逆向思維培養(yǎng)方法精選(九篇)
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第1篇：逆向思維培養(yǎng)方法范文
關(guān)鍵詞： 高中 數(shù)學(xué) 逆向 思維 培養(yǎng)
俄羅斯著名教育家加里寧說：“數(shù)學(xué)是思維的體操。”正如體操鍛煉可以改變?nèi)说捏w質(zhì)一樣，通過數(shù)學(xué)思維的恰當(dāng)訓(xùn)練，逐步掌握數(shù)學(xué)思維方法與規(guī)律，既可以改變?nèi)说闹橇湍芰?，也可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識。學(xué)生的思維能力一般是指正向思維，即由因到果，分析順理成章，而逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維。加強從正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維的培養(yǎng)，能有效地提高學(xué)生思維能力和創(chuàng)新意識。因此，我們在課堂教學(xué)中必須加強學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)。傳統(tǒng)的教學(xué)模式往往注重正向思維而淡化了逆向思維能力的培養(yǎng)。課堂教學(xué)結(jié)果表明：許多學(xué)生之所以處于低層次的學(xué)習(xí)水平，有一個重要因素，即逆向思維能力薄弱，定性于順向?qū)W習(xí)公式、定理等并加以死板套用，缺乏創(chuàng)造能力、觀察能力、分析能力和開拓精神。為全面推進(jìn)素質(zhì)教育，加強對學(xué)生的各方面能力的培養(yǎng)，打破傳統(tǒng)的教育理念，在此我從以下幾方面談?wù)剬W(xué)生的逆向思維的培養(yǎng)。
一、逆向思維在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的思考與訓(xùn)練
高中數(shù)學(xué)中的概念、定義總是雙向的，不少教師在平時的教學(xué)中，只注意了從左到右的運用，于是形成了思維定勢，對于逆用公式法則等很不習(xí)慣。因此在概念的教學(xué)中，除了讓學(xué)生理解概念本身及其常規(guī)應(yīng)用外，還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生反過來思考，從而加深對概念的理解與拓展。例如：集合A是集合B的子集時，A交B就等于A，如果反過來，已知A交B等于A時，就可以知道A是B的子集了。因此，在教學(xué)中應(yīng)注意這方面的訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生逆向應(yīng)用概念的基本功。當(dāng)然，在平常的教學(xué)中，教師本身應(yīng)明確哪些定理的逆命題是真命題，才能適時訓(xùn)練學(xué)生。
二、逆向思維在數(shù)學(xué)公式逆用的教學(xué)
一般數(shù)學(xué)公式從左到右運用的，而有時也會從右到左運用，這樣的轉(zhuǎn)換正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力的體現(xiàn)。在不少數(shù)學(xué)習(xí)題的解決過程中，都需要將公式變形或?qū)⒐?、法則逆過來用，而學(xué)生往往在解題時缺乏這種自覺性和基本功。因此，在教學(xué)中應(yīng)注意這方面的訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生逆向應(yīng)用公式、法則的基本功。因此，當(dāng)講授完一個公式及其應(yīng)用后，緊接著舉一些公式的逆應(yīng)用的例子，可以給學(xué)生一個完整、豐滿的印象，開闊思維空間。在三角公式中，逆向應(yīng)用比比皆是。如兩角和與差公式的逆應(yīng)用，倍角公式的逆應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的逆應(yīng)用，同角三角函數(shù)間的關(guān)系公式的逆應(yīng)用等。又如同底數(shù)冪的乘法的逆應(yīng)用，這些公式若正向思考只能解決部分問題，但解答不了全部問題，如果靈活逆用公式，則會出奇制勝。故逆向思維可充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力，有利于思維廣闊性的培養(yǎng)，也可大大刺激學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動性與探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣性。
三、逆向思維在數(shù)學(xué)逆定理的教學(xué)
高中數(shù)學(xué)中每個定理都有它的逆命題，但逆命題不一定成立，經(jīng)過證明后成立即為逆定理。逆命題是尋找新定理
的重要途徑。在立體幾何中，許多的性質(zhì)與判定都有逆定理。如：三垂線定理及其逆定理的應(yīng)用，直線與平面平行的性質(zhì)與判定，平面與平面的平行的性質(zhì)與判定，直線與平行垂直的性質(zhì)與判定等。注意它的條件與結(jié)論的關(guān)系，加深對定理的理解和應(yīng)用，重視逆定理的教學(xué)應(yīng)用對開闊學(xué)生思維視野，活躍思維是非常有益的。
四、強化學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練
一組逆向思維題的訓(xùn)練，即在一定的條件下，將已知和求證進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成一種與原題目似曾相似的新題型。在研究、解決問題的過程中，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生去做與習(xí)慣性思維方向相反的探索。其主要的思路是：順推不行就考慮逆推；直接解決不了就考慮間接解決；從正面入手解決不了就考慮從問題的反面入手；探求問題的可能性有困難就考慮探求其不可能性；用一種命題無法解決就考慮轉(zhuǎn)換成另一種等價的命題……總之，正確而又巧妙地運用逆向轉(zhuǎn)換的思維方法解數(shù)學(xué)題，常常能使人茅塞頓開，突破思維的定勢，使思維進(jìn)入新的境界，這是逆向思維的主要形式。經(jīng)常進(jìn)行這些有針對性的“逆向變式”訓(xùn)練，創(chuàng)設(shè)問題情境，對逆向思維的形成起著很大作用。
五、通過逆向思維的培養(yǎng)進(jìn)一步加強靈活的教學(xué)方法
高中數(shù)學(xué)的基本方法是教學(xué)的重點內(nèi)容。其中的幾個重要方法：如逆推分析法，反證法等都可看做是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的主要途徑。比如在證明一道幾何命題時（當(dāng)然代數(shù)中也常用），教師常要求學(xué)生從所證的結(jié)論著手，結(jié)合圖形，已知條件，經(jīng)層層推導(dǎo)，問題最終迎刃而解。養(yǎng)成“要證什么，則需先證什么，能證出什么”的思維方式，由果索因，直指已知。反證法也是幾何中尤其是立體幾何中常用的方法。有的問題直接證明有困難，可反過來思考，假設(shè)所證的結(jié)論不成立，經(jīng)層層推理，設(shè)法證明這種假設(shè)是錯誤的，從而達(dá)到證明的目的。通過這些數(shù)學(xué)基本方法的訓(xùn)練，使學(xué)生認(rèn)識到，當(dāng)一個問題用一種方法解決不了時，常轉(zhuǎn)換思維方向，可進(jìn)行反面思考，從而提高逆向思維能力。
六、加強舉反例訓(xùn)練,培養(yǎng)逆向思維
第2篇：逆向思維培養(yǎng)方法范文
【關(guān)鍵詞】逆向思維 結(jié)構(gòu)定勢 功能定勢 狀態(tài)定勢 因果定勢
教育承載著培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重任，創(chuàng)新性人才需要創(chuàng)造性思維，而創(chuàng)造性思維的一個重要組成就是逆向思維。逆向思維從思維過程的指向性來看，和正向（常規(guī)）思維方向相反而又相互聯(lián)系，學(xué)生的日常學(xué)習(xí)對正向思維關(guān)注較多，很容易造成消極的思維定勢，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)格外注重“逆向思維”能力的培養(yǎng)。
能力與知識（包括隱性的）是相輔相成的，在高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中，很多知識都與“逆向思維”有關(guān)，如分析法、逆運算（如對數(shù)就是指數(shù)的逆運算）或逆命題（三垂線逆定理等）、充要條件、反函數(shù)、反三角函數(shù)、立體幾何中的性質(zhì)定理與判定定理等，只要揭示“逆向”本質(zhì)，不但能讓學(xué)生將新知識合理建構(gòu)在原有知識體系上，達(dá)到溫故知新的效果，還能讓學(xué)生不斷認(rèn)識逆向思維的過程和方法。
但是，僅憑這樣，還是難以具有逆向思維能力。因為“逆向思維”是相對于正向而言的，它的存在價值就在于小概率思維，就在于“正難則反”的一種策略觀，如果不經(jīng)過真正的逆向訓(xùn)練，著實難見成效。大多數(shù)學(xué)生在解決問題時，會碰到“正難”，但卻不習(xí)慣也不善于“則反”，其原因是學(xué)生的大量訓(xùn)練往往是“類型＋方法”式的，學(xué)生在大量的思維定勢中嘗到的是甜頭，而不是苦頭。一旦碰到解決不了的問題時，也只會怪罪于問題太難，技巧性太強，不能上升到一般的方法層面。其實，運用逆向思維重建心理過程的方向也有其一定的方法，合理逆向思維的過程往往是成功克服思維定勢的過程。在逆向思維的培養(yǎng)過程中，一定要注重克服常見的思維定勢。
常見的思維定勢有以下四類：結(jié)構(gòu)定勢、功能定勢、狀態(tài)定勢和因果定勢，它們分別為相對于結(jié)構(gòu)逆向思維、功能逆向思維、狀態(tài)逆向思維和因果逆向思維。為了克服長期正向思維對逆向思維的影響，減低正逆向思維聯(lián)結(jié)的難度，教師在各類數(shù)學(xué)問題解決中，一定要有意識地讓學(xué)生明白思維瓶頸所在，積極克服思維定勢的消極影響，開拓、培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。
一 克服結(jié)構(gòu)性定勢，培養(yǎng)結(jié)構(gòu)逆向思維
結(jié)構(gòu)定勢最為極端的一種表現(xiàn)，就是數(shù)學(xué)哲學(xué)中的結(jié)構(gòu)主義（構(gòu)造主義），它認(rèn)為要證明一個數(shù)學(xué)對象存在就必須把它構(gòu)造出來。這顯然與我們的數(shù)學(xué)主流思想是不吻合的。過度依賴結(jié)構(gòu)，有時會造成一定的思維障礙?？吹健?”，就想到里面一定是平方式；看到“－α”，就覺得一定是負(fù)角；看到“α＋β”就覺得一定是兩角和；無視題解目標(biāo)，僵化地認(rèn)為變形形式就應(yīng)符合一般化簡要求。比如，在判斷函數(shù)f（x）= 的單調(diào)性（題1）中，學(xué)生很少會想到分子有理化（分母無理化），因為代數(shù)式分母不能是無理式的結(jié)構(gòu)定勢僵化了思維，束縛了學(xué)生思維的逆向轉(zhuǎn)換。
二 克服功能性定勢，培養(yǎng)功能逆向思維
數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，數(shù)學(xué)有著強大的功能，大到學(xué)科分支或重要的思想與方法，小到某個小知識點或某種數(shù)學(xué)技巧。正因如此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，也往往會產(chǎn)生各種功能性定勢。
比如，在本文題1中，不但是結(jié)構(gòu)定勢，也是關(guān)于有理化技巧的功能定勢（認(rèn)為只能對分母實施有理化）。又如，在“積、商、冪的對數(shù)公式”初步學(xué)習(xí)中，學(xué)生對形如“l(fā)oga（x3y）分解成loga x 和loga y”的要求易如反掌，但對簡單的“l(fā)g2＋lg5＝？”卻一時拐不過彎，究其原因，由視覺連帶造成了從左到右的結(jié)構(gòu)性定勢，又進(jìn)一步造成了公式（等式形式）運用從左到右的功能性思維定勢，這種定勢相當(dāng)普遍，阻礙了學(xué)生對公式的靈活運用。所以，教師在教學(xué)中應(yīng)不時強調(diào)公式有其逆用的功能，并配以一定的練習(xí)。
再如，在指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)中，往往已知函數(shù)和求指數(shù)函數(shù)的各類性質(zhì)（定點、單調(diào)性等）不同，但事實上，利用數(shù)形結(jié)合，不僅可以探求性質(zhì)，也可以根據(jù)函數(shù)的具體性質(zhì)，去求它的解析式，這是相當(dāng)重要的。克服函數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)中的這種功能定勢，有意識地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行功能性逆向轉(zhuǎn)換，在培養(yǎng)逆向思維的同時，又能為學(xué)生今后學(xué)習(xí)解析幾何奠定基礎(chǔ)，因為根據(jù)曲線性質(zhì)求曲線方程以及根據(jù)曲線方程求曲線性質(zhì)是解析幾何的兩大中心任務(wù)。這種功能性逆向思維的正向遷移無疑會使學(xué)生受益匪淺。 三 克服狀態(tài)性定勢，培養(yǎng)狀態(tài)逆向思維
在數(shù)學(xué)中經(jīng)常遇到狀態(tài)性定勢。比如，已知f（x）＝（x＋2）/（4－x），求f -1（－2）的值，學(xué)生的常見方法是：先求反函數(shù)，然后再求值。學(xué)生的主要思維障礙就在于對f -1（－2）中的－2存在著狀態(tài)定勢，總認(rèn)為它是一個自變量，對應(yīng)的是x，如果對這個狀態(tài)不存在定勢，那么就容易想到它其實就是原函數(shù)的一個函數(shù)值。故此，教師應(yīng)點破實質(zhì)，使學(xué)生對自己的思維定勢有一個明確的認(rèn)識，讓學(xué)生真正能“吃一塹長一智”。
函數(shù)、方程、不等式是數(shù)學(xué)的三大代數(shù)形式，它們相互聯(lián)系又相互轉(zhuǎn)換，在許多題目中，都需要克服狀態(tài)性定勢。
比如：在求 的值域中，我們就需要克服狀
態(tài)性定勢，將由函數(shù)轉(zhuǎn)換成方程來進(jìn)一步解決。只有不斷聯(lián)系并轉(zhuǎn)換，才能克服狀態(tài)性定勢，從單一的逆向反轉(zhuǎn)走向多維的逆向轉(zhuǎn)換，并開拓逆向思維，培養(yǎng)出較高的逆向思維品質(zhì)。
四 克服因果性定勢，培養(yǎng)因果逆向思維
數(shù)學(xué)是注重邏輯的學(xué)科，因果關(guān)系是數(shù)學(xué)學(xué)科中表現(xiàn)最為普遍的一種關(guān)系，但是，若學(xué)生只會想當(dāng)然地將“已知”看成“因”，將“未知”看成“果”，或者始終將命題的條件看成“因”，將結(jié)論看成“果”，那么，就會形成學(xué)習(xí)中的因果定勢，阻礙學(xué)習(xí)的進(jìn)一步發(fā)展。
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)往往有這樣的困惑：聽老師講或看別人做覺得不難，但是自己卻不會做，這個問題的根源就在于“只知其然，不知其所以然?！爆F(xiàn)成的解答往往是從因到果進(jìn)行演繹的，而問題解決思路的得出卻又常常依賴于“執(zhí)果索因”的分析。所以，必須培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行因果反轉(zhuǎn)式的思維訓(xùn)練。
數(shù)學(xué)歸納法的第二步證明就是一類很好的例子。又如，在學(xué)習(xí)單調(diào)性及反函數(shù)后，可以讓學(xué)生思考反函數(shù)的單調(diào)性與原函數(shù)的單調(diào)性有何關(guān)系，這里就有著典型的因果逆向思維特征。教師在教學(xué)中，重點不僅是告訴學(xué)生或與學(xué)生共同推導(dǎo)這個重要推論，更重要的是喚醒學(xué)生因果逆向思維的自覺意識，讓學(xué)生知道突破思維定勢，就猶如突破了思維瓶頸，讓學(xué)生感受到逆向思維是創(chuàng)新的一種新源泉。
綜上所述，這四種逆向思維定勢并不總是單獨存在，教師多方位、多角度的關(guān)注，定能使教學(xué)處處體現(xiàn)出獨到魅力，啟發(fā)學(xué)生突破思維瓶頸，在逆向思維能力的發(fā)展上突飛猛進(jìn)。
參考文獻(xiàn)
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［3］趙維波.數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維［J］.中學(xué)課程輔導(dǎo) 教學(xué)研究，2010（17）
第3篇：逆向思維培養(yǎng)方法范文
逆向思維，也叫分析思維，是指人們對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點進(jìn)行逆向思考的一種思維方式.逆向思維側(cè)重于從不同角度、側(cè)面對問題進(jìn)行探索尋找最佳答案.往往這種方式可以達(dá)到意想不到的效果，方便、快速地解決問題.本文將分別以初中數(shù)學(xué)教材中的概念、公式逆用、逆定理等為切入點，分析研究逆向思維意識的培養(yǎng)、興趣的激發(fā)、能力的培養(yǎng)和最終養(yǎng)成逆向思維的習(xí)慣等問題.
一、概念教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維意識
我們平時的概念教學(xué)中，多是遵從教材的概念、定義，從左往右地運用.久而久之，學(xué)生形成了定向思維模式，遇到一些未遇到的問題時就束手束腳，無從下手，不懂得舉一反三.對于逆向看待教材中出現(xiàn)的概念、定義很不習(xí)慣.然而，教材中的很多數(shù)學(xué)概念、定義等元素都是雙向的.因此，在概念教學(xué)過程中應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識.為此，我們將從蘇教版課本中的相關(guān)概念舉例說明.比如在“互為余角”的定義教學(xué)中，可以采用這樣的講解步驟：
∠A+∠B=90°，∠A，∠B互為余角（正向思維）；
同時∠A，∠B互為余角，∠A+∠B=90°（逆向思維）.
當(dāng)然，作為教師，必須明確哪些概念、定義是可逆的，才能對學(xué)生加以正確引導(dǎo).
二、公式逆用中另辟蹊徑，激發(fā)逆向思維興趣
課堂上，教師應(yīng)給學(xué)生示范公式的推導(dǎo)、公式的形成過程以及對公式的多種形式進(jìn)行對比區(qū)分，探索公式是否可以逆用.在具體的課堂教學(xué)中，應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生往這方面思考，讓其活躍思維，拓寬思路，尋求更為精妙簡單的解題方法，進(jìn)而獲得成就感，以此促進(jìn)逆向思維能力的提升.對于初中數(shù)學(xué)而言，公式逆向應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的例子不勝枚舉，如逆用乘法公式、逆用分式加減法則、逆用完全平方公式、逆用同底數(shù)冪乘法法則以及逆用一元二次方程根的判別式等.這里將著重舉例說明乘法公式和完全平方公式的綜合逆用解題的運用.問題如下：
已知a-b=1，求（a+b）24-ab的值.
分析：這樣的題目若正向思考，直接帶入求值不可能，因為a-b=1是個整體代換式，如若先正向運用乘法公式進(jìn)行化簡，再逆向運用乘法公式，問題便可迎刃而解.
三、多用逆定理培養(yǎng)逆向思維能力
數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容是解題的基本方法，如分析法、反證法、待定系數(shù)法等.有意利用逆向思維引導(dǎo)學(xué)生去探究定理的逆命題的真假，不僅能使學(xué)生更加系統(tǒng)完善地學(xué)習(xí)知識，激發(fā)起他們的探究欲望，還能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性地把定理題設(shè)與結(jié)論相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)而形成有異于傳統(tǒng)基本思想的逆向思維.在此過程中，分析法在幾何教學(xué)中的應(yīng)用比較多.比如遇到幾何證明題時，學(xué)生可以先從結(jié)論著手，結(jié)合題目中所給圖形與已知條件來分析問題，仔細(xì)分析“要證什么，則需先證什么”.對于分析法而言，就是從結(jié)論出發(fā)，把結(jié)論步步倒退，并根據(jù)邏輯思維的規(guī)律性，考慮由什么條件可得出這個結(jié)論，直至與已知條件接軌.然而，反證法的思維特點與其他的方法不同，它是通過證明一個命題的逆命題或否命題來間接證明原命題的正確與否，這是運用逆向思維的一個典范.為此，我們將著重舉例說明反證法的逆向思維.
例如，證明2006不能等于任何一個關(guān)于x的整系數(shù)二次方程ax2+bx+c=0的判別式b2-4ac的值.
分析：假設(shè)存在a，b，c，判別式b2-4ac=2006.
因2006和4ac是偶數(shù)，則b2=2006+4ac必為偶數(shù)，于是b也是偶數(shù)，設(shè)b=2m（m為整數(shù)），則4m2-4ac=2006，式子左端是4的倍數(shù)，而右端2006=4×501+2不是4的倍數(shù)，這與假設(shè)矛盾，故2006不能等于任何一個關(guān)于x的整系數(shù)二次方程ax2+bx+c=0的判別式b2-4ac的值.
第4篇：逆向思維培養(yǎng)方法范文
一、什么是逆向思維
逆向思維是人們重要的一種思維方式。逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式。敢于“反其道而思之”， 讓思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從問題的相反面深入地進(jìn)行探索，樹立新思想，創(chuàng)立新形象。當(dāng)大家都朝著一個固定的思維方向思考問題時，而你卻獨自朝相反的方向思索，這樣的思維方式就叫逆向思維。
二、逆向思維的培養(yǎng)
教學(xué)實踐證明，重視對學(xué)生創(chuàng)造性思維和逆向思維的訓(xùn)練，可以提高學(xué)生解題的靈活性，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，幫助學(xué)生克服局限思維和單向思維所導(dǎo)致的解題方法的呆板，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和科學(xué)性。
（一）在概念定義教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維
數(shù)學(xué)中有許多概念定義是互逆的，定義是對一個數(shù)學(xué)名詞的解釋，它提示某一概念的本質(zhì)屬性，一般可以“雙向互推”。因此在幾何證明中，定義既可以作為判定又可以作為性質(zhì)來用。對于這些互逆的教學(xué)，可采取先正向，后逆向，再正逆聯(lián)用的辦法，這樣不僅可使學(xué)生對概念辨析很清楚，理解得更透徹，而且能養(yǎng)成雙向考慮問題的良好習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識。
如在教完勾股定理及其逆定理后，在原定理想到逆定理，同時想象推出以下新結(jié)論：已知ABC中a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，當(dāng)∠C>90°，則a2+b2
（二）注意公式的逆向運用、訓(xùn)練逆向思維基礎(chǔ)
學(xué)生對公式的逆向應(yīng)用不習(xí)慣，思維常定勢在順向應(yīng)用公式上，所以教學(xué)中應(yīng)強調(diào)公式逆用。
例：利用公式：sin2A+cos2A=1（0°
解：■=■=■
=|sina-cosa|
這里利用1=sin2a+cos2a。
當(dāng)然，對于有些公式在進(jìn)行可逆性教學(xué)時，應(yīng)首先注意它們“順向”與“逆向”在形式上的差別，最后還應(yīng)該說明在“順向”與“逆向”在效果上的差異，目的不同。對公式的“順向”與“逆向”加以研究，才能夠使學(xué)生深刻理解其實質(zhì)，并靈活運用。
（三）定理教學(xué)中的逆向思維訓(xùn)練
對于定理而言，眾所周知，不是所有定理的逆命題都是正確的。但是，在教學(xué)中重視引導(dǎo)學(xué)生探討定理的逆命題是否正確，不失是指導(dǎo)學(xué)生研究問題的一個有效方法，它對于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和指導(dǎo)學(xué)生正確運用逆定理解題，更具有重要意義。
如在學(xué)過定理：“直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半”以后，教師可引導(dǎo)學(xué)生證明它的逆命題的正確性，并用它來判斷一個三角形是否為直角三角形。又如通過對定理：“等腰三角形的頂角平分線是底邊上的高和中線”的逆命題正確性的研究，可利用它的逆命題成立這一條件，來判斷一個三角形是否等腰等等。
（四）運用運算和交換的可逆性進(jìn)行逆向思維培養(yǎng)
數(shù)學(xué)中的各種變換和運算是正、逆交替的，如映射與逆映射、函數(shù)與逆函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)等，它們都可以相互轉(zhuǎn)化。
（五）充分運用反證法加強逆向思維訓(xùn)練
反正法就是假設(shè)結(jié)論的反面成立，由此推導(dǎo)出與假設(shè)、定義、公理相矛盾的結(jié)論，從而假設(shè)，肯定結(jié)論的證明方法。這種應(yīng)用逆向思維的方法，可使很多問題處理起來相當(dāng)簡捷。反證法也是一種逆向思維，運用它能夠訓(xùn)練學(xué)生從未知到已知的逆向思維能力。
反證法不僅能證明直接證法感到困難或用直接證法證明不了的命題，而且也是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的又一個重要的途徑。
（六）逆向排除法培養(yǎng)逆向思維能力
有些數(shù)學(xué)問題，正面復(fù)雜，反面簡單，只要逆向分析，進(jìn)行排除，就能使問題得到簡捷的解答，這個也是解某些選擇題的有效途徑。
例：擲2枚色子，求2枚色子向上的點數(shù)乘積為偶數(shù)的概率。
第5篇：逆向思維培養(yǎng)方法范文
關(guān)鍵詞：教學(xué)；培養(yǎng)；逆向思維；運用
逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維，是發(fā)散思維的一種形式。逆向思維具有反向性、新穎性、批判性、突破性和悖論性等特征。逆向思維在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法中有著十分廣泛的應(yīng)用，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。正確運用逆向思維，對學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)是十分有益的。
現(xiàn)階段學(xué)生思維能力薄弱，大部分教師在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中只是關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知水平，培養(yǎng)學(xué)生的模仿能力，很難做到從思維的角度去解決問題，總結(jié)學(xué)習(xí)方法。學(xué)生對于公式定理只是進(jìn)行死記硬背，生硬套用。缺乏觀察、分析、研究的能力。其實在我們構(gòu)建知識框架時，不難發(fā)現(xiàn)逆向思維無處不在，無論是概念、定義、公式、法則，還是定理、定律及性質(zhì)等都蘊含著逆向思維。因此，教師應(yīng)充分發(fā)掘教材中互逆因素，有機(jī)訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生運用逆向思維來解決問題，提高學(xué)生解決和分析問題的能力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維。
一、數(shù)學(xué)概念、公式、法則的可逆性教學(xué)
在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于定理概念只會順向應(yīng)用，而逆向應(yīng)用難度卻感覺很大，如，線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定相比，二者的條件和結(jié)論正好相反，他們構(gòu)成一對互逆定理，通常把性質(zhì)定理稱為原定理，判定定理稱為逆定理，教師可以幫助學(xué)生分析原定理是從點的位置特征知道線段的大小數(shù)量關(guān)系，而逆定理是從線段的數(shù)量關(guān)系知道點的位置特征。因此，在解決問題時可以借此特征記憶、理解、分析、運用。
初中數(shù)學(xué)中有些公式也含有可逆思維，如，完全平方公式和平方差公式、整式的乘法和因式分解等，教師也可以運用上述方法進(jìn)行教學(xué)。
二、數(shù)學(xué)命題（定理）的可逆性教學(xué)
在中學(xué)階段，我們會見到很多類型的題目就是寫出原命題的逆命題，可是發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在寫逆命題的時候沒有把握知識的結(jié)構(gòu)從而產(chǎn)生錯誤，如，命題“同角的余角相等”，很多學(xué)生把它的逆命題寫成“如果是同角，那么它們相等”這樣錯誤的答案，不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生只是表面上認(rèn)為逆命題就是反過來寫，而沒有分析其中的條件和結(jié)論，所以，教師在教學(xué)時應(yīng)重視幫助學(xué)生分析，再進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練。
三、重視逆向變式訓(xùn)練
逆向訓(xùn)練就是將題目中的已知和求證調(diào)換著進(jìn)行訓(xùn)練，如，在等腰三角形中證明角相等，我們可以利用“等邊對等角”的定理進(jìn)行證明；反過來我們也可以利用“等角對等邊”，通過角相等來證明三角形是等腰三角形，在教學(xué)中可以多進(jìn)行訓(xùn)練，鍛煉學(xué)生的逆向思維。
在幾何證明題的教學(xué)中，教師也可以教學(xué)生從需要證明的結(jié)論出發(fā)，逆向推理，從而得出完整的證明過程，這樣的教學(xué)需要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。
第6篇：逆向思維培養(yǎng)方法范文
關(guān)鍵詞：逆向思維 作用 培養(yǎng)方法
一、對逆向思維能力的認(rèn)識
所謂逆向思維能力，也稱求異思維，它是對司空見慣的似乎已經(jīng)成為定理的事物或者觀點反過來思考的一種思維方式。敢于反其道而思之，讓思維朝向事物的對立面方向發(fā)展，從問題的相反面深入探索，樹立新的思想，創(chuàng)立新的形象。一般來說，在面對一個事物或者一些觀點的時候，大家都朝向同一個方向思考，但是如果你可以另辟蹊徑朝向另一個人們都沒有考慮過的方向進(jìn)行思考，就是所謂逆向思維能力。在解決問題的時候人們往往會習(xí)慣往事物本應(yīng)的發(fā)展方向去思考，但是很多時候要想更好地解決問題就要尋求一些特殊的方法，從結(jié)論推回去倒過來進(jìn)行思考，從求解回到已知的條件之下，這樣的逆向思考往往會使得問題更加簡單。
新課程改革改變了傳統(tǒng)教學(xué)中的一些較為死板的教育方式與教學(xué)思維。在現(xiàn)如今的教學(xué)之中更加注重教學(xué)效率與學(xué)生良好學(xué)習(xí)思維的培養(yǎng)，良好學(xué)習(xí)思維的培養(yǎng)可以讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)之中都受益匪淺。小學(xué)階段是學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的建成階段，所以十分重要，在這個階段的思維培養(yǎng)之上就要加大重視，注重學(xué)生們的解題思維的培養(yǎng)，加強解題效率，提高整體教學(xué)效率。
二、逆向思維能力在小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要作用
1.逆向思維能力在小學(xué)數(shù)學(xué)中有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)造力。問題舉例：小馬虎在做一道減法數(shù)學(xué)題時，把減法的個位數(shù)字9看成7，把十位數(shù)字5看成8，結(jié)果是98，所以問正確的答案是多少。這一題就是典型的要運用逆向思維能力解答的題目，不能朝向問題的發(fā)展方向而思考，要從結(jié)尾開始進(jìn)行逆向思考，從后往前推進(jìn)就會簡單很多。所以在這一題的解答過程之中就要引導(dǎo)學(xué)生逆向思維能力運用，先從答案入手答案是88那么就可以先列一個簡單的算式被減數(shù)=87+98=185，這樣的算式列出來之后就可以往前推進(jìn)尋求答案，利用逆向的思維方式得出正確的答案是185-59=126，所以正確的答案就是126。在這一題的解答過程之中很好地運用到逆向思維能力進(jìn)行解答，從答案推向前進(jìn)行解答簡化了很多的算術(shù)程序，使得過程更加簡單，解題效率也加快了。
2.逆向思維能力在小學(xué)數(shù)學(xué)中有利于克服思維定勢，增強思維的靈活性。問題舉例：有一個賣茶葉蛋的老太太，第一次賣去鍋里茶葉蛋的一半多2個，第二次又賣去了一半多2個，鍋內(nèi)還有1個茶葉蛋，這個老太太原來一共有多少個茶葉蛋？這個問題根據(jù)已知的條件從后往前進(jìn)行逆向分析，因為第二次拿走后剩下的一半多2個，這時候剩下1個，所以剩下的一半為：1+2=3個，所以第一次拿走后剩下的就是3×2=6個，又因為第一次賣去鍋內(nèi)茶葉蛋的一半多2個，所以可以得出原來的一半是6+2=8個，據(jù)此乘以2即得出原來的茶葉蛋數(shù)量。所以因為第二次拿走后剩下多2個，這時候還剩下1個所以剩下的一半為1+2=3個，剩下的就是3+2=6個，第一次拿走全部的一半多2個，那么全部的一半就是6+2=8個，原來一共有8×2=16個所以最后的答案就是一共有16個雞蛋。這一道題就是最為典型的逆向思維能力題，在解答的過程之中往往很多會從頭開始解算，這就是人們的固定思維。運用逆向思維能力解答題目課促進(jìn)學(xué)生的思維靈活性，克服在解題過程之中的一些思維定勢，促進(jìn)了學(xué)習(xí)效率的提高。
三、在小學(xué)數(shù)學(xué)中逆向思維能力的培養(yǎng)方法
培養(yǎng)和加強學(xué)生的逆向思維能力是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方面，它有利于開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。但逆向思維能力能力培養(yǎng)是建立在熟練掌握及深刻理解順向思維的基礎(chǔ)上的，教師在教學(xué)中要盡可能地抓住時機(jī)訓(xùn)練由順而倒的思維方法，將逆向思維能力意識滲透到課堂中。具體可從以下三個方面考慮：
1.在小學(xué)數(shù)學(xué)中運用概念法則，培養(yǎng)逆向思維能力的意識。在培養(yǎng)逆向思維能力的過程之中，要利用現(xiàn)有的概念法則進(jìn)行引導(dǎo)，一些“互為”與“互逆”關(guān)系的概念也要不斷地授予學(xué)生，通過具體的概念法則來進(jìn)行逆向思維能力的培養(yǎng)。
2.在小學(xué)數(shù)學(xué)中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，注重公式逆運用。在解數(shù)學(xué)題的時候一般都是對于現(xiàn)有公式的運用，在一般的解題過程之中對于公式的運用都是較為傳統(tǒng)的，從前到后的解析與運用。但是當(dāng)遇到一些特殊的問題之后這種對于運算公式的傳統(tǒng)就很難解答了，所以在遇到特殊問題的時候就要逆用現(xiàn)有的運算公式，換一個方向進(jìn)行運算，從后推向前進(jìn)行推算。在這種推算的過程之中，不僅僅能夠較為簡便地解析題目，也可以極大地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高了學(xué)習(xí)興趣。
3.設(shè)計互逆式問題，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的意識和能力。在課堂教學(xué)中，除了正面講授外，我還有意識地挖掘教材中蘊含著的豐富的互逆因素，精心設(shè)計互逆式問題，打破學(xué)生思維中的定勢，逐步增加逆向思維能力的意識。如在教學(xué)“三角形的面積”時，學(xué)生通過觀察操作得出：等底等高的三角形面積相等，這時若及時問：兩個三角形面積相等是否一定等底等高？通過思考學(xué)生知道面積相等不一定等底等高。以上提問旨在打破學(xué)生思維定勢，使學(xué)生的思維一直處于順向和逆向的積極活動之中。這樣，不僅使學(xué)生對此知識辨析得更清楚，而且還逐步培養(yǎng)了學(xué)生不斷進(jìn)行正反聯(lián)想的意識。
逆向思維能力是發(fā)散思維的一種，為解決問題開辟了與順向思維截然相反的一條新思路。培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，不僅有助于促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識，打破常規(guī)思維定勢，更有利于學(xué)生從不同角度分析考慮問題。在現(xiàn)如今的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中不能依靠著傳統(tǒng)的教學(xué)方式，要改變傳統(tǒng)的解題思維方式，提高解題效率，從而提升了學(xué)生的解題積極性。運用逆向思維能力解題方式，能夠最大程度上簡化解題過程，也可以充分的調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，這也是對學(xué)生思維方式的培養(yǎng)，更是對學(xué)生創(chuàng)新能力的培育。
參考文獻(xiàn)：
[1]錢學(xué)森主編.關(guān)于思維科學(xué)[M].上海：上海人發(fā)出版社，1986.
第7篇：逆向思維培養(yǎng)方法范文
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 逆向思維 有效策略
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要能力就是數(shù)學(xué)思維能力，影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的因素比較多，不但會受到知識量的制約，還會和學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法有著較大的關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)思維中比較關(guān)鍵的表現(xiàn)方式就是逆向思維，逆向思維可以較好的與正向思維進(jìn)行互補，它在數(shù)學(xué)題解答中起到非常關(guān)鍵的作用。
一、培養(yǎng)逆向思維能力的方法--反證法、分析法
反證法是用命題形式給出的一個數(shù)學(xué)問題，要判斷它是錯誤的，只要舉出一個滿足命題的條件，使結(jié)論不成立的例子，就足以否定這個命題，這樣的例子就是通常意義的反例。學(xué)生在進(jìn)行舉反例的時候，可以更加深入地掌握定義和定理，還會加深他們的記憶，這也是經(jīng)常用到的處理辦法，也是學(xué)生逆向思維培養(yǎng)的主要形式。大多數(shù)的數(shù)學(xué)題都是將已知條件作為出發(fā)點的，一步一步地發(fā)現(xiàn)必要的未知條件，從而將問題的結(jié)果導(dǎo)出來。
分析法就是從已知的結(jié)論出發(fā)，一步一步找到問題的充分條件，一直尋找到問題給予的條件結(jié)束。在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力的過程中，分析法會起到至關(guān)重要的作用。例如，將100個球放在一起，從1開始進(jìn)行數(shù)數(shù)，凡是遇到偶數(shù)的時候就將小球拿出來，其余的再從1開始數(shù)數(shù)，再次遇到偶數(shù)的時候依然拿出來，這樣一直反復(fù)多次直到剩余最后一個球為止，問最后剩余的球在首次數(shù)數(shù)的時候排在多少位？經(jīng)過認(rèn)真的分析，不難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，學(xué)生可以借助倒推的方法來進(jìn)行驗算，這樣就會避免因為多次劃掉數(shù)字而造成的順序混亂。
二、培養(yǎng)逆向思維能力的方法――舉反例
數(shù)學(xué)知識點中存在著錯綜復(fù)雜的因果聯(lián)系，有時會由多個因素導(dǎo)致一個結(jié)論。此時，學(xué)生可以依據(jù)數(shù)學(xué)題目的要求來進(jìn)行錯誤的判斷，也就是舉出可以達(dá)到命題要求的條件，然而解題的結(jié)果是不成功的相反案例，使這個命題被否決。經(jīng)過舉反例，增加了學(xué)生對知識的掌握和理解程度，是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的主要形式。如“某學(xué)生在解題的時候，誤將個位上的2看成7，將十位上的9看成4，這樣得到的運算結(jié)果為722，正確的結(jié)果是多少？”這樣就可以假借錯誤的結(jié)果來進(jìn)行運算，在個位上，2看成7，正確的和為7-2=5;在十位上的數(shù)就應(yīng)該是（9-4）×10=50，經(jīng)過十位和個位的互相抵沖，就會發(fā)現(xiàn)正確的答案為767。
三、培養(yǎng)逆向思維能力的方法――逆向聯(lián)想
所謂逆向聯(lián)想訓(xùn)練是要求學(xué)生能由眼前的事物、事實或過程聯(lián)想到與之相反或相對立的其他事物、事實，從而進(jìn)入新的數(shù)學(xué)意境。例如，學(xué)生知道了10比9多1以后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向聯(lián)想，9比10少1。教師還可以給學(xué)生設(shè)置很多類似的問題，讓學(xué)生掌握逆向思維的表現(xiàn)形式，教師在不斷的引導(dǎo)過程中，使學(xué)生較好地掌握逆向思維的表現(xiàn)形式，使學(xué)生逐漸地養(yǎng)成由此及彼、由正及反的逆向聯(lián)想習(xí)慣。這樣，學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中，一旦遇到比較困難的難題時，可以使用逆向思維來解題，通過聯(lián)想找到更佳簡便的解題方法。如有甲、乙兩個糧倉，甲是乙存量的6倍，從乙糧倉運出4噸糧食以后，甲是乙的8倍，問甲、乙糧倉的原來存糧分別是多少？正常的解題思路是從倍數(shù)的角度出發(fā)的，這樣解題會比較麻煩，學(xué)生可以使用逆向思維的方法來解題，找到問題中的不變量是什么，那就是甲糧倉，將其設(shè)置為“1”，從而完成“率”和“倍”的轉(zhuǎn)變，問題也就迎刃而解了。
四、培養(yǎng)逆向思維能力的方法――由正及反，引導(dǎo)逆向轉(zhuǎn)換
逆向思維總是與正向思維、發(fā)展思維交織在一起的。教師在教學(xué)時要先正后反，正反并舉，適時將命題進(jìn)行逆向轉(zhuǎn)換，充分發(fā)揮學(xué)生的反向思維能力，拓展學(xué)生的思維方式。如“小明自己有10本課外書，他送給了小朋友4本，姑姑又送給了小明5本課外書，那么小明現(xiàn)在有多少本課外書呢？”這個例題非常的簡單，可以直接進(jìn)行運算，也就是10-4+5=11。教師在教學(xué)的時候，可以使用逆向思維來幫助學(xué)生解題，將題目轉(zhuǎn)變?yōu)椤靶∶饔泻芏嗟恼n外書，他送給了小朋友4本，姑姑又送給了小明5本課外書，此時小明共有11本課外書，那么小明原來手中有多少課外書？”問題經(jīng)過這樣的轉(zhuǎn)變以后，解題的運算式就發(fā)生了變化，即11-5+4=？數(shù)學(xué)題目的轉(zhuǎn)變也將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行了一次重組，使學(xué)生的逆向思維能力得到鍛煉，使他們的知識面更加寬廣，使學(xué)生的解決實際問題能力得到培養(yǎng)。
綜上所述，對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來說，一項非常關(guān)鍵的任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。教師一定要以新課程標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生的實際需求為根本出發(fā)點，在教學(xué)的時候更加注意對學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，當(dāng)學(xué)生遇到難題時使他們及時改變解題思路，我們更加容易的解題辦法。
參考文獻(xiàn)：
第8篇：逆向思維培養(yǎng)方法范文
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；逆向思維能力；培養(yǎng)
隨著新課程改革的不斷深入推進(jìn)，素質(zhì)教育成為教育領(lǐng)域發(fā)展的方向，與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式相比較而言，新時期的高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，更注重培養(yǎng)學(xué)生的實踐思維能力，而培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力就能幫助提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)高素質(zhì)人才。
1 開展學(xué)生逆向思維能力能力培養(yǎng)的重要性
1.1 正向思維與逆向思維的聯(lián)系
根據(jù)思維過程的指向性不同，可以將一個人的思維分為正向思維與逆向思維兩種形式。正向思維一般是沿著人們的慣性思路去思考問題，雖然效率較高，但是容易讓學(xué)生受到思維束縛。而逆向思維是對人們司空見慣的看起來已成定論的觀點或者食物用異于常態(tài)的思維進(jìn)行思考的一種思維方式。也就是對問題或事物反過來思考。回歸到學(xué)習(xí)中，我們可以發(fā)現(xiàn)，隨時都可以運用逆向思維，很多數(shù)學(xué)題目和結(jié)論，反過來想一想，不僅能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，甚至可以發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律。在思維能力的發(fā)展過程中，這兩種思維是具有相同地位的。一般說來，沒有正向思考的方向，學(xué)生很難從相反角度去想一個問題。
1.2 加強逆向思維能力的必要性
思維課程是在教學(xué)過程中是必須要開設(shè)的，一般的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中，很少有運用逆向思維處理問題的，因此學(xué)生的逆向思維能力比較差。當(dāng)教師提出一個數(shù)學(xué)問題后，學(xué)生總是從正面出發(fā)去思考解決問題，而在解題過程中往往沒有得到預(yù)想的結(jié)果。由此可見，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)注意學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，這樣就會使得學(xué)生能夠更加靈活地去解決數(shù)學(xué)問題。同時，在大力倡導(dǎo)素質(zhì)教育的今天，對于一些特殊問題，若能從結(jié)論開始往反方向推導(dǎo)，倒過來思考，換個方向思考或許會使問題更加簡單化。任何事物都是對立存在的，比如，數(shù)學(xué)中，加法與減法，微分與積分，函數(shù)與反函數(shù)等等，都是互為逆運算。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中很容易將這些概念混淆不清，主要是因為他們小學(xué)和初中的學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)漸漸形成了定向思維的定式，理解能力不夠強。
2 培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的方法
2.1 對數(shù)學(xué)概念和知識進(jìn)行理解時培養(yǎng)逆向思維能力的運用
概念是經(jīng)過長期實踐積累在人們頭腦中反映出來的客觀事物的本質(zhì)屬性。因此，數(shù)學(xué)課程中的所有概念都是人們頭腦中形成的現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和形式的本質(zhì)屬性。概念通常是一句話的總結(jié)形式，很多時候，教師在講解概念時，會直接把概念的內(nèi)容寫在黑板上，讓學(xué)生記住一個概念的文字意義。在認(rèn)識數(shù)學(xué)概念的時候，可以“逆向”的角度去思考，挖掘概念中所包含的隱性條件和性質(zhì)，能更深層次地理解概念的本質(zhì)。比如，我們在學(xué)習(xí)“映射”這一概念時，教師可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：假設(shè)AB是集合A到集合B的映射，則集合A與集合B中的各個元素的對應(yīng)情況會是什么樣？經(jīng)過老師的引導(dǎo)，學(xué)生就可以得出這樣的結(jié)論，即集合A中所有的元素沒有剩余，其中的每一個元素對應(yīng)到集合B中都有唯一存在的一個象，而集合B中的元素還可能有剩余，即集合B中的元素在集合A中找不到原像；因此，映射的對應(yīng)的形式可能是“一對一”，或者“多對一”，但絕不會是“一對多”的形式。
2.2 在各種數(shù)學(xué)公式的運用中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力
運用公式，首先要對公式有深刻的印象，對公式進(jìn)行記憶時不僅要從正面角度去記憶，還要學(xué)會進(jìn)行“逆記”和“逆寫”。無論是記憶數(shù)學(xué)概念，還是數(shù)學(xué)公式，都要理解記憶，而不是單純地死記硬背。對于一個公式，要學(xué)會從左到右找出特點，也要學(xué)會從右到左進(jìn)行思考。比如常見的一些三角公式，余弦變正弦、升冪等，都是從左往右進(jìn)行變化得到的；而正弦變余弦、降冪等，都是從右往左進(jìn)行公式的推導(dǎo)過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中只有公式正向逆向變化的特點和作用，才能得心應(yīng)手地運用各種數(shù)學(xué)公式進(jìn)行習(xí)題解答。多進(jìn)行公式的練習(xí)是鞏固數(shù)學(xué)知識的重要方面，在公式的應(yīng)用中，不僅要做一些公式的正向練習(xí)，也要作相應(yīng)的逆向練習(xí)。比如，對公式的講解，講完之后，教師可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，得到，如此一來，學(xué)生能認(rèn)清與和之間的關(guān)系，在答題過程中，就更能得心應(yīng)手。
2.3 對各種數(shù)學(xué)問題求解時運用反證法培養(yǎng)逆向思維能力
反證法是逆向思維的一種重要應(yīng)用，在實際證明求解過程中常常用到反證法進(jìn)行解答。 反證法的步驟是提出一個與結(jié)論截然相反的假設(shè)，然后對這個假設(shè)進(jìn)行推導(dǎo)驗證，最終得到這個假設(shè)與現(xiàn)有的公理、定義、題設(shè)或定理內(nèi)容是矛盾的，這樣，就可以證明新的假設(shè)是不成立的，從反方向肯定了原先得到的結(jié)論是正確的。
2.4 在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中加強反例的應(yīng)用
構(gòu)造反例是教學(xué)過程常用的一種推理方法。當(dāng)我們解決一個數(shù)學(xué)難題時，就可以舉一個簡單的例子進(jìn)行一下必要的驗證，再驗證思路是否正確，這也是思維嚴(yán)密的一種體現(xiàn)。當(dāng)然，利用反例法不是只為了去驗證一個命題是為真還是為假，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會用相反的方向思考問題，讓學(xué)生了解一種思考的方式，從而能在以后的解題過程中舉一反三，得到更多的鍛煉。反例是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題過程中常用的一種解題方式，對于學(xué)生從逆向思維角度來考慮問題而言有很大幫助，常常能幫助學(xué)生跳出既定的思維模式，打破傳統(tǒng)的思維方向，從而提高解題的效率。
3 結(jié)語
高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平已經(jīng)有了小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作為鋪墊，因此在學(xué)習(xí)的過程中，教師不應(yīng)該單純地為其傳授相應(yīng)的知識，更多的應(yīng)該是引導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行思考。新課程理念要求不斷提高學(xué)生的素質(zhì)教育，改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程而言有很大的幫助，不僅是能幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，更多的是提高學(xué)生在生活和工作中的思維能力。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，并不是要完全否定正面思維教學(xué)，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該將兩種方式進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，根據(jù)學(xué)生以及教學(xué)的實際情況，采取合適的方法。
【參考文獻(xiàn)】
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第9篇：逆向思維培養(yǎng)方法范文
關(guān)鍵詞： 逆向思維 創(chuàng)新能力 培養(yǎng)方法
高中畢業(yè)生的素質(zhì)包括思想素質(zhì)、文化知識素質(zhì)、心理身體素質(zhì)和勞動技術(shù)素質(zhì)。如何提高學(xué)生素質(zhì)？許多專家提出了許多理論，但是理論歸理論，要真正提高學(xué)生素質(zhì)，必須依靠每一位教師的辛勤勞動。因為課堂教學(xué)畢竟是提高學(xué)生素質(zhì)的主戰(zhàn)場。物理教學(xué)的任務(wù)就是提高學(xué)生的物理素質(zhì)，從而提高其綜合素質(zhì)。構(gòu)成學(xué)生綜合素質(zhì)的重要因素，就是學(xué)生的思維水平和創(chuàng)新能力。逆向思維是提高學(xué)生創(chuàng)新能力的良好方法。
人們在對某一事物進(jìn)行思考、研究的時候，一般是按照事物發(fā)展的過程、事物進(jìn)行的方向正面思維，被稱為正向思維。這是一種傳統(tǒng)的思維方式。與之相反，按照事物變化、發(fā)展的反方向進(jìn)行的思維，被稱為逆向思維。這是一種創(chuàng)新思維?？茖W(xué)史上，物理學(xué)家應(yīng)用逆向思維作出了許多重大發(fā)現(xiàn)，比如，電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)，原子核式結(jié)構(gòu)模型的發(fā)現(xiàn)，等等。在物理教和學(xué)中，應(yīng)用逆向思維可以使許多物理過程簡潔明了，可以開拓學(xué)生思路，加深對物理概念的理解。從而達(dá)到開發(fā)潛能，提高分析和解決問題的能力的目的，同時提高學(xué)生創(chuàng)新能力。
在運動學(xué)解題時，許多學(xué)生都習(xí)慣于按照物體運動的實際過程進(jìn)行分析、討論，即正向思維。有些過程由于空間或時間的可逆性，如果我們按物體運動的逆過程或相反的過程進(jìn)行思考，則不僅可以使解題簡潔，而且可以培養(yǎng)創(chuàng)新能力。下面以運動學(xué)中的習(xí)題為例說明如何運用逆向思維，巧妙地分析問題、解決問題。
一、末速度為零的勻變速直線運動問題
對于初速度為零的勻變速直線運動，有以下特殊規(guī)律：
對于物體做勻減速運動，且最后速度為零，那么，可以通過逆向思維，把物體的運動處理為初速度為零的勻加速直線運動。以上公式可以直接運用。
點評：此題若按常規(guī)思維方式，以子彈運動的路徑按部就班地求解，也可以得到答案，但過程較麻煩。恰好二字說明末速度為零，逆向思維，簡單明快。
用兩種方法求解，以比較兩種方法的簡便程度。
解法一：常規(guī)解法