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一、什么是同課異構(gòu)
從字面上理解:異構(gòu)――一種包含不同成分的特性。通常被用于信息技術(shù)和化學(xué)科研。與異構(gòu)相對存在的就是同構(gòu),同構(gòu)――兩個或兩個以上的圖形組合在一起,共同構(gòu)成一個新的圖形,后者是對前者的一個超越或突變。把“構(gòu)”放在教學(xué)中是指教師不同的教學(xué)設(shè)計、不同的教學(xué)構(gòu)思、不同的教學(xué)方法,等等?!皹?gòu)”的目的是讓不同的教師面對相同的教材,結(jié)合所教學(xué)生的實(shí)際情況,根據(jù)自己的生活經(jīng)歷、知識背景、情感體驗(yàn)構(gòu)建出不同意義的設(shè)計,呈現(xiàn)出不同教學(xué)風(fēng)格的課堂,培養(yǎng)出各具個性特色的創(chuàng)造性。
以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊教材中的《表內(nèi)乘法(二)》為例,教師可以怎樣實(shí)施異構(gòu)呢?
教學(xué)設(shè)計(一)
參考教師用書,把7、8、9的乘法口訣分3個課時分別進(jìn)行講授。第一課時是教學(xué)7的乘法口訣,根據(jù)教材中的主題圖和表格,利用七巧板拼成的圖案,讓學(xué)生自己將表格里的數(shù)據(jù)填寫完整,再通過計算乘法算式的積,編制出7的乘法口訣,然后進(jìn)行記憶和練習(xí)。教學(xué)8的乘法口訣和9的乘法口訣的設(shè)計思路與7的大體相同。
教學(xué)設(shè)計(二)
在教學(xué)7、8、9的乘法口訣之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了2~6的乘法口訣,并且知道編制的方法。因此,教師把7、8、9的乘法口訣進(jìn)行有效整合,以一句7的口訣“三七二十一”為突破口,讓學(xué)生自己編制7的口訣;完成后,將學(xué)生分成兩個競賽組,分別編制8、9的乘法口訣,再進(jìn)行記憶和練習(xí)。
對比以上兩種教學(xué),第二種設(shè)計更具開放性和生本特點(diǎn),值得教師們嘗試。
二、同課異構(gòu)的特征
同課異構(gòu)是一種教學(xué)型教研。教學(xué)型教研一般以課例為載體,圍繞如何上好一節(jié)課而展開,研究過程滲透融入教學(xué)過程,貫穿備課、設(shè)計、上課、評課等教學(xué)環(huán)節(jié)之中,活動方式以同伴成員之間的溝通、交流、討論為主,研究成果的主要呈現(xiàn)形式是文本教案和案例式課堂教學(xué)。因此,這種教研活動在不同學(xué)科的不同學(xué)段都可以進(jìn)行。同課異構(gòu)又可以分成多人同課異構(gòu)和一人同課異構(gòu)等形式。在教學(xué)研討活動中,最經(jīng)常用到的是兩人同課異構(gòu)模式,兩人同課異構(gòu)又俗稱為“一課兩上”。
以小學(xué)數(shù)學(xué)中高年級各個單元知識后的“整理與復(fù)習(xí)”內(nèi)容為例。一種教學(xué)設(shè)計思路是:根據(jù)教材中的練習(xí)題安排,逐一對本單元的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行回憶和概括,然后做練習(xí)題加以鞏固提高。另一種教學(xué)設(shè)計模式是將一節(jié)“整理與復(fù)習(xí)”的課分成三大部分進(jìn)行。第一部分是知識整理環(huán)節(jié),由學(xué)生自主回憶起本單元的所有知識點(diǎn),教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行有序的整理和板書;第二部分是學(xué)生質(zhì)疑環(huán)節(jié),由于學(xué)生已經(jīng)了解本單元的所有內(nèi)容,那么他們必定有自己的困惑或疑難問題,在課堂上提出,請求他人的幫助;第三部分是針對性練習(xí)環(huán)節(jié),可以由學(xué)生和教師收集一些易錯題或綜合性較強(qiáng)的題目,當(dāng)堂進(jìn)行解答。
對比而言,第二種教學(xué)思路更好地突出了學(xué)生的自主地位,充分將孩子們的思想和問題暴露了出來,而且可以馬上找到解決問題的策略。這樣,整理與復(fù)習(xí)就能達(dá)到既查漏補(bǔ)缺又提升能力的雙重效果。
三、同課異構(gòu)的用途
同課異構(gòu)由以教材教法為中心的文本教研轉(zhuǎn)向以師生共同發(fā)展為中心的人本教研,由單一封閉的個人研究模式轉(zhuǎn)向多維互動的群體研究模式。①針對性強(qiáng)。它是基于幫助教師更好地理解教材、更好地完善教學(xué)方式而采取的一種具有實(shí)效的教研方式。②適用性強(qiáng)。它適用于各學(xué)科、各學(xué)段、各教師,它是一個認(rèn)識―實(shí)踐―再認(rèn)識―再實(shí)踐的認(rèn)知建構(gòu)過程。③參與性高。它是集體智慧的展現(xiàn),資源共享可以幫助教師更好地把握教學(xué)目標(biāo),加深對課程標(biāo)準(zhǔn)的理解,同伴互助十分重要。④提升力度大。在教師的專業(yè)發(fā)展中,個人的感悟是一個十分重要的過程。
以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》為例,一般在同課異構(gòu)活動中,教師們采用以下兩種設(shè)計。
以認(rèn)識二分之一為起點(diǎn),讓學(xué)生學(xué)會讀、寫分?jǐn)?shù),知道分?jǐn)?shù)各部分名稱,初步感知分?jǐn)?shù)二分之一的含義;以四分之一為操作點(diǎn),讓學(xué)生通過折、畫、比較出不同分?jǐn)?shù)表示的含義和呈現(xiàn)的不同圖案,再通過判斷、選擇等形式的練習(xí),加深理解分?jǐn)?shù)的意義和分母的含義。
教學(xué)設(shè)計(二)
以認(rèn)識二分之一為起點(diǎn),讓學(xué)生學(xué)會讀、寫分?jǐn)?shù),知道分?jǐn)?shù)各部分名稱,初步感知分?jǐn)?shù)二分之一的含義;以四分之一為操作點(diǎn),讓學(xué)生通過折、畫、比較出不同的分?jǐn)?shù)表示的含義和呈現(xiàn)的不同圖案;再通過判斷題的練習(xí),在眾多的分?jǐn)?shù)單位中,設(shè)計一個幾分之幾的分?jǐn)?shù),讓學(xué)生學(xué)習(xí)幾分之幾。
當(dāng)教師通過思考、探究、集體研討之后,又有了第三種教學(xué)設(shè)計思路。
教學(xué)設(shè)計(三)
以認(rèn)識幾分之幾為起點(diǎn),讓學(xué)生學(xué)會讀、寫分?jǐn)?shù),知道分?jǐn)?shù)各部分名稱,初步感知分?jǐn)?shù)的含義;再通過判斷題練習(xí),在眾多的幾分之幾數(shù)中,設(shè)計一個幾分之一的分?jǐn)?shù),讓學(xué)生學(xué)習(xí)。
《數(shù)一數(shù)》是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(上冊)教材第一章第一課時的內(nèi)容,本節(jié)課的教學(xué)目的之一是:讓學(xué)生會用兩種不同的方法(一排一排或一列一列地)數(shù)方陣排列的物體的個數(shù),相應(yīng)的列出兩個不同的連加算式。與此同時,讓學(xué)生體會乘法的必要性。本節(jié)課的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生已學(xué)過加法的基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的。故此,本節(jié)課的學(xué)習(xí)及教學(xué)思路就很清晰了,那就是以加法為切入點(diǎn),引入相同數(shù)字連加,能列出相應(yīng)的算式。在此過程中讓學(xué)生體會到加法在解決(或書寫)“多個相同數(shù)字連加”時會出現(xiàn)相對的復(fù)雜(如表示不是很方便),從而順利地導(dǎo)出乘法。讓學(xué)生體會到乘法的重要性,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。如此清晰的思路加上充分的設(shè)計,本以為課堂的推進(jìn)不成問題。但……
【教學(xué)片段】
教材第3頁第3題“有多少個格子?”
師:好,同學(xué)們已經(jīng)能夠認(rèn)識教室里的排和列,而且有幾個同學(xué)都能利用幾排幾列說出自己的位置了。
師:現(xiàn)在請同學(xué)們將課本打開到第三頁,看第3題,請問“誰能用不同的方法數(shù)一數(shù)有多少個格子?同時列出算式,看誰的方法又正確又多?并將你的答案就寫在書上(指定位置)?!?/p>
師巡視,允許學(xué)生小聲討論、交流。
生1:我的算式是:
(個)。
師:你是怎樣列出怎樣的算式的?
生1:一列有3個格子,有10列,所以是10個3相加。
師:哦,你是一列一列地數(shù),很棒。那誰還有其他方法?
生2:我是一排一排數(shù)的,列出的算式是(個)。
生3:還可以(個)或(個)
生4:我的算式是:
(個)
生5:(個),(個)……
本想在生1和生2回答后,打斷學(xué)生的回答按照個人的教學(xué)設(shè)計繼續(xù)進(jìn)行自己的教學(xué),結(jié)果一句“同學(xué)們,還有別的什么方法嗎?”卻引起了課堂上這一次設(shè)計中的尷尬,教學(xué)中的火花。尷尬于它是設(shè)計之外的東西,火花這才是真正的具有生成性東西的課堂。當(dāng)即,調(diào)整教學(xué)設(shè)計,先傾聽了每一位學(xué)生的回答,讓充分地表述自己的想法,之后再順勢引導(dǎo)。
師:同學(xué)們回答的太棒了,老師都沒有想到這么多?,F(xiàn)在請同學(xué)們看黑板(各種結(jié)果已書于黑板)。(指著一個相同加數(shù)連加的算式)今天老師在課前已經(jīng)講過,我們列出的算式應(yīng)該是?(一位思維活躍的學(xué)生回答到“相同數(shù)字連加的算式”)。
師:很好,那請問哪個算式的更符合本節(jié)課的要求呢?
生:第一個、第二個、第四個。
師:很好,那第三個行嗎?
生3:行,它是乘法。……
師:這是可以的,它表示得就是:3個10相加或10個3相加。相比之下,是不是比加法寫起來簡單點(diǎn)呢?
生:嗯
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教師 分析能力
無論本世紀(jì)初新課改的成效如何,人們對它的褒貶怎樣,注重教育教學(xué)的“過程與方法”、“知識和能力”與“情感和價值觀”確是受到一致的公認(rèn)和期盼。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(試驗(yàn)稿)》(以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》)明確提出“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”、“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人、教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”、“實(shí)現(xiàn):人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué);人人都能獲得必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。由此新數(shù)學(xué)課程改革對教師原有的教學(xué)實(shí)踐帶來了挑戰(zhàn),要求應(yīng)具備相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計能力以適應(yīng)課程改革,教師教學(xué)設(shè)計的目的是為了突出學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中的主體地位,切實(shí)調(diào)動和發(fā)揮學(xué)習(xí)者的積極性和主動性,有效地指導(dǎo)學(xué)習(xí)者獲得學(xué)習(xí)上的成功。教學(xué)究竟從哪里開始?事實(shí)上,不同的教學(xué)對象,教學(xué)起點(diǎn)不同;不同的教學(xué)內(nèi)容,教學(xué)的起點(diǎn)也不同。因此,總的來說,教學(xué)的起點(diǎn)應(yīng)從學(xué)生的初始狀態(tài)出發(fā),對學(xué)習(xí)者的分析包括對其態(tài)度、起始能力和技能等的確定。
一、小學(xué)數(shù)學(xué)教師對學(xué)習(xí)者的分析
1.對學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的分析
態(tài)度是對特定對象作出行為選擇的有組織的內(nèi)部反應(yīng)傾向。人們在任何客觀世界或在掌握知識的過程中,既不是盲目、被動的,也不是毫無區(qū)別的心理上對所接觸的客觀事物對象所持有的看法。個體在對待任何事物時總是首先產(chǎn)生某種反應(yīng)傾向,如贊成、反對、中立等。態(tài)度有三種成分:認(rèn)知、情感、行為傾向。認(rèn)知心理學(xué)家安德森說:“學(xué)習(xí)的每一種形式發(fā)展一種有實(shí)質(zhì)性的態(tài)度系列,這種副產(chǎn)品常常比正式教給這個人的初步技能更有調(diào)節(jié)的意義?!睂W(xué)習(xí)興趣濃厚可使人思維活躍、觀察細(xì)致。可見,學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度如何是能否達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的重要條件。因此在教學(xué)設(shè)計中,教師不僅應(yīng)關(guān)注教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法方式等,還應(yīng)考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度對達(dá)到教學(xué)目標(biāo)、掌握教學(xué)內(nèi)容的影響。了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度可通過以下多種途徑,如召開教師座談會,聽取其他各位教師對學(xué)生情況的分析;設(shè)計問卷調(diào)查表,了解學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的態(tài)度,學(xué)生喜愛的教學(xué)方法等;查閱研究文獻(xiàn),了解學(xué)生的心理和學(xué)習(xí)特點(diǎn);等等。
2.對學(xué)生背景知識和起始能力的分析
學(xué)生學(xué)習(xí)任何學(xué)科的知識,都不是白紙一張,總要與其原有的知識相聯(lián)系。同時,學(xué)生的起始能力決定教學(xué)的起點(diǎn)。加涅的學(xué)習(xí)結(jié)果及其學(xué)習(xí)條件的思想為教師提供了一幅有序的教學(xué)藍(lán)圖,也為診斷學(xué)生的起始能力和知識背景提供了途徑。在一些簡單的解題背后其實(shí)隱含著學(xué)生的知識、技能和思維水平,教師對此一定要認(rèn)真分析作出診斷。比如有一道應(yīng)用題為:
某校三年級有男生120人,女生的人數(shù)相當(dāng)于男生的3/4,女生有多少人?
第一類水平的學(xué)生,模模糊糊地知道這導(dǎo)體要用分?jǐn)?shù)乘除法計算,但是究竟要用乘法還是除法拿不準(zhǔn),就胡亂用乘法或除法做。這樣倒也有一半的機(jī)會是對的。這類學(xué)生對所學(xué)概念似懂非懂,只能猜算法。即使算對了,也是在嘗試中偶然成功的,是嘗試成功的水平。
第二類水平的學(xué)生,這樣想:尋找題目中的“單位1”,若為已知就用乘法,若為未知數(shù)就用除法,“單位一”往往在“相當(dāng)于”、“占”、“比”等詞的后面,此題“單位1”男生數(shù)已知,于是就用乘法。這類學(xué)生根據(jù)課本復(fù)述概念的定義或法則的定義,但只是抓住了它們的外部特征或外部聯(lián)系,而并沒有掌握概念的本質(zhì)特征和理解知識的內(nèi)在聯(lián)系,解題只是機(jī)械套用,難以處理變化了的特殊問題,沒有和原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行融合,是機(jī)械運(yùn)用知識的水平。
第三類水平的學(xué)生,這樣想:已知男生人數(shù)120人,女生人數(shù)是男生的3/4,就是說女生的人數(shù)是120的3/4,根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義是求一個數(shù)的幾分之幾是多少,所以就用乘法,得出正確的結(jié)果。這類學(xué)生通過分析、綜合、抽象、概括等思維活動,認(rèn)識了概念的本質(zhì)屬性,理解了知識的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系,但還不深刻,還不能靈活地運(yùn)用各種方法解決同一道題。這是在理解的基礎(chǔ)上初步運(yùn)用知識解決問題的水平。
第四類水平的學(xué)生,除了像上一類學(xué)生那樣,能夠根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義確定用乘法計算之外,還能聯(lián)系已學(xué)過的知識,說出多種方法。如:根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義求120的3/4就是把120分成4等份,取其中的3份;還能溝通分?jǐn)?shù)乘法和整數(shù)乘法的意義,求120的3/4就是求120的3/4倍,所以用乘法;等等。這類學(xué)生在第三水平的基礎(chǔ)上,把新知識納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中,從而發(fā)展了已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),能夠把新知識和已經(jīng)學(xué)過的分?jǐn)?shù)的意義、整數(shù)乘法等知識糅合在一起,融會貫通。這類學(xué)生已經(jīng)到達(dá)對知識的理解、掌握而熟練運(yùn)用的水平。
第五類水平的學(xué)生,這樣想:三年級人數(shù)里,若男生人數(shù)占4份,女生人數(shù)就占3份,那么120×(4+3)÷4-120=90,就是說女生的人數(shù)是90人。這時學(xué)生還沒有學(xué)過“按比例分配”,而這類學(xué)生卻能夠靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識,創(chuàng)造性地解決問題,表明他們對知識的理解更概括、更深入了,即使遇到復(fù)雜的問題,他們也能夠從已經(jīng)掌握的知識中分析出有助于解決問題的信息,不斷改變思考問題的。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)教師對學(xué)生分析的能力現(xiàn)狀、影響因素及解決策略
從上可看出,同樣是答對了問題,但反映出的知識背景、思維水平不同水平。因此,教師不能僅從學(xué)生的解題結(jié)果來簡單判斷,而需要根據(jù)所學(xué)專業(yè)知識和理論知識認(rèn)真分析學(xué)生知識技能掌握程度如何。那么,新課程下小學(xué)數(shù)學(xué)教師對于小學(xué)生這一特殊群體的整體把握、分析能力如何呢?哪些因素影響了小學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)生分析能力,又如何提高呢?
1.小學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)生分析能力現(xiàn)狀
在教學(xué)中,教師的學(xué)生分析能力是教師根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)現(xiàn)狀進(jìn)行分析,認(rèn)識、發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)存在的問題和教學(xué)存在的問題的能力。對教師的學(xué)生分析能力可從他們所擁有的條件性知識進(jìn)行判斷,雖然從條件性知識(觀念)到教育教學(xué)實(shí)際行動有個過程,但條件性知識觀念的擁有卻是小學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)生分析能力提高的前提,李瓊等人的研究恰好可為我們提供這方面的數(shù)理證據(jù)。一般來說,各種性質(zhì)教師對學(xué)生的分析能力都比較一般,其中在不同教齡之間存在顯著的差異,新教師較其他教師表現(xiàn)較差,而擁有五年以上教齡的教師較擁有二到四年教齡的教師表現(xiàn)差,這一方面由于新教師對學(xué)生不熟悉,而老教師的傳統(tǒng)教學(xué)理念由于隨著教齡的增加,其條件性知識呈下降趨勢。另外研究還發(fā)現(xiàn),專家教師傾向于用“問題解決”的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)學(xué)科與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),而非專家教師則更傾向于“掌握知識”的觀點(diǎn)。我們在對多份課堂教學(xué)設(shè)計進(jìn)行仔細(xì)分析后發(fā)現(xiàn),在新課程背景下,部分教師還是能把握準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn),對學(xué)生已具備的知識基礎(chǔ)和技能基礎(chǔ)分析上比較到位,考慮到了學(xué)生的生活經(jīng)歷和學(xué)生的實(shí)際特點(diǎn)。但是,大部分教師對學(xué)生的分析過多地且唯一地聚焦于學(xué)生的知識基礎(chǔ),如部分教學(xué)設(shè)計對學(xué)生的分析僅僅簡單地描述為“學(xué)生已經(jīng)有學(xué)習(xí)……的基礎(chǔ)”、“學(xué)生已經(jīng)掌握了……”,并且對那些妨礙新知識獲得的舊知識缺乏分析與重視,對新課程突出強(qiáng)調(diào)的學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和體驗(yàn)、情感等方面關(guān)注較少;對學(xué)生的心理特征缺乏應(yīng)有的分析,對學(xué)生的差異性考慮不周,這進(jìn)一步說明小學(xué)數(shù)學(xué)教師對學(xué)生的分析能力上還有待加強(qiáng)。
2.影響小學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)生分析能力的因素
教學(xué)是有組織、有計劃、有目的的師生的共同的活動,它體現(xiàn)了師生之間的信息傳遞控制和學(xué)生個體的自我控制,一方面教師控制了教學(xué)的方向,另一方面學(xué)生的素質(zhì)和主觀能動性決定著他們對輸入信息的選擇和接受。因此,小學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)生分析能力要受到多方面因素影響:
1)學(xué)生因素:班級容量過大,學(xué)生的個體差異性大,教師難于了解每個學(xué)生的情況;學(xué)生的知識基礎(chǔ)、技能儲備和思維水平還不夠,其內(nèi)在的思維過程外在表現(xiàn)不明確,難以分析。
2)教師自身因素:教育理念轉(zhuǎn)變不夠;條件性知識的理解與轉(zhuǎn)換能力不夠;教育理念的正確理解、科學(xué)教育觀念的建立有困難,與教學(xué)實(shí)施還存在一定差距。
3)教師培訓(xùn)因素:培訓(xùn)力度不夠,目前小學(xué)教師培訓(xùn)多限于大中城市的骨干教師;培訓(xùn)流于形式;培訓(xùn)方式單一,理論講解多于實(shí)踐性操作。培訓(xùn)后很多教師仍不懂得如何將理論轉(zhuǎn)變?yōu)榭刹僮鞯姆椒?,對教師的學(xué)生分析能力提高幫助不大。
3.提高小學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)生分析能力的方式
新一輪數(shù)學(xué)課程改革中,對小學(xué)數(shù)學(xué)教師在各方面都提出了新的挑戰(zhàn),要由學(xué)生的“控制者”變?yōu)閷W(xué)生的“促進(jìn)者”、“合作者”、“引導(dǎo)者”,同時教師自身還應(yīng)是教育教學(xué)實(shí)踐的“批判者”和“反思者”。由此,這不僅對教師的教學(xué)理念是一大挑戰(zhàn),同時對教師自身的知識與能力也是一大挑戰(zhàn)。要提高小學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)生分析能力,必須從幾方面入手:
首先,教師要轉(zhuǎn)變把數(shù)學(xué)教學(xué)視為知識積累和技能訓(xùn)練的傳統(tǒng)觀念,緊跟時展,更新教育教學(xué)理念,深刻領(lǐng)會教育學(xué)、心理學(xué)、教育心理學(xué)、小學(xué)數(shù)學(xué)教法等條件性知識,樹立教育事業(yè)的生命觀念,對學(xué)生的終身發(fā)展負(fù)責(zé);在行動上,大膽嘗試和勇于探索新的教育教學(xué)方式方法,不斷反思教育教學(xué)思想和教學(xué)效果,努力創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主探究、分組活動和聯(lián)系實(shí)際的機(jī)會,如討論、實(shí)驗(yàn)、觀察等,細(xì)心觀察學(xué)生表現(xiàn),從中發(fā)現(xiàn)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度、情緒和學(xué)習(xí)過程,做個有心人。
其次,教師培訓(xùn)機(jī)構(gòu)更要做好新形勢下小學(xué)數(shù)學(xué)教師的帶路人,精心設(shè)計培訓(xùn)課程和提高培訓(xùn)質(zhì)量。理論知識固然是實(shí)踐的理性沉淀,對教師進(jìn)行有關(guān)新的教育理論的培訓(xùn)是必要的,但是過分強(qiáng)調(diào)會使教師所接受的培訓(xùn)脫離自己的教學(xué)實(shí)踐,使教師感到專家培訓(xùn)的理論與實(shí)際相差得太遠(yuǎn),對于實(shí)際進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計和實(shí)踐性操作價值不大。教師培訓(xùn)要關(guān)照教師個人頭腦中的“內(nèi)隱理論”,雖然它往往是粗糙的、情境性的,甚至是片面的、不科學(xué)的,但它隨時隨地以無意識的方式影響著教師的教育教學(xué)思維和課堂教學(xué)策略。因此,教師培訓(xùn)不僅要提高教師的理論知識水平,更要關(guān)照教學(xué)實(shí)踐,不斷提高教師分析、反思、研究教學(xué)實(shí)踐的意識和能力。
教學(xué)設(shè)計的精心安排最終是要為學(xué)生的有效學(xué)習(xí)服務(wù),是要解決兩個關(guān)鍵問題:“引領(lǐng)學(xué)生到哪里去?”“如何引領(lǐng)學(xué)生到達(dá)想去的地方?”雖然一堂反映新課改理念、高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課的設(shè)計還要考慮到目標(biāo)、課程、教材、教法等諸多方面,需要教師事先籌劃,隨時調(diào)整自己的教學(xué)設(shè)計思路,但是,畢竟教師教學(xué)面對的是小學(xué)生,因此,對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、背景知識和起始能力分析診斷如何直接影響到教師教學(xué)質(zhì)量和效果,關(guān)涉到整個教學(xué)設(shè)計的路向和、目標(biāo)、效果和評價等。因此新教改下,切實(shí)提高小學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)生分析能力迫在眉睫,只有在理論提高的同時提高教師的教學(xué)實(shí)踐分析能力,提高對學(xué)生的分析能力,才可能設(shè)計出符合新課程理念的課堂教學(xué)設(shè)計,才可能在教學(xué)實(shí)際中真正做到引導(dǎo)學(xué)生通過自己的探究、探索與合作交流等方式來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)的真諦,進(jìn)一步達(dá)到真正變革學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和教師自己的教學(xué)方式,實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”和“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”目標(biāo)。
參考文獻(xiàn):
[1]邵瑞珍主編.學(xué)與教的心理學(xué).華東師范大學(xué)出版社,1990.10.
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[3]張大均主編.教學(xué)心理學(xué).西南師范大學(xué)出版,1997.8.
關(guān)鍵詞:兩位數(shù)乘法;教學(xué)例談;方法介紹
中圖分類號:G421 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A
文章編號:1992-7711(2012)15-068-1
近日嘗試著進(jìn)行了三年級數(shù)學(xué)下冊30-31頁例題《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》的筆算教學(xué),下面對自己的教學(xué)做如下闡述:
【案例描述】
對教材進(jìn)行解讀以后,教師對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)理解為:首先讓學(xué)生經(jīng)歷探索兩位數(shù)乘兩位數(shù)計算方法的過程,會筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù),會用交換乘數(shù)的位置的方法驗(yàn)算乘法使學(xué)生認(rèn)識到驗(yàn)算的價值和必要性;其次是在具體的情境中,應(yīng)用有關(guān)運(yùn)算解決實(shí)際問題,體會解決問題策略的多樣性,進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思考,提高解決問題的能力;再次是積累探索經(jīng)驗(yàn)把未學(xué)轉(zhuǎn)化成已學(xué),了解“轉(zhuǎn)化”的策略,掌握解決問題的基本思想方法。教學(xué)重點(diǎn)定位為理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理理解,學(xué)會兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法。教學(xué)難點(diǎn)是兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計算的格式正確書寫。
【案例設(shè)計】
片段一:
出示例題情境圖
學(xué)生看例題情境圖,尋找數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題,生并口頭列式:23×12=
師:誰能估算一下訂一年大約可以節(jié)約多少噸水?
生1:12≈10,23×10=280,
生2:23≈20,20×12=240,
生3:23≈20,12≈10,20×10=200
師:觀察23×10和23×12比較,估算值和準(zhǔn)確值相比,是大了還是小了。
生:準(zhǔn)確值是12個23,估計值是10個23,所以估計值比準(zhǔn)確值小2個23。
【設(shè)計意圖】:引入估算,喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn),溝通新舊知識間的聯(lián)系,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的兩位數(shù)乘一位數(shù)和三位數(shù)乘一位數(shù)的估算,都是將一個乘數(shù)看成和它接近的整十?dāng)?shù)進(jìn)行估算。而現(xiàn)在要學(xué)習(xí)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)是可以將其中的一個數(shù)看成和它接近的整十?dāng)?shù)算,也可以將兩個數(shù)看成和它接近的整十?dāng)?shù)算。教材中只呈現(xiàn)一種,實(shí)際教學(xué)的時候?qū)W生出現(xiàn)了三種所有可能,這是學(xué)生的已有知識儲備能解決的問題,更是這節(jié)課將兩位數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)的必要基礎(chǔ),以估促算。
片段二:
師:準(zhǔn)確得數(shù)是多少呢?把你的想法說給同桌聽。
生1:23×10=230 23×2=46 230+46=276
生2:20×12=240 3×12=36 240+36=276
生3:23×3×4=69×4=276 (學(xué)生說完就討論此種方法的局限性,如果換成23×13,可以拆嗎?
師:聽懂口算方法了嗎?
生1:懂了。
生2:好像還有些不懂。
師:在電子圖上畫一畫10個23和2個23.
生在點(diǎn)子圖上操作。
【設(shè)計意圖】:通過巧妙的將估計值與準(zhǔn)確值相比較,發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)確值比估計值只多了2個23,在學(xué)生口算出答案后,再讓學(xué)生圈一圈點(diǎn)子圖,引入這樣的直觀模型,給學(xué)生提供直觀支撐,讓學(xué)生初步理解筆算算理,為筆算教學(xué)積累活動經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生領(lǐng)悟筆算的本質(zhì),了解“轉(zhuǎn)化”基本思想方法。
【案例分析】
教學(xué)完本節(jié)課以后,有這樣幾點(diǎn)感受:
1.層次設(shè)計,扶放結(jié)合。拾級而上的教學(xué)設(shè)計符合學(xué)生的年齡特點(diǎn),降低了學(xué)習(xí)的難度。扶著學(xué)生從估算框范圍,到口算明算理,讓筆算方法逐漸明朗;大膽放手讓學(xué)生嘗試筆算方法,也是在充分預(yù)設(shè)、了解學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上的底氣放手。紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行,充分參與的活動經(jīng)驗(yàn),基本方法就自然頓悟。
一、真正讓學(xué)生成為課堂的主人
老師一般認(rèn)為數(shù)學(xué)課上老師講、學(xué)生聽,這樣既能把握課堂進(jìn)度,掌握傳授知識的主動性,又能提高教學(xué)效率。其實(shí)結(jié)果并非如此。人的能力并不是靠“聽”會的,而是靠“做”會的,只有動手操作和積極思考才能出真知。因此,我們不能讓學(xué)生在課堂上做“聽客”和“看客”,要讓學(xué)生做課堂的主人,動口、動手、又動腦,親身參與課堂和實(shí)踐,包括知識的獲取、新舊知識的聯(lián)系,知識的鞏固和應(yīng)用的全過程。學(xué)生成為學(xué)習(xí)上的主人,能主動聽講、動腦、提問、思考、做作業(yè),課堂教學(xué)效率才有提高的基礎(chǔ)。
二、整合細(xì)化教學(xué)任務(wù),優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容
整合細(xì)化教學(xué)任務(wù),目的就是優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。整合細(xì)化教學(xué)任務(wù),要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生實(shí)際,運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段和教學(xué)方法,對教材進(jìn)行整合、開發(fā)、創(chuàng)新處理,以分散難度,減緩坡度,切實(shí)提高教學(xué)效率。數(shù)學(xué)教師要結(jié)合學(xué)生已有的知識儲備和最近發(fā)展區(qū),設(shè)計有情趣、有針對性的數(shù)學(xué)教學(xué)活動。還要注意突出教學(xué)內(nèi)容的生活化,結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,捕捉“生活現(xiàn)象”,用學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)作為實(shí)例,引導(dǎo)學(xué)生利用自身已有的生活經(jīng)驗(yàn)探索新知。再是要善于運(yùn)用多媒體技術(shù)突出教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn),發(fā)揮多媒體的輔助功能,讓學(xué)生積極參與,解決教師難以講清、學(xué)生難以聽懂的內(nèi)容,從而有效實(shí)現(xiàn)精講,突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
三、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
小學(xué)生容易被新奇的事物吸引。這就要先在學(xué)生面前揭示出一種新的東西,激發(fā)起他們的驚奇感。有一個非常典型的激發(fā)興趣的例子,就是一位老師在教學(xué)“乘法的初步認(rèn)識”時說:“今天老師要和小朋友們開展計算比賽,比一比誰算得又對又快?!苯又蠋熡殖鍪玖巳缦骂}目:3+3+3,7+7+7+7+7,8+8+8+8…+8(100個8)??戳祟}目以后,學(xué)生立即投入到緊張的計算比賽中,正在興致勃勃地把數(shù)字一個一個地相加,老師卻立即說出了得數(shù)。在學(xué)生驚奇之余,老師說:“其實(shí),老師做加法的本領(lǐng)并不比你們強(qiáng),只是我掌握了一種新的運(yùn)算方法,掌握了這種方法以后,算幾個相同加數(shù)的加法時,速度就會快多了。這種運(yùn)算叫乘法,你們想學(xué)嗎?”老師的這一舉措,展示了乘法這一教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在魅力和巨大作用,無疑把學(xué)生緊緊地吸引住了,從而誘發(fā)了學(xué)生急切的學(xué)習(xí)需要和濃厚的學(xué)習(xí)興趣。
四、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考與合作交流的好習(xí)慣
教師要創(chuàng)設(shè)思考的情境,在提供思考材料的同時,要給學(xué)生留足夠的思考時間,提問學(xué)生時,要多方考慮,照顧各種層次的學(xué)生。對于有一定難度的題目可以讓優(yōu)生多發(fā)言;對于顯而易見容易解決的題目,多把機(jī)會留給一些稍差的弱勢群體來回答。教師還要通過組織合作學(xué)習(xí)的活動,使學(xué)生明白一個人的力量有限,自然而然就進(jìn)行了小組合作,從而使合作成為學(xué)生的一種需求。這樣,把獨(dú)立思考與合作交流結(jié)合起來,培養(yǎng)學(xué)生既獨(dú)立思考又合作交流的好習(xí)慣。
五、突出實(shí)踐探索
讓學(xué)生自己參與數(shù)學(xué)活動,在動態(tài)的過程中感悟知識的生成,從而在這些過程中獲得積極良好的體驗(yàn),這是由“學(xué)科本位”向“關(guān)注”學(xué)生轉(zhuǎn)的教法。例如,有老師教學(xué)《什么是周長》一課,為了讓學(xué)生初步理解“周長”的概念,我這樣設(shè)計:一是比一比、畫一畫、評一評三個環(huán)節(jié),喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望,使學(xué)生感知周長;二是通過描一描、摸一摸,走一走體驗(yàn)周長。這樣,從學(xué)生熟悉的生活事例入手,拓展了學(xué)生對周長的感性認(rèn)識,建立豐富的表象,初步認(rèn)識周長的意義,體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。這個例子就體現(xiàn)了探索的過程。
六、優(yōu)化練習(xí)設(shè)計
在設(shè)計相應(yīng)的練習(xí)時,要加強(qiáng)練習(xí)題的針對性、有層次性、多樣性。在課堂教學(xué)設(shè)計時,教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)目的、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)、學(xué)生思維特點(diǎn)等因素進(jìn)行全面思考,精心設(shè)計課堂練習(xí)。在引入新課前,根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)設(shè)計的練習(xí),要有利于給學(xué)生學(xué)習(xí)新知做鋪墊,促進(jìn)知識和思維的正遷移。練習(xí)的形式要注意多樣性,要充分利用口算、演練、筆算、操作等形式,使學(xué)生從不同的角度認(rèn)識問題的實(shí)質(zhì),深化對問題的理解。
一、關(guān)注細(xì)節(jié),活躍思維
我們的數(shù)學(xué)教學(xué),不僅要讓學(xué)生增長數(shù)學(xué)知識、提高數(shù)學(xué)技能,還要讓學(xué)生體驗(yàn)獲取知識的過程。學(xué)生在體驗(yàn)中思維是最活躍的,不僅可以激發(fā)他們的求知欲,還可以促進(jìn)其智力的發(fā)展。
我們在集體備課中,共同研討了“年、月、日”一課,設(shè)計了5個教學(xué)環(huán)節(jié):1.從生活入手,引入“年、月、日”;2.了解年、月、日之間的關(guān)系;3.認(rèn)識年歷表,比較每個月的天數(shù),記住每個月的天數(shù)及平年、閏年的天數(shù);4.總結(jié)判斷平年、閏年的方法;5.練習(xí)鞏固。
乍看起來,教學(xué)設(shè)計有條不紊,層層遞進(jìn),但學(xué)生在練習(xí)中出錯不少,癥結(jié)在哪里呢?因?yàn)槲覀兒鲆暳酥R形成中的細(xì)節(jié)。對于年、月、日,學(xué)生們知之不少,但他們沒有具體可感的實(shí)例,記憶不夠明晰,容易出現(xiàn)混亂。借鑒這次教學(xué)實(shí)踐,我們對歷法進(jìn)行了研究,重新設(shè)計了教學(xué)細(xì)節(jié),收效很好。
1.結(jié)合生活實(shí)際,引入年、月、日。
2.交流自己已經(jīng)掌握的有關(guān)年、月、日的知識,鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,比如:為什么有的月份是30天,有的月份是31天?為什么2月份為28天或29天?每四年里為什么會出現(xiàn)一個閏年?。
3.圍繞以上問題展開討論。
(1)了解一年、一月、一日的規(guī)定。地球繞太陽公轉(zhuǎn)一周需要365天5小時多一點(diǎn)兒,因此把一年定為365天。一個月,就是月亮繞地球一周的時間。地球自轉(zhuǎn)一周,就是一個晝夜,大約24小時。
(2)合作探究:為什么一年會有大小月?大小月是怎么來的?
讓學(xué)生仔細(xì)觀察年歷表,并介紹有關(guān)的歷史知識:古羅馬時期,愷撒大帝修訂了歷法,決定奇數(shù)的月份為31天,偶數(shù)的月份為30天,這樣一年為366天,一年就多出了1天。2月是處決犯人的月份,很不吉利,所以從2月里減去了一天,2月成了29天。愷撒的繼任者奧古斯都出生在8月,為了和愷撒平起平坐,他將8月改為31天。為此,把2月縮短到了28天。為了避免3個大月相連,他又規(guī)定9月、11月各為30天,10月、12月為31天。
(3)合作探究:為什么四年一閏、百年不閏、四百年又閏呢?
引導(dǎo)學(xué)生通過計算了解到,一年比365天約多6小時,每四年大約多出一天來,因此規(guī)定每四年一閏??墒沁@樣每四百年又會虧三天,所以規(guī)定每百年不閏,四百年才又閏。
(4)各種形式的練習(xí)。
第二次教學(xué)設(shè)計緊緊圍繞學(xué)生的困惑步步推進(jìn),通過關(guān)于歷法的歷史故事激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)知識的形成過程,學(xué)生學(xué)得積極主動。我們關(guān)注了知識生成的細(xì)節(jié),學(xué)生的思維不斷活躍起來。
二、關(guān)注細(xì)節(jié),促進(jìn)遷移
遷移,是知識的拓展與延伸,就是利用新舊知識的聯(lián)系,啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識。教科書特別重視知識的前后銜接與知識遷移,但在實(shí)際教學(xué)中,我們有時會忽視編者的良苦用心,對一些細(xì)節(jié)認(rèn)識不足,使遷移的效果差強(qiáng)人意。
例如,人教版三年級上冊“多位數(shù)乘一位數(shù)”中筆算乘法第一課時,在學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生很容易想到口算,也有的學(xué)生會列豎式筆算。當(dāng)學(xué)生采用這兩種算法后,我們似乎認(rèn)為教學(xué)目標(biāo)就已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了,隨之讓學(xué)生進(jìn)入筆算練習(xí)階段,我們卻忽視了教科書方框中的那種列豎式計算的過程,而這個過程恰恰是學(xué)生認(rèn)知的細(xì)節(jié)所在。
我們知道口算也好,筆算也罷,雖然表現(xiàn)形式不同,其實(shí)計算道理卻都是相通的。對于這一題而言,就是要求出3個2是6,3個十是30,最后將兩次乘得的結(jié)果加起來。方框中的豎式正是以一種清晰具體的形式展現(xiàn)了這個計算過程,學(xué)生才能把計算的來龍去脈看清楚,弄明白。因此,方框中的豎式是口算與筆算之間的一座橋梁,我們在教學(xué)中必須重視這個細(xì)節(jié)。再有,算理是計算的依據(jù),方框中的豎式能清晰地說明筆算乘法的計算原理。這節(jié)課是筆算乘法的第一課時,學(xué)生只有明晰了筆算的計算原理,才能做到舉一反三,進(jìn)行有效的知識遷移,進(jìn)而筆算多位數(shù)乘一位數(shù)及多位數(shù)乘多位數(shù)。所以,教科書上的這個細(xì)節(jié)非但不能省,還要大講特講,反復(fù)強(qiáng)調(diào)。
三、關(guān)注細(xì)節(jié),牢記結(jié)論
在三年級“多位數(shù)除以一位數(shù)”的教學(xué)中,“0除以任何不是0的數(shù)都得0”,是一個數(shù)學(xué)常識。教師都會關(guān)注除數(shù)不能為0這個細(xì)節(jié),反復(fù)強(qiáng)調(diào)“0作除數(shù)是沒有意義的”。但在單元測試中,在“0除以任何數(shù)都得0”這個判斷題上,往往會有學(xué)生栽跟頭。究其原因,教師只注意到了“0不能作除數(shù)”這個規(guī)則,卻忽視了規(guī)則背后的“細(xì)節(jié)”,那就是對于學(xué)生來說,沒有徹底弄明白0為什么不能做除數(shù)。
我和老師一起探討,設(shè)計以下教學(xué)思路:
(1)通過分月餅等實(shí)例,讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際理解0÷2(3……)=0。
(2)學(xué)生初步得出結(jié)論:0除以任何數(shù)都得0。
(3)我試著提問0÷0等于幾?學(xué)生會毫不含糊地說“也得0”。我說:“我認(rèn)為等于2?!睂W(xué)生們一臉的不理解。我說:“在除法算式里,除數(shù)和商相乘等于被除數(shù),這里除數(shù)0和商2相乘就等于被除數(shù)0,所以商可以是2?!睂W(xué)生恍然大悟,接著舉一反三來說“那樣商還可以是任何數(shù),因?yàn)槿魏螖?shù)乘0都得0?!?/p>
在學(xué)校課堂教學(xué)比武的初賽上有一節(jié)二年級的數(shù)學(xué)課《乘法的初步認(rèn)識》,其中有一個環(huán)節(jié)是根據(jù)老師的要求寫加法算式:
師:3個4相加
生:4+4+4
師:5個10相加
生:10+10+10+10+10
師:9個8相加
生:8+8+8+8+8+8+8+8+8+8
師:寫得累不累?
生:不累;和平常一樣……
老師只好自己說加法比較麻煩,我們可以寫成乘法算式。
案例2:
第九冊數(shù)學(xué)《用字母表示數(shù)的簡便寫法》的其中一個片段:
1、寫出下面各題的算式。
(1)一本數(shù)學(xué)書的價錢是6.05元,10本數(shù)學(xué)書需要多少元?(6.05×10)
(2)一輛汽車每小時行駛86.5千米,t小時行駛多少千米?(86.5×t)
(3)電視機(jī)廠每天生產(chǎn)a臺電視機(jī),2天生產(chǎn)多少臺?(a×2)
(4)一架飛機(jī)平均每小時飛行v千米, t小時飛行多少千米(v×t)?
(5)一種奶糖每千克是b元,買c千克應(yīng)付多少元?(b×c)
(6)小紅每天吃1個蘋果,n天吃幾個蘋果?(1×n)
2、這些式子有什么共同點(diǎn)?
3、根據(jù)乘法式子中因數(shù)的特點(diǎn)分類。
6.05×10 86.5×t v×t
a×2 b×c
1×n
4、談話出示課題:第2類和第3類還有簡便的寫法,這就是我們這節(jié)課要研究的問題。
5、學(xué)生嘗試:用簡便方法寫出第2、3類的式子。
86.5×t = 86.5t a×2 = a2 1×n=1n v×t= vt b×c= bc
86.5×t = 86.5·t a×2 = a ·2 1×n=1·n v×t= v·t b×c= b·c
a×2 = 2 a
6、問:這樣簡寫對嗎?請看書第91頁。
7、看書后學(xué)生自我糾正剛才的寫法,并說明理由。
a×2 = a2,因?yàn)閿?shù)和字母相乘,數(shù)要寫在字母的前面。
1×n=1n,1與任何字母相乘,1省略不寫。
8、四人小組討論簡寫的條件和規(guī)則。
9、反饋
簡寫的條件:在含有字母的式子里,數(shù)和字母、字母和字母相乘時,才可以簡寫。
簡寫的規(guī)則:(1)乘號可以記做“·”,或省略不寫。
(2)數(shù)要寫在字母的前面。
(3)1與任何字母相乘時,1省略不寫。
10、乘號可以記做“·”或省略不寫,你更喜歡用哪種簡寫方法為什么?
生:我更喜歡省略不寫,因?yàn)檫@種方法更簡單,記做“·”會和小數(shù)點(diǎn)搞錯。
反思:
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在于體驗(yàn)
當(dāng)課程由“專制”走向民主,由封閉走向開放,由學(xué)科走向?qū)W生的時候,課程就不只是“文本課程”,而更是“體驗(yàn)課程”,即課程不再只是特定知識的載體,而是教師和學(xué)生共同探求新知的過程?,F(xiàn)代教育心理學(xué)研究指出,學(xué)生的學(xué)習(xí)過程不僅是一個接受知識的過程,而且也是一個發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程。案例2中的這一片段,10個環(huán)節(jié)每一環(huán)節(jié)都是一種體驗(yàn),學(xué)生從已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā),在體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問題,在體驗(yàn)中新舊經(jīng)驗(yàn)不斷地發(fā)生碰撞,在體驗(yàn)中找到簡寫的條件和規(guī)則。這個過程一方面是暴露學(xué)生產(chǎn)生各種疑問、困難、障礙和矛盾的過程,另一方面是展示學(xué)生發(fā)展聰明才智、形成獨(dú)特個性與創(chuàng)新成果的過程。因此,地教學(xué)時,老師要做到三不講:學(xué)生通過自已閱讀教材能弄明白的,老師不講;學(xué)生通過自已思考能弄明白的,老師不講;學(xué)生通過相互討論能弄明白的,老師不講。當(dāng)然,強(qiáng)調(diào)探索過程,意味著學(xué)生要面臨問題和困惑、挫折和失敗,這同時也意味著學(xué)生可能花了很多時間和精力結(jié)果表面上卻一無所獲,但是,這卻是一個人的學(xué)習(xí)、生存、生長、發(fā)展、創(chuàng)造所必須經(jīng)歷的過程,也是一個人的能力、智慧發(fā)展的內(nèi)在要求,它是一種不可量化的“長效”、一種難以言說的豐厚回報,而眼前耗費(fèi)的時間和精力應(yīng)該說是值得付出的代價。
體驗(yàn)的材料要典型
一、課前準(zhǔn)備要有目標(biāo)意識
課前準(zhǔn)備是否充分直接影響著課堂教學(xué)的效率,備課不光備教材,還要備學(xué)生,就是指應(yīng)該把握教材,明確目標(biāo),聯(lián)系學(xué)生實(shí)際,重點(diǎn)、難點(diǎn)做到心中有數(shù),教學(xué)設(shè)計抓住思維的主線,教具準(zhǔn)備充分,板書設(shè)計清晰合理。例如:教學(xué)“組合圖形”時,可讓學(xué)生自制七巧板等學(xué)具,課上用來拼一拼、量一量、算一算。抓住求“面積和”、“面積差”展開教學(xué)。
二、課堂新授要有突破意識
初中學(xué)生對知識的掌握往往通過練習(xí)來達(dá)到目的,在新授時,教師如何抓住重點(diǎn),突破難點(diǎn)呢?設(shè)計練習(xí)時就要圍繞“突破”二字下功夫,一般地,可以有:
1.基礎(chǔ)性練習(xí):新授前的這種練習(xí)有明確的目的及極強(qiáng)的針對性,是為新授作鋪墊的。例如教學(xué)有理數(shù)除法時,可先復(fù)習(xí)有理數(shù)乘法及乘法與除法的運(yùn)算關(guān)系,為新課的引入作鋪墊。
2.針對性練習(xí):新授后具有針對性強(qiáng)的單項(xiàng)訓(xùn)練,圍繞如何突破難點(diǎn)作文章。例如,教學(xué)較復(fù)雜的整式乘法公式時,可先通過確定誰相當(dāng)于公式中的“a”和“b”,找對應(yīng)量,填寫公式等練習(xí)來分散難點(diǎn),突破重點(diǎn)。
3.操作性練習(xí):通過畫、剪、拼等操作手段,寓教育于實(shí)踐中,既培養(yǎng)了動手能力,又發(fā)展了形象思維。例如在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時,通過學(xué)生用自制正方形紙對折成二個三角形或把小三角形三個內(nèi)角對折,拼成一個平角、或者撕下三角形的三個內(nèi)角,在桌上拼成一個平角等操作手段來達(dá)到目的。
4.口述性訓(xùn)練:通過學(xué)生用語言表達(dá)來說清算理,培養(yǎng)初步邏輯推理能力。例如在教學(xué)一般應(yīng)用題時,用綜合法或分析法講解過后,可讓學(xué)生說說每一步所表達(dá)的意思,試著讓學(xué)生獨(dú)立分析,如何從問題推算到條件,對數(shù)量間關(guān)系有一個完整的認(rèn)識。
三、課后鞏固要有強(qiáng)化意識
到了知識鞏固階段,學(xué)生對所學(xué)知識建立了初步的表象,如何深化這一表象,以達(dá)到對知識的理解、掌握及應(yīng)用,實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的升化,一般的有:
1.鞏固性練習(xí):對知識加深理解并轉(zhuǎn)化為技能技巧。例如在有理數(shù)四則混合運(yùn)算中,可對基礎(chǔ)知識重點(diǎn)練,強(qiáng)化運(yùn)算順序;關(guān)鍵步驟專項(xiàng)練,轉(zhuǎn)化為技能技巧;簡便運(yùn)算完整練,強(qiáng)化對運(yùn)算定律的運(yùn)用。
2.比較性練習(xí):通過尋同辨異,加深理解。例如利用公式因式分解,可以通過尋找它們的共同點(diǎn)及分析它們的不同之處,在對比中加深理解,達(dá)到對知識的鞏固。
3.變式練習(xí):擺脫學(xué)生一味機(jī)械性地模仿,克服思維定勢,一題多變。例如在學(xué)生會解基本形式工程問題后,可加強(qiáng)變式練習(xí),可出現(xiàn)全程為“1”的相遇問題,可變換工作方法,出現(xiàn)“合做……完成一半……”、“獨(dú)做……余下合做……”、“合做……余下獨(dú)做……”等題目類型,拓寬思維,加強(qiáng)對基本數(shù)量關(guān)系的理解。
4.開拓性練習(xí):通過練習(xí),發(fā)展思維,培養(yǎng)能力。在教學(xué)整式乘法公式時,除了掌握利用公式計算外,啟發(fā)學(xué)生如何利用兩數(shù)和(或差)與它們的平方和求它們乘積,把乘法公式靈活運(yùn)用,融會貫通。
四、利用多媒體教學(xué)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,活躍課堂氣氛,多方位地提高教學(xué)效果
多媒體技術(shù)通過文字、圖形、圖像、動畫、音頻和交互式網(wǎng)絡(luò)等方式,可使教學(xué)過程圖文并茂、生動活潑,知識面更廣。學(xué)生們在這些動感學(xué)習(xí)環(huán)境中,對教學(xué)內(nèi)容更容易領(lǐng)會和掌握,可以大大加快學(xué)習(xí)進(jìn)度,提高學(xué)習(xí)效率。更為重要的是,由于教學(xué)進(jìn)度的加快,使學(xué)生無形中增加了額外的自主學(xué)習(xí)時間。多媒體課件教學(xué)把理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)有機(jī)地融合在一起,教師在多媒體課件的教學(xué)中,隨時可講解理論知識、演示步驟、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)或讓學(xué)生自己動手做;學(xué)生在多媒體課件中,既能學(xué)習(xí)到“必需”、“夠用”的理論知識,又能做到省時、高效,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望,從而形成學(xué)習(xí)動機(jī),主動參與教學(xué)過程,使課堂信息量加大,學(xué)生易于接受,在愉快的氣氛、交互討論中掌握了教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn),教學(xué)效果相當(dāng)明顯。
五、教師與學(xué)生建立情感上的朋友關(guān)系
課堂上師生角色得以轉(zhuǎn)換和新型師生關(guān)系得以建立,我們就能清楚地感受到課堂教學(xué)正在師生互動中進(jìn)行和完成。師生間要建立良好的互動型關(guān)系,就要求教師在備課時從學(xué)生知識狀況和生活實(shí)際出發(fā),更多地考慮如何讓學(xué)生通過自己的學(xué)習(xí)來學(xué)會有關(guān)知識和技能;在課堂上尊重學(xué)生,尊重學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知水平,讓學(xué)生大膽提問、主動探究,發(fā)動學(xué)生積極地投入對問題的探討與解決之中;應(yīng)靈活變換角色,用“童眼”來看問題,懷“童心”來想問題,以“童趣”來解決問題,共同參與學(xué)生的學(xué)習(xí)活動,成為學(xué)生的知心朋友、學(xué)習(xí)伙伴。
六、課堂小結(jié)要有反饋意識
一、激情引入
師:前段時間,學(xué)校舉行了體育嘉年華活動,大家玩得都很開心!今天,我們來開展一場“乘法口訣”數(shù)學(xué)嘉年華活動,好不好?
生:好!
師:做好準(zhǔn)備,開始挑戰(zhàn)!
【評析】執(zhí)教老師設(shè)計“數(shù)學(xué)嘉年華”活動的教學(xué)情境,快速組織課堂教學(xué),以學(xué)生熟悉的、感興趣的、貼近生活實(shí)際的數(shù)學(xué)問題取代教材中單一的復(fù)習(xí)題,使學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生興趣。
二、整理復(fù)習(xí)
(一)看積說口訣:“跳跳數(shù)寶”
師:第一關(guān)是跳跳數(shù)寶。看,數(shù)寶寶來了。(多媒體課件出示數(shù)寶寶:10、21、48)看著這些數(shù)寶寶,你想到了哪一句乘法口訣?
生:二五一十、三七二十一、六八四十八。
師:看下面這張圖(見圖1),在乘法口訣表的白色區(qū)域里,你能找到10、21、48的家嗎?
師:誰來幫幫它們?
學(xué)生上臺操作(見圖2)。
師:數(shù)寶寶的位置也就是積的位置,它和什么有關(guān)呢?
生:表格里第一行的數(shù)和第一列的數(shù)有關(guān)。
師:這些數(shù)都叫做什么數(shù)?
生:乘數(shù)。
師:我們根據(jù)乘數(shù)能夠找到積所在的位置。看,還有很多數(shù)寶寶等著你們幫忙找家呢?。ǘ嗝襟w課件出示6、28、9、18、64、30)你能幫它們找到家嗎?仔細(xì)聽要求――在口訣表中白色區(qū)域找到相應(yīng)的位置,輸入數(shù)字就可以了!開始吧!
學(xué)生用電腦填數(shù),然后進(jìn)行交流。
師:同學(xué)們都完成了嗎?我們一起來看看大家完成的情況。
師:神奇的電腦老師已經(jīng)將你們的作業(yè)統(tǒng)計好了,這個藍(lán)色的長條記錄的是每個同學(xué)的分?jǐn)?shù)。我們再來看這個圓形的統(tǒng)計圖,它統(tǒng)計的可是全班同學(xué)的分?jǐn)?shù)喲!
【評析】執(zhí)教老師通過引導(dǎo)學(xué)生找到積所在乘法口訣表中的位置,讓學(xué)生熟記乘法口訣,并運(yùn)用口訣進(jìn)行計算。在學(xué)生填寫表格中的白色部分時,教師即時檢查學(xué)生計算的準(zhǔn)確性,有利于提高學(xué)生的計算能力和反應(yīng)能力。
(二)認(rèn)識積相等的口訣:“眼疾手快”
1.猜一猜
(多媒體課件出示大信封里有1個小正方形以及被覆蓋了的長方形,如圖3)
師:接下來我們玩猜一猜的游戲。有一個長方形,它是由這樣一些小正方形組成的。你們來猜一猜,一共有多少個正方形?
生1:9個。
生2:15個。
生3:14個。
……
師:(板書學(xué)生猜的結(jié)果:9、15、14……)猜了那么多,還有同學(xué)舉手,這說明什么?
生:有很多的可能性。
師:我給大家一點(diǎn)提示。(多媒體課件揭開被覆蓋的第一行,可見2個小正方形,如圖4)
師:現(xiàn)在我們可以排除哪些數(shù)?為什么?
生:可以排除9、15、7,因?yàn)樗鼈兪菃螖?shù),一行有2個小正方形,說明被覆蓋的小正方形不可能是單數(shù)。
師:(多媒體課件揭示3行,共有6個小正方形,如圖5)現(xiàn)在呢?
生:有16個小正方形。
師:為什么?
生:因?yàn)楸粨踝〉牟糠直嚷冻鰜淼?個小正方形要多。
師:有道理,那么到底有幾個小正方形呢?(多媒體課件出示完整的長方形圖形)
2.算一算
師:一共有16個小正方形。你是怎么知道的呢?
生:2×8=16.
師:2和8是什么意思?
生:一行有2個小正方形,一共有8行。
師:除了2×8,還可以怎么計算?
生:8×2=16.
師:這里的8和2又是什么意思?
生:每列有8個小正方形,一共有2列。
3.想一想
師:還是這16個小正方形,我們可以用它們拼成一個正方形嗎?想一想每行有幾個小正方形?共有幾行?
生:每行有4個小正方形,一共有4行。
師:(多媒體課件呈現(xiàn)將長方形拼成正方形的過程,如圖6)原來是這樣!積是16的圖形,既可以是長方形又可以是正方形。
4.找一找
師:你還能找到像這樣積相等的乘法口訣嗎?
生:能。
師:接下來我們來玩眼疾手快的游戲,請同學(xué)們把表格中相同的積找出來,連一連,最后標(biāo)出你找到了幾組。請同學(xué)們點(diǎn)擊下一題,開始吧!
學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)答題平臺進(jìn)行答題(如圖7)。
5.反饋
師:同學(xué)們找得怎么樣了?一起來看看電腦老師統(tǒng)計的結(jié)果吧。(多媒體課件呈現(xiàn)一位學(xué)生的答題情況)這兩個4對應(yīng)的是哪兩句乘法口訣?
生:一四得四、二二得四
師:誰能像他這樣接著說。
生:二九十八、三六十八、一九得九、三三得九……
師:(多媒體課件出示圖8)大家一共找到了9組積相等的口訣,太厲害了!老師給你們點(diǎn)個贊。我們趁熱打鐵,挑戰(zhàn)下一關(guān)――神奇方格。
【評析】執(zhí)教老師通過選取現(xiàn)實(shí)情景,采用數(shù)形結(jié)合的形式,讓學(xué)生大膽猜測大信封里長方形中的小正方形的個數(shù),使學(xué)生深刻理解乘法口訣的實(shí)際意義。教師的教學(xué)注重引導(dǎo)學(xué)生對日常生活中的問題進(jìn)行探索,并解決問題,同時讓學(xué)生把相同的積連一連,發(fā)現(xiàn)積相等的乘法口訣其含義是不同的,有利于學(xué)生加深對乘法算式意義的理解,較好地培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。
(三)認(rèn)識乘數(shù)相同的口訣:“神奇方格”
1.多媒體課件出示3×3的方格圖
師:看到方格圖,你想到了哪一句乘法口訣?
生:三三得九,3×3=9.
師:還能列出別的算式嗎?為什么?
生:不能,因?yàn)槊啃杏?個方格,共有3行,交換來算還是3×3.
2.找乘數(shù)相同的算式
師:像這樣乘數(shù)相同的算式,還有嗎?
生1:四四十六。
生2:五五二十五。
師:對,像這樣的乘法口訣還有很多。這樣吧,咱們用電腦來找一找。
師:我們剛才找到了9、16、25,現(xiàn)在請同學(xué)們點(diǎn)擊鼠標(biāo),將乘數(shù)相同的積全部找出來,開始吧。
3.找規(guī)律
師:(多媒體課件出示圖9)你發(fā)現(xiàn)了什么?請找出所有乘數(shù)相同的積。
生1:乘數(shù)的積在表格的中間。
生2:它們連成了一條線。
生3:相同的積在一條斜線上。
生4:乘數(shù)的積一個比一個大。
師:每個乘數(shù)的積多多少?
生:多的數(shù)是3、5、7、11……
師:你們真是火眼金睛,發(fā)現(xiàn)了乘數(shù)相同的口訣在表格的對角線上,每次增加的數(shù)都是奇數(shù)。為什么會這樣呢?我們結(jié)合方格圖來看一看。(多媒體課件逐個出示方格圖,見圖10)
師:每次增加的數(shù)在它們對應(yīng)的方格圖里是哪個部分?一起來看一看。(多媒體課件將圖像每次增加的個數(shù)表示出來,見圖11)
師:這個方格圖很有魅力,在以后的學(xué)習(xí)中,它還能幫助我們解決更多的數(shù)學(xué)問題呢!
【評析】在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中,執(zhí)教老師讓學(xué)生探究乘法口訣表里乘數(shù)相同的口訣規(guī)律,數(shù)形結(jié)合,在幫助學(xué)生理解乘法口訣的意義、找積相同的口訣、找乘數(shù)相同的口訣過程中,初步認(rèn)識平方數(shù),促進(jìn)學(xué)生思考,提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
(四)認(rèn)識橫行與豎列積的關(guān)系:“熊二種數(shù)”
師:熊二說,我想種“數(shù)”,怎么把“數(shù)”迅速地種進(jìn)灰色區(qū)域呢?你能幫它想想辦法嗎?我們先來看第二行,第二行填哪些數(shù)呢?(如圖12)
生:填2、4、6、8、10、12、14、16、18.
師:你是怎么知道的呢?
生1:每次增加2.
生2:背2的乘法口訣。
師:同學(xué)們是用計算的方法得出這些數(shù)的??墒牵芏终f了,我知道同學(xué)們都會計算,那能不能不用計算的方法也能更快地把“數(shù)”種上去呢?
生:能,第二行的數(shù)跟第二列的數(shù)是一樣的。
師:一樣嗎?那第一行的積應(yīng)該跟第幾列的積一樣呢?
生:第一列。
師:那第三行、第六行呢?
生:第三列、第六列。
師:沒錯。原來第幾行的積和第幾列的積是完全相同的(如圖13),因此,白色部分和灰色部分也正好相同,數(shù)學(xué)上叫做對稱。所以,有時候我們看到的乘法口訣表只有白色部分的45句,也有的是灰色和白色兩個部分,共81句。
【評析】乘法口訣表中蘊(yùn)藏著軸對稱圖形。執(zhí)教老師通過引導(dǎo)學(xué)生對口訣表中白色和灰色兩個部分進(jìn)行對比,讓學(xué)生思考如何不通過計算也能夠快速地寫出答案。通過觀察,學(xué)生從中知道了對稱的概念,培養(yǎng)了空間想象能力,提高了數(shù)學(xué)思維能力。
三、知識拓展,總結(jié)提升
(一)自主選擇喜歡的內(nèi)容學(xué)習(xí)
師:與乘法口訣相關(guān)的知識還有很多,老師給同學(xué)們準(zhǔn)備了一些,(多媒體課件出示幾個與乘法相關(guān)的知識:乘法口訣的故事、乘法口訣的由來、乘法口訣的運(yùn)用、印度乘法口訣、用手指記憶乘法口訣。)請同學(xué)們在電腦桌面打開“乘法復(fù)習(xí)”文件夾,選擇你感興趣的內(nèi)容仔細(xì)閱讀。
學(xué)生自由閱讀資料。
(二)交流匯報
師:你看了什么內(nèi)容,有什么想說的?
生1:我看了乘法口訣的由來,知道了乘法口訣是怎么來的。
生2:我看了用手指算乘法。
生3:我看的是大九九乘法口訣表
生4:我看的是印度乘法口訣。
師:剛才同學(xué)們通過自學(xué)了解了這么多跟乘法有關(guān)的知識,恭喜大家成功闖過了所有的關(guān)卡!
(三)反思收獲
師:我們順利地完成了“乘法口訣”數(shù)學(xué)嘉年華的所有活動,通過這樣一節(jié)乘法口訣復(fù)習(xí)課,你有什么感受和收獲?今天回家跟爸爸媽媽分享乘法口訣中的秘密,你最想說哪一個?
【評析】學(xué)生根據(jù)自己的喜好,選擇閱讀與乘法有關(guān)的內(nèi)容,從不同角度了解與乘法口訣相關(guān)的知識,拓寬了知識面,提高了對乘法口訣學(xué)習(xí)的興趣。教師將已學(xué)知識系統(tǒng)化、條理化地呈現(xiàn)給學(xué)生,給予學(xué)生獨(dú)立思考的時間,誘發(fā)學(xué)生會學(xué)、樂學(xué)、愛學(xué)的情感,使知識得到鞏固、深化和發(fā)展。
【總評】
“乘法口訣的整理與復(fù)習(xí)”這一內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)完全部乘法口訣后,教師為了讓學(xué)生系統(tǒng)地掌握這部分知識而進(jìn)行教學(xué)的。面對已經(jīng)學(xué)過的知識,學(xué)生再學(xué)一次會覺得枯燥。那么,復(fù)習(xí)課如何體現(xiàn)“求知、求聯(lián)、求發(fā)展”的特點(diǎn)呢?在本節(jié)課中,執(zhí)教老師深挖教學(xué)資源,使復(fù)習(xí)課教學(xué)向“精”“深”發(fā)展,幫助學(xué)生進(jìn)一步內(nèi)化知識。
一、數(shù)形結(jié)合,訓(xùn)練思維
梳理乘法口訣的過程是一個思考的過程。為了使本節(jié)課顯得更加厚重,在乘法口訣表的整理和拓展上,執(zhí)教老師注重數(shù)形結(jié)合,巧妙地設(shè)計了“看積說口訣”“尋找橫行與豎列積的關(guān)系”“找乘數(shù)相同的口訣”“找積相等的口訣”等活動,從不同角度引導(dǎo)學(xué)生在完成乘法口訣表填空過程中,認(rèn)識乘法口訣表中口訣排列的有序性及乘法口訣之間的聯(lián)系。學(xué)生在自主整理乘法口訣表的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教師讓學(xué)生以找規(guī)律的方式得出“平方數(shù)”“口訣表的對稱性”,使學(xué)生的思維在經(jīng)歷挑戰(zhàn)過程中被激活。學(xué)生在乘法口訣表中不斷發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、延伸問題,使思維向更深處發(fā)展,體會到了數(shù)學(xué)規(guī)律的神奇,提高了運(yùn)算能力、空間想象能力和推理能力。
二、注重探究,指導(dǎo)方法
本節(jié)復(fù)習(xí)課,執(zhí)教老師不僅深挖教學(xué)內(nèi)容,而且注重學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo),設(shè)計了具有延展性、開放性的題目,為學(xué)生提供能夠表現(xiàn)個性的空間。學(xué)生通過學(xué)習(xí)、交流、討論,掌握了復(fù)習(xí)舊知的方法,收獲了整理知識的技巧,如自主探索規(guī)律,并由此記憶、區(qū)分所有的乘法口訣。教師在結(jié)束教學(xué)時沒有拔高練習(xí),而是讓學(xué)生回顧這節(jié)課,如“今天回家跟爸爸媽媽分享乘法口訣中的秘密,你最想說哪一個”。這個環(huán)節(jié)有利于學(xué)生回憶整節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,并重新梳理和復(fù)習(xí)乘法口訣。學(xué)生找出乘法口訣表中各句口訣的分布規(guī)律不是終極教學(xué)目標(biāo),能夠利用口訣與口訣的結(jié)構(gòu)性聯(lián)系準(zhǔn)確記憶和正確提取的意義更大。
三、巧用技術(shù),提供支撐