運(yùn)籌學(xué)求最優(yōu)解的方法精選(九篇)

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第1篇：運(yùn)籌學(xué)求最優(yōu)解的方法范文

關(guān)鍵詞：Excel軟件；物流運(yùn)籌學(xué)；線性規(guī)劃

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

物流學(xué)是20世紀(jì)50年代新發(fā)展起來(lái)的一門學(xué)科。它是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的綜合性學(xué)科，全面融合了經(jīng)濟(jì)科學(xué)、技術(shù)科學(xué)和管理科學(xué)的內(nèi)容，揭示了采購(gòu)、運(yùn)輸、存儲(chǔ)、裝卸搬運(yùn)、包裝、流通加工、信息處理、客戶管理等物流各要素的內(nèi)在聯(lián)系。

現(xiàn)在普遍認(rèn)為，運(yùn)籌學(xué)是近代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，主要是將生產(chǎn)、管理等事件中出現(xiàn)的一些帶有普遍性的運(yùn)籌問(wèn)題加以提煉，然后利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解決。前者提供模型，后者提供理論和方法。運(yùn)籌學(xué)的思想在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了。敵我雙方交戰(zhàn)，要克敵制勝就要在了解雙方情況的基礎(chǔ)上，做出最優(yōu)的對(duì)付對(duì)手的方法。

運(yùn)籌學(xué)是在生產(chǎn)計(jì)劃、庫(kù)存管理、運(yùn)輸問(wèn)題、設(shè)備更新、中心選址等活動(dòng)中廣泛運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決其中所涉及的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的一門學(xué)科。運(yùn)籌學(xué)和物流學(xué)作為一門正式的學(xué)科都始于第二次世界大戰(zhàn)期間，從一開始，兩者就緊密的聯(lián)系在了一起，相互滲透，相互交叉發(fā)展。與物流學(xué)科聯(lián)系最為緊密的理論有系統(tǒng)論、運(yùn)籌學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理等。運(yùn)籌學(xué)作為物流學(xué)科的理論基礎(chǔ)之一，其作用就是提供實(shí)現(xiàn)物流系統(tǒng)優(yōu)化的技術(shù)和工具，是系統(tǒng)理論在物流中應(yīng)用的具體表現(xiàn)。第二次世界大戰(zhàn)期間，各國(guó)都轉(zhuǎn)向快速恢復(fù)工業(yè)和發(fā)展經(jīng)濟(jì)，而運(yùn)籌學(xué)此時(shí)正轉(zhuǎn)向經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的研究，因此極大地引起了研究者的興趣，并由此進(jìn)入了各個(gè)行業(yè)和部門，獲得了長(zhǎng)足的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用，最終形成了一套較為完整的理論，如規(guī)劃論、排隊(duì)論、庫(kù)存論等。但戰(zhàn)后的物流并沒(méi)有像運(yùn)籌學(xué)那樣引起人們的關(guān)注，直至20世紀(jì)60年代，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展、管理科學(xué)的進(jìn)步、生產(chǎn)方式和組織方式等的改變，物流才得以為管理界所關(guān)注。因此，相比運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展，物流學(xué)科的發(fā)展相對(duì)滯后。不過(guò)，運(yùn)籌學(xué)在物流領(lǐng)域中的應(yīng)用卻隨著物流學(xué)科的不斷成熟而日益廣泛，并形成一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科——物流運(yùn)籌學(xué)。

物流運(yùn)籌學(xué)主要是研究經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和軍事活動(dòng)能用數(shù)量來(lái)表達(dá)的有關(guān)運(yùn)用、籌劃與管理等方面的問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題的提出，通過(guò)數(shù)學(xué)的分析與運(yùn)算，做出綜合的合理安排，以便經(jīng)濟(jì)、有效地使用人力、物力、財(cái)力等資源。物流運(yùn)籌學(xué)研究的主要問(wèn)題涉及運(yùn)輸與配送管理、車輛管理、物料的倉(cāng)儲(chǔ)管理、需求管理、物流成本管理、電子商務(wù)環(huán)境下的物流管理及應(yīng)用等。

1 引入Excel軟件的必要性

從目前的發(fā)展趨勢(shì)來(lái)看，現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展為物流管理繁榮發(fā)展提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)和數(shù)據(jù)支撐，根據(jù)物流管理問(wèn)題產(chǎn)生的背景來(lái)看，存在運(yùn)輸問(wèn)題、指派問(wèn)題、排隊(duì)問(wèn)題，庫(kù)存論等，而這些問(wèn)題的產(chǎn)生都需要去根據(jù)實(shí)際的情況建立模型來(lái)進(jìn)行求解，一般來(lái)說(shuō)，以上模型的建立都是從線性規(guī)劃模型中演變出來(lái)的，都是以線性規(guī)劃模型為中心來(lái)進(jìn)行派生，而使用Excel的規(guī)劃求解的選項(xiàng)恰恰解決了這個(gè)問(wèn)題，通過(guò)模型的建立，可以充分利用Excel強(qiáng)大的表格計(jì)算功能，能在工作表中直觀的體現(xiàn)出公式，并且提供一些特殊的函數(shù)和公式，使物流管理者根據(jù)實(shí)際的情況進(jìn)行選擇，并且還具有自動(dòng)重復(fù)計(jì)算的功能。當(dāng)物流模型建立后，只需修改單元格中的數(shù)值，工作表中所有鍵入了與此單元格有關(guān)的公式就會(huì)被重新計(jì)算，并在相應(yīng)單元格中顯示出新的計(jì)算結(jié)果，這就使得決策者可以在模型中一邊對(duì)代表特定參數(shù)單元格中的數(shù)值進(jìn)行修改，一邊觀察各種變量的數(shù)值變化情況，十分直觀。并使管理決策者了解并掌握復(fù)雜的運(yùn)籌學(xué)模型，從而為解決實(shí)際的物流問(wèn)題帶來(lái)了極大的便利。

2 物流管理問(wèn)題建模的一般步驟

2.1 定義企業(yè)問(wèn)題和收集相關(guān)數(shù)據(jù)

針對(duì)物流企業(yè)存在的實(shí)際問(wèn)題，物流管理決策者有必要在一線的物流人員的指導(dǎo)下完成相關(guān)物流問(wèn)題的收集，而且必須花費(fèi)大量的時(shí)間來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集、處理與匯總，并對(duì)一些數(shù)據(jù)進(jìn)行遴選和再加工，使其符合客觀的經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況和企業(yè)發(fā)展的實(shí)際需要。

2.2 構(gòu)建模型（一般為數(shù)學(xué)模型）來(lái)展示問(wèn)題

將理論問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題，用模型或者抽象化的表述，是物流管理問(wèn)題解決方案的必要組成部分，如表達(dá)一些函數(shù)公式等以及圖形、表格、結(jié)構(gòu)圖等模型，根據(jù)實(shí)際的問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型是解決一些常見(jiàn)的物流管理問(wèn)題的基礎(chǔ)。物流模型的建立應(yīng)符合實(shí)際的需要，切忌為了建模而建模，最后得出的模型要有理論依據(jù)，并能運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中。

2.3 根據(jù)設(shè)計(jì)好的物流管理問(wèn)題開發(fā)出合適的計(jì)算機(jī)程序

設(shè)計(jì)科學(xué)合理的物流模型的優(yōu)勢(shì)在于它使得通過(guò)數(shù)學(xué)方法尋找問(wèn)題的解決方案成為可能。這些過(guò)程往往用計(jì)算機(jī)來(lái)進(jìn)行完成。因?yàn)橛?jì)算過(guò)于繁復(fù)，在某些情況下，物流決策者需要編寫計(jì)算機(jī)程序，這要求管理者具有很強(qiáng)的計(jì)算機(jī)編程能力；而在有些情況下，我們可以借助Excel的插件（Solver）來(lái)進(jìn)行模型的求解，使其復(fù)雜的管理問(wèn)題簡(jiǎn)單化和明晰化，使管理者能夠很好地看出其中的最優(yōu)決策和最優(yōu)方法，從而明白易懂。

2.4 測(cè)試模型，并在必要時(shí)進(jìn)行修正

在物流模型的求解過(guò)程中，管理決策者需要對(duì)其模型進(jìn)行仔細(xì)的檢驗(yàn)和測(cè)試以保證它對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行了準(zhǔn)確而充分的表述。所有相關(guān)的因素和相互關(guān)系是否被精確地編制到模型中，模型是否符合實(shí)際的需要等等，也就是考察模型是否具有實(shí)際意義，對(duì)模型進(jìn)行二次加工有的時(shí)候也是十分必要的一個(gè)環(huán)節(jié)，修正模型，使其能夠根據(jù)客觀的實(shí)際需要變化而變化，才能稱得上一個(gè)好模型。

2.5 利用模型分析問(wèn)題并提出管理建議

當(dāng)進(jìn)行完模型的求解后，應(yīng)該根據(jù)企業(yè)的實(shí)際情況進(jìn)行分析，根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)值進(jìn)行匯總，并得出數(shù)據(jù)所代表的實(shí)際意義，結(jié)合客觀的實(shí)際來(lái)做出最優(yōu)決策，將相關(guān)建議與測(cè)試反饋給企業(yè)的高層管理者。

3 基于Excel求解物流運(yùn)籌學(xué)問(wèn)題探究

3.1 問(wèn)題的提出

目前，運(yùn)籌學(xué)在物流管理領(lǐng)域中應(yīng)用也是十分普遍的，并且解決了許多實(shí)際問(wèn)題，取得了很好的效果。以下是總結(jié)的一些運(yùn)籌學(xué)在物流領(lǐng)域中的應(yīng)用較多的3個(gè)方面。

（1）數(shù)學(xué)規(guī)劃論

數(shù)學(xué)規(guī)劃包括線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃和動(dòng)態(tài)規(guī)劃。具體來(lái)說(shuō)，線性規(guī)劃可以解決物資調(diào)運(yùn)、配送和人員的分配等問(wèn)題；整數(shù)規(guī)劃可以求解完成工作所需要的人數(shù)、機(jī)器設(shè)備臺(tái)數(shù)和選址等問(wèn)題；動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以解決最優(yōu)路徑的問(wèn)題、資源分配、物流調(diào)度等問(wèn)題。

（2）存貯論

存貯論又稱作庫(kù)存論，主要是研究物資庫(kù)存策略的理論，即確定合理的庫(kù)存量、補(bǔ)貨頻率和一次補(bǔ)貨量。常見(jiàn)的庫(kù)存控制模型包括確定型的和隨機(jī)型的儲(chǔ)存模型，其中確定型的又包括不允許缺貨、一次性補(bǔ)貨、連續(xù)補(bǔ)貨、一次性補(bǔ)貨；允許缺貨、連續(xù)補(bǔ)貨；隨機(jī)型的存儲(chǔ)模型又分為離散型等模型。

（3）圖（網(wǎng)絡(luò)）論

自從20世紀(jì)50年代以后，圖論廣泛的應(yīng)用于解決工程系統(tǒng)和管理問(wèn)題，人們將復(fù)雜的問(wèn)題用圖與網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行描述簡(jiǎn)化后再求解，最明顯的應(yīng)用就是運(yùn)輸問(wèn)題、物流節(jié)點(diǎn)間的物資調(diào)運(yùn)和車輛調(diào)度時(shí)運(yùn)輸路線的選擇問(wèn)題、配送中心的送貨問(wèn)題、逆向物流中產(chǎn)品的回收問(wèn)題等。通過(guò)圖論中的最小生成樹、最短路、最大流、最小費(fèi)用等知識(shí)，可以求得運(yùn)輸所需時(shí)間最少或者運(yùn)輸路線最短或費(fèi)用最省的路線。

3.2 案例分析與研究

鑒于篇幅所限，在這里僅研究有關(guān)運(yùn)輸問(wèn)題和網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃等方面來(lái)進(jìn)行舉例。

（1）運(yùn)輸問(wèn)題

運(yùn)輸問(wèn)題屬于線性規(guī)劃的范疇，之所以被稱為運(yùn)輸問(wèn)題，主要是因?yàn)樗脑S多應(yīng)用都涉及確定如何最優(yōu)的方案運(yùn)輸貨物，如何確定合理的運(yùn)輸線路來(lái)達(dá)到運(yùn)輸成本最小化。

Q公司是一家生產(chǎn)食品罐頭的公司，它收購(gòu)新鮮蔬菜并在食品罐頭廠加工成罐頭，然后再把這些罐頭食品分銷到各地，根據(jù)以下的數(shù)據(jù)，建立模型，設(shè)計(jì)出最優(yōu)的運(yùn)輸計(jì)劃，以使總成本最小。

采用Excel 軟件進(jìn)行計(jì)算的步驟：

第一步：定義問(wèn)題與單元格，首先確定為運(yùn)輸問(wèn)題，然后定義單元格。

第二步：輸入模型部分（包括決策變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件）。

1）確定每個(gè)決策變量所對(duì)應(yīng)的單元格的位置。

2）選擇某一單元格內(nèi)輸入目標(biāo)函數(shù)的公式。

3）選一個(gè)單元格輸入公式，計(jì)算每個(gè)約束條件左邊的值。

4）選一個(gè)單元格輸入公式，計(jì)算每個(gè)約束條件右邊的值。

第三步：求最優(yōu)解。

1）安裝“規(guī)劃求解”工具。在“當(dāng)前加載宏”的復(fù)選框中選中“規(guī)劃求解”， 單擊“確定”按鈕后返回， Excel“工具”菜單中就出現(xiàn)“規(guī)劃求解”選項(xiàng)。

2）選擇“工具”菜單。

3）選擇“規(guī)劃求解”選項(xiàng)。

4）在“規(guī)劃求解參數(shù)”中設(shè)置參數(shù)，選擇“最小值”，再輸入“約束條件”。

5）“選項(xiàng)”中選擇“線性規(guī)劃”和“假定非負(fù)”，單擊“求解”。

6）選擇“保存”。

由圖1中計(jì)算結(jié)果可知，最優(yōu)的配送方案應(yīng)該是：從1工廠配送20個(gè)單位和55個(gè)單位的產(chǎn)品分別給B和D倉(cāng)庫(kù)；從2工廠配送80個(gè)單位和45個(gè)單位的產(chǎn)品分別給A和B倉(cāng)庫(kù)；從3工廠配送70個(gè)單位和30個(gè)單位的產(chǎn)品分別給C和D倉(cāng)庫(kù)。該方案所需總運(yùn)輸成本最小， 最小值為152 535美元。

（2）網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化問(wèn)題

網(wǎng)絡(luò)在各種實(shí)際問(wèn)題中以各種各樣的形式存在。交通、電子和通訊網(wǎng)絡(luò)深入到日常生活的方方面面，網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃也廣泛的應(yīng)用于物流管理領(lǐng)域、運(yùn)輸問(wèn)題，物流節(jié)點(diǎn)的貨物的調(diào)運(yùn)以及逆向物流的回收，合理運(yùn)輸線路的確定以及合理的運(yùn)輸量的確定。網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化包括最小決策樹、最大流，最短路，最小費(fèi)用最大流等問(wèn)題。

X配送公司有兩個(gè)工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，這些產(chǎn)品需要運(yùn)到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)里。下面是一些具體的信息，并根據(jù)以下信息設(shè)計(jì)出合理的配送計(jì)劃，使得總成本最小。

在計(jì)算網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題時(shí)，要堅(jiān)持一種思想，那就是計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的凈流量（流出量減去流入量）。

由圖2中計(jì)算結(jié)果可知，最優(yōu)產(chǎn)品配送方案應(yīng)該是：從F1配送30單位和50單位的物資到W1和DC；從F2配送30單位和40單位的物資到DC和W2；配送中心DC配送30和50單位的物資到W1和W2，該方案所需總運(yùn)輸成本最小，最小值為110 000美元。

通過(guò)以上兩個(gè)物流管理方面的案例，我們可以看出Excel在物流運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)中發(fā)揮著巨大的作用，通過(guò)建立數(shù)學(xué)的模型，運(yùn)用規(guī)劃求解的選項(xiàng)，添加約束條件和必要的條件，最后得出最優(yōu)的解決方案。但其基本的思想只有一個(gè)，那就是線性規(guī)劃的最優(yōu)化思想，它是解決所有物流運(yùn)籌學(xué)問(wèn)題的主線。但必須看到該軟件的局限性，那就是當(dāng)模型存在有多個(gè)最優(yōu)解時(shí)，Excel只能選擇其中的一個(gè)結(jié)果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 唐永洪. 基于物流運(yùn)籌學(xué)的運(yùn)輸優(yōu)化決策問(wèn)題解決方案[J]. 物流技術(shù)，2008，27（9）：84—86.

[2] 李艷. 利用運(yùn)籌學(xué)模型在物流企業(yè)中解決實(shí)際問(wèn)題[J]. 淮南職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，8（1）：95—98.

第2篇：運(yùn)籌學(xué)求最優(yōu)解的方法范文

Abstract： Multi-objective decision method is a kind of decision analysis method from the mid 1970s. The method has been widely used in population， environment， education， energy， traffic， economic management， and other fields. This paper uses the Lexicographic Method of Multi-objective decision method and makes some researches on the multi-objective problem using the excel solver tool and an example to illustrate.

關(guān)鍵詞： Excel規(guī)劃求解；多目標(biāo)規(guī)劃；分層序列法

Key words： Excel solver；Multi-objective Programming；The Lexicographic Method

中圖分類號(hào)：TP31 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2013）21-0204-02

0 引言

Excel中的規(guī)劃求解工具只能對(duì)單目標(biāo)的問(wèn)題進(jìn)行求解。當(dāng)遇到多目標(biāo)問(wèn)題時(shí)，可以把多目標(biāo)問(wèn)題先轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題，然后求解。常用的方法是線性加權(quán)和分層序列法。文章主要以分層序列法為例。

1 多目標(biāo)決策的分層序列法

分層序列法就是將所有目標(biāo)按其重要性程度依次排序，先求出第一個(gè)重要目標(biāo)的最優(yōu)解，然后在保證前一個(gè)目標(biāo)最優(yōu)解的前提下依次求下一個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)解，一直求到最后一個(gè)為止。

設(shè)有m個(gè)目標(biāo)，其重要性序列為f1（x），f2（x），f1（x）…，fm（x）。首先對(duì)第一個(gè)目標(biāo)求最優(yōu)，并找出所有最優(yōu)解的集合記為R0，然后在R0內(nèi)求第二個(gè)目標(biāo)最優(yōu)解，記這時(shí)的最優(yōu)解集合為R1，如此等等一直到求出第m個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)解x0，其模型如下：

f1（x）0=■f1（x） f2（x）0=■f2（x）

fm（x）0=■fm（x）

該解法的前提是R0，R1，R2，…，Rm-1非空，同時(shí)R0，R1，R2，…，Rm-2都不能只有一個(gè)元素，否則很難進(jìn)行下去。

當(dāng)R為緊致集，函數(shù)f1（x），f2（x），f1（x）…，fm（x）都是上半連續(xù)，則按下式定義的集求解。

R■■={x|fk（x）=■fk（u）；x∈R■■}

k=1，2，3，…，m，其中R■■=R都非空，R■■是非空。故有最優(yōu)解，而且是共同的最優(yōu)解。

2 應(yīng)用Excel規(guī)劃求解工作進(jìn)行多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題求解

例題1：某生產(chǎn)制造企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)一個(gè)單位需要3個(gè)工時(shí)和7個(gè)工時(shí)，用電量為4千瓦和5千瓦，原材料9噸和4噸。公司可供應(yīng)的工時(shí)為300個(gè)，可供的用電量分別為250千瓦，可提供的原材料也為420噸。兩種產(chǎn)品的單位利潤(rùn)分別為20元和25元。試求在優(yōu)先考慮總利潤(rùn)最大，其次考慮總工時(shí)最小的情況下，最優(yōu)的生產(chǎn)量。

解：該問(wèn)題的求解目標(biāo)有兩個(gè)：總利潤(rùn)最大，總工時(shí)最小。

第一步：根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型。

設(shè)A、B產(chǎn)品的生產(chǎn)量分別為x1、x2，其數(shù)學(xué)模型如下：

max z1=20x1+25x2 min z2=3x1+7x2

約束條件3x1+7x2？燮3004x1+5x2？燮2509x1+4x2？燮420x1，x2？叟0

第二步：建立Excel計(jì)算模型。

假設(shè)A、B兩種產(chǎn)品的初始產(chǎn)量為1，單元格數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果都保留整數(shù)。在運(yùn)用sum函數(shù)的數(shù)組運(yùn)算公式時(shí)，公式輸完后不能直接按enter鍵，否則出現(xiàn)“#value”，需要同時(shí)按ctrl+shift+enter，才能顯示出計(jì)算結(jié)果。多目標(biāo)規(guī)劃單元格公式和多目標(biāo)規(guī)劃模型分別如圖1和圖2。

第三步：?jiǎn)?dòng)規(guī)劃求解工具求解利潤(rùn)最大。

首先點(diǎn)“工具”——“規(guī)劃求解”，彈出“規(guī)劃求解參數(shù)”窗口，按圖3進(jìn)行設(shè)置。

然后點(diǎn)“求解”按鈕，在彈出窗口中選擇“保存規(guī)劃求解結(jié)果”，可得總利潤(rùn)最大時(shí)的結(jié)果如圖4。

第四步：在保持利潤(rùn)最大的條件下，求解總工時(shí)最小。

此時(shí)利潤(rùn)最大值等于1250元，可以作為求解總工時(shí)最小的約束條件。求解總工時(shí)最小的“規(guī)劃求解參數(shù)“設(shè)置如圖5。

同理可得最終結(jié)果如圖6。

通過(guò)以上計(jì)算可以看出，在滿足約束條件下，最大利潤(rùn)為1250元，最小工時(shí)為251個(gè)，此時(shí)A產(chǎn)品產(chǎn)量為38，B產(chǎn)品產(chǎn)量為20。

3 結(jié)論

Excel規(guī)劃求解工具不僅可以處理線性規(guī)劃問(wèn)題，而且也可以處理非線性規(guī)劃問(wèn)題。其作為常用的數(shù)據(jù)處理軟件，應(yīng)用于手工計(jì)算比較復(fù)雜的多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題中具有簡(jiǎn)單、方便、實(shí)用的特點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡運(yùn)權(quán)主編，郭耀煌副主編.運(yùn)籌學(xué)教程（第3版）[M].清華大學(xué)出版社，2008.10.

第3篇：運(yùn)籌學(xué)求最優(yōu)解的方法范文

關(guān)鍵詞：體育教學(xué)；運(yùn)動(dòng)專項(xiàng)；科學(xué)管理；優(yōu)化組合

中圖分類號(hào)：G807．4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007―3612(2006)10―1404―02

高校體育教學(xué)是有計(jì)劃、有目的進(jìn)行的教育活動(dòng)，運(yùn)用合理、有效、科學(xué)化的管理，是推動(dòng)高校體育教學(xué)改革和整體水平提高的一個(gè)重要手段。在高校體育教學(xué)中，學(xué)生自主學(xué)習(xí)、選修、選項(xiàng)教學(xué)已是發(fā)展之必然。

l　研究對(duì)象與方法

1．1　研究對(duì)象　根據(jù)對(duì)上海電機(jī)學(xué)院、楊浦校區(qū)體育教研室全體教師的專項(xiàng)教學(xué)能力，在具體的教學(xué)安排上進(jìn)行最優(yōu)化組合分析研究。

1．2　研究方法

1．2．1　觀察統(tǒng)計(jì)法 采用多年來(lái)對(duì)教師實(shí)際教學(xué)能力的分析，對(duì)教師本身所具備的“一專多能”的“?！?，對(duì)能勝任專項(xiàng)教學(xué)技能情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

1．2．2　調(diào)查訪問(wèn)法　對(duì)實(shí)際教學(xué)效果，有關(guān)學(xué)生及教師進(jìn)行調(diào)查、訪問(wèn)。

1．2．3　文獻(xiàn)資料法 查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料，運(yùn)用科學(xué)管理方法，對(duì)資料進(jìn)行概括、分析和綜述。

2　結(jié)果與分析

2．1　學(xué)生選項(xiàng)調(diào)查分析　學(xué)校高年級(jí)(三、四)學(xué)生在教學(xué)上以學(xué)生自主選項(xiàng)為教學(xué)形式，根據(jù)學(xué)生的自主選項(xiàng)及學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地器材等條件，共8個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目供學(xué)生選擇。以運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目組成教學(xué)班，根據(jù)學(xué)生的身體素質(zhì)條件和運(yùn)動(dòng)技能水平，將所有選項(xiàng)學(xué)生分成若干教學(xué)班，組織開展教學(xué)。以2003學(xué)年為例，共有1109名學(xué)生參與自主選項(xiàng)體育教學(xué)(表1)。

說(shuō)明：健身既為武術(shù)與田徑的組合教學(xué)，具有一定意義上的保健形式。田徑主要以健身長(zhǎng)跑為主。

2．2　教師的教學(xué)能力情況分析　運(yùn)動(dòng)技能的學(xué)習(xí)和掌握，受到多種因素的影響和制約。但教師的主導(dǎo)作用將是影響學(xué)生運(yùn)動(dòng)技能形式的重要因素。學(xué)生在逐漸形成運(yùn)動(dòng)技能的過(guò)程中，教師合理安排動(dòng)作技術(shù)形成的教學(xué)順序，優(yōu)化組合教學(xué)過(guò)程，加速運(yùn)動(dòng)技能的形成，將對(duì)其所選運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目產(chǎn)生更大的興趣。為學(xué)生終身體育意識(shí)奠定了一定的基礎(chǔ)。同時(shí)，隨著教學(xué)改革的不斷深入，素質(zhì)教育的全面推行，要求課程教育時(shí)數(shù)必須濃縮，教學(xué)質(zhì)量必須提高的新形勢(shì)下，充分利用教師的“一專”，實(shí)施針時(shí)性教學(xué)顯得更為必要。對(duì)豐富運(yùn)動(dòng)技能教學(xué)理論，提高教學(xué)效果具有積極的現(xiàn)實(shí)意義。

2．3　對(duì)教學(xué)管理的更高要求 充分利用體育教師的專項(xiàng)技能和豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)開展學(xué)生選項(xiàng)課教學(xué)，有利于教學(xué)雙邊關(guān)系協(xié)調(diào)發(fā)展，進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量，通過(guò)對(duì)上海電機(jī)學(xué)院，楊浦校區(qū)的體育教師的專項(xiàng)教育能力排序分析(表2)后發(fā)現(xiàn)，教師在執(zhí)行計(jì)劃時(shí)，不能使每位教師都充分發(fā)揮其教學(xué)特長(zhǎng)，原因在于學(xué)生自主選項(xiàng)的要求不做改變時(shí)，教師所承擔(dān)的教學(xué)任務(wù)又相對(duì)均衡時(shí)，且學(xué)校又不能在一定時(shí)間內(nèi)引進(jìn)所需的教學(xué)人才時(shí)(一般學(xué)校也很難做到在不同時(shí)期內(nèi)，學(xué)生對(duì)選項(xiàng)的差異分布)，這就對(duì)學(xué)校的體育教學(xué)管理提出了更高的要求。如何發(fā)揮教學(xué)團(tuán)隊(duì)優(yōu)勢(shì)，使教師與學(xué)生選項(xiàng)教學(xué)達(dá)到最優(yōu)化組合，從管理學(xué)原理分析研究可得到結(jié)論。即管理的有效性在于充分利用各種資源，以最少的消耗，準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)組織目標(biāo)。進(jìn)一步說(shuō)明運(yùn)用管理理科學(xué)理論對(duì)管理領(lǐng)域中的人、財(cái)、物，信息資源做系統(tǒng)定量分析，進(jìn)行優(yōu)化規(guī)劃，運(yùn)用優(yōu)化規(guī)劃中的決策理論。運(yùn)籌學(xué)是管理科學(xué)的主要內(nèi)容之一，其主要著眼于人與物之間的關(guān)系，即教師的教學(xué)特長(zhǎng)與學(xué)生興趣選項(xiàng)所要求的這件事，以達(dá)成滿足學(xué)生需求為前提的教師最佳教學(xué)能力的體現(xiàn)。

從表2中我們可以看到D、G、F、H四位教師在專項(xiàng)教學(xué)中產(chǎn)生的沖突較為嚴(yán)重。如何合理安排，發(fā)揮這個(gè)教學(xué)團(tuán)隊(duì)產(chǎn)生最好的教學(xué)效果，就是我們將討論的優(yōu)化組合。

2．4　運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)原理整體規(guī)劃的分配問(wèn)題取得最優(yōu)化的組合　1)我們將教師的專項(xiàng)體育教育能力排序以數(shù)字化的形式給以第一選項(xiàng)為8分、第二選項(xiàng)為7分、第三選項(xiàng)為6分，依次遞減。累計(jì)推出體育教師專項(xiàng)體育教育能力數(shù)值排序表(表3)：

2)表3的數(shù)據(jù)表我們即可運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)整數(shù)規(guī)劃分配問(wèn)題尋求最優(yōu)解。

①最小分配問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。一般求為最小分配問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

有價(jià)值系數(shù)Cij構(gòu)成的n階方陣C=(Cij)nxn稱為價(jià)值距陣。(距陣1)。由O―l變量Xij構(gòu)成的n階方陣稱為解矩陣。再分配問(wèn)題中互設(shè)價(jià)值系數(shù)非負(fù)，目標(biāo)函數(shù)最大的分配的問(wèn)題可化為目標(biāo)函數(shù)最小的分配問(wèn)題來(lái)求解，事實(shí)上，可取一個(gè)比所有Cij都大正數(shù)值。Cij=k-Cij(i.j=1\2\……、n)

于是，Cij越大對(duì)應(yīng)的Cij就越小。因此，以Cij為價(jià)值系數(shù)求最大分配就等價(jià)于以Cij為價(jià)值系數(shù)求最小分配。

②分配問(wèn)題解法。所謂給出一個(gè)分配方案，就是在解矩陣x中選出n個(gè)異行異列的元素取值為1，其余元素取值為O，按Cij的非負(fù)性知，0元素肯定最小。一旦從含有足夠多個(gè)O的價(jià)值矩陣C中選出n個(gè)異行異列的O，那么，只須在解矩陣中對(duì)應(yīng)地代之以1，則此解必為最優(yōu)解。匈牙利法正是指出一條選滿n個(gè)異行異列的O元素的途經(jīng)。運(yùn)用匈牙利法解矩陣如下：

3　結(jié)　論

1)運(yùn)用科學(xué)的管理方法能使學(xué)校在實(shí)施體育教學(xué)過(guò)程中充分調(diào)動(dòng)全體教師的積極性，充分利用教師的教學(xué)能力特長(zhǎng)，充分挖掘教師潛力，使學(xué)校體育教學(xué)的教師配備達(dá)到最優(yōu)化組合，達(dá)到整個(gè)教學(xué)團(tuán)隊(duì)在一定條件下的優(yōu)化組合。2)從最后的結(jié)果來(lái)看，有二位教師沒(méi)被選定為最優(yōu)項(xiàng)目，但就團(tuán)隊(duì)來(lái)說(shuō)這樣的分配結(jié)果具有科學(xué)依據(jù)，為團(tuán)隊(duì)的最優(yōu)化配合，教師能接受分配。3)由于充分發(fā)揮了體育教師在教學(xué)過(guò)程中的優(yōu)勢(shì)，有利于教師對(duì)教學(xué)難點(diǎn)的把握，對(duì)教學(xué)質(zhì)量的控制，遵循教學(xué)的規(guī)律，優(yōu)選教學(xué)方法，調(diào)節(jié)教學(xué)情緒，充分利用教學(xué)的時(shí)間。

投稿日期：2005-09-15

第4篇：運(yùn)籌學(xué)求最優(yōu)解的方法范文

[關(guān)鍵詞] 最短路問(wèn)題Kruskal算法破圈運(yùn)算

引言

最短路問(wèn)題是經(jīng)濟(jì)管理中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，如煤氣管道鋪設(shè)就是其中的一類，我們把它歸結(jié)為圖1所表示的網(wǎng)絡(luò)，聯(lián)結(jié)各點(diǎn)的線段上的數(shù)字表示它們之間的弧長(zhǎng)。求A點(diǎn)到E點(diǎn)的最短路和最短路程。

圖1

類似這樣的問(wèn)題我們稱之為最短路問(wèn)題，它顯然是一個(gè)多階段決策問(wèn)題。[1]、[2]、[3]均給出了遞推法，并由此導(dǎo)出動(dòng)態(tài)規(guī)劃最優(yōu)化原理。[4]中對(duì)遞推法做出改進(jìn)，引入摹矩陣及其運(yùn)算，得出摹矩陣表上作業(yè)法，該方法簡(jiǎn)潔明了且易于操作，但在算法復(fù)雜性上沒(méi)有得到改善。本文給出一種類似于Kruskal求最小樹的方法來(lái)求上述最短路問(wèn)題，并用以解決小型旅行售貨員問(wèn)題(TSP問(wèn)題)。

一、算法思想

設(shè)圖G有m條邊和n個(gè)頂點(diǎn)，求其最小樹的Kruskal算法的基本思路是從圖G的所有m條邊中選取n-1條權(quán)盡量小的邊，并且使得不構(gòu)成回路，從而得到最小樹。受此啟發(fā)，我們也可在類似于圖1的網(wǎng)絡(luò)中，將所有的邊按權(quán)的大小從小到大排列并標(biāo)號(hào)，權(quán)相同的邊排在一起。權(quán)最小的邊標(biāo)為1號(hào)，權(quán)次小的邊標(biāo)為2號(hào)，依次標(biāo)為3號(hào)、4號(hào)、…

(1)先選取1號(hào)邊(可能有多條)，若這些邊構(gòu)成了從A 點(diǎn)到E點(diǎn)的路，不管有一條還是多條，任取一條必是最短路。

(2)另外的情況就是，這些權(quán)最小的邊不能構(gòu)成從A 點(diǎn)到E點(diǎn)的路，則再選取2號(hào)邊，和1號(hào)邊一起，我們?cè)賮?lái)考察這些邊是否構(gòu)成從A 點(diǎn)到E點(diǎn)的路。若僅有一條，則必是最短路；若不只一條，則在不考慮有向邊的方向的前提下，圖中必有圈存在，這時(shí)我們采用破圈法：任取一個(gè)圈，去掉圈中權(quán)最大的邊(若權(quán)最大的邊不只一條，則任意去掉一條)，相應(yīng)地就去掉了權(quán)和較大的那條路，若還有圈，則依此法類推，直到只剩下一條路，必是最短路。

(3)若在(2)中所取的邊仍不能構(gòu)成從A 點(diǎn)到E點(diǎn)的路，則再選取3號(hào)邊，和前面所取的邊一起，重復(fù)(2)的工作。因?yàn)樗o圖中邊數(shù)有限，所以此算法必在有限步后終止。

二、算法步驟

第一步 開始把邊按權(quán)的大小從小到大排列并標(biāo)號(hào)：權(quán)最小的邊標(biāo)為1號(hào)，權(quán)次小的邊標(biāo)為2號(hào)，依此類推，將剩余的邊分別標(biāo)為3號(hào)、4號(hào)、…（權(quán)相同的邊標(biāo)號(hào)相同）置i;=1

第二步 選取i號(hào)邊，考察從A 點(diǎn)到E點(diǎn)是否存在路；

第三步 若沒(méi)有路，置i:=i+1，轉(zhuǎn)第一步；否則，轉(zhuǎn)第四步；

第四步 若僅有一條路，停止。這條路即為所求；否則，轉(zhuǎn)第五步；

第五步 破除所有的圈，轉(zhuǎn)第四步；

三、算例

例1 求圖1中從A點(diǎn)到E點(diǎn)的最短路和最短路程。

解:

說(shuō)明:在圈AB1C2B2A中，去掉最長(zhǎng)邊AB1;在圈AB2C1B3中，去掉最長(zhǎng)邊B3C1;在圈B2C1D1C2B2中，去掉最長(zhǎng)邊B2C2。用“×”表示去掉某條邊。至此得最短路為:AB2C1D1E，最短路程為8

例2（TSP問(wèn)題） 給出距離矩陣，其中每一個(gè)元素dij表示到的距離。求從出發(fā)，經(jīng)過(guò)各一次，又返回到的最短路和最短路程。

解：首先將該問(wèn)題化為圖2所示的網(wǎng)絡(luò)圖的最短路問(wèn)題，

圖2

利用本文給出的算法求解如下：

僅有一條從v1到v1的路:v1v3v4v2 ，最短路程為23。

結(jié)束語(yǔ)

例1和例2均選自[1]，按照[1]所使用的遞推法，解例1要做15次加法運(yùn)算,以及8次比較運(yùn)算，而用本文所給算法只需3次迭代，3次破圈運(yùn)算。同樣用遞推法解例2要做15次加法運(yùn)算,以及5次比較運(yùn)算，而用本文所給算法只需2次迭代即可。由此可見(jiàn)，本文所給算法在算法復(fù)雜性上比遞推法要好，而且簡(jiǎn)單易懂，也便于計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)。對(duì)于大規(guī)模的上述最短路問(wèn)題，更顯示出其優(yōu)越性。

參考文獻(xiàn)：

[1]刁在筠鄭漢鼎劉家壯等:運(yùn)籌學(xué)[M]北京:高等教育出版社2001年9月第1版第180頁(yè)、第155～158頁(yè)、第160頁(yè)

[2]教材編寫組運(yùn)籌學(xué)(修訂版)[M]北京:清華大學(xué)出版社.1990年1月第2版，第199～200頁(yè)

第5篇：運(yùn)籌學(xué)求最優(yōu)解的方法范文

關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃；投資額；靈敏度分析

中圖分類號(hào)：F 272 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2013）02-0009-02

引言

投資問(wèn)題主要可以劃分為兩個(gè)主要方面，一個(gè)是投資項(xiàng)目的組合，在多個(gè)項(xiàng)目中選擇效益最大的項(xiàng)目組合；另一個(gè)是如何將既定的資金下分配給已選擇的投資項(xiàng)目，即確定每個(gè)項(xiàng)目的投資額。有很多學(xué)者用不同的方法對(duì)第一個(gè)投資問(wèn)題進(jìn)行了研究，如差異系數(shù)變型模型、均衡理論模型、均值方差模型、風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值法等等，都是用于求使期望收益最大或風(fēng)險(xiǎn)最小的最佳的投資組合，即解決如何選擇項(xiàng)目的問(wèn)題。對(duì)第二個(gè)投資問(wèn)題，研究成果很少。本文主要以某個(gè)部門的項(xiàng)目投資為例，在已知每個(gè)項(xiàng)目的投資方式、投資收益和風(fēng)險(xiǎn)和投資總額的基礎(chǔ)上，運(yùn)用線性規(guī)劃的方法研究如何確定每個(gè)項(xiàng)目的投資額，以滿足投資者效益最大化或風(fēng)險(xiǎn)最小化的投資目標(biāo)。

一、線性規(guī)劃模型的評(píng)價(jià)

線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要的分支，運(yùn)用十分廣泛。該方法主要解決在滿足一定約束條件的基礎(chǔ)上，決策變量如何取值，使目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)最大值的問(wèn)題。線性規(guī)劃的決策變量是可控的連續(xù)變量，目標(biāo)函數(shù)和約束方程都是線性的。

基本假設(shè)：

1.每種經(jīng)營(yíng)活動(dòng)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的貢獻(xiàn)是一個(gè)常數(shù)；

2.每個(gè)決策變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)的和約束方程的影響是獨(dú)立于其他變量的，目標(biāo)函數(shù)值是每個(gè)決策變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)貢獻(xiàn)的總和；

3.決策變量應(yīng)取連續(xù)值；

4.所有的參數(shù)都是確定的參數(shù)，不含隨機(jī)因素。

線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式：

maxZ=

st： （i=1，2，….，n）

0 （j=1，2，.…n）

二、問(wèn)題的提出及解決

現(xiàn)在，用線性規(guī)劃方法來(lái)確定一公司某部門的不同投資項(xiàng)目投資額。

該部門現(xiàn)有資金200萬(wàn)元，今后五年內(nèi)考慮以下的項(xiàng)目投資：

項(xiàng)目A：從第一年到第五年每年年初都可以投資，當(dāng)年末能收回本利110%；

項(xiàng)目B：從第一年到第四年每年年初都可以投資，次年末收回本利125%；

項(xiàng)目C：第三年初需要投資，到第五年末能收回本利155%，但規(guī)定最大投資額不能超過(guò)80萬(wàn)元；

項(xiàng)目D：第二年初需要投資，到第五年末收回本利155%，但規(guī)定最大投資額不能超過(guò)100萬(wàn)元。

據(jù)測(cè)定每次投資1萬(wàn)元的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)如表一所示：

我們要解決的問(wèn)題是，如何確定這些項(xiàng)目每年的投資額，從而使得第五年末擁有的資金的本利金額最大；為使第五年末擁有的資金的本利在330萬(wàn)元的基礎(chǔ)上總的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)最小，又應(yīng)該怎樣確定這些項(xiàng)目每年的投資額。

對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)它滿足線性規(guī)劃的四條基本假設(shè)。下面我們用線性規(guī)劃的方法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解。

1.確定變量

設(shè)i為第i年初投資于項(xiàng)目j的金額（單位：元），根據(jù)給定條件，將變量列于表2中。

2.約束條件

因?yàn)轫?xiàng)目A每年都可以投資，并且當(dāng)年末都能收回本息，所以該部門每年都應(yīng)該把金子投出去，手中不應(yīng)該有剩余的呆滯資金，因此，

第一年：該部門年初有資金200萬(wàn)元，固有x1A+x1B=200；

第二年：因第一年給項(xiàng)目B的投資要到第二年末才能收回，所以該部門在第二年初擁有的資金僅為項(xiàng)目A在第一年投資額所收回的本息110%x1A，固有x2A+x2A+x2D=1.1x1A；

第三年：第三年初的資金額是從項(xiàng)目A第二年投資和項(xiàng)目B第一年投資所收回的本息總和1.1x1A+1.25x1B，固有 x3A+x3B+x3C=1.1x1A+1.25x1B；

第四年：同以上分析，可得x4A+x4B=1.1x3A+1.25x2B；

第五年：x5A=1.1x4A+1.25x3B。

另外，對(duì)項(xiàng)目B，C，D的投資額的限制有

xiB≤30 （i=1，2，3，4）；x3C≤80；x2D≤100

3.目標(biāo)函數(shù)

要求在第五年末該部門所擁有的資金額達(dá)到最大，即目標(biāo)函數(shù)最大化，則可以表示為

maxZ =1.1x5A+1.25x4B+1.40x3C+1.55x2D

這樣可以得到如下的數(shù)學(xué)模型：

maxZ =1.1x5A+1.25x4B+1.40x3C+1.55x2D

約束條件：x1A+x1B=200；x2A+x2B+x2D=1.1x1A；x3A+x3B+x3C=1.1x1A+

1.25x1B；x4A+x4B=1.1x3A+1.25x2B；x5A=1.1x4A+1.25x3B；xiB≤30（i=1，2，3，4）；x3C≤80；x2D≤100；xij≥0。

用“管理運(yùn)籌學(xué)”軟件求得此問(wèn)題的解：

x5A=33.5，x4B=30，x3C=80，x2D=100，x1A=170，x1B=30，x2A=57，x2B=30，x3A=0，x3B=20.2，x4A=7.5。

這時(shí)第五年末擁有的資金本利（即目標(biāo)函數(shù)的最大值）為341.35萬(wàn)元，用“管理運(yùn)籌學(xué)”軟件所求的結(jié)果如圖1。

其中，x1A=x1；x2A=x2；x3A=x3；x4A=x4；x5A=x5；x1B=x6；x2B=x7；x3B=x8；x4B=x9；x3C=x10；x2D=x11

為使第五年末擁有的資金的本利在330萬(wàn)的基礎(chǔ)上總的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)最小，這些項(xiàng)目每年的投資額的確定方法同上，只是目標(biāo)函數(shù)發(fā)生了變化，多了一個(gè)約束條件，第五年擁有的資金的本利要在330萬(wàn)元以上，同樣用“管理運(yùn)籌學(xué)”軟件可以求得最優(yōu)解和最小的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)。

三、靈敏度分析

利用“管理運(yùn)籌學(xué)”軟件的計(jì)算結(jié)果中的對(duì)偶價(jià)格、目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍、常數(shù)項(xiàng)系數(shù)范圍，進(jìn)行進(jìn)靈敏度分析。

由對(duì)偶價(jià)格欄可知，第一年初增加或減少投資1萬(wàn)元，將導(dǎo)致第五年末擁有資金的本利增加或減少1.664萬(wàn)元，第一年投資額為200萬(wàn)元；第二年初增加或減少1萬(wàn)元，將導(dǎo)致第五年末擁有的資金本利增加或減少1.513萬(wàn)元，第二年的投資額來(lái)自第一年投資于項(xiàng)目A而收回的100%的本利。同樣可知，第三年初、第四年初、第五年初增加或減少投資1萬(wàn)元，將導(dǎo)致第五年末擁有的資金本利分別增加或減少1.375萬(wàn)元、1.210萬(wàn)元、1.1萬(wàn)元。從第六個(gè)至第九個(gè)約束方程的對(duì)偶價(jià)格中可知，如果第一年、第二年、第三年、第四年項(xiàng)目B的投資額的限制放松或收縮1萬(wàn)元指標(biāo)，將導(dǎo)致第五年末擁有的資金的本利分別增加或減少0.055萬(wàn)元、0萬(wàn)元、0萬(wàn)元、0.040萬(wàn)元。從第十個(gè)和第十一個(gè)約束方程對(duì)偶欄可知，項(xiàng)目C和項(xiàng)目D的投資額的限制放松或收縮1萬(wàn)元指標(biāo)，將導(dǎo)致第五年末擁有的資金的本利分別增加或減少0.025萬(wàn)元、0.037萬(wàn)元。

由目標(biāo)函數(shù)中變量系數(shù)的變化范圍可知，當(dāng)x5A，x4B，x3C和x2D中的一個(gè)變量在此范圍里變化時(shí)，即項(xiàng)目A的第一年、項(xiàng)目B的第四年、項(xiàng)目C的第三年、項(xiàng)目D的第二年投資在第五年末的收回本利的百分比中的一個(gè)在次范圍里變化時(shí)，最優(yōu)解保持不變。超出這個(gè)范圍就要重新建模求解。例如在這個(gè)范圍變化0≤x5≤1.12，其他的變量保持不變，那么最優(yōu)解不變。當(dāng)幾個(gè)系數(shù)同時(shí)變化時(shí)要用百分之一百法則來(lái)判斷，即各個(gè)變量的允許增加或減少的百分比之和，如果小于百分之百的話，最優(yōu)解不變；如果大于百分之一百的話，需要重新建模求解。需要說(shuō)明的是x1A，x1B，x2A，x2B，x3A，x3B，x4A的系數(shù)都為零，主要是把這些變量的投資回收本利的百分比對(duì)第五年的貢獻(xiàn)都體現(xiàn)在約束條件里，而沒(méi)體現(xiàn)在目標(biāo)函數(shù)中，所以沒(méi)法用其目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)對(duì)其進(jìn)行收回本利百分比的靈敏度分析。

以常數(shù)項(xiàng)變化范圍一欄可以得到保持對(duì)偶價(jià)格不變的約束條件中常數(shù)項(xiàng)的變化范圍，當(dāng)某一個(gè)約束條件的常數(shù)項(xiàng)在此范圍里變化而其他約束條件的常數(shù)項(xiàng)不變時(shí)，對(duì)偶價(jià)格不變。例如，第一年初現(xiàn)有資金為190萬(wàn)元，從圖1中可知，190萬(wàn)元處于保持對(duì)偶價(jià)格不變的約束條件的常數(shù)項(xiàng)的變化范圍內(nèi)，故可以從對(duì)偶計(jì)算出第五年末所擁有的資金的本利總數(shù)為 341.35-（200—190）*1.664=324.71（萬(wàn)元）；同樣，當(dāng)變化超過(guò)了常數(shù)項(xiàng)的變化范圍，需要重新建模。當(dāng)幾個(gè)約束條件的常數(shù)項(xiàng)同時(shí)變化時(shí)，則用百分之一百法則來(lái)判斷。

第6篇：運(yùn)籌學(xué)求最優(yōu)解的方法范文

一、常見(jiàn)問(wèn)題

在工程項(xiàng)目中，由于人們單純地要求價(jià)格，致使建筑材料的采購(gòu)出現(xiàn)了一些問(wèn)題。

1.采購(gòu)部門和建筑材料供應(yīng)商之間矛盾突出。過(guò)低的產(chǎn)品定價(jià)迫使采購(gòu)部門因?yàn)閱渭兊膬r(jià)格要求和供應(yīng)商陷入曠日持久的討價(jià)還價(jià)。

2.施工部門和采購(gòu)部門之間溝通不足。施工部門迫不及待地向采購(gòu)部門索取原材料，采購(gòu)人員以犧牲集體利益為代價(jià)，根本不管成本的高低，導(dǎo)致采購(gòu)的建材成本高、質(zhì)量低。

3.建筑材料供不應(yīng)求。全球性建筑材料資源緊缺，導(dǎo)致建筑材料價(jià)格上漲，采購(gòu)成本增加。

二、降低建筑材料采購(gòu)成本的已有方法

成本降低的主要目的是找出并減少不必要的資金開銷部分，在不影響產(chǎn)品質(zhì)量的前提下，有效分配、利用資金。

1.加強(qiáng)與供應(yīng)商關(guān)系管理。通過(guò)加強(qiáng)與供應(yīng)商的關(guān)系，使工程施工項(xiàng)目與供應(yīng)商之間建立起相互信任的長(zhǎng)期合作關(guān)系。通常，供應(yīng)商的材料報(bào)價(jià)比其他普通關(guān)系的供應(yīng)商低。

（1）施工企業(yè)通過(guò)市場(chǎng)資源調(diào)查、資質(zhì)審核、價(jià)格談判、質(zhì)量檢驗(yàn)、社會(huì)信譽(yù)調(diào)查等程序優(yōu)選出的合作伙伴。合作伙伴那應(yīng)具備材料質(zhì)量合格、價(jià)格合理、貨源穩(wěn)定、售后服務(wù)有保障等特點(diǎn)。

（2）工程施工項(xiàng)目管理者和材料采購(gòu)部門應(yīng)加強(qiáng)與建筑材料供應(yīng)商的溝通，在互惠共贏的基礎(chǔ)上推進(jìn)雙方的合作。

2.施工部門要對(duì)材料成本和采購(gòu)管理加以控制。嚴(yán)格執(zhí)行材料采購(gòu)計(jì)劃，有計(jì)劃地安排材料的采購(gòu)、供應(yīng)、儲(chǔ)備。健全和完善約束機(jī)制，采用信息化管理，使企業(yè)上層領(lǐng)導(dǎo)與采購(gòu)管理者信息共享，杜絕材料采購(gòu)中的損公肥私現(xiàn)象。對(duì)工程現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行科學(xué)管理。材料的質(zhì)量由監(jiān)理人員嚴(yán)格把關(guān)，材料配比、主體工程的質(zhì)量由質(zhì)量監(jiān)督部門、質(zhì)量檢測(cè)部門把關(guān)，材料的價(jià)格按照投標(biāo)時(shí)規(guī)定的計(jì)取辦法計(jì)算。

三、案例分析

房地產(chǎn)開發(fā)的采購(gòu)成本不單單是建筑材料的采購(gòu)價(jià)格，還包括材料運(yùn)輸費(fèi)，存儲(chǔ)費(fèi)等相關(guān)費(fèi)用。本為，筆者以海南華商苑房地產(chǎn)開發(fā)有限公司資金浪費(fèi)問(wèn)題具體模型為例，對(duì)建筑材料的成本控制進(jìn)行具體說(shuō)明。海南華商苑房地產(chǎn)開發(fā)有限公司為一項(xiàng)工程購(gòu)買鋼材，鋼材總需求為430t，與其有業(yè)務(wù)聯(lián)系的鋼材貿(mào)易公司有三家，分別為A1，A2，A3，今要把A1，A2，A3這3個(gè)鋼材貿(mào)易公司所海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院　符小惠　楊俊堅(jiān)　劉鴻鵬生產(chǎn)的鋼材運(yùn)往這項(xiàng)工程的B1，B2工地，所需運(yùn)費(fèi)見(jiàn)表1。表1　單位運(yùn)價(jià)公司采用的初始運(yùn)輸方案見(jiàn)表2。表2　假設(shè)公司的初始運(yùn)輸方案因此，初始方案下總運(yùn)費(fèi)Z=90×50+70×50+95×100+80×50+65×100+75×80=34000（元）。1.模型的建立過(guò)程。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，首先構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，建立線性方程組。假設(shè)從鋼材貿(mào)易公司A1，A2，A3向工地B1，B2的運(yùn)輸量分別是X1，X2，X3，X4，X5，X6。根據(jù)假設(shè)的運(yùn)輸條件及給出的限定條件，最小運(yùn)費(fèi)Zmin=90X1+70X2+95X3+80X4+65X5+75X6。約束條件s.t.為：X1+X2+X3=200，X4+X5+X6=230，X1+X4=100，X2+X5=150，X3+X6=180。2.用lingo軟件求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。上述六個(gè)條件變量在lingo軟件中求解過(guò)程為：Zmin=90X1+70X2+95X3+80X4+65X5+75X6，X1+X2+X3=200，X4+X5+X6=230，X1+X4=100，X2+X5=150，X3+X6=180。end結(jié)果為：X1=50，X2=150，X3=0，X4=50，X5=0，X6=180。運(yùn)費(fèi)最優(yōu)值為：Zmin=90×50+70×150+95×0+80×50+65×0+75×180=32500（元）。

第7篇：運(yùn)籌學(xué)求最優(yōu)解的方法范文

    作為世界上最古老的價(jià)格發(fā)現(xiàn)機(jī)制之一,拍賣進(jìn)入經(jīng)濟(jì)學(xué)文獻(xiàn)的時(shí)間卻相當(dāng)晚,對(duì)拍賣最早的兩篇開創(chuàng)性論文分析發(fā)表于1956年和1961年。在此之前,研究拍賣問(wèn)題的經(jīng)濟(jì)理論文獻(xiàn)幾乎是空白,而此后近20年里拍賣理論的進(jìn)展也相當(dāng)緩慢。在很長(zhǎng)的時(shí)間里,拍賣理論一直被視為與經(jīng)濟(jì)理論主體迥異的專業(yè)化領(lǐng)域,它似乎只是管理科學(xué)家與運(yùn)籌學(xué)家的屬地,因而不為主流經(jīng)濟(jì)學(xué)家所承認(rèn)。造成這種誤解的部分原因是拍賣理論最初主要由運(yùn)籌學(xué)家發(fā)展起來(lái)或多發(fā)表在運(yùn)籌學(xué)雜志上,而且多運(yùn)用技術(shù)數(shù)學(xué)而非標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的直覺(jué)進(jìn)行論證。

    突破性的進(jìn)展發(fā)生于20世紀(jì)70年代末。從那時(shí)起,越來(lái)越多的博弈理論研究者意識(shí)到拍賣是一種簡(jiǎn)單而又具有完備定義的信息不對(duì)稱經(jīng)濟(jì)環(huán)境,它是分析經(jīng)濟(jì)主體之間的不完全信息博弈的一個(gè)頗有價(jià)值的實(shí)例,其經(jīng)濟(jì)研究前景也非常誘人。與此同時(shí),實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)者對(duì)于可控拍賣實(shí)驗(yàn)的興趣不斷高漲。在這一背景下,拍賣理論逐漸被主流經(jīng)濟(jì)學(xué)家所接納,并大量運(yùn)用博弈論、實(shí)驗(yàn)以及經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)作為研究工具。近10年來(lái),國(guó)際經(jīng)濟(jì)學(xué)界關(guān)于拍賣問(wèn)題的研究文獻(xiàn)如雨后春筍般地涌現(xiàn)出來(lái),拍賣理論也已經(jīng)作為一個(gè)專門體系進(jìn)入中高級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心領(lǐng)域。

    本文將緊密圍繞拍賣機(jī)制的收入與配置效率的績(jī)效比較以及賣主最優(yōu)拍賣機(jī)制設(shè)計(jì)這兩個(gè)方面展開分析。第二部分簡(jiǎn)要評(píng)述了維克里的開創(chuàng)性貢獻(xiàn);第三部分詳細(xì)分析了四種標(biāo)準(zhǔn)拍賣機(jī)制的績(jī)效以及單物品最優(yōu)拍賣機(jī)制設(shè)計(jì);第四部分則探討了各種多物品拍賣機(jī)制的績(jī)效以及多物品最優(yōu)拍賣機(jī)制設(shè)計(jì),并介紹了拍賣理論在國(guó)債拍賣與頻譜拍賣實(shí)踐中的應(yīng)用與發(fā)展;最后一部分總結(jié)了拍賣理論檢驗(yàn)的情況及其它前沿問(wèn)題,并簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)了拍賣理論研究的現(xiàn)狀。 

    二、維克里的開創(chuàng)性貢獻(xiàn)

    勞倫斯-弗里德曼(Lawrence Friedman)于1956年提出一個(gè)求解第一價(jià)格密封投標(biāo)中的最優(yōu)競(jìng)價(jià)策略的模型。盡管他采用的是基于決策理論的運(yùn)籌學(xué)分析方法,但他已經(jīng)意識(shí)到應(yīng)用博弈理論分析拍賣問(wèn)題的前景。事實(shí)上,弗里德曼競(jìng)價(jià)模型可以被視為博弈理論拍賣模型的前兆。如果說(shuō)弗里德曼是從競(jìng)價(jià)者的角度來(lái)考慮最優(yōu)出價(jià)戰(zhàn)略,那么維克里(William Vickrey)則更多地站在拍賣組織者和社會(huì)計(jì)劃者的角度分析配置效率與收入問(wèn)題。維克里于1961年發(fā)表的《反投機(jī)、拍賣與競(jìng)爭(zhēng)性密封投標(biāo)》一文堪稱拍賣理論的開山之作。文中維克里首次運(yùn)用博弈論處理拍賣問(wèn)題并取得巨大進(jìn)展,他極富預(yù)見(jiàn)性地提出了拍賣理論中的多數(shù)關(guān)鍵問(wèn)題,從而引導(dǎo)了該理論的基本研究方法。這些開創(chuàng)性貢獻(xiàn)成為他獲得1996年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的重要因素。

    維克里首先考慮了單物品拍賣機(jī)制。他指出,無(wú)論競(jìng)買人是否對(duì)稱,英式拍賣中的每個(gè)競(jìng)買人的占優(yōu)戰(zhàn)略都是保持競(jìng)價(jià),直到價(jià)格達(dá)到自己的估價(jià)為止,估價(jià)最高的競(jìng)買人將以大致等于次高估價(jià)的價(jià)格奪走拍賣品,這種配置結(jié)果顯然是帕累托有效的。在競(jìng)買人對(duì)稱的荷式拍賣中,每個(gè)競(jìng)買人的報(bào)價(jià)應(yīng)該嚴(yán)格低于自己的估價(jià),估價(jià)最高的競(jìng)買人也必定成為贏家,因而也是帕累托有效的。但是,如果競(jìng)買人非對(duì)稱,荷式拍賣的配置結(jié)果很可能是無(wú)效率的。

    維克里還相當(dāng)精辟地分析并指出,荷式拍賣與第一價(jià)格密封拍賣在戰(zhàn)略上是完全等價(jià)的,因?yàn)楦?jìng)買人在兩種情形中所面臨的局勢(shì)完全相同。在此基礎(chǔ)上,維克里獨(dú)創(chuàng)性地提出了英式拍賣的密封等價(jià)形式--第二價(jià)格密封拍賣(又稱維克里拍賣)。這種拍賣最顯著的特征是每個(gè)競(jìng)買人的占優(yōu)戰(zhàn)略都是按其真實(shí)支付意愿出價(jià)("說(shuō)真話"),這種拍賣機(jī)制顯然是激勵(lì)相容的。由于拍賣品最終歸于支付意愿最高的競(jìng)買人之手,它也是一種具有帕累托效率的配置機(jī)制。

    維克里最重要的貢獻(xiàn)在于,他針對(duì)競(jìng)買人對(duì)稱的情形證明,荷式拍賣與英式拍賣所產(chǎn)生的期望價(jià)格相同。結(jié)合戰(zhàn)略等價(jià)關(guān)系,實(shí)際上意味著四種標(biāo)準(zhǔn)拍賣機(jī)制給賣主帶來(lái)的平均收入相等。這就是著名的"收入等價(jià)定理"(Revenue Equivalence Theorem, RET),該定理是整個(gè)拍賣理論研究的起點(diǎn)。但是,維克里也注意到,荷式拍賣中盈利方差要小于英式拍賣,這意味風(fēng)險(xiǎn)厭惡的賣主更愿意選擇前者。他還明確指出,競(jìng)買人合謀以及拍賣人敗德可能成為密封拍賣的致命劣勢(shì)。

    維克里(1962)還將單個(gè)物品的拍賣推廣到多個(gè)相同物品的拍賣,他針對(duì)每個(gè)競(jìng)買人最多購(gòu)買一個(gè)單位(單位需求)的簡(jiǎn)單情形提出并簡(jiǎn)要分析了幾種同步與序貫拍賣機(jī)制。在1962年的《拍賣與競(jìng)價(jià)博弈》一文中,維克里再次運(yùn)用博弈理論詳細(xì)分析了三種同步密封的多物品拍賣機(jī)制的績(jī)效。遺憾的是,維克里所提出的這些重要問(wèn)題在當(dāng)時(shí)并未引起經(jīng)濟(jì)學(xué)者們的足夠重視,在此后近20年里拍賣理論幾無(wú)重大進(jìn)展。20世紀(jì)70年代末,拍賣經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展終于姍姍來(lái)臨。

    三、基準(zhǔn)模型與單物品拍賣分析

    對(duì)拍賣機(jī)制的績(jī)效分析往往從包含以下重要假定的框架入手:(1)單物品拍賣。(2)所有競(jìng)買人和賣主都是風(fēng)險(xiǎn)中性的。(3)所有競(jìng)買人是對(duì)稱的,其估價(jià)服從同一概率分析。(4)拍賣品具有獨(dú)立的私人價(jià)值。換言之,每個(gè)競(jìng)買人僅憑所掌握的私人信息就可以精確地對(duì)拍賣品估價(jià),即使知道了所有其他人的估價(jià)信息也不會(huì)改變自己的估價(jià)。(5)最終支付額僅僅取決于報(bào)價(jià)額。(6)競(jìng)買人之間是非合作博弈。(7)賣主就是拍賣人,不存在交易費(fèi)用。上述拍賣模型通常被稱為"基準(zhǔn)模型"(Benchmark Model)或"私人價(jià)值模型"。這些假定在現(xiàn)實(shí)中未必完全滿足,但它們是拍賣績(jī)效分析的理想基準(zhǔn),隨后將逐步放松或替代這些假定,向真實(shí)世界逼近。

    1.收入等價(jià)定理與最優(yōu)拍賣機(jī)制

    1981年,Myerson、Riley和Samuelson幾乎同時(shí)證明了維克里關(guān)于各種標(biāo)準(zhǔn)拍賣機(jī)制的期望收入等價(jià)這一結(jié)論的一般性。假定數(shù)量既定的眾多風(fēng)險(xiǎn)中性的潛在買主中的每個(gè)人都獨(dú)立地獲得對(duì)拍賣品的私人估價(jià),且這些估價(jià)服從一個(gè)共同的、嚴(yán)格遞增的非原子分布,那么任何具有以下特征的拍賣機(jī)制都將產(chǎn)生同樣的期望收入(并導(dǎo)致每個(gè)競(jìng)買人按自己估價(jià)的某個(gè)函數(shù)支付相同的期望金額):(1)擁有最高信號(hào)的競(jìng)買人總是贏家;(2)任何擁有最低可行估價(jià)的競(jìng)買人的期望剩余為零。這個(gè)結(jié)論是令人驚訝的,因?yàn)樗馕吨u主選擇四種標(biāo)準(zhǔn)拍賣方式中的哪一種都無(wú)關(guān)緊要!

    由此引出了一個(gè)更為根本的問(wèn)題:在所有可能的拍賣機(jī)制中,賣主最優(yōu)的選擇是哪一種?Myerson(1981)借助于"顯示原理"將最優(yōu)機(jī)制的搜尋范圍縮小到激勵(lì)相容性直接機(jī)制上,并將最優(yōu)拍賣機(jī)制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)雙重約束下的線性規(guī)劃問(wèn)題:即在參與約束和激勵(lì)相容約束下求賣主的最大期望剩余。沿著這一思路證明,可以將最優(yōu)拍賣機(jī)制概括為兩套規(guī)則:(1)配置規(guī)則:要求每個(gè)競(jìng)買人報(bào)告自己的估價(jià),賣主計(jì)算相應(yīng)的邊際收益,然后將拍賣品授予邊際收益最高者,除非最高邊際收益低于賣主自己的估價(jià)(邊際成本)。若所有邊際收益都低于賣主自己的估價(jià),賣主將保留拍賣品。(2)支付規(guī)則:贏家支付的金額既非他的邊際收益亦非他的報(bào)告估價(jià),而是使其邊際收益等于或高于所有競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的邊際收益以及賣主邊際成本的最低估價(jià)。

    因此,最優(yōu)拍賣機(jī)制實(shí)質(zhì)上將第二價(jià)格拍賣的思想與第三級(jí)壟斷價(jià)格歧視的思想結(jié)合起來(lái)了。在基準(zhǔn)模型中,若估價(jià)越高的競(jìng)買人的邊際收益也越高(正則性),則所有設(shè)置了最優(yōu)保留估價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)拍賣機(jī)制都是最優(yōu)的。但是,最優(yōu)拍賣機(jī)制的配置結(jié)果有可能是無(wú)效率的。首先,其中隱含著邊際收益最高者的估價(jià)高于賣主估價(jià)但賣主保留拍賣品的可能。其次,在競(jìng)買人非對(duì)稱的情況下,估價(jià)最高者的邊際收益未必最高。排除這兩種可能,那么收入最優(yōu)拍賣也是帕累托最優(yōu)的。 

    2.標(biāo)準(zhǔn)拍賣制度的選擇

    根據(jù)RET,各種拍賣形式除了制度細(xì)節(jié)之外并無(wú)差別,這與實(shí)踐中英式拍賣和第一價(jià)格密封折賣明顯更受青睞的現(xiàn)實(shí)形成鮮明對(duì)比。我們將會(huì)看到當(dāng)基準(zhǔn)模型中的假設(shè)被放松以后,RET就隨之失靈,某些拍賣制度的優(yōu)勢(shì)就體現(xiàn)出來(lái)了,拍賣理論的解釋能力則因此增強(qiáng)。

    (1)風(fēng)險(xiǎn)厭惡

    一旦放棄買賣雙方都為風(fēng)險(xiǎn)中性的假設(shè),第一價(jià)格拍賣(FPA)就具有了某種收入優(yōu)勢(shì)。可以證明,無(wú)論競(jìng)買人服從何種估價(jià)分布,FPA中的均衡價(jià)格都二階隨機(jī)占優(yōu)于第二價(jià)格拍賣(FPA)中的均衡價(jià)格。因此,厭惡風(fēng)險(xiǎn)的賣主更愿意選擇FPA?？紤]賣主為風(fēng)險(xiǎn)中性而競(jìng)買人厭惡風(fēng)險(xiǎn)的情形:在SPA中,競(jìng)買人的均衡報(bào)價(jià)戰(zhàn)略不會(huì)因風(fēng)險(xiǎn)厭惡而改變,因而期望價(jià)格不受影響。在FPA中,風(fēng)險(xiǎn)厭惡的競(jìng)買人更愿意適當(dāng)提高報(bào)價(jià)以確保獲勝并獲取正利潤(rùn),因而對(duì)估價(jià)的削減要小于風(fēng)險(xiǎn)中性競(jìng)買人。根據(jù)RET,賣主同樣更愿意選擇FPA。

    總體而言,競(jìng)買人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡態(tài)度有利于賣主。但是,FPA并非最優(yōu)的拍賣機(jī)制,風(fēng)險(xiǎn)中性的賣主還可以充分利用它在風(fēng)險(xiǎn)承受方面的比較優(yōu)勢(shì)獲得最大收入。比如,他可以提高低報(bào)價(jià)的風(fēng)險(xiǎn)實(shí)現(xiàn)鼓勵(lì)高報(bào)價(jià)的目的。競(jìng)買人風(fēng)險(xiǎn)厭惡情況下的最優(yōu)拍賣機(jī)制要比風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)復(fù)雜得多,比如要補(bǔ)貼失敗的高價(jià)競(jìng)買人并懲罰低價(jià)競(jìng)買人。此外,賣主還可以通過(guò)隱瞞競(jìng)買人數(shù)量的方式(即引入數(shù)量不確定性)提高期望價(jià)格。

第8篇：運(yùn)籌學(xué)求最優(yōu)解的方法范文

關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃；影子價(jià)格；方向?qū)?shù)；資源配置

中圖分類號(hào)：F0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)：1673-291X（2011）07-0012-02

引言

影子價(jià)格是運(yùn)籌學(xué)、管理學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)重要概念。在實(shí)際計(jì)算中采用一般偏向求導(dǎo)法或者單純形表可以衡量資源的影子價(jià)格。但是，長(zhǎng)期生產(chǎn)所對(duì)應(yīng)的影子價(jià)格的論述較為罕見(jiàn)。本項(xiàng)研究試圖借助Aucamp與Steinberge等的研究成果，從對(duì)偶函數(shù)的極點(diǎn)值著手，利用Akgulm所提出的影子價(jià)格方向?qū)?shù)定義，計(jì)算短、長(zhǎng)期生產(chǎn)所對(duì)應(yīng)的影子價(jià)格。

一、問(wèn)題的提出

影子價(jià)格與線性規(guī)劃對(duì)偶理論淵源極深，考慮如下一對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題，原規(guī)劃問(wèn)題（1）。

maxcjxj=zs.t. aijxi≤bi，i=1，2，…，m xi≥0，j=1，2，…，n（1）

maxbiyi=fs.t. aijyi≤cj，j=1，2，…，n yi≥0，i=1，2，…，m（2）

如果y*=（y*1，y*2，…，y*m）T為對(duì)偶規(guī)劃（2）的最優(yōu)解，則最優(yōu)值z(mì)*可看做是資源量bi（i=1，2，…，m）的一個(gè)函數(shù)，即z*=b1y*1+b2y*2+…+bmy*m（3），對(duì)bi求右向偏導(dǎo)數(shù)即為y*i：

y*i=，i=1，2，…，m（4）

顯然，此影子價(jià)格僅對(duì)應(yīng)于一個(gè)短期生產(chǎn)問(wèn)題，其前提是其他資源數(shù)量保持不變，一般通過(guò)單純形法求得。

考慮一個(gè)生產(chǎn)運(yùn)作問(wèn)題。設(shè)某工廠利用K、L兩種資源生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，資源要素量、產(chǎn)品的單位價(jià)格及可耗用的資源總量（如表1所示）：

表1 生產(chǎn)有關(guān)數(shù)據(jù)表

對(duì)于上述問(wèn)題，為確定最優(yōu)資源配置計(jì)劃，以收益為目標(biāo)函數(shù)，以可耗資源為約束，構(gòu)造線性規(guī)劃問(wèn)題（5）。

max3x1+2x2=zs.t. 2x1+x2≤600 x1+3x2≤400 x1，x2≥0（5）

利用單純形法對(duì)問(wèn)題（5）求解，結(jié)果（如表2所示）。

表2初始線性規(guī)劃的最優(yōu)單純形

根據(jù)表2，推斷資源K的影子價(jià)格為，資源L的影子價(jià)格為。

但是，如果我們對(duì)資源K、L的數(shù)量同時(shí)進(jìn)行調(diào)整的長(zhǎng)期生產(chǎn)問(wèn)題，上述計(jì)算方法難以確定資源影子價(jià)格，需要引進(jìn)新的定義方式與計(jì)算方法。

二、影子價(jià)格的長(zhǎng)期劃分與計(jì)算

本文擬借助Aucamp與Steinberge 等的研究成果，從生產(chǎn)最優(yōu)值函數(shù)的極點(diǎn)解進(jìn)行分析，通過(guò)Akgulm的方向?qū)?shù)進(jìn)而確定長(zhǎng)期多資源變化的影子價(jià)格。

Akgulm定義了函數(shù)Z*（b1，…，bm）在資源組合點(diǎn)B處沿方向u=（u1，u2，…，um）T∈Rm的導(dǎo)數(shù)：

Duz*（b）=limt0+ （6）

為資源組合u的影子價(jià)格。利用凸分析的一個(gè)結(jié)論，有Duz*（b）=min{uTy|y∈z*（b）}（7），通過(guò)（7）式我們可以求得多種資源變化時(shí)的影子價(jià)格，我們稱之為資源的組合影子價(jià)格。

三、長(zhǎng)期資源調(diào)整的計(jì)算示例

對(duì)于例題，原規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶可行域的極點(diǎn)有三個(gè)，分別為（0，3）（，）（2，0），于是在短期生產(chǎn)范圍內(nèi)，給定b1=600不變，僅b2發(fā)生變化，即此時(shí)資源組合點(diǎn)B沿單位方向（0，1）方向發(fā)生變化：

=minb1，b23b2，b1+b2，2b1=0，3b1≤b2，b1≤b2≤3b13，0≤b2≤b1

（7）

在長(zhǎng)期范圍內(nèi)，多種資源甚至所有資源投入都可進(jìn)行調(diào)整，資源可以就任何方向進(jìn)行調(diào)整。比如，假設(shè)當(dāng)前要素組合沿單位方向=，進(jìn)行調(diào)整，由于最優(yōu)對(duì)偶解單一，此時(shí)資源組合的影子價(jià)格如下：

Dz*（b1，b2）=，1 800≤b1（a），300≤b2＜1 800（b），0≤b2＜300（c）（8）

結(jié)論

實(shí)際生產(chǎn)總表現(xiàn)出某種時(shí)期特性，不同時(shí)期特性下的影子價(jià)格定義方式、估計(jì)方法不盡相同。如果單純考察給定要素變動(dòng)對(duì)收益的影響，采用收益函數(shù)對(duì)該要素的右向偏導(dǎo)數(shù)即可。如果給定時(shí)間范圍內(nèi)涉及到至少兩種以上生產(chǎn)要素的調(diào)整，則需采用方向?qū)?shù)方能測(cè)度投入要素對(duì)收益函數(shù)的影響，唯有如此才能根據(jù)影子價(jià)格合理指導(dǎo)資源配置。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉舒燕.關(guān)于資源影子價(jià)格不唯一性問(wèn)題的討論[J].運(yùn)籌與管理，2001，(2)：33-36.

[2]D.C.Aucamp and D.I.Steinberg.The computation of shadow prices in linear Programming.The Journal the Operational Research Society[J]，Vol.33，No.6，1982：557-565.

[3]Akgulm.A note on shadow prices in linear programming.The Journal of the Operational Research Society[J]，Vol.35，No.5，1984：425-431.

[4]周永華，陳新，劉建斌，鄭芳英.影子價(jià)格及其經(jīng)濟(jì)意義[J].浙江理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，(3)：145-150.

The Definition and Calculation of Shadow Price in the Long and Short Term

ZHENG Shan-shui

（Guangzhou Institute of Railway Technical，Guangzhou 510430，China）

第9篇：運(yùn)籌學(xué)求最優(yōu)解的方法范文

關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃教學(xué)；原因；分析

中圖分類號(hào)：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2013）17-080-1

線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的一個(gè)重要分支，在組織社會(huì)化生產(chǎn)，經(jīng)營(yíng)管理活動(dòng)中，我們經(jīng)常碰到最優(yōu)決策的實(shí)際問(wèn)題。高中數(shù)學(xué)蘇教版教材必修5中安排了這一內(nèi)容。下面就來(lái)談?wù)剬W(xué)生在這一節(jié)中的疑惑。

例已知ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足b+c≤2a，c+a≤2b，求ba的取值范圍。

生說(shuō)：后面的比值是求可行域中的點(diǎn)（a，b）與原點(diǎn)構(gòu)成的直線的斜率，但是可行域怎么畫呢？

師說(shuō)：這道題目很多同學(xué)都束手無(wú)策。變量c是很多學(xué)生的疑惑，它的值不知道，而且也不適合代入特殊值求解。那想想我們已經(jīng)有的工具是什么呢？

生說(shuō)：會(huì)畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，會(huì)用圖解法解線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

師說(shuō)：那我們想想剛才的想法不能解決問(wèn)題時(shí)，我們?cè)倩氐絾?wèn)題的本源，現(xiàn)在的三元多了，要是二元是不是就好了，那怎么變成二元呢？再想想要求的是ba，該怎么做呢？

生說(shuō)：除以a試試吧。

變式：如果求cb的取值范圍呢？

解析：cb=yx，由圖可知求解的問(wèn)題是可行域中的點(diǎn)和原點(diǎn)構(gòu)成的直線的斜率的范圍[0，1]。

對(duì)學(xué)生產(chǎn)生疑惑的原因再分析：

1.學(xué)生在初步學(xué)習(xí)了不等關(guān)系后，對(duì)于用不等關(guān)系來(lái)說(shuō)明最值，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性，沒(méi)有考慮到位。

2.對(duì)于線性規(guī)劃中較為困難的整點(diǎn)問(wèn)題，因?yàn)樗穼さ淖顑?yōu)解不是邊界上的點(diǎn)，而區(qū)域中的整點(diǎn)個(gè)數(shù)比較多，學(xué)生會(huì)有些茫然。

3.問(wèn)題中學(xué)生的疑惑是因?yàn)橄葘⒋蟮闹狄暈樾甭?，所以這樣使得問(wèn)題就沒(méi)辦法解決了，真是到了“車到山前疑無(wú)路”的時(shí)候。錯(cuò)誤源于我們做題中這種先入為主的思想有時(shí)會(huì)阻礙我們前進(jìn)，這時(shí)，我們就要換個(gè)思路，想想已有的知識(shí)儲(chǔ)備，怎么把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到原有的知識(shí)儲(chǔ)備上來(lái)。此時(shí)經(jīng)過(guò)引導(dǎo)，終于帶領(lǐng)學(xué)生體會(huì)到“柳暗花明又一村”。

對(duì)學(xué)生在解題中的疑惑和錯(cuò)解的再認(rèn)識(shí)：

1.解決問(wèn)題，是一種源于生活上，并置于特定情景中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生解決問(wèn)題的能力真不是一朝一夕就能完成的，面對(duì)這一教材，我思考的是作為教師應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的意識(shí)，在學(xué)生出現(xiàn)困惑的時(shí)候，我們要分析他們的思維起點(diǎn)及認(rèn)知的基礎(chǔ)在哪里呢？先要聽學(xué)生的學(xué)習(xí)體會(huì)，不論是對(duì)的，錯(cuò)的，要讓學(xué)生勇敢地表達(dá)自己的想法。在長(zhǎng)期的教學(xué)中，我們知道，作為老師，不怕學(xué)生有問(wèn)題，有疑惑，就怕學(xué)生提不出任何問(wèn)題，只有思考的人，好學(xué)的人，他才會(huì)有問(wèn)題。所以只要他有問(wèn)題，就說(shuō)明他在思考，可能在問(wèn)題解決的路上，也許就快得到答案，也許誤入歧途，需要我們引導(dǎo)。錯(cuò)誤只有被理解、被認(rèn)識(shí)后才能體現(xiàn)它的價(jià)值，也只有這時(shí)“失敗才會(huì)是成功之母”。

2.由最近發(fā)展區(qū)理論知，學(xué)生的認(rèn)知是逐步提高的過(guò)程。學(xué)生經(jīng)常在探究的過(guò)程當(dāng)中在解決問(wèn)題的過(guò)程中出現(xiàn)問(wèn)題和錯(cuò)誤，首先要尊重學(xué)生的認(rèn)知差異。在教學(xué)中講授知識(shí)的過(guò)程應(yīng)該是帶著學(xué)生走向知識(shí)，而不是傳統(tǒng)的帶著知識(shí)走向?qū)W生。這二者的重要區(qū)別在于前者是學(xué)生本位，更為注重學(xué)習(xí)的過(guò)程；而后者以知識(shí)為本位，注重學(xué)習(xí)的結(jié)果。學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是成長(zhǎng)過(guò)程中必然的經(jīng)歷，教師應(yīng)該以一顆寬容的心來(lái)對(duì)待。教師的責(zé)任并不僅僅在于避免錯(cuò)誤的發(fā)生，還在于當(dāng)錯(cuò)誤發(fā)生時(shí)能夠挖掘錯(cuò)誤的價(jià)值，使錯(cuò)誤轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生成長(zhǎng)的契機(jī)，成為教師教學(xué)的資源。