高中數(shù)學(xué)數(shù)的集合精選(九篇)
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第1篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)的集合范文
一、指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法
（―）指導(dǎo)學(xué)生建立起抽象思維型的高中數(shù)學(xué)意識(shí)
我們要讓學(xué)生明白高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)的變化，要把在初中時(shí)主要依賴形象思維的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化為抽象的辯證思維，并建立主體的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。
1.高中數(shù)學(xué)語言表達(dá)變得抽象化。比如集合、映射等概念一般學(xué)生就難以理解，覺得離生活很遠(yuǎn)，單靠形象思維就比較“玄”。這是因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)表達(dá)的語言方式形象而通俗，高中數(shù)學(xué)則使用抽象的集合語言、邏輯運(yùn)算語言、函數(shù)語言及空間立體幾何等。
2.高中數(shù)學(xué)思維形式變得理性化。不少初中數(shù)學(xué)老師把各種題建立了統(tǒng)一的思維模式教給學(xué)生，如解方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對(duì)線段相等、角相等，分別確定了各自的思維套路，具有很強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)性。高中數(shù)學(xué)則不然，所以學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)一開始容易導(dǎo)致成績下降。老師需要引導(dǎo)新生進(jìn)行思維轉(zhuǎn)型。
3.高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容擴(kuò)大化。高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的“量”急劇增加，需要做好課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)，牢固掌握大量知識(shí)；需要理解理清新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，讓新知識(shí)順利地與原有知識(shí)結(jié)構(gòu)相融合；需要學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，形成知識(shí)的板塊結(jié)構(gòu)，進(jìn)而不斷進(jìn)行總結(jié)、歸類，建立以主體知識(shí)為核心的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。
（二）培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題的良好習(xí)慣
1.培養(yǎng)善于分析總結(jié)和提升數(shù)學(xué)技能的習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效率為重點(diǎn)，我們不能讓學(xué)生死板地讀書做題，而是要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析每一道題的解題思路，解題后又善于總結(jié)解題的思路與方法。要多訓(xùn)練學(xué)生自身的運(yùn)算能力和化簡技能，引導(dǎo)學(xué)生不要過于依賴計(jì)算器，并努力提升數(shù)學(xué)技能。
2.培養(yǎng)學(xué)生建模的能力和習(xí)慣。近年高考經(jīng)常涉及數(shù)列模型、函數(shù)模型、不等式模型、三角模型、排列組合模型等數(shù)學(xué)模型。由此，我們要著力培養(yǎng)學(xué)生建模的能力和習(xí)慣，在學(xué)生能夠明白題意的前提下，引導(dǎo)學(xué)生找出題目中每個(gè)量的特點(diǎn)，分析出已知量和未知量，考慮二者之間的數(shù)量關(guān)系，最后將文字語言轉(zhuǎn)換為圖形語言或者數(shù)字語言，建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。然后通過這一模型求解并得出結(jié)論，并且自覺地將得到的結(jié)論進(jìn)行還原驗(yàn)證，并由此形成相應(yīng)的解題習(xí)慣。例如，求解應(yīng)用題就需要建模，一是讀題，要讀懂和深刻理解，譯為數(shù)學(xué)語言，找出主要關(guān)系；二是建模，把主要關(guān)系近似化、形式化，抽象成數(shù)學(xué)問題；三是求解：化歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解；四是評(píng)價(jià)：對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證或評(píng)估，對(duì)錯(cuò)誤加以糾正，最后將結(jié)果應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，作出解釋或驗(yàn)證。
3.指導(dǎo)掌握分類討論的習(xí)慣。學(xué)生在解題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是使用分類討論法。分類討論法在高考試題中占有突出的位置。例如，問題涉及的數(shù)學(xué)概念要進(jìn)行分類定義，或數(shù)學(xué)定理、公式和運(yùn)算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出，解含有參數(shù)的題目時(shí)必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進(jìn)行分類討論。這樣的題都屬于分類討論性質(zhì)的題。我們要指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成這樣的習(xí)慣，即：確定分類對(duì)象，統(tǒng)一分類標(biāo)準(zhǔn)，分出的類不遺漏也不重復(fù)，分類互斥，有主有次，不越級(jí)討論，最后進(jìn)行歸納小結(jié)，得出結(jié)論。
二、指導(dǎo)解題方法
（一）教給一些常用的解題方法
1.高中數(shù)學(xué)常用的解題方法和技巧有配方法、換元法、待定系數(shù)法、定義法、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法、反證法，等等。例如，配方法主要適用于已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解，或者缺xy項(xiàng)的二次曲線的平移變換等問題。換元法則可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，其關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理。換元的方法有局部換元、三角換元、均值換元等。三角換元，應(yīng)用于去根號(hào)，或者變換為三角形式易求時(shí)，主要利用已知代數(shù)式中與三角知識(shí)中有某點(diǎn)聯(lián)系進(jìn)行換元。待定系數(shù)法解題的關(guān)鍵是依據(jù)已知，正確列出等式或方程。例如分解因式、拆分分式、數(shù)列求和、求函數(shù)式、求復(fù)數(shù)、解析幾何中求曲線方程等。比如在求圓錐曲線的方程時(shí)，我們可以用待定系數(shù)法求方程：首先設(shè)所求方程的形式，其中含有待定的系數(shù)；再把幾何條件轉(zhuǎn)化為含所求方程未知系數(shù)的方程或方程組；最后解所得的方程或方程組求出未知的系數(shù)，并把求出的系數(shù)代入已經(jīng)明確的方程式，得到所求圓錐曲線的方程。教給方法后，還要教給具體的步驟。如使用待定系數(shù)法實(shí)施的具體步驟是：第一步，用反設(shè)否定結(jié)論，作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)；第二步，用歸謬推導(dǎo)出矛盾，將反設(shè)作為條件，并由此通過一系列的正確推理導(dǎo)出矛盾；第三步，用結(jié)論得出原命題結(jié)論的成立，即說明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立。
（二）教給一些專門題型的解題方法
如與解析幾何有關(guān)的參數(shù)取值范圍的問題，在構(gòu)造不等式時(shí)，就需要利用曲線方程中變量的范圍構(gòu)造不等式或利用判別式構(gòu)造不等式、利用點(diǎn)與圓錐曲線的位置關(guān)系構(gòu)造不等式、利用三角函數(shù)的有界性構(gòu)造不等式、利用離心率構(gòu)造不等式，等等。
三、指導(dǎo)應(yīng)試方法
第2篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)的集合范文
關(guān)鍵詞：點(diǎn)分布；找測度；幾何概型；轉(zhuǎn)化；平面區(qū)域
中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）09-172-03
幾何概型是高中新課程人教A版《必修3》第三章概率部分的一個(gè)新增內(nèi)容，也是概率這一部分的一個(gè)難點(diǎn)，高考中選擇、填空題會(huì)有所涉及。學(xué)生對(duì)明顯是點(diǎn)分布的幾何概型問題較容易理解，然而，有些幾何概型的問題，既不容易分辯出屬于幾何概率模型，也難發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的構(gòu)成區(qū)域，但仔細(xì)研究此類問題后，我們可以發(fā)現(xiàn)一些解題的規(guī)律。本文就筆者在教學(xué)中遇到的一些問題和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了歸納和整理以期和大家一起探討和幫助學(xué)生理解并靈活應(yīng)用幾何概型去解決相關(guān)問題，主要還是得從以下幾個(gè)方面去把握。
一、教學(xué)的背景
“幾何概型”這一節(jié)內(nèi)容是安排在“古典概型”之后的第二類概率模型，是對(duì)古典概型內(nèi)容的進(jìn)一步拓展，是等可能事件的概念從有限向無限的延伸。此節(jié)內(nèi)容是為更廣泛地滿足隨機(jī)模擬的需要而在新課本中增加的，這是與以往教材安排上的最大的不同之處。這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密關(guān)系，來源生活，而又高于生活。同時(shí)也暗示了它在概率論中的重要作用，在高考中的題型的轉(zhuǎn)變。筆者根據(jù)所教學(xué)生的狀況及新課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)科指導(dǎo)意見的要求，對(duì)教材作了一些處理并盡可能選用與日常生活息息相關(guān)的例子。對(duì)于概念，主要讓學(xué)生學(xué)會(huì)幾何概型與古典概型的比較；立足基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，掌握好典型例題；注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，把抽象的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的幾何概型。具體有以下一些整理。
二、概念的理解
1、高中新課程人教A版《必修3》中P136對(duì)幾何概型是這樣定義的：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型，計(jì)算公式如下：
而在實(shí)際教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，這一概念不如索性這樣去定義更為合適與明了：
一般地，在幾何區(qū)域 中隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域 內(nèi)”為事件 ，則事件 發(fā)生的概率 .
說明：（1） 的測度不為 ；
（2）其中"測度"的意義依 確定，當(dāng) 分別是線段，平面圖形，立體圖形時(shí)，相應(yīng)的"測度"分別是長度，面積和體積；同時(shí)還有可能是角度，在后面的例題中筆者會(huì)進(jìn)一步舉例說明這一點(diǎn)。
（3）在區(qū)域 內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)是指：該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的測度成正比而與其形狀位置無關(guān).
2、與古典概型相比較：
（1）不同點(diǎn)：在一次試驗(yàn)中，幾何概型中所有可能的結(jié)果有無限個(gè)；
（2）相同點(diǎn)：每一種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。
三、典題的分析
1、測度為長度的幾何概型
例1：某公共汽車站每隔15分鐘有一輛汽車到達(dá)，并且出發(fā)前在車站?？?分鐘（已知?？康?分鐘包含在15分鐘之內(nèi)）。乘客到達(dá)車站的時(shí)刻是任意的，求一個(gè)乘客到達(dá)車站后能立即上車的概率？
解析：此題可把時(shí)間等價(jià)成刻度為[0，15]的線段上的點(diǎn)，則幾何區(qū)域 的測度為15， 乘客到達(dá)車站后能立即上車的區(qū)域?yàn)榫€段[12，15]上的點(diǎn)，則區(qū)域 的測度為3，故p=
變式1：求乘客到站候車時(shí)間大于10分鐘的概率.
解析：設(shè)上輛車于時(shí)刻A離開，而下一輛車于時(shí)刻B到達(dá)，時(shí)刻C出發(fā)。線段AC的長度為15即D的測度；設(shè)P是線段AB上的點(diǎn)，且BC=3，PB=10，如圖1所示， 記候車時(shí)間大于10分鐘為事件A，則當(dāng)乘客到達(dá)車站的時(shí)刻落在線段AP（AP=2即d的測度）上時(shí)，事件A發(fā)生，所
以 = A P B C
答：乘客到站候車時(shí)間大于10 分鐘的概率是2/15。
變式2：求乘客到站候車時(shí)間不超過10分鐘的概率.
解析：此題即為變式1的對(duì)立事件，故乘客到站候車時(shí)間不超過10分鐘的概率P=1-
例2：在等腰直角三角形 中，在斜邊 上任取一點(diǎn) ，求 小于 的概率.
解析：點(diǎn) 隨機(jī)地落在線段 上，故線段 為區(qū)域 .當(dāng)點(diǎn) 位于圖2中線段 內(nèi)時(shí)， ，故線段 即為區(qū)域 .
在 上截取 .于是
.
變式1：在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部任作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，求AM
解析：本題把射線等價(jià)于圓弧AB（以C為圓心）上的點(diǎn)，符合幾何概型，因?yàn)檫@時(shí)射線CM可看作在 內(nèi)是等可能分布的。如圖3，在AB上截取 ，則 ，則區(qū)域D為弧AB，區(qū)域d為弧AD，則p=
變式2：
變式3：
（參考答案： 提示：變式2中區(qū)域D為線段BC；變式3中區(qū)域D為角度CAB）
評(píng)注：例1中的一個(gè)時(shí)刻是一元問題，相當(dāng)于坐標(biāo)中的一維，基本上都可等價(jià)到特定線段上的點(diǎn)，使問題轉(zhuǎn)化為幾何中的線段長度之比；例2中的一條射線，也是一元，但我們?yōu)槭裁床坏葍r(jià)到線段上的點(diǎn)，而是等價(jià)到了弧上的點(diǎn)，那是因?yàn)榈葍r(jià)到線段上的點(diǎn)破壞了等可能性（因?yàn)橥染€段長射線掃過的區(qū)域不同，但同等弧長射線掃過的區(qū)域相同），而變式1和3中更是進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成了角度之比。故我們在等價(jià)的過程中不僅要注意要一一對(duì)應(yīng)，而且還需考慮符合幾何概型的等可能性，這樣就易理解易解決了。
2、測度為面積的幾何概型
例3：假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30―7：30之間把報(bào)紙送到你家，你父親
離開家去工作的時(shí)間在早上7：00―8：00之間，問你父親在離開家前能得到報(bào)紙（稱為事件A）的概率是多少？
解析：以橫坐標(biāo)X表示報(bào)紙送到時(shí)間，以縱坐標(biāo)Y表示父親離家時(shí)間，建立平面直角坐標(biāo)系，假設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)（D）任何一點(diǎn)是等可能的，所以符合幾何概型的條件.根據(jù)題意，只要點(diǎn)落到陰影部分（d）， 就表示父親在離開家前能得到報(bào)紙，即時(shí)間A發(fā)生，所以
變式1：甲、乙兩人相約7點(diǎn)到8點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等另一人20分鐘，過時(shí)就可離去，試求這兩人能會(huì)面的概率.
解析：把兩人到達(dá)的時(shí)間等價(jià)于平面直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，符合幾何概型。以x，y表示兩人到達(dá)時(shí)刻，則會(huì)面的充要條件為 如圖3，區(qū)域D為正方形，區(qū)域d為陰影部分，則兩人能會(huì)面的概率
變式2：上例其他不變，但甲等乙20分鐘，乙等甲只等15分鐘，則概率如何？
解析：實(shí)質(zhì)是 改為
變式3：上例其他不變，但不巧甲那天的手表慢了15分鐘，則概率如何？
解析：實(shí)質(zhì)是 改為
例4：如圖6，假設(shè)你在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，計(jì)算它落到陰影部分的概率.
P=陰影部分三角形的面積/圓的面積=
評(píng)注：在例3中涉及到兩個(gè)時(shí)間，一般情況下都可等價(jià)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)內(nèi)的二維點(diǎn)集即轉(zhuǎn)化為相應(yīng)區(qū)域的面積之比；也就是線性規(guī)劃問題。題目的意思簡單明了，但如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型來求解卻比較困難. 需要我們先從實(shí)際問題中分析得到存在的兩個(gè)變量，如此題中兩人到達(dá)的時(shí)間都是隨機(jī)的，設(shè)為兩個(gè)變量. 然后把這兩個(gè)變量所滿足的條件寫成集合形式，并把所研究事件A的集合也分析得出. 把兩個(gè)集合用平面區(qū)域表示，特別注意不等式所表示區(qū)域. 我們發(fā)現(xiàn)，要表示二元一次不等式 的平面區(qū)域，按兩步解決：
（1）作出直線 ；（2）取一特殊點(diǎn)驗(yàn)證，直線的哪側(cè)符合不等式，則哪側(cè)就是所表示區(qū)域. 準(zhǔn)確得到隨機(jī)事件的構(gòu)成區(qū)域后，根據(jù)幾何概型的概率公式，易求得概率.
根據(jù)以上的解法和分析，我們把此類疑難問題的解決總結(jié)為以下四步：
（1）構(gòu)設(shè)變量. 從問題情景中，發(fā)現(xiàn)哪兩個(gè)量是隨機(jī)的，從而構(gòu)設(shè)為變量x、y.
（2）集合表示. 用 表示每次試驗(yàn)結(jié)果，則可用相應(yīng)的集合分別表示出試驗(yàn)全部結(jié)果Ω和事件A所包含試驗(yàn)結(jié)果. 一般來說，兩個(gè)集合都是幾個(gè)二元一次不等式的交集.
（3）作出區(qū)域. 把以上集合所表示的平面區(qū)域作出，先作不等式對(duì)應(yīng)的直線，然后取一特殊點(diǎn)驗(yàn)證哪側(cè)是符合條件的區(qū)域.
（4）計(jì)算求解. 根據(jù)幾何概型的公式，易從平面圖形中兩個(gè)面積的比求得.
在以上四步中，第二步和第三步是解答的關(guān)鍵，通過這兩步，可以發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件所對(duì)應(yīng)的幾何圖形. 第三步的作圖需理解其原理.
而例4中將問題轉(zhuǎn)化為了平面圖形內(nèi)的點(diǎn)的分布問題，也就是陰影部分三角形的面積/圓的面積。
3.測度為體積的幾何概型
例5：在正方體 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)E，則點(diǎn)E落在四棱錐O-ABCD（O是正方體對(duì)角線的交點(diǎn)）內(nèi)的概率是多少？
解析：P（E落在四棱錐O-ABCD內(nèi)）=
例6：在單位長度為1的線段AB上任取三點(diǎn)C，D，E，求AC，AD，AE能構(gòu)成三角形的概率.
解析：本題可轉(zhuǎn)化為在[0，1]上分別取三個(gè)數(shù)，求使得任意兩數(shù)之和大于第三個(gè)數(shù)的概率。
而在[0，1]上分別取三個(gè)數(shù)等價(jià)于空間直角坐標(biāo)系的一點(diǎn)（x，y，z）， 使得任意兩數(shù)之和大于第三個(gè)數(shù)即 ，分析可得，如圖7，區(qū)域D為邊長為1的正方體AG，區(qū)域d為六面體DBEGF，故p=
評(píng)注：例6涉及三數(shù)，即三元（三維）問題，
可與空間坐標(biāo)一一對(duì)，一般情況下三元可
以向空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)化進(jìn)而轉(zhuǎn)化為體積之比問題。
4、幾何概型的拓展應(yīng)用
例7： 。
解析：這里D的測度即區(qū)間 的長度，d的測度即區(qū)間 的長度，所以P=1/2
例8：一枚半徑為1的硬幣隨機(jī)落在邊長為3的正方形所在的平面內(nèi)，且硬幣一定落在正方形內(nèi)或與正方形有交點(diǎn)，求硬幣與正方形沒有公共點(diǎn)的概率。
解析：如圖8，ABCD為已知正方形外且與已知正方形四邊距離均為1的正方形， 是在已知正方形內(nèi)部且與已知正方形四邊距離均為1的正方形。當(dāng)硬幣的圓心落在正方形ABCD內(nèi)（除A、B、C、D這四個(gè)頂點(diǎn)）時(shí)，就能保證硬幣一定落在已知正方形四邊內(nèi)或與已知正方形有公共點(diǎn)
而當(dāng)硬幣的圓心落在正方形 內(nèi)時(shí)，
硬幣與已知正方形沒有公共點(diǎn)，所以：
d的測度= ，故所求的概率 。
變式：設(shè)有一個(gè)由許多個(gè)小正三角形構(gòu)成的正三角形網(wǎng)格，其中每個(gè)小正三角形的邊長都等于6cm，現(xiàn)用直徑等于2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線有公共點(diǎn)的概率。
解析：此題即將正方形轉(zhuǎn)化成了正三角形，解法不變；參考答案：
例9：（2007寧夏高考）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程
（I） 若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)， b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；
（Ⅱ）若a是從區(qū)間[0，3]上任取的一個(gè)數(shù)， b是從區(qū)間[0，2] 任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；
解析：（1）是古典概率，故
（2）是幾何概型：見（圖9）設(shè)事件A：“方程 有實(shí)根”.當(dāng)a>0，b>0時(shí)，方程有實(shí)根的等價(jià)條件為 ；
試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/p>
構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)?/p>
所以所求的概率為
評(píng)注：對(duì)于復(fù)雜的實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是要建立模型，找出隨機(jī)事件與所有基本事件相對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域，把問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題，利用幾何概型的概率公式求解.
四、教學(xué)的反思
《浙江省普通高中新課程實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見》中對(duì)于幾何概型是這樣要求的：1.通過實(shí)例，初步體會(huì)幾何概型的意義；2.了解隨機(jī)均勻數(shù)的產(chǎn)生過程；3.通過實(shí)例，初步體會(huì)運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率；4.結(jié)合實(shí)例和閱讀材料，了解人類認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的過程，并且說明本節(jié)學(xué)習(xí)重在了解，不必補(bǔ)充復(fù)雜的問題，鑒于此說明筆者對(duì)教學(xué)中遇到的幾何概型問題做了如上這些整理，大致可以把高中數(shù)學(xué)中的幾何概率問題解法歸納為：
1、適當(dāng)選擇觀察角度，把問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求解；2.把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域D；3.把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域d；4.利用幾何概型概率公式計(jì)算。其中最關(guān)鍵的就是適當(dāng)選擇觀察角度，長度，面積和體積有時(shí)甚至是角度，而抓住題中關(guān)鍵的語句就是找到正確角度的突破口。同時(shí)鑒于學(xué)科指導(dǎo)意見，我們在教學(xué)中也要注意不必補(bǔ)充復(fù)雜的問題，以免走入教學(xué)的誤區(qū)，增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，畢竟高中階段對(duì)于幾何概型的要求并不高。
在教學(xué)的過程中注重體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的理念，注意學(xué)生的邏輯思維要從經(jīng)驗(yàn)型向理論型轉(zhuǎn)化，進(jìn)而從感性認(rèn)識(shí)能動(dòng)地躍進(jìn)到理性認(rèn)識(shí)又要從理性認(rèn)識(shí)能動(dòng)地指導(dǎo)實(shí)踐，使得學(xué)生在更高的層次理解問題。在理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和外延的同時(shí)，讓學(xué)生在知識(shí)技能，過程和方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。
參考文獻(xiàn)：
第3篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)的集合范文
在中等職業(yè)學(xué)校，文化課是專業(yè)課的基礎(chǔ)學(xué)科，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與烹飪之間的聯(lián)系，即利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的，也利于學(xué)生學(xué)習(xí)烹飪專業(yè)知識(shí)。而“集合的交集”這一概念的理解應(yīng)用在學(xué)生學(xué)習(xí)其他文化學(xué)科的知識(shí)、對(duì)學(xué)習(xí)專業(yè)課的學(xué)習(xí)顯得非常重要。
有關(guān)“集合的交集”概念的教學(xué)在其他文化課的學(xué)習(xí)一，以及在烹飪專業(yè)課的學(xué)習(xí)的應(yīng)用舉例如下：
（一）在數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中
1.在“一個(gè)分?jǐn)?shù)乘以一個(gè)分?jǐn)?shù)”的意義的教學(xué)中
問題：
1/2乘以1/4等于多少？1/2乘以1/3等于多少？
讓學(xué)生折紙：
一張正方形的紙，先對(duì)折成1/2（1/2紙的一面用涂色）；再將1/2的紙折對(duì)折2次，其中1份，即為（1/2）紙張的（1/4）；將與上面“涂色的（1/2）”重疊的“1/2的1/4”紙張?jiān)偻可掀渌伾?，展開紙張，觀察有重疊顏色的紙張占原來整張紙的多少？（1/8）
（2）1/2乘以2/3等于多少？
再讓學(xué)生折紙，得出。等于（1/3）.
由此可得出”一個(gè)分?jǐn)?shù)乘以一個(gè)分?jǐn)?shù)”的乘法法則。
而上面“重疊顏色的紙張數(shù)”即為本張紙中（1/2）的紙張與（1/4）的紙張的交集。
（二）在英語語法教學(xué)中，比如“正在進(jìn)行時(shí)”，職業(yè)學(xué)生能接觸到你的有“現(xiàn)在正在進(jìn)行時(shí)”和“過去正在進(jìn)行時(shí)”和科幻片中見到你的“將來正在進(jìn)行時(shí)”。其語法結(jié)構(gòu)都是：
“是動(dòng)詞”（Be）+現(xiàn)在動(dòng)詞分詞（動(dòng)詞原形+ing）。
但“正在進(jìn)行時(shí)”的語法結(jié)構(gòu)式是：
“是動(dòng)詞”（Be，分為 am、is、are包括（確切地說，在這叫助動(dòng)詞，只是為了便于記憶）的現(xiàn)在時(shí)態(tài)（am、is、are）+動(dòng)詞現(xiàn)在分詞（動(dòng)詞原形+ing）；即
am+動(dòng)詞現(xiàn)在分詞
is+動(dòng)詞現(xiàn)在分詞
are+動(dòng)詞現(xiàn)在分詞
過去正在進(jìn)行時(shí)的語法結(jié)構(gòu)是：
Be的過去式+動(dòng)詞的現(xiàn)在分詞（動(dòng)詞原形+ing），即
Was+動(dòng)詞現(xiàn)在分詞
Were+動(dòng)詞現(xiàn)在分詞
將來正在進(jìn)行時(shí)的語法結(jié)構(gòu)式：
Will（或shall）+be（是動(dòng)詞原形）+動(dòng)詞現(xiàn)在分詞（動(dòng)詞原形+ing），即
Shall+be+動(dòng)詞現(xiàn)在分詞
Will+動(dòng)詞現(xiàn)在分詞
“在數(shù)學(xué)中，集合{現(xiàn)在正在進(jìn)行時(shí)的語法結(jié)構(gòu)}、集合{過去正在進(jìn)行時(shí)的語法結(jié)構(gòu)}、集合{將來正在進(jìn)行時(shí)的語法結(jié)構(gòu)式}的交集是集合{“是動(dòng)詞（Be）+動(dòng)詞現(xiàn)在分詞的語法結(jié)構(gòu)}”這種說法不太嚴(yán)密（數(shù)學(xué)講究邏輯嚴(yán)密），但可以作為類似于數(shù)學(xué)中的“集合的交集”理解、記憶。
同樣，英語語法中的“完成時(shí)態(tài)”也是如此，分為“現(xiàn)在完成時(shí)”、“過去完成時(shí)”、“將來完成時(shí)”。
“現(xiàn)在完成時(shí)”的語法結(jié)構(gòu)是：
Have（或has）+動(dòng)詞過去分詞；
“過去完成時(shí)”的語法結(jié)構(gòu)是：
Had+動(dòng)詞過去分詞；
“將來完成時(shí)”的語法結(jié)構(gòu)是：
Will+_have+動(dòng)詞過去分詞
它們的共同特點(diǎn)都是：
Have+動(dòng)詞過去分詞
不同的是助動(dòng)詞have的時(shí)態(tài)不同。
數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際知識(shí)水平，作為反例讓學(xué)生思考。
這樣，能加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與英語學(xué)科的知識(shí)學(xué)習(xí)方法的練習(xí)。
（三）在語文單元教學(xué)中，我們常見到：教師在講完一個(gè)單元的課文如：“記敘文”之后，教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生歸納各篇文章的寫作方法）寫作特點(diǎn)）的共同之處，在數(shù)學(xué)上實(shí)際就是集合的交集概念。
（四）與烹飪專業(yè)知識(shí)相聯(lián)系的應(yīng)用舉例
1. 如在烹飪教學(xué)中，教師講了“烹飪方法”中的“蒸”，可啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生有沒有特殊的“蒸”，如“清蒸”（不加醬油的蒸的烹調(diào)方法）、“滑蒸”（將烹飪原料調(diào)味后，加淀粉將其裹之，再上籠蒸熟成菜的烹飪方法）、“粉蒸”（將烹飪原材料先加調(diào)味品調(diào)味，再用米粉裹之，放入蒸籠蒸熟成菜的烹調(diào)方法）、“包蒸”（用豆腐皮、蔬菜等將其它已調(diào)味的烹飪原料包起來、蒸熟的烹調(diào)方法），并比較這些不同的“蒸”的烹飪方法制作的菜肴的特點(diǎn)，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生在烹飪專業(yè)的創(chuàng)新能力。（“清蒸”《中國烹飪》2008年1月 P56、“粉蒸”《中國烹飪》2008年3月 P60、“創(chuàng)新滑蒸技法”《四川烹飪》2006年7月 P32）。
為加強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握，我們可把“清蒸”、“滑蒸”、“粉蒸”的特點(diǎn)加以總結(jié)，數(shù)學(xué)教師可給學(xué)生提出問題：“清蒸”、“滑蒸”、“粉蒸”的交集什么？都屬于“蒸”的烹飪方法，都是在鍋內(nèi)加入適量水，用蒸汽將烹飪原料制作成熟的烹飪方法。
這樣，即加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)“集合的交集”的概念的理解和烹飪專業(yè)知識(shí)的掌握，也拓展了學(xué)生這兩門學(xué)科的知識(shí)面，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
2.又比如，在烹調(diào)方法中，有“滑炒”、“滑蒸”、“滑溜”，數(shù)學(xué)教師可提出問題：集合{ “滑炒”的烹飪方法}、集合{ “滑蒸”的烹飪方法}、集合{ “滑溜”的烹飪方法}的交集是什么？
它們的交集是“在烹飪前，先用濕淀粉將烹飪原料裹之（有的先將烹飪原料調(diào)味后，在用濕淀粉裹之）”，即“滑炒”、“滑蒸”、“滑溜”烹飪方法的共同點(diǎn)，這樣，發(fā)揮了“學(xué)數(shù)學(xué)的作用之一”――使學(xué)生的思維敏捷（培根）。
再比如，集合{烹飪方法“清炒”}、集合{烹飪方法“滑炒”}、集合{烹飪方法“爆炒”}的交集是什么？它們的交集是{炒}，即它們的都屬于“炒”的烹飪方法，都是在鍋中油熱之后，將爆鍋材料（如蔥、姜、蒜等）放入鍋中，出香味后，在將烹飪原料加入鍋中的烹調(diào)方法。
3.在烹飪方法中，不同的烹飪方法用不同的“火候”。“火候”有“微火”、“小火”、“中火”、“大火”（也稱之為“旺火”）之分，“微火”宜“保溫”、“小火”宜“慢燉”、“中火”宜“燒煮”、“大火”（旺火）“宜爆炒”（可參見《烹飪知識(shí)》2005年第1期“臨灶烹飪識(shí)火候”）。
數(shù)學(xué)教師可提出問題：集合{烹飪方法“燒”的火候}、集合{烹飪方法“燉”的火候}的火候}的交集是什么？它們的交集{“中火”}，即“燒”和 “燉”都是用“中火”烹飪。
數(shù)學(xué)教師在用上述例子的時(shí)候，需在學(xué)生學(xué)習(xí)了相應(yīng)的烹調(diào)方法之后，烹飪教師在相應(yīng)的教學(xué)中，也可提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。當(dāng)然，有的烹飪方法在《中等職業(yè)教育教材》中沒有，教師可適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生拓展，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生的知識(shí)面。
數(shù)學(xué)中，全集{白光}，集合{紅光}是集合{青光}的補(bǔ)集，集合{青光}是集合{紅光}的補(bǔ)集，也就是說，在全集{白光}中，集合{紅光}與集合{青光}互為補(bǔ)集。
我曾聽過本校一名教師上的一節(jié)《烹飪美術(shù)》課，課題為“烹飪色彩”。
本節(jié)課中講到“三原色”――紅、黃、藍(lán)。教師問學(xué)生“紅色與黃色能挑出什么顏色？”
橙色+紫色紅灰色，橙色+綠色黃灰色，紫色+綠色藍(lán)灰色，紅色+黃色橙色，紅色+藍(lán)色紫色，黃色+藍(lán)色綠色。
在講到對(duì)比色（用叫做互補(bǔ)色）時(shí)，講到下列顏色互為對(duì)比色：
黑白，黃紫，橙藍(lán)，紅綠。
第4篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)的集合范文
信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合，是教育面向現(xiàn)代化、面向世界、面向未來的必然發(fā)展，是改進(jìn)數(shù)學(xué)教育方法、全面提高教學(xué)質(zhì)量的重要手段。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》理念認(rèn)為：把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，使學(xué)生主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，通過學(xué)生自主探究，合作研討，主動(dòng)創(chuàng)新，獲得知識(shí)技能上的提高，滿足興趣、情感等方面的需要，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)和信息素養(yǎng)。新課改的新理念和信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革指明了方向，對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)課堂也提出了新的挑戰(zhàn)。
數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施，應(yīng)把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，使學(xué)生樂意并有更多精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，使數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的整合。這就要求數(shù)學(xué)教師從數(shù)學(xué)教學(xué)的需要出發(fā)，確定哪些環(huán)節(jié)，哪些教學(xué)內(nèi)容適合使用現(xiàn)代信息技術(shù)，并選用合適的軟件，創(chuàng)造相應(yīng)的學(xué)習(xí)環(huán)境，達(dá)到優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的作用。
一、巧借信息技術(shù)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
數(shù)學(xué)本身比較抽象、枯燥，傳統(tǒng)的教學(xué)中，只能通過教師生動(dòng)的文字語言與肢體語言來激發(fā)學(xué)生的興趣，但這畢竟不是所有教師的專長。因此，信息技術(shù)教學(xué)可以彌補(bǔ)這樣的不足提高學(xué)生興趣。那么，如何處理信息技術(shù)才能適時(shí)的激發(fā)學(xué)生的興趣呢？筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中，多采用創(chuàng)設(shè)親臨其境的教學(xué)情境的辦法來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。根據(jù)學(xué)生好奇心、求知欲強(qiáng)的特點(diǎn)，教師可借助于信息技術(shù)，將動(dòng)畫、聲音、圖片、視頻有機(jī)結(jié)合，創(chuàng)設(shè)一些生動(dòng)的問題情境，產(chǎn)生身臨其境的逼真效果，有效地激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。例如，在設(shè)計(jì)和制作高二立體幾何《圓錐的概念和性質(zhì)》的課件時(shí)，就可以用幾何畫板制作分別以矩形的一邊、直角三角形一直角邊、直角梯形垂直底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體的動(dòng)態(tài)過程，讓學(xué)生從觀察動(dòng)態(tài)顯示過程中積極思維，然后從中抽象出圓錐的本質(zhì)屬性，形成概念，并用發(fā)生式定義法給圓錐下定義。這種從具體思維到抽象思維的過渡、從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華的良好遷移情境創(chuàng)設(shè)，有利于增強(qiáng)學(xué)生的識(shí)圖能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，使學(xué)生逐步通過自己的發(fā)現(xiàn)、探究去思考數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
二、巧借信息技術(shù)培養(yǎng)學(xué)生的合作探究意識(shí)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出：倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，高中課程應(yīng)設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建?！钡葘W(xué)習(xí)活動(dòng)。在教學(xué)中我們應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，去發(fā)現(xiàn)問題，大膽發(fā)問，更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生探究問題的積極性和主動(dòng)性，有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性?，F(xiàn)代信息技術(shù)是主體交流的媒體，是數(shù)學(xué)課程的有效資源。新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)課堂是師生之間、學(xué)生之間互動(dòng)的交流空間，通過信息技術(shù)環(huán)境，能實(shí)現(xiàn)師生之間、學(xué)生之間的相互交流，達(dá)到快速、優(yōu)質(zhì)、高效的目的，實(shí)現(xiàn)知識(shí)獲取和能力訓(xùn)練的最大效益。例如，筆者在講解“指數(shù)函數(shù)”這一節(jié)內(nèi)容之前，先要求學(xué)生自己利用網(wǎng)絡(luò)查詢并收集有關(guān)指數(shù)函數(shù)的資料，通過整理資料，提出與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題，再通過動(dòng)畫課件，學(xué)生歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。更重要的是學(xué)生在通過網(wǎng)絡(luò)查詢、收集有關(guān)指數(shù)函數(shù)以及觀看動(dòng)畫課件的資料過程中，采用了師生交流，生生交流，人機(jī)交流的合作探究形式，深深的體會(huì)到網(wǎng)絡(luò)互動(dòng)交流式的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生思維不受拘束，在學(xué)生質(zhì)疑、釋疑討論過程中，教師作為巡視、指導(dǎo)、點(diǎn)撥、收集信息，把難點(diǎn)分解引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探討，有利于解決在處理問題過程中出現(xiàn)障礙不知如何突破的情況，有利于培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性、靈活性。
三、巧借信息技術(shù)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神
學(xué)生學(xué)習(xí)能力的形成與學(xué)習(xí)的方法有著密切的關(guān)系，能力的培養(yǎng)主要通過思維和操作形成。信息技術(shù)教學(xué)，能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)多向思維的情景，這是現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)顯著特點(diǎn)。運(yùn)用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)開放課堂，能營造發(fā)散思維氛圍，能給數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供可能，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，通過觀察、分析、對(duì)比、歸納建立關(guān)系，處理數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。信息技術(shù)的應(yīng)用給數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了可能；可以方便地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象的多重表示， 使這一重要的學(xué)習(xí)理論成為實(shí)際；使數(shù)學(xué)概念、理論及數(shù)學(xué)問題容易用數(shù)字、圖形、符號(hào)、語言等多種不同的方式來表示；可以發(fā)展學(xué)生思維，幫助學(xué)生形成更高級(jí)的概念理解能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。例如，在講解與空間四邊形有關(guān)的問題時(shí)，如果只利用模型讓學(xué)生觀察，在黑板上作出空間四邊形的平面直觀圖，大部分學(xué)生在課后解決相關(guān)的問題的時(shí)候，總自然而然的認(rèn)為空間四邊形兩條對(duì)角線是相交的，筆者在教學(xué)中利用三維立體幾何畫板導(dǎo)入基本圖形，現(xiàn)場制作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的空間四邊形圖形，現(xiàn)場添加線條，在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程中讓學(xué)生感受空間立體圖形的形象，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀察能力、思維能力和創(chuàng)新精神，從而使他們在觀察過程中留下空間四邊形兩條對(duì)角線不相交的深刻印象，在解決其它有關(guān)問題時(shí)不致出錯(cuò)；同時(shí)學(xué)生在這個(gè)過程中發(fā)現(xiàn)了異面直線的概念，為后面的異面直線教學(xué)以及創(chuàng)新能力的提高奠定了基礎(chǔ)。
第5篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)的集合范文
高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。社會(huì)的進(jìn)步對(duì)教學(xué)內(nèi)容提出了新的要求，同時(shí)也為教學(xué)提供新的技術(shù)手段，為學(xué)習(xí)提供新的學(xué)習(xí)方式。將信息技術(shù)運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)的不足，提高了教學(xué)效率，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的信息技術(shù)技能和解決問題的能力。信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合，主要有以下幾方面的功能。
一、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)參與意識(shí)
如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情是上好一堂課的關(guān)鍵。近半個(gè)世紀(jì)來，中國的教育受凱洛夫教育思想的影響極深，注重認(rèn)知，忽略情感，學(xué)校成為單一傳授知識(shí)的場所。這就導(dǎo)致了教育的狹隘性、封閉性，影響了人才素質(zhì)的全面提高，尤其是影響了情感意志及創(chuàng)造性的培養(yǎng)和發(fā)展。情境教育反映在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是要求教師注重?cái)?shù)學(xué)的文化價(jià)值，創(chuàng)設(shè)有利于當(dāng)今素質(zhì)教育的問題情境。
例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)基本性質(zhì)的最大值和最小值時(shí)，可以先播放一段壯觀的煙花片段?！啊笔⒎牛圃鞎r(shí)，一般期望它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆炸。那么，煙花距地面的高度h與時(shí)間t之間的關(guān)系如何確定？如果煙花距地面的高度h與時(shí)間t之間的關(guān)系就為h(t)=-4.9t2+14.7t+18。煙花沖出，什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少？通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)是非常有趣的，數(shù)學(xué)不只存在于課堂上、高考中，數(shù)學(xué)的價(jià)值是無處不在的。情境教學(xué)能促進(jìn)教學(xué)過程變成一種不斷引起學(xué)生極大興趣的，向知識(shí)領(lǐng)域不斷探索的活動(dòng)。借助多媒體強(qiáng)大的圖形處理功能，新異的教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，使學(xué)生固有的好奇心、求知欲得以滿足，同時(shí)給學(xué)生提供了自主探索與合作交流的環(huán)境。
二、培養(yǎng)想象能力
貝弗里奇教授說：“獨(dú)創(chuàng)性常常在于發(fā)現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上研究對(duì)象之間的相似點(diǎn)，而原來以為這些對(duì)象或設(shè)想彼此沒有關(guān)系。”這種使兩個(gè)本不相干的概念相互接受的能力，一些心理學(xué)家稱之為“遙遠(yuǎn)想象”能力，它是創(chuàng)造力的一項(xiàng)重要指標(biāo)。讓學(xué)生在兩個(gè)看似無關(guān)的事物之間進(jìn)行想象，如同給了學(xué)生一塊馳騁的空間。因此，在教學(xué)中可充分利用一切可想象的空間，挖掘發(fā)展想象力的因素，發(fā)揮學(xué)生的想象力。
例如，在必修2——立體幾何的教學(xué)中，學(xué)生在剛學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖時(shí)，比較難理解“光線從幾何體的前面向后面、左面向右面、上面向下面正投影，得到三種投影圖”這句話的含義。利用《幾何畫板》的動(dòng)態(tài)性和形象性，可以創(chuàng)造一個(gè)實(shí)際“操作”幾何圖形的環(huán)境。如下圖，通過讓學(xué)生觀察光線從六棱錐的前面向后面正投影，得到投影圖A——這就是六棱錐的正視圖；第二種是光線從六棱錐的左面向右面正投影，得到投影圖B——這就是六棱錐的側(cè)視圖；第三種是光線從六棱錐的上面向下面正投影，得到投影圖C——這就是六棱錐的俯視圖。通過觀察，有些學(xué)生還形象地概括出，幾何體的三視圖，實(shí)際上是分別把幾何體從前往后、從左往右、從上往下“壓縮”，畫出“壓縮”后的圖形即為幾何體的“三視圖”。
三、培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力
數(shù)學(xué)教學(xué)中，要將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)豐富多彩的活動(dòng)情境，讓學(xué)生親自實(shí)踐、大膽探索。
數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過程。多媒體網(wǎng)絡(luò)技術(shù)以其自身的特點(diǎn)溝通著教師和學(xué)生，以其豐富的資源、鮮活的情境感召著學(xué)生，使課堂形式更加隨意自由，可以獨(dú)自航游于知識(shí)的海洋，也可同心協(xié)力，共破難關(guān)。
例如，在學(xué)習(xí)指數(shù)函時(shí)，許多性質(zhì)都可以通過設(shè)置一些探究活動(dòng)，利用模型，讓圖形動(dòng)起來，在這種運(yùn)動(dòng)變化中發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)。我們要能充分利用信息技術(shù)環(huán)境，挖掘教材中的活動(dòng)因素，創(chuàng)設(shè)學(xué)生積極主動(dòng)、自覺參與的課堂環(huán)境和開放的課外環(huán)境，使學(xué)生在活動(dòng)中主動(dòng)參與、主動(dòng)思考、積極探索，完成知識(shí)的意義建構(gòu)。具體的活動(dòng)形式可任意設(shè)計(jì)，符合知識(shí)結(jié)構(gòu)、適合學(xué)生即可。當(dāng)然，教師依然是必不可少的一個(gè)外因，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的組織者、主導(dǎo)者、促進(jìn)者。若發(fā)現(xiàn)學(xué)生遇到了障礙或出現(xiàn)錯(cuò)誤，可及時(shí)因材施教，加以點(diǎn)撥，化難為易，使學(xué)生的學(xué)習(xí)得以順利地進(jìn)行。與此同時(shí)，還培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力，競爭意識(shí)和良好的集體主義感情。
四、拓展教與學(xué)的資源
信息時(shí)代，網(wǎng)絡(luò)為師生提供了新的學(xué)習(xí)資源。新的課程資源除課本外，還有網(wǎng)絡(luò)資源，地方課程資源，社區(qū)課程資源和校本課程資源。新課程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)也離不開網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)課程資源是對(duì)課本的重要補(bǔ)充。許多研究性學(xué)習(xí)課題，探究課題，都需要學(xué)生自主查找資料。目前，查找資料最方便、快捷的方法無疑是網(wǎng)絡(luò)。信息技術(shù)與數(shù)學(xué)的整合也要求教師不斷學(xué)習(xí)先進(jìn)的教育、教學(xué)理論和方法，學(xué)習(xí)信息技術(shù)。這些學(xué)習(xí)，除參加各級(jí)教研活動(dòng)，參加各種培訓(xùn)外，最適合教師的，也是最方便、快捷的，就是網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)。
高中數(shù)學(xué)是抽象性和靈活性較強(qiáng)的學(xué)科。成功的數(shù)學(xué)課，不僅要看到教學(xué)素材的合理選取，教學(xué)方式的變化，更需要體現(xiàn)的是老師與學(xué)生的思維、語言以及情感的交流。所以，在運(yùn)用信息技術(shù)時(shí)，也要注意以下幾點(diǎn)。
1、不宜過分追求大容量、高密度
不少教師對(duì)信息的大容量、高密度，津津樂道。教學(xué)中不給學(xué)生思考、討論的時(shí)間，甚至一節(jié)課完成過去兩節(jié)或三節(jié)課才能學(xué)完的內(nèi)容，“人灌”變?yōu)楦咝У摹皺C(jī)灌”。失去了學(xué)生的思考，看似充實(shí)的內(nèi)容，也失去了它的意義。
2、不應(yīng)忽視師生情感交流
有些教師將預(yù)先設(shè)計(jì)好的或網(wǎng)上下載的課件輸入電腦，然后不加選擇地按程序?qū)⒔虒W(xué)內(nèi)容一點(diǎn)不漏地逐一展現(xiàn)；或片面追求多媒體課件的系統(tǒng)性和完整性，從組織教學(xué)到新課講授，從鞏固練習(xí)到課堂作業(yè)，每一個(gè)細(xì)節(jié)都有詳盡的與畫面相配套的解說和分析。至于這些內(nèi)容是否適合學(xué)生，是否具有針對(duì)性，則無暇顧及。忽視教學(xué)中最為重要的師生之間的情感交流，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值就無從談起，數(shù)學(xué)的教育性就大打折扣。
3、繼承傳統(tǒng)教學(xué)中的合理成分
雖然信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合具有傳統(tǒng)教學(xué)手段所不具有的很多優(yōu)勢，但傳統(tǒng)教學(xué)手段，無論是物質(zhì)形態(tài)，還是智能形態(tài)，之所以可以延續(xù)至今，是因?yàn)樗芯薮蟮慕逃δ堋Ｐ畔⒓夹g(shù)不可能簡單、完全地取代傳統(tǒng)教學(xué)手段。何況，目前很多課件的設(shè)計(jì)，也來源于一些教師在傳統(tǒng)環(huán)境下的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)在使用信息技術(shù)的同時(shí)，要吸收傳統(tǒng)教學(xué)手段中合理的東西，做到優(yōu)勢互補(bǔ)，協(xié)同發(fā)揮其教育教學(xué)功能。
第6篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)的集合范文
【關(guān)鍵詞】信息技術(shù)；高中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；整合；案例
隨著信息技術(shù)的不斷創(chuàng)新，人們的生活水平和質(zhì)量也有了大幅度的提升。在教育教學(xué)中，信息技術(shù)也發(fā)揮著極為重要的作用。高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的特點(diǎn)是時(shí)間緊、任務(wù)重，而這也導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的開展難度比較大，尤其是高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)。高中數(shù)學(xué)函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)對(duì)學(xué)生的抽象思維能力有一定的要求，而在教學(xué)過程中應(yīng)用信息技術(shù)，能夠?qū)Τ橄蟮暮瘮?shù)問題進(jìn)行簡單、具體的展示，以便幫助學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而增強(qiáng)學(xué)生解決函數(shù)問題的能力。
1.案例分析信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的有效整合
1.1“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)”的教學(xué)
在高中數(shù)學(xué)“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)”的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)制定科學(xué)、合理的教學(xué)目標(biāo)，以便為學(xué)生學(xué)習(xí)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)等知識(shí)進(jìn)行引導(dǎo)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，以達(dá)到提升高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)質(zhì)量的目的。例如，函數(shù)的教學(xué)；為了幫助學(xué)生更好地理解和掌握的特點(diǎn)，教師應(yīng)依據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行講解，并將的參數(shù)與作為教學(xué)目標(biāo)，以便幫助學(xué)生更好地理解該知識(shí)點(diǎn)。同時(shí)，在函數(shù)教學(xué)過程中，教師應(yīng)基于對(duì)信息技術(shù)的應(yīng)用，建立相應(yīng)的問題情境，以便激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的積極性。在教學(xué)過程中，教師鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成對(duì)函數(shù)圖象的描繪，并針對(duì)函數(shù)圖象提出一些問題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行分析，進(jìn)而使學(xué)生更好的學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)。在此過程中，教師利用信息技術(shù)對(duì)抽象的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行具體展示，利用多媒體對(duì)函數(shù)圖象的變化進(jìn)行展示，并依據(jù)信息技術(shù)和多媒體的應(yīng)用，對(duì)函數(shù)圖象的特征進(jìn)行分析，以便增強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的掌握。
另外，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，教師可以將學(xué)生劃分成多個(gè)學(xué)習(xí)小組，鼓勵(lì)各小組之前通過合作進(jìn)行學(xué)習(xí)，并提出一個(gè)問題讓小組思考：若中的A、等出現(xiàn)變化，與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象會(huì)出現(xiàn)怎樣的變化？針對(duì)這個(gè)問題，教師可以鼓勵(lì)小組之前進(jìn)行交流，并依據(jù)交流結(jié)果畫出經(jīng)過變化的的函數(shù)圖象，通過觀察A、的變化對(duì)函數(shù)圖象造成的影響，以便幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)圖象的變化特征。在函數(shù)教學(xué)中，教師對(duì)學(xué)生之間的合作探討進(jìn)行引導(dǎo)，并對(duì)A、值變化所導(dǎo)致的函數(shù)圖象改變進(jìn)行分析，指導(dǎo)學(xué)生依據(jù)所學(xué)的函數(shù)知識(shí)畫出正弦函數(shù)的周期圖象，以便幫助學(xué)生更好地理解的周期、對(duì)稱性、單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)。同時(shí)，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，教師也可以利用PPT對(duì)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的內(nèi)容與圖象進(jìn)行具體展示，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)相關(guān)函數(shù)知識(shí)，以便促使學(xué)生在課后對(duì)函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，進(jìn)而幫助學(xué)生更好地掌握函數(shù)知識(shí)。
1.2“函數(shù)的極值”的教學(xué)
函數(shù)的極值作為高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)之一，而該部分內(nèi)容的教學(xué)是基于對(duì)函數(shù)性質(zhì)的深入分析，體現(xiàn)了函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。在“函數(shù)的極值”的教學(xué)中，教師應(yīng)將函數(shù)的極大值和極小值等知識(shí)作為教學(xué)目標(biāo)，并事先準(zhǔn)備相應(yīng)的教學(xué)PPT，在數(shù)學(xué)課堂上利用PPT對(duì)函數(shù)的極值進(jìn)行具體講解，以便在幫助學(xué)生理解函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生的綜合能力進(jìn)行提升，以便提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。在教學(xué)過程中，函數(shù)的極值這部分內(nèi)容的教學(xué)難點(diǎn)主要下述幾點(diǎn)：極大值和極小值的概念、極大值和極小值的辨別方法、函數(shù)極值是否存在、求函數(shù)極值等。在課堂教學(xué)中，教師可以先利用PPT對(duì)函數(shù)和導(dǎo)數(shù)關(guān)系這部分知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，然后再展示一些連綿起伏山脈的圖片，以及相應(yīng)的函數(shù)極大值和極小值等知識(shí)點(diǎn)，并讓學(xué)生依據(jù)這些圖片對(duì)函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行聯(lián)想。同時(shí)，數(shù)學(xué)教師也可以以籃球賽為例，讓學(xué)生通過籃球賽聯(lián)想與之有關(guān)的函數(shù)知識(shí)?；@球投入籃筐的過程，籃球會(huì)做曲線運(yùn)動(dòng)，會(huì)在空中畫出一道曲線，而從數(shù)學(xué)的角度來看，籃球曲線和函數(shù)h（t）=4.9t2+6.5t+10之間有一定的關(guān)聯(lián)性。最后，數(shù)學(xué)教師可以提出問題：在函數(shù)y=x3中，當(dāng)f（x）=0時(shí)，函數(shù)f（x）在x0處有極值這一說法是否能夠確認(rèn)？上述內(nèi)容可以看做是數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的一個(gè)情境設(shè)計(jì)，是對(duì)函數(shù)抽象知識(shí)的具體展示，能夠幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)知識(shí)，從而對(duì)學(xué)生分析和解決問題的能力進(jìn)行提升，以便確保學(xué)生能夠更好地理解函數(shù)的特點(diǎn)。
2.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中信息技術(shù)的應(yīng)用需注意的問題
在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，信息技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用，但仍需注意過度依賴信息技術(shù)等問題。在教學(xué)過程中，教材板書不能完全由PPT所代替，黑板的作用也不能由信息技術(shù)完全代替，否則不僅會(huì)加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，也會(huì)對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率造成影響。信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效整合是為了改善傳統(tǒng)教學(xué)方式，增加數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并非一定要用多媒體教室徹底取代傳統(tǒng)課堂，否則對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)會(huì)造成一定影響。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，利用計(jì)算機(jī)處理函數(shù)問題的速度非常快，但缺陷是無法具體、詳細(xì)的展示問題解答過程，而這就體現(xiàn)出了黑板的作用。利用板書對(duì)函數(shù)問題解答過程進(jìn)行詳細(xì)展示和講解，可以幫助學(xué)生更好地掌握函數(shù)問題解答方式，對(duì)學(xué)生理解函數(shù)知識(shí)也很有幫助。
3.結(jié)束語
信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的有效整合，對(duì)提高函數(shù)教學(xué)效率極為有利，但這并不代表信息整合是萬能的。從實(shí)際教學(xué)來看，傳統(tǒng)課堂的教W經(jīng)驗(yàn)和案例分析也有可取之處，基于對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，結(jié)合對(duì)信息技術(shù)的應(yīng)用，可以使高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)水平得到大幅度提升，有利于提高學(xué)生的綜合能力。
【參考文獻(xiàn)】
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第7篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)的集合范文
關(guān)鍵詞: 信息技術(shù) 高中數(shù)學(xué) 整合 現(xiàn)實(shí)意義
長期以來,高中數(shù)學(xué)課堂改革問題,一直是教育界不斷致力探索的重要課題之一。在傳統(tǒng)教學(xué)中存在一些弊端,隨科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程的有機(jī)整合被提上了新的日程。所謂信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程整合,就是通過高中數(shù)學(xué)課程把信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來,將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的教與學(xué)融為一體,提高教與學(xué)的效率,改善教與學(xué)的效果,實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)模式的創(chuàng)新。
自2004年學(xué)校實(shí)現(xiàn)辦公自動(dòng)化,我們就在探索信息技術(shù)與課堂教學(xué)的有機(jī)整合問題。幾年來,我們已逐漸認(rèn)識(shí)到信息適用的范圍,對(duì)開展高中數(shù)學(xué)教育,提高教育教學(xué)質(zhì)量起到了巨大的作用。
一、有利于開創(chuàng)新型的課堂教育模式
課堂教學(xué)作為教學(xué)的主陣地,教學(xué)內(nèi)容與信息技術(shù)的整合,必將發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢,豐富課堂教學(xué)形式,提高教學(xué)效果。比如在講授數(shù)學(xué)歷史的時(shí)候,我們用PowerPoint制作了一個(gè)有歷史背景、歷史人物、歷史事件的幻燈片,利用豐富的史料,圖文并茂的畫面來創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的教學(xué)情景,吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,讓學(xué)生通過對(duì)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)得到精神上的熏陶,從而收到了良好的教育效果。如在揭示知識(shí)過程時(shí),我們制作了相關(guān)的演示動(dòng)畫,讓學(xué)生直觀地感受生成過程。在教授立體幾體演示空間關(guān)系時(shí),我們通過空間演示更直接地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。由于Sketchpad(幾何畫板)的靈活性,我們根據(jù)需要翻轉(zhuǎn)立方體,讓學(xué)生從不同的角度觀察,豐富了學(xué)生的空間思維。再比如,在教師教授新課程版中統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)及應(yīng)用時(shí),大家都覺得統(tǒng)計(jì)這部分很難講,大量的圖表、數(shù)據(jù)在課堂上處理起來不好操作,像這樣的內(nèi)容就可以充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)的特長,進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和模型演
示。
二、有利于激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)熱情
“興趣是最好的老師”,有良好的興趣就有良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),但不是每個(gè)學(xué)生都具有良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！昂闷妗笔菍W(xué)生的天性,他們對(duì)新穎的事物、知道而沒有見過的事物都感興趣,要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,就必須滿足他們這些需求。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中,教師是教育者,學(xué)生是學(xué)習(xí)者,教師是占有知識(shí)較多的強(qiáng)勢群體,而學(xué)生則是相對(duì)“無知”的弱勢群體,教師具有絕對(duì)的權(quán)威。傳統(tǒng)的教學(xué)和現(xiàn)在的許多教學(xué)都是嚴(yán)格按照教學(xué)大綱,把學(xué)生封閉在枯燥的教材和單調(diào)的課堂內(nèi),教具就是一些實(shí)物、掛圖之類的東西,有的教具不便于準(zhǔn)備、攜帶和保存,給教學(xué)帶來諸多不便,也使其和豐富的資源、現(xiàn)實(shí)完全隔離,致使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣日益衰減。所以計(jì)算機(jī)的作用是傳統(tǒng)的教學(xué)無法比擬的。教師將多媒體信息技術(shù)融于教學(xué)課堂,利用多媒體信息技術(shù)圖文并茂、聲像并舉、能動(dòng)會(huì)變、形象直觀的特點(diǎn)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種情境,可激起學(xué)生的各種感官的參與,調(diào)動(dòng)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望,激發(fā)動(dòng)機(jī)和興趣。
三、有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力
數(shù)學(xué)教學(xué)過程,事實(shí)上就是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決方法進(jìn)行研究、探索的過程,繼而對(duì)其進(jìn)行延拓、創(chuàng)新的過程。于是,教師如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題,選擇數(shù)學(xué)問題就成為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的關(guān)鍵。而問題又產(chǎn)生于情境,因此,教師在教學(xué)活動(dòng)中創(chuàng)設(shè)情景就是組織課堂教學(xué)的核心?，F(xiàn)代多媒體信息技術(shù)如網(wǎng)絡(luò)信息、多媒體教學(xué)軟件等的應(yīng)用為我們提供了強(qiáng)大的情景資源。如:在《平面向量的基本概念》及《平面向量的坐標(biāo)表示》的教學(xué)中,可以利用PowerPoint制作動(dòng)態(tài)的平面向量課件。學(xué)生通過探索,可發(fā)現(xiàn)平面向量的基本概念,深刻地理解平面向量的坐標(biāo)表示的意義和作用。在講解與《空間四邊形》有關(guān)的問題時(shí),如果教師只利用模型讓學(xué)生觀察,在黑板上作出空間四邊形的平面直觀圖,大部分學(xué)生在課后解決相關(guān)的問題的時(shí)候,會(huì)自然而然地認(rèn)為空間四邊形兩條對(duì)角線是相交的。教師在教學(xué)中利用三維立體幾何畫板導(dǎo)入基本圖形,現(xiàn)場制作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的空間四邊形圖形,現(xiàn)場添加線條,在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程中可讓學(xué)生感受空間立體圖形的形象,這可以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀察和思維能力,從而使他們在觀察過程中留下空間四邊形兩條對(duì)角線不相交的深刻印象,在解決其它有關(guān)問題時(shí)不致出錯(cuò),同時(shí)學(xué)生在這個(gè)過程中能發(fā)現(xiàn)異面直線的概念,為后面的《異面直線》的教學(xué)奠定基礎(chǔ)。在講《線性規(guī)劃》內(nèi)容時(shí),教師可利用幾何畫板平移目標(biāo)函數(shù)直線,從而得出在哪個(gè)點(diǎn)取得最大值,哪個(gè)點(diǎn)取得最小值,很直觀,也好理解。由此可見,多媒體信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)情景培養(yǎng)學(xué)生探究能力方面是傳統(tǒng)教學(xué)手段無法比擬的。
四、有利于提高課堂教學(xué)的實(shí)際效率
據(jù)有關(guān)專家對(duì)視聽教育的調(diào)查,學(xué)生只聽只能記住15%,只看可以增加到25%,如果視聽結(jié)合起來,就可以多達(dá)65%。多媒體教學(xué)能很好地將視聽結(jié)合起來,大大提高學(xué)習(xí)的效率。教師課前利用計(jì)算機(jī)制作課件,把課題、知識(shí)背景,知識(shí)點(diǎn)、輔助練習(xí)、部分教學(xué)設(shè)計(jì)、家庭作業(yè)等做成一張張的幻燈片。在授課過程中教師可以根據(jù)實(shí)際需要隨意提取任意需要的幻燈片,十分方便。這樣不僅可以節(jié)省大量的板書時(shí)間,而且可以擴(kuò)大課堂教學(xué)容量,為提高學(xué)生練習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)的密度提供了時(shí)間保障。而且這樣課堂活動(dòng)顯得豐富多彩、充實(shí)、高效,能取得師生雙贏的效果。比如:高中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo),其特點(diǎn)是大容量,高難度,講課時(shí)間長,講課強(qiáng)度大,特別在平面幾何、立體幾何、覆蓋、圖論等部分常常涉及很多幾何圖形的構(gòu)造與展示,如果教師能恰當(dāng)?shù)乩糜?jì)算機(jī)技術(shù),將能高效率地完成競賽講座。我在這方面也作過嘗試,高一數(shù)學(xué)競賽班有一個(gè)“立體幾何”講座,要求用一次講座的方式講授高中立體幾何的主要定律、基本方法、核心思想,使學(xué)生樹立起基本的立體空間觀念。用傳統(tǒng)的教學(xué)方法,這基本是“一個(gè)不能完成的任務(wù)”,但在精心準(zhǔn)備的課件的輔助下,我完成了這個(gè)任務(wù),取得了較好的效果。將這種新的理念與傳統(tǒng)的教學(xué)有機(jī)地結(jié)合,既保證了良好的課堂教學(xué)效果,又豐富了學(xué)生的課外生活。在教學(xué)中,教師應(yīng)注重課堂教學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系,倡導(dǎo)“問題解決”、小組合作,讓學(xué)生在問題解決中根據(jù)不同的層次獲得不同的情感體樣。但是,在兩者整合的過程中,也要防止幾種不良的傾向:一是避免把投影屏幕當(dāng)成黑板。在課堂上,教師應(yīng)隨時(shí)根據(jù)教學(xué)進(jìn)展來創(chuàng)設(shè)情景,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考,從而達(dá)到運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的目的。而且,優(yōu)秀的板書不僅精練,而且教師還可以根據(jù)學(xué)生提出的問題隨時(shí)進(jìn)行調(diào)整、修改板書內(nèi)容。如果用投影屏幕完全代替黑板,就會(huì)影響學(xué)生視覺感知的一慣性,使學(xué)生對(duì)整課教材重點(diǎn)、難點(diǎn)的把握受到影響。二是避免只重視多媒體而忽視教師教學(xué)風(fēng)格。一些教師在注重多媒體所帶來的優(yōu)越性的同時(shí),卻忽視了自己多年來形成的鮮明的教學(xué)風(fēng)格。其實(shí),其他媒體和教學(xué)手段的許多特色功能是多媒體無法完全取代的,如實(shí)物、簡筆畫、一個(gè)眼神、一個(gè)手勢等。對(duì)于多媒體課件,教師必須親自創(chuàng)作,把自身的教學(xué)風(fēng)格融入到課件中,體現(xiàn)自己的教育思想,這樣學(xué)生易于接受。教師不能因?yàn)槭褂枚嗝襟w,把本來簡明的東西搞得“枝葉”繁雜,使學(xué)生云霧里看花,不知所措,從而違背多媒體輔助教學(xué)的“輔助”的本意,弱化教師在課堂教學(xué)中的主導(dǎo)作用。三是避免忽視學(xué)生的主體地位。計(jì)算機(jī)多媒體輔助教學(xué)系統(tǒng)的使用,為我們創(chuàng)造教學(xué)條件提供了極大的便利。然而,用多媒體展示知識(shí)背景、知識(shí)點(diǎn)、輔助練習(xí),只是把教學(xué)內(nèi)容展示給學(xué)生,它無法取代學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情景中思考問題,更無法取代學(xué)生的思維訓(xùn)練。所以,我們在制作和使用課件時(shí),應(yīng)當(dāng)以促進(jìn)學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手、積極參與為著眼點(diǎn);充分體現(xiàn)學(xué)生的主動(dòng)性和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性,多為學(xué)生創(chuàng)造思考的空間,善于通過多媒體信息技術(shù)引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、回答問題。
時(shí)代的發(fā)展,要求競爭者提高自身素質(zhì),也要求學(xué)校教育走在發(fā)展的最前端,學(xué)校教育的發(fā)展方向又要求教師更新教學(xué)手段,教學(xué)手段的更新主要受教育觀念的支配,所以我們首先要轉(zhuǎn)變教育觀念,真正把信息技術(shù)運(yùn)用到教學(xué)中來。我們要把信息技術(shù)作為輔助教學(xué)的工具,充分發(fā)揮信息技術(shù)在學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探索、合作交流等的優(yōu)勢。
參考文獻(xiàn):
第8篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)的集合范文
一、信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)整合的實(shí)現(xiàn)
要實(shí)現(xiàn)兩者的整合，離不開計(jì)算機(jī)的軟、硬件平臺(tái).在硬件設(shè)備上可以通過多媒體計(jì)算機(jī)教室,電化教室實(shí)現(xiàn).軟件平臺(tái)有幾何畫板、PowerPoint，還有Mathematica,Authorware,Flash等.教師應(yīng)根據(jù)本人的計(jì)算機(jī)操作水平，選擇恰當(dāng)?shù)能浖脚_(tái)，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目的.目前信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合主要有：（1）教師使用信息技術(shù)為主的多媒體演示型教學(xué)模式.它是教師目前運(yùn)用最早、最為得心應(yīng)手的主流形態(tài).（2）網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生更多、更好地獲取關(guān)于客觀事物規(guī)律及內(nèi)在聯(lián)系的知識(shí)，幫助學(xué)生進(jìn)行積極的意義建構(gòu).（3）基于互聯(lián)網(wǎng)資源的研究性學(xué)習(xí)，即圍繞某項(xiàng)專題，利用網(wǎng)絡(luò)搜尋與專題相關(guān)的信息，并對(duì)信息進(jìn)行加工處理，以達(dá)到完成研究探索的任務(wù).
二、創(chuàng)設(shè)情境，搭建知識(shí)舞臺(tái)是整合的途徑
數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科,許多數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)模型之所以成為學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和疑點(diǎn),就是因?yàn)樘橄?、不具體，僅憑老師的描述講解和演示課件，教學(xué)效果不甚明顯.假如能利用信息技術(shù)，讓每一名學(xué)生都親身體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，那么將能更有效地抓住教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)，降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，使新知識(shí)化難為易，變抽象為具體，同時(shí)改善教與學(xué)的方式，極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.
1.把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入課堂
事實(shí)上，高中數(shù)學(xué)的很多定理、性質(zhì)、規(guī)律和結(jié)論，是數(shù)學(xué)家通過大量的觀察、分析、歸納整理才猜想出來的，并表現(xiàn)為命題的形式，最后通過證明加以證實(shí)，如果直接將結(jié)論告訴學(xué)生，學(xué)生即使能成功地進(jìn)行演繹證明，對(duì)知識(shí)的發(fā)生過程仍是毫無感受的.應(yīng)用傳統(tǒng)教學(xué)手段再現(xiàn)知識(shí)發(fā)生過程往往有一定的局限，學(xué)生難以全面觀察，歸納起來就有困難.把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入課堂是解決問題的有效方法.
2.有利于幫助學(xué)生進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力
數(shù)學(xué)教學(xué)過程，事實(shí)上就是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決方法進(jìn)行研究、探索的過程，繼而對(duì)其進(jìn)行延拓、創(chuàng)新的過程.例如在講解平面時(shí)經(jīng)常會(huì)提到空間四邊形有關(guān)的問題，如果只利用模型讓學(xué)生觀察，在黑板上作出空間四邊形的平面直觀圖，大部分學(xué)生在課后解決相關(guān)問題的時(shí)候，很有可能認(rèn)為空間四邊形兩條對(duì)角線是相交的.如果在教學(xué)中利用“幾何畫板”導(dǎo)入立體的基本圖形，現(xiàn)場制作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的空間四邊形，現(xiàn)場添加線條，在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程中讓學(xué)生感受空間立體圖形的形象，就會(huì)使學(xué)生在觀察過程中留下空間四邊形兩條對(duì)角線不相交的深刻印象，在解決其他有關(guān)問題時(shí)不致出錯(cuò)，同時(shí)學(xué)生在這個(gè)過程中發(fā)現(xiàn)了異面直線的概念，為后面的“異面直線”的教學(xué)奠定了基礎(chǔ).由此可見，多媒體技術(shù)創(chuàng)設(shè)情景產(chǎn)生的作用是傳統(tǒng)教學(xué)手段無法比擬的.
三、信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)整合的反思
在教學(xué)實(shí)踐中，師生共同體驗(yàn)著信息技術(shù)應(yīng)用帶來的新奇和喜悅.但是，無論是在理念層面還是在操作層面，都存在一些問題，需要我們認(rèn)真去反思.信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合，為學(xué)生學(xué)更多、更深的數(shù)學(xué)提供了可能，也為學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)開拓了廣闊的空間.但是，它不能被用來代替基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如熟練的基本運(yùn)算、基本的代數(shù)變換、解方程、邏輯推理、數(shù)學(xué)證明等.應(yīng)當(dāng)使信息技術(shù)的使用與傳統(tǒng)的紙筆運(yùn)算、邏輯推理、畫表作圖之間達(dá)到一種平衡.
1.教學(xué)過程中要注意擺正多媒體技術(shù)的輔助地位
在運(yùn)用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)的過程中，必須注意到多媒體技術(shù)只能作為一種輔助手段.教師在教學(xué)中，不能受多媒體技術(shù)的影響和限制，影響教學(xué)思路.要擺正多媒體技術(shù)在課堂教學(xué)中的位置，充分發(fā)揮多媒體技術(shù)的交互作用，只有這樣才能提高課堂教學(xué)效率.
2.正確處理好多媒體技術(shù)與傳統(tǒng)媒體的關(guān)系
傳統(tǒng)的教學(xué)方法是人們在長期的教學(xué)過程中反復(fù)實(shí)踐總結(jié)出來的.特別是在形體知識(shí)的教學(xué)中，許多年來一直采用的實(shí)物演示、講解和操作是行之有效的，也是不可缺少的，信息技術(shù)輔助教學(xué)雖然有其他電教媒體所不可比擬的優(yōu)勢，但它同樣也具有自己的局限性.所以，運(yùn)用信息技術(shù)要做到有的放矢、適可而止.
3.信息技術(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的展望
第9篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)的集合范文
關(guān)鍵詞：中職生 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性
一、建立和諧的師生關(guān)系
教師作為學(xué)生的管理者，他的一言一行無不影響著學(xué)生，以及教育教學(xué)的效果。因此，構(gòu)建良好的師生關(guān)系關(guān)鍵在于教師。首先，教師要嚴(yán)格自律，用良好的形象吸引、感染學(xué)生。其次，教師要民主平等，用誠懇的交流走近學(xué)生。在教學(xué)中，要用尊重，平等的情感去感染學(xué)生，使課堂充滿民主、寬松和諧的氣氛。
二、運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性
1.自學(xué)輔導(dǎo)法
在學(xué)生自學(xué)基礎(chǔ)上，進(jìn)行概括總結(jié)。如在學(xué)習(xí)集合的表示方法中，通過學(xué)習(xí)提綱，師生共同歸納集合表示方法有列舉法、描述法，然后請(qǐng)同學(xué)自學(xué)思考――用列舉法表示下列集合：小于7的正偶數(shù)；{20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)} 。用描述法表示下列集合： ；拋物線上的點(diǎn)。通過學(xué)生自學(xué)進(jìn)行概括總結(jié)，表示集合的方法有幾種，并能靈活運(yùn)用。一個(gè)集合并不是只要是有限集就用列舉法表示，只要是無限集就用描述法表示，在某種情況下，兩種方法都可以使用。
2.師生共同討論法
通過師生的共同討論，幫助學(xué)生解決困惑的問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。如函數(shù)單調(diào)性一節(jié)中，通過講解例題，師生共同討論函數(shù)單調(diào)性的判定方法：
（1）定義法，即“作差―變形―定號(hào)―判斷”四個(gè)步驟。
（2）圖像法，即f（x）在區(qū)間D上是增（減）函數(shù)，則圖像在D上的部分從左到右是上升（下降）的。
（3）直接法，運(yùn)用已知結(jié)論：
①函數(shù)y=-f（x）與函數(shù)y=f（x））的單調(diào)性相反。
②當(dāng)f（x）恒為正或恒為負(fù)時(shí)，函數(shù)與y=f（x）的單調(diào)性相反。
③在公共區(qū)間內(nèi)，增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)等。
三、培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析的習(xí)慣
利用教材資料，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)， 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，從而培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察，認(rèn)真分析，嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣。
中職學(xué)生基礎(chǔ)差，對(duì)于一些數(shù)學(xué)符號(hào)很容易混淆，教師應(yīng)當(dāng)分類講解清楚。如元素與集合的關(guān)系與集合與集合的關(guān)系，學(xué)生總混淆，元素與集合的關(guān)系用“∈”與“”連接，而集合與集合的關(guān)系則用“”與“”連接，教師要反復(fù)舉例加以說明，并不斷強(qiáng)調(diào)元素與集合的區(qū)別。又如集合的交集與并集的區(qū)別，交集符號(hào)為“”是尋找集合的公共元素，而并集符號(hào)為“”是尋找集合的所有元素。教師舉例加以說明加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。
四、利用多媒體與板書巧妙結(jié)合進(jìn)行教學(xué)
隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步，教學(xué)手段也越來越多，但是不能簡單去用，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)生學(xué)起來較困難，只是書寫板書有的內(nèi)容理解不了，只是不停地用幻燈片代替板書，很顯然學(xué)生看完幻燈片依然茫然，所以得巧妙結(jié)合才行。如三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)中，讓學(xué)生畫圖形比較困難而且用的時(shí)間太多，通過多媒體演示給學(xué)生形象直觀的感受容易接受，而且學(xué)生在看到圖像的波浪美，流暢美時(shí)會(huì)在不經(jīng)意間引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)的積極性。根據(jù)圖像，教師提示學(xué)生尋找其性質(zhì)，然后教師書寫板書。通過多媒體與板書巧妙結(jié)合使本節(jié)課學(xué)起來輕松自然很多。
五、加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系
對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解不能停留于數(shù)學(xué)理論知識(shí)，更要從數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐中去體驗(yàn)和把握，教師在實(shí)際教學(xué)過程中要把教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活有機(jī)結(jié)合起來，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)來源于生活，也可以應(yīng)用于生活。
通過數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，可以使原本枯燥和抽象的數(shù)學(xué)變得有趣和具體，這樣就提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。例如，有甲乙兩種商品，經(jīng)營這兩種商品所獲的利潤依次為p（萬元）和q（萬元），它們與投入的資金x（萬元）的關(guān)系，據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)為：，今有3萬元資金投入經(jīng)銷甲乙兩種商品，為了獲得最大利潤，應(yīng)對(duì)甲乙兩種商品分別投入多少資金？總共獲得的最大利潤是多少萬元？通過這一實(shí)例，既加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系的理解，引出數(shù)學(xué)是生活中必不可少的工具，又大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
六、小結(jié)
教師在教學(xué)中要注重不斷更新教學(xué)觀念，積極實(shí)踐，多向其他教師學(xué)習(xí)，努力提高教學(xué)水平，利用多種方法培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)中職生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
參考文獻(xiàn)：
[1]曹才翰.數(shù)學(xué)教育概念[M].南京：江蘇出版社，2002.
