數(shù)學(xué)公式和定理精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)公式和定理范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 公式和定理教學(xué)

公式和定理是中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系的重要組成部分，是數(shù)學(xué)推理論證的重要依據(jù)。因此，公式和定理的教學(xué)是基礎(chǔ)知識教學(xué)的重要組成部分。高中數(shù)學(xué)公式和定理大部分是需要掌握的，按照課程標準對掌握的定位，就是必須明了知識的來龍去脈，領(lǐng)會知識的本質(zhì)，能從本質(zhì)上把握內(nèi)容、形式的變化，對其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法也要掌握[1]。

1.數(shù)學(xué)理解的作用

1.1理解可以促進記憶

由于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識形成記憶的過程是一個建構(gòu)和再建構(gòu)的過程，因此記憶并不是將知識直接原封不動地接收然后儲存的過程，而是要理解要不斷做一些建構(gòu)的工作，這些工作主要涉及三個方面:把原有知識變成更容易記和提取的知識;新舊知識盡量聯(lián)系更多;新舊知識本質(zhì)屬性聯(lián)系數(shù)量越多，就越容易提取。因此，在記憶知識時，個體會主動去理解，加強知識聯(lián)系的廣度和深度，由此提高新知識的記憶程度。

1.2理解能降低知識的記憶量

沒有理解，知識就是孤立存在，各種知識分別占用記憶單位;如果理解，新舊知識之間有聯(lián)系，構(gòu)成一些有機組成部分，那么需要單獨記憶的東西變少，這樣，記憶量就減少了[2]。

1.3理解將推動遷移

遷移是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響，有正遷移和負遷移之分。由于建構(gòu)性的理解活動能突破限制，組建表象與表象之間豐富的聯(lián)系，在結(jié)構(gòu)內(nèi)部或更大范圍以及結(jié)構(gòu)之間尋找更深層次的意義，因此能發(fā)揮知識方法的潛能，推動遷移的進行[3]。

1.4理解會影響信念

學(xué)生在思考和理解的過程中會漸漸地體會到數(shù)學(xué)是一個緊密的內(nèi)部聯(lián)系的整體，知識網(wǎng)絡(luò)之間非常有條理地聯(lián)系在一起，這些聯(lián)系是學(xué)習(xí)者自己通過努力去探索和嘗試地建立起來的，這同時就建立了比較正確的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀和數(shù)學(xué)信念等。就在學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)及關(guān)聯(lián)有了理解，對數(shù)學(xué)方法的運用有體會時，學(xué)生對數(shù)學(xué)及其應(yīng)用產(chǎn)生興趣，想學(xué)習(xí)更新更深的知識。因此，只要抓住學(xué)習(xí)的關(guān)鍵—理解，或者學(xué)生的學(xué)習(xí)達到該水平，那么就能促進學(xué)生形成正確的觀念[4]。

2.強化高中數(shù)學(xué)公式和定理教學(xué)在高二學(xué)生中的理解措施

2.1教師要增強對公式和定理證明的意識

在課堂上適時的簡單證明公式和定理，讓學(xué)生掌握公式和定理的證明，也就是把大部分學(xué)生對公式和定理的理解水平提升到領(lǐng)會水平，學(xué)會公式和定理的證明才能有效地提高學(xué)生的解題能力。教師的信念會直接影響學(xué)生的信念，教師如果自己覺得公式和定理只要會用就可以，那么要學(xué)生掌握公式和定理的證明這是不可能的，目前普遍認為公式和定理只要記住會用就可以了，可見教師信念對學(xué)生信念的影響很大以及學(xué)生本身對公式和定理的認識不深刻。處于公式和定理的不同理解水平的學(xué)生在解題能力上有顯著性差異，兩者成高度正相關(guān)。也就是說，掌握公式和定理的證明能有效地提高學(xué)生的解題能力。

2.2重視學(xué)生數(shù)學(xué)語言的運用和理解

讓更多的學(xué)生能正確表達數(shù)學(xué)和明白數(shù)學(xué)專用名詞的意思。在學(xué)生訪談中，當(dāng)問到錯位相減法的字面意思時，所有的學(xué)生都不知如何回答，經(jīng)過提示，才慢慢的能說清楚一些。因為數(shù)學(xué)名詞的命名都是有一定原因的，它跟命名的對象有關(guān)，所以教師在講解比如倒序相加法、錯位相減法時，把推導(dǎo)過程與名字結(jié)合在一起，學(xué)生當(dāng)時理解會稍微深刻一點，以后估計看到方法的名字就能想起或知道具體的證明過程。這也讓學(xué)生慢慢形成一種意識，就是中學(xué)數(shù)學(xué)中只要從字面上簡單清晰地理解數(shù)學(xué)，不僅在以后可使回憶變得簡單，而且呈現(xiàn)知識的“原貌”也顯得不是那么困難了。

2.3教師本身應(yīng)提高對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的認識

問卷的同時，也與高中數(shù)學(xué)教師進行交流，比如問為什么公式和定理的證明一般只講一遍，對公式和定理的要求一般為什么是只要記住會用就可以?教師的回答一般是:我們學(xué)校的學(xué)生生源差，好的學(xué)生都被最好的市重點先錄取;就算講了，學(xué)生能掌握證明的也很少。事實上，分析學(xué)生測試卷可以發(fā)現(xiàn)，很多問題學(xué)生都有比較完美的解法，說明學(xué)生并不差，總是有很多不錯的學(xué)生存在，教師可以適當(dāng)進行資優(yōu)教育。如果教師因未發(fā)掘?qū)W生潛能而期望過低，使學(xué)生感受到老師認為自己不行，那么一方面教師對學(xué)生的定位就己經(jīng)很低了，學(xué)生要達到更高的認知水平就非常困難，另一方面教師講得簡單，沒講一些數(shù)學(xué)深刻的地方，那學(xué)生也沒法領(lǐng)會數(shù)學(xué)的深奧，以及數(shù)學(xué)原來很有趣。

2.4教師有時要基于數(shù)學(xué)史作教學(xué)設(shè)計

以有趣的故事來引發(fā)學(xué)生的興趣，以一些更簡單、更巧妙、更直觀的方法讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)可以很簡單直觀，只不過是自己沒發(fā)現(xiàn)而已。

2.5教師平時應(yīng)多強調(diào)推理的嚴密性，少用“記住、別忘了”等詞

比如對于學(xué)生忘記分q等于1和q不等于1兩種情況，或在學(xué)生忘記a=0的情況，不要只強調(diào)下次別忘了，而應(yīng)該指出這是數(shù)學(xué)推理的嚴密性，a=0時就不是等比數(shù)列了，就不能用等比數(shù)列的求和公式。這樣做可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的深刻性，可以減少認為數(shù)學(xué)只是解一些題而不存在多少思想和特點的學(xué)生的人數(shù)。

3.結(jié)論

綜上所述，對于數(shù)學(xué)公式和定理，學(xué)生不能只是簡單的“一背二套”，還要學(xué)會其證明過程，因為只有這樣，才能更好地促進記憶、知道應(yīng)用條件和掌握數(shù)學(xué)思想方法，并最終達到靈活應(yīng)用的目的;教師也不能注重應(yīng)用，而忽略推導(dǎo)過程，并且推導(dǎo)過程中最好“藝術(shù)化”一些，更好地創(chuàng)設(shè)情境加以引導(dǎo)，多加入美的元素，激發(fā)學(xué)生思維的活力。因此，研究高中生對公式和定理的理解水平，對高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要意義。

參考文獻：

[1]黃燕玲，喻平.對數(shù)學(xué)理解的再認識[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2002，11(03):17-l9.

[2]胡梅.等比數(shù)列前n項和公式的七種推導(dǎo)方法[J].考試(教研版),2009(07):67.

第2篇：數(shù)學(xué)公式和定理范文

對于高一學(xué)生來說，想要學(xué)好高中數(shù)學(xué)就要先掌握好數(shù)學(xué)公式。下面好范文小編為你帶來一些關(guān)于高一數(shù)學(xué)公式整理，希望對大家有所幫助。

高一數(shù)學(xué)公式整理1三角函數(shù)公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數(shù)列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41-2+2-3+3-4+4-5+5-6+6-7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

弧長公式 l=a-r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2-l-r

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1-X2=c/a 注：韋達定理

判別式

b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根

b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根

b2-4ac

降冪公式

(sin^2)x=1-cos2x/2

(cos^2)x=i=cos2x/2

萬能公式

令tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

tana=2t/(1-t^2)

高一數(shù)學(xué)公式整理21+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41-2+2-3+3-4+4-5+5-6+6-7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

弧長公式 l=a-r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2-l-r

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1-X2=c/a 注：韋達定理

高一數(shù)學(xué)公式整理3三角形的面積

已知三角形底a，高h，則S=ah/2

已知三角形三邊a,b,c,半周長p,則S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)](海倫公式)(p=(a+b+c)/2)

和：(a+b+c)-(a+b-c)-1/4

已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S=absinC/2

設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，內(nèi)切圓半徑為r

則三角形面積=(a+b+c)r/2

設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r

則三角形面積=abc/4r

柱形錐形體積面積公式

直棱柱側(cè)面積S=c-h斜棱柱側(cè)面積S=c'-h

正棱錐側(cè)面積S=1/2c-h'正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c')h'

圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi-r2

圓柱側(cè)面積S=c-h=2pi-h圓錐側(cè)面積S=1/2-c-l=pi-r-l

弧長公式l=a-ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2-l-r

錐體體積公式V=1/3-S-H圓錐體體積公式V=1/3-pi-r2h

斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長

柱體體積公式V=s-h圓柱體V=pi-r2h

圓的標準方程和一般方程

圓：體積=4/3(π)(r^3)

面積=(π)(r^2)

周長=2(π)r

圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

高一數(shù)學(xué)公式整理4(一)橢圓周長計算公式

橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b)

橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。

(二)橢圓面積計算公式

橢圓面積公式：S=πab

橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。

以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現(xiàn)橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導(dǎo)演變而來。常數(shù)為體，公式為用。

橢圓形物體體積計算公式橢圓的長半徑-短半徑-PAI-高

拋物線：y=ax^2+bx+c

就是y等于ax的平方加上bx再加上c

a>0時開口向上

a

c=0時拋物線經(jīng)過原點

b=0時拋物線對稱軸為y軸

還有頂點式y(tǒng)=a(x+h)^2+k

就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

-h是頂點坐標的x

k是頂點坐標的y

一般用于求最大值與最小值

拋物線標準方程:y^2=2px

它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點坐標為(p/2,0)準線方程為x=-p/2

第3篇：數(shù)學(xué)公式和定理范文

為什么要否認記憶在在學(xué)習(xí)中的作用呢？為什么會認為理解性的科目就不需要記憶呢？這些想法都是錯誤的。所有優(yōu)秀學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中都不會輕視記憶能力，成績優(yōu)秀的孩子都是勤于背誦的孩子，而明智的家長也會有意識地培養(yǎng)孩子對記憶的興趣。如果學(xué)習(xí)者知道記憶力的好處，就會通過各種方式努力提高自己的記憶力。

記憶是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對任何一門功課的學(xué)習(xí)都不能輕視記憶。死記硬背招來了不少罵名，但是死記硬背也是一個必經(jīng)的過程。在理解的基礎(chǔ)上記憶當(dāng)然會更快速更牢固，可是有時候記憶過程本身也是一個理解過程，有些知識點記住了也就理解了。記憶和理解相互促進，一個數(shù)學(xué)或者物理公式，加深理解的過程就是在不斷重復(fù)記憶，而記熟了這個公式也會幫助學(xué)習(xí)者更好地理解知識點。

有些孩子學(xué)習(xí)困難就是因為不愿意去記憶，不重視記憶。而孩子輕視記憶，首先是因為家長輕視記憶，認為記憶就是死記硬背，死記硬背是不好的。其實，能夠很好記憶對學(xué)習(xí)有很大的幫助。

宋歌總是習(xí)慣性地一遍一遍說：“我就是記不住數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)定理更是枯燥無味?！币驗樗亲永飳τ洃涊p視 ，所以數(shù)學(xué)公式、定理她記熟的不多，等要用公式和定理解題的時候，總是記不起來，影響了解題速度，導(dǎo)致她對自己的學(xué)習(xí)能力產(chǎn)生懷疑。

宋歌最大的問題就是極其討厭背誦，認為去背誦基本概念就是不聰明的表現(xiàn)。她認為背誦是過時的學(xué)習(xí)方法，動不動就拿國外的學(xué)生來說事，說國外學(xué)生就只重視解決問題，不主張背誦。

當(dāng)老師布置作業(yè)，讓把數(shù)學(xué)公式概念抄寫并默寫時，宋歌的爸爸媽媽沒有給予支持，看到孩子不想寫，就說：“這個不用寫，只要記住了就行?！?/p>

可是不用手寫總是記不牢，她總在看到公式的時候自認為記住了，可是用的時候才發(fā)現(xiàn)根本沒有記住，最后反而懷疑自己的記性?！拔矣浟撕芏啾檫€是沒有記住?！彼@樣告訴我。

其實她沒有記很多遍，至少沒有超過五遍，可是她認定自己永遠也記不住了。

我不強求她記憶，只是告訴她，記憶能力是最重要的技能之一，也是必須重點培養(yǎng)的能力之一。

她說,因為記不住公式定理，老師講課雖然說的是漢語，可是在她聽來就像外星人講話一樣。她上課根本聽不進去，偶爾想認真聽講，也像在聽天書。上課對于她來說，是一種監(jiān)禁。

我請她不要這樣說自己，并讓她換一種角度來想：“這個公式我今天沒有記住，但是如果我想記住，我就想盡各種辦法記住。理解了記憶的好處就想去記憶，只要想記住就能記住，記憶公式和定理不需要什么天賦。記住公式定理總是對我自己有好處的?！?/p>

記憶也像身體一樣是可以鍛煉的，通過反復(fù)練習(xí)是可以提高的。

學(xué)習(xí)差的孩子雖然知道基本概念很重要，但是往往認為從基本概念入手已經(jīng)來不及了，從而把主要精力集中在學(xué)習(xí)各種應(yīng)試技巧上。但是真正管用的應(yīng)試技巧都是基本概念很清楚的人總結(jié)出來的，也只有基本概念清楚的人才能全部領(lǐng)會和掌握。

有的家長不注重自己的口頭語，會一遍又一遍地說不利于孩子成長的喪氣話，可是在一次次的重復(fù)中，家長和孩子也會越來越相信這種自我詛咒。

“我的孩子就是不愛背誦，就是不愛學(xué)習(xí)。”這是家長說的最多的話，有時一天重復(fù)好幾遍，以不同的語氣。

停止給孩子貼這種負面標簽，停止不斷地給孩子這種消極暗示，家長自己要拿出信心，并將這份力量傳遞給孩子，不要讓孩子相信自己不愿意下功夫，不愿意記憶定理公式。

我讓宋歌從最基本的記憶開始，重復(fù)記憶。宋歌總是不停地追問我：“這樣有效果嗎，不會是浪費時間吧？”

這樣在一開始好像是沒有效果、浪費時間，可是宋歌已經(jīng)嘗到不記憶的苦處：學(xué)習(xí)速度慢，成績不理想，學(xué)習(xí)也沒有樂趣。一直積累學(xué)習(xí)的挫敗感，讓她也想試試別人總結(jié)出來的正確方法了。

要想成績有所提高，就要重視記憶，要重視記憶就一定要有一兩個記憶基本概念的理由，就是自己獨特的學(xué)習(xí)理由：因為有了迫切的記憶愿望，記憶的能力會提高。

宋歌因為總是急于求成，不重視基本功，所以學(xué)起來很是吃力。這正是試著改變方法的時候。我讓她不要急于求成，從自己水平略低一點的地方開始學(xué)起，這樣可以更容易也更快地投入到學(xué)習(xí)中，厭煩情緒也就會隨之減少了。

自從宋歌決定主動背誦的那一天起，她對于數(shù)學(xué)、物理的概念、定理、公式的記憶能力就提高了。

我慢慢地讓宋歌體會到記憶的樂趣，因為有了樂趣，難題也變得容易了。宋歌對題目的理解能力和解答能力確實漸漸與以前不一樣了，慢慢地相信自己只要想記憶定理就一定能記住，而且記憶定理公式會使學(xué)習(xí)變得容易和有樂趣。一直這樣做的過程中，成績自然得到了提高，而成績的提高所帶來的快樂，又促使宋歌加倍努力。

終于有一天，遇到了一道對于她來說的難題，我先讓她回憶相關(guān)的定理和公式，她把定理公式寫一遍，讀了一遍。我再讓她做，她笑著說：“哎呀，這么簡單?！彼穱L到了記憶的好處。

自信的笑容回到了宋歌的臉上。我一直說她集中精力做題時，是我眼中最美的孩子。我的確也是這么認為的。

我們需要對記憶力有一個正確的認識。記憶是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，尤其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有相當(dāng)大的重要性，越是低年級越明顯，重要的數(shù)學(xué)公式要熟練地默寫下來。死記如果是不顯聰明的話，不記更不聰明。從學(xué)生主動背誦開始，記憶背誦的能力就開始增長。記憶力是可以通過練習(xí)增強的。

第4篇：數(shù)學(xué)公式和定理范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教材；數(shù)學(xué)閱讀；數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)

閱讀能力是人類汲取知識的主要手段和認識世界的重要途徑。隨著社會的發(fā)展、科學(xué)技術(shù)的進步，要求人們必須具備較強的綜合閱讀能力。其中也包括數(shù)學(xué)閱讀能力。然而當(dāng)前學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀過程中，不能準確地掌握和使用數(shù)學(xué)語言，或者不能概括有關(guān)結(jié)論，或不能進行邏輯推理，致使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來一定的困難。本文就如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?/p>

一、強化數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練

數(shù)學(xué)閱讀離不開聽、說、讀、寫。這些都是數(shù)學(xué)語言的使用過程。在教學(xué)過程中，應(yīng)盡量創(chuàng)造機會讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言交流他們的思想，解釋猜想，從而增進對概念和原理的理解。這也是訓(xùn)練語言的有效方法。

1.閱讀數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念具有簡潔、準確的特點。概念的內(nèi)涵與外延需仔細體會認真琢磨分析才能理解其意義。在概念的教學(xué)中教師可以著重指導(dǎo)學(xué)生在閱讀時，抓住概念中的關(guān)鍵字、詞、句，學(xué)會“精讀”。如“有效數(shù)字”概念的教學(xué)時須注意三個要點：（1）從左邊起數(shù)，（2）非零數(shù)字，（3）到末位數(shù)字止。由此幫助學(xué)生理解有效數(shù)字包括中間零和末尾零，而不包括開頭零?！熬x”的要求則是閱讀時要求學(xué)生深入思索，把握概念的本質(zhì)，弄清數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵、外延，能辨析概念又能了解其使用范圍。教師要提示學(xué)生注意概念敘述的準確性。比如：學(xué)習(xí)“平行線”概念時，不能將“同一平面”這個條件忽略。另外，數(shù)學(xué)概念“精讀”還要求學(xué)生能正確進行文字語言、圖形語言和符號語言之間的互譯。

2.閱讀數(shù)學(xué)定理、法則

數(shù)學(xué)中的定理、法則是反映數(shù)學(xué)對象的屬性之間的關(guān)系，是解題的理論基礎(chǔ)和工具，能準確理解、記憶和靈活應(yīng)用定理、法則是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。在定理、法則教學(xué)時，教師可以指導(dǎo)學(xué)生嘗試“復(fù)讀”， “復(fù)讀”的要求是閱讀時注重弄清結(jié)構(gòu)，掌握思想。對于條件或結(jié)論較為接近，結(jié)構(gòu)相類似的定理、法則時，教師可以有意指導(dǎo)學(xué)生復(fù)讀、識別。比如：學(xué)習(xí)“垂線的唯一性（過一點有且只有一條直線與已知直線垂直）”及學(xué)習(xí)“平行公理（經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行）”時，要求能通過復(fù)讀發(fā)現(xiàn)兩條定理的異同，讓學(xué)生理解兩處“過一點”的不同之處。

3.閱讀數(shù)學(xué)公式

數(shù)學(xué)公式，是表征自然界不同事物之?dāng)?shù)量之間的等或不等的聯(lián)系，它確切地反映了事物內(nèi)部和外部的關(guān)系，是我們從一種事物到達另一種事物的依據(jù)，使我們更好地理解事物的本質(zhì)和內(nèi)涵。注意不要讓學(xué)生死記硬背數(shù)學(xué)公式，學(xué)習(xí)的公式關(guān)鍵是要讓學(xué)生看清教材中的公式是怎樣一步一步推導(dǎo)出來的，有何特點，如完全平方公式根據(jù)多項式乘法推導(dǎo)得到，利用對稱性非常容易記住。要讓學(xué)生了解公式產(chǎn)生的背景，為什么要產(chǎn)生這個公式，這個公式的產(chǎn)生對我們的學(xué)習(xí)帶來什么好處？

二、指導(dǎo)學(xué)生用不同的方法讀

1.閱讀課本例題――“解讀”

數(shù)學(xué)教材的例題，都是編者經(jīng)過反復(fù)的比較、篩選，最后才確定下來的，有它的科學(xué)性、嚴謹性和可行性。解讀過程中還須邊閱讀邊尋找題中的能體現(xiàn)等量關(guān)系的重點句子和關(guān)系復(fù)雜的難點句，對中學(xué)生例題閱讀的指導(dǎo)，應(yīng)按以下步驟進行：學(xué)生認真審題分析解題過程嘗試解題總結(jié)解題探求新的解題途徑。這里，還要提醒學(xué)生注意解題過程的表達既簡潔又符合書寫格式，閱讀時要仔細領(lǐng)會、學(xué)會分析、正確理解例題中的解題思路，掌握解題方法，同時還要幫助學(xué)生學(xué)會通過閱讀在例題中隱含的知識點及數(shù)學(xué)思想、方法等。

如問題：“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的發(fā)現(xiàn)與證明過程。

對于平行四邊形的判定定理，教師在引導(dǎo)學(xué)生閱讀學(xué)習(xí)時，不可直接給出證明要設(shè)法讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論，然后再給出證明。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)的方法有許多，為突出數(shù)學(xué)的直觀性，可以選擇讓學(xué)生通過實驗操作來得到。因此，在教學(xué)中，要求學(xué)生動手剪拼三角形紙片，同時把論證作為學(xué)生探索活動的自然延伸。讓學(xué)生在拼接的過程中，發(fā)現(xiàn)證明該定理的思路。

2.閱讀提示及說明――“不可漏讀”

教材中相關(guān)知識及許多習(xí)題后面都附有說明或提示語。如括號內(nèi)常注明精確要求或取值范圍等，告訴學(xué)生對于這些說明或提示語，千萬不可忽略，往往解題的某一條件或關(guān)鍵正隱藏在這里?！笆е焕?，差之千里”，解題的錯誤往往是由一些小方面原因造成，若不注意說明，那就有可能功成敗垂。

3.閱讀課題學(xué)習(xí)及閱讀材料――“泛讀”

第5篇：數(shù)學(xué)公式和定理范文

一、注重知識忽略數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的傳統(tǒng)教學(xué)模式的弊端

傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式重在教師講解，對于學(xué)生知識體系的構(gòu)建是優(yōu)先灌輸定理公式定律，然后通過大量的練習(xí)掌握它們，最后讓學(xué)生運用這些公式定理去解決數(shù)學(xué)問題。這樣的教學(xué)方式以“教”為主，具有很多弊端。

1.課堂氛圍不夠活躍

整個課堂時間只是老師在進行數(shù)學(xué)公式或者定理的講解，學(xué)生處于一種被動接受的狀態(tài)，導(dǎo)致學(xué)生上課犯困，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有興趣。

2.限制了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

學(xué)生對于定理或者公式的認知僅僅來源于老師課堂上的總結(jié)，而不是學(xué)生通過發(fā)散思維進行思考得出的。這樣的教學(xué)模式雖然可以讓學(xué)生快速掌握數(shù)學(xué)公式和定理，但學(xué)生的掌握程度只是停留在記憶層面，因此學(xué)生在做題過程中易出現(xiàn)答題不嚴謹、不完整，導(dǎo)致最后考試成績不理想。

3.學(xué)生容易產(chǎn)生厭學(xué)態(tài)度

學(xué)生將公式和定律從記憶層面轉(zhuǎn)到運用層面需要大量的練習(xí)，并且在練習(xí)過程中容易出錯，導(dǎo)致學(xué)生自信心受挫，進而不愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這樣的惡性循環(huán)導(dǎo)致了很多學(xué)生偏科，數(shù)學(xué)成為短板，限制了學(xué)生的全面發(fā)展。

二、發(fā)散學(xué)生思維，加強思維鍛煉，從小培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)不僅需要老師改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，還應(yīng)該在此基礎(chǔ)上進行相應(yīng)的訓(xùn)練。一種思維的培養(yǎng)需要經(jīng)過一定的配套訓(xùn)練，在訓(xùn)練的過程中，使學(xué)生習(xí)慣用數(shù)學(xué)思維去思考問題、分析問題，最后解決問題。數(shù)學(xué)思維要求具有邏輯性、嚴謹性、數(shù)量關(guān)系的敏感性等。小學(xué)生正是思維系統(tǒng)逐步養(yǎng)成，形成一種內(nèi)在性格的階段。因此數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成有助于培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)挠羞壿嫷奶幨郎顟B(tài)度。美國著名作家羅曼?V?皮爾曾說過“態(tài)度決定一切”。數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)至關(guān)重要。因此在教學(xué)過程中應(yīng)該采取相應(yīng)的能夠訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的教學(xué)方法。

1.培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力，增強學(xué)生數(shù)學(xué)思維的直觀性

動手操作是從小培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的最好方法。例如，在講解長方體正方體等相關(guān)立體幾何知識的時候，在課堂上要求學(xué)生自己動手制作幾何體。通過動手制作幾何體的過程，不僅幫助學(xué)生理解了幾何體相關(guān)知識，還培養(yǎng)了學(xué)生動手解決數(shù)學(xué)問題的能力，鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

2.一題多解，多個角度考慮問題，培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)邏輯思維

小學(xué)數(shù)學(xué)知識整體比較淺顯，老師可以在習(xí)題講解過程中開拓學(xué)生的思維，讓學(xué)生嘗試用其他方法解決數(shù)學(xué)問題，這樣的教學(xué)方法不僅幫助學(xué)生理解了數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，還培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

3.寓教于樂，將數(shù)學(xué)思維在趣味數(shù)學(xué)游戲過程中進行培養(yǎng)

通過游戲進行教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)最好的教學(xué)方法。例如，古代名將韓信率軍出征，他想知道一共帶了多少兵，于是命令士兵每10人一排排好，結(jié)果排好后缺一人，然后就說每9人一排，結(jié)果最后一排還是缺一人，為了部隊的整齊度，改成8人一排仍缺一人，依次下去直到2人一排還是缺一人。請問同學(xué)們算出一共至少有多少士兵？這個趣味游戲是在考查余數(shù)的相關(guān)知識點。通過游戲聯(lián)系所學(xué)數(shù)學(xué)知識，能增強學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考問題的能力。

三、從小培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要性

第6篇：數(shù)學(xué)公式和定理范文

一、逆向思維在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的思考與訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)中的概念、定義總是雙向的,不少教師在平時的教學(xué)中,只注意了從左到右的運用,于是形成了思維定勢,對于逆用公式法則等很不習(xí)慣。因此在概念的教學(xué)中,除了讓學(xué)生理解概念本身及其常規(guī)應(yīng)用外,還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生反過來思考,從而加深對概念的理解與拓展。例如:集合A是集合B的子集時,A交B就等于A,如果反過來,已知A交B等于A時,就可以用A是B的子集了。因此,在教學(xué)中應(yīng)注意這方面的訓(xùn)練,以培養(yǎng)學(xué)生逆向應(yīng)用概念的基本功。當(dāng)然,在平常的教學(xué)中,教師本身應(yīng)明確哪些定理的逆命題是真命題,才能適時訓(xùn)練學(xué)生。

二、逆向思維在數(shù)學(xué)公式逆用的教學(xué)

一般數(shù)學(xué)公式從左到右運用的而有時也會從右到左的運用,這樣的轉(zhuǎn)換正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力的體現(xiàn)。在不少數(shù)學(xué)習(xí)題的解決過程中,都需要將公式變形或?qū)⒐健⒎▌t逆過來用,而學(xué)生往往在解題時缺乏這種自覺性和基本功。因此,在教學(xué)中應(yīng)注意這方面的訓(xùn)練,以培養(yǎng)學(xué)生逆向應(yīng)用公式、法則的基本功。因此,當(dāng)講授完一個公式及其應(yīng)用后,緊接著舉一些公式的逆應(yīng)用的例子,可以給學(xué)生一個完整、豐滿的印象,開闊思維空間。在三角公式的逆向應(yīng)用比比皆是。如兩角和與差公式的逆應(yīng)用,倍角公式的逆應(yīng)用,誘導(dǎo)公式的逆應(yīng)用,同角三角函數(shù)間的關(guān)系公式的逆應(yīng)用等。又如同底數(shù)冪的乘法的逆應(yīng)用。這組公式若正向思考只能解決部分問題,但解答不了全部問題,如果靈活逆用公式,則會出奇制勝。故逆向思維可充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力,有利于思維廣闊性的培養(yǎng),也可大大刺激學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動性與探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣性。

三、逆向思維在數(shù)學(xué)逆定理的教學(xué)

高中數(shù)學(xué)中每個定理都有它的逆命題,但逆命題不一定成立,經(jīng)過證明后成立即為逆定理。逆命題是尋找新定理的重要途徑。在立體幾何中,許多的性質(zhì)與判定都有逆定理。如:三垂線定理及其逆定理的應(yīng)用。直線與平面平行的性質(zhì)與判定,平面與平面的平行的性質(zhì)與判定,直線與平行垂直的性質(zhì)與判定等,注意它的條件與結(jié)論的關(guān)系,加深對定理的理解和應(yīng)用,重視逆定理的教學(xué)應(yīng)用對開闊學(xué)生思維視野,活躍思維是非常有益的。

四、強化學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練

一組逆向思維題的訓(xùn)練,即在一定的條件下,將已知和求證進行轉(zhuǎn)化,變成一種與原題目似曾相似的新題型。在研究、解決問題的過程中,經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生去做與習(xí)慣性思維方向相反的探索。其主要的思路是:順推不行就考慮逆推;直接解決不了就考慮間接解決;從正面人手解決不了就考慮從問題的反面人手;探求問題的可能性有困難就考慮探求其不可能性;用一種命題無法解決就考慮轉(zhuǎn)換成另一種等價的命題。正確而又巧妙地運用逆向轉(zhuǎn)換的思維方法解數(shù)學(xué)題,常常能使人茅塞頓開,突破思維的定勢,使思維進入新的境界,這是逆向思維的主要形式。經(jīng)常進行這些有針對性的“逆向變式”訓(xùn)練,創(chuàng)設(shè)問題情境,對逆向思維的形成起著很大作用。

第7篇：數(shù)學(xué)公式和定理范文

基于此，如何在概念教學(xué)中有效地培養(yǎng)和開發(fā)學(xué)生的思維品質(zhì)，顯然應(yīng)該是數(shù)學(xué)教育教學(xué)必須關(guān)注的問題.本文將依托自身的教學(xué)經(jīng)歷簡述筆者在這一方面的粗淺體會.

1 揭示概念的產(chǎn)生形成過程，創(chuàng)設(shè)求知情境，培養(yǎng)思維的主動性

思維的主動性，是各種思維品質(zhì)的基礎(chǔ)和先決條件.表現(xiàn)為學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識時充滿熱情，積極主動地思考，學(xué)生的主體作用可以通過思維的主動性表現(xiàn)出來.

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中向?qū)W生揭示概念的產(chǎn)生形成過程，展示概念產(chǎn)生的背景，激發(fā)學(xué)生的好奇心，達到讓學(xué)生主動思考的目的，從而培養(yǎng)思維的主動性.

案例1 在學(xué)習(xí)直線的傾斜角與斜率概念時，教師提出問題：“如何確定一條直線？”學(xué)生一般能回答出：“兩點確定一條直線.”

接著，教師呈現(xiàn)如下兩幅圖象：

這樣引入概念，揭示了傾斜角、斜率出現(xiàn)的背景，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生不是憑空想象的，而是有實際意義作基礎(chǔ).

同時，這種做法將數(shù)學(xué)的思維活動展示給學(xué)生，使學(xué)生沉浸在對新知識的期盼探求的情境之中，積極的思維活動得以觸發(fā).

2 創(chuàng)設(shè)不同學(xué)科知識聯(lián)系，培養(yǎng)思維的靈活性

數(shù)學(xué)思維的靈活性是指學(xué)生思維活動的靈活程度，以多向思維為基礎(chǔ)，善于從多種角度，其他學(xué)科去思考問題.

數(shù)學(xué)概念教學(xué)盡可能聯(lián)系實際，利用其他學(xué)科知識促進理解概念，從而培養(yǎng)思維的靈活性.

案例2 在引入弧度概念時，最好能先啟發(fā)學(xué)生思考物理中一些量的不同測量方式，例如.測量大氣壓時，可以用氣壓計直接讀出大氣壓的值，也可以用水銀柱的高度來表示大氣壓.在物理學(xué)中，有好多量可以有不同的表示方法.在啟發(fā)學(xué)生思考這些之后，再引入弧度——告訴學(xué)生刻畫角度還有一種方法就是用弧度來刻畫，這樣學(xué)生的思維就很容易跟著動了，而不是教師強制讓學(xué)生接受弧度這個概念.

3 反思概念實質(zhì)，培養(yǎng)思維的深刻性

思維的深刻性主要表現(xiàn)在理解力強，能抓住概念、定理的核心及知識的內(nèi)在聯(lián)系.

通過對概念的不斷反思與不斷探討，理解會更深刻，思維也更深刻.

案例3 已知定義在R上的奇函數(shù)（ ）f x，當(dāng)0x >時，（ ）32f xx=+；求當(dāng)0x

這是一道考查函數(shù)概念及轉(zhuǎn)化思想的常見題.

通過對以上4個函數(shù)奇、偶性的分析，學(xué)生對奇、偶函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點對稱這一條件定會有更深刻的認識，從而養(yǎng)成要判斷函數(shù)奇、偶性，先必須考察函數(shù)定義域的良好習(xí)慣.

案例5 判斷動點（）P x y，軌跡.

（1）動點（）P x y，到定點（3 0）F，的距離與它到定直線：4l x =的距離之比為1.

（2）動點（）P x y，到定點（3 0）F，的距離與它到定直線：3l x =的距離之比為1.

通過對以上兩個動點（）P x y，的軌跡分析，找出了拋物線定義所沒有強調(diào)的定點F與定直線l的位置關(guān)系，只有當(dāng)Fl？時，軌跡是拋物線；而當(dāng)Fl∈時，軌跡卻是直線.

在講述一個概念后，設(shè)計幾個帶有陷阱的判斷，先讓學(xué)生跳下去，然后讓學(xué)生自己爬出來，這也是培養(yǎng)學(xué)生思維嚴謹性的好方法.

5 探索概念公式不同論證，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

思維的廣闊性，表現(xiàn)為思路寬廣，善于多方探求，多方位，多角度地思考問題.

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，離不開數(shù)學(xué)公式，定理的推導(dǎo)，因為數(shù)學(xué)公式，定理是在數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上繼續(xù)獲得新知的必由之路.可以將某些概念，定理，公式，法則設(shè)置為探究性問題，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，檢驗論證.在這一過程中，鼓勵學(xué)生多角度去聯(lián)想、思考、探索，這樣既加強知識間聯(lián)系，又培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性.

案例6 高中數(shù)學(xué)必修2 第106頁“點到直線的距離”教學(xué).教學(xué)過程中遇到的困難是：思路順暢的運算很繁，而運算較簡單的思路又不自然.為了學(xué)生的思維得到應(yīng)有的訓(xùn)練，學(xué)生的主體作用充分體現(xiàn)出來，避免采用“滿堂灌”、“注入式”，筆者試著按“具體到一般”原則，引導(dǎo)學(xué)生怎樣去“想”，設(shè)計如下的教學(xué)程式：

（1）讓學(xué)生從多角度去探求點（1 1）P，到直線：210l xy+？=的距離.引領(lǐng)學(xué)生思考和討論，得出如下解題思路：

思路1 過點P作l的垂線，設(shè)垂足為D，轉(zhuǎn)化為求兩點間距離.

案例7 在教學(xué)異面直線概念時，揭示概念定義后，可以通過如下三個問題進行辨析：

（1）在兩個不同平面內(nèi)的直線是異面直線嗎？

（2）沒有公共點的兩條直線是異面直線嗎？

（3）平面內(nèi)的一條直線和平面外的一條直線是異面直線嗎？

第8篇：數(shù)學(xué)公式和定理范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；推理；學(xué)生思維能力

中圖分類號：G718.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）22-0078-02

數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學(xué)教學(xué)實質(zhì)上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過數(shù)學(xué)思維活動，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動的成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過程。對數(shù)學(xué)思維的研究，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的核心，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展規(guī)律，對數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐活動具有根本性的指導(dǎo)意義。思維能力是在一定的思維品質(zhì)基礎(chǔ)上形成的分析問題和解決問題的能力。有的學(xué)生遇到了難題就一籌莫展，抓不住問題的本質(zhì)和關(guān)鍵，找不到解題的技巧和門路。其存在的差異就是思維能力的差異。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是一個廣泛而值得探討的課題。要提高學(xué)生思維能力，就應(yīng)在教學(xué)過程中有目的、有意識、有針對性地對學(xué)生進行培養(yǎng)和訓(xùn)練。

一、從思維過程的組織中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

1.提供感性材料，組織從感性到理性的抽象概括。從具體的感性表象向抽象的理性思考啟動，是中學(xué)生邏輯思維的顯著特征。隨著學(xué)生對具體材料感知數(shù)量的增多、程度的增強，邏輯思維也漸次開始。因此，教學(xué)中教師必須為學(xué)生提供充分的感性材料，并組織好他們對感性材料從感知到抽象的活動過程，從而幫助他們建立新的概念。

2.指導(dǎo)積極遷移，推進舊知向新知轉(zhuǎn)化的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下系統(tǒng)地學(xué)習(xí)前人間接知識的過程，而指導(dǎo)學(xué)生知識的積極遷移，推進舊知向新知轉(zhuǎn)化的過程，正是學(xué)生繼承前人經(jīng)驗的一條捷徑。中學(xué)數(shù)學(xué)教材各部分內(nèi)容之間都潛含著共同因素，因而使它們之間有機地聯(lián)系著，挖掘這種因素，溝通其聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生將已知遷移到未知、將新知同化到舊知，讓學(xué)生用已獲得的判斷進行推理，再獲得新的判斷，從而擴展他們的認知結(jié)構(gòu)。為此，一方面在教學(xué)新知時，要注意喚起已學(xué)過的有關(guān)舊知，另一方面要為類比新知及早鋪墊。

3.強化練習(xí)指導(dǎo)，促進從一般到特殊的運用。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，了解概念，認識原理，掌握方法，不僅要經(jīng)歷從特殊到一般的發(fā)展過程，而且要從一般回到特殊，把一般的規(guī)律運用于解決個別的問題，這就是伴隨思維過程而發(fā)生的知識具體化的過程。因此，要加強基本練習(xí)，注重基本原理的理解；要加強變式練習(xí)，使學(xué)生在不同的數(shù)學(xué)意境中實現(xiàn)知識的具體化，進而獲得更一般更概括的理解；要重視練習(xí)中的比較，使學(xué)生獲得更為具體更為精確的認識；要加強實踐操作練習(xí)，促進學(xué)生“動作思維”。

4.指導(dǎo)分類、整理，促進思維的系統(tǒng)化。教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識，按照一定的標準或特點進行梳理、分類、整合，可使學(xué)生的認識組成某種序列，形成一定的結(jié)構(gòu)，結(jié)成一個整體，從而促進思維的系統(tǒng)化，獲得結(jié)構(gòu)性的認識。

二、從拓展思維的空間培養(yǎng)逆向思維能力

逆向思維，是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向進行的一種思維，是與順向思維方向相反而又相互聯(lián)系的思維過程，也是我們平常所說的“倒著想”、“反過來想”、倒行逆“思”。逆向思維屬于發(fā)散思維的范疇，是一種創(chuàng)造性的求異思維，也是創(chuàng)新思維。那么數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力呢？

1.加強數(shù)學(xué)概念的互逆理解。數(shù)學(xué)概念實際上是揭示事物的本質(zhì)屬性，因此數(shù)學(xué)概念都有逆命題，而且它的逆命題都是成立的，即定義具有逆向性，通過雙向思維更能理解事物的本質(zhì)屬性。例如，線段中點定義：點M把線段AB分成兩條相等的線段，把點M叫做線段AB的中點。它的逆命題為：若點M是線段AB的中點，則點M把AB分成兩條相等的線段。這樣對線段中點的理解就更深刻了。

2.加強數(shù)學(xué)公式的互逆應(yīng)用。數(shù)學(xué)公式實際上是一條等式，因此它的左右兩邊是可以互換的，它實際上是一條左右通用公式。加強公式的互逆應(yīng)用，可激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。例如，多項式的乘法公式和因式分解這兩種運算是互逆的，不同的運算產(chǎn)生不同的思維方式，加強理解，加強訓(xùn)練，更能培養(yǎng)學(xué)生靈活運用公式的能力。

3.加強數(shù)學(xué)定理的互逆探討。數(shù)學(xué)定理都有它的逆命題，但不是所有定理的逆命題都是正確的，引導(dǎo)學(xué)生探討定理逆命題的正確性，既可訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力，又能使學(xué)生學(xué)到的知識更加完備，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造思維。例如，平行線的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和逆定理、平行四邊形的性質(zhì)和判定等，在教學(xué)中都是通過互逆命題進行探索論證正確而得到的互逆定理。實踐證明，逆向思維能拓展空間，促進思維能力的提高。

三、從推理中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力

創(chuàng)造性思維的特征是新創(chuàng)獨特，別出心裁，突破常規(guī)，或幾方面兼而有之。在創(chuàng)造性思維過程中，發(fā)散思維起主導(dǎo)作用，是創(chuàng)造性思維的核心。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，應(yīng)著眼于培養(yǎng)學(xué)生解決問題和探索各種規(guī)律性，具有同齡人尚未發(fā)現(xiàn)且不同于常規(guī)的思維方法和途徑，在已知領(lǐng)域中有所創(chuàng)新，在未知領(lǐng)域中有所發(fā)現(xiàn)或突破，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維應(yīng)做到：

1.注重引導(dǎo)學(xué)生勤于動腦勤于思考。勤于思考，勇于探索，是數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維的前提。教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生勇于探索，使學(xué)生勤于質(zhì)疑問難、尋根問底，這樣學(xué)生才能有探索問題的積極性。

2.注重加強學(xué)生發(fā)散思維的訓(xùn)練。發(fā)散思維是指非嚴格的非邏輯思維，是指不依常規(guī)，尋求變異，從多方面尋找答案的思維方式，能開闊思路，求異創(chuàng)新。如添加“輔助線”。添加輔助線在于使條件和結(jié)論之間的聯(lián)系明朗起來，在教學(xué)中必須注重分析，在分析時必然要根據(jù)命題的條件、圖形、結(jié)論，發(fā)揮聯(lián)想進行想象，充分利用這些機會，有利于發(fā)展學(xué)生發(fā)散思維能力。

第9篇：數(shù)學(xué)公式和定理范文

推理能力在數(shù)學(xué)中是屬于數(shù)學(xué)思考（思維）能力中的一種，因此《課程標準（2011年版）》在數(shù)學(xué)思考的目標表述中作了明確的要求，指出：要“發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力”。合情推理是數(shù)學(xué)家喬治·波利亞對歸納推理、類比推理等或必然性推理（即推理的結(jié)論不一定成立的推理）的特稱。合情推理是根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，在某種情境和過程中推出可能性結(jié)論的推理。通俗講合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯(lián)想、自覺、頓悟、靈感等思維形式。合情推理所得的結(jié)果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據(jù)一定的知識和方法做出的探索性的判斷。本人結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

一、在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)合情推理能力

數(shù)學(xué)概念形成的過程，是數(shù)學(xué)家漫長的創(chuàng)造過程，其思考問題的方法和其中包含的數(shù)學(xué)思想，往往具有很高的數(shù)學(xué)價值。雖然我們不可能把這個形成過程照搬給學(xué)生，但是若能發(fā)揮其要領(lǐng)，濃縮精華地將數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)過程暴露給學(xué)生，提供給學(xué)生數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的環(huán)境和機會，則無疑是教會學(xué)生“數(shù)學(xué)地思考”的重要途徑。在數(shù)學(xué)概念的實際學(xué)習(xí)中，需要理解數(shù)學(xué)概念的名稱、定義、例子和屬性， 采取歸納、類比、聯(lián)想、直覺想象等合情推理的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷從典型、豐富 的具體事例中概括概念的本質(zhì)的活動，而不是給出概念定義、舉例說明、練習(xí)鞏固。這樣既符合學(xué)生學(xué)習(xí)概念時由具體到抽象的認識規(guī)律，掌握形式的數(shù)學(xué)概念背后的事實，而且更容易讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念的本質(zhì)屬性，理解概念的內(nèi)涵，把概念納入到已有的認知結(jié)構(gòu)中。比如在進行“有理數(shù)的乘方”的教學(xué)時，借助下面例子：由一張厚度為0.1毫米的紙，將它對折1次后，厚度為2×0.1毫米。那么（1）對折2此后，厚度為多少毫米？（2）對折3此后，厚度為多少毫米？（3）對折4此后，厚度為多少毫米？（4）對折20此后，厚度為多少毫米？（5）如果每層樓為3米高，這張紙對折20次后有多少層樓高？讓學(xué)生經(jīng)歷“折紙—猜想—計算”的過程，再引入乘方的概念。學(xué)生驚訝之余，既提高了學(xué)習(xí)興趣又鍛煉了推理能力。再如，初中教材是用溫度計經(jīng)過形象類比和推理引入數(shù)學(xué)數(shù)軸知識的。

二、在數(shù)學(xué)公式、法則、定理教學(xué)中培養(yǎng)合情推理能力

數(shù)學(xué)公式、法則、定理的發(fā)現(xiàn)過程是數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)智慧的體現(xiàn)，也是進行合情推理的典范。所以，教師在教學(xué)中如果能為學(xué)生創(chuàng)造“發(fā)現(xiàn)”定理、公式結(jié)論的機會，并且在“發(fā)現(xiàn)”的過程和方法上加以引導(dǎo)，那么學(xué)生既能學(xué)到鮮活的數(shù) 學(xué)知識，又能漸漸體驗和掌握合情推理的方法。在課堂教學(xué)中要善于捕捉有利的時機，力求讓學(xué)生思維與數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)問題的思維過程或教材作者的思維過程同步，讓學(xué)生參與到知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)過程中去，體驗到發(fā)明創(chuàng)造的思維情景、方法及樂趣，才有利于學(xué)生的創(chuàng)新活動。貫徹“兩個過程”原則，“兩個過程”就是數(shù)學(xué)定理(公式、法則)的發(fā)生發(fā)展過程和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。貫徹“兩個過程”原則，必須做好兩個還原：第一個是還原數(shù)學(xué)定理(公式、法則)的原始發(fā)現(xiàn)過程，第二個是學(xué)生思維過程的還原。具體的做法是：①創(chuàng)設(shè)問題情景，引發(fā)并處理學(xué)生的先前經(jīng)驗和直覺；②開展觀察、實驗、類比、猜想、歸納、特殊化、一般化等活動，形成假設(shè)；③利用已有知識進行推理論證活動，檢驗假設(shè)，獲得新知，并納入到有的認知結(jié)構(gòu)中。比如在三角形內(nèi)角和180o的教學(xué)中，通過學(xué)生剪裁拼合三個內(nèi)角，再度量的方式發(fā)現(xiàn)得出三角形內(nèi)角和180o；軸對稱圖形、線、底邊上的中線、高線重合(三線合一)等,教材中沒有加以證明,就用折紙的方法使學(xué)生確定它們的存在；在圓的教學(xué)中，結(jié)合圓的軸對稱性，發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系；通過觀察、度量，發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角之間的數(shù)量關(guān)系；利用直觀操作，發(fā)現(xiàn)點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系等等。在學(xué)生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質(zhì)后，還要求學(xué)生對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起，使推理論證成為學(xué)生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，這個過程中就發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力。

三、在數(shù)學(xué)解題過程中培養(yǎng)合情推理能力

可以說每一個數(shù)學(xué)解題思路的產(chǎn)生都是一個推理的完整過程，從條件要達到結(jié)論的彼岸，如何選擇入口？如何實現(xiàn)過渡？怎樣一步步逼近結(jié)論？這是一個集觀察、類比、聯(lián)想、直覺等合情推理手段和論證推理的過程。因此，每一個解題過程就是一個“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”，也為教師展示“數(shù)學(xué)智慧”提供了取之不盡的素材。在解題活動中，培養(yǎng)學(xué)生“不妨猜一猜”的良好習(xí)慣。在解題活動中，要引導(dǎo)學(xué)生在沒有答案(或結(jié)論)時，可先猜測一下答案(或結(jié)論)；猜測答數(shù)的形式，答數(shù)的范圍；猜測中間結(jié)論；猜測解題方向，以形成思路；對某思路的能解性作出估計；培養(yǎng)學(xué)生“不妨猜一猜”的良好習(xí)慣。例1：在學(xué)完乘法公式后教師可為學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣一個思維情境：

請觀察下列等式：

（a－1）（a+1）=a2－1

（a－1）（a2+a+1）=a3－1

（a－1）（a3+a2+a+1）=a4－1

根據(jù)前面的等式你能得到什么規(guī)律？請用一個等式表示你的發(fā)現(xiàn)，并說明理由。學(xué)生對這樣的問題樂于思考和探究，并通過類比容易得到：

（a－1）（an+an-1+an-2+……+a+1）=an-1－1

該結(jié)論學(xué)生運用多項式的乘法法則可直接推得，這里證明從略。對教師來講，前面的過程只是一種精心設(shè)計，而對學(xué)生來說卻經(jīng)歷了一個從感性認識到解決問題的完整歷程，其活動的程序大致可表示如下：觀察——研究——歸納——得到猜想——驗證。猜想是通向創(chuàng)造的門扉，猜想給創(chuàng)造以巨大的推動力。在創(chuàng)造的過程中，猜想常常是一個接一個的，一個猜想被證實了，又轉(zhuǎn)入另一個猜想；一個猜想被否定了，又調(diào)換一個新猜想。猜想和證明有時遙遙無期，如哥德巴赫猜想；有時近在咫尺。在猜想中，已經(jīng)包含了學(xué)生跳躍性的思維，我們要善于捕捉學(xué)生稍縱即逝的思維火花，使它發(fā)揚光大。

總之，在中學(xué)教學(xué)中進行合情推理方法研究，是提高課堂效率、優(yōu)化教學(xué)條件、提升教學(xué)水平的一種途徑，對于學(xué)生，它不但能使學(xué)生學(xué)到知識，會解決問題，而且能使學(xué)生掌握在新問題出現(xiàn)時該如何應(yīng)對的思想方法。對于老師，研究合情推理教學(xué)能提高自己的業(yè)務(wù)水平，增加課堂教學(xué)的趣味性，使教學(xué)更加有條理。

參考文獻

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