課后總結精選(九篇)

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第1篇：課后總結范文

關鍵詞：體驗；思路；靈感；反思；總結

學校的中心工作是教學，教學工作的中心環(huán)節(jié)是上課。作為教師，如何盡快地掌握教學規(guī)律的藝術，把每一節(jié)課講好，盡快地提高教學水平呢？

筆者認為，在上課之前要備好課，備好課是上好課的先決條件；在上課之中按規(guī)范施教，規(guī)范施教是上好課的根本保證；在上課之后批改作業(yè)、輔導答疑則是上好課的必要補充。除了抓好這些教學環(huán)節(jié)之外，教師還應該在課后及時、認真地進行反思、總結。因為不管干什么事情，及時總結經(jīng)驗教訓是積累經(jīng)驗的最佳時機。教學工作也不例外。因此，很有必要把它提出來，以期幫助教師尤其是那些剛踏上教學工作崗位的年輕教師盡快搞好教學工作。

有教學實踐的人都有一種體會，那些有待調(diào)整、修改和值得補充的方方面面，通常都在講課過程中露出端倪。及時、認真地進行講課后反思、總結、回顧、審視自己的講課過程，分析、研究和處理各種反饋信息，在總結上課的過程中，及時修改、補充講課內(nèi)容，不斷改進完善講課的方法和技巧，則會大大有助于教學經(jīng)驗的獲得和教學質(zhì)量的提高。原因在：

一、講課之后的體驗最深刻

上課，就是教師把講授內(nèi)容和講授對象有機結合起來的實踐活動，它是對教學內(nèi)容和效果的最好體驗。這和教師單方面活動的備課階段不同，備課時雖說也要考慮學生的情況，但此時學生的情況是老師推測、估計出來的，可能還帶有一些想象的、脫離實際的成份。而在課堂上，教師面對的就是活生生的、有血有肉的學生，學生那聚精會神的目光，千變?nèi)f化的表情，各種各樣的姿態(tài)，時起時伏的情緒，都是檢驗教學質(zhì)量的一面鏡子。時刻關注學生的教師會從中立即體驗和感覺到講課的經(jīng)驗和教訓：哪些知識學生不易掌握，還需補充；哪些技能學生在課堂上就能掌握，哪些技能學生還需在課外多加練習；哪些內(nèi)容引起了學生的注意、興趣，哪些內(nèi)容不感興趣；哪些例子有充分的說服力，哪些例子很不恰當，還需更換；哪里的教學語言生動、幽默給學生留下了深刻的印象，哪里的教學語言乏味、平淡、使學生昏昏欲睡；哪里的教學方法采用不恰當，無益于學生掌握知識、技能等等。教師從這里可以探究出自己講課過程中的一系列問題：哪些內(nèi)容該調(diào)整，哪些內(nèi)容該更改，哪些內(nèi)容該補充，哪些方法要改進等等；還可以探究出學生對講課各方面的需求特點:學生學習的動機是什么，他們最需要培養(yǎng)的技能是什么，他們接受知識的特點是什么，他們感興趣的內(nèi)容是什么等等。這樣探究的結果，就會使從教者對應該怎樣根據(jù)學生的實際更好地搞好教學工作產(chǎn)生許多不同以往的更深刻、更具體的想法。

二、講課之后的思路最暢通

講課者都有一種體會：備課時為了要熟悉記住講課內(nèi)容，把寫得很詳細的教案放在面前，通讀幾遍也不能完全記下來，可是一旦在講臺上面對學生講上一、兩次，對講稿的某一句話甚至某一個字在稿子中的什么位置都異常清晰。教育心理學總結此種規(guī)律為：教師面對面的對著學生講課，比單獨一個人念教案，在大腦中留下的痕跡要深刻得多，記憶效率也要高得多。這是因為上了講臺，教師就會自然而然地進入角色。在那種特定的場合，精力高度集中，眼、耳、手、腦緊密配合，情緒最為活躍，思路也最為暢通，進入角色的教師不僅對講課內(nèi)容的思考、思路異常清晰，而且學會根據(jù)學生的反應隨機應變，適時調(diào)整教案原有的安排，使講課的內(nèi)容、步驟、方法等更切合學生的實際需要。前蘇聯(lián)著名教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)在其著作中多次指出：“教育的技巧并不在于能預見到課的所有細節(jié)，而在于根據(jù)當時的具體情況，巧妙地在學生不知不覺中做出相應的變動。一個好的教師，并不見得能明察秋毫地預見到他的課將會如何發(fā)展，但能根據(jù)課堂本身所提示的學生的思維邏輯和規(guī)律來選擇那唯一必要的途徑而走下去?！雹偕险n時的這種良好的精神狀態(tài)在下課之后還將暫時持續(xù)一段時間，此時，講課者如能適時地、認真地把上課的過程從頭到尾回顧、梳理一遍，必定會收到事半功倍的效果；備課時不很暢達的思路此時必定會暢達；講課中雜亂的地方，這時也會很快理順頭緒；教案中脫離學生實際的地方此時會改變得切合學生實際；甚至是一些原來“踏破鐵鞋無覓處”的貼切生動的詞匯，此時也會“得來全不費功夫”，一些在備課時“眾里尋他千百度”的典型例子，此時也會“驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處”。

三、講課之后的靈感最豐富

首先，在講課的過程中，由于教師全神貫注于講課活動，既要注意自己的講授內(nèi)容，又要注意面前學生的反應，有時會自覺或不自覺地在教學內(nèi)容的處理、教學語言的表達、學生學習興趣的引發(fā)、求知欲的激發(fā)、注意力的保持、積極性的調(diào)動等方面超常發(fā)揮。蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“駕駛學生思維的藝術，絕不在于事先把自己的每一條思路都規(guī)定好，并只講事先準備好了的東西，而在于根據(jù)具體情況來講當時需要講的東西。”②這里說的“當時需要講的東西”就是“靈感的火花”、這種靈感的火花是隨著講課的激情出乎意料地閃現(xiàn)出來的，具有突發(fā)性、偶然性、也是良莠并存的，而且具有稍縱即逝的特點，在授課的時候是不可能把它記錄下來的。講課者如果不及時地對它們進行整理、辨別、記錄，適時地把它們修改、補充進教案，到以后時間久了，勢必會時過境遷，難以補救。其次，處在講課激情中的教師在下課之后及時對教學活動進行反思，在這種反思過程中，還可能會產(chǎn)生出一些講課時的沒有產(chǎn)生的、切合實際需要的奇思妙想、巧言佳句。所以，從教者在課后進行反思，把有關教學活動的一些“靈感的火花”及時捕捉住，記下來，對自己積累教學經(jīng)驗、提高教學水平是十分有益的。

四、講課后的反思最真實

一堂課結束之后，聽課者都會產(chǎn)生一些自己的感想，從教者需及時的了解聽課者的反映。其反映大致來自三方面：一是領導方面的。在學校，主管教學工作的校級領導會定期或不定期地聽教師的課。二是同行方面。學校里經(jīng)常開展一些同行聽課、評課的評教活動。以上兩種聽課反映雖然不是日日都有的，但卻是值得重視的。它往往帶有指導性、方向性，也往往是正確的、全面的。三是學生方面的。這方面的反映最多、最經(jīng)常、也是最應該重視的。商業(yè)活動中把商品的購買者――顧客當作“上帝”，在教育領域，學生作為精神產(chǎn)品的接受者、使用者也具有非常重要的作用。尤其是高等師范院校的學生，他們具有一定的教育學、教育法等方面的知識，往往能從一定的理論高度對所聽的每一節(jié)課的方方面面進行全局性的審視、評價，也有的學生會提出一些課堂上未能弄清的疑難問題，而學生提出的這些問題往往是教師在備課、講課中未能估計到的疑難點或者是教師自認為是學生已經(jīng)明白，不用多講的問題。所以，從教者很有必要及時、主動地了解各方面的反映。這是因為，聽課者在剛剛聽完一節(jié)課之后，印象最深刻，感受最多樣，疑難點會模糊，評價也不易全面，反映往往失去真實性。因此，講課者在課后要及時、主動地通過各種方式、途徑到聽課者中，真誠、虛心、尊重的態(tài)度征求對教學的意見、態(tài)度、建議，就可以獲得真實的、全面的有關教學的情況，不斷改進、提高教學的藝術水平。

綜上所述可以看出，在講課之后及時地反思、總結，是非常必要的，不可忽視的。那么，如何進行課后的反思、總結呢？筆者認為應該從以下幾個方面進行：

（一）反思的時間要及時

從教者在講課之后進行反思、總結，時機要把握好。最好是在講課剛剛結束后就抓緊時間，“趁熱打鐵”，對自己的教學實踐活動進行分析、總結，并把反思的結果記錄在“案”，以備下次講課時吸取經(jīng)驗，不蹈覆轍。

（二）反思的態(tài)度要認真

反思是總結經(jīng)驗、吸取教訓的最佳時候，反思者需積極、主動、認真、仔細，不能流于形式、馬馬虎虎、敷衍了事。只有認真、勤奮，才能使反思活動有效。

（三）反思的范圍要適當

反思是提高教學水平的重要途徑，但思緒不可漫無邊際，而要適可而止。下課之后，情緒依然處于興奮之中，思維異?；钴S，如果不加控制，就會“浮想聯(lián)翩”，內(nèi)容越想越細，例子越想越多，頭緒越想越雜，這樣就會導致教學內(nèi)容“雜草叢生”“節(jié)外生枝”，不但不能提高教學水平，反而會影響以后的教學效果。

（四）反思的內(nèi)容要選擇

要把握好反思的范圍，就要對反思的內(nèi)容有所選擇。主要應該思考以下幾個方面：

1.教學內(nèi)容。講課之后，從教者要進一步鉆研和領會教學大綱、教材內(nèi)容，因為有了講課時對學生的年齡特征、知識儲備、學習習慣等情況的實地了解，如教學目的是否明確；任務是否完成；內(nèi)容是否充實、符合實際需要；重點是否充分突出；難點是否抓的準確；例子是否富有說服力；知識的教學與思想的教育是否有機結合在一起；對教科書內(nèi)容的安排處理是否具有科學性；教學內(nèi)容與教學時間是否恰和等等，都應重新反思、總結、詳細記錄在案，以備下次講課時借鑒。

2.教學方法。教學方法是師生為完成一定教學任務而共同使用的某種特定次序的活動方式。教學過程中，教學內(nèi)容的展開，智力活動及操作活動的進行，總有一定的方式，這些方式z總是按照一定程序順次進行，不同方式及其不同的排列組合，便構成不同的教學方法。按照現(xiàn)代教育學的觀點看，教學活動是教師和學生相互作用的統(tǒng)一過程，教學方法是教法和學法的統(tǒng)一。教師在備課時按照本節(jié)課的內(nèi)容和初步了解的學生情況選擇一定的教學方法，但這時選擇的方法可能是“一廂情愿”式的，不合實際的，需要經(jīng)過課堂檢驗。正如我國現(xiàn)代著名教育家陶行知先生指出的那樣：“‘教’的法子要依照‘學’的法子，要遵循‘學’的規(guī)律，并最終要落腳到‘學’上”。③因此，教師要根據(jù)教育對象的實際情況不斷嘗試、反復比較、最后抉擇。實際上，有經(jīng)驗的教師往往通過及時的效果反饋，主動、積極地作出調(diào)適，從而使教法與學法盡快地相適應達到和諧。

3.教學效果。教學的目的是讓學生掌握知識，發(fā)展智力。教學效果怎樣，主要是從學生掌握知識，發(fā)展智力方面考察的，從教者要適時收集學生及同行、領導等方面給自己提出來的有關教學方面的意見、建議。其大多數(shù)是正確的，但也難免會有一些誤解的、錯誤的。所以從教者對這些意見要采取正確的態(tài)度對待，正確的意見采納，吸收。錯誤的、誤解性的也要妥善處理。在他人評價的基礎上盡可能客觀、公正地作出自我評價、總結，并把這些評價記錄在教案上。只有這樣不斷總結，善于總結，才能精益求精，不斷提高。

學無止境，教也無止境。從教者在課后及時地、主動地并善于反思，不斷地總結經(jīng)驗，吸取教訓，必將能夠加快到達教學藝術彼岸的高度。

注釋：

①②分見前蘇聯(lián)瓦•阿•蘇霍姆林斯基著，杜殿坤編譯：

《給教師的建議》教育科學出版社，1984年版，第

227――228頁、第550頁。

③孫綿濤主編：《高等教育學概論》華中師大出版社，

1991年第1版，第182頁。

第2篇：課后總結范文

一、工作經(jīng)歷

我所在科室是耳鼻喉科，我們的護士長是×××老師，她是院里的操作能手，干活麻利，動作漂亮，操作規(guī)范，這無形中給了我很大壓力。護士生活的開始就讓我有種挫敗感，在護士長面前感覺自己很渺小，甚至于工作都不帶腦子，只機械的執(zhí)行任務，每次只想把工作做好，可越想先做好它越出錯，越錯越害怕，越怕越錯，這就形成了一個惡性循環(huán)。以至于我都不敢主動要求做操作，可這樣老師又覺得活不主動，有時候覺得委屈了就自己大哭一場。每天面對著老師如魚得水忙碌的身影，我心里只有怨嘆，怨自己無法將理論應用于實踐，怨自己在以前見習時沒有好好學，愿自己笨手笨腳。可能是我適應能力差，又不會與老師溝通，進了ccu還是處在彷徨中，但我也很感激我的領導和同事，對我很耐心，也很關心我。每天都能看到我的進步，即使是一點點她也鼓勵我，即使我很笨犯了錯她也會給我講原理，讓我知道錯誤的根源而不是訓斥。它起到了一個引導的作用，我開始有了自己的思路，又重新有了工作的激情，不管多苦多累只要心里舒服，我就可以開心度過每一天!   

她就給我講操作技術的重要性，并幫我尋找鍛煉機會。是老師又一次激發(fā)我的熱情，真的很感謝老師對我的關懷，我也會加倍努力，不辜負老師對我的期望!   現(xiàn)在對于實習，我還是又憧憬又惶恐的。憧憬是因為實習是一次理論聯(lián)系實際的機會，將學了四年的理論去應用于臨床，實在是非常新鮮而有意思。然后，要在病人身上操作，要想真正地透過癥狀看到疾病本質(zhì)，心中卻沒底，便難免惶恐了起來。也曾問過不少實習同學，各說紛紜?？傊侨缛孙嬎?，冷暖自知。但有一點是明確的使用懂得知識的真正掌握是把它用于實踐，用實踐來驗證及鞏固所學。學會如何與病人，老師交流!不善于與人接觸是我的一大弱點，那種膽怯與不自然會使我失去很多的學習機會，所以我覺得溝通也是一門藝術，學好了將使你受益匪淺。經(jīng)過這近五個月的實習，我也有了這層體會。在此，我總結了以下幾點:

一，理論知識的問題

以前當?shù)囊恢笔菍W生，學校是以學生為中心的。而中國式的教育一向是填鴨式的:被動地接受那么多的知識，雖然考試考了那么多次，但現(xiàn)在我的知識在腦海中似乎沒了蹤跡，只好不斷翻書。當在老師的提問下一次次啞口無言時，才認識到自己記的粗淺，沒有時間經(jīng)過的記憶猶如沙灘上的足跡，當時似乎深刻明顯，卻耐不住時光的清洗。    

二，角色轉(zhuǎn)化問題

實習剛開始，很多東西都不了解，雖然以前也曾見習過，但真正的要實際操作了，我仍覺得底氣不足。我會不會弄錯了，萬一弄錯了怎么辦。干事情總是縮手縮腳，加上跟我一塊實習的同學表現(xiàn)都很好，我覺得老師都喜歡她們，事情似乎也輪不到我頭上，每天盲目跟著做基礎護理，跟著操作。本想說讓我也試一下，但又不敢。因此，我覺得角色轉(zhuǎn)化是個坎，我一定要努力克服這一點。方法主要是靠主動吧，我發(fā)現(xiàn)，只要主動提問，主動提出操作的要求，老師都是很樂意教的。不能再像在學校里那樣等著老師要求干什么了。   

 三，膽魄的鍛煉

面對病人，特別是外科的病人，見到血是經(jīng)常的，看到病人痛苦地，特別在操作的時候，心總會提到嗓子眼，因此而小心翼翼，束手束腳，反而會給病人造成更大的痛苦。因此，膽魄得鍛煉得大一點，再大一點。  膽大心細是我追求的目標，只有準確迅速才能早點解決病人的痛苦。    

四，無菌觀念和規(guī)范化操作

在外科實習這段時間，每個老師都強調(diào)無菌觀念，因次，我深刻認識了無菌觀念，操作 作中便不自覺地去遵守。而規(guī)范化操作也實在是個很保守和安全的做法!至于新辦法，創(chuàng)新思維，那也得熟悉情況了再說吧。    

五，微笑服務

第3篇：課后總結范文

一是做到了無愧于事。一年來，會務接待科克服人員少、任務重等困難，在力求節(jié)約的基礎上，準確無誤地做好了會務和接待工作。會務方面:辦會是一項要求細而百密不可一疏的常規(guī)性事務工作之一。一年來，各種會議明顯增多，而會議場所較為有限，為加強會議管理，提高辦會效率，會務接待科按會議大小、規(guī)模、級別、議題、要求等不同，積極做好會前的準備和籌劃、會中的組織和服務以及會后的落實工作。從會議室的提前申請到會議的時間確定，從會議材料的準備到會議通知，從會場布置到會中服務，從部門內(nèi)部負責到部門間的協(xié)調(diào)配合，都能嚴格把關，細化要求，精心組織，積極籌備，做到工作認真細致。另外，為認真履行辦會職責，還規(guī)范了會議管理制度，制作了會議通知單，并由專人負責會議的協(xié)調(diào)工作，確保了會議既定目標和任務的完成，得到了領導的認可。

接待方面：為做好接待服務工作，逐步規(guī)范接待程序，細化接待內(nèi)容，會務接待科要求員工平時認真搜集各方面的資料，熟悉來客基本情況，加強與上級部門的聯(lián)系，及時掌握情況，在節(jié)約經(jīng)費、熱情服務上下功夫，不斷提升接待服務水平。嚴格按照制定的接待規(guī)定辦事,嚴格履行審報批制度,不越級上報。每月底按時完成月報表給相關領導,與定點接待酒店發(fā)生的費用無一差錯。為宣傳、樹立自身良好形象奠定了良好基礎，得到了辦黨組領導的一致好評。

二是做到了無愧于人。為適應形勢發(fā)展需要的同時，會務接待科適時調(diào)整工作重點，加強內(nèi)部管理，改進工作思路，理順職責分工，加強業(yè)務培訓，增強團隊與服務意識，工作穩(wěn)中求細，逐步形成了“分工明確、職責分明”的工作格局。建立和健全了一整套的工作運轉(zhuǎn)程序和把關標準，對各環(huán)節(jié)都提出了明確的規(guī)定和要求，并適時組織進行制度學習，強化考核，促進制度的執(zhí)行落實，進而促進各項常規(guī)性事務的規(guī)范、高效運轉(zhuǎn)。同時，強化業(yè)務知識和綜合知識學習,每周定期組織員工學習，積極參加各種專題培訓，努力提高全員處理具體事務的熟練水平和“一崗多能”的綜合素質(zhì)。通過強化內(nèi)部管理，全面提高了辦事效率，提升了分析解決問題的能力，提高了綜合服務與參謀協(xié)調(diào)水平，樹立了良好的對內(nèi)對外形象。會務接待科承擔著溝通上下、聯(lián)系內(nèi)外、協(xié)調(diào)各方、服務全局的重任，是單位的窗口紐帶，在依據(jù)規(guī)定辦會、按照領導意圖辦事、為各級領導和部門做好服務、協(xié)調(diào)解決各種矛盾和實際問題等整個工作的環(huán)節(jié)中，做到了高效快捷，干凈利落，認真細致服務，及時匯報工作情況，加強了部門之間的團結協(xié)作，積極發(fā)揮綜合協(xié)調(diào)作用，既保證好單位中心和重點工作，又處理好部門一般工作，既做好領導服務，又積極處理好與其他部門的關系。

三是做到了無愧與心。在費用報銷、合同錄入工作方面，嚴格按照單位規(guī)定和領導要求，定期匯總收集報銷單據(jù)，找領導簽字后做好登記工作。特別是接待工作，本人犧牲大量休息時間，無怨無悔，從不為自己謀取私利，做到了讓領導放心，自己安心。

第4篇：課后總結范文

在XX年度里，在院部的領導下，我積極主動的參加院里的政治思想學習，業(yè)務學習和院、外的各項活動，并組織本科人員進行多次有計劃的政治學習和相關業(yè)務學習，提高自身思想認識和服務技能，認真完成院部下達的各項工作任務，熱情服務于全院各個部門，在新的形勢下，立足本職工作，提高認識、轉(zhuǎn)變觀念，牢記后勤圍著臨床轉(zhuǎn)的原則，積極主動與我科相關人員到各科室做好服務工作。

本年度為節(jié)省開支，物盡所能，依據(jù)每人的特長和技能，組織相關人員，自己動手制作了病案架子、藥品存放架、財務防盜欄、藥庫防盜欄、病人急救推車、電視架、檢查床、診療床、醫(yī)療儀器車等，縫制了；手術衣、洗手衣、手術包布、被、褥、枕、單等床上用品。依據(jù)市場價，為我院節(jié)約開支今年近兩萬元錢，在后勤管理工作中，將后勤各部門實行優(yōu)化組合，減員增效。如：原鍋爐房運行有xxxx，開水房xxxx，進行組合運行，設xxxx即可。

洗衣房原有兩人，實行下收、下送，在保證清洗質(zhì)量的前提下，發(fā)現(xiàn)損壞不及時修補，增加服務項目，病案人網(wǎng)-互聯(lián)網(wǎng)最大文秘資源網(wǎng)員兼管物品帳目、票據(jù)的管理，鍋爐管理人員兼物品發(fā)放、供排水系統(tǒng)及機械等維修工作，門衛(wèi)兼管醫(yī)療垃圾銷毀及院內(nèi)日常衛(wèi)生等工作，小車駕駛員在不影響正常出車的情況下參與后勤維修等工作，在全年的動力、采暖、供排水、電力等系統(tǒng)的維修、綜合治理、治安保衛(wèi)、消防安全、院內(nèi)外環(huán)境衛(wèi)生、院內(nèi)的綠、美化、議診、宣傳、氧氣、物品供應、設備安裝維修，計量、通訊、車輛管理、門窗、玻璃、醫(yī)療廢棄物的管理等各項工作中，都能以高度的責任感去落實各項工作的完成。并參與院總值班和院內(nèi)感染工作。

同時協(xié)助院部完成我院感染病房改造工程、ct室改造、門診樓供、派水改造、發(fā)熱病房改造及發(fā)熱門診的隔斷完成，供暖主管道的換管工作，后院平整場地建設，對口扶貧阿合別斗鄉(xiāng)也孜庫勒村村民、哈拉庫木小學的建設等工作，協(xié)助院部完×××上分給我院的各項勞動任務。

第5篇：課后總結范文

以前，對于“拓展訓練”這個活動僅是耳聞，但從未親身體驗，

所以更不知道所謂的“拓展”究竟是何內(nèi)容。帶著好奇和興奮的心情踏上“征途”,參加了醫(yī)院組織到金海灣拓展培訓基地進行的拓展訓練。

    本次拓展的目的為了提高全院職工的思想素質(zhì)、錘煉員工的意志品德、消除員工的思想包袱，培養(yǎng)造就一支思想過硬、作風頑強、品德高尚、業(yè)務精通、團結協(xié)作的團隊。在這短短一天的訓練中, 磨練了自己的毅力、鍛煉了自己的體魄，讓我們深深感受到了團隊精神的魅力——團結就是力量。也就是說單單自己的小組成績好的話不足以最終獲勝，只有大家心往一處想，勁往一起使，那樣才能同舟共濟、創(chuàng)造奇跡！

本次拓展訓練中我們主要參加了“空中行走獨木橋”，“穿越電網(wǎng)”，“信任背摔” ，“逃生墻”等訓練項目。給我印象最深的就是“逃生墻”這個項目，需要每個隊員的統(tǒng)一協(xié)調(diào)，需要一個團結的隊伍。雖然訓練僅短短的一天，但是它所給予我們的啟發(fā)和經(jīng)驗卻是一筆永久的精神財富。它有比言語更能表達深度的內(nèi)涵，不用刻板的說教，而是通過自己去體會，用心去感悟。

一、激發(fā)潛能，挑戰(zhàn)自我、超越自我。

在“空中行走獨木橋”的過程中，也許沒上去的時候，心里一點也不害怕，一旦上去之后，站在6、7米高的地方，有的腳下在搖晃，心里的恐懼就會進一步加劇，最后在教練的指導和隊友的鼓勵下，終于戰(zhàn)勝了自己，邁出了勇敢的一步。只要你肯跨出第一步，看起來難以克服的困難就會向你妥協(xié)，成功原來如此簡單。

二、樹立團隊精神，增強團隊意識，加強合作意識，方能成功。

“沒有完美的個人”，這個道理恐怕大家都知道，但當我們這些不完美的人為了一個共同的目標走到一起來以后卻能完成一件完美的事，形成一個完美的集體，這就是團隊的魅力。尤其是“穿越電網(wǎng)”，“逃生墻” 等這些集體項目讓我體會到團結協(xié)作的重要。，這讓我理解了一個人的成功不算什么，團體完成了任務才算成功，這對增強團隊、集體的凝聚力和向心力至關重要。這樣，我們就會形成一個團結的整體，一個有凝集力、有戰(zhàn)斗力的整體，一個可以克服各種困難的整體。

   三、認識到了溝通的重要，計劃的目的性

   一天來我們經(jīng)歷了許多意想不到的障礙和難題，在我們執(zhí)行任務的過程中，使我深刻的體會到“溝通”和“分享”是大家凝聚的連線。如果你不能從溝通中獲得充分的信息或者通過溝通形成統(tǒng)一的思想和意識。醫(yī)務人員之間的溝通、領導與下級的溝通、下級與上級的溝通以及經(jīng)驗的主動交流等是實現(xiàn)集體目標的關鍵。溝通可以讓你變得更主動、更有智慧。

四、增進了**，加深了理解

   在進行“逃生墻”項目時，當一座人梯豎立起來的時候，第一個人成功通過，緊接著第二個，第三個……直到最后一個人成功翻越的時候，很多女隊員流下了感動的淚水。我們隊僅僅用了26分鐘的時間將近90名隊員成功翻越逃生墻。

   總之，這次拓展訓練，我們增強了自信心，磨練了戰(zhàn)勝困難的毅力，提高了解決問題的能力，增進了對團隊的參與意識與責任心，意識到了溝通理解的重要性，我想這次經(jīng)歷一定會在今后的工作中帶來很大的幫助。人生的道路是曲折漫長的，一次訓練不足以解決各種問題，但它能給我們帶來啟迪和反思。愿我們醫(yī)院這支優(yōu)秀的團隊在院黨委、院領導的領導下，在今后更加團結、更加堅強、更加輝煌。

 

 

 

 

第6篇：課后總結范文

“十六大”的勝利召開，為我們指明了前進的方向，也對我們的工作提出了更新更高的要求。在“十六大”的政治學習中，我們能端正思想，高標準、嚴要求，認真學習領會“三個代表”的重要精神。年初以來，公安部消防局提出了“貫徹十六大，全面建小康，消防怎么辦”的大討論，在討論中，我們始終把“代表最廣大官兵的利益放在首位”，用以踐行“三個代表”的實際要求。真正做到理論與實踐相結合。其中記錄學習筆記2本，撰寫心得4篇，參加支部討論10余次。在公安部下發(fā)“五條禁令”期間，能嚴格遵守、認真落實禁令的每一條要求，全科未出現(xiàn)任何一例違反“禁令”的現(xiàn)象。

二、做好房屋出租工作，努力增加資金來源

年初以來，我們積極按照支隊爭創(chuàng)總隊先進黨委班子的總體規(guī)劃，以實現(xiàn)消防后勤保障為目的，為了更好完成支隊生產(chǎn)經(jīng)營發(fā)展的總體任務。我們科在人員少，工作壓力大，資金籌措相當困難的前提下，努力增加資金來源，對所出租房屋從細微處抓起，從面積的丈量、租金的計算、房屋的管理到合同的簽定都盡量讓承租方滿足，盡量為支隊多創(chuàng)造效益，__街房屋的順利出租，使空余房產(chǎn)得到有效利用，全年共實現(xiàn)房租收入__萬余元。先后還對10余戶出租房屋進行了全面的清查清理，清除了一些不良業(yè)戶，還同時配合營房科對部分出租房屋實行了分戶供暖的改造，得到廣大業(yè)戶的認同和好評。對欠款的業(yè)戶采取了停業(yè)或停電等有效措施，使欠款得以收回。這樣使整個房屋出租工作，有效地遵循了“軍隊空余房產(chǎn)有償使用”的原則，建立了嚴格正規(guī)管理的平臺，使支隊的福利資金得到有效的保障。

三、積極清理債權，力爭再創(chuàng)佳績

支隊原所屬工程公司的債權清理是我們爭取有效資金來源的又一方面。這些債權經(jīng)過幾年的清理目前所?？铐椈緦俅魩ぁ膸?，要使死水變活水，困難是相當大的。但是我們?nèi)匀徊粩鄬ふ铱赡艿耐黄瓶?，打開資金活化的渠道。今年對__、__、__、__等x余家企業(yè)進行實地踏查、核實，對單位負責人已經(jīng)變動的企業(yè)實行一條線追查，即找主要負責人，哪怕已調(diào)動的也是一查到底，直到對方承認并同意還清債務為止。其中__從____年新樓建成，由于各方面原因仍是省里掛號的重大火災隱患單位，但經(jīng)過我們對各方面的了解，真正為他們解決了重大火災隱患問題，在省里消了案，同時也保障了我們支隊應有的權力，更為支隊防滅火工作出了力，較好的實現(xiàn)了我們后勤保障服務的職能。

四、千方百計籌措資金，最大限度提高廣大官兵福利

為了表達支隊領導對廣大官兵的厚愛，更好地調(diào)動廣大干部的工作積極、主動性，我們積極謀劃，多方爭取，對所收繳的房屋租金進行合理的預算，做好分配、安排。由于支隊人員較多，現(xiàn)有干部（含離退休）__x人，基層單位近__x個，資金分配相對十分緊張，但是在這種情況下，我們力爭節(jié)約每一分錢，每一分錢都用在刀刃上，每次節(jié)日都給官兵們帶來了福利補貼，在每次福利發(fā)放上都對購買的福利品進行貨比三家，挑選貨真價實、物美價廉的。先后為__x人次發(fā)放福利品金額達__x萬元，為__人次發(fā)放生活補貼金額達__萬余元，在節(jié)假日還為奮戰(zhàn)在一線官兵送去慰問品__件、慰問金__萬元，還為家庭生活困難的官兵送去補助金2萬元，這樣極大鼓舞了廣大官兵的作戰(zhàn)士氣，充分體現(xiàn)了“服務后勤”這一工作理念。

第7篇：課后總結范文

在實踐中學習,增強業(yè)務技術經(jīng)驗實踐是最好的老師,在實踐中才能更好的檢驗已經(jīng)學到的專業(yè)知識;了解到產(chǎn)品使用的各個環(huán)節(jié);學習到油田各種工作及各部門間的運作程序;更能在與各類人的交 流中增強人際交往能力.為此在前半年中,特別是新員工加入之后,先后在甘谷驛,青化砭,川口等采油廠現(xiàn)場學習了解壓裂,注水,原油破乳等工藝,積累了一定的專業(yè)知識,同時在人際交往方面也有了一定的提高.

加強內(nèi)部各部門間合作,售后內(nèi)外都服務售后服務在全力保證產(chǎn)品在油田正常使用的同時,也注意加強與公司內(nèi)部質(zhì)檢部,研發(fā)部,生產(chǎn)技術部的合作,及時收集各采油廠的使用情況及各種信息,為產(chǎn)品更新及檢測等提供數(shù)據(jù)支持.

xx年上半年,售后服務部主要進行了以下工作:

(1)先后兩次在油田公司下屬23個采油廠提取共計油樣60余桶,水樣40余桶,為新產(chǎn)品研發(fā)及產(chǎn)品適用性實驗提供支持.

(2)為質(zhì)檢部采集產(chǎn)品現(xiàn)場使用要求及檢測方法.

(3)解決了甘谷驛等采油廠出現(xiàn)的產(chǎn)品使用問題.

第8篇：課后總結范文

數(shù)列

第十八講

數(shù)列的綜合應用

一、選擇題

1．(2018浙江)已知，，，成等比數(shù)列，且．若，則

A．，

B．，

C．，

D．，

2．(2015湖北)設，．若p：成等比數(shù)列；q：，則

A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件

B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件

C．p是q的充分必要條件

D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件

3．（2014新課標2）等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則的前項和=

A．

B．

C．

D．

4．（2014浙江）設函數(shù)，，

，記

，則

A．

B．

C．

D．

二、填空題

5．(2018江蘇)已知集合，．將的所有元素從小到大依次排列構成一個數(shù)列．記為數(shù)列的前項和，則使得成立的的最小值為

．

6．（2015浙江）已知是等差數(shù)列，公差不為零．若，，成等比數(shù)列，且，則

，

．

7．（2013重慶）已知是等差數(shù)列，，公差，為其前項和，若成等比數(shù)列，則．

8．（2011江蘇）設，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是________．

三、解答題

9．（2018江蘇）設是首項為，公差為的等差數(shù)列，是首項為，公比為的等比數(shù)列．

(1)設，若對均成立，求的取值范圍；

(2)若，證明：存在，使得對均成立，并求的取值范圍（用表示）．

10*．（2017浙江）已知數(shù)列滿足：，．

證明：當時

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）．

*根據(jù)親所在地區(qū)選用，新課標地區(qū)（文科）不考．

11．（2017江蘇）對于給定的正整數(shù)，若數(shù)列滿足

對任意正整數(shù)總成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”．

（1）證明：等差數(shù)列是“數(shù)列”；

（2）若數(shù)列既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，證明：是等差數(shù)列．

12．（2016年四川）已知數(shù)列的首項為1，為數(shù)列的前項和，，其中，

(Ⅰ)若成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)設雙曲線的離心率為，且，求．

13．（2016年浙江）設數(shù)列{}的前項和為.已知=4，=2+1，.

（I）求通項公式；

（II）求數(shù)列{}的前項和.

14．(2015重慶)已知等差數(shù)列滿足，前3項和．

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）設等比數(shù)列滿足，，求前項和．

15．（2015天津）已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，．

（Ⅰ）求和的通項公式；

（Ⅱ）設，，求數(shù)列的前項和．

16．(2015四川)設數(shù)列（=1,2,3…）的前項和滿足，且，+1，成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設數(shù)列的前項和為，求．

17．（2015湖北）設等差數(shù)列的公差為，前項和為，等比數(shù)列的公比為，已知，，，．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；

（Ⅱ）當時，記=，求數(shù)列的前項和．

18．(2014山東）已知等差數(shù)列的公差為2，前項和為，且，，成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令=求數(shù)列的前項和．

19．（2014浙江）已知數(shù)列和滿足．若為等比數(shù)列，且

（Ⅰ）求與；

（Ⅱ）設．記數(shù)列的前項和為．

（?。┣?；

（ⅱ）求正整數(shù)，使得對任意，均有．

20．（2014湖南）已知數(shù)列{}滿足

（Ⅰ）若{}是遞增數(shù)列，且成等差數(shù)列，求的值；

（Ⅱ）若，且{}是遞增數(shù)列，{}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{}的通項公式．

21．（2014四川）設等差數(shù)列的公差為，點在函數(shù)的圖象上（）．

（Ⅰ）若，點在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的前項和；

（Ⅱ）若，函數(shù)的圖象在點處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列

的前項和．

22．(2014江蘇)設數(shù)列的前項和為．若對任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱是“H數(shù)列”．

（Ⅰ）若數(shù)列的前n項和(N)，證明:

是“H數(shù)列”；

（Ⅱ）設

是等差數(shù)列，其首項，公差．若

是“H數(shù)列”，求的值；

（Ⅲ）證明：對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“H數(shù)列”和，使得(N)成立．

23．（2013安徽）設數(shù)列滿足，，且對任意，函數(shù)

，滿足

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和．

24．（2013廣東）設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足

且構成等比數(shù)列．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）證明：對一切正整數(shù)，有．

25．（2013湖北）已知是等比數(shù)列的前項和，，，成等差數(shù)列，

且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的所有的集合；

若不存在，說明理由．

26．（2013江蘇）設是首項為，公差為的等差數(shù)列，是其前項和.

記，，其中為實數(shù).

（Ⅰ）

若，且，，成等比數(shù)列，證明：；

（Ⅱ）

若是等差數(shù)列，證明：．

27．

(2012山東)已知等差數(shù)列的前5項和為105，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）對任意，將數(shù)列中不大于的項的個數(shù)記為.求數(shù)列的前m項和．

28．（2012湖南）某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)．該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當年年底資金增長了50％．預計以后每年資金年增長率與第一年的相同．公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)．設第年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為萬元．

（Ⅰ）用表示，并寫出與的關系式；

（Ⅱ）若公司希望經(jīng)過（≥3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金的值（用表示）．

29．（2012浙江）已知數(shù)列的前項和為，且=，，數(shù)列滿足，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．

30．（2012山東）在等差數(shù)列中，，

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）對任意的，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)為，求數(shù)列的前項和．

31．（2012江蘇）已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列和滿足：．

（Ⅰ）設，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）設，且是等比數(shù)列，求和的值．

32．（2011天津）已知數(shù)列滿足，

．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設，證明是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設為的前項和，證明

33．（2011天津）已知數(shù)列與滿足：，

，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設，證明：是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設證明：．

34．（2010新課標）設數(shù)列滿足

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和．

35．（2010湖南）給出下面的數(shù)表序列：

其中表（=1,2,3

）有行，第1行的個數(shù)是1，3，5，，21，從第2行起，每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和．

（Ⅰ）寫出表4，驗證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成等比數(shù)列，并將結論推廣到表（≥3）（不要求證明）；

（Ⅱ）每個數(shù)列中最后一行都只有一個數(shù)，它們構成數(shù)列1，4，12，，記此數(shù)列為，求和：

．

專題六

數(shù)列

第十八講

數(shù)列的綜合應用

答案部分

1．B【解析】解法一

因為()，所以

，所以，又，所以等比數(shù)列的公比．

若，則，

而，所以，

與矛盾，

所以，所以，，

所以，，故選B．

解法二

因為，，

所以，則，

又，所以等比數(shù)列的公比．

若，則，

而，所以

與矛盾，

所以，所以，，

所以，，故選B．

2．A【解析】對命題p：成等比數(shù)列，則公比且；

對命題，

①當時，成立；

②當時，根據(jù)柯西不等式，

等式成立，

則，所以成等比數(shù)列，

所以是的充分條件，但不是的必要條件．

3．A【解析】，，成等比數(shù)列，，即，解得，所以．

4．B【解析】在上單調(diào)遞增，可得，

，…，，

=

在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

，…，，，

，…，

==

=

在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，可得

因此．

5．27【解析】所有的正奇數(shù)和()按照從小到大的順序排列構成，在數(shù)列

中，前面有16個正奇數(shù)，即，．當時，，不符合題意；當時，，不符合題意；當時，，不符合題意；當時，，不符合題意；……；當時，=

441

+62=

503

+62=546>=540，符合題意．故使得成立的的最小值為27．

6．【解析】由題可得，，故有，又因為，即，所以．

7．64【解析】由且成等比數(shù)列，得，解得，故．

8．【解析】設，則，由于，所以，故的最小值是．

因此，所以．

9．【解析】(1)由條件知：,．

因為對=1，2，3，4均成立，

即對=1，2，3，4均成立，

即11，13，35，79，得．

因此，的取值范圍為．

(2)由條件知：,．

若存在，使得(=2，3，···，+1)成立，

即(=2，3，···，+1)，

即當時，滿足．

因為，則，

從而，，對均成立．

因此，取=0時，對均成立．

下面討論數(shù)列的最大值和數(shù)列的最小值（）．

①當時，，

當時，有，從而．

因此，當時，數(shù)列單調(diào)遞增，

故數(shù)列的最大值為．

②設，當時，，

所以單調(diào)遞減，從而．

當時，，

因此，當時，數(shù)列單調(diào)遞減，

故數(shù)列的最小值為．

因此，的取值范圍為．

10．【解析】（Ⅰ）用數(shù)學歸納法證明：

當時，

假設時，，

那么時，若，則，矛盾，故．

因此

所以

因此

（Ⅱ）由得

記函數(shù)

函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以=0，

因此

故

（Ⅲ）因為

所以得

由得

所以

故

綜上，

．

11．【解析】證明:（1）因為是等差數(shù)列，設其公差為，則，

從而，當時，

，

所以，

因此等差數(shù)列是“數(shù)列”.

（2）數(shù)列既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，因此，

當時，，①

當時，.②

由①知，，③

，④

將③④代入②，得，其中，

所以是等差數(shù)列，設其公差為.

在①中，取，則，所以，

在①中，取，則，所以，

所以數(shù)列是等差數(shù)列.

12．【解析】（Ⅰ）由已知，

兩式相減得到.

又由得到，故對所有都成立.

所以，數(shù)列是首項為1，公比為q的等比數(shù)列.

從而.

由成等差數(shù)列，可得，所以，故.

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.

所以雙曲線的離心率.

由解得.所以，

13．【解析】（1）由題意得：，則，

又當時，由，

得，

所以，數(shù)列的通項公式為.

（2）設，，.

當時，由于，故.

設數(shù)列的前項和為，則.

當時，，

所以，.

14．【解析】（Ⅰ）設的公差為，則由已知條件得

化簡得

解得，．

故通項公式，即．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．

設的公比為，則，從而．

故的前項和

．

15．【解析】（Ⅰ）設數(shù)列的公比為q，數(shù)列的公差為d，由題意，由已知，有

消去d，整數(shù)得，又因為＞0，解得，所以的通項公式為，數(shù)列的通項公式為.

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）有

,設的前n項和為，則

，

，

兩式相減得，

所以．

16．【解析】(Ⅰ)

由已知，有

=(n≥2)，即(n≥2)，

從而，．

又因為，+1，成等差數(shù)列，即＋＝2(＋1)，

所以＋4＝2(2＋1)，解得＝2．

所以，數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故．

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，

所以＝．

17．【解析】（Ⅰ）由題意有，

即，

解得

或

故或

（Ⅱ）由，知，，故，于是

，

①

．

②

①－②可得

，

故．

18．【解析】（Ⅰ）

解得

（Ⅱ），

當為偶數(shù)時

．

19．【解析】（Ⅰ）由題意，，，

知，又由，得公比（舍去），

所以數(shù)列的通項公式為，

所以，

故數(shù)列的通項公式為，；

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知，，

所以；

（ii）因為；

當時，，

而，

得，

所以當時，，

綜上對任意恒有，故．

20．【解析】（I）因為是遞增數(shù)列，所以。而，

因此又成等差數(shù)列，所以，因而，

解得

當時，，這與是遞增數(shù)列矛盾。故.

（Ⅱ）由于是遞增數(shù)列，因而，于是

①

但，所以

.

②

又①，②知，，因此

③

因為是遞減數(shù)列，同理可得，故

④

由③，④即知，。

于是

.

故數(shù)列的通項公式為．

21．【解析】（Ⅰ）點在函數(shù)的圖象上，所以，又等差數(shù)列的公差為，所以

因為點在函數(shù)的圖象上，所以，所以

又，所以

（Ⅱ）由，函數(shù)的圖象在點處的切線方程為

所以切線在軸上的截距為，從而，故

從而，，

所以

故．

22．【解析】（Ⅰ）當時，

當時，

時，，當時，，是“H數(shù)列”．

（Ⅱ）

對，使，即

取得，

，，又，，．

（Ⅲ）設的公差為d

令，對，

，對，

則，且為等差數(shù)列

的前n項和，令，則

當時；

當時；

當時，由于n與奇偶性不同，即非負偶數(shù)，

因此對，都可找到，使成立，即為“H數(shù)列”．

的前n項和，令，則

對，是非負偶數(shù)，

即對，都可找到，使得成立，即為“H數(shù)列”

因此命題得證．

23．【解析】（Ⅰ）由，

所以，

是等差數(shù)列.

而，，，，

（Ⅱ）

24．【解析】（Ⅰ）當時，，

（Ⅱ）當時，，

,

當時，是公差的等差數(shù)列.

構成等比數(shù)列，，，

解得．

由（Ⅰ）可知，

是首項,公差的等差數(shù)列.

數(shù)列的通項公式為.

（Ⅲ）

25．【解析】（Ⅰ）設數(shù)列的公比為，則，.

由題意得

即

解得

故數(shù)列的通項公式為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）有

.

若存在，使得，則，即

當為偶數(shù)時，，

上式不成立；

當為奇數(shù)時，，即，則.

綜上，存在符合條件的正整數(shù)，且所有這樣的n的集合為．

26．【證明】（Ⅰ）若，則，，又由題，

，，

是等差數(shù)列，首項為，公差為，，又成等比數(shù)列，

，，，，，，

，（）．

（Ⅱ）由題，，，若是等差數(shù)列，則可設，是常數(shù)，關于恒成立．整理得：

關于恒成立．，

．

27．【解析】（Ⅰ）由已知得：

解得,

所以通項公式為.

（Ⅱ）由，得，即.

，

是公比為49的等比數(shù)列，

．

28．【解析】（Ⅰ）由題意得，

，

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

．

整理得

．

由題意，

解得．

故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時，經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為4000元．

29．【解析】（Ⅰ）由=，得

當=1時，；

當2時，，.

由，得，.

（Ⅱ）由（1）知，

所以，

，

，．

30．【解析】：（Ⅰ）由a3+a4+a5=84，a5=73可得而a9=73，則

，，

于是，即.

（Ⅱ）對任意m∈，，則，

即，而，由題意可知，

于是

，

即.

31．【解析】（Ⅰ）由題意知，

所以，從而

所以數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列．

（Ⅱ）．所以，

從而

(*)

設等比數(shù)列的公比為，由知下證．

若，則．故當，，與（*）矛盾；

若，則．故當，，與（*）矛盾；

綜上：故，所以．

又，所以是以公比為的等比數(shù)列，若，

則，于是，又由，得，

所以中至少有兩項相同，矛盾．所以，從而，

所以．

32．【解析】（Ⅰ）由，可得

又，

當

當

（Ⅱ）證明：對任意

①

②

②-①，得

所以是等比數(shù)列。

（Ⅲ）證明：，由（Ⅱ）知，當時，

故對任意

由①得

因此，

于是，

故

33．【解析】（Ⅰ）由可得

又

當時，，由，，可得；

當時，，可得；

當時，，可得；

（Ⅱ）證明：對任意

①

②

③

②—③，得

④

將④代入①，可得

即

又

因此是等比數(shù)列.

（Ⅲ）證明：由（II）可得，

于是，對任意，有

將以上各式相加，得

即，

此式當k=1時也成立.由④式得

從而

所以，對任意，

對于=1，不等式顯然成立.

所以，對任意

34．【解析】（Ⅰ）由已知，當n≥1時，

．而

所以數(shù)列{}的通項公式為．

（Ⅱ）由知

①

從而

②

①-②得

．

即

．

35．【解析】（Ⅰ）表4為

1

3

5

7

4

8

12

12

20

32

它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別為4,8,16,32.

它們構成首項為4，公比為2的等比數(shù)列．將結這一論推廣到表（≥3），即表各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成首項為，公比為2的等比數(shù)列.

將這一結論推廣到表，即表各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成首項為，公比為2的等比數(shù)列．

簡證如下（對考生不作要求）

首先，表的第1行1，3，5，…，是等差數(shù)列，其平均數(shù)為；其次，若表的第行，，…，是等差數(shù)列，則它的第行，，…，也是等差數(shù)列．由等差數(shù)列的性質(zhì)知，表的第行中的數(shù)的平均數(shù)與行中的數(shù)的平均數(shù)分別是

，．

由此可知，表各行中的數(shù)都成等差數(shù)列，且各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成首項為，公比為2的等比數(shù)列．

（Ⅱ）表第1行是1,3,5，…，2-1，其平均數(shù)是

由（Ⅰ）知，它的各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成首項為，公比為2的等比數(shù)列（從而它的第行中的數(shù)的平均數(shù)是），于是表中最后一行的唯一一個數(shù)為.因此

．(=1,2,3,

…,

第9篇：課后總結范文

一、課后小結可以起到對課堂教學進行整堂回顧的作用

整堂回顧就是給一節(jié)課打一個基本分，產(chǎn)生一個總體認識，是滿意、基本滿意還是不滿意。比如：在講“印度”一節(jié)時，我根據(jù)地形區(qū)把學生分為三個小組：北部山地組、中部平原組、南部高原組，每組同學根據(jù)課本中的文字和地圖分析各區(qū)內(nèi)的自然環(huán)境，在了解了自然環(huán)境之后，分析本區(qū)的經(jīng)濟狀況。通過小組討論，達到學習本節(jié)知識的目的。課后我進行了很好的小結，我認為通過這樣的小組討論學習，既發(fā)揮了學生的主體作用，又能使學生學會學習地理的方法和與人合作的能力。通過這樣的回顧小結，為下節(jié)課調(diào)整教學提供了一些參考。

二、課后小結有助于我們總結課堂教學中的“得”與“失”

所謂“得”，是指在課堂教學中，教學效果較好，自我感覺較滿意的環(huán)節(jié)和片段?！暗谩庇械姆从吃诮處煙崆楦撸柧毦?、得法之處；有的反映在學生學習主動性強，思維活躍之處；有的反映在師生雙邊活動到位之處……，課后就該細細體味：為什么會產(chǎn)生這種效果？運用了哪些教學手段？是怎樣找到突破口的？采用何種方法激發(fā)了學生的興趣等。比如：在講“撒哈拉以南的非洲的氣候”時，我采取了分組在圖上做圖上旅行的方法，效果非常好。

我是這樣做的：在班級中提出倡議：讓我們現(xiàn)在一起去旅行吧！把班級中的學生分成兩組，從赤道出發(fā)，沿東經(jīng)15度經(jīng)線分別向南北兩個方向去旅行，沿途你需要的日用品將會有哪些調(diào)整？你認為這與當?shù)氐臍夂蛴惺裁搓P系？沿途你看到了那些植物和動物？然后提出要求：

1、南邊同學從赤道向南走，北邊同學從赤道向北走，六人為一個小組進行討論；

2、看課本第74―75頁相關地圖、景觀圖片和文字；

3、討論過后，由一名同學代表小組發(fā)言。

經(jīng)過激烈的討論、發(fā)言后，同學們發(fā)現(xiàn)向南走和向北走所經(jīng)過的氣候類型一樣，從而可以總結出本區(qū)的氣候類型分布特點是：以赤道為軸對稱分布。但是在經(jīng)過熱帶草原時，所看到的景觀南北差異很大，通過分析，同學們明白了熱帶草原的氣候特征，從而也加深了學生對南北半球季節(jié)相反的認識。通過這樣的在圖上旅游的方式激發(fā)學生興趣，并以此為突破口，我想為學生主體作用的體現(xiàn)和發(fā)揮提供空間。通過設計情境，引導學生主動學習，使學生通過查詢、搜集、讀圖分析，自己得出結論，從而培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。同時，使學生學會學習地理的方法，培養(yǎng)學生與人合作的能力。

課堂教學中的“失”是指授課不得法或語言點撥欠妥，影響學生的接受，沒有達到預期的教學效果之處。為此，課后就應該抓住它大做文章，探究出最佳的教學方法，轉(zhuǎn)“敗”為“勝”，為今后再講此課時打下良好的基礎?！笆А痹谀睦铮渴清e誤地估計了學生的實際水平？是教學設計不切實？還是對教材鉆研不透，無法滿足學生的質(zhì)疑？出現(xiàn)這類情況，也不必懊喪，應細細研究“癥結”形成的原因，然后設計改進意見，及時找出彌補的方法：或降低要求，或分步解決難點。比如在講“經(jīng)緯網(wǎng)”一節(jié)時，在工作之初的幾年中，教學就有些不得法之處。只是按課本上的順序把應該掌握的知識點告訴了學生，沒有注意到激發(fā)學生的興趣，培養(yǎng)學生的各方面能力。同時也高估了學生，認為我講一遍，他們就能明白，結果到考試時全傻眼了。把這些教訓及產(chǎn)生的原因和今后的預防措施記下來及時自省、吸取教訓，就能吃一塹、長一智，變教訓為經(jīng)驗。從而變本節(jié)課的“失”為下節(jié)課的“得”。將成功的喜悅和失敗的點點滴滴感受都記錄下來，日積月累，就會形成自己的教學風格，不斷提高教學成績。

三、課后小結為以后的教案修改提供了依據(jù)

教師講課往往是以教材為依據(jù)，但有些教材也存在著某些不成熟或有缺陷的東西，這樣在不適應教學需要的情況下，老師可通過小結的方式，在實踐中不斷用心探索，根據(jù)專業(yè)培養(yǎng)目標和學生的實際情況去應用教材，并把實際教學效果寫入課后教學小結里，這樣更有利于教學工作。課后及時小結，目的是為了提高授課藝術和課堂教學質(zhì)量。這就要求在分析、總結每堂課的基礎上及時修正教案，使教案精益求精，更加符合教材和學生接受知識的實際，以便在今后的教學中揚長補短。

四、有利于積累教學經(jīng)驗，提高地理教師的科研水平

寫好“課后小結”可以及時總結經(jīng)驗，不僅能使教師直觀、具體地總結教學中的長處，發(fā)現(xiàn)問題，找出原因及其解決的辦法，再次研究教材和學生，優(yōu)化教學方法和手段，豐富自己的教學經(jīng)驗；而且可以通過定期分析整理，使感性認識上升到理性認識，再來指導實踐，避免教學過程中的盲目性，有針對性地進行教學，從而促進教學向最優(yōu)化方向發(fā)展。