前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的圓柱圓錐主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。
教學目標：
（1）使學生比較系統(tǒng)地掌握圓柱和圓錐相關的表面積、體積知識；
（2）培養(yǎng)學生整理知識的能力及靈活地運用所學知識解決實際問題的能力；
（3）發(fā)展學生的空間想象能力和空間觀念。
教學重點：知識點的整理與靈活運用。
教學難點：運用所學知識解決實際問題。
教學設計思路：
本節(jié)課是學生對圓柱和圓錐的有關知識進行的一節(jié)復習課?；舅悸肥?.系統(tǒng)的知識梳理。2.應用和拓展。在第一個大板塊中，首先我認為六年級學生已經具備了獨立整理知識的能力，所以我通過填表格方法，引導學生對圓柱和圓錐從特征上進行區(qū)別、比較體積計算公式的異同。第二個大板塊主要是引導學生對木塊進行改造。在改造過程中，用"刷"、"鋸"、"挖"、"削"，等方式拓展學生思維，培養(yǎng)學生空間想象能力和解決問題能力，發(fā)展空間觀念。在拓展思維、發(fā)展學生空間觀念的同時，整節(jié)課緊緊圍繞立體圖形的基礎知識展開，進一步鞏固表面積、體積相關的基礎知識，試圖達到夯實基礎，拓展思維、培養(yǎng)能力等多維目標。
教學過程與思考：
1.談 話 引 入
前段時間，我們學習了圓柱和圓錐的有關知識，今天這節(jié)課我們就一起對這部分進行整理與復習。
出示課題：圓柱和圓錐的整理與復習。
【開門見山的導入，直接引出課題。沒有用過多的語言，將學生的注意力引到本節(jié)課的學習內容上?！?/p>
2.回 顧 整 理
2.1回顧舊知。 在復習整理的過程中，我們可以用列表格的方式。下面請你獨立完成表格。
特征表面積體積
圓柱
圓錐
關于圓柱和圓錐的知識，你還學會了什么？
【學情預設：這一部分內容學生是在本學期學習的，相對來說，學生的記憶還是深刻的，學生可以回憶出所學的這些關于圓柱和圓錐的重要內容?！?/p>
【設計意圖：采用列表格的方式梳理知識，使學生形成清晰的知識網絡。借助表格使學生對兩種圖形特征上的區(qū)別、體積計算方法上的異同有了更加深刻的認識。同時學生根據表格進行整理歸納的過程中掌握了運用表格梳理知識的技巧和方法，在以后的復習中，他們就會自覺的運用學到的方法嘗試獨立歸納整理。】
2.2拓展公式。
（1）圓柱體積公式拓展 。大家既然知道圓柱的體積=底面積×高， 你還知道哪些立體圖形求體積也是用這個公式的嗎？
是的，橫截面積相等的立體圖形都可以用"底×高"來計算它的體積。
（2）圓錐體積公式拓展。除了這個圓錐體之外，還有沒有其他立體圖形的體積也是"底×高÷3"
是不是所有錐體都能用這個公式呢？同學們課后可以去思考一下。
【設計意圖：由圓柱的體積公式"底×高"，引導學生聯(lián)想到長方體、正方體的體積公式。由圓錐的體積公式"底×高÷3"聯(lián)想到錐體的體積公式。通過對推導公式的回憶以及相關知識的比較，幫助學生進一步感受知識間的聯(lián)系，形成知識網絡】
2.3基礎練習。
（1）計算圓柱的表面積。（單位：cm）（2）計算圓錐的體積。（單位：cm）
【設計意圖：通過基礎練習，加深學生對圓柱圓錐表面積體積公式的印象。同時規(guī)范學生計算時的書寫格式?！?/p>
3.解決問題
3.1展示生活物品 ，引發(fā)學生思考。前面我們復習了圓柱和圓錐的知識 ，其實在我們的生活中，有許多物體是由圓柱體變化而來的。
3.2組織學生討論思考，滲透學法指導。
老師還給大家?guī)砹艘粋€圓柱形木樁 ，圖中給了哪些信息？下面我們要對這個木樁進行改造。
以4人小組為單位，聽清要求：仔細觀察木樁，結合圓柱和圓錐的知識以及我們的生活實際，展開想象，提出一個數(shù)學問題?？茨膫€小組提出的問題最有創(chuàng)意？
【空間觀念是一種抽象的思維能力，而實踐操作是學生對手、腦、眼等多種感官同步作業(yè)的過程，合力安排操作活動，可以調控學生操作的節(jié)奏，帶領學生經歷知識的形成過程。因此這里以小組合作的形式對木樁進行改造，既是激發(fā)學生的學習興趣，讓學生感受數(shù)學來源于生活且用于生活，同時也是對學生空間想象能力和空間觀念的培養(yǎng)。
3.3匯報研究成果，共同交流提高 。結合這個圓柱體木樁，你們小組提了一個怎么有創(chuàng)意的問題？根據學生的匯報，教師歸納主要內容 。
剛才大家提了這么多問題，我們一一解決它。點擊課件演示，全班共同交流?？赡軙霈F(xiàn)下面幾種情況：
（1）刷 ?？梢越o這個木樁刷表面積油漆。你們想給哪幾個面刷？① 全刷。算式各部分分別表示什么？圖漆面積加倆底面積就是表面積。②部分刷 ：剛才我們全都刷了，還可以怎么刷？A.只刷一個底和側面。 （木樁在什么情況下我們只刷一個底和側面）B.只刷側面 。 （木樁什么時候只求一個側面？舉生活中的例子。）在生活中也有許多圓柱的應用，你能說一說下面幾種情況是求圓柱的哪些面嗎？
課件出示：1）做圓柱形煙囪需要多少鐵皮。2）大廳里圓形柱子的占地面積。3）壓路機前輪滾過的面積。4）做4個圓柱體需要多少硬紙。5）給圓柱形池塘抹水泥。
【"刷"出與表面積的相關知識。有了木樁這個實物模型，再加上夸張的肢體動作，讓學生在不知不覺中解決了求與表面積相關的知識?！?/p>
（2）切 。①豎切。根據學生回答，課件演示。沿直徑豎切，想一想，表面積增加了多少？
②橫切 。我們還可以橫著切。會列算式嗎？自己想辦法。提出問題的同學找一生匯報。課件演示。
追問：如果再鋸一次 ，表面積增加幾個面呢 ？
【"切"出新的表面，求增多的表面積，讓學生經歷了"預測--驗證--反思"這一科學的學習過程。在切木樁的過程中，"先切后看"和"先想再切再看"后者不僅能使學生更主動的參與學習的過程，而且更有利于學生能力的形成。鍛煉學生的空間想象能力】
（3）挖。剛才有個同學提出要求體積，什么時候要求體積？（裝水）那要先把這個木樁干什么之后它才能裝水？（挖空）
① 可以把這個木樁成一個容器 。如果壁厚忽略不計，你能求出這個容器的容積嗎？
說說你的想法？怎樣解決這問題 ？ 列式 ：
② 深入研究。如果將這個容器裝滿水 ，再將這些水一滴不漏地倒入一個長、寬、高分別為20厘米 、20厘米 、30厘米的長方體玻璃容器中 （厚度忽略不計 ）。能否裝得下呢？ 課件演示。
【"挖"出圓柱的體積知識。同時將圓柱與長方體體積進行比較，感受當高一樣時，底面積越大，體積越大。】
（4）削 。①削一個與它等底等高的圓錐 。
削成一個什么樣的圓錐體才是最大的？
這樣的圓錐能削幾個？
所以只能削成一個和它等底等高的最大的圓錐體。那么你能求出他們的問題，還剩多少木料了嗎？
② 這里老師也有一個問題，如果想削成底面積和它相等 ，高為10厘米的圓錐 ，能削幾個？發(fā)表你的觀點？怎樣削 ？（學生自由答后，電腦演示 、驗證猜想 ）
③深入研究 。這節(jié)課我們圍繞著一個小小的木樁 ，從刷到切，再到挖、削，大膽地對木樁進行了改造 。當然還有很多其他有創(chuàng)意的改造方法，例如 ，把這個圓柱削成一個陀螺 ，怎樣求它的體積 ？再例如木樁斜的鋸開，這時它的體積是多少？有興趣的同學不妨課后去研究一下。課件演示。
【"削"出圓錐，復習圓柱與對應圓錐的關系。讓學生自主討論圓柱到底能削出幾個最大的圓錐，在學生爭論過程中也是對圓柱與圓錐知識的鞏固。】
4.全課總結
同學們，我們在對小木樁的改造過程中，先提出了一系列的數(shù)學問題 ，然后分析問題，最后都一一解決了。像這樣不斷的提出問題，能使我們對知識的理解和掌握更加深刻，這樣的方法也適用到其他知識的學習中。最后希望同學們都能成為善于觀察、善于思考的人 ！
教學反思：
數(shù)學教育家波利亞指出："學習任何知識的途徑，教師是由學生自己去發(fā)現(xiàn)、探索、研究，因為這樣理解更深刻，也更容易掌握其中的內在規(guī)律、性質和聯(lián)系。"復習課一直以來都是老師們比較頭疼的一類課。由于整節(jié)課要花大量時間去梳理知識、去做練習，學生難免興趣不高。又很容易造成尖子生吃不飽，中下生又吃不到的局面。那么怎么樣才能讓復習課在系統(tǒng)梳理知識，查漏補缺的同時，還能讓學生充滿學習興趣呢？我在充分理解教材的編寫意圖之后，根據學生的年齡和心理特點，以及同事的交流，設計了本節(jié)課。反思本節(jié)課設計，我覺得有如下特點：
（1）給學生留出自由復習的空間，形成清晰的知識網絡。本節(jié)課單刀直入切入課題，讓學生回憶這一單元的學習中，你學會了什么？在學生回憶出學過的有關圓柱和圓錐的內容后，引導學生用表格的方式整理出來。利用表或圖的方式，使知識結構更清晰，可以很好的將教材結構轉化成學生的認知結構。在這個過程中，教師沒有包辦代替，而是鼓勵每一個學生自主完成表格。借助表格使學生對這兩種圖形特征上的區(qū)別、體積計算方法上的異同有了更加清晰的認識。
每當學到圓柱與圓錐這一單元時，學生就會出現(xiàn)各種問題，而且測試成績往往不夠理想。雖然很多人認為圓柱與圓錐這一單元結合實際演示與操作，應該比較容易理解，但是從理解到綜合應用還有很多路要走。根據多年的教學經驗，特總結出本單元八個易錯點：（1）計算始終是學生的弱點，特別是本單元有“3.14”參與的大量小數(shù)計算。（2）圓柱側面積與體積公式混淆。（3）圓柱與圓錐的三種關系混淆。（4）圓錐體積公式及逆運算不易理解（漏掉三分之一）。（5）圓柱表面積計算（有蓋無蓋的區(qū)分）。（6）圓柱底面積、側面積、表面積與體積的區(qū)分。（7）單位轉化問題。（8）等積變形問題。
二、解決的辦法
1.在上個學期學習圓的周長和面積的時候，就讓學生在反復的計算中記住3.14乘某個數(shù)字所得的得數(shù)。這一點在學習圓柱和圓錐時尤為重要，并且每天堅持做一些類似于：3.14×1.5，3.14×2.52，3.14×25×40的題目，提高學生的計算能力，讓學生熟能生巧。
2.結合實際操作幫學生區(qū)分圓柱的側面積與體積公式。圓柱側面積公式演示：讓學生想象手里拿著一個圓柱，然后用食指尖繞圓柱底面一周，再做火箭發(fā)射狀，表示底面周長乘高。圓柱體積公式演示：讓學生用手面做出摸圓柱底面狀再做火箭發(fā)射的動作，表示用底面積乘高。
3.數(shù)形結合解決圓柱與圓錐的三種關系問題。
（1）等底等體積：因為等底，所以圓錐要想和圓柱等體積，就不能長胖，只能長高，讓學生想象在等底等高的基礎上，圓錐像竹筍一樣“長高”到原來的三倍。
（2）等高等體積：因為等高，所以圓錐要想和圓柱等體積不能長高，只能長胖，讓學生想象在等底等高的基礎上，圓錐底面積“長胖”到原來的三倍。
4.學生在初步計算圓錐體積時，應嚴格按照先寫公式，后列式的格式書寫，而且列式時一定要按照公式的順序，即先寫三分之一，再寫乘底面積，最后寫乘高，避免學生漏乘三分之一。在已知圓錐體積求高時，一定讓學生先寫出原來的公式，看著原來的體積公式進行逆運算，即用體積先乘三再除以底面積。
5.應多出一些綜合性的題目，提高學生對圓柱不同知識點的區(qū)分運用能力。如，一個圓柱形鐵皮盒有蓋，底面半徑2分米，高5分米。
（1）如果在盒子側面貼一圈商標紙，至少需多少紙？（求側面積）
（2）某工廠要做1000個這樣的盒子，至少需多少鐵皮？（求表面積）
（3）如果用一個鐵皮盒裝水，最多能裝多少毫升？（求體積）
6.多練習上題中第三小題這樣的問題，讓學生養(yǎng)成做題前先檢查單位是否統(tǒng)一的習慣。
7.借助橡皮泥幫助學生理解等積變形問題。先讓學生捏出圓柱的形狀并測量底面直徑和高求出體積，再把剛才的圓柱捏成圓錐，測量底面直徑和高求出體積，比較圓柱和圓錐的體積是否相等。在做此練習時，可以順便復習圓柱與圓錐的三種關系問題。
三、取得的效果
也許，通往遠方的路充滿艱辛；也許，遠方的景不會鳥語花香，但是魚兒不追逐遠方，就沒有躍過龍門的；雄鷹不追逐遠方，就不會有搏擊長空的英姿；人們不追逐遠方，就找不到目標和方向，只能枉費此生！
遠方如同一個寶藏，引著人們向前。牛頓因為一個蘋果墜地，不管遠方多么地不可思議，最終發(fā)現(xiàn)了萬有引力；伽利略不滿現(xiàn)實，不管遠方是對是錯，經過無數(shù)次試驗，才發(fā)現(xiàn)兩個鐵球同時著地的慣性定律；錢學森努力學習，一心為了報效祖國，不管岔路有多么誘人的花果，他還是義無返顧奔向遠方，回到了祖國的懷抱。而我，則是在筆上勤勤懇懇，不斷遠航。
記得那時，我的軟筆書法才7級，離10級還有好長一段距離?！皨寢?，又到考級的時候了，這一次，我要考幾級呀？”我問媽媽。媽媽想了一會，嚴肅的說道：“阿鉉，你是時候考10級了!”我嚇了一大跳，差點兒從椅子上摔下來。“什么？你讓我考10級，你沒弄錯吧！”驚訝的我還以為媽媽跟我開玩笑，誰知她鄭重其事的說：“鉉，你已經5年級了，難道還要一級一級往上考嗎？難道你連這點勇氣都沒有嗎？”我被媽媽的話震住了，心中仿佛有一個聲音在不斷問自己，你不敢拼搏嗎?你的人生就如此平凡嗎?一次次被質問著的我握緊了拳頭，大聲喊道：“好，我去！”從這一刻起，軟筆十級成了我新的目標，就算它離我再遙遠，我也要到達。
我加入了那浩浩蕩蕩的考級隊伍，筆仿佛成了我的手，紙融入我的眼睛。每晚，我都會定坐在桌前，提起筆，一點，一撇，一橫折，一彎鉤，微微的細汗在我額頭滾動，可墨水卻一滴都不能缺少，一張張毛邊紙越堆越高，我的自信也越積越高，直到考級的那天。
懷著忐忑的心情，我跟著熙熙攘攘的人群進了考場，看著熱鬧的人群，我不斷地告誡自己：平靜，平靜。終于，我做到了位子上，一股清氣貫通全身，我仿佛回到了那晚練字的情景。拿起筆，我仿佛看到那個遠方已近在咫尺，我正慢慢步入那光輝的殿堂，一筆一劃，都是那么水到渠成，此時此刻，等級已不再重要，我早已來到了心中的遠方。我盡情的創(chuàng)作著，行書的流暢，楷書的端莊，最后，只剩下隸書了。隸書的古老枯寂是很難捉摸的，雖然我小心翼翼，可依舊寫不出韻味。忽然，我想到了蔡老師對我說的話：“寫出自己的字來。”我恍然大悟：天下那么多書法家，字體各有各的精髓，有自己的韻味，如果都是一個模樣，書法哪有這么千姿百態(tài)！我也要寫出自己的韻味來！重新拾起毛筆，我再不是屏息凝神，我的字，要瀟灑！墨水在宣紙上揮灑出一個個印記，寫上工整的落款，蓋上印章，最后一張隸書作品寫好了。
第一定義是圓錐曲線的本質，體現(xiàn)了其生成過程．
①橢圓：平面內到兩個定點F1、F2的距離之和是常數(shù)（大于|F1F2|）的點M的軌跡叫做橢圓．符號語言：|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c)，其中a,c為常數(shù)，a,c>0；
②雙曲線：平面內到兩個定點F1、F2的距離之差的絕對值是常數(shù)（小于F1F2）的點M的軌跡叫做雙曲線．符號語言：
|MF1|-|MF2|=2a(2a0．
第二定義是使圓錐曲線的關系完成了內在統(tǒng)一．
平面內動點M到一個定點的距離和到一條定直線的距離之比是常數(shù)e．當0
下面結合幾個實例初探圓錐曲線定義在幾個典型題型中的應用．
一、與點的軌跡有關
例1已知F1(1,0)，F(xiàn)2(-1,0)，|MF1|+|MF2|=2a(a>0且a為常數(shù)），求點M的軌跡．
分析看完此題，不少同學往往形成思維定勢，認為其軌跡就是橢圓，其實他忽略了橢圓的第一定義中的條件
“2a>|F1F2|”，故本題需要對2a與|F1F2|的大小關系進行分類討論．
解（1）當2a>2，即a>1時，點M的軌跡是以F1、F2為焦點的橢圓；
（2）當2a=2，即a=1時，點M的軌跡是以F1、F2為端點的線段；
（3）當0
例2已知ABC的三邊AB,AC,BC成等差數(shù)列，A(0,4),C(0,-4),求ABC的頂點B所在的曲線方程．
分析本題條件剛好滿足橢圓的第一定義，故B是以A,C為焦點的橢圓，且可根據定義直接得到橢圓的方程為
y264+x248=1(x≠0)．因為構成三角形的A、B、C三點不在同一直線上，故x的取值范圍是x≠0．
二、與焦點三角形有關
例3已知F1、F2為雙曲線C:x24-y2=1的左、右焦點，點P在C上，∠F1PF2=60°.求：（1）F1PF2的面積；（2）P到x軸的距離．
分析點P的位置影響焦點三角形F1PF2的面積，可根據圓錐曲線的第一定義，列出關于|PF1|、|PF2|的關系式，若已知其中某些角，還可根據余弦定理（或正弦定理）列出邊角關系．
解（1）設|PF1|=m，|PF2|=n，由題意知a=2,c=5.
|m-n|=2a=4，
cos60°=m2+n2-(2c)22mn=(m-n)2+2mn-202mn=12，
得mn=4.
所以SF1PF2=12mnsin60°=12×4×32=3．
（2）設P到x軸的距離是h，則SF1PF2=12|F1F2|h=12×25h=5h，,又由（1）知SF1PF2=3，故h=155．
歸納在焦點三角形中，利用余弦定理（或正弦定理、勾股定理）結合圓錐曲線的第一定義可解有關三角形的面積、角度、高、離心率等．
三、與某些變量有關
例4如圖2，F(xiàn)1、F2分別是橢圓x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的兩焦點，不與y軸垂直的直線l過橢圓的右焦點F2交橢圓于A,B兩點，Q為右準線上任意一點.證明：∠AQB為銳角．
分析在解答過程中，學生會考慮用向量法求QA?QB，或考慮余弦定理求cos∠AQB，計算量相當大.本題中直
線l是過橢圓的右焦點的，不妨嘗試考慮第二定義將問題轉化為點Q與以AB為直徑的圓的位置關系．
證明設A,B到右準線的距離分別為d1、d2，
由圓錐曲線的第二定義知，
AF2=ed1，BF2=ed2.
又A,B的中點到右準線的距離為d1+d22，
且橢圓的離心率e
則半徑|AB|2=|AF2|+|BF2|2=e(d1+d2)2
他出身草莽，初涉股市。卻屢戰(zhàn)屢??；他不氣餒，精研大師理論，琢磨基金選股過程；在泡沫市中，他因滯留而遭重創(chuàng)，復失意科技股；死生之后，他終于涅磐成鳳。印證了彼得?林奇的選股定律。建倉熊市谷底，斬獲于牛市；復絕不戀戰(zhàn)。仿巴菲特，清倉泡沫市；他知行合一，譜寫出由散戶到投資圣手的長歌
初涉股市時，我所知道的，只是買進好公司股票并持有，并相信公司發(fā)展，必將帶動相應股票的升值。而這一道理，卻成為我10年投資之路的主流思維。
出師不利
1997年初入市時，由于缺乏股票投資的基本知識和經驗，屢戰(zhàn)屢敗。后來，在熱心朋友的幫助下，每天在收市后，我都到證券營業(yè)部中戶室去看分析評論，并買了些書籍，認真學習，逐步學會了分析市盈率、市凈率等各種財務指標，并能夠運用K線圖等一系列技術分析方法。年底，我精選了包括金花股份在內的數(shù)只績優(yōu)股，構建了投資組合。
當時，金花股份招股說明書宣稱，其募股資金投入金花藥業(yè)基地的技改項目后，1997年主營收入為1億元，1999年預計達到7億元，2000年預計將達40億元，我因此判斷，該股具有極大的投資價值。1998年，在我的組合中，金花股份果然大幅盈利，其余幾只股票或微利或虧損，但整個投資賬戶還是盈利的。
但1999年上半年年報公布后，金花股份上年度主營收入僅1.47億，遠不如預期，其他幾只股票的每股收益，也都沒達到公司募資時的預測。當時股市正不斷下跌，我的投資賬戶盈利不斷縮水，只能采取一個辦法一一賬戶止損，即賣出所有的投資，重新開始。清倉后，我一年多的投資盈利約13％。之后的事實是，金花股份2000年主營收入為1.3億元，2005年虧損，從我賣出的位置算起股價最低下跌90％。
投資筆記
我開始認識到，公司盈利預測取決于你的分析，而不是公司的信口開河。但當時我確實找不到更好的投資分析方法，在迷茫時退出，是明智的。
轉戰(zhàn)封基
1999年5.19行情開始時，盯著每天大幅上漲的股市，在巨大的踏空(即對于持續(xù)上漲的股票，因為期待它會回調再買人，而錯過了較好的買入時機)壓力下，我想起了1998年發(fā)行的封閉式基金，連忙查看了所有基金行情，發(fā)現(xiàn)1998年基金剛發(fā)行時的高度溢價，正在逐漸消失；當時凈值增長最快的基金安信，溢價也僅為4％。
當時基金還有個優(yōu)勢，即政策允許配售部分新股給基金。我當時估算，這塊天上餡餅，大約能給基金帶來近20％的年收益。于是我以70％的資金買進基金安信，30％買進基金普惠。持有到2000年底，獲利超過55％。
投資筆記
在整個牛市中，我安心且清閑地持有基金，但并沒有放棄對股票的研究。其問，我仔細研讀一些國外投資大師的投資理論；同時，對大多數(shù)基金的重倉股進行分析、不斷研究基金的投資過程，這為我之后的成功投資，打下了堅實的基礎。
被泡沫重創(chuàng)
2001年，我繼續(xù)持有基金。股市繼續(xù)演繹著牛市的輝煌，6月份上證指數(shù)漲到2245點，任何股票沾資產重組題材，就能暴漲。新股以40倍市盈率發(fā)行，上市當天就漲一倍，有炒家接手，又炒高一倍。證券公司人滿為患。整個社會，都沉浸在炒股賺錢的神話中。吳敬璉的股市泡沫論，被一致指責。我雖然看出股市泡沫嚴重，但看好中國經濟增長前景，堅持既定的長期投資策略，沒有賣出投資。
7月份的暴跌使我驚醒，1個月上證指數(shù)暴跌13％。我忍痛在8月賣出了全部基金，利潤從將近20％，回縮到5.4％。
投資筆記
不管如何看好經濟，平均80倍的市盈率，已經嚴重透支未來收益；市場一反轉，就會像多米諾骨牌一樣不可收拾。
涅磐熊市
2001年下半年，長達4年的熊市開始。我開始進一步潛心鉆研價值投資理論，并認識到，買進一只股票，就是買進一項經營性資產，股價則取決于這項經營性資產的盈利能力。只有公司獲得利潤，且利潤高于安全的固定收益類投資(比如國債)所得，股票才有投資價值。
這段時期，我在股票的定量分析上頗有收獲。假定5年期國債的年收益為4％，則股票收益應至少不低于4％，假若每股收益0.6元，股價定位不高于15元，才是合理的。用15元除以0.6元得到25，得到市盈率，即每股市價對應每股收益的倍數(shù)。
上市公司經營情況會變動，股票每股收益也變動。市場對上市公司未來盈利變動的預期不同，可能造成同一時期股價定位不同，不同股票間市盈率差別很大。如果市場預計公司未來收益將增長，股價也會提前上漲，反之，股價將回落。
在牛市中，人們投資信心倍增，股價持續(xù)上揚，市場平均市盈率不斷上升；熊市中，恐慌心理導致股價持續(xù)下跌，市盈率也不斷下降。在2001年的牛市高峰處，市場平均市盈率高達80倍，到2005年熊市末期，平均市盈率降到了13倍。萬變不離其宗，市場總是圍繞著市盈率巨幅波動。
我通過研究評估股票的市盈率定位，總結出一條規(guī)律，即公司利潤增長率等于其股票的市盈率時，該股票就具有投資價值。2004年，讀完《彼得?林奇的成功投資》后，我驚奇地發(fā)現(xiàn)，自己對股票市盈率的定位，和林奇在書中所談到的市盈率定位完全一樣。這本難得的經典著作，完善了我的投資，也堅定了我對自身股票分析能力的信心。
投資筆記
市場總是圍繞著市盈率巨幅波動。當公司利潤增長率等于其股票的市盈率時，該股票才具有投資價值。
失意科技股
2002年6月，我發(fā)現(xiàn)深市B股有不少績優(yōu)股票，且市盈率極低。我立即兌換了一些港幣，開立了B股賬戶，選擇了萬科B、晨鳴B、粵照明B。查閱這幾只股票的歷史經營數(shù)據后，我發(fā)現(xiàn)它們都有5年以上的穩(wěn)定經營史，凈利潤增長穩(wěn)定，說明這幾家公司是值得信賴的；按現(xiàn)價折算，其市盈率都低于13倍，非常具有投資價值。
在這幾只股票大幅盈利后，我又被京東方B的猛烈漲幅及其主營產品――液晶顯示屏的美好前景吸引了。我忘記了科技股的高風險，輕率地把資金轉移到該股，然而液晶顯示屏大幅降價，京東方股價應聲大跌，我被迫賣出。在該股的虧損，吃掉了我之前在B股的一半盈利。2004年8月，失意的我，帶著投資B股2年所獲得的約20％利潤離開，并在筆記本上重重記下一筆：“巴菲特都不敢投資科技股，我憑什么?”
投資筆記
有本投資經典說：股票很少從過度升值轉為價格適中，它們總是從非常昂貴變?yōu)榉浅Ａ畠r。我一度忘記了股神巴菲特的兩條忠告：第一條是永遠不要虧錢，第二條是牢牢記住第一條。在被市場打過耳光后，
我記住了。
建倉谷底
2004年下半年，我又把目光投向A股市場。當時，不少股票都跌破了投資價值點。封閉式基金全部大幅折價，10月份的折價率高達35％左右。我開始部分建倉封基，11月又部分建倉民生銀行和浦發(fā)銀行。之后，銀行股隨大勢繼續(xù)下跌，封基的折價率繼續(xù)上升，到2005年一度高達48％。2004年，成為我自1998年以來的唯一虧損年度，全年賬戶資產約下跌9％。
然而我堅信，中國經濟正高速增長，股市不可能超長期背離宏觀經濟，市場長期下跌，已經使股票投資價值開始顯現(xiàn)，牛市離我們不遠了?；鹑砍钟蟹浅１阋说目儍?yōu)藍籌股，卻以極高的折價賣給你，你怕什么?浦發(fā)銀行1999年上市以來，年增長率均高于20％，花旗銀行入股后，增長率更是加速；民生銀行2000年上市以來，年增長率均高于30％，這兩只股票按我的買價算，市盈率僅15倍，真是太便宜了!
2005年上半年，股市繼續(xù)毫無理智地下跌。財經網站的論壇里，現(xiàn)金為王的觀點盛行，任何看好的觀點都遭到批評。我賬戶里的剩余資金，全部買了高度折價的封基，并在親友之間游說：股市正面臨著一個巨大的投資機遇!
投資筆記
當所有人都離開市場的時候，就是你進入的時候了。奇怪的是，歷史總是在重演，卻只有少數(shù)人能抓住機會。
收獲牛市
在親友們的支持下，我的私募基金賬戶增加到5個。我只做長線投資，在初期制定戰(zhàn)略方向和投資組合后，只需花少量時間跟蹤分析，或根據市場變化進行些許品種更換。我通常根據投資人的風險承受能力，選擇投資股票，或是投資封基。兼顧成長與價值，按照市盈率低于成長率的投資原則，我選擇的股票有：民生銀行、浦發(fā)銀行、招商銀行、大商股份、蘇寧電器、長江電力、格力電器、外運發(fā)展、龍溪股份、新興鑄管等(封閉式基金的操作見本刊2006年第11期《年收益率36％：我的封基操盤實錄》)。
2005年下半年，偉大的牛市終于開始。我精選成長性品種、長線投資的策略，得到了豐厚的回報。2006年12月底，除了一個賬戶因投資人需要用錢、提前退出外，其余賬戶收益率全部超過170％，也超過同期滬深300指數(shù)漲幅；其中一個激進化操作、集中持有5只高成長股的賬戶，收益率達到287％。
投資筆記
兩年時間能夠有如此高收益率，在我預料之外。除行情罕見、選股沒有失誤外，很重要的一點是，我不貪心，很少想到過要高價拋出，低位買回來賺取差價。我認為，妄圖賺差價是貪心。貪心的投資者在賺到一些錢后，就會賣股票，等更低的價格買回來，結果常常沒有機會再買回來。
遠離泡沫
2006年12月，在銀行股的狂拉之下，上證指數(shù)一個月暴漲27％，突破了2600點。很多基金重倉股市盈率超過50倍，工商銀行市值位列全球銀行第二，股市泡沫已經開始出現(xiàn)。
面對如此多的理財賬戶，我的心理壓力越來越大。仔細思考后，我決定：在元旦前后，分別對所有的賬戶清倉，至少在下一個價值投資點出現(xiàn)之前，不再投資股票。按照我的價值觀，這個市場中值得投資的股票已經很稀少了，不敢讓客戶賬戶在我手中承受太大的系統(tǒng)性風險。
元旦后，績優(yōu)成長股上漲速度大大減緩，市場資金開始追逐垃圾股，許多垃圾股在一兩個月就上漲一倍以上，我不為所動。股票價格已經太高了，即使經濟再發(fā)展幾年，人們從上市公司得到的利潤依然少得可憐。在賺錢效應驅使下，現(xiàn)在人們購買股票，并不是為了投資，而是為了以更高價格賣給別人而獲利。在社會資金的不斷涌入之下，股市越漲越高，已經演變成一個擊鼓傳花的游戲，每個人都希望別人去接最后一棒。市場從投資階段進入瘋狂投機階段。
春節(jié)前后，我的個人賬戶開始逐步減倉，到本文發(fā)稿日――2007年4月13日，上證指數(shù)收盤3518點，我已經不再持有A股和股票基金了。我離開了A股市場，到別的市場尋找有價值的投資機會，如果不能找到，我寧愿購買短期國債或貨幣基金。
1983年夏天，孫梅芹填報的高考第一志愿，也是惟一的志愿是第四軍醫(yī)大學。父母的培養(yǎng)，使她養(yǎng)成了追逐優(yōu)秀的習慣。第四軍醫(yī)大學曾涌現(xiàn)過“富于理想、勇于獻身的優(yōu)秀大學生”張華，還有“華山搶險英雄集體”，因此，孫梅芹選擇了追隨他們的人生道路。這是全軍首屆六年制臨床醫(yī)療專業(yè)招生，第四軍醫(yī)大學當年在寧夏自治區(qū)就錄取了孫梅芹這一名女生。
“好啊!閨女，到了部隊好好干，大功小功立個仨倆的!”父母支持她的選擇。
畢業(yè)后，孫梅芹在總醫(yī)院心血管內科當了6年臨床醫(yī)生。作為臨床醫(yī)生，孫梅芹每天要查房、手術、值班，圍著病人轉；作為女人，孫梅芹要結婚、生子。圍著家庭轉。在擔負著繁忙的臨床工作任務并要照顧孩子的情況下，孫梅芹完成了碩士、博士連讀。她研究的課題《分子佐劑C3d融合核酸疫苗preS2S重組質粒pVAX1-C3d-S2S的構建及其免疫預防、治療效應的研究》，不僅在10年前，就是在今天仍然是醫(yī)學科研領域非常前沿的課題。美國疾病預防控制中心給她發(fā)來了邀請函，希望她作為訪問學者去他們那兒繼續(xù)她的研究。這是很多優(yōu)秀人才一次次申請都得不到的機會，但身為軍人的孫梅芹最后選擇了留在祖國、留在部隊。
博士畢業(yè)、回到醫(yī)院不久，孫梅芹被調到干部病房擔任病區(qū)主任，轉行做了保健工作。舍棄了凝聚了多年心血的科研課題，又舍棄了自己熱愛的心血管專業(yè)，每一次關乎事業(yè)發(fā)展的舍棄都是很難接受的，但醫(yī)院干部病房需要一個像孫梅芹這樣的高學歷人才。上級領導找她談話，希望她去新的崗位工作。盡管這種舍棄讓她感到了猶如壯士斷臂般的痛苦，但最終她還是做到了服從組織上的安排。
8個年頭的付出，用“辛苦”二字是遠遠不能概括的。使住院老干部由搖頭批評多到點頭稱贊多，使病人家屬由投訴多到表揚多，使整個干部病房6個病區(qū)的患者死亡率由原來的近20％下降至2.4％，非精誠大醫(yī)不能做到。精，醫(yī)術精湛；誠，醫(yī)德高尚。這是古人對從醫(yī)者的要求。作為干部病房的醫(yī)生，不僅要做到“誠”，還要做到“孝”。如果做不到“老吾老以及人之老”，就當不好干部病房的醫(yī)生。這一點孫梅芹做到了。從走馬上任之日起，孫梅芹就把家從城里搬到了郊外的醫(yī)院，不分晝夜、寒暑地守在醫(yī)院、守在病房。為搶救一位老首長，為了在病人情況危急時能第一時間趕到搶救現(xiàn)場，孫梅芹在辦公室的沙發(fā)上睡了7個月。一位老將軍在生命的最后一年中完全處于植物人狀態(tài)。在這位老將軍臨終前，孫梅芹親自為老人更衣。從國外歸來的老將軍的孩子們見到父親全身皮膚光潔，沒有一處褥瘡，感動地說：“這種臨終關懷即使是我們這些做兒女的可能都難以做到?！睂O梅芹曾在工作中因突發(fā)哮喘呼吸抑制而暈倒在了工作崗位上。經過搶救，孫梅芹蘇醒過來了?？蓜偺K醒過來，孫梅芹想起自己承諾過要為一位患者定時巡診，而這時巡診時間已經到了。于是，她拔掉針頭、吸氧管，就往病人那兒跑。同事們怕她出意外，抱著氧氣包跟在她后面邊跑邊喊：“你不要命了!”只有視病人的生命比自己生命還重的人才會有這種敬業(yè)精神。
。
95歲的老伏全斌身患癌癥，生命垂危。孫梅芹帶領全科同志一起對其進行精心的醫(yī)護，使老人活到了103歲。這在全軍醫(yī)療保健史上也是奇跡。有一位90歲高齡的老首長在24／]~時心電監(jiān)護過程中心臟有3000多次短暫停跳，而他的身體無法耐受安裝起搏器手術。孫梅芹精心調整治療方案，使老人在沒有安裝起搏器的情況下延長了壽命整6年。老干部楊景剛23次病危，23次起死回生，都是由孫梅芹組織搶救的……
每次組織專家為危重病人會診都像臨戰(zhàn)前召開參謀會議，專家們獻計獻策，不乏良方，而治療方案的取舍就如同選定作戰(zhàn)方案，總是成功與風險相伴。關鍵時刻，孫梅芹總是臨陣不亂，從容鎮(zhèn)定。諸葛亮草船借箭、斷有風起，實在高明，而高明的背后是學識。孫梅芹每次最后為患者選定治療方案時敢承擔風險，非常有膽識，而她的這種膽識也是有深厚的學識做基礎的。這些年來，為適應保健工作的新發(fā)展，滿足病人對保健工作不斷增加的需求，孫梅芹連逛街的時間都沒有，也沒參加過女人們喜歡的任何一個時尚沙龍，而是用擠出來的時間去參加全國和全軍的各種醫(yī)學學術沙龍。為了延長患者的生命，提高他們的生存質量和生活的幸福指數(shù)，孫梅芹多次下基層、上高原，為老干部作保健講座。
頗有經營頭腦的王聰近年來在生意場上掙得盆滿缽溢。做生意，自然離不開便利的交通工具，買輛自己的車則成為王聰最迫切的想法，可是一算賬，她認為租車比買車劃算。一來可以省去洗車、擦車的麻煩，二是可省去租車庫、停車過路費等開支。恰巧此時，孫青正為如何讓自己的車發(fā)揮賺錢的功用而犯愁。經人介紹。二人一拍即合。雙方約定由孫青為王聰提供專車服務。隨叫隨到，月薪5000元。出遠門另有提成。
2008年年底，王聰起個大早到外地談生意。由于路上人少車稀，孫青駕駛著車輛一路狂奔。就在他們將要到達目的地準備出高速的一瞬間，一輛大貨車突然強行并道，小車躲閃不及鉆到貨車底下，致使王聰當場死亡，孫青身受重傷。現(xiàn)場勘察的結論為：孫青違反道路交通安全法規(guī)定，在行下坡路時超速行駛，應對此次事故負主要責任。
孫青隨即被緊急送往醫(yī)院治療。在醫(yī)院里，他表示認同交通警察對事故責任的認定。同時，他對自己的粗心大意導致王聰去世深感內疚。王聰?shù)募覍俑嬖V他，自從王聰去世后家里的生意無人打理。打算關門歇業(yè)。但王聰?shù)暮⒆由行?，低價處理貨物后會有不少虧損，希望孫青能夠適當補償王聰家屬一部分的經濟損失。
孫青最怕提的就是錢。因為他除了一輛車外幾乎什么都沒有了。眼下，車報廢了，他又躺在醫(yī)院里，恐怕把這幾年王聰給他的報酬全部搭上也不夠自己的醫(yī)藥費?！拔遗c王聰建立雇傭關系后，她自始至終對我照顧有佳，從情理講，我無論如何都該給王聰家人一些補償?！睂O青說：“可是，我現(xiàn)在沒這個能力。換句話說，如果我有這個能力，給些補償也是道義上的，不是法律硬性規(guī)定我該這么做的。我不希望看到王聰?shù)募胰藢ξ也欢Y貌!”
孫青認為，自己是王聰?shù)墓蛦T，雖對追尾造成的事故承擔主要責任。但這種責任僅是對車禍另一方當事人承擔的責任，而不應對王聰?shù)乃劳龀袚熑??！艾F(xiàn)行法律沒有規(guī)定雇員對雇主承擔賠償責任的規(guī)定。”孫青說：“相反，我在事故中也受到了傷害，我不僅不應該補償王聰?shù)乃劳鰮p失，她的家人還應依法補償我的損失?！?/p>
王聰?shù)募胰私邮懿涣藢O青的說法。他們認為：不管怎么說，王聰?shù)乃朗怯蓪O青造成。由他給予補償是理所應當?shù)?。雙方協(xié)商不成，王聰?shù)募胰吮阒练ㄔ?。法院已于近日宣判由孫青補償王聰25萬元經濟損失。孫青認為一審法院作出的判決無法律依據，僅出于道德因素即支付25萬元補償金額，無法接受，準備提出上訴。接受其咨詢的陳君玉律師向他分析其中的理由后，他決定息訴服判。
陳律師說，孫青所堅持的法律條款規(guī)定沒有錯，但對立法精神內涵的理解比較片面。最高人民法院《關于審理人身損害賠償案件適用法律若干問題的解釋》確有這樣的規(guī)定：雇員在從事雇傭活動中遭受人身損害，雇主應當承擔賠償責任；雇傭關系以外第三人造成雇員人身損害的，賠償權利人可以請求第三人承擔賠償責任，也可以請求雇主承擔賠償責任。另外，雇員在從事雇傭活動中致人傷害，雇主需承擔賠償；雇員因故意或者重大過失致人損害的，應當與雇主承擔連帶賠償責任。然而，這些規(guī)定唯獨沒有對雇員損害雇主利益這種情形做出明確規(guī)定，凸顯出法律對“弱者”的保護。
政策篇：山東省2008年普通
高考政策新亮點
一、考試
考試時間為全國統(tǒng)考于6月7日至9日進行，6月7日9：00至11：30考語文，15：00至17：00考數(shù)學；6月8日9：00至11：30考文科綜合或理科綜合，15：00至17：00考外語；6月9日9：00至11：00考基本能力測試。
考試科目仍為“3+X+1”，其中文科為語文、數(shù)學（文史）、外語、文科綜合（包括政治、歷史、地理）、基本能力測試；理科為語文、數(shù)學（理工農醫(yī)類）、外語、理科綜合（包括物理、化學、生物）、基本能力測試。
語文、數(shù)學、外語試卷滿分各為150分，外語中含聽力測試30分，“文科綜合”和“理科綜合”試卷滿分各為240分，基本能力測試卷面分值為100分，以考生卷面得分的60％計入高考總分，高考總分為750分。
語文、數(shù)學、英語、文科綜合、理科綜合、基本能力測試六科由山東省自行命題，英語聽力和小語種科目由教育部考試中心命題。命題依據教育部公布的《2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱》和《2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（課程標準實驗版）山東卷考試說明》進行。
報考外語和有外語口試要求專業(yè)的考生，需參加外語口試。外語口試工作由各市招生辦公室負責組織，口試內容與時間由各市自行確定?？谠嚦煽冺氂?月3日前報送省教育招生考試院。
二、評卷
今年高考閱卷工作在省招生委員會的領導下，省教育招生考試院負責組織管理，由各評卷點負責具體實施。評卷點設在山東大學、山東師范大學和濟南大學。
語文、數(shù)學、理科綜合和基本能力測試科目實行網上閱卷；外語和文科綜合科目的卷1采用機器評閱，卷2采取非網上閱卷，評卷教師實行聘任制。
統(tǒng)分工作由省教育招生考試院統(tǒng)一組織，考生的高考成績于6月25日前以原始分數(shù)的形式公布。
三、填報志愿
6月27日至29日，填報提前批、本科一批、二批、三批的文理科院校及專業(yè)志愿。今年提前批由1個調劑志愿增加為4個。提前批可填報1個本科、1個專科和4個是否服從調劑院校志愿（軍事類、公安類、航海類、其他類）；本科一、二批可填報1個1志愿、6個平行2志愿院校和2個院校是否服從調劑志愿（其中一個為非中外辦學院校是否服從調劑，另一個為中外辦學院校是否服從調劑）；本科三批可填報1個1志愿、5個平行2志愿院校和1個院校是否服從調劑志愿。每一院校志愿均可填報3個專業(yè)和1個專業(yè)是否服從調劑志愿。
8月1日、2日，填報?？疲ǜ呗殻┮慌?、二批的文理科院校及專業(yè)志愿。專科（高職）一批可填報1個1志愿、6個平行2志愿院校和2個院校是否服從調劑志愿（其中一個為非中外辦學院校是否服從調劑，另一個為中外辦學院校是否服從調劑）；專科（高職）二批可填報1個1志愿、6個平行2志愿院校,專科（高職）二批不設院校是否服從調劑志愿，錄取中也不進行調劑錄取，每一院校志愿均可填報3個專業(yè)志愿和1個專業(yè)是否服從調劑志愿。
四、錄取
今年高考錄取分六批進行：提前批、本科一批、本科二批、本科三批、?？疲ǜ呗殻┮慌?、?？疲ǜ呗殻┒?。
提前批為軍事、公安、國防生、航海類本科院校及專業(yè)，教育部直屬師范大學的本科師范類專業(yè)，國際關系學院、外交學院、北京電子科技學院、中國青年政治學院、香港中文大學、香港城市大學等本科院校及專業(yè)；公安類專科院校及專業(yè)；獨立設置的本科藝術院校，部委屬院校、“211”工程院校和部分省屬重點院校的藝術類本科專業(yè)。
本科一批為進入國家“211”工程的院校、教育部直屬院校、部委屬重點院校、部分省屬重點院校、有七年學制專業(yè)的院?；驅I(yè)；除本科提前批藝術院校以外的本科藝術類專業(yè)。本科二批為一般本科普通院校及專業(yè)。本科三批為普通高校的獨立學院以及民辦高校等以培養(yǎng)成本收費的本科院校及專業(yè)。
?？疲ǜ呗殻┮慌鸀樗斜究圃盒５膶？疲ǜ呗殻┘笆〔繉俚钠胀▽？圃盒＃凰懈咝５乃囆g類?？茖I(yè)。?？疲ǜ呗殻┒鸀槠胀ǜ咝５莫毩W院?？疲ǜ呗殻?，市屬普通院校專科（高職），職業(yè)技術學院及獨立設置成人高校專科（高職），民辦高校專科（高職）。
按照教育部對高等學校中外辦學專業(yè)批次安排的要求，今年我省繼續(xù)將高等學校的中外辦學專業(yè)與本校的其他專業(yè)安排在同一批次錄取，有關高等學校應根據往年錄取情況和學校實際合理安排該部分的招生計劃數(shù)量。
我省今年繼續(xù)實行計算機遠程網上錄取，高等學校招生實行“學校負責、招辦監(jiān)督”的錄取體制。在統(tǒng)考成績達到同批錄取控制分數(shù)線的考生中，高等學校一般應在本校招生計劃數(shù)的120％以內，確定調閱考生檔案的比例。對思想政治品德考核合格、參加體檢、統(tǒng)考成績達到同批錄取控制分數(shù)線并符合學校調檔要求的考生，是否錄取以及所錄取的專業(yè)由高等學校自行確定，高等學校負責對未錄取考生的解釋以及其他遺留問題的處理。
未經教育部批準，高等學校不得擅自規(guī)定男女生錄取比例，不應對報考非外國語言文學類專業(yè)的考生限制其參加統(tǒng)考外語語種。對肢體殘疾、生活能夠自理、能完成所報專業(yè)學習，且高考成績達到要求的考生，高等學校不能
僅因其殘疾而不予錄取。
五、優(yōu)先錄取
退出部隊現(xiàn)役的考生；殘疾軍人、因公犧牲軍人子女、一級至四級殘疾軍人的子女；駐邊疆國境的縣（市）、沙漠區(qū)、國家確定的邊遠地區(qū)中的三類地區(qū)和軍隊確定的特、一、二類島嶼部隊現(xiàn)役軍人的子女；殘疾人民警察、因公犧牲人民警察子女、一級至四級殘疾人民警察子女報考高等學校，在與其他考生同等條件下，高等學校應優(yōu)先錄取。
六、補錄
根據教育部規(guī)定，常規(guī)錄取工作結束以后，普通高等學校的本科層次招生不再進行補錄或換錄。由于我省?？疲ǜ呗殻┒辉O服從志愿，?？疲ǜ呗殻┒牟糠衷盒Ｈ缟床蛔?，省教育招生考試院將重新公布生源不足的學校名單和計劃缺額情況，由考生在規(guī)定的時間內到戶口所在地的縣（市、區(qū)）招生辦公室重新填報征求志愿，省教育招生考試院組織辦理錄取手續(xù)。
七、新生入學
根據《山東省公安廳關于我省大中專院校（技工學校）錄取本省新生不再辦理戶口遷移手續(xù)的通知》（魯公發(fā)［2007］289號），自2008年起，我省普通高校錄取的本省新生，入學后一律不再辦理戶口遷移；被外省普通高校錄取的我省考生，可自愿選擇是否辦理戶口遷移手續(xù)。考生憑錄取通知書和居民身份證到有關部門辦理戶籍遷移、黨團關系等材料，攜帶中學（人事）檔案，按高等學校規(guī)定的時間及有關要求，辦理報到等手續(xù)。不能按時報到的已錄取考生，應向高等學校提出書面申請，經同意方可延期報到。
八、今年高考素質教育是重點
山東省教育招生考試院下發(fā)《關于落實我省素質教育政策、做好普通高校招生有關工作的通知》。通知指出，各市、各高校招生考試機構必須在高考命題中突出素質教育的內容。
據省教育招生考試院的工作人員介紹，素質教育與高考之間的關系是建立在培養(yǎng)與選拔高素質和全面發(fā)展的人才基礎上的，各市、各高校招生考試機構必須結合實際工作，制定切實可行的措施，為實施素質教育創(chuàng)造條件。
在高考命題中，將突出素質教育的內容，注重對考生運用所學知識分析問題、解決問題能力的考查；在招生錄取過程中，將改進不利于實施素質教育的制度和做法；對目前正在推進的高校自主招生、自主命題考試等政策和舉措將不斷加以完善，使招生工作更有利于促進學生健康成長和全面發(fā)展。
今年，為促進新課程改革的實施，使學生全面而有個性地發(fā)展，更好地促進素質教育，山東省將積極穩(wěn)妥地推進多項招生錄取工作改革：一是積極探索多元化錄取模式，在已有的自主招生、保送生招生、藝術特長招生等錄取方式的基礎上，進行注冊錄取改革試點；二是改進和完善向院校提供綜合評價信息的方式，將綜合評價信息內容和原電子檔案內容結合好，以方便高校在錄取時使用；三是繼續(xù)強化學生綜合素質評價信息在學校錄取中的作用，在投檔比例以內的考生，招生院校在確定錄取名單時應把綜合評價信息作為重要的參考依據。各高?？稍阡浫∵^程中根據綜合評價信息和考生成績進行全面衡量，擇優(yōu)錄取考生。
技巧篇：志愿填報機會與風險
編輯的話：高校招生實行平行志愿錄取方式，可以降低考生填報志愿的風險，減少傳統(tǒng)招生方式中“高分考生落榜”、“院校生源斷檔”及“大小年”等非正常情況。但同時應該看到，平行志愿投檔錄取方式也伴隨著潛在風險和負面效應，對此應當有清醒的認識。
一、改革志愿填報方式
高考事關民生，事關民主和公平。我國高考招生制度改革進程異常復雜艱難，在舊體制框架基本不變的情況下，如何在具體運作層面上通過調整方式、改善方法、改良技術，從而使公民能有更多機會、更加平等地接受高等教育，也使高校能夠更有效率、更加多元自主地選拔優(yōu)秀或有潛質的學生，其變革意義尤為現(xiàn)實而重大。
高考之所以被認可和接受，一個關鍵原因就在于它是目前情況下“最公平”的人才選拔制度。但是，魚與熊掌往往不可兼得，這種“大一統(tǒng)”（大規(guī)模集中統(tǒng)一）考試制度在維持公平原則的同時，有可能在效率上有所缺失。在招生環(huán)節(jié)，為了實際操作上的經濟、可行，則需要較多地考慮效率原則。多年來，實際上是出于簡便運作管理、便于高校錄取的考慮，高考志愿填報和招生錄取工作沿襲了“分數(shù)線內第一志愿優(yōu)先”的運作模式，結果造成“分數(shù)在志愿面前不平等”的尷尬局面。
傳統(tǒng)的招生錄取模式，院校錄取工作不僅分為提前錄取、本科一批、本科二批等不同批次，而且每批次的志愿還要分出“不平行”的層次。雖然考生在填報志愿時，也填寫第一志愿、第二志愿、第三志愿等，但是，各高校在進行相應批次錄取時，按照招生計劃劃定各自的分數(shù)線，采取的卻是“第一志愿優(yōu)先”的原則，只有在第一志愿沒有招滿的情況下，才考慮招錄第二、第三志愿的考生。這樣，如果某考生沒有被其所填報的第一志愿院校錄取，雖然在理論上還有機會參與非第一志愿院校競爭，但實際上被錄取的幾率很小。因為當他按批次投檔到非第一志愿院校時，往往這些院校都已按照其第一志愿投檔分數(shù)線招生滿額，該考生十有八九要落選。換言之，在考生所填報的系列志愿中，真正有決定意義的是第一志愿，所謂第二、第三志愿往往都成了擺設。于是，大量考生時常因第一志愿填報不當而“高分低就”或“高分落榜”。
近幾年，山東、湖南、江蘇、浙江、河南等省曾先后針對傳統(tǒng)高考招生錄取方式進行了一系列試點改革。其中，設置平行志愿的辦法，大大降低了考生填報志愿的風險，得到家長及各方面的認同。教育部在2008年工作要點中提出:高考要推廣和完善平行志愿投檔、分段公開征集志愿等錄取方式，進一步提高考生和高校滿意度。但由于各省、市、區(qū)情況不同，是否實行平行志愿由各地自行決定。目前，云南、廣西、江西、廣東、海南等省區(qū)明確表示暫不實行，其他地區(qū)尚無定論。
二、投檔方式趨于科學
所謂平行志愿，是在每個錄取批次的學校中，考生可平行填報若干個志愿學校，然后按“分數(shù)優(yōu)先、遵循志愿”的原則進行投檔錄取。其最具實質性的規(guī)則調整，就是改變過去的“志愿優(yōu)先”原則，重新確立“分數(shù)優(yōu)先”原則。招生錄取時，將按考生高考成績從高到低排列，按序逐個檢索和滿足考生所填報的系列志愿，錄完了高分錄低分，第一志愿額滿逐次檢索第二、第三志愿，如此類推、循序漸進。在實際運作中，由于各省、區(qū)、市情況不同，“平行志愿”具體操作模式也有一些差別，歸納起來大致有完全模式和混合模式兩種基本類型。
“完全模式”即每個批次中的每個志愿都是平行志愿。這是最具典型代表意義的操作模式。
“混合模式”即部分批次中有平行志愿，但第一志愿不是平行志愿，或者在第三、四志愿中設置一些平行志愿，以增加考生的錄取機會。
顯然，平行志愿投檔錄取方式更加維護了考生的利益，大大增加了考生的選擇空間和被錄取機會，尤其是在很大程度上保護了高分考生，使他們因1分之差而遭遇“滑鐵盧”的可能性大大減小，只要自我定位適當、志愿搭配合理，高分考生可以更輕松、更自主地選擇自己理想的院校與專業(yè)。這使家長及考生們在填報志愿時可以松口氣，在一定程度上消除原來“第一志愿定命運”的博弈情緒。
在傳統(tǒng)招生規(guī)則下，投檔錄取的不確定性，不僅給家長和考生填報志愿帶來很大風險，也給很多高校招生工作帶來麻煩：一方面使一些高分考生落榜復讀，另一方面使一些高校招生形成“大小年”周期性波動的情況。推行平行志愿投檔錄取方式，考生與高校雙方選擇的確定性提高，考生可選擇的高校和專業(yè)志愿大大增加，上述異常現(xiàn)象就可以在一定程度上得以消除。
三、充分認識志愿填報風險
家長和考生應該注意，平行志愿只是投檔錄取方式的改變，其本身不可能化解填報高考志愿的固有風險，而且還帶來了一些新的潛在風險。
歸納起來，考生填報平行志愿時仍然要面臨三種風險：一是投檔退檔風險，各批次招生院校在錄取時是按各自招生規(guī)模分別設置一定的投檔比例，只要院校調檔比例大于其計劃招生數(shù)，必然有相應比例數(shù)量的考生自然落榜；二是志愿填報風險，若考生在填報時沒有客觀審視自身實力，填報志愿偏高或沒有梯度等，也可能高分落榜；三是專業(yè)調劑風險，若考生在各校專業(yè)填報上不愿意調劑志愿，這樣也將面臨被退檔。
因此，平行志愿猶如一把雙刃劍，在規(guī)避一些風險的同時又帶來一系列其他風險。填報方式的改變使平時成績不佳，但高考發(fā)揮很好者，也可以大膽地“跳起來摘桃子”，與那些平時及模擬考試成績較好者競爭。也就是說，對于平時成績不好而高考發(fā)揮很好的同學，平行志愿方式可以增加其進入好學校的機會；而對于平時成績較好的同學，平行志愿方式不一定幫助他們進入更好的學校。換句話說，平行志愿方式可以減少高分落榜的風險，但對于成績中上等的考生來說則沒有什么明顯好處。由于選擇名牌高校的填報風險降低了，更多考生會選擇北大、清華等名牌大學來試一試，這樣，對于平時成績較好但臨場發(fā)揮一般的考生來說，在競爭名牌大學時，平行志愿招生辦法降低了他們的被錄取幾率，可能使他們陷于不利境地?？梢姡叫兄驹阜绞綄τ谀切┚佑谥懈叻謹?shù)段的考生來說不應盲目樂觀。
此外，實行平行志愿方式存在“信息成本”問題，考生在填報志愿時由于沒有太多歷史數(shù)據參照，其操作難度和風險加大。在沒有實施平行志愿方式時，考生填報志愿一般依據自己在省、區(qū)、市考生中的排名，以及擬填報高校過去年份的錄取分數(shù)線，但在實施平行志愿方式的頭一年，后者失去了參照價值，考生填報志愿時可能會感到茫然而無所適從。再加上投檔被退檔、是否服從專業(yè)調劑以及身體條件等一系列不確定因素，以及填報的志愿高校和專業(yè)信息不對稱、不完全等原因，這都會使高考志愿填報更加復雜和困難，面臨諸多難以把握的不確定性和風險，要有清醒認識。
四、志愿填報與人生規(guī)劃結合
在填報志愿時，要充分掌握相關信息，客觀評估自身實力，有條不紊地鎖定目標志愿。在搜集信息時，不要相信道聽途說，應通過可靠途徑充分了解有關招生政策，吃透吃準相關招生細則。同時，結合歷次考試情況準確評估考生自身實力和位次，以及自己的職業(yè)規(guī)劃和專業(yè)興趣，圈定擬報考學校和專業(yè)的大致范圍。
在此基礎上，進一步詳細了解報考學校的招生政策、專業(yè)錄取規(guī)定以及操作辦法等，慎重填報每一個平行志愿。
首先，對于平行志愿填報來說，以排名為依據進行評估的基本套路未變?？忌梢愿鶕约涸趯W校全年級中的排名，或者根據自己在模擬考試中成績的位次，來推算在全省、區(qū)、市考生中的名次，并了解往年相同水平學生報考學校的情況，適當估計其他考生的選擇傾向，最后確定自己重點考慮的批次和學校，進一步結合各校招生計劃來填報平行志愿。這里最為關鍵的是對高校錄取排名情況的把握?？梢詫罂紝W校及其以上層次學校的計劃招生人數(shù)加起來，再適當考慮隨機、退檔變動人數(shù)，在理論上估算出一個大致的高校排名位次。
其次，在填報平行志愿時，依然要注意適當拉開檔次，要立足自身的學習實力并兼顧個人愛好，切忌跟風、扎堆、趕潮流。要注意平行志愿其實并不是完全平行的，依然有先后次序、輕重緩急之分。可以根據歷年錄取分數(shù)線情況、學術聲譽與影響力等情況，把同一批次的院校分為高、中、低不同區(qū)段，同時兼顧自身實力屬于哪個區(qū)段，使所填的平行志愿學校跟自身水平相吻合，適當拉開梯度層次，并注意留有“保底”學校。在專業(yè)志愿的填報中，不要一味追逐熱門專業(yè)，應考慮將專業(yè)志愿適當分布、合理搭配。在高校志愿與專業(yè)志愿之間要權衡利弊，選學校還是選專業(yè)要看考生自身偏好，如果偏好學校就要服從專業(yè)調劑，另外，還要注意不同專業(yè)錄取時對相關單科成績的特殊要求。
最后，也是最重要的一點是，要特別提醒中學生報考大學要有長遠眼光，走出為上大學而考大學的狹小視野，將報考志愿與自己的人生設計和職業(yè)生涯規(guī)劃聯(lián)系起來。要知道，時代不同了，現(xiàn)在上大學的意義與父輩們那時完全不一樣了。趁著實行平行志愿方式的大好時機，年輕一代要在主觀上徹底擺脫片面的名牌大學情結，勇敢地突破父母為自己包辦和設計的局限，將志愿填報更多地建立在自己人生志趣和價值實現(xiàn)的基礎上,將注意力和主要精力放在選擇與自己未來職業(yè)生涯走向相投的專業(yè)志愿方面。這樣，進入高校后可以有更明確的目標，未來畢業(yè)就業(yè)時會更加積極主動，今后長遠的人生道路也將會越走越寬廣。
知識鏈接
什么是批次錄取控制分數(shù)線？
批次錄取控制分數(shù)線是根據各?。ㄖ陛犑?、自治區(qū)）考生高考成績水平和招生計劃，按一定的比例確定的錄取新生的各批次、各科類最低成績標準。各批次、各科類的批次錄取分數(shù)線都會不同，科類一般分為文史類、理工類、藝術類和體育類等，文史類和理工類又分為第一批、第二批、第三批、第四批。批次錄取控制分數(shù)線是確定考生錄取資格、執(zhí)行招生政策的一個重要指標，院校一般只能錄取所在批次線上的考生，只有投檔總分達到或超過批次線的考生（通常稱“上線考生”）檔案，才有可能被投檔到高校，由高校選擇錄取。
錄取中采用何種志愿投檔方式？
志愿投檔方式一般常用的有兩種，即排序志愿的投檔錄取方式和平行志愿的投檔錄取方式。目前絕大部分省、市、區(qū)第一志愿都采用排序志愿的投檔錄取方式。
什么是排序志愿投檔錄取方式？
排序志愿，即是錄取投檔時，省級招辦按考生所報志愿學校排隊，有幾所學校就排幾隊。當考生成績無法上第一志愿高校時，就看第二志愿高校的第一志愿報考情況，如果不足，再接收第二志愿，依次類推。排序志愿強調的是志愿優(yōu)先的原則，有利于宏觀掌握高校的上線生源情況。
什么是平行志愿投檔錄取方式？
平行志愿就是在每個錄取批次的學校中，考生可填報若干個平行的學校，然后按“分數(shù)優(yōu)先、遵循志愿”的原則進行投檔錄取，改變過去志愿優(yōu)先的錄取原則。具體地說，按照平行志愿錄取時，將考生按成績從高分到低分順序排隊，依次檢索考生填報的A、B、C等幾個平行志愿，如果符合A志愿，則被錄取，如果分數(shù)不夠，則繼續(xù)檢索B志愿，依次類推，直到被符合條件的學校錄取。
什么是投檔、調檔、提檔？
當考生的招投總分（高考總分與政策性照顧分值的總和）達到某科類某批次錄取控制線以后，省、市、區(qū)招辦依據考生的招投總分向各招生院校按一定的比例投檔，此過程院校則稱之為調檔或提檔，依據的也是考生的招投總分。
什么是院校調檔分數(shù)線？
院校調檔分數(shù)線是指以院校為單位，按招生院校同一科類（如文科或理科）招生計劃數(shù)的一定比例（1：1.2以內），在對第一志愿投檔過程中自然形成的院校調檔最低成績標準。
每一所院校都有自己的調檔分數(shù)線。省級招辦在投檔過程中，將填報了該校志愿且成績在批次錄取控制分數(shù)線上的考生檔案，按招投總分從高分到低分排序，按院校招生計劃的一定比例進行投檔，自然形成調檔線。通常情況下，調檔線往往高于批次線，第一志愿生源不足的院校，其調檔線等于批次線?？忌臋n案能不能投給學校，關鍵取決于招投總分是否達到了調檔線。
專業(yè)篇：選專業(yè)要適合自己的發(fā)展
編輯的話：據了解，隨著這幾年人才需求的新走向，一些以前的老專業(yè)、冷門專業(yè)正重新成為就業(yè)市場的“寵兒”。專業(yè)人士為學生推薦了一些“老樹發(fā)新芽”的專業(yè)，同時提醒考生：選專業(yè)要適合自己的發(fā)展。
一、老專業(yè)新情況
很多學生在選擇專業(yè)時往往會朝一些看似輕松、熱門、有前景的專業(yè)擠，其實，近年來一些老的專業(yè)逐漸發(fā)出“新芽”，一些冷的專業(yè)也開始重新“升溫”。
（一）管理類專業(yè)。很多大學在成立之初就設立了如行政管理、工商管理、物流管理等管理類專業(yè)。但前幾年隨著這些專業(yè)人才培養(yǎng)的“飽和”，以及其他新興專業(yè)的迅速崛起，管理類專業(yè)出現(xiàn)了相對“不景氣”的情況。隨著近年來人才培養(yǎng)與需求的供應關系變化，以及各學科的相互交叉融合，如今企業(yè)不僅需要掌握各種技巧的專門人才，而且需要一些既懂技術又懂管理的“全才”，管理類專業(yè)人才的需求將會逐漸凸顯出來，同時，工程管理、體育管理等交叉學科將特別受到就業(yè)市場的青睞。
（二）基礎學科。數(shù)學、物理、化學、生物等專業(yè)在國家出臺政策加強基礎學科的建設和研究的形勢下，各所高校也開始從減少或者穩(wěn)定招生人數(shù)逐漸又增加招生?；A學科分為研究型和應用型，很多高?；A學科都在向應用型發(fā)展，但國際上基礎學科的競爭越來越激烈，中國研究的原創(chuàng)性、發(fā)掘性以及開拓性卻相對薄弱，越來越要求更多能致力于研究型的學生。不過這類專業(yè)學生畢業(yè)后往往在實驗室或研究所工作，這就需要學生有更多的耐心和定力。
（三）部分工科專業(yè)。近年來有很多學生都不愿意選擇工科專業(yè)，認為工科學生就像工人一樣累。其實網上一些所謂的“熱門”專業(yè)給很多學生造成了錯誤的引導，致使很多學生都往“熱門專業(yè)”奔，而一些傳統(tǒng)的，國家和社會需要的工科專業(yè)卻一直“冷門”。隨著我國對高科技工程人才的大量需求，一些傳統(tǒng)的工科專業(yè)如化工、設備制造等專業(yè)也將“冷火重溫”。
（四）設計、規(guī)劃專業(yè)。隨著各學科的融合，原來一些由專業(yè)組合產生的專業(yè)也逐漸成熟，并且受到重視。如同濟大學的建筑、城市規(guī)劃專業(yè)一直就比較突出，在這些學科的基礎上，將設計與歷史、藝術結合起來，新設置的歷史建筑保護、藝術設計、工業(yè)設計等專業(yè)正在逐漸顯示其優(yōu)越性。在專業(yè)融合頻繁的同時，專業(yè)的細化深入也是“老樹發(fā)新芽”的表現(xiàn)，如專業(yè)新聞、專業(yè)翻譯等將比傳統(tǒng)新聞與傳統(tǒng)外語專業(yè)勝出一籌。
二、專業(yè)報考指南
高考專業(yè)填報是人生職業(yè)定位的基礎，在專業(yè)選擇上切忌盲目跟風，一定要“量體裁衣”，將自己的興趣愛好、自身實力與就業(yè)需求結合起來。在選擇之前多與家人、老師交流，做到以下幾點：
（一）分清楚專業(yè)。有學生在填報專業(yè)時連化學和化工專業(yè)兩個學科都區(qū)分不清楚，其實這兩個學科一個屬于理科，一個屬于工科，但很多學生在沒有了解清楚的情況下往往會做出錯誤的決定。一些名字看似相近的專業(yè)其實有著很大的區(qū)別，學生在選擇時不僅需要詳細了解，還需要與自己的性格對照起來，不能抱著“我大概能學好”或者“只要我努力就能學好”的心態(tài)。每個學生都應該充分挖掘自己性格中的長處，揚長避短，選擇最適合自己的專業(yè)。
（二）專業(yè)與理想結合。很多學生從小在心中就有一個偉大的理想或信念，但是到了填志愿時往往又會覺得自己的理想太遠太虛，而盲目選擇一些“錢”景好的專業(yè)。文科學生可能對理想與專業(yè)結合的把握程度較大，想做老師就選擇師范專業(yè)，想當記者就選擇新聞專業(yè)等等；但理科學生往往很難把握，很多學生對許多專業(yè)都不熟悉。因而，最好先了解自己喜歡什么職業(yè)，該職業(yè)需要什么專業(yè)的人才，再對專業(yè)做詳細了解，看是否適合自己。
（三）專業(yè)與學校結合。近幾年，英語、新聞、動畫、播音與主持等前幾年的熱門專業(yè)至今仍然是眾多學生的理想追求，越來越多的學校陸續(xù)開設這些專業(yè)。很多學生在選擇上都會面臨這樣的問題：想報考以此類專業(yè)著稱的“老牌”學校，但可能分數(shù)不夠，該如何選擇其他學校？如某學生的成績可能上不了復旦新聞系，但很想選擇新聞專業(yè)，這樣的學生可考慮學校的綜合情況，如上海財大的新聞可能偏向財經類，同濟大學的新聞偏向科技文化類，上外的新聞偏向英語新聞類，學生可結合自己的特長和興趣做出選擇。在選擇時，學生還應該考慮該學校是否有支持新興專業(yè)發(fā)展的學科基礎，如新興的動畫專業(yè)，設置這類專業(yè)的學校起碼要有設計類專業(yè)為基礎。
（四）專業(yè)與需求結合。學生的專業(yè)選擇還要充分考慮到就業(yè)市場的需要，很多學生會選擇一些“坐辦公室”的輕松工作，但是在進入大學之前，每個學生都應做好心理準備，不是選擇了“坐辦公室”的專業(yè)以后就能從事這樣的工作。學生甚至可以選擇一些在別人看來“臟”、“累”的專業(yè)，從實踐中磨練、成長。積累了全面的能力和知識，才能在畢業(yè)后成為就業(yè)市場的“搶手貨”。
從一些有著些許關系的題目中，努力尋求能在將來幫助我們學習與解決問題的一些本質性的東西，這樣做很重要．下面就給出一些關于直線方程及定點問題的題組，先做一做，再看一看，對一對，最后悟一悟，請大家去嘗試著發(fā)現(xiàn)點什么．
題組一 關鍵詞：斜率，直線
做一做
1 已知直線過點（1, 2），且傾斜角的大小為90°，則該直線的方程為 ．
2 已知直線過點（1, 2），且傾斜角的余弦值為32，則該直線的方程為 ．
3 已知直線過點（1, 2），且與直線2x－y+3=0平行，則該直線的方程為
．
4 已知直線過點（1, 2），且與直線2x－y+3=0垂直，則該直線的方程為
．
看一看
1 傾斜角的大小為90°是特殊情況，特事特辦，直接寫出直線方程．
2 該題的斜率與條件“傾斜角的正弦為12”直接有關，故應從該處入手解題．解題時還應注意，別把條件“正弦”誤以為是“正切”．
3 先由條件“平行”直接確定所求直線的斜率，再求直線方程．
4 先由條件“垂直”直接確定所求直線的斜率，再求直線方程．
對一對
1 因為直線的傾斜角為90°，所以此時直線與x軸垂直且過點（1, 2），則直線的方程為x=1．
2 因為直線傾斜角的余弦值為32，所以傾斜角的大小為30°，則傾斜角的正切值為33．所以直線的方程為y－2=33(x－1)，即3x－3y+6－3=0．
3 因為直線2x－y+3=0的斜率為2，且所求直線與該直線平行，所以所求直線的斜率也為2，則直線的方程為y－2=2(x－1)，即2x－y=0．
4 因為直線2x－y+3=0的斜率為2，且所求直線與該直線垂直，所以所求直線的斜率為－12，則直線的方程為y－2=－12(x－1)，即x+2y－5=0．
悟一悟
一點一斜率，一式一直線．
在已知一個點的坐標的情況下，弄清楚求斜率k的方法是首要任務．接下來就要認真分析條件，借助已給出的條件構造必要的關系式，求出斜率，至此求得直線方程也就是很顯然的事情了．簡言之，要求直線，先求斜率；若求斜率，必找關系．
我們知道，在高中《必修2》中，直線的方程有五種不同的形式．在求直線方程時，要用哪個方程形式來求，并非是最緊要的事（需觀察并運用題目本身的特點，就可能找到簡潔的方法）．
題組二 關鍵詞：直線，定點
做一做
1 若直線的方程為y=kx+1，則直線經過定點 ．
2 若直線的方程為y=k(x+1)，則直線經過定點 ．
3 若直線的方程為y－2=k(x+1)，則直線經過定點 ．
4 求證：無論實數(shù)k取何值，
直線(1+k)x－(2k－1)y－(4k+1)=0必經過一個定點．
看一看
1 令x=0，即可求得直線所過的定點坐標．
2 令x+1=0，即可求得直線所過的定點坐標．
3 令x+1=0，即可求得直線所過的定點坐標．
4 既然“無論實數(shù)k取何值”直線必過定點，那么就“隨便”取兩個k值構造出兩條直線的方程，再求其交點即可得到定點．換個角度，考慮某種特殊的方程形式亦可解決問題．
對一對
1 令x=0，則有y=1，即直線y=kx+1經過定點（0， 1）．
2 令x+1=0，則有x=－1, y=0，即直線y=k(x+1)經過定點（-1，0）．
3 令x+1=0，則有x=－1, y=2，即直線y－2=k(x+1)經過定點（-1, 2）．
4 證明：取k=0，則有x+y－1=0；
取k=1，則有2x－y－5=0．
解方程組x+y－1=0，2x－y－5=0得x=2，y=－1.
把x=2, y=－1代入到(1+k)x－(2k－1)y－(4k+1)得
(1+k)2－(2k－1)(－1)－(4k+1)=2+2k+2k－1－4k－1=0．
即無論實數(shù)k取何值，直線必經過定點（2， -1）.
還有另一種證法：
由(1+k)x－(2k－1)y－(4k+1)=0，
得(x－2y－4)k+(x+y－1)=0，
令x－2y－4=0，x+y－1=0，
解x－2y－4=0，x+y－1=0得x=2,y=－1.
即無論實數(shù)k取何值，直線必經過定點（2， -1）．
悟一悟
取值代系數(shù)，多線共定點．
所謂“無論實數(shù)k取何值，直線必經過定點”，即指可以對實數(shù)k任意取值．因此，
可以通過取兩個特殊值得到兩條直線，然后求其交點．不過，這里應把求出的點帶入到原方程進行驗證，即要驗證所求點滿足方程．簡言之，一求一驗證．
另一種方法是構造特殊關系式“f（x, y）?k+g（x, y）=0”，然后“令f（x, y）=0，且g（x, y）=0”，所求得的方程組的解即對應定點坐標．這里，就不需要再對所求的點進行驗證了．簡言之，一造一求解．