數(shù)學(xué)建模融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的探析

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摘要：指出了應(yīng)用型大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀和不足，分析了數(shù)學(xué)建模的影響和重要作用．為培養(yǎng)全面創(chuàng)新型高質(zhì)量人才，對于應(yīng)用型大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革中數(shù)學(xué)建模思想融入教材和教學(xué)問題，進(jìn)行了探究，提出了具體的方案．

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型大學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)建模

1數(shù)學(xué)建模的影響和作用

高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容較多，而教學(xué)課時(shí)有限，因此如何講好高等數(shù)學(xué)這門課程對于老師提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)．?dāng)?shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，從實(shí)際問題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的一個(gè)過程，用數(shù)學(xué)符號和語言來表述．深入調(diào)查研究，了解對象信息，做出簡化假設(shè)，分析內(nèi)在規(guī)律，數(shù)學(xué)建模近乎是一切應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)．這不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，還能促使學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀，數(shù)學(xué)建模競賽不但能鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維，還可以提高學(xué)生積極性和綜合實(shí)踐能力以及發(fā)揮創(chuàng)造性．全國性的大賽，不僅僅限于科研類高校，其在應(yīng)用型大學(xué)的影響力也是巨大的．?dāng)?shù)學(xué)建模賽題大多數(shù)來源于實(shí)際問題，科技、生產(chǎn)、生活各個(gè)方面的都有，基本可以歸結(jié)為優(yōu)化、預(yù)測、評價(jià)三大類問題，解決這些問題需要數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)軟件等知識．目的在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)建模思想的重要性以及模型思維對于日后生產(chǎn)生活的必需性，同時(shí)，還可以提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的綜合能力．鼓勵(lì)廣大學(xué)生積極踴躍參加課外科技生產(chǎn)生活等活動，開拓知識面，培養(yǎng)科技的創(chuàng)新創(chuàng)造精神以及團(tuán)隊(duì)合作意識，深入了解數(shù)學(xué)知識和思想，推動大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、內(nèi)容和方法等改革的發(fā)展．因此，在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模，其實(shí)是搭建了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識與解決實(shí)際問題之間的橋梁，掌握并了解建模思想，在對學(xué)生創(chuàng)新及創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)、綜合實(shí)踐能力提高上會有明顯作用．?dāng)?shù)學(xué)建模教學(xué)的作用可概括為以下兩點(diǎn)．第一，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)．通過數(shù)學(xué)建模比賽的綜合實(shí)踐與鍛煉，使得學(xué)生們意識到數(shù)學(xué)是社會發(fā)展的推動力，了解并認(rèn)識到自己所需要具備的能力和創(chuàng)新思維，也是社會對現(xiàn)代全面型人才的需要．第二，有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神．在限定的時(shí)間內(nèi)，參賽小組成員分工合作，收集資料，調(diào)查研究，了解信息，根據(jù)題目要求，做出簡化假設(shè)，然后使用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)建立數(shù)學(xué)模型，最后求解．來自不同專業(yè)的參賽學(xué)生們互相學(xué)習(xí)，共同努力，培養(yǎng)了學(xué)生們團(tuán)結(jié)合作的集體精神和協(xié)調(diào)組織能力，學(xué)生們的創(chuàng)新創(chuàng)造思維也會有很大的提高．

2應(yīng)用型大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析和改革策略

2．1應(yīng)用型大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

現(xiàn)階段，大部分應(yīng)用型大學(xué)的人才培養(yǎng)目標(biāo)，就是讓學(xué)生掌握和應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)理論知識，靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)計(jì)算能力和計(jì)算工具來解決實(shí)際生產(chǎn)或生活中的問題．但是在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)校或者老師往往都是忽略了這個(gè)目標(biāo)，過于重視數(shù)學(xué)成績，忽視了對學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力和實(shí)踐能力的培養(yǎng)．脫離了生活實(shí)際，也就是與人才培養(yǎng)目標(biāo)產(chǎn)生脫節(jié)．培養(yǎng)出來的學(xué)生往往“只會做數(shù)學(xué)，不會用數(shù)學(xué)”［1］．還有，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教學(xué)的方式枯燥乏味，只是傳授知識或者技巧，卻忽略了所學(xué)知識為的是實(shí)際應(yīng)用的能力，造成了死讀書，讀死書，不會靈活運(yùn)用的情況，解決不了現(xiàn)實(shí)中多種多樣的問題，也就是不會舉一反三，產(chǎn)生了固定的思維模式．在應(yīng)用型大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的教育中，同樣要重視理論知識與實(shí)際問題的綜合應(yīng)用，要培養(yǎng)學(xué)生思考問題的思維方式和方法，創(chuàng)新創(chuàng)造的思維能力與運(yùn)用能力至關(guān)重要，適應(yīng)應(yīng)用型大學(xué)的人才培養(yǎng)目標(biāo)，還有很長的路要走，為此需要進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)改革．

2．2數(shù)學(xué)建模思想融入應(yīng)用型大學(xué)數(shù)學(xué)教材

應(yīng)用型大學(xué)培養(yǎng)的學(xué)生，需具備某一職業(yè)崗位的必須的基本理論和熟練的應(yīng)用能力以及創(chuàng)新能力，在應(yīng)用型數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)既是一門重要的公共基礎(chǔ)課，又是必不可少的文化課和技能課，所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)的改革中，應(yīng)該根據(jù)應(yīng)用型大學(xué)的實(shí)際情況，將數(shù)學(xué)建模思想融入應(yīng)用型大學(xué)教材中，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)建模的重要性以及在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模的必要性，現(xiàn)如今出現(xiàn)了許多規(guī)劃教材都將數(shù)學(xué)建模融入教材中，使高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容更具實(shí)用性和可操作性．

2．2．1改變傳統(tǒng)教學(xué)思想

高等數(shù)學(xué)在應(yīng)用型大學(xué)人才培養(yǎng)的地位和作用，不可小視．要根據(jù)現(xiàn)有的具體情況，將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教材中，更新傳統(tǒng)教育觀念，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)思想，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)大綱．將“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”轉(zhuǎn)變，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際和社會的需要，要求學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀，以培養(yǎng)能力為目標(biāo)，以學(xué)生為中心，把數(shù)學(xué)知識的教學(xué)與應(yīng)用緊密結(jié)合起來，將數(shù)學(xué)建模思想融入于新的數(shù)學(xué)教材，改革應(yīng)用型大學(xué)傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教材，面向全體學(xué)生，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的實(shí)踐傳播和應(yīng)用．

2．2．2優(yōu)化陳舊教學(xué)內(nèi)容

以應(yīng)用為目的，必須改變傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容，傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)嚴(yán)重脫離實(shí)際，已成為抽象枯燥乏味的代名詞．大部分應(yīng)用型大學(xué)學(xué)生畢業(yè)后從事生產(chǎn)第一線的工作，需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．聯(lián)系實(shí)際，深化概念的應(yīng)用，提高教學(xué)效率，注重思維創(chuàng)新．應(yīng)用型大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容重點(diǎn)自然應(yīng)放在基本概念、基本定理、主要公式、主要理論的應(yīng)用上，不要求對科學(xué)理論滾瓜爛熟，對必要的實(shí)際應(yīng)用問題有所了解并學(xué)習(xí)掌握．精簡或刪除深奧的數(shù)學(xué)理論和較難的習(xí)題，對不同專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容也不做統(tǒng)一要求．例如在講解重要概念時(shí)，可從專業(yè)與生活中尋找實(shí)例，讓學(xué)生去自行推導(dǎo)探索總結(jié)，這樣既可提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，又可增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力．

2．2．3改革傳統(tǒng)教學(xué)方式

高等數(shù)學(xué)是一門抽象性較強(qiáng)的自然學(xué)科，應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域中．傳統(tǒng)的教學(xué)模式現(xiàn)在已經(jīng)落后，原有的“講臺＋課件”式教學(xué)方式已經(jīng)不合時(shí)宜，無法滿足學(xué)生的需要，在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際生產(chǎn)生活中的問題上，學(xué)生缺乏一定的創(chuàng)新和創(chuàng)造能力，亟需突破這種傳統(tǒng)的教學(xué)方式．現(xiàn)如今，社會的高速發(fā)展，更多新媒體的出現(xiàn)，教育工具一代又一代更新，教學(xué)模式也應(yīng)隨之改變，新的教學(xué)模式應(yīng)以學(xué)生為中心，充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)，著力提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力．新舊教學(xué)模式的最大的區(qū)別是在教學(xué)中引入了數(shù)學(xué)建模和Matlab等軟件，讓學(xué)生熟知現(xiàn)代信息技術(shù)和Matlab等軟件的同時(shí)，學(xué)會“用數(shù)學(xué)”，這樣既能提高教學(xué)質(zhì)量，也能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力．新教學(xué)模式的普及應(yīng)用，不僅提高了教學(xué)質(zhì)量，也豐富了教學(xué)內(nèi)容，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，徹底改變了數(shù)學(xué)的枯燥無趣無用印象，使數(shù)學(xué)重新煥發(fā)了生機(jī)．

2．3數(shù)學(xué)建模思想融入應(yīng)用型大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

應(yīng)用型大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，因此在進(jìn)行應(yīng)用型大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的過程中，數(shù)學(xué)建模思想尤為重要，不但要融入到應(yīng)用型大學(xué)數(shù)學(xué)教材中，而且要真正地融入到應(yīng)用型大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，在教學(xué)中注重滲透數(shù)學(xué)建模思想的同時(shí)，同樣也要注意方式方法，恰當(dāng)自然地與數(shù)學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生自覺和熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問題的能力．

2．3．1在數(shù)學(xué)知識發(fā)生過程中適時(shí)滲透

數(shù)學(xué)知識的形成過程中，實(shí)際上也是數(shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)生和形成過程，在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重挖掘知識產(chǎn)生的“源”和學(xué)生熟悉的生活中的實(shí)例，重構(gòu)再現(xiàn)知識的發(fā)生場景，即建立知識產(chǎn)生模型，應(yīng)用觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、類比、歸納等方法，沿著數(shù)學(xué)知識形成的過程，就能自然而然地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的合理性，了解數(shù)學(xué)原理，感受數(shù)學(xué)魅力，這樣既激發(fā)了學(xué)生學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型探究真理的思想方法．例如在講解第二重要極限時(shí)就可以構(gòu)造“連續(xù)復(fù)利模型”．可以重現(xiàn)1683年JacobBernoulli（雅克布．貝努力）研究復(fù)利問題場景：“若客戶年初存入1元，年利率是1，年終本利和是多少？如果一年分n次計(jì)息，一年后本利和是多少？如果隨著n的無限增大，變成瞬時(shí)計(jì)息，本利和是多少？”學(xué)生經(jīng)過推理演算得出第二重要極限的結(jié)果是介于2和3之間的實(shí)數(shù)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)e．

2．3．2培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的漫長歷史中，一直是和各種各樣的實(shí)際應(yīng)用問題緊密相關(guān)，例如我國的數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》里面就收錄246個(gè)數(shù)學(xué)問題．眾所周知，數(shù)學(xué)是源于生活，而又高于生活的，因此數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是概念的抽象性，邏輯的嚴(yán)密性，結(jié)論的明確性和體系的完整性．自從20世紀(jì)以來，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛和深入，特別是在21世紀(jì)這個(gè)知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位會發(fā)生巨大的變化，它正在從國家經(jīng)濟(jì)和科技的后備走到了前沿．經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全球化、計(jì)算機(jī)和信息技術(shù)的迅猛發(fā)展、數(shù)學(xué)理論與方法的不斷擴(kuò)充，使得數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代高科技的一個(gè)重要組成部分和思想庫，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一種能夠普遍實(shí)施的技術(shù)．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)意識的形成不可能一蹴而就，是需要訓(xùn)練和培養(yǎng)的，一旦形成會終身受益，因而在應(yīng)用型大學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識是極其重要的．例如當(dāng)看到體積、面積和周長的問題時(shí)，就能立刻想到用定積分來解決．

2．3．3培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

應(yīng)用型大學(xué)教育是為了培養(yǎng)全面型、復(fù)合型創(chuàng)新應(yīng)用人才，而通過培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思維和思想，能夠提升學(xué)生解決實(shí)際問題能力，所以在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)際的應(yīng)用能力的過程中，滲透數(shù)學(xué)建模思想是很必要的，具備數(shù)學(xué)建模思想，是解決高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中存在的一些問題的有效途徑．應(yīng)用型大學(xué)數(shù)學(xué)教育的最終目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力［2］，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想和方法解決綜合問題和實(shí)際問題的能力，此任務(wù)是數(shù)學(xué)教學(xué)目的中的重中之重．用實(shí)際問題作為討論的切入點(diǎn)，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力是一種綜合應(yīng)用能力，讓學(xué)生能夠從復(fù)雜的實(shí)際問題中抓到解決問題的重要影響因素．在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題時(shí)，首先要構(gòu)建實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，然后用數(shù)學(xué)建模思想和方法探究其結(jié)果并應(yīng)用于實(shí)際，這樣既可解決實(shí)際問題，又能促進(jìn)數(shù)學(xué)新思想、新思維的形成，以便于日后生產(chǎn)生活的使用．

2．3．4強(qiáng)化實(shí)踐應(yīng)用能力

要想真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，需要讓學(xué)生明白，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，掌握數(shù)學(xué)建模思想和方法的重要性，能夠?qū)W以致用解決實(shí)際問題．在教學(xué)過程中，教師可以適當(dāng)?shù)夭贾靡恍?shí)際問題的數(shù)學(xué)建模問題，滲透數(shù)學(xué)建模思想方法［3］，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效效率，解題過程中，學(xué)生能夠?qū)W會分析與思考．針對實(shí)際問題，指導(dǎo)學(xué)生在各個(gè)階段應(yīng)該做什么，如何做．每個(gè)階段，讓建模團(tuán)隊(duì)的不同學(xué)生去負(fù)責(zé)，最后對整個(gè)團(tuán)隊(duì)的結(jié)果進(jìn)行指導(dǎo)和評價(jià)，這樣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，更能提高和強(qiáng)化學(xué)生的綜合實(shí)踐應(yīng)用能力．

2．3．5建設(shè)優(yōu)良師資隊(duì)伍

在目前國家相關(guān)政策的引導(dǎo)下，我國應(yīng)用型大學(xué)教育取得了高速發(fā)展，但是從整體上分析，大多數(shù)應(yīng)用型大學(xué)仍舊采取傳統(tǒng)的本科院校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法，并將教學(xué)重點(diǎn)放置在理論學(xué)習(xí)以及理論知識掌握方面，這與應(yīng)用型大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)背道而馳．教學(xué)質(zhì)量的提升關(guān)鍵就是師資隊(duì)伍的建設(shè)，一支適應(yīng)應(yīng)用型大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的師資隊(duì)伍，是非常必要的，優(yōu)良的師資力量，在改革的潮流中，起的是引導(dǎo)改革方向以及未來巨大的影響作用，會更加符合數(shù)學(xué)這門課程教學(xué)改革的性質(zhì)，有利于提高應(yīng)用型大學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升，更加接近人才培養(yǎng)目標(biāo)．除了熟悉數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論和教學(xué)理論之外，還要對數(shù)學(xué)建模思想了然于心，順應(yīng)改革潮流，應(yīng)用先進(jìn)的手段和方式教導(dǎo)學(xué)生，在課堂與學(xué)生形成良好的互動，熟練掌握基本點(diǎn)，靈活運(yùn)用計(jì)算方法和思維考試解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想．老師應(yīng)該使用形象而有效的教學(xué)方式，采用先進(jìn)的現(xiàn)代教學(xué)手段來提高教學(xué)效率，加強(qiáng)學(xué)生思考能力和實(shí)踐能力．

3結(jié)語

中國應(yīng)用型大學(xué)教育多年快速發(fā)展的軌跡如今已進(jìn)入歷史的“拐點(diǎn)”，應(yīng)用型大學(xué)的人才培養(yǎng)至關(guān)重要，對學(xué)生進(jìn)入社會影響重大．學(xué)生進(jìn)入社會大都從事生產(chǎn)第一線的工作，需具備優(yōu)秀的綜合實(shí)踐能力和創(chuàng)新型思維．高等教育的一個(gè)重要環(huán)節(jié)就是實(shí)踐教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)際問題的解決才是高等數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)的最佳途徑，為此應(yīng)用型大學(xué)的各項(xiàng)教學(xué)工作都需要圍繞這個(gè)目標(biāo)進(jìn)行改革，推進(jìn)應(yīng)用型大學(xué)持續(xù)健康的發(fā)展，就是要以人為本，堅(jiān)持全面、協(xié)調(diào)的發(fā)展．而應(yīng)用型數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，特別是將數(shù)學(xué)建模思想合理地融入于數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，推動數(shù)學(xué)教育體系的改革，推動數(shù)學(xué)理論和實(shí)際結(jié)合的發(fā)展，可以提高人才培養(yǎng)質(zhì)量，為未來的中國輸送更多的全面型、復(fù)合型創(chuàng)新應(yīng)用人才．

作者：吳長中 單位：安徽郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共基礎(chǔ)部