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一、研究教材,分析學(xué)生
教師在備課時不僅要深入研究教材,精心設(shè)計教學(xué)內(nèi)容,還要分析學(xué)生,了解學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容哪些是可以讓學(xué)生自主領(lǐng)悟的,哪些知識點是必須由老師深挖的,這樣才能更好地完成教學(xué)目標。
【案例1】在教學(xué)“負數(shù)的認識”這個單元的多數(shù)知識點,如負數(shù)的讀法,寫法,負數(shù)的作用,辨認正負數(shù),負數(shù)與正數(shù)的大小比較等,我就是放手讓學(xué)生自學(xué),或者點到即可,沒有花大量的時間,通過自學(xué),學(xué)生不僅全部掌握了這些知識點,也拉近了一些平時有畏懼心理的學(xué)生對數(shù)學(xué)的距離。同樣還是這個單元的知識點,即“0的認識”對于一部分學(xué)生來說還是有一定的難度。我運用數(shù)軸讓學(xué)生感知0是正數(shù)與負數(shù)的分界,同時讓學(xué)生觀察溫度計,引導(dǎo)他們將0看成是一個標準,正數(shù)與負數(shù)都是相對這個標準而言。另外,在比較兩個負數(shù)大小時,師生共同探究找到比較大小的方法,即運用數(shù)軸,離0點越近數(shù)字就越大。
實踐證明,學(xué)生自主領(lǐng)悟和師生共同探究的課堂生成是很明顯的,是很值得我們堅持的課堂模式。
二、創(chuàng)設(shè)情境,輕松學(xué)習
課堂氛圍是學(xué)生課堂學(xué)習活動賴以發(fā)生的心理背景,是由師生雙方在學(xué)習活動中的情感、心境因素交織而形成的一種氛圍,它直接影響到教師教學(xué)的積極性、學(xué)生學(xué)習的參與度和學(xué)習的效果達成度。和諧的教學(xué)環(huán)境有助于師生情感的交流,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣,促進學(xué)生積極主動地參與學(xué)習,從而提高課堂的教學(xué)效果。
【案例2】在教學(xué)解決問題“一個服裝廠計劃做660套衣服,已經(jīng)做了5天,平均每天做75套。剩下的要3天做完,平均每天要做多少套?”這類應(yīng)用題離學(xué)生比較遠,難以激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣。如果改變一下問題的呈現(xiàn)方式,效果就大不一樣。首先利用多媒體展示如下情境:客戶:“廠長,你好!我們訂做的660套校服,生產(chǎn)得怎么樣了?”廠長:“已經(jīng)做了5天,平均每天做75套?!?/p>
客戶:“我們等著要貨,你們3天之內(nèi)能完成了嗎?”廠長:“能。”
然后問學(xué)生:同學(xué)們,你們根據(jù)廠長、客戶提供的信息想到什么數(shù)學(xué)問題?這種方式較好地體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)問題生活化”,將學(xué)習活動置于社會生活問題之中,巧妙地把應(yīng)用題變?yōu)閷υ捳宫F(xiàn)給學(xué)生。讓學(xué)生積極主動地獲取知識,將感性的實際活動與學(xué)生的內(nèi)心感受體驗結(jié)合起來。這樣的數(shù)學(xué),學(xué)生不僅有興趣學(xué)、學(xué)得好,而且必將為他們以后踏入社會走向成功打下扎實的基礎(chǔ)。
【案例3】在教學(xué)“能被2、5、3整除的數(shù)的特征”時,一上課我便對同學(xué)們說:今天我們先來做一個游戲,請同學(xué)們隨便說一個數(shù),老師不需要計算就知道這個數(shù)能否被2或5或3整除,不信我們就試一試,同學(xué)們感到很驚奇,都爭先恐后地舉手發(fā)言,想方設(shè)法要難住老師,結(jié)果我回答得又準又快,同學(xué)們驚奇之余,都急于想知道這種神通廣大的本領(lǐng),于是帶著熾熱的求知欲,輕松愉快地進入了學(xué)習中,成為主動學(xué)習的探索者,取得了良好的課堂教學(xué)效果。
三、課堂練習,及時鞏固
數(shù)學(xué)練習是形成與鞏固數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的過程,是使學(xué)生掌握知識、形成技能、發(fā)展能力的重要手段,是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)能力的基本形式,而課堂練習尤為重要,它是學(xué)生及時消化知識、鞏固知識的重要手段,實現(xiàn)“輕負高質(zhì)”的有效途徑。
1.課堂練習要立足課本
課程標準強調(diào),人人都獲得必需的數(shù)學(xué),這體現(xiàn)數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性學(xué)科,是學(xué)好其他學(xué)科的基礎(chǔ),因此必須讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué),因此在設(shè)計練習時要力求把握基礎(chǔ),使練習有助于學(xué)生對基礎(chǔ)知識的認識、理解,對基本技能的形成。
【案例4】在我們學(xué)完分數(shù)乘除解決問題后,我設(shè)計了一組這樣的題組,通過題組的練習,讓學(xué)生真正地領(lǐng)會分數(shù)乘法與分數(shù)除法解決問題他們的區(qū)別所在,避免了學(xué)生用一些較為死板的方法進行解答:
A.天天超市,一月份的營業(yè)額是30萬元,二月份比一月份多1/4,二月份的營業(yè)額是多少萬元?
B.天天超市,一月份的營業(yè)額是30萬元,比二月份多■,二月份的營業(yè)額是多少萬元?
C.天天超市,一月份的營業(yè)額是30萬元,二月份比一月份少■,二月份的營業(yè)額是多少萬元?
D.天天超市,一月份的營業(yè)額是30萬元,比二月份少1/4,二月份的營業(yè)額是多少萬元?
這樣一來,學(xué)生就形成知識體系,為進一步判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量所成怎樣的比例關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。
2.課堂練習的設(shè)計要有層次性
練習的設(shè)計應(yīng)該從教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實際出發(fā),尤其對于我們這種學(xué)校的學(xué)生,大部分家長不能監(jiān)督孩子完成作業(yè),兩極分化比較明顯,所以在課堂上必須要留有至少10分鐘的時間給孩子練習,并且需要根據(jù)學(xué)生的層次設(shè)計出多種作業(yè),供不同級別的學(xué)生選做。
【案例5】比例的基本性質(zhì)一課,要求學(xué)生能快速準確地將一個比例式改寫成一個乘法等式,也能將一個乘法等式改寫成一個比例式,可在學(xué)生的實際學(xué)習中對于逆向的轉(zhuǎn)化有一定的難度,因此我設(shè)計了以下的練習:
A.把3∶6=4.5∶9改寫成( )×( )=( )×( )
B.把6x=2×9改寫成( ):( )=( ):( )
C.如果6a=5b,a:5=( ):( )
D.如果8x=10y,那么x:y=■( ):( )
E.如果x÷3=y×■,那么x:y=( ):( )
3.課堂練習要精挑細選不重復(fù)
愛玩是學(xué)生的本性,幾乎沒有學(xué)生愿意犧牲自己玩的時間來完成自己的作業(yè)。當一天放學(xué)時,告訴學(xué)生今天晚上沒有作業(yè),整個教室會一片沸騰,反應(yīng)出學(xué)生是很不愿作業(yè)的,但是適量的作業(yè)還是不能少的,因此,教師只能花更多的精力選擇更優(yōu)化的練習,讓學(xué)生能在最少的時間內(nèi)完成最優(yōu)的鞏固,而完成這個作業(yè)的最佳時間、最有效時間就是在課堂。
關(guān)鍵詞:高效課堂;模式;課改主旨;主動權(quán);教學(xué)行為
現(xiàn)就我在嘗試學(xué)“洋思”課改試驗中獲得的體會談幾點不成熟的見解。
一、要領(lǐng)會課改的主旨精髓在于把學(xué)習的主動權(quán)還給學(xué)生
無論是“洋思”教學(xué)模式,還是“杜郎口”教學(xué)模式,都重在強調(diào)學(xué)生的“自主”學(xué)習,這就需要我們教師一改過去一包到底的“填鴨式”的老教法,大膽放手,讓學(xué)生自學(xué)。但我認為“放”要做到“形放”而“神不放”。所謂“形放”,就是要在課堂上大膽放手,留充分的時間和空間讓學(xué)生自學(xué);而“神不放”是指教師要通過巧妙的教學(xué)設(shè)計,把學(xué)生的注意力和興趣始終吸引到課本知識和我們的課堂45分鐘當中。但如果我們每天從以下幾方面去做,能堅持下來,我們的課改一定有望成功。(1)明確設(shè)計教學(xué)目標,讓學(xué)生有目的地去學(xué);(2)精心設(shè)計每一自學(xué)環(huán)節(jié)的問題情境,讓這些問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣,牽著學(xué)生不得不去主動地學(xué)習;(3)精心選擇隨堂練習,使學(xué)生的自學(xué)效果得到有效的檢驗。
二、教師的教學(xué)行為
有了正確的教學(xué)主導(dǎo)思想,我想教學(xué)行為自然會被思想所指導(dǎo),不過我想,在我們剛開始試驗階段,因為學(xué)生已習慣了老師滿堂灌,習慣了被動地接受知識,導(dǎo)致不會思考,也懶得思考。所以在我們試驗階段剛開始,教師在教學(xué)設(shè)計和教學(xué)行為過程中,還應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)習慣和自學(xué)能力。這一點對于實施課改是至關(guān)重要的。具體我認為應(yīng)從幾方面去做:
1.問題的設(shè)計應(yīng)環(huán)環(huán)相扣,“逼”著每個學(xué)生去思考。
2.問題的布置可以具體到每個人或每個小組(小組內(nèi)還可以具體分工合作),人人有明確的學(xué)習任務(wù)。
3.自學(xué)效果的檢測形式可以更靈活,檢測面可以更寬、更廣,人人都有表現(xiàn)自己、展示自己的機會。
4.課堂上教師要深入到學(xué)生的自學(xué)活動中,觀察和傾聽學(xué)生在自學(xué)活動中存在的問題,對學(xué)生的不良習慣或行為要給予指導(dǎo)或批評指正。
5.班內(nèi)學(xué)生小組協(xié)作,要征求科任教師與學(xué)生的意見,綜合考慮進行分組,比如,兩人不和分到一塊,或把性格都內(nèi)向的分到一塊,都不利于小組活動。
6.科任教師間的協(xié)作,尤其是學(xué)生分小組時要考慮學(xué)生各門課程的優(yōu)劣,不要就按某一學(xué)科分組,這也不利于科任教師間的協(xié)作和學(xué)生的發(fā)展。
7.同年級同科目教師間的協(xié)作,這一點協(xié)作好,通俗地講是既省人,又效果好,因為課改實際上是教師課下的大運動量換取學(xué)生課上的高效學(xué)習,所以要分工明確,工作負責,不能應(yīng)付,有不對的地方,誠懇地指出來,被指出來的人要虛心接受或進一步探討。
8.與家長的協(xié)作,課改涉及學(xué)生的座位,教師課上講得少,課下作業(yè)少等問題,都要與家長溝通,認真解釋,使家長支持我們的課改工作。
總之,我們只要充滿信心,認真研究,學(xué)思結(jié)合,因材施教,課堂一定能夠還給學(xué)生!
以上是我在嘗試數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革中的一些心得體會,有不當或不完善的地方愿與各位同行共勉。
參考文獻:
關(guān)鍵詞:類比思想 高中數(shù)學(xué) 建議
隨著現(xiàn)代教育教學(xué)方式方法的不斷改進,一種新的教學(xué)思想逐漸被很多教師所采納,那就是在教學(xué)的過程中引入類比思想。將類比思想應(yīng)用在不同學(xué)科的教學(xué)當中,往往能夠收到意向不到的效果。同樣,將類比思想導(dǎo)入到高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中,也能極大提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。
一、類比思想的內(nèi)涵以及與高中數(shù)學(xué)的結(jié)合點
類比思想是一種基本邏輯思維,它是將屬性上接近或相似的事物進行比較分析并從中總結(jié)出類似事物方法和規(guī)律的一種思維方式,類比思想在科學(xué)研究中得到了廣泛的應(yīng)用并且取得了豐碩的成果。同時,類比思想也是一種高中數(shù)學(xué)學(xué)習方法的重要指導(dǎo)思想,學(xué)生采用類比思想能夠?qū)?fù)雜問題簡單化、陌生問題熟悉花以及抽象問題形象化。具體說來,就是針對高中數(shù)學(xué)的章節(jié)、知識點和題型進行對比,將問題落實在具體章節(jié)知識點和具體的解題案例中,從而找出其共性并融匯貫通,以通常普遍的解題規(guī)律去應(yīng)對新題型新問題。
二、類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用分析
根據(jù)對類比思想基本內(nèi)涵及其與高中數(shù)學(xué)學(xué)習方法之間關(guān)系的分析,在對大量利用類比思想進行高中數(shù)學(xué)學(xué)習的成功個案分析的基礎(chǔ)上,本文認為類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及其實證案例如下面三個方面所展示的。
第一,類比思想可以幫助學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習和掌握由淺入深、有具體到抽象地學(xué)習和掌握新知識。比如在高中立體幾何的學(xué)習階段中,對于點線面知識點的學(xué)習,可以讓學(xué)生對于生活中的具體事物進行抽象以形成點線面的概念,例如對于平行公理和空間中直線之間的關(guān)系類型以及從二維空間到三維空間的轉(zhuǎn)移中會發(fā)生什么樣的變化;在學(xué)習函數(shù)的性質(zhì)時,讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)函數(shù)的圖形來分析函數(shù)的各種屬性如周期截距及增長趨勢等,并且用函數(shù)的觀點來理解方程、不等式以及數(shù)列;在復(fù)數(shù)與實數(shù)的四則運算中了解復(fù)數(shù)運算與實數(shù)運算有什么不同和相同點,以及是復(fù)數(shù)的什么屬性導(dǎo)致了這些算法上的區(qū)別。
第二,類比思想可以幫助學(xué)生將不同的表面上零散的知識點和模塊貫穿起來形成一個有機統(tǒng)一整體,從而開闊解題思路和辦法。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習中,經(jīng)常會遇到函數(shù)是周期函數(shù)的證明問題,這部分題目一般以復(fù)合函數(shù)的表達形式出現(xiàn),但具體分析可以看出其是有基本的周期函數(shù)經(jīng)過四則運算的形式出現(xiàn)的,因此這類題目的任務(wù)就是要尋找其中隱含的基本周期函數(shù),并找出這些基本周期函數(shù)經(jīng)過四則運算后其基本屬性的變化情況,進而做出是否周期函數(shù)以及周期是什么的求解和證明;另外,在求點的軌跡變化時也是運用類比思維的一種典型情景,點的運行軌跡題目是幾個函數(shù)或方程的一個綜合問題,利用基本的函數(shù)形式和方程進行類比可以快速準確地解決這類題目。
第三,類比思想可以幫助學(xué)生在高考中節(jié)約考試時間并提高解題效率和水平。以2006年全國高考題的一個對于直角三角形勾股定理的考察,其要求將此二維空間中的定理擴展到三維空間來研究三棱錐側(cè)面面積與底面面積之間的關(guān)系,如果學(xué)生能夠采用類比思想進行積極的思考,不難做出三維空間中三棱錐的底面面積的平方等于三棱錐三個側(cè)面面積的平方和;另外對于集合元素之間的關(guān)系推理也是能夠采取類比思想進行快速準確解題的典型題目之一,元素與幾何之間的屬于或不屬于關(guān)系、集合與集合之間包含、包含于、相等之間的關(guān)系是現(xiàn)實中整體與部分關(guān)系的一個表現(xiàn)。
三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生類比思維的建議和對策
根據(jù)類比思想及其對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的作用和意義的闡述,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運用類比思想進行思維和創(chuàng)造性解題案例分析和應(yīng)用的基礎(chǔ)上,本文認為應(yīng)該從下面幾個方面加強對于學(xué)生類比思維的培養(yǎng)和運用。
首先,將高中數(shù)學(xué)中關(guān)鍵知識點進行屬性分解,從而形成類比思維的基本元素,將這些基本元素進行對比分析。這是進行類比思維的前提,只有找到類比思維所賴以進行的類比基本元素,接下來的步驟和方法才有基本載體。相關(guān)研究顯示,該步驟對于類比思維培養(yǎng)的貢獻率在54%以上;其次,針對關(guān)鍵知識點進行典型案例的選取并進行深度挖掘和分析,將典型例題中包括的思路涉及的知識點進行解剖,以知識點帶動關(guān)鍵題目案例的選取,應(yīng)用典型案例挖掘和分析關(guān)鍵知識點,是類比思維正確實施和推行的關(guān)鍵步驟。相關(guān)研究顯示,其對于高中生類比思維培養(yǎng)的貢獻率在22%左右;再次,經(jīng)常用類比的思維和方法進行知識之間的連串和梳理,這是類比思維培養(yǎng)的一個日常行為,即它是類比思維在高中數(shù)學(xué)學(xué)習中的一個常態(tài)。相關(guān)研究顯示,其對于高中生類比思維的培養(yǎng)貢獻率在14%左右。
四、總結(jié)
本文分析和探討了類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用問題,類比思想是一種有效的學(xué)習方法和手段,特別是在高中數(shù)學(xué)階段的學(xué)習中。在本文最后,圍繞著高中數(shù)學(xué)學(xué)習中類比思維的培養(yǎng)和形成提出了建議和對策,主要從案例選取、類比點要素分解及知識點梳理三個方面進行考慮和著手,以期能對提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平提供有益的參考意見。
參考文獻:
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關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);類比教學(xué)法;應(yīng)用;研究
中圖分類號:G633.6 文獻標志碼:A 文章編號:1674-9324(2014)02-0092-02
高中數(shù)學(xué)抽象性很強,學(xué)生在學(xué)習過程中會遇到很大的困難,學(xué)生常常會感到在數(shù)學(xué)學(xué)習中解決一個問題,另一個新問題又會重新出現(xiàn),學(xué)生學(xué)得非常辛苦,但收效甚微,為此許多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習中一蹶不振,甚至逃避數(shù)學(xué)學(xué)習。造成這種狀況的原因一方面是因為高中數(shù)學(xué)確實有一定的難度,但更重要的是在教學(xué)過程中,學(xué)生的知識體系沒有建立起來,學(xué)生的遷移能力較差,因此,在教學(xué)中,教師要通過類比教學(xué)使學(xué)生能夠在原有知識的基礎(chǔ)上,學(xué)習新知識,不斷完善自己的知識體系,提高學(xué)生的遷移能力,使學(xué)生獲得有效的發(fā)展,提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率。
一、類比法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的重要作用
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,許多學(xué)生對學(xué)習數(shù)學(xué)不感興趣的原因是因為他們感到數(shù)學(xué)學(xué)習是很難的,學(xué)不會,而類比法教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上,學(xué)生對自己的熟悉的事物是很感興趣的,類比法教學(xué)能夠帶給學(xué)生那種熟悉感,使學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上,學(xué)習新知,感受到新知學(xué)習是完全可以憑著自己的努力獲得的,這樣學(xué)生的學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣就可以得到極大的提升,在此基礎(chǔ)上,學(xué)生可以不斷地掌握新知,探索數(shù)學(xué)規(guī)律,不斷地拓展自己的視野,不斷豐富自己的知識,學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)在類比教學(xué)中可以奠定堅實。
另外,類比法教學(xué)可以有效提高學(xué)生的思維能力,使學(xué)生知識遷移能力得到有效發(fā)展。在數(shù)學(xué)學(xué)習過程中,各個知識點之間都有直接或者是間接的聯(lián)系,只有學(xué)生掌握各個知識點的聯(lián)系,學(xué)生才能構(gòu)建自己的知識體系,在解題過程中,才能生發(fā)多種想象和靈感,建立知識間的聯(lián)系,有效應(yīng)對各種問題。學(xué)生的知識遷移能力對學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)異為重要。而類比教學(xué)可以有效提高學(xué)生的知識遷移能力,提高學(xué)生的思維品質(zhì)。類比教學(xué)利用學(xué)生的已有知識學(xué)習新知,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,只有教師有意識地引導(dǎo)學(xué)生進行類比思維,學(xué)生就會主動利用熟悉的知識,探究未知領(lǐng)域,在解題中,學(xué)生就能不斷進行類比聯(lián)想,建立知識間的有效聯(lián)系,不斷激活思維,獲得遷移能力的發(fā)展。
最后,類比法教學(xué)講究同中有異,學(xué)生進行類比學(xué)習需要有大膽合理的推理,在大膽的推理過程中,學(xué)生會不斷地創(chuàng)造,不斷創(chuàng)新,學(xué)生會從同中找到不同,掌握新的方法,不斷解決問題,獲得創(chuàng)造性的發(fā)展,在類比學(xué)習中,學(xué)生可以得到創(chuàng)造性的發(fā)展。
二、類比法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
(一)利用類比法構(gòu)建新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師都知道如果要提高教學(xué)效果,促進學(xué)生更好的掌握有關(guān)知識,都需要搭建新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系,使學(xué)生能夠利用舊知識學(xué)習新內(nèi)容,降低學(xué)習難度,提高學(xué)習效率。而利用類比法教學(xué)就可以有效地構(gòu)建新舊知識間的聯(lián)系,使學(xué)生利用舊知識,學(xué)習新知識,獲得發(fā)展和提高。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,利用類比法進行教學(xué),促進教學(xué)效率的提高。
比如:在對球的概念進行教學(xué)時,教師可以引入圓的概念與之進行類比教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生探究其中的內(nèi)在聯(lián)系,使學(xué)生有效地理解并掌握球的概念。
首先,教師引出球的概念,“與定點的距離等于或小于定長的點的集合叫做球體,定點叫做球心,定長叫做球的半徑?!鼻蝮w的概念有一定的抽象性,學(xué)生在頭腦中難以有效建立起球體的形象認知,難以有效理解球的概念。此時,如果教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶球的概念:“平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合是圓。定點就是圓心,定長就是半徑?!本涂梢赃_到較好的教學(xué)效果。操作過程如下:在兩個概念進行類比時,教師可以引導(dǎo)學(xué)生設(shè)想“如果我們將概念中的‘平面’換成‘空間’會得到什么樣的結(jié)果呢?”這樣,學(xué)生會進行不斷地聯(lián)想與想象,學(xué)生會不斷地尋找兩者之間的聯(lián)系,他們不斷討論,概念學(xué)習的積極性很強,在學(xué)生充分聯(lián)想的過程中,他們可以有效地掌握球的概念。因此,在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行類比學(xué)習,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣,使學(xué)生能夠自行建立自己的知識體系,使學(xué)生獲得有效發(fā)展。
(二)利用類比法發(fā)展學(xué)生的思維,提高學(xué)生的創(chuàng)新能力
要實現(xiàn)素質(zhì)教育就要提高學(xué)生的創(chuàng)新意識,提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。學(xué)生未來的發(fā)展更需要他們具備創(chuàng)新能力,因此,在教學(xué)中,教師要立足學(xué)生的創(chuàng)新能力培養(yǎng),使學(xué)生能夠在學(xué)習數(shù)學(xué)知識的同時,提高自己的創(chuàng)新能力。提高學(xué)生的創(chuàng)新能力首先要提高學(xué)生的思維品質(zhì),使學(xué)生能夠掌握正確的學(xué)習方法,能夠自主努力進行學(xué)習,這樣,學(xué)生才能獲得創(chuàng)造性的發(fā)展。正如古語有言:授人以魚,只供一飯之需;授人以漁,則終身受用無窮。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要利用類比教學(xué)法,使學(xué)生掌握正確的分析問題,解決問題的方法,不斷進行自主學(xué)習,獲得思維能力的發(fā)展,并不斷促進學(xué)生創(chuàng)新能力的提高。
比如:在進行復(fù)數(shù)的四則運算加減法教學(xué)時,教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行類比思考,問題如下:請學(xué)生類比以前學(xué)過的合并同類項,你認為兩個復(fù)數(shù)a+bi與c+di的和或差應(yīng)該是什么?通過問題引導(dǎo)學(xué)生思考討論,使學(xué)生能夠自行得出得出復(fù)數(shù)的加減法法則:“兩個復(fù)數(shù)相加(減),把實部和虛部分別相加(減),虛部保留虛數(shù)單位即可。”這樣,學(xué)生的學(xué)習主體地位可以得到充分發(fā)揮,在學(xué)生的自主合作學(xué)習中,學(xué)生可以有效掌握類比方法,豐富自己的解題經(jīng)驗,并不斷提高自己的認識,提高自己的創(chuàng)新能力。再比如,在進行復(fù)數(shù)乘法教學(xué)中,教師可以引導(dǎo)學(xué)生類比整式乘法,使學(xué)生在自我探索中獲得創(chuàng)造性的認識。同樣在進行復(fù)數(shù)除法時,學(xué)生會類比根式除法。在做根式除法時,學(xué)生知道分子分母都乘以分母的‘有理化因式’,從而使分母有理化。那么在進行復(fù)數(shù)除法時,學(xué)生也會通過類比思考實現(xiàn)分母實數(shù)化。另外,在學(xué)生了解了共軛復(fù)數(shù)概念后,學(xué)生知道了一對共軛復(fù)數(shù)之積是一個實數(shù),學(xué)生自然而然想到把分子分母都乘以分母的實數(shù)化因式,也就是共軛復(fù)數(shù),就可以使分母實數(shù)化了。在數(shù)學(xué)教學(xué)中只要學(xué)生掌握了類比方法就可以輕松解決許多難點問題,促進自己創(chuàng)新能力的發(fā)展。
三、類比法在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的反思
雖然類比教學(xué)法可以有效地促進學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)知識,提高學(xué)生知識遷移能力和創(chuàng)新能力,使學(xué)生掌握有效的解題方法解決有關(guān)問題,提高學(xué)生的自主學(xué)習能力。但并不是所有的問題都需要用類別教學(xué)方法解決,教師要使學(xué)生認識到類比法學(xué)習高中數(shù)學(xué)的重要性,同時也要使學(xué)生認識到濫用類比法也是不對的。因為,高中數(shù)學(xué)有些知識也是挺簡單的,學(xué)生通過嚴密的思考就可以形成正確的認識,在這種情況下就不需要進行類比學(xué)習。另外,高中數(shù)學(xué)學(xué)生需要掌握的知識點非常多,并沒有充足的學(xué)習時間,在此情況下,如果學(xué)生每學(xué)一個知識點就想到類比法,是一種浪費精力和時間的表現(xiàn),是非常不現(xiàn)實的,因此,只有當學(xué)生思維出現(xiàn)停滯的狀態(tài)下,才選擇類比學(xué)習,意圖找到新的思路,獲得創(chuàng)造性的發(fā)展。
總之,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,類比教學(xué)有著積極的意義,可以有效促進學(xué)生學(xué)習積極性的提高,使學(xué)生利用原有的知識掌握新的學(xué)習內(nèi)容,降低學(xué)習難度,豐富學(xué)生的知識,使學(xué)生獲得創(chuàng)造性的發(fā)展,獲得學(xué)習遷移能力的有效提升,促進學(xué)生更好地學(xué)習數(shù)學(xué),提高數(shù)學(xué)成績,同時,教師要使學(xué)生認識到并不是所有的數(shù)學(xué)知識都需要應(yīng)用類比法進行學(xué)習,這是不切合實際情況,完全沒有必要的,只有學(xué)生學(xué)會正確的使用類比法進行學(xué)習才能獲得有效的提高。
參考文獻:
關(guān)鍵詞:談銜;連貫性;拓展
中圖分類號:G632 文獻標識碼:B 文章編號:1002-7661(2015)23-021-01
一、大學(xué)數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)在教學(xué)程度上存在銜接問題
高中數(shù)學(xué)在課程的改革上落實得較徹底,課程內(nèi)容上也有了很大變化,使得高中課堂的很多內(nèi)容都對大學(xué)數(shù)學(xué)的一些相關(guān)概念進行引入,比如極限、導(dǎo)數(shù)等。現(xiàn)在多數(shù)高校數(shù)學(xué)課程的設(shè)置和教師們普遍認為有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習內(nèi)容方面的強化在高中階段進行就已經(jīng)足夠,相對應(yīng)的忽略了在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中對很多內(nèi)容的講解。在大學(xué)數(shù)學(xué)中,出現(xiàn)的關(guān)于復(fù)數(shù)和數(shù)學(xué)歸納法這些方法不會再像新知識那樣對學(xué)生進行講解。在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容方面的脫節(jié)也造成那些對于學(xué)生而言應(yīng)當著重學(xué)習的內(nèi)容卻并不了解等問題。大學(xué)數(shù)學(xué)同高中數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容方面的脫節(jié)也使得學(xué)生對于學(xué)習的連貫性受影響,以及學(xué)習難度的加大,也使得學(xué)習數(shù)學(xué)方面的興趣降低。而在教學(xué)內(nèi)容上,因為學(xué)生知識的脫節(jié)也使得后續(xù)課程不能很好的進行接收。
二、關(guān)于大學(xué)數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)在教學(xué)上銜接的幾點建議
1、大學(xué)開始階段做好數(shù)學(xué)教學(xué)的方法指導(dǎo)
大學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中有義務(wù)將高中數(shù)學(xué)的知識進行銜接,來幫助新生快速的進入大學(xué)的學(xué)習狀態(tài)中。要讓學(xué)生在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的第一節(jié)課就意識到大學(xué)數(shù)學(xué)同高中數(shù)學(xué)本質(zhì)上的區(qū)別,并指出這兩者在學(xué)習過程中存在的聯(lián)系,并簡要的概括大學(xué)數(shù)學(xué)課堂所要學(xué)習的內(nèi)容,爭取讓學(xué)生對于大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習充滿興趣,以此來促使學(xué)生積極主動地學(xué)習。舉個例子,在高中階段對于函數(shù)的學(xué)習實際上是為高等數(shù)學(xué)中初等函數(shù)做準備,在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂,將會在此基礎(chǔ)上進行更深的拓展學(xué)習。此外,大學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)過程中還要給學(xué)生介紹有關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)方面的整體結(jié)構(gòu),使學(xué)生對于將要學(xué)習的內(nèi)容有一個清楚的認識,并且可以根據(jù)不同學(xué)生的不同專業(yè),來進行相關(guān)介紹,以此來幫助學(xué)生意識到有關(guān)大學(xué)數(shù)學(xué)方面學(xué)習的意義,從而很好地調(diào)動學(xué)生的積極性。
2、在教學(xué)課堂上要強調(diào)學(xué)生的主體地位
新的課程改革其重要點之一是有關(guān)學(xué)生主體地位的強化,教師在教學(xué)過程中要培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習方面的能力,這將是高中數(shù)學(xué)教學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中都要遵守的原則[3]。而對于數(shù)學(xué)教學(xué)方面的理論以及邏輯性強的特點,使得多數(shù)學(xué)生在解題時都無從下手,特別是對于一些證明方面的題目。這個時候教師要使用科學(xué)的方法給學(xué)生進行指導(dǎo),比如參考一下相關(guān)資料里面類似題型的解題方法,而教師要謹記不能夠直接把解題步驟給學(xué)生,而是要逐步引導(dǎo)學(xué)生有關(guān)解題方面的思考,以此來培養(yǎng)學(xué)生主動思考的能力,更好的在今后學(xué)習中學(xué)會自己進行題目的解決。而高中數(shù)學(xué)教師在進行教學(xué)過程時需要強調(diào)課堂教學(xué)的重要性,并做好適度的銜接大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容,并且盡量給學(xué)生安排一下能夠促使學(xué)生進行課下思考的問題,并在課堂上進行更進一步的討論。事實上,把學(xué)生作為教學(xué)主體的方法很多,無論是對于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)還是對于大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方面,都要進行深入的探索和實踐,并做好其教學(xué)內(nèi)容銜接方面的探索與應(yīng)用。
參考文獻:
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 教學(xué)效率 探究性課堂
在素質(zhì)教育背景下,高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)要求凸顯學(xué)生在課堂上的主體地位,通過多樣化的教學(xué)措施,借助教師引導(dǎo)性作用的正確發(fā)揮,充分激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的自主意識和數(shù)學(xué)探究思維,這樣才能促進課堂教學(xué)效率的不斷提升。對此,高中數(shù)學(xué)教師要重視自身教學(xué)思維和教學(xué)方式的改進,結(jié)合高中生的生活經(jīng)驗和認知能力,為學(xué)生創(chuàng)造一個能夠充分表達、思考、探究、質(zhì)疑的學(xué)習平臺,促進學(xué)生自主探究能力、知識歸納遷移能力的生成,實現(xiàn)更好的教學(xué)效果
一、構(gòu)建高中數(shù)學(xué)高效探究性課堂的必要性
受傳統(tǒng)應(yīng)試教學(xué)思維的影響,很多教師在數(shù)學(xué)課堂上采取的都是單向、統(tǒng)一化的施教方式,“師傳生受”的教學(xué)模式在很大程度上削弱了學(xué)生在課堂上的主體地位,不利于學(xué)生探究性思維的培養(yǎng)。同時,隨著高中數(shù)學(xué)教學(xué)效能低下上的問題開始逐漸暴露出來。高效的探究性課堂需要在數(shù)學(xué)教師的指導(dǎo)下,讓學(xué)生以自我學(xué)習和獨立思考為主,能夠獨立的發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題,對數(shù)學(xué)知識進行歸納總結(jié),并最終內(nèi)化為一種數(shù)學(xué)思維和能力。探究性課堂的構(gòu)建,還需要教師盡快實現(xiàn)自身角色的積極轉(zhuǎn)變,從傳統(tǒng)教學(xué)模式的束縛中解脫出來,在充分尊重高中生認知規(guī)律和個性特征的基礎(chǔ)上,為學(xué)生創(chuàng)造更加生動、更有趣味、更具吸引力的課堂環(huán)境,對學(xué)生的探究精神和實踐能力進行有針對性的培養(yǎng)。
二、高中數(shù)學(xué)高效探究性課堂的構(gòu)建策略
(一)創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生的探究欲望
高中數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)設(shè)計應(yīng)為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究創(chuàng)造更多的問題情境,實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識教學(xué)傳授與學(xué)生內(nèi)在需求的有效對接。如在高中數(shù)學(xué)橢圓的概念與特征的教學(xué)中,教師會采取“一個定義,兩項注意,三個例題”的傳統(tǒng)教學(xué)方法,此時學(xué)生處于被動接受,無法準確把握知識的形成與發(fā)展過程。對此,教師可以創(chuàng)設(shè)問題情境:將學(xué)生劃分為幾個小組,準備細線、圖釘、紙和鉛筆等畫橢圓的教具,然后傳授畫橢圓的基本方法,并提出以下幾個問題:①要想畫出一個規(guī)則的橢圓,需要具備什么條件;②隨著畫橢圓中圖釘支點的變化,橢圓的形狀會怎樣變化?③通過以上實驗,可以總結(jié)出橢圓有怎樣的特征?在幾個探究問題的指引下,教師可以幫助學(xué)生找到了學(xué)習與探究的興趣點,幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解與記憶。
(二)尊重學(xué)生個性差異,做到有的放矢
在教學(xué)過程中要充分尊重學(xué)生的個體差異,借助多樣化的教學(xué)方法開展有針對性的教學(xué),讓每個學(xué)生都能實現(xiàn)相應(yīng)的進步與提高。對此,高中數(shù)學(xué)探究活動的開展,一定要充分尊重不同學(xué)生的學(xué)習基礎(chǔ)和認知能力,讓每個學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習的自尊心和自信心。例如在講到例題:點 A,B的坐標分別是(-2,0),(2,0),直線 AN,BN 相交于點N,且直線 AN 斜率與直線 BN 的斜率的商是2,請指出點N的軌跡及其原因。對于此問題的答案比較簡單,班級內(nèi)的學(xué)生基本都可以解答,可以滿足數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較差學(xué)生的探究需求,但對于學(xué)習成績在中等以上的學(xué)生而言,則可能喪失探究學(xué)習的好機會,這時教師可以根據(jù)中等生和優(yōu)等生的探究需求,再設(shè)計變式探究問題:當直線AN與BN斜率的斜率發(fā)生變化,是正數(shù)或復(fù)數(shù)時點N的軌跡會分別怎樣變化,是否有規(guī)律可循? 如此一來,可以很好地滿足每個學(xué)生在高中數(shù)學(xué)上的探究需求。
(三)重視學(xué)法指導(dǎo),提高學(xué)生探究技能
為了確保高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和有效性,學(xué)生對探究方法和學(xué)習要領(lǐng)的掌握水平將是很好的試金石。很多教師通過“題?!睉?zhàn)術(shù),但效果并不理想,原因在于很多學(xué)生并沒有真正掌握探究問題和解決問題的正確方法,故教師在教學(xué)過程中要重視學(xué)法的指導(dǎo),幫助學(xué)生進行問題探究解答的“一般方法”和“基本路數(shù)”,使學(xué)生對所探究的問題能“切中要點”,這遠比讓學(xué)生做更多的習題重要。
(四)發(fā)掘生活化特征,增強探究效能
高中學(xué)生的探究熱情和探究欲望不是自發(fā)形成的,學(xué)生探究的過程也非一帆風順,所以需要教師對學(xué)生進行適時的引導(dǎo),在引發(fā)學(xué)生主動探究的同時,提高學(xué)生獨立思考的成效。高中生由于學(xué)習繁重,又面臨著高考,所以內(nèi)心的情感和學(xué)習的動機是相對復(fù)雜的,很多學(xué)生在脫離現(xiàn)實生活的同時,也忽略了自主探究習慣的養(yǎng)成。對此,高中數(shù)學(xué)教師可以充分挖掘生活中的數(shù)學(xué)特征,從學(xué)生認知規(guī)律和情感發(fā)展實際出發(fā),將高中數(shù)學(xué)教學(xué)同學(xué)生的現(xiàn)實生活緊密結(jié)合起來,設(shè)計更多貼近生活實際的問題情境,這就激發(fā)學(xué)生的探究熱情將是非常有幫助的。例如,在高中概率、等差數(shù)列、等比數(shù)列的教學(xué)中,教師完全可以選擇與學(xué)生現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密的題目,這樣有助于將抽象、復(fù)雜的理論知識具體化、形象化,充分調(diào)動學(xué)生的探究情感,體會出學(xué)生數(shù)學(xué)的重要性。
三、結(jié)語
高中數(shù)學(xué)高效探究性課堂的構(gòu)建,需要高中數(shù)學(xué)教師積極總結(jié)新課改過程中的心得與體會,加強對新課改思想與精神的理解,不斷創(chuàng)新課堂教學(xué)的方式與方法,將課堂教學(xué)成功演繹成學(xué)生對數(shù)學(xué)知識再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的探究過程,充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣與探究欲望,進而實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)效率的不斷提升。
【參考文獻】
[1]王環(huán)環(huán). 高中數(shù)學(xué)探究性興趣小組研究――以靜海一中為例[J]. 知識經(jīng)濟,2010(23).
關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)各方式差異
一、知識差異
初中數(shù)學(xué)知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數(shù)學(xué)知識廣泛,將對初中的數(shù)學(xué)知識推廣和引伸,也是對初中數(shù)學(xué)知識的完善。如:初中學(xué)習的角的概念只是“0―1800”范圍內(nèi)的,但實際當中也有7200和“―300”等角,為此,高中將把角的概念推廣到任意角,可表示包括正、負在內(nèi)的所有大小角。又如:高中要學(xué)習《立體幾何》,將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積;還將學(xué)習“排列組合”知識,以便解決排隊方法種數(shù)等問題。如:①三個人排成一行,有幾種排隊方法,( =6種);②四人進行乒乓球雙打比賽,有幾種比賽場次?(答: =3種)高中將學(xué)習統(tǒng)計這些排列的數(shù)學(xué)方法。初中中對一個負數(shù)開平方無意義,但在高中規(guī)定了i2=-1,就使-1的平方根為±i。即可把數(shù)的概念進行推廣,使數(shù)的概念擴大到復(fù)數(shù)范圍等。這些知識同學(xué)們在以后的學(xué)習中將逐漸學(xué)習到。
二、學(xué)習方法的差異
(一)初中課堂教學(xué)量小、知識簡單,通過教師課堂教慢的速度,爭取讓全面同學(xué)理解知識點和解題方法,課后老師布置作業(yè),然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習、課外指導(dǎo)達到對知識的反反復(fù)復(fù)理解,直到學(xué)生掌握。而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習隨著課程開設(shè)多(有九們課學(xué)生同時學(xué)習),每天至少上六節(jié)課,自習時間三節(jié)課,這樣各科學(xué)習時間將大大減少,而教師布置課外題量相對初中減少,這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)習的時間相對比初中少,數(shù)學(xué)教師將相初中那樣監(jiān)督每個學(xué)生的作業(yè)和課外練習,就能達到相初中那樣把知識讓每個學(xué)生掌握后再進行新課。
(二)模仿與創(chuàng)新的區(qū)別。初中學(xué)生模仿做題,他們模仿老師思維推理教多,而高中模仿做題、思維學(xué)生有,但隨著知識的難度大和知識面廣泛,學(xué)生不能全部模仿,即就是學(xué)生全部模仿訓(xùn)練做題,也不能開拓學(xué)生自我思維能力,學(xué)生的數(shù)學(xué)成績也只能是一般程度?,F(xiàn)在高考數(shù)學(xué)考察,旨在考察學(xué)生能力,避免學(xué)生高分低能,避免定勢思維,提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。初中學(xué)生大量地模仿使學(xué)生帶來了不利的思維定勢,對高中學(xué)生帶來了保守的、僵化的思想,封閉了學(xué)生的豐富反對創(chuàng)造精神。如學(xué)生在解決:比較a與2a的大小時要不就錯、要不就答不全面。大多數(shù)學(xué)生不會分類討論。
三、學(xué)生自學(xué)能力的差異
初中學(xué)生自學(xué)那能力低,大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學(xué)思想,在初中教師基本上已反復(fù)訓(xùn)練,老師把學(xué)生要學(xué)生自己高度深刻理解的問題,都集中表現(xiàn)在他的耐心的講解和大量的訓(xùn)練中,而且學(xué)生的聽課只需要熟記結(jié)論就可以做題(不全是),學(xué)生不需自學(xué)。但高中的知識面廣,知識要全部要教師訓(xùn)練完高考中的習題類型是不可能的,只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習題,如果不自學(xué)、不靠大量的閱讀理解,將會使學(xué)生失去一類型習題的解法。另外,科學(xué)在不斷的發(fā)展,考試在不斷的改革,高考也隨著全面的改革不斷的深入,數(shù)學(xué)題型的開發(fā)在不斷的多樣化,近年來提出了應(yīng)用型題、探索型題和開放型題,只有靠學(xué)生的自學(xué)去深刻理解和創(chuàng)新才能適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展。
其實,自學(xué)能力的提高也是一個人生活的需要,他從一個方面也代表了一個人的素養(yǎng),人的一生只有18---24年時間是有導(dǎo)師的學(xué)習,其后半生,最精彩的人生是人在一生學(xué)習,靠的自學(xué)最終達到了自強。
四、思維習慣上的差異
初中學(xué)生由于學(xué)習數(shù)學(xué)知識的范圍小,知識層次低,知識面笮,對實際問題的思維受到了局限,就幾何來說,我們都接觸的是現(xiàn)實生活中三維空間,但初中只學(xué)了平面幾何,那么就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實數(shù)中思維,就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數(shù)學(xué)知識的多元化和廣泛性,將會使學(xué)生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題。也將培養(yǎng)學(xué)生高素質(zhì)思維。提高學(xué)生的思維遞進性。
五、定量與變量的差異。
一、指導(dǎo)學(xué)習方法
(―)指導(dǎo)學(xué)生建立起抽象思維型的高中數(shù)學(xué)意識
我們要讓學(xué)生明白高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點的變化,要把在初中時主要依賴形象思維的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化為抽象的辯證思維,并建立主體的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。
1.高中數(shù)學(xué)語言表達變得抽象化。比如集合、映射等概念一般學(xué)生就難以理解,覺得離生活很遠,單靠形象思維就比較“玄”。這是因為初中數(shù)學(xué)表達的語言方式形象而通俗,高中數(shù)學(xué)則使用抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數(shù)語言及空間立體幾何等。
2.高中數(shù)學(xué)思維形式變得理性化。不少初中數(shù)學(xué)老師把各種題建立了統(tǒng)一的思維模式教給學(xué)生,如解方程分幾步,因式分解先看什么,再看什么,即使是思維非常靈活的平面幾何問題,也對線段相等、角相等,分別確定了各自的思維套路,具有很強的經(jīng)驗性。高中數(shù)學(xué)則不然,所以學(xué)生學(xué)習時一開始容易導(dǎo)致成績下降。老師需要引導(dǎo)新生進行思維轉(zhuǎn)型。
3.高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容擴大化。高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的“量”急劇增加,需要做好課前預(yù)習和課后復(fù)習,牢固掌握大量知識;需要理解理清新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系,讓新知識順利地與原有知識結(jié)構(gòu)相融合;需要學(xué)會對知識結(jié)構(gòu)進行梳理,形成知識的板塊結(jié)構(gòu),進而不斷進行總結(jié)、歸類,建立以主體知識為核心的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。
(二)培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習與解題的良好習慣
1.培養(yǎng)善于分析總結(jié)和提升數(shù)學(xué)技能的習慣。高中數(shù)學(xué)學(xué)習要以提高學(xué)生的學(xué)習能力和學(xué)習效率為重點,我們不能讓學(xué)生死板地讀書做題,而是要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析每一道題的解題思路,解題后又善于總結(jié)解題的思路與方法。要多訓(xùn)練學(xué)生自身的運算能力和化簡技能,引導(dǎo)學(xué)生不要過于依賴計算器,并努力提升數(shù)學(xué)技能。
2.培養(yǎng)學(xué)生建模的能力和習慣。近年高考經(jīng)常涉及數(shù)列模型、函數(shù)模型、不等式模型、三角模型、排列組合模型等數(shù)學(xué)模型。由此,我們要著力培養(yǎng)學(xué)生建模的能力和習慣,在學(xué)生能夠明白題意的前提下,引導(dǎo)學(xué)生找出題目中每個量的特點,分析出已知量和未知量,考慮二者之間的數(shù)量關(guān)系,最后將文字語言轉(zhuǎn)換為圖形語言或者數(shù)字語言,建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。然后通過這一模型求解并得出結(jié)論,并且自覺地將得到的結(jié)論進行還原驗證,并由此形成相應(yīng)的解題習慣。例如,求解應(yīng)用題就需要建模,一是讀題,要讀懂和深刻理解,譯為數(shù)學(xué)語言,找出主要關(guān)系;二是建模,把主要關(guān)系近似化、形式化,抽象成數(shù)學(xué)問題;三是求解:化歸為常規(guī)問題,選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解;四是評價:對結(jié)果進行驗證或評估,對錯誤加以糾正,最后將結(jié)果應(yīng)用于現(xiàn)實,作出解釋或驗證。
3.指導(dǎo)掌握分類討論的習慣。學(xué)生在解題時,有時會遇到多種情況,需要對各種情況加以分類,并逐類求解,然后綜合得解,這就是使用分類討論法。分類討論法在高考試題中占有突出的位置。例如,問題涉及的數(shù)學(xué)概念要進行分類定義,或數(shù)學(xué)定理、公式和運算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制,或者是分類給出,解含有參數(shù)的題目時必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進行分類討論。這樣的題都屬于分類討論性質(zhì)的題。我們要指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成這樣的習慣,即:確定分類對象,統(tǒng)一分類標準,分出的類不遺漏也不重復(fù),分類互斥,有主有次,不越級討論,最后進行歸納小結(jié),得出結(jié)論。
二、指導(dǎo)解題方法
(一)教給一些常用的解題方法
1.高中數(shù)學(xué)常用的解題方法和技巧有配方法、換元法、待定系數(shù)法、定義法、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法、反證法,等等。例如,配方法主要適用于已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解,或者缺xy項的二次曲線的平移變換等問題。換元法則可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式,其關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元,使非標準型問題標準化、復(fù)雜問題簡單化,變得容易處理。換元的方法有局部換元、三角換元、均值換元等。三角換元,應(yīng)用于去根號,或者變換為三角形式易求時,主要利用已知代數(shù)式中與三角知識中有某點聯(lián)系進行換元。待定系數(shù)法解題的關(guān)鍵是依據(jù)已知,正確列出等式或方程。例如分解因式、拆分分式、數(shù)列求和、求函數(shù)式、求復(fù)數(shù)、解析幾何中求曲線方程等。比如在求圓錐曲線的方程時,我們可以用待定系數(shù)法求方程:首先設(shè)所求方程的形式,其中含有待定的系數(shù);再把幾何條件轉(zhuǎn)化為含所求方程未知系數(shù)的方程或方程組;最后解所得的方程或方程組求出未知的系數(shù),并把求出的系數(shù)代入已經(jīng)明確的方程式,得到所求圓錐曲線的方程。教給方法后,還要教給具體的步驟。如使用待定系數(shù)法實施的具體步驟是:第一步,用反設(shè)否定結(jié)論,作出與求證結(jié)論相反的假設(shè);第二步,用歸謬推導(dǎo)出矛盾,將反設(shè)作為條件,并由此通過一系列的正確推理導(dǎo)出矛盾;第三步,用結(jié)論得出原命題結(jié)論的成立,即說明反設(shè)不成立,從而肯定原命題成立。
(二)教給一些專門題型的解題方法
如與解析幾何有關(guān)的參數(shù)取值范圍的問題,在構(gòu)造不等式時,就需要利用曲線方程中變量的范圍構(gòu)造不等式或利用判別式構(gòu)造不等式、利用點與圓錐曲線的位置關(guān)系構(gòu)造不等式、利用三角函數(shù)的有界性構(gòu)造不等式、利用離心率構(gòu)造不等式,等等。
三、指導(dǎo)應(yīng)試方法
大家都熟知“良好的開端是成功的一半”,高中數(shù)學(xué)課即將開始與初中知識有聯(lián)系,但比初中數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)。高一數(shù)學(xué)中我們將學(xué)習函數(shù),函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點,它在高中數(shù)學(xué)中是起著提綱挈領(lǐng)的作用,它融匯在整個高中數(shù)學(xué)知識中,其中有數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想方法;如:函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等,它也是高考的重點,近年來,高考壓軸題都以函數(shù)題為考察方法的。高考題中與函數(shù)思想方法有關(guān)的習題占整個試題的60%以上。數(shù)學(xué)對于普高學(xué)生來說是一只攔路虎,很多學(xué)生特別是文科生高考就是失敗在數(shù)學(xué)上.有考生說數(shù)學(xué)是高考的半壁河山,鄂爾多斯市的文理科狀元高考中數(shù)學(xué)成績沒有在130分以下的,而且絕大多數(shù)在140分以上.雖然同學(xué)們都知道數(shù)學(xué)的重要性,但我們大多數(shù)同學(xué)正在為如何學(xué)好數(shù)學(xué)而煩惱,有的同學(xué)上課聽不懂,有的同學(xué)課后不會做,有的同學(xué)一知半解卻不知怎么去深究,有的同學(xué)好不容易來了一點熱情,卻被無情的考試分數(shù)沖走,有的同學(xué)雖然在數(shù)學(xué)上花了很多時間,卻“好象”總是看不到效果…所以很多同學(xué)常說“數(shù)學(xué),想說愛你不容易”.
一、 現(xiàn)在起步學(xué)數(shù)學(xué)還來得及嗎?
常有家長和學(xué)生這樣問,我(或我的小孩)到底能不能學(xué)好數(shù)學(xué)?我現(xiàn)在這樣的基礎(chǔ)還有希望學(xué)好數(shù)學(xué)嗎?回答是:能,只要你自已有足夠的信心和恒心.有句廣告語不是這樣說的嗎:“沒有做不到的,只有想不到的.”愛因斯坦總結(jié)自己獲得偉大成就的公式是:W=X+Y+Z。并解釋W(xué)代表成功,X代表刻苦努力,Y代表方法正確,Z代表不說空話.同學(xué)們目前需要做的就是要X、Y、Z.
二、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的比較
1、知識差異。初中數(shù)學(xué)知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數(shù)學(xué)知識廣泛,將對初中的數(shù)學(xué)知識推廣和引伸,也是對初中數(shù)學(xué)知識的完善。如:初中學(xué)習的角的概念只是“00—1800”范圍內(nèi)的,但實際當中也有7200和“—300”等角,為此,高中將把角的概念推廣到任意角,可表示包括正、負在內(nèi)的所有大小角。又如:高中要學(xué)習《立體幾何》,將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積;還將學(xué)習“排列組合”知識,以便解決排隊方法種數(shù)等問題。如:①三個人排成一行,有幾種排隊方法,②四人進行乒乓球雙打比賽,有幾種比賽場次?高中將學(xué)習統(tǒng)計這些排列的數(shù)學(xué)方法。初中中對一個負數(shù)開平方無意義,但在高中規(guī)定了i2=-1,就使-1的平方根為±i.即可把數(shù)的概念進行推廣,使數(shù)的概念擴大到復(fù)數(shù)范圍等。這些知識同學(xué)們在以后的學(xué)習中將逐漸學(xué)習到。
2、學(xué)習方法的差異。初中課堂教學(xué)量小、知識簡單,通過教師課堂教慢的速度,爭取讓全面同學(xué)理解知識點和解題方法,課后老師布置作業(yè),然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習、課外指導(dǎo)達到對知識的反反復(fù)復(fù)理解,直到學(xué)生掌握。而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習隨著課程開設(shè)多(有九門課學(xué)生同時學(xué)習),每天至少上六節(jié)課,自習時間三節(jié)課,這樣各科學(xué)習時間將大大減少,而教師布置課外題量相對初中減少,這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)習的時間相對比初中少,數(shù)學(xué)教師將像初中那樣監(jiān)督每個學(xué)生的作業(yè)和課外練習,就能達到像初中那樣把知識讓每個學(xué)生掌握后再進行新課。
還有學(xué)生自學(xué)能力的差異、模仿與創(chuàng)新的區(qū)別、學(xué)生自學(xué)能力的差異、定量與變量的認識差異等等。
基于以上區(qū)別與差異,我們發(fā)現(xiàn)學(xué)習高中數(shù)學(xué)其實并不難,因為高中數(shù)學(xué)有其自身的特點:
三、高中數(shù)學(xué)課程的設(shè)置
高中數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富,知識面廣泛,將有:《代數(shù)》上、下冊、《立體幾何》和《平面解析幾何》四本課本,高一年級學(xué)習完《代數(shù)》上冊和《立體幾何》兩本書。高二將學(xué)習完《代數(shù)》下冊和《平面解析幾何》兩本書。一般地,在高一、高二全部學(xué)習完高中的所有高中三年的知識內(nèi)容,高三進行全面復(fù)習,高三將有數(shù)學(xué)“通考”和重要的“高考” 這是一個非常重要的教育階段,很多好與不好的東西都將在這個階段形成的。然而恰恰這么重要階段,我們卻為了大學(xué)夢拼命的融進題海中去了。所以很多人說大學(xué)無聊,高中至少充實,但我覺得就是這樣的充實才會導(dǎo)致大學(xué)的無聊。因為我們沒有興趣,沒有獨立的思考,缺乏思想,適應(yīng)能力差,也沒有自學(xué)能力,沒有創(chuàng)新,沒有實踐,沒有豐富而深刻學(xué)習以外的經(jīng)歷且伴隨考上大學(xué)就解放的思想來面對一個全新的教育階段也許真的有點無聊。高中輸送的人才都是一個模式(學(xué)習型),缺乏動手能力、創(chuàng)新能力。這些源于整天坐在教室做高考題的結(jié)果,當然我不是說不做,在面對高考的同時也必須培養(yǎng)學(xué)生的其他能力,這也許就是許多人所說的情商吧。很多人及過了高中之后,感性的一面被大大的放大,然而理性的一面幾乎沒有。也許真的與高中時候單調(diào)的生活以及浮躁的學(xué)習很有關(guān)系。所以,我認為高中應(yīng)該提前進行科學(xué)、實踐、創(chuàng)新的教學(xué)、教育。適當?shù)蒯尫艑W(xué)生的個性,改變高中完全應(yīng)試教育的方式,從多方面的對學(xué)生進行培養(yǎng),也要特別對同學(xué)誠實守信的培養(yǎng),這樣高考也要省許多麻煩。
教師需要慎重地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習及掌握學(xué)習的方法,培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力,樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀,把自己也當成一個教育教家,不僅僅是一個教師而已。提高教師的地位,同時也需要強調(diào)教師的重要性。