高中數學集合的知識點精選(九篇)
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第1篇：高中數學集合的知識點范文
一、高中數學“問題解決”教學的誤區(qū)所在
眾所周知，高中階段的數學知識點通常以數據計算量大與知識點抽象性高所著稱，所以這就給學生在學習相關數學知識的時候造成了較大阻礙. 教師為了幫助學生走出這一困境，可以采用具有針對性的教學方法. 數學問題解決教學法就是其中比較有效的教學方法之一，但是這種新式的教學方法同樣存在隱患. 以下是幾種具有代表性的教學誤區(qū)，以引起教師的高度注意：
（一）對高中數學問題解決概念理解不清
高中階段的數學學習不僅需要學生掌握基礎的數學知識理論，同時還需要了解一些有用的數學學習與方法，從而為他們以后層次更高的數學科研工作奠定基礎. 教師在高中數學的課堂教學過程中為了幫助學生更好地理解相關知識點，可以對其中具體問題進行著重講解. 但是由于種種因素的干擾，教師往往對高中“問題解決”的概念理解不清導致教學誤區(qū)的出現. 這些教師把高中數學的問題解決與習題解答混為一談，使得這種新式的教學方法發(fā)揮不出原有的效果.
（二）不重視問題解決的過程，一味地崇拜結果
在傳統(tǒng)的高中數學課堂教學模式中，教師為了提高課堂效率而一味地向學生灌輸知識，并不考慮學生之間不同的接受能力. 同時教師在進行問題解決的時候過程太過粗糙，導致問題解決得不夠細致，最終影響了學生的高中數學聽課效果.
（三）課堂問題解決過程中學生參與度不高
教師為了幫助學生更好地掌握具有較高難度的高中數學知識點而采用問題解決的教學方式. 但是在這其中，教師所設計的課堂活動學生的參與度不高，這可能會造成學生課堂積極性下降，不利于他們自身的高中數學知識水平的提高. 此外，高中數學問題解決的學生參與度不高還會影響課堂教學氣氛，不利于高效學習課堂氣氛的營造.
二、實際策略解決高中數學“問題解決”的誤區(qū)
教師在高中數學的課堂教學中注重問題解決不僅可以提高學生的解題能力與運算能力，同時對于他們的邏輯思維能力也起著促進與提高的作用. 為了進一步發(fā)揮高中數學問題解決的教學效果，教師應該采用實際策略走出高中數學問題解決的誤區(qū).
（一）教師在進行問題解決時注意數學思想的注入
高中數學的問題解決目的是讓學生掌握相關的數學知識點，但是為了避免其與簡單的習題解答混為一談，需要在進行問題解決的過程中注入相關的數學思想. 這種運用數學思想解決數學問題的方法一方面可以使得學生快速找準解決問題的突破口，提高學生的高中數學解題速度. 同時在另一方面這些有用的數學思想作為他們今后解決復雜數學問題的指導思想，便于其自身數學水平的穩(wěn)步提高. 例如在學習“正弦定理與余弦定理的應用”這一部分的相關數學知識點的時候，教師在解決實際問題時應該引入“一題多解”的數學思想. 教師引導學生利用一題多解的方法解決數學問題不僅避免了問題解決與習題解答混淆的問題，同時還開拓了學生的思維，最終達到加快學生解題速度的目的. 以下是一個具體的數學問題解決，可供教師進行教學參考：
教師在高中數學的課堂教學過程中通過運用一題多解的思想解決實際的數學問題，使得高中數學課堂的問題解決變得更加快捷有效，同時也提高了學生的基礎運算能力.
2. 提倡自主學習探究，提高學生問題解決參與程度
教師過于重視高中數學問題解決的結果也是問題解決教學法中存在的較為嚴重的一個誤區(qū). 在這種形式的問題解決中教師占據課堂的主導地位，使得學生無法融入課堂并降低了他們的課堂參與程度，最終不利于學生課堂聽課效率與問題解決效率的提高. 為了改變這一現狀，教師可以采用實際的教學策略幫助學生逐步成為課堂問題解決的主導，從而達到高效完成高中數學問題解決的目的. 以下為一個具體的教學案例，可供教師進行參考：
例如在學習“集合之間關系與運算”這一部分的相關數學知識點的時候，教師可以設置問題解決，并讓學生成為課堂問題解決的主體. 教師向學生設置一道具體的問題探究：已知集合A{0，2，a}，集合B{1，4}，a為正整數且2 < a < 5，求問集合A∪集合B的值為多少？
教師當學生閱讀完成問題之后，可以引導他們自己思考并解決它. 教師的這種做法不僅完善了學生的問題解決過程，而且利用自主探究的形式提高了他們的課堂參與程度，最終達到提高學生課堂問題解決效率的目的.
第2篇：高中數學集合的知識點范文
【關鍵詞】高中數學 自主探索法 課堂教學 構建 實踐
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）10-0159-02
從思維發(fā)展的特點來看，高中生已經具有一定的自我認知、自我剖析和自我總結思維模式，并能夠對自己的學習有一個統(tǒng)籌的規(guī)劃和有效地把握，特別是他們的質疑和探索思維比以往任何學習階段都異?；钴S。這就需要高中數學教師認識到學生的這一思維特點，構建多途徑的學生探索性課堂教學模式，促使學生的潛在自主學習能力轉化為現實性，進而使高中生在有限的時間和精力下最大化地提高數學學習效率和質量，最終使高中生能夠認識到自己的自主性和能動性，在自我學習生涯中創(chuàng)造出更多輝煌。
一、營造問題情境
在高中數學學習階段，與以往的數學課程相比，高中數學課程更突顯了理論性、邏輯性和實踐性。特別是一些數學原理更加深刻，充滿了內涵，不是簡單地誦讀或者講解就能夠明白數學的真諦，這需要把大量的時間教與學生來掌握，讓學生在問題的牽引下去認真對高中一系列的數學原理和公式進行探索，從而挖掘出其內在的內涵和客觀性規(guī)律，進而抓住高中數學的脈搏把各種數學問題一一破解，最終使學生能夠認識到自己的潛能，從而養(yǎng)成良好的學習習慣和培養(yǎng)更多的數學素養(yǎng)。例如：在進行《集合》這一數學教學活動時，教師從學科特點來說，教師這個時候就難以用數學的語言向學生講明白集合到底是什么，又如何演化的。這個時候就需要教師把設置好的問題拋給學生，讓學生仔細品味集合的概念并仔細研習集合的實例，進而自主地探索出集合這個學科知識的命脈，那么《集合》這一個高中數學課堂教學勢必將在學生的主動配合下得以有效地講授和把握。
二、開展學生自主探索
綜合性地對高中數學教材以及編寫進行綜合性地剖析，不難看出高中數學的內容比以往學習階段的數學要廣泛，知識點更加繁多，邏輯關聯(lián)性更強，知識原理的鋪設范圍廣。這就需要教師采取一個實例性演示的課堂教學案例，把一個數學實例題通過層層拆解、知識點貫穿和內容關聯(lián)等化難為易，化繁為簡，最終把數學問題解析出來，通過這一教學實例解析過程，教師向學生展示了自主探索性學習的思維和方法，意在引導學生敢于肯定自我和相信自我積極地調動自己的一切思維模式去解決數學問題，進而培養(yǎng)了學生的自信心和自制力，最終使自主探索學習模式成為學生的學習習慣。
例如：在進行平面解析幾何與正弦、余弦知識點相結合的教學活動中，教師以視頻的形式把名家精品課堂講學播放給大家，讓學生認真剖析名家如何針對一個數學問題找出解題的線索，應證知識點和邏輯推理的，特別是重難點問題上，怎樣進行抓住主線抓住關鍵進行破解的，然后讓學生認真對所進行的課堂知識點認真研讀，找出核心關鍵內容，進行理解和消化，并利用好現有的課本教材以及學習資料，進行實例性找問題、研究問題和解決問題，最終從整體上對所學的知識有一個全局性和系統(tǒng)的把握。當所有的學生都進行自主探索學習后，教師給出一個相關聯(lián)的類似題型，找一個學生進行課堂現場講解，并要求學生要把解題思路和過程一一向其他同學進行展示，不僅讓其他學生來驗證自己的解題思路和方法，而且使教師能夠對學生的自主學習過程和效果有一個了解和把握。通過這樣的教學模式讓學生自由放松去探索 、讓學生去解決、讓學生去總結的自主探索課堂教學模式，讓學生明白了數學學習的方式，更讓學生認識到自己的內在潛能，從而有意識地就培養(yǎng)了學生的自信心和自主性，最終使學生從根本上認識到高中數學的學科特點和方法，并在一定程度上提升了學生的數學技能。
三、教師合理點撥和強化實踐
注重學生的課堂教學自主探索學習模式，就已經很明顯地表明讓學生在高中數學教學活動中，成為自我學習的規(guī)劃者、推進者和評價者，而不再由數學教師來代替。這種教學環(huán)節(jié)就在于弱化教師的課堂主導性和講授性，而是把課堂時間和空間由學生自己把握，教師以問題的形式來引導學生展開課堂知識的剖析，教師不干預學生的自我性學習探索活動，只是在學生開展的活動過程中經常性地進行學習進度巡視和監(jiān)督，對于學習進度出現障礙的學生給予及時的點撥。通過學生的這種自我分析問題和探尋答案的過程，讓學生認識到高中數學的知識結構以及內在的關聯(lián)性，從而形成自己的數學學習方法，最終提升學生的解題綜合性技能。
另外，為了進一步拓展學生的數學思維能力和培養(yǎng)學生的邏輯演繹技能，高中教師要加強學生的實戰(zhàn)練習教學環(huán)節(jié)，對于高中數學題型來說，總是基于一定的內在規(guī)律只是從形式上給予變化而已。教師以一定的典型題型為例，采用一題多解、一題多變或者多題一解的示范，讓學生認識到靈活性運用知識點和擴展解題思路的重要性，從而培養(yǎng)學生的歸納、演繹、聯(lián)想和類比思維能力，最終建構學生的數學思維體系。
第3篇：高中數學集合的知識點范文
關鍵詞：學習者；高中數學；微課建設
高中數學作為高中教育中一項最基礎的學科之一，其本身具有較強的抽象性。同時對學生的邏輯思維的要求也比較高，因此在這個前提下，學生很難得真正對高中數學知識進行掌握，影響了數學能力和成績的提升。隨著近年來教育的發(fā)展，微課建設逐漸受到了廣大教育者的重視，并將其引入到了高中數學課堂中，使得現階段我國高中數學成績和學生的能力都得到了極大的進步。但是由于微課的發(fā)展時間還比較短，因此在實際應用在高中數學課堂中還存在一定的問題，針對這種情況，接下來，筆者就將以學習者的角度對高中數學微課建設進行研究，提出更多促進微課發(fā)展的對策，使其得到更好的發(fā)展。
一、建立起多元化的微課形式
在對微課進行建設的過程中教師應該以教學的實質性作為建設的目標，以學習者的角度對視頻形式進行確立并制定，全面發(fā)揮出微課的主要優(yōu)勢和價值。高中數學和初中數學還是存在比較大的差異的，初中數學更注重的基礎知識的掌握，而高中數學則更重視學生的思維和邏輯性發(fā)展，因此如果學生沒有及時的跟上教師的教學進度，就不能將相關的知識點進行了解，長時間累積學生的學習質量和能力都將明顯的下降。而通過微課的應用，教師就能隨時對學生進行指導，但是如果微課的模式比較單一，不具備一定的吸引力，學生的積極性和學習熱情就得不到有效地激發(fā)，這在一定程度上就造成了資源的浪費，因此在這個前提下，增加一些全新的教學元素，建立起多元化的微課就是一項十分重要的工作。
比如，高中數學中函數、幾何都是比較重要的環(huán)節(jié)，不僅是學生學習數學的重點也是學習的難點，很多學生在進行學習的時候都需要花費很長的時間進行資料的查詢，卻不一定得到良好的學習效果，針對這種情況，微課建設中能將數學知識中的集合、三角函數、幾何等難點，通過視頻播放的方式或是幻燈片的模式，根據學生的實際情況進行制作，在這個過程中還能將各個知識點進行分類，幫助學生更好的對數學知識進行學習和掌握。
二、加強對微課內容的設計
在學習者的角度上，對于微課的需求應該不斷對思維拓展進行滿足，同時加強對知識點的積累，并不僅僅是對文章或是知識進行瀏覽。教師在對微課的設計過程中，應該對書本中的相關知識點進行補充，利用自身多年的教學和工作經驗將數學知識中需要學生掌握和學習的地方進行重視，讓學生進行更好的掌握。同時教師還應該對微課的內容進行設計，保證其內容對學習者具備較強的吸引力，站在學習者的角度對教學內容進行適當的創(chuàng)新和發(fā)展，使微課內容的設計向著更好的方向發(fā)展。
比如，在對函數集合的課題進行微課視頻錄制的過程中，教師就可以適當的運用動畫人物的聲音或是形象，加強舒緩的背景音樂和清晰的字幕，在這個過程中，師生的距離也就無形的被拉近了。在這個前提下，教師就能更好的掌握學生的注意力，從而將書本中的知識和內容展現給學生。在對知識點進行講解的過程中，教師應該適當出一些函數集合方面的練習題，對課堂的教學效果進行提升。
三、完善微課教學資源
微課建設的過程中主要是利用了現代時代的發(fā)展優(yōu)點，通過利用先進的網絡特點進行授課，針對這種情況，教師應該將傳統(tǒng)的教學觀念和方式進行轉化，適當的運用先進的網絡資源和信息技術對視頻進行設置，在對教學目標、課程設計、教學任務進行制定的過程中，才能更好的幫助學生進行自主學習。
比如學生在進行微課學習的過程中，首先教師應該將教學任務表進行適當的瀏覽，同時對課程設計單和教學目標等程序進行完善，為自身的學習程序開展更有效的指引。
四、引導學生進行學習反饋
微課的建設是為了讓學生的學習不受到其他條件的限制，更好的對學生學習數學進行指引，通過這種方式將其更好的帶入到日常的學習過程中去，而不僅僅是為了開展相關的微課設計評比活動。在微課建設的過程中，教師應該以學生為教學的主體，并且以學生的解題能力和學習能力作為教學基礎，利用日常生活和學習中對學生的觀察和交流，不斷掌握和吸收學生的相關反饋意見，真正的了解學生的學習心理 ，這有這樣才能更好的將高中數學中的微課建設進行下去。
五、結語
通過上文的研究，我們應該認識到，以學習者的角度開展高中數學的微課建設，需要以高中生的心理特征和學習特點為主要的發(fā)展依據，通過充分的運用網絡技術和微課的教學優(yōu)勢，將相關的教學資料進行整合，讓學生更好地了解到開展微課的意義和價值，為我國高中數學教學質量的提升奠定良好的基礎。
參考文獻：
[1] 吳傳福.基于學習者角度的高中數學微課建設[J].語數外學習（高中數學教學），2015，39（11）：28-30.
[2] 陳芳.MOOC環(huán)境下的微課程在高中數學中的教學設計研究[D].南京師范大學，2015，28（6）：177-178.
第4篇：高中數學集合的知識點范文
關鍵詞：高中數學；課堂教學；創(chuàng)新探討
高中數學區(qū)別于其他年級段的學習，總體呈現出概念抽象復雜，知識點濃縮零亂等特點，如果仍舊采用傳統(tǒng)數學教學模式或教學手段，很難讓學生有興趣，主動學習高中數學。為了響應素質教育的號召，需要老師積極探索課題教學的創(chuàng)新方式，以學生為主體，充分激發(fā)他們的自主學習能力和創(chuàng)新思維，提升高中數學教學效率和質量的同時也為學生打下堅實的數學基礎，促進他們的全面發(fā)展。
一、高中數學教學現狀中所遇到的困難點
1.知識涵蓋面廣，教學標準高
新課程標準推廣后，高中知識點涵蓋的知識面更加廣泛。我們看到初中數學教材的難度降低了不少，但高中數學課本中很多數學概念都抽象而復雜，定理嚴謹，需要學生具備一定的邏輯思維和空間想象，這讓學生在學習數學的過程中難度加大了不少，不能理解老師所講解的知識點是最常見的上課困難點，或者是很多學生理解了知識點，但在解題過程中不知道如何運用知識點，這給數學教學帶來了不小的挑戰(zhàn)，需要采取一定的手段進行策略修整。
2.仍然采用傳統(tǒng)的教學方式，學生產生厭倦情緒
盡管素質教育的號角吹響了許久，但仍有一部分高校依舊擺脫不了傳統(tǒng)數學的教學方式，應試教育的影子還是存在于教學過程中，“填鴨式”的數學上課模式也讓學生產生了很大的厭倦情緒，由于數學課程本身難度就大，而且很多老師為了趕進度，上課方式就是拼命地在臺上講，學生自己課下記，他們認為學生能夠理解知識點的方式就是多做題目，題海戰(zhàn)術不斷加載在高中生身上，也讓一部分學生懼怕高中數學，甚至會因為做不出題目或者是考試不好而產生心理壓力，這對學生的個人發(fā)展是非常不利的，機械式學習只能讓學生學會考試，根本談不上創(chuàng)新思維，這對于要求素質教育的現在來講是互相矛盾的一個存在，也是需要進行調整的一個方面。
3.學生因為課程難度提不起興趣學習
前文中也多次強調高中數學的難度，學生必須刻苦學習和認真研究，才能夠讓數學成績達到滿意的分數，但現在很多學生都出現了獨立思考能力差，作業(yè)沒有獨立完成，沒有自主對數學類型題目進行一定的總結歸納，大部分學生因為高中數學的知識點太難，考試成績不理想，上課聽不懂老師講解等原因，提不起興趣學習數學，導致成績一降再降，也讓數學課堂變得氣氛沉默尷尬，教學質量自然也無法提高，這是教師和學校都應該思考的需要改進的一個方面。
二、如何讓高中數學課堂教學凸顯創(chuàng)新亮點
1.調節(jié)師生關系，以學生為主體進行教學
要想讓學生充分展現他們的創(chuàng)新思維，很多時候要和學生進行互動交流，將課堂主體轉變成學生而不是老師單一的講解，實現師生互動交流，嘗試營造一種有交流有探討的上課氛圍，要知道只有互相激發(fā)和探討解題方法，才能夠激發(fā)出學生的創(chuàng)新思維和探究欲望。例如，在講解集合的概念中，由于單一講解概念實在太抽象，可以利用現實生活中的朋友圈來作為比喻例子講解，這樣可以讓學生更好地理解，也能夠讓學生學會掌握集合概念這個知識點，和學生交流也能夠幫老師知道自己上課過程中需要注意修正哪些方面，交流互動教學既可以讓學生學會探究和創(chuàng)新，也能提高老師的上課水平，從而提高數學教學質量。
2.突破單一教學模式，因人施教
不論是哪一個年級的數學課堂教學，要想讓學生能夠更好地吸收課堂知識點，除了老師自身的專業(yè)基礎要過硬外，還要注重每個學生的數學基礎和數學學習能力，很多時候老師只用單一的教學方式面對不同的學生，有些學生由于自己掌握水平的不足就會產生一定壓力，從而導致成績高低不一，更有老師單一地用成績評定學生學習的好壞，注重所謂的好學生培養(yǎng)而忽略了成績不太理想學生的學習，這樣對于課堂質量來講都是不夠完善的，要知道創(chuàng)新能力不能用成績來評定，很多時候學生并不是笨，而是不知道怎么去更好地學習數學，老師需要采用不同的教學方式面對不同的學生。針對其特點，培養(yǎng)數學細胞，從而激發(fā)出每個學生身上的數學閃光點，讓他們的創(chuàng)新能力得到更大提升。
3.加強逆向思維，讓學生更好地學習
高中數學教學中，要想拓展學生的創(chuàng)新思維，需要加強學生的逆向思維，要知道題目往往不止一種解題方法，而有時候傳統(tǒng)的解題思路反而不容易解題，這樣就需要學生逆向思考，擴充自己的知識面，更好地學習數學，更好地將學生的主觀能動性和創(chuàng)新能力激發(fā)出來。
總之，要想讓高中數學更好地被學生接受，課堂教學質量和教學效率提升，就需要突破以往的教學手段，創(chuàng)新出不一樣的教學方式，只有這樣才能夠更好地激發(fā)學生的思維能力和邏輯分析能力，加強他們的創(chuàng)新解題思路，增加他們的高中數學知識，從而為以后的數學學習樹立更好的目標。
參考文獻：
第5篇：高中數學集合的知識點范文
關鍵詞：高中數學；課堂教學；例題
近年來，我國大力推行素質教育，減輕學生負擔，而高考的壓力又迫使師生不斷進行題海戰(zhàn)術，加重學生的負擔.下面，是筆者根據平時的教學經驗，從難度設置、知識點整合、題型歸納等方面談一談對高中數學課堂教學例題設計的幾點看法：
一、設計難度梯度，由淺入深的學習
教學例題的難度要有一定的梯度，既要照顧不同水平學生的接受能力，使每個學生都能參與到學習中，得到收益，也要引導學生一步步深入，學習到更高難度的數學思維方法.比如下面的例題：
以上例題，從最基本的求交集開始，到邊界端點問題，再從兩個集合的交并問題，到三個集合的交并問題，最后由一個參數的問題，延伸到兩個參數的問題.由此將難度不斷提高，引導學生由易到難的不斷思考，從而加深對知識要點的理解.
二、知識點整合，承前啟后的學習
數學的發(fā)展是一個是不斷積累、不斷突破、承前啟后的過程.許多知識在某一階段適用，但隨著研究的深入，會出現更新的知識，這些新知識是對原有知識的肯定和突破.因此在教學過程中要對新舊知識進行聯(lián)系和比較，做到承前啟后，溫故知新.
在學習幾何概型的時候，可以突出古典概型和幾何概型的異同。比如下面的例題：
通過這樣的例子，使新舊知識之間的聯(lián)系與差別一目了然，學生在學習新知識的同時，也不會對舊知識造成混亂，學習效率更高了.
三、題目整合，實現輕負高效的學習
數學是一門規(guī)律性強，歸納度高的學科，一個知識點可以引申出很多背景條件不同的題目，形成題海；反之，題海中很多題目的知識點、解題方法和解題技巧也有相似相通之處.因此教師要對各類題目進行有效整合，摒除各種背景條件的干擾，從知識點、解題思路等方面對各式題目進行歸納，使學生能進行輕負高效的學習.
分析可知，這3個例子都是利用平面幾何或待定系數法求圓的標準方程，除了知識的側重點不同外，并沒有難度上的差異，如果一一講解，十分費時費力，因此，可以將這幾道題目整合起來，在同一背景條件下進行講解，在達到教學目標的同時，又減輕了學生的學習負擔.
（1）求其外接圓方程；
（2）求以AB為直徑的圓的標準方程，并判斷C是否在圓上；
（3）求經過A、B兩點，圓心在直線l：x+y-1=0上的圓的方程；
總之，高中數學課堂的例題不是一成不變的，教師要根據課堂知識點、學生的實際情況、考試的常見題型等各方面因素，對例題進行精心的整合設計，從而激發(fā)學生的興趣，減輕學生的負擔，由淺入深、旁征博引地引導學生學習，提高課堂的學習質量和效率.
參考文獻：
[1]宋雨.高中數學教學中例題設計技巧研究[J].課程教育研究，2011，33（12）：45-46.
[2]王剛.高中數學教學例題設計的原則與反思[J].數學學習與研究，2011，23（07）：66-69.
第6篇：高中數學集合的知識點范文
關鍵詞： 數形結合 高中數學 應用方式
“數形結合”就是以數學問題的條件和結論之間的內在聯(lián)系為依據，在分析其代數意義的同時，揭示其幾何直觀意義的解決數學問題的方法。因此，“數形結合”這一數學方法的有效運用，在高中數學教學中發(fā)揮著非常奇妙的巨大作用。數形結合思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀圖形結合起來，使抽象思維和形象思維相結合，通過對圖形的認識、數形結合的轉化，可以培養(yǎng)思維的靈活性和形象性，使問題化難為易、化抽象為具體。數學思想方法很多，下面我結合自己的教學實踐，以數形結合思想為例，談談在教學中是如何使用教材使學生的數形結合能力逐步得到提高的。
一、直觀理解抽象概念
在教學高中數學的集合運算這一節(jié)的內容時，學生剛接觸比較難以完整的理解集合的概念，這時就應該有效利用數形結合思維，加深學生對于高中數學第一節(jié)內容的理解。首先是集合之間的關系，學生會感到難以理解。教師應該先讓學生從字面上理解集合運算的意思，然后利用維恩圖像感受集合運算的真正概念，這樣的數形結合利用就可以有效幫助學生正確理解高中數學知識。再通過其他的角度理解集合，從根本上滲透數形結 數學教學與研 數學教學與研究合的思維模式，更有助于學生對數形結合思想的理解。
例如：實現數形結合，常與以下內容有關：①實數與數軸上的點的對應關系；②函數與圖像的對應關系；③曲線與方程的對應關系；④以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如復數、三角函數等；⑤所給的等式或代數式的結構含有明顯的幾何意義。
二、函數解析式的代數分析形成的數形結合思想
函數圖像的幾何特征與函數性質的數量特征緊密結合，有效揭示了各類函數和定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等基本屬性，體現了數形結合的特征與方法。因此，既要從定形、定性、定理、定位各方面精確地觀察圖形和繪制圖形，又要熟練地掌握函數圖像的平移變換、對稱變換。在解題中，我們應根據數的結構特征，構造出與之相適應的幾何圖形，并利用圖形的特性和規(guī)律，解決數的問題；或將形的信息全部轉化成代數信息，削弱或消除形的推理部分，使要解決的形的問題轉化為數量關系的討論。
三、數形結合的基本概念和原理以及應用
高中數學經過新課程教學改革后，讓學生懂得利用學習技巧，正確地掌握學習方法，有完整的學習思維成為高中數學教學的根本目標。所以數形結合的思維是要為學生所利用，而不是努力學習數形結合思維完成考試答卷。讓學生理解正確的數學概念，體會數學結論的本質，再通過驗證和分析，對概念中所擁有的數學技巧進行講解，就是高中數學教學的根本價值。隨著我國的不斷發(fā)展和數學教學的不斷改革，高中數學教學也在不斷地進行完善，原有的基礎知識也應該做出進一步調整。新課程把數形結合思想作為中學數學中的重要思想，要求教師能充分挖掘它的教學功能和解題功能。新課標強調將一些核心概念和基本思想（如函數、空間觀念、運算、數形結合、向量、導數、統(tǒng)計、隨機觀念、算法等）都要貫穿于高中教學的始終。由于數學的高度抽象性，要注重體現概念的來龍去脈，在教學中要引導學生經歷從具體實例中抽象出數學概念的過程。
四、數形結合思想在解析幾何中的應用
解析幾何數學題通常所要涉及的知識點眾多，所要求的不僅僅是知識點的套用，還要將知識點有效地進行搭配利用。數形結合的思維在解析幾何中就得到了完整的體現，通過數形結合的思維，可以將動態(tài)數學語言與直觀的幾何圖形進行結合，從而有效地達到解決問題的目的，這也就是數形結合思想在解析幾何中的有效應用。有效的“數形結合”方法的運用，往往會使復雜問題簡單化、抽象問題直觀化，從而達到優(yōu)化解題途徑的目的。數形結合的解題思想方法，其本質是“數”與“形”之間的相互轉換。“數形結合”就是以數學問題的條件和結論之間的內在聯(lián)系為依據，在分析其代數意義的同時，揭示其幾何的直觀意義的解決數學問題的方法。
數形結合在高中數學教學的過程中一直是熱門的技巧及教學方向，通過有效的數形結合思維教學，可以幫助學生更好地理解高中教學內容，讓學生有更扎實的基礎面對未來的學習生活。本文就數形結合在高中數學中的有效利用做了研究，希望對廣大教育工作者有所幫助。
參考文獻：
[1]黎興平.高中生運用數形結合思想解決問題情況的調查與分析[D].東北師范大學，2010.
第7篇：高中數學集合的知識點范文
Wang yanpeng Sun jiayu
（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）
Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.
Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies
基金項目： 校級課題：應用型人才培養(yǎng)的數學教學法研究.
摘要：最近十年來全國各地相繼進行了高中數學課程改革，而大學數學的教材卻基本沒有變化，遠遠滯后于當前大學數學教育的要求，大學數學教材應適應高中數學課程要求的變化而做相應的改進，更重要的是大學數學教師要準確掌握高中數學的變化情況而對所教科目進行相應的調整，采取良好的改進策略應對。
關鍵詞：大學數學；高中數學；數學教材；改進策略
【中圖分類號】G640
數學是一門在邏輯性、嚴密性上要求很高的學科，如果數學教材不能在邏輯上很嚴密的把數學知識連貫的展示給學生，那么它必然會給學生進一步學習數學知識和專業(yè)知識帶來很多的麻煩與困難。2000年以前高中數學[1-2]與大學數學[3，4]在要求上銜接的比較嚴密，最近十年的時間里高中數學的新課標[5]發(fā)生了一系列的變化，然而大學數學的主流教材雖然也經過了幾次改版，卻基本沒有什么變化。這就造成了大學數學教材出現了知識點的重復、知識點的遺漏等問題，這是很嚴重的中學知識與大學知識脫節(jié)的問題，這種問題日益突出，已經對對大學數學教育造成了一定的負面影響，甚至已經對整個大學教育都造成了一定的影響，必須引起我們廣泛的關注。
從使用的范圍最廣和人數最多的角度出發(fā)，選用人民教育出版社的高中數學教材[6-11]大學數學教材[3-4]作比較，分析最近十年高中新課標的變化，從高中數學內容的改動、大學數學內容的不銜接、大學數學教學活動中如何設計使之順利銜接三個方面展開討論。
一、 高中數學新課標的重大變化
1、 教學內容的改變
高中新課標[5]的教學內容分為選修課程、必修課程，必修課程是每個學生都必須學習的數學內容，它包括5個模塊；選修課程包括4個系列，其中系列3和系列4是為對數學有興趣和希望進一步提高數學素養(yǎng)的學生而設置的，所以在此對系列3、4不做討論。
增加的內容主要有向量、算法初步、統(tǒng)計、概率等；減少的內容有極坐標、參數方程、反三角函數、命題、數學歸納法與數學歸納法應用等；其內容在對提高學生的數學思維能的基礎上強調了知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應用，而從整體和細節(jié)上在技巧和難度上的要求則有所降低。
2、 教學目的的改變
新課標的目的是為學生提供多樣課程，適應個性選擇，使學生認識數學的應用價值，
增強學生的應用意識，形成解決簡單實際問題的能力，發(fā)展學生的數學應用意識，體現數學的文化價值。在具體的教學內容中，很多知識采取的是描述性定義，而不是精確定義或數學定義，這種問題容易被我們忽略，但是應該引起我們足夠的注意。
二、 大學數學內容的滯后性
大學數學的教學內容[3-5][13-14]近十年來只有細微的變化，因此導致了它對于高中數學知識的滯后，具體表現在內容的重復、重要知識點的缺漏。下面針對內容的重復和重要知識點的缺漏兩方面加以論述。
1、 內容的重復
大學數學內容不必要的重復部分有：集合的定義、表示法、運算；函數、映射的定義、性質；極限、連續(xù)的計算；函數的基本求導公式及簡單的運算法則；積分的基本運算；向量的定義和基本運算。
2、 知識點的缺漏
大學數學的教學內容需要有一定的數學基本知識作為基礎，而高中新課標對高中數學做了一系列的修改，致使大學數學缺少了一些必要的準備知識和工具，主要有反函數和反三角函數的定義和性質；三角函數的正割余割公式、積化和差公式、和差化積公式、倍角公式、半角公式、萬能公式（高中不要求記憶）；參數方程和極坐標方程的定義、性質和轉化；復數的定義及運算等。
三、 大學數學內容的改進策略
通過對對高中新課標變化與大學數學教材的滯后性分析，大學數學教師可以對高中已
有知識進行適當的復習，對大學需要拓展加深的知識加以引導和強調，對大學數學缺漏的知識在適當的時候給以補充。具體改進策略如下：
1、 在有關集合、映射、函數的定義方面
可以采取對以前學過的知識點只做復習，考慮到中學用到的集合都是數的集合，因此要對集合中的元素的概念加以強調，這樣有助于學生理解映射與函數的定義和區(qū)別，而且對于理解概率論中難度比較大的隨機變量的概念、線性代數中的矩陣多項式、離散數學中的多個知識點也都會有很大的幫助。在講解函數的性質內容處時可以把反函數、反三角函數的定義和相關公式及性質加以適時的補充和說明。
2、 在函數的極限、連續(xù)、導數、積分方面
對以前學過的函數的極限、連續(xù)、導數、積分的基本知識進行復習歸納總結，強調高中學過的這些知識點大都采取的是描述性定義，而不是精確定義或數學定義。
在高中數學計算過程中求函數或數列的極限、對函數求導、對函數求積分是在默認函數或數列的極限存在、函數可導、函數可積的條件下進行的，顯然在邏輯嚴謹的大學數學中是不允許的，所以在大學數學學習過程中要注意加深理解函數的極限、連續(xù)、導數、積分這些精確概念以及相關性質和計算的理解。
3、 在參數方程方面
參數方程在大學數學中應用很廣泛，主要表現在以下方面：空間直線的參數方程、空間曲線的參數方程、空間曲線的切線與法平面、一元函數參數方程求導、多元復合函數求導、定積分求弧長、曲線積分曲面積分。因此它必須引起大學數學教師的高度重視。
可以在講解一元函數參數方程求導前，引出參數方程的定義、參數方程與一般式方程的
相互表示、參數方程中的參數的意義等。
4、 在極坐標方程方面
在講解利用定積分求面積之前，引出極坐標方程的定義、函數的極坐標表示法、極坐標與直角坐標的關系，并分析極坐標方程、一般式方程的相互轉化。極坐標方程在二重積分三重積分處還會用到，是不可或缺的工具。
5、 在復數方面
在微分方程中的二階、高階常系數齊次微分方程、二階常系數非其次微分方程求解過程中要用到復數的運算，可以在講授二階常系數齊次微分方程前引出復數的概念以及使用方法，當然復數在復變函數與積分變換中也是極其重要的概念。
對于上述具體的問題我們討論了一些改進策略，但是在具體的大學數學教學過程中要做到跟高中數學完美的銜接，以上改進還是不夠的，還要進行實時地了解情況.包括了解課程標準、要求、目標、教材、高考考試說明、高考試題，向高中數學教師咨詢，與學生加強溝通，了解文科生與理科生的差別，了解不同地區(qū)學生的差別，更重要的是，要經常關注中學教改對高中數學教學做出新的規(guī)定，大學數學教育也要做出相應的改進策略，這樣大學數學教育才能與時俱進地培養(yǎng)出適合新時代的優(yōu)秀大學生。
參考文獻
[1] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學代數（必修）數學 （上）[M].人民教育出版社，1995.
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[6] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第一冊（上）[M].人民教育出版社，2003.
[7] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第一冊（下） [M].人民教育出版社，2003.
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[9] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第二冊（下） [M].人民教育出版社，2004.
[10] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書數學第三冊（選修I） [M].人民教育出版社，2004.
[11] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書數學第三冊（選修Ⅱ） [M].人民教育出版社，2004.
第8篇：高中數學集合的知識點范文
【關鍵詞】高中數學；變式訓練；解題教學；應用
傳統(tǒng)高中數學教學當中，經常以學生的做題數量作為衡量學生數學學習成果的主要標準，這種方法對學生數學能力的提高有一定的幫助作用，但是隨著數學研究的不斷深化，這種教學方法表現出枯燥低效的負面作用。變式訓練作為一種新的數學教學方法，在近些年來的數學教學實踐當中有非?！傲裂邸钡谋憩F，變式訓練通過開展高效、趣味性十足的教學有利于培養(yǎng)學生的演繹推理能力，能夠使學生的創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力得到大幅提高，改變傳統(tǒng)教學的沉悶低效，使課堂效率得到提高。
一、變形不變質，通過改變敘述方法來反映同一實質
“學無定法，貴在得法”，高中數學雖然內容有很多，但是需要掌握的知識點有限，教師在高中數學的教學當中要引導學生掌握透過現象看本質的方法。高中數學題往往會對同一知識點變換不同的敘述方式來對學生進行迷惑，從而加深學生對于知識點的理解，使得學生的思維水平得到擴展，進而增強學生的解題能力。例如，在高中數學當中有對學生進行有理數指數冪的考察，指數冪因為其變式多，往往會對學生產生一定的干擾，讓學生容易在這個地方出現失誤。比如說(5252)555+=×，而()525255•=，同時()222×=×6565，這三個指數冪等式在形式上存在著非常大的不同，但是對于指數冪運算知識的考察點是相同的，學生在面對這樣的問題同時出現的時候往往會感到迷惑，忘記了基本的運算法則，其實冪指數的運算是存在著其內在的規(guī)律的，只是在敘述方式上存在著一定的差別。教師在講這方面的知識的時候，安排學生進行一定的題型訓練是必需的，但更加重要的是要向學生講清楚這些冪指數等式在形式背后蘊藏的本質，讓學生分清楚這些差別，從而能夠在以后遇到類似的問題的時候能夠更加游刃有余，避免出現失誤。通過讓學生不斷的比較分析不同題型之間存在的差別，輔以一定量題型的訓練，讓學生對于知識點的理解更加深刻。經常性的這種變式訓練，可以讓學生的聯(lián)想、推理、轉化思維能力得到進一步的提高，培養(yǎng)和發(fā)展學生的思維能力與邏輯能力。
二、根據不同題型，進行有針對性的訓練
高中數學知識點在難度上有著明顯的差別，學生對于知識掌握的好壞也存在著一定的差別，教師要根據不同知識點的難易程度，有針對性的對學生進行變式訓練，進而提高課堂教學效率，使學生能夠更加高效的對數學知識薄弱的部分進行攻克。例如，在高中數學當中，集合這部分的知識相較于其他部分的知識而言相對簡單，在進行考察的時候，敘述的角度也比較單一，這個時候教師就可以根據學生掌握的實際情況對學生在這方面的訓練安排相對較少的訓練；而在立體幾何方面的知識則相對復雜，考試過程當中考察的點和面也非常多，這個時候教師就可以安排更多的題型在這一方面來對學生進行加強訓練，使學生在這方面的解題能力能夠得到進一步的提高。以安排針對性題型的方式對學生進行變式訓練，可以使學生更好的掌握知識的側重點，合理分配自身有限的精力，進而能夠在高中數學學習當中做到更加高效，使學生在知識點的縱橫聯(lián)系與理解上更加的深入，在以后的學習中思維更加偏于理性，成績也能夠得到進一步的提高。
三、鼓勵學生進行自主學習，讓學生參與到變式訓練當中
高中數學教學課堂當中，由于一些知識點內容十分枯燥無味，往往出現教師在講臺上講課，學生在座位上睡覺的情況，要想改變這一情況，需要發(fā)揮學生的積極主動性，讓學生更愿意參與到課堂中來。具體可以根據課程內容的特點，安排學生進行分組討論。比如說在對象限的認識上，很多學生不能熟練掌握到底在第幾象限x是正數，而在第幾象限y是不是負數。這個時候，教師就可以安排學生進行分析觀察，比如說(5-2)在第四象限，而(-52)又是在第二象限，學生可以多寫一些這樣的點進行觀察，最后根據這些現象，得出一般性的規(guī)律。學生通過分組探究的方式得出結論相比較于教師直接告訴他們結論，會使學生擁有更多的獲得感與滿足感，對于這些知識的印象也會更加深刻。“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，高中數學教師在教學生知識的時候不能紙上談兵，而是應該讓學生真正融入到課堂當中，充分挖掘他們的思維潛力，使他們對于知識的掌握更加深刻。
四、結語
高中階段是學生數學思維體系建立的關鍵階段，需要采取正確的方式方法。通過在高中數學教學當中引入變式訓練的教學模式，可以使學生數學學習的效率得到大幅的提升，進而提高他們的數學解題能力。高中數學題是無限多的，但實際需要掌握的知識點是有限的，高中數學教師在講課的過程當中一定要做到有的放矢，通過引導學生辨清題型的實質、進行有針對性的訓練、提升他們的課堂參與度，使得學生的課堂學習效率能夠得到切實的提升，為以后的數學學習打下堅實的基礎。
參考文獻：
[1]胡曉明.關于高中數學解題教學中的變式訓練的相關研究[J].中國校外教育旬刊,2016(8):59-60.
第9篇：高中數學集合的知識點范文
關鍵詞：高中數學；創(chuàng)新學習；教學策略
創(chuàng)新學習指的是讓學生打破原有傳統(tǒng)、固有的學習方式與方法，讓學生在學習過程中遇到問題敢于挑戰(zhàn)，不迷信“標準”“權威”，積極探索，敢于挑戰(zhàn)、發(fā)現，并結合課本知識與現實實際，提出自己的新思想、觀念。新課改的進一步深入，推動著高中數學教學創(chuàng)新。當前，高中數學越來越重視創(chuàng)新學習，為此，數學教育工作者必須加強教學策略的改進優(yōu)化，做到與時俱進，以促使高中數學創(chuàng)新學習的實現。
一、高中數學教學中現存的問題
眾所周知，在我國早已經實施多年的應試教育更注重學生的考試成績，因此，高中生必須面對激烈的高考競爭。面對教師的題海戰(zhàn)術，這種教育模式使學生各方面的能力都受到了限制。在課堂上要么是做習題，要么是模擬考試，幾乎所有時間都用于機械反復地做題練習，根本無法實現創(chuàng)新學習，更別說創(chuàng)新解析習題了。并且，高中數學教師嚴厲禁止學生質疑“標準答案”，而將其當作衡量對錯，甚至學生學習能力的唯一依據，總之，標準答案是絕對不能動搖的權威。
對于學生而言，應試教育下的學習思想從上學之初就被深深刻在腦海里，認為標準答案就是證明自己和評定自身能力高低的唯一標準，更是通往成功的唯一途徑。此外，由于數學學習本就存在一定難度，極易造成學生喪失學習興趣，特別是在考試和沉重學業(yè)的重壓下，更能激發(fā)學生的厭學心理，再加上，大部分高中生的數學成績并不理想，因此這樣的教學只會增加學生的失落挫敗感，根本無法實現創(chuàng)新學習。
二、高中數學創(chuàng)新學習教學策略
1.加強知識沖突創(chuàng)新
數學教師若能在教學中合理利用認知沖突，將對學生學習興趣的激發(fā)極具促進意義。例如，講解“曲線方程”知識點，可結合實際生活中的現象：眾所周知，地球是圍繞太陽做周期運動的，那么，誰知道地球的運動軌跡？這一運動軌跡又該如何描述呢？以此作為懸念調動學生的探索欲。然后，再利用模板演示地球的具體運行情況，使學生發(fā)現其曲線運行軌跡，初次產生認知沖突；緊接著，借助多媒體技術提示學生，曲線軌跡即一個點按一定軌跡運行的結果，故該軌跡內點的內在本質與變化規(guī)律間的關系，是x坐標和y坐標間的約束關系。當學生產生興趣并開始探討問題時，教師應激發(fā)學生的下一步認知沖突：由上述例子可知，曲線軌跡是因點的變化而形成，那么，方程與坐標變化過程是否有關呢？通過該問題引出本節(jié)課教學內容“曲線方程”。這種教學形式下，不但能為學生創(chuàng)造認知沖突，調動其探知欲望，更能提高新課導入質量，推動數學教學的順利開展。
2.逐層推進，提高學習效率
高中數學知識最鮮明的特征即按部就班，其以數學定理公式、基本概念等為基礎，使學生觸類旁通，并融會貫通。但高中數學相對復雜，這就需要教師掌握高效教學策略，才能不斷推進教學，為學生學習新知奠定基礎。例如，講解“函數概念與基本初等函數”中的“反函數概念”時，新課導入可基于已學的函數知識，實質上函數就包含反函數，并提出問題：若從函數映射中對值域和定義域進行互換，其是否還是函數？然后，根據問題引導學生回想函數定義：設A，B為非空數集，若按某種確定對應關系f，使對于集合A中的任意數x，能對應集合B中的唯一確定數y，則f：AB為集合A至集合B的函數，即：f（A）={y|f（x）=y，y∈B}或y=f（x），x∈A。這時再結合具體函數式y(tǒng)=3x來繪制函數圖，通過圖象可知其關系為一一對應，在橫軸x定義域內所有自變量均能找到唯一對應y軸值域內的函數值：13、26……根據此，再引導學生思考：若是互換值域和定義域，還能構成函數嗎？以此自然引入新課――反函數，若自變量x，y對應某種對應關系y=f（x），則y=（x）的反函數為y=f-1（x）。這樣一來，學生不但能理解反函數的構成與概念，避免了概念定位偏差，還能在學習新知的同時復習鞏固舊知，實現思維置換式、開啟式的學習，進而深入掌握函數與反函數知識，推動教學順利開展。
3.實施小組合作學習
針對傳統(tǒng)高中數學教學中師生間缺乏有效交流的現象，合作學習模式被教育學家提出并得到了廣泛的應用與推廣，可以說，合作學習是相對被動的一種創(chuàng)新學習方式。例如，講解“冪函數與指數函數”知識點時，可要求學生以小組為單位，完成如下任務：系統(tǒng)地整理總結既往所學的函數知識，同時找出函數間的相關性，列出自己不熟悉或已掌握的函數知識。然后，正式授課時由小組匯報員，將小組整理結果向教師匯報，再組織班級討論，引導其展開聯(lián)系性思考，如區(qū)別指數函數與冪函數的實際應用等。小組合作學習模式強調學生的主體性，且對其未來長遠發(fā)展的影響非常深刻。
基于上文的分析可知，當前由于深受高中數學傳統(tǒng)教學思想的影響，高中數學尚存在諸多不良問題，其教學效率較為低下，嚴重制約著學生創(chuàng)新思維的發(fā)展。因此，這就需要實施數學創(chuàng)新學習教學策略，通過對學生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，使學生學會自己思考、參與操作并進行創(chuàng)新，只有充分尊重學生學習的主體地位，鼓勵學生質疑知識，積極拓展思維，并根據數學教材特點積極展開教學，才能真正實現高效教學，使得學生獲得全面發(fā)展。
參考文獻：
[1]林源.淺析高中數學創(chuàng)新學習的教學策略[J].數理化學習，2014（5）.
