數(shù)學(xué)思維的主要類型精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)思維的主要類型范文

教學(xué)原則是教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的概括總結(jié)和指導(dǎo)教學(xué)工作的一般原理。從教學(xué)原則的角度出發(fā)，中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)原則主要以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性為主，探討適合中學(xué)生的教學(xué)原則。1．1量力性原則。在教學(xué)中，中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)知識(shí)應(yīng)該適應(yīng)學(xué)生的現(xiàn)有的知識(shí)水平，一般在不需要學(xué)量新知識(shí)，又符合學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)的認(rèn)知水平的前提下，就可以精設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行教學(xué)。1．2實(shí)用性原則。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的培養(yǎng)目的之一即為培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)中，應(yīng)盡可能的選編實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，給予學(xué)生創(chuàng)造的機(jī)會(huì)。1．3開放性原則。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的一大功能。在日常教學(xué)中，選擇的實(shí)驗(yàn)課題以有多種求解方法為宜。學(xué)生在對(duì)實(shí)驗(yàn)課題的研究的過程中，可提高思維的發(fā)散性，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。

2中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)類型

因?qū)嶒?yàn)?zāi)康?、涉及的知識(shí)、應(yīng)用的技術(shù)手段等不完全相同，因此，中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型的分類也迥然不同。常規(guī)上，將中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型分為以下四類:第一類，依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)素材劃分，有幾何、解析幾何、代數(shù)、三角實(shí)驗(yàn)以及概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)等。例如:用多個(gè)矩形面積逼近不規(guī)則多邊形面積的過程可劃為幾何實(shí)驗(yàn)，解析幾何實(shí)驗(yàn)有求圓錐曲線中的軌跡方程，圓周率的計(jì)算實(shí)驗(yàn)可以作為代數(shù)實(shí)驗(yàn)。第二類，按照數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的任務(wù)不同，可分為體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)、計(jì)算實(shí)驗(yàn)、計(jì)算實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行弧度概念測(cè)量實(shí)驗(yàn)、球面距離概念實(shí)驗(yàn)都是體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)。第三類，按照實(shí)驗(yàn)中使用的不同實(shí)驗(yàn)工具，可以分為色字實(shí)驗(yàn)、折紙實(shí)驗(yàn)、算法實(shí)驗(yàn)和計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)等。比如用計(jì)算機(jī)軟件的測(cè)量、繪圖和演示進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。第四類，依據(jù)需求不同來區(qū)分。依據(jù)實(shí)驗(yàn)所用數(shù)學(xué)原理、思想方法的不同可將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型分為邏輯確定型、隨機(jī)模擬型等。如:簡單高次不等式解法的探索可視為邏輯確定型的實(shí)驗(yàn)，而對(duì)冪函數(shù)圖象性質(zhì)研究的實(shí)驗(yàn)即為隨機(jī)模擬型的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

3中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容選取

中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有別于物理、化學(xué)等實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以思想為主要材料，而不是物質(zhì)。作為專門研究課程的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，主要強(qiáng)調(diào)自主探索和應(yīng)用實(shí)踐，以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)發(fā)散思維，提高創(chuàng)新能力為根本目的。而作為數(shù)學(xué)教學(xué)輔助工具對(duì)的中學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，其主要目的為采用相關(guān)數(shù)學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)知識(shí)，來突破在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。然而，無論是作為專門研究課程的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，還是作為數(shù)學(xué)教學(xué)輔助工具的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在其實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的選取上都應(yīng)該注重典型性、啟發(fā)性、針對(duì)性、趣味性、實(shí)用性和可擴(kuò)展性，克服傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程中只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性、連續(xù)性和層次性的弊端。3．1典型性:數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不可能涵蓋所有的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)選取具有典型性的點(diǎn)，并進(jìn)行舉一反三，達(dá)到觸類旁通的效果。而對(duì)于典型問題的處理上，也應(yīng)采用“與之相適宜”實(shí)驗(yàn)方法，如數(shù)形結(jié)合問題中，采用《幾何畫板》進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，化靜為動(dòng)，在動(dòng)中觀察并體會(huì)，使學(xué)生對(duì)于知識(shí)的認(rèn)識(shí)更鮮活深刻。3．2啟發(fā)性:啟發(fā)性是各科教學(xué)的靈魂，啟發(fā)性在數(shù)學(xué)上的作用尤為突出。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，采用計(jì)算機(jī)技術(shù)，可創(chuàng)設(shè)各種問題情境。并采用多種手段，啟發(fā)學(xué)生的思維。如在學(xué)習(xí)對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱時(shí)，利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)艹浞终宫F(xiàn)具備對(duì)稱性的圖形的特征，通過動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)過程可將軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的特點(diǎn)充分展示，具有啟發(fā)性。3．3針對(duì)性:在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，極限、漸近等問題非常抽象，針對(duì)此類實(shí)驗(yàn)，可利用計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)，針對(duì)研究的問題，設(shè)計(jì)專業(yè)的計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)方案，不僅增強(qiáng)了問題的目標(biāo)性，也可使抽象問題形象化。在形象理解的基礎(chǔ)上，再實(shí)現(xiàn)更多的問題的抽象，從而建立起對(duì)抽象概念的理解。此外，因?qū)W生的個(gè)體差異性，也可針對(duì)不同的學(xué)生群體，設(shè)計(jì)適合該群體的實(shí)驗(yàn)，因材施教。3．4趣味性:折疊、旋轉(zhuǎn)、截面、展開、空間等問題是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，但通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，特別是在計(jì)算機(jī)環(huán)境下，利用《幾何畫板》等軟件，則能調(diào)動(dòng)課堂氣氛，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，進(jìn)而較容易的突破難點(diǎn)。一個(gè)好的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)出合理的實(shí)驗(yàn)題目是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中教師最重要的任務(wù)就是綜合上述原則，選取好實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。此外，需要注意的是，雖然近幾年中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已得到部分教育工作者的重視，但對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究與推廣遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。因此，數(shù)學(xué)教育工作者有義務(wù)也有責(zé)任不斷深入研究中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相關(guān)問題，并將理論研究應(yīng)用到實(shí)際教學(xué)中，讓學(xué)生從中收益。

作者:沈林 龐留勇 單位:黃淮學(xué)院

參考文獻(xiàn):

第2篇：數(shù)學(xué)思維的主要類型范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；優(yōu)生；學(xué)習(xí)策略；教學(xué)方法

由于我國人口眾多，教育資源顯得尤為短缺，義務(wù)教育階段尤其是初中教學(xué)階段大多采取“大班制”的教學(xué)方式，甚至個(gè)別地區(qū)一個(gè)班級(jí)的學(xué)生多達(dá)八九十人。由于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)能力和教育背景存在較大差距，如果采取統(tǒng)一的教學(xué)方式會(huì)使數(shù)學(xué)優(yōu)生產(chǎn)生“吃不飽”的感覺，在課堂上幾乎不聽講，這都不利于學(xué)生的全方面發(fā)展。

1初中數(shù)學(xué)優(yōu)生教學(xué)現(xiàn)狀

1.1關(guān)注度不夠

根據(jù)調(diào)查研究數(shù)據(jù)顯示，初中數(shù)學(xué)教師將教學(xué)的重心放在中等學(xué)生身上，課堂上講解的內(nèi)容、習(xí)題等大多針對(duì)中等學(xué)生，對(duì)數(shù)學(xué)優(yōu)生的關(guān)注較少。由于優(yōu)生的學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，教師在課堂上所講解的內(nèi)容在短時(shí)間內(nèi)即可掌握，教師安排的教學(xué)內(nèi)容遠(yuǎn)不能滿足優(yōu)生的學(xué)習(xí)需求。另一方面，教師在設(shè)置課堂問題時(shí)主要針對(duì)班級(jí)內(nèi)的大多數(shù)學(xué)生，問題難度和廣度都不深，課堂問題和作業(yè)難度對(duì)于數(shù)學(xué)優(yōu)生來說沒有針對(duì)性。初中數(shù)學(xué)教師的上述做法久而久之會(huì)讓數(shù)學(xué)優(yōu)生喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，課堂上出現(xiàn)不認(rèn)真聽講、不及時(shí)完成練習(xí)等情況。

1.2數(shù)學(xué)優(yōu)生類型不同

數(shù)學(xué)優(yōu)生分為不同類型，主要由出類拔萃型數(shù)學(xué)優(yōu)生、興趣驅(qū)動(dòng)型數(shù)學(xué)優(yōu)生以及刻苦努力型數(shù)學(xué)優(yōu)生三部分組成。出類拔萃型和興趣驅(qū)動(dòng)型數(shù)學(xué)優(yōu)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣更為濃厚，內(nèi)在動(dòng)力也更強(qiáng)。但刻苦努力型數(shù)學(xué)優(yōu)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)主要來自升學(xué)壓力或滿足自身的榮譽(yù)感，學(xué)習(xí)興趣未必濃厚。無論是學(xué)習(xí)方式上還是學(xué)習(xí)習(xí)慣上出類拔萃型和興趣驅(qū)動(dòng)型的學(xué)生都要優(yōu)于刻苦努力型優(yōu)生，因此在教學(xué)時(shí)也應(yīng)當(dāng)采取不同的教學(xué)策略，滿足不同種類數(shù)學(xué)優(yōu)生的需求。

2初中數(shù)學(xué)優(yōu)生的學(xué)習(xí)策略和教學(xué)對(duì)策

2.1加強(qiáng)情感交流

數(shù)學(xué)優(yōu)生的學(xué)習(xí)能力和對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟能力要強(qiáng)于普通學(xué)生，教師在教學(xué)時(shí)既要以多數(shù)學(xué)生為主，同時(shí)還要兼顧少部分的優(yōu)生，以提高整個(gè)集體的數(shù)學(xué)水平。因此數(shù)學(xué)教師應(yīng)秉承“激勵(lì)為主、加強(qiáng)交流、構(gòu)建情感教學(xué)”的教學(xué)原則。初中學(xué)生正處于青春期，較為敏感，教師如果不加大對(duì)學(xué)生情感的投入，會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生逆反的心理。因此教師在教學(xué)過程中可以通過提問的方式與學(xué)生充分交流，幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵。交流的過程既是教學(xué)的過程，同時(shí)也是進(jìn)行情感教育的過程，可以讓學(xué)生直觀的感受到來自教師的關(guān)愛。此外，還要加強(qiáng)優(yōu)生與優(yōu)生之間的交流溝通，讓這部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受成功的滿足感和自豪感，繼而激發(fā)優(yōu)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣，提高優(yōu)生的學(xué)習(xí)成績。

2.2備課的基本策略

備課作為教學(xué)的重要組成部分，在整個(gè)教學(xué)過程中具有重要意義，只有充分備好每一節(jié)課，才能達(dá)到理想的教學(xué)效果。在備課過程中既要考慮滿足絕大多數(shù)學(xué)生的教學(xué)需求，還要兼顧部分?jǐn)?shù)學(xué)優(yōu)生，主要從備教材、備學(xué)生以及備教學(xué)形式三方面入手。首先是備教材，教師在具體備課之前需要全面掌握教學(xué)大綱，了解教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，從教材著手進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。教學(xué)內(nèi)容最好貼近學(xué)生生活，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體會(huì)數(shù)學(xué)的樂趣，問題和習(xí)題的設(shè)置要有一定的梯度，滿足不同層次學(xué)生的基本需求。其次是備學(xué)生，作為教學(xué)的中心教師要充分了解每一位學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、學(xué)習(xí)能力以及學(xué)生的個(gè)性，從學(xué)生入手選擇教學(xué)方法和教學(xué)策略。更要加大對(duì)數(shù)學(xué)優(yōu)生的關(guān)注度，全面提升這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。最后是備教學(xué)形式，不同類型的優(yōu)生偏愛不同的教學(xué)形式，出類拔萃型的學(xué)生喜歡獨(dú)立思考，教師只需簡單的輔助和指導(dǎo)即可。興趣驅(qū)動(dòng)型優(yōu)生喜歡一起探討，教師可在課下或部分課堂時(shí)間與學(xué)生探討數(shù)學(xué)問題?？炭嗯π蛢?yōu)生對(duì)教師有一定的依賴性，希望每個(gè)問題都能得到詳細(xì)的講解，因此教師要加大對(duì)刻苦努力型優(yōu)生的關(guān)注度。

2.3課堂教學(xué)的基本對(duì)策

三種不同類型的優(yōu)生學(xué)習(xí)需求方面存在較大差異，因此教學(xué)內(nèi)容、提問方式和練習(xí)題目也應(yīng)有所差別。第一是教學(xué)內(nèi)容方面，即便是同一個(gè)問題教師對(duì)優(yōu)生的要求也會(huì)有所差別，對(duì)于刻苦努力型優(yōu)生而言，只需要掌握所有的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能即可。而對(duì)于其他兩種類型優(yōu)生來說，他們的思維更加敏捷和開闊，因此對(duì)這兩種類型學(xué)生的要求也更高，以便更好的激發(fā)這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第二是提問方面，在對(duì)刻苦努力型優(yōu)生提問時(shí)要更多的聯(lián)系生活實(shí)際，讓他們感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的作用和意義，從而激發(fā)這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。對(duì)于其他兩種類型的優(yōu)生而言，提問的問題最好以發(fā)散型和創(chuàng)新型為主，以拓展這部分學(xué)生的思維。第三是課堂練習(xí)方面，教師在選擇課堂練習(xí)題目時(shí)就要做到心中有數(shù)，理清哪一層次的學(xué)生適合哪一類型的題目，盡量選擇有梯度的練習(xí)以適應(yīng)所有學(xué)生。當(dāng)然，教師也可以選擇幾道思考題或附加題，滿足優(yōu)生練習(xí)的需求。為了豐富教學(xué)方法，教師可以讓優(yōu)生上臺(tái)進(jìn)行知識(shí)講解，讓優(yōu)生在講解的過程中加深對(duì)知識(shí)的感悟和理解，同時(shí)還能增強(qiáng)優(yōu)生的學(xué)習(xí)興趣。

3結(jié)束語

教師作為教學(xué)的重要主體，在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中占有重要地位。初中數(shù)學(xué)優(yōu)生作為一個(gè)特殊的群體，教師需要加大關(guān)注力度，從數(shù)學(xué)優(yōu)生的需求出發(fā)開展針對(duì)性的教學(xué)活動(dòng)。教師應(yīng)從教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)出發(fā)，真正落實(shí)因材施教，全面提高初中數(shù)學(xué)優(yōu)生的學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)優(yōu)生全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳巧云.如何輔導(dǎo)初中數(shù)學(xué)“學(xué)優(yōu)生”[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)（初中版?上旬刊），2014，（2）：76.

第3篇：數(shù)學(xué)思維的主要類型范文

關(guān)鍵詞：地理教學(xué)；簡單數(shù)學(xué)思維模式；地理邏輯思維能力

在中學(xué)地理教學(xué)中，地球運(yùn)動(dòng)、等值線地圖等教學(xué)難點(diǎn)常常是老師費(fèi)盡九牛二虎之力，效果卻總是不盡人意，而且這些難點(diǎn)不同老師處理方式不同，學(xué)生掌握起來難易也明顯不同，本人長期在教學(xué)第一線，并聽取了同行的大量公開課、競教課、考調(diào)課，總結(jié)出了“巧用簡單數(shù)學(xué)邏輯思維模式輕松突破中學(xué)地理教學(xué)難點(diǎn)”的心得，也可理解為用地理邏輯思維輕松突破，并在長期的教學(xué)實(shí)踐中不斷驗(yàn)證和完善，效果良好，現(xiàn)闡述如下：

一、簡單數(shù)學(xué)邏輯思維模式原理

有的同學(xué)看到數(shù)學(xué)邏輯思維模式，就被嚇著了，其實(shí)我們這里說的數(shù)學(xué)邏輯思維模式非常簡單，就是連小學(xué)生都會(huì)的簡單邏輯推理，常見形式表達(dá)如下：

（一）邏輯Ⅰ（最簡單）：

如：中國首都北京（40°N，116°E）

（二）邏輯Ⅱ（最靈活）：

如： 3+2=？ ，3+？=5； ？+2=5

實(shí)質(zhì)：三個(gè)條件，任意已知兩個(gè)，求第三個(gè)

推廣：四個(gè)條件，任知三個(gè)，求第四個(gè)

二、巧用簡單數(shù)學(xué)邏輯思維模式輕松突破地理教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用實(shí)例

（一）邏輯Ⅰ數(shù)學(xué)思維模式在地理教學(xué)中的運(yùn)用

邏輯Ⅰ其難點(diǎn)主要體現(xiàn)在地理知識(shí)的綜合性，不同地理要素間聯(lián)系十分密切，關(guān)鍵是在平常的學(xué)習(xí)中要理清各知識(shí)間的邏輯聯(lián)系，才能做到一環(huán)套一環(huán)的推導(dǎo)，推出需要的條件，從而完成題目。邏輯Ⅰ在區(qū)域地理中的運(yùn)用就能充分說明：考題中最常見的就是定位，位置一定，一系列的自然特征和人文特征就逐一推導(dǎo)出來了。

（二）邏輯Ⅱ數(shù)學(xué)思維模式在地理教學(xué)中的運(yùn)用實(shí)例

若在地理教學(xué)中能很好地運(yùn)用邏輯Ⅱ數(shù)學(xué)思維模式，地理教學(xué)的很多難點(diǎn)將會(huì)迎忍而解，地理教學(xué)中有很多難點(diǎn)知識(shí)的實(shí)質(zhì)就是邏輯Ⅱ的思維模式，可惜很多老師都沒能把這些難點(diǎn)轉(zhuǎn)化為邏輯Ⅱ的思維模式去教，更不要說學(xué)生了，于是就導(dǎo)致學(xué)生常常學(xué)一類型，就只會(huì)這一類型，稍一變化就又做不來了，學(xué)生總感覺變化無窮一樣，而邏輯Ⅱ數(shù)學(xué)思維模式才是真正把握了這些難點(diǎn)的實(shí)質(zhì)，掌握了這種思維方式，一切變化就在掌握之中，就能觸類旁通、靈活運(yùn)用。本人在長期的一線教學(xué)中分析了大量地理難點(diǎn)的實(shí)質(zhì)，很多都能轉(zhuǎn)化為邏輯Ⅱ數(shù)學(xué)思維模式，既把握住了實(shí)質(zhì)，又能靈活運(yùn)用，收到事倍功半的良好效果，受到學(xué)生的高度認(rèn)可。邏輯Ⅰ與邏輯Ⅱ的聯(lián)用又使很多難題變得更加靈活，現(xiàn)舉兩個(gè)典型的實(shí)例運(yùn)用加以說明。

1、用邏輯Ⅱ數(shù)學(xué)思維模式輕松突破地球自轉(zhuǎn)意義和公轉(zhuǎn)意義。

（1）晝夜更替：晝夜更替看似自轉(zhuǎn)三個(gè)意義中最好理解的，最簡單的，其實(shí)變化是最靈活的，充分體現(xiàn)了越簡單越靈活的特點(diǎn)，很多老師都沒把晝夜更替講透，導(dǎo)致學(xué)生不會(huì)做日照?qǐng)D的題，或?qū)W一類型，就只會(huì)這一類型，更談不上靈活變化了。如果按邏輯Ⅱ數(shù)學(xué)思維模式來講解，將會(huì)取得意想不到的效果。從邏輯Ⅱ的思維模式理解為：三個(gè)條件，任知兩個(gè)，可推出第三個(gè)，如下圖。

我們這里暫時(shí)把這三個(gè)條件自命名為日照?qǐng)D三要素：自轉(zhuǎn)方向、光照方向、晨線（昏線），盡管日照?qǐng)D有正側(cè)視、正俯視，側(cè)俯視、示意圖等各種變化，但都離不開這三要素，奧妙就在于三個(gè)條件，任知兩個(gè)，可推出第三個(gè)的變化。

（2）時(shí)差：由于地球的自轉(zhuǎn)，全球產(chǎn)生了時(shí)間差異，對(duì)于時(shí)間的計(jì)算，也常常是教學(xué)的難點(diǎn)，從邏輯Ⅰ的思維方式理解為：已知一個(gè)地點(diǎn)的時(shí)間全球任何地點(diǎn)的時(shí)間（遇到算時(shí)間的題，只要能找到一個(gè)已知地點(diǎn)的時(shí)間即能完成）

從邏輯Ⅱ的思維模式理解為：

兩個(gè)地點(diǎn)（經(jīng)度），兩個(gè)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，四個(gè)條件，任知三個(gè)，可求第四個(gè)（方法是畫數(shù)軸，東+西-）

（3）地球上水平運(yùn)動(dòng)物體的偏移

邏輯Ⅱ的思維模式理解：

（4）用邏輯Ⅱ數(shù)學(xué)思維模式輕松突破地球公轉(zhuǎn)意義――正午太陽高度的計(jì)算的變化（上圖）

2、用邏輯Ⅱ數(shù)學(xué)思維模式輕松突破等值線的靈活變化。

邏輯Ⅱ數(shù)學(xué)思維模式，將使等值線的靈活變化變得易如反掌，如下圖，限于篇幅，不再贅述。

參考文獻(xiàn)：

[1]王樹聲主編：《中學(xué)地理教材教法》，高等教育出版社，1995版.

第4篇：數(shù)學(xué)思維的主要類型范文

[關(guān)鍵詞]中小學(xué)；數(shù)學(xué)；解題教學(xué)

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯(P.P.Halmos)說：“數(shù)學(xué)的真正組成部分應(yīng)該是問題和解，解題才是數(shù)學(xué)的心臟?！泵兰傺览麛?shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家G·波利亞(ceorgePolya)稱：“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題?！绷_增儒先生認(rèn)為：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中真正發(fā)生數(shù)學(xué)的地方都一無例外地充滿著數(shù)學(xué)解題活動(dòng)?！睆埬诉_(dá)先生指出，“數(shù)學(xué)教育應(yīng)該以解題為中心”“解題教學(xué)正是達(dá)到教學(xué)目的的最好手段”?？梢?，在數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家眼里，解題和解題教學(xué)具有舉足輕重的地位。的確，在數(shù)學(xué)教育中，無論是概念的形成，定理、公式、結(jié)論的推導(dǎo)，還是過程、方法的探索都離不開解題教學(xué)。解題教學(xué)之所以重要與其教學(xué)功能有著極大的關(guān)系。由于解題的每一步都離不開所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，因此，解題既是對(duì)原有知識(shí)和技能的應(yīng)用，又可保持并鞏固相應(yīng)知識(shí)的記憶，提高相應(yīng)技能的熟練程度；通過解題教學(xué)還可使學(xué)生提高和發(fā)展推理能力、化歸能力、形式化處理問題的能力、分析和解決問題的能力，因此，數(shù)學(xué)教育中解題教學(xué)幾乎成了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的必不可少的手段。

一、解題教學(xué)是我國數(shù)學(xué)教育的重要組成部分

中國數(shù)學(xué)教學(xué)大綱、教材和課堂教學(xué)多年來都注重基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的掌握，因此也都強(qiáng)調(diào)解題的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)教材中提供了解題教學(xué)的例題、課堂練習(xí)和課后習(xí)題，課堂內(nèi)外都充滿了解題教學(xué)和解題訓(xùn)練，中國因而常常被稱為“解題大國”。

1952年教育部頒發(fā)的《中學(xué)暫行規(guī)程(草案)》中，提出了中學(xué)的教育目標(biāo)之一是使學(xué)生獲得“現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和技能”，這是我國首次明確提出數(shù)學(xué)“雙基”的教學(xué)。之后，在歷次教學(xué)大綱和教材編寫指導(dǎo)思想中都十分注重強(qiáng)調(diào)“雙基”的教學(xué)。1963年教育部頒布的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(草案)》明確指出：為了保證學(xué)生牢固地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，具有正確而迅速的計(jì)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力和空間觀念，并且能夠靈活運(yùn)用，必須切實(shí)地加強(qiáng)練習(xí)。事實(shí)上，小學(xué)數(shù)學(xué)大綱和中學(xué)數(shù)學(xué)大綱一樣。同樣提出了“雙基”和加強(qiáng)練習(xí)的要求，重視解題教學(xué)。為了切實(shí)掌握和鞏固“雙基”，培養(yǎng)學(xué)生的三大能力，尤其是正確迅速的運(yùn)算能力，教學(xué)大綱要求必須切實(shí)加強(qiáng)練習(xí)。因此，教學(xué)中教師大量講解例題，學(xué)生的課內(nèi)外作業(yè)幾乎都是解題訓(xùn)練，解題教學(xué)成為學(xué)生理解和深化數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生技能技巧，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維方式的重要教學(xué)活動(dòng)和手段，也成為了我國數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，甚至成為我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢(shì)和特色。在數(shù)學(xué)課程加強(qiáng)邏輯系統(tǒng)性，教學(xué)內(nèi)容崇尚邏輯嚴(yán)密的年代，中國數(shù)學(xué)教育工作者通過習(xí)題訓(xùn)練的分析研究，總結(jié)出了“講深講透”“精講多練”等提高解題教學(xué)水平的方法，“變式教學(xué)”則是所謂“精講多練”方法之精髓所在。扎扎實(shí)實(shí)的解題教學(xué)尤其是針對(duì)英才的解題教學(xué)還使我國在國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽上自1986年以來連續(xù)15次取得了令國際矚目的佳績。由此，數(shù)學(xué)解題教學(xué)在我國數(shù)學(xué)教育中的重要地位更加明顯。

二、解題教學(xué)的一些主要問題爭鳴與反思

建國以來，我國一直重視數(shù)學(xué)解題教學(xué)。1977年之后，由于出現(xiàn)了“千軍萬馬過獨(dú)木橋”的趨勢(shì)，應(yīng)試教育開始加劇，富有中國特色的數(shù)學(xué)解題教學(xué)被異化，精講多練發(fā)展成“題海戰(zhàn)術(shù)”，解題思維教學(xué)變成解題模仿教學(xué)。人們?cè)跀?shù)學(xué)解題教學(xué)的實(shí)踐中出現(xiàn)了不同的傾向，認(rèn)識(shí)上產(chǎn)生了分歧，我們把這些都作為數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的爭鳴問題予以討論。

(一)解題教學(xué)是模仿教學(xué)，還是思維教學(xué)在我國數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，對(duì)解題教學(xué)的認(rèn)識(shí)并不一致，引起了解題教學(xué)行為的不同傾向：解題教學(xué)是教學(xué)生學(xué)會(huì)模仿做題?還是教學(xué)生學(xué)會(huì)思維、學(xué)會(huì)思考?這也是一直有爭議的問題。眾所周知，行為主義、認(rèn)知主義和建構(gòu)主義教學(xué)理論對(duì)數(shù)學(xué)等學(xué)科教學(xué)產(chǎn)生了很大影響。就數(shù)學(xué)解題教學(xué)而言，這些學(xué)派的教學(xué)理論影響著我國中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐，廣大教師對(duì)解題教學(xué)的認(rèn)識(shí)也常常出現(xiàn)觀念上的不同，從而引起實(shí)際教學(xué)行為的差異，出現(xiàn)解題教學(xué)的不同傾向。那么，解題教學(xué)究竟應(yīng)該屬于模仿教學(xué)，還是屬于思維教學(xué)呢?一種傾向：解題教學(xué)是模仿教學(xué)。模仿教學(xué)，簡單地說，就是解題教學(xué)以教師課堂解例題為示范，學(xué)生課后模仿練習(xí)為主，把教學(xué)建立在學(xué)生的模仿性、被動(dòng)性和依賴性上，實(shí)質(zhì)是一種接受學(xué)習(xí)。追溯模仿教學(xué)的起源，在教學(xué)論發(fā)展史上可以溯源到17世紀(jì)捷克教育家夸美紐斯倡導(dǎo)的“自然適應(yīng)”的直觀性和鞏固性教學(xué)原則，強(qiáng)調(diào)觀察、“模仿+記憶”的方法對(duì)學(xué)習(xí)的作用。美國心理學(xué)家奧蘇貝爾對(duì)接受學(xué)習(xí)有系統(tǒng)論述?！澳７陆虒W(xué)”以行為主義學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，認(rèn)為解題教學(xué)就是解題教學(xué)行為上“刺激一反應(yīng)”的變化。模仿教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)等學(xué)科教學(xué)實(shí)踐有很大影響，許多教師認(rèn)為解題教學(xué)就是教師例題示范，學(xué)生練習(xí)模仿，課堂教學(xué)就是給學(xué)生講清解題思路與步驟，學(xué)生解題時(shí)模仿效法。持這種觀點(diǎn)的人們認(rèn)為，中小學(xué)生具有較大的可塑性，模仿能力強(qiáng)，在解題教學(xué)中，不需要向?qū)W生解釋過多的道理，只要認(rèn)真做好解題步驟、思路和解法等方面的示范，讓學(xué)生進(jìn)行模仿，就可以鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握解題方法，實(shí)現(xiàn)解題教學(xué)的目的。特別是對(duì)低年級(jí)學(xué)生來說，由于智力發(fā)展尚未成熟，模仿是一種不可替代的解題教學(xué)方法。這里要說明的是，模仿不是生搬硬套的仿效，而是一種有意義的接受學(xué)習(xí)，模仿使學(xué)生逐漸獲得解題的基本思路、方法和技能，漸漸地由生變熟，直到駕輕就熟，達(dá)到提高解題能力的目的。因此認(rèn)為，模仿是學(xué)生學(xué)會(huì)解題的一種基本方法，解題教學(xué)屬于模仿教學(xué)。另一種傾向：解題教學(xué)是思維教學(xué)。思維教學(xué)，是指解題教學(xué)不僅在于解題基本活動(dòng)形式本身，更重要的是解題認(rèn)知活動(dòng)思維的產(chǎn)生，實(shí)質(zhì)上是一種發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)。思維教學(xué)最早可以追溯到蘇格拉底的“產(chǎn)婆術(shù)”，18世紀(jì)法國啟蒙運(yùn)動(dòng)思想家、教育家盧梭曾倡導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)，現(xiàn)代美國教育心理學(xué)家布魯納則對(duì)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)有過精辟的論述。思維教學(xué)是建立在以建構(gòu)主義為基礎(chǔ)的認(rèn)知心理學(xué)的基礎(chǔ)之上的，認(rèn)為解題教學(xué)就是解題思維認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變化。堅(jiān)持解題教學(xué)是思維教學(xué)的人認(rèn)為，解題教學(xué)的本質(zhì)是思維教學(xué)。第一，解題教學(xué)是解題活動(dòng)的教學(xué)，而活動(dòng)的本質(zhì)屬性是解題思維的活動(dòng)。因此，解題教學(xué)就其本質(zhì)來說，是對(duì)解題思路的分析活動(dòng)，是對(duì)解題方法的感悟與思考，是對(duì)學(xué)生解題思維活動(dòng)的調(diào)動(dòng)與展開，從而達(dá)到對(duì)學(xué)生理解及概括水平的培養(yǎng)。第二，解題教學(xué)是學(xué)生解題思維認(rèn)知結(jié)構(gòu)建構(gòu)的過程教學(xué)。奧加涅相在《中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法》中曾指出：“思維和解題過程的密切聯(lián)系是公認(rèn)的。著名心理學(xué)家O.K.吉霍米諾夫也具體地闡述過這種聯(lián)系：‘在心理中，思維被看作是解題活動(dòng)。’雖然思維并非總等同于解題過程，但是有理由斷言，思維形成最有效的辦法是通過解題來實(shí)現(xiàn)?！币虼?，解題教學(xué)不僅要向?qū)W生暴露“怎樣解題”的思維過程，還要向他們展示“為什么這樣解”以及“怎樣學(xué)會(huì)解”的解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)建構(gòu)的思維方法，教師應(yīng)盡量讓學(xué)生的解題思維活動(dòng)顯性化，也就是多讓學(xué)生進(jìn)行交流思考，使學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到自己解決問題的依據(jù)、步驟、原因和所產(chǎn)生的思維障礙。換言之，解題教學(xué)的金科玉律是達(dá)到對(duì)學(xué)生思維訓(xùn)練的目的，因而，解題教學(xué)本質(zhì)上應(yīng)該是一種思維教學(xué)。模仿教學(xué)在一線教學(xué)中較為普遍，尤其在小學(xué)和初中階段更普遍，這種解題教學(xué)的直接結(jié)果就是學(xué)生聽得懂但并不真正會(huì)解題，因?yàn)閷W(xué)生并沒理解為什么要這樣做，即學(xué)生不能理解解題活動(dòng)的本質(zhì)，例如，當(dāng)讓學(xué)生對(duì)x2+px+q進(jìn)行配方時(shí)，學(xué)生卻當(dāng)作方程來解或?qū)ζ溥M(jìn)行因式分解，“只能就題論題地掌握某具體活動(dòng)的外部操作方式”。模仿教學(xué)長此以往將會(huì)削弱學(xué)生學(xué)習(xí)技能內(nèi)化的質(zhì)量，阻礙學(xué)生思維品質(zhì)的提高，究其緣由是對(duì)解題教學(xué)的本質(zhì)與功能缺乏深刻認(rèn)識(shí)所致。“模仿+記憶”的套路式的解題教學(xué)適應(yīng)于學(xué)習(xí)的初始階段，盡管模仿教學(xué)能適應(yīng)考試，但模仿教學(xué)是一種機(jī)械學(xué)習(xí)，不能創(chuàng)新，不能作為一種模式持久下去。

在素質(zhì)教育觀下解題更應(yīng)有解題理解，獲得對(duì)數(shù)學(xué)解題認(rèn)知思維結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)，獲得對(duì)解題思想方法的元認(rèn)知認(rèn)識(shí)，如解題思維過程：用什么方法去做?為什么要用這個(gè)方法?是否還有更好的方法?哪一種方法最優(yōu)?等等。這實(shí)際是獲得對(duì)解題認(rèn)知活動(dòng)的元認(rèn)知?！皵?shù)學(xué)是思維的體操”，解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方法，這才是解題教學(xué)的根本目的。

(二)解題教學(xué)是堅(jiān)持“題海戰(zhàn)術(shù)”，還是倡導(dǎo)“精講精練”解題教學(xué)方法是指數(shù)學(xué)解題教學(xué)活動(dòng)的具體實(shí)現(xiàn)方式，“題海戰(zhàn)術(shù)”與“精講精練”是實(shí)施解題活動(dòng)的兩種基本對(duì)立的形式。從方法論的角度來看，兩種方法的不同不僅在于解題量的“多”與“少”的問題，而且反映兩種不同的數(shù)學(xué)教育觀、解題教學(xué)觀和解題觀的問題，實(shí)質(zhì)反映了數(shù)學(xué)解題教學(xué)的一個(gè)根本性的有爭鳴的認(rèn)識(shí)問題：數(shù)學(xué)解題教學(xué)是要做大量的題，還是只需做少量的題?

一種傾向：解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持“題海戰(zhàn)術(shù)”。

題海是客觀存在的課程資源，題海戰(zhàn)術(shù)就是讓學(xué)生做大量的題，熟悉各種題型及其解法。堅(jiān)持解題教學(xué)是“題海戰(zhàn)術(shù)”的教師認(rèn)為：“題海戰(zhàn)術(shù)”對(duì)提高學(xué)生的能力有一定的積極作用?！邦}海戰(zhàn)術(shù)”既是我國傳統(tǒng)文化的傳承，更是我國解題教學(xué)的法寶。我國古代提倡的“熟能生巧”“拳不離手，曲不離口”“熟讀唐詩三百首，不會(huì)作詩也會(huì)吟”的古訓(xùn)都顯示了大量訓(xùn)練對(duì)學(xué)習(xí)的重要性。我國學(xué)生多次在國際性評(píng)估中成績名列前茅的事實(shí)，從正面肯定了我們的傳統(tǒng)做法：大量數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練和經(jīng)常性測(cè)驗(yàn)考試，是提高成績的有效途徑。不少教學(xué)質(zhì)量較高的學(xué)校，尤其是高考升學(xué)率高的學(xué)校，成績優(yōu)秀的學(xué)生，甚至多屆全國高考狀元，在談到成功的經(jīng)驗(yàn)時(shí)，都對(duì)“題海戰(zhàn)術(shù)”抱以肯定的態(tài)度。根據(jù)行為主義理論，人類的學(xué)習(xí)行為是操作性條件反射的結(jié)果，是教學(xué)環(huán)境的刺激和學(xué)習(xí)行為反應(yīng)之間的聯(lián)接，它隨練習(xí)次數(shù)的增多而加強(qiáng)。因此，在解題教學(xué)中，學(xué)生不涉入“題?！保唤?jīng)過足夠的訓(xùn)練，是不可能真正掌握解題方法和解題思路的，解題能力也是難以提高的。大多數(shù)一線教師在教學(xué)實(shí)踐中感觸頗深，學(xué)生只有通過大量的做題訓(xùn)練，才能加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，才能提高解題技巧和答題速度。因此認(rèn)為，“題海戰(zhàn)術(shù)”對(duì)于解題教學(xué)，是非常必要的，應(yīng)該堅(jiān)持。

另一種傾向：解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)倡導(dǎo)“精講精練”。

“精講精練”與“題海戰(zhàn)術(shù)”相對(duì)立，“精講”在德國教育家瓦根舍因“范例教學(xué)”的教學(xué)論思想中也有體現(xiàn)，意指教師在解題教學(xué)中要選擇真正基礎(chǔ)的本質(zhì)的知識(shí)作為解題教學(xué)內(nèi)容，通過“范例”內(nèi)容的講授，使學(xué)生達(dá)到舉一反三掌握同一類知識(shí)規(guī)律的方法?！熬殹钡暮x與“精講”相得益彰，堅(jiān)持解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)“精講精練”，符合波利亞數(shù)學(xué)解題思想。波利亞反對(duì)讓學(xué)生做大量的題，認(rèn)為一個(gè)數(shù)學(xué)教師，“如果把分配給他的時(shí)間塞滿了例行運(yùn)算來訓(xùn)練他的學(xué)生，他就扼殺了學(xué)生的興趣，妨礙了他們的智力發(fā)展……”。換言之，與其讓學(xué)生做大量的反復(fù)性的題目，還不如選擇一個(gè)體現(xiàn)多種思想方法功能的又不太復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生深入發(fā)掘題目的各個(gè)側(cè)面，使學(xué)生通過這道題目，獲得對(duì)數(shù)學(xué)解題思想與方法的認(rèn)識(shí)?！熬v”的目的在于促使學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)，而不是要學(xué)生被“填鴨式”地灌輸知識(shí)，要使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)能夠遷移到其他方面，進(jìn)一步發(fā)展新的學(xué)習(xí)知識(shí)。同時(shí)“精練”也不是“不練”，而是“練”要有尺度，體現(xiàn)度和量的有機(jī)統(tǒng)一。因此，解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)倡導(dǎo)“精講精練”。我國數(shù)學(xué)解題教學(xué)長期倡導(dǎo)“精講多練”，但“多練”的度難以把握，在應(yīng)試教育的氛圍下，多練常被異化為“題海戰(zhàn)術(shù)”?！邦}海戰(zhàn)術(shù)”的本質(zhì)是要做大量的題，以達(dá)到“熟能生巧”的目的?！邦}海戰(zhàn)術(shù)”是應(yīng)試教育的產(chǎn)物，目前，在片面追求升學(xué)率的影響下，扎扎實(shí)實(shí)地進(jìn)行著“題海戰(zhàn)術(shù)”式的強(qiáng)化訓(xùn)練在中小學(xué)常見，表現(xiàn)為，為應(yīng)付各類考試，教師們讓學(xué)生進(jìn)行著大量反復(fù)的題型、題組訓(xùn)練，以期從量變到質(zhì)變，達(dá)到考試得高分的目的?？荚囋囶}是“題海戰(zhàn)術(shù)”的風(fēng)向標(biāo)，由于中考、高考中時(shí)有偏題、怪題出現(xiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，忽視傳統(tǒng)題常規(guī)題的典范作用及“雙基”的訓(xùn)練，忽視思維過程的教學(xué)，而一味追求解題的新、奇、巧，追求偏題怪題的現(xiàn)象普遍存在。這樣，師生在題海中越陷越深，“題海戰(zhàn)術(shù)”越演越烈，最終導(dǎo)致在課堂上數(shù)學(xué)教學(xué)演變?yōu)榧兘忸}教學(xué)，解題教學(xué)則被異化為“題海戰(zhàn)術(shù)”。

“題海戰(zhàn)術(shù)”是與應(yīng)試教育相伴而生的一種教育現(xiàn)象，“題海戰(zhàn)術(shù)”從出現(xiàn)至今就一直存在爭議，其根源在于教育考試制度的弊端?！邦}海戰(zhàn)術(shù)”加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，不利于學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)，并且損害學(xué)生身心健康，這是與數(shù)學(xué)素質(zhì)教育背道而馳的。我們應(yīng)當(dāng)清醒地認(rèn)識(shí)其危害性，積極轉(zhuǎn)進(jìn)行解題教學(xué)改革，提高解題教學(xué)效益，應(yīng)當(dāng)倡導(dǎo)數(shù)學(xué)解題教學(xué)素質(zhì)教育教學(xué)目標(biāo)，在解題教學(xué)中大力推進(jìn)實(shí)施“精講精練”，把學(xué)生和教師從題海里解放出來，使數(shù)學(xué)素質(zhì)教育得到真正落實(shí)。從多練到精練不僅有認(rèn)識(shí)觀點(diǎn)上的激烈碰撞，還有教學(xué)方法的重大改革，還需進(jìn)行積極探索。

(三)解題教學(xué)中應(yīng)用題教學(xué)是否應(yīng)當(dāng)劃分問題類型

建國以來，應(yīng)用題一直是我國中小學(xué)數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容，在教材中具有極其重要的位置。解放初期，我國各行業(yè)百廢待興，“向蘇聯(lián)學(xué)習(xí)”成為當(dāng)時(shí)的重要選擇。1952年頒布的建國后第一個(gè)教學(xué)大綱，遵循了“對(duì)蘇聯(lián)大綱的內(nèi)容和體系一般不做大的改動(dòng)”“先搬過來后中國化”的指導(dǎo)思想，以當(dāng)時(shí)蘇聯(lián)初等學(xué)校教學(xué)大綱為藍(lán)本編制而成，對(duì)應(yīng)用題劃分類型的做法隨之從蘇聯(lián)傳入我國。在1956年修訂大綱中，應(yīng)用題類型名稱又被一一列出，如歸一問題、倍比問題、相遇問題、植樹問題、工程問題、行程問題等。

自應(yīng)用題類型名稱在我國出現(xiàn)后，圍繞這個(gè)問題的爭鳴便沒有間斷過，特別是20世紀(jì)80年代曾開展過大討論，并出現(xiàn)了截然不同，甚至是完全對(duì)立的觀點(diǎn)。

一種傾向：應(yīng)用題教學(xué)不應(yīng)劃分問題類型。

堅(jiān)持應(yīng)用題教學(xué)不應(yīng)劃分問題類型的教師認(rèn)為：教師在教學(xué)中，把各種應(yīng)用題劃分為不同的問題類型，致使應(yīng)用題教學(xué)“模式化”。學(xué)生把學(xué)習(xí)的重點(diǎn)放在死記硬背問題類型、生搬硬套解題程序上。學(xué)生做題時(shí)，往往是首先辨別問題類型，然后模仿解題套路，而較少對(duì)其中的算理進(jìn)行深入思考。長此以往，將會(huì)嚴(yán)重阻礙學(xué)生思維的發(fā)展和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。特別是，在應(yīng)試教育的影響下，教師為了讓學(xué)生牢固掌握各種類型的應(yīng)用題，常會(huì)采用“題海戰(zhàn)術(shù)”的做法，布置大量的不同類型的應(yīng)用題，不僅加重學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，更易導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，更何況有些應(yīng)用題是根本不能劃分類型的。因此，應(yīng)用題教學(xué)不需要?jiǎng)澐謫栴}題型。

另一種傾向：應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)該劃分問題類型。

堅(jiān)持應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)該劃分問題類型的教師認(rèn)為：數(shù)學(xué)本來就是一門關(guān)于模式的科學(xué)。把應(yīng)用題分為不同的問題類型，可以讓學(xué)生從總體上把握應(yīng)用題的概貌，辨析各類應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征，把握各種題型的解題方法。對(duì)應(yīng)用題劃分不同類型，不僅有利于發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，而且可以提高解題速度。再者，典型類型的應(yīng)用題是各種較復(fù)雜應(yīng)用題的組成部分。只有掌握了典型類型的應(yīng)用題，才能更好地解決各種不同的應(yīng)用題?？傊?，把應(yīng)用題劃分為不同問題類型，對(duì)于教師的教和學(xué)生的學(xué)都是非常有益的。我們何樂而不為呢!

在應(yīng)用題教學(xué)中，把應(yīng)用題劃分為不同問題類型，既有利，也有弊。我們認(rèn)為，應(yīng)用題教學(xué)的目的不僅僅是讓學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)和解決特定類型的應(yīng)用題，重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立的分析問題、解決問題的能力。在現(xiàn)實(shí)生活中，有些實(shí)際問題難以劃歸為哪種問題類型，要解決這樣的問題，學(xué)生只能認(rèn)真分析題意，挖掘題目中隱含的數(shù)量關(guān)系，尋找解題思路，從而得到問題的答案。如果教師在教學(xué)中過于重視應(yīng)用題分類教學(xué)，那么學(xué)生對(duì)難以說清屬于哪類問題類型的題目將很不適應(yīng)，甚至是束手無策。所以，對(duì)于應(yīng)用題教學(xué)，我們的觀點(diǎn)是，應(yīng)用題教學(xué)可以作為讓學(xué)生了解介紹一點(diǎn)應(yīng)用題的問題類型，但是不應(yīng)過于關(guān)注應(yīng)用題的問題類型。應(yīng)用題解題教學(xué)時(shí)要通過認(rèn)真分析題意，探尋題目中隱含的數(shù)量關(guān)系，重點(diǎn)放在學(xué)生分析問題和解決問題的能力培養(yǎng)上。

(四)解題教學(xué)中“問題解決”是否應(yīng)該替代傳統(tǒng)解題教學(xué)

在國際數(shù)學(xué)問題解決潮流進(jìn)入我國之后，國內(nèi)數(shù)學(xué)教育方面的專家學(xué)者為了讓我國數(shù)學(xué)解題教學(xué)擺脫“題海戰(zhàn)術(shù)”的困境，大力提倡“問題解決”。隨著素質(zhì)教育的推進(jìn)，特別是在新課程改革背景下，數(shù)學(xué)教育的觀念、教學(xué)內(nèi)容和教育方法都發(fā)生了深刻的變化，傳統(tǒng)解題教學(xué)更是成為眾矢之的，遭到許多人的指責(zé)，“問題解決”教學(xué)大有替代傳統(tǒng)的解題教學(xué)之勢(shì)。在這一背景下，對(duì)于“問題解決”是否應(yīng)該替代傳統(tǒng)解題教學(xué)出現(xiàn)了不同的看法。

一種傾向：“問題解決”教學(xué)應(yīng)該替代傳統(tǒng)解題教學(xué)。

傳統(tǒng)解題教學(xué)中面對(duì)的題目往往是一些人為編造的、屬于特定類型的題目，它們具有接受性、封閉性和確定性等特征，其結(jié)構(gòu)是常規(guī)的，答案確定、條件不多不少，解題的過程只是套題型之后的“算法化”。傳統(tǒng)解題教學(xué)的題目更多的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)程序化的規(guī)律性的東西，對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練作用大打折扣。社會(huì)的進(jìn)步要求人們具有現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，具有發(fā)現(xiàn)、提取、分析和處理信息的能力。從這個(gè)角度來看，原來的傳統(tǒng)解題教學(xué)極不適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)所必需的收集處理信息數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)和提出問題、合情推理以及估計(jì)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)籌和優(yōu)化意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等各種能力要求，極不利于國家創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。因此一些人認(rèn)為，問題解決教學(xué)應(yīng)該替代傳統(tǒng)解題教學(xué)。

另一種傾向：“問題解決”教學(xué)不應(yīng)替代傳統(tǒng)解題教學(xué)。

第5篇：數(shù)學(xué)思維的主要類型范文

所謂“分層次教學(xué)”，就是根據(jù)學(xué)生不同的思維品質(zhì)，結(jié)合學(xué)生的學(xué)業(yè)成績加以分類，在課堂教學(xué)中根據(jù)不同類型提出不同的要求，再根據(jù)學(xué)生的能力和知識(shí)基礎(chǔ)，相應(yīng)地布置各類型的練習(xí)或作業(yè)，通過對(duì)各層次中學(xué)生完成作業(yè)的情況進(jìn)行評(píng)估，有針對(duì)性和目的性地進(jìn)行教學(xué)，從而達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的和教學(xué)效果。下面就如何在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中實(shí)施分層次教學(xué)試談如下：

一、充分了解學(xué)生，做好教學(xué)的基礎(chǔ)工作

我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)之中，面向的是一群天真活潑的青少年的學(xué)生，但由于他們家庭環(huán)境的不一樣，小學(xué)和初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況不一樣，因此難免各人的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)就不一樣。因此，作為一位負(fù)責(zé)的高中數(shù)學(xué)教師就應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)教前期，作好教學(xué)的基礎(chǔ)工作，做到充分了解學(xué)生。

二、“層次”的劃分

由于思維品質(zhì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)也影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)，所以根據(jù)學(xué)生不同的思維品質(zhì)，結(jié)合學(xué)生的學(xué)業(yè)成績，可把學(xué)生分成四種類型，從而確定各個(gè)層次的學(xué)生組合。這樣確定的“層”可使教師的教學(xué)更有針對(duì)性、更有成效。

1.思維品質(zhì)不敏捷而又不踏實(shí)的學(xué)生。學(xué)習(xí)知識(shí)的特點(diǎn)是慢而不準(zhǔn)，由于先天的原因，學(xué)習(xí)有很大的困難，也缺乏自信心。

2.思維品質(zhì)不敏感而踏實(shí)的學(xué)生。掌握知識(shí)的特點(diǎn)是慢而準(zhǔn)。他們上課時(shí)常因思維品質(zhì)的原因跟不上，對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)度和成績有影響，但學(xué)習(xí)情緒穩(wěn)定，學(xué)習(xí)比較踏實(shí)，可以通過課后自學(xué)，反復(fù)練習(xí)等加深對(duì)知識(shí)的理解。

3.思維品質(zhì)敏捷又不踏實(shí)的學(xué)生。掌握知識(shí)的特點(diǎn)是快但不準(zhǔn)，思維不甚縝雖然也能較快完成學(xué)習(xí)任務(wù)，但錯(cuò)誤較多，理解也不深刻，自學(xué)效果較差。

4.思維品質(zhì)敏捷而踏實(shí)的學(xué)生。他們掌握知識(shí)快而準(zhǔn)，能很快完成教師規(guī)定的內(nèi)而且理解正確，做練習(xí)的速度比較快。

三、課堂教學(xué)的實(shí)施

為照顧到中下生的學(xué)習(xí)，實(shí)施課堂教學(xué)應(yīng)立足于中下生并兼顧尖子生。每節(jié)課分三個(gè)階段，約各十五分鐘。

1.預(yù)習(xí)講解階段。前三至五分鐘讓學(xué)生預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，然后根據(jù)教學(xué)大綱的要求講授新課、例題，要本著少講的原則，由淺入深、由低到高逐層剖析，有針對(duì)性地細(xì)講、精講，讓中下生基本理解教材知識(shí)點(diǎn)。

2.輔導(dǎo)階段，主要加強(qiáng)對(duì)各類型學(xué)生的輔導(dǎo)、點(diǎn)撥和提示。在輔導(dǎo)第一類型的學(xué)生時(shí)要耐心、細(xì)致、誠懇，要使他們?cè)诮處煹妮o導(dǎo)及課余自學(xué)過程中逐步走上正軌，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)信心和興趣，避免后進(jìn)生的出現(xiàn)。能使這一層次學(xué)生大面積盡快地提高成績，是一個(gè)教師教學(xué)能力高超的表現(xiàn)。在輔導(dǎo)第二類型的學(xué)生時(shí)不能操之過急，更不要輕易指責(zé)他們的不敏捷而挫傷其自尊心，要善于引導(dǎo)，耐心幫助，使之理解當(dāng)堂課的教學(xué)內(nèi)容；在課余加強(qiáng)輔導(dǎo)和練習(xí)，他們是可彌補(bǔ)這一不足的。對(duì)第三類型的學(xué)生，關(guān)鍵是加強(qiáng)對(duì)他們的“他檢”和“自檢”，尤其是“他檢”（方法多種多樣），經(jīng)常檢查他們的學(xué)習(xí)情況，還要注意培養(yǎng)其自我檢查的好習(xí)慣，增強(qiáng)其責(zé)任心。實(shí)踐證明，抓緊對(duì)這一層次學(xué)生的指導(dǎo)，并強(qiáng)化他們學(xué)習(xí)效果的檢查，對(duì)他們的發(fā)展能提供很大的幫助。對(duì)第四類型的學(xué)生，只需把教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵再強(qiáng)調(diào)、總結(jié)一下就夠了，此時(shí)可給更多的“自”，可為他們“開小灶”，幫助他們向深度、廣度發(fā)展下去，擴(kuò)大知識(shí)面，充分發(fā)揮出他們的個(gè)性和特長。這是優(yōu)秀生的苗子。

3.練習(xí)鞏固階段，這一階段主要是讓學(xué)生完成練習(xí)鞏固課堂教學(xué)內(nèi)容。練習(xí)的題目、題型來自于教材的例題和練習(xí)題，主要是讓中下層次的學(xué)生經(jīng)過充分的練習(xí)和教師的講評(píng)達(dá)到基本掌握教材的例題和練習(xí)。而對(duì)中上學(xué)生在完成練習(xí)后可開放些，讓他們往深廣度拓展下去，提高思考解決問題的能力，拓寬知識(shí)面，發(fā)揮自己的興趣和特長。

四、作業(yè)的配備

由于學(xué)生能力和知識(shí)基礎(chǔ)制約其學(xué)習(xí)知識(shí)、掌握知識(shí)和概括水平和鞏固程度，所以必須根據(jù)其層次差異的不同分類來布置作業(yè)。在備課時(shí)應(yīng)認(rèn)真研究教材的例題和練習(xí)，并從中進(jìn)行適當(dāng)改編，同時(shí)還要適當(dāng)?shù)剡x擇個(gè)別含有能力成分較高的題目，組成補(bǔ)充題做為作業(yè)用。第一類型的作業(yè)是例題、練習(xí)和其改編題；第二類型的作業(yè)是例題、練習(xí)或其改編題、部分A組題；第三類型的作業(yè)是A組、B組的個(gè)別題；第四類型的作業(yè)是A組、B組題和一些含有能力成分較高的補(bǔ)充題。

第6篇：數(shù)學(xué)思維的主要類型范文

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 應(yīng)用題 教學(xué)意義

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.10.134

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)一個(gè)相對(duì)基礎(chǔ)的階段，在這一階段，數(shù)學(xué)的教學(xué)目的主要在于讓學(xué)生了解簡單的數(shù)學(xué)概念、公式，鍛煉學(xué)生的思維能力。而小學(xué)數(shù)學(xué)的題目一般分為兩大部分，一種是式題，即通過了解熟知的概念公式進(jìn)行一到兩個(gè)步驟的計(jì)算進(jìn)行解答的題目類型。而另外一種就是應(yīng)用題，是將我們熟知的公式概念賦予其實(shí)際的生活環(huán)境，從而在文字描述的基礎(chǔ)上形成的題目類型。對(duì)于式題計(jì)算而言，是我們通常所說的計(jì)算題，這種類型的題目在于我們的計(jì)算能力以及對(duì)于基本的數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況。而對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用題而言，其設(shè)置的初衷又是什么。具備什么樣的意義，在日常對(duì)于應(yīng)用題的教學(xué)時(shí)我們又該注意些什么？對(duì)此，筆者將以多年來形成的豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來探討小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)意義。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題設(shè)置初衷

對(duì)于任何科目來講，都具有相應(yīng)的題目類型，而每一個(gè)題目類型都有題目設(shè)置者的設(shè)計(jì)意圖。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，其應(yīng)用題的題目類型設(shè)置也一定具有自己的目的和意圖。眾所周知，應(yīng)用題是文字描述類型的題目，通常來講，是一段文字，這段文字一定包含一些數(shù)學(xué)條件，通過這些條件和題目的問題，學(xué)生需要在理解題目的基礎(chǔ)上利用題目所給出的條件進(jìn)行解答。那么學(xué)生在進(jìn)行應(yīng)用題的解答過程中可以準(zhǔn)確地把握其中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，還有一些數(shù)學(xué)概念與公式。對(duì)于應(yīng)用題的設(shè)計(jì)者而言，他是希望學(xué)生可以在掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，也要具備解決實(shí)際問題的能力，畢竟，學(xué)以致用才是教育的最終目的。故而對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，應(yīng)用題的設(shè)置初衷就是讓學(xué)生進(jìn)一步明確基礎(chǔ)知識(shí)，拓寬學(xué)生解決問題的思路，從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中認(rèn)真細(xì)心，不斷地奮進(jìn)向上。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)意義

在討論完小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的設(shè)置初衷之后，我們明確了應(yīng)用題因何而存在，那么這就會(huì)引起我們對(duì)于另一個(gè)問題的思考，即應(yīng)用題的教學(xué)意義是什么呢，或者說應(yīng)用題的教學(xué)具有什么樣的作用呢？小學(xué)教育是處于教育的基礎(chǔ)階段，但在這基礎(chǔ)階段，我們就已經(jīng)加入對(duì)于應(yīng)用題目的學(xué)習(xí)，這說明，對(duì)于小學(xué)生的教育，應(yīng)用題也一定起著十分重要的作用。那么，接下來筆者將從以下幾個(gè)方面來討論小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)意義：

（一）鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

對(duì)于一個(gè)題目而言，其所蘊(yùn)含的知識(shí)點(diǎn)才是學(xué)生在解決問題時(shí)首先需要去明確的，這一點(diǎn)對(duì)于應(yīng)用題而言也是不例外的。小學(xué)應(yīng)用題也是起著鞏固小學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的作用的，通過對(duì)于具體題目的解答，學(xué)生可以在解決問題的過程中，對(duì)于數(shù)學(xué)的基本知識(shí)有一個(gè)較為清晰直觀的認(rèn)識(shí)，從而可以進(jìn)一步加深記憶，以達(dá)到最終掌握該知識(shí)點(diǎn)的目的。例如，對(duì)于一個(gè)分?jǐn)?shù)的理解，就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾，在不賦予它具體的題目語境的前提下，小學(xué)生是很難理解分?jǐn)?shù)的含義的，那么我們?cè)賹⒎謹(jǐn)?shù)的意義置于應(yīng)用題中，如：一個(gè)班有20人，求它的二分之一是多少。在這樣的情況下，小學(xué)生就會(huì)對(duì)分?jǐn)?shù)的含義有一個(gè)較為明確的認(rèn)知。由此可見，通過具體的應(yīng)用題，學(xué)生會(huì)根據(jù)生活實(shí)際賦予數(shù)學(xué)的概念和公式具體的生活含義，從而可以加強(qiáng)他們對(duì)于概念公式的深層次的理解。

（二）鍛煉學(xué)生的理解能力

應(yīng)用題的意義除鞏固基本數(shù)學(xué)知識(shí)以外，還可以鍛煉學(xué)生的理解能力。小學(xué)數(shù)學(xué)大部分的題目都是數(shù)式計(jì)算，只要掌握了相關(guān)的概念公式就可以進(jìn)行解答，但應(yīng)用題不一樣，它是文字描述的一段話，學(xué)生通常需要經(jīng)過τ諤餑康腦畝晾創(chuàng)又姓頁鍪量關(guān)系，以及明確題目問的是什么，而這些對(duì)于學(xué)生的閱讀理解能力有一個(gè)相對(duì)較高的要求。因此，通過應(yīng)用題的練習(xí)，可以提升學(xué)生的理解能力，從而讓小學(xué)生從小學(xué)開始就可以增強(qiáng)他們自己的言語理解能力，以及他們的言語思維能力。

（三）鍛煉學(xué)生解決生活問題的能力

應(yīng)用題，顧名思義就是在生活中會(huì)應(yīng)用的題目，那么學(xué)生在解決應(yīng)用題的時(shí)候，就可以有效地鍛煉到他們對(duì)于生活實(shí)際問題的解決問題。小學(xué)生雖然年紀(jì)尚小，但具體的生活實(shí)際問題他們確是從小在接觸。例如，我們經(jīng)常會(huì)聽到有些家長讓孩子去幫忙買醋，買鹽之類的。那么在學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)之后，我們的教育目的就是在于讓學(xué)生可以在日常的生活中具備數(shù)學(xué)思維能力，從而增強(qiáng)他們解決生活問題的能力。

三、進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)時(shí)應(yīng)注意的問題

在了解了小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題題目設(shè)置的初衷和應(yīng)用題的教學(xué)意義之后，在今后的數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，作為教師和學(xué)生需要注意些什么呢？

對(duì)于教師而言，在進(jìn)行應(yīng)用題的教學(xué)時(shí)，要注意讓學(xué)生進(jìn)行多次練習(xí)，一定要讓學(xué)生把握應(yīng)用題的出題思路，學(xué)會(huì)尋找題目中的數(shù)量關(guān)系，明確題目的問題，同時(shí)要讓學(xué)生掌握不同類型的應(yīng)用題的解法，在對(duì)應(yīng)用題的講解時(shí)要特別注意要讓每個(gè)學(xué)生都明白題目的含義。除此之外，教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行應(yīng)用題的練習(xí)時(shí)要注意題目的難度和層次問題。要讓學(xué)生由簡到難，逐漸增加應(yīng)用題的解題難度，從而讓學(xué)生提升對(duì)于應(yīng)用題的不同層次的理解與認(rèn)識(shí)。

對(duì)于學(xué)生而言，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的時(shí)候，首先要養(yǎng)成仔細(xì)閱讀題目的習(xí)慣，在閱讀過程中，學(xué)會(huì)審題，對(duì)于描述的重要條件要隨手標(biāo)記出來。并且要學(xué)會(huì)和周圍的同學(xué)進(jìn)行交流，彼此討論對(duì)于應(yīng)用題題目的認(rèn)識(shí)和看法，從而使得自己對(duì)于題目的認(rèn)知顯得較為全面。與此同時(shí)，學(xué)生應(yīng)該養(yǎng)成做筆記和錯(cuò)題本的習(xí)慣，在平常解題過程中，把那些自己不太懂的題目收集在一起，并且進(jìn)行歸納整理，對(duì)于自己平時(shí)做錯(cuò)的應(yīng)用題也要進(jìn)行整理，以方便時(shí)時(shí)回顧，避免再次出錯(cuò)。

第7篇：數(shù)學(xué)思維的主要類型范文

小學(xué)高年級(jí)的學(xué)生要為不久后的小升初考試做準(zhǔn)備，其中包括對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，大部分的內(nèi)容已經(jīng)學(xué)完，但是零散的知識(shí)點(diǎn)如何連接到一起，這是必須要考慮的問題。如果說不對(duì)學(xué)過的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，那么零散的知識(shí)點(diǎn)是無法應(yīng)對(duì)類似小升初這樣的綜合考試的。因此，高年級(jí)的學(xué)生在這一時(shí)期的首要任務(wù)是總結(jié)學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)，將知識(shí)串聯(lián)起來，形成體系，形成更加持久的記憶。

那么如何將知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來？最好的辦法就是構(gòu)建知識(shí)框架。知識(shí)框架就像一根線一樣可以將學(xué)過的知識(shí)串起來，然后需要用哪部分知識(shí)自行提取就可以了。在構(gòu)建框架的時(shí)候可以采取如下幾種方法。首先，把所有的數(shù)學(xué)課本都找出來，按照教材的順序，從第一頁開始翻看，看到一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就將其記錄下來，寫到最后，就可以得到一個(gè)關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)所有知識(shí)點(diǎn)的列表，然后再將其進(jìn)行分類整理，比如說，四則計(jì)算的歸一類，圖形計(jì)算的歸一類等，分類進(jìn)行復(fù)習(xí)，也叫專題復(fù)習(xí)，可以有效彌補(bǔ)所學(xué)知識(shí)中缺失或掌握不扎實(shí)的那部分，對(duì)于綜合復(fù)習(xí)有很大幫助。

我們還可以按照教材的順序，分冊(cè)整理，即一年級(jí)的內(nèi)容放到一起，二年級(jí)的放到一起。以此類推，記住每一冊(cè)都大概講了些什么知識(shí)，最后六冊(cè)書累加到一起，就可以比較清晰地把握小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系了?？梢圆捎脴湫谓Y(jié)構(gòu)圖，從主干分出不同的枝干，樹枝上分別記錄不同單元或章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)。通過不同方式的整理，反復(fù)整理與記憶。到最后，達(dá)到這樣一種境界，即拿出一個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)生可以記得是在幾年級(jí)學(xué)的，在哪個(gè)章節(jié)學(xué)習(xí)的。到這種程度，就可以輕松地應(yīng)對(duì)小升初數(shù)學(xué)考試中95%以上的內(nèi)容。

二、做不同類型的試題

除了以上所講的要構(gòu)建知識(shí)框架或知識(shí)體系以外，還要多做不同類型的試題。試題最好是貼近考試內(nèi)容的真題，這樣可以最大限度地與考試對(duì)接。做不同種類的題主要有這樣幾個(gè)好處。第一，通過做不同類型的試題，學(xué)生可以擴(kuò)大知識(shí)面，在考試的時(shí)候也可以輕松應(yīng)對(duì)不同類型的考題。重點(diǎn)小學(xué)之所以升學(xué)率高，師資力量強(qiáng)是一方面，硬件基礎(chǔ)設(shè)施健全也是一方面，但更重要的是學(xué)生接觸的題型比非重點(diǎn)學(xué)校的學(xué)生多很多。各種類型的題都見過，考試題中說不定就有他們?cè)?jīng)做過的翻版。然而這并不能算作不公平，個(gè)人知識(shí)的獲取數(shù)量本身就是不一樣的，接觸的多自然就更加熟練。第二，培養(yǎng)學(xué)生不同的解題思維?？赡懿煌愋偷脑囶}所考查的內(nèi)容是大同小異的，但在形式上卻有可能截然不同，思維的切入方式也肯定截然相反。學(xué)生在不斷接觸各種類型題目的過程中，思維得到了更多的訓(xùn)練，所以在考試時(shí)，即使是遇到了沒見過的題型，也可以將思維發(fā)散出去，從不同的角度去解答考試題。而若是遇到了針對(duì)逆向思維、邏輯思維等的題目，由于之前經(jīng)過了大量的訓(xùn)練，所以做對(duì)該類題目的可能性會(huì)更大。

三、進(jìn)行大量練習(xí)

進(jìn)行大量練習(xí)的目的就是要達(dá)到“熟能生巧”的地步。在小學(xué)高年級(jí)階段，會(huì)經(jīng)過一遍遍的復(fù)習(xí)，知識(shí)點(diǎn)反反復(fù)復(fù)講解，就是要在重復(fù)的過程中加深學(xué)生印象，練習(xí)過好幾遍的知識(shí)點(diǎn)會(huì)讓學(xué)生有更深刻的理解。通過大量做題，不斷深化知識(shí)的內(nèi)涵，讓學(xué)生可以在考試的過程中更加靈活地應(yīng)用知識(shí)。

第8篇：數(shù)學(xué)思維的主要類型范文

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)各方式差異

一、知識(shí)差異

初中數(shù)學(xué)知識(shí)少、淺、難度容易、知識(shí)面笮。高中數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛，將對(duì)初中的數(shù)學(xué)知識(shí)推廣和引伸，也是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的完善。如：初中學(xué)習(xí)的角的概念只是“0―1800”范圍內(nèi)的，但實(shí)際當(dāng)中也有7200和“―300”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負(fù)在內(nèi)的所有大小角。又如：高中要學(xué)習(xí)《立體幾何》，將在三維空間中求一些幾何實(shí)體的體積和表面積；還將學(xué)習(xí)“排列組合”知識(shí)，以便解決排隊(duì)方法種數(shù)等問題。如：①三個(gè)人排成一行，有幾種排隊(duì)方法，（ =6種）；②四人進(jìn)行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場(chǎng)次？（答： =3種）高中將學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)這些排列的數(shù)學(xué)方法。初中中對(duì)一個(gè)負(fù)數(shù)開平方無意義，但在高中規(guī)定了i2=-1，就使-1的平方根為±i。即可把數(shù)的概念進(jìn)行推廣，使數(shù)的概念擴(kuò)大到復(fù)數(shù)范圍等。這些知識(shí)同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中將逐漸學(xué)習(xí)到。

二、學(xué)習(xí)方法的差異

（一）初中課堂教學(xué)量小、知識(shí)簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學(xué)理解知識(shí)點(diǎn)和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習(xí)、課外指導(dǎo)達(dá)到對(duì)知識(shí)的反反復(fù)復(fù)理解，直到學(xué)生掌握。而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)隨著課程開設(shè)多（有九們課學(xué)生同時(shí)學(xué)習(xí)），每天至少上六節(jié)課，自習(xí)時(shí)間三節(jié)課，這樣各科學(xué)習(xí)時(shí)間將大大減少，而教師布置課外題量相對(duì)初中減少，這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間相對(duì)比初中少，數(shù)學(xué)教師將相初中那樣監(jiān)督每個(gè)學(xué)生的作業(yè)和課外練習(xí)，就能達(dá)到相初中那樣把知識(shí)讓每個(gè)學(xué)生掌握后再進(jìn)行新課。

（二）模仿與創(chuàng)新的區(qū)別。初中學(xué)生模仿做題，他們模仿老師思維推理教多，而高中模仿做題、思維學(xué)生有，但隨著知識(shí)的難度大和知識(shí)面廣泛，學(xué)生不能全部模仿，即就是學(xué)生全部模仿訓(xùn)練做題，也不能開拓學(xué)生自我思維能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績也只能是一般程度?，F(xiàn)在高考數(shù)學(xué)考察，旨在考察學(xué)生能力，避免學(xué)生高分低能，避免定勢(shì)思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。初中學(xué)生大量地模仿使學(xué)生帶來了不利的思維定勢(shì)，對(duì)高中學(xué)生帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學(xué)生的豐富反對(duì)創(chuàng)造精神。如學(xué)生在解決：比較a與2a的大小時(shí)要不就錯(cuò)、要不就答不全面。大多數(shù)學(xué)生不會(huì)分類討論。

三、學(xué)生自學(xué)能力的差異

初中學(xué)生自學(xué)那能力低，大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學(xué)思想，在初中教師基本上已反復(fù)訓(xùn)練，老師把學(xué)生要學(xué)生自己高度深刻理解的問題，都集中表現(xiàn)在他的耐心的講解和大量的訓(xùn)練中，而且學(xué)生的聽課只需要熟記結(jié)論就可以做題（不全是），學(xué)生不需自學(xué)。但高中的知識(shí)面廣，知識(shí)要全部要教師訓(xùn)練完高考中的習(xí)題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會(huì)貫通這一類型習(xí)題，如果不自學(xué)、不靠大量的閱讀理解，將會(huì)使學(xué)生失去一類型習(xí)題的解法。另外，科學(xué)在不斷的發(fā)展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數(shù)學(xué)題型的開發(fā)在不斷的多樣化，近年來提出了應(yīng)用型題、探索型題和開放型題，只有靠學(xué)生的自學(xué)去深刻理解和創(chuàng)新才能適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展。

其實(shí)，自學(xué)能力的提高也是一個(gè)人生活的需要，他從一個(gè)方面也代表了一個(gè)人的素養(yǎng)，人的一生只有18---24年時(shí)間是有導(dǎo)師的學(xué)習(xí)，其后半生，最精彩的人生是人在一生學(xué)習(xí)，靠的自學(xué)最終達(dá)到了自強(qiáng)。

四、思維習(xí)慣上的差異

初中學(xué)生由于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的范圍小，知識(shí)層次低，知識(shí)面笮，對(duì)實(shí)際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現(xiàn)實(shí)生活中三維空間，但初中只學(xué)了平面幾何，那么就不能對(duì)三維空間進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實(shí)數(shù)中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數(shù)學(xué)知識(shí)的多元化和廣泛性，將會(huì)使學(xué)生全面、細(xì)致、深刻、嚴(yán)密的分析和解決問題。也將培養(yǎng)學(xué)生高素質(zhì)思維。提高學(xué)生的思維遞進(jìn)性。

五、定量與變量的差異。

第9篇：數(shù)學(xué)思維的主要類型范文

關(guān)鍵詞；發(fā)散思維 重要性 培養(yǎng)方式 做法

教育的根本價(jià)值就是給國家提供具有崇高信仰、道德高尚、誠實(shí)守法、技藝精湛、博學(xué)多才、多專多能的人才，為國、為家、為社會(huì)創(chuàng)造科學(xué)知識(shí)和物質(zhì)財(cái)富，推動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長，推動(dòng)民族興旺，推動(dòng)世界和平和人類發(fā)展。教育在社會(huì)中起著相當(dāng)重要作用。

1.發(fā)散思維的重要性

發(fā)散思維又稱輻射思維、放射思維、擴(kuò)散思維或求異思維，是指大腦在思維時(shí)呈現(xiàn)的一種擴(kuò)散狀態(tài)的思維模式。它表現(xiàn)為思維視野廣闊，思維呈現(xiàn)出多維發(fā)散狀。如“一題多解”、“一事多法”、“一物多用”等方式。心理學(xué)家認(rèn)為，發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的最主要的特點(diǎn)，是測(cè)定創(chuàng)造力的主要標(biāo)志之一。發(fā)散思維的主要特征是是聯(lián)想、類比，是“由此及彼”的過程。比如，由兩岸的“春節(jié)包機(jī)”要聯(lián)想到“中秋包機(jī)”、“月末包機(jī)”、“周末包機(jī)”，進(jìn)而聯(lián)想到兩岸的“包船”、兩岸的三通，直到兩岸的統(tǒng)一。如果說發(fā)散思維是出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)新思維則是發(fā)散思維的高級(jí)階段、是“發(fā)散思維”的最終目標(biāo)。目前，制約我們開展創(chuàng)新思維的最大障礙是形象思維的嚴(yán)重匱乏，即沒有建立起“發(fā)散思維”這個(gè)基石。這使得政府部門的要求、號(hào)召以及有識(shí)之士的吶喊、疾呼都成了“空谷回響”。

任何一個(gè)新的理論的形成，大致都要經(jīng)過這樣一個(gè)過程：實(shí)驗(yàn)――聯(lián)想（類比）――猜想――驗(yàn)證（實(shí)驗(yàn)）――論證（靈感）――實(shí)驗(yàn)?！鞍l(fā)散、創(chuàng)新思維”貫穿于整個(gè)過程，尤其是“驗(yàn)證（實(shí)驗(yàn)）――論證（靈感）”這個(gè)關(guān)鍵階段，必定有許多的困惑，而解開困惑的鑰匙就是“發(fā)散思維”。

2.“發(fā)散思維”培養(yǎng)方式

如果說創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂，那么發(fā)散思維就是創(chuàng)新的基石。發(fā)散思維是 “由此及彼的”思維，是藝術(shù)化的思維，她能使我們對(duì)工作、生活和學(xué)習(xí)等產(chǎn)生激情（浪漫），她是“智慧”（幽默）的發(fā)源地，是“興趣”（幽雅）等的樂園……。在我們的工作、學(xué)習(xí)及生活中，必免不了的會(huì)遇到這樣或那樣的一些問題。對(duì)此，有的人采取回避的態(tài)度；而有的人卻精神振奮，不僅努力地去解決問題，而且還在解決問題過程中，去努力地去發(fā)現(xiàn)新問題。這是兩種不同能力、不同品質(zhì)的人，面對(duì)“問題”的不同反應(yīng)。會(huì)不會(huì)解決這些問題和發(fā)現(xiàn)更新問題，是工人與技師、技術(shù)員、工程師的區(qū)別?？梢哉f，“問題”是推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步的唯一動(dòng)力。反映在學(xué)習(xí)上，就是一種學(xué)習(xí)方法，就是所謂的“積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)”。 反映在思維上，就是發(fā)散思維的不同表現(xiàn)方式?？偨Y(jié)幾年來的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維方式有：

2.1從抓“雙基”訓(xùn)練入手，激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維的意識(shí)。主要做法是通過讀題，要學(xué)生領(lǐng)悟解題思路；分析學(xué)生的錯(cuò)解，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，學(xué)生不難看出對(duì)概念、定義、定理、公理等基本知識(shí)掌握的重要性。

2.2克服思維定勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的靈活性。思維的靈活性是指思維過程的多樣性和多面性，是一種隨機(jī)而行的思維。它是發(fā)展創(chuàng)造性思維的一個(gè)重要條件，它表現(xiàn)為對(duì)問題能夠迅速、全面、正確的做出判斷，從而靈活地找出解決問題的各種辦法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，講了一種類型的題目以后，教師往往喜歡用大量的同類型的題目給學(xué)生練習(xí)，這對(duì)鞏固知識(shí)、形成技能來說當(dāng)然是必要的，但是，這樣做也會(huì)帶來一定的副作用。因?yàn)樵谶@種練習(xí)中，用的是同一思路、同一方法，解決的是同一類型的問題，這就容易產(chǎn)生固定不變的思維模式和思維框架，造成心理上的思維定勢(shì)。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性是極為不利的。所以，教師應(yīng)在教學(xué)過程中繃緊克服學(xué)生思維定勢(shì)的這根弦，經(jīng)常在概念、法則、思路等方面做一些變式和變形的練習(xí)，做一些類比和對(duì)比的練習(xí)，以消除學(xué)生思維定勢(shì)的消極影響。

2.3開拓學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維的習(xí)慣。美國著名心理學(xué)家吉爾福特認(rèn)為，發(fā)散思維就是不拘一格地去分析、研究問題，尋求解決問題的最佳方法。教師在課堂教學(xué)中，要從學(xué)生的年齡特征和接受能力出發(fā)，從數(shù)學(xué)教學(xué)的概念、語言、問題以及問題的條件、方法、情節(jié)等方面進(jìn)行全方位的拓展和發(fā)散，盡量從多角度、多方面去探討，從而開拓解題思路與方法，學(xué)會(huì)分析、研究問題的方法，要選擇學(xué)生熟悉的典型材料，精心指導(dǎo)學(xué)生，通過實(shí)物感知、觀察，并用聽、聞、嘗試等行之有效的方法去親身感受，從而得到理性上的啟發(fā)和聯(lián)想，使思維活動(dòng)更深刻、更廣泛。

3.數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)散思維”的幾點(diǎn)做法

總結(jié)幾年的教學(xué)研究工作，在培養(yǎng)學(xué)生的“發(fā)散思維”上做法如下：

3.1引導(dǎo)學(xué)生從定義上去領(lǐng)捂 任何教材、學(xué)科是隨著學(xué)習(xí)的深入，都有新定義、新概念的產(chǎn)生。 數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)也是這樣，隨著學(xué)習(xí)的深入，數(shù)學(xué)教材中也產(chǎn)生了新的定義和新概念。所以在教學(xué)時(shí)，應(yīng)從相近、相似的概念上入手，引領(lǐng)學(xué)生的發(fā)散思維。如在《高等數(shù)學(xué)》中的“函數(shù)”教學(xué)時(shí)，我從初中的函數(shù)定義、高中的函數(shù)定義，到高等數(shù)學(xué)中的函數(shù)定義，并結(jié)合高科技引導(dǎo)學(xué)生對(duì)衛(wèi)星運(yùn)行軌跡的函數(shù)進(jìn)行定義。從而引導(dǎo)學(xué)生思維向深層次、高層次發(fā)展。

3.2引導(dǎo)學(xué)生從公式、定理的條件上去拋析 數(shù)學(xué)教材中公式、定理很多，其每個(gè)公式、定理的條件也各不相同，所以其結(jié)論則各不相同，在教學(xué)過程中不是讓教師去說明每個(gè)公式、定理。教師應(yīng)從時(shí)展上看，主要是要求教師講清每個(gè)公式、定理在不同條件下會(huì)產(chǎn)生什么樣的結(jié)論。這是目前學(xué)生學(xué)習(xí)的目的。也是時(shí)代對(duì)學(xué)生思維發(fā)展的新要求。如《高等數(shù)學(xué)》中第一章的第5節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性中的定理1教師在講解時(shí)要注意的是兩個(gè)函數(shù)均在某固定點(diǎn)連續(xù)，則它們的和、差、積、商（有意義情況下），在該點(diǎn)處連續(xù)?！?。

3.3從錯(cuò)解的思路上去引導(dǎo) 數(shù)學(xué)教材上習(xí)題很多，學(xué)生解題時(shí)，易從直覺上、想當(dāng)然上去解題，這樣就造成了很多錯(cuò)解（例略）。數(shù)學(xué)教師要充分利用這好時(shí)機(jī)對(duì)學(xué)生加強(qiáng)引導(dǎo)。首先肯定學(xué)生想法是好的，很多事情也是易從簡單處進(jìn)行著手解決的。而后要從數(shù)學(xué)推理上對(duì)相應(yīng)的習(xí)題進(jìn)行詳細(xì)講解。這對(duì)學(xué)生在以后生活、工作中多想辦法進(jìn)行創(chuàng)新工作，會(huì)打下良好發(fā)散思維的基礎(chǔ)。