%；

3.實踐論文（模型+求解+排版）占最終成績的60%.

總體看，新的考核方式更看重實踐環(huán)節(jié)的考核.這里的實踐有兩層含義：一是學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，嘗試解決一些生活實際問題；二是上機(jī)實踐，要求熟練掌握各種基本的數(shù)學(xué)軟件工具，并能輔助學(xué)生對實際問題進(jìn)行探究和求解.

第5篇：數(shù)學(xué)建模常用模型算法范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)軟件 Lingo

【中圖分類號】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1009-9646(2008)09(a)-0153-01

1 數(shù)學(xué)建模簡介

數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實世界的一個特定對象為了一個特定目的,根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律做出一些必要的簡化假設(shè),運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。在電工數(shù)學(xué)建模以及全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中最常碰到的是一類決策問題,即在一系列限制條件下尋求使某個或多個指標(biāo)達(dá)到最大或最小,這種決策問題通常稱為最優(yōu)化問題。每年的數(shù)學(xué)建模比賽都有一些比如解決最優(yōu)生產(chǎn)計劃、最優(yōu)決策等最優(yōu)化問題,它主要由決策變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件三個要素組成。當(dāng)遇到實際的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,對于較大的計算量可以使用Lingo系列優(yōu)化軟件包求解。

2 Lingo軟件簡介及其在建模比賽中的應(yīng)用

Lindo和Lingo專門用于處理線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃方面問題。求解最優(yōu)化問題的軟件包,其線性、非線性和整數(shù)規(guī)劃求解程序已經(jīng)被數(shù)千萬的公司用來做最大化利潤和最小化成本的分析。Lindo和Lingo能在產(chǎn)品分銷、成分混合、存貨管理、資源配置等問題的數(shù)學(xué)建模中發(fā)揮巨大作用。Lingo是一套快速、簡單、更有效率求解線性、非線性與整合最佳化模型的完整工具,除了具有Lindo的全部功能外還可用于求解非線性規(guī)劃,也可用于一些線性和非線性方程組的求解等。Lingo提供了完整的整合套件,包含:求解最佳化模型的語言、完整建構(gòu)與編輯問題的環(huán)境以及快速求解問題套件。其內(nèi)部優(yōu)化問題的建模語言為建立大規(guī)模數(shù)學(xué)規(guī)劃模型提供了極大方便,包括提供的50多個內(nèi)部函數(shù),其中有常用數(shù)學(xué)函數(shù)、集合操作函數(shù)和自編函數(shù)等供參賽者建立優(yōu)化模型時調(diào)用,通過這些函數(shù)的使用能大大減少參賽者的編程工作量,使求解大型規(guī)劃變得不再費時費力。并提供了與其它數(shù)據(jù)文件的接口,易于方便地輸入、求解和分析大規(guī)模最優(yōu)化問題。這兩個軟件的最大特色在于其具有的快速建構(gòu)模型、輕松編輯數(shù)據(jù)、交互式模型或建立完成應(yīng)用、豐富的文件支持等特點, 2003年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中D題(搶渡長江)的優(yōu)化問題、2005年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中B題(DVD在線租賃)、2007年全國電工數(shù)學(xué)建模競賽中A題(機(jī)組組合問題)等可以充分展示用Lingo建模語言求解的優(yōu)越性。

3 Lingo軟件短期訓(xùn)練教學(xué)策略

為了讓學(xué)生盡快掌握學(xué)習(xí)這個軟件,在培訓(xùn)時本人借鑒財經(jīng)大學(xué)的教學(xué)經(jīng)驗以及本人在07年電工數(shù)學(xué)建模競賽帶隊的經(jīng)驗總結(jié)了以下我們短期學(xué)習(xí)該軟件的方法。

3.1 模仿式(即學(xué)即用Lingo軟件)

所謂模仿式就是讓學(xué)生照著同類模型的編程格式練習(xí)。用數(shù)學(xué)建模當(dāng)中具有的普遍性的四種模型給學(xué)生學(xué)習(xí)軟件,在教學(xué)過程中用幻燈片給學(xué)生逐一演示。

一般模型:

線性規(guī)劃:

在Lingo窗口中輸入如下代碼:

然后單擊工具條上的即可。

數(shù)據(jù)量較小的模型:

2004年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽C題(酒后駕車)中給出某人在短時間內(nèi)喝下兩瓶啤酒后,間隔一定時間得到數(shù)據(jù)。建立了無約束的非線性規(guī)劃模型:

程序如下:

Model

Sets:

Bac/r1..r23/:T,Y;

Endsets

Data:

T=0.25,0.5,0.75,1,1.5,2,2.5,3.5,4,4.5,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16;

Y=30,68,75,82,77,68,68,58,51,50,41,38,35,28,25,18,15,12,10,7,7,4;

Enddata

Min=@sum(Bac:(a1*(@exp(-a2*T)-@exp(-a3*T))-Y)^2);

End

Lingo求解多元函數(shù)極小值時內(nèi)部所采用的算法效率高,速度快,精度高,無需初始值,能準(zhǔn)確地得到回歸系數(shù)的最小二乘解,程序簡潔,易于修改和擴(kuò)展。

一些特殊模型:

當(dāng)出現(xiàn)分段函數(shù)時如何解決,2000年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽B題(鋼管訂購和運輸)就是這樣的例子。Lingo軟件是利用符號“#LT#”即邏輯運算符,用來連接兩個運算對象,當(dāng)兩個運算對象不相等時結(jié)果為真,否則為假。類似的邏輯運算符共有9個。

數(shù)據(jù)量較大的模型:

當(dāng)遇到數(shù)據(jù)量比較大的題型的時候,Lingo的輸入和輸出函數(shù)可以把模型和外部數(shù)據(jù)(文本文檔、數(shù)據(jù)庫和電子表格等)連接起來。比如2005年全國大學(xué)生建模賽題B就是需要處理1000×100維數(shù)據(jù)的題型。它的Lingo程序如下:

model:

sets:

guke／c0001..c1000／:zulin;

dvd／d001..d100／:zongliang;

links(guke,dvd):x,pianhao;

endsets

max=@sum(1inks:x／(pianhao) k);

@for(guke(i):@sum(dvd(j):x(i,j))

@for(dvd(j):@sum(guke(i):x(i,j))

@for(1inks:@bin(x));k-2;

利用@OLE命令便可以輕易的調(diào)取出需要的數(shù)據(jù)．程序如下:

zongliang=@OLE( ‘f:＼B2005Table2.xls’,‘zongliang’ );

pianhao=@OLE( ‘f:＼B2005Table2.xls’,‘pianhao’ );

通過上面的編譯之后很容易出結(jié)果,但是由于結(jié)果是一個1000×100的數(shù)值矩陣,因此同樣用@OLE命令,利用它將結(jié)果輸出到表格,可以更直觀的讀取。

程序語言:@OLE(‘f:＼k1.xls’,‘x’)=x;

將以上四個模型的編程形式逐一講授,學(xué)生只需將它們對應(yīng)的程序進(jìn)行備份,當(dāng)比賽中遇到同類型時調(diào)用修改就可以了。

3.2 函數(shù)對應(yīng)法,邊學(xué)邊練

對模型求解的Lingo編程形式同學(xué)們已經(jīng)有了了解,這時候需要進(jìn)一步到細(xì)節(jié)上去,具體練習(xí)一些函數(shù)的表達(dá)式 。教練組針對數(shù)學(xué)軟件的特點,采取了上午講課,下午上機(jī)的教學(xué)方式,這樣學(xué)生在上機(jī)過程中可就上午所學(xué)知識中存在的疑問向老師提出,教師也可針對性地進(jìn)行一些輔導(dǎo)和講授。

參考文獻(xiàn)

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[6] 姜英姿.大規(guī)模數(shù)據(jù)的計算機(jī)處理技術(shù)[J].徐州工程學(xué)院學(xué)報,2005,20(5).

第6篇：數(shù)學(xué)建模常用模型算法范文

計算機(jī)仿真主要是利用計算機(jī)技術(shù)和應(yīng)用領(lǐng)域有關(guān)的專業(yè)技術(shù)，通過建立研究系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而在計算機(jī)上對系統(tǒng)進(jìn)行實驗分析和研究的一門技術(shù)。因此，該門課程是一門解決實際問題、實踐性強的課程。目前，大部分院校對該門課程的講授主要圍繞計算機(jī)仿真的概念、方法和技術(shù)來開展的，而在系統(tǒng)分析、系統(tǒng)建模、仿真計算、仿真結(jié)果分析等方面的講解還存在薄弱環(huán)節(jié)。從教學(xué)內(nèi)容來看，主要存在重理論分析，輕仿真實驗；從教學(xué)過程來看，還存在重課堂教學(xué)，輕實踐環(huán)節(jié)的現(xiàn)象。為此，應(yīng)加強計算機(jī)仿真技術(shù)課程實驗教學(xué)方法的研究，突出系統(tǒng)仿真建模分析實驗，建立仿真實驗的內(nèi)容體系，強化仿真實驗過程管理，以達(dá)到提高學(xué)生在計算機(jī)仿真技術(shù)領(lǐng)域的運用能力。仿真實驗的內(nèi)涵就是針對仿真實驗對象，建立仿真實驗?zāi)Ｐ停糜嬎銠C(jī)技術(shù)，在計算機(jī)上開展仿真運算與結(jié)果分析的一種實踐活動。單純的課堂理論教學(xué)一般缺乏主動獲取知識的能力，缺乏對所學(xué)知識的深入思考和實際動手能力的培養(yǎng)，缺乏發(fā)現(xiàn)問題、靈活運用已有知識解決實際問題的能力。而實驗環(huán)節(jié)能在很大程度上彌補這種教學(xué)方式的不足，尤其是計算機(jī)仿真技術(shù)這門課程，具有系統(tǒng)針對性強與實際結(jié)合緊密的特點。因此，在計算機(jī)仿真技術(shù)課程的教學(xué)過程中，重視仿真實驗課程建設(shè)，加強學(xué)生實驗環(huán)節(jié)的教學(xué)和訓(xùn)練，已經(jīng)成為本門課程改革和創(chuàng)新的一個重要內(nèi)容。

1仿真技術(shù)實驗課程的目的、分類及特點

計算機(jī)仿真實驗課是掌握計算機(jī)仿真技術(shù)和仿真技能培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，是開展科學(xué)實驗、科學(xué)研究和工程應(yīng)用領(lǐng)域能力培養(yǎng)的重要課程之一。開展計算機(jī)仿真實驗課程改革，需要從實驗內(nèi)容設(shè)置、實驗教學(xué)管理、實驗課程評價等幾方面入手，以達(dá)到實驗課程提高學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新能力的目標(biāo)。計算機(jī)仿真技術(shù)的教學(xué)內(nèi)容通常分為連續(xù)系統(tǒng)仿真和離散系統(tǒng)仿真兩個方面，因此，仿真技術(shù)實驗可分為連續(xù)系統(tǒng)仿真實驗和離散系統(tǒng)仿真實驗。另一方面，按照仿真的作用和目的來分，仿真技術(shù)實驗領(lǐng)域也可分為三種形式。一是系統(tǒng)設(shè)計仿真實驗，即對尚不存在的假象系統(tǒng)開展仿真實驗。通過仿真實驗，來觀察系統(tǒng)設(shè)計的各項性能參數(shù)。二是仿真對象的系統(tǒng)分析仿真實驗，即對已有系統(tǒng)進(jìn)行仿真實驗。針對存在的已有系統(tǒng)，構(gòu)建系統(tǒng)模型，通過仿真實驗以觀察和分析系統(tǒng)，來了解和掌握系統(tǒng)的變化規(guī)律。三是系統(tǒng)模擬訓(xùn)練仿真實驗，利用現(xiàn)代虛擬現(xiàn)實技術(shù)或半實物仿真技術(shù)，構(gòu)建訓(xùn)練系統(tǒng)的操作訓(xùn)練模型和模擬訓(xùn)練仿真環(huán)境，為系統(tǒng)的操作人員提供模擬訓(xùn)練的實驗平臺。根據(jù)仿真技術(shù)實驗的目的結(jié)合計算機(jī)仿真技術(shù)課程要求，仿真技術(shù)實驗課程具有以下特點：一是系統(tǒng)實驗對象的針對性。仿真實驗必須針對某個具體的對象或系統(tǒng)開展仿真實驗活動。如一個控制系統(tǒng)的仿真實驗，應(yīng)從該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型入手，明確數(shù)學(xué)模型中各參數(shù)的含義和參數(shù)之間的物理關(guān)系，以此開展仿真實驗才具有針對性，而不能籠統(tǒng)地給出一個仿真計算的式子，不加分析就開始進(jìn)行仿真計算。二是仿真實驗?zāi)Ｐ偷挠行?。仿真實驗?zāi)Ｐ褪欠抡鎸嶒炏到y(tǒng)的一種抽象，與實驗系統(tǒng)和內(nèi)容結(jié)合緊密，學(xué)生應(yīng)從掌握仿真系統(tǒng)原理的基礎(chǔ)上，建立有效的、可計算的仿真實驗?zāi)Ｐ停员汩_展仿真實驗教學(xué)活動。三是仿真實驗過程的完整性。仿真實驗過程包括系統(tǒng)建模、仿真建模和仿真實驗等過程。從仿真實驗對象或系統(tǒng)入手，對仿真實驗?zāi)康?，建立仿真實驗系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，利用掌握的仿真軟件或熟知的仿真實驗環(huán)境，將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成仿真計算模型，開展仿真實驗，最后對仿真實驗與仿真結(jié)果進(jìn)行處理分析。四是仿真實驗環(huán)境的可操作性。仿真實驗依賴于仿真環(huán)境與仿真軟件，不同的系統(tǒng)、不同的仿真模型，需要在不同的仿真環(huán)境下進(jìn)行。仿真實驗環(huán)境與仿真軟件，有通用計算機(jī)程序設(shè)計語言，如C++、VB等；有數(shù)學(xué)計算能力較強應(yīng)用軟件，如Matlab；有針對離散事件系統(tǒng)仿真軟件，如GPSS。還有針對不同領(lǐng)域的專業(yè)性仿真軟件，如流體工程仿真計算軟件Fluent，機(jī)械設(shè)計與虛擬樣機(jī)仿真軟件SolidWorks、Pro/E和UG等。因此，仿真實驗的開展應(yīng)根據(jù)仿真實驗對象，仿真實驗?zāi)康暮鸵螅x擇正確的仿真實驗環(huán)境和仿真軟件。

2仿真技術(shù)實驗課教學(xué)體系建設(shè)

仿真技術(shù)實驗課程教學(xué)改革涉及教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)體系、教學(xué)方法等多個方面。在教學(xué)內(nèi)容上，應(yīng)緊密配合仿真技術(shù)課堂教學(xué)要求，合理安排仿真實驗項目。如在連續(xù)系統(tǒng)仿真方面，應(yīng)針對仿真對象的微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間和結(jié)構(gòu)圖等不同模型開展仿真實驗，以了解不同模型表示方法的仿真技術(shù)。在仿真實驗教學(xué)體系方面，要結(jié)合相關(guān)專業(yè)對不同仿真技術(shù)的要求，有針對性地選擇仿真對象。即從建模表示、模型處理、仿真算法設(shè)計、仿真結(jié)果分析等方面，設(shè)置仿真實驗案例。在實驗教學(xué)方法方面，要加強仿真實驗前學(xué)生的實驗準(zhǔn)備，以及熟悉仿真實驗環(huán)境、做好仿真實驗過程記錄、仿真實驗結(jié)果處理和分析等方面的工作。

2.1仿真實驗課程體系建設(shè)

計算機(jī)仿真技術(shù)屬于一門應(yīng)用類型的課程，課程涉及大量的數(shù)學(xué)知識，理論性強，同時還蘊含著大量的工程性知識。因此，該門功課的建設(shè)與改革要突出工程性和應(yīng)用性，要注重理論與實際的結(jié)合。作為一門實驗課程教學(xué)體系的建設(shè)，主要涉及該門課程的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)管理與考評、教學(xué)過程實施等多個方面。另一方面，計算機(jī)仿真實驗主要是在計算機(jī)上完成，在教學(xué)體系建設(shè)方面，還要注重學(xué)生計算機(jī)應(yīng)用能力和軟件編程能力的培養(yǎng)。

（1）實驗課程教學(xué)目標(biāo)計算機(jī)仿真技術(shù)課程的設(shè)置目的，是使學(xué)員掌握計算機(jī)仿真的有關(guān)概念、原理和方法，學(xué)會利用計算機(jī)仿真技術(shù)，針對各自研究方向與領(lǐng)域，培養(yǎng)學(xué)生開展系統(tǒng)分析、系統(tǒng)設(shè)計、系統(tǒng)運用的能力，以及能獨立開展實驗研究，解決科學(xué)研究和工程應(yīng)用領(lǐng)域中出現(xiàn)的問題。培養(yǎng)學(xué)生的計算機(jī)仿真思維，提高學(xué)生使用計算機(jī)仿真理論和技術(shù)從事科學(xué)研究的能力。

（2）實驗課程教學(xué)內(nèi)容計算機(jī)仿真技術(shù)課程涉及的領(lǐng)域較為廣泛，從仿真技術(shù)體系來看，課程內(nèi)容主要包括相似理論、建模理論、建模方法、仿真算法、仿真語言、仿真工具，仿真實驗、仿真數(shù)據(jù)處理與仿真VV&A等。從仿真知識體系來看，課程除涉及大量基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識外，還涉及系統(tǒng)、模型與仿真的概念、方法及分類，連續(xù)系統(tǒng)建模與仿真方法，離散事件系統(tǒng)建模與仿真，分布式系統(tǒng)仿真、面向?qū)ο蠼Ｅc仿真技術(shù)，虛擬現(xiàn)實技術(shù)與仿真等。這些都為如何確定仿真實驗內(nèi)容提出了挑戰(zhàn)。為此實驗課程內(nèi)容安排上，我們提出了單項仿真實驗與綜合仿真實驗的解決思路，圍繞能力培養(yǎng)選擇實驗課程內(nèi)容。通過單項仿真實驗讓學(xué)生掌握重要的知識點，通過綜合仿真實驗讓學(xué)生掌握仿真技術(shù)的系統(tǒng)知識和仿真技術(shù)綜合運用能力。其中，單項實驗內(nèi)容包括：系統(tǒng)建模實驗，仿真工具運用實驗，仿真系統(tǒng)運行實驗，仿真數(shù)據(jù)處理與可信度評估實驗等。綜合仿真實驗主要包括連續(xù)系統(tǒng)仿真實驗，離散事件系統(tǒng)仿真實驗，先進(jìn)系統(tǒng)仿真實驗，虛擬現(xiàn)實仿真實驗等。

（3）實驗組織實施與管理仿真實驗教學(xué)過程的組織實施與管理，既要遵循實驗課程教學(xué)規(guī)律，又要突出實驗課實踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。在給學(xué)生講解熟悉實驗環(huán)境、理解仿真對象和仿真目標(biāo)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生參與實驗前準(zhǔn)備工作，參與實驗方案與計劃的制定。根據(jù)仿真實驗特點，由學(xué)生獨立或與實驗小組完成整個仿真實驗過程，重視實驗過程中出現(xiàn)問題的分析與解釋。讓學(xué)生在完成實驗的同時，還要對實驗過程進(jìn)行總結(jié)，提交仿真實驗后的體會等。在實驗安排方面，加強與相關(guān)課程內(nèi)容的同步結(jié)合。在實驗學(xué)時方面，突出課堂實驗與課后拓展實驗相結(jié)合，即單項仿真實驗可在較短的時間內(nèi)完成，主要安排在教學(xué)課程的學(xué)時內(nèi)。對綜合性仿真實驗采用開放式實驗，在制定完實驗方案和計劃后，可讓學(xué)生靈活安排時間去完成實驗。在實驗課程的考核管理是實驗過程也是教學(xué)過程的重要一環(huán)，應(yīng)加強實驗課程的過程考核，通過考核方式的改革，督促學(xué)生自覺開展實驗活動，達(dá)到開設(shè)仿真實驗課的目的?？己顺煽兛梢园磳W(xué)生的仿真實驗準(zhǔn)備情況，實驗完成質(zhì)量，實驗過程表現(xiàn)與實驗報告質(zhì)量等內(nèi)容進(jìn)行綜合評定。

2.2實驗課教學(xué)方法改革

實驗教學(xué)既是教學(xué)活動，又是實踐活動。要突出學(xué)生的能力培養(yǎng)，也要突出思維能力和科學(xué)精神的培養(yǎng)。實驗課教學(xué)可以采用任務(wù)驅(qū)動、過程開發(fā)的教學(xué)模式進(jìn)行，即在明確仿真實驗任務(wù)的基礎(chǔ)上，由學(xué)生自己制定仿真實驗任務(wù)的計劃和方法，編寫如何做好仿真實驗的準(zhǔn)備工作條目，提出每項仿真實驗的思路和注意事項，并將這些內(nèi)容作為仿真實驗課成績的一部分。在這種教學(xué)模式下，還要注重以下三方面的工作。

（1）重視仿真實驗準(zhǔn)備工作仿真實驗準(zhǔn)備工作是開展仿真實驗的前提。仿真實驗準(zhǔn)備工作包括仿真實驗對象的認(rèn)識和理解，仿真實驗?zāi)康?，制定實驗工作步驟以及熟悉仿真實驗環(huán)境、仿真語言和仿真工具等。要針對仿真實驗的對象或系統(tǒng)，讓學(xué)生查閱相關(guān)資料，了解對象和系統(tǒng)的特性，為下一步模型的建立奠定基礎(chǔ)，同時，作好仿真實驗前的數(shù)據(jù)收集與準(zhǔn)備工作。

（2）強化仿真實驗建模分析模型是研究對象或系統(tǒng)的抽象，也是仿真實驗的基礎(chǔ)。仿真模型的建立是按照一定的目的對所要研究的對象或系統(tǒng)進(jìn)行抽象的過程。沒有正確抽象和描述的仿真模型，就無法開展正確的仿真實驗。對于連續(xù)系統(tǒng)或離散事件系統(tǒng)仿真建模來說，通常需要根據(jù)對象的物理特性，變量特征和仿真實驗的目的等開展系統(tǒng)實驗建模分析。模型分析主要包括模型的使用對象，模型假設(shè)條件，模型內(nèi)部要素的作用機(jī)理，模型簡化，模型的表示方式，以及輸出結(jié)果形式等。建模分析不僅能鍛煉和提高學(xué)生面向問題的解決能力，同時還可以培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和科學(xué)的思維方式。

（3）突出仿真實驗技術(shù)應(yīng)用仿真實驗技術(shù)主要包括仿真實驗設(shè)計，仿真算法設(shè)計，仿真實驗數(shù)據(jù)處理與分析等。這些仿真技術(shù)的應(yīng)用對提高學(xué)生的創(chuàng)新能力、實踐能力和探索熱情有著重要作用。仿真實驗設(shè)計主要是制定仿真實驗方案，包括編寫實驗?zāi)康模瑢嶒灢襟E，實驗初始條件設(shè)定等。仿真實驗算法設(shè)計是一項具有挑戰(zhàn)性和創(chuàng)新性的工作，在這一方面要充分讓學(xué)生去閱讀相關(guān)文獻(xiàn)，為仿真實驗設(shè)計高效、正確的仿真算法。同時，在算法設(shè)計時還要考慮到仿真實驗環(huán)境，仿真實驗環(huán)境包括仿真所用的軟件和硬件等。在此教師主要給學(xué)生以引導(dǎo)和提示，讓學(xué)生熟悉相關(guān)的實驗環(huán)境，摸索和掌握各種實驗工具的應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生編寫仿真實驗程序、設(shè)計計算步長等相關(guān)仿真計算工作。仿真實驗數(shù)據(jù)處理與分析是仿真實驗的重要組成部分，讓學(xué)生掌握常用的數(shù)理統(tǒng)計的方法進(jìn)行實驗數(shù)據(jù)處理與分析。同時，還要通過仿真實驗，教會學(xué)生對仿真對象變化規(guī)律如何做出合理的估計和判斷的方法，以達(dá)到實驗的目的。

3仿真技術(shù)實驗課教學(xué)案例

以連續(xù)系統(tǒng)仿真為例，對起重機(jī)吊運系統(tǒng)特性開展研究。利用起重機(jī)吊運系統(tǒng)仿真實驗，進(jìn)一步闡明仿真技術(shù)實驗課程教學(xué)方法的運用。

3.1仿真實驗前準(zhǔn)備

在實驗準(zhǔn)備階段，首先要認(rèn)識仿真對象，弄清仿真對象的系統(tǒng)組成，即系統(tǒng)是有哪些實體對象構(gòu)成的，系統(tǒng)中各個實體的參數(shù)屬性，系統(tǒng)內(nèi)部實體之間的作用機(jī)制等。在本案例中系統(tǒng)由起重機(jī)小車、鋼絲繩和吊運的貨物構(gòu)成。其次，是要明確仿真實驗的目的，即起重機(jī)小車的移動速度、吊繩長度和貨物質(zhì)量等相關(guān)參數(shù)，對吊運時貨物擺角的影響。三是系統(tǒng)抽象，對系統(tǒng)中無關(guān)的因素進(jìn)行簡化，如忽略吊運時吊繩長度變化、風(fēng)速和前后搖擺等影響，以降低系統(tǒng)建模的復(fù)雜性。四是收集實驗所需數(shù)據(jù)，為系統(tǒng)建模做好準(zhǔn)備，如貨物的質(zhì)量、吊繩長度等。

3.2實驗?zāi)Ｐ徒?/p>

根據(jù)上述準(zhǔn)備工作，利用運動學(xué)和動力學(xué)的相關(guān)知識，結(jié)合仿真目的建立仿真實驗對象的數(shù)學(xué)模型。在建立模型時，首先考慮模型的初始狀態(tài)，給出了初始條件下的參數(shù)和方程。其次，考慮貨物吊運時的擺動，即在某一擺角下的系統(tǒng)狀態(tài)，以此建立該狀態(tài)下貨物吊運擺動角度與貨物質(zhì)量、吊繩長度和吊運速度之間的計算關(guān)系。這樣就為下一步的計算機(jī)的仿真計算奠定了基礎(chǔ)。建立的起重機(jī)吊運貨物時的數(shù)學(xué)模型。

3.3仿真實驗

根據(jù)上述的實驗?zāi)Ｐ?，開展仿真計算。仿真計算可以采用通用程序設(shè)計語言，如C語言，也可采用數(shù)值計算和科學(xué)分析軟件Matlab來完成。對于Matlab軟件來說，即可采用M文件編程方式，也可利用SimLink方式進(jìn)行交互式仿真。因此，在這一階段要鼓勵學(xué)生積極動手，獨立思維，利用不同狀態(tài)下的參數(shù)計算開展系統(tǒng)的仿真實驗。

3.4仿真實驗結(jié)果分析

仿真實驗結(jié)果分析就是對仿真實驗計算的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析，獲取系統(tǒng)的相關(guān)信息和實驗結(jié)論，達(dá)到仿真實驗分析的目的。在計算結(jié)果分析時，要讓學(xué)生觀察多組輸入輸出數(shù)據(jù)對系統(tǒng)的影響，來進(jìn)一步認(rèn)識系統(tǒng)。如在吊運過程中，通過修改吊運貨物的質(zhì)量，吊繩的長度和水平運行速度，來計算和觀察吊運擺角的變化，以此來達(dá)到認(rèn)識起重機(jī)吊運系統(tǒng)的性能和變化規(guī)律。

4結(jié)束語

第7篇：數(shù)學(xué)建模常用模型算法范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)實驗；創(chuàng)新能力；教學(xué)形式；教學(xué)內(nèi)容

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）03-0033-02

一、數(shù)學(xué)建模的起源和發(fā)展現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)嘗試，始于20世紀(jì)70年代末，其教學(xué)理念是將數(shù)學(xué)與工程技術(shù)、管理科學(xué)、計算機(jī)科學(xué)緊密聯(lián)系在一起，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維和方法解決實際問題的能力。數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)改變了傳統(tǒng)的知識灌輸型數(shù)學(xué)教育方式。數(shù)學(xué)實驗是計算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件引入教學(xué)后出現(xiàn)的新生事物，是數(shù)學(xué)教學(xué)體系、內(nèi)容和方法改革的一項創(chuàng)造性的嘗試。數(shù)學(xué)實驗概括地講包含兩部分內(nèi)容，即“數(shù)學(xué)的實驗”和“數(shù)學(xué)應(yīng)用的實驗”?！皵?shù)學(xué)的實驗”是用計算機(jī)及有關(guān)的工具軟件解決數(shù)學(xué)問題；“數(shù)學(xué)應(yīng)用的實驗”是用計算機(jī)、工具軟件及數(shù)學(xué)知識和方法求解其它學(xué)科領(lǐng)域的實際問題。上世紀(jì)六、七十年代，美、英等國家的一些學(xué)校開設(shè)了一門稱為數(shù)學(xué)建模的課程，著重講授一些把實際問題歸納為數(shù)學(xué)模型的方法，以培養(yǎng)建模能力。1986年開始的美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽推動了數(shù)學(xué)建模課程的普及。數(shù)學(xué)建模課程越來越受到重視，現(xiàn)在每兩年召開一次數(shù)學(xué)建模教學(xué)國際會議，研究數(shù)學(xué)建模課程和數(shù)學(xué)建模教學(xué)[1]。20世紀(jì)80年代初，數(shù)學(xué)建模作為一門嶄新的課程進(jìn)入我國高校，蕭樹鐵先生1983年在清華大學(xué)首次為本科生講授數(shù)學(xué)模型課程。1987年由姜啟源教授編寫了我國第一本數(shù)學(xué)建模教材。數(shù)學(xué)建模課程早期教學(xué)活動的成功使我們認(rèn)識到高等教育除了傳授知識以外，還應(yīng)注重對學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，尤其應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造一定的機(jī)會和環(huán)境讓學(xué)生們?nèi)ミ\用書本知識，在運用過程中開拓他們的進(jìn)取精神、創(chuàng)新精神和競爭意識。在國家教育部關(guān)于《高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革》計劃中，已把“數(shù)學(xué)實驗”列為高校非數(shù)學(xué)類專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之一。1991年中國開始了由教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會聯(lián)辦的每年一屆的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。受這一競賽的影響，從1993年至今，數(shù)學(xué)建模教學(xué)在全國各高校迅速發(fā)展起來，目前幾乎所有的高校都開設(shè)這門課程或相似名稱的課程，出版的教材也有幾十種。

二、當(dāng)前數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗課程的特點及不足

隨著高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的不斷開展，各高校也越來越重視數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗課程的教學(xué)工作，并通過圍繞該賽事組織本校的預(yù)賽等工作，大力推廣數(shù)學(xué)建模的參與面。分析歷年來全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽賽題，可以發(fā)現(xiàn)近年的賽題有如下一些特點：題目的難度較高，對數(shù)學(xué)知識的要求超出一般工科學(xué)生本科階段講授的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計這三門課的要求；問題越來越接近解決生活中遇到的實際問題，題目應(yīng)用性很強；題目中常常會出現(xiàn)大批量的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)的處理和合理應(yīng)用直接影響題目的求解；題目經(jīng)常是命題專家的課題的一部分或簡化，要求有一定的專業(yè)背景知識；解決問題的手段與計算機(jī)的聯(lián)系也越來越密切，數(shù)學(xué)軟件的使用趨于普遍，對學(xué)生的計算機(jī)能力要求越來越高；問題的綜合性要求較高，對學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力也要求更高。目前已有的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗的的教學(xué)工作，主要是針對典型的教學(xué)案例，講授如何建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型的理論知識，以及解決問題和分析問題的過程。教學(xué)中，教師還是以電子課件的課堂講授為主，學(xué)生的實驗活動主要是在課外完成，練習(xí)作業(yè)也基本以較為簡單的題目為主，學(xué)生難以獲得參加系統(tǒng)的、全面的訓(xùn)練。因此，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、教學(xué)方法與近年數(shù)學(xué)建模競賽和學(xué)生對競賽輔導(dǎo)的要求的距離較大。學(xué)生在面對大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的真題面前，普遍感覺題目較難，難以下手；很多學(xué)生在建模的過程中有一些好的想法，但是由于數(shù)學(xué)軟件基礎(chǔ)較弱，難以實現(xiàn)自己的算法。

三、多形式的開展數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程的教學(xué)

基于上面在數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗教學(xué)遇到的問題，可以從下面兩點來考慮。

1.教學(xué)形式多樣化。數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)和實踐活動已在高校普遍開展起來，成為本科教學(xué)中的亮點，在加強素質(zhì)教育、培養(yǎng)高素質(zhì)開拓型人才和應(yīng)用型人才方面發(fā)揮了其他課程無法取代的獨特作用[2]。數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)形式也應(yīng)多樣化，可通過多種途徑開展。①李大潛院士強調(diào)要將數(shù)學(xué)建模的思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[3]。《高等數(shù)學(xué)》等數(shù)學(xué)主干課程的教學(xué)中，要融入數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容，增加一些簡單建模的例題，強調(diào)運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的教學(xué)。②舉辦數(shù)學(xué)建模系列講座，對更多的學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模啟蒙教育，宣傳數(shù)學(xué)建模的基本思想，激發(fā)了同學(xué)們對數(shù)學(xué)建模的興趣。③開設(shè)《數(shù)學(xué)實驗》和《數(shù)學(xué)建?！饭策x修課，系統(tǒng)介紹數(shù)學(xué)建模的基本內(nèi)容和數(shù)學(xué)軟件的功能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。④組織開展校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽，選拔學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，我校數(shù)學(xué)建模成績在上海市名列前茅。⑤從數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗出發(fā)，為學(xué)生開設(shè)創(chuàng)新實驗，鼓勵學(xué)生申請數(shù)學(xué)建模的大學(xué)生創(chuàng)新項目，培養(yǎng)優(yōu)秀學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)和能力。

2.教學(xué)內(nèi)容多樣化。①數(shù)學(xué)主干課程中，可結(jié)合課程的特點穿插具有建模思想的例題。例如高等數(shù)學(xué)微分方程一章中，增加了對汽車碰撞模型的介紹。這類教學(xué)，主要是讓學(xué)生了解和體會數(shù)學(xué)建模的基本思想和基本概念，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的興趣。

②數(shù)學(xué)建模講座可以選取某種模型，使學(xué)生全面理解模型的適用范圍、典型特征、建模及求解過程。通過對該模型比較深入的理解，能了解數(shù)學(xué)建模的全過程，能舉一反三。③數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗的選修課可以比較系統(tǒng)的講授常用的數(shù)學(xué)模型的基本知識，介紹一種數(shù)學(xué)軟件的使用。通過該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能比較系統(tǒng)的了解數(shù)學(xué)建模的基本過程，掌握數(shù)學(xué)建模的基本技能，能運用數(shù)學(xué)模型解決較為簡單的實際問題。④創(chuàng)新實驗和大學(xué)生創(chuàng)新活動，針對的應(yīng)該是具有較扎實基礎(chǔ)和主動性的學(xué)生。除了介紹數(shù)學(xué)建模的基本知識和基本方法外，可以選取近年來的數(shù)學(xué)建模真題或者和學(xué)生的專業(yè)緊密結(jié)合的課題作為研究內(nèi)容。不強調(diào)教學(xué)內(nèi)容的多少，更注重于在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的綜合能力。在這個過程中，可以同時結(jié)合計算機(jī)等手段，培養(yǎng)學(xué)生獨立完成從建立數(shù)學(xué)模型、模型的求解、模型理論解釋、計算結(jié)果分析等完整的解決問題的過程。正如數(shù)學(xué)建模競賽的口號“一次參賽，終生受益”所說的，給學(xué)生一次完整的參與，會對學(xué)生能力的提高起到更好的效果，這種訓(xùn)練是課本知識的講授難以代替的。

參考文獻(xiàn)：

[1]譚永基.對數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗課程的幾點看法.大學(xué)數(shù)學(xué)，2010，26（10）.

第8篇：數(shù)學(xué)建模常用模型算法范文

【關(guān)鍵詞】負(fù)荷建模;靜態(tài)負(fù)荷模型;參數(shù)辨識;遺傳進(jìn)化算法;最小二乘法

0.引言

在對最小二乘法的辨識過程進(jìn)行初步研究的基礎(chǔ)上，指出其存在的不足，針對這一問題，采用了一種用于電力系統(tǒng)負(fù)荷建模和參數(shù)辨識的遺傳進(jìn)化算法 ,該方法具有全局搜索優(yōu)化特點 ,適用于非線性、不連續(xù)或微分不連續(xù)的各種負(fù)荷模型。

1.最小二乘法

最小二乘法大約是1795年高斯在星體運動軌道預(yù)報工作中提出的。后來，最小二乘法就成了估計理論的奠基石，由于最小二乘法結(jié)構(gòu)簡單，編制程序也不困難，所以它頗受人們重視，應(yīng)用相當(dāng)廣泛。最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，它通過最小化誤差的平方和找到一組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。是用最簡單的方法求得一些絕對不可知的真值，而令誤差方法之和為最小，通常用于曲線擬合。

1.1冪函數(shù)模型

其形式為P=a■V■Q=a■V■ （1-1）

其中，P，Q，V均為額定運行參數(shù)的標(biāo)么值。

1.2辨識準(zhǔn)則及目標(biāo)函數(shù)

將式1.1兩邊取對數(shù)，轉(zhuǎn)化成線性形式，即

lnP=lna■+b■lnVlnQ=lna■+b■lnV (1-2)

冪函數(shù)模型構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)如下：

minJ■(p■,α)=■[■(V■)-■m(V■)]■ minJ■(Q■,β)=■[■(V■)-■m(V■)]■ （1-3）

其中N為每一負(fù)荷記錄的數(shù)據(jù)長度?！?，■是與系統(tǒng)有功和無功的模型響應(yīng)。

p■Q■為V=V■時的有功和無功實測響應(yīng)，待辨識的參數(shù)為a■,a■,b■,b■。

2.應(yīng)用實例

2.1實驗數(shù)據(jù)來源

實驗數(shù)據(jù)取自2008年12月19日-20日由某變電站對110kV變電站35kV側(cè)進(jìn)行的負(fù)荷特性的穩(wěn)態(tài)實驗。該次實驗分別在早高峰，晚高峰及深夜低谷時進(jìn)行測試，并記錄下主變壓器35kV側(cè)的電壓、有功功率及無功功率。

2.2數(shù)據(jù)處理

在進(jìn)行負(fù)荷靜態(tài)模型參數(shù)估計之前，需將各測量值除以額定值化成標(biāo)么值。如表2-1所示，為某變電站35KV側(cè)的負(fù)荷特性實測數(shù)據(jù)（表中數(shù)據(jù)為有名值）

表2-1 12月19日晚高峰20日早高峰1#35kv側(cè)主變壓器

2.3模型參數(shù)結(jié)果

將表2-1中的測量數(shù)據(jù)化為標(biāo)么值，運用前面所述的參數(shù)辨識方法，即可分別得到各個測試點的冪函數(shù)模型。計算結(jié)果列于表2-2

表2-2變電站35KV綜合負(fù)荷的數(shù)學(xué)模型計算結(jié)果

2.4有功和無功偏差結(jié)果

將實測電壓代入個模型，計算得到有功功率及無功功率，并與實測有功功率及無功功率進(jìn)行比較。下面列出12月19日晚高峰時，12月20日早高峰時1#主變壓器35KV側(cè)負(fù)荷特性部分結(jié)果。其中測試的計算值和實測值如表2-3和2-4所示，模型有功功率和無功功率的計算值與實測值的偏差如表2-5和2-6所示。

表2-3 12月19日晚高峰1#主變壓器35KV側(cè)負(fù)荷

基準(zhǔn)值PB=5.951MW QB=2.203MVA VB=35KV

表2-4 12月20日早高峰1#主變壓器35KV側(cè)負(fù)荷

基準(zhǔn)值 PB=7.95MW QB=3.8MVA UB=35KV

2.5結(jié)果分析及討論

（1）比較表2-3、2-4中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)電壓變化時，對負(fù)荷無功功率的影響很大，而對有功功率的影響相對較小。

（2）當(dāng)電壓變化范圍較小時，模型的計算值與實測值都比較接近。

（3）該次實驗所需負(fù)荷特性數(shù)據(jù)是在人為干擾下對負(fù)荷點進(jìn)行調(diào)壓使之不超過額定值的正負(fù)10%的范圍而獲取的。這是通過進(jìn)行穩(wěn)態(tài)實驗傳統(tǒng)靜態(tài)模型模擬負(fù)荷特性的一個最基本的條件。在這個條件下進(jìn)行實驗時，模型的擬合精度相對較高。

3.遺傳進(jìn)化算法

遺傳進(jìn)化算法的應(yīng)用研究己經(jīng)從早期的組合優(yōu)化問題擴(kuò)展到現(xiàn)在廣泛應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、機(jī)器學(xué)習(xí)、智能控制、非線性優(yōu)化、系統(tǒng)辨識、信號處理及故障診斷等問題,尤其是遺傳進(jìn)化算法在許多工程實際中的成功應(yīng)用,更引起了專家學(xué)者的極大的研究興趣。

3.1遺傳進(jìn)化算法的定義

遺傳算法是目前用于動態(tài)負(fù)荷模型參數(shù)辨識較為成功的方法。根據(jù)模式定理：在選擇、交叉和變異的作用下，具有低階、短定義距以及平均適應(yīng)度高于群體平均適應(yīng)度的模式在后代中將以指數(shù)級增長。所以，遺傳算法具有良好的全局收斂性能。本文的模型參數(shù)辨識采用的就是這一算法，下面詳細(xì)介紹一下。

遺傳算法是仿照生物界的遺傳進(jìn)化過程提出的一種優(yōu)化算法。與傳統(tǒng)搜索算法不同，遺傳算法從一組隨機(jī)產(chǎn)生的初始解，稱為群體，開始搜索過程。群體中的每個個體是問題的一個解，稱為染色體。這些染色體在后續(xù)迭代中不斷進(jìn)化，稱為遺傳。遺傳算法主要通過交叉，變異，選擇運算實現(xiàn)。交叉和變異運算生成下一代染色體，稱為后代。染色體的好壞由適應(yīng)度來衡量。根據(jù)適應(yīng)度的大小從上一代和后代中選擇一定數(shù)量的個體，作為下一代群體，再繼續(xù)進(jìn)化。這樣經(jīng)過若干代之后，算法收斂于最好的染色體，它很可能就是問題的次優(yōu)解或最優(yōu)解。遺傳算法中使用適應(yīng)度這個概念來度量群體中的各個個體在優(yōu)化計算中有可能達(dá)到最優(yōu)解的優(yōu)良程度。因此，作為模擬生物進(jìn)化過程的遺傳算法，在解一個問題時應(yīng)包括以下5 個要素：

（1）問題可能解的遺傳表示（可能解表示為字符串，作為染色體）。

（2）建立可能解的初始群體（種群）。

（3）評價函數(shù)，用以評價每個染色體所代表個體的優(yōu)劣。

（4）遺傳操作（選擇、復(fù)制、交叉、變異）用以改變后代染色體的結(jié)構(gòu)。

（5）遺傳算法中的各種參數(shù)。

3.2遺傳進(jìn)化算法的基本計算

遺傳進(jìn)化算法的基本計算包括三個過程：選擇、交叉和變異。

3.2.1選擇

遺傳算法通過選擇運算來實現(xiàn)對群體中個體進(jìn)行優(yōu)勝劣汰操作。選擇的目的是為了從當(dāng)前群體中選出優(yōu)良個體，使它們有機(jī)會作為父代產(chǎn)生后代個體，選擇過程按照當(dāng)前解群中每個個體的適應(yīng)函數(shù)值，用隨機(jī)的方式選出一定數(shù)目的個體，用于繁殖下一代。適配值較大的個體在選擇中獲得較多的機(jī)會進(jìn)行繁殖，反則反之。

3.2.2交叉

所謂交叉運算，是相互配對的兩個染色體按照某種方式交換其部分基因，從而形成兩個新的個體。交叉運算是遺傳算法區(qū)別于其它進(jìn)化算法的重要特征，它在遺傳算法中起主要作用，是形成新個體的主要方法。

3.2.3變異

變異是按照一定的變異概率，隨機(jī)選定一個個體并隨機(jī)確定某個基因位置，進(jìn)行基因翻轉(zhuǎn)，實現(xiàn)變異。遺傳算法中，選擇算子提供了算法向最優(yōu)解收斂的保證，交叉算子保證了遺傳算法的全局搜索能力，變異算子作為輔助算子，可以在當(dāng)群體在進(jìn)化中陷于搜索空間中某個超平面而僅靠交叉不能擺脫時，通過變異可以跳出該超平面。這里，針對要解決的問題的特征，對標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法進(jìn)行了一定的改進(jìn)：

3.3靜態(tài)負(fù)荷算例

令種群規(guī)模 n=50,每個個體面對競爭個數(shù)為m=30,每代保留10%的精華,即 E=n.10%=5個。變異量參數(shù) Z=0.001,比例因子β=e■，其中n■為迭代步數(shù)。解向量變化范圍如表3-1:

表3-1

該變化范圍僅在隨機(jī)產(chǎn)生初始解群時使用,種群進(jìn)化演變過程中并未對各個體進(jìn)行范圍檢驗,因為實際上那些不合理的解相應(yīng)的誤差值很大,很快就會被淘汰掉。算例:某工業(yè)負(fù)荷實測數(shù)據(jù)，辨識分別對P,Q進(jìn)行辨識,100代后結(jié)果如下(見表 3-2)。

靜態(tài)負(fù)荷模型為:

P=0.454084U1.405，Q=0.179435U3.206.

P0，a1,Q0,b1每次辨識結(jié)果都非常接近,辨識重復(fù)多次均很快能收斂到某一個結(jié)果附近,由于現(xiàn)場試驗未慮及頻率變化,實際測得的數(shù)據(jù)中所包含關(guān)于頻率的信息過于的少,遠(yuǎn)遠(yuǎn)在噪聲和測量誤差之下,因此與頻率f有關(guān)的參數(shù)a2,b2每次結(jié)果都相去甚遠(yuǎn),所以辨識時不考慮頻率特性,即令a2,b2均為 0。有功和無功擬合曲線與實測曲線的比較見圖3.1.

圖 3.1 靜態(tài)負(fù)荷模型有功、無功擬合與實測曲線比較

表3-2 有功、無功功率的電壓特性

3.4小結(jié)

（1）辨識結(jié)果是令人滿意的。從圖3.1和表3.2可以看出遺傳進(jìn)化算法的結(jié)果比最小二乘法給出的結(jié)果更優(yōu)。改變模型階次,或者由線性模型變?yōu)榉蔷€性模型,算法表現(xiàn)出很好的穩(wěn)健性。而最小二乘法等傳統(tǒng)方法因模型階次提高或引入非線性因素使結(jié)果變得惡化。

（2）初始解群可以通過隨機(jī)的辦法產(chǎn)生,亦可結(jié)合對于待解問題的某些已知信息來獲得。遺傳進(jìn)化算法原則上可允許初始解范圍沒有限制而搜尋到最優(yōu)解。本算例是利用負(fù)荷的已有的知識和經(jīng)驗使與最優(yōu)解比較接近,并給出了大于最優(yōu)解 20倍的范圍,仍獲得了理想的解。

（3）遺傳進(jìn)化算法的缺點在于計算量較大,但其內(nèi)在的并行能力在一定程度上彌補了這一點。更重要的是它能夠在許多別的現(xiàn)行算法一籌莫展的問題上發(fā)揮作用。

4.總結(jié)

負(fù)荷具有時變性及隨機(jī)性、分布特性、復(fù)雜性以及多樣性等特征，這些特性決定了負(fù)荷特性的難以理解與把握，造成了負(fù)荷建模的困難性。近幾年遺傳算法在電力系統(tǒng)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。并且在解決許多具體問題的過程中提出了各種改進(jìn)的遺傳進(jìn)化算法,取得了令人滿意的效果。本文研究了一種用于電力系統(tǒng)靜態(tài)負(fù)荷建模和參數(shù)辨識的遺傳進(jìn)化算法，該方法具有全局搜索優(yōu)化等特點，適用于非線性、不連續(xù)或微分不連續(xù)的各種負(fù)荷模型。并將其成功應(yīng)用于基于負(fù)荷實測數(shù)據(jù)的靜態(tài)負(fù)荷建模，雖然遺傳算法具有許多其它搜索方法所缺乏的獨特優(yōu)點,但是尚存在一些需要深入研究和有待完善的一些課題。遺傳進(jìn)化算法在理論方面的研究尚處于初級階段,還有待于完善和提高。此外對于遺傳進(jìn)化算法的一些參數(shù)的選取,如種群大小、交叉和變異的概率,編碼方式及選擇方式等還需要深入研究。

【參考文獻(xiàn)】

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第9篇：數(shù)學(xué)建模常用模型算法范文

如今,3G 無線網(wǎng)絡(luò)和手持終端設(shè)備已經(jīng)開始大規(guī)模部署,下一代無線通信協(xié)議標(biāo)準(zhǔn),俗稱4G,也已經(jīng)基本制定完成。3GPP 的長期演進(jìn)(LTE) 被大多數(shù)國家接受為4G 標(biāo)準(zhǔn)。LTE 的支持者宣稱只需對現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施更新部分關(guān)鍵部件就可以完成升級,因此LTE 得到了業(yè)界的廣泛認(rèn)同。2008 年12 月11 日,3GPP 批準(zhǔn)并凍結(jié)了LTE Release 8,這一里程碑式的事件開啟了研發(fā)兼容新協(xié)議的產(chǎn)品的大幕。移動WiMAX(802.16) 作為4G 的另一個候選方案,與LTE 在物理層應(yīng)用上有許多相同的概念,只是實現(xiàn)細(xì)節(jié)上存在不同。這也為開發(fā)同時支持WiMAX 和LTE 方案的產(chǎn)品提供了可能。在物理層設(shè)計上,LTE 和WiMAX 的復(fù)雜度相差不多。對LTE 的研究為我們重提調(diào)制解調(diào)算法設(shè)計和驗證過程的重要性提供了機(jī)會。在算法設(shè)計階段犯下的錯誤很難在硬件設(shè)計或者嵌入式軟件開發(fā)階段彌補回來。對算法的驗證是為了檢測設(shè)計能否滿足協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)的要求。例如,需要檢測不同信道環(huán)境下的最大誤包率。協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)的很大一部分內(nèi)容都被用來定義測試環(huán)境。當(dāng)選擇某種工具或者方法來進(jìn)行有效的算法設(shè)計時,工程設(shè)計者需要從整個設(shè)計流程的角度來考慮算法復(fù)雜度的要求。針對一些簡單設(shè)計的解決方案對更大更復(fù)雜的系統(tǒng)來說可能完全不適用。而如果每一個項目都采用獨特的工具和方法,項目的維護(hù)就會成為噩夢。一些表面上看成本很小的解決方案,后續(xù)可能需要購買其他昂貴的工具。而如果工具某些基礎(chǔ)功能缺失,也會耗費工程師更多的時間和精力。本文主要探討從3G 轉(zhuǎn)向4G 的物理層設(shè)計過程中的仿真工具效率問題。這些關(guān)于效率的準(zhǔn)則也可以用于其他信號處理領(lǐng)域。

2LTE 和WiMAX:物理層關(guān)鍵技術(shù)

LTE 和WiMAX 都是基于正交頻分復(fù)用(OFDM) 的多載波調(diào)制方案,通過多輸入輸出天線(MIMO) 進(jìn)行信號傳輸。這與3G基于碼分復(fù)用(CDMA) 的概念有很大不同。3G 與4G 系統(tǒng)的物理層基帶處理算法有著本質(zhì)區(qū)別。

物理層概念的不同直接導(dǎo)致了仿真復(fù)雜度的增加。相比3G而言,4G系統(tǒng)的物理層仿真復(fù)雜度大概有100倍的增長。部分原因在于4G系統(tǒng)中,每個數(shù)據(jù)采樣點都需要更多的操作:更復(fù)雜的編碼/解碼算法,需要同時在平行的多個信道上傳輸,采用了更復(fù)雜的信道均衡技術(shù)。針對不同頻帶上的不同信道模型,還有多輸入多輸出(MIMO)的不同配置(見圖1),需要增加大量的測試方案。在此基礎(chǔ)上,還需要考慮不同量化精度對系統(tǒng)性能的影響。因此算法的驗證工作越來越艱巨也就不足為奇了。

下文的例子都會以LTE為基礎(chǔ)。所有的結(jié)論也適用于WiMAX和其他需要大規(guī)模仿真的信號處理系統(tǒng)。

3設(shè)計和驗證流程

制定一個新的通信協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)的目的,是以最小的成本實現(xiàn)用戶和網(wǎng)絡(luò)運營商對高速信號傳輸?shù)囊?同時也要符合市場化的預(yù)期。一個LTE調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)往往同時包含了ASIC和DSP或者微控制器,整個工程需要實現(xiàn)復(fù)雜的硬件設(shè)計和軟件算法。因此,制定一個覆蓋算法設(shè)計、軟硬件實現(xiàn)、以及系統(tǒng)驗證的高效流程顯得尤為重要。

算法設(shè)計的初始階段,一般都需要首先為算法創(chuàng)建一個浮點模型。一旦這個浮點模型驗證通過,下一步就會開始對算法的定點轉(zhuǎn)換,最后再移植到硬件及軟件平臺上進(jìn)行驗證。

3.1 算法的浮點模型

在設(shè)計目標(biāo)確定以后,系統(tǒng)工程師就需要針對幾種備選算法進(jìn)行測試和優(yōu)化,然后在蒙特卡洛仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上確定最優(yōu)的算法。圖2給出了以誤比特率(BER)或者誤塊率(BLER)為指標(biāo),進(jìn)行性能仿真的蒙特卡洛仿真平臺框圖(蒙特卡洛仿真是指激勵信號由隨機(jī)或者偽隨機(jī)數(shù)據(jù)源產(chǎn)生的一類仿真)。此時仿真模型并不需要考慮最后的實現(xiàn)細(xì)節(jié),所有的算法都可以用浮點模型來表示。

建模效率是反映創(chuàng)建仿真平臺難易程度的一個概念。決定建模效率的一個關(guān)鍵因素就是可重用的模型數(shù)量。這些可重用的模型可能來自廠商提供的庫,也可能是從以前的項目繼承得來(也稱為重用效率)。當(dāng)然并不是所有的模型都能從庫里面找到,有些模型也需要用戶自己開發(fā)。開發(fā)的模式有多種,比如可以由一些基本的模型組合成一個復(fù)雜的模型(分層設(shè)計),或者從零開始,根據(jù)新的功能需求創(chuàng)建新的模型。

仿真時還需要考慮的一個因素是仿真效率。以前面提到的LTE和WiMAX為例,由于涉及到許多設(shè)計參數(shù),因此為了得到最優(yōu)的算法,就需要仿真大量的參數(shù)組合。仿真效率成為制約整個過程的關(guān)鍵。

3.2 從浮點算法到定點算法的轉(zhuǎn)換

考慮到成本的因素,算法的主要部分最后都需要以定點而不是浮點來實現(xiàn),除非選擇浮點DSP。因此,當(dāng)算法從設(shè)計到應(yīng)用的轉(zhuǎn)換過程中,需要分析量化精度的影響。字長的選擇直接關(guān)系到實現(xiàn)的性能,字長太短會使系統(tǒng)質(zhì)量有很大損失。算法本身可能很好理解,但是量化噪聲對算法的影響可能很難評估,因此需要小心對待。

一般來說,對算法進(jìn)行定點轉(zhuǎn)換是一個遞歸的過程。首先需要創(chuàng)建一個浮點模型,然后將變量逐個進(jìn)行轉(zhuǎn)換。每個變量定點化后,都需要將仿真結(jié)果與浮點模型進(jìn)行比較。仿真工具應(yīng)該僅僅通過修改模型參數(shù)就實現(xiàn)這一過程,而不需要每次都重寫模型。另外,工具對常用的定點數(shù)據(jù)類型的支持也很重要。因為如果僅僅依靠以整型位移來實現(xiàn)定點,調(diào)試的時候會非常麻煩。仿真工具的選擇應(yīng)該在項目的初期就考慮好。如果在項目開始幾個月后才意識到問題,此時要更換工具幾乎是不可能的。

人們往往會低估定點化過程需要的時間。定點轉(zhuǎn)換其實非常繁瑣,花費的時間可能并不比算法設(shè)計來得短。因此選擇合適的仿真工具顯得尤其重要。

3.3 軟硬件實現(xiàn)和驗證

當(dāng)算法的定點轉(zhuǎn)換完成以后,定點模型就是系統(tǒng)實現(xiàn)的參考模型,因為它定義了系統(tǒng)的算法性能。一般來說,從算法模型到硬件實現(xiàn)的過程會出現(xiàn)很多錯誤。這是因為算法開發(fā)和硬件實現(xiàn)所遵循的設(shè)計原則是不同的,使用的工具也做不到緊密結(jié)合。算法工程師往往需要給硬件工程師提供激勵信號,作為HDL仿真的輸入,然后將HDL仿真的結(jié)果與算法仿真做比較。這種方法實現(xiàn)起來會有許多困難:

針對每一組參數(shù)配置和測試方案都會有一個仿真結(jié)果,為了比較所有的這些參數(shù)組合,需要保存大量的激勵信號和參考結(jié)果文件,既費時又費力

每一個新創(chuàng)建的HDL測試案例都需要算法工程師和硬件工程師一起進(jìn)行驗證,工作量很大

當(dāng)HDL仿真和參考仿真結(jié)果不同時,很難確定錯誤發(fā)生的位置和原因

這種方法已經(jīng)逐漸被淘汰?，F(xiàn)在流行的方法是不同部門之間通過一個可執(zhí)行平臺來傳遞設(shè)計定義。算法部門、RTL硬件部門、以及采用虛擬平臺做軟件開發(fā)的部門可以共享一個仿真平臺。算法部門創(chuàng)建的浮點或定點模型作為一個可執(zhí)行的參考模型文件,可以直接用到HDL代碼和軟件驗證中去。

實現(xiàn)這種設(shè)計共享存在兩種途徑。第一,在算法設(shè)計工具中直接導(dǎo)入RTL代碼,實現(xiàn)RTL和算法模型的聯(lián)合仿真。第二,由算法設(shè)計工具導(dǎo)出算法模型,以標(biāo)準(zhǔn)庫的形式集成到硬件驗證工具中去。硬件驗證工程師往往更愿意采用熟悉的工作環(huán)境,所以第二種途徑更為常用。SystemC是大多數(shù)HDL仿真工具都能識別的一種標(biāo)準(zhǔn)接口,因此算法設(shè)計工具導(dǎo)出的模型一般會采用SystemC的格式。這些SystemC模型也可以直接在虛擬平臺中表示一個硬件模型或者激勵信號源,對開發(fā)的軟件進(jìn)行驗證。SystemC模型是在軟硬件開發(fā)中實現(xiàn)算法模型重用的關(guān)鍵。

圖3給出了利用算法設(shè)計工具導(dǎo)出的模型來驗證接收機(jī)實現(xiàn)模塊的一個例子。信號源與傳輸信道模型封裝了SystemC接口,產(chǎn)生的激勵信號作為定點算法參考模型和實現(xiàn)模型(也采用SystemC封裝)的輸入。

4算法設(shè)計效率

上述的例子表明,從算法設(shè)計的角度來看,工具效率是由多個方面組成的。從算法構(gòu)思到最后的軟硬件實現(xiàn),效率的提升需要工具的各個方面緊密結(jié)合,共同完成。

效率包括多個方面:

建模效率

仿真效率

重用效率

驗證效率

在設(shè)計的開始階段,選擇工具時常犯的錯誤是只注重某一個方面的影響,而忽視了其他。這并不奇怪。首先,面對復(fù)雜的應(yīng)用環(huán)境,傳統(tǒng)的思維方式往往只考慮設(shè)計環(huán)節(jié),即創(chuàng)建浮點模型。其次,項目的壓力使得人們急于看到成果,迫使工程師們追求盡快獲得一個初步的模型。這些因素導(dǎo)致了大家更傾向于選擇浮點優(yōu)化能力強的工具,因為只有這樣才能更快的完成一個設(shè)計雛形。而當(dāng)項目逐漸深入,實現(xiàn)變得越來越重要的時候,這種工具選擇的短視才會顯現(xiàn)出來。

4.1 建模效率

建模效率是反映創(chuàng)建模型難易程度的一個概念,這其中既包含了創(chuàng)建浮點算法模型,也包含從浮點到定點的轉(zhuǎn)換。算法的最初形式是一些數(shù)學(xué)表達(dá)式,把這些抽象的表達(dá)式轉(zhuǎn)換成仿真模型的過程應(yīng)該是越簡單越好。利用標(biāo)準(zhǔn)接口以及遵循一定的代碼規(guī)則可以提高模型的互操作性。如果工具有好的調(diào)試和分析能力,也能改善建模的效率。

建模效率是衡量浮點到定點轉(zhuǎn)換過程的一個關(guān)鍵因素。浮點到定點的轉(zhuǎn)換要求盡可能的保留設(shè)計的關(guān)鍵部分,不對代碼做大的改動。因此,工具需要支持一些特殊的數(shù)據(jù)類型、常用運算符、模板、以及運算符重載等。

4.2 仿真效率

工具的仿真效率主要體現(xiàn)在仿真速度上。仿真平臺的運行速度對項目周期的每一個階段都有很大影響。比如在算法設(shè)計階段,需要反復(fù)測試算法的有效性,而在定點轉(zhuǎn)換過程中,需要不斷調(diào)整量化字長。這些都需要很高的仿真速度支持,否則整個項目周期會拉長。

在諸如LTE之類的通信系統(tǒng)接收機(jī)設(shè)計中,利用接收機(jī)算法模型得到衰落信道下的一個誤比特率值可能需要好幾個小時,有時甚至是幾天的仿真時間。而不同的仿真工具之間也可能存在100x的速度差異。如今,通信標(biāo)準(zhǔn)越來越多的采用復(fù)雜算法模塊,比如多天線發(fā)送接收,turbo編解碼等等,需要做的一致性測試也大量增加。為了避免項目延遲,保證設(shè)計符合預(yù)期,我們應(yīng)該在設(shè)計和驗證的每一個階段都仔細(xì)考慮工具的仿真效率問題。

仿真效率的提高還體現(xiàn)在工具的批處理能力和平行仿真能力上。雖然工具仿真效率的重要性不言而喻,但是由于在設(shè)計開始階段往往只有一些簡單的測試案例,工具效率的差別無法充分體現(xiàn),從而導(dǎo)致選擇工具時不夠慎重。隨著項目深入,設(shè)計越來越復(fù)雜,效率的瓶頸會變得日益明顯。所以我們需要在一開始就仔細(xì)考慮仿真效率的問題。

4.3 重用效率

在通信系統(tǒng)的開發(fā)過程中,我們可以重用一些以前的設(shè)計。這些設(shè)計可能來自其他設(shè)計部門。為了能有效的將它們整合到現(xiàn)有的系統(tǒng)中,工具需要提供版本控制、標(biāo)準(zhǔn)接口、以及自動管理設(shè)計文檔的特性。

4.4 驗證效率

從算法設(shè)計的角度來講,驗證效率是指算法模型能否直接集成進(jìn)軟硬件架構(gòu)的驗證流程中。理想情況下,算法設(shè)計工具應(yīng)該是從系統(tǒng)到芯片的驗證流程中的一個組成部分。這要求設(shè)計工具能將算法模型導(dǎo)出為SystemC模型,在HDL仿真器和虛擬平臺中重用。

5仿真技術(shù)

如今市面上存在很多設(shè)計工具,但是所使用的仿真技術(shù)可以歸為以下三類:

時間驅(qū)動的仿真

事件驅(qū)動的仿真

數(shù)據(jù)流驅(qū)動的仿真

這些仿真技術(shù)的主要差別在于頂層模塊是如何調(diào)用子模塊與子函數(shù)的。在數(shù)字通信和信號處理系統(tǒng)中,不同的仿真技術(shù)將導(dǎo)致仿真速度的巨大差異。

在數(shù)字通信和信號處理系統(tǒng)中,信號可以分為數(shù)據(jù)信號和控制信號,也稱為數(shù)據(jù)流和控制流。

數(shù)字通信接收機(jī)利用數(shù)據(jù)信號來檢測和解調(diào)發(fā)送的符號。這些數(shù)據(jù)信號承載著有用信息,數(shù)值在每個采樣時間點是變化的。數(shù)據(jù)信號既可以用無限精度(實數(shù))的離散時間信號來表示,也可以看作有限精度的數(shù)字信號。任何一種表示方法都可以附帶離散時間索引作為參量。這個參量也可以忽略,因為它僅僅表示信號在時間軸上的位置關(guān)系。位置關(guān)系要么是已知的,要么可以隨時重建。因此離散時間數(shù)據(jù)信號可以看作是由采樣點組成的數(shù)據(jù)流。

控制信號則是一些邏輯值或者標(biāo)志,用來對通信或者信號處理系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)鏈路進(jìn)行控制和配置。例如,控制信號可以指示信道解碼器采用什么樣的碼表?？刂菩盘柕闹狄话愫苌俑淖?。因此控制信號可以看作是低速數(shù)據(jù)流或者離散的事件。在算法設(shè)計的開始階段,控制信號可以首先以參數(shù)的形式存在。在后續(xù)過程中,比如架構(gòu)設(shè)計階段,再重新以信號的形式建模(參看圖5的例子)。

數(shù)據(jù)流和控制流在系統(tǒng)的設(shè)計驗證中發(fā)揮了重要作用,系統(tǒng)設(shè)計工具需要提供對其建模的要求。下文將對三種建模技術(shù)做一個比較。

5.1 時間驅(qū)動的仿真

固定步長的時間驅(qū)動仿真技術(shù)最簡單。全局仿真時鐘在固定的時間間隔更新,仿真器跟蹤全局時鐘,在每一次時鐘更新后調(diào)用模塊,讀取輸入,更新內(nèi)部狀態(tài),計算輸出信號。這種方法對所有的模塊使用了相同的采樣速率。然而,即使在同一個通信系統(tǒng)中,不同信號的帶寬也有可能是不同的,擴(kuò)頻系統(tǒng)就是一個例子。此時仿真器需要對低速信號做過采樣,這將帶來極大的開銷,仿真效率也很低。所以固定采用率的仿真方法不適合對通信系統(tǒng)的仿真。

也有一些改進(jìn)的措施,比如可以對每個模塊都標(biāo)注采樣時間,當(dāng)全局仿真時鐘等于采樣時間的某個倍數(shù)時,才調(diào)用該模塊。但是這種方法存在很大的局限性,例如當(dāng)模塊的幾個輸入或者輸出信號采樣時間不一致時,就無法實現(xiàn)。因此,利用該方法不能建模既有數(shù)據(jù)輸入又有控制輸入的模型。

其他的改進(jìn)方法包括以幀為單位來處理信號,這也稱為向量化的處理,就是將順序的采樣值用向量來表示。但是這種方法提高了對內(nèi)存的要求,也不能用于反饋環(huán)路。向量化操作是導(dǎo)致仿真死鎖的主要原因,而且一旦發(fā)生很難定位錯誤。總之,時間驅(qū)動的仿真方法通常很慢,對通信系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)流和控制流建模效率不高。

5.2 事件驅(qū)動的仿真

事件驅(qū)動的仿真是指調(diào)度算法根據(jù)事件序列的發(fā)生順序來指示狀態(tài)更新的一種仿真技術(shù)。當(dāng)事件發(fā)生時,只有那些與事件相關(guān)的模塊會被調(diào)用。對一個事件的處理可能會觸發(fā)其他的事件,因此事件序列在仿真過程中需要不斷調(diào)整。當(dāng)事件的發(fā)生在時間軸上分布不均勻時,比如像網(wǎng)絡(luò)之類的異步系統(tǒng)或者邏輯系統(tǒng),事件驅(qū)動的仿真效率優(yōu)勢才能體現(xiàn)出來。因此這種方法主要用于針對控制流的仿真。

如果是同步系統(tǒng),比如基于數(shù)據(jù)流的通信或者信號處理系統(tǒng),每產(chǎn)生一個采樣點都對應(yīng)發(fā)生一個事件,需要更新事件隊列,這在運行時的開銷就非常大。因此,基于事件驅(qū)動的仿真技術(shù)不適用于針對數(shù)字通信系統(tǒng)之類的系統(tǒng)級設(shè)計工具。

5.3 數(shù)據(jù)流驅(qū)動的仿真

模塊的調(diào)度由輸入端口的采樣數(shù)據(jù)數(shù)量決定,這就是數(shù)據(jù)流驅(qū)動的仿真技術(shù)特性。模塊被調(diào)用時,會從輸入端口讀取一定數(shù)量的采樣數(shù)據(jù),同時將一定數(shù)量的數(shù)據(jù)輸出。消耗和產(chǎn)生的采樣點個數(shù)分別對應(yīng)輸入輸出端口的速率。當(dāng)輸入端口累積的數(shù)據(jù)量超過端口速率時,模塊就會被調(diào)用。

模塊的各個端口速率不要求一致,因此建模多速率系統(tǒng)和模塊都很方便。

模塊調(diào)度的順序又稱為調(diào)度算法。如果端口速率恒定,或者說端口速率在仿真時間內(nèi)不變,調(diào)度算法就可以在仿真開始之前確定。這稱為靜態(tài)調(diào)度,也叫同步數(shù)據(jù)流。如果模塊的端口速率不是常數(shù),而是在每一次調(diào)用時都不相同,調(diào)度算法就無法預(yù)先確定,需要在仿真運行時動態(tài)的調(diào)整。這稱為動態(tài)調(diào)度或者動態(tài)數(shù)據(jù)流。動態(tài)調(diào)度會增加額外的運行時開銷,但是比起靜態(tài)調(diào)度更靈活。而且在某些數(shù)字信號接收機(jī)算法中,比如定時恢復(fù)或者不固定的采樣速率轉(zhuǎn)換模塊,只能采用動態(tài)數(shù)據(jù)流來建模。信號的傳輸可以用帶方向的線網(wǎng)來表示。模塊的輸出端口會與其他模塊的輸入端口相連。有些端口連接需要特別關(guān)注,因為如果端口速率不匹配,可能會造成調(diào)度算法的內(nèi)存問題。另外,反饋環(huán)路中需要包含延遲模塊。需要特別說明的是,這些問題并不是數(shù)據(jù)流驅(qū)動的仿真造成的,而是離散信號系統(tǒng)本身不可避免的。比如兩個離散信號的加法或者乘法操作需要信號有相同的采樣速率,而離散信號系統(tǒng)中的反饋環(huán)路必須包含延遲。只有遵循了特定的規(guī)則,對離散信號系統(tǒng)的仿真才能保證內(nèi)存不會溢出。而仿真工具應(yīng)該提供幫助用戶定位速率不匹配和死鎖的功能。

由于離散時間數(shù)字信號可以用數(shù)據(jù)流和多速率模塊來表示,因此采用數(shù)據(jù)流驅(qū)動的仿真器對數(shù)據(jù)信號和控制信號流建模就有很高的效率。圖5給出了數(shù)據(jù)流驅(qū)動的仿真模型的例子。圖的上半部分是動態(tài)多速率模型,帶有高速端口的模塊主要用來處理數(shù)據(jù)鏈路。圖的下半部分是低速的控制模塊,用來指示每一幀的符號數(shù)或者比特數(shù)。由此可見,數(shù)據(jù)流驅(qū)動的仿真是數(shù)字通信系統(tǒng)中最常用,也是最有效的仿真方法。

6優(yōu)化的系統(tǒng)級設(shè)計解決方案

對于物理層算法的仿真,我們有多種方案可以選擇。包括直接利用C/C++編譯信號處理函數(shù)庫,以及采用商業(yè)化工具提供的建模和仿真模式。本節(jié)以Synopsys System Studio為例,說明在無線設(shè)計領(lǐng)域,商業(yè)化工具相比C/C++在各方面的優(yōu)勢。

6.1 仿真模式

上文提及,Synopsys System Studio采用了數(shù)據(jù)流驅(qū)動的仿真模式,能夠自動處理靜態(tài)和動態(tài)數(shù)據(jù)流,特別適合針對復(fù)雜通信系統(tǒng)的設(shè)計需求。

時間驅(qū)動的仿真技術(shù)需要在仿真性能(使用向量處理)和仿真靈活性(反饋回路,時域和頻域切換)之間取得折中,而且對動態(tài)系統(tǒng)模型仿真的支持不夠。

C/C++沒有專門的仿真模式,開發(fā)者需要自己設(shè)計調(diào)度算法。因此在C/C++中可以使用數(shù)據(jù)流驅(qū)動的概念。SystemC仿真器采用事件驅(qū)動的方式,考慮到對仿真性能的影響,應(yīng)該盡量避免使用。

6.2 建模效率

System Studio對模型接口有嚴(yán)格的定義,支持基于模塊的設(shè)計方法(見圖6),對模型的使用簡單明了,文檔管理也很清晰。System Studio支持SystemC定點數(shù)據(jù)類型,允許數(shù)據(jù)類型重載,從而大大簡化了浮點到定點的轉(zhuǎn)換過程。對于商業(yè)化的工具,我們需要了解它們的發(fā)展歷程。一般來說,每種工具及其建模方式都有各自的應(yīng)用范圍。比如針對控制信號的建模方式并不適合通信系統(tǒng)中常見的數(shù)據(jù)流模型。在浮點到定點的轉(zhuǎn)換過程中,應(yīng)該避免重復(fù)建模,而應(yīng)采用支持參數(shù)的模型,通過參數(shù)修改來逐步轉(zhuǎn)換。

C/C++的建模效率很低,因為除了需要設(shè)計功能模塊,還需要同時開發(fā)專門的調(diào)度算法來管理這些模塊。一旦修改了設(shè)計,調(diào)度算法也需要做相應(yīng)的調(diào)整。這不但要求所有的研發(fā)人員都遵循嚴(yán)格的代碼風(fēng)格,也加大了項目維護(hù)的難度。SystemC建模也存在同樣的問題,僅有的改進(jìn)包括增加了對定點數(shù)據(jù)類型的支持,模型間可以利用FIFO完成數(shù)據(jù)交換。

6.3 仿真效率

System Studio采用了優(yōu)化的數(shù)據(jù)流驅(qū)動概念,支持自動分析和產(chǎn)生靜態(tài)調(diào)度算法,必要的時候又保持了動態(tài)調(diào)度的靈活性,因此仿真效率很高。System Studio針對定點仿真還采用了特殊的優(yōu)化技術(shù),使得包含SystemC定點數(shù)據(jù)類型的仿真平臺有接近浮點平臺的運算速度。

對定點算法的建模與仿真有兩種常用的模式。一種是高建模效率(使用一些通用的定點數(shù)據(jù)類型)加低仿真速度,另一種是低建模效率(使用整型數(shù)據(jù)類型、移位及與或操作)加高仿真速度。如果選擇了適當(dāng)?shù)恼{(diào)度算法,使用固有的數(shù)據(jù)類型,C/C++的仿真效率是很高的。從設(shè)計復(fù)雜度的角度來講,C/C++仿真的主要工作是設(shè)計一個有效的調(diào)度算法。商業(yè)化的工具由于內(nèi)置了優(yōu)化的調(diào)度算法,在仿真效率上的優(yōu)勢明顯。SystemC仿真內(nèi)核采用了基于事件驅(qū)動的仿真技術(shù),不適用于通信系統(tǒng)的仿真。采用C/C++仿真還需要額外開發(fā)的分布式仿真模式和增加數(shù)據(jù)管理功能,這本身也是一項艱巨的任務(wù)。

6.4 重用效率

System Studio極高的重用效率得益于其嚴(yán)格定義的接口規(guī)范,這保證了不同來源的模型可以有效整合在一起。而基于模塊的設(shè)計輸入和自動生成HTML格式文檔的能力也使得模型重用效率極大提高。C/C++模型接口沒有嚴(yán)格的規(guī)范,接口定義有很大的自由度,不支持圖形設(shè)計界面,也不支持文檔生成和管理,因此重用效率很低。

6.5 驗證效率

System Studio的驗證效率很高,內(nèi)置的HDL導(dǎo)入特性支持所有主流的HDL仿真器。同時System Studio可以導(dǎo)出SystemC模型,因此System Studio開發(fā)的模型可以在SystemC仿真環(huán)境中使用。

其他的商業(yè)化的解決方案多數(shù)不提供硬件仿真的接口,或者需要額外購買昂貴的工具。C/C++的驗證效率很不錯,因為C/C++函數(shù)可以與HDL仿真平臺或虛擬平臺進(jìn)行集成。SystemC的驗證效率也很高,SystemC 模型可以直接在HDL仿真器以及SystemC兼容的虛擬平臺中使用。SystemC模型還可以利用時鐘和并發(fā)的概念來創(chuàng)建適配器,這一點與C/C++不同。

7總結(jié)

對于現(xiàn)代通信系統(tǒng)的開發(fā),比如LTE和WiMAX,算法設(shè)計驗證工具的選擇對設(shè)計質(zhì)量和能否早日實現(xiàn)商用都有著非常重要的影響。LTE和WiMAX系統(tǒng)都需要支持極高的數(shù)據(jù)速率,同時也要滿足頻譜效率的要求,這些都會導(dǎo)致非常復(fù)雜的信號處理算法。4G標(biāo)準(zhǔn)定義了很多應(yīng)用場景,要求系統(tǒng)在這些場景中都能很好的工作,因此在算法設(shè)計階段需要仿真大量的測試案例。復(fù)雜度和項目周期的壓力要求算法與結(jié)構(gòu)設(shè)計能與軟硬件實現(xiàn)工作完全整合在一起。因此,系統(tǒng)設(shè)計變成了一項更寬泛的工程,不止需要工程師之間橫向的合作,也需要按照項目進(jìn)展的情況縱向的管理。

設(shè)計流程或者方法的選擇對設(shè)計效率有很大的影響。對于算法工程師來講,效率體現(xiàn)在使用的工具上,具體包括四個方面的因素:建模效率,仿真效率,重用效率和驗證效率。當(dāng)選擇某種工具或者方法來進(jìn)行有效的算法設(shè)計時,工程設(shè)計者需要從整個設(shè)計流程的角度來考慮算法復(fù)雜度的要求。針對一些簡單設(shè)計的解決方案對更大更復(fù)雜的系統(tǒng)來說可能完全不適用。而如果每一個項目都采用獨特的工具和方法,項目的維護(hù)就會成為噩夢。一些表面上看成本很小的解決方案,后續(xù)可能需要購買其他昂貴的工具。而如果工具某些基礎(chǔ)功能缺失,也會耗費工程師更多的時間和精力。

Synopsys的 System Studio作為業(yè)界領(lǐng)先的仿真工具,針對通信系統(tǒng)設(shè)計者面臨的挑戰(zhàn)給出了完善的解決方案。System Studio的特點包括:

支持算法設(shè)計的標(biāo)準(zhǔn)化流程:標(biāo)準(zhǔn)模型接口、自動生成和管理文檔、代碼檢查、版本控制系統(tǒng)接口。