數(shù)學(xué)建模覆蓋問題精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模覆蓋問題范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 課程改革 實踐教學(xué)

中圖分類號：G64 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）09（a）-0052-01

數(shù)學(xué)建模是把數(shù)學(xué)與客觀實際問題聯(lián)系起來的紐帶，通過數(shù)學(xué)語言來描述和仿真實際問題中的變量關(guān)系、空間形式。數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)以及社會生活和經(jīng)濟活動中的重要作用日益受到數(shù)學(xué)界與社會各界的普遍重視。近年來，一些發(fā)達國家普遍在大學(xué)中開設(shè)數(shù)學(xué)模型課，開展大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。

數(shù)學(xué)建模課的主要作用不僅是為學(xué)生學(xué)會應(yīng)用所學(xué)知識解決各專業(yè)問題及各種實際問題提供方法，更主要的是讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的觀點、數(shù)學(xué)的語言描述并解決實際問題，該課是聯(lián)系數(shù)學(xué)與其他各學(xué)科的紐帶，是數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的橋梁。通過該課程的學(xué)習(xí)可以提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，提高學(xué)生應(yīng)用計算機及相關(guān)軟件的能力，提高學(xué)生科技論文的撰寫能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和團結(jié)協(xié)作能力。

1 數(shù)學(xué)建模課程的改革

1.1 改革理念

1.1.1 以“應(yīng)用型”培養(yǎng)目標(biāo)作為改革的總體理念

按照我校應(yīng)用型本科院校的定位，根據(jù)學(xué)院人才培養(yǎng)目標(biāo)的定位，有針對的選擇數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)內(nèi)容、合理設(shè)計教學(xué)方法，著重培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力。

1.1.2 注重與專業(yè)教學(xué)相結(jié)合的改革理念

在教學(xué)過程中，注重數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容選擇與專業(yè)教學(xué)相結(jié)合，以適應(yīng)專業(yè)的需求和學(xué)生今后發(fā)展的需要。根據(jù)專業(yè)特點，選擇經(jīng)典案例。如適合土建類專業(yè)的拱形橋梁模型、放射性廢物處理模型；適合交通汽車等專業(yè)的交通事故勘察模型；適合管理類等專業(yè)的人口控制統(tǒng)計模型、廣告促銷模型、股票收益與風(fēng)險模型、物流分配等。

1.1.3 堅持“寬口徑”的改革理念

“寬口徑”指拓寬知識面。數(shù)學(xué)建模課程面向全校學(xué)生，除了結(jié)合專業(yè)背景，還需注重拓寬知識面，增加覆蓋面，擴大學(xué)生視野，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維去解決實際中各種各樣的問題，培養(yǎng)適應(yīng)性強的應(yīng)用型人才。

1.1.4 堅持理論教學(xué)與實踐教學(xué)相結(jié)合的改革理念

數(shù)學(xué)建模課程不僅強調(diào)理論知識，還注重各種數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用。在教學(xué)過程中加強實驗教學(xué)，讓學(xué)生能熟練使用各種計算機軟件方便解決實際問題，組織學(xué)生參加建模競賽，通過實踐訓(xùn)練為學(xué)生打通理論與實際聯(lián)系的橋梁。

1.2 革的幾點做法

1.2.1 結(jié)合模塊化數(shù)學(xué)教學(xué)體系，優(yōu)化數(shù)學(xué)建模課程體系

數(shù)學(xué)建模課成建立在大學(xué)數(shù)學(xué)，包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等的教學(xué)基礎(chǔ)之上，根據(jù)我校應(yīng)用型本科院校培養(yǎng)目標(biāo)及數(shù)學(xué)教學(xué)體系的四個模塊：土建類、機電類、經(jīng)管類和文科類，有針對性的選擇教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合工程應(yīng)用背景，強調(diào)理論教學(xué)與實踐教學(xué)相結(jié)合，拓寬知識面，構(gòu)建適合我校學(xué)生的數(shù)學(xué)建模課程。

1.2.2 更新教學(xué)內(nèi)容，建設(shè)現(xiàn)代化教學(xué)模式

數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容是集經(jīng)典數(shù)學(xué)理論、現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法、工程實際問題于一體的新型課程。我們在教學(xué)過程中將經(jīng)典內(nèi)容與現(xiàn)代內(nèi)容進行結(jié)合，用生活中的案例來提高學(xué)生對實際問題的感性認識，增進學(xué)生對用數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維來解決實際問題的理解。比如在講微分方程時，我們引入現(xiàn)代非典傳染病模型；在講積分理論時，引入加油站的油罐偏置模型；在講圖論時，引入北京奧運公交路線模型；在講線性回歸、多元回歸、人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)預(yù)測時，引入上海世博會影響力評估模型等。跟蹤國內(nèi)國際應(yīng)用領(lǐng)域的新發(fā)展，將經(jīng)典數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實社會中的具體實例相結(jié)合，促進學(xué)生對知識的理解，提高學(xué)生實際應(yīng)用能力。

（1）采用導(dǎo)學(xué)式教學(xué)力。在教學(xué)過程中，鼓勵學(xué)生自主提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進行歸納、總結(jié)分析，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力。

（2）引入了案例教學(xué)方式，通過對具體建模案例的分析，豐富教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣。

（3）在講解數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識外，根據(jù)近幾年建模競賽賽題的特點，通過專題講座的形式補充部分內(nèi)容，如：圖論知識、微分方程、多元統(tǒng)計分析等內(nèi)容，開闊學(xué)生視野。

1.2.3 加強實驗教學(xué)和實踐教學(xué)

數(shù)學(xué)建模課程不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課，實驗和實踐教學(xué)是其必不可少的環(huán)節(jié)。每年給學(xué)生培訓(xùn)MATLAB、Mathematic、Lindo/Lingo、SPSS、WINQSB等計算機軟件工具。堅持“拓寬知識面，增強適應(yīng)性”原則，本著專業(yè)面寬，適應(yīng)性強，加大知識覆蓋面，加強實驗教學(xué)和實踐教學(xué)。

1.2.4 采用多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合

在教學(xué)方法和手段的改革上，采用了多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合的并行模式。許多用傳統(tǒng)方法講授起來枯燥無味、難以理解的東西，可以通過多媒體技術(shù)直觀易懂地表現(xiàn)出來，使學(xué)生在充滿趣味性和應(yīng)用性環(huán)境中學(xué)習(xí)和掌握知識。多媒體教學(xué)手段激發(fā)了廣大學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，學(xué)習(xí)質(zhì)量有了明顯提高。

1.2.5 構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境

建立交互性強的數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站，在網(wǎng)站發(fā)表建模問題、回答學(xué)生提出的問題、接受學(xué)生對建模問題的答案，可以進行在線答疑、在線交流、在線自學(xué)，具有較強的可操作性。

我校數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站已投入使用。各年的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽試題、院數(shù)學(xué)建模競賽試題、各年獲獎名單等均已上網(wǎng)，學(xué)生可在網(wǎng)上方便查到數(shù)學(xué)建模的各種資料，為學(xué)習(xí)自學(xué)提供了充分的條件和有利的保證。

1.2.6 組織數(shù)學(xué)建模競賽

每年舉辦校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽，以競賽促進學(xué)習(xí)、開闊學(xué)生視野、活躍學(xué)習(xí)氣氛。并逐層選拔學(xué)生參加?xùn)|三省大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和全美大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。

2 結(jié)論

我院數(shù)學(xué)建模課程以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為總體目標(biāo)，結(jié)合我校四個模塊的數(shù)學(xué)教學(xué)體系和專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)，更新改革教學(xué)內(nèi)容，通過啟發(fā)式、自學(xué)式、學(xué)生講課討論等教學(xué)方法，引入數(shù)學(xué)軟件培訓(xùn)，組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽等改革和探索，我們構(gòu)建了一個比較規(guī)范的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)體系，有利于全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，加強學(xué)生實踐應(yīng)用能力，使得數(shù)學(xué)建模課程成為培養(yǎng)工程應(yīng)用型人才的有力手段。

參考文獻

[1] 李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[J].中國大學(xué)教學(xué)，2006，1（1）：9.

第2篇：數(shù)學(xué)建模覆蓋問題范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)模混合芯片 驗證 建模 混合接口

1 數(shù)?；旌闲酒炞C的難點

集成電路芯片驗證的工作量根據(jù)芯片復(fù)雜度的增加指數(shù)級增長。對于數(shù)模混合電路芯片來說，任務(wù)變得更為復(fù)雜，包括仿真器的速度問題，數(shù)字和模擬電路的接口問題，模擬電路的建模問題等等.

數(shù)字電路的驗證已經(jīng)有了規(guī)則的方法學(xué)：驗證計劃，有約束的隨機激勵測試，驗證平臺的自動化，驗證插入檢測和驗證覆蓋率測試。模擬電路一直是使用傳統(tǒng)的對于某個關(guān)注點的特定測試，驗證的計劃和覆蓋率測試很少被用到。

一般來說，模擬電路的驗證仍然以晶體管級模擬作為流片的標(biāo)準，SPICE提供了高精確度，但是它在頂層仿真中實在太慢，除非非常必要，否則不建議在頂層仿真中使用SPICE仿真。為了提高仿真速度，許多混合信號驗證都需要用到模擬行為的建模，這樣可以大大提高仿真速度。建模語言可以使用，verilog-ams，Verilog-a，vhdl-AMS或systemverilog等等。

對于模擬電路的建模，可以分為3種，性能模型需要精確的描述電路的行為，功能模型只需要細化到能夠描述電路的正確功能就可以了，還有一種模型更為復(fù)雜，如果工藝不夠成熟的話，還可以在模型中添加工藝參數(shù)來更加細致的對電路進行仿真。

2 數(shù)模混合芯片驗證模型

模擬電路的行為模型，主要是對模擬電路的行為作出數(shù)學(xué)抽象，這種抽象可以分為幾個層次，下面我們可以以放大器作為例子。

最簡單的功能模型：

A：放大倍數(shù)。

Input vin_p， vin_n

Output vout

-ε

更詳細一點，增加一些參數(shù)：

輸入電阻：Ri

輸出電阻：Ro

信號源內(nèi)阻：Rs

負載電阻：Rl

-ε

Vi = （vin_p-vin_n） * Ri/（Rs+Ri）

再詳細一些的模型，我們需要增加更多的參數(shù)：

放大倍數(shù)： gain

頻率單位增益： freq_unitygain

輸入電阻： rin

輸入偏移：vin_offset

電流偏置：ibias

轉(zhuǎn)換速度：slew_rate

輸出電阻：rout

輸出限制電壓：vsoft

輸入端電容：c1

跨導(dǎo)：gm_nom

最大電流：iin_max

輸入端內(nèi)阻：r1

最大輸入電壓： vmax_in

源端電阻：rsrc

輸出電容：cout

以下模型摘自cadence公司軟件自帶代碼。篇幅所限，有興趣的讀者可以在$cadence_install/tools.lnx86/dfII/samples/artist/spectreHDL/Verilog-A/analog目錄下自行閱讀完整代碼。

analog begin

@ （ initial_step or initial_step（"dc"） ）

begin

c1 = iin_max/（rsrc）；

…

// Input stage.

I（vin_p， vin_n）

…

// GM stage with slewing

…

// Dominant Pole.

…

// Output Stage.

…

// Soft Output Limiting.

…

end

從上面的例子我們可以看出，模擬電路的建模，根據(jù)模型的細致程度，分為多個層次。需要花費的時間，也從幾個小時，到幾天不等。如果還要加入工藝參數(shù)，那將會是一件更加復(fù)雜的工作。

3 數(shù)?；旌闲酒涌?/p>

對數(shù)字電路來說，仿真器需要能夠分辨0，1，X和Z。對于模擬電路來說，仿真器需要能識別連續(xù)的值。在2種電路的接口處需要有連接模塊，這種模塊能夠把數(shù)字信號翻譯成相應(yīng)的模擬電壓值，并且能夠把模擬電壓值翻譯成0，1，X和Z中的一個。這種雙向的連接模塊在驗證仿真的時候是自動插入數(shù)模接口的，設(shè)計驗證人員需要做的就是選擇正確的連接模塊規(guī)則。

4 結(jié)論

數(shù)模混合信號的SOC的驗證是一個復(fù)雜的任務(wù)。當(dāng)集成電路的復(fù)雜度增加的時候，舊的頂層黑盒測試已經(jīng)不能夠滿足需要，數(shù)字和模擬之間復(fù)雜的交互導(dǎo)致了驗證難度的增加。我們開始使用建模和混合仿真來解決這個問題，這樣不僅能夠提高仿真速度，而且能夠提高驗證覆蓋率。

參考文獻

[1]Chen J，Henrie M，Nizic M，et al.Mixed-signal methodology guide[J].2012.

[2]Delorme N.Mixed-signal verification challenges[C]// Conference on Ph.d. Research in Microelectronics and Electronics.2014：1-1.

[3]Chern J H.Challenges of analog/mixed-signal SoC design and verification[C]// International Symposium on Physical Design.ACM， 2005：102-102.

作者簡介

呂（1980-），女，四川省瀘州市人。現(xiàn)為恩智浦（中國）管理有限公司工程師。研究方向為集成電路。

第3篇：數(shù)學(xué)建模覆蓋問題范文

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)模型建模意識能力

中圖分類號:G42文獻標(biāo)識碼:A文章編號:1671-7597(2009)1120163-01

學(xué)以致用,提高學(xué)生分析問題和解決問題的綜合能力,是時展和為社會主義建設(shè)培養(yǎng)有用人材的需要。素質(zhì)教育的實施,標(biāo)志著我國教學(xué)理念,教學(xué)模式的重大轉(zhuǎn)變。眾所周知,素質(zhì)教育在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了有力體現(xiàn),這種體現(xiàn)在很大程度上,取決于培養(yǎng)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際,以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的綜合能力上,這成了數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的關(guān)鍵和難點。本文中所提出建立“數(shù)學(xué)模型的思想”可以幫助學(xué)生把數(shù)學(xué)知識和現(xiàn)實中所遇到的問題聯(lián)系在一起,達到理論聯(lián)系實際的效果,學(xué)以致用的目的。

一、數(shù)學(xué)模型以及建立數(shù)學(xué)模型所需要的一些過程

著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說:“數(shù)學(xué)就是對于模式的研究”。

所謂數(shù)學(xué)模型,是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象,為了某個特定的目的,在做了一些必要的簡化假設(shè),運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),數(shù)學(xué)中的各種基本概念,都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實原型作為背景,而抽象出來的數(shù)學(xué)概念。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系、圖表、圖像、統(tǒng)計數(shù)據(jù)等等,都是一些具體的數(shù)學(xué)模型。

一般說來,建立數(shù)學(xué)模型的全過程可以分為表述、求解、解釋、驗證幾個階段,并且通過這些階段完成從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型,再從數(shù)學(xué)模型回到現(xiàn)實對象的循環(huán),如下圖所示。

表述(Formulation)是指根據(jù)建模的目的和掌握的信息(如數(shù)學(xué)、現(xiàn)象),將實際問題翻譯成數(shù)學(xué)問題,用數(shù)學(xué)語言確切地表達出來。

求解(Solution)即選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答。

解釋(Interpretation)是指把數(shù)學(xué)語言表述的翻譯回到現(xiàn)實對象,給出實際問題的解答。

驗證(Verification)是指用現(xiàn)實對象的信息檢驗得到的答案,以確認結(jié)果的正確性。

二、建立數(shù)學(xué)模型的一些基本方法

初中數(shù)學(xué)中常見的建模方法有:對現(xiàn)實生活中普遍存在的等量關(guān)系(不等關(guān)系),建立方程模型(不等式模型);對現(xiàn)實生活中普遍存在的變量關(guān)系,建立函數(shù)模型;涉及對數(shù)據(jù)的收集、整理、分析,建立統(tǒng)計模型;涉及圖形,建立幾何模型等,在建模中具體要用什么方法,關(guān)鍵要看要解決的問題所涉及哪方面的內(nèi)容而定,而且對于同一個問題也可有不同的建模方法,同一問題不同的人所建立的模型也不一定相同。

三、幾個常見的高中數(shù)學(xué)模型

對于高中數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用,我們大體可以把它歸結(jié)為以下幾種模型:

(1)方程(組)模型

方程模型主要有:一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組。

應(yīng)用:存款率、營銷利潤、物價漲降、平均增長率(降低率)、行程問題、工程問題、數(shù)字問題、生產(chǎn)利潤問題等。

(2)不等式(組)模型

不等式模型主要有:一元一次不等式、一元一次不等式組。

應(yīng)用:市場營銷(如選購方式、人員分流增效)、投資等問題。

(3)函數(shù)模型

函數(shù)模型主要有:一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)。

應(yīng)用:變量數(shù)學(xué)關(guān)系、用料最省、利潤最大、工期最短等問題。

(4)三角形模型

三角模型主要有:解直角三角形問題

應(yīng)用:航海、測量、面積路線的計算等問題。

(5)幾何模型

幾何模型主要有:點與線、線與線、線與圓、圓與對稱、四邊形、圖形相似、圖形全等。

應(yīng)用:美工圖案設(shè)計、建筑設(shè)計、城市規(guī)劃等問題。

四、培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識建立初等模型的能力

使學(xué)生具有一定的解決實際問題的能力是新課標(biāo)的要求,是素質(zhì)教育的具體體現(xiàn),在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生自己構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,解決問題的能力是教學(xué)的重點,我們可以從以下幾點著手:

1.在教學(xué)中注重對學(xué)生知識面的培養(yǎng)。把現(xiàn)實生活中遇到的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題然后加以解決是建模的目的。然而這些問題所涉及的領(lǐng)域較為廣博(如:人口、環(huán)境、天文、地理、物理、化學(xué)、生物等等)。如果對遇到問題沒有深刻的把握,又豈能談解決。因此這就要求學(xué)生不僅要有一個較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),而且要有一個較為寬廣的知識面。例如:計算地球同步通信衛(wèi)星與地球的高度,和這顆通信衛(wèi)星對地球的覆蓋面積。這就需要學(xué)生有一定的物理知識。

2.加強學(xué)生數(shù)學(xué)基本技能的訓(xùn)練。提高學(xué)生的觀察、分析、比較、抽象、概括、運算、邏輯思維、空間思維能力等等在建模中將起著重要的作用。

3.加強建模訓(xùn)練。建立適當(dāng)數(shù)學(xué)模型,是利用數(shù)學(xué)解決實際問題的前提。建立數(shù)學(xué)模型的能力是運用數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵一步。解應(yīng)用題,特別是解綜合性較強的應(yīng)用題的過程,實際上就是建造一個數(shù)學(xué)模型的過程。在教學(xué)中,我們可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選編一些應(yīng)用問題對學(xué)生進行建模訓(xùn)練,也可以給出一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生自己練習(xí)建模,例如:兩個經(jīng)典的渡河問題。

問題1:某人現(xiàn)只有一只船,要把帶的狗、雞、米運到河的對岸,船除需要人劃之外,至多只能載狗、雞、米三者之一,而當(dāng)人不在場時狗要吃雞,雞要吃米,試設(shè)計一個安全渡河方案,并使渡河次數(shù)盡量地少。

問題2:三名商人各帶著一名隨從,要乘一只小船過河,這只小船最多只能容納兩個人。隨從們密約,在河的任意一岸,一旦他們的人數(shù)比商

人多,就殺人取貨。商人們已獲知了這項密約,試為商人們制定一個安全的過河方案,并使渡河次數(shù)盡量地少。

這樣的問題一定會很吸引學(xué)生,為了找出答案,學(xué)生必定傾盡全力,全身投入,這樣自然會提高學(xué)生的建模能力。

當(dāng)然也可結(jié)合學(xué)生熟悉的生活、生產(chǎn)、科技和當(dāng)前商品經(jīng)濟中的一些實際問題(如利息、股票、利潤、人口等問題),引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括為數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。

4.定期在班內(nèi)或校內(nèi)舉行數(shù)學(xué)建模競賽?，F(xiàn)在每年都舉行大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽――三個學(xué)生,三天時間。我們也可以同樣舉行初中生數(shù)學(xué)建模競賽,只需把問題所需的數(shù)學(xué)知識限定在初中數(shù)學(xué)范圍內(nèi)就可以了,這樣做既可以培養(yǎng)學(xué)生相互合作的精神,又可以讓建模思想在學(xué)生間得到傳播,同時也有利于學(xué)生構(gòu)建模型,解決問題意識的培養(yǎng),最重要的是通過競賽可以使學(xué)生通過建模解決問題的能力得到提高。

5.和課外實踐活動相結(jié)合開展初等數(shù)學(xué)建模課。在教學(xué)過程中我們可以開數(shù)學(xué)建模課,主要是以學(xué)生共同討論結(jié)合老師講評為主,兩周一節(jié)就可以了。我們可以把數(shù)學(xué)實踐活動中遇到的問題,以數(shù)學(xué)建模的方式拿到建模課上和學(xué)生一起討論,這樣做既沒影響正常教學(xué),又可以豐富教學(xué)內(nèi)容,提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,還可以培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建模型的能力。

五、引入“數(shù)學(xué)建模思想”的作用和意義

1.以數(shù)學(xué)建模為導(dǎo)向,可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.在數(shù)學(xué)實踐活動中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,解決實際問題,有利于學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能、運算能力、邏輯思維能力、空間想象力的提高。

3.數(shù)學(xué)建?？梢约ぐl(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲望。

4.數(shù)學(xué)建模可以豐富教學(xué)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力,提高學(xué)生解決問題的能力。

5.數(shù)學(xué)建?？梢宰寣W(xué)生體驗成功,建立自信心,自信心是為人做事的基石,沒有自信心什么都做不成。

6.數(shù)學(xué)建模可以幫助學(xué)生把數(shù)學(xué)知識和現(xiàn)實中所遇到的問題聯(lián)系在一起,達到理論聯(lián)系實際的效果,學(xué)以致用的目的。

六、結(jié)束語

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁,建立數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的有效方法,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中初步培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)造模型解決問題的能力是數(shù)學(xué)發(fā)展的需要。應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的思想符合新課標(biāo)的要求。在初中階段引入建模思想有利于學(xué)生綜合能力提高,可以為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻:

[1]熊啟才,《數(shù)學(xué)模型方法及應(yīng)用》,重慶:重慶大學(xué)出版社,2005.

[2]胡炯濤,《數(shù)學(xué)教學(xué)論》,桂林:廣西教育出版社,1999.

第4篇：數(shù)學(xué)建模覆蓋問題范文

關(guān)鍵詞：物流專業(yè);數(shù)學(xué)建模;能力培養(yǎng)

中圖分類號：G642.0 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）41-0068-03

隨著我國現(xiàn)代物流業(yè)的迅速發(fā)展，物流專業(yè)人才成為近年來社會的緊缺人才。2012年，教育部將物流工程及物流管理批準為一級學(xué)科，全國各工科院校幾乎都增設(shè)了物流專業(yè)，也培養(yǎng)了大批的物流專業(yè)技術(shù)人員。由于物流專業(yè)涉及的領(lǐng)域廣，涵蓋了許多方向，如物流機械、物流管理、物流工程、物流金融、物流信息等。雖然都稱為是物流專業(yè)，但各院校針對本校的特點培養(yǎng)的方向有所不同，各院校為不同方向的物流專業(yè)所設(shè)置的培養(yǎng)方案和課程內(nèi)容也相差很大。有偏重物流系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計類的，有偏重運輸與倉儲管理類的，有偏重企業(yè)供應(yīng)鏈管理類的，有偏重物流信息技術(shù)及物聯(lián)網(wǎng)軟件開發(fā)類的，也有偏重物流機械設(shè)備設(shè)計與配置類等。但無論培養(yǎng)物流專業(yè)的何種方向的人才，各校都十分注重加強對學(xué)生的物流建模方法的培養(yǎng)和訓(xùn)練，提高其科學(xué)解決實際問題的能力和管理水平。

一、現(xiàn)代物流系統(tǒng)中常見的優(yōu)化問題及求解方法

物流被稱為是企業(yè)的第三利潤源泉，通過規(guī)劃建設(shè)現(xiàn)代物流系統(tǒng)和改變傳統(tǒng)的物流運作模式，可大大降低制造企業(yè)的物流成本，提高物流作業(yè)效率，從而為企業(yè)創(chuàng)造更大的效益。物流專業(yè)人才之所以缺乏，是由于在物流系統(tǒng)規(guī)劃和運營管理各個環(huán)節(jié)中，處處都是較難解決的優(yōu)化決策問題，必須應(yīng)用科學(xué)的理論和先進的技術(shù)方法才能得到好的結(jié)果。目前在這方面的研究成果有很多，以下列舉一些現(xiàn)代物流系統(tǒng)規(guī)劃與運營管理中常見的優(yōu)化問題和解決方法。

1.物流需求預(yù)測。在物流系統(tǒng)規(guī)劃中物流設(shè)施（倉庫、設(shè)備、停車場、車輛數(shù)等）規(guī)模的確定，物流管理中的物流倉儲控制等都需有科學(xué)準確的物流需求預(yù)測作為決策基礎(chǔ)。然而由于受多種不確定因素的影響，如何準確預(yù)測物流需求是相當(dāng)困難的問題。物流需求預(yù)測問題分為單品種貨物與多品種貨物的物流需求預(yù)測、單個節(jié)點與區(qū)域內(nèi)總物流需求預(yù)測、近期與中遠期物流需求預(yù)測等多類問題。目前各種中樣的需求預(yù)測模型非常多，據(jù)不完全統(tǒng)計約有一百多種。除定性預(yù)測外，常見應(yīng)用于物流需求的定量預(yù)測模型有增長系數(shù)法、趨勢外推法、曲線擬合法、彈性系數(shù)法、回歸分析法、時間序列法、原單位（生成率）法、類別生成法、生長曲線法等。目前較流行的還有應(yīng)用一些啟發(fā)式或亞啟發(fā)式算法進行區(qū)域內(nèi)的物流需求預(yù)測，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、灰色系統(tǒng)模型、動態(tài)預(yù)測模型等。在實際的物流需求預(yù)測時，經(jīng)常同時應(yīng)用以上多種模型構(gòu)成組合模型進行預(yù)測。以上各類模型的理論基礎(chǔ)是高等數(shù)學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計學(xué)、數(shù)理邏輯學(xué)、計算機算法設(shè)計等。

2.物流系統(tǒng)總體設(shè)計。物流系統(tǒng)設(shè)計方案的優(yōu)劣直接影響物流的運營成本及運作效率。物流系統(tǒng)設(shè)計內(nèi)容主要包括區(qū)域內(nèi)系統(tǒng)物流節(jié)點的數(shù)量、規(guī)模和位置的確定;各物流節(jié)點的功能定位和功能設(shè)施（含停車場）的合理配置;物流節(jié)點內(nèi)部設(shè)施布局;物流運輸通道設(shè)計及能力分析等問題。其中區(qū)域內(nèi)物流節(jié)點的數(shù)量和規(guī)模的確定主要依賴于對區(qū)域內(nèi)物流總需求的預(yù)測結(jié)果。常見的模型有成本分析模型、隨機報童模型、數(shù)據(jù)包絡(luò)模型以及參數(shù)標(biāo)定法等。物流節(jié)點的選址問題是物流系統(tǒng)規(guī)劃中的關(guān)鍵技術(shù)問題，根據(jù)研究對象和研究方法可分為許多類型，如單一設(shè)施選址與多設(shè)施選址、連續(xù)區(qū)域選址與離散點選址、單純位置選址與具有客戶最優(yōu)分配的選址、有能力約束選址與無能力約束選址等。本科生需掌握的典型物流選址模型和方法有：重心模型及不動點算法、交叉中值模型、線性規(guī)劃模型、因素評分模型及層次分析法、多點解析模型及鮑摩?瓦樂夫啟發(fā)式算法、奎漢?哈姆勃茲啟發(fā)式算法、P-中值模型、集合覆蓋模型、最大覆蓋模型等。目前較常用的還有設(shè)計計算機算法進行仿真模擬計算，如遺傳算法、蟻群算法、粒子算法、模擬退火算法、模糊群決策法等。這些算法的思路物流專業(yè)的本科生也應(yīng)有所了解。物流節(jié)點內(nèi)部設(shè)施布局是指在物流節(jié)點的規(guī)模與功能已確定的條件下，進一步設(shè)計節(jié)點內(nèi)各設(shè)施間的位置關(guān)系，大多是引用工業(yè)工程法中的一些設(shè)計方法，常用的模型和算法有系統(tǒng)布局法、關(guān)系表布局法、CORELAP布局算法、ALDEP布局算法、CRAFT布局算法、MultiPLE布局算法、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析布局模型等。以上各類模型的理論基礎(chǔ)是高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、線性代數(shù)、系統(tǒng)工程學(xué)、工業(yè)工程學(xué)、運籌學(xué)和計算機算法設(shè)計等。

3.物流運輸組織與運輸管理。降低貨物運輸成本是減少物流總成本的重要手段，在貨物運輸組織中存在大量的優(yōu)化管理問題，如運輸方式（工具）、運輸線路、運輸鏈的優(yōu)化選擇;車輛與貨物間的最優(yōu)配載、配送計劃及配裝計劃的優(yōu)化編制;物流企業(yè)車輛的最佳擁有臺數(shù)、運用與維護方案;車輛、船只及集裝箱等的優(yōu)化調(diào)度等問題。常見的模型有總費用分析法、綜合性能評價法、公路貨運交易優(yōu)化配載模型、物資調(diào)運模型等。其中有關(guān)配送計劃的優(yōu)化編制問題是實際應(yīng)用最廣、理論上最為困難的問題之一。該問題根據(jù)研究對象和研究所考慮的因素分為了許多類型，如純裝問題、純卸問題和裝卸混合問題、對弧服務(wù)問題和對點服務(wù)問題、車輛滿載與車輛非滿載問題、單配送中心和多配送中心問題、運輸車輛有距離上限約束和無距離約束問題、路網(wǎng)上線路距離無方向（對稱）和有方向（非對稱）問題、運輸車輛是同類和異類問題、客戶裝卸點有時間窗約束和無時間窗約束問題等。由于每一類問題在理論上都屬于NP-困難問題，在實際應(yīng)用中常設(shè)計近似算法進行求解，求精確解的算法，可求解小型的配送問題，如分枝定界法、割平面法、網(wǎng)絡(luò)流算法以及動態(tài)規(guī)劃方法等。以上各類模型的理論基礎(chǔ)是高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)、圖論、運籌學(xué)和計算機算法設(shè)計等。

4.物流倉儲管理與庫存控制。庫存具有對不同部門間的需求進行調(diào)節(jié)的功能，庫存物品過剩或者枯竭，是造成企業(yè)生產(chǎn)活動混亂的主要原因。由于貨物供應(yīng)及需求受大量因素的隨機性和波動性影響，庫存控制也是物流管理中較為困難的決策問題。庫存控制包括單級庫存與多級（供應(yīng)鏈）庫存、確定型庫存與隨機型庫存、單品種與多品種庫存等問題。物流倉儲管理還包括倉位計劃和揀貨計劃的編制、物流成本分析及風(fēng)險分析等內(nèi)容。物流庫存管理的典型模型有經(jīng)濟批量訂貨模型、二次方策略模型、有數(shù)量折扣的EOQ模型、一次性進貨報童模型、定期盤點庫存模型、（s，S）型存儲策略模型、鞭打效應(yīng)分析模型、多級批量定貨模型和直列系統(tǒng)多級庫存模型、單級和多級概率庫存模型、動態(tài)規(guī)劃模型、最優(yōu)匹配模型和網(wǎng)絡(luò)最短路模型、成本分析模型等。以上模型主要用到的理論基礎(chǔ)是運籌學(xué)、圖論和算法設(shè)計等。

二、物流專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求

通過以上對物流系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計及物流運營管理中的各類優(yōu)化決策問題的介紹可知，要培養(yǎng)從事物流專業(yè)的高級管理人才必須具備扎實寬廣的基礎(chǔ)理論知識，尤其是數(shù)學(xué)和計算機的相關(guān)知識，具體來說，物流專業(yè)本科生應(yīng)具備以下基礎(chǔ)理論知識結(jié)構(gòu)。

1.基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識。包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等，目前國內(nèi)外幾乎所有的工科專業(yè)本科都會開設(shè)這些課程，而物流專業(yè)應(yīng)特別加強統(tǒng)計分析方法的學(xué)習(xí)，包括時間序列分析、多變量解析、回歸分析等內(nèi)容。

2.建模及優(yōu)化理論。主要包含數(shù)學(xué)建模方法和運籌學(xué)理論，我國大多數(shù)物流工程及物流管理專業(yè)都開設(shè)了這兩門課，也有的學(xué)校還開設(shè)了“物流系統(tǒng)模型”或“物流運籌”等課程。其中運籌學(xué)是解決物流優(yōu)化決策問題的重要方法，如規(guī)劃論（線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃）、存貯論、排隊論、決策論、模擬模型法、圖與網(wǎng)絡(luò)理論、啟發(fā)式方法、數(shù)值分析法、費用便利分析等方法。

3.計算機算法設(shè)計及仿真。計算機算法設(shè)計及計算機仿真是求解物流系統(tǒng)中各類優(yōu)化模型的基本工具，要使所培養(yǎng)的物流管理人才具有獨立解決實際問題的能力，必須具備較強的計算機動手能力。目前大多數(shù)院校的物流專業(yè)都開設(shè)了“計算機應(yīng)用基礎(chǔ)”、“程序設(shè)計”、“數(shù)據(jù)庫原理及應(yīng)用”、“管理信息系統(tǒng)”等課程，為求解物流系統(tǒng)中的優(yōu)化決策問題，建議還應(yīng)開設(shè)“數(shù)值計算與算法設(shè)計”、“系統(tǒng)仿真基礎(chǔ)”等課程。

4.系統(tǒng)設(shè)計與分析理論。在物流系統(tǒng)規(guī)劃與管理過程中，還要應(yīng)用一些系統(tǒng)設(shè)計及系統(tǒng)分析理論，如系統(tǒng)分析（系統(tǒng)工程）、大系統(tǒng)理論、系統(tǒng)控制論、系統(tǒng)動力學(xué)、IE（工業(yè)工程）法等。雖然對物流專業(yè)本科生不能要求都掌握這些理論，但需對這些理論的研究內(nèi)容應(yīng)有所了解。

三、加強物流專業(yè)本科生建模能力的培養(yǎng)措施

由以上對物流專業(yè)本科生基礎(chǔ)知識結(jié)構(gòu)要求的分析可以看到，物流專業(yè)學(xué)生需具有扎實的基礎(chǔ)理論知識，但學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課時還未涉及專業(yè)內(nèi)容，各項基礎(chǔ)理論不知道如何應(yīng)用，往往是學(xué)過了就忘。而在學(xué)習(xí)物流專業(yè)課時，較注重具體管理方法的使用，不知這些方法是如何得到的，使得學(xué)生當(dāng)遇到?jīng)]有學(xué)過的問題就不知如何解決。因此需有一門課程將基礎(chǔ)理論與專業(yè)知識之間搭建一座橋梁，通過提出物流系統(tǒng)規(guī)劃與管理中各類優(yōu)化決策問題，幫助學(xué)生應(yīng)用各種已學(xué)到的基礎(chǔ)理論對這些問題進行分析和研究，建立這些問題的數(shù)學(xué)模型、設(shè)計求解這些模型的計算機算法、分析比較各種求解方法的優(yōu)劣，我們將這門課程稱之為“物流系統(tǒng)模型”或“物流運籌”。屬于物流專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，它與基礎(chǔ)課與專業(yè)課之間的關(guān)系如下圖所示：

“物流系統(tǒng)模型”課程主要有以下三大教學(xué)內(nèi)容。

1.常用物流系統(tǒng)模型的推導(dǎo)及介紹。提出以上物流規(guī)劃與管理中所列舉的優(yōu)化決策問題，介紹解決這些問題的典型模型及求解思路。對相對簡單的模型及算法，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用已學(xué)過的基礎(chǔ)理論來推導(dǎo)解決該問題的模型和方法，使得學(xué)生在后面學(xué)習(xí)專業(yè)課時遇到這些問題和方法時有較深刻的印象。

2.介紹一些新的優(yōu)化理論和相關(guān)算法知識。如系統(tǒng)分析理論、系統(tǒng)控制論、系統(tǒng)動力學(xué)、IE（工業(yè)工程）法等，讓學(xué)生了解相關(guān)理論的研究內(nèi)容和研究方法，開擴學(xué)生的視野和解決實際問題的思路。

第5篇：數(shù)學(xué)建模覆蓋問題范文

關(guān)鍵詞：組合學(xué)；機械電子工程學(xué)；傳感器網(wǎng)絡(luò)

傳統(tǒng)的機械工程可以分為制造和動力兩大類。制造類包括毛坯制造、機械加工和裝配三個生產(chǎn)過程;而動力類包括各種發(fā)動機。與自人類使用工具以來就有的機械工程相比，電子技術(shù)是二十世紀發(fā)展的新學(xué)科。機械工程與電子技術(shù)的結(jié)合始于上世紀。起初，二者結(jié)合是分離的“塊與塊”關(guān)系，或者是功能結(jié)構(gòu)上的相互替代。隨著計算機技術(shù)發(fā)展的推動，機械系統(tǒng)和電子系統(tǒng)通過信息有機地聯(lián)系起來，形成了真正的機械電子工程。人工智能技術(shù)的發(fā)展與滲透，使得機械電子在傳統(tǒng)的機械系統(tǒng)能量連接、功能連接的基礎(chǔ)上，更加強調(diào)了信息連接和驅(qū)動，并逐步使機械電子系統(tǒng)向具有一定智能的方向發(fā)展。

一、組合學(xué)簡介

組合學(xué)（Combinatorics）是研究離散結(jié)構(gòu)的存在、計數(shù)、分析和優(yōu)化等問題的科學(xué)。組合學(xué)源于數(shù)學(xué)娛樂和游戲，組合學(xué)問題在生活中隨處可見，主要可劃分為兩類：排列的存在性、排列的計數(shù)和分類。組合學(xué)有兩個研究領(lǐng)域：組合數(shù)學(xué)與組合學(xué)問題的算法。離散對象的處理是計算機科學(xué)的核心，研究離散對象的科學(xué)就是組合數(shù)學(xué)；程序就是算法，絕大多數(shù)情況下，程序算法是針對離散對象的，正是因為有了組合學(xué)問題的算法，才使人感受到計算機的“智能”。組合數(shù)學(xué)的主要研究內(nèi)容有：鴿巢原理、排列與組合、二項式系數(shù)容斥原理及應(yīng)用，遞推關(guān)系和生成函數(shù)、特殊計數(shù)序列、二分圖中的匹配、組合設(shè)計。組合學(xué)問題的算法，計算對象是離散的、有限的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

組合學(xué)問題的算法包括算法設(shè)計、算法分析兩個方面。關(guān)于算法設(shè)計，歷史上已經(jīng)總結(jié)出了若干帶有普遍意義的方法和技術(shù)，包括動態(tài)規(guī)劃、回溯法、分支限界法、分治法、貪婪法等，應(yīng)用相當(dāng)廣泛，如：旅行商問題、整數(shù)規(guī)劃問題等。

組合學(xué)不僅是計算機科學(xué)的基礎(chǔ)，在其它科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域也有重要的應(yīng)用。美國Sandia國家實驗室有一個專門研究組合數(shù)學(xué)和計算機科學(xué)的機構(gòu)，主要從事組合編碼理論和密碼學(xué)的研究，在美國及國際學(xué)術(shù)界都有很高的地位。

二、機械電子

早期的機械工業(yè)以手工加工為主，生產(chǎn)力低，但適應(yīng)性強;三十年代開始集中在標(biāo)準件和流水線，適合于大批量生產(chǎn)，但缺乏靈活性;現(xiàn)代生產(chǎn)一般要求轉(zhuǎn)產(chǎn)周期短、生產(chǎn)靈活性強、產(chǎn)品質(zhì)量高，因此常采用以機械電子系統(tǒng)為主要構(gòu)成的FMS可以達到上述要求。與傳統(tǒng)的機械工業(yè)相比，機械電子工程有著鮮明的特點:就設(shè)計而言，機械電子工程并不是一門有嚴格界線并且獨立的工程學(xué)科，而是在設(shè)計過程中一個綜合思想的實踐。設(shè)計中，根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)配置和目標(biāo)，機械電子工程把它的核心部分(機械工程、電子工程、汁算機技術(shù))與其它領(lǐng)域的技術(shù)，如:制造技術(shù)、管理技術(shù)和生產(chǎn)加工實踐等有機地結(jié)合在一起，采用一種基于信息的自頂向下的模塊化策略，完成設(shè)計就系統(tǒng)(產(chǎn)品)而言，機械電子系統(tǒng)(產(chǎn)品)結(jié)構(gòu)簡單，元件和運動部件少(如電子表)，它用小巧的電子系統(tǒng)取代“傻、大、笨、粗”的機械系統(tǒng)，減小了系統(tǒng)的體積，提高了性能，但是系統(tǒng)的復(fù)雜性卻大大增加了。

機械電子學(xué)要求機械與電子技術(shù)的規(guī)劃應(yīng)用和有效結(jié)合，以構(gòu)成一個最優(yōu)的產(chǎn)品或系統(tǒng)。現(xiàn)代的機械電子系統(tǒng)除了“塊與塊”之間的動力聯(lián)系之外，還有信息之間的相互聯(lián)系，并由具有數(shù)值運算和邏輯推理能力的計算機來對機械電子系統(tǒng)的所有信息進行智能處理，人們已經(jīng)認識到生產(chǎn)改革的未來屬于那些懂得怎樣去優(yōu)化機械和電子系統(tǒng)之間聯(lián)系的人;尤其是在先進生產(chǎn)和制造系統(tǒng)的應(yīng)用中，對優(yōu)化的需求將會變得更為迫切;在這些系統(tǒng)中，人工智能、專家系統(tǒng)、智能機器人以及先進的工藝制造系統(tǒng)將構(gòu)成未來工廠的下一代工具。

三、CMG機構(gòu)的優(yōu)化編碼

CMG機構(gòu)是一種可用于引信保險與解除保險控制的密碼鑒別機構(gòu)。根據(jù)密碼鑒別的功能要求及指定的“解鎖符號序列”，設(shè)計CMG機構(gòu)中復(fù)合齒輪A,B上鑒別齒(discrimination teeth)的二值裝定編碼，可稱為“CMG機構(gòu)編碼”問題；基于工程優(yōu)化的考慮，還希望編碼得到的復(fù)合齒輪A,B，其齒輪層數(shù)N最小，此即CMG機構(gòu)的優(yōu)化編碼問題。

為了解決CMG機構(gòu)的優(yōu)化編碼問題，我們首先研究其數(shù)學(xué)建模的方法。在CMG機構(gòu)編碼類型劃分的基礎(chǔ)上[7]，基于“二維迷宮映射方法”[2]、迷宮映射圖中“路格點(route grid)”和“阱格點(trap grid)”的概念[6]、及“關(guān)鍵陷阱格點(Critical Trap Grid，CTG)”互斥的“十字叉”判據(jù)[8]，將CMG機構(gòu)的優(yōu)化編碼問題轉(zhuǎn)化為無環(huán)、無重邊的無向簡單圖G(V,E)的k-頂點著色問題(k-vertex coloring problem)。但k-頂點著色是組合學(xué)中著名的NP完全問題，窮舉法的時間復(fù)雜度高達O(mn)(m表示染色數(shù)，n表示頂點數(shù))。文獻[9]已證明，對于任意CMG機構(gòu)，密碼齒輪層數(shù)至少為3；因此，即便在最佳情況下，窮舉計算求解的時間復(fù)雜度也高達324。文獻[10]提出了一種“基于團劃分數(shù)的聚類算法”，對于任意一組指定的、有限長度的“解鎖符號序列”，理論上可以求解得到所有的CMG機構(gòu)優(yōu)化編碼，但其本質(zhì)上仍然是窮舉法，計算的時間復(fù)雜度仍為O(mn)。權(quán)衡計算的時間復(fù)雜度與優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)，我們采用貪婪法求解CMG機構(gòu)編碼的頂點著色問題，該方法具有時間復(fù)雜度低、易于編程的優(yōu)點，在大多數(shù)情況下可以獲得優(yōu)化編碼結(jié)果。

基于貪婪法，采用Visual Basic編寫了CMG機構(gòu)的編碼及編碼校驗程序[11]，包括編碼、校驗兩個功能，實現(xiàn)了只需輸入“解鎖符號序列”，即可自動繪制二維迷宮映射圖，求解并繪制密碼齒輪編碼示意圖，以TXT文件輸出設(shè)計結(jié)果，驗證鑒別齒編碼與“解鎖符號序列”是否“鎖-鑰匹配”的功能。

四、傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點布設(shè)

傳感器網(wǎng)絡(luò)（sensor networks）涉及傳感器、微電子機械系統(tǒng)（Micro-Electromechanical System，MEMS）、現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)和無線通信等多種技術(shù)，將客觀世界的物理信息與傳輸網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系在一起，擴展了人們獲取信息的能力，可應(yīng)用在軍事國防、工農(nóng)業(yè)控制、城市管理、環(huán)境監(jiān)測、搶險救災(zāi)、防恐反恐、危險區(qū)域遠程控制等諸多領(lǐng)域，是當(dāng)前IT 技術(shù)研究的熱點。傳感器網(wǎng)絡(luò)的研究涉及通信協(xié)議、支撐技術(shù)、應(yīng)用技術(shù)三部分，其中一個基本的問題是傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的覆蓋與連通。

傳感器網(wǎng)絡(luò)的每個傳感器節(jié)點都能夠采集、存儲和處理環(huán)境信息，并與相鄰的傳感器節(jié)點通信。傳感器節(jié)點的覆蓋問題（Coverage Problems），就是要判斷敏感區(qū)域被傳感器監(jiān)控或追蹤的優(yōu)良程度。例如，對于如圖1所示的一個單位矩形敏感區(qū)域，假設(shè)采用5個同構(gòu)的傳感器如圖布設(shè)，在完全覆蓋該敏感區(qū)域的前提下，出于傳感器節(jié)能設(shè)計的考慮，需要計算傳感器的最小覆蓋圓半徑。這一問題在組合學(xué)中，可以用1-等圓覆蓋問題 （1-Unit-Disk Coverage Problem）描述。

圖1單位矩形敏感區(qū)域的1-等圓最優(yōu)覆蓋例（5圓覆蓋，圓半徑約為0.3621605）

為了定位需重點監(jiān)測“熱點（hot spots）”，跟蹤活動目標(biāo)的位置，或者為了提高傳感器網(wǎng)絡(luò)的容錯能力（可靠性），需要考慮敏感區(qū)域的k-等圓覆蓋問題。傳感器節(jié)點k-等圓覆蓋問題的物理意義是：設(shè)一組同構(gòu)的傳感器布設(shè)在某一區(qū)域，該區(qū)域中的任意一點應(yīng)至少被k個傳感器覆蓋。事實上，傳感器網(wǎng)絡(luò)中可采用多種多樣的異構(gòu)傳感器節(jié)點，由于各種傳感器的敏感距離可以不同，因此，需要采用k-不等圓覆蓋問題（k-Non-Unit-Disc Coverage Problem）描述二維區(qū)域的覆蓋問題。

更進一步，傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點是在三維空間中布設(shè)的，假如每個傳感器的敏感區(qū)域可用一個三維球體來模擬，則引出了傳感器節(jié)點的三維空間覆蓋問題。如果再考慮為了節(jié)能而規(guī)劃傳感器的值班時間、傳感器節(jié)點發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的時延等，則情況更加復(fù)雜。

五、結(jié)論

組合學(xué)在諸多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中有著重要應(yīng)用價值。本文結(jié)合作者的研究工作，介紹了組合學(xué)在機械電子工程學(xué)領(lǐng)域的兩個應(yīng)用實例。

（1）CMG機構(gòu)的編碼問題，是設(shè)計一種微小型機械密碼鎖的關(guān)鍵。受微執(zhí)行器（微電機）驅(qū)動能力的限制，并且為了提高密碼鎖裝置的可制造性和可靠性，還希望CMG機構(gòu)中復(fù)合齒輪A，B的齒輪層數(shù)N最小，此即CMG機構(gòu)的優(yōu)化編碼問題。為了解決這一問題，我們通過“二維迷宮映射”和其它數(shù)學(xué)建模步驟，將問題轉(zhuǎn)化為圖G（V，E）的k-頂點著色問題，并設(shè)計了CMG機構(gòu)鑒別齒優(yōu)化編碼、校驗的組合學(xué)算法；

（2）傳感器網(wǎng)絡(luò)是傳感器技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的覆蓋與連通是傳感器網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的一個基礎(chǔ)問題。

第6篇：數(shù)學(xué)建模覆蓋問題范文

關(guān)鍵詞： Simulink； S-function； Modelica； 模型轉(zhuǎn)換

中圖分類號： TP391.9 文獻標(biāo)志碼： B

0 引 言

隨著數(shù)字化功能樣機技術(shù)和仿真技術(shù)的發(fā)展，近幾十年來涌現(xiàn)出許多成熟的建模仿真分析工具，并廣泛應(yīng)用于機械、電子、控制等領(lǐng)域中，使得對集機械、電子、液壓、控制等多個學(xué)科領(lǐng)域子系統(tǒng)于一體的復(fù)雜產(chǎn)品的整體系統(tǒng)進行分析成為可能.多年以來，Simulink以其基本模塊的易用性和通用性，被廣泛應(yīng)用于控制系統(tǒng)的建模.同時，為滿足物理系統(tǒng)建模，MATLAB官方和第三方均提供多種擴展工具模塊，但是實際使用時，擴展工具模塊往往難以滿足使用需求.越來越多的使用者發(fā)現(xiàn)針對復(fù)雜物理系統(tǒng)，Simulink存在著建模難度大并且耗費時間多的問題.歐洲學(xué)者針對復(fù)雜物理系統(tǒng)統(tǒng)一建模，提出多領(lǐng)域統(tǒng)一建模語言――Modelica語言，實現(xiàn)對復(fù)雜產(chǎn)品整體統(tǒng)一建模分析，并使之成為復(fù)雜系統(tǒng)建模領(lǐng)域的標(biāo)準.目前，Modelica語言已有較大的發(fā)展，針對其開發(fā)的標(biāo)準模型庫更是迅猛增長，已覆蓋機械、液壓、氣壓、電控、熱力和電磁等多個領(lǐng)域，并在歐美汽車、能源、動力、機電、航空和航天等各行業(yè)獲得成功應(yīng)用.[1]

雖然Modelica的應(yīng)用已推進復(fù)雜物理系統(tǒng)的建模和仿真發(fā)展，但是控制系統(tǒng)工程師依然習(xí)慣利用Simulink進行控制系統(tǒng)的建模和仿真，而其他設(shè)計工程師使用Modelica建立物理系統(tǒng)模型.長期以來，大量的知識已經(jīng)以Simulink模型的方式累積下來，如果把這些模型用Modelica重寫，十分耗費時間和精力.基于Modelica語言在多領(lǐng)域建模和仿真中的廣泛應(yīng)用以及未來發(fā)展趨勢，可以考慮將控制系統(tǒng)Simulink模型轉(zhuǎn)換成Modelica模型，使系統(tǒng)模型在統(tǒng)一的Modelica平臺下進行仿真.有學(xué)者提出一種“模塊映射”方案，通過在Modelica平臺中建立與Simulink基本模塊對應(yīng)的模型庫元件，并按照Simulink模型模塊和連接關(guān)系，用Modelica元件代替Simulink模塊并復(fù)現(xiàn)連接關(guān)系，實現(xiàn)模型轉(zhuǎn)換.[2-3]這種方案依賴于專門定制的Modelica模型庫元件.然而，部分Simulink基本模塊，如積分模塊等，有多種變形模式，要設(shè)計一種Modelica元件與其對應(yīng)的難度很大.對此，本文提出一種基于Simulink模型代碼生成和Modelica外部類和函數(shù)接口實現(xiàn)Simulink模型到Modelica模型轉(zhuǎn)換的新方案.

1 模型轉(zhuǎn)換原理

1.1 Simulink模型描述

Simulink模型中包含時間

Simulink通常用模塊和連接關(guān)系表達模型.通過MATLAB提供的代碼生成工具RTW（Real-Time Workshop）把模型轉(zhuǎn)換成S-Function目標(biāo)C代碼后，Simulink模型中的數(shù)學(xué)描述就變成代碼描述.Simulink模型轉(zhuǎn)換成C代碼后，Simulink模型原有的所有變量信息都保存在SimStruct實例中，SimStruct是S-Function目標(biāo)C代碼中定義的類，代碼中還定義用于對SimStruct操作的接口函數(shù).

Simulink求解器通過對接口函數(shù)的調(diào)用，對用C代碼描述的Simulink模型進行仿真，仿真流程見圖1，仿真主要包含初始化和循環(huán)求解2個階段.

初始化階段由mdlInitializeSizes，mdlStart和mdlInitializeSampleTimes函數(shù)實現(xiàn)采樣時間、狀態(tài)向

量、輸入向量的初始化.在循環(huán)求解階段中，

modelOutputs函數(shù)用C代碼的方式描述關(guān)系式

1.4 Modelica外部類

類是Modelica語言的基本結(jié)構(gòu)元素，是構(gòu)成Modelica模型的基本單元，類可以包含3種類型：變量、方程和成員類.變量表示類的屬性，通常代表某個物理量；方程指定類的行為，表達變量之間的數(shù)值約束關(guān)系.[1]通常，類定義在Modelica內(nèi)部，類的變量、方程和成員類均以Modelica語言描述，對內(nèi)是可見的.

Modelica同時支持外部類.外部類一般由C語言定義，對于Modelica相當(dāng)于一個“黑箱”，只暴露其操作的接口，內(nèi)部結(jié)構(gòu)完全封閉.外部函數(shù)協(xié)作完成某一任務(wù)時，這些外部函數(shù)之間需要傳遞一些信息的內(nèi)部存儲，外部類的實例就可以表示這種內(nèi)部存儲.在Modelica語言中，外部類同樣以class作為關(guān)鍵字，但加上extends ExternalObject關(guān)鍵字修飾，表明從ExternalObject派生，并且僅有3個函數(shù)constructor和destructor，分別用于構(gòu)造和銷毀外部實例.外部類實例通常為一個指向某類實例的指針，見圖3.定義SimStructPrt外部類并且定義類構(gòu)造函數(shù).構(gòu)造函數(shù)由外部函數(shù)實現(xiàn)，SimStructPrt實例即為指向SimStruct實例的指針.

3 結(jié) 論

通過對S-function目標(biāo)C代碼分析和對

Modelica外部類及外部函數(shù)的研究，實現(xiàn)Simulink模型到Modelica模型的轉(zhuǎn)換，使得Simulink模型可以在Modelica平臺下進行仿真.模型轉(zhuǎn)換重用Simulink模型，可以將多年來累積在Simulink模型中的知識重用到更高階的Modelica平臺上，提高工作效率.由于無須依賴定制的模型庫，實施起來方便高效，并且由Simulink自帶的代碼生成工具生成C代碼，代碼穩(wěn)定可靠，魯棒性高.

參考文獻：

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趙建軍， 丁建完， 周凡利， 等. Modelica語言及其多領(lǐng)域統(tǒng)一建模與仿真機理[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報， 2006， 18（S2）： 570-573. DOI： 10.3969/j.issn.1004-731X.2006.z2.162.

ZHAO J J， DING J W， ZHOU F L， et al. Modelica and its mechanism of multi-domain unified modeling and simulation[J]. Journal of System Simulation， 2006， 18（S2）： 570-573. DOI： 10.3969/j.issn.1004-731X.2006.z2.162.

[2] DEMPSEY M. Automatic translation of Simulink models into Modelica using Simelica and the AdvancedBlocks library[C]//Proceedings of the 3rd International Modelica Conference. Linkping， 2003.

第7篇：數(shù)學(xué)建模覆蓋問題范文

［摘　要］“找規(guī)律”是一個讓學(xué)生探究事物之間的內(nèi)在聯(lián)系或變化趨勢的過程。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)之一，因此應(yīng)特別關(guān)注學(xué)生在探索規(guī)律過程中對數(shù)學(xué)思想的感悟，在教學(xué)中增加數(shù)學(xué)思維的滲透。

［關(guān)鍵詞］探索 規(guī)律 感悟 思想

［中圖分類號］　G623.5

［文獻標(biāo)識碼］　A

［文章編號］　1007-9068（2015）02-056

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準修訂稿把“四基”：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗作為目標(biāo)體系。數(shù)學(xué)基本思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)之一，其重要性不言而喻?！罢乙?guī)律”是一個讓學(xué)生探究事物之間的內(nèi)在聯(lián)系或變化趨勢的過程。隨著新課程研究的深入，人們越來越深刻地認識到這一內(nèi)容所蘊含的豐富內(nèi)涵和教育價值。但在實際教學(xué)中，普遍存在著“重規(guī)律的獲得，輕過程的尋找；重規(guī)律的運用，輕思想的探尋”?！罢乙?guī)律”不僅要關(guān)注學(xué)生是否能理解并嘗試運用規(guī)律，還應(yīng)特別關(guān)注學(xué)生在探索規(guī)律過程中對數(shù)學(xué)思想的感悟。筆者結(jié)合蘇教版五年級下冊“簡單圖形覆蓋現(xiàn)象的規(guī)律”的教學(xué)實踐，談?wù)剬πW(xué)生數(shù)學(xué)思想的滲透。

一、有效親歷發(fā)現(xiàn)的過程，感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法是一種基于數(shù)學(xué)知識又高于數(shù)學(xué)知識的隱性知識，它比數(shù)學(xué)知識更抽象。因此，需要為學(xué)生設(shè)計一些生動、有趣的數(shù)學(xué)活動，在活動中展開觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流，充分感悟數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用。那么，我們在設(shè)計活動時該如何關(guān)注數(shù)學(xué)思想呢？

找規(guī)律，重在“找”，找就得讓學(xué)生親歷“找”的過程。教師應(yīng)幫助學(xué)生在找規(guī)律的過程中學(xué)會探究規(guī)律的方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)思想方法，才能充分彰顯找規(guī)律的教育價值。為此，在教學(xué)“找規(guī)律”的新授環(huán)節(jié)，我著重引導(dǎo)學(xué)生進行三次探索：

第一次探索：了解平移，感知規(guī)律

找出圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律，難點是根據(jù)平移的次數(shù)，推算出被圖形覆蓋的總次數(shù)。在引導(dǎo)學(xué)生尋找“張數(shù)”與“拿法”關(guān)系時，我將電影票用數(shù)進行編號，通過“符號化”，抽象成框數(shù)字問題，將一個現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，為滲透數(shù)學(xué)建模思想做準備。“頭腦不是一個等待填滿的容器，而是一支等待燃燒的火把?！痹谔骄恳?guī)律過程中，教師要注意充分調(diào)動學(xué)生的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生用多種方法尋找規(guī)律，鼓勵學(xué)習(xí)方式多樣化，使學(xué)生的主體地位得到真正的回歸與確立。比如，在尋找“從10張電影票中拿兩張連號票，共有多少種不同的拿法”時，有的學(xué)生用連線，有的用圈數(shù)，有的用一一列舉，有的用框數(shù)字的方法。魅力源自生活提煉，教師鼓勵學(xué)生用自己的生活經(jīng)驗表達對規(guī)律的理解，讓學(xué)生充分親歷規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，體會有序思考的價值。學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上清楚地了解了“平移”的方法，為后面的探究過程掃除了認知障礙，并初步感知“平移的次數(shù)”和“一共有幾種拿法”之間的關(guān)系。

第二次探索：猜想驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

首先，注重體驗感悟，逐步抽象?！懊看文?張連號的票，會有多少種不同的拿法”是學(xué)生在本節(jié)課中的第二次操作，至此學(xué)生已隱隱感覺到有一種內(nèi)在規(guī)律，但還處于“口欲言而不能達”的不確定狀態(tài)。教師結(jié)合課件形象化的動態(tài)演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察前面兩次操作得到的拿法和平移的次數(shù)、每次拿票張數(shù)之間的變化關(guān)系。接著順勢提出“如果每次拿4張或5張連號的票，能分別得到多少種不同的拿法”后，并沒有讓學(xué)生進行操作，而是讓學(xué)生先猜想，順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，符合學(xué)生的認知規(guī)律，再通過演示平移驗證發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。接著教師引導(dǎo)學(xué)生在有序思考的基礎(chǔ)上觀察表格，用數(shù)學(xué)語言表達發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，再逐級抽象成數(shù)學(xué)符號，即用“算式計算”，能用數(shù)學(xué)語言表達算式內(nèi)涵，初步感知數(shù)學(xué)模型思想。其次，利用數(shù)形結(jié)合，發(fā)展思維。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少自覺，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔斷分家萬事難?！睌?shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)?！八惴ā钡某橄?，應(yīng)建立在形象的模型的基礎(chǔ)之上。如：在用課件驗證學(xué)生的猜想后，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧用框平移的過程，再觀察表格中的數(shù)據(jù)，此時學(xué)生的形象思維與抽象思維齊頭并進，有助于學(xué)生用更準確的數(shù)學(xué)語言表達發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。相信如果沒有形象的支撐，學(xué)生的理解也許最終會演變?yōu)樘啄Ｊ浇忸}。

第三次探索：歸納類推，完善認知

在學(xué)生用數(shù)學(xué)語言總結(jié)出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律后，我設(shè)計了如下的教學(xué)環(huán)節(jié)：

（一）試一試

1．如果將電影券的總張數(shù)由10張增加到15張，你能用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接說說每次拿兩張連號券，一共有多少種拿法嗎？

2．如果每次拿3張或4張呢？

（二）練一練

1．下面是小紅設(shè)計的一條花邊，每次給相鄰兩個方格蓋上紅色透明紙，一共有多少種不同的蓋法？

2．這道題和剛才的題目有區(qū)別嗎？

3．書上也有一條紅色的花邊，試著獨立解答。

4．如果給緊連的3個方格蓋上紅色透明紙，一共有多少種不同的蓋法？每次蓋上5個方格呢？

（三）完善認知，深化思維

1．如果方格不是13個，而是n個，每次給相鄰的兩個方格蓋上紅色透明紙后，一共有多少種不同的蓋法？用字母列式表示。

2．如果一共有n個方格，每次給相鄰的a個方格蓋上紅色透明紙，一共有多少種不同的蓋法？你會用字母列式表示嗎？

3．揭示課題：簡單圖形覆蓋的規(guī)律。（板書：圖形覆蓋）

【思考】著名數(shù)學(xué)教育家弗蘭登塔爾曾說：“任何熔巖將凝固，任何思辨的新生事物都在其自身中包含著算法的萌芽，這是數(shù)學(xué)的特點……算法化意味著鞏固，意味著由一個平臺向更高點的跳躍。”經(jīng)過前面兩次探索，學(xué)生對規(guī)律有了感性的了解，初步感知“算法化”。在進行第三次探索過程中，教師很快把學(xué)生的目光由10個數(shù)引向15、13個數(shù)，學(xué)生的思維也不斷被引向深入。從用“框數(shù)字”平移的方法找規(guī)律，到將規(guī)律“算法化”，再到用“字母式子“概括規(guī)律，學(xué)生初步體會建立數(shù)學(xué)模型的過程，即從具體到抽象，從特殊到一般，逐步揭示數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，并用數(shù)學(xué)化的形式表示規(guī)律，從而把思維和推理提高到一個更高的層次。

二、在實踐反思、靈活應(yīng)用中提煉數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法的獲得，一是來自于教師有意識的滲透和訓(xùn)練，二是靠學(xué)生自身反思過程中的領(lǐng)悟。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該關(guān)注問題解決的一般過程，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的策略，更應(yīng)該在解決問題以后有意識地“引導(dǎo)學(xué)生表述解決問題的思路”“重視引導(dǎo)學(xué)生交流與反思”，逐步形成反思的習(xí)慣，“促進學(xué)生將解決問題的方法策略內(nèi)化為個人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。只有這樣，才能對數(shù)學(xué)思想方法有所認識，由此對數(shù)學(xué)的理解一定會由量的積累發(fā)展到質(zhì)的飛躍。

比如在揭示出圖形覆蓋的規(guī)律后，我讓學(xué)生回過頭來用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決課一開始提出的問題：“從100張連號票中，每次拿兩張連號票，有多少種不同的拿法？”在驗證學(xué)生的猜測之后，組織學(xué)生反思解決問題的思維過程，并以圖文結(jié)合的方法清晰地展現(xiàn)出來：明確問題——猜測——探究規(guī)律——建立模型——驗證——解決問題。緊接著我又拋出一個問題：“同學(xué)們，回顧我們解決問題的過程，我們還從中學(xué)到了什么？”沉默一會，有學(xué)生領(lǐng)會了，說：“我主要學(xué)會了研究問題的方法?！蔽尹c點頭說：“是呀，究竟一共有多少種拿法并不重要，重要的是我們共同經(jīng)歷了研究問題的過程，對于復(fù)雜的圖形覆蓋的規(guī)律問題，我們可以通過猜測，采用化繁為簡的方法將其轉(zhuǎn)化成比較簡單的問題，再通過探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題，驗證我們的猜測，這是解決科學(xué)問題的一個重要方法?！庇辛诉@樣的反思，將圖形覆蓋問題中蘊含的數(shù)學(xué)方法和策略直觀呈現(xiàn)，強化了學(xué)生的認知，拓展解決問題的策略和方法，形成策略意識。

在讓學(xué)生感受了圖形覆蓋問題的解決策略后，我設(shè)計了一系列座位的變式問題：

（1）同學(xué)們，我們學(xué)校的禮堂一排有13個座位。要讓唐明雨和茆雪她倆坐在一起，并且唐明雨在茆雪的右邊，在同一排有多少種不同的坐法？

（2）高老師坐在她倆的中間，有多少種不同的坐法？

（3）還是讓她倆坐在一塊，去掉一個條件“唐明雨在茆雪的右邊”，其他條件不變，有多少種不同的坐法？為什么？

（4）當(dāng)唐明雨和茆雪來到禮堂時，這一排已經(jīng)坐了另一名同學(xué)。（課件演示）如果1號座位已經(jīng)有人坐了，唐明雨還是在茆雪的右邊，一共有多少種不同的坐法？

（5）如果這一排6號位置已經(jīng)有人坐了，唐明雨還是在茆雪的右邊，一共有多少種不同的坐法？

教師引導(dǎo)學(xué)生不斷進行變式訓(xùn)練，進一步運用“化歸思想”遷移解決類似圖形覆蓋問題，在解決問題的過程中進一步體會數(shù)學(xué)模型的價值，增強學(xué)生的建模意識和應(yīng)用規(guī)律的能力。

第8篇：數(shù)學(xué)建模覆蓋問題范文

命題分析

帶電粒子在電磁場中的運動是中學(xué)物理的重點內(nèi)容，它對學(xué)生的空間想象能力、物理建模能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的能力都有較高的要求，是考查考生綜合能力的極好載體，再加上它能與力學(xué)知識整合在一起，力學(xué)中的重要規(guī)律如牛頓第二定律、動能定理、動量定理、動量守恒定律等得到更加廣泛的應(yīng)用，力學(xué)中已掌握的一些基本運動形式仍是帶電粒子或通電導(dǎo)線的基本運動形式，因此，結(jié)合電磁場出題，涵蓋了力學(xué)部分的重要知識和規(guī)律，歷來是高考的熱點。當(dāng)定性研究電磁場問題時，試題常以選擇題的形式出現(xiàn)，定量研究時常以填空題或計算題的形式出現(xiàn)，計算題一般是試卷的壓軸題。

備考策略

利用電磁場本身的特征以及與力學(xué)知識的緊密聯(lián)系，應(yīng)從以下幾方面加強復(fù)習(xí)：

（1）降低重心、回歸課本

因為高考試題“源”于課本而又跳出課本，“源”于歷年的高考試題而又形式新穎，內(nèi)容變化巧妙，有些題看似舊題，實際上有新的變化，不管題目如何變化，其思維方式和能力要求是不變的。因此知識復(fù)習(xí)應(yīng)以教材、大綱、考綱為依據(jù)，根據(jù)自己的實際情況制定章節(jié)復(fù)習(xí)計劃。

（2）夯實基礎(chǔ)，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，突出能力的培養(yǎng)電磁學(xué)知識內(nèi)容多，能力要求高，應(yīng)在學(xué)習(xí)別注意構(gòu)建知能網(wǎng)絡(luò)，搞清知識點的聯(lián)系，知識輻射功能，常見題型及其解題規(guī)律等；突出能力的培養(yǎng)，特別是思維能力、分析與綜合能力、數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力。要完成這些能力培養(yǎng)，我們要敢于獨立做題，特別要嘗試研究深難試題。

（3）端正學(xué)習(xí)態(tài)度，找準學(xué)習(xí)方法

學(xué)習(xí)中應(yīng)能經(jīng)常反思、總結(jié)，做過題以后，不要一對答案了之，要反思解題過程，總結(jié)解題方法，深化物理情景等。及時糾錯，對做錯的題目，記下來，隔一段時間再看看，避免重犯，記住一些二級結(jié)論，如帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑公式、周期公式等，熟能生巧，以利加快解題速度。

（4）增強信息獲取能力，提高建模能力

從近年的高考得分中不難看出，學(xué)生對有符號信息、圖形信息的試題感覺特別困難，特別是電磁場壓軸題，很多學(xué)生不敢下手，得分率很低，其原因是學(xué)生缺乏從物理現(xiàn)象和場景中提煉有用信息的能力，缺乏從符號信息、圖形信息中建立正確的物理圖景和物理模型的能力。解題過程中的模型建立，就是要求利用學(xué)過的物理知識、規(guī)律閱讀、觀察、理解，并提煉題目所給的文字信息、符號信息、圖形信息中主要因素、本質(zhì)特征，對這些因素進行遷移、分析、綜合、簡化、相互轉(zhuǎn)譯，形成解決問題的結(jié)構(gòu)和解答方式。

（5）把握主動、注重實效，提高效益

第一輪我們已跟著老師復(fù)習(xí)完電磁場的基本內(nèi)容，本輪重心應(yīng)轉(zhuǎn)移到電場、磁場與重力場間的綜合應(yīng)用上，特別是力、電、磁三場綜合，即帶電粒子在復(fù)合場中的運動。應(yīng)注意核心知識的縱、橫聯(lián)系及綜合運用，必須自己獨立完成一定量的綜合訓(xùn)練題，特別是本省近幾年的高考題，搞清規(guī)律，總結(jié)共性，有備應(yīng)考。

2012年高考展望

隨著天宮一號的上天，以及神舟八號與之完成對接，除萬有引力定律和圓周運動等力學(xué)知識外，實現(xiàn)遠距離控制需要的電磁場知識也可能出現(xiàn)在高考題中，在現(xiàn)代技術(shù)的應(yīng)用中，一是利用電磁場的變化將其他信號轉(zhuǎn)化為電信號，進而達到轉(zhuǎn)化信息或自動控制的目的；二是利用電磁場對電荷或電流的作用，來控制其運動，使其平衡、加速或偏轉(zhuǎn)。例如速度選擇器、加速器、電磁炮、磁懸浮列車等。電磁場內(nèi)容仍是2012年各省高考的主考內(nèi)容，應(yīng)特別關(guān)注新的重大科技與電磁場理論的聯(lián)系，他們很可能成為電磁場壓軸題的新亮點。

熱點題型探究

考點一 電場的能的性質(zhì)

電場的能的性質(zhì)涉及電勢差、電勢能等知識點，覆蓋電場力做功、電場強度與電勢差的關(guān)系等知識點的考查和計算，通常會與重力共同作用增加試題難度，考查動能定理和動量定理在直線運動、曲線運動中的應(yīng)用，一般在選擇題中出現(xiàn)。

考點二 帶電粒子在磁場中的勻速圓周運動

帶電粒子在磁場中的勻速圓周運動在近幾年的壓軸題中年年出現(xiàn)，主要的特點有：粒子源的速率相同而方向各異、粒子源的速率不同而方向相同、單一粒子發(fā)射或多粒子間斷發(fā)射等。磁場類型包含：單直線邊界、雙直線邊界、三角形、矩形、圓形等。主要考查洛倫茲力，運動的周期性，由入射點和出射點的位置及方向求半徑等。對物理建模能力、數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力要求較高。

考點三 帶電粒子（小球）在復(fù)合場中的運動

第9篇：數(shù)學(xué)建模覆蓋問題范文

現(xiàn)如今環(huán)境污染問題逐漸嚴重，能源也面臨短缺的危機，太陽能發(fā)電逐漸受到各國的關(guān)注和重視，提高太陽能等清潔能源的使用效果，減少環(huán)境污染。文章就計算機模擬技術(shù)在太陽能光伏發(fā)電中的應(yīng)用情況進行分析和研究。

關(guān)鍵詞：

計算機模擬技術(shù)；太陽能；光伏發(fā)電；應(yīng)用

太陽能光伏發(fā)電是使用太陽能電池對太陽光輻射能進行有效的吸收，并將其轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿囊环N發(fā)電方式?？茖W(xué)的開發(fā)利用太陽能這種清潔可再生的能源，能夠使得能源短缺的問題得到有效的解決，使環(huán)境得到有效的保護。

1太陽能光伏發(fā)電概述分析

1.1太陽能光伏發(fā)電

太陽能光伏發(fā)電說的是通過半導(dǎo)體界面的光生伏特效應(yīng)，使得光能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿募夹g(shù)。[1]太陽能光伏發(fā)電的關(guān)鍵性元件使太陽能電池，將太陽能電池串聯(lián)起來然后密封保護起來，從而構(gòu)成面積比較大的太陽能電池組件，加之功率控制器等的配合，形成光伏發(fā)電系統(tǒng)。太陽能是清潔性的、無污染、綠色能源，能夠使得火力發(fā)電產(chǎn)生的空氣污染物排放得到有效的解決。

1.2太陽能光伏發(fā)電的發(fā)展

19世紀40年代，太陽能發(fā)電方式就已經(jīng)出現(xiàn)了，20世紀50年代出現(xiàn)了光伏電池，到了70年代，太陽能發(fā)電技術(shù)已經(jīng)得到了廣泛地應(yīng)用。在美國、日本等發(fā)達國家太陽能發(fā)電技術(shù)有效的應(yīng)用，在國家政策的支持下實現(xiàn)良好的發(fā)展。當(dāng)前我國也對新能源的應(yīng)用逐漸重視起來，太陽能光伏發(fā)電等一些產(chǎn)業(yè)也達到了國際的先進水平。

1.3太陽能光伏發(fā)電的特點分析

太陽能是一種可再生的能源，太陽能的覆蓋范圍是十分廣泛的，并且儲存著巨大的能量。利用太陽能的方式是比較簡單的，不需要進行采掘，可以直接對輻射進行收集。利用太陽能生產(chǎn)不會出現(xiàn)多余的污染，這是一種新型的、綠色環(huán)保的能源，太陽能也比較溫和、安全，不會出現(xiàn)工業(yè)事故。我國中西部地區(qū)陽光輻射量比較大，可以通過太陽能發(fā)展光伏發(fā)電產(chǎn)業(yè)。

2計算機模擬技術(shù)與太陽能光伏發(fā)電

2.1計算機模擬技術(shù)

當(dāng)前的科學(xué)研究中，計算機模擬技術(shù)是比較常見的，通過計算機模擬對于科學(xué)試驗而言是極為重要的。計算機模擬就是利用計算機對真實的事物進行模擬，通過模型對真實的系統(tǒng)進行模擬，實驗系統(tǒng)中的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、功能、行為等內(nèi)容，利用實驗使得系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)良好的性能，實現(xiàn)良好的經(jīng)濟以及社會效益。60年代開始研究計算機模擬方面的內(nèi)容，最開始研究的內(nèi)容主要涉及軍事、國防等方面，比如航空航天、核試驗等，以及自動控制等內(nèi)容。計算機應(yīng)用逐漸廣泛，涉及的面積比較大，當(dāng)前在自然科學(xué)、社會科學(xué)等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。

2.2計算機模擬技術(shù)與太陽能光伏發(fā)電

使用計算機模擬技術(shù)，數(shù)學(xué)建模各種對太陽能光伏發(fā)電情況的因素，從而獲得太陽能輻射強度、積累的輻射量、特性曲線等對應(yīng)的電流、電壓、輸出功率、發(fā)電效率等。[2]通過這些內(nèi)容能夠獲得太陽能實時輻射的強度、對應(yīng)曲線，光伏發(fā)電的發(fā)電功率曲線、電流、電壓曲線等，建模之后科學(xué)的評價太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng)，使得系統(tǒng)得以優(yōu)化。

3建模太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng)

3.1建立太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

在利用太陽能輻射時，會受到很多外部因素的影響和干擾，涉及大氣層的性質(zhì)、入射角、透明程度、輻射維度高低、土壤反射率等，[3]科學(xué)的考慮各種對數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系產(chǎn)生影響的因素，結(jié)合多種因素建設(shè)數(shù)學(xué)模型，確立函數(shù)表達式，使得計算機模擬太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立更加科學(xué)，保證計算過程更加順利。輻射到地球表面的太陽能分為兩個部分，一些直接被大地所接受，另一部分輻射出現(xiàn)了分散。需要綜合考慮影響輻射的干擾因素以及太陽能輻射種類，建立計算機模擬太陽能光伏發(fā)電數(shù)學(xué)模型。建立了數(shù)學(xué)模型之后，再研究太陽能光伏發(fā)電時就能夠進行函數(shù)表達，使得研究的過程更加簡單、直觀，也為計算機模擬太陽能光伏發(fā)電奠定了程序基礎(chǔ)，使得數(shù)學(xué)模型更加精準，為計算機模擬實驗提供基礎(chǔ)，使得研究人員能夠?qū)ο嚓P(guān)的內(nèi)容進行科學(xué)、直觀的分析與研究。

3.2光伏電池板的數(shù)學(xué)模型

光伏電池等值電路模型有三種，一是簡單的模型，不需要對光伏電池內(nèi)部的電阻進行分析，這種模型在光伏電池理論以及復(fù)雜的光伏發(fā)電系統(tǒng)中應(yīng)用極為廣泛。二是只將光伏電池并聯(lián)電阻的影響進行考慮的模型，這種模型有著很高的精準性，在實際中并不常應(yīng)用。三是比較精準的模型，需要將并聯(lián)和串聯(lián)電阻都考慮到其中。

3.3建立其他數(shù)學(xué)模型

在研究過程中，太陽能電池板是比較重要的元件，所以需要對太陽能電板的特性進行分析研究，形成太陽能電板功率數(shù)學(xué)模型，使得研究更加科學(xué)。此外也需要建立蓄電池的數(shù)學(xué)模型，形成直流-交流逆變器的函數(shù)表達式。建立數(shù)學(xué)模型之后，聯(lián)立之前建立的光伏電池數(shù)學(xué)模型、太陽能輻射數(shù)學(xué)模型，形成統(tǒng)籌的數(shù)學(xué)模型，[4]將其錄入到計算機中，形成相應(yīng)的函數(shù)庫，技術(shù)人員整合編寫，對計算機模擬太陽能光伏發(fā)電進行研究。

3.4對太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng)進行模擬

將很多個太陽能光伏電池板組合起來，形成太陽能電池板。能夠使太陽能輻射接收面積得以擴大，獲得更多的太陽能輻射能。將接收到的太陽能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽芍绷麟?，?jīng)過接線盒達到控制器，另一部分進入到直流———變流逆變器中，進而轉(zhuǎn)變?yōu)榻涣麟?。升壓降壓處理交流電，為用電一端提供使用。多余的電流可以在蓄電池?nèi)進行儲存，以便下次使用。

3.5計算機模擬技術(shù)在太陽能光伏發(fā)電應(yīng)用的結(jié)論

建模太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng)，通過軟件平臺，對太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng)的發(fā)電情況進行動態(tài)化的模擬，能夠依據(jù)太陽輻射強度變化了解太陽能電池的輸出特性。輻射強度增加，光照對電流的影響比較大，但是電壓影響比較小。建立太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng)的功率模型，能夠確定系統(tǒng)運行的最佳電壓與電流，使得輸出功率更大。

4結(jié)束語

總而言之，現(xiàn)如今新能源逐漸受到關(guān)注和重視，太陽能光伏發(fā)電逐漸成為風(fēng)力發(fā)電之后的又一種新能源發(fā)電方法，太陽能發(fā)電被廣泛地應(yīng)用與推廣。通過計算機軟件仿真建模太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng)，科學(xué)的設(shè)計太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng)，這起到積極的促進作用。對系統(tǒng)科學(xué)的認識，保證判斷的科學(xué)合理，挑選作為合適的方案，盡量減少付出，從而獲得最大的經(jīng)濟效益。

參考文獻：

[1]李蔚.太陽能光伏發(fā)電技術(shù)的應(yīng)用方式及發(fā)展前景[J].智能建筑電氣技術(shù)，2011，02：22-24.

[2]秦天像，任小勇，楊天虎.計算機控制太陽能光伏水制氫及儲能發(fā)電系統(tǒng)的研究[J].山西科技，2015，03：94-96.

[3]陳旭炯.屋面太陽能光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)安裝施工技術(shù)應(yīng)用[J].安徽建筑，2015，03：61-63.