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建模藝術(shù)論文精選(九篇)

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建模藝術(shù)論文

第1篇:建模藝術(shù)論文范文

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學建模; 教學設(shè)計; 教學方法; 考試方式

目前數(shù)學廣泛應(yīng)用于生物技術(shù)、生物醫(yī)學工程、現(xiàn)代化醫(yī)療器械、醫(yī)療診斷方法、藥物動力學以及心血管病理等醫(yī)學領(lǐng)域。數(shù)學在醫(yī)學中的應(yīng)用引起了醫(yī)學的劃時代變革,而這些應(yīng)用基本上都是通過建模得以實現(xiàn)。長期以來,醫(yī)學院校的高等數(shù)學課在學生心目中成為可有可無、無關(guān)緊要的課程。問題在于課程體系中缺乏一門將數(shù)學和醫(yī)學有機結(jié)合的課程——數(shù)學建模。它為醫(yī)學和數(shù)學之間架設(shè)起橋梁,教學內(nèi)容注重培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力,同時促進理論知識形式,加深學生對數(shù)學概念定理本質(zhì)的直觀理解,最大限度激發(fā)學生學習興趣,對傳統(tǒng)數(shù)學教育模式是個沖擊,相應(yīng)教學方法必須進行改革。

1、醫(yī)用數(shù)學建模課教學設(shè)計改革

1.1 通過醫(yī)學問題,設(shè)計模型數(shù)學情境

本著“學以致用”的原則,醫(yī)學院校開設(shè)數(shù)學建模課與傳統(tǒng)的醫(yī)學教學設(shè)計不同,數(shù)學建模課以實際醫(yī)學問題為出發(fā)點,學生在具備一定高等數(shù)學基礎(chǔ)知識的前提下,以醫(yī)學實際問題出發(fā)點,要求收集必要的數(shù)據(jù),這部分可以留給學生作為課前預習。在處理復雜問題的時候,這個環(huán)節(jié)關(guān)鍵是:抓住問題的主要矛盾,舍去次要因素,對實際問題做適當假設(shè),使復雜問題得到必要的簡化,為下一步模型建立打下基礎(chǔ),從而在醫(yī)學問題中抽象出數(shù)學問題情境。

1.2 運用數(shù)學知識,設(shè)計模型建立[1]

這是整個教學環(huán)節(jié)成敗的關(guān)鍵,醫(yī)科高等數(shù)學教學有別于理工科,理工科高等數(shù)學的學時較多,教學內(nèi)容設(shè)計的系統(tǒng)性強,醫(yī)學高等數(shù)學更側(cè)重于數(shù)學在醫(yī)學上的應(yīng)用,并通過醫(yī)學問題的解決加深鞏固對數(shù)學知識的理解,更深刻掌握。在上一步去粗取精把握主要矛盾的基礎(chǔ)上,設(shè)置變量,利用數(shù)學工具刻畫數(shù)量之間的關(guān)系,從而建立數(shù)學模型。同樣的問題可以有不同的數(shù)學模型,衡量一個模型的優(yōu)劣全在其作用的效果,而不是采用多么高深的數(shù)學方法。模型可以通過理論推導得到結(jié)果,也可以運用mathematics或matlab求數(shù)值解,教學設(shè)計核心問題應(yīng)設(shè)計如何引導學生分析問題,建立模型,發(fā)現(xiàn)問題解決方程式。

1.3 檢驗合理性,設(shè)計模型完善

建模后引導學生對數(shù)學結(jié)果進行分析,設(shè)計分析求解結(jié)果的正確性,求解方程的優(yōu)越性,知識運用的綜合性分析及求解模型的延續(xù)性、穩(wěn)定性、敏感性分析。進行統(tǒng)計檢驗、誤差分析等,從而檢驗?zāi)P秃侠硇?,并反復修改模型有關(guān)內(nèi)容,使其更切合實際,這使學生應(yīng)用數(shù)學知識的基礎(chǔ)上進一步深化并結(jié)合醫(yī)學實際,溫習醫(yī)學知識,為臨床實踐打下堅實的基礎(chǔ)。

1.4 分析結(jié)論,設(shè)計模型回歸實踐

數(shù)學建模是運用數(shù)學知識,解決醫(yī)學實際問題,利用已檢驗的模型,設(shè)計、分析、解釋已有的現(xiàn)象,并預測未來的發(fā)展趨勢。啟發(fā)學生這樣的模型代表特點是什么?可以解決哪類醫(yī)學實際問題,并引出運用相同方法可以解決的數(shù)學模型問題留做學生課后練習。

2、實例檢驗

在2003年流行性的傳染病SARS爆發(fā),對于復雜的醫(yī)學問題適當假設(shè):某地區(qū)人口總數(shù)N不變;每個病人每天有效接觸平均人數(shù)常數(shù)λ ;人群分兩類易感染者(S)和已感染者(I);根據(jù)假設(shè),建立SARS數(shù)學模型NdIdt=λNSI ,得到解I(t)=11+(1I0-1)e-λI ;通過實踐我們發(fā)現(xiàn)當∞時,I1 ,即所有人都被感染,這顯然不符合實際,因為忽略了被感染SARS后,個體具有一定的免疫能力,人群還分出一類移出者R(t),設(shè)μ 為日治愈率,此時微分方程為:dIdt=λSI-μI

dSdt=λSI

I(0)=I0,S(0)=S0 ,

解得I=(S0+I0)-S+μλ ln SS0 ;引導學生代入北京4月26日到5月15日SARS上報的數(shù)據(jù)基本復合實際。獲得的結(jié)論我們可以運用指導目前蔓延的禽流感疾病,預測流行病的傳播趨勢,及時有效的采取防御措施。

3、采取有效措施,重視教學方法改革

3.1 變革課內(nèi)教學環(huán)節(jié)

以學生為主體,把學生知識獲取,個性發(fā)展,能力提高放在首位。課堂強化“啟發(fā)式”教學,采用“開放式教學方法,減少課堂講授,增加課堂交流時間,將授課變成一次學生參加的科學研究來解決實際問題,引領(lǐng)學生進行創(chuàng)新實踐的嘗試,鼓勵學生大膽發(fā)表見解,選用的案例都是醫(yī)學實際問題,并通過設(shè)計讓學生認識到數(shù)學建模的適用性、有效性,在某些案例的講授環(huán)節(jié)注重講解深度,注意為學生留有充分想象空間,并引導學生思考一系列相關(guān)問題,這種建模方法還可以使用到哪類問題中?建模成功的關(guān)鍵是什么?運用到哪些數(shù)學知識?該數(shù)學知識還能解決什么樣的醫(yī)學實際問題?

3.2 深化課外實踐改革[2]

數(shù)學建模課應(yīng)通過案例卜椒í踩砑彩道彩笛檎飧鲇行У慕萄模式,建模是一個綜合性的科學,涉及廣泛的數(shù)學知識、醫(yī)學知識等,采取導學和自學的相結(jié)合教學方式,培養(yǎng)學生歸納總結(jié)能力和自學能力,在課內(nèi)引導的基礎(chǔ)上,通過留作業(yè)、出開放性思考題的方法引導學生積極收集資料,自學知識的盲點,同時激發(fā)學生學習興趣;組建建模小組,小組成員分工合作,運用數(shù)學知識解決醫(yī)學實際問題,同時培養(yǎng)學生團結(jié)協(xié)作精神。

4、循序漸進,實施課程考核方式改革

4.1 開卷和閉卷相結(jié)合[3]

開卷是布置一個大作業(yè),三、四道醫(yī)學類實際問題,同學自由組合3人一組,從資料收集、模型準備、模型假設(shè)、計算方法、模型改進、推廣到論文撰寫,教師可以對學生進行全面跟蹤,指導是有度的,教師不干預學生的個性思維,鼓勵尊重個人意見,只是關(guān)鍵時刻指出問題所在,在開放開始中使學生成為主體,以小組為單位協(xié)作完成一個科研課題,并以書面形式上交,作為開卷考試的成績評定依據(jù)。

4.2 鼓勵性加分作為補充

在課內(nèi)教學中,對于表現(xiàn)突出,勤于思考并勇于提出自己想法的同學給予加分的鼓勵,即使提出的想法有些偏執(zhí)也要加以引導、勉勵學生提高;在課外實踐中,對于組織得力的小組長,積極收集材料,鍥而不舍努力專研的學生也應(yīng)適當?shù)募臃帧?/p>